Tọa độ Descartes trong trình bày không gian. Tọa độ Descartes trong không gian

Trang trình bày 9

Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng.

Phần: Toán học

Mục tiêu bài học:

giáo dục: Xét khái niệm hệ tọa độ và tọa độ của một điểm trong không gian; rút ra công thức khoảng cách trong tọa độ; lập công thức tính tọa độ trung điểm của đoạn thẳng.

giáo dục: Để thúc đẩy sự phát triển trí tưởng tượng không gian của học sinh; góp phần phát triển khả năng giải quyết vấn đề và phát triển tư duy logic của học sinh.

giáo dục: Bồi dưỡng hoạt động nhận thức, tinh thần trách nhiệm, văn hóa giao tiếp, văn hóa đối thoại. Thiết bị: Dụng cụ vẽ, lưới pha lê muối.

Loại bài học: Bài học về học tài liệu mới (2 giờ).

Cấu trúc bài học:

1. Thời điểm tổ chức
2. Giới thiệu.
3. Truyền đạt mục tiêu bài học.
4. Động lực.
5. Đang cập nhật.
6. Học tài liệu mới.
7. Sự hiểu biết và nhận thức.
8. Hợp nhất.
9. Tóm tắt bài học.

Nhiệm vụ chủ trì: chuẩn bị chứng minh các định lý và rút ra công thức, báo cáo về Rene Descartes.

Công nghệ đào tạo: Công nghệ học tập được lập trình (học khối).

Tiến độ bài học

1. Thời điểm tổ chức. Chào buổi chiều.

2. Giới thiệu.

Hôm nay lớp chúng ta bắt đầu học khối 4 hình học lớp 10 “Tọa độ Descartes và vectơ trong không gian”.

Giới thiệu bảng khối 4 (bàn ở mỗi bàn).

lớp 10. Tọa độ Descartes và vectơ trong không gian. Khối số 4

Số giờ - 18 giờ

Chủ đề nào phù hợp với chủ đề bài học chúng ta đã học ở lớp 8? Từ khóa nào xác định hai chủ đề này? (Tọa độ). Tọa độ mặt phẳng và không gian có thể được nhập theo vô số cách khác nhau.

Khi giải một bài toán hình học, vật lý, hóa học, bạn có thể sử dụng nhiều hệ tọa độ khác nhau: hình chữ nhật, cực, hình trụ, hình cầu. (Hiển thị mô hình mạng tinh thể của muối ăn)

Trong chương trình giáo dục phổ thông, hệ tọa độ chữ nhật trên mặt phẳng và trong không gian được nghiên cứu. Mặt khác, nó được gọi là hệ tọa độ Descartes theo tên nhà triết học khoa học người Pháp Rene Descartes (1596 - 1650), người đầu tiên đưa tọa độ vào hình học.

(Câu chuyện của sinh viên về Rene Descartes.)

Rene Descartes sinh năm 1596 tại thành phố Lae miền Nam nước Pháp, trong một gia đình quý tộc. Cha tôi muốn Rene trở thành sĩ quan. Để làm được điều này, năm 1613 ông đã cử Rene tới Paris. Descartes đã phải trải qua nhiều năm trong quân đội, tham gia các chiến dịch quân sự ở Hà Lan, Đức, Hungary, Cộng hòa Séc, Ý và trong cuộc bao vây pháo đài Huguenot của La Rochalie. Nhưng Rene quan tâm đến triết học, vật lý và toán học. Ngay sau khi đến Paris, ông đã gặp học trò của Vieta, một nhà toán học lỗi lạc thời bấy giờ - Mersen, và sau đó là các nhà toán học khác ở Pháp. Khi ở trong quân đội, Descartes dành toàn bộ thời gian rảnh rỗi cho toán học. Ông học đại số Đức, toán học Pháp và Hy Lạp.

Sau khi chiếm được La Rochalie năm 1628, Descartes rời quân đội. Ông sống một cuộc sống đơn độc để thực hiện những kế hoạch sâu rộng của mình cho công việc khoa học.

Quan điểm triết học của Descartes không đáp ứng được yêu cầu của Giáo hội Công giáo. Vì vậy, ông chuyển đến Hà Lan, nơi ông sống trong 20 năm, từ 1629 đến 1649, nhưng do cuộc đàn áp Nhà thờ Tin lành vào năm 1649, ông chuyển đến Stockholm. Nhưng khí hậu khắc nghiệt ở phía bắc Thụy Điển hóa ra lại là thảm họa đối với Descartes, và ông qua đời vì cảm lạnh vào năm 1650.

Descartes là nhà triết học và toán học vĩ đại nhất trong thời đại của ông. Triết lý của ông dựa trên chủ nghĩa duy vật. Tác phẩm nổi tiếng nhất của Descartes là Hình học. Descartes đã giới thiệu một hệ tọa độ mà ngày nay mọi người đều sử dụng. Ông đã thiết lập sự tương ứng giữa các con số và các đoạn thẳng và từ đó đưa phương pháp đại số vào hình học. Những khám phá này của Descartes đã tạo động lực to lớn cho sự phát triển của cả hình học và các ngành toán học và quang học khác. Có thể mô tả sự phụ thuộc đồ họa của các đại lượng vào mặt phẳng tọa độ, các số - dưới dạng các phân đoạn và thực hiện các phép tính số học trên các phân đoạn và các đại lượng hình học khác, cũng như các hàm khác nhau. Đó là một phương pháp hoàn toàn mới, nổi bật bởi vẻ đẹp, sự duyên dáng và đơn giản.

R. Descartes - nhà khoa học người Pháp (1596-1650)

3. Truyền đạt mục đích của bài học.

Hôm nay trong bài học chúng ta sẽ tiếp tục nghiên cứu hệ tọa độ Descartes và chứng tỏ tọa độ trong không gian được nhập đơn giản như tọa độ trên mặt phẳng.

4. Động lực.

Rene Descartes đã từng nói: “… Con cháu sẽ biết ơn tôi không chỉ vì những gì tôi đã nói mà còn cả những điều tôi đã không nói và từ đó cho họ cơ hội và niềm vui để tự mình tìm ra điều đó.” Tôi sẽ cho bạn cơ hội và niềm vui để tự mình hiểu hệ tọa độ Descartes.

5. Học tài liệu mới.

Giải thích. Công nghệ học theo khối bao gồm việc nghiên cứu một số chủ đề trong một bài học. Bài học sẽ bao gồm ba chủ đề. Mỗi chủ đề sẽ có cấu trúc như sau:

• Nghiên cứu vật liệu mới (nghiên cứu dựa trên phân tích so sánh các khái niệm và công thức cơ bản được thảo luận trong phép đo phẳng và chứng minh các định lý cần thiết);
• Nhận thức và hiểu biết.

Dựa vào tài liệu đã biết của lớp 8 chúng ta sẽ điền vào bảng. Hãy thực hiện một mô tả so sánh.

(Trên bảng vẽ một bảng, các em cùng điền vào. HS ôn tập các khái niệm cơ bản về tọa độ Descartes, công thức tính khoảng cách giữa các điểm, công thức tính tọa độ trung điểm của đoạn thẳng trên mặt phẳng, và cố gắng để học sinh tự hình thành các khái niệm và công thức cơ bản trong không gian)

Hình ảnh dùng để trò chuyện:

Các câu hỏi để điền vào phần đầu tiên của bảng.

1. Xây dựng định nghĩa hệ tọa độ Descartes?

2. Hãy thử xây dựng định nghĩa hệ tọa độ Descartes trong không gian?

3. Các trục tọa độ trên mặt phẳng là gì? Các trục tọa độ trong không gian là gì? Tên, trục nào chúng ta chưa nghiên cứu? (Giới thiệu từ mới “đăng ký”)

4. Những mặt phẳng nào được xem xét trong phép đo mặt phẳng (trong không gian)?

5. Tọa độ gốc trên mặt phẳng (trong không gian) là bao nhiêu?

6. Hệ tọa độ cần có những thành phần nào khác trên mặt phẳng và trong không gian?

7. Tọa độ của một điểm trên mặt phẳng và trong không gian được xác định như thế nào?

Phần kết luận:

Hãy cho chúng tôi biết hệ tọa độ Descartes được giới thiệu như thế nào trong không gian và nó bao gồm những gì?

Trong khi trò chuyện, hãy vẽ một bản vẽ hình chiếu có đường kính phía trước của các trục.

Xét vị trí các trục theo hình vẽ.

Vẽ một điểm có tọa độ A cho trước (2; - 3).

Vẽ một điểm có tọa độ A cho trước (1; 2; 3).

Hãy xem xét việc xây dựng trên bảng. Làm bài bằng thẻ (2 người lên bảng).

Làm việc với cả lớp: bài tập số 3 trong sách giáo khoa, trang 287, nói miệng.

Các câu hỏi để điền vào phần thứ hai của bảng.

1. Viết công thức tính khoảng cách giữa các điểm trên mặt phẳng.

2. Bạn có thể viết công thức tính khoảng cách giữa các điểm trong không gian như thế nào?

Hãy chứng minh tính đúng đắn của nó(rút ra công thức - đoạn 154, trang 273)

Nhiệm vụ nâng cao là trình bày công thức lên bảng cho học sinh.

Làm bài bằng thẻ: 2 người lên bảng.

Tìm độ dài của đoạn:

1. A (1;2;3;) và B (-1; 0; 5)
2. A (1;2;3) và B (x; 2 ;-3)

Làm việc với lớp: Bài tập số 5 trang 288.

Các câu hỏi để điền vào phần thứ ba của bảng.

1. Làm thế nào để viết công thức tính tọa độ trung điểm của một đoạn thẳng?

2. Bạn sẽ viết công thức tính tọa độ trung điểm của một đoạn như thế nào?

Hãy chứng minh tính đúng đắn của nó(đạo hàm công thức p. -154 p., 273).

Nhiệm vụ nâng cao là suy ra công thức tọa độ trung điểm của một đoạn gần bảng.

Làm việc với lớp. Bằng miệng.

Tìm tọa độ điểm M - chính giữa đoạn thẳng

A(2;3;2), B (0;2;4) và C (4;1;0)

• Điểm B có phải là trung điểm của đoạn AC không?

Làm việc cùng lớp: Bài tập số 9 trang 288.

Hợp nhất.

Hội thảo: Giải quyết vấn đề (Bài tập thực hành).

Trong khi giải quyết vấn đề, học sinh được khảo sát về các chủ đề trước đó và tài liệu mới học (chứng minh các định lý).

bài tập về nhà: học đoạn 152, 153,154, câu hỏi 1 – 3, nhiệm vụ 3, 4, 6, 10, chuẩn bị đọc chính tả hình học.

Tóm tắt bài học.

1. Hệ tọa độ Descartes được giới thiệu như thế nào? Nó bao gồm những gì?
2. Tọa độ của một điểm trong không gian được xác định như thế nào?
3. Tọa độ của điểm gốc bằng bao nhiêu?
4. Khoảng cách từ điểm gốc đến một điểm nhất định là bao nhiêu?
5. Công thức tính tọa độ giữa đoạn thẳng và khoảng cách giữa các điểm trong không gian là gì?

Đánh giá(giáo viên độc lập chấm điểm các bài tập trên lớp và thông báo cho học sinh).

Thời điểm tổ chức Cảm ơn vì bài học. Tạm biệt.

Văn học.

1. A.V. Pogorelov. Sách giáo khoa 7-11. M. “Khai sáng”, 19992-2005.
2. LÀ. Petrakov. Câu lạc bộ toán lớp 8-10. M, “Khai sáng”, 1987

Bài học số 3
PHƯƠNG PHÁP PHỐI HỢP B
KHÔNG GIAN
Tọa độ Descartes trong không gian
René Decaert, triết gia, toán học, cơ khí, vật lý học và sinh lý học người Pháp
Chiều cao, chiều rộng, chiều sâu.
Chỉ có ba tọa độ.
Con đường vượt qua họ ở đâu? Bu lông được đóng lại.
Nghe bản sonata của những quả cầu với Pythagoras,
Nguyên tử có thể được tính như Democritus.
V. Bruusov.

Sự miêu tả:

Đề tài " Giới thiệu tọa độ Descartes trong không gian. Khoảng cách giữa các điểm. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng"

Mục tiêu bài học:

giáo dục: Xét khái niệm hệ tọa độ và tọa độ của một điểm trong không gian; rút ra công thức khoảng cách trong tọa độ; lập công thức tính tọa độ trung điểm của đoạn thẳng.

giáo dục: Để thúc đẩy sự phát triển trí tưởng tượng không gian của học sinh; góp phần phát triển khả năng giải quyết vấn đề và phát triển tư duy logic của học sinh.

giáo dục: Bồi dưỡng hoạt động nhận thức, tinh thần trách nhiệm, văn hóa giao tiếp, văn hóa đối thoại.

Loại bài học:Bài học về học tài liệu mới

Cấu trúc bài học:

1. Thời điểm tổ chức
2. Cập nhật kiến ​​thức cơ bản.
3. Học tài liệu mới.
4. Cập nhật kiến ​​thức mới
5. Tóm tắt bài học.

Tiến độ bài học

1. Khi giải một bài toán hình học, vật lý, hóa học, bạn có thể sử dụng nhiều hệ tọa độ khác nhau: hình chữ nhật, cực, hình trụ, hình cầu.

Trong chương trình giáo dục phổ thông, hệ tọa độ chữ nhật trên mặt phẳng và trong không gian được nghiên cứu. Mặt khác, nó được gọi là hệ tọa độ Descartes theo tên nhà triết học khoa học người Pháp Rene Descartes (1596 - 1650), người đầu tiên đưa tọa độ vào hình học.

Rene Descartes sinh năm 1596 tại thành phố Lae miền Nam nước Pháp, trong một gia đình quý tộc. Cha tôi muốn Rene trở thành sĩ quan. Để làm được điều này, năm 1613 ông đã cử Rene tới Paris. Descartes đã phải trải qua nhiều năm trong quân đội, tham gia các chiến dịch quân sự ở Hà Lan, Đức, Hungary, Cộng hòa Séc, Ý và trong cuộc vây hãm pháo đài Huguenot của La Rochalie. Nhưng Rene quan tâm đến triết học, vật lý và toán học. Ngay sau khi đến Paris, ông đã gặp học trò của Vieta, một nhà toán học lỗi lạc thời bấy giờ - Mersen, và sau đó là các nhà toán học khác ở Pháp. Khi ở trong quân đội, Descartes dành toàn bộ thời gian rảnh rỗi cho toán học. Ông học đại số Đức, toán học Pháp và Hy Lạp.

Sau khi chiếm được La Rochalie năm 1628, Descartes rời quân đội. Ông sống một cuộc sống đơn độc để thực hiện những kế hoạch sâu rộng của mình cho công việc khoa học.

Descartes là nhà triết học và toán học vĩ đại nhất trong thời đại của ông. Tác phẩm nổi tiếng nhất của Descartes là Hình học. Descartes đã giới thiệu một hệ tọa độ mà ngày nay mọi người đều sử dụng. Ông đã thiết lập sự tương ứng giữa các con số và các đoạn thẳng và từ đó đưa phương pháp đại số vào hình học. Những khám phá này của Descartes đã tạo động lực to lớn cho sự phát triển của cả hình học và các ngành toán học và quang học khác. Có thể mô tả sự phụ thuộc đồ họa của các đại lượng vào mặt phẳng tọa độ, các số - dưới dạng các phân đoạn và thực hiện các phép tính số học trên các phân đoạn và các đại lượng hình học khác, cũng như các hàm khác nhau. Đó là một phương pháp hoàn toàn mới, nổi bật bởi vẻ đẹp, sự duyên dáng và đơn giản.