У повсякденному житті більшість людей оперують досить невеликими числами. Десятки, сотні, тисячі, дуже рідко – мільйони, майже ніколи – мільярди. Приблизно такими числами обмежено звичайне уявлення людини про кількість чи величину. Про трильйони доводилося чути майже всім, але вживати їх, у якихось підрахунках, мало кому доводилося.
Які вони, чисельності-гіганти?
Тим часом, цифри, що позначають ступеня тисячі, відомі людям давно. У Росії та багатьох інших країнах використовується проста та логічна система позначень:
Тисяча;
Мільйон;
Біліон;
Трильйон;
Квадрилліон;
Квінтильйон;
Секстильйон;
Септилліон;
Октільйон;
Нонільйон;
Дециліон.
У цій системі кожне наступне число виходить множенням попереднього тисячу. Біліон зазвичай називають мільярдом.
Багато дорослих можуть безпомилково написати такі цифри як мільйон – 1 000 000 і мільярд – 1 000 000 000. З трильйоном вже складніше, але майже всі впораються – 1 000 000 000 000. А далі починається невідома багатьом територіям.
Знайомимося ближчими з великими цифрами
Складного, втім, немає, головне – зрозуміти систему освіти великих чисел і принцип найменування. Як мовилося раніше, кожне наступне число перевищує попереднє у тисячу разів. Це означає, що для того, щоб правильно написати наступне в порядку зростання число, потрібно до попереднього приписати ще три нулі. Тобто, у мільйона 6 нулів, у мільярда їх 9, трильйон – 12, квадрильйон – 15, а квінтильйон – вже 18.
З назвами також можна розібратися, якщо є бажання. Слово "мільйон" походить від латинського "mille", яке означає "більше тисячі". Наступні числа були утворені шляхом приставлення латинських слів "бі" (два), "три" (три), "квадро" (чотири) і т.д.
Тепер спробуємо уявити ці цифри наочно. Більшість досить добре уявляють собі різницю між тисячею та мільйоном. Кожен розуміє, що мільйон рублів – це добре, але мільярд – більше. Набагато більше. Також у всіх є уявлення про те, що трильйон – це абсолютно неосяжне. Але наскільки трильйон більший за мільярд? Наскільки він величезний?
Для багатьох далі за мільярд починається поняття «розуму незбагненно». Справді, мільярд кілометрів чи трильйон – різниця не дуже велика у тому сенсі, що така відстань все одно не пройти за все життя. Мільярд рублів або трильйон теж не дуже відрізняється, тому що таких грошей все одно не заробити за все життя. Але давайте трохи порахуємо, підключивши фантазію.
Житловий фонд Росії та чотири футбольні поля як приклади
На кожну людину землі припадає площа суші розміром 100х200 метрів. Це приблизно чотири футбольні поля. Але якщо людей буде не 7 мільярдів, а сім трильйонів, то кожному дістанеться лише шматочок суші 4х5 метрів. Чотири футбольні поля проти площі палісадника перед під'їздом – таке співвідношення мільярда до трильйона.
У абсолютних значеннях картина також вражає.
Якщо взяти трильйон цегли, то можна збудувати понад 30 мільйонів одноповерхових будинків площею по 100 квадратних метрів. Тобто, близько 3 мільярдів квадратних метрів приватної забудови. Це можна порівняти із загальним житловим фондом РФ.
Якщо будувати десятиповерхові будинки, то вийде приблизно 2,5 мільйона будинків, тобто 100 мільйонів двох-трикімнатних квартир, близько 7 мільярдів квадратних метрів житла. Це у 2,5 рази найбільше житлового фонду Росії.
Одним словом, у всій Росії не набереться трильйон цегли.
Один квадрильйон учнівських зошитів покриє всю територію Росії подвійним шаром. А один квінтильйон тих же зошитів накриє всю сушу шаром завтовшки 40 сантиметрів. Якщо ж вдасться роздобути секстильйон зошитів, то вся планета, включаючи океани, опиниться під шаром завтовшки 100 метрів.
Дорахуємо до дециліону
Давайте порахуємо ще. Наприклад, сірникова коробка, збільшена в тисячу разів, буде розміром з шістнадцятиповерховий будинок. Збільшення в мільйон разів дасть «коробок», який за площею більший за Санкт-Петербург. Збільшений у мільярд разів, коробка не поміститься на нашій планеті. Навпаки, Земля поміститься у такий «коробок» 25 разів!
Збільшення коробки дає збільшення його обсягу. Уявити собі такі обсяги за подальшого збільшення буде майже неможливо. Для простоти сприйняття спробуємо збільшувати не сам предмет, а його кількість, і розташуємо сірникові коробки у просторі. Так буде легше орієнтуватись. Квінтильйон коробок викладених в один ряд, простяглися б далі зірки Центавра на 9 трильйонів кілометрів.
Ще одне тисячократне збільшення (секстильйон) дозволить сірниковим коробкам, збудованим у лінію, перегородити всю нашу галактику Чумацький шлях у поперечному напрямку. Септільйон сірникових коробок розтягнувся б на 50 квінтильйонів кілометрів. Така відстань світло зможе пролетіти за 5 мільйонів 260 тисяч років. А викладені у два ряди коробки простяглися б до галактики Андромеди.
Залишилося лише три числа: октиліон, нонільйон та дециліон. Доведеться напружити уяву. Октилліон коробок утворює безперервну лінію 50 секстильйонів кілометрів. Це понад п'ять мільярдів світлових років. Не кожен телескоп, встановлений одному краю такого об'єкта, міг би розглянути його протилежний край.
Вважаємо далі? Нонільйон сірникових коробок заповнив би собою весь простір відомої людству частини Всесвіту із середньою щільністю 6 штук на кубічний метр. За земними мірками начебто не дуже багато - 36 сірникових коробок в кузові стандартної «Газелі». Але нонільйон сірникових коробок матиме масу в мільярди разів більше, ніж маса всіх матеріальних об'єктів відомого Всесвіту разом узятих.
Дециліон. Величину, а скоріше навіть величність цього велетня зі світу чисел важко собі уявити. Тільки один приклад - шість дециліонів коробок вже не помістилися б у всій доступній людству для спостереження частини Всесвіту.
Ще більш разюче величність цього числа видно, якщо не множити кількість коробок, а збільшити сам предмет. Сірникова коробка, збільшена в дециліон разів, вмістила б у себе всю відому людству частину Всесвіту 20 трильйонів разів. Неможливо таке собі навіть уявити.
Невеликі підрахунки показали, наскільки величезні числа відомі людству вже кілька століть. У сучасній математиці відомі числа, що у багато разів перевершують дециліон, але застосовуються вони тільки в складних математичних обчисленнях. Зіткнутися з подібними числами доводиться лише професійним математикам.
Найвідомішим (і найменшим) з таких чисел є гугол, що позначається одиницею зі ста нулями. Гугол більше ніж загальна кількість елементарних частинок у видимій частині Всесвіту. Це робить гугол абстрактним числом, яке не має великого практичного застосування.
Безліч різних чисел оточує нас щодня. Напевно, багато людей хоча б раз цікавилися, скільки вважається найбільшим. Дитині можна просто сказати, що це – мільйон, але дорослі чудово розуміють, що за мільйоном йдуть інші цифри. Наприклад, варто тільки щоразу додавати до одиночка, і воно ставатиме все більше - так відбувається до нескінченності. Але якщо розібрати числа, що мають назви, можна дізнатися, як називається найбільше число у світі.
Поява назв чисел: які методи використовуються?
На сьогоднішній день є дві системи, згідно з якими числами даються найменування, - американська та англійська. Перша є досить простою, а друга – найпоширенішою у всьому світі. Американська дозволяє давати імена більшим числам так: спочатку вказується порядкове числівник латинською, а потім йде додавання суфікса «ілліон» (виключенням тут служить мільйон, що означає тисячу). Таку систему застосовують американці, французи, канадці, а також вона використовується і в нашій країні.
Англійська широко застосовується в Англії та Іспанії. За нею числа називаються так: числові латинською «плюсується» з суфіксом «ілліон», а до наступного (більшого в тисячу разів) числу «плюсується» «ілліард». Наприклад, спочатку йде трильйон, за ним «крочить» трильярд, за квадрильйоном іде квадрильярд і т.д.
Так, те саме число в різних системах може означати різне, наприклад, американський мільярд в англійській системі називається мільярдом.
Позасистемні числа
Крім чисел, які записуються за відомими системами (наведеними вище), існують ще й позасистемні. Вони мають свої назви, в яких не включаються латинські префікси.
Розпочати їх розгляд можна з числа, званого міріадою. Визначається воно сотня сотень (10000). Але за своїм призначенням це слово не застосовується, а вживається як вказівка на безліч. Навіть словник Даля люб'язно надасть визначення такої кількості.
Наступним після міріади йде гугол, що позначає 10 ступенем 100. Вперше це найменування було вжито в 1938 році - математиком з Америки Е. Каснер, який зазначив, що цю назву придумав його племінник.
На честь Гугола свою назву отримав Google (пошукова система). Потім 1-ця з гуголом нулів (1010100) є гуголплекс - таку назву придумав теж Каснер.
Ще більшим порівняно з гуголплекс є число Скьюза (е в ступеню е в степені е79), запропоноване Скьюзом при доказі гіпотези Риммана про прості числа (1933 рік). Є ще одне число Скьюза, але воно застосовується, коли несправедлива гіпотеза Риммана. Яке з них більше, сказати досить складно, особливо якщо мова заходить про великі ступені. Однак і це число, незважаючи на свою «величезність», не може вважатися самим із усіх тих, які володіють своїми назвами.
А лідером серед найбільших чисел у світі є кількість Грема (G64). Саме його використали вперше для проведення доказів у галузі математичної науки (1977).
Коли йдеться про таку кількість, то треба знати, що без спеціальної 64-рівневої системи, створеної Кнутом, не обійтися - причина тому зв'язок числа G з біхроматичними гіперкубами. Батігом була придумана надступінь, а для того, щоб було зручно робити її записи, він запропонував використання стрілок вгору. Ось ми й дізналися, як називається найбільша кількість у світі. Це число G потрапило на сторінки відомої Книги рекордів.
Колись я прочитав одну трагічну розповідь, де розповідається про чукча, якого полярники навчили рахувати та записувати цифри. Магія чисел настільки вразила його, що він вирішив записати в подарованому полярниками зошити абсолютно всі існуючі у світі числа поспіль, починаючи з одиниці. Чукча закидає всі свої справи, перестає спілкуватися навіть із своєю дружиною, не полює більше на нерпу та тюленів, а все пише і пише в зошит числа. Так минає рік. Зрештою, зошит закінчується і чукча розуміє, що він зміг записати лише малу частину всіх чисел. Він гірко плаче і в розпачі спалює свій списаний зошит, щоб знову почати жити простим життям рибалки, не думаючи більше про таємничу нескінченність чисел.
Не будемо повторювати подвиг цього чукчі і намагатися знайти найбільше число, тому що будь-якому числу достатньо лише додати одиницю, щоб отримати число ще більше. Задамося хоч і схожим, але іншим питанням: яке чисел, що мають власну назву, найбільше?
Очевидно, що хоча самі числа нескінченні, власних назв у них не так вже й багато, тому що більшість із них задовольняються іменами, складеними з менших чисел. Так, наприклад, числа 1 і 100 мають власні назви "одиниця" і "сто", а назва числа 101 вже складена ("сто один"). Зрозуміло, що в кінцевому наборі чисел, яких людство нагородило власним ім'ям, має бути якесь найбільше. Але як воно називається і чому воно рівне? Давайте ж, спробуємо розібратися в цьому і знайдемо, зрештою, це найбільше число!
|
«Коротка» та «довга» шкала
Історія сучасної системи найменування великих чисел веде початок із середини XV століття, коли в Італії стали користуватися словами «мільйон» (дослівно – більша тисяча) для тисячі у квадраті, «бімільйон» для мільйона в квадраті та «тримільйон» для мільйона в кубі. Про цю систему ми знаємо завдяки французькому математику Ніколя Шюке (Nicolas Chuquet, бл. 1450 - бл. 1500): у своєму трактаті "Наука про числа" (Triparty en la science des nombres, 1484) він розвинув цю ідею, запропонувавши далі скористатися кількісними числами (див. таблицю), додаючи їх до закінчення «-ілліон». Так, «бімільйон» у Шюке перетворився на більйон, «тримільйонний» на трильйон, а мільйон у четвертій мірі став «квадрилліоном».
У системі Шюке число 109, що знаходилося між мільйоном і більйоном, не мало власної назви і називалося просто "тисяча мільйонів", аналогічно 1015 називалося "тисяча більйонів", 1021 - "тисяча трильйонів" і т.д. Це було не дуже зручно, і в 1549 французький письменник і вчений Жак Пелетьє (Jacques Peletier du Mans, 1517-1582) запропонував назвати такі «проміжні» числа за допомогою тих же латинських префіксів, але закінчення «-ілліард». Так, 10 9 стало називатися "мільярдом", 10 15 - "біліардом", 10 21 - "трільярдом" і т.д.
Система Шюке-Пелетьє поступово стала популярною і їй стали користуватися по всій Європі. Однак у XVII столітті виникла несподівана проблема. Виявилося, деякі учені чомусь стали плутатися і називати число 10 9 не «мільярдом» чи «тисячю мільйонів», а «більйоном». Незабаром ця помилка швидко поширилася, і виникла парадоксальна ситуація — «більйон» став одночасно синонімом «мільярда» (109) та «мільйона мільйонів» (1018).
Ця плутанина тривала досить довго і призвела до того, що США створили свою систему найменування великих чисел. За американською системою назви чисел будуються так само, як у системі Шюке, — латинський префікс та закінчення «ілліон». Проте величини цих чисел різняться. Якщо в системі Шюке назви із закінченням "ілліон" отримували числа, які були ступенями мільйона, то в американській системі закінчення "-ілліон" отримали ступеня тисячі. Тобто тисяча мільйонів (1000 3 = 10 9) почала називатися «більйоном», 1000 4 (10 12) - «трильйоном», 1000 5 (10 15) - «квадрилліоном» і т.д.
Стара ж система найменування великих чисел продовжувала використовуватися в консервативній Великій Британії і стала в усьому світі називатися «британською», незважаючи на те, що вона була придумана французами Шюке та Пелетьє. Однак у 1970-х роках Великобританія офіційно перейшла на «американську систему», що призвело до того, що називати одну систему американською, а іншу британською стало дивно. У результаті зараз американську систему зазвичай називають «короткою шкалою», а британську систему або систему Шюке-Пелетьє — «довгою шкалою».
Щоб не заплутатися, підіб'ємо проміжний підсумок:
|
Коротка шкала найменування використовується зараз у США, Великобританії, Канаді, Ірландії, Австралії, Бразилії та Пуерто-Ріко. У Росії, Данії, Туреччині та Болгарії також використовується коротка шкала, за винятком того, що число 109 називається не «більйон», а «мільярд». Довга ж шкала нині продовжує використовуватися більшості інших держав.
Цікаво, що в нашій країні остаточний перехід до короткої шкали відбувся лише у другій половині ХХ століття. Так, наприклад, ще Яків Ісидорович Перельман (1882-1942) у своїй «Захоплюючій арифметиці» згадує паралельне існування у СРСР двох шкал. Коротка шкала, згідно з Перельманом, використовувалася в життєвому побуті та фінансових розрахунках, а довга — у наукових книгах з астрономії та фізики. Однак зараз використовувати в Росії довгу шкалу неправильно, хоча цифри там виходять і більші.
Але повернемося до пошуку найбільшого числа. Після дециліону назви чисел виходять шляхом поєднання приставок. Так виходять такі числа як ундециліон, дуодециліон, тредециліон, кваттордециліон, квіндециліон, сексдециліон, септемдециліон, октодециліон, новемдециліон і т.д. Однак ці назви нам уже не цікаві, тому що ми домовилися знайти найбільше з власною нескладною назвою.
Якщо ж ми звернемося до латинської граматики, то виявимо, що нескладних назв для чисел більше десяти у римлян було всього три: viginti – «двадцять», centum – «сто» та mille – «тисяча». Для чисел більше, ніж «тисяча», своїх назв у римлян не було. Наприклад, мільйон (1 000 000) римляни називали "decies centena milia", тобто "десять разів по сотні тисяч". За правилом Шюке, ці три латинські числівники, що залишилися, дають нам такі назви для чисел як «вігінтильйон», «центильйон» і «міллеілліон».
Отже, ми з'ясували, що за «короткою шкалою» максимальна кількість, яка має власну назву і не є складовою з менших чисел, — це «міллеілліон» (10 3003). Якби в Росії була б прийнята «довга шкала» найменування чисел, то найбільшим числом із власною назвою виявився б «міллєліард» (106003).
Проте існують назви і ще більших чисел.
Числа поза системою
Деякі числа мають власну назву, без зв'язку з системою найменування за допомогою латинських префіксів. І таких чисел чимало. Можна, наприклад, згадати число e, Число «пі», дюжину, число звіра та ін. Однак так як нас зараз цікавлять великі числа, то розглянемо лише ті числа з власним нескладним назвою, які більше мільйона.
До XVII століття на Русі застосовувалася власна система назви чисел. Десятки тисяч називалися «темрявами», сотні тисяч – «легіонами», мільйони – «леодрами», десятки мільйонів – «воронами», а сотні мільйонів – «колодами». Цей рахунок до сотень мільйонів називався «малим рахунком», а деяких рукописах авторами розглядався і «великий рахунок», у якому вживалися самі назви великих чисел, але з іншим смыслом. Так, «темрява» означала вже не десять тисяч, а тисячу тисяч (106), «легіон» — темряву тем (1012); "Леодр" - легіон легіонів (10 24), "ворон" - леодр леодрів (10 48). «Колодою» ж у великому слов'янському рахунку чомусь називали не «ворон воронів» (1096), а лише десять «воронів», тобто 1049 (див. таблицю).
|
Число 10 100 також має власну назву і вигадав його дев'ятирічний хлопчик. А було так. У 1938 році американський математик Едвард Кеснер (Edward Kasner, 1878-1955) гуляв парком з двома своїми племінниками і обговорював з ними великі числа. У ході розмови зайшла мова про кількість зі ста нулями, яка не мала власної назви. Один із племінників, дев'ятирічний Мілтон Сіротта (Milton Sirott), запропонував назвати це число «гуголом» (googol). В 1940 Едвард Кеснер спільно з Джеймсом Ньюманом написав науково-популярну книгу «Математика і уява», де і розповів любителям математики про число гугол. Ще ширшу популярність гугол отримав наприкінці 1990-х, завдяки названій на честь нього пошуковій машині Google.
Назва для ще більшого числа, ніж гугол, виникла в 1950 завдяки батькові інформатики Клоду Шеннону (Claude Elwood Shannon, 1916-2001). У своїй статті "Програмування комп'ютера для гри в шахи" він спробував оцінити кількість можливих варіантів шахової гри. Згідно з ним, кожна гра триває в середньому 40 ходів і на кожному ході гравець робить вибір у середньому з 30 варіантів, що відповідає 900 40 (приблизно 10 118) варіантам гри. Ця робота стала широко відомою, і це число стало називатися «числом Шеннона».
У відомому буддійському трактаті Джайна-сутри, що відноситься до 100 року до н. Вважається, що цьому числу дорівнює кількість космічних циклів, необхідних для набуття нірвани.
Дев'ятирічний Мілтон Сіротта увійшов в історію математики не тільки тим, що придумав число гугол, але й тим, що одночасно з ним запропонував ще одне число - "гуголплекс", яке дорівнює 10 ступенем "гугол", тобто одиниці з гуголом нулів.
Ще два числа, більші, ніж гуголплекс, було запропоновано південноафриканським математиком Стенлі Скьюзом (Stanley Skewes, 1899-1988) за підтвердження гіпотези Рімана. Перше число, яке пізніше стали називати «першим числом Скьюза», одно eу ступені eу ступені eступенем 79, тобто e e e 79 = 10 10 8,85.10 33 . Однак «друге число Скьюза» ще більше і становить 1010101000.
Очевидно, що чим більше серед ступенів у ступенях, тим складніше записувати числа і розуміти їх значення при читанні. Мало того, можна придумати такі числа (і вони, до речі, вже придумані), коли ступені ступенів просто не поміщаються на сторінку. Так що на сторінку! Вони не вмістяться навіть у книгу розміром із весь Всесвіт! У такому разі постає питання, як же такі числа записувати. Проблема, на щастя, можна вирішити, і математики розробили кілька принципів для запису таких чисел. Щоправда, кожен математик, хто ставив цю проблему, придумував свій спосіб записи, що призвело до існування кількох не пов'язаних один з одним способів для запису великих чисел — це нотації Кнута, Конвея, Штейнгауза та інших. З деякими нам зараз належить розібратися.
Інші нотації
У 1938 році, в той же рік, коли дев'ятирічний Мілтон Сіротта придумав числа гугол і гуголплекс, у Польщі вийшла книжка про цікаву математику "Математичний калейдоскоп", написана Гуго Штейнгаузом (Hugo Dionizy Steinhaus, 1887-1972). Ця книга стала дуже популярною, витримала безліч видань і була перекладена багатьма мовами, у тому числі англійською та російською. У ній Штейнгауз, обговорюючи великі числа, пропонує простий спосіб їх запису, використовуючи три геометричні фігури — трикутник, квадрат і коло:
«nу трикутнику» означає « n n»,
« nу квадраті» означає « nв nтрикутниках»,
« nу колі» означає « nв nквадратах».
Пояснюючи цей спосіб запису, Штейнгауз вигадує число "мега", що дорівнює 2 у колі і показує, що воно дорівнює 256 у "квадраті" або 256 у 256 трикутниках. Щоб підрахувати його, треба 256 звести в ступінь 256, число 3,2.10 616, що вийшло, звести в ступінь 3,2.10 616 , потім число, що вийшло, звести в ступінь отриманого числа і так далі зводити в ступінь 256 разів. Наприклад, калькулятор у MS Windows не може підрахувати через переповнення 256 навіть у двох трикутниках. Приблизно це величезна кількість становить 10 10 2.10 619 .
Визначивши число "мега", Штейнгауз пропонує вже читачам самостійно оцінити інше число - "медзон", що дорівнює 3 у колі. В іншому виданні книги Штейнгауз замість медзона пропонує оцінити ще більше — «мегістон», що дорівнює 10 у колі. Слідом за Штейнгаузом я також порекомендую читачам на якийсь час відірватися від цього тексту і самим спробувати записати ці числа за допомогою звичайних ступенів, щоб відчути їхню гігантську величину.
Втім, є назви і для б обільших чисел. Так, канадський математик Лео Мозер (Leo Moser, 1921-1970) доопрацював нотацію Штейнгауза, яка була обмежена тим, що, якби потрібно було записати числа багато більших мегістонів, то виникли б труднощі і незручності, тому що довелося б малювати безліч кіл один всередині іншого. Мозер запропонував після квадратів малювати не кола, а п'ятикутники, потім шестикутники і таке інше. Також він запропонував формальний запис цих багатокутників, щоб можна було записувати числа, не малюючи складних малюнків. Нотація Мозера виглядає так:
« nтрикутнику» = n n = n;
« nу квадраті» = n = « nв nтрикутниках» = nn;
« nу п'ятикутнику» = n = « nв nквадратах» = nn;
« nв k+ 1-кутнику» = n[k+1] = « nв n k-кутники» = n[k]n.
Таким чином, за нотацією Мозера штейнгаузовський "мега" записується як 2, "медзон" як 3, а "мегістон" як 10. Крім того, Лео Мозер запропонував називати багатокутник з числом сторін рівним меге - "мегагоном". І запропонував число "2 в мегагоні", тобто 2. Це число стало відомим як число Мозер або просто як "мозер".
Але навіть і «мозер» не найбільше. Отже, найбільшим числом, яке коли-небудь застосовувалося в математичному доказі, є «число Грема». Вперше це число було використане американським математиком Рональдом Гремом (Ronald Graham) у 1977 році за доказом однієї оцінки в теорії Рамсея, а саме при підрахунку розмірності певних n-мірних біхроматичних гіперкубів Популярність же число Грема одержало лише після розповіді про нього в книзі Мартіна Гарднера, що вийшла в 1989 році, «Від мозаїк Пенроуза до надійних шифрів».
Щоб пояснити, наскільки велике число Грема, доведеться пояснити ще один спосіб запису великих чисел, введений Дональдом Кнутом в 1976 році. Американський професор Дональд Кнут придумав поняття надступеня, яке запропонував записувати стрілками, спрямованими вгору:
Думаю, що все зрозуміло, тому повернемося до Грема. Рональд Грем запропонував так звані G-числа:
Ось число G64 і називається числом Грема (позначається воно часто просто як G). Це число є найбільшим відомим у світі числом, використаним у математичному доказі, і занесено навіть до «Книги рекордів Гіннеса».
І насамкінець
Написавши цю статтю, не можу не втриматися від спокуси і не вигадати своє число. Нехай це число називатиметься « стасплекс» і дорівнюватиме числу G 100 . Запам'ятайте його, і коли ваші діти будуть запитувати, яке найбільше у світі число, кажіть їм, що це число називається стасплекс.
Новини партнерів
Чи думали ви колись, скільки нулів є в одному мільйоні? Це досить просте питання. А як щодо мільярда чи трильйона? Одиниця з дев'ятьма нулями (1000000000) – як називається число?
Короткий список чисел та їх кількісне позначення
- Десять (1 нуль).
- Сто (2 нулі).
- Тисяча (3 нулі).
- Десять тисяч (4 нулі).
- Сто тисяч (5 нулів).
- Мільйон (6 нулів).
- Мільярд (9 нулів).
- Трильйон (12 нулів).
- Квадрильйон (15 нулів).
- Квінтильйон (18 нулів).
- Секстильйон (21 нуль).
- Септильйон (24 нуля).
- Октальйон (27 нулів).
- Нональйон (30 нулів).
- Декальон (33 нуля).
Угруповання нулів
1000000000 - як називається число, яке має 9 нулів? Це мільярд. Для зручності великі числа прийнято групувати по три набори, що відокремлюються один від одного за допомогою пробілу або таких розділових знаків, як кома або точка.
Це робиться для того, щоб легше було читати та розуміти кількісне значення. Наприклад, як називається число 1000000000? У такому вигляді варто трохи наперечитися, порахувати. А якщо написати 1,000,000,000, то відразу візуально завдання полегшується, то вважати треба не нулі, а трійки нулів.
Числа з дуже великою кількістю нулів
З найбільш популярними є мільйон та мільярд (1000000000). Як називається число, що має 100 нулів? Це цифра googol, так звана Мілтоном Сироттою. Це дико величезна кількість. Чи вважаєте ви, що це число велике? Тоді як щодо googolplex, одиниці, за якою слідує googol нулів? Ця цифра настільки велика, що сенс для неї придумати складно. По суті, потреби в таких гігантах немає, хіба що підраховувати кількість атомів у нескінченному Всесвіті.
1 мільярд – це багато?
Існують дві шкали виміру - коротка та довга. У всьому світі в галузі науки та фінансів 1 мільярд складає 1 000 мільйонів. Це за короткою шкалою. По ній це число з 9 нулями.
Існує також довга шкала, яка використовується в деяких європейських країнах, у тому числі у Франції, і раніше використовувалася у Великій Британії (до 1971 року), де мільярд становив 1 мільйон мільйонів, тобто одиниця та 12 нулів. Цю градацію ще називають довгостроковим масштабом. Коротка шкала тепер переважає при вирішенні фінансових та наукових питань.
Деякі європейські мови, такі як шведська, датська, португальська, іспанська, італійська, голландська, норвезька, польська, німецька, використовують мільярд (або мільярд) саме в цій системі. У російській мові число з 9 нулями також описується для короткої шкали тисяча мільйонів, а трильйон - мільйон мільйонів. Це дозволяє уникнути зайвої плутанини.
Розмовні варіанти
У російській розмовній промові після подій 1917 - Великої Жовтневої революції - і періоду гіперінфляції на початку 1920-х рр.. 1 млрд. рублів називали "лімард". А в 1990-ті для мільярда з'явився новий сленговий вираз «кавун», мільйон називали «лимоном».
Слово "мільярд" тепер використовується на міжнародному рівні. Це натуральне число, яке зображується в десятковій системі, як 109 (одиниця і 9 нулів). Є також і інша назва - більйон, яка не використовується в Росії та країнах СНД.
Мільярд = більйон?
Таке слово, як більйон, застосовується для позначення мільярда лише в тих державах, у яких за основу прийнято «коротку шкалу». Це такі країни як Російська Федерація, Сполучене Королівство Великобританії та Північної Ірландії, США, Канада, Греція та Туреччина. В інших країнах поняття мільярд означає число 10 12 , тобто один і 12 нулів. У країнах із «короткою шкалою», зокрема у Росії, ця цифра відповідає 1 трильйону.
Така плутанина з'явилася у Франції в той час, коли відбувалося становлення такої науки, як алгебра. Спочатку мільярд мав 12 нулів. Однак усе змінилося після появи основного посібника з арифметики (автор Траншан) в 1558), де мільярд - це вже число з 9 нулями (тисяча мільйонів).
Декілька наступних століть ці два поняття вживалися нарівні один з одним. У середині 20 століття, саме у 1948 році, Франція перейшла на довгу шкалу системи числових найменувань. У зв'язку з цим, коротка шкала, колись запозичена у французів, все ж таки відрізняється від тієї, якою вони користуються сьогодні.
Історично склалося так, що Сполучене Королівство використало довгостроковий мільярд, але з 1974 офіційна статистика Великобританії використала короткострокову шкалу. З 1950-х років короткострокова шкала все частіше використовувалася в галузі технічної писемності та журналістики, незважаючи на те, що, як і раніше, зберігалася довгострокова шкала.
Це табличка для вивчення чисел від 1 до 100. Посібник, що підходить для дітей старше 4 років.
Ті, хто знайомий із Монтесорі навчанням, напевно вже таку табличку бачив. Вона має багато додатків і зараз ми з ними познайомимося.
Дитина повинна добре знати числа до 10, перш за почати роботу з таблицею, оскільки рахунок до 10 лежить в основі навчання чисел до 100 і вище.
За допомогою цієї таблиці дитина вивчить імена чисел до 100; рахувати до 100; послідовність чисел. Можна також тренуватися вважати через 2, 3, 5, і т.д.
Таблицю можна скопіювати тут
Вона складається із двох частин (двох стороння). Копіюємо з одного боку аркуша таблицю з числами до 100, з другого порожні клітини, де можна вправлятися. Ламінувати таблицю, щоб дитина могла писати на ній маркерами і легко витирати.
Як використовувати таблицю
 |
1. Таблицю можна використовуватиме вивчення чисел від 1 до 100. Починаючи з 1 і рахуючи до 100. Спочатку батько/вчитель показує як це робиться. Важливо, щоб дитина помітив принцип, яким повторюються числа. |
 |
2. На таблиці, що ламінує, позначте одне число. Дитина має сказати наступні 3-4 числа. |
 |
3. Позначте кілька чисел. Попросіть дитину назвати їхні імена. Другий варіант вправи - батько називає довільні числа, а дитина їх знаходить та відзначає. |
 |
4. Рахунок за 5. Дитина вважає 1,2,3,4,5 і відзначає останнє (п'яте) число. |
 |
5. Якщо ще раз скопіювати шаблон із цифрами та розрізати його, можна зробити картки. Їх можна буде розташовувати в таблиці як Ви побачите у наступних рядках У разі таблиця скопійована на блакитному картоні, що легко відрізнялася від білого фону таблиці. |
 |
6. Карти можна розставляти на таблиці і рахувати - називати число, поставивши його картку. Це допомагає дитині засвоїти усі числа. Таким чином він вправлятиметься. Перш, важливо, щоб батько розділив карти по 10 (від 1 до 10; від 11 до 20; від 21 до 30 і т.д.). Дитина бере картку, ставить її та називає число. |
 |
7. Коли дитина вже просунулася з рахунком, можна перейти до порожньої таблиці та розставляти картки там. |
 |
8. Рахунок по горизонталі чи по вертикалі. Карти розставити в колонку або ряд і прочитати всі числа по порядку, стежачи за закономірністю їх зміни - 6, 16, 26, 36 і т.д. |
 |
9. Напиши пропущене число. У порожню таблицю батько пише довільні числа. Дитина має доповнити порожні клітини. |