Контрольна сума – 2014
1. Розглядаючи сімейний альбом, Ванечка виявив, що у нього 4 прабабусі та 4
прадіда. А скільки прабабусь і прадідусів мали його прабабусі та
прадідусі всі разом?
Рішення:
У кожної людини 4 прабабусі і 4 прадіди. Т.к. всього прабабусь і прадідусів
у Ванечки було 8, то 8*4 = 32 прабабусі і 32 прадіда було у Ваничкиних
прабабусь і прадідусів разом узятих.
Відповідь: 32 прабабусі та 32 прадіда були у Ваничкиних прабабусь і прадідусів разом узятих.
2. Два поїзди рухаються назустріч один одному. Їх швидкості становлять 105 км/год та 85 км/год.
На якій відстані один від одного перебувають ці поїзди за півгодини до їхньої зустрічі?
105 0,5 + 85 0,5 = 95 Відповідь: 95 км.
3. Знайти значення виразу 12 log 9 27.
Рішення: Т.к. =1 і = при x 0 маємо:
12 9 27 = 12 9(33) = 12 3 9 3 = 12 3 = 18 Відповідь: 18.
4. Центри непересічних кіл радіуса 2 розташовані у вершинах трикутника. Яка сума площ трьох зафарбованих секторів?
Рішення: Відомо, що сума всіх кутів трикутника дорівнює 1800. Т.к. кола однакового радіусу, і сума кутів зафарбованих секторів дорівнює 1800, то сумарна площа зафарбованих секторів дорівнюватиме половині площі кола.
2 Відповідь: = 2
5. Вирішити нерівність:
Рішення:
1 6 + () = 2 6 + 6 2 = 0 Домножимо на 6 (0) 62 + 1 2 6 = 0
Введемо заміну = 6, тоді:
2 2 + 1 = 0 1,2 = 1
Повернемося до заміни:
6 = 1 = 0 Відповідь: (, 0) (0, +).
6. Розв'яжіть рівняння tg. У відповіді написати найменший позитивний = корінь.
(6) 1 Рішення: Нехай =. Тоді =, = 6+,.
(6) = + = 7 + 6, x(k) – зростаюча функція від k.
– – –
Знайдемо для кожного значення y значення x:
2. y2 = 2 x = 3 Відповідь: (2, 3), (3,2).
11. При виданні книги знадобилося 6949 цифр, щоб пронумерувати її сторінки. Скільки сторінок у книзі?
– – –
12. На круглій сковорідці діаметром 30 см спекли млинець у формі плоскої опуклої фігури площею 400 см2. Довести, що центр сковорідки покритий млинцем.
Доведення:
Розглянемо сковорідку, як коло діаметру 30 см, а млинець - як опуклу фігуру, що знаходиться всередині кола.
Знайдемо площу сковорідки:
2 = 152 = 225 706.86 см2 Отримуємо, що площа млинця більша за половину площі сковорідки.
З властивостей опуклих фігур випливає, що через будь-яку точку всередині сковорідки і поза млинцем можна провести пряму, що не перетинає млинець.
Доведемо, що центр сковорідки покритий млинцем. Доведемо від протилежного:
Допустимо, центр не покритий, тоді через нього і проведемо таку пряму. Так як пряма не перетинає млинець, і млинець повністю знаходиться на сковорідці, виходить, що млинець повністю лежить на одній половині сковорідки. Але площа млинця більша за площу половини сковорідки. Набули протиріччя. Відтак центр сковорідки покритий млинцем.
13. Гуска-мама побудувала своїх 4-х гусенят в одну лінію так, як вона робила це і перш, щоб піти до найближчого озера поринати і поплавати.
На своєму шляху до озера гусята перебудувалися і змінили початковий порядок прямування.
Ось що ми знаємо про їх новий порядок:
1) Ха-Хі повільно перевалюється з ніжки на ніжку, але тепер ніхто не наступатиме їй на п'яти, як це робив Хі-Ха раніше.
2) Ха-Ха перебіг на інше місце, тому що він не любить йти попереду "кусачки" Хо-Хо.
3) Хі-Ха йде там, де він зазвичай іде.
4) Першим прийде до озера гусеня Ха-Ха, а не Ха-Хі, як це бувало раніше.
Який був колишній порядок проходження гусенят і на якому тепер місці буде Хо-Хо?
Рішення:
За умов, що Першим прийде до озера гусеня Ха-Ха, а не Ха-Хі, як це бувало раніше, ми знаємо, що Ха-хі став першим. А знаючи, що Ха-Хі повільно перевалюється з ніжки на ніжку, але тепер ніхто не наступатиме їй на п'яти, як це робив Хі-Ха раніше, отримуємо, що Ха-Хі тепер іде останньою. Ха-Ха перебіг на інше місце, тому що він не любить йти попереду "кусачки" Хо-Хо, отже, Хо-Хо тепер не друга. З того, що Хі-Ха йде там, де він зазвичай йде, ми розуміємо, що другий. Виходить, що в колишньому порядку було так: Ха-Хі – перший, Хі-Ха – другий, Ха-Ха – третій, а Хо-Хо – четвертий.
Відповідно, у новому порядку стало так: Ха-Ха – перший (з умови 4), Хі-Ха – другий (з умови 3), Хо-Хо – третій, Ха-Хі – четвертий (з умови 1).
Отже Хо-Хо став третім.
14. У Ані на дні народження зібралося багато друзів. Коли гості почали спілкуватися, то зауважили, що кількість гостей, які знайомі з непарною кількістю запрошених, є парною. Аніна найкраща подруга зробила твердження, що така закономірність є справедливою для будь-якої компанії. Доведіть, чи це так.
Рішення:
Позначимо число друзів, які мають у компанії непарне число знайомих, через k, і кількість знайомих цих друзів через a1, a2,…, ak. Крім того, кількість друзів, знайомих з парною кількістю членів компанії, позначимо через n, а кількість знайомих цих друзів відповідно через b1, b2, …, bn. Тому тоді загальна кількість знайомств дорівнює (a1 + a2 + ... + ak + b1 + b2 + ... + bn) / 2.
Сума b1 + b2 +…+ bn парна, оскільки всі її складові парні.
Для того, щоб цей дріб дорівнював цілому числу, сума a1 + a2 +…+ ak, повинна бути парною. Але всі складові останньої суми непарні, тому число k складених суми може лише парним.
15. Спритні пірати капітан Блад і капітан Крюк, перекопавши весь безлюдний острів, все ж таки знайшли скриню зі скарбами. Коли вони його відкрили, то побачили в ньому 17 монет, 2 кільця та 1 корону. Все це багатство поділили між собою рівними за вагою частин Блад і Крюк. Причому корона цілком дісталася Крюку. Монети та кільця на частини теж не пилили. Одна монета важча за одне кільце на стільки ж, на скільки одна монета легша за одну корону. Скільки монет та кілець у Блада?
Скільки всього прапрадідусь і прапрабабусь було у всіх ваших прапрадідусів і прапрабабусь?
ВІДПОВІДЬ
У кожної людини 2 батьки, 4 бабусі та дідусі, 8 прабабусь і прадідусів, 16 прапрабабусь і прапрадідусь. Щоб дізнатися, скільки було прапрабабусь і прапрадідусь у всіх прапрабабусь і прапрадідусів кожного з нас, треба 16 х 16. Вийде 256. Цей результат виходить, звичайно ж, якщо виключити випадки кровозмішення, тобто. шлюби між різними родичами.
Якщо взяти до уваги, що одне покоління - це приблизно 25 років, то вісім поколінь (про які йшлося за умови завдання) відповідають 200 років, тобто. 200 років тому кожні 256 людей на Землі були родичами кожного з нас. За 400 років кількість наших предків становитиме 256 х 256 = 65536 чоловік, тобто. 400 років тому у кожного з нас було 65 536 родичів, що живуть на планеті. Якщо ж «відкрутити» історію на тисячу років тому, то вийде, що все населення Землі на той час було родичами кожного з нас. Отже, справді всі люди, за великим рахунком, – брати.
У кожної людини 2 батьки, 4 бабусі та дідусі, 8 прабабусь та прадідусів.
281. Діалог у магазині господарських товарів:
Скільки коштує один?
20 рублів, - відповів продавець.
Скільки коштує 12?
40 рублів.
Добре, дайте мені сто двадцять.
Будь ласка, з вас 60 карбованців.
Що купував відвідувач?
Номер квартири.
Пляшка із пробкою коштує 1 р. 10 к. Пляшка дорожча за пробку на 1 р. Скільки коштує пляшка та скільки коштує пробка?
На перший погляд може здатися, що пляшка коштує 1 р., а пробка 10 к., але тоді пляшка дорожча за пробку на 90 к., а не на 1 р., як за умовою. Насправді, пляшка коштує 1 р. 05 к., а пробка коштує 5 к.
Катя мешкає на четвертому поверсі, а Оля – на другому. Піднімаючись на четвертий поверх, Катя долає 60 сходинок. Скільки сходинок треба пройти Олі, щоби піднятися на другий поверх?
На перший погляд може здатися, що Оля проходить 30 сходинок – вдвічі менше, ніж Катя, оскільки вона живе вдвічі нижче за неї. Насправді, це не так. Коли Катя піднімається на четвертий поверх, вона долає 3 сходові прольоти між поверхами. Значить між двома поверхами 20 сходинок: 60: 3 = 20. Оля піднімається з першого поверху на другий, отже, вона долає 20 сходинок.
Яким чином з кухля, ковшика, каструлі та будь-якого іншого посуду правильної циліндричної форми, наповненої до країв водою, відлити рівно половину, не використовуючи жодних вимірювальних приладів?
Будь-який посуд правильної циліндричної форми, якщо дивитися на неї збоку, є прямокутником. Як відомо, діагональ прямокутника поділяє його на дві рівні частини. Так само циліндр ділиться навпіл еліпсом. З наповненого водою посуду циліндричної форми треба відливати воду до того часу, поки поверхня води з одного боку досягне кута посуду, де її дно змикається зі стінкою, з другого боку краю посуду, якою вона виливається. У цьому випадку в посуді залишиться рівно половина води:
Три курки несуть три яйця за три дні. Скільки яєць знесуть 12 курок за 12 днів?
Можна відразу відповісти, що 12 курок за 12 днів знесуть 12 яєць. Однак, це не так. Якщо три курки за три дні несуть три яйця, то одна курка за ті ж три дні несе одне яйце. Отже, за 12 днів вона знесе: 12: 3 = 4 яйця. Якщо ж курок буде 12, то за 12 днів вони знесуть: 12 · 4 = 48 яєць.
Назвіть два числа, у яких кількість цифр дорівнює кількості літер, що становлять назву кожного з цих чисел.
Сто (100) та мільйон (1000000)
Ручаюся, – сказав продавець у зоомагазині, – що цей папуга повторюватиме будь-яке почуте слово». Втішний покупець придбав чудо-птаха, але, прийшовши додому, виявив, що папуга ним, як риба. Проте продавець не брехав. Як таке можливо? (Завдання-жарт.)
Папуга справді може повторювати кожне почуте слово, але він глухий і не чує жодного слова.
У кімнаті є свічка та гасова лампа. Що ви запалите першим, коли ввечері увійдете до цієї кімнати?
Звичайно ж, сірник, тому що без нього не можна запалити ні свічку, ні гасову лампу. Питання завдання двозначний, адже його можна розуміти чи то як вибір між свічкою і гасовою лампою, чи то як послідовність у запаленні чогось (спочатку сірник, потім – від неї – все інше).
Половина від половини числа дорівнює половині. Яке це число?
Це число 2. Половина цього числа дорівнює 1, а половина від половини цього числа (тобто одиниці) дорівнює 0,5, тобто теж половині.
Згодом людина обов'язково побуває на Марсі. Сашко Іванов – це людина. Отже, Сашко Іванов згодом обов'язково побуває на Марсі. Чи вірна ця міркування? Якщо ні, то яка помилка в ньому допущена?
Міркування неправильне. Вчинено необов'язково, що Сашко Іванов згодом побуває на Марсі. Зовнішня правильність цього міркування створюється рахунок вживання у ньому одного слова («людина») у різних сенсах: у широкому (абстрактний представник людства) й у вузькому (конкретний, даний, саме цей людина).
Часто кажуть, що композитором, чи художником, чи письменником, чи вченим треба народитися. Чи це правильно? Чи справді композитором (художником, письменником, вченим) треба народитись? (Завдання-жарт.)
Звичайно ж, композитором, так само як і художником, письменником чи вченим, треба народитися, адже якщо людина не народиться, то вона не зможе писати музику, малювати картини, писати романи або робити наукові відкриття. Це жартівливе завдання полягає в двозначності питання: «Чи дійсно треба народитися?» Це питання можна розуміти буквально: чи треба народжуватися світ у тому, щоб займатися якимось видом діяльності; а також це питання можна розуміти в переносному значенні: чи є талант композитора (художника, письменника, вченого) вродженим, даним від природи або він набувається під час життя наполегливою працею.
Для того, щоб бачити, зовсім не обов'язково мати очі. Без правого ока ми бачимо. Без лівого також бачимо. А оскільки крім лівого та правого ока інших очей у нас немає, то виявляється, що жодне око не є необхідним для зору. Чи правильне це твердження? Якщо ні, то яка помилка в ньому допущена?
Міркування, звичайно ж, неправильне. Його зовнішня правильність заснована на майже непомітному виключенні ще одного варіанту, який у цій міркуванні також необхідно було розглянути. Це варіант, коли не бачить жодне око. Саме він і був пропущений: "Без правого ока ми бачимо, без лівого теж, отже, очі необов'язкові для зору". Правильне твердження має бути таким: «Без правого ока ми бачимо, без лівого теж бачимо, але без двох разом не бачимо, значить, ми бачимо або одним оком, або іншим, або двома разом, але ми не можемо бачити без очей, які, таким чином, необхідні для зору.
293. Папуга прожив менше 100 років і вміє відповідати лише на запитання «так» та «ні». Скільки запитань йому треба поставити, щоб дізнатися про його вік?
На перший погляд може здатися, що папузі можна поставити до 99 питань. Насправді можна обійтися набагато меншою кількістю питань. Запитаємо його так: Тобі більше 50 років? Якщо він відповість «так», його вік від 51 до 99 років; якщо він відповість «ні», йому від 1 року по 50 років. Кількість варіантів його віку після першого питання скорочується вдвічі. Наступне подібне запитання: «Тобі більше (можна запитати – менше) 25 років?», «Тобі більше (менше) 75 років?» (залежно від відповіді перше питання) скорочує кількість варіантів вчетверо тощо. буд. У результаті папугу треба поставити лише 7 питань.
Одна людина, яка потрапила в неволю, розповідає таке: «Моя в'язниця знаходилася у верхній частині замку. Після багатоденних зусиль мені вдалося виламати один із лозин у вузькому вікні. У отвір, що утворився, можна було пролізти, але відстань до землі була занадто велика, щоб просто зістрибнути вниз. У кутку в'язниці я виявив забуту кимось мотузку. Однак вона виявилася надто короткою, щоб можна було спуститися нею. Тоді я згадав, як один мудрець подовжував надто коротку для нього ковдру, обрізавши частину її знизу і пришивши її зверху. Тому я поспішив розділити мотузку навпіл і знову зв'язати дві частини, що утворилися. Тоді вона стала досить довгою, і я спустився по ній вниз». Яким чином оповідача вдалося це зробити?
Оповідач розділив мотузку не поперек, як, швидше за все, може здатися, а вздовж, зробивши з неї дві мотузки однакової довжини. Коли він зв'язав дві частини разом, мотузка стала вдвічі довшою, ніж спочатку.
Упорядковую сімейний архів - сканую фотографії і опитую всіх, хто що пам'ятає. Результати спробую писати сюди.
Це найстаріша фотографія рідних з боку моєї мами. Знімок кінця 19 ст. На ньому мій прапрадід Гриша (Готліб) і прапрабабуся Анюта (Іта Аронівна) Пантель.
У нас у сім'ї їх називали "дідусь Гриша" і "бабуся Анюта", тому і я зватиму їх так само - хоча вони мені прапрадідусь і прапрабабуся.
Дідусь Гриша був родом із Біловезької пущі. Був він миколаївським солдатом, демобілізувався з армії достроково через туберкульоз. І як той, хто служив у миколаївській армії, отримав дозвіл оселитися поза межею осілості. Так він потрапив у місто Карачів.
Карачов - це невелике містечко за 44 км від Брянська, дуже старе російське місто. Приїхавши туди, дідусь Гриша Пантель одружився з бабусю Анютою (Іте Аронівною Лівшиць).
Бабуся Анюта, родом із Одеси, була круглою сиротою. Народилася вона в 1871 р. Мати померла пологами, коли бабуся Анюта була зовсім маленькою. А коли їй було 5 років, під час погрому в Одесі загинув її батько та її переправили до родичів з боку батька. Коли вона підросла – навчалася у білошвейній та капелюшній майстерні. Виходила заміж коштом єврейської громади.
Про родину прапрадіда, діда Гриша, ми, на жаль, нічого не знаємо. Його донька, моя прабабуся Феня, згадувала, що до них один раз приїжджали його батьки – її дід із бабкою. Була вона тоді маленькою, єдине, що запам'ятала - бабуся була в перуці. Старші його брати (а він був наймолодшим у родині) поїхали до Америки.
Працював він усе життя шевцем, була в нього своя майстерня, тримав 2-3 підмайстри. Бабуся Анюта тримала білошвейну майстерню і в неї завжди були дівчатка-сироти в навчанні, та й свої дочки допомагали. Своєї хати у них не було, знімали.
Було у них 17 дітей, і лише семеро дожили до дорослого (або хоча б молодого) віку. Десять померли у дитинстві та дитинстві.
А семеро – це Федір (Файвель), 1898 р.н., він помер у цивільну, найстарший. Третя - Соня (Сара), 1900 р.н., вона все життя жила у Брянську. Її пам'ятаю вже я – ми приїжджали у гості до родичів до Брянська, коли мені було 10 років, і там я бачила бабусю Соню. Четверта - моя прабабуся Феня (Фейга Лея), 1902 року народження, померла 1985 року. Потім Сергій (Ізраїль), 1904 р.н., він загинув через рік-два після революції – його застрелили на посаді, він був червоноармійцем. Ще був Рувим, 1908 року народження (помер у 60-х роках), Юхим, 1910 року народження (зник безвісти у ВВВ), і дочка Фріда 1912 р.н. (Вона померла у віці 12 років: її буцнув бик, вона довго і важко хворіла, була паралізована і через якийсь час померла).
Ця фотографія - приблизно 1912 р. У бабусі Анюти тут троє молодших дітей - Рувим, Юхим і маленька Фріда.
На паспарту внизу видно частину напису "м. Карачов".
Рік цієї фотографії теж не підписаний, тому датую приблизно 1928 р. У центрі сидить бабуся Анюта.
Моя прабабуся Феня – стоїть ліворуч, думаю, що їй тут років 17. Праворуч від неї – її брат Юхим. Красивий юнак сидячи ліворуч - брат Рувім. Маленькі дівчинки поряд з бабусею Анютою – дві онуки, Соніні доньки (Феня та Роза – за бар'єрчиком).
У 1915 році брати батька, дідуся Грицька, надіслали шифкарту на Феню та Соню – щоб ті переїхали жити в Америку. Їх зібрали в дорогу, але останньої миті бабуся Анюта не відпустила доньок.
Десять її дітей, як я вже писала, померли в дитинстві та в дитинстві. Декілька дітей померли буквально в один день - один захворів на дифтерит. Грошей у будинку особливо ніколи не було, і за порадою (начебто як) сусідок, поклали маленьких разом - щоб усі перехворіли разом, ну і щоб не кликати до кожного окремо фельдшера, адже дорого! Так усіх разом і поховали.
У питаннях виховання дітей, мабуть, за ременем далеко не ходили. Моя прабабуся Феня розповідала, як одного разу нянька подарувала дівчаткам до свята ляльку. Іграшок у будинку ніколи особливо не було, і дівчата впивалися подарунком. Ну а хлопчаки ляльку відібрали та розрізали – подивитися, що в неї всередині. Батько в результаті висік шпандиром всіх - і хлопчиків - за те, що відібрали і розрізали, і дівчаток - за те, що ревли, і няньці дісталося - за те, що ляльку принесла.
Бабуся Анюта дотримувалася єврейських традицій. Тому вона довго не могла примиритися з тим, що її донька – моя прабабуся – вийшла заміж за російську, багато років через це з нею не спілкувалася. І коли в 1921 році помер її чоловік, дідусь Гриша, то жити вона пішла не до моєї прабабусі з її "російським чоловіком" Василем Первушовим, а до її сестри Соні, у якої чоловік був "правильний" - Юда Лівшиць.
Після війни все ж таки, мабуть за давністю років, національне питання перестало бути таким гострим, і до самої смерті бабуся Анюта жила з моєю прабабусею Фенею та її родиною, няньчила правнучок – мою маму та її сестру.
Була вона дуже поступливою, неконфліктною. Усі в будинку її любили і ходили до неї за порадами.
Ця фотографія 1950 р., м. Львів. Моїй мамі 7 місяців і її тримає на руках її прабабуся, бабуся Анюта, якій 79 років.
Про останні роки життя бабусі Анюти пам'ятає моя мама. Дещо перепало побачити і мені – не саму бабусю, звісно, а її молитовник. Старий-престарий єврейський молитовник 18-го затертого року видання. Його я пам'ятаю змалку, він лежав нагорі в шафі. Спочатку він мене ніяк не цікавив, але коли я почала ходити до єврейської школи при синагозі та розбирати слова на івриті, то побачила знайомі слова і в прапрабабусиному молитовнику.
Мама пам'ятає, що молитовник завжди був у бабусі Анюти, і не просто лежав, а весь час використовувався - вона часто молилася.
Ходила вона і до синагоги у Львові, куди вся родина переїхала після війни. Бабуся Анюта вміла читати молитви на івриті, і за те, що вона допомагала іншим жінкам молитися - вимовляла вголос слова, а ті за нею повторювали - їй купували складщину місце в синагозі.
Розповідала вона моїй мамі історії з Тори, і взагалі рада була розповідати всім, хто був готовий її слухати.
Крім російського та івриту (молитовного), вона добре говорила на ідиші.
Мама пам'ятає, що бабуся Анюта говорила благословення на їжу - шепотіла коротку молитву, перш ніж щось з'їсти. Перед Песахом у будинку була маца – у Львові купували місцеву, а коли переїхали до Краснодару, то мацепекарні та синагоги там не було, і мацу до Песаха надсилала у посилці її донька Соня з Брянська.
У неї була дуже маленька пенсія - отримувала вона її за сина Юхима, який загинув у ВВВ. З цієї пенсії вона дарувала на дні народження доньці та онуці (моїм прабабусі та бабусі) по одному кришталевому фужеру на рік - все, на що їй вдавалося накопичити гроші. Купувала вона фужери "в масть", і тому за кілька років зібрався набір фужерів:)
Коли вона була вже зовсім старенька, в будинку з'явився телевізор. І вона дивилася телепередачі до пізньої ночі, не могла вимкнути телевізор - боялася, що образить цим телевізійну панночку. Мій дідусь, мамино тато, бувало, казав їй: "Ганна Юхимівна, вимикайте телевізор і йдіть спати!" А вона завжди відповідала: "Як же я вимкну, коли вона на мене дивиться та розмовляє!" І тільки коли телеведуча прощалася з глядачами до завтра, бабуся Анюта бажала їй на добраніч і теж йшла спати:)
Перед смертю у неї сильно тремтіли руки, і щоб якось подолати це, вона постійно в'язала гачком. Померла вона у 1962 році, у віці 91 р. похована на єврейському цвинтарі у Краснодарі. Оскільки в Краснодарі єврейської похоронної служби не існувало в ті роки, на її прохання було знайдено людину, знайому з традиціями, він проводив її разом із родичами в останній нехай і прочитав кадиш.
Кожна людина має своє коріння. Хтось своїми пращурами пишається. Хтось про них нічого не знає. Хтось має свої генеалогічні таблиці на сотню-другу років тому. Хтось знає лише своїх тата-маму. Ті, хто виріс у дитбудинку, часто не знають і про них.
Однак для всіх без винятку, - і знаючих, і не знають, - впевненим можна бути в тому самому обставині. У кожної людини ці предки були. Причому були по всьому ланцюжку, на всю глибину століть, до Адама та Єви. Не знаючи їх поіменно, ми твердо знаємо все ж таки, що вони обов'язково були.
І ось одного разу задумався я про дуже просту річ. А скільки їх було всього? Задаючись цим питанням, я твердо знав, що було їх дуже багато.
І все ж таки вирішив спробувати порахувати. Виконати чисто арифметичні дії і елементарно дізнатися про їх загальну кількість. Ну, хоч би до Різдва Христового. Усього за дві тисячі років.
Результат мене приголомшив.
Ні, до задуманих часів я не дорахував. Не зміг. Але навіть до скромнішої історичної глибини я дістався, зовсім розчавлений неймовірністю підрахованого.
Я не математик. Тому назви порядків цифр, що йдуть за трильйонами та більйонами, просто не знаю. А десять якоюсь мірою мені, як знову-таки профану в математиці, мало що говорять.
Визначити свої відчуття можна лише таким словом. космос. Така сама кінцева нескінченність.
Як об'єкти підрахунку, природно, треба брати покоління. Батько, мати – це перше. Бабусі, дідусі – друге. Прадіди – третє. І так далі. Я взяв різницю між поколіннями 20 років. Хтось може взяти іншу цифру, 25 там чи 30 – це не має значення. Тому що, чим далі ви вважатимете, тим ясніше зрозумієте, що це зовсім не впливає на порядок цифр.
1 покоління (батько, мати) – 2 особи.
2 покоління (діди, бабусі) – 4 особи.
3 покоління (прадіди, прабабусі) – 8 осіб.
4 покоління (прапрадіди, прапрабабусі) – 16 осіб.
5 покоління (ступінь спорідненості далі опускаємо) – 32 особи.
Ми дісталися з вами до кінця ХІХ століття. Як бачимо, у кожного з нас у ХХ столітті було 62 предки.
Далі рахувати я не буду. Можете взяти олівець та зробити це самостійно.
Підіб'ю лише підсумок.
У ХІХ столітті (покоління з 6 по 10) у мене (і у вас) було одна тисяча дев'ятсот вісімдесят чотири предки. Лише 10-е покоління дає 1024 предка.
Відразу скажу. Вважаючи, ви обов'язково помітите, що кожні 10 поколінь (або 200 років на мій підрахунок) дають збільшення числа приблизно в тисячу разів. Я не обмовився. Не на 1000. А в 1000 разів більше.
Ось пряме і перше підтвердження цього. 5-е покоління, як ми щойно бачили, це 32 особи. 15-е покоління – це 32 тисячі 768 осіб.
А лише за 15 поколінь – понад 65 тисяч людей.
Зауважте. Це – лише за 300 років. Ми дійшли лише до епохи Петра.
Ще 200 років, чи 10 поколінь. Усього це становитиме п'ятсот років та 25 поколінь від цього дня. Усього виходить за цей час у вас було приблизно 67 мільйонів предків. Тільки ваші прямі предки. І лише у вас одного.
Усього за одну тисячу років, від часів Рюрика і Святослава (зауважте, тут уже не важлива різниця в часі між ними) і до наших днів, у кожного нашого сучасника є одна тисяча трильйонів (або мільйон мільярдів, кому як подобається) предків.
Адже до того були ще сторіччя, про які ми нічого не знаємо. Часи готов-гунів, скіфів та сарматів. Я вже не кажу про бронзовий вік, палеоліт та інше.
Кому хочеться може вирахувати цей космос власноруч.
Зрозуміло, всі ці підрахунки неправильні.
Якщо за часів Батия (десь 39 або 40 покоління) у вас значиться десь 500 або 1000 мільярдів предків, це, звичайно, не означає, що тоді на Землі проживало мінімум 500 або 1000 мільярдів людей. А тим більше ніколи не жили на нашій планеті одномоментно трильйони або більйони людей.
Та ще, якщо згадати про те, що ці астрономічні числа мають відношення всього до однієї людини. Адже є ще й людство.
Людство, як ми з вами бачимо сьогодні, не зменшується у своєму числі. Воно, навпаки, зростає.
За часів Римської імперії в ній самій проживало, якщо я не помиляюся, лише кілька мільйонів людей. Адже це майже вся нинішня південна, центральна та західна Європа, захід Азії та північ Африки.
Зараз на Землі більше шести з половиною мільярдів жителів, і їхня кількість постійно зростає.
Так що з підрахунком наших з вами предків виходить, що арифметично тут все бездоганно. А ось у житті цього не може бути, бо не може бути ніколи.
Вся справа в тому, що при всіх цих підрахунках не враховано одного, але дуже важливого чинника.
Зрозуміло, що я його знаю. Але озвучувати не буду.
Тому що дуже важливо, щоб кожна людина зрозуміла цей самий фактор сам. І висновків, які випливають із цього чинника, дійшов теж сам.