Sayıların mutlak ve bağıl hatası.

Herhangi bir kökene ait yaklaşık niceliklerin doğruluğunun özellikleri olarak, bu niceliklerin mutlak ve bağıl hataları kavramları tanıtılmıştır.

Tam A sayısını yaklaşık olarak gösterelim.

Tanımlamak. Değere yaklaşık sayının hatası denira.

Tanım. Mutlak hata yaklaşık a sayısına miktar denir
.

Pratik olarak kesin A sayısı genellikle bilinmez, ancak mutlak hatanın değiştiği sınırları her zaman gösterebiliriz.

Tanım. Maksimum mutlak hata yaklaşık a sayısına miktarın üst sınırlarının en küçüğü denir , bu sayıyı elde etme yöntemini kullanarak bulunabilira.

Pratikte olduğu gibi için üst sınırlardan birini seçin , en küçüğüne oldukça yakın.

Çünkü
, O
. Bazen şunu yazarlar:
.

Mutlak hataölçüm sonucu arasındaki fark nedir

ve gerçek (gerçek) değer ölçülen miktar.

Mutlak hata ve maksimum mutlak hata, ölçüm veya hesaplamanın doğruluğunu karakterize etmek için yeterli değildir. Niteliksel olarak daha önemli olan miktardır bağıl hata.

Tanım. Göreceli hata Yaklaşık sayıya miktar diyoruz:

Tanım. Maksimum bağıl hata yaklaşık sayı a miktar diyelim

Çünkü
.

Böylece, bağıl hata aslında ölçülen veya hesaplanan yaklaşık a sayısının birimi başına mutlak hatanın büyüklüğünü belirler.

Örnek. Tam A rakamlarını üç anlamlı rakama yuvarlayarak şunu belirleyin:

elde edilen yaklaşık değerin mutlak D ve bağıl δ hataları

Verilen:

Bulmak:

∆-mutlak hata

δ – bağıl hata

Çözüm:

=|-13.327-(-13.3)|=0.027

,A 0

*100%=0.203%

Cevap:=0,027; δ=0,203%

2. Yaklaşık bir sayının ondalık gösterimi. Önemli rakam. Sayıların doğru rakamları (doğru ve anlamlı rakamların tanımı, örnekler; göreceli hata ile doğru rakam sayısı arasındaki ilişkinin teorisi).

Gerçek işaretler sayılar.

Tanım. Yaklaşık bir sayının anlamlı basamağı, sıfır dışında herhangi bir basamaktır ve anlamlı basamaklar arasında yer alıyorsa veya kayıtlı bir ondalık basamağı temsil ediyorsa sıfırdır.

Örneğin 0,00507 sayısında =
3 önemli rakamımız var ve 0.005070= sayısında
önemli rakamlar, yani ondalık basamağı korunan sağdaki sıfır önemlidir.

Artık anlamlıysa sıfırları sağa yazmayı kabul edelim. Daha sonra başka bir deyişle,

Soldaki sıfırlar dışında a'nın tüm rakamları anlamlıdır.

Ondalık sayı sisteminde, herhangi bir a sayısı sonlu veya sonsuz bir toplam (ondalık kesir) olarak temsil edilebilir:

Nerede
,
- ilk anlamlı rakam, m - a sayısının en önemli ondalık basamağı olarak adlandırılan bir tam sayı.

Örneğin 518,3 =, m=2.

Gösterimi kullanarak, doğru ondalık basamak kavramını tanıtıyoruz (içinde önemli rakamlar) yaklaşık olarak

1. günde.

Tanım. N formundaki yaklaşık bir a sayısında ilk anlamlı rakamların olduğu söylenir. ,

burada i= m, m-1,..., m-n+1 doğrudur, eğer bu sayının mutlak hatası n'inci anlamlı rakamla ifade edilen rakamın yarım birimini geçmiyorsa:

Aksi takdirde son rakam
şüpheli olarak adlandırıldı.

Hatasını belirtmeden yaklaşık bir sayı yazarken, yazılan tüm sayıların yazılması gerekir.

sadıklardı. Bu gereklilik tüm matematiksel tablolarda karşılanmaktadır.

"n doğru rakam" terimi yalnızca yaklaşık sayının doğruluk derecesini karakterize eder ve yaklaşık sayı a'nın ilk n anlamlı rakamının, tam sayı A'nın karşılık gelen rakamlarıyla çakıştığı anlamına gelmemelidir. Örneğin, A = 10, a = 9,997 sayıları, tüm anlamlı basamaklar farklıdır, ancak a sayısının 3 geçerli anlamlı basamağı vardır. Aslında burada m=0 ve n=3 (bunu seçimle buluyoruz).

belediye eğitim kurumunda "Upshinskaya ortaokulu" matematik öğretmeni

Mari El Cumhuriyeti'nin Orşa bölgesi

(Yu.A. Makarychev Cebiri 8'in ders kitabına)

KESİNLİKLE HATA

Grafikten x = 1,5 noktasında y'nin değerini bulalım.

y=x 2

y ≈2,3

Formülü kullanarak x = 1,5'te y'nin değerini bulalım.

y =1,5 2 = 2,25

Yaklaşık değer tam değerden 2,3 – 2,25 = 0,05 farklılık gösterir

KESİNLİKLE HATA

Grafikten x = 1,8'de y'nin değerini bulalım.

y=x 2

y ≈3,2

Formülü kullanarak x = 1,8'de y'nin değerini bulalım.

y =1,8 2 = 3,24

Yaklaşık değer tam değerden 3,24 – 3,2 = 0,04 farklılık gösterir

KESİNLİKLE HATA

X

1,5

Tam değer en

(formülle)

1,8

2,25

Yaklaşım en (programa göre)

3,24

2,3

3,2

y=x 2

Tanım. Mutlak hata

y = 2,3 A.P. = |2,25 – 2,3| = |- 0,0 5| = 0,05

y = 3,2 A.P. = |3,24 – 3,2| = | 0,0 4| = 0,04

KESİNLİKLE HATA

Tanım. Mutlak hata yaklaşık değere kesin ve yaklaşık değerler arasındaki farkın modülü denir.

Örnek 1 pud 16,38'e eşittir. Bu değeri tam sayılara yuvarlayın ve yaklaşık değerin mutlak hatasını bulun.

Çözüm. 1 6,38 ≈ 16

16,38 – kesin değer;

16 yaklaşık bir değerdir.

A.P. = | 16,38 – 16 | = |0 ,38 | = 0, 38

KESİNLİKLE HATA

Tanım. Mutlak hata yaklaşık değere kesin ve yaklaşık değerler arasındaki farkın modülü denir.

Örnek 2 verst 1067 m'ye eşittir. Bu değeri onluğa yuvarlayın ve yaklaşık değerin mutlak hatasını bulun.

Çözüm. 10 6 7 ≈ 1070

1067 – kesin değer;

1070 yaklaşık bir değerdir.

A.P. = | 1067 – 1070 | = |-3| = 3

KESİNLİKLE HATA

Tanım. Mutlak hata yaklaşık değere kesin ve yaklaşık değerler arasındaki farkın modülü denir.

Örnek 3. Eski Rus uzunluk ölçüsü kulaç 2,13 m'ye eşittir. Bu değeri onda birine yuvarlayın ve yaklaşık değerin mutlak hatasını bulun.

Çözüm. 2,1 3 ≈ 2,1

2.13 – kesin değer;

2,1 yaklaşık bir değerdir.

A.P. = | 2,13 – 2,1 | = | 0,03 | = 0,03

KESİNLİKLE HATA

Örnek 4. Bir kesri sonsuz kesir olarak temsil etme periyodik kesir. Sonucu yüzde birlere yuvarlayın ve yaklaşık değerin mutlak hatasını bulun.

YAKLAŞIM DOĞRULUĞU

Mutlak hatayı bulmak her zaman mümkün mü?

AB ≈ 5,3 cm

AB segmentinin uzunluğunu bulun

AB segmentinin uzunluğunun kesin değerini belirleyemiyoruz, bu nedenle yaklaşık değerin mutlak hatasını bulmak mümkün değil.

Bu gibi durumlarda hata, mutlak hatanın daha büyük olamayacağı bir sayı olarak gösterilir.

Örneğimizde 0,1 sayısını böyle bir sayı olarak alabiliriz.

NEDEN? Cetvelin bölme değeri 0,1 cm olduğundan yaklaşık 5,3 değerinin mutlak hatası 0,1'den fazla değildir.

YAKLAŞIM DOĞRULUĞU

5,3 sayısının, AB segmentinin uzunluğunun (santimetre cinsinden) 0,1 doğrulukla yaklaşık bir değeri olduğunu söylüyorlar.

AB ≈ 5,3 cm

t ≈ 28 0 1'e kadar doğru

t ≈ 14 0, 2 doğrulukla

Şekil 1-4'te gösterilen aletlerle ölçüm yaparken elde edilen büyüklüklerin yaklaşık değerlerinin doğruluğunu belirleyin

YAKLAŞIM DOĞRULUĞU

5,3 sayısının, AB segmentinin uzunluğunun (santimetre cinsinden) 0,1 doğrulukla yaklaşık bir değeri olduğunu söylüyorlar.

AB ≈ 5,3 cm

Eğer x ≈ a ve yaklaşık değerin mutlak hatasının belirli bir sayıyı aşmaması H , O sayı A yaklaşık değer denir X h'ye kadar doğru

X ≈ A kadar H

X = A ± H

YAKLAŞIM DOĞRULUĞU

AB ≈ 5,3 cm

0,1'e kadar doğru

t ≈ 28 0 1'e kadar doğru

2'ye kadar doğru

Tanım. Yaklaşık bir değerin bağıl hatası (doğruluğu), mutlak hatanın (doğruluk) yaklaşık değer modülüne oranıdır

Tanımlar bir ölçümün kalitesini değerlendirmek için kullanılabilir bağıl hata Ve göreceli doğruluk

l = 100,0 ± 0,1

b = 0,4 ± 0,1

BAĞIL HATA

Tanım .

Örnek 5. Eski Rus kütle ölçüsü pud 16,38'e eşittir. Bu değeri tam sayılara yuvarlayın ve yaklaşık değerin göreceli hatasını bulun.

Çözüm. 1 6,38 ≈ 16

16,38 – kesin değer;

16 yaklaşık bir değerdir.

A.P. = | 16,38 – 16 | = |0 ,38 | = 0, 38

BAĞIL HATA

Tanım . Yaklaşık bir değerin bağıl hatası, mutlak hatanın yaklaşık değerin mutlak değerine oranıdır

Örnek 6. Eski Rus uzunluk ölçüsü verst 1067 m'ye eşittir. Bu değeri onluğa yuvarlayın ve yaklaşık değerin bağıl hatasını bulun.

Çözüm. 10 6 7 ≈ 1070

1067 – kesin değer;

1070 yaklaşık bir değerdir.

A.P. = | 1067 – 1070 | = |-3| = 3

BAĞIL HATA

Örnek 7. Kesri sonsuz bir periyodik kesir olarak düşünün. Sonucu yüzde birlere yuvarlayın ve yaklaşık değerin göreceli hatasını bulun.

Mutlak ve bağıl hatalar kullanılarak yapılan hesaplamalardaki yanlışlığın değerlendirilmesi yüksek karmaşıklık. Ayrıca çeşitli ölçümlerde ve hesaplama sonuçlarının yuvarlanması için de kullanılırlar. Mutlak ve göreceli hatanın nasıl belirleneceğine bakalım.

Mutlak hata

Sayının mutlak hatası bu sayı ile tam değeri arasındaki farkı arayın.
Bir örneğe bakalım : Okulda 374 öğrenci bulunmaktadır. Bu sayıyı 400'e yuvarlarsak mutlak ölçüm hatası 400-374=26 olur.

Mutlak hatayı hesaplamak için gerekli olan Daha küçük olanı çıkarın.

Mutlak hatanın bir formülü var. Tam sayıyı A harfiyle ve a harfiyle - tam sayıya yakınlığı - gösterelim. Yaklaşık sayı, kesin olandan biraz farklı olan ve genellikle hesaplamalarda onun yerine geçen sayıdır. O zaman formül şöyle görünecek:

Δa=A-a. Yukarıda formülü kullanarak mutlak hatanın nasıl bulunacağını tartıştık.

Pratikte mutlak hata, bir ölçümü doğru bir şekilde değerlendirmek için yeterli değildir. Mutlak hatayı hesaplamak için ölçülen büyüklüğün tam değerini bilmek nadiren mümkündür. 20 cm uzunluğunda bir kitabı ölçerek ve 1 cm hata payı bırakarak ölçümü şu şekilde düşünebilirsiniz: büyük hata. Ancak 20 metrelik bir duvar ölçülürken 1 cm'lik bir hata yapılmışsa bu ölçüm olabildiğince doğru kabul edilebilir. Bu nedenle pratikte daha fazla önemli bağıl ölçüm hatasının bir tanımı vardır.

Sayının mutlak hatasını ± işaretini kullanarak kaydedin. Örneğin Bir duvar kağıdı rulosunun uzunluğu 30 m ± 3 cm'dir. Mutlak hata sınırına maksimum mutlak hata denir.

Göreceli hata

Göreceli hata Bir sayının mutlak hatasının sayının kendisine oranına denir. Öğrencilerle olan örnekte bağıl hatayı hesaplamak için 26'yı 374'e bölüyoruz. 0,0695 sayısını elde ediyoruz, yüzdeye dönüştürüyoruz ve %6 elde ediyoruz. Göreceli hata boyutsuz bir büyüklük olduğundan yüzde olarak ifade edilir. Göreceli hata: doğru tahminölçüm hataları. 10 cm ve 10 m'lik bölümlerin uzunluğunu ölçerken 1 cm'lik mutlak bir hata alırsak, göreceli hatalar sırasıyla %10 ve %0,1 olacaktır. 10 cm uzunluğundaki bir segment için 1 cm'lik hata çok büyük, bu %10'luk bir hatadır. Ancak on metrelik bir segment için 1 cm önemli değil, sadece% 0,1.

Sistematik ve rastgele hatalar var. Sistematik, tekrarlanan ölçümler sırasında değişmeden kalan bir hatadır. Rastgele hata, ölçüm süreci üzerindeki etkinin bir sonucu olarak ortaya çıkar dış faktörler ve anlamını değiştirebilir.

Hataları hesaplama kuralları

Hataların nominal tahmini için çeşitli kurallar vardır:

• sayıları toplarken ve çıkarırken mutlak hatalarını toplamak gerekir;
• sayıları bölerken ve çarparken göreceli hataları eklemek gerekir;
• Bir kuvvete yükseltildiğinde göreceli hata üs ile çarpılır.

Yaklaşık ve kesin sayılar kullanılarak yazılır ondalık sayılar. Kesin değer sonsuz uzunlukta olabildiği için yalnızca ortalama değer alınır. Bu sayıların nasıl yazılacağını anlamak için doğru ve şüpheli sayıları öğrenmeniz gerekir.

Gerçek sayılar, sıralaması sayının mutlak hatasını aşan sayılardır. Bir rakamın rakamı mutlak hatadan küçükse buna şüpheli denir. Örneğin 0,002 hata ile 3,6714 kesri için doğru sayılar 3,6,7, şüpheli olanlar ise 1 ve 4 olacaktır. Yaklaşık sayının kaydında yalnızca doğru sayılar kalmıştır. Bu durumda kesir şöyle görünecek - 3,67.

Bir miktarın kesin ve yaklaşık değerleri arasındaki farka denir yaklaşım hatası ( x ile gösterilir),

onlar. x=x- A- yaklaşım hatası

burada x= A+x,

onlar. gerçek değer, yaklaşık değer ile yaklaşım hatasının toplamına eşittir.

Bir miktarın kesin ve yaklaşık değerleri arasındaki farkın modülüne denir mutlak hata sayının yaklaşık değeri X.

onlar. - mutlak yaklaşım hatası

x= yaz ve h, x'in gerçek değerinin sınırlar arasında olduğu anlamına gelir, yani. a - h X a + h

Örnek 1.İşletmenin 1284 işçisi ve çalışanı bulunmaktadır. Bu sayı 1300'e yuvarlandığında mutlak hata 1300 -1284 = 16 olur. 1280'e yuvarlandığında ise mutlak hata 1284 - 1280 = 4 olur.

Örnek 2. x sayısının yaklaşık değerleri = ; Bu üç yaklaşımdan hangisi en iyisidir?

Çözüm:

Buluyoruz ; Sayının en iyi yaklaşımı Xöyle

Örnek 3. Parça uzunluğu x (cm) 33 x 34 sınırları dahilindedir. Parçanın mutlak ölçüm hatasının sınırını bulun.

Çözüm: Sınırların aritmetik ortalamasını parça uzunluğunun yaklaşık değeri olarak alalım: a = (33 + 34)/2 = 33,5 (cm).

Bu durumda parça uzunluğunun yaklaşık değeri için mutlak hata sınırı 0,5 (cm)'i aşmayacaktır. Değer aynı zamanda üst ve yarı fark olarak da bulunabilir. alt limitler yani = (34-33)/2 = 0,5 (cm). Parça uzunluğu X=0,5 (cm) doğrulukla bulunan sayının yaklaşık değerleri arasında bulunur X:

33,5-0,5x33,5+0,5;

x=33,5 0,5 (cm).

Mutlak yaklaşım hatasının, bir büyüklüğün yaklaşık değerinin mutlak değerine oranına denir. bağıl hata yaklaşır ve ile gösterilir.

Yaklaşımın göreceli hatası

Örnek 1. Uzunluğu ölçerken L ve iletken çapı elde edildi L=(10,0 0,1)m ,D= (2,5 × 0,1) mm. Bu ölçümlerden hangisi daha doğrudur?

Çözüm:İletken uzunluğu 0,1m=100mm hassasiyetle, iletken çapı ise 0,1mm hassasiyetle ölçülmüştür.

Bir iletkenin uzunluğunu ölçerken, 10000 mm'de 100 mm'lik mutlak hataya izin verilir ve bu nedenle izin verilen mutlak hata şöyledir:

ölçülen miktar.

Çapı ölçerken izin verilen mutlak hata

ölçülen miktar. Bu nedenle iletken uzunluğu ölçümü daha doğrudur.

Örnek 2. Bu yaklaşımın mutlak ve bağıl hatalarını bulmak için 0,111'in yaklaşık bir değer olduğu bilinmektedir.

Çözüm: Burada x=, A=0,111. O zaman = x- A= 1/9 – 0,111 = 1/9000-a.p.p.,

-o.p.p

Örnek 3. Okulun 197 öğrencisi bulunmaktadır. Bu sayıyı 200'e yuvarlıyoruz. Mutlak hata 200-197 = 3'tür. Bağıl hata eşittir veya yuvarlanır, %.
Çoğu durumda yaklaşık sayının tam değerini bilmek imkansızdır ve bu nedenle kesin değer hatalar. Ancak hatanın (mutlak veya göreceli) belirli bir sayıyı aşmadığını tespit etmek neredeyse her zaman mümkündür.

Örnek 4.

Satıcı bir karpuzu terazide tartıyor. Setteki en küçük ağırlık 50 gr'dır. Tartımda 3600 gr verilmiştir. Doğru kütle karpuz bilinmiyor. Ancak mutlak hata 50 g'ı aşmaz. Bağıl hata %'yi aşmaz.

Karmaşık sayılar.

Grafik resmi karmaşık sayılar.
Karmaşık sayıların resmi.

Karmaşık sayılar şeklinde yazılmıştır: a+ bi. Burada A Ve B – gerçek sayılar , A Ben – hayali birim, yani Ben 2 = –1.Numara A isminde apsis,A b – koordinat karmaşık sayı a+bi. Karmaşık sayı 0 +bi isminde tamamen sanal sayı.Kayıt bi 0 ile aynı anlama gelir +bi.

Modül karmaşık sayı vektörün uzunluğudur OP, tasvir karmaşık sayı koordinatta ( kapsayıcı) uçak. Eşlenik karmaşık sayılar aynı modüle sahiptir

Düzlemde bir Kartezyen düşünelim dikdörtgen sistem xOy koordinatları. Her z = a + bi karmaşık sayısı, koordinatları (a;b) olan bir noktayla ilişkilendirilebilir ve bunun tersi durumda, koordinatları (c;d) olan her nokta, bir w = c + di karmaşık sayısıyla ilişkilendirilebilir. Böylece düzlemin noktaları ile karmaşık sayılar kümesi arasında bire bir yazışma kurulur. Bu nedenle karmaşık sayılar bir düzlem üzerindeki noktalar olarak temsil edilebilir. Karmaşık sayıların gösterildiği düzleme genellikle karmaşık düzlem denir.

Örnek. Sayıları karmaşık düzlemde gösterelim

Z1 = 2 + ben; z2 = 3i; z3 = -3 + 2i; z 4 = -1 – i.

V

A

Karmaşık sayılarla ilgili aritmetik işlemler gerçek sayılarla aynıdır: bunlar birbirleriyle toplanabilir, çıkarılabilir, çarpılabilir ve bölünebilir. Toplama ve çıkarma kuralına göre yapılır ( A + bi) ± ( C + di) = (A ± C) + (B ± D)Ben ve çarpma kuralı takip eder ( A + bi) · ( C + di) = (klima – BD) + (reklam + M.Ö.)Ben(burada şu kullanılıyor Ben 2 = –1). Sayı = A – bi isminde karmaşık eşlenikİle z = A + bi. Eşitlik z · = A 2 + B 2, bir karmaşık sayıyı başka bir (sıfır olmayan) karmaşık sayıya nasıl böleceğinizi anlamanızı sağlar:

Örneğin,

Şunun için görevler: bağımsız karar

Mutlak ve bağıl hata

Hata teorisinin unsurları

Kesin ve yaklaşık sayılar

Sayının doğruluğundan genellikle şüphe duyulmaz. hakkında konuşuyoruz tamsayı veri değerleri hakkında (2 kalem, 100 ağaç). Ancak çoğu durumda bir sayının tam değerini belirtmenin imkansız olduğu durumlarda (örneğin bir nesneyi cetvelle ölçerken, bir cihazdan sonuç alırken vb.) yaklaşık verilerle uğraşırız.

Yaklaşık değer, kesin değerden biraz farklı olan ve hesaplamalarda onun yerine geçen bir sayıdır. Bir sayının yaklaşık değerinin tam değerinden ne kadar farklı olduğu şu şekilde tanımlanır: hata .

Aşağıdaki ana hata kaynakları ayırt edilir:

1. Problem formülasyonunda hatalar yaklaşık bir açıklamanın sonucu olarak ortaya çıkan gerçek fenomen matematik açısından.

2. Yöntem hataları belirli bir sorunu çözmenin ve onu benzer bir sorunla değiştirmenin zorluğu veya imkansızlığı ile ilişkili, böylece bilinen ve bilinen bir çözümün uygulanması mümkün olur. mevcut yöntemçözümler ve istenen sonuca yakın bir sonuç elde edilir.

3. Önemli hatalar orijinal verilerin yaklaşık değerleri ile ilişkili ve yaklaşık sayılar üzerinde hesaplamaların yapılması nedeniyle.

4. Yuvarlama hataları hesaplama araçları kullanılarak elde edilen ilk verilerin, ara ve nihai sonuçların değerlerinin yuvarlanması ile ilişkilidir.

Mutlak ve bağıl hata

Hataların muhasebeleştirilmesi önemli husus uygulamalar sayısal yöntemler, hatadan bu yana nihai sonuç Sorunun tamamının çözümü her türlü hatanın etkileşiminin ürünüdür. Bu nedenle hata teorisinin temel görevlerinden biri, kaynak verilerin doğruluğuna dayanarak sonucun doğruluğunu değerlendirmektir.

Kesin bir sayı ise ve yaklaşık değeri ise, yaklaşık değerin hatası (hata), değerinin tam değerine yakınlık derecesidir.

Hatanın en basit niceliksel ölçüsü mutlak hatadır ve şu şekilde tanımlanır:

(1.1.2-1)

Formül 1.1.2-1'den görülebileceği gibi mutlak hata, değerle aynı ölçü birimlerine sahiptir. Bu nedenle mutlak hatanın büyüklüğüne dayanarak yaklaşımın kalitesi hakkında doğru bir sonuca varmak her zaman mümkün değildir. Örneğin, eğer ve bir makine parçasından bahsediyorsak, o zaman ölçümler çok kabadır ve kabın boyutundan bahsediyorsak, o zaman bunlar çok doğrudur. Bu bağlamda, mutlak hatanın değerinin yaklaşık değer modülüyle ilişkili olduğu bağıl hata kavramı tanıtıldı ( ).

(1.1.2-2)

Göreceli hataların kullanılması özellikle uygundur çünkü bunlar veri ölçüm birimlerine ve büyüklük ölçeğine bağlı değildir. Göreceli hata kesir veya yüzde olarak ölçülür. Örneğin, eğer

,A , O , farzedelim Ve ,

sonra sonra .

Bir fonksiyonun hatasını sayısal olarak tahmin etmek için, eylem hatasını hesaplamaya yönelik temel kuralları bilmeniz gerekir:

· sayıları toplarken ve çıkarırken sayıların mutlak hataları toplanır

· sayıları çarparken ve bölerken göreceli hataları birbirine eklenir

· yaklaşık bir sayıyı bir kuvvete yükseltirken göreceli hatası üs ile çarpılır

Örnek 1.1.2-1. Verilen fonksiyon: . Değerin mutlak ve göreceli hatalarını bulun (yürütme sonucunun hatası aritmetik işlemler), eğer değerler bilinmektedir ve 1 tam bir sayıdır ve hatası sıfırdır.

Göreceli hatanın değerini bu şekilde belirledikten sonra mutlak hatanın değerini şu şekilde bulabiliriz: , değerin yaklaşık değerler formülü kullanılarak hesaplandığı yer

Miktarın kesin değeri genellikle bilinmediğinden hesaplama Ve Yukarıdaki formüllere göre bu imkansızdır. Bu nedenle pratikte formdaki maksimum hatalar değerlendirilir:

(1.1.2-3)

Nerede Ve – bilinen miktarlar Mutlak ve bağıl hataların üst sınırları olan bu değerlere maksimum mutlak ve maksimum bağıl hatalar denir. Dolayısıyla tam değer şu şekildedir:

Eğer değer biliniyor o zaman ve miktarı biliniyorsa , O