Chúng ta hãy thiết lập mối quan hệ giữa độ dịch chuyển x của các hạt của môi trường tham gia vào quá trình sóng và khoảng cách y của các hạt này đến nguồn dao động O trong bất kỳ thời điểm nào, để rõ ràng hơn, chúng ta hãy xem xét một sóng ngang, mặc dù vậy. tất cả những cân nhắc tiếp theo
cũng sẽ đúng với sóng dọc. Giả sử các dao động của nguồn là điều hòa (xem § 27):
trong đó A là biên độ, tần số tròn của dao động. Khi đó tất cả các hạt của môi trường cũng sẽ dao động điều hòa với cùng tần số và biên độ, nhưng với các pha khác nhau. Một sóng hình sin xuất hiện trong môi trường như hình vẽ. 58.
Đồ thị sóng (Hình 58) bề ngoài giống với đồ thị dao động điều hòa (Hình 46), nhưng về bản chất chúng khác nhau. Đồ thị dao động biểu thị sự dịch chuyển của một hạt nhất định dưới dạng hàm của thời gian. Đồ thị sóng biểu thị sự phụ thuộc của độ dịch chuyển của tất cả các hạt trong môi trường vào khoảng cách đến nguồn dao động tại một thời điểm nhất định. Nó giống như một bức ảnh chụp nhanh của một làn sóng.
Chúng ta hãy xét một hạt C nhất định nằm cách nguồn dao động một khoảng y (hạt O). Rõ ràng là nếu hạt O đã dao động rồi thì hạt C vẫn chỉ dao động trong đó là thời gian truyền dao động từ đến C, tức là thời gian sóng truyền theo đường y. Khi đó phương trình dao động của hạt C được viết như sau:
Nhưng tốc độ truyền sóng ở đâu? Sau đó
Mối quan hệ (23), cho phép chúng ta xác định độ dịch chuyển của bất kỳ điểm nào trên sóng vào bất kỳ lúc nào, được gọi là phương trình sóng. Bằng cách coi bước sóng X là khoảng cách giữa hai điểm gần nhất của sóng cùng pha, chẳng hạn như giữa hai đỉnh sóng liền kề, chúng ta có thể đưa ra phương trình sóng ở một dạng khác. Rõ ràng, bước sóng bằng khoảng cách mà dao động lan truyền trong một khoảng thời gian với tốc độ
tần số của sóng ở đâu. Sau đó, thay thế vào phương trình và tính đến việc chúng ta thu được các dạng khác của phương trình sóng:
Vì sự truyền sóng đi kèm với sự dao động của các hạt trong môi trường nên năng lượng của dao động sẽ di chuyển trong không gian cùng với sóng. Năng lượng được truyền bởi sóng trong một đơn vị thời gian qua một đơn vị diện tích vuông góc với chùm tia được gọi là cường độ sóng (hoặc mật độ dòng năng lượng). Chúng ta thu được biểu thức cho cường độ sóng
Sóng ánh sáng.
Định luật quang học hình học (tia)
Sóng ánh sáng. Cường độ ánh sáng. Quang thông. Các định luật quang học hình học. Phản xạ nội toàn phần
Quang học là một nhánh của vật lý nghiên cứu bản chất của bức xạ ánh sáng, sự lan truyền và tương tác của nó với vật chất. Nhánh quang học nghiên cứu bản chất sóng của ánh sáng được gọi là quang học sóng. Bản chất sóng của ánh sáng là cơ sở cho các hiện tượng như giao thoa, nhiễu xạ và phân cực. Nhánh quang học không tính đến tính chất sóng của ánh sáng và dựa trên khái niệm tia được gọi là quang học hình học.
§ 1. SÓNG ÁNH SÁNG
Theo các khái niệm hiện đại, ánh sáng là một hiện tượng phức tạp: trong một số trường hợp, nó hoạt động giống như sóng điện từ, trong những trường hợp khác - giống như một dòng hạt đặc biệt (photon). Tính chất này được gọi là nhị nguyên sóng hạt (tiểu thể - hạt, nhị nguyên - nhị nguyên). Trong phần này của khóa học chúng ta sẽ xem xét hiện tượng sóng của ánh sáng.
Sóng ánh sáng là sóng điện từ có bước sóng trong chân không trong khoảng:
= (0,4¸ 0,76)× 10− 6 m= 0,4¸ 0,76 µm= 400¸ 760 nm= |
||||||||
4.000¸ | ||||||||
MỘT - | angstrom là đơn vị đo chiều dài. 1A = 10−10m. | |||||||
Sóng của phạm vi này được cảm nhận bằng mắt người. |
||||||||
Bức xạ có bước sóng nhỏ hơn 400 nm được gọi là tia cực tím và |
||||||||
với bước sóng lớn hơn 760 nm, – | hồng ngoại. | |||||||
Tần số n của sóng ánh sáng đối với ánh sáng khả kiến: | ||||||||
= (0,39¸ 0,75)× 1015 Hz, | ||||||||
c = 3×108 m/s là tốc độ ánh sáng trong chân không. | ||||||||
Tốc độ | trận đấu | tốc độ | phân bổ |
|||||
sóng điện từ. | ||||||||
chỉ số khúc xạ
Tốc độ truyền ánh sáng trong môi trường, giống như bất kỳ sóng điện từ nào, bằng (xem (7.3)):
Để mô tả tính chất quang của môi trường, người ta đưa ra chiết suất. Tỷ số giữa tốc độ ánh sáng trong chân không và tốc độ ánh sáng trong môi trường nhất định được gọi là chiết suất tuyệt đối:
Có tính đến (7.3) | |||||||
vì hầu hết các chất trong suốt μ=1.
Công thức (8.2) kết nối tính chất quang học của một chất với tính chất điện của nó. Đối với mọi môi trường ngoại trừ chân không, n > 1. Đối với chân không n = 1, đối với chất khí ở điều kiện bình thường n≈ 1.
Đặc tính của chỉ số khúc xạ mật độ quang của môi trường. Môi trường có chiết suất cao hơn được gọi là môi trường chiết quang hơn. Hãy ký hiệu chiết suất tuyệt đối của hai môi trường:
n 2 = | |||||||||
Khi đó chiết suất tương đối là: |
|||||||||
n 21= | |||||||||
trong đó v 1 và v 2 – | tốc độ ánh sáng trong môi trường thứ nhất và môi trường thứ hai. |
||||||||
chất điện môi | tính thấm của môi trường ε phụ thuộc vào tần số |
||||||||
sóng điện từ thì n = n(ν) orn = n(λ) - chiết suất sẽ phụ thuộc vào bước sóng ánh sáng (xem bài giảng số 16, 17).
Sự phụ thuộc của chiết suất vào bước sóng (hoặc tần số) được gọi là sự tán sắc.
Trong sóng ánh sáng, cũng như trong bất kỳ sóng điện từ nào, các vectơ E và H dao động vuông góc với nhau và cùng hướng.
vectơ v. Kinh nghiệm cho thấy rằng các hiệu ứng sinh lý, quang hóa, quang điện và các loại hiệu ứng khác là do sự dao động của vectơ điện gây ra. Do đó, vectơ ánh sáng là vectơ cường độ điện trường của sóng ánh sáng (điện từ).
Đối với sóng ánh sáng đơn sắc, sự thay đổi theo thời gian và không gian của hình chiếu của vectơ ánh sáng theo hướng mà nó đi qua.
Ở đây k là số sóng; r – khoảng cách đo dọc theo phương truyền sóng; E m là biên độ của sóng ánh sáng. Đối với sóng phẳng E m = const, đối với sóng cầu nó giảm đi 1/r.
§ 2. CƯỜNG ĐỘ ÁNH SÁNG. THÔNG TIN ÁNH SÁNG
Tần số của sóng ánh sáng rất cao nên máy thu ánh sáng hoặc mắt ghi lại thông lượng trung bình theo thời gian. Cường độ ánh sáng là mô đun mật độ năng lượng trung bình theo thời gian tại một điểm nhất định trong không gian. Đối với sóng ánh sáng, cũng như đối với bất kỳ sóng điện từ nào, cường độ (xem (7.8)) bằng:
Đối với sóng ánh sáng μ≈ 1, do đó từ (7.5) suy ra:
μ0 H =ε0 ε E,
từ đó, có tính đến (8.2):
E ~ nE. | |||||||||
Chúng ta thay công thức (8.4) và (8.5) thành (7.8). Sau khi lấy trung bình ta có:
Do đó, cường độ ánh sáng tỉ lệ với bình phương biên độ sóng ánh sáng và chiết suất. Lưu ý rằng đối với
chân không và không khí n = 1 nên I ~ E 2 m (so sánh với (7.9)).
Để mô tả cường độ ánh sáng, có tính đến khả năng gây ra cảm giác thị giác, giá trị F, được gọi là quang thông, được đưa vào. Tác dụng của ánh sáng lên mắt phụ thuộc rất lớn vào bước sóng. Hầu hết
Mắt nhạy cảm với bức xạ có bước sóng λ з = 555 nm (màu xanh lá cây).
Đối với các sóng khác, độ nhạy của mắt thấp hơn và ngoài khoảng (400–760 nm) độ nhạy của mắt bằng 0.
Quang thông là dòng năng lượng ánh sáng, được đánh giá bằng cảm giác thị giác. Đơn vị của quang thông là lumen (lm). Theo đó, cường độ được đo bằng đơn vị năng lượng (W/m2) hoặc đơn vị ánh sáng (lm/m2).
Cường độ ánh sáng đặc trưng cho giá trị số của năng lượng trung bình được truyền bởi sóng ánh sáng trong một đơn vị thời gian qua một đơn vị diện tích của một vị trí đặt vuông góc với hướng truyền sóng. Các đường truyền năng lượng ánh sáng được gọi là tia. Nhánh quang học nghiên cứu định luật truyền ánh sáng
bức xạ dựa trên ý tưởng về tia sáng được gọi là quang học hình học hay quang học tia.
§ 3. LUẬT CƠ BẢN CỦA QUANG HỌC HÌNH HỌC
Quang học hình học là sự xem xét gần đúng về sự truyền ánh sáng với giả định rằng ánh sáng truyền dọc theo các đường nhất định - tia (quang học tia). Trong phép tính gần đúng này, tính hữu hạn của bước sóng ánh sáng bị bỏ qua, giả sử rằng λ→ 0.
Quang học hình học trong nhiều trường hợp cho phép tính toán hệ thống quang học khá tốt. Nhưng trong một số trường hợp, những tính toán thực sự của hệ quang học đòi hỏi phải tính đến bản chất sóng của ánh sáng.
Ba định luật đầu tiên của quang học hình học đã được biết đến từ thời cổ đại. 1. Định luật truyền thẳng của ánh sáng.
Định luật truyền thẳng của ánh sáng phát biểu rằng
Trong môi trường đồng nhất, ánh sáng truyền thẳng.
Nếu môi trường không đồng nhất, nghĩa là chiết suất của nó thay đổi từ điểm này sang điểm khác, hoặc n = n(r), thì ánh sáng sẽ không truyền theo đường thẳng. Tại
Khi có sự không đồng nhất rõ rệt, chẳng hạn như các lỗ trên màn mờ đục, ranh giới của các màn này, người ta quan sát thấy độ lệch của ánh sáng so với sự truyền thẳng.
2. Định luật độc lập của tia sáng phát biểu rằng các tia không nhiễu loạn nhau khi giao nhau. Ở cường độ cao, định luật này không được tuân thủ và ánh sáng bị tán xạ bởi ánh sáng.
3 và 4. Định luật phản xạ và khúc xạ phát biểu rằng Tại mặt tiếp xúc giữa hai môi trường xảy ra hiện tượng phản xạ và khúc xạ của chùm sáng. Tia phản xạ và tia khúc xạ nằm trong cùng một mặt phẳng với tia tới
tia và đường vuông góc được phục hồi về mặt phân cách tại điểm tới
Góc tới bằng góc phản xạ:
mà chỉ số
Nó có thể khác nhau rất nhiều và về mặt trực quan, chúng ta không thể xác định được mức độ chiếu sáng, vì mắt người có khả năng thích ứng với các loại ánh sáng khác nhau. Trong khi đó, cường độ ánh sáng cực kỳ quan trọng trong nhiều lĩnh vực hoạt động. Ví dụ: bạn có thể thực hiện quá trình quay phim hoặc quay video, cũng như trồng cây trong nhà.
Mắt người cảm nhận được ánh sáng từ 380 nm (tím) đến 780 nm (đỏ). Chúng ta cảm nhận tốt nhất các sóng có chiều dài không phù hợp nhất với thực vật. Ánh sáng rực rỡ và dễ chịu cho mắt chúng ta có thể không phù hợp với cây trồng trong nhà kính, nơi có thể không nhận đủ sóng quan trọng cho quá trình quang hợp.
Cường độ ánh sáng được đo bằng lux. Vào một buổi chiều nắng chói chang ở khu vực trung tâm của chúng ta, nó đạt khoảng 100.000 lux, và vào buổi tối, nó giảm xuống còn 25.000 lux. Trong bóng râm dày đặc, giá trị của nó bằng một phần mười giá trị này. Trong nhà, cường độ ánh sáng mặt trời ít hơn nhiều do ánh sáng bị cây cối và kính cửa sổ làm yếu đi. Ánh sáng sáng nhất (trên cửa sổ hướng Nam vào mùa hè, ngay sau tấm kính) tốt nhất là 3-5 nghìn lux, ở giữa phòng (cách cửa sổ 2-3 mét) - chỉ 500 lux. Đây là lượng ánh sáng tối thiểu cần thiết cho sự sống của cây. Để phát triển bình thường, ngay cả những cây khiêm tốn cũng cần ít nhất 800 lux.
Chúng ta không thể xác định được cường độ ánh sáng bằng mắt. Có một thiết bị dành cho mục đích này, tên của nó là máy đo lux. Khi mua nó, cần phải làm rõ phạm vi sóng mà nó đo được, bởi vì Khả năng của thiết bị tuy rộng hơn khả năng của mắt người nhưng vẫn còn hạn chế.
Cường độ ánh sáng cũng có thể được đo bằng máy ảnh hoặc máy đo độ phơi sáng ảnh. Đúng, bạn sẽ phải tính toán lại các đơn vị nhận được thành các dãy. Để thực hiện phép đo, bạn cần đặt một tờ giấy trắng vào vị trí đo và hướng máy ảnh vào đó, độ nhạy sáng được đặt thành 100 và khẩu độ thành 4. Sau khi xác định được tốc độ màn trập, bạn nên nhân nó lên mẫu số bằng 10, giá trị kết quả sẽ xấp xỉ tương ứng với ánh sáng tính bằng lux. Ví dụ: với tốc độ màn trập là 1/60 giây. chiếu sáng khoảng 600 lux.
Nếu bạn quan tâm đến việc trồng và chăm sóc hoa thì tất nhiên bạn biết rằng năng lượng ánh sáng rất quan trọng để thực vật thực hiện quá trình quang hợp bình thường. Ánh sáng ảnh hưởng đến tốc độ sinh trưởng, hướng, sự phát triển của hoa, kích thước và hình dạng của lá. Khi cường độ ánh sáng giảm, tất cả các quá trình trong thực vật đều chậm lại theo tỷ lệ. Số lượng của nó phụ thuộc vào khoảng cách của nguồn sáng, phía đường chân trời mà cửa sổ hướng về phía, mức độ che bóng của cây cối trên đường phố, vào sự hiện diện của rèm hoặc mành che. Căn phòng càng sáng, cây càng phát triển tích cực và càng cần nhiều nước, nhiệt và phân bón. Nếu cây mọc trong bóng râm thì ít cần chăm sóc hơn.
Khi quay một bộ phim hoặc chương trình truyền hình, ánh sáng rất quan trọng. Có thể chụp ảnh chất lượng cao với độ chiếu sáng khoảng 1000 lux, đạt được trong studio truyền hình sử dụng đèn đặc biệt. Nhưng chất lượng hình ảnh có thể chấp nhận được có thể thu được với ít ánh sáng hơn.
Cường độ ánh sáng trong studio được đo trước và trong khi quay phim bằng máy đo độ phơi sáng hoặc màn hình màu chất lượng cao được kết nối với máy quay video. Trước khi bắt đầu quay, tốt nhất bạn nên đi vòng quanh toàn bộ phim trường bằng máy đo ánh sáng để xác định những vùng tối hoặc quá sáng nhằm tránh hiện tượng tiêu cực khi xem cảnh quay. Ngoài ra, bằng cách điều chỉnh ánh sáng một cách chính xác, bạn có thể đạt được biểu cảm bổ sung của cảnh đang quay và các hiệu ứng đạo diễn cần thiết.
Ánh sáng đóng một vai trò rất lớn không chỉ trong nội thất mà còn trong cuộc sống của chúng ta nói chung. Suy cho cùng, hiệu quả công việc cũng như trạng thái tâm lý của chúng ta phụ thuộc vào ánh sáng phù hợp của căn phòng. Ánh sáng mang đến cho con người cơ hội không chỉ để nhìn mà còn có thể đánh giá màu sắc và hình dạng của các vật thể xung quanh.
Tất nhiên, ánh sáng tự nhiên là thoải mái nhất cho mắt con người. Với ánh sáng này, mọi thứ đều được hiển thị rất rõ ràng và không bị biến dạng màu sắc. Nhưng ánh sáng tự nhiên không phải lúc nào cũng có; chẳng hạn, trong bóng tối, bạn phải sử dụng các nguồn sáng nhân tạo.
Để tránh mỏi mắt và suy giảm thị lực, cần tạo điều kiện tối ưu về ánh sáng và bóng tối, tạo ra ánh sáng thoải mái nhất.
Ánh sáng dễ chịu nhất cho mắt là ánh sáng tự nhiên
Ánh sáng, giống như nhiều yếu tố khác, được đánh giá theo các thông số định lượng và định tính. Đặc tính định lượng được xác định bởi cường độ ánh sáng và đặc tính định tính được xác định bởi thành phần quang phổ và sự phân bố trong không gian.
Cường độ ánh sáng được đo như thế nào và bằng thuật ngữ nào?
Ánh sáng có nhiều đặc tính và mỗi đặc tính có đơn vị đo riêng:
- Cường độ sáng đặc trưng cho lượng năng lượng ánh sáng được truyền trong một thời gian nhất định theo bất kỳ hướng nào. Nó được đo bằng candelas (cd), 1 cd xấp xỉ bằng cường độ ánh sáng phát ra từ một ngọn nến đang cháy;
- Độ sáng còn được đo bằng candela; ngoài ra còn có các đơn vị đo như stilbe, apostilbe và lambert;
- Độ chiếu sáng là tỷ lệ của quang thông chiếu vào một khu vực nhất định so với bề mặt của nó. Nó được đo bằng lux.
Đó là sự chiếu sáng là một chỉ số quan trọng cho hoạt động đúng đắn của thị giác. Để xác định giá trị này, một thiết bị đo đặc biệt được sử dụng. Nó được gọi là máy đo lux.
Lux mét là một thiết bị để đo độ chiếu sáng.
Thiết bị này bao gồm một bộ thu ánh sáng và bộ phận đo, nó có thể là loại con trỏ hoặc điện tử. Bộ thu ánh sáng là một tế bào quang điện có chức năng chuyển đổi sóng ánh sáng thành tín hiệu điện và gửi đến bộ phận đo. Thiết bị này là một quang kế và có độ nhạy quang phổ xác định. Nó có thể được sử dụng để đo không chỉ ánh sáng khả kiến mà còn cả bức xạ hồng ngoại, v.v.
Thiết bị này được sử dụng cả trong các cơ sở công nghiệp, cơ sở giáo dục cũng như ở nhà. Mỗi loại hoạt động và nghề nghiệp đều có tiêu chuẩn riêng về cường độ ánh sáng.
Cường độ ánh sáng thoải mái
Sự thoải mái về thị giác phụ thuộc vào nhiều yếu tố. Tất nhiên, điều dễ chịu nhất đối với mắt con người là ánh sáng mặt trời. Nhưng nhịp sống hiện đại quy định những quy luật riêng của nó, và bạn rất thường xuyên phải làm việc hoặc chỉ ở trong ánh sáng nhân tạo.
Các nhà sản xuất thiết bị chiếu sáng và đèn đang cố gắng tạo ra các nguồn sáng đáp ứng đặc điểm nhận thức thị giác của con người và tạo ra cường độ ánh sáng thoải mái nhất.
Ánh sáng từ đèn sợi đốt truyền tải chính xác nhất các sắc thái tự nhiên
Đèn sợi đốt thông thường sử dụng suối nước nóng làm nguồn sáng nên ánh sáng này gần giống với ánh sáng tự nhiên nhất.
Đèn được chia thành các loại sau dựa trên loại ánh sáng mà chúng tạo ra:
- ánh sáng ấm áp với tông màu đỏ, rất phù hợp với môi trường gia đình;
- ánh sáng trung tính, màu trắng, dùng để chiếu sáng nơi làm việc;
- ánh sáng lạnh, hơi xanh, dành cho những nơi thực hiện công việc có độ chính xác cao hoặc những nơi có khí hậu nóng.
Điều quan trọng không chỉ là loại đèn mà còn cả thiết kế của đèn hoặc đèn chùm: có bao nhiêu bóng đèn được vặn vào nơi ánh sáng hướng vào, bóng đèn đóng hay mở - tất cả các tính năng này phải được tính đến khi lựa chọn thiết bị chiếu sáng.
Tiêu chuẩn chiếu sáng được ghi lại trong một số tài liệu, quan trọng nhất là: SNiP (quy tắc và quy định xây dựng) và SanPiN (quy tắc và quy định vệ sinh). Ngoài ra còn có MGSN (quy tắc xây dựng thành phố Moscow), cũng như bộ quy tắc riêng cho từng khu vực.
Dựa trên cơ sở của tất cả các tài liệu này, quyết định về cường độ chiếu sáng sẽ được đưa ra.
Tất nhiên, khi nghĩ đến việc treo đèn chùm nào trong phòng khách, phòng ngủ hay nhà bếp, không ai đo cường độ chiếu sáng bằng máy đo lux. Tuy nhiên, biết một cách tổng quát ánh sáng nào sẽ dễ chịu hơn cho mắt là rất hữu ích.
Bảng 1 thể hiện tiêu chuẩn chiếu sáng cho khu dân cư:
Bảng 1
Bảng 2 thể hiện tiêu chuẩn chiếu sáng cho văn phòng
Ở nhà, không có thiết bị đặc biệt, rất khó để đo ánh sáng trong nhà, và do đó để hiểu nên chọn loại đèn nào, bạn nên chú ý đến màu sắc (lạnh, trung tính hay ấm áp) và công suất. Tốt hơn là sử dụng những đèn không quá sáng trong phòng giải trí và có ánh sáng mạnh hơn trong phòng làm việc.
Vì ánh sáng tự nhiên là dễ chịu nhất cho mắt nên trong môi trường gia đình nên ưu tiên những loại đèn mang lại ánh sáng ấm áp. Khi về nhà, chắc chắn đôi mắt của chúng ta cần được nghỉ ngơi sau một ngày làm việc bận rộn. Lựa chọn đèn chùm và đèn phù hợp về độ sáng sẽ giúp tạo ra ánh sáng có cường độ phù hợp.
Vì vậy, trong quang học hình học, sóng ánh sáng có thể được coi là một chùm tia. Tuy nhiên, bản thân các tia chỉ xác định hướng truyền ánh sáng tại mỗi điểm; Câu hỏi vẫn là về sự phân bố cường độ ánh sáng trong không gian.
Chúng ta hãy chọn một phần tử vô cùng nhỏ trên bất kỳ bề mặt sóng nào của chùm tia đang xét. Từ hình học vi phân, người ta biết rằng mỗi bề mặt nói chung có hai bán kính cong chính khác nhau tại mỗi điểm.
Gọi (Hình 7) là các phần tử của các đường cong chính được vẽ trên một phần tử nhất định của bề mặt sóng. Khi đó các tia đi qua điểm a và c sẽ cắt nhau tại tâm cong tương ứng, còn các tia đi qua b và d sẽ cắt nhau ở tâm cong khác.
Đối với các góc mở nhất định, các tia phát ra từ độ dài của các đoạn tỷ lệ với bán kính cong tương ứng (tức là độ dài và); diện tích của một phần tử bề mặt tỷ lệ thuận với tích các độ dài, tức là tỷ lệ thuận với nhau, nói cách khác, nếu chúng ta coi một phần tử của bề mặt sóng bị giới hạn bởi một số tia nhất định, thì khi di chuyển dọc theo chúng, diện tích của yếu tố này sẽ thay đổi tương ứng.
Mặt khác, cường độ, tức là mật độ dòng năng lượng, tỷ lệ nghịch với diện tích bề mặt mà một lượng năng lượng ánh sáng nhất định đi qua. Vì vậy, chúng tôi đi đến kết luận rằng cường độ
Công thức này nên được hiểu như sau. Trên mỗi tia cho trước (AB trong Hình 7) có một số điểm nhất định và , là tâm cong của tất cả các bề mặt sóng giao nhau với tia này. Khoảng cách từ điểm O của giao điểm của mặt sóng với tia tới các điểm là bán kính cong của mặt sóng tại điểm O. Do đó, công thức (54.1) xác định cường độ ánh sáng tại điểm O trên một tia cho trước là một hàm của khoảng cách đến các điểm nhất định trên tia này. Chúng tôi nhấn mạnh rằng công thức này không phù hợp để so sánh cường độ tại các điểm khác nhau trên cùng một bề mặt sóng.
Vì cường độ được xác định bằng bình phương mô đun trường, nên để thay đổi trường dọc theo tia chúng ta có thể viết:
trong đó hệ số pha R có thể được hiểu là cả hai và các đại lượng chỉ khác nhau một hệ số không đổi (đối với một chùm tia cho trước), vì hiệu , khoảng cách giữa cả hai tâm cong, là không đổi.
Nếu cả hai bán kính cong của mặt sóng trùng nhau thì (54.1) và (54.2) có dạng
Đặc biệt, điều này luôn xảy ra trong trường hợp ánh sáng được phát ra từ một nguồn điểm (các bề mặt sóng khi đó là những quả cầu đồng tâm và R là khoảng cách đến nguồn sáng).
Từ (54.1) chúng ta thấy rằng cường độ tiến tới vô cùng tại các điểm, tức là tại tâm cong của các bề mặt sóng. Áp dụng điều này cho tất cả các tia trong một chùm tia, chúng ta thấy rằng cường độ ánh sáng trong một chùm tia nhất định tiến tới vô cùng, nói chung, trên hai bề mặt - quỹ tích hình học của tất cả các tâm cong của bề mặt sóng. Những bề mặt này được gọi là chất ăn da. Trong trường hợp cụ thể của chùm tia có bề mặt sóng hình cầu, cả hai tụ quang hợp nhất thành một điểm (tiêu điểm).
Lưu ý rằng, theo tính chất quỹ tích tâm cong của một họ bề mặt được biết đến từ hình học vi phân, các tia tiếp xúc với tụ quang.
Cần phải lưu ý rằng (với các bề mặt sóng lồi), tâm cong của các bề mặt sóng có thể không nằm trên bản thân các tia mà nằm trên phần mở rộng của chúng ngoài hệ thống quang học mà chúng phát ra. Trong những trường hợp như vậy, chúng ta nói đến tụ quang tưởng tượng (hoặc tiêu điểm tưởng tượng). Trong trường hợp này, cường độ ánh sáng không đạt đến vô cùng.
Về việc chuyển cường độ sang vô cực, tất nhiên trong thực tế, cường độ tại các điểm của tụ quang trở nên lớn nhưng vẫn hữu hạn (xem bài toán ở § 59). Việc chuyển đổi chính thức sang vô cực có nghĩa là phép tính gần đúng quang học hình học trong mọi trường hợp trở nên không thể áp dụng được gần tụ quang. Trường hợp tương tự cũng liên quan đến thực tế là sự thay đổi pha dọc theo tia chỉ có thể được xác định theo công thức (54.2) ở những phần tia không bao gồm các điểm tiếp xúc với chất ăn da. Dưới đây (trong § 59) sẽ chứng minh rằng trong thực tế, khi đi qua một tụ quang, pha trường giảm đi . Điều này có nghĩa là nếu trong phần của tia trước khi chạm vào tụ quang đầu tiên, trường tỷ lệ với hệ số nhân - tọa độ dọc theo tia), thì sau khi truyền qua tụ quang, trường sẽ tỷ lệ tương tự ở gần điểm của tụ quang. tiếp xúc của chất ăn da thứ hai, và ngoài điểm này, trường sẽ tỷ lệ thuận