logarit thực
Logarit của nhật ký số thực Một b có ý nghĩa với src="/pictures/wiki/files/55/7cd1159e49fee8eff61027c9cde84a53.png" border="0">.
Các loại logarit được sử dụng rộng rãi nhất là:
Nếu chúng ta coi số logarit là một biến, chúng ta sẽ nhận được hàm logarit, Ví dụ: . Hàm này được xác định ở phía bên phải của trục số: x> 0, liên tục và khả vi ở đó (xem Hình 1).
Của cải
Logarit tự nhiên
Khi đẳng thức là đúng
| (1) |
Đặc biệt,
Chuỗi này hội tụ nhanh hơn và ngoài ra, vế trái của công thức giờ đây có thể biểu thị logarit của bất kỳ số dương nào.
Mối liên hệ với logarit thập phân: .
Logarit thập phân
Cơm. 2. Thang đo logarit
Logarit cơ số 10 (ký hiệu: lg Một) trước khi phát minh ra máy tính được sử dụng rộng rãi để tính toán. Thang đo logarit thập phân không đều cũng thường được đánh dấu trên thước trượt. Một thang đo tương tự được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khoa học khác nhau, ví dụ:
- Hóa học - hoạt động của các ion hydro ().
- Lý thuyết âm nhạc - thang đo nốt nhạc, liên quan đến tần số của nốt nhạc.
Thang logarit cũng được sử dụng rộng rãi để xác định số mũ trong quan hệ lũy thừa và hệ số trong số mũ. Trong trường hợp này, đồ thị được xây dựng theo thang logarit dọc theo một hoặc hai trục có dạng đường thẳng, dễ nghiên cứu hơn.
logarit phức
Hàm đa giá trị
bề mặt Riemann
Hàm logarit phức là một ví dụ về bề mặt Riemann; phần ảo của nó (Hình 3) bao gồm vô số nhánh xoắn như hình xoắn ốc. Bề mặt này được kết nối đơn giản; số 0 duy nhất của nó (của bậc đầu tiên) đạt được tại z= 1, điểm số ít: z= 0 và (điểm nhánh có thứ tự vô hạn).
Bề mặt Riemann của logarit là lớp phủ phổ quát cho mặt phẳng phức không có điểm 0.
phác họa lịch sử
logarit thực
Nhu cầu tính toán phức tạp tăng lên nhanh chóng vào thế kỷ 16 và phần lớn khó khăn liên quan đến việc nhân và chia các số có nhiều chữ số. Vào cuối thế kỷ này, gần như đồng thời, một số nhà toán học đã nảy ra ý tưởng: thay thế phép nhân tốn nhiều công sức bằng phép cộng đơn giản, sử dụng các bảng đặc biệt để so sánh các cấp số nhân và cấp số cộng, trong đó cấp số nhân là cấp số ban đầu. Sau đó phép chia tự động được thay thế bằng phép trừ đơn giản hơn và đáng tin cậy hơn rất nhiều. Ông là người đầu tiên công bố ý tưởng này trong cuốn sách của mình “ tích phân số học"Tuy nhiên, Michael Stiefel đã không nỗ lực nghiêm túc để thực hiện ý tưởng của mình.
Vào những năm 1620, Edmund Wingate và William Oughtred đã phát minh ra thước trượt đầu tiên, trước khi máy tính bỏ túi ra đời—một công cụ không thể thiếu của kỹ sư.
Một cách hiểu gần giống với hiện đại về logarit hóa - như phép toán nghịch đảo của lũy thừa - lần đầu tiên xuất hiện với Wallis và Johann Bernoulli, và cuối cùng được Euler hợp pháp hóa vào thế kỷ 18. Trong cuốn sách “Giới thiệu về phân tích vô hạn” (), Euler đã đưa ra những định nghĩa hiện đại về cả hàm số mũ và hàm logarit, mở rộng chúng thành chuỗi lũy thừa và đặc biệt chú ý đến vai trò của logarit tự nhiên.
Euler cũng được ghi nhận là người đã mở rộng hàm logarit sang miền phức.
logarit phức
Những nỗ lực đầu tiên nhằm mở rộng logarit thành số phức được thực hiện vào đầu thế kỷ 17-18 bởi Leibniz và Johann Bernoulli, nhưng họ đã thất bại trong việc tạo ra một lý thuyết tổng thể, chủ yếu vì khái niệm logarit vẫn chưa được xác định rõ ràng. Cuộc thảo luận về vấn đề này lần đầu tiên diễn ra giữa Leibniz và Bernoulli, và vào giữa thế kỷ 18 - giữa d'Alembert và Euler. Bernoulli và d'Alembert tin rằng cần phải xác định log(-x) = log(x). Lý thuyết hoàn chỉnh về logarit của số âm và số phức được Euler công bố vào năm 1747-1751 và về cơ bản không khác gì lý thuyết hiện đại.
Mặc dù tranh chấp vẫn tiếp tục (D'Alembert bảo vệ quan điểm của mình và lập luận chi tiết trong một bài viết trên Bách khoa toàn thư của ông và trong các tác phẩm khác), quan điểm của Euler nhanh chóng được công nhận rộng rãi.
bảng logarit
bảng logarit
Từ các đặc tính của logarit, theo đó, thay vì nhân các số có nhiều chữ số tốn nhiều công sức, chỉ cần tìm (từ các bảng) và cộng logarit của chúng, sau đó, sử dụng cùng một bảng, thực hiện phép tính điện thế, nghĩa là tìm giá trị của kết quả từ logarit của nó. Việc thực hiện phép chia chỉ khác ở chỗ logarit bị trừ. Laplace cho rằng việc phát minh ra logarit “đã kéo dài tuổi thọ của các nhà thiên văn học” bằng cách đẩy nhanh đáng kể quá trình tính toán.
Khi di chuyển dấu thập phân trong một số sang N chữ số, giá trị logarit thập phân của số này thay đổi thành N. Ví dụ: log8314.63 = log8.31463 + 3. Theo đó, chỉ cần biên soạn một bảng logarit thập phân cho các số trong phạm vi từ 1 đến 10 là đủ.
Các bảng logarit đầu tiên được xuất bản bởi John Napier (), và chúng chỉ chứa logarit của các hàm lượng giác và có sai sót. Độc lập với anh ta, Joost Bürgi, một người bạn của Kepler (), đã xuất bản các bảng của mình. Năm 1617, giáo sư toán học Oxford Henry Briggs đã xuất bản các bảng bao gồm logarit thập phân của chính các số, từ 1 đến 1000, với 8 (sau này là 14) chữ số. Nhưng cũng có những sai sót trong bảng biểu của Briggs. Phiên bản không có lỗi đầu tiên dựa trên bảng Vega () chỉ xuất hiện vào năm 1857 tại Berlin (bảng Bremiwer).
Ở Nga, bảng logarit đầu tiên được xuất bản vào năm 1703 với sự tham gia của L. F. Magnitsky. Một số bộ sưu tập bảng logarit đã được xuất bản ở Liên Xô.
- Bradis V. M. Bảng toán có bốn chữ số. Tái bản lần thứ 44, M., 1973.
Phần về logarit có tầm quan trọng lớn trong môn học “Phân tích toán học” ở trường. Các bài toán về hàm logarit dựa trên các nguyên tắc khác với các bài toán về bất đẳng thức và phương trình. Kiến thức về các định nghĩa và tính chất cơ bản của các khái niệm logarit và hàm logarit sẽ đảm bảo giải quyết thành công các vấn đề USE điển hình.
Trước khi chúng ta bắt đầu giải thích hàm logarit là gì, chúng ta nên xem xét định nghĩa của logarit.
Hãy xem một ví dụ cụ thể: log a x = x, trong đó a › 0, a ≠ 1.
Các tính chất chính của logarit có thể được liệt kê ở một số điểm:
logarit
Logarit hóa là một phép toán cho phép, bằng cách sử dụng các thuộc tính của một khái niệm, tìm logarit của một số hoặc biểu thức.
Ví dụ:
Hàm logarit và các tính chất của nó
Hàm logarit có dạng
Chúng ta hãy lưu ý ngay rằng đồ thị của hàm số có thể tăng khi a > 1 và giảm khi 0 ‹ a ‹ 1. Tùy thuộc vào điều này, đường cong hàm số sẽ có dạng này hay dạng khác.
Dưới đây là các tính chất và phương pháp vẽ logarit:
- miền xác định của f(x) là tập hợp tất cả các số dương, tức là x có thể lấy bất kỳ giá trị nào từ khoảng (0; + ∞);
- Hàm ODZ là tập hợp tất cả các số thực, tức là y có thể bằng bất kỳ số nào trong khoảng (— ∞; +∞);
- nếu cơ số của logarit a > 1 thì f(x) tăng trong toàn bộ phạm vi định nghĩa;
- nếu cơ số của logarit là 0 ‹ a ‹ 1 thì F giảm;
- hàm logarit không chẵn cũng không lẻ;
- đường cong đồ thị luôn đi qua điểm có tọa độ (1;0).
Rất dễ dàng để xây dựng cả hai loại biểu đồ; hãy xem quy trình bằng một ví dụ.
Trước tiên, bạn cần nhớ các tính chất của logarit đơn giản và các hàm của nó. Với sự giúp đỡ của họ, bạn cần xây dựng một bảng cho các giá trị cụ thể của x và y. Sau đó, bạn nên đánh dấu các điểm kết quả trên trục tọa độ và nối chúng bằng một đường thẳng. Đường cong này sẽ là đồ thị được yêu cầu.
Hàm logarit là hàm nghịch đảo của hàm số mũ cho bởi y= a x. Để xác minh điều này, chỉ cần vẽ cả hai đường cong trên cùng một trục tọa độ là đủ.
Rõ ràng cả hai đường thẳng đều là ảnh phản chiếu của nhau. Bằng cách dựng đường thẳng y = x, bạn có thể thấy trục đối xứng.
Để nhanh chóng tìm ra đáp án của bài toán, bạn cần tính giá trị các điểm cho y = log 2 x, sau đó chỉ cần di chuyển gốc tọa độ ba vạch chia xuống dọc theo trục OY và 2 vạch chia sang trái dọc theo trục OX.
Để chứng minh, chúng ta hãy xây dựng bảng tính các điểm của đồ thị y = log 2 (x+2)-3 và so sánh các giá trị thu được với hình vẽ.
Như bạn có thể thấy, tọa độ từ bảng và các điểm trên biểu đồ trùng nhau, do đó việc truyền dọc theo các trục được thực hiện chính xác.
Ví dụ giải các bài toán Thống nhất điển hình
Hầu hết các bài toán kiểm tra có thể chia thành hai phần: tìm kiếm miền định nghĩa, chỉ ra loại hàm số dựa trên hình vẽ đồ thị, xác định hàm số đang tăng/giảm.
Để trả lời nhanh bài tập, cần hiểu rõ f(x) tăng nếu số mũ logarit a > 1, và giảm nếu 0 ‹ a ‹ 1. Tuy nhiên, không chỉ cơ số mà cả đối số cũng có thể ảnh hưởng lớn đến hình dạng của đường cong hàm số.
F(x) được đánh dấu bằng dấu kiểm là câu trả lời đúng. Nghi ngờ trong trường hợp này được nêu lên ở ví dụ 2 và 3. Dấu “-” ở phía trước nhật ký thay đổi từ tăng sang giảm và ngược lại.
Do đó, đồ thị y=-log 3 x giảm trên toàn bộ miền định nghĩa và y= -log (1/3) x tăng, mặc dù thực tế là cơ số 0 ‹ a ‹ 1.
Trả lời: 3,4,5.
Trả lời: 4.
Những loại nhiệm vụ này được coi là dễ dàng và được chấm 1-2 điểm.
Nhiệm vụ 3.
Xác định xem hàm số đang giảm hay tăng và chỉ ra miền định nghĩa của nó.
Y = log 0,7 (0,1x-5)
Vì cơ số của logarit nhỏ hơn một nhưng lớn hơn 0 nên hàm số của x giảm dần. Theo tính chất của logarit, đối số cũng phải lớn hơn 0. Hãy giải bất đẳng thức:
Trả lời: miền định nghĩa D(x) – khoảng (50; + ∞).
Trả lời: 3, 1, trục OX, phải.
Những nhiệm vụ như vậy được xếp vào loại trung bình và được tính từ 3 - 4 điểm.
Nhiệm vụ 5. Tìm phạm vi giá trị cho hàm:
Từ các tính chất của logarit, người ta biết rằng đối số chỉ có thể dương. Do đó, chúng ta sẽ tính toán phạm vi giá trị chấp nhận được của hàm. Để làm được điều này, bạn sẽ cần giải hệ hai bất phương trình.
Đưa ra các tính chất cơ bản của logarit, đồ thị logarit, miền định nghĩa, tập giá trị, công thức cơ bản, tăng và giảm. Việc tìm đạo hàm của logarit được xem xét. Cũng như tích phân, khai triển và biểu diễn chuỗi lũy thừa bằng cách sử dụng số phức.
Định nghĩa logarit
Logarit cơ số a là một hàm của y (x) = log a x, nghịch đảo của hàm mũ cơ số a: x (y) = a y.
Logarit thập phân là logarit cơ số của một số 10 : log x ≡ log 10 x.
logarit tự nhiên là logarit cơ số của e: ln x ≡ log e x.
2,718281828459045...
;
.
Đồ thị của logarit thu được từ đồ thị của hàm số mũ bằng cách phản chiếu nó đối với đường thẳng y = x. Bên trái là đồ thị của hàm y(x) = log a x cho bốn giá trị cơ số logarit 2
: a = 8
: a = 1/2
, a = 1/8
và một = 1
. 0
< a < 1
Đồ thị cho thấy rằng khi a >
logarit tăng đơn điệu. Khi x tăng, tốc độ tăng trưởng chậm lại đáng kể. Tại
logarit giảm đơn điệu.
Tính chất của logarit
| Tên miền, tập hợp các giá trị, tăng, giảm | 0 < x < + ∞ | 0 < x < + ∞ |
| Logarit là hàm đơn điệu nên không có cực trị. Các tính chất chính của logarit được trình bày trong bảng. | - ∞ < y < + ∞ | - ∞ < y < + ∞ |
| Miền định nghĩa | Phạm vi giá trị | Đơn điệu |
| tăng đơn điệu 0 | giảm đơn điệu 1 | giảm đơn điệu 1 |
| Số không, y = 0 | x = | x = |
| + ∞ | - ∞ | |
| - ∞ | + ∞ |
Điểm chặn với trục tọa độ, x =
KHÔNG Giá trị riêng tư Logarit cơ số 10 được gọi là
logarit thập phân và được ký hiệu như sau: Logarit cơ số e:
gọi điện
logarit tự nhiên
Các công thức cơ bản của logarit
Tính chất của logarit phát sinh từ định nghĩa hàm nghịch đảo:
logarit Tính chất chính của logarit và hệ quả của nó
Công thức thay thế cơ sở là phép toán nghịch đảo của logarit. Trong quá trình tạo điện thế, một cơ sở nhất định được nâng lên đến mức biểu hiện mà việc tạo điện thế được thực hiện. Trong trường hợp này, tổng các số hạng được chuyển thành tích của các thừa số.
Chứng minh các công thức cơ bản của logarit
Các công thức liên quan đến logarit tuân theo các công thức hàm mũ và từ định nghĩa của hàm nghịch đảo.
Xét tính chất của hàm số mũ
.
Sau đó
.
Hãy áp dụng tính chất của hàm số mũ
:
.
Hãy chứng minh công thức thay thế bazơ.
;
.
Giả sử c = b, ta có:
Hàm nghịch đảo
Nghịch đảo của logarit cơ số a là hàm số mũ với số mũ a.
Nếu , thì
Nếu , thì
Đạo hàm logarit
Đạo hàm logarit của mô đun x:
.
Đạo hàm bậc n:
.
Công thức dẫn xuất > > >
Để tìm đạo hàm của logarit, nó phải được rút gọn về cơ số và được ký hiệu như sau:.
;
.
tích phân
Tích phân của logarit được tính bằng cách lấy tích phân từng phần: .
Vì thế,
Biểu thức sử dụng số phức
Xét hàm số phức z:
.
Hãy biểu diễn số phức z thông qua mô-đun r và lập luận φ
:
.
Khi đó, sử dụng tính chất của logarit, chúng ta có:
.
Hoặc
Tuy nhiên, lập luận φ
không được xác định duy nhất. Nếu bạn đặt
, trong đó n là số nguyên,
sau đó nó sẽ là cùng một số cho các trường hợp khác nhau N.
Do đó, logarit, với tư cách là một hàm của một biến phức, không phải là một hàm có một giá trị.
Mở rộng dòng điện
Khi quá trình mở rộng diễn ra:
Văn học đã qua sử dụng:
TRONG. Bronstein, K.A. Semendyaev, Sổ tay toán học dành cho kỹ sư và sinh viên đại học, “Lan”, 2009.
Bài học đại số lớp 10
Đề tài: “Hàm logarit, tính chất và đồ thị”
Mục tiêu:
giáo dục: Giới thiệu khái niệm hàm số logarit sử dụng kinh nghiệm đã qua, đưa ra định nghĩa. Nghiên cứu các tính chất cơ bản của hàm logarit. Phát triển khả năng xây dựng đồ thị của hàm logarit.
Phát triển: Phát triển khả năng làm nổi bật điều chính, so sánh, khái quát. Hình thành văn hóa đồ họa trong sinh viên.
giáo dục: Chỉ ra mối quan hệ giữa toán học và thực tế xung quanh. Phát triển kỹ năng giao tiếp, đối thoại và khả năng làm việc theo nhóm.
Loại bài học: kết hợp
Phương pháp giảng dạy: Tìm kiếm một phần, tương tác.
Tiến độ bài học.
1.Cập nhật kinh nghiệm trước đây:
Học sinh được cung cấp các bài tập miệng sử dụng định nghĩa logarit, tính chất, công thức chuyển sang cơ số mới, giải phương trình logarit và hàm mũ đơn giản nhất, ví dụ về tìm phạm vi giá trị chấp nhận được cho biểu thức logarit
Bài tập miệngCông việc truyền miệng.
1) Tính toán bằng định nghĩa logarit: nhật ký 2 8; nhật ký 4 16;.
2) Tính toán bằng cách sử dụng đẳng thức logarit cơ bản:
3) Giải phương trình bằng định nghĩa:
4) Tìm xem giá trị nào của x biểu thức có ý nghĩa:
5) Tìm giá trị của biểu thức sử dụng tính chất của logarit:
2. Nghiên cứu chủ đề. Yêu cầu học sinh giải phương trình mũ: 2 x = y; () x = y. bằng cách biểu diễn biến x theo biến y. Kết quả của công việc này là thu được các công thức xác định các hàm xa lạ với học sinh. ,. Câu hỏi : “Bạn sẽ gọi chức năng này là gì?” học sinh nói rằng đó là logarit, vì biến nằm dưới dấu logarit: .
Câu hỏi . Xác định một chức năng. Định nghĩa: Là hàm cho bởi công thức y=log Một x được gọi là logarit với cơ số a (a>0, a 1)
III. Nghiên cứu chức năng y=log Một x
Gần đây hơn, chúng tôi đã giới thiệu khái niệm logarit của một số dương với cơ số a dương và khác 1. Đối với bất kỳ số dương nào, bạn có thể tìm logarit của một cơ số nhất định. Nhưng sau đó bạn nên nghĩ về một hàm có dạng y=log rìu, và về đồ họa và thuộc tính của nó.Hàm được cho bởi công thức y=log Một x được gọi là logarit với cơ số a (a>0, a 1)
Các tính chất cơ bản của hàm logarit:
1. Miền định nghĩa của hàm logarit sẽ là toàn bộ các số thực dương. Để cho ngắn gọn, nó còn được gọi làR+. Một tính chất hiển nhiên, vì mọi số dương đều có logarit cơ số a.D(f)=R+
2. Phạm vi của hàm logarit sẽ là toàn bộ tập hợp số thực.E(f)= (-∞; +∞)
3 . Đồ thị của hàm logarit luôn đi qua điểm (1;0).
4 . Lhàm logarit của tuổikhông tại một>1, và giảm lúc 0<х<1.
5 . Hàm số không chẵn hoặc lẻ. Hàm logarit - hàm tổng quátMỘT.
6 . Hàm không có điểm tối đa hoặc tối thiểu, liên tục trong miền định nghĩa.
Hình dưới đây biểu diễn đồ thị của hàm logarit giảm dần - (0
Nếu bạn xây dựng các hàm mũ và hàm logarit có cùng cơ sở trên cùng một trục tọa độ thì đồ thị của các hàm này sẽ đối xứng qua đường thẳng y = x. Tuyên bố này được thể hiện trong hình dưới đây.
Tuyên bố trên sẽ đúng cho cả hàm logarit tăng và giảm và hàm mũ.
Xem xét một ví dụ: tìm miền định nghĩa của hàm logarit f(x) = log 8 (4 - 5x).
Dựa vào tính chất của hàm logarit, miền định nghĩa là toàn bộ tập hợp số thực dương R+. Khi đó hàm đã cho sẽ được xác định cho x sao cho 4 - 5x>0. Chúng tôi giải quyết bất đẳng thức này và nhận được x<0.8. Таким образом, получается, что областью определения функции f(x) = log 8 (4 - 5*x) sẽ là khoảng (-∞;0,8)
Đồ thị hàm logarit trong GeoGebra
Đồ thị hàm logarit
1) logarit tự nhiên y = ln(x)
2) logarit thập phân y = log(x)
3) logarit cơ số 2 y = ld(x)
V. Củng cố chủ đề
Sử dụng các tính chất thu được của hàm logarit, chúng ta sẽ giải các bài toán sau:
1. Tìm miền xác định của hàm số: y=log 8 (4-5x);y=log 0,5 (2x+8);.
3. Vẽ sơ đồ đồ thị hàm số: y=log 2 (x+2) -3 y= log 2 (x) +2
Bộ Giáo dục và Chính sách Thanh niên Cộng hòa Chuvash
Nhà nước tự chủ chuyên nghiệp
cơ sở giáo dục của Cộng hòa Chuvash
"Trường Cao đẳng Công nghệ Giao thông và Xây dựng Cheboksary"
(GAPOU "Trường kỹ thuật Cheboksary TransStroyTech"
Bộ Giáo dục Chuvashia)
Phát triển phương pháp
ODP. 01 Toán học
"Hàm logarit. Thuộc tính và lịch trình"
Cheboksary - 2016
Chú thích giải thích.................................................................................. .......... ……………………….….…3
Căn cứ lý thuyết và thực hiện phương pháp luận.......................................4-10
Phần kết luận…………………………………………………………….......................... ............11
Ứng dụng…………..…….…….…….…….. .............................................13
Ghi chú giải thích
Phát triển phương pháp học module bài học môn “Toán học” về chủ đề “Hàm logarit. Tính chất và đồ thị” trong phần “ Căn, lũy thừa và logarit” được biên soạn trên cơ sở Chương trình làm việc môn Toán và kế hoạch chuyên đề lịch. Các chủ đề của bài học được kết nối với nhau bởi nội dung và quy định chính.
Mục đích của việc học chủ đề này là tìm hiểu khái niệm hàm logarit, nghiên cứu các tính chất cơ bản của nó, học cách xây dựng đồ thị của hàm logarit và học cách nhìn hình xoắn ốc logarit trong thế giới xung quanh chúng ta.
Tài liệu chương trình cho bài học này dựa trên kiến thức toán học. Việc phát triển phương pháp của học phần bài học được biên soạn để tiến hành các lớp lý thuyết về chủ đề: “Hàm logarit. Thuộc tính và lịch trình" -1 giờ. Trong giờ thực hành, học sinh củng cố kiến thức đã học: định nghĩa hàm số, tính chất và đồ thị, phép biến đổi đồ thị, hàm liên tục và hàm tuần hoàn, hàm nghịch đảo và đồ thị của chúng, hàm logarit.
Việc phát triển phương pháp luận nhằm hỗ trợ về mặt phương pháp cho học sinh khi học mô-đun bài học về chủ đề “Hàm logarit. Thuộc tính và lịch trình". Là một tác phẩm độc lập ngoại khóa, học sinh có thể chuẩn bị, với sự trợ giúp của các nguồn bổ sung, một thông điệp về chủ đề “Logarit và ứng dụng của chúng trong tự nhiên và công nghệ”, trò chơi ô chữ và câu đố. Kiến thức giáo dục và năng lực chuyên môn có được khi nghiên cứu chủ đề “Hàm logarit, tính chất và đồ thị của chúng” sẽ được áp dụng trong nghiên cứu các phần sau: “Phương trình và bất đẳng thức” và “Nguyên tắc phân tích toán học”.
Cấu trúc giáo khoa của bài học:
Chủ thể:« Hàm logarit. Thuộc tính và đồ thị »
Loại hoạt động: Kết hợp.
Mục tiêu bài học:
giáo dục- hình thành kiến thức nắm vững khái niệm hàm logarit, tính chất của hàm logarit; sử dụng đồ thị để giải bài toán.
Phát triển- phát triển các hoạt động trí tuệ thông qua cụ thể hóa, phát triển trí nhớ thị giác, nhu cầu tự giáo dục, thúc đẩy sự phát triển của quá trình nhận thức.
giáo dục- Bồi dưỡng hoạt động nhận thức, tinh thần trách nhiệm, tôn trọng lẫn nhau, hiểu biết lẫn nhau, tự tin; nuôi dưỡng văn hóa giao tiếp; nuôi dưỡng thái độ có ý thức và hứng thú học tập.
Công cụ học tập:
Phát triển phương pháp luận về chủ đề;
Máy tính cá nhân;
Sách giáo khoa của Sh.A Alimov “Đại số và sự khởi đầu của phân tích” lớp 10-11. Nhà xuất bản "Prosveshcheniye".
Kết nối nội bộ chủ thể: hàm số mũ và hàm logarit.
Kết nối liên ngành:đại số và phân tích toán học.
Học sinhnên biết:
định nghĩa hàm logarit;
tính chất của hàm logarit;
đồ thị của hàm logarit.
Học sinhphải có khả năng:
thực hiện các phép biến đổi biểu thức chứa logarit;
tìm logarit của một số, áp dụng tính chất của logarit khi lấy logarit;
xác định vị trí của một điểm trên đồ thị bằng tọa độ của nó và ngược lại;
áp dụng tính chất của hàm logarit khi dựng đồ thị;
Thực hiện các phép biến đổi đồ thị.
giáo án
1. Thời điểm tổ chức (1 phút).
2. Xác định mục tiêu, mục đích của bài học. Động cơ hoạt động học tập của học sinh (1 phút).
3. Giai đoạn cập nhật kiến thức, kỹ năng cơ bản (3 phút).
4. Kiểm tra bài tập về nhà (2 phút).
5. Giai đoạn tiếp thu kiến thức mới (10 phút).
6. Giai đoạn củng cố kiến thức mới (15 phút).
7. Theo dõi nội dung đã học trong bài (10 phút).
8. Tóm tắt (2 phút).
9. Giai đoạn thông báo cho học sinh về bài tập về nhà (1 phút).
Tiến độ bài học:
1. Thời điểm tổ chức.
Bao gồm việc giáo viên chào lớp, chuẩn bị phòng học và kiểm tra học sinh vắng mặt.
2. Đặt mục tiêu, mục tiêu cho bài học.
Hôm nay chúng ta sẽ nói về khái niệm hàm logarit, vẽ đồ thị của hàm và nghiên cứu các tính chất của nó.
3. Giai đoạn cập nhật kiến thức, kỹ năng cơ bản.
Nó được thực hiện dưới hình thức làm việc trực tiếp với lớp.
Chức năng cuối cùng chúng ta nghiên cứu là gì? Vẽ sơ đồ lên bảng.
Đưa ra định nghĩa về hàm số mũ.
Gốc của một phương trình hàm mũ là gì?
Định nghĩa logarit?
Các tính chất của logarit là gì?
Danh tính logarit chính là gì?
4. Kiểm tra bài tập về nhà.
Học sinh mở vở và trình bày bài tập đã giải. Đặt các câu hỏi nảy sinh khi làm bài tập về nhà.
5. Giai đoạn tiếp thu kiến thức mới.
Giáo viên: Các em mở vở ghi ngày hôm nay và chủ đề của bài “Hàm logarit, tính chất và đồ thị”.
Sự định nghĩa: Hàm logarit là hàm có dạng
Đâu là một số nhất định, .
Chúng ta hãy xem việc xây dựng biểu đồ của hàm này bằng một ví dụ cụ thể.
Hãy xây dựng đồ thị của hàm số và .
| |
|
| |
|
Lưu ý 1: Hàm logarit là hàm nghịch đảo của hàm số mũ, trong đó 
. Do đó, đồ thị của chúng đối xứng với phân giác của góc tọa độ I và III (Hình 1).
Dựa vào định nghĩa logarit và dạng đồ thị, ta sẽ xác định được tính chất của hàm logarit:
1) Phạm vi định nghĩa: , bởi vì theo định nghĩa logarit x>0.
2) Phạm vi chức năng: .
3) Logarit của một bằng 0, logarit của cơ số bằng một: , .
4) Hàm , tăng theo khoảng (Hình 1).
5) Chức năng, giảm khoảng thời gian (Hình 1).
6) Khoảng hằng số của dấu:
Nếu , thì tại ; Tại ;
Nếu , thì tại ;
Lưu ý 2: Đồ thị của hàm logarit bất kỳ luôn đi qua điểm (1; 0).
Định lý: Nếu như 
, ở đâu , vậy thì .
6. Giai đoạn củng cố kiến thức mới.
Giáo viên: Chúng ta giải bài số 318 - số 322 (lẻ) (§18 Alimov S.A. “Đại số và sự khởi đầu của phân tích” lớp 10-11).
1) 
bởi vì chức năng tăng lên.
3), vì hàm số giảm.
1) , bởi vì và .
3) , vì và .
1) , bởi vì , , thì .
3) , vì 10> 1 nên .
1) giảm
3) tăng lên.
7. Tổng hợp.
- Hôm nay lớp chúng ta đã làm rất tốt! Hôm nay bạn học được điều gì mới trong lớp?
(Loại hàm mới - hàm logarit)
Nêu định nghĩa của hàm logarit.
(Hàm y = logax, (a > 0, a ≠ 1) gọi là hàm logarit)
Làm tốt! Phải! Kể tên các tính chất của hàm logarit.
(miền định nghĩa hàm, tập giá trị hàm, tính đơn điệu, hằng số dấu)
8. Kiểm soát nội dung đã học trong bài.
Giáo viên: Cùng xem bạn đã nắm vững chủ đề “Hàm logarit đến mức nào”. Thuộc tính và lịch trình". Để làm điều này, chúng tôi sẽ viết một bài kiểm tra (Phụ lục 1). Công việc bao gồm bốn nhiệm vụ phải được giải quyết bằng cách sử dụng các thuộc tính của hàm logarit. Bạn có 10 phút để hoàn thành bài kiểm tra.
9. Giai đoạn thông báo cho học sinh về bài tập về nhà.
Viết trên bảng và nhật ký: Alimov S.A. “Đại số và sự khởi đầu của phân tích” lớp 10-11. §18 Số 318 - Số 322 (chẵn)
Phần kết luận
Trong quá trình sử dụng phương pháp phát triển, chúng tôi đã đạt được tất cả các mục tiêu và mục tiêu của mình. Trong quá trình phát triển phương pháp này, tất cả các tính chất của hàm logarit đã được xem xét, nhờ đó học sinh học cách biến đổi các biểu thức chứa logarit và xây dựng đồ thị của hàm logarit. Hoàn thành các nhiệm vụ thực hành giúp củng cố nội dung đã học, đồng thời theo dõi việc kiểm tra kiến thức, kỹ năng sẽ giúp giáo viên và học sinh biết được hiệu quả công việc của mình trong bài học. Việc phát triển phương pháp cho phép học sinh tiếp thu những thông tin thú vị và mang tính giáo dục về chủ đề này, khái quát hóa và hệ thống hóa kiến thức, áp dụng các tính chất của logarit và hàm logarit khi giải các phương trình và bất đẳng thức logarit khác nhau.
Alimov Sh. A., Kolyagin Yu. M., Sidorov Yu. V., Fedorova N. E., Shabunin M. I. dưới sự hướng dẫn khoa học của Viện sĩ Tikhonov A. N. Đại số và những bước đầu phân tích toán học lớp 10 - 11. - M. Giáo dục, 2011.
Nikolsky S. M., Potapov M. K., Reshetnikov N. N. và những người khác và sự khởi đầu của phân tích toán học (cấp độ cơ bản và hồ sơ). 10 lớp - M., 2006.
Kolyagin Yu.M., Tkacheva M.V., Federova N.E. và những người khác, chủ biên. Zhizhchenko A.B. Đại số và sự khởi đầu của phân tích toán học (cấp độ cơ bản và chuyên sâu). 10 lớp - M., 2005.
Lisichkin V. T. Toán học trong vấn đề có lời giải: sách giáo khoa / V. T. Lisichkin, I. L. Soloveychik. - Tái bản lần thứ 3, đã xóa. - St.Petersburg. [và những người khác]: Lan, 2011 (Arkhangelsk). - 464 giây.
Tài nguyên Internet:
http://school-collection.edu.ru - Sách giáo khoa điện tử “Toán học trong
trường học, thế kỷ XXI."
http://fcior.edu.ru - tài liệu thông tin, đào tạo và kiểm soát.
www.school-collection.edu.ru - Bộ sưu tập tài nguyên giáo dục kỹ thuật số thống nhất.
Ứng dụng
Tùy chọn 1.
Tùy chọn 2.
Tiêu chí đánh giá:
Điểm “3” (đạt) được cho cho 2 ví dụ hoàn thành đúng bất kỳ.
Điểm “4” (tốt) được cho nếu hoàn thành đúng 3 ví dụ bất kỳ.
Điểm “5” (xuất sắc) được trao cho cả 4 ví dụ hoàn thành đúng.