Duy trì sự riêng tư của bạn là quan trọng đối với chúng tôi. Vì lý do này, chúng tôi đã phát triển Chính sách quyền riêng tư mô tả cách chúng tôi sử dụng và lưu trữ thông tin của bạn. Vui lòng xem lại các biện pháp bảo mật của chúng tôi và cho chúng tôi biết nếu bạn có bất kỳ câu hỏi nào.
Thu thập và sử dụng thông tin cá nhân
Thông tin cá nhân đề cập đến dữ liệu có thể được sử dụng để nhận dạng hoặc liên hệ với một người cụ thể.
Bạn có thể được yêu cầu cung cấp thông tin cá nhân của mình bất cứ lúc nào khi bạn liên hệ với chúng tôi.
Dưới đây là một số ví dụ về các loại thông tin cá nhân chúng tôi có thể thu thập và cách chúng tôi có thể sử dụng thông tin đó.
Chúng ta thu thập thông tin cá nhân gì:
- Khi bạn gửi đơn đăng ký trên trang web, chúng tôi có thể thu thập nhiều thông tin khác nhau, bao gồm tên, số điện thoại, địa chỉ email, v.v.
Cách chúng tôi sử dụng thông tin cá nhân của bạn:
- Thông tin cá nhân chúng tôi thu thập cho phép chúng tôi liên hệ với bạn về các ưu đãi, khuyến mãi độc đáo cũng như các sự kiện khác và sự kiện sắp tới.
- Đôi khi, chúng tôi có thể sử dụng thông tin cá nhân của bạn để gửi các thông báo và liên lạc quan trọng.
- Chúng tôi cũng có thể sử dụng thông tin cá nhân cho các mục đích nội bộ, chẳng hạn như tiến hành kiểm toán, phân tích dữ liệu và các nghiên cứu khác nhau nhằm cải thiện các dịch vụ chúng tôi cung cấp và cung cấp cho bạn các đề xuất về dịch vụ của chúng tôi.
- Nếu bạn tham gia rút thăm trúng thưởng, cuộc thi hoặc chương trình khuyến mãi tương tự, chúng tôi có thể sử dụng thông tin bạn cung cấp để quản lý các chương trình đó.
Tiết lộ thông tin cho bên thứ ba
Chúng tôi không tiết lộ thông tin nhận được từ bạn cho bên thứ ba.
Ngoại lệ:
- Nếu cần thiết - theo luật pháp, thủ tục tư pháp, thủ tục tố tụng và/hoặc trên cơ sở yêu cầu công khai hoặc yêu cầu từ các cơ quan chính phủ trên lãnh thổ Liên bang Nga - tiết lộ thông tin cá nhân của bạn. Chúng tôi cũng có thể tiết lộ thông tin về bạn nếu chúng tôi xác định rằng việc tiết lộ đó là cần thiết hoặc phù hợp cho mục đích bảo mật, thực thi pháp luật hoặc các mục đích quan trọng khác.
- Trong trường hợp tổ chức lại, sáp nhập hoặc bán, chúng tôi có thể chuyển thông tin cá nhân mà chúng tôi thu thập cho bên thứ ba kế thừa hiện hành.
Bảo vệ thông tin cá nhân
Chúng tôi thực hiện các biện pháp phòng ngừa - bao gồm hành chính, kỹ thuật và vật lý - để bảo vệ thông tin cá nhân của bạn khỏi bị mất, trộm và lạm dụng cũng như truy cập, tiết lộ, thay đổi và phá hủy trái phép.
Tôn trọng quyền riêng tư của bạn ở cấp độ công ty
Để đảm bảo thông tin cá nhân của bạn được bảo mật, chúng tôi truyền đạt các tiêu chuẩn về quyền riêng tư và bảo mật cho nhân viên của mình và thực thi nghiêm ngặt các biện pháp bảo mật.
Bạn có nghĩ rằng vẫn còn thời gian trước Kỳ thi Thống nhất và bạn sẽ có thời gian để chuẩn bị? Có lẽ điều này là như vậy. Nhưng trong mọi trường hợp, học sinh bắt đầu chuẩn bị càng sớm thì càng vượt qua kỳ thi thành công. Hôm nay chúng tôi quyết định dành một bài viết về bất đẳng thức logarit. Đây là một trong những nhiệm vụ, đồng nghĩa với cơ hội nhận được thêm tín dụng.
Bạn đã biết logarit là gì chưa? Chúng tôi thực sự hy vọng như vậy. Nhưng ngay cả khi bạn không có câu trả lời cho câu hỏi này thì đó cũng không phải là vấn đề. Hiểu logarit là gì rất đơn giản.
Tại sao 4? Bạn cần nâng số 3 lên lũy thừa này để có được 81. Khi đã hiểu nguyên lý, bạn có thể tiến hành các phép tính phức tạp hơn.
Bạn đã trải qua sự bất bình đẳng cách đây vài năm. Và kể từ đó bạn liên tục gặp phải chúng trong toán học. Nếu bạn gặp vấn đề khi giải bất đẳng thức, hãy xem phần thích hợp.
Bây giờ chúng ta đã làm quen với các khái niệm riêng lẻ, hãy chuyển sang xem xét chúng một cách tổng quát.
Bất đẳng thức logarit đơn giản nhất.
Các bất đẳng thức logarit đơn giản nhất không chỉ giới hạn ở ví dụ này; còn ba bất đẳng thức nữa, chỉ khác dấu. Tại sao điều này là cần thiết? Để hiểu rõ hơn cách giải bất phương trình bằng logarit. Bây giờ hãy đưa ra một ví dụ dễ áp dụng hơn, vẫn khá đơn giản; chúng ta sẽ để lại các bất đẳng thức logarit phức tạp sau này.
Làm thế nào để giải quyết điều này? Tất cả bắt đầu với ODZ. Bạn nên biết thêm về nó nếu bạn muốn giải bất kỳ bất đẳng thức nào một cách dễ dàng.
ODZ là gì? ODZ cho bất đẳng thức logarit
Chữ viết tắt là viết tắt của phạm vi các giá trị chấp nhận được. Công thức này thường xuất hiện trong các nhiệm vụ của Kỳ thi Thống nhất. ODZ sẽ hữu ích cho bạn không chỉ trong trường hợp bất đẳng thức logarit.
Hãy nhìn lại ví dụ trên. Chúng tôi sẽ xem xét ODZ dựa trên nó để bạn hiểu nguyên tắc và việc giải các bất đẳng thức logarit không đặt ra câu hỏi. Từ định nghĩa logarit, 2x+4 phải lớn hơn 0. Trong trường hợp của chúng tôi, điều này có nghĩa như sau.
Con số này, theo định nghĩa, phải dương. Giải bất đẳng thức trên. Điều này thậm chí có thể được thực hiện bằng miệng; ở đây rõ ràng là X không thể nhỏ hơn 2. Giải pháp cho bất đẳng thức sẽ là định nghĩa về phạm vi các giá trị có thể chấp nhận được.
Bây giờ chúng ta chuyển sang giải bất đẳng thức logarit đơn giản nhất.
Chúng tôi loại bỏ logarit ở cả hai vế của bất đẳng thức. Kết quả là chúng ta còn lại gì? Sự bất bình đẳng đơn giản.
Nó không khó để giải quyết. X phải lớn hơn -0,5. Bây giờ chúng tôi kết hợp hai giá trị thu được thành một hệ thống. Như vậy,
Đây sẽ là phạm vi giá trị chấp nhận được cho bất đẳng thức logarit đang được xem xét.
Tại sao chúng ta lại cần ODZ? Đây là cơ hội để loại bỏ những câu trả lời sai và không thể thực hiện được. Nếu câu trả lời không nằm trong phạm vi giá trị có thể chấp nhận được thì đơn giản là câu trả lời đó không có ý nghĩa. Điều này cần được ghi nhớ từ lâu, vì trong Kỳ thi Thống nhất thường phải tìm kiếm ODZ và nó không chỉ liên quan đến các bất đẳng thức logarit.
Thuật toán giải bất đẳng thức logarit
Giải pháp bao gồm một số giai đoạn. Đầu tiên, bạn cần tìm phạm vi giá trị có thể chấp nhận được. Sẽ có hai ý nghĩa trong ODZ, chúng tôi đã thảo luận về vấn đề này ở trên. Tiếp theo, bạn cần phải giải bất đẳng thức đó. Các phương pháp giải như sau:
- phương pháp thay thế số nhân;
- phân hủy;
- phương pháp hợp lý hóa.
Tùy thuộc vào tình huống, nên sử dụng một trong các phương pháp trên. Hãy chuyển trực tiếp đến giải pháp. Hãy để chúng tôi tiết lộ phương pháp phổ biến nhất, phù hợp để giải quyết các nhiệm vụ của Kỳ thi Thống nhất trong hầu hết các trường hợp. Tiếp theo chúng ta sẽ xem xét phương pháp phân rã. Nó có thể hữu ích nếu bạn gặp phải một bất đẳng thức đặc biệt phức tạp. Vì vậy, một thuật toán để giải bất đẳng thức logarit.
Ví dụ về giải pháp :
Không phải vô cớ mà chúng ta nhận ra chính xác sự bất đẳng thức này! Hãy chú ý đến cơ sở. Hãy nhớ: nếu nó lớn hơn một, dấu vẫn giữ nguyên khi tìm phạm vi giá trị có thể chấp nhận được; nếu không, bạn cần thay đổi dấu bất đẳng thức.
Kết quả là ta thu được bất đẳng thức:
Bây giờ chúng ta rút gọn vế trái về dạng phương trình bằng 0. Thay vì dấu “nhỏ hơn” chúng ta đặt “bằng” và giải phương trình. Vì vậy, chúng ta sẽ tìm thấy ODZ. Chúng tôi hy vọng rằng bạn sẽ không gặp khó khăn khi giải một phương trình đơn giản như vậy. Câu trả lời là -4 và -2. Đó chưa phải là tất cả. Bạn cần hiển thị các điểm này trên biểu đồ, đặt “+” và “-”. Cần phải làm gì cho việc này? Thay thế các số trong các khoảng vào biểu thức. Trường hợp các giá trị dương, chúng ta đặt dấu “+” ở đó.
Trả lời: x không thể lớn hơn -4 và nhỏ hơn -2.
Chúng tôi đã tìm thấy phạm vi giá trị có thể chấp nhận được cho phía bên trái; bây giờ chúng tôi cần tìm phạm vi giá trị có thể chấp nhận được cho phía bên phải. Điều này dễ dàng hơn nhiều. Trả lời: -2. Chúng tôi giao nhau cả hai khu vực kết quả.
Và chỉ bây giờ chúng ta mới bắt đầu giải quyết vấn đề bất bình đẳng.
Hãy đơn giản hóa nó càng nhiều càng tốt để dễ giải quyết hơn.
Chúng tôi lại sử dụng phương pháp khoảng trong giải pháp. Hãy bỏ qua việc tính toán; mọi thứ đã rõ ràng từ ví dụ trước. Trả lời.
Nhưng phương pháp này phù hợp nếu bất đẳng thức logarit có cùng cơ sở.
Việc giải các phương trình logarit và các bất đẳng thức với các cơ số khác nhau đòi hỏi phải rút gọn ban đầu về cùng một cơ số. Tiếp theo, sử dụng phương pháp được mô tả ở trên. Nhưng có một trường hợp phức tạp hơn. Hãy xem xét một trong những loại bất đẳng thức logarit phức tạp nhất.
Bất đẳng thức logarit có cơ số thay đổi
Làm thế nào để giải quyết các bất đẳng thức có tính chất như vậy? Có, và những người như vậy có thể được tìm thấy trong Kỳ thi Thống nhất. Giải quyết bất bình đẳng theo cách sau cũng sẽ có tác dụng có lợi cho quá trình học tập của bạn. Chúng ta hãy xem xét vấn đề một cách chi tiết. Hãy vứt bỏ lý thuyết và đi thẳng vào thực hành. Để giải bất đẳng thức logarit, bạn chỉ cần làm quen với ví dụ một lần là đủ.
Để giải bất đẳng thức logarit có dạng đã trình bày, cần phải quy đổi vế phải về logarit có cùng cơ số. Nguyên tắc này giống như những chuyển đổi tương đương. Kết quả là, sự bất bình đẳng sẽ trông như thế này.
Thật ra, tất cả những gì còn lại là tạo ra một hệ bất đẳng thức không có logarit. Sử dụng phương pháp hợp lý hóa, chúng ta chuyển sang hệ bất đẳng thức tương đương. Bạn sẽ hiểu chính quy tắc khi thay thế các giá trị thích hợp và theo dõi các thay đổi của chúng. Hệ sẽ có các bất đẳng thức sau.
Khi sử dụng phương pháp hợp lý hóa khi giải bất phương trình, bạn cần nhớ những điều sau: phải trừ một căn số, x, theo định nghĩa logarit, trừ hai vế của bất đẳng thức (phải từ trái), nhân hai biểu thức và đặt dưới dấu ban đầu so với 0.
Giải pháp tiếp theo được thực hiện bằng phương pháp khoảng thời gian, mọi thứ ở đây đều đơn giản. Điều quan trọng là bạn phải hiểu sự khác biệt trong các phương pháp giải pháp, khi đó mọi thứ sẽ bắt đầu diễn ra dễ dàng.
Có nhiều sắc thái trong bất đẳng thức logarit. Đơn giản nhất trong số đó là khá dễ dàng để giải quyết. Làm thế nào bạn có thể giải quyết từng vấn đề mà không gặp vấn đề gì? Bạn đã nhận được tất cả các câu trả lời trong bài viết này. Bây giờ bạn còn một chặng đường dài luyện tập phía trước. Hãy thường xuyên luyện tập giải nhiều dạng đề khác nhau trong bài thi và bạn sẽ có thể đạt điểm cao nhất. Chúc bạn may mắn trong nhiệm vụ khó khăn của bạn!
Trong số tất cả các bất đẳng thức logarit, bất đẳng thức có cơ số thay đổi được nghiên cứu riêng biệt. Chúng được giải bằng một công thức đặc biệt, vì lý do nào đó hiếm khi được dạy ở trường. Bài thuyết trình trình bày lời giải nhiệm vụ C3 Kỳ thi Thống nhất - Năm 2014 môn Toán.
Tải xuống:
Xem trước:
Để sử dụng bản xem trước bản trình bày, hãy tạo tài khoản Google và đăng nhập vào tài khoản đó: https://accounts.google.com
Chú thích slide:
Giải bất đẳng thức logarit chứa biến cơ số logarit: phương pháp, kỹ thuật, chuyển đổi tương đương, giáo viên toán, Trường THCS số 143 Knyazkina T. V.
Trong số tất cả các bất đẳng thức logarit, bất đẳng thức có cơ số thay đổi được nghiên cứu riêng biệt. Chúng được giải bằng một công thức đặc biệt, vì lý do nào đó hiếm khi được dạy ở trường: log k (x) f (x) ∨ log k (x) g (x) ⇒ (f (x) − g (x)) ( k ( x) − 1) ∨ 0 Thay vì đánh dấu vào hộp kiểm “∨”, bạn có thể đặt bất kỳ dấu bất đẳng thức nào: nhiều hơn hoặc ít hơn. Điều chính là trong cả hai bất đẳng thức, các dấu đều giống nhau. Bằng cách này, chúng ta loại bỏ logarit và đưa vấn đề về một bất đẳng thức hợp lý. Câu sau dễ giải hơn nhiều, nhưng khi loại bỏ logarit, các nghiệm phụ có thể xuất hiện. Để cắt chúng đi, chỉ cần tìm phạm vi giá trị có thể chấp nhận được là đủ. Đừng quên ODZ của logarit! Mọi thứ liên quan đến phạm vi giá trị chấp nhận được phải được viết ra và giải quyết riêng: f (x) > 0; g(x) > 0; k(x) > 0; k(x) ≠ 1. Bốn bất đẳng thức này tạo thành một hệ và phải được thỏa mãn đồng thời. Khi đã tìm thấy phạm vi giá trị có thể chấp nhận được, tất cả những gì còn lại là giao nó với nghiệm của bất đẳng thức hợp lý - và câu trả lời đã sẵn sàng.
Giải bất đẳng thức: Giải pháp Đầu tiên, hãy viết OD của logarit. Hai bất đẳng thức đầu tiên được thỏa mãn một cách tự động, nhưng bất đẳng thức cuối cùng sẽ phải được viết ra. Vì bình phương của một số bằng 0 khi và chỉ khi chính số đó bằng 0, nên chúng ta có: x 2 + 1 ≠ 1; x2 ≠ 0; x ≠ 0. Hóa ra ODZ của logarit là tất cả các số ngoại trừ 0: x ∈ (−∞0)∪(0 ;+ ∞). Bây giờ chúng ta giải bất đẳng thức chính: Chúng ta chuyển từ bất đẳng thức logarit sang bất đẳng thức hữu tỉ. Bất đẳng thức ban đầu có dấu “nhỏ hơn”, nghĩa là bất đẳng thức thu được cũng phải có dấu “nhỏ hơn”.
Ta có: (10 − (x 2 + 1)) · (x 2 + 1 − 1)
Biến đổi các bất đẳng thức logarit Thường thì bất đẳng thức ban đầu khác với bất đẳng thức trên. Điều này có thể dễ dàng sửa chữa bằng cách sử dụng các quy tắc tiêu chuẩn để làm việc với logarit. Cụ thể: Bất kỳ số nào cũng có thể được biểu diễn dưới dạng logarit với cơ số cho trước; Tổng và hiệu của các logarit có cùng cơ số có thể được thay thế bằng một logarit. Riêng biệt, tôi muốn nhắc bạn về phạm vi giá trị có thể chấp nhận được. Vì có thể có nhiều logarit trong bất đẳng thức ban đầu nên cần phải tìm VA của từng logarit. Như vậy, sơ đồ tổng quát giải bất đẳng thức logarit như sau: Tìm VA của từng logarit có trong bất đẳng thức; Giảm bất đẳng thức về bất đẳng thức chuẩn bằng cách sử dụng các công thức cộng và trừ logarit; Giải bất đẳng thức thu được bằng cách sử dụng sơ đồ trên.
Giải bất đẳng thức: Giải Hãy tìm miền định nghĩa (DO) của logarit thứ nhất: Giải bằng phương pháp khoảng. Tìm các số 0 của tử số: 3 x − 2 = 0; x = 2/3. Khi đó - các số 0 của mẫu số: x − 1 = 0; x = 1. Đánh dấu số 0 và dấu trên đường tọa độ:
Ta được x ∈ (−∞ 2/3) ∪ (1; +∞). Logarit thứ hai sẽ có cùng VA. Nếu bạn không tin, bạn có thể kiểm tra. Bây giờ chúng ta hãy biến đổi logarit thứ hai để có số 2 ở cơ số: Như bạn có thể thấy, số 3 ở cơ số và phía trước logarit đã bị hủy bỏ. Chúng ta có hai logarit có cùng cơ số. Cộng chúng lại: log 2 (x − 1) 2
(f(x) − g(x)) (k(x) − 1)
Chúng ta quan tâm đến giao điểm của các tập hợp, vì vậy chúng ta chọn các khoảng được tô bóng trên cả hai mũi tên. Chúng ta nhận được: x ∈ (−1; 2/3) ∪ (1; 3) - tất cả các điểm đều bị thủng. Đáp án: x ∈ (−1; 2/3)∪(1; 3)
Giải quyết nhiệm vụ USE-2014 loại C3
Giải hệ phương trình bất đẳng thức. ODZ: 1) 2)
Giải hệ bất phương trình 3) -7 -3 - 5 x -1 + + + − − (tiếp)
Giải hệ bất phương trình 4) Giải tổng quát: và -7 -3 - 5 x -1 -8 7 log 2 129 (tiếp)
Giải bất đẳng thức (tiếp theo) -3 3 -1 + − + − x 17 + -3 3 -1 x 17 -4
Giải bất phương trình. ODZ:
Giải bất phương trình (tiếp theo)
Giải bất phương trình. ODZ: -2 1 -1 + − + − x + 2 -2 1 -1 x 2
Trong số tất cả các bất đẳng thức logarit, bất đẳng thức có cơ số thay đổi được nghiên cứu riêng biệt. Chúng được giải bằng một công thức đặc biệt, vì lý do nào đó hiếm khi được dạy ở trường:
log k (x) f (x) ∨ log k (x) g (x) ⇒ (f (x) − g (x)) (k (x) − 1) ∨ 0
Thay vì đánh dấu vào hộp kiểm “∨”, bạn có thể đặt bất kỳ dấu bất đẳng thức nào: nhiều hơn hoặc ít hơn. Điều chính là trong cả hai bất đẳng thức, các dấu đều giống nhau.
Bằng cách này, chúng ta loại bỏ logarit và đưa vấn đề về một bất đẳng thức hợp lý. Câu sau dễ giải hơn nhiều, nhưng khi loại bỏ logarit, các nghiệm phụ có thể xuất hiện. Để cắt chúng đi, chỉ cần tìm phạm vi giá trị có thể chấp nhận được là đủ. Nếu bạn quên ODZ của logarit, tôi thực sự khuyên bạn nên lặp lại nó - xem phần “Logarit là gì”.
Mọi thứ liên quan đến phạm vi giá trị có thể chấp nhận được phải được viết ra và giải quyết riêng:
f(x) > 0; g(x) > 0; k(x) > 0; k(x) ≠ 1.
Bốn bất đẳng thức này tạo thành một hệ thống và phải được thỏa mãn đồng thời. Khi đã tìm thấy phạm vi giá trị có thể chấp nhận được, tất cả những gì còn lại là giao nó với nghiệm của bất đẳng thức hợp lý - và câu trả lời đã sẵn sàng.
Nhiệm vụ. Giải bất đẳng thức:
Đầu tiên, hãy viết ODZ của logarit:
Hai bất đẳng thức đầu tiên được thỏa mãn một cách tự động, nhưng bất đẳng thức cuối cùng sẽ phải được viết ra. Vì bình phương của một số bằng 0 khi và chỉ khi chính số đó bằng 0 nên ta có:
x 2 + 1 ≠ 1;
x 2 ≠ 0;
x ≠ 0.
Hóa ra ODZ của logarit đều là các số ngoại trừ 0: x ∈ (−∞ 0)∪(0; +∞). Bây giờ chúng ta giải bất đẳng thức chính:
Chúng ta thực hiện quá trình chuyển đổi từ bất đẳng thức logarit sang bất đẳng thức hữu tỉ. Bất đẳng thức ban đầu có dấu “nhỏ hơn”, nghĩa là bất đẳng thức thu được cũng phải có dấu “nhỏ hơn”. Chúng ta có:
(10 − (x 2 + 1)) · (x 2 + 1 − 1)< 0;
(9 − x 2) x 2< 0;
(3 − x) · (3 + x) · x 2< 0.
Các số 0 của biểu thức này là: x = 3; x = −3; x = 0. Hơn nữa, x = 0 là nghiệm của bội số thứ hai, nghĩa là khi đi qua nó thì dấu của hàm số không đổi. Chúng ta có:
Chúng ta nhận được x ∈ (−∞ −3)∪(3; +∞). Bộ này hoàn toàn chứa trong ODZ của logarit, có nghĩa đây là đáp án.
Chuyển đổi bất đẳng thức logarit
Thường thì bất đẳng thức ban đầu khác với bất đẳng thức trên. Điều này có thể dễ dàng sửa chữa bằng cách sử dụng các quy tắc tiêu chuẩn để làm việc với logarit - xem “Các thuộc tính cơ bản của logarit”. Cụ thể là:
- Bất kỳ số nào cũng có thể được biểu diễn dưới dạng logarit với cơ số cho trước;
- Tổng và hiệu của các logarit có cùng cơ số có thể được thay thế bằng một logarit.
Riêng biệt, tôi muốn nhắc bạn về phạm vi giá trị có thể chấp nhận được. Vì có thể có nhiều logarit trong bất đẳng thức ban đầu nên cần phải tìm VA của từng logarit. Vì vậy, sơ đồ chung để giải bất đẳng thức logarit như sau:
- Tìm VA của từng logarit có trong bất đẳng thức;
- Giảm bất đẳng thức về bất đẳng thức chuẩn bằng cách sử dụng các công thức cộng và trừ logarit;
- Giải bất đẳng thức thu được bằng cách sử dụng sơ đồ trên.
Nhiệm vụ. Giải bất đẳng thức:
Hãy tìm miền định nghĩa (DO) của logarit thứ nhất:
Chúng tôi giải quyết bằng cách sử dụng phương pháp khoảng. Tìm các số 0 của tử số:
3x − 2 = 0;
x = 2/3.
Sau đó - các số 0 của mẫu số:
x − 1 = 0;
x = 1.
Chúng tôi đánh dấu số 0 và dấu trên mũi tên tọa độ:
Chúng ta nhận được x ∈ (−∞ 2/3)∪(1; +∞). Logarit thứ hai sẽ có cùng VA. Nếu bạn không tin, bạn có thể kiểm tra. Bây giờ chúng ta biến đổi logarit thứ hai sao cho cơ số là hai:
Như bạn có thể thấy, số ba ở đáy và phía trước logarit đã bị giảm. Chúng ta có hai logarit có cùng cơ số. Hãy cộng chúng lại:
log 2 (x − 1) 2< 2;
log 2 (x − 1) 2< log 2 2 2 .
Chúng tôi thu được bất đẳng thức logarit tiêu chuẩn. Chúng tôi loại bỏ logarit bằng công thức. Vì bất đẳng thức ban đầu chứa dấu “nhỏ hơn” nên biểu thức hữu tỉ thu được cũng phải nhỏ hơn 0. Chúng ta có:
(f(x) − g(x)) (k(x) − 1)< 0;
((x − 1) 2 − 2 2)(2 − 1)< 0;
x 2 − 2x + 1 − 4< 0;
x 2 − 2x − 3< 0;
(x − 3)(x + 1)< 0;
x ∈ (−1; 3).
Chúng tôi có hai bộ:
- ODZ: x ∈ (−∞ 2/3)∪(1; +∞);
- Câu trả lời của thí sinh: x ∈ (−1; 3).
Vẫn còn phải giao nhau với các tập hợp này - chúng ta nhận được câu trả lời thực sự:
Chúng ta quan tâm đến giao điểm của các tập hợp, vì vậy chúng ta chọn các khoảng được tô bóng trên cả hai mũi tên. Chúng ta nhận được x ∈ (−1; 2/3)∪(1; 3) - tất cả các điểm đều bị thủng.
Bài học về một bất đẳng thức phát triển kỹ năng nghiên cứu, đánh thức tư duy của học sinh, phát triển trí tuệ, tăng hứng thú học tập cho học sinh. Tốt nhất nên tiến hành khi học sinh đã nắm vững các khái niệm cần thiết và đã phân tích được một số kỹ thuật cụ thể để giải bất phương trình logarit. Trong bài học này, học sinh là người tham gia tích cực vào việc tìm ra giải pháp.
Loại bài học
. Bài học về vận dụng kiến thức, kỹ năng, khả năng vào hoàn cảnh mới. (Bài hệ thống hóa, khái quát hóa tài liệu đã học).Mục tiêu bài học
:- giáo dục : phát triển các kỹ năng và khả năng giải các bất đẳng thức logarit thuộc loại đã chỉ định theo các cách khác nhau; dạy cách tiếp thu kiến thức một cách độc lập (hoạt động của học sinh trong việc học và nắm vững nội dung tài liệu giáo dục);
- đang phát triển : làm việc về phát triển lời nói; dạy phân tích, làm nổi bật nội dung chính, chứng minh và bác bỏ các kết luận logic;
- giáo dục : hình thành phẩm chất đạo đức, quan hệ nhân đạo, tính chính xác, kỷ luật, lòng tự trọng, thái độ có trách nhiệm với việc đạt được mục tiêu.
Trong các giờ học.
1. Thời điểm tổ chức.
Công việc truyền miệng.
2. Kiểm tra bài tập về nhà.
Viết các câu sau bằng ngôn ngữ toán học: “Các số a và b nằm cùng một phía”, “Các số a và b nằm đối diện nhau trong cùng một đơn vị” và chứng minh các bất đẳng thức thu được. (Một học sinh chuẩn bị trước lời giải trên bảng).
3. Báo cáo chủ đề của bài học, mục tiêu và mục đích của bài học.
Phân tích các phương án lựa chọn đề thi tuyển sinh môn toán, có thể nhận thấy rằng từ lý thuyết logarit trong thi cử người ta thường gặp các bất đẳng thức logarit chứa một biến dưới logarit và ở cơ số logarit.
Bài học của chúng tôi là bài học về một bất đẳng thức, chứa một biến dưới logarit và ở cơ số logarit, giải quyết theo những cách khác nhau. Họ nói rằng tốt hơn là giải quyết một bất đẳng thức, nhưng theo những cách khác nhau, hơn là giải quyết nhiều bất đẳng thức theo cùng một cách. Thật vậy, bạn sẽ có thể kiểm tra các quyết định của mình. Không có bài kiểm tra nào tốt hơn việc giải một bài toán theo một cách khác và nhận được cùng một câu trả lời (bạn có thể đi đến cùng một hệ thống, cùng những bất đẳng thức, phương trình theo những cách khác nhau). Nhưng không chỉ mục tiêu này được theo đuổi khi giải quyết nhiệm vụ theo những cách khác nhau. Việc tìm kiếm các giải pháp khác nhau, xem xét tất cả các trường hợp có thể xảy ra, đánh giá phê bình chúng để làm nổi bật những giải pháp hợp lý và đẹp đẽ nhất là một yếu tố quan trọng trong sự phát triển tư duy toán học và dẫn đến việc rời xa khuôn mẫu. Vì vậy, hôm nay chúng ta sẽ chỉ giải một bất đẳng thức, nhưng chúng ta sẽ cố gắng tìm một số cách để giải nó.
4. Vận dụng và tiếp thu kiến thức một cách sáng tạo, nắm vững các phương pháp hoạt động giải các bài toán có vấn đề được xây dựng trên cơ sở những kiến thức, kỹ năng đã được tiếp thu trước đó để giải bất phương trình log x (x 2 – 2x – 3)< 0.
Đây là lời giải cho sự bất bình đẳng này, được lấy từ một bài thi. Hãy xem xét nó một cách cẩn thận và cố gắng phân tích giải pháp. (Giải bất phương trình được ghi trước lên bảng)
log x (x 2 – 2x – 3)< log x 1;
Một) x 2 – 2x – 3 > 0; b) x 2 – 2x – 3< 1;
x2 – 2x – 3 = 0; x 2 – 2x – 4< 0;
x 1 = - 1, x 2 = 3; x2 – 2x – 4 = 0;
c) giải pháp của hệ thống
Giải thích có thể của học sinh:
Đây không phải là một phương trình mà là một bất đẳng thức, do đó, khi chuyển từ bất đẳng thức logarit sang bất đẳng thức hữu tỉ, dấu của bất đẳng thức sẽ phụ thuộc vào cơ số logarit và tính đơn điệu của hàm logarit.
Với quyết định như vậy, có thể thu được các giải pháp không liên quan, hoặc mất các giải pháp, và có thể với một quyết định sai, sẽ có được câu trả lời đúng.
Vậy cần phải giải bất đẳng thức này như thế nào, trong đó biến nằm dưới dấu logarit và ở cơ số logarit?!
Bất đẳng thức này tương đương với sự kết hợp của hai hệ bất đẳng thức.
Hệ bất đẳng thức đầu tiên không có nghiệm.
Giải pháp cho hệ bất bình đẳng sẽ là
Trong bài giải bất phương trình được đề xuất trong đề thi, đáp án đã đúng. Tại sao?
Câu trả lời có thể có của học sinh:
Vì miền định nghĩa của hàm ở vế trái của bất đẳng thức bao gồm các số lớn hơn 3 nên hàm y = log x t đang tăng. Vì vậy, câu trả lời hóa ra là đúng.
Làm thế nào có thể viết ra lời giải đúng về mặt toán học trong một bài thi?
phương pháp II.
Hãy tìm miền định nghĩa của hàm ở vế trái của bất đẳng thức, sau đó, tính đến miền định nghĩa, chỉ xét một trường hợp
Làm cách nào khác sự bất bình đẳng này có thể được giải quyết? Những công thức nào có thể được sử dụng?
Công thức chuyển sang cơ số mới a > 0, a 1
phương phápIII.
phương pháp IV.
Có thể áp dụng cho chính bất đẳng thức đó rằng logarit nhỏ hơn 0 không?
Đúng. Biểu thức dưới logarit và cơ số của logarit nằm đối diện nhau nhưng lại dương!
Nghĩa là, chúng ta lại thu được cùng một bộ hai hệ bất đẳng thức:
Tất cả các phương pháp được xem xét đều dẫn đến sự kết hợp của hai hệ bất đẳng thức. Trong mọi trường hợp đều nhận được câu trả lời giống nhau. Tất cả các phương pháp đều hợp lý về mặt lý thuyết.
Câu hỏi dành cho học sinh: Theo em, tại sao bài tập về nhà có câu hỏi không liên quan đến nội dung bài học lớp 11?
Biết tính chất của logarit log a b< 0 , Nếu như Một Và bở các phía đối diện của 1,
log a b > 0 nếu Một Và bở một vế của 1, bạn có thể có được một cách rất thú vị và bất ngờ để giải bất đẳng thức. Phương pháp này được viết trong bài “Một số mối quan hệ logarit hữu ích” trên tạp chí “Lượng tử” số 10 năm 1990.
log g(x) f(x) > 0 nếu
log g(x) f(x)< 0, если
(Tại sao điều kiện g(x) 1 có cần thiết phải viết không?)
Giải pháp cho sự bất bình đẳng log x (x 2 – 2x – 3)< 0 trông như thế:
Một) x 2 – 2x – 3 > 0; b) (x – 1)(x 2 – 2x – 4)< 0;
c) giải hệ bất đẳng thức
phương phápVI.
Phương pháp ngắt quãng. (“Giải bất đẳng thức logarit bằng phương pháp khoảng” là chủ đề của bài học tiếp theo).
5. Kết quả công việc đã thực hiện.
1. Sự bất bình đẳng được giải quyết bằng những cách nào? Có bao nhiêu cách giải bài này
Chúng ta có tìm thấy bất kỳ sự bất bình đẳng nào không?
2. Cái nào hợp lý nhất? Xinh đẹp?
3. Giải pháp cho bất đẳng thức trong từng trường hợp là gì?
4. Tại sao bất đẳng thức này lại thú vị?
Đặc điểm chất lượng công việc của giáo viên trong lớp học.
6. Khái quát hóa tài liệu nghiên cứu.
Có thể coi bất đẳng thức này là trường hợp đặc biệt của một bài toán tổng quát hơn không?
Bất bình đẳng về hình thức log g(x) f(x)<(>) log g(x) h(x) có thể giảm xuống mức bất bình đẳng log g(x) p(x)<(>) 0 sử dụng các tính chất của logarit và các tính chất của bất đẳng thức.
Giải bất đẳng thức
log x (x 2 + 3x – 3) > 1
bằng bất kỳ phương pháp nào được xem xét.
7. Bài tập về nhà, hướng dẫn cách hoàn thành
.1. Giải các bất phương trình (từ các lựa chọn đề thi tuyển sinh môn Toán):
2. Trong bài học tiếp theo chúng ta sẽ xét các bất đẳng thức logarit được giải bằng phương pháp khoảng. Lặp lại thuật toán giải bất phương trình bằng phương pháp khoảng.
3. Sắp xếp các số theo thứ tự tăng dần (giải thích vì sao lại sắp xếp như vậy):
log 0,3 5; ; ; log 0,5 3 (lặp lại ở bài học tiếp theo).