Вивчення властивостей потоків рідин та газів дуже важливе для промисловості та комунального господарства. Ламінарна та турбулентна течія позначається на швидкості транспортування води, нафти, природного газу трубопроводами різного призначення, впливає на інші параметри. Цими проблемами займається наука гідродинаміка.
Класифікація
У науковому середовищі режими перебігу рідини та газів поділяють на два абсолютно різні класи:
- ламінарні (струменеві);
- турбулентні.
Також розрізняють перехідну стадію. До речі, термін «рідина» має широке значення: вона може бути стисливою (це власне рідина), стискається (газ), що проводить і т.д.
Історія питання
Ще Менделєєвим 1880 року було висловлено ідею існування двох протилежних режимів течій. Докладніше це питання вивчив британський фізик та інженер Осборн Рейнольдс, завершивши дослідження у 1883 році. Спочатку практично, а потім за допомогою формул він встановив, що при невисокій швидкості течії переміщення рідин набуває ламінарної форми: шари (потоки частинок) майже не перемішуються і рухаються паралельними траєкторіями. Однак після подолання якогось критичного значення (для різних умов воно різне), названого числом Рейнольдса, режими перебігу рідини змінюються: струменевий потік стає хаотичним, вихровим, тобто турбулентним. Як виявилося, ці параметри до певної міри властиві і газам.
Практичні розрахунки англійського вченого показали, що поведінка, наприклад, води сильно залежить від форми і розмірів резервуара (труби, русла, капіляра і т.д.), яким вона тече. У трубах, що мають круглий переріз (такі використовують для монтажу напірних трубопроводів), своє число Рейнольдса - формула описується так: Re = 2300. Для течії по відкритому руслу інше: Re = 900. При менших значеннях Re протягом буде впорядкованим, при великих - хаотичним .
Ламінарна течія
Відмінність ламінарного перебігу від турбулентного полягає у характері та напрямі водних (газових) потоків. Вони рухаються шарами, не змішуючись і без пульсацій. Іншими словами, рух проходить рівномірно, без безладних стрибків тиску, напряму та швидкості.
Ламінарний перебіг рідини утворюється, наприклад, у вузьких живих істот, капілярах рослин і в порівнянних умовах, при дуже в'язких рідинах (мазуту по трубопроводу). Щоб наочно побачити струменевий потік, досить трохи відкрити водопровідний кран - вода тектиме спокійно, рівномірно, не змішуючись. Якщо краник відвернути до кінця, тиск у системі підвищиться і перебіг набуде хаотичного характеру.
Турбулентна течія
На відміну від ламінарного, в якому прилеглі частинки рухаються практично паралельними траєкторіями, турбулентний перебіг рідини носить неупорядкований характер. Якщо використовувати підхід Лагранжа, то траєкторії частинок можуть довільно перетинатися і поводитися досить непередбачувано. Рухи рідин і газів у умовах завжди нестаціонарні, причому параметри цих нестаціонарностей можуть мати дуже широкий діапазон.
Як ламінарний режим перебігу газу переходить у турбулентний, можна відстежити на прикладі струмка диму сигарети, що горить, в нерухомому повітрі. Спочатку частки рухаються майже паралельно по незмінним траекторіям. Дим здається нерухомим. Потім у якомусь місці раптом з'являються великі вихори, які рухаються абсолютно хаотично. Ці вихори розпадаються більш дрібні, ті - ще дрібніші тощо. Зрештою, дим практично поєднується з навколишнім повітрям.
Цикли турбулентності
Вищеописаний приклад є хрестоматійним, і з його спостереження вчені зробили такі висновки:
- Ламінарна і турбулентна течія мають імовірнісний характер: перехід від одного режиму до іншого відбувається не в точно заданому місці, а в довільному, випадковому місці.
- Спочатку виникають великі вихори, розмір яких більший, ніж розмір струмка диму. Рух стає нестаціонарним та сильно анізотропним. Великі потоки втрачають стійкість і розпадаються на дрібніші. Таким чином, виникає ціла ієрархія вихорів. Енергія їх руху передається від великих до дрібних, і наприкінці цього процесу зникає – відбувається дисипація енергії за дрібних масштабів.
- Турбулентний режим течії носить випадковий характер: той чи інший вихор може опинитися в довільному, непередбачуваному місці.
- Змішування диму з навколишнім повітрям практично не відбувається при ламінарному режимі, а при турбулентному - носить дуже інтенсивний характер.
- Незважаючи на те, що граничні умови стаціонарні, сама турбулентність має яскраво виражений нестаціонарний характер - всі газодинамічні параметри змінюються в часі.
Є ще одна важлива властивість турбулентності: вона завжди тривимірна. Навіть якщо розглядати одновимірну течію в трубі або двовимірний прикордонний шар, все одно рух турбулентних вихорів відбувається у напрямках всіх трьох координатних осей.
Число Рейнольдса: формула
Перехід від ламінарності до турбулентності характеризується так званим критичним числом Рейнольдса:
Re cr = (ρuL/µ) cr,
де ρ - густина потоку, u - характерна швидкість потоку; L - характерний розмір потоку, µ - коефіцієнт cr - перебіг по трубі з круглим перерізом.
Наприклад, для течії зі швидкістю u в трубі як L використовується Осборн Рейнольдс показав, що в цьому випадку 2300 Аналогічний результат виходить у прикордонному шарі на пластині. Як характерний розмір береться відстань від передньої кромки пластини, і тоді: 3×10 5 Ламінарний та турбулентний перебіг рідини, а відповідно, критичне значення числа Рейнольдса (Re) залежать від більшої кількості факторів: від градієнта тиску, висоти горбків шорсткості, інтенсивності турбулентності у зовнішньому потоці, перепаду температур тощо. Для зручності ці сумарні фактори ще називають обуренням швидкості , оскільки вони впливають на швидкість потоку. Якщо це обурення невелике, воно може бути погашене в'язкими силами, які прагнуть вирівняти поле швидкостей. При великих обуреннях перебіг може втратити стійкість і виникає турбулентність. Враховуючи, що фізичний зміст числа Рейнольдса – це співвідношення сил інерції та сил в'язкості, обурення потоків підпадає під дію формули: Re = ρuL/µ = ρu 2 /(µ×(u/L)). У чисельнику стоїть подвоєний швидкісний напір, а знаменнику - величина, має порядок напруги тертя, якщо як L береться товщина прикордонного шару. Швидкісний натиск прагне зруйнувати рівновагу, а протидіють цьому. Втім, неясно, чому (або швидкісний натиск) призводять до змін лише тоді, коли вони у 1000 разів більші за силу в'язкості. Ймовірно, зручніше було б використовувати як характерну швидкість в Re cr не абсолютну швидкість потоку u, а обурення швидкості. У цьому випадку критичне число Рейнольдса складе близько 10, тобто при перевищенні обурення швидкісного натиску над в'язкою напругою в 5 разів ламінарний перебіг рідини перетікає в турбулентний. Дане визначення Re на думку ряду вчених добре пояснює такі експериментально підтверджені факти. Для ідеально рівномірного профілю швидкості на ідеально гладкій поверхні традиційно визначається число Re cr прагне нескінченності, тобто переходу до турбулентності фактично не спостерігається. А ось число Рейнольдса, яке визначається за величиною обурення швидкості менше критичного, яке дорівнює 10. За наявності штучних турбулізаторів, що викликають сплеск швидкості, порівнянний з основною швидкістю, потік стає турбулентним при набагато нижчих значеннях числа Рейнольдса, ніж Re cr , визначений за абсолютним значенням швидкості. Це дозволяє використовувати значення коефіцієнта Re cr = 10, де як характерна швидкість використовується абсолютне значення обурення швидкості, викликане зазначеними вище причинами. Ламінарна та турбулентна течія властива всім видам рідин та газів у різних умовах. У природі ламінарні течії зустрічаються рідко та характерні, наприклад, для вузьких підземних потоків у рівнинних умовах. Набагато більше це питання хвилює вчених у контексті практичного застосування для транспортування трубопроводами води, нафти, газу та інших технічних рідин. Питання стійкості ламінарного течії тісно пов'язані з дослідженням обуреного руху основного течії. Встановлено, що воно піддається впливу про малих обурень. Залежно від того, згасають або ростуть вони з часом, основна течія вважається стійкою або нестійкою. Одним з факторів, що впливають на ламінарний та турбулентний перебіг рідини, є її стисливість. Ця властивість рідини особливо важлива щодо стійкості нестаціонарних процесів при швидкому зміні основного течії. Дослідження показують, що ламінарний перебіг стисливої рідини в трубах циліндричного перерізу стійкий до відносно малих осесиметричних і неосесиметричних збурень у часі та просторі. Останнім часом проводяться розрахунки щодо впливу осесиметричних збурень на стійкість течії у вхідній частині циліндричної труби, де основна течія залежить від двох координат. При цьому координата осі труби розглядається як параметр, від якого залежить профіль швидкостей по радіусу труби основної течії. Незважаючи на століття вивчення, не можна сказати, що і ламінарна, і турбулентна течія досконало вивчені. Експериментальні дослідження на мікрорівні порушують нові питання, що вимагають аргументованого розрахункового обґрунтування. Характер досліджень має і прикладну користь: у світі прокладено тисячі кілометрів водо-, нафто-, газо-, продуктопроводів. Чим більше впроваджуватиметься технічних рішень щодо зменшення турбулентності при транспортуванні, тим ефективнішим воно буде. Ламінарною течієюрідини називається шаруватий перебіг без перемішування частинок рідини і без пульсацій швидкостей та тиску. Закон розподілу швидкостей перерізу круглої труби при ламінарному режимі руху, встановлений англійським фізиком Дж. Стоксом, має вигляд де При При ламінарному русі епюра швидкостей по поперечному перерізі труби матиме форму квадратичної параболи. Турбулентнимназивається перебіг, що супроводжується інтенсивним перемішуванням рідини та пульсаціями швидкостей та тисків. Внаслідок наявності вихорів та інтенсивного перемішування частинок рідини у будь-якій точці турбулентного потоку в даний момент часу має місце своя за значенням та направленням миттєва місцева швидкість uа траєкторія частинок, що проходять через цю точку, має різний вигляд (займають різне положення в просторі і мають різну форму). Таке коливання у часі миттєвої місцевої швидкості називається пульсацією швидкості. Те саме відбувається і з тиском. Таким чином, турбулентний рух є невстановленим. Усереднена
місцева швидкість ū
– фіктивної середньої швидкості в даній точці потоку на досить тривалий проміжок часу, яка незважаючи на значні коливання миттєвих швидкостей, залишається практично постійною за значенням та паралельною осі потоків П Ламінарний підшар, розташований безпосередньо біля стінок труби, має дуже малу товщину δ
, яка може бути визначена за формулою У перехідному шарі ламінарна течія вже порушується поперечним переміщенням частинок, причому чим далі розташована точка від стінки труби, тим вище інтенсивність перемішування частинок. Товщина цього шару також невелика, але чітку межу встановити важко. Основну частину живого перерізу потоку займає ядро потоку, у якому спостерігається інтенсивне перемішування частинок, тому саме він характеризує турбулентний рух потоку загалом. ПОНЯТТЯ ПРО ГІДРАВЛІЧНО ГЛАДКИХ І ШЕРХУВАТИХ ТРУБ П Залежно від співвідношення товщені ламінарного підшару. δ
та висоти виступів шорсткості Δ розрізняють гідравлічно гладкіі шорсткітруби. Якщо ламінарний підшар повністю покриває всі виступи стінках труби, тобто. δ>Δ, труби вважаються гідравлічно гладкими. При δ<Δ трубы считаются
гидравлически шероховатыми. Так как
значение δ зависит от Re,
то одна и та же труба может быть в одних
и тех же условиях гидравлически гладкой
(при малых Re),
а в других – шероховатой (при больших
Re). Лекція №9
ГІДРАВЛІЧНІ ВТРАТИ ЗАГАЛЬНІ ВІДОМОСТІ. При русі потоку реальної рідини відбуваються втрати напору, оскільки частина питомої енергії потоку витрачається подолання різних гідравлічних опорів. Кількісне визначення втрат напору h п
є одним із найважливіших завдань гідродинаміки, без вирішення якої не можливе практичне використання рівняння Бернуллі: де α
–
коефіцієнт кінетичної енергії, що дорівнює для турбулентного потоку 1,13, а для ламінарного - 2; v-Середня швидкість потоку; h- Зменшення питомої механічної енергії потоку на ділянці між перерізами 1 і 2, що проходить в результаті сил внутрішнього тертя. Втрати питомої енергії (напору), або, як їх часто називають, гідравлічні втрати, залежить від форми, розмірів русла, швидкості течії і в'язкості рідини, котрий іноді від абсолютного тиску у ній. В'язкість рідини, хоч і є першопричиною всіх гідравлічних втрат, але далеко не завжди істотно впливає на їх величину. Як показують досліди, у багатьох, але не у всіх випадках гідравлічні втрати приблизно пропорційні швидкості перебігу рідини в другому ступені, тому в гідравліці прийнятий наступний загальний спосіб вираження гідравлічних втрат повного напору в лінійних одиницях: або в одиницях тиску Такий вираз зручно тим, що включає безрозмірний коефіцієнт пропорційності. ζ
званий коефіцієнтом втрат,чи коефіцієнтом опору, значення якого цього русла у першому грубому наближенні постійно. Коефіцієнт втрат ζ,
таким чином, є відношення втраченого натиску до швидкісного натиску. Гідравлічні втрати зазвичай поділяють на місцеві втрати та втрати на тертя за довжиною. М Місцеві втрати напору визначаються за формулою Вейсбаха так: або в одиницях тиску де v- середня за перерізом швидкість у трубі, в якій встановлено даний місцевий опір. Якщо ж діаметр труби і, отже, швидкість у ній змінюються по довжині, то за розрахункову швидкість зручніше приймати більшу зі швидкостей, тобто. ту, що відповідає меншому діаметру труби. Кожен місцевий опір характеризується своїм значенням коефіцієнта опору ζ
, яке у багатьох випадках приблизно можна вважати постійним для цієї форми місцевого опору. Втрати на тертяпо довжині, - це втрати енергії, які у чистому вигляді виникають у прямих трубах постійного перерізу, тобто. при рівномірному перебігу і зростають пропорційно довжині труби. Втрати, що розглядаються, обумовлені внутрішнім в рідині, а тому мають місце не тільки в шорстких, а й гладких трубах. Втрати натиску на тертя можна за загальною формулою для гідравлічних втрат, тобто. проте зручніший коефіцієнт ζ
пов'язати з відносною довгою труби l/
d.
Візьмемо ділянку круглої труби довжиною, що дорівнює її діаметру, і позначимо її коефіцієнт втрат через λ
. Тоді для всієї труби довгою l
та діаметром d.
коефіцієнт втрат буде в l/
d
разів більше: Тоді втрати натиску на тертя визначаються за формулою Вейсбаха-Дарсі: або в одиницях тиску Безрозмірний коефіцієнт λ
називають коефіцієнтом втрат на тертя за довжиною,або коефіцієнтом Дарсі.Його можна розглядати як коефіцієнт пропорційності між втратою натиску на тертя, та добутком відносної довжини труби на швидкісний натиск. Н де
Якщо врахувати тобто. коефіцієнт λ
є величина, пропорційна відношенню напруги тертя на стінці труби до динамічного тиску, визначеного середньої швидкості. Зважаючи на сталість об'ємної витрати несжимаемой рідини вздовж труби постійного перерізу, швидкість і питома кінетична енергія також залишаються постійними, незважаючи на наявність гідравлічних опорів і втрат напору. Втрати натиску у разі визначаються різницею показань двох п'єзометрів. Лекція №10
Рух рідини, що спостерігається при малих швидкостях, при якому окремі струмки рідини рухаються паралельно один одному і осі потоку називають ламінарний режим руху рідини. Дуже наочне уявлення про ламінарний режим руху рідини можна отримати з досвіду Рейнольдса. Докладний опис . Рідке середовище витікає з бака через прозору трубу і через кран вирушає на злив. Таким чином рідина тече з певною невеликою та постійною витратою. На вході в трубу встановлена тонка трубочка по якій центральну частину потоку надходить підфарбована середовище. При попаданні фарби в потік рідини, що рухається з невеликою швидкістю, червона фарба буде рухатися рівним струмком. З цього досвіду можна зробити висновок про шаруватому перебігу рідини, без перемішування та вихроутворення. Такий режим перебігу рідини прийнято називати ламінарним. Розглянемо основні закономірності ламінарного режиму при рівномірному русі круглих трубах, обмежуючись випадками, коли вісь труби горизонтальна. У цьому ми розглядатимемо вже сформований потік, тобто. потік на ділянці, початок якого знаходиться від вхідного перерізу труби на відстані, що забезпечує остаточний стійкий вид розподілу швидкостей перетину потоку. Маючи на увазі, що ламінарний режим течії має шаруватий характер і відбувається без перемішування частинок, слід вважати, що в ламінарному потоці будуть мати місце тільки швидкості, паралельні осі труби, поперечні ж швидкості будуть відсутні. Можна уявити собі, що в цьому випадку рідина, що рухається, як би розділяється на нескінченно велику кількість нескінченно тонких циліндричних шарів, паралельних осі трубопроводу і рухаються один всередині іншого з різними швидкостями, що збільшуються в напрямку від стінок до осі труби. При цьому швидкість у шарі, що безпосередньо стикається зі стінками через ефект прилипання дорівнює нулю і досягає максимального значення в шарі, що рухається по осі труби. Прийнята схема руху та введені вище припущення дозволяють теоретичним шляхом встановити закон розподілу швидкостей у поперечному перерізі потоку при ламінарному режимі. Для цього зробимо таке. Позначимо внутрішній радіус труби через r і виберемо початок координат в центрі поперечного перерізу O, направивши вісь х по осі труби, а вісь z по вертикалі. Тепер виділимо всередині труби об'єм рідини у вигляді циліндра деякого радіуса y довжиною L і застосуємо до нього рівняння Бернуллі. Оскільки внаслідок горизонтальності осі труби z1=z2=0, то де R - гідравлічний радіус перерізу виділеного циліндричного об'єму = у/2 τ – одинична сила тертя = - μ * dυ/dy Підставляючи значення R і у вихідне рівняння отримаємо Задаючи різні значення координати, можна обчислити швидкості в будь-якій точці перерізу. Максимальна швидкість, очевидно, буде за y=0, тобто. на осі труби. Для того, щоб зобразити це рівняння графічно, необхідно відкласти в певному масштабі від деякої довільної прямої АА швидкості у вигляді відрізків, спрямованих на течію рідини, і кінці відрізків з'єднати плавною кривою. Отримана крива і є кривою розподілу швидкостей в поперечному перерізі потоку. Графік зміни сили тертя по перерізу виглядає зовсім інакше. Таким чином, при ламінарному режимі в циліндричній трубі швидкості в поперечному перерізі потоку змінюються за параболічним законом, а дотичні напруги - за лінійним. Отримані результати справедливі для ділянок труб із цілком розвиненою ламінарною течією. Насправді рідина, яка надходить у трубу, повинна пройти від вхідного перерізу певну ділянку, перш ніж у трубі встановиться відповідний ламінарному режиму параболічний закон розподілу швидкостей. Розвиток ламінарного режиму в трубі можна уявити так. Нехай, наприклад, рідина входить у трубу з резервуара великого розміру, кромки вхідного отвору якого добре закруглені. В цьому випадку швидкості у всіх точках вхідного поперечного перерізу будуть практично однакові, за винятком дуже тонкого, так званого пристінного шару (шару поблизу стінок), в якому внаслідок прилипання рідини до стінок відбувається майже раптове падіння швидкості до нуля. Тому крива швидкостей у вхідному перерізі може бути представлена досить точно як відрізка прямої. У міру віддалення від входу, внаслідок тертя у стінок, шари рідини, сусідні з прикордонним шаром, починають загальмовуватись, товщина цього шару поступово збільшується, а рух у ньому, навпаки, сповільнюється. Центральна частина потоку (ядро течії), ще захоплена тертям, продовжує рухатися як одне ціле, з приблизно однаковою всім шарів швидкістю, причому уповільнення руху в пристенном шарі неминуче викликає збільшення швидкості ядрі. Таким чином, у середині труби, в ядрі, швидкість течії весь час зростає, а у стінок, у прикордонному шарі, що росте, зменшується. Це відбувається до тих пір, поки прикордонний шар не захопить весь переріз потоку і ядро не буде зведено до нуля. У цьому формування потоку закінчується, і крива швидкостей приймає звичайну для ламінарного режиму параболическую форму. Ламінарне перебігу рідини за деяких умов здатне перейти в турбулентне. При підвищенні швидкості течії потоку шарувата структура потоку починає руйнуватися, з'являються хвилі та вихори, поширення яких у потоці говорить про наростаюче обурення. Поступово кількість вихорів починає зростати, і зростає поки струмок не розіб'ється на безліч дрібніших струмочків, що перемішуються між собою. Хаотичний рух таких дрібних струмочків дозволяє говорити про початок переходу ламінарного режиму течії в турбулентний. Зі збільшенням швидкості ламінарна течія втрачає свою стійкість, при цьому будь-які випадкові невеликі обурення, які раніше викликали лише малі коливання, починають швидко розвиватися.
У побутовому випадку перехід одного режиму течії в інший можна відстежити з прикладу струменя диму. Спочатку частки рухаються практично паралельно по незмінних траекторіях. Дим практично нерухомий. Згодом у деяких місцях раптом виникають великі вихори, які рухаються хаотичною траєкторією. Ці вихори розпадаються більш маленькі, ті – ще дрібніші тощо. Зрештою, дим практично поєднується з навколишнім повітрям. Ламінарний - це повітряний потік, в якому струмки повітря рухаються в одному напрямку і паралельні один одному. При збільшенні швидкості до певної величини струмка повітряного потоку крім поступальної швидкості також набувають швидко мінливі швидкості, перпендикулярні до напрямку поступального руху. Утворюється потік, який називається турбулентним, тобто безладним. Прикордонний шар Прикордонний шар - це шар, у якому швидкість повітря змінюється від нуля до величини, близької місцевої швидкості повітряного потоку. При обтіканні тіла повітряним потоком (Мал. 5) частки повітря не ковзають поверхнею тіла, а гальмуються, і швидкість повітря біля поверхні тіла дорівнює нулю. При віддаленні поверхні тіла швидкість повітря зростає від нуля до швидкості течії повітряного потоку. Товщина прикордонного шару вимірюється в міліметрах і залежить від в'язкості та тиску повітря, від профілю тіла, стану його поверхні та положення тіла у повітряному потоці. Товщина прикордонного шару поступово збільшується від передньої до задньої кромки. У прикордонному шарі характер руху частинок повітря відрізняється від характеру руху поза ним. Розглянемо частинку повітря А (Рис. 6), яка знаходиться між струмками повітря зі швидкостями U1 і U2, за рахунок різниці цих швидкостей, прикладених до протилежних точок частинки, вона обертається і тим більше, чим ближче знаходиться ця частка до поверхні тіла (де різниця швидкостей найбільша). При віддаленні від поверхні тіла обертальний рух частки сповільнюється і стає рівним нулю через рівність швидкості повітряного потоку та швидкість повітря прикордонного шару. Позаду тіла прикордонний шар переходить у супутній струмінь, який у міру віддалення від тіла розмивається і зникає. Завихрення у супутній струмені потрапляють на хвостове оперення літака і знижують його ефективність, викликають тряску (явище Бафтинга). Прикордонний шар поділяють на ламінарний та турбулентний (Рис. 7). При ламінарному перебігу прикордонного шару, що встановився, проявляються тільки сили внутрішнього тертя, зумовлені в'язкістю повітря, тому опір повітря в ламінарному шарі мало. Мал. 5 Мал. 6 Обтікання тіла повітряним потоком - гальмування потоку у прикордонному шарі
Мал. 7 У турбулентному прикордонному шарі спостерігається безперервне переміщення струмків повітря у всіх напрямках, що вимагає більшої кількості енергії для підтримання безладного вихрового руху і, як наслідок цього, створюється більший за величиною опір повітряного потоку тілу, що рухається. Для визначення характеру прикордонного шару є коефіцієнт Cf. Тіло певної конфігурації має власний коефіцієнт. Так, наприклад, для плоскої пластини коефіцієнт опору ламінарного прикордонного шару дорівнює: для турбулентного шару де Re - число Рейнольдса, що виражає ставлення інерційних сил до сил тертя та визначальне відношення двох складових - профільний опір (опір форми) та опір тертя. Число Рейнольдса Re визначається за такою формулою: де V - швидкість повітряного потоку, I - характер розміру тіла, кінетичний коефіцієнт в'язкості сил тертя повітря При обтіканні тіла повітряним потоком у певній точці відбувається перехід прикордонного шару з ламінарного в турбулентний. Ця точка називається точкою переходу. Розташування її на поверхні профілю тіла залежить від в'язкості та тиску повітря, швидкості струмків повітря, форми тіла та його положення в повітряному потоці, а також від шорсткості поверхні. При створенні профілів крил конструктори прагнуть віднести цю точку якнайдалі від передньої кромки профілю, чим досягається зменшення опору тертя. Для цієї мети застосовують спеціальні ламінізовані профілі, збільшують гладкість поверхні крила та ряд інших заходів. При збільшенні швидкості повітряного потоку або збільшенні кута положення тіла щодо повітряного потоку до певної величини в певній точці відбувається відрив прикордонного шару від поверхні, різко зменшується тиск за цією точкою. Внаслідок того, що у задньої кромки тіла тиск більший ніж за точкою відриву, відбувається зворотний перебіг повітря із зони більшого тиску в зону меншого тиску до точки відриву, що тягне за собою відрив повітряного потоку від поверхні тіла (Рис. 8). Ламінарний прикордонний шар легше відривається від поверхні тіла, ніж турбулентний. Рівняння нерозривності струменя повітряного потоку Рівняння нерозривності струменя повітряного потоку (постійності витрати повітря) – це рівняння аеродинаміки, що випливає з основних законів фізики – збереження маси та інерції – і встановлює взаємозв'язок між щільністю, швидкістю та площею поперечного перерізу струменя повітряного потоку. Мал. 8 Мал. 9 При розгляді його приймають умову, що повітря, що вивчається, не має властивості стисливості (Рис. 9). У струмку змінного перерізу через переріз I протікає за певний проміжок часу секундний об'єм повітря, цей обсяг дорівнює добутку швидкості повітряного потоку на поперечний переріз F. Секундна масова витрата повітря m дорівнює добутку секундної витрати повітря на щільність повітряного потоку струменя. Відповідно до закону збереження енергії, маса повітряного потоку струменя m1, що протікає через переріз I (F1), дорівнює масі т2 даного потоку, що протікає через переріз II (F2), за умови, якщо повітряний потік встановився: m1 = m2 = const, (1.7) m1F1V1=m2F2V2=const. (1.8) Це вираз і називається рівнянням нерозривності струменя повітряного потоку струмка. F1V1 = F2V2 = const. (1.9) Отже, з формули видно, що через різні перерізи цівки у певну одиницю часу (секунду) проходить однаковий обсяг повітря, але з різними швидкостями. Запишемо рівняння (1.9) у такому вигляді: З формули видно, що швидкість повітряного потоку струменя обернено пропорційна площі поперечного перерізу струменя і навпаки. Тим самим рівняння нерозривності струменя повітряного потоку встановлює взаємозв'язок між перетином струменя і швидкістю за умови, що повітряний потік струменя встановився. Статичний тиск та швидкісний напір рівняння Бернуллі повітря літак аеродинаміка Літак, що знаходиться в нерухомому або рухомому щодо нього повітряному потоці, відчуває з боку останнього тиск, в першому випадку (коли повітряний потік нерухомий) - це статичний тиск і в другому випадку (коли повітряний потік рухливий) - це динамічний тиск, він частіше називається швидкісним натиском. Статичний тиск у струмочку аналогічно тиску рідини, що покоїться (вода, газ). Наприклад: вода в трубі, вона може бути в стані спокою або руху, в обох випадках стінки труби зазнають тиску з боку води. У разі руху води тиск буде дещо меншим, оскільки з'явився швидкісний напір. Відповідно до закону збереження енергії, енергія струменя повітряного потоку в різних перерізах струмка повітря є сума кінетичної енергії потоку, потенційної енергії сил тиску, внутрішньої енергії потоку та енергії положення тіла. Ця сума – величина постійна: Єкін+Єр+Євн+Еп=сопst (1.10) Кінетична енергія (Екін) - здатність рухомого повітряного потоку виконувати роботу. Вона дорівнює де m – маса повітря, кгс с2м; V-швидкість повітряного потоку, м/с. Якщо замість маси m підставити масову щільність повітря р, отримаємо формулу визначення швидкісного напору q (в кгс/м2) Потенційна енергія Ер - здатність повітряного потоку виконувати роботу під впливом статичних сил тиску. Вона дорівнює (в кгс-м) де Р – тиск повітря, кгс/м2; F - площа поперечного перерізу струменя повітряного потоку, м2; S - шлях, пройдений 1 кг повітря через цей переріз, м; добуток SF називається питомим об'ємом і позначається v, підставляючи значення питомого об'єму повітря у формулу (1.13), отримаємо Внутрішня енергія Евн - це здатність газу виконувати роботу при зміні його температури: де Cv - теплоємність повітря при незмінному обсязі, кал/кг-град; Т-температура за шкалою Кельвіна, К; А – термічний еквівалент механічної роботи (кал-кг-м). З рівняння видно, що внутрішня енергія повітряного потоку прямо пропорційна його температурі. Енергія положення En - здатність повітря виконувати роботу при зміні положення центру ваги даної маси повітря при підйомі на певну висоту і дорівнює де h – зміна висоти, м. З огляду на мізерно малих значень рознесення центрів ваги мас повітря за висотою в струмку повітряного потоку цією енергією в аеродинаміці нехтують. Розглядаючи у взаємозв'язку всі види енергії стосовно певних умов, можна сформулювати закон Бернуллі, який встановлює зв'язок між статичним тиском у струмку повітряного потоку та швидкісним натиском. Розглянемо трубу (Рис. 10) змінного діаметра (1, 2, 3), у якій рухається повітряний потік. Для вимірювання тиску в перерізах, що розглядаються, використовують манометри. Аналізуючи показання манометрів, можна зробити висновок, що найменший динамічний тиск показує манометр перерізу 3-3. Значить, при звуженні труби збільшується швидкість повітряного потоку і падає тиск. Мал. 10 Причиною падіння тиску є те, що повітряний потік не робить ніякої роботи (тертя не враховуємо) і тому повна енергія повітряного потоку залишається постійною. Якщо рахувати температуру, щільність і обсяг повітряного потоку в різних перерізах постійними (T1=T2=T3;р1=р2=р3, V1=V2=V3), то внутрішню енергію можна розглядати. Отже, у разі можливий перехід кінетичної енергії повітряного потоку в потенційну і навпаки. Коли швидкість повітряного потоку збільшується, то збільшується швидкісний натиск і відповідно кінетична енергія даного повітряного потоку. Підставимо значення з формул (1.11), (1.12), (1.13), (1.14), (1.15) до формули (1.10), враховуючи, що внутрішньою енергією та енергією положення ми нехтуємо, перетворюючи рівняння (1.10), отримаємо Це рівняння для будь-якого перерізу цівки повітря пишеться так: Такий вид рівняння є найпростішим математичним рівнянням Бернуллі і показує, що сума статичного і динамічного тисків для будь-якого перерізу струменя повітряного потоку, що встановився, є величина постійна. Стисливість у разі не враховується. При обліку стисливості вносяться відповідні виправлення. Для наочності закону Бернуллі можна здійснити досвід. Взяти два аркуші паперу, тримаючи паралельно один одному на невеликій відстані, подуть у проміжок між ними. Мал. 11 Листи зближуються. Причиною їх зближення є те, що із зовнішнього боку листів тиск атмосферний, а в проміжку між ними внаслідок наявності швидкісного напору повітря тиск зменшився і поменшало атмосферного. Під впливом різниці тисків листки паперу прогинаються всередину. Аеродинамічні труби Експериментальна установка для дослідження явищ і процесів, що супроводжують обтікання тіл потоком газу, називається аеродинамічною трубою. Принцип дії аеродинамічних труб заснований на принципі відносності Галілея: замість руху тіла в нерухомому середовищі вивчається обтікання нерухомого тіла потоком газу В аеродинамічних трубах експериментально визначають діючі на ЛА аеродинамічні сили і моменти досліджуються розподілу тиску і температури по його поверхні, і т.д. Аеродинамічні труби залежно від діапазону чисел Маха М поділяються на дозвукові (М=0,15-0,7), трансзвукові (М=0,7-1 3), надзвукові (М=1,3-5) та гіперзвукові (М= 5-25), за принципом впливу - на компресорні (безперервної дії), в яких потік повітря створюється спеціальним компресором, і балонні з підвищеним тиском, по компонуванні контуру - на замкнуті і незамкнуті. Компресорні труби мають високий ккд, вони зручні в роботі, але вимагають створення унікальних компресорів із великими витратами газу та великої потужності. Балонні аеродинамічні труби в порівнянні з компресорними менш економічні, оскільки при дроселюванні газу частина енергії втрачається. Крім того, тривалість роботи балонних аеродинамічних труб обмежена запасом газу в балонах і становить для різних аеродинамічних труб від десятків секунд до декількох хвилин. Широке поширення балонних аеродинамічних труб обумовлено тим, що вони простіше за конструкцією потужності компресорів, необхідні для наповнення балонів, відносно малі. В аеродинамічних трубах із замкнутим контуром використовується значна частина кінетичної енергії, що залишилася в газовому потоці після його проходження через робочу область, що підвищує ККД труби. Однак, доводиться збільшувати загальні розміри установки. У дозвукових аеродинамічних трубах досліджуються аеродинамічні характеристики дозвукових літаків гелікоптерів, а також характеристики надзвукових літаків на злітно-посадкових режимах. Крім того, вони використовуються для вивчення обтікання автомобілів та інших наземних транспортних засобів, будівель, монументів, мостів та ін. об'єктів На рис показано схему дозвукової аеродинамічної труби із замкнутим контуром. Мал. 12 1 - хонейкомб 2 - сітки 3 - форкамера 4 - конфузор 5 - напрямок потоку 6 - робоча частина з моделлю 7 - дифузор, 8 - коліно з поворотними лопатками, 9 - компресор 10 - повітроохолоджувач Мал. 13 1 - хонейкомб 2 - сітки 3 - форкамера 4 конфузор 5 перфорована робоча частина з моделлю 6 ежектор 7 дифузор 8 коліно з напрямними лопатками 9 викид повітря 10 - підведення повітря від балонів Мал. 14 1 - балон зі стисненим повітрям 2 - трубопровід 3 - регулюючий дросель 4 - вирівнюючі сітки 5 - хонейкомб 6 - детурбулізуючі сітки 7 - форкамера 8 - конфузор 9 - надзвукове сопло 10 - робоча частина з моделлю 11 - зу викид в атмосферу Мал. 15 1 - балон з високим тиском 2 - трубопровід 3 - регулюючий дросель 4 - підігрівач 5 - форкамера з хонейкомбом і сітками 6 - гіперзвукове осесиметричне сопло 7 - робоча частина з моделлю 8 - гіперзвуковий осесиметричний дифузор 9 - воздухоохладитель 1 ежектори 12 - ежектори 13 - затвори 14 - вакуумна ємність 15 - дозвуковий дифузор Ламінарна течія(від лат. lamina - пластинка) - упорядкований режим перебігу в'язкої рідини (або газу), що характеризується відсутністю перемішування між сусідніми шарами рідини. Умови, при яких брало може відбуватися стійке, тобто не порушується від випадкових обурень, Л. т., залежать від значення безрозмірного Рейнольдса числа Re. Для кожного виду течії існує така кількість Rе Кр, зв. нижнім критич. числом Рейнольдса, що за будь-якого Re Уявлення про особливості Л. т. дає добре вивчений випадок руху в круглій циліндрич. труби. Для цієї течії Rе Кр 2200, де Re=
(
- середня за витратою швидкість рідини, d- Діаметр труби,
- Кінематич. коеф. в'язкості, - динаміч. коеф. в'язкості, - густина рідини). Т. о., практично стійке Л. т. може мати місце або при порівняно повільному перебігу досить в'язкої рідини або дуже тонких (капілярних) трубках. Напр., для води (=10 -6 м 2 /с при 20 ° С) стійке Л. т. с = 1 м / с можливе лише в трубках діаметром не більше 2,2 мм. При Л. т. у необмежено довгій трубі швидкість у будь-якому перерізі труби змінюється за законом -(1 - - r 2 /а 2), де а- радіус труби, r- відстань від осі; - осьова (чисельно максимальна) швидкість течії; відповідний параболіч. профіль швидкостей показано на рис. а. Напруга тертя змінюється вздовж радіусу за лінійним законом де = напруга тертя на стінці труби. Для подолання сил в'язкого тертя в трубі при рівномірному русі повинен мати місце поздовжній перепад тиску, який зазвичай виражається рівністю P 1 -P 2 Розподіл швидкостей перерізу труби: а- при ламінарному перебігу; б- При турбулентному перебігу. Коли протягом стає турбулентним, істотно змінюються структура потоку, профіль швидкостей (рис., 6
)і закон опору, тобто залежність від Re(Див. Гідродинамічний опір). Крім труб Л. т. має місце у шарі мастила в підшипниках, поблизу поверхні тіл, обтічних малов'язкою рідиною (див. Прикордонний шар), при повільному обтіканні тіл малих розмірів дуже в'язкою рідиною (див., зокрема, Стокса формула). Теорія Л. т. застосовується також у віскозиметрії, при вивченні теплообміну в'язкої рідини, що рухається, при вивченні руху крапель і бульбашок в рідкому середовищі, при розгляді течій в тонких плівках рідини і при вирішенні ряду ін задач фізики і фіз. хімії. Літ.:Ландау Л. Д., Ліфшиц Е. М., Механіка суцільних середовищ, 2 видавництва, М., 1954; Лойцянський Л. Р., Механіка рідини та газу, 6 видавництва, М., 1987; Тар г С. М., Основні завдання теорії ламінарних течій, М-Л., 1951; Сльозкін Н. А., Динаміка в'язкої стисливої рідини, М., 1955, гол. 4 – 11. С. М. Тарг.Поняття обурення швидкості
Розрахунки та факти
Стійкість режиму ламінарної течії у трубопроводі
Перебіг рідин, що стискаються і не стискаються
Висновок
,
,
- Втрати напору по довжині.
, тобто. на осі труби 
,
.Турбулентний Режим руху рідини
.
про Прандтлю турбулентний потік складається з двох областей: ламінарного підшаруі турбулентного ядрапотоку, між якими існує ще одна область – перехідний шар. Сукупність ламінарного підшару та перехідного шару в гідродинаміці називають зазвичай прикордонним шаром.
.
поверхня стін труб, каналів, лотків мають ту чи іншу шорсткість. Позначимо висоту виступів шорсткості буквою Δ. Величину Δ називають абсолютною шорсткістю, А її відношення до діаметра труби (Δ/d) - відносною шорсткістю; величина зворотна відносної шорсткості, носить назву відносної гладкості(d/Δ).
,
.
їсні втратиенергії зумовлені про місцевими гідравлічними опорами, тобто. місцевими змінами форми та розміру русла, що викликають деформацію потоку. При протіканні рідини через місцеві опори змінюється швидкість і зазвичай виникають великі вихори. Останні утворюються за місцем відриву потоку від стінок і являють собою області, в яких частинки рідини рухаються в основному замкнутим кривим або близьким до них траєкторіям.
,
,
,
.
,
.
важко з'ясувати фізичний зміст коефіцієнта λ
, якщо розглянути умову рівномірного руху в трубі циліндричного об'єму завдовжки lта діаметром d, тобто. рівність нулю суми сил, які діють обсяг: сил тиску і сил тертя. Ця рівність має вигляд
,
- Напруга тертя на стінці труби.
, можна отримати
,Ламінарний режим руху у дослідах
Формула ламінарного режиму перебігу
Розвиток ламінарного режиму у трубі
Перехід від ламінарної течії до турбулентної
Відео про ламінарну течію
де p 1і р 2- Тиску в до--н. двох поперечних перерізах, що знаходяться на відстані lодин від одного, - коеф. опору, що залежить від Л. т. . Секундна витрата рідини в трубі при Л. т. Пуазейля закон. У трубах кінцевої довжини описане Л. т. встановлюється не відразу і на початку труби є т.з. вхідна ділянка, на якій профіль швидкостей поступово перетворюється на параболічний. Приблизно довжина вхідної ділянки 