Як вирішувати завдання 4 еге російську мову. Запам'ятай наголоси загальновживаних слів

Четверте завдання ЄДІ з російської мови перевіряє вміння випускників правильно наголошувати в різних словах. За правильне виконання можна отримати один первинний бал; для цього потрібно вибрати слово з неправильно поставленим наголосом. Постановка наголосу нерідко викликає труднощі навіть у дорослих і освічених людей – орфоепічна норма який завжди збігається зі звичним нам варіантом вимови.

Щоб правильно виконати це завдання, потрібно докласти деякі зусилля під час підготовки. Допоможуть у цьому наведені нижче правила.

Теорія до завдання №4 ЄДІ з російської мови

У дієсловах, які закінчуються на «-ити», наголос падає на закінчення -Іш, -Іт, -Ім, -Іті, -Ат (-ят):

  • включити - включиш, включить, включимо, включіть, включіть;
  • дзвонити - дзвониш, дзвонить, дзвонимо, дзвоніть, дзвонять;
  • полегшити – полегшить, полегшить, полегшить, полегшить, полегшить;
  • зміцнити - зміцниш, зміцнить, зміцнимо, зміцніть, зміцнять;
  • позичити – позичить, позичить, позичатимемо, позичите, позичатимемо;
  • вручити - вручиш, вручить, вручимо, вручіть, вручіть;
  • приручити - приручити, приручити, приручити, приручити, приручити;
  • щемити – щемить;
  • накренитися – накренІт.

Винятки, у яких наголос не падає на закінчення: пошліти, освідомитися .

У дієсловах жіночого роду в минулому наголос падає на закінчення «а»:

  • брала (бралася), прибрала (прибралася), зрозуміла, зірвала, обігнала, почала, набрехала, пішла

Винятки: дієслова минулого часу з приставкою «ви» - наголос у них переходить на приставку, а також такі слова: клала, кралася, злала, послала, відіслала .

У коротких пасивних дієприкметниках жіночого роду в минулому наголос також падає на закінчення:

  • зайнята, створена, знята, заселена

У дієсловах, утворених від прикметників, наголос падає на «-ити»:

  • легкий – полегшити
  • глибокий – поглибити
  • складний – ускладнити

Виняток: злий - озлобити.

У дійсних дієприкметниках часу, у яких є суфікс «-вш-», наголос падає на голосну перед цим суфіксом; те ж правило діє для дієприслівників:

  • що почав, зрозумів, завершував, нудьгував
  • почавши, зрозумівши, завершивши, віддавши, прибув

Виняток: вичерпавши.

У наступних словах наголос падає на приставку:

  • зігнутий, зігнутий, зігнутий

Наголос не падає на корінь «-бал-», тому:

  • розпещений, балувати, балуючись, балований, набалувати

У причастях минулого часу, утворених за допомогою суфікса «-он-», наголос падає на даний суфікс у короткій формі чоловічого роду, а в короткій формі жіночого та середнього пологів переходить на закінчення:

  • відключений – відключений – відключений – відключений
  • повторений - повторений - повторений - повторений
  • приручений – приручений – приручений
  • заселений – заселений – заселений – заселений
  • включений - включений - включений - включений

У іменників іноземного (в основному французького) походження наголос падає на останній склад:

  • жалюзі, партер, бюро, жюрі, єретик, диспансер, квартал, некролог

У віддієслівних іменників наголос зазвичай збігається з наголосом у вихідному дієслові:

  • забезпечити – забезпечення
  • АЛЕпроводить газ – газопровід

Однак: полегшити – полегшення .

У наступних словах наголос є фіксованим і у всіх відмінках залишається на корені:

  • аеропорт – аеропорт
  • шарф - шарфи
  • Торт - Торти
  • КРАН – КРАНИ
  • бАнт - бАнти

Наголос падає на приставку «за-» у таких словах, як:

  • зАгодя, зАтемно, засвітло

Важливо пам'ятати, що це правило не застосовується для слова завідно.

Наголос падає на приставку «до-» у таких словах, як:

доверху, донизу, досуха.

Важливо пам'ятати, що це правило не застосовується для слів дочервона, добіла, донЕльзя .

Також слід запам'ятати наголос наступних слів:

  • красивіший, найкрасивіший, сливовий, кухонний

Алгоритм виконання завдання

  • Уважно читаємо завдання.
  • Уявно вимовляємо слова, запропоновані у випадках відповіді, ставлячи наголос на різні склади.
  • Слова, в яких наголос стоїть правильно, не беремо до уваги.
  • При сумнівах, згадуємо правила постановки наголосів у словах російської мови та виключення їх цих правил.
  • Записуємо правильну відповідь.

Розбір типових варіантів завдання №4 ЄДІ з російської мови

Четверте завдання демонстраційного варіанта 2018

  1. нажив
  2. Отроцтво
  3. жилось
  4. повернуться
  5. взялася
Алгоритм виконання:
  • Той, хто нажив – наголос поставлено правильно, в дійсних дієприкметниках минулого часу з суфіксом -вш- наголос падає на голосну перед цим суфіксом; Отроцтво – вірно, треба запам'ятати; жилось - вірно, в дієсловах минулого часу наголос ставиться на закінчення; вернА – наголос поставлено правильно, оскільки у коротких прикметників наголос ставиться на закінчення.
  • Сумніви викликає останнє слово: взялася чи взялася? Згадуємо правило: у дієсловах 3 особи жіночого наголосу падає на закінчення. Значить, наголос стоїть неправильно.

Відповідь: взялася.

Перший варіант завдання

В одному з наведених нижче слів припущено помилку в постановці наголосу: НЕВЕРНО виділено букву, що позначає ударний голосний звук. Випишіть це слово.

  1. обігнала
  2. зайнята
  3. користь
  4. полегшує
  5. влилася
Алгоритм виконання:
  • Потрібно знайти слово, в якому допущена помилка у постановці наголосу.
  • Відповідно до правила про дієслова жіночого роду минулого часу наголос у перших двох словах поставлено правильно; те саме відноситься і до варіанта під номером 5. Наголос у слові «корисливість» також стоїть правильно, його потрібно просто запам'ятати.
  • У зазначених вище словах наголос стоїть вірно.
  • Помилковим є варіант 4; це підтверджується і правилом про дієслова із закінченням інфінітиву на «-ить-» - правильний наголос у цьому слові стоїть на літері «і». Отже, відповідь – полегшить.

Відповідь: полегшить.

Другий варіант завдання

В одному з наведених нижче слів припущено помилку в постановці наголосу: НЕВЕРНО виділено букву, що позначає ударний голосний звук. Випишіть це слово.

  1. недуг
  2. підбадьорена
  3. плодоносити
  4. буряк
  5. налита
Алгоритм виконання:
  • Потрібно знайти слово, в якому допущена помилка у постановці наголосу.
  • Наголос у слові під номером 2 поставлено правильно, за правилом про короткі дієприкметники минулого часу, утворених від слів з суфіксом «он»: підбадьорений - підбадьорений. У слові під номером 5 також все правильно: це – пасивне причастя жіночого роду минулого часу, наголос у якому падає на закінчення. У слові під номером 4 помилки в наголосі немає: у словах з буквою Е наголос часто падає саме на неї. Те, що в слові «плодоносити» наголос падає на «і», потрібно просто запам'ятати
  • У зазначених вище словах наголос стоїть вірно.
  • Сумніви викликає слово недуга. Потрібно запам'ятати, що наголос у ньому падає на букву У. Отже, це й буде правильною відповіддю.

Відповідь: недуга.

Третій варіант завдання

В одному з наведених нижче слів припущено помилку в постановці наголосу: НЕВЕРНО виділено букву, що позначає ударний голосний звук. Випишіть це слово.

  1. торти
  2. поклав
  3. документ
  4. приручений
  5. освідомишся
Алгоритм виконання:
  • Потрібно знайти слово, в якому допущена помилка у постановці наголосу.
  • Поклав - наголос стоїть правильно, в дієсловах на -ити наголос падає на І, документ - слово потрібно запам'ятати, приручений - в дієприкметниках минулого часу з суфіксом -он- наголос падає на цей суфікс, освідомишся - слово потрібно запам'ятати.
  • У зазначених вище словах наголос стоїть вірно.
  • Сумніви викликає торти. Насправді, правильний наголос у ньому - Торти. Це слід запам'ятати.

Відповідь: торти.

Виходить, що з впевненого знання правил постановки наголосів у російській потрібно періодично заглядати в орфоэпический словник; ми наводимо такий словник, у якому зібрані слова, що використовуються для складання варіантів ЄДІ.

Середня загальна освіта

Лінія УМК Г. К. Муравіна. Алгебра та початку математичного аналізу (10-11) (поглиб.)

Лінія УМК Мерзляк. Алгебра та початки аналізу (10-11) (У)

Математика

Підготовка до ЄДІ з математики (профільний рівень): завдання, рішення та пояснення

Розбираємо завдання та вирішуємо приклади з учителем

Екзаменаційна робота профільного рівня триває 3 години 55 хвилин (235 хвилин).

Мінімальний поріг– 27 балів.

Екзаменаційна робота складається з двох частин, які різняться за змістом, складністю та кількістю завдань.

Визначальною ознакою кожної частини роботи є форма завдань:

  • частина 1 містить 8 завдань (завдання 1-8) з короткою відповіддю у вигляді цілого числа або кінцевого десяткового дробу;
  • частина 2 містить 4 завдання (завдання 9-12) з короткою відповіддю у вигляді цілого числа або кінцевого десяткового дробу та 7 завдань (завдання 13–19) з розгорнутою відповіддю (повний запис рішення з обґрунтуванням виконаних дій).

Панова Світлана Анатоліївна, вчитель математики вищої категорії школи, стаж роботи 20 років:

«Для того, щоб отримати шкільний атестат, випускнику необхідно скласти два обов'язкові іспити у формі ЄДІ, один з яких математика. Відповідно до Концепції розвитку математичної освіти в Російській Федерації ЄДІ з математики поділено на два рівні: базовий та профільний. Сьогодні ми розглянемо варіанти профільного рівня.

Завдання №1- перевіряє в учасників ЄДІ уміння застосовувати навички, здобуті у курсі 5 - 9 класів з елементарної математики, у практичній діяльності. Учасник повинен володіти обчислювальними навичками, вміти працювати з раціональними числами, вміти округляти десяткові дроби, вміти переводити одні одиниці виміру до інших.

приклад 1.У квартирі, де мешкає Петро, ​​встановили прилад обліку витрати холодної води (лічильник). Першого травня лічильник показував витрати 172 куб. м води, а першого червня – 177 куб. м. Яку суму має заплатити Петро за холодну воду за травень, якщо ціна 1 куб. м холодної води становить 34 руб 17 коп. Відповідь дайте у рублях.

Рішення:

1) Знайдемо кількість витраченої води за місяць:

177 – 172 = 5 (куб м)

2) Знайдемо скільки грошей заплатять за витрачену воду:

34,17 · 5 = 170,85 (руб)

Відповідь: 170,85.


Завдання №2-є одним із найпростіших завдань іспиту. З нею успішно справляється більшість випускників, що свідчить про володіння визначенням поняття функції. Тип завдання № 2 за кодифікатором вимог - це завдання на використання набутих знань та умінь у практичній діяльності та повсякденному житті. Завдання № 2 складається з опису за допомогою функцій різних реальних залежностей між величинами та інтерпретація їх графіків. Завдання № 2 перевіряє вміння отримувати інформацію, подану у таблицях, на діаграмах, графіках. Випускникам потрібно вміти визначати значення функції за значенням аргументу при різних способах завдання функції та описувати поведінку та властивості функції за її графіком. Також необхідно вміти знаходити за графіком функції найбільше чи найменше значення та будувати графіки вивчених функцій. Допустимі помилки носять випадковий характер у читанні умови завдання, читанні діаграми.

#ADVERTISING_INSERT#

приклад 2.На малюнку показано зміну біржової вартості однієї акції видобувної компанії у першій половині квітня 2017 року. 7 квітня бізнесмен придбав 1000 акцій цієї компанії. 10 квітня він продав три чверті куплених акцій, а 13 квітня продав всі, що залишилися. Скільки втратив бізнесмен унаслідок цих операцій?


Рішення:

2) 1000 · 3/4 = 750 (акцій) - становлять 3/4 від усіх куплених акцій.

6) 247500 + 77500 = 325000 (крб) – бізнесмен отримав після продажу 1000 акцій.

7) 340000 – 325000 = 15000 (крб) - втратив підприємець у всіх операцій.

Відповідь: 15000.

Завдання №3- є завданням базового рівня першої частини, що перевіряє вміння виконувати дії з геометричними фігурами за змістом курсу «Планіметрія». У завданні 3 перевіряється вміння обчислювати площу фігури на папері, вміння обчислювати градусні заходи кутів, обчислювати периметри і т.п.

приклад 3.Знайдіть площу прямокутника, зображеного на картатому папері з розміром клітини 1 см на 1 см (див. рис.). Відповідь дайте у квадратних сантиметрах.

Рішення:Для обчислення площі цієї фігури можна скористатися формулою Піка:

Для обчислення площі даного прямокутника скористаємося формулою Піка:

S= В +

 Г
2
де В = 10, Г = 6, тому

S = 18 +

 6
2
Відповідь: 20.

Читайте також: ЄДІ з фізики: розв'язання задач про коливання
Завдання №4- завдання курсу «Теорія ймовірностей та статистика». Перевіряється вміння обчислювати ймовірність події у найпростішій ситуації.

приклад 4.На колі відзначено 5 червоних та 1 синю крапку. Визначте, яких багатокутників більше: тих, у яких усі вершини червоні, або тих, у яких одна з вершин синя. У відповіді вкажіть, скільки одних більше, ніж інших.

Рішення: 1) Скористаємося формулою числа поєднань з nелементів по k:

у яких усі вершини червоні.

3) Один п'ятикутник, який має всі вершини червоні.

4) 10 + 5 + 1 = 16 багатокутників, у яких усі вершини червоні.

у яких вершини червоні або з однією блакитною вершиною.

у яких вершини червоні або з однією блакитною вершиною.

8) Один шестикутник, у якого вершини червоні з однією синьою вершиною.

9) 20 + 15 + 6 + 1 = 42 багатокутники, у яких усі вершини червоні або з однією синьою вершиною.

10) 42 – 16 = 26 багатокутників, у яких використовується синя точка.

11) 26 - 16 = 10 багатокутників - на скільки багатокутників, у яких одна з вершин - синя точка, більше, ніж багатокутників, у яких всі вершини тільки червоні.

Відповідь: 10.

Завдання №5- базового рівня першої частини перевіряє вміння розв'язувати найпростіші рівняння (ірраціональні, показові, тригонометричні, логарифмічні).

Приклад 5.Розв'яжіть рівняння 2 3 + x= 0,4 · 5 3 + x .

Рішення.Розділимо обидві частини даного рівняння на 5 3 + х≠ 0, отримаємо

2 3 + x = 0,4 або 2 3 + х = 2 ,
5 3 + х 5 5

звідки випливає, що 3 + x = 1, x = –2.

Відповідь: –2.

Завдання №6за планіметрією на знаходження геометричних величин (довжин, кутів, площ), моделювання реальних ситуацій мовою геометрії. Дослідження побудованих моделей з використанням геометричних понять та теорем. Джерелом труднощів є, як правило, незнання чи неправильне застосування необхідних теорем планіметрії.

Площа трикутника ABCдорівнює 129. DE- Середня лінія, паралельна стороні AB. Знайдіть площу трапеції ABED.


Рішення.Трикутник CDEподібний до трикутника CABпо двох кутах, тому що кут при вершині Cзагальний, кут СDEдорівнює куту CABяк відповідні кути при DE || ABсічучою AC. Так як DE- Середня лінія трикутника за умовою, то за якістю середньої лінії | DE = (1/2)AB. Отже, коефіцієнт подібності дорівнює 0,5. Площі подібних фігур відносяться як квадрат коефіцієнта подібності, тому

Отже, S ABED = S Δ ABC – S Δ CDE = 129 – 32,25 = 96,75.

Завдання №7- перевіряє застосування похідної для дослідження функції. Для успішного виконання необхідне змістовне, не формальне володіння поняттям похідної.

Приклад 7.До графіку функції y = f(x) у точці з абсцисою x 0 проведена дотична, яка перпендикулярна до прямої, що проходить через точки (4; 3) і (3; -1) цього графіка. Знайдіть f′( x 0).

Рішення. 1) Скористаємося рівнянням прямої, що проходить через дві задані точки і знайдемо рівняння прямої, що проходить через точки (4; 3) та (3; -1).

(y – y 1)(x 2 – x 1) = (x – x 1)(y 2 – y 1)

(y – 3)(3 – 4) = (x – 4)(–1 – 3)

(y – 3)(–1) = (x – 4)(–4)

–y + 3 = –4x+ 16 | · (-1)

y – 3 = 4x – 16

y = 4x- 13, де k 1 = 4.

2) Знайдемо кутовий коефіцієнт дотичної k 2 , яка перпендикулярна до прямої y = 4x- 13, де k 1 = 4, за формулою:

3) Кутовий коефіцієнт дотичної – похідна функції у точці дотику. Значить, f′( x 0) = k 2 = –0,25.

Відповідь: –0,25.

Завдання №8- перевіряє в учасників іспиту знання з елементарної стереометрії, уміння застосовувати формули знаходження площ поверхонь та обсягів фігур, двогранних кутів, порівнювати обсяги подібних фігур, вміти виконувати дії з геометричними фігурами, координатами та векторами тощо.

Об'єм куба, описаного біля сфери, дорівнює 216. Знайдіть радіус сфери.


Рішення. 1) Vкуба = a 3 (де а- Довжина ребра куба), тому

а 3 = 216

а = 3 √216

2) Так як сфера вписана в куб, значить, довжина діаметра сфери дорівнює довжині ребра куба, тому d = a, d = 6, d = 2R, R = 6: 2 = 3.

Завдання №9- вимагає від випускника навичок перетворення та спрощення алгебраїчних виразів. Завдання № 9 підвищеного рівня складності із короткою відповіддю. Завдання з розділу «Обчислення та перетворення» в ЄДІ поділяються на декілька видів:

    перетворення числових раціональних виразів;

    перетворення алгебраїчних виразів та дробів;

    перетворення числових/літерних ірраціональних виразів;

    дії зі ступенями;

    перетворення логарифмічних виразів;

  1. перетворення числових/літерних тригонометричних виразів.

Приклад 9.Обчисліть tgα, якщо відомо, що cos2α = 0,6 та

3π < α < π.
4

Рішення. 1) Скористаємося формулою подвійного аргументу: cos2α = 2 cos 2 α – 1 та знайдемо

tg 2 α = 1 – 1 = 1 – 1 = 10 – 1 = 5 – 1 = 1 1 – 1 = 1 = 0,25.
cos 2 α 0,8 8 4 4 4

Отже, tg 2 α = ±0,5.

3) За умовою

3π < α < π,
4

значить, α – кут II чверті та tgα< 0, поэтому tgα = –0,5.

Відповідь: –0,5.

#ADVERTISING_INSERT# Завдання №10- перевіряє в учнів вміння використовувати набуті раннє знання та вміння у практичній діяльності та повсякденному житті. Можна сказати, що це завдання з фізики, а не з математики, але всі необхідні формули та величини наведені в умові. Завдання зводяться до розв'язання лінійного чи квадратного рівняння, або лінійної чи квадратної нерівності. Тому необхідно вміти вирішувати такі рівняння та нерівності та визначати відповідь. Відповідь має вийти у вигляді цілого числа або кінцевого десяткового дробу.

Два тіла масою m= 2 кг кожне рухаються з однаковою швидкістю v= 10 м/с під кутом 2 один до одного. Енергія (у джоулях), що виділяється при їх абсолютно непружному зіткненні визначається виразом Q = mv 2 sin 2 α. Під яким найменшим кутом 2α (у градусах) повинні рухатися тіла, щоб у результаті зіткнення виділилося не менше 50 джоулів?
Рішення.Для розв'язання задачі необхідно вирішити нерівність Q ≥ 50, на інтервалі 2α ∈ (0°; 180°).

mv 2 sin 2 α ≥ 50

2· 10 2 sin 2 α ≥ 50

200 · sin 2 α ≥ 50

Оскільки α ∈ (0°; 90°), то вирішуватимемо тільки

Зобразимо розв'язання нерівності графічно:


Оскільки за умовою α ∈ (0°; 90°), то 30° ≤ α< 90°. Получили, что наименьший угол α равен 30°, тогда наименьший угол 2α = 60°.

Завдання №11- є типовим, але виявляється непростим учнів. Головним джерелом труднощів є побудова математичної моделі (складання рівняння). Завдання №11 перевіряє вміння вирішувати текстові завдання.

Приклад 11.На весняних канікулах 11-класник Вася мав вирішити 560 тренувальних завдань для підготовки до ЄДІ. 18 березня в останній навчальний день Вася вирішив 5 завдань. Далі щодня він вирішував на те саме кількість завдань більше у порівнянні з попереднім днем. Визначте скільки завдань Вася вирішив 2 квітня в останній день канікул.

Рішення:Позначимо a 1 = 5 – кількість завдань, які Вася вирішив 18 березня, d– щоденна кількість завдань, які розв'язує Вася, n= 16 – кількість днів з 18 березня до 2 квітня включно, S 16 = 560 - загальна кількість завдань, a 16 – кількість завдань, які Вася вирішив 2 квітня. Знаючи, що щодня Вася вирішував на одну й ту саму кількість завдань більше у порівнянні з попереднім днем, можна використовувати формули знаходження суми арифметичної прогресії:

560 = (5 + a 16) · 8,

5 + a 16 = 560: 8,

5 + a 16 = 70,

a 16 = 70 – 5

a 16 = 65.

Відповідь: 65.

Завдання №12- перевіряють в учнів вміння виконувати події з функціями, вміти застосовувати похідну до вивчення функції.

Знайти точку максимуму функції y= 10ln ( x + 9) – 10x + 1.

Рішення: 1) Знайдемо область визначення функції: x + 9 > 0, x> –9, тобто x ∈ (–9; ∞).

2) Знайдемо похідну функції:

4) Знайдена точка належить проміжку (–9; ∞). Визначимо знаки похідної функції та зобразимо на малюнку поведінку функції:


Шукана точка максимуму x = –8.

Скачати безкоштовно робочу програму з математики до лінії УМК Г.К. Муравіна, К.С. Муравіна, О.В. Муравиною 10-11 Скачати безкоштовно методичні посібники з алгебри

Завдання №13-Підвищеного рівня складності з розгорнутою відповіддю, що перевіряє вміння вирішувати рівняння, що найбільш успішно розв'язується серед завдань з розгорнутою відповіддю підвищеного рівня складності.

а) Розв'яжіть рівняння 2log 3 2 (2cos x) – 5log 3 (2cos x) + 2 = 0

б) Знайдіть усі корені цього рівняння, що належать відрізку .

Рішення:а) Нехай log 3 (2cos x) = tтоді 2 t 2 – 5t + 2 = 0,


 log 3 (2cos x) = 2 ⇔
2cos x = 9 ⇔
cos x = 4,5 ⇔ т.к. |cos x| ≤ 1,
log 3 (2cos x) = 1 2cos x = √3 cos x = √3
2 2
то cos x = √3
2

x = π + 2π k
6
x = – π + 2π k, k ∈ Z
6

б) Знайдемо коріння, що лежить на відрізку.


З малюнка видно, що заданому відрізку належить коріння

11π і 13π .
6 6
Відповідь:а) π + 2π k; – π + 2π k, k ∈ Z; б) 11π ; 13π .
6 6 6 6
Завдання №14-Підвищеного рівня відноситься до завдань другої частини з розгорнутою відповіддю. Завдання перевіряє вміння виконувати події з геометричними фігурами. Завдання містить два пункти. У першому пункті завдання потрібно довести, а другому пункті обчислити.

Діаметр кола основи циліндра дорівнює 20, що утворює циліндра дорівнює 28. Площина перетинає його основи по хордах довжини 12 і 16. Відстань між хордами дорівнює 2√197.

а) Доведіть, що центри основ циліндра лежать по одну сторону від цієї площини.

б) Знайдіть кут між цією площиною та площиною основи циліндра.

Рішення:а) Хорда довжиною 12 знаходиться на відстані = 8 від центру кола основи, а хорда довжиною 16, аналогічно, – на відстані 6. Тому відстань між їх проекціями на площину, паралельну основам циліндрів, становить або 8 + 6 = 14, або 8 − 6 = 2.

Тоді відстань між хордами складає або

= = √980 = = 2√245

= = √788 = = 2√197.

За умовою реалізувався другий випадок, у ньому проекції хорд лежать з одного боку від осі циліндра. Значить, вісь не перетинає цю площину в межах циліндра, тобто основи лежать по одну сторону від неї. Що потрібно було довести.

б) Позначимо центри підстав за О1 і О2. Проведемо з центру основи з хордою довжини 12 серединний перпендикуляр до цієї хорди (він має довжину 8, як зазначалося) і з центру іншого основи - до іншої хорді. Вони лежать в одній площині, перпендикулярній цим хордам. Назвемо середину меншої хорди B, більшої A та проекцію A на другу основу – H (H ∈ β). Тоді AB,AH ∈ β і означає, AB,AH перпендикулярні хорді, тобто прямий перетин основи з даною площиною.

Отже, шуканий кут дорівнює

∠ABH = arctg AH = arctg 28 = arctg14.
BH 8 – 6

Завдання №15- підвищеного рівня складності з розгорнутою відповіддю, перевіряє вміння вирішувати нерівності, що найбільш успішно вирішується серед завдань з розгорнутою відповіддю підвищеного рівня складності.

приклад 15.Розв'яжіть нерівність | x 2 – 3x| · log 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2 .

Рішення:Областю визначення цієї нерівності є інтервал (–1; +∞). Розглянь окремо три випадки:

1) Нехай x 2 – 3x= 0, тобто. х= 0 або х= 3. У цьому випадку ця нерівність перетворюється на правильну, отже, ці значення входять у розв'язання.

2) Нехай тепер x 2 – 3x> 0, тобто. x∈ (–1; 0) ∪ (3; +∞). При цьому цю нерівність можна переписати у вигляді ( x 2 – 3x) · log 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2 і розділити на позитивний вираз x 2 – 3x. Отримаємо log 2 ( x + 1) ≤ –1, x + 1 ≤ 2 –1 , x≤ 0,5 –1 або x≤ -0,5. Враховуючи область визначення, маємо x ∈ (–1; –0,5].

3) Нарешті, розглянемо x 2 – 3x < 0, при этом x∈ (0; 3). При цьому вихідна нерівність перепишеться у вигляді (3 x – x 2) · log 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2 . Після поділу на позитивний вираз 3 x – x 2 отримаємо log 2 ( x + 1) ≤ 1, x + 1 ≤ 2, x≤ 1. Враховуючи область, маємо x ∈ (0; 1].

Об'єднуючи отримані рішення, отримуємо x ∈ (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

Відповідь: (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

Завдання №16- підвищеного рівня відноситься до завдань другої частини з розгорнутою відповіддю. Завдання перевіряє вміння виконувати дії з геометричними фігурами, координатами та векторами. Завдання містить два пункти. У першому пункті завдання потрібно довести, а другому пункті обчислити.

У рівнобедреному трикутнику ABC з кутом 120° при вершині A проведена бісектриса BD. У трикутник ABC вписано прямокутник DEFH так, що сторона FH лежить на відрізку BC, а вершина E – на відрізку AB. а) Доведіть, що FH = 2DH. б) Знайдіть площу прямокутника DEFH, якщо AB = 4.

Рішення:а)


1) ΔBEF – прямокутний, EF⊥BC, ∠B = (180° – 120°) : 2 = 30°, тоді EF = BE за властивістю катета, що лежить проти кута 30°.

2) Нехай EF = DH = xтоді BE = 2 x, BF = x√3 за теоремою Піфагора.

3) Оскільки ΔABC рівнобедрений, значить, ∠B = ∠C = 30˚.

BD – бісектриса ∠B, значить ∠ABD = ∠DBC = 15˚.

4) Розглянемо ΔDBH – прямокутний, тому що. DH⊥BC.

2x = 4 – 2x
2x(√3 + 1) 4
1 = 2 – x
√3 + 1 2

√3 – 1 = 2 – x

x = 3 – √3

EF = 3 – √3

2) S DEFH = ED · EF = (3 – √3) · 2(3 – √3)

S DEFH = 24 - 12√3.

Відповідь: 24 – 12√3.


Завдання №17- завдання з розгорнутою відповіддю, це завдання перевіряє застосування знань та умінь у практичній діяльності та повсякденному житті, уміння будувати та досліджувати математичні моделі. Це завдання - текстове завдання з економічним змістом.

приклад 17.Вклад у розмірі 20 млн. рублів планується відкрити на чотири роки. Наприкінці кожного року банк збільшує внесок на 10%, порівняно з його розміром на початку року. Крім того, на початку третього та четвертого років вкладник щороку поповнює вклад на хмлн. рублів, де х - цілечисло. Знайдіть найбільше значення х, при якому банк за чотири роки нарахує на вклад менше 17 млн. рублів.

Рішення:Наприкінці першого року вклад складе 20 + 20 · 0,1 = 22 млн рублів, а наприкінці другого - 22 + 22 · 0,1 = 24,2 млн рублів. На початку третього року вклад (у млн рублів) складе (24,2+) х), а наприкінці - (24,2+ х) + (24,2 + х)· 0,1 = (26,62 + 1,1 х). На початку четвертого року вклад складе (26,62 + 2,1 х), а наприкінці - (26,62 + 2,1 х) + (26,62 + 2,1х) · 0,1 = (29,282 + 2,31 х). За умовою, потрібно знайти найбільше ціле х, для якого виконано нерівність

(29,282 + 2,31x) – 20 – 2x < 17

29,282 + 2,31x – 20 – 2x < 17

0,31x < 17 + 20 – 29,282

0,31x < 7,718

x < 7718
310
x < 3859
155
x < 24 139
155

Найбільше вирішення цієї нерівності - число 24.

Відповідь: 24.


Завдання №18- Завдання підвищеного рівня складності з розгорнутою відповіддю. Це завдання призначене для конкурсного відбору до вузів із підвищеними вимогами до математичної підготовки абітурієнтів. Завдання високого рівня складності - це завдання не так на застосування одного методу рішення, але в комбінацію різних методів. Для успішного виконання завдання 18 необхідний, крім міцних математичних знань, також високий рівень математичної культури.

При яких aсистема нерівностей

x 2 + y 2 ≤ 2ay – a 2 + 1
y + a ≤ |x| – a

має рівно два рішення?

Рішення:Цю систему можна переписати у вигляді

x 2 + (y– a) 2 ≤ 1
y ≤ |x| – a

Якщо намалювати на площині безліч розв'язків першої нерівності, вийде начинка кола (з кордоном) радіуса 1 з центром у точці (0, а). Безліч рішень другої нерівності – частина площини, що лежить під графіком функції y = | x| – a, причому останній є графік функції
y = | x| , зрушений вниз а. Рішення даної системи є перетинання безлічі рішень кожної з нерівностей.

Отже, два рішення дана система матиме лише у випадку, зображеному на рис. 1.


Крапки торкання кола з прямими і будуть двома рішеннями системи. Кожна пряма нахилена до осей під кутом 45°. Отже, трикутник PQR- Прямокутний рівнобедрений. Крапка Qмає координати (0, а), а точка R– координати (0, – а). Крім того, відрізки PRі PQрівні радіусу кола, що дорівнює 1. Значить,

Qr= 2a = √2, a = √2 .
2
Відповідь: a = √2 .
2


Завдання №19- Завдання підвищеного рівня складності з розгорнутою відповіддю. Це завдання призначене для конкурсного відбору до вузів із підвищеними вимогами до математичної підготовки абітурієнтів. Завдання високого рівня складності - це завдання не так на застосування одного методу рішення, але в комбінацію різних методів. Для успішного виконання завдання 19 необхідно вміти шукати рішення, вибираючи різні підходи з числа відомих, модифікуючи вивчені методи.

Нехай Snсума пчленів арифметичної прогресії ( а п). Відомо що S n + 1 = 2n 2 – 21n – 23.

а) Вкажіть формулу п-го члена цієї прогресії

б) Знайдіть найменшу за модулем суму S n.

в) Знайдіть найменше п, за якого S nбуде квадратом цілого числа.

Рішення: а) Очевидно, що a n = S n – S n- 1 . Використовуючи цю формулу, отримуємо:

S n = S (n – 1) + 1 = 2(n – 1) 2 – 21(n – 1) – 23 = 2n 2 – 25n,

S n – 1 = S (n – 2) + 1 = 2(n – 1) 2 – 21(n – 2) – 23 = 2n 2 – 25n+ 27

значить, a n = 2n 2 – 25n – (2n 2 – 29n + 27) = 4n – 27.

Б) Так як S n = 2n 2 – 25n, то розглянемо функцію S(x) = | 2x 2 – 25x|. Її графік можна побачити малюнку.


Очевидно, що найменше значення досягається в цілих точках, розташованих найбільш близько до нулів функції. Очевидно, що це точки х= 1, х= 12 і х= 13. Оскільки, S(1) = |S 1 | = |2 – 25| = 23, S(12) = |S 12 | = | 2 · 144 - 25 · 12 | = 12, S(13) = |S 13 | = | 2 · 169 - 25 · 13 | = 13, то найменше значення дорівнює 12.

в) З попереднього пункту випливає, що Snпозитивно, починаючи з n= 13. Так як S n = 2n 2 – 25n = n(2n– 25), то очевидний випадок, коли цей вираз є повним квадратом, реалізується при n = 2n- 25, тобто при п= 25.

Залишилось перевірити значення з 13 до 25:

S 13 = 13 · 1, S 14 = 14 · 3, S 15 = 15 · 5, S 16 = 16 · 7, S 17 = 17 · 9, S 18 = 18 · 11, S 19 = 19 · 13, S 20 = 20 · 13, S 21 = 21 · 17, S 22 = 22 · 19, S 23 = 23 · 21, S 24 = 24 · 23.

Виходить, що при менших значеннях пПовний квадрат не досягається.

Відповідь:а) a n = 4n- 27; б) 12; в) 25.

________________

*З травня 2017 року об'єднана видавнича група «ДРОФА-ВЕНТАНА» входить до корпорації «Російський підручник». До корпорації також увійшли видавництво «Астрель» та цифрова освітня платформа «LECTA». Генеральним директором призначено Олександра Бричкина, випускника Фінансової академії при Уряді РФ, кандидата економічних наук, керівника інноваційних проектів видавництва «ДРОФА» у сфері цифрової освіти (електронні форми підручників, «Російська електронна школа», цифрова освітня платформа LECTA). До приходу у видавництво «ДРОФА» займав позицію віце-президента зі стратегічного розвитку та інвестицій видавничого холдингу «ЕКСМО-АСТ». Сьогодні видавнича корпорація «Російський підручник» має найбільший портфель підручників, включених до Федерального переліку - 485 найменувань (приблизно 40%, без урахування підручників для корекційної школи). Видавництвам корпорації належать найбільш затребувані російськими школами комплекти підручників з фізики, креслення, біології, хімії, технології, географії, астрономії - галузей знань, які необхідні розвитку виробничого потенціалу країни. До портфелю корпорації входять підручники та навчальні посібники для початкової школи, удостоєні Премії Президента в галузі освіти. Це підручники та посібники з предметних областей, які необхідні розвитку науково-технічного і виробничого потенціалу Росії.

У цьому завданні перевіряється ваше вміння правильно наголошувати в словах. Відпрацювання цього вміння займе у вас деякий час. Виділіть слова, в яких ви помиляєтеся, повторюйте саме їх. Кількість цих слів поступово зменшуватиметься.

Завдання 4 ЄДІ з російської мови

Формулювання завдання:

В одному з наведених нижче слів допущена помилка у постановці

наголоси: НЕВЕРНОвиділено букву, що позначає ударний голосний звук.

Випишіть це слово.

вимкнений

Отроцтво

новин

Відразу скажемо: завдання ускладнюється тим, що кожен день ми чуємо навколо себе неправильно сказані слова, вухо звикає до помилки настільки, що, заглядаючи в орфоепічний словник, ми з подивом говоримо: «Невже ТАК правильно?» Так, наголос у російській мові різномісцеве, рухливе, не підпорядковується суворим правилам, воно традиційно. А шанувати традиції – ознака гарного виховання!

Не хвилюйтеся заздалегідь, слів справді важких не так багато, помиляються, як правило, в одних і тих же словах, тому вам не треба заучувати весь орфоепічний словник за абеткою. Ми пропонуємо запам'ятовувати слова групами, у яких є закономірності постановки наголосу.

Пам'ятайте, що виконувати це завдання треба лише вголос, слухаючи себе та запам'ятовуючи. Знайдіть для цього п'ять хвилин на день.

1. Почати – почати, почати, почати – почати, / початі, початі, почати - почати / почати – почати / почалися

Бачите, наголос у дієслова минулого часу та пасивного дієприкметника переходить на закінчення тільки в жіночому роді. У дійсного причастя - Авши, у дієприслівника - Ав. Перетягує він наголос суфікс сЯ.

Спробуйте побудувати самі ланцюжок за цією моделлю: зрозуміти, прийняти, зайняти, залити, прожити, віддати (Відданий), зрадити, продати.

Увага!Виняток-скоромовка: клала, прикрала, постала, послала

Приставка ВИ перетягує на себе наголос: Викликала, вилила

2. Група дієслів на-ЙТИ, в яких наголос падає на закінчення у всіх особистих формах.Вчимо ще один ланцюжок:

Дзвонити - дзвонимо, дзвониш, дзвоніть, дзвонить, дзвонять

Тепер самі: благоволити, включити розпушити, вручити, вмістити, заглушити, виключити, кренитися, кровоточити, наділити, засмічити, підбадьорити, полегшити, позичити, оточити, повторити, підбадьорити, подзвонити, плодоносити, розлучити, свердлити, смітити, поглибити.

Якщо дієслово змінює приставку, ланцюжок все одно працює.

Увага!У цих дієсловах наголос не падаєна закінчення: пошліти – спошлімо ... - пошле. Навіть у причасті та дієприслівник наголос залишається на місці: ошелешений, ошелешливий.

Запам'ятовуємо: пошліти, озлобити, примусити, дозувати, копіювати, відкоркувати, пліснявіти, вичерпати, заіндевіти, освідомити. Наголос завжди падає на корінь!

3. Від багатьох дієслів ні ЙТИ (див. пункт 2) можна утворити причастя з-ОНН. Запам'ятовуємо, що наголос переходить на закінчення у жіночому та середньому роді.Ось ланцюжок:

Включений - включений, включений, включений

Складаємо самі: вручений, наділений, підбадьорений, укріплений та ін.

4. У деяких іменників при відмінюванні наголос залишається нерухомим, перевіряємо його за початковою формою:

аеропорт - аеропорти, банк - банки, з банками, бухгалтер - бухгалтери, - бухгалтерів, Торт - Торти, Торт.

Просхиляйте наступні слова, не змінюючи наголосу: договір, кран, кремінь, лектор, місцевість, стебло, шарф, волокна, граблі, вікна, почесті, рушниці, скла, туфлі , щелепи, ясла . (Деякі з цих слів зустрінуться вам у завданні 6, де буде вказано їхнє правильне відмінювання).

В інших іменників наголос буде пересуватися:

бІнт – бинти, Герб – герби, міст – мости, речки – гілкам, Хвилі – хвилям.

Схиляйте іменники, пам'ятаючи, що наголос пересунеться: серп, столяр, шафа, гроші, лебеді, новини, черги, області, простини, скатертини, швидкості.

5. Прикметники часто зберігають наголос на тому ж складі, що і іменники, від яких вони утворені:

Кухонний (Кухня), Експерт (Експертний), Августовський (Серпень).

Поставте наголос, перевіривши його по іменнику: вересовий, гербовий підлітковий, сливовий, український.

Увага! мозаїчний, мізерний, оптовий.

А в цих прикметниках наголос змінює значення слова: сімейство лаврових – лавровий лист, мовний бар'єр – мовна ковбаса.

6. Газопровід, сміттєпровод, нафтопровід (від слова проводять), а електропровод (від слова провод – дріт).

7. Зосередження (від зосередити), забезпечення (від забезпечення).

Тепер самі: зміцнення, сповідання

8. Наголос у цих дієсловах падає на останній склад: розпестити, пломбувати, преміювати.

Утворюючи причастя з ПН, робимо ударним суфікс Ова: розпещений, (балуючись), пломбований, премирований.

Увага! копіювати

8. Ось кілька прислівників:

доверху, донизу, досуха, дочиста. Але: донельзя, добіла, дочірня, дочервона.

Задовго, надОлго, заздалегідь, мельком, майстерні

9. Ще кілька груп слів, які слід запам'ятати.

1. ГлашАтай, соглядАтай, ходатай, ходатайство.

2. Дрімота, позіхання, ломота

3. Гастрономія, ветеринарія, кінематографія, флюорографія

4. Шалений, кровоточивий, благаючий

5. Громадянство, давній, диспансер, дозвілля, єретик, жалюзі, іскра, каталог, некролог, користь буряка, сироти, скликання, танцюристка, трапеза, туніка, щавля, огня.

Зрештою, «хіт» помилок: Красивий – красивий – найкрасивіший!

У Демоваріанті ЄДІ 2016 з російської мови завдання 4 сформульовано наступним чином: "В одному з наведених нижче слів допущена помилка в постановці наголосу: НЕВЕРНО виділено букву, що позначає ударний голосний звук. Випишіть це слово". Запропонований матеріал є тематичний тест по розділу "Орфоепія" і складений на основі орфоепічного мінімуму, складеного на підставі офіційного листа ФІПД. Даний тест може бути використаний як дидактичний матеріал при підготовці учнів до олімпіади з російської мови.

Завантажити:


Попередній перегляд:

Завдання №4 ЄДІ

1.В одному з наведених нижче слів допущена помилка у постановці наголосу:НЕВЕРНО

Навєрх

Балувати

Красивіше

Торти

відкинути

2. .В одному з наведених нижче слів допущена помилка в постановці наголосу:НЕВЕРНО виділено букву, що позначає ударний голосний звук. Випишіть це слово

сливовий

кашлюк

квартал

завідно

агент

3. В одному з наведених нижче слів допущена помилка у постановці наголосу:НЕВЕРНО виділено букву, що позначає ударний голосний звук. Випишіть це слово

КаталОг;

Молячий;

Брала;

Поглибити

столЯр

4. В одному з наведених нижче слів допущена помилка у постановці наголосу: НЕВЕРНО виділено букву, що позначає ударний голосний звук. Випишіть це слово

Місцевостей;

жалюзі;

недруг;

дозвілля.

укре пІт.

5. В одному з наведених нижче слів допущена помилка у постановці наголосу:НЕВЕРНО виділено букву, що позначає ударний голосний звук. Випишіть це слово

Забезпечення

ДиспАнсер;

дзвониш;

скликання;

приб.

6. В одному з наведених нижче слів допущена помилка у постановці наголосу:НЕВЕРНО виділено букву, що позначає ударний голосний звук. Випишіть це слово

Віддавши;

закупорити;

Зігнутий;

Прозорлива.

НЕНАВИСТЬ

7. В одному з наведених нижче слів допущено помилку у постановці наголосу: НЕВЕРНО виділено букву, що позначає ударний голосний звук. Випишіть це слово

СтатУя;

ЦЕНТНЕР;

Километр;

засвітло.

Живось.

8. В одному з наведених нижче слів допущена помилка у постановці наголосу:НЕВЕРНО виділено букву, що позначає ударний голосний звук. Випишіть це слово

Почала;

Шарфи;

Включить;

Експерт.

Налив

9. В одному з наведених нижче слів допущено помилку у постановці наголосу: НЕВЕРНО виділено букву, що позначає ударний голосний звук. Випишіть це слово

Документ

кухонний;

Мозичний;

Зараз.

Підбадьоришся;

10. В одному з наведених нижче слів допущена помилка у постановці наголосу:НЕВЕРНО виділено букву, що позначає ударний голосний звук. Випишіть це слово

Оточує;

Покликала;

Забезпечення;

Під час.

сирОти;

11. В одному з наведених нижче слів допущена помилка у постановці наголосу:НЕВЕРНО виділено букву, що позначає ударний голосний звук. Випишіть це слово

Плодоносити;

Вимкнений;

відсоток;

обігнала.

оточує;

12. В одному з наведених нижче слів допущена помилка у постановці наголосу:НЕВЕРНО виділено букву, що позначає ударний голосний звук. Випишіть це слово

Торти;

Значний;

Той, хто прожив;

Свердлить.

ненадОлго.

13. В одному з наведених нижче слів допущено помилку у постановці наголосу:НЕВЕРНО виділено букву, що позначає ударний голосний звук. Випишіть це слово

Закупоривши;

Кралася;

опломбувати;

АгЕнт.

зрозуміла;

14. В одному з наведених нижче слів допущено помилку у постановці наголосу: НЕВЕРНО виділено букву, що позначає ударний голосний звук. Випишіть це слово

Придане;

Сливовий;

Пошлють;

НадОлго.

імперський.

15. В одному з наведених нижче слів допущена помилка у постановці наголосу:НЕВЕРНО виділено букву, що позначає ударний голосний звук. Випишіть це слово

Донизу;

Зайнята;

Засоби;

Прийняв.

Прибув

16. В одному з наведених нижче слів допущено помилку у постановці наголосу: НЕВЕРНО виділено букву, що позначає ударний голосний звук. Випишіть це слово

БАНТИ;

Крениться;

ЄретІк;

некролог.

ГналА;

17.В одному з наведених нижче слів допущена помилка у постановці наголосу:НЕВЕРНО виділено букву, що позначає ударний голосний звук. Випишіть це слово

Зрозумів;

Озлобити;

Чекала;

Партер.

дзвін Ім.

18. В одному з наведених нижче слів допущена помилка у постановці наголосу:НЕВЕРНО виділено букву, що позначає ударний голосний звук. Випишіть це слово

Ручить;

Конусів;

Піднявши;

послала.

Досуха

19. В одному з наведених нижче слів допущена помилка у постановці наголосу:НЕВЕРНО виділено букву, що позначає ударний голосний звук. Випишіть це слово

Почавшись;

полегшити;

користь;

Щавель.

Досуха

20. В одному з наведених нижче слів допущена помилка у постановці наголосу:НЕВЕРНО виділено букву, що позначає ударний голосний звук. Випишіть це слово

Виключають;

Бухгалтерів;

кровоточивий;

дзвониш.

Спритність

21. В одному з наведених нижче слів допущена помилка у постановці наголосу:НЕВЕРНО виділено букву, що позначає ударний голосний звук. Випишіть це слово

НІГТЯ;

зрозумів;

АгЕнт;

дісталася.

портфель

22. В одному з наведених нижче слів допущена помилка у постановці наголосу: НЕВЕРНО виділено букву, що позначає ударний голосний звук. Випишіть це слово

Ікси;

віросповідання;

Почали;

Черпати.

Найкрасивіший.

23. В одному з наведених нижче слів допущено помилку в постановці наголосу: НЕВЕРНО виділено букву, що позначає ударний голосний звук. Випишіть це слово

Алфавіт;

Дозувати;

ЗАНЯТИЙ;

Завидно.

ТамОжня

24. В одному з наведених нижче слів допущена помилка у постановці наголосу:НЕВЕРНО виділено букву, що позначає ударний голосний звук. Випишіть це слово

Давній;

Ланцюжок;

зАнял;

Сміттєпровід.

Включиш

25. В одному з наведених нижче слів допущена помилка у постановці наголосу:НЕВЕРНО виділено букву, що позначає ударний голосний звук. Випишіть це слово

Той, хто найнявся;

Квартал;

Потім;

прибуло.

зимівщик

26. В одному з наведених нижче слів допущена помилка у постановці наголосу:НЕВЕРНО виділено букву, що позначає ударний голосний звук. Випишіть це слово

Прийняли;

Недуг;

Увірвалася;

Громадянство.

Місцевостей

27. В одному з наведених нижче слів допущено помилку у постановці наголосу: НЕВЕРНО виділено букву, що позначає ударний голосний звук. Випишіть це слово

Черпати;

Дефіс;

ДонЕльзя;

Кремінь

УкрАла

28. В одному з наведених нижче слів допущена помилка у постановці наголосу:НЕВЕРНО виділено букву, що позначає ударний голосний звук. Випишіть це слово

Цемент

Прийнятий;

Новин;

Накрєніт.

Передзвоніть

29. В одному з наведених нижче слів допущена помилка у постановці наголосу:НЕВЕРНО виділено букву, що позначає ударний голосний звук. Випишіть це слово

Намір;

Бороду;

Годуючи;

Доверху.

зігнутий

30. В одному з наведених нижче слів допущено помилку у постановці наголосу:НЕВЕРНО виділено букву, що позначає ударний голосний звук. Випишіть це слово

домовленість;

Початок;

навєрх;

Докрасна.

Сміття

Відповіді

балувати

сливовий

Молячий;

дозвілля.

ДиспАнсер;

зігнутий

СтатУя;

шарфи;

Мозичний

забезпечення;

вимкнений;