Đồ án “Những tính chất thú vị của hình thang” Thực hiện bởi: Học sinh lớp 10 Kudzaeva Ellina Bazzaeva Diana Trường THCS MCOU s. Người đứng đầu N.Batako: Gagieva A.O. Ngày 20 tháng 11 năm 2015
Mục đích của bài: Ôn tập các tính chất của hình thang chưa được học trong môn hình học phổ thông nhưng khi giải các bài toán hình học của kỳ thi Thống nhất phần C 4 mở rộng thì có thể cần phải biết và có khả năng áp dụng chính xác các tính chất này.
Tính chất của hình thang: Nếu chia hình thang bởi một đường thẳng song song với hai đáy bằng a và b thì thành hai hình thang bằng nhau. Khi đó đoạn thẳng này, nằm giữa các cạnh bên, bằng a B đến
Tính chất của đoạn thẳng đi qua giao điểm các đường chéo của hình thang. Đoạn thẳng song song với các đáy đi qua giao điểm của hai đường chéo bằng: a trong c
Tính chất của hình thang: Đoạn thẳng song song với hai đáy của hình thang, nằm bên trong hình thang, được chia thành ba phần bởi các đường chéo của nó. Khi đó các đoạn liền kề với các cạnh đều bằng nhau. MP=OK R M O K
Tính chất của hình thang cân: Nếu một hình tròn nội tiếp được trong hình thang thì bán kính của hình tròn đó là đường trung bình tỉ lệ với các đoạn mà điểm tiếp tuyến chia cạnh. O S V A D. E O
Tính chất của hình thang cân: Nếu tâm của hình tròn ngoại tiếp nằm ở đáy hình thang thì đường chéo của nó vuông góc với cạnh O A B C D
Tính chất của hình thang cân: Một hình tròn có thể nội tiếp trong hình thang cân nếu cạnh bên bằng đường trung bình của nó. S V A D h
1) Nếu mệnh đề bài toán nói rằng một hình tròn nội tiếp trong một hình thang là hình chữ nhật, bạn có thể sử dụng các tính chất sau: 1. Tổng hai đáy của hình thang bằng tổng các cạnh. 2. Khoảng cách từ đỉnh hình thang đến các điểm tiếp tuyến của đường tròn nội tiếp đều bằng nhau. 3. Chiều cao của hình thang chữ nhật bằng cạnh nhỏ của nó và bằng đường kính của hình tròn nội tiếp. 4. Tâm của đường tròn nội tiếp là giao điểm của các đường phân giác của các góc của hình thang. 5. Nếu điểm tiếp tuyến chia cạnh thành các đoạn m và n thì bán kính của đường tròn nội tiếp bằng
Tính chất của hình thang chữ nhật nội tiếp hình tròn: 1) Tứ giác được tạo bởi tâm của đường tròn nội tiếp, các điểm tiếp xúc và các đỉnh của hình thang - là hình vuông có cạnh bằng bán kính. (AMOE và BKOM là những hình vuông có cạnh r). 2) Nếu một hình tròn nội tiếp trong một hình thang hình chữ nhật thì diện tích hình thang bằng tích hai đáy của nó: S=AD*BC
Chứng minh: Diện tích của hình thang bằng tích của một nửa tổng hai đáy và chiều cao của nó: Gọi CF=m, FD=n. Vì khoảng cách từ các đỉnh đến các điểm tiếp tuyến bằng nhau nên chiều cao của hình thang bằng hai bán kính của đường tròn nội tiếp và
I. Các đường phân giác của các góc ở cạnh bên của hình thang cắt nhau một góc 90°. 1)∠ABC+∠BAD=180° (là một phía bên trong với AD∥BC và cát tuyến AB). 2) ∠ABK+∠KAB=(∠ABC+∠BAD):2=90º (vì các đường phân giác chia đôi các góc). 3) Vì tổng các góc của một tam giác là 180° nên trong tam giác ABK ta có: ∠ABK+∠KAB+∠AKB=180°, do đó ∠AKB=180-90=90°. Kết luận: Các đường phân giác của một hình thang vuông góc với nhau. Câu lệnh này được sử dụng khi giải các bài toán về hình thang có nội tiếp một đường tròn.
I I. Giao điểm các đường phân giác của hình thang kề với cạnh bên nằm trên đường giữa của hình thang. Cho đường phân giác của góc ABC cắt cạnh AD tại điểm S. Khi đó tam giác ABS cân cạnh đáy BS Điều này có nghĩa là đường phân giác AK của nó cũng là đường trung tuyến, tức là điểm K là trung điểm của BS. Nếu M và N là trung điểm các cạnh bên của hình thang thì MN là đường trung bình của hình thang và MN∥AD. Vì M và K là trung điểm của AB và BS nên MK là đường trung bình của tam giác ABS và MK∥AS. Vì chỉ có thể vẽ được một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho đi qua điểm M nên điểm K nằm trên đường giữa của hình thang.
III. Giao điểm của các đường phân giác của các góc nhọn ở đáy hình thang thuộc một đáy khác. Trong trường hợp này, các tam giác ABK và DCK là các tam giác cân có đáy AK và DK tương ứng. Do đó BC=BK+KC=AB+CD. Kết luận: Nếu các đường phân giác của các góc nhọn của hình thang cắt nhau tại một điểm thuộc đáy nhỏ thì cạnh đáy nhỏ bằng tổng các cạnh bên của hình thang. Một hình thang cân trong trường hợp này có đáy nhỏ hơn gấp đôi cạnh của nó.
I V. Giao điểm các đường phân giác của các góc tù ở đáy hình thang thuộc một đáy khác. Trong trường hợp này, các tam giác ABF và DCF là các tam giác cân có đáy BF và CF tương ứng. Do đó AD=AF+FD=AB+CD. Kết luận: Nếu các đường phân giác của các góc tù của hình thang cắt nhau tại một điểm thuộc đáy lớn thì cạnh đáy lớn bằng tổng các cạnh bên của hình thang. Trong trường hợp này, một hình thang cân có đáy lớn hơn gấp đôi cạnh của nó.
Nếu một hình thang cân có các cạnh a, b, c, d nội tiếp được và vẽ được các đường tròn xung quanh nó thì diện tích của hình thang là
Duy trì sự riêng tư của bạn là quan trọng đối với chúng tôi. Vì lý do này, chúng tôi đã phát triển Chính sách quyền riêng tư mô tả cách chúng tôi sử dụng và lưu trữ thông tin của bạn. Vui lòng xem lại các biện pháp bảo mật của chúng tôi và cho chúng tôi biết nếu bạn có bất kỳ câu hỏi nào.
Thu thập và sử dụng thông tin cá nhân
Thông tin cá nhân đề cập đến dữ liệu có thể được sử dụng để nhận dạng hoặc liên hệ với một người cụ thể.
Bạn có thể được yêu cầu cung cấp thông tin cá nhân của mình bất cứ lúc nào khi bạn liên hệ với chúng tôi.
Dưới đây là một số ví dụ về các loại thông tin cá nhân chúng tôi có thể thu thập và cách chúng tôi có thể sử dụng thông tin đó.
Chúng tôi thu thập những thông tin cá nhân nào:
- Khi bạn gửi đơn đăng ký trên trang web, chúng tôi có thể thu thập nhiều thông tin khác nhau, bao gồm tên, số điện thoại, địa chỉ email, v.v.
Cách chúng tôi sử dụng thông tin cá nhân của bạn:
- Thông tin cá nhân chúng tôi thu thập cho phép chúng tôi liên hệ với bạn về các ưu đãi, khuyến mãi độc đáo cũng như các sự kiện khác và sự kiện sắp tới.
- Đôi khi, chúng tôi có thể sử dụng thông tin cá nhân của bạn để gửi các thông báo và liên lạc quan trọng.
- Chúng tôi cũng có thể sử dụng thông tin cá nhân cho các mục đích nội bộ, chẳng hạn như tiến hành kiểm toán, phân tích dữ liệu và các nghiên cứu khác nhau nhằm cải thiện các dịch vụ chúng tôi cung cấp và cung cấp cho bạn các đề xuất về dịch vụ của chúng tôi.
- Nếu bạn tham gia rút thăm trúng thưởng, cuộc thi hoặc chương trình khuyến mãi tương tự, chúng tôi có thể sử dụng thông tin bạn cung cấp để quản lý các chương trình đó.
Tiết lộ thông tin cho bên thứ ba
Chúng tôi không tiết lộ thông tin nhận được từ bạn cho bên thứ ba.
Ngoại lệ:
- Nếu cần thiết - theo luật pháp, thủ tục tư pháp, thủ tục tố tụng và/hoặc trên cơ sở yêu cầu công khai hoặc yêu cầu từ các cơ quan chính phủ trên lãnh thổ Liên bang Nga - tiết lộ thông tin cá nhân của bạn. Chúng tôi cũng có thể tiết lộ thông tin về bạn nếu chúng tôi xác định rằng việc tiết lộ đó là cần thiết hoặc phù hợp cho mục đích bảo mật, thực thi pháp luật hoặc các mục đích quan trọng khác.
- Trong trường hợp tổ chức lại, sáp nhập hoặc bán, chúng tôi có thể chuyển thông tin cá nhân mà chúng tôi thu thập cho bên thứ ba kế thừa hiện hành.
Bảo vệ thông tin cá nhân
Chúng tôi thực hiện các biện pháp phòng ngừa - bao gồm hành chính, kỹ thuật và vật lý - để bảo vệ thông tin cá nhân của bạn khỏi bị mất, trộm và lạm dụng cũng như truy cập, tiết lộ, thay đổi và phá hủy trái phép.
Tôn trọng quyền riêng tư của bạn ở cấp độ công ty
Để đảm bảo thông tin cá nhân của bạn được bảo mật, chúng tôi truyền đạt các tiêu chuẩn về quyền riêng tư và bảo mật cho nhân viên của mình và thực thi nghiêm ngặt các biện pháp bảo mật.
- (hình thang Hy Lạp). 1) trong hình học, một tứ giác có hai cạnh song song và hai cạnh không song song. 2) hình phù hợp với các bài tập thể dục. Từ điển các từ nước ngoài có trong tiếng Nga. Chudinov A.N., 1910. ĐƯỜNG... ... Từ điển từ nước ngoài của tiếng Nga
hình thang- Hình thang. HÌNH DÒNG (từ hình thang Hy Lạp, nghĩa đen là cái bàn), một tứ giác lồi trong đó hai cạnh song song (các đáy của hình thang). Diện tích của hình thang bằng tích của một nửa tổng hai đáy (đường giữa) và chiều cao. ... Từ điển bách khoa minh họa
Từ điển tứ giác, đạn, xà ngang của các từ đồng nghĩa tiếng Nga. danh từ hình thang, số từ đồng nghĩa: 3 thanh ngang (21)... Từ điển từ đồng nghĩa
- (từ hình thang Hy Lạp, nghĩa đen là cái bàn), một tứ giác lồi trong đó hai cạnh song song (các đáy của hình thang). Diện tích của hình thang bằng tích của một nửa tổng hai đáy (đường giữa) và chiều cao... Bách khoa toàn thư hiện đại
- (từ hình thang Hy Lạp, lit. table), một tứ giác trong đó hai cạnh đối diện, được gọi là đáy của hình thang, song song (trong hình AD và BC), và hai cạnh còn lại không song song. Khoảng cách giữa hai đáy gọi là chiều cao của hình thang (tại ... ... Từ điển bách khoa lớn
TRAPEZOUS, một hình tứ giác phẳng có hai cạnh đối diện song song. Diện tích của hình thang bằng một nửa tổng các cạnh song song nhân với độ dài đường vuông góc giữa chúng... Từ điển bách khoa khoa học kỹ thuật
HÌNH TRAPEZE, hình thang, của phụ nữ (từ bảng hình thang của Hy Lạp). 1. Tứ giác có hai cạnh song song và hai cạnh không song song (mat.). 2. Dụng cụ thể dục gồm có một xà ngang treo trên hai sợi dây (thể thao). Nhào lộn... ... Từ điển giải thích của Ushakov
TRAPEZE, và nữ. 1. Tứ giác có hai cạnh song song và hai cạnh không song song. Các đáy của hình thang (các cạnh song song của nó). 2. Dụng cụ biểu diễn xiếc, thể dục là một thanh xà ngang được treo trên hai sợi dây cáp. Từ điển giải thích của Ozhegov. VỚI … Từ điển giải thích của Ozhegov
Nữ, địa chất. một tứ giác có các cạnh không bằng nhau, trong đó có hai cạnh song song (song song). Hình thang, một tứ giác tương tự trong đó tất cả các cạnh đều cách nhau. Hình thang, một vật có các mặt hình thang. Từ điển giải thích của Dahl. V.I. Dahl. 1863 1866… Từ điển giải thích của Dahl
- (Trapeze), Mỹ, 1956, 105 phút. Melodrama. Vận động viên nhào lộn đầy tham vọng Tino Orsini gia nhập đoàn xiếc nơi Mike Ribble, một cựu nghệ sĩ đu dây nổi tiếng, làm việc. Mike từng biểu diễn cùng bố của Tino. Orsini trẻ muốn Mike... Bách khoa toàn thư điện ảnh
Tứ giác có hai cạnh song song và hai cạnh kia không song song. Khoảng cách giữa các cạnh song song được gọi là. chiều cao T. Nếu các cạnh song song và chiều cao chứa a, b và h mét thì diện tích T chứa mét vuông ... Bách khoa toàn thư của Brockhaus và Efron
Trong bài viết này, chúng tôi sẽ cố gắng phản ánh các tính chất của hình thang một cách đầy đủ nhất có thể. Cụ thể, chúng ta sẽ nói về các đặc điểm và tính chất chung của hình thang, cũng như các tính chất của hình thang nội tiếp và hình tròn nội tiếp hình thang. Chúng ta cũng sẽ đề cập đến các tính chất của hình thang cân và hình thang chữ nhật.
Một ví dụ về giải quyết vấn đề bằng cách sử dụng các thuộc tính đã thảo luận sẽ giúp bạn sắp xếp nó vào các vị trí trong đầu và ghi nhớ tài liệu tốt hơn.
Hình thang và tất cả-tất cả
Để bắt đầu, chúng ta hãy nhớ lại ngắn gọn hình thang là gì và những khái niệm khác liên quan đến nó.
Vì vậy, hình thang là một hình tứ giác có hai cạnh song song với nhau (đây là các đáy). Và cả hai không song song - đây là các cạnh.
Trong hình thang, chiều cao có thể giảm xuống - vuông góc với các đáy. Đường trung tâm và đường chéo được vẽ. Cũng có thể vẽ đường phân giác từ bất kỳ góc nào của hình thang.
Bây giờ chúng ta sẽ nói về các thuộc tính khác nhau liên quan đến tất cả các yếu tố này và sự kết hợp của chúng.
Tính chất của đường chéo hình thang
Để làm rõ hơn, trong khi đọc, hãy phác họa hình thang ACME trên một tờ giấy và vẽ các đường chéo trên đó.
- Nếu bạn tìm trung điểm của mỗi đường chéo (hãy gọi những điểm này là X và T) và nối chúng, bạn sẽ có được một đoạn. Một trong những tính chất của các đường chéo của hình thang là đoạn HT nằm trên đường giữa. Và chiều dài của nó có thể thu được bằng cách chia hiệu của các căn cứ cho hai: ХТ = (a – b)/2.
- Trước mắt chúng ta là hình thang ACME tương tự. Các đường chéo cắt nhau tại điểm O. Hãy xét các tam giác AOE và MOK, được tạo thành bởi các đoạn đường chéo cùng với các đáy của hình thang. Những hình tam giác này giống nhau. Hệ số đồng dạng k của các tam giác được biểu thị thông qua tỉ số hai đáy của hình thang: k = AE/KM.
Tỉ số diện tích của các tam giác AOE và MOK được mô tả bằng hệ số k 2 . - Cùng một hình thang, cùng một đường chéo cắt nhau tại điểm O. Chỉ lần này chúng ta sẽ xét các tam giác mà các đoạn đường chéo tạo thành cùng với các cạnh của hình thang. Diện tích của các tam giác AKO và EMO có kích thước bằng nhau - diện tích của chúng bằng nhau.
- Một tính chất khác của hình thang liên quan đến việc dựng các đường chéo. Vì vậy, nếu tiếp tục các cạnh của AK và ME theo hướng cơ sở nhỏ hơn thì sớm hay muộn chúng sẽ cắt nhau tại một điểm nhất định. Tiếp theo, vẽ một đường thẳng đi qua giữa các đáy của hình thang. Nó cắt các đáy tại các điểm X và T.
Nếu bây giờ chúng ta kéo dài đường XT thì nó sẽ nối giao điểm của các đường chéo của hình thang O, điểm mà tại đó phần kéo dài của các cạnh và điểm giữa của hai đáy X và T giao nhau. - Qua giao điểm của các đường chéo, chúng ta sẽ vẽ một đoạn nối các đáy của hình thang (T nằm trên đáy nhỏ KM, X trên AE lớn hơn). Giao điểm của các đường chéo chia đoạn này theo tỷ lệ sau: TO/OX = KM/AE.
- Bây giờ, qua giao điểm của các đường chéo, chúng ta sẽ vẽ một đoạn thẳng song song với các đáy của hình thang (a và b). Điểm giao nhau sẽ chia nó thành hai phần bằng nhau. Bạn có thể tìm thấy độ dài của đoạn bằng công thức 2ab/(a + b).
Tính chất đường trung bình của hình thang
Vẽ đường ở giữa của hình thang song song với các đáy của nó.
- Độ dài đường trung bình của hình thang có thể được tính bằng cách cộng chiều dài của các đáy và chia chúng làm đôi: m = (a + b)/2.
- Nếu bạn vẽ bất kỳ đoạn thẳng nào (ví dụ như chiều cao) qua cả hai đáy của hình thang, đường ở giữa sẽ chia đoạn đó thành hai phần bằng nhau.
Tính chất phân giác của hình thang
Chọn một góc bất kỳ của hình thang và vẽ đường phân giác. Ví dụ: hãy lấy góc KAE của hình thang ACME của chúng ta. Sau khi tự mình hoàn thành việc xây dựng, bạn có thể dễ dàng xác minh rằng đường phân giác cắt khỏi đáy (hoặc phần tiếp theo của nó trên một đường thẳng bên ngoài hình) một đoạn có cùng chiều dài với cạnh.
Tính chất của các góc hình thang
- Cho dù bạn chọn cặp góc nào trong hai cặp góc kề cạnh thì tổng các góc trong cặp đó luôn bằng 180 0: α + β = 180 0 và γ + δ = 180 0.
- Hãy nối trung điểm các đáy của hình thang với đoạn TX. Bây giờ chúng ta xét các góc ở đáy của hình thang. Nếu tổng các góc của bất kỳ góc nào trong số chúng là 90 0 thì độ dài của đoạn TX có thể dễ dàng tính toán dựa trên hiệu độ dài của các đáy được chia làm đôi: TX = (AE – KM)/2.
- Nếu vẽ các đường thẳng song song đi qua các cạnh của một góc hình thang thì chúng sẽ chia các cạnh của góc đó thành các đoạn tỉ lệ.
Tính chất của hình thang cân (đều)
- Trong một hình thang cân, các góc ở mọi đáy đều bằng nhau.
- Bây giờ hãy xây dựng lại một hình thang để dễ hình dung hơn những gì chúng ta đang nói đến. Hãy quan sát kỹ đáy AE - đỉnh của đáy M đối diện được chiếu tới một điểm nhất định trên đường chứa AE. Khoảng cách từ đỉnh A đến điểm chiếu của đỉnh M và đường giữa của hình thang cân bằng nhau.
- Một vài lời về tính chất các đường chéo của hình thang cân - chiều dài của chúng bằng nhau. Và góc nghiêng của các đường chéo này với đáy của hình thang cũng giống nhau.
- Chỉ xung quanh một hình thang cân mới có thể mô tả một hình tròn, vì tổng các góc đối diện của một tứ giác là 180 0 - điều kiện tiên quyết cho điều này.
- Tính chất của hình thang cân được rút ra từ đoạn trước - nếu một hình tròn có thể được mô tả gần hình thang thì đó là hình cân.
- Từ đặc điểm của hình thang cân tuân theo tính chất chiều cao của hình thang: nếu các đường chéo của nó cắt nhau một góc vuông thì chiều dài chiều cao bằng một nửa tổng hai đáy: h = (a + b)/2.
- Một lần nữa, vẽ đoạn TX đi qua trung điểm của các đáy của hình thang - trong hình thang cân, nó vuông góc với các đáy. Và đồng thời TX là trục đối xứng của hình thang cân.
- Lần này, giảm chiều cao từ đỉnh đối diện của hình thang xuống đáy lớn hơn (hãy gọi nó là a). Bạn sẽ nhận được hai phân đoạn. Độ dài của một có thể được tìm thấy nếu độ dài của các đáy được cộng lại và chia làm đôi: (a + b)/2. Chúng ta nhận được số thứ hai khi trừ số nhỏ hơn khỏi cơ số lớn hơn và chia hiệu số thu được cho hai: (a – b)/2.
Tính chất của hình thang nội tiếp đường tròn
Vì chúng ta đang nói về một hình thang nội tiếp trong một vòng tròn, chúng ta hãy xem xét vấn đề này chi tiết hơn. Đặc biệt, tâm của đường tròn liên quan đến hình thang. Ở đây cũng vậy, bạn nên dành thời gian cầm bút chì và vẽ những gì sẽ được thảo luận dưới đây. Bằng cách này bạn sẽ hiểu nhanh hơn và ghi nhớ tốt hơn.
- Vị trí tâm của hình tròn được xác định bởi góc nghiêng của đường chéo của hình thang với cạnh của nó. Ví dụ, đường chéo có thể kéo dài từ đỉnh của hình thang vuông góc với một bên. Trong trường hợp này, đáy lớn hơn giao với tâm của đường tròn ngoại tiếp ở chính giữa (R = ½AE).
- Đường chéo và cạnh cũng có thể gặp nhau ở một góc nhọn - khi đó tâm của hình tròn nằm bên trong hình thang.
- Tâm của đường tròn ngoại tiếp có thể nằm ngoài hình thang, nằm ngoài đáy lớn hơn của nó, nếu có một góc tù giữa đường chéo của hình thang và cạnh bên.
- Góc tạo bởi đường chéo và đáy lớn của hình thang ACME (góc nội tiếp) bằng một nửa góc ở tâm tương ứng với nó: MAE = ½MOE.
- Nói ngắn gọn về hai cách tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp. Phương pháp một: nhìn kỹ vào bản vẽ của bạn - bạn thấy gì? Bạn có thể dễ dàng nhận thấy rằng đường chéo chia hình thang thành hai hình tam giác. Bán kính có thể được tìm thấy bằng tỷ lệ giữa cạnh của tam giác với sin của góc đối diện, nhân với hai. Ví dụ, R = AE/2*sinAME. Công thức có thể được viết theo cách tương tự cho bất kỳ cạnh nào của cả hai tam giác.
- Cách 2: Tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp qua diện tích tam giác tạo bởi đường chéo, cạnh và đáy của hình thang: R = AM*ME*AE/4*S AME.
Tính chất của hình thang ngoại tiếp một đường tròn
Bạn có thể ghép một hình tròn thành một hình thang nếu đáp ứng một điều kiện. Đọc thêm về nó dưới đây. Và sự kết hợp các số liệu này cùng nhau có một số tính chất thú vị.
- Nếu một hình tròn nội tiếp trong một hình thang, có thể dễ dàng tìm được độ dài đường trung tuyến của nó bằng cách cộng độ dài các cạnh và chia tổng kết quả làm đôi: m = (c + d)/2.
- Đối với hình thang ACME, mô tả về một đường tròn, tổng chiều dài các đáy bằng tổng chiều dài các cạnh: AK + ME = KM + AE.
- Từ tính chất hai đáy của hình thang, phát biểu ngược lại như sau: một hình tròn có thể nội tiếp trong một hình thang có tổng các cạnh bằng tổng các cạnh của nó.
- Điểm tiếp tuyến của một đường tròn có bán kính r nội tiếp trong hình thang chia cạnh thành hai đoạn, gọi là a và b. Bán kính của một vòng tròn có thể được tính bằng công thức: r = √ab.
- Và một tài sản nữa. Để tránh nhầm lẫn, hãy tự mình vẽ ví dụ này. Chúng ta có ACME hình thang cũ rất tốt, được mô tả xung quanh một vòng tròn. Nó chứa các đường chéo cắt nhau tại điểm O. Các tam giác AOK và EOM được hình thành bởi các đoạn đường chéo và các cạnh bên là hình chữ nhật.
Chiều cao của những hình tam giác này, hạ xuống đến cạnh huyền (tức là các cạnh bên của hình thang), trùng với bán kính của đường tròn nội tiếp. Và chiều cao của hình thang trùng với đường kính của đường tròn nội tiếp.
Tính chất của hình thang chữ nhật
Một hình thang được gọi là hình chữ nhật nếu một trong các góc của nó vuông. Và đặc tính của nó bắt nguồn từ hoàn cảnh này.
- Một hình thang hình chữ nhật có một cạnh vuông góc với đáy của nó.
- Chiều cao và cạnh của hình thang kề với một góc vuông thì bằng nhau. Điều này cho phép bạn tính diện tích hình thang hình chữ nhật (công thức tổng quát S = (a + b) * h/2) không chỉ qua chiều cao mà còn qua cạnh kề với góc vuông.
- Đối với hình thang hình chữ nhật, các tính chất chung của các đường chéo của hình thang đã được mô tả ở trên là phù hợp.
Chứng minh một số tính chất của hình thang
Sự bằng nhau về các góc ở đáy của hình thang cân:
- Có thể bạn đã đoán rằng ở đây chúng ta sẽ lại cần đến hình thang AKME - vẽ một hình thang cân. Vẽ đường thẳng MT từ đỉnh M, song song với cạnh AK (MT || AK).
Tứ giác AKMT thu được là hình bình hành (AK || MT, KM || AT). Vì ME = KA = MT nên ∆ MTE là cân và MET = MTE.
AK || MT nên MTE = KAE, MET = MTE = KAE.
AKM = 180 0 - MET = 180 0 - KAE = KME ở đâu.
Q.E.D.
Bây giờ, dựa vào tính chất của hình thang cân (bằng nhau về các đường chéo), ta chứng minh rằng hình thang ACME là hình cân:
- Đầu tiên chúng ta vẽ đoạn thẳng MX – MX || KE. Ta thu được hình bình hành KMHE (cơ số – MX || KE và KM || EX).
∆AMX là cân, vì AM = KE = MX và MAX = MEA.
MH || KE, KEA = MXE nên MAE = MXE.
Hoá ra hai tam giác AKE và EMA bằng nhau vì AM = KE và AE là cạnh chung của hai tam giác. Và MAE = MXE. Chúng ta có thể kết luận rằng AK = ME, và từ đó suy ra hình thang AKME là hình cân.
Xem lại nhiệm vụ
Hai đáy của hình thang ACME lần lượt là 9 cm và 21 cm, cạnh KA bằng 8 cm tạo thành một góc 150 0 với đáy nhỏ hơn. Bạn cần tìm diện tích của hình thang.
Lời giải: Từ đỉnh K ta hạ đường cao xuống đáy lớn của hình thang. Và chúng ta hãy bắt đầu nhìn vào các góc của hình thang.
Các góc AEM và KAN là một phía. Điều này có nghĩa là tổng cộng họ cho 180 0. Do đó KAN = 30 0 (dựa vào tính chất góc hình thang).
Bây giờ chúng ta hãy xem xét hình chữ nhật ∆ANC (tôi tin rằng điểm này là hiển nhiên đối với độc giả mà không cần có bằng chứng bổ sung). Từ đó ta sẽ tìm được chiều cao của hình thang KH - trong một tam giác đó là cạnh đối diện với góc 30 0. Do đó KH = ½AB = 4 cm.
Chúng ta tìm diện tích hình thang bằng công thức: S ACME = (KM + AE) * KN/2 = (9 + 21) * 4/2 = 60 cm 2.
Lời bạt
Nếu bạn nghiên cứu kỹ và chu đáo bài viết này, không lười vẽ hình thang cho tất cả các tính chất đã cho bằng bút chì trên tay và phân tích chúng trong thực tế thì bạn hẳn đã nắm vững tài liệu.
Tất nhiên, ở đây có rất nhiều thông tin, rất đa dạng và đôi khi thậm chí gây nhầm lẫn: không quá khó để nhầm lẫn các tính chất của hình thang được mô tả với các tính chất của hình thang nội tiếp. Nhưng chính bạn đã thấy rằng sự khác biệt là rất lớn.
Bây giờ bạn đã có bản phác thảo chi tiết về tất cả các đặc tính chung của hình thang. Cũng như các tính chất và đặc điểm cụ thể của hình cân và hình thang chữ nhật. Nó rất thuận tiện để sử dụng để chuẩn bị cho các bài kiểm tra và kỳ thi. Hãy tự mình thử và chia sẻ liên kết với bạn bè của bạn!
trang web, khi sao chép toàn bộ hoặc một phần tài liệu đều phải có liên kết đến nguồn.