Tìm độ dài cạnh huyền trong một tam giác vuông. Làm thế nào để tìm cạnh huyền nếu biết được chân

Hướng dẫn

Hãy biết một trong các chân của một tam giác vuông. Giả sử |BC| = b. Khi đó chúng ta có thể sử dụng định lý Pythagore, theo cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai chân: a^2 + b^2 = c^2. Từ phương trình này chúng ta tìm được cạnh chưa biết |AB| = a = √ (c^2 - b^2).

Giả sử ∟α đã biết một trong các góc của một tam giác vuông. Khi đó AB và BC của tam giác vuông ABC có thể tìm được bằng các hàm lượng giác. Vậy ta được: sin ∟α bằng tỉ số của cạnh đối diện sin α = b/c, cosin ∟α bằng tỉ số của cạnh kề với cạnh huyền cos α = a/c. Từ đây chúng ta tìm được độ dài các cạnh cần thiết: |AB| = a = c * cos α, |BC| = b = c * sin α.

Cho biết tỉ số của hai chân k = a/b. Chúng tôi cũng giải quyết vấn đề bằng cách sử dụng các hàm lượng giác. Tỉ số a/b không gì khác hơn là cotang ∟α: cạnh kề ctg α = a/b. Trong trường hợp này, từ đẳng thức này, chúng ta biểu thị a = b * ctg α. Và chúng ta thay a^2 + b^2 = c^2 vào định lý Pythagore:

b^2 * cotg^2 α + b^2 = c^2. Lấy b^2 ra khỏi ngoặc, chúng ta nhận được b^2 * (ctg^2 α + 1) = c^2. Và từ đây chúng ta dễ dàng thu được độ dài của chân b = c / √(ctg^2 α + 1) = c / √(k^2 + 1), trong đó k là tỷ lệ đã cho của các chân.

Bằng cách tương tự, nếu biết tỷ số của hai chân b / a, chúng ta giải bài toán bằng cách sử dụng tiếp tuyến tan α = b / a. Chúng ta thay giá trị b = a * tan α vào định lý Pythagore a^2 * tan^2 α + a^2 = c^2. Do đó a = c / √(tg^2 α + 1) = c / √(k^2 + 1), trong đó k là tỷ lệ đã cho của các chân.

Hãy xem xét các trường hợp đặc biệt.

∟α = 30°. Sau đó |AB| = a = c * cos α = c * √3 / 2; |BC| = b = c * sin α = c / 2.

∟α = 45°. Sau đó |AB| = |BC| = a = b = c * √2 / 2.

Video về chủ đề

ghi chú

Căn bậc hai được rút ra với dấu dương, bởi vì chiều dài không thể âm. Điều này có vẻ hiển nhiên nhưng lỗi này rất phổ biến nếu bạn giải quyết vấn đề một cách tự động.

Lời khuyên hữu ích

Để tìm các cạnh của một tam giác vuông, thuận tiện nhất là sử dụng các công thức rút gọn: sin β = sin (90° - α) = cos α; cos β = cos (90° - α) = sin α.

Nguồn:

Bảng Bradis để tìm giá trị của hàm lượng giác

Mối quan hệ giữa các cạnh và các góc của một tam giác vuông được thảo luận trong nhánh toán học gọi là lượng giác. Để tìm các cạnh của một tam giác vuông, chỉ cần biết định lý Pythagore, định nghĩa các hàm lượng giác và có một số phương tiện để tìm giá trị của các hàm lượng giác, chẳng hạn như máy tính hoặc bảng Bradis. Dưới đây chúng ta hãy xem xét các trường hợp chính của vấn đề tìm các cạnh của một tam giác vuông.

Bạn sẽ cần

Máy tính, bảng Bradis.

Hướng dẫn

Nếu bạn được cho một trong các góc nhọn, ví dụ như A và cạnh huyền, thì có thể tìm thấy chân từ các định nghĩa của các lượng giác cơ bản:

a= c*sin(A), b= c*cos(A).

Nếu cho một trong các góc nhọn, ví dụ như A, và một trong các cạnh góc, chẳng hạn như a, thì cạnh huyền và cạnh góc kia được tính từ các quan hệ: b=a*tg(A), c= a*sin(A).

Lời khuyên hữu ích

Nếu bạn không biết giá trị sin hoặc cosin của một trong các góc cần thiết để tính toán, bạn có thể sử dụng bảng Bradis; chúng cung cấp các giá trị của hàm lượng giác cho một số lượng lớn các góc. Ngoài ra, hầu hết các máy tính hiện đại đều có khả năng tính sin và cosin của các góc.

Nguồn:

cách tính cạnh của tam giác vuông năm 2019

Mẹo 3: Cách tìm góc nếu bạn biết các cạnh của tam giác vuông

Tre quảng trường, một trong các góc vuông (bằng 90°) được gọi là hình chữ nhật. Cạnh dài nhất của nó luôn nằm đối diện với góc vuông và được gọi là cạnh huyền, còn hai cạnh còn lại bênđược gọi là chân. Nếu biết độ dài ba cạnh này thì tìm giá trị các góc của ba quảng trường và sẽ không khó, vì trên thực tế bạn chỉ cần tính một trong các góc. Có nhiều hướng khác nhau để làm điều đó.

Hướng dẫn

Dùng để tính các đại lượng (α, β, γ) định nghĩa của hàm lượng giác trong tam giác vuông. Chẳng hạn, đối với sin của một góc nhọn là tỷ số giữa chiều dài của cạnh đối diện với chiều dài của cạnh huyền. Điều này có nghĩa là nếu độ dài của hai chân (A và B) và cạnh huyền (C) thì chẳng hạn, bạn có thể tìm sin của góc α nằm đối diện với chân A bằng cách chia chiều dài bên Và về chiều dài bên C (cạnh huyền): sin(α)=A/C. Sau khi tìm ra giá trị của sin của góc này, bạn có thể tìm giá trị của nó tính bằng độ bằng cách sử dụng hàm nghịch đảo của sin - arcsine. Nghĩa là, α=arcsin(sin(α))=arcsin(A/C). Theo cách tương tự, bạn có thể tìm thấy kích thước của một góc nhọn trong một tam giác. quảng trường Có, nhưng điều này là không cần thiết. Vì tổng các góc bằng ba quảng trường a là 180°, và trong ba quảng trường Nếu một trong các góc là 90° thì giá trị của góc thứ ba có thể được tính bằng hiệu giữa 90° và giá trị của góc tìm được: β=180°-90°-α=90°-α.

Thay vì xác định sin, bạn có thể sử dụng định nghĩa cosin của một góc nhọn, được tính bằng tỷ lệ giữa chiều dài của cạnh kề với góc mong muốn với chiều dài của cạnh huyền: cos(α)=B/ C. Ở đây một lần nữa, hãy sử dụng hàm lượng giác nghịch đảo (arccosine) để tìm góc theo độ: α=arccos(cos(α))=arccos(B/C). Sau đó, như ở bước trước, tất cả những gì còn lại là tìm giá trị của góc còn thiếu: β=90°-α.

Bạn có thể sử dụng một tiếp tuyến tương tự - nó được biểu thị bằng tỷ lệ giữa chiều dài của chân đối diện với góc mong muốn với chiều dài của chân liền kề: tan(α)=A/B. Một lần nữa, xác định góc theo độ bằng cách sử dụng hàm lượng giác nghịch đảo -: α=arctg(tg(α))=arctg(A/B). Công thức tính góc bị thiếu sẽ không thay đổi: β=90°-α.

Video về chủ đề

Mẹo 4: Cách tìm độ dài cạnh của tam giác vuông

Một tam giác được coi là vuông nếu một trong các góc của nó vuông. Bên Tam giác nằm đối diện với góc vuông được gọi là cạnh huyền, và hai cạnh còn lại bên- chân. Để tìm độ dài các cạnh của hình chữ nhật Tam giác, bạn có thể sử dụng một số phương pháp.

Hướng dẫn

Bạn có thể tìm ra điều thứ ba bên, biết độ dài hai cạnh còn lại Tam giác. Điều này có thể được thực hiện bằng cách sử dụng định lý Pythagore, trong đó phát biểu rằng một hình vuông của một hình chữ nhật Tam giác tổng bình phương của các chân của nó. (a2 = b2+ c2). Từ đây ta tính được độ dài tất cả các cạnh của hình chữ nhật Tam giác:
b2 = a2 - c2;
c2 = a2 - b2
Ví dụ, đối với hình chữ nhật Tam giác chiều dài của cạnh huyền a (18 cm) và một trong hai chân, ví dụ c (14 cm), đã biết. ĐẾN chiều dài bên kia, bạn cần thực hiện 2 phép tính đại số:
c2 = 182 - 142 = 324 - 196 = 128 cm
c = √128 cm
Trả lời: chiều dài chân là √128 cm hoặc khoảng 11,3 cm

Bạn có thể sử dụng nếu bạn biết chiều dài cạnh huyền và kích thước của một trong các điểm nhọn của một hình chữ nhật nhất định Tam giác. Gọi độ dài là c và một trong các góc nhọn bằng α. Trong trường hợp này, hãy tìm 2 người khác bên hình hộp chữ nhật Tam giác có thể sử dụng các công thức sau:
a = с*sinα;
b = с*cosα.
Bạn có thể cho: chiều dài cạnh huyền là 15 cm, một trong các góc nhọn là 30 độ. Để tìm độ dài 2 cạnh còn lại bạn cần thực hiện 2 bước:
a = 15*sin30 = 15*0,5 = 7,5 cm
b = 15*cos30 = (15*√3)/2 = 13 cm (xấp xỉ)

Cách không tầm thường nhất để tìm chiều dài bên hình hộp chữ nhật Tam giác- là biểu thị nó từ chu vi của một hình đã cho:
P = a + b + c, trong đó P là chu vi hình chữ nhật Tam giác. Từ biểu thức này dễ dàng diễn đạt chiều dài bất kỳ cạnh nào của hình chữ nhật Tam giác.

Mẹo 5: Cách tìm góc của tam giác vuông khi biết tất cả các cạnh

Tri thức trực tiếp cả ba mặt than đá tam giác là quá đủ để tính bất kỳ góc nào của nó. Có rất nhiều thông tin mà bạn thậm chí có cơ hội lựa chọn bên nào sẽ sử dụng trong phép tính để sử dụng hàm lượng giác phù hợp nhất với mình.

Hướng dẫn

Nếu bạn muốn xử lý arcsine, hãy sử dụng độ dài của cạnh huyền (C) - dài nhất bên- và chân đó (A) nằm đối diện với góc mong muốn (α). Chia chiều dài của chân này cho chiều dài của cạnh huyền sẽ cho giá trị sin của góc mong muốn và hàm nghịch đảo của sin - arcsine - từ giá trị thu được sẽ khôi phục giá trị của góc trong . Do đó, hãy sử dụng công thức sau trong tính toán của bạn: α = arcsin(A/C).

Để thay thế arcsine bằng arccosine, hãy sử dụng phép tính độ dài của các cạnh tạo thành góc mong muốn (α). Một trong số chúng sẽ là cạnh huyền (C), và cái còn lại sẽ là chân (B). Theo định nghĩa, cosin là chiều dài của cạnh kề với góc với chiều dài của cạnh huyền, và góc tính từ giá trị cosin là hàm cung cosin. Sử dụng công thức tính toán sau: α = arccos(B/C).

Có thể được sử dụng trong tính toán. Để làm điều này, bạn cần độ dài của hai cạnh ngắn - chân. Tiếp tuyến của góc nhọn (α) của đường thẳng than đá tam giác được xác định bằng tỉ số giữa chiều dài của chân (A) nằm đối diện với chiều dài của chân liền kề (B). Bằng cách tương tự với các tùy chọn được mô tả ở trên, hãy sử dụng công thức sau: α = arctan(A/B).

Công thức

Tam giác nào được gọi là tam giác vuông?

Có một số loại hình tam giác. Một số có tất cả các góc nhọn, một số khác có một góc tù và hai góc nhọn, số khác có hai góc nhọn và một góc thẳng. Trên cơ sở đó, mỗi loại hình hình học này được đặt tên: góc nhọn, góc tù và hình chữ nhật. Nghĩa là, một tam giác có một trong các góc bằng 90° được gọi là tam giác vuông. Có một điều khác tương tự như điều đầu tiên. Tam giác có hai cạnh vuông góc được gọi là tam giác vuông.

Cạnh huyền và chân

Trong các tam giác nhọn và tù, các đoạn nối các đỉnh của các góc được gọi đơn giản là các cạnh. Bên này còn có những cái tên khác. Những phần liền kề với góc vuông được gọi là chân. Cạnh đối diện với góc vuông được gọi là cạnh huyền. Được dịch từ tiếng Hy Lạp, từ "cạnh huyền" có nghĩa là "chặt chẽ" và "cathetus" có nghĩa là "vuông góc".

Mối quan hệ giữa cạnh huyền và chân

Các cạnh của một tam giác vuông được kết nối với nhau bằng những mối quan hệ nhất định, điều này tạo điều kiện thuận lợi rất nhiều cho việc tính toán. Ví dụ, biết kích thước của chân, bạn có thể tính được chiều dài của cạnh huyền. Mối quan hệ này, được đặt theo tên của người phát hiện ra nó, được gọi là định lý Pythagore và nó có dạng như sau:

c2=a2+b2, trong đó c là cạnh huyền, a và b là hai chân. Nghĩa là, cạnh huyền sẽ bằng căn bậc hai của tổng bình phương của hai chân. Để tìm bất kỳ chân nào, chỉ cần trừ bình phương của cạnh còn lại khỏi bình phương của cạnh huyền và lấy căn bậc hai từ hiệu thu được là đủ.

Chân liền kề và đối diện

Vẽ tam giác vuông DIA. Chữ C thường biểu thị đỉnh của một góc vuông, A và B - đỉnh của các góc nhọn. Thật thuận tiện khi gọi các cạnh đối diện của mỗi góc là a, b và c, theo tên các góc đối diện với chúng. Xét góc A. Chân a sẽ đối diện với nó, chân b sẽ liền kề. Tỷ lệ của cạnh đối diện với cạnh huyền được gọi là. Hàm lượng giác này có thể được tính bằng công thức: sinA=a/c. Tỷ lệ của cạnh kề với cạnh huyền được gọi là cosin. Nó được tính bằng công thức: cosA=b/c.

Do đó, khi biết góc và một trong các cạnh, bạn có thể sử dụng các công thức này để tính cạnh kia. Cả hai bên cũng được kết nối bằng quan hệ lượng giác. Tỉ số của cạnh đối với cạnh kề được gọi là tiếp tuyến, và tỉ số của cạnh đối diện được gọi là cotang. Những mối quan hệ này có thể được biểu diễn bằng các công thức tgA=a/b hoặc ctgA=b/a.

Hướng dẫn

Một tam giác được gọi là vuông nếu một trong các góc của nó bằng 90 độ. Nó bao gồm hai chân và một cạnh huyền. Cạnh huyền là cạnh lớn nhất của tam giác này. Nó nằm dựa vào một góc vuông. Theo đó, chân được gọi là các cạnh nhỏ hơn của nó. Chúng có thể bằng nhau hoặc có kích thước khác nhau. Bình đẳng về hai chân là điều bạn đang làm với một tam giác vuông. Vẻ đẹp của nó là nó kết hợp hai hình: tam giác vuông và tam giác cân. Nếu hai chân không bằng nhau thì tam giác đó là tùy ý và tuân theo quy luật cơ bản: góc càng lớn thì vật nằm đối diện càng lăn.

Có một số cách để tìm cạnh huyền theo và góc. Nhưng trước khi sử dụng một trong số chúng, bạn nên xác định góc nào đã biết. Nếu bạn được cho một góc và một cạnh kề với nó, thì việc tìm cạnh huyền bằng cách sử dụng cosin của góc sẽ dễ dàng hơn. Cosin của một góc nhọn (cos a) trong một tam giác vuông là tỉ số giữa cạnh kề với cạnh huyền. Theo đó, cạnh huyền (c) sẽ bằng tỉ số của cạnh kề (b) với cosin của góc a (cos a). Điều này có thể được viết như thế này: cos a=b/c => c=b/cos a.

Nếu có một góc và một chân đối diện, thì bạn nên làm việc. Sin của một góc nhọn (sin a) trong một tam giác vuông là tỉ số giữa cạnh đối diện (a) với cạnh huyền (c). Ở đây nguyên tắc giống như trong ví dụ trước, chỉ có điều thay vì hàm cosine, hàm sin được lấy. sin a=a/c => c=a/sin a.

Bạn cũng có thể sử dụng hàm lượng giác như . Nhưng việc tìm kiếm giá trị mong muốn sẽ trở nên phức tạp hơn một chút. Tiếp tuyến của góc nhọn (tg a) trong tam giác vuông là tỉ số giữa cạnh đối diện (a) với cạnh kề (b). Sau khi tìm được cả hai chân, hãy áp dụng định lý Pythagore (bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai chân) và sẽ tìm được chân lớn hơn.

ghi chú

Khi làm việc với định lý Pythagore, hãy nhớ rằng bạn đang xử lý một mức độ. Sau khi tìm được tổng bình phương của các chân, bạn cần lấy căn bậc hai để có đáp án cuối cùng.

Nguồn:

làm thế nào để tìm chân và cạnh huyền

Cạnh huyền là cạnh trong tam giác vuông đối diện với góc 90 độ. Để tính chiều dài của nó, chỉ cần biết chiều dài của một trong hai chân và kích thước của một trong các góc nhọn của tam giác là đủ.

Hướng dẫn

Với một góc hình chữ nhật đã biết và nhọn thì kích thước của cạnh huyền sẽ là tỷ lệ giữa chân với/của góc này, nếu góc này đối diện/liền kề với nó:

h = C1(hoặc C2)/sinα;

h = C1 (hoặc C2)/cosα.

Ví dụ: Cho ABC có cạnh huyền AB và C. Gọi góc B là 60 độ và góc A là 30 độ. Độ dài cạnh huyền AB là 8 cm. Để thực hiện việc này, bạn có thể sử dụng bất kỳ phương pháp nào được đề xuất ở trên:

AB = BC/cos60 = 8 cm.

AB = BC/sin30 = 8 cm.

Từ " chân" xuất phát từ từ tiếng Hy Lạp "vuông góc" hoặc "thẳng đứng" - điều này giải thích tại sao cả hai cạnh của một tam giác vuông, tạo thành góc 90 độ, được đặt tên như vậy. Tìm độ dài của bất kỳ chân ov không khó nếu biết giá trị của góc liền kề và bất kỳ tham số nào khác, vì trong trường hợp này, giá trị của cả ba góc sẽ thực sự được biết.

Hướng dẫn

Nếu, ngoài giá trị của góc kề (β), độ dài của giây chân a (b), thì độ dài chân và (a) có thể được định nghĩa là thương số của độ dài đã biết chân và ở một góc đã biết: a=b/tg(β). Điều này tuân theo định nghĩa của lượng giác này. Bạn có thể làm mà không cần tiếp tuyến nếu bạn sử dụng định lý. Từ đó suy ra rằng độ dài mong muốn với sin của góc đối diện với tỉ số giữa độ dài đã biết chân và sin của một góc đã biết. Ngược lại với mong muốn chân y góc nhọn có thể được biểu thị thông qua góc đã biết là 180°-90°-β = 90°-β, vì tổng tất cả các góc của bất kỳ tam giác nào cũng phải là 180° và một trong các góc của nó là 90°. Vậy độ dài cần thiết chân và có thể được tính bằng công thức a=sin(90°-β)∗b/sin(β).

Nếu biết giá trị của góc kề (β) và độ dài cạnh huyền (c) thì độ dài chân và (a) có thể được tính bằng tích của độ dài cạnh huyền và cosin của góc đã biết: a=c∗cos(β). Điều này xuất phát từ định nghĩa cosin là hàm lượng giác. Nhưng bạn có thể sử dụng, như ở bước trước, định lý về sin và sau đó là độ dài của đoạn mong muốn chân a sẽ bằng tích của sin giữa 90° và góc đã biết và tỉ số giữa độ dài cạnh huyền và sin của góc vuông. Và vì sin của 90° bằng 1 nên chúng ta có thể viết nó như thế này: a=sin(90°-β)∗c.

Ví dụ, có thể thực hiện các phép tính thực tế bằng cách sử dụng phần mềm máy tính có trong HĐH Windows. Để chạy nó, bạn có thể chọn “Run” từ menu chính trên nút “Start”, gõ lệnh calc và nhấp vào “OK”. Trong phiên bản giao diện đơn giản nhất của chương trình này mở theo mặc định, các hàm lượng giác không được cung cấp, vì vậy sau khi khởi chạy nó, bạn cần nhấp vào phần “Xem” trong menu và chọn dòng “Khoa học” hoặc “Kỹ thuật” ( tùy thuộc vào phiên bản hệ điều hành được sử dụng).

Video về chủ đề

Từ “kathet” có nguồn gốc từ tiếng Nga từ tiếng Hy Lạp. Trong bản dịch chính xác, nó có nghĩa là một đường thẳng đứng, nghĩa là vuông góc với bề mặt trái đất. Trong toán học, chân là các cạnh tạo thành các góc vuông của một tam giác vuông. Cạnh đối diện với góc này được gọi là cạnh huyền. Thuật ngữ “ống thông” cũng được sử dụng trong kiến trúc và công nghệ hàn.

Vẽ tam giác vuông DIA. Gọi hai chân của nó là a và b, cạnh huyền là c. Tất cả các cạnh và góc của một tam giác vuông đều được xác định lẫn nhau. Tỷ lệ của chân đối diện với một trong các góc nhọn với cạnh huyền được gọi là sin của góc này. Trong tam giác này sinCAB=a/c. Cosine là tỷ lệ với cạnh huyền của cạnh kề, nghĩa là cosCAB=b/c. Các mối quan hệ nghịch đảo được gọi là secant và cosecant.

Sec của góc này có được bằng cách chia cạnh huyền cho cạnh kề, tức là secCAB = c/b. Kết quả là nghịch đảo của cosine, nghĩa là nó có thể được biểu thị bằng công thức secCAB=1/cosSAB.
Cosecant bằng thương của cạnh huyền chia cho cạnh đối diện và là nghịch đảo của sin. Nó có thể được tính bằng công thức cosecCAB=1/sinCAB

Cả hai chân được kết nối với nhau và bằng cotang. Trong trường hợp này, tiếp tuyến sẽ là tỉ số giữa cạnh a và cạnh b, tức là cạnh đối diện với cạnh kề. Mối quan hệ này có thể được biểu diễn bằng công thức tgCAB=a/b. Theo đó, tỉ số nghịch đảo sẽ là cotang: ctgCAB=b/a.

Mối quan hệ giữa kích thước của cạnh huyền và cả hai chân đã được xác định bởi Pythagoras của Hy Lạp cổ đại. Người ta vẫn sử dụng định lý và tên tuổi của ông. Nó nói rằng bình phương của cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai chân, tức là c2 = a2 + b2. Theo đó, mỗi chân sẽ bằng căn bậc hai của hiệu giữa bình phương của cạnh huyền và chân kia. Công thức này có thể được viết là b=√(c2-a2).

Chiều dài của chân cũng có thể được thể hiện thông qua các mối quan hệ mà bạn đã biết. Theo các định lý về sin và cos, một cạnh bằng tích của cạnh huyền và một trong các hàm số này. Nó có thể được biểu diễn dưới dạng và hoặc cotang. Ví dụ, có thể tìm thấy chân a bằng cách sử dụng công thức a = b*tan CAB. Theo cách tương tự, tùy thuộc vào tiếp tuyến đã cho hoặc , chặng thứ hai được xác định.

Thuật ngữ "cathet" cũng được sử dụng trong kiến trúc. Nó được áp dụng cho thủ đô Ionic và xuyên qua giữa lưng của nó. Nghĩa là, trong trường hợp này, số hạng này vuông góc với một đường thẳng cho trước.

Trong công nghệ hàn có “chân hàn phi lê”. Như trong các trường hợp khác, đây là khoảng cách ngắn nhất. Ở đây chúng ta đang nói về khoảng cách giữa một trong các bộ phận được hàn với đường viền của đường may nằm trên bề mặt của bộ phận kia.

Video về chủ đề

Nguồn:

chân và cạnh huyền năm 2019 là gì

Có nhiều loại tam giác: dương, cân, nhọn, v.v. Tất cả chúng đều có các tính chất cổ điển chỉ dành cho chúng và mỗi tính chất đều có quy tắc riêng để tìm số lượng, có thể là một cạnh hoặc một góc ở đáy. Nhưng từ mỗi loại hình hình học này, có thể tách một hình tam giác có góc vuông thành một nhóm riêng biệt.

Bạn sẽ cần

Tờ giấy trắng, bút chì và thước kẻ để biểu diễn sơ đồ hình tam giác.

Hướng dẫn

1. Một hình tam giác được gọi là hình chữ nhật nếu một trong các góc của nó bằng 90 độ. Nó bao gồm 2 chân và một cạnh huyền. Cạnh huyền là cạnh lớn nhất của tam giác này. Nó nằm đối diện với góc vuông. Theo đó, chân được gọi là các cạnh nhỏ hơn của nó. Chúng có thể bằng nhau hoặc có kích thước khác nhau. Hai chân bằng nhau có nghĩa là bạn đang làm việc với một tam giác vuông cân. Vẻ đẹp của nó là nó kết hợp các tính chất của hai hình: tam giác vuông và tam giác cân. Nếu hai chân không bằng nhau thì tam giác đó là tùy ý và tuân theo quy luật cơ bản: góc càng lớn thì vật nằm đối diện với nó lăn càng lớn.

2. Có một số phương pháp tìm cạnh huyền bằng chân và góc. Nhưng trước khi sử dụng một trong số chúng, bạn nên xác định chân và góc nào đã biết. Nếu cho trước một góc và một cạnh kề với nó thì cạnh huyền sẽ dễ dàng được phát hiện hơn bằng cách nhìn vào cosin của góc. Cosin của một góc nhọn (cos a) trong một tam giác vuông là tỉ số giữa cạnh kề với cạnh huyền. Theo đó, cạnh huyền (c) sẽ bằng tỉ số của cạnh kề (b) với cosin của góc a (cos a). Điều này có thể được viết như thế này: cos a=b/c => c=b/cos a.

3. Nếu có một góc và một cạnh đối diện thì bạn nên làm việc với sin. Sin của một góc nhọn (sin a) trong một tam giác vuông là tỉ số giữa cạnh đối diện (a) với cạnh huyền (c). Luận điểm ở đây giống như trong ví dụ trước, chỉ có điều thay vì hàm cosin, hàm sin được lấy. sin a=a/c => c=a/sin a.

4. Bạn cũng có thể sử dụng hàm lượng giác như tang. Nhưng việc tìm kiếm giá trị mong muốn sẽ trở nên khó khăn hơn một chút. Tiếp tuyến của góc nhọn (tg a) trong tam giác vuông là tỉ số giữa cạnh đối diện (a) với cạnh kề (b). Sau khi đã tìm ra cả hai chân, hãy áp dụng định lý Pythagore (bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai chân) và sẽ tìm được cạnh lớn của tam giác.

Hướng dẫn

1. Với một cạnh trước và một góc nhọn của tam giác vuông, kích thước của cạnh huyền có thể bằng tỷ lệ của cạnh huyền với cos/sin của góc này, nếu góc này đối diện/liền kề với nó: h = C1 ( hoặc C2)/sin?; h = C1 (hoặc C2 )/cos?. Ví dụ: Cho tam giác vuông ABC có cạnh huyền AB và góc vuông C bằng 60 độ và góc A bằng 30 độ. Độ dài cạnh BC là 8 cm. Ta cần tìm độ dài cạnh huyền AB. Để làm điều này, bạn có thể sử dụng bất kỳ phương pháp nào được đề xuất ở trên: AB = BC/cos60 = 8 cm AB = BC/sin30 = 8 cm.

Từ " chân“xuất phát từ các từ tiếng Hy Lạp “vuông góc” hoặc “thẳng đứng” - điều này giải thích tại sao cả hai cạnh của một tam giác vuông, tạo thành góc 90 độ, được đặt tên theo cách này. Tìm độ dài của mỗi chân Sẽ không khó nếu bạn biết giá trị của góc liền kề với nó và một số thông số khác, vì trong trường hợp này giá trị của cả 3 góc sẽ thực sự được biết.

Hướng dẫn

1. Nếu, ngoài giá trị của góc kề (β), độ dài của giây thứ hai chân a (b), thì độ dài chân và (a) có thể được định nghĩa là thương số của độ dài nổi tiếng chân và đối với tiếp tuyến của góc mong muốn: a=b/tg(β). Điều này tuân theo định nghĩa của hàm lượng giác này. Bạn có thể làm mà không cần tiếp tuyến nếu bạn sử dụng định lý sin. Từ đó suy ra rằng tỷ lệ độ dài của cạnh mong muốn với sin của góc đối diện bằng tỷ lệ độ dài của cạnh mong muốn chân và sin của góc nổi tiếng. Ngược lại với điều mong muốn chân y góc nhọn có thể được biểu thị bằng góc nổi tiếng là 180°-90°-β = 90°-β, vì tổng tất cả các góc của bất kỳ tam giác nào cũng phải bằng 180°, và theo định nghĩa của tam giác vuông, một trong ba góc của nó các góc bằng 90°. Điều này có nghĩa là độ dài mong muốn chân và có thể được tính bằng công thức a=sin(90°-β)∗b/sin(β).

2. Nếu biết giá trị của góc kề (β) và độ dài cạnh huyền (c) thì độ dài chân và (a) có thể được tính bằng tích của độ dài cạnh huyền và cosin của góc nổi tiếng: a=c∗cos(β). Điều này xuất phát từ định nghĩa cosin là hàm lượng giác. Nhưng bạn có thể sử dụng, như ở bước trước, định lý về sin và sau đó là độ dài của đoạn mong muốn chân a sẽ bằng tích của sin của hiệu giữa 90° và góc tham chiếu và tỉ số giữa độ dài cạnh huyền với sin của góc vuông. Và vì sin của 90° bằng 1 nên công thức có thể được viết như sau: a=sin(90°-β)∗c.

3. Ví dụ, các phép tính thực tế có thể được thực hiện bằng cách sử dụng phần mềm tính toán có trong hệ điều hành Windows. Để khởi chạy nó, bạn có thể chọn mục “Chạy” trong menu chính trên nút “Bắt đầu”, nhập lệnh calc và nhấp vào nút “OK”. Trong phiên bản giao diện đơn giản nhất của chương trình này mở theo mặc định, các hàm lượng giác không được cung cấp; do đó, sau khi khởi chạy nó, bạn cần nhấp vào phần “Xem” trong menu và chọn dòng “Nhà khoa học” hoặc “Kỹ sư” (tùy thuộc vào phiên bản hệ điều hành được sử dụng).

Video về chủ đề

Từ “kathet” có nguồn gốc từ tiếng Nga từ tiếng Hy Lạp. Trong bản dịch chính xác, nó có nghĩa là một đường thẳng đứng, nghĩa là vuông góc với bề mặt trái đất. Trong toán học, chân là các cạnh tạo thành một góc vuông của một tam giác vuông. Cạnh đối diện với góc này được gọi là cạnh huyền. Thuật ngữ “chân” cũng được sử dụng trong kiến trúc và công nghệ hàn đặc biệt.

Vẽ tam giác vuông DIA. Gọi hai chân của nó là a và b, cạnh huyền là c. Tất cả các cạnh và góc của một tam giác vuông đều được kết nối với nhau bằng những mối quan hệ nhất định. Tỷ lệ của chân đối diện với một trong các góc nhọn với cạnh huyền được gọi là sin của góc này. Trong tam giác này sinCAB=a/c. Cosine là tỷ lệ với cạnh huyền của cạnh kề, nghĩa là cosCAB=b/c. Mối quan hệ nghịch đảo được gọi là secant và cosecant. Secant của một góc cho trước có được bằng cách chia cạnh huyền cho cạnh kề, nghĩa là secCAB = c/b. Kết quả là nghịch đảo của cosine, nghĩa là nó có thể được biểu thị bằng công thức secCAB=1/cosSAB. Cosecant bằng thương của cạnh huyền chia cho cạnh đối diện và là nghịch đảo của sin. Nó có thể được tính bằng công thức cosecCAB = 1/sinCAB Cả hai nhánh đều liên hệ với nhau bằng tiếp tuyến và cotang. Trong trường hợp này, tiếp tuyến sẽ là tỉ số giữa cạnh a và cạnh b, tức là cạnh đối diện với cạnh kề. Mối quan hệ này có thể được biểu diễn bằng công thức tgCAB=a/b. Theo đó, tỉ số nghịch đảo sẽ là cotang: ctgCAB=b/a. Mối quan hệ giữa kích thước cạnh huyền và cả hai chân đã được xác định bởi nhà toán học Hy Lạp cổ đại Pythagoras. Định lý mang tên ông vẫn được người ta sử dụng cho đến ngày nay. Nó nói rằng bình phương của cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai chân, tức là c2 = a2 + b2. Theo đó, mỗi chân sẽ bằng căn bậc hai của hiệu giữa bình phương của cạnh huyền và chân kia. Công thức này có thể được viết là b=?(c2-a2). Chiều dài của chân cũng có thể được thể hiện thông qua các mối quan hệ đã biết. Theo các định lý về sin và cos, một cạnh bằng tích của cạnh huyền và một trong các hàm số này. Nó cũng có thể được biểu diễn thông qua tiếp tuyến hoặc cotang. Ví dụ, có thể tìm được chân a bằng cách sử dụng công thức a = b*tan CAB. Theo cách tương tự, tùy thuộc vào tiếp tuyến hoặc cotang đã cho, chân thứ 2 được xác định. Thuật ngữ “chân” cũng được sử dụng trong kiến trúc. Nó được sử dụng liên quan đến thủ đô Ionic và biểu thị một đường thẳng xuyên qua giữa lưng của nó. Nghĩa là, trong trường hợp này, thuật ngữ này biểu thị đường vuông góc với một đường thẳng nhất định. Trong công nghệ hàn đặc biệt có khái niệm “chân hàn phi lê”. Như trong các trường hợp khác, đây là khoảng cách ngắn nhất. Ở đây chúng ta đang nói về khoảng cách giữa một trong các bộ phận được hàn với ranh giới của đường may nằm trên bề mặt của bộ phận khác.

Video về chủ đề

Ghi chú!
Khi làm việc với định lý Pythagore, hãy nhớ rằng bạn đang xử lý một mức độ. Sau khi tìm ra tổng bình phương của các chân, để có được kết quả cuối cùng, bạn phải trích căn bậc hai.

Hướng dẫn

Video về chủ đề

ghi chú

Khi tính các cạnh của một tam giác vuông, kiến thức về đặc điểm của nó có thể đóng một vai trò:
1) Nếu cạnh góc vuông đối diện với góc 30 độ thì bằng nửa cạnh huyền;
2) Cạnh huyền luôn dài hơn bất kỳ chân nào;
3) Nếu một đường tròn ngoại tiếp một tam giác vuông thì tâm của nó phải nằm ở giữa cạnh huyền.

Hướng dẫn

Hãy cho chúng tôi biết một trong các chân và góc liền kề với nó. Để cụ thể, hãy đặt những cái này ở bên |AB| và góc α. Khi đó chúng ta có thể sử dụng công thức tính tỉ số lượng giác cosin - cosin của cạnh kề với. Những thứ kia. trong ký hiệu của chúng tôi cos α = |AB| / |AC|. Từ đó ta tính được độ dài cạnh huyền |AC| = |AB| / cos α.
Nếu chúng ta biết bên |BC| và góc α thì ta sẽ sử dụng công thức tính sin của góc - sin của góc bằng tỉ số giữa cạnh đối diện với cạnh huyền: sin α = |BC| / |AC|. Ta thấy độ dài cạnh huyền là |AC| = |BC| / cos α.

Để rõ ràng, chúng ta hãy xem một ví dụ. Cho độ dài của chân |AB|. = 15. Và góc α = 60°. Chúng tôi nhận được |AC| = 15 / cos 60° = 15 / 0,5 = 30.
Hãy xem cách bạn có thể kiểm tra kết quả của mình bằng định lý Pythagore. Để làm được điều này, chúng ta cần tính độ dài của chặng thứ hai |BC|. Sử dụng công thức tính tiếp tuyến của góc tan α = |BC| / |AC|, ta được |BC| = |AB| * tan α = 15 * tan 60° = 15 * √3. Tiếp theo, áp dụng định lý Pythagore, ta được 15^2 + (15 * √3)^2 = 30^2 => 225 + 675 = 900. Kiểm tra đã hoàn tất.

Lời khuyên hữu ích

Sau khi tính cạnh huyền, kiểm tra xem giá trị thu được có thỏa mãn định lý Pythagore hay không.

Nguồn:

Bảng số nguyên tố từ 1 đến 10000

Chân là hai cạnh ngắn của một tam giác vuông tạo thành đỉnh có kích thước 90°. Cạnh thứ ba trong một tam giác như vậy được gọi là cạnh huyền. Tất cả các cạnh và góc của tam giác này được kết nối với nhau bằng những mối quan hệ nhất định giúp có thể tính được chiều dài của chân nếu biết một số thông số khác.

Hướng dẫn

Sử dụng định lý Pythagore cho cạnh (A) nếu bạn biết độ dài của hai cạnh còn lại (B và C) của tam giác vuông. Định lý này phát biểu rằng tổng bình phương chiều dài của các chân bằng bình phương của cạnh huyền. Từ đó suy ra rằng chiều dài của mỗi cạnh bằng căn bậc hai của độ dài cạnh huyền và cạnh thứ hai: A=√(C²-B²).

Sử dụng định nghĩa hàm lượng giác trực tiếp “sin” cho góc nhọn nếu biết độ lớn của góc (α) nằm đối diện với chân đang tính và độ dài cạnh huyền (C). Điều này nói lên rằng sin của tỷ lệ đã biết này của chiều dài của chân mong muốn với chiều dài của cạnh huyền. Điều này có nghĩa là độ dài của cạnh mong muốn bằng tích của độ dài cạnh huyền và sin của góc đã biết: A=C∗sin(α). Với cùng một đại lượng đã biết, bạn cũng có thể sử dụng cosec và tính độ dài cần thiết bằng cách chia độ dài cạnh huyền cho cosec của góc đã biết A=C/cosec(α).

Sử dụng định nghĩa của hàm cosin lượng giác trực tiếp nếu, ngoài độ dài của cạnh huyền (C), độ lớn của góc nhọn (β) liền kề với góc mong muốn cũng đã biết. Cosin của góc này là tỷ lệ giữa độ dài của cạnh huyền và cạnh huyền, và từ đó chúng ta có thể kết luận rằng chiều dài của cạnh huyền bằng tích của chiều dài cạnh huyền và cosin của góc đã biết: A=C∗cos(β). Bạn có thể sử dụng định nghĩa của hàm cát tuyến và tính giá trị mong muốn bằng cách chia độ dài cạnh huyền cho cát tuyến của góc đã biết A=C/giây(β).

Suy ra công thức cần tìm từ định nghĩa tương tự cho đạo hàm tiếp tuyến của hàm lượng giác, nếu ngoài giá trị của góc nhọn (α) nằm đối diện với cạnh mong muốn (A), đã biết độ dài của cạnh thứ hai (B) . Tiếp tuyến của góc đối diện với chân mong muốn là tỷ lệ giữa chiều dài của chân này với chiều dài của chân thứ hai. Điều này có nghĩa là giá trị mong muốn sẽ bằng tích của độ dài của cạnh đã biết và tiếp tuyến của góc đã biết: A=B∗tg(α). Từ những đại lượng đã biết này, có thể rút ra một công thức khác nếu chúng ta sử dụng định nghĩa của hàm cotang. Trong trường hợp này, để tính chiều dài của cạnh, cần phải tìm tỷ lệ giữa chiều dài của cạnh đã biết với cotang của góc đã biết: A=B/ctg(α).

Video về chủ đề

Nguồn:

chân và cạnh huyền năm 2019 là gì

Như bạn đã biết, hình học là một môn khoa học khó, đòi hỏi sự cẩn thận và chính xác đặc biệt trong việc giải các bài toán. Nhiều biểu thức và công thức mà sau này chúng ta sử dụng trong các phép tính phức tạp hơn đã được trình bày trong sách giáo khoa toán lớp 6-7. Để quá trình học các hàm lượng giác trở nên dễ dàng và thú vị hơn, trong bài viết này chúng ta sẽ xem xét một số cách ngắn gọn để tính cạnh huyền của một tam giác vuông.

Làm thế nào để tìm cạnh huyền bằng chân?

Chúng ta hãy nhớ lại một lý thuyết nhỏ: tam giác vuông là một hình phẳng có ba góc. Một trong số chúng có độ lớn 90°, và các cạnh được gọi là chân và cạnh huyền. Cạnh đối diện với góc vuông là cạnh huyền, hai cạnh còn lại là hai chân kề nhau. Trò chơi chính của các bên được thể hiện trong định lý Pythagore, theo đó cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai chân. Tuy nhiên, điều này chỉ có vẻ khó hiểu, vì trên thực tế mọi thứ đơn giản hơn nhiều.

Thuộc tính của một hình hình học

Trước khi tìm cạnh huyền của một tam giác, bạn cần hiểu hình này có những đặc điểm gì. Hãy xem xét những cái chính:

Trong một tam giác vuông, cả hai góc nhọn cộng lại bằng 90°.
Chân nằm đối diện một góc 30° sẽ bằng ½ kích thước cạnh huyền.
Nếu chân bằng ½ cạnh huyền thì góc thứ hai sẽ có cùng giá trị - 30°.

Có một số cách để tìm cạnh huyền trong một tam giác vuông. Giải pháp đơn giản nhất là tính toán bằng chân. Giả sử bạn biết giá trị của chân của cạnh A và B. Sau đó, định lý Pythagore xuất hiện để giải cứu, cho chúng ta biết rằng nếu chúng ta bình phương từng giá trị của cạnh và tổng hợp dữ liệu thu được, chúng ta sẽ tìm ra giá trị nào cạnh huyền bằng nhau. Vì vậy chúng ta chỉ cần trích xuất giá trị căn bậc hai:

Ví dụ: nếu chân A = 3 cm và chân B = 4 cm thì phép tính sẽ như sau:

Làm thế nào để tìm cạnh huyền qua một góc?

Một cách khác để tìm ra cạnh huyền trong một tam giác vuông là tính toán thông qua một góc cho trước. Để làm điều này, chúng ta cần rút ra giá trị thông qua công thức sin. Giả sử chúng ta biết kích thước của chân (A) và giá trị của góc đối diện (α). Khi đó toàn bộ nghiệm được chứa trong một công thức: C=A/sin(α).

Ví dụ: nếu chiều dài chân là 40 cm và góc là 45° thì chiều dài của cạnh huyền có thể được tính như sau:

40/sin(45°) = 40/0,71 = 56,33.

Giá trị cần thiết cũng có thể được xác định thông qua cosin của một góc nhất định. Giả sử chúng ta biết giá trị của một cạnh (B) và một góc kề nhọn (α). Sau đó, để giải bài toán, bạn sẽ cần một công thức: C=B/ cos(α).

Ví dụ: nếu chiều dài chân là 50 cm và góc là 45° thì cạnh huyền có thể được tính như sau:

50/cos(45°) = 50/0,71 = 80,42.

Vì vậy, chúng ta đã xem xét những cách chính để tìm ra cạnh huyền trong một tam giác. Khi giải một bài toán, điều quan trọng là phải tập trung vào những dữ liệu có sẵn, khi đó việc tìm đại lượng chưa biết sẽ khá đơn giản. Bạn chỉ cần biết một vài công thức và quá trình giải quyết vấn đề sẽ trở nên đơn giản và thú vị.