Trong cuộc sống hàng ngày, hầu hết mọi người đều hoạt động với những con số khá nhỏ. Hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn, rất hiếm - hàng triệu, gần như không bao giờ - hàng tỷ. Ý tưởng thông thường của một người về số lượng hoặc độ lớn chỉ giới hạn ở những con số xấp xỉ này. Hầu hết mọi người đều đã nghe nói về hàng nghìn tỷ, nhưng ít người từng sử dụng chúng trong bất kỳ phép tính nào.
Chúng là gì, những con số khổng lồ?
Trong khi đó, những con số biểu thị lũy thừa của một nghìn đã được mọi người biết đến từ lâu. Ở Nga và nhiều nước khác, người ta sử dụng một hệ thống ký hiệu đơn giản và hợp lý:
Nghìn;
Triệu;
Tỷ;
Tỷ;
Một triệu tỷ;
Ngũ tỷ;
Sextillion;
Septillion;
Tỷ tỷ;
Ngũ tỷ;
Decillion.
Trong hệ thống này, mỗi số tiếp theo có được bằng cách nhân số trước đó với một nghìn. Tỷ thường được gọi là tỷ.
Nhiều người lớn có thể viết chính xác các số như một triệu - 1.000.000 và một tỷ - 1.000.000.000. Một nghìn tỷ thì khó hơn, nhưng hầu hết mọi người đều có thể xử lý được - 1.000.000.000.000. Và sau đó bắt đầu một lãnh thổ mà nhiều người chưa biết đến.
Chúng ta hãy xem xét kỹ hơn những con số lớn
Tuy nhiên, không có gì phức tạp, cái chính là phải hiểu hệ thống hình thành số lớn và nguyên tắc đặt tên. Như đã đề cập, mỗi số tiếp theo lớn hơn số trước một nghìn lần. Điều này có nghĩa là để viết chính xác số tiếp theo theo thứ tự tăng dần, bạn cần thêm ba số 0 vào số trước. Nghĩa là, một triệu có 6 số 0, một tỷ có 9, một nghìn tỷ có 12, một triệu tỷ có 15 và một tạ tỷ có 18.
Bạn cũng có thể tìm ra tên nếu bạn muốn. Từ "triệu" xuất phát từ tiếng Latin "mille", có nghĩa là "hơn một nghìn". Các số sau đây được hình thành bằng cách thêm các từ Latin "bi" (hai), "tri" (ba), "quad" (bốn), v.v.
Bây giờ chúng ta hãy thử hình dung rõ ràng những con số này. Hầu hết mọi người đều có ý tưởng khá hay về sự khác biệt giữa một nghìn và một triệu. Mọi người đều hiểu rằng một triệu rúp là tốt, nhưng một tỷ thì còn hơn thế. Nhiều hơn nữa. Ngoài ra, mọi người đều có ý tưởng rằng một nghìn tỷ là một cái gì đó vô cùng to lớn. Nhưng một nghìn tỷ lớn hơn một tỷ bao nhiêu? Nó lớn đến mức nào?
Đối với nhiều người, hơn một tỷ người bắt đầu có khái niệm “tâm trí không thể hiểu được”. Quả thực, một tỷ km hay một nghìn tỷ - sự khác biệt không lớn lắm ở chỗ khoảng cách như vậy cả đời vẫn không thể vượt qua. Một tỷ rúp hay một nghìn tỷ cũng không khác lắm, bởi vì cả đời bạn vẫn không thể kiếm được số tiền đó. Nhưng hãy làm một phép tính nhỏ bằng trí tưởng tượng của chúng ta.
Nguồn cung nhà ở của Nga và bốn sân bóng đá là ví dụ
Đối với mỗi người trên trái đất có một diện tích đất có kích thước 100x200 mét. Đây là khoảng bốn sân bóng đá. Nhưng nếu không phải 7 tỷ người mà là 7 nghìn tỷ thì mỗi người chỉ được một mảnh đất 4x5 mét. Bốn sân bóng so với diện tích khu vườn phía trước lối vào - đây là tỷ lệ từ một tỷ đến một nghìn tỷ.
Về mặt tuyệt đối, hình ảnh cũng rất ấn tượng.
Nếu bạn lấy một nghìn tỷ viên gạch, bạn có thể xây được hơn 30 triệu ngôi nhà một tầng với diện tích 100 mét vuông. Đó là, khoảng 3 tỷ mét vuông phát triển tư nhân. Con số này có thể so sánh với tổng nguồn cung nhà ở của Liên bang Nga.
Nếu bạn xây những tòa nhà 10 tầng, bạn sẽ có khoảng 2,5 triệu ngôi nhà, tức là 100 triệu căn hộ từ 2 đến 3 phòng, diện tích nhà ở khoảng 7 tỷ mét vuông. Con số này gấp 2,5 lần so với toàn bộ nguồn cung nhà ở ở Nga.
Nói một cách dễ hiểu, không có một nghìn tỷ viên gạch nào trên toàn nước Nga.
Một triệu triệu cuốn vở của học sinh sẽ bao phủ toàn bộ lãnh thổ Nga bằng một lớp kép. Và một triệu cuốn sổ tay giống nhau sẽ bao phủ toàn bộ vùng đất bằng một lớp dày 40 cm. Nếu chúng ta có được một tỷ tỷ cuốn sổ, thì toàn bộ hành tinh, bao gồm cả các đại dương, sẽ nằm dưới một lớp dày 100 mét.
Hãy đếm đến một phần mười
Hãy đếm thêm nhé. Ví dụ, một hộp diêm được phóng to lên một nghìn lần sẽ có kích thước bằng một tòa nhà mười sáu tầng. Sự gia tăng một triệu lần sẽ tạo ra một “chiếc hộp” có diện tích lớn hơn St. Petersburg. Được phóng to lên một tỷ lần, những chiếc hộp này sẽ không vừa với hành tinh của chúng ta. Ngược lại, Trái đất sẽ nằm gọn trong một “chiếc hộp” như vậy tới 25 lần!
Việc tăng hộp sẽ làm tăng thể tích của nó. Hầu như không thể tưởng tượng được khối lượng như vậy với mức tăng hơn nữa. Để dễ nhận biết, chúng ta hãy cố gắng không tăng bản thân vật thể mà tăng số lượng của nó và sắp xếp các hộp diêm trong không gian. Điều này sẽ giúp việc điều hướng dễ dàng hơn. Một triệu hộp được xếp thành một hàng sẽ vượt xa ngôi sao α Centauri tới 9 nghìn tỷ km.
Một độ phóng đại gấp nghìn lần nữa (sextillion) sẽ cho phép các hộp diêm xếp hàng bao trùm toàn bộ Dải Ngân hà của chúng ta theo chiều ngang. Một triệu hộp diêm sẽ trải dài trên 50 triệu tỷ km. Ánh sáng có thể truyền đi một quãng đường như vậy trong 5 triệu 260 nghìn năm. Và những chiếc hộp được xếp thành hai hàng sẽ trải dài đến tận thiên hà Andromeda.
Chỉ còn lại ba số: octillion, nonillion và decillion. Bạn sẽ phải sử dụng trí tưởng tượng của mình. Một tỷ tỷ hộp tạo thành một đường liên tục dài 50 sextillion km. Đây là hơn năm tỷ năm ánh sáng. Không phải mọi kính viễn vọng được lắp đặt trên một cạnh của vật thể như vậy đều có thể nhìn thấy cạnh đối diện của nó.
Chúng ta tính tiếp nhé? Một triệu hộp diêm sẽ lấp đầy toàn bộ không gian của phần đã biết của Vũ trụ với mật độ trung bình là 6 mảnh trên một mét khối. Theo tiêu chuẩn trần thế, nó có vẻ không nhiều - 36 hộp diêm ở phía sau một chiếc Gazelle tiêu chuẩn. Nhưng một triệu hộp diêm sẽ có khối lượng lớn hơn hàng tỷ lần khối lượng của tất cả vật thể vật chất trong Vũ trụ đã biết cộng lại.
Decillion. Thật khó để tưởng tượng kích thước, hay đúng hơn là sự uy nghiêm của gã khổng lồ đến từ thế giới những con số này. Chỉ một ví dụ - sáu triệu hộp sẽ không còn vừa với toàn bộ phần của Vũ trụ mà nhân loại có thể quan sát được.
Sự hoành tráng của con số này càng nổi bật hơn nếu bạn không nhân số lượng hộp mà tăng chính đồ vật đó lên. Một hộp diêm, được phóng đại một tỷ lần, sẽ chứa toàn bộ phần Vũ trụ mà nhân loại biết đến 20 nghìn tỷ lần. Thậm chí không thể tưởng tượng được điều này.
Những tính toán nhỏ cho thấy những con số khổng lồ được nhân loại biết đến trong nhiều thế kỷ. Trong toán học hiện đại, người ta đã biết những con số lớn hơn một chục tỷ lần, nhưng chúng chỉ được sử dụng trong các phép tính toán học phức tạp. Chỉ những nhà toán học chuyên nghiệp mới phải giải quyết những con số như vậy.
Số nổi tiếng nhất (và nhỏ nhất) trong số này là googol, được biểu thị bằng một số tiếp theo là một trăm số không. Một googol lớn hơn tổng số hạt cơ bản trong phần nhìn thấy được của Vũ trụ. Điều này làm cho googol trở thành một con số trừu tượng ít có ứng dụng thực tế.
Vô số con số khác nhau vây quanh chúng ta mỗi ngày. Chắc hẳn nhiều người đã ít nhất một lần thắc mắc con số nào được coi là lớn nhất. Bạn có thể nói đơn giản với một đứa trẻ rằng đây là một triệu, nhưng người lớn hiểu rất rõ rằng các con số khác theo sau một triệu. Ví dụ: tất cả những gì bạn phải làm là thêm một vào một số mỗi lần và nó sẽ ngày càng lớn hơn - điều này xảy ra vô tận. Nhưng nếu nhìn vào những con số có tên, bạn có thể biết được con số lớn nhất thế giới tên là gì.
Sự xuất hiện của tên số: sử dụng phương pháp nào?
Ngày nay có 2 hệ thống đặt tên cho các con số - tiếng Mỹ và tiếng Anh. Cách đầu tiên khá đơn giản và cách thứ hai là phổ biến nhất trên toàn thế giới. Người Mỹ cho phép bạn đặt tên cho các số lớn như sau: đầu tiên, số thứ tự trong tiếng Latin được chỉ định, sau đó thêm hậu tố “triệu” (ngoại lệ ở đây là triệu, nghĩa là một nghìn). Hệ thống này được người Mỹ, người Pháp, người Canada sử dụng và cũng được sử dụng ở nước ta.
Tiếng Anh được sử dụng rộng rãi ở Anh và Tây Ban Nha. Theo đó, các số được đặt tên như sau: chữ số trong tiếng Latin là “cộng” có hậu tố “tỷ”, và số tiếp theo (lớn hơn một nghìn lần) là “cộng” “tỷ”. Ví dụ: nghìn tỷ đến trước, nghìn tỷ đến sau, triệu tỷ đến sau triệu triệu, v.v.
Do đó, cùng một con số trong các hệ thống khác nhau có thể có nghĩa khác nhau; ví dụ, một tỷ của Mỹ trong hệ thống tiếng Anh được gọi là một tỷ.
Số ngoài hệ thống
Ngoài những con số được viết theo hệ thống đã biết (đã nêu ở trên), còn có những con số không mang tính hệ thống. Họ có tên riêng, không bao gồm tiền tố Latinh.
Bạn có thể bắt đầu xem xét chúng bằng một con số gọi là vô số. Nó được định nghĩa là một trăm trăm (10000). Nhưng theo mục đích đã định, từ này không được sử dụng mà được dùng để chỉ vô số. Ngay cả từ điển của Dahl cũng sẽ cung cấp định nghĩa về con số như vậy.
Tiếp theo sau vô số là googol, biểu thị 10 mũ 100. Tên này được sử dụng lần đầu tiên vào năm 1938 bởi nhà toán học người Mỹ E. Kasner, người đã lưu ý rằng tên này do cháu trai ông phát minh ra.
Google (công cụ tìm kiếm) được đặt tên để vinh danh googol. Sau đó, 1 với googol gồm các số 0 (1010100) đại diện cho một googolplex - Kasner cũng nghĩ ra tên này.
Thậm chí còn lớn hơn cả googolplex là số Skuse (e mũ e mũ e79), được đề xuất bởi Skuse trong chứng minh giả thuyết Rimmann về số nguyên tố (1933). Có một số Skuse khác nhưng nó được sử dụng khi giả thuyết Rimmann không đúng. Cái nào lớn hơn thì khá khó nói, đặc biệt là khi nói đến độ lớn. Tuy nhiên, con số này dù “khổng lồ” nhưng cũng không thể coi là con số tốt nhất trong số những con số có tên riêng.
Và đứng đầu trong số những con số lớn nhất thế giới là số Graham (G64). Nó được sử dụng lần đầu tiên để thực hiện chứng minh trong lĩnh vực khoa học toán học (1977).
Khi nói đến một con số như vậy, bạn cần biết rằng bạn không thể làm gì nếu không có hệ thống 64 cấp đặc biệt do Knuth tạo ra - lý do cho điều này là do sự kết nối của số G với các siêu khối lưỡng sắc. Knuth đã phát minh ra siêu cấp, và để thuận tiện cho việc ghi lại nó, ông đề xuất sử dụng mũi tên hướng lên. Vì vậy, chúng tôi đã tìm ra con số lớn nhất trên thế giới được gọi là gì. Điều đáng chú ý là số G này đã được đưa vào các trang của Sách Kỷ lục nổi tiếng.
Tôi từng đọc một câu chuyện bi thảm về một chú Chukchi được các nhà thám hiểm vùng cực dạy đếm và viết số. Sự kỳ diệu của những con số khiến anh ngạc nhiên đến mức anh quyết định viết ra tất cả các con số trên thế giới liên tiếp, bắt đầu bằng một con số, vào một cuốn sổ do các nhà thám hiểm vùng cực tặng. Chukchi từ bỏ mọi công việc của mình, ngừng liên lạc ngay cả với vợ của mình, không còn săn lùng những con dấu và con dấu mà vẫn tiếp tục viết và ghi số vào sổ…. Đây là cách một năm trôi qua. Cuối cùng, cuốn sổ hết và Chukchi nhận ra rằng anh chỉ có thể viết ra một phần nhỏ của tất cả các con số. Anh khóc lóc thảm thiết và tuyệt vọng đốt cuốn sổ viết nguệch ngoạc của mình để có thể bắt đầu sống cuộc sống bình dị của một ngư dân, không còn nghĩ đến những con số vô tận bí ẩn…
Chúng ta đừng lặp lại kỳ tích của Chukchi này và cố gắng tìm số lớn nhất, vì bất kỳ số nào chỉ cần thêm một để có được số thậm chí còn lớn hơn. Chúng ta hãy tự hỏi mình một câu hỏi tương tự nhưng khác: số nào có tên riêng là lớn nhất?
Rõ ràng là mặc dù bản thân các con số là vô hạn nhưng chúng không có nhiều tên riêng vì hầu hết chúng đều hài lòng với những cái tên được tạo thành từ những số nhỏ hơn. Vì vậy, ví dụ, các số 1 và 100 có tên riêng là “một” và “một trăm” và tên của số 101 đã là từ ghép (“một trăm lẻ một”). Rõ ràng là trong bộ số cuối cùng mà loài người đặt cho mình mang tên riêng thì phải có số lớn nhất nào đó. Nhưng nó được gọi là gì và nó bằng gì? Chúng ta hãy thử tính toán điều này và cuối cùng, đây là con số lớn nhất!
|
Thang đo "ngắn" và "dài"
Lịch sử của hệ thống đặt tên số lớn hiện đại bắt nguồn từ giữa thế kỷ 15, khi ở Ý người ta bắt đầu sử dụng các từ “million” (nghĩa đen - nghìn lớn) cho một nghìn bình phương, “bimillion” cho một triệu bình phương. và “trimillion” cho một triệu khối. Chúng ta biết đến hệ thống này nhờ nhà toán học người Pháp Nicolas Chuquet (khoảng 1450 - khoảng 1500): trong chuyên luận “Khoa học về các con số” (Triparty en la science des nombres, 1484), ông đã phát triển ý tưởng này, đề xuất sử dụng thêm các số đếm Latinh (xem bảng), thêm chúng vào phần cuối “-million”. Vì vậy, “tỷ triệu” đối với Schuke đã biến thành một tỷ, “trimillion” trở thành một nghìn tỷ, và một triệu lũy thừa thứ tư trở thành “tứ tỷ”.
Trong hệ thống Chuquet, số 10 9 nằm giữa một triệu và một tỷ, không có tên riêng và được gọi đơn giản là “một nghìn triệu”, tương tự 10 15 được gọi là “một nghìn tỷ”, 10 21 - “một nghìn tỷ”, v.v. Điều này không thuận tiện lắm, và vào năm 1549, nhà văn và nhà khoa học người Pháp Jacques Peletier du Mans (1517-1582) đã đề xuất đặt tên cho những số “trung gian” như vậy bằng cách sử dụng cùng các tiền tố Latinh, nhưng có đuôi “-tỷ”. Vì vậy, 10 9 bắt đầu được gọi là “tỷ”, 10 15 - “bi-a”, 10 21 - “nghìn tỷ”, v.v.
Hệ thống Chuquet-Peletier dần trở nên phổ biến và bắt đầu được sử dụng trên khắp châu Âu. Tuy nhiên, vào thế kỷ 17, một vấn đề bất ngờ đã nảy sinh. Hóa ra vì lý do nào đó, một số nhà khoa học bắt đầu nhầm lẫn và gọi số 10 là 9 không phải là “tỷ” hay “nghìn triệu”, mà là “tỷ”. Chẳng bao lâu, lỗi này nhanh chóng lan rộng và một tình huống nghịch lý nảy sinh - “tỷ” đồng thời đồng nghĩa với “tỷ” (10 9) và “triệu triệu” (10 18).
Sự nhầm lẫn này tiếp diễn trong một thời gian khá dài và dẫn đến việc Hoa Kỳ đã tạo ra hệ thống riêng để đặt tên cho số lớn. Theo hệ thống của Mỹ, tên của các con số được xây dựng giống như trong hệ thống Chuquet - tiền tố Latinh và đuôi “triệu”. Tuy nhiên, độ lớn của những con số này là khác nhau. Nếu trong hệ thống Schuquet, những tên có đuôi “illion” nhận được các số có lũy thừa một triệu, thì trong hệ thống của Mỹ, đuôi “-illion” nhận được lũy thừa của một nghìn. Nghĩa là, một nghìn triệu (1000 3 = 10 9) bắt đầu được gọi là “tỷ”, 1000 4 (10 12) - “nghìn tỷ”, 1000 5 (10 15) - “tỷ tỷ”, v.v.
Hệ thống đặt tên số lượng lớn cũ tiếp tục được sử dụng ở Vương quốc Anh bảo thủ và bắt đầu được gọi là “người Anh” trên toàn thế giới, mặc dù thực tế là nó được phát minh bởi Chuquet và Peletier người Pháp. Tuy nhiên, vào những năm 1970, Vương quốc Anh chính thức chuyển sang “hệ thống của Mỹ”, điều này dẫn đến việc gọi một hệ thống là Mỹ và hệ thống kia là Anh đã trở nên xa lạ phần nào. Do đó, hệ thống của Mỹ hiện nay thường được gọi là "thang đo ngắn" và hệ thống của Anh hay Chuquet-Peletier là "thang đo dài".
Để tránh nhầm lẫn, chúng ta hãy tóm tắt:
|
Thang đặt tên ngắn hiện được sử dụng ở Mỹ, Anh, Canada, Ireland, Úc, Brazil và Puerto Rico. Nga, Đan Mạch, Thổ Nhĩ Kỳ và Bulgaria cũng sử dụng thang đo ngắn, ngoại trừ số 10 9 được gọi là "tỷ" chứ không phải "tỷ". Thang đo dài tiếp tục được sử dụng ở hầu hết các nước khác.
Điều gây tò mò là ở nước ta quá trình chuyển đổi cuối cùng sang quy mô ngắn chỉ xảy ra vào nửa sau thế kỷ 20. Ví dụ, Ykov Isidorovich Perelman (1882-1942) trong cuốn “Số học giải trí” của mình đã đề cập đến sự tồn tại song song của hai thang đo ở Liên Xô. Theo Perelman, thang đo ngắn được sử dụng trong cuộc sống hàng ngày và tính toán tài chính, còn thang đo dài được sử dụng trong các sách khoa học về thiên văn học và vật lý. Tuy nhiên, hiện nay việc sử dụng thang đo dài ở Nga là sai lầm, mặc dù số lượng ở đó rất lớn.
Nhưng hãy quay lại việc tìm kiếm số lớn nhất. Sau decillion, tên của các số có được bằng cách kết hợp các tiền tố. Điều này tạo ra các số như undecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion, novemdecillion, v.v. Tuy nhiên, những cái tên này không còn thú vị đối với chúng tôi nữa vì chúng tôi đã đồng ý tìm số lớn nhất có tên không phải là hợp số của chính nó.
Nếu chuyển sang ngữ pháp tiếng Latinh, chúng ta sẽ thấy rằng người La Mã chỉ có ba tên không ghép cho các số lớn hơn mười: viginti - “hai mươi”, centum - “trăm” và mille - “nghìn”. Người La Mã không có tên riêng cho những con số lớn hơn một nghìn. Ví dụ, người La Mã gọi một triệu (1.000.000) là “decies centena milia”, tức là “mười lần một trăm nghìn”. Theo quy tắc của Chuquet, ba chữ số Latin còn lại này đặt cho chúng ta những cái tên như "vigintillion", "centillion" và "millillion".
Vì vậy, chúng tôi phát hiện ra rằng ở “thang đo ngắn”, số tối đa có tên riêng và không phải là tổng của các số nhỏ hơn là “triệu” (10 3003). Nếu Nga áp dụng “thang đo dài” để đặt tên các con số thì số lớn nhất mang tên riêng của mình sẽ là “tỷ” (10 6003).
Tuy nhiên, có những cái tên cho số lượng lớn hơn.
Số ngoài hệ thống
Một số số có tên riêng, không có bất kỳ mối liên hệ nào với hệ thống đặt tên bằng tiền tố Latinh. Và có rất nhiều con số như vậy. Ví dụ, bạn có thể nhớ số e, số “pi”, chục, số quái thú, v.v. Tuy nhiên, vì hiện tại chúng ta quan tâm đến số lượng lớn nên chúng ta sẽ chỉ xem xét những số có tên không tổng hợp riêng lớn hơn một triệu.
Cho đến thế kỷ 17, Rus' đã sử dụng hệ thống riêng của mình để đặt tên cho các con số. Hàng chục nghìn người được gọi là "bóng tối", hàng trăm nghìn người được gọi là "quân đoàn", hàng triệu người được gọi là "leodres", hàng chục triệu người được gọi là "quạ", và hàng trăm triệu người được gọi là "bộ bài". Con số lên tới hàng trăm triệu này được gọi là “số nhỏ”, và trong một số bản viết tay, các tác giả còn coi là “số lớn”, trong đó những cái tên giống nhau được sử dụng cho số lớn nhưng mang ý nghĩa khác. Vì vậy, “bóng tối” không còn có nghĩa là vạn, mà là một ngàn nghìn (10 6), “quân đoàn” - bóng tối của những thứ đó (10 12); “leodr” - quân đoàn của các quân đoàn (10 24), “con quạ” - leodr của leodrov (10 48). Vì lý do nào đó, “bộ bài” trong cách đếm Slavic vĩ đại không được gọi là “con quạ của những con quạ” (10 96), mà chỉ có mười “con quạ”, tức là 10 49 (xem bảng).
|
Con số 10.100 cũng có tên riêng và được một cậu bé 9 tuổi phát minh ra. Và nó là như thế này. Năm 1938, nhà toán học người Mỹ Edward Kasner (1878-1955) đang đi dạo trong công viên với hai cháu trai của mình và thảo luận về các số lớn với chúng. Trong cuộc trò chuyện, chúng tôi đã nói về một số có hàng trăm số không, không có tên riêng. Một trong những người cháu trai, Milton Sirott, 9 tuổi, đề nghị gọi số này là “googol”. Năm 1940, Edward Kasner, cùng với James Newman, viết cuốn sách khoa học nổi tiếng Toán học và Trí tưởng tượng, trong đó ông nói với những người yêu thích toán học về số googol. Googol thậm chí còn được biết đến rộng rãi hơn vào cuối những năm 1990 nhờ công cụ tìm kiếm Google được đặt theo tên của nó.
Tên của một số thậm chí còn lớn hơn cả googol xuất hiện vào năm 1950 nhờ cha đẻ của khoa học máy tính, Claude Elwood Shannon (1916-2001). Trong bài viết “Lập trình máy tính để chơi cờ”, ông đã cố gắng ước tính số lượng các biến thể có thể có của một ván cờ. Theo đó, mỗi ván đấu kéo dài trung bình 40 nước đi và trên mỗi nước đi người chơi sẽ đưa ra lựa chọn từ trung bình 30 phương án, tương ứng với 900 40 (tương đương 10.118) phương án chơi. Công trình này được biết đến rộng rãi và con số này được gọi là “số Shannon”.
Trong chuyên luận Phật giáo nổi tiếng Jaina Sutra, có niên đại từ năm 100 trước Công nguyên, con số “asankheya” được tìm thấy bằng 10.140. Người ta tin rằng con số này bằng với số chu kỳ vũ trụ cần thiết để đạt được niết bàn.
Cậu bé Milton Sirotta 9 tuổi đã đi vào lịch sử toán học không chỉ vì cậu nghĩ ra số googol mà còn vì đồng thời cậu đề xuất một số khác - “googolplex”, có lũy thừa 10 của “googol”, nghĩa là một googol có số không.
Hai số nữa lớn hơn googolplex đã được nhà toán học Nam Phi Stanley Skewes (1899-1988) đề xuất khi chứng minh giả thuyết Riemann. Số đầu tiên, sau này được gọi là "số Skuse", bằng eở một mức độ nào đó eở một mức độ nào đó e lũy thừa 79, tức là e e e 79 = 10 10 8.85.10 33 . Tuy nhiên, “số Skewes thứ hai” thậm chí còn lớn hơn và là 10 10 10 1000.
Rõ ràng, càng có nhiều quyền năng thì việc viết các con số và hiểu ý nghĩa của chúng khi đọc càng khó khăn hơn. Hơn nữa, có thể đưa ra những con số như vậy (và nhân tiện, chúng đã được phát minh ra) khi mức độ đơn giản là không phù hợp trên trang. Vâng, đó là trên trang! Chúng thậm chí sẽ không vừa với một cuốn sách có kích thước bằng toàn bộ Vũ trụ! Trong trường hợp này, câu hỏi đặt ra là làm thế nào để viết những con số như vậy. May mắn thay, vấn đề này có thể giải được và các nhà toán học đã phát triển một số nguyên tắc để viết những con số như vậy. Đúng vậy, mọi nhà toán học khi hỏi về vấn đề này đều nghĩ ra cách viết riêng của mình, dẫn đến sự tồn tại của một số phương pháp không liên quan để viết số lớn - đây là các ký hiệu của Knuth, Conway, Steinhaus, v.v. Bây giờ chúng ta phải giải quyết với một số người trong số họ.
Các ký hiệu khác
Năm 1938, cùng năm Milton Sirotta, chín tuổi, phát minh ra các số googol và googolplex, một cuốn sách về toán học giải trí, Kính vạn hoa toán học, do Hugo Dionizy Steinhaus (1887-1972) viết, được xuất bản ở Ba Lan. Cuốn sách này trở nên rất nổi tiếng, trải qua nhiều lần xuất bản và được dịch sang nhiều thứ tiếng, trong đó có tiếng Anh và tiếng Nga. Trong đó, Steinhaus, thảo luận về các số lớn, đưa ra một cách đơn giản để viết chúng bằng ba hình hình học - một hình tam giác, một hình vuông và một hình tròn:
"N trong một hình tam giác" có nghĩa là " n n»,
« N bình phương" có nghĩa là " N V. N hình tam giác",
« N trong một vòng tròn" có nghĩa là " N V. N hình vuông."
Giải thích về phương pháp ký hiệu này, Steinhaus nghĩ ra số "mega" bằng 2 trong một hình tròn và cho thấy nó bằng 256 trong một "hình vuông" hoặc 256 trong 256 hình tam giác. Để tính toán, bạn cần nâng 256 lên lũy thừa 256, nâng số kết quả 3.2.10 616 lên lũy thừa 3.2.10 616, sau đó nâng số kết quả lên lũy thừa của số kết quả, v.v., nâng nó tăng sức mạnh 256 lần. Ví dụ: một máy tính trong MS Windows không thể tính toán do tràn 256 ngay cả trong hai hình tam giác. Khoảng con số khổng lồ này là 10 10 2,10 619.
Sau khi xác định được số “mega”, Steinhaus mời độc giả ước tính độc lập một số khác - “medzon”, bằng 3 trong một vòng tròn. Trong một ấn bản khác của cuốn sách, Steinhaus, thay vì medzone, gợi ý ước tính một con số thậm chí còn lớn hơn - “megiston”, bằng 10 trong một vòng tròn. Theo Steinhaus, tôi cũng khuyên độc giả nên tạm rời xa văn bản này một thời gian và cố gắng tự viết những con số này bằng cách sử dụng các lũy thừa thông thường để cảm nhận được độ lớn khổng lồ của chúng.
Tuy nhiên, có những cái tên cho b ồ số lớn hơn. Do đó, nhà toán học người Canada Leo Moser (Leo Moser, 1921-1970) đã sửa đổi ký hiệu Steinhaus, ký hiệu này bị hạn chế bởi thực tế là nếu cần phải viết các số lớn hơn megiston nhiều thì sẽ nảy sinh những khó khăn và bất tiện, vì nó sẽ cần thiết để vẽ nhiều vòng tròn, vòng tròn này bên trong vòng tròn khác. Moser gợi ý rằng sau các hình vuông, không nên vẽ hình tròn mà là hình ngũ giác, sau đó là hình lục giác, v.v. Ông cũng đề xuất một ký hiệu hình thức cho những đa giác này để có thể viết các con số mà không cần vẽ những hình ảnh phức tạp. Ký hiệu Moser trông như thế này:
« N tam giác" = n n = N;
« N bình phương" = N = « N V. N hình tam giác" = NN;
« N trong một hình ngũ giác" = N = « N V. N hình vuông" = NN;
« N V. k+ 1-giác" = N[k+1] = " N V. N k-gons" = N[k]N.
Do đó, theo ký hiệu của Moser, "mega" của Steinhaus được viết là 2, "medzone" là 3 và "megiston" là 10. Ngoài ra, Leo Moser còn đề xuất gọi một đa giác có số cạnh bằng mega - "megagon" . Và ông đã đề xuất số “2 trong megagon”, tức là 2. Con số này được gọi là số Moser hay đơn giản là “Moser”.
Nhưng ngay cả “Moser” cũng không phải là con số lớn nhất. Vì vậy, số lớn nhất từng được sử dụng trong chứng minh toán học là "số Graham". Con số này lần đầu tiên được nhà toán học người Mỹ Ronald Graham sử dụng vào năm 1977 khi chứng minh một ước tính trong lý thuyết Ramsey, cụ thể là khi tính kích thước của một số vật chất nhất định. N siêu khối lưỡng sắc chiều. Số của Graham chỉ trở nên nổi tiếng sau khi nó được mô tả trong cuốn sách năm 1989 của Martin Gardner, Từ khảm Penrose đến mật mã đáng tin cậy.
Để giải thích số Graham lớn đến mức nào, chúng ta phải giải thích một cách viết số lớn khác, được Donald Knuth giới thiệu vào năm 1976. Giáo sư người Mỹ Donald Knuth đã đưa ra khái niệm siêu năng lực mà ông đề xuất viết với mũi tên hướng lên trên:
Tôi nghĩ mọi thứ đều rõ ràng nên hãy quay lại số của Graham. Ronald Graham đề xuất cái gọi là số G:
Số G 64 được gọi là số Graham (nó thường được ký hiệu đơn giản là G). Con số này là con số lớn nhất được biết đến trên thế giới được sử dụng trong chứng minh toán học và thậm chí còn được ghi vào Sách kỷ lục Guinness.
Và cuối cùng
Viết xong bài này, tôi không thể không cưỡng lại sự cám dỗ muốn nghĩ ra con số của riêng mình. Hãy gọi số này là " dây kim loại"và sẽ bằng số G 100. Hãy nhớ điều đó và khi con bạn hỏi số lớn nhất trên thế giới là gì, hãy nói với chúng rằng con số này được gọi là dây kim loại.
Tin tức đối tác
Bạn đã bao giờ nghĩ có bao nhiêu số 0 trong một triệu chưa? Đây là một câu hỏi khá đơn giản. Thế còn một tỷ hay một nghìn tỷ thì sao? Một theo sau là chín số không (1000000000) - tên của số đó là gì?
Một danh sách ngắn các số và chỉ định định lượng của chúng
- Mười (1 không).
- Một trăm (2 số không).
- Một nghìn (3 số không).
- Mười nghìn (4 số không).
- Một trăm nghìn (5 số không).
- Triệu (6 số không).
- Tỷ (9 số không).
- Tỷ (12 số không).
- Bốn tỷ (15 số không).
- Quintilion (18 số không).
- Sextillion (21 số không).
- Septillion (24 số không).
- Bát phân (27 số không).
- Nonalion (30 số không).
- Đề can (33 số không).
Nhóm các số 0
1000000000 - tên của một số có 9 số 0 là gì? Đây là một tỷ. Để thuận tiện, các số lớn thường được nhóm thành bộ ba, cách nhau bằng dấu cách hoặc dấu chấm câu như dấu phẩy hoặc dấu chấm.
Điều này được thực hiện để làm cho giá trị định lượng dễ đọc và dễ hiểu hơn. Ví dụ: tên của số 1000000000 là gì? Ở dạng này, bạn cần phải căng thẳng một chút và làm phép tính. Và nếu bạn viết 1.000.000.000, thì nhiệm vụ ngay lập tức trở nên dễ dàng hơn một cách trực quan, vì bạn cần đếm không phải số 0 mà là gấp ba số 0.
Những con số có nhiều số 0
Phổ biến nhất là triệu và tỷ (1000000000). Tên của một số có 100 số 0 là gì? Đây là số Googol, được Milton Sirotta gọi như vậy. Đây là một số tiền cực kỳ lớn. Bạn có nghĩ con số này lớn không? Vậy còn một googolplex, một googol theo sau là một googol gồm các số 0 thì sao? Con số này lớn đến mức khó có thể hiểu được ý nghĩa của nó. Trên thực tế, không cần những người khổng lồ như vậy, ngoại trừ việc đếm số lượng nguyên tử trong Vũ trụ vô tận.
1 tỷ có nhiều không?
Có hai thang đo - ngắn và dài. Trên thế giới về khoa học và tài chính, 1 tỷ là 1.000 triệu. Đây là ở quy mô ngắn. Theo đó, đây là một con số có 9 số 0.
Ngoài ra còn có thang đo dài được sử dụng ở một số nước châu Âu, bao gồm cả Pháp, và trước đây được sử dụng ở Anh (cho đến năm 1971), nơi một tỷ là 1 triệu triệu, nghĩa là một số theo sau là 12 số không. Sự phân cấp này còn được gọi là thang đo dài hạn. Quy mô ngắn hiện chiếm ưu thế khi quyết định các vấn đề tài chính và khoa học.
Một số ngôn ngữ châu Âu như tiếng Thụy Điển, tiếng Đan Mạch, tiếng Bồ Đào Nha, tiếng Tây Ban Nha, tiếng Ý, tiếng Hà Lan, tiếng Na Uy, tiếng Ba Lan, tiếng Đức sử dụng tỷ (hoặc tỷ) trong hệ thống này. Trong tiếng Nga, một số có 9 số 0 cũng được mô tả ở thang đo ngắn là một nghìn triệu, và một nghìn tỷ là một triệu triệu. Điều này tránh sự nhầm lẫn không cần thiết.
Tùy chọn đàm thoại
Trong cách nói thông tục của Nga sau các sự kiện năm 1917 - Cách mạng Tháng Mười vĩ đại - và thời kỳ siêu lạm phát vào đầu những năm 1920. 1 tỷ rúp được gọi là "limard". Và vào những năm 1990 rực rỡ, một từ lóng mới “dưa hấu” xuất hiện cho một tỷ; một triệu được gọi là “chanh”.
Từ "tỷ" hiện được sử dụng trên phạm vi quốc tế. Đây là một số tự nhiên, được biểu thị trong hệ thập phân là 10 9 (một số 0 theo sau). Ngoài ra còn có một tên khác - tỷ, không được sử dụng ở Nga và các nước CIS.
Tỷ = tỷ?
Một từ như tỷ chỉ được sử dụng để chỉ một tỷ ở những tiểu bang mà “tỷ lệ ngắn” được sử dụng làm cơ sở. Đây là những quốc gia như Liên bang Nga, Vương quốc Anh và Bắc Ireland, Hoa Kỳ, Canada, Hy Lạp và Thổ Nhĩ Kỳ. Ở các nước khác, khái niệm tỷ có nghĩa là số 10 12, nghĩa là số 1 theo sau là 12 số 0. Ở những quốc gia có “quy mô ngắn”, bao gồm cả Nga, con số này tương ứng với 1 nghìn tỷ.
Sự nhầm lẫn như vậy xuất hiện ở Pháp vào thời điểm đang hình thành một ngành khoa học như đại số. Ban đầu, một tỷ có 12 số 0. Tuy nhiên, mọi thứ đã thay đổi sau khi xuất hiện cuốn sổ tay chính về số học (tác giả Tranchan) vào năm 1558, trong đó một tỷ đã là một số có 9 số không (một nghìn triệu).
Trong nhiều thế kỷ tiếp theo, hai khái niệm này được sử dụng bình đẳng với nhau. Vào giữa thế kỷ 20, cụ thể là vào năm 1948, Pháp chuyển sang hệ thống đặt tên bằng số quy mô dài. Về mặt này, thang đo ngắn từng được mượn từ người Pháp vẫn khác với thang đo họ sử dụng ngày nay.
Trong lịch sử, Vương quốc Anh sử dụng tỷ giá trị dài hạn, nhưng kể từ năm 1974, số liệu thống kê chính thức của Vương quốc Anh đã sử dụng quy mô ngắn hạn. Kể từ những năm 1950, thang đo ngắn hạn ngày càng được sử dụng nhiều hơn trong các lĩnh vực viết kỹ thuật và báo chí, mặc dù thang đo dài hạn vẫn được sử dụng.
Đây là máy tính bảng học số từ 1 đến 100. Sách phù hợp cho trẻ trên 4 tuổi.
Những người quen với việc luyện tập Montesori có lẽ đã từng nhìn thấy dấu hiệu như vậy. Nó có nhiều ứng dụng và bây giờ chúng ta sẽ làm quen với chúng.
Trẻ phải có kiến thức tốt về các số đến 10 trước khi bắt đầu làm việc với bảng, vì đếm đến 10 là cơ sở để dạy các số từ 100 trở lên.
Với bảng này, trẻ sẽ học tên các số đến 100; đếm đến 100; dãy số. Bạn cũng có thể tập đếm theo 2, 3, 5, v.v.
Bảng có thể được sao chép ở đây
Nó bao gồm hai phần (hai mặt). Ở một mặt của trang tính, chúng ta sao chép một bảng có các số lên tới 100, mặt khác chúng ta sao chép các ô trống để chúng ta có thể thực hành. Dán bảng để trẻ có thể viết lên đó bằng bút dạ và lau đi dễ dàng.
Cách sử dụng bảng
 |
1. Bảng này có thể dùng để học các số từ 1 đến 100. Bắt đầu từ 1 và đếm đến 100. Ban đầu phụ huynh/giáo viên hướng dẫn cách thực hiện. Điều quan trọng là trẻ phải chú ý đến nguyên tắc lặp lại các con số. |
 |
2. Đánh dấu một số trên biểu đồ nhiều lớp. Trẻ phải nói 3-4 số tiếp theo. |
 |
3. Đánh dấu một số con số. Yêu cầu con bạn nói tên của chúng. Phiên bản thứ hai của bài tập là để cha mẹ gọi tên các số tùy ý và trẻ tìm và đánh dấu chúng. |
 |
4. Đếm đến 5. Trẻ đếm 1,2,3,4,5 và đánh dấu số cuối cùng (thứ năm). |
 |
5. Nếu bạn sao chép lại mẫu số và cắt nó ra, bạn có thể làm thiệp. Chúng có thể được đặt trong bảng như bạn sẽ thấy trong các dòng sau Trong trường hợp này, bảng được sao chép trên bìa cứng màu xanh để có thể dễ dàng phân biệt với nền trắng của bảng. |
 |
6. Các thẻ có thể được đặt trên bàn và đếm - gọi tên con số bằng cách đặt thẻ của nó. Điều này giúp trẻ học tất cả các con số. Bằng cách này anh ấy sẽ tập thể dục. Trước đó, điều quan trọng là phụ huynh phải chia các thẻ thành 10 số (từ 1 đến 10; từ 11 đến 20; từ 21 đến 30, v.v.). Trẻ lấy một tấm thẻ, đặt nó xuống và nói số. |
 |
7. Khi trẻ đã đếm xong, bạn có thể đến bàn trống và đặt các thẻ vào đó. |
 |
8. Đếm theo chiều ngang hoặc chiều dọc. Sắp xếp các thẻ theo một cột hoặc hàng và đọc tất cả các số theo thứ tự, theo kiểu thay đổi của chúng - 6, 16, 26, 36, v.v. |
 |
9. Viết số còn thiếu. Cha mẹ viết số tùy ý vào một bảng trống. Đứa trẻ phải hoàn thành các ô trống. |