Paydaları benzer olan kesirleri toplama
İki tür kesir toplama işlemi vardır:
- Paydaları benzer olan kesirleri toplama
- Farklı paydalara sahip kesirlerin toplanması
Öncelikle paydaları benzer olan kesirlerin toplamasını öğrenelim. Burada her şey basit. Paydaları aynı olan kesirleri toplamak için paylarını toplayıp paydayı değiştirmeden bırakmanız gerekir. Örneğin kesirleri toplayalım ve . Payları ekleyin ve paydayı değiştirmeden bırakın:
Dört parçaya bölünen pizzayı hatırlarsak bu örneği kolaylıkla anlayabiliriz. Pizzaya pizza eklerseniz pizza elde edersiniz:
Örnek 2. Kesirleri ekleyin ve .
Cevap şu şekilde ortaya çıktı: Olumsuz uygun kesir. Görevin sonu geldiğinde uygunsuz kesirlerden kurtulmak gelenekseldir. Uygunsuz bir kesirden kurtulmak için onun tamamını seçmeniz gerekir. Bizim durumumuzda bütün kısım kolayca göze çarpıyor - iki bölü ikiye eşittir bir:
İki parçaya bölünen bir pizzayı hatırlarsak bu örneği daha kolay anlayabiliriz. Pizzaya daha fazla pizza eklerseniz bir bütün pizza elde edersiniz:
Örnek 3. Kesirleri ekleyin ve .
Yine payları topluyoruz ve paydayı değiştirmeden bırakıyoruz:
Üç parçaya bölünen pizzayı hatırlarsak bu örneği rahatlıkla anlayabiliriz. Pizzaya daha fazla pizza eklerseniz pizza alırsınız:
Örnek 4. Bir ifadenin değerini bulun 
Bu örnek öncekilerle tamamen aynı şekilde çözüldü. Paylar eklenmeli ve payda değişmeden bırakılmalıdır:
Çözümümüzü bir çizim kullanarak tasvir etmeye çalışalım. Bir pizzaya pizza ekleyip daha fazla pizza eklerseniz 1 tam pizza ve daha fazla pizza elde edersiniz.
Gördüğünüz gibi paydaları aynı olan kesirleri toplamanın karmaşık bir tarafı yok. Aşağıdaki kuralları anlamak yeterlidir:
- Paydası aynı olan kesirleri toplamak için paylarını toplamanız ve paydayı değiştirmeden bırakmanız gerekir;
Farklı paydalara sahip kesirlerin toplanması
Şimdi farklı paydalara sahip kesirleri nasıl toplayacağımızı öğrenelim. Kesirleri eklerken kesirlerin paydalarının aynı olması gerekir. Ancak her zaman aynı değildirler.
Örneğin kesirler toplanabilir çünkü bunlar aynı paydalar.
Ancak kesirler hemen eklenemez çünkü bu kesirler farklı paydalar. Bu gibi durumlarda kesirlerin aynı (ortak) paydaya indirgenmesi gerekir.
Kesirleri aynı paydaya indirmenin birkaç yolu vardır. Diğer yöntemler yeni başlayanlar için karmaşık görünebileceğinden bugün bunlardan yalnızca birine bakacağız.
Bu yöntemin özü, öncelikle her iki kesrin paydalarının LCM'sinin aranmasıdır. LCM daha sonra ilk ek faktörü elde etmek için ilk kesrin paydasına bölünür. Aynısını ikinci kesir için de yaparlar - LCM, ikinci kesrin paydasına bölünür ve ikinci bir ek faktör elde edilir.
Daha sonra kesirlerin payları ve paydaları ek faktörlerle çarpılır. Bu işlemler sonucunda paydaları farklı olan kesirler, paydaları aynı olan kesirlere dönüşür. Ve bu tür kesirlerin nasıl ekleneceğini zaten biliyoruz.
Örnek 1. Kesirleri toplayalım ve
Öncelikle her iki kesrin paydalarının en küçük ortak katını buluyoruz. Birinci kesrin paydası 3, ikinci kesrin paydası ise 2'dir. Bu sayıların en küçük ortak katı 6'dır.
LCM (2 ve 3) = 6
Şimdi kesirlere dönelim ve . Öncelikle LCM'yi ilk kesrin paydasına bölün ve ilk ek faktörü elde edin. LCM 6 sayısıdır ve ilk kesrin paydası 3 sayısıdır. 6'yı 3'e bölersek 2 elde ederiz.
Ortaya çıkan 2 sayısı ilk ek çarpandır. Bunu ilk kesire yazıyoruz. Bunu yapmak için kesirin üzerine küçük bir eğik çizgi çizin ve üzerinde bulunan ek çarpanı yazın:
Aynısını ikinci kesirle de yapıyoruz. LCM'yi ikinci kesrin paydasına bölüyoruz ve ikinci ek faktörü elde ediyoruz. LCM 6 sayısıdır ve ikinci kesrin paydası 2 sayısıdır. 6'yı 2'ye bölersek 3 elde ederiz.
Ortaya çıkan 3 sayısı ikinci ek çarpandır. Bunu ikinci kesire yazıyoruz. Yine ikinci kesrin üzerine küçük bir eğik çizgi çiziyoruz ve onun üzerinde bulunan ek çarpanı yazıyoruz:
Artık eklemeye hazır her şeyimiz var. Kesirlerin paylarını ve paydalarını ek faktörleriyle çarpmaya devam ediyor:
Geldiğimiz noktaya dikkatlice bakın. Paydaları farklı olan kesirlerin, paydaları aynı olan kesirlere dönüştüğü sonucuna vardık. Ve bu tür kesirlerin nasıl ekleneceğini zaten biliyoruz. Bu örneği sonuna kadar götürelim:
Bu örneği tamamlıyor. Eklemek ortaya çıkıyor.
Çözümümüzü bir çizim kullanarak tasvir etmeye çalışalım. Bir pizzaya pizza eklerseniz, bir tam pizza ve altıda bir pizza daha alırsınız:
Kesirlerin aynı (ortak) paydaya indirgenmesi bir resim kullanılarak da gösterilebilir. Kesirleri ortak bir paydaya indirgeyerek kesirleri ve . Bu iki fraksiyon aynı pizza parçalarıyla temsil edilecek. Tek fark bu sefer eşit paylara bölünecek (aynı paydaya indirgenecek).
İlk çizim bir kesri (altıda dört parça), ikinci çizim ise bir kesri (altıda üç parça) temsil etmektedir. Bu parçaları ekleyerek (altıdan yedi parça) elde ederiz. Bu kısım uygunsuz olduğundan tamamını vurguladık. Sonuç olarak (bir bütün pizza ve başka bir altıncı pizza) elde ettik.
Lütfen açıkladığımızı unutmayın. bu örnek fazla detaylı. İÇİNDE eğitim kurumları Bu kadar ayrıntılı yazmak alışılmış bir şey değil. Hem paydaların hem de bunlara ek faktörlerin LCM'sini hızlı bir şekilde bulmanız ve ayrıca bulunan ek faktörleri paylarınız ve paydalarınızla hızlı bir şekilde çarpmanız gerekir. Okuldayken bu örneği şu şekilde yazmamız gerekirdi:
Ama aynı zamanda var ters taraf madalyalar. Matematik çalışmanın ilk aşamalarında detaylı notlar almazsanız bu tür sorular ortaya çıkmaya başlar. “Bu sayı nereden geliyor?”, “Kesirler neden bir anda bambaşka kesirlere dönüşüyor? «.
Farklı paydalara sahip kesirleri toplamayı kolaylaştırmak için aşağıdaki adım adım talimatları kullanabilirsiniz:
- Kesirlerin paydalarının LCM'sini bulun;
- LCM'yi her fraksiyonun paydasına bölün ve her fraksiyon için ek bir faktör elde edin;
- Kesirlerin pay ve paydalarını ek faktörleriyle çarpın;
- Paydaları aynı olan kesirleri ekleyin;
- Cevabın uygunsuz bir kesir olduğu ortaya çıkarsa, tüm kısmını vurgulayın;
Örnek 2. Bir ifadenin değerini bulun 
.
Yukarıda verilen talimatları kullanalım.
Adım 1. Kesirlerin paydalarının LCM'sini bulun
Her iki fraksiyonun paydalarının LCM'sini bulun. Kesirlerin paydaları 2, 3 ve 4 sayılarıdır
Adım 2. LCM'yi her kesrin paydasına bölün ve her kesir için ek bir faktör elde edin
LCM'yi ilk kesrin paydasına bölün. LCM 12 sayısıdır ve ilk kesrin paydası 2 sayısıdır. 12'yi 2'ye bölersek 6 elde ederiz. İlk ek faktör olan 6'yı elde ederiz. Bunu ilk kesrin üstüne yazıyoruz:
Şimdi LCM'yi ikinci kesrin paydasına bölüyoruz. LCM 12 sayısıdır ve ikinci kesrin paydası da 3 sayısıdır. 12'yi 3'e bölersek 4 elde ederiz. İkinci ek faktör 4'ü elde ederiz. Bunu ikinci kesrin üstüne yazıyoruz:
Şimdi LCM'yi üçüncü kesrin paydasına bölüyoruz. LCM 12 sayısıdır ve üçüncü kesrin paydası 4 sayısıdır. 12'yi 4'e bölersek 3 elde ederiz. Üçüncü ek faktör 3'ü elde ederiz. Bunu üçüncü kesrin üstüne yazıyoruz:
Adım 3. Kesirlerin pay ve paydalarını ek faktörleriyle çarpın
Pay ve paydaları ek faktörleriyle çarpıyoruz:
Adım 4. Paydaları aynı olan kesirleri toplayın
Paydaları farklı olan kesirlerin aynı (ortak) paydaya sahip kesirlere dönüştüğü sonucuna vardık. Geriye kalan tek şey bu kesirleri eklemek. Bunu ekleyin:
Ekleme tek satıra sığmadığı için kalan ifadeyi bir sonraki satıra taşıdık. Buna matematikte izin verilir. Bir ifade bir satıra sığmadığında bir sonraki satıra taşınır ve ilk satırın sonuna ve yeni satırın başına eşittir işareti (=) konulması gerekir. İkinci satırdaki eşittir işareti, bunun ilk satırdaki ifadenin devamı olduğunu gösterir.
Adım 5. Cevabın hatalı bir kesir olduğu ortaya çıkarsa, cevabın tamamını seçin
Cevabımızın uygunsuz bir kesir olduğu ortaya çıktı. Bir kısmını tam olarak vurgulamamız gerekiyor. Şunları vurguluyoruz:
Bir cevap aldık
Paydaları Benzer Olan Kesirlerde Çıkarma
Kesirlerde iki tür çıkarma işlemi vardır:
- Paydaları Benzer Olan Kesirlerde Çıkarma
- Paydaları Farklı Kesirlerde Çıkarma
Öncelikle paydaları benzer olan kesirlerde çıkarma işlemi yapmayı öğrenelim. Burada her şey basit. Bir kesirden başka bir kesir çıkarmak için, ikinci kesrin payını birinci kesrin payından çıkarmanız, ancak paydayı aynı bırakmanız gerekir.
Örneğin ifadesinin değerini bulalım. Bu örneği çözmek için, ikinci kesrin payını birinci kesrin payından çıkarmanız ve paydayı değiştirmeden bırakmanız gerekir. Hadi şunu yapalım:
Dört parçaya bölünen pizzayı hatırlarsak bu örneği kolaylıkla anlayabiliriz. Bir pizzadan pizza keserseniz pizza alırsınız:
Örnek 2.İfadenin değerini bulun.
Yine birinci kesrin payından ikinci kesrin payını çıkarın ve paydayı değiştirmeden bırakın:
Üç parçaya bölünen pizzayı hatırlarsak bu örneği kolaylıkla anlayabiliriz. Bir pizzadan pizza keserseniz pizza alırsınız:
Örnek 3. Bir ifadenin değerini bulun 
Bu örnek öncekilerle tamamen aynı şekilde çözüldü. İlk kesirin payından, kalan kesirlerin paylarını çıkarmanız gerekir:
Gördüğünüz gibi paydaları aynı olan kesirlerde çıkarma işleminde karmaşık bir şey yoktur. Aşağıdaki kuralları anlamak yeterlidir:
- Bir kesirden bir başkasını çıkarmak için, ikinci kesrin payını birinci kesrin payından çıkarmanız ve paydayı değiştirmeden bırakmanız gerekir;
- Cevabın uygunsuz bir kesir olduğu ortaya çıkarsa, o zaman onun tamamını vurgulamanız gerekir.
Paydaları Farklı Kesirlerde Çıkarma
Örneğin, kesirlerin paydaları aynı olduğundan, bir kesirden bir kesir çıkarabilirsiniz. Ancak bir kesirden kesir çıkaramazsınız çünkü bu kesirlerin paydaları farklıdır. Bu gibi durumlarda kesirlerin aynı (ortak) paydaya indirgenmesi gerekir.
Ortak payda, farklı paydalara sahip kesirleri toplarken kullandığımız prensibin aynısını kullanarak bulunur. Öncelikle her iki kesrin paydalarının LCM'sini bulun. Daha sonra LCM, ilk kesrin paydasına bölünür ve ilk kesrin üzerine yazılan ilk ek faktör elde edilir. Benzer şekilde LCM, ikinci kesrin paydasına bölünür ve ikinci kesrin üzerine yazılan ikinci bir ek faktör elde edilir.
Daha sonra kesirler ek katsayılarıyla çarpılır. Bu işlemler sonucunda paydaları farklı olan kesirler, paydaları aynı olan kesirlere dönüştürülür. Ve bu tür kesirlerin nasıl çıkarılacağını zaten biliyoruz.
Örnek 1.İfadenin anlamını bulun:
Bu kesirlerin paydaları farklı olduğundan onları aynı (ortak) paydaya indirgemeniz gerekir.
İlk önce her iki fraksiyonun paydalarının LCM'sini buluyoruz. Birinci kesrin paydası 3, ikinci kesrin paydası ise 4 sayısıdır. Bu sayıların en küçük ortak katı 12'dir.
LCM (3 ve 4) = 12
Şimdi kesirlere dönelim ve
İlk kesir için ek bir faktör bulalım. Bunu yapmak için LCM'yi ilk kesrin paydasına bölün. LCM 12 sayısıdır ve ilk kesrin paydası 3 sayısıdır. 12'yi 3'e bölersek 4 elde ederiz. İlk kesrin üstüne bir dört yazın:
Aynısını ikinci kesirle de yapıyoruz. LCM'yi ikinci kesrin paydasına bölün. LCM 12 sayısıdır ve ikinci kesrin paydası 4 sayısıdır. 12'yi 4'e bölersek 3 elde ederiz. İkinci kesrin üzerine bir üç yazın:
Artık çıkarma işlemine hazırız. Kesirleri ek faktörleriyle çarpmaya devam ediyor:
Paydaları farklı olan kesirlerin, paydaları aynı olan kesirlere dönüştüğü sonucuna vardık. Ve bu tür kesirlerin nasıl çıkarılacağını zaten biliyoruz. Bu örneği sonuna kadar götürelim:
Bir cevap aldık
Çözümümüzü bir çizim kullanarak tasvir etmeye çalışalım. Pizzayı pizzadan keserseniz pizza alırsınız
Bu ayrıntılı versiyonçözümler. Eğer okulda olsaydık bu örneği daha kısa çözmek zorunda kalırdık. Böyle bir çözüm şöyle görünecektir:
Kesirlerin ortak bir paydaya indirgenmesi bir resim kullanılarak da gösterilebilir. Bu kesirleri ortak bir paydaya indirgeyerek kesirleri elde ettik. Bu kesirler aynı pizza dilimleri ile temsil edilecek, ancak bu sefer eşit paylara bölünecekler (aynı paydaya indirgenmiş):
İlk resim bir kesiri (on ikiden sekizi) gösterirken, ikinci resim bir kesiri (on ikiden üçü) göstermektedir. Sekiz parçadan üç parça kestiğimizde on iki parçadan beş parça elde ediyoruz. Kesir bu beş parçayı tanımlamaktadır.
Örnek 2. Bir ifadenin değerini bulun 
Bu kesirlerin farklı paydaları vardır, bu nedenle önce onları aynı (ortak) paydaya indirgemeniz gerekir.
Bu kesirlerin paydalarının LCM'sini bulalım.
Kesirlerin paydaları 10, 3 ve 5 sayılarıdır. Bu sayıların en küçük ortak katı 30'dur.
LCM(10, 3, 5) = 30
Şimdi her kesir için ek faktörler buluyoruz. Bunu yapmak için LCM'yi her kesrin paydasına bölün.
İlk kesir için ek bir faktör bulalım. LCM 30 sayısıdır ve ilk kesrin paydası 10 sayısıdır. 30'u 10'a bölerek ilk ek çarpan 3'ü elde ederiz. Bunu ilk kesrin üstüne yazıyoruz:
Şimdi ikinci kesir için ek bir faktör buluyoruz. LCM'yi ikinci kesrin paydasına bölün. LCM 30 sayısıdır ve ikinci kesrin paydası 3 sayısıdır. 30'u 3'e bölerek ikinci ek faktör 10'u elde ederiz. Bunu ikinci kesrin üzerine yazıyoruz:
Şimdi üçüncü kesir için ek bir faktör buluyoruz. LCM'yi üçüncü kesrin paydasına bölün. LCM 30 sayısıdır ve üçüncü kesrin paydası 5 sayısıdır. 30'u 5'e bölerek üçüncü ek faktör 6'yı elde ederiz. Bunu üçüncü kesrin üstüne yazıyoruz:
Artık her şey çıkarma işlemine hazır. Kesirleri ek faktörleriyle çarpmaya devam ediyor:
Paydaları farklı olan kesirlerin aynı (ortak) paydaya sahip kesirlere dönüştüğü sonucuna vardık. Ve bu tür kesirlerin nasıl çıkarılacağını zaten biliyoruz. Bu örneği bitirelim.
Örneğin devamı tek satıra sığmayacağından devamını bir sonraki satıra taşıyoruz. Yeni satırdaki eşittir işaretini (=) unutmayın:
Cevabın normal bir kesir olduğu ortaya çıktı ve her şey bize uygun görünüyor, ancak bu çok hantal ve çirkin. Bunu daha basit hale getirmeliyiz. Ne yapılabilir? Bu kısmı kısaltabilirsiniz.
Bir kesri azaltmak için payını ve paydasını 20 ve 30 sayılarının (GCD) ile bölmeniz gerekir.
Böylece 20 ve 30 sayılarının gcd'sini buluyoruz:
Şimdi örneğimize dönüyoruz ve kesrin payını ve paydasını bulunan gcd'ye yani 10'a bölüyoruz.
Bir cevap aldık
Bir kesri bir sayıyla çarpmak
Bir kesri bir sayıyla çarpmak için verilen kesrin payını o sayıyla çarpmanız ve paydayı aynı bırakmanız gerekir.
Örnek 1. Bir kesri 1 sayısıyla çarpın.
Kesrin payını 1 sayısıyla çarpın
Kayıt yarım 1 kez sürüyormuş gibi anlaşılabilir. Örneğin, bir kez pizza yerseniz pizza alırsınız
Çarpma yasalarından biliyoruz ki, çarpan ve çarpan yer değiştirirse çarpım değişmeyecektir. İfade olarak yazılırsa çarpım yine eşit olacaktır. Bir tam sayı ile bir kesri çarpma kuralı yine işe yarar:
Bu notasyon birin yarısını almak şeklinde anlaşılabilir. Örneğin 1 tam pizza varsa ve yarısını alırsak pizza elde ederiz:
Örnek 2. Bir ifadenin değerini bulun
Kesrin payını 4 ile çarpın
Cevap uygunsuz bir kesirdi. Tamamını vurgulayalım:
İfadeden iki çeyreğin 4 kere alınması şeklinde anlaşılabilir. Örneğin 4 pizza alırsanız 2 tam pizza alırsınız.
Çarpan ile çarpanı yer değiştirirsek, ifadesini elde ederiz. Bu da 2'ye eşit olacaktır. Bu ifadeyi dört tam pizzadan iki pizzanın alınması şeklinde de anlayabiliriz:
Kesirlerin Çarpılması
Kesirleri çarpmak için pay ve paydalarını çarpmanız gerekir. Cevabın uygunsuz bir kesir olduğu ortaya çıkarsa, onun tamamını vurgulamanız gerekir.
Örnek 1.İfadenin değerini bulun.
Bir cevap aldık. Azaltılması tavsiye edilir verilen kesir. Kesir 2'ye kadar azaltılabilir. nihai karar aşağıdaki formu alacaktır:
İfade yarım pizzadan pizza almak şeklinde anlaşılabilir. Diyelim ki yarım pizzamız var:
Bu yarıdan üçte ikisi nasıl alınır? Öncelikle bu yarıyı üç eşit parçaya bölmeniz gerekir:
Ve bu üç parçadan ikisini alın:
Pizza yapacağız. Üç parçaya bölünmüş bir pizzanın neye benzediğini hatırlayın:
Bu pizzanın bir parçası ile aldığımız iki parça aynı boyutlara sahip olacak:
Başka bir deyişle, hakkında konuşuyoruz yaklaşık aynı büyüklükte pizza. Bu nedenle ifadenin değeri
Örnek 2. Bir ifadenin değerini bulun
Birinci kesrin payını ikinci kesrin payıyla ve birinci kesrin paydasını ikinci kesrin paydasıyla çarpın:
Cevap uygunsuz bir kesirdi. Tamamını vurgulayalım:
Örnek 3. Bir ifadenin değerini bulun
Birinci kesrin payını ikinci kesrin payıyla ve birinci kesrin paydasını ikinci kesrin paydasıyla çarpın:
Cevabın normal bir kesir olduğu ortaya çıktı, ancak kısaltılması iyi olurdu. Bu kesri azaltmak için bu kesrin payını ve paydasını en büyüğüne bölmeniz gerekir. ortak bölen(GCD) 105 ve 450 numaraları.
O halde 105 ve 450 sayılarının gcd'sini bulalım:
Şimdi cevabımızın payını ve paydasını şimdi bulduğumuz gcd'ye, yani 15'e bölüyoruz.
Bir tam sayıyı kesir olarak gösterme
Herhangi bir tam sayı kesir olarak gösterilebilir. Örneğin 5 sayısı şu şekilde gösterilebilir. Bu beşin anlamını değiştirmez çünkü ifade “beş sayısının bire bölümü” anlamına gelir ve bu da bildiğimiz gibi beşe eşittir:
Karşılıklı sayılar
Şimdi çok tanışacağız ilginç konu matematikte. Buna "ters sayılar" denir.
Tanım. Numaraya geri dönA ile çarpıldığında bir sayıdırA bir tane verir.
Bu tanımda değişken yerine yerine koyalım A 5 numara ve tanımı okumaya çalışın:
Numaraya geri dön 5 ile çarpıldığında bir sayıdır 5 bir tane verir.
5 ile çarpıldığında 1 veren bir sayı bulunabilir mi? Bunun mümkün olduğu ortaya çıktı. Beşi kesir olarak düşünelim:
Daha sonra bu kesri kendisiyle çarpın, sadece pay ve paydayı değiştirin. Yani kesri kendisiyle ancak tersten çarpalım:
Bunun sonucunda ne olacak? Bu örneği çözmeye devam edersek şunu elde ederiz:
Bu, 5 sayısının tersinin sayı olduğu anlamına gelir, çünkü 5'i çarptığınızda bir elde edersiniz.
Başka herhangi bir tam sayının tersi de bulunabilir.
Ayrıca herhangi bir kesrin tersini de bulabilirsiniz. Bunu yapmak için ters çevirmeniz yeterlidir.
Bir kesri bir sayıya bölmek
Diyelim ki yarım pizzamız var:
İkiye eşit olarak paylaştıralım. Kişi başına ne kadar pizza verilecek?
Pizzanın yarısını böldükten sonra her biri birer pizza oluşturan iki eşit parça elde edildiği görülüyor. Böylece herkes pizza alır.
Kesirlerin bölünmesi karşılıklı işlemler kullanılarak yapılır. Karşılıklı sayılar bölmeyi çarpmayla değiştirmenize izin verir.
Bir kesri bir sayıya bölmek için kesri bölenin tersiyle çarpmanız gerekir.
Bu kuralı kullanarak pizzamızın yarısının ikiye bölünmesini yazacağız.
Yani kesri 2 sayısına bölmeniz gerekiyor. Burada temettü kesirdir ve bölen ise 2 sayısıdır.
Bir kesri 2 sayısına bölmek için bu kesri bölen 2'nin tersi ile çarpmanız gerekir. Bölen 2'nin tersi kesirdir. Yani şununla çarpmanız gerekiyor:
Bölüm 1 DOĞAL SAYILAR VE BUNLARLA İLGİLİ EYLEMLER. GEOMETRİK ŞEKİLLER VE MİKTARLAR
§ 15. Doğal sayılarla yapılan tüm işlemler için örnekler ve problemler
Sayısal ifadelerin değerlerini hesaplarken işlemlerin sırasını unutmamalısınız.
Eylem sırası aşağıdaki kurallara göre belirlenir:
1. Parantezli ifadelerde öncelikle parantez içindeki ifadelerin değerleri değerlendirilir.
2. Parantezsiz ifadelerde soldan sağa sırasıyla önce üs, sonra çarpma ve bölme, sonra da toplama ve çıkarma yapılır.
Örnek 1. Hesaplayın: 8 ∙ (27 + 13) - 144: 2.
Çözümler.
1) 27 + 13 = 40;
2) 8 ∙ 40 = 320;
3) 144: 2 = 72;
4) 320 - 72 = 248.
Örnek 2. Eğer x = 12, y = 91 ise (x2 - y: 13) ∙ 145 ifadesinin değerini bulun.
Çözümler. Eğer x = 12, y = 91 ise (x2 - y: 13) ∙ 145 = (122 - 91: 13) ∙ 145 = (144 - 7) ∙ 145 = 137 ∙ 145 = 19,865.
Uygun olduğu yerde eylem özellikleri kullanılabilir. Örneğin 438 ∙ 39 - 338 ∙ 39 ifadesinin değeri şu şekilde hesaplanabilir:
438 ∙ 39 - 338 ∙ 39 = (438 - 338) ∙ 39 = 100 ∙ 39 = 3900.
Sayısal ifadeleri hesaplarken eylemlerin sırasını belirlemek için hangi kurallar kullanılır?
Giriş seviyesi
522. Say (sözlü olarak):
1) 42 + 38 - 7; 2) 24 ∙ 10: 2;
3) 27 - 30: 5; 4) 42: 6 + 35: 7;
5) 8 (23 - 19); 6) (12 + 18) : (12 - 7).
Orta seviye
523. Hesapla:
1) 426 ∙ 205 - 57 816: 72;
2) (362 195 + 86 309) : 56;
3) 2001: 69 + 58 884: 84;
4) 42 275: (7005 - 6910).
524. Hesapla:
1) 535 ∙ 207 - 32 832: 76;
2) 1088: 68 + 57 442: 77;
3) (158 992 + 38 894) : 39;
4) 249 747: (4905 - 1896).
525. Gemi 5 saatte 175 km, tren ise 3 saatte 315 km yol kat etti. Trenin hızı geminin hızının kaç katıdır?
526. Yük treni 5 saatte 280 km, hızlı tren ise 3 saatte 255 km yol kat etti. Hızlı trenin hızı yük treninden ne kadar daha hızlıdır?
527. İfadenin anlamını bulun:
1) 78 ∙ x + 3217, eğer x = 52 ise;
2) a: 36 + a: 39, eğer a = 468 ise;
3) x ∙ 37 - c: 25, eğer x = 15 ise, y = 2525.
528. İfadenin anlamını bulun:
1) 17 392 + 15 300: ve eğer bir = 25, 36;
2) m ∙ 155 - t ∙ 113, eğer m = 17, t = 22 ise.
529. 5 kalem ve 3 için genel defterler paralı
16 UAH 70 kopek Bir kalemin maliyeti 2 UAH ise bir not defterinin maliyeti ne kadardır? 50 kopek mi?
530. Üç kutu elma ve iki kutu muzun toplam ağırlığı 144 kg'dır. Bir kutu muzun ağırlığı 24 kg ise bir kutu elmanın ağırlığı ne kadardır?
531. Ağabey 12 sepet kiraz topladı, küçük kardeş ise 9 sepet kiraz topladı. Toplamda 105 kg kiraz topladılar. Sepetlerin ağırlığı aynı olduğuna göre her kardeş kaç kilo kiraz toplamıştır?
532. 27 paket kareli defter ve 25 paket çizgili defter toplam 2600 adet olmak üzere mağazaya teslim edildi. Tüm paketlerde aynı sayıda defter varsa, bir kafeste kaç tane defter ve bir sıra halinde kaç tane defter getirildi?
533. Bilgisayar kontrollü bir makine dakikada 12 parça üretiyor, ikincisi ise 3 parça daha üretiyor. Her iki makine aynı anda çalıştırıldığında kaç dakikada 945 parça üretebilir?
Yeterli seviye
534. 830 kg elma toplandı. Bunlardan A kilogram verildi anaokulu Geriye kalanlar ise 30 sepete eşit olarak paylaştırıldı. Her sepette kaç kilogram vardı? Depolar gerçek ifade ve değerini hesaplayın bir = 110.
535. Uygun bir şekilde hesaplayın:
1) 742 + 39 + 58; 2) 973 + 115 - 273;
3) 832 - 15 - 32; 4) 2 ∙ 115 ∙ 50;
5) 29 ∙ 19 + 71 ∙ 19; 6) 192 ∙ 37 – 92 ∙ 37.
536. Televizyon tamircisi 12 günde 180 televizyonu tamir etmeyi planlıyordu ancak her gün planlanandan 3 televizyonun daha tamiri yapılıyordu. Görev kaç günde tamamlandı?
538. İfadenin anlamını bulun:
1) (21 000 - 308 ∙ 29) : 4 + 14 147: 47;
2) 548 ∙ 307 - 8904: (33 ∙ 507 - 16 647);
3) (562 + 1833: 47) ∙ 56 - 46 ∙ 305;
4) 1789 ∙ (1677: 43 - 888: 24)∙500.
539. İfadenin anlamını bulun:
1) (42 + 9095: 85) ∙ (7344: 36 - 154);
2) 637 ∙ 408 - 54 036: (44 ∙ 209 - 9117);
3) (830 - 17 466: 82) ∙ 65 + 57 ∙ 804;
4) 197 ∙ (588: 49 + 728: 56) ∙ 40.
540. 1506 kg tereyağı 3 mağazaya teslim edildi. İlk mağaza 152 kg, ikinci mağaza 183 kg ve üçüncü mağaza 211 kg sattıktan sonra tüm mağazalarda aynı miktarda tereyağı kaldı. Her mağazaya kaç kilogram tereyağı getirildi?
541. A ve B şehirlerinden Aralarındaki mesafe 110 km, iki bisikletçi aynı anda birbirine doğru ilerledi. Birinin hızı 15 km/saat, diğerinin hızı ise 3 km/saat daha az. Bisikletçiler 4 saat sonra buluşacak mı?
542. Lise öğrencileri Ivan ve Vasily yaz aylarında bir çiftlikte çalışıyorlardı. Ivan 16 gün boyunca her gün 4 saat, Vasily ise 18 gün boyunca her gün 3 saat çalıştı. Adamlar birlikte 944 UAH kazandılar. Akıllı sorular sorun ve cevaplayın.
543. Biri 12 gün günde 8 saat, diğer 8 gün günde 7 saat çalışan iki işçi birlikte 1368 parça üretti. İşçilerin emek üretkenliği aynıysa, bulun. Her işçi kaç parça yaptı?
544. Doğal sayılarla dört işlemin tümünü içeren bir problem oluşturun ve çözün.
Yüksek seviye
545. Denklemlerin köklerini bulun:
1) x - x = x ∙ x; 2) m: m = m ∙ m.
546. Denklemlerin köklerini bulun:
1) x: 8 = x ∙ 4; 2) y: 9 = in: 11.
547. Sadece 7 rakamıyla yazılan bir çarpım elde etmek için hangi sayının 259 259 ile çarpılması gerekir?
548. Sadece 3 rakamıyla yazılan bir çarpım elde etmek için hangi sayının 37.037 ile çarpılması gerekir?
Tekrarlanacak egzersizler
549. Denklemleri çözün:
1) 4x - 2x + 7 = 19; 2) 8x + 3x - 5 = 39.
550. Bir köylü şehre ulaşmak için hızı km/saat olan otobüsle 3 saat, hızı saatte 1 km olan kamyonla ise 2 saat yolculuk yapmıştır. B km/saat Dönüş yolculuğunu motosikletle 4 saatte kat etti. Motosikletin hızını bulunuz. Gerçek ifadeyi yazın ve a = 40 ise değerini hesaplayın, b = 32.
Ve ifadelerin değerlerini hesaplarken eylemler belirli bir sırayla gerçekleştirilir, yani gözlemlemelisiniz eylem sırası.
Bu yazımızda hangi eylemlerin önce, hangilerinin sonra yapılması gerektiğini anlayacağız. En çok başlayalım basit vakalarİfade yalnızca artı, eksi, çarpma ve bölme işaretleriyle birbirine bağlanan sayıları veya değişkenleri içerdiğinde. Daha sonra parantezli ifadelerde hangi işlem sırasının izlenmesi gerektiğini açıklayacağız. Son olarak üsleri, kökleri ve diğer işlevleri içeren ifadelerde eylemlerin gerçekleştirilme sırasına bakalım.
Sayfada gezinme.
Önce çarpma ve bölme, sonra toplama ve çıkarma
Okul aşağıdakileri verir parantezsiz ifadelerde eylemlerin gerçekleştirilme sırasını belirleyen bir kural:
- işlemler soldan sağa doğru gerçekleştirilir,
- Ayrıca önce çarpma ve bölme, sonra toplama ve çıkarma işlemleri yapılır.
Belirtilen kural oldukça doğal olarak algılanıyor. İşlemlerin soldan sağa doğru yapılması, kayıtları soldan sağa tutmamızın adet olmasıyla açıklanmaktadır. Çarpma ve bölme işleminin toplama ve çıkarma işleminden önce yapılması da bu işlemlerin taşıdığı anlamla açıklanmaktadır.
Bu kuralın nasıl uygulandığına dair birkaç örneğe bakalım. Örnekler için en basitini alacağız sayısal ifadeler, hesaplamalarla dikkatinizin dağılmaması için, özellikle eylemlerin sırasına odaklanmak için.
Örnek.
7−3+6 adımlarını izleyin.
Çözüm.
Orijinal ifadede parantez bulunmaz, çarpma veya bölme işlemi yapılmaz. Dolayısıyla tüm işlemleri soldan sağa doğru yapmamız gerekiyor, yani önce 7'den 3'ü çıkarıyoruz, 4 elde ediyoruz, ardından ortaya çıkan 4 farkına 6 eklediğimizde 10 elde ediyoruz.
Çözüm kısaca şu şekilde yazılabilir: 7−3+6=4+6=10.
Cevap:
7−3+6=10 .
Örnek.
6:2·8:3 ifadesindeki eylemlerin sırasını belirtin.
Çözüm.
Sorunun sorusunu cevaplamak için parantezsiz ifadelerde eylemlerin yürütülme sırasını gösteren kurala dönelim. Orijinal ifade sadece çarpma ve bölme işlemlerini içermektedir ve kural gereği soldan sağa doğru yapılması gerekmektedir.
Cevap:
Başta 6'yı 2'ye bölüyoruz, bu bölümü 8 ile çarpıyoruz ve son olarak sonucu 3'e bölüyoruz.
Örnek.
17−5·6:3−2+4:2 ifadesinin değerini hesaplayın.
Çözüm.
Öncelikle orijinal ifadedeki eylemlerin hangi sırayla yapılması gerektiğini belirleyelim. Hem çarpma hem bölme hem de toplama ve çıkarma işlemlerini içerir. Öncelikle soldan sağa çarpma ve bölme işlemlerini yapmanız gerekiyor. Yani 5'i 6 ile çarparsak 30 buluruz, bu sayıyı 3'e bölersek 10 elde ederiz. Şimdi 4'ü 2'ye bölersek 2 elde ederiz. Orijinal ifadede 5·6:3 yerine bulunan 10 değerini değiştiririz ve 4:2 - 2 değeri yerine, şunu elde ederiz: 17−5·6:3−2+4:2=17−10−2+2.
Ortaya çıkan ifade artık çarpma ve bölmeyi içermiyor, bu nedenle kalan eylemleri soldan sağa sırayla gerçekleştirmeye devam ediyor: 17−10−2+2=7−2+2=5+2=7 .
Cevap:
17−5·6:3−2+4:2=7.
Öncelikle, bir ifadenin değeri hesaplanırken eylemlerin gerçekleştirilme sırasını karıştırmamak için, eylem işaretlerinin üzerine, gerçekleştirilme sırasına karşılık gelen sayıların yerleştirilmesi uygun olur. Önceki örnekte şöyle görünecektir: .
Harfli ifadelerle çalışırken aynı işlem sırası (önce çarpma ve bölme, ardından toplama ve çıkarma) takip edilmelidir.
Birinci ve ikinci aşamaların eylemleri
Bazı matematik ders kitaplarında bir bölüm vardır. aritmetik işlemler birinci ve ikinci aşamaların eylemleri için. Bunu çözelim.
Tanım.
İlk aşamanın eylemleri toplama ve çıkarma denir, çarpma ve bölme denir ikinci aşama eylemleri.
Bu şartlarda, kural önceki paragrafİşlemlerin yapılma sırasını belirleyen ifade şu şekilde yazılacaktır: İfadede parantez yoksa soldan sağa sırasıyla ikinci aşamadaki işlemler (çarpma ve bölme) önce yapılır, sonra ilk aşamanın eylemleri (toplama ve çıkarma).
Parantezli ifadelerde aritmetik işlemlerin sırası
İfadeler genellikle eylemlerin gerçekleştirilmesi gereken sırayı belirtmek için parantez içerir. Bu durumda parantezli ifadelerde eylemlerin yürütülme sırasını belirten bir kural Formülasyonu şu şekildedir: Önce parantez içindeki işlemler yapılır, soldan sağa doğru sırasıyla çarpma ve bölme işlemleri yapılır, ardından toplama ve çıkarma işlemleri yapılır.
Bu nedenle, parantez içindeki ifadeler orijinal ifadenin bileşenleri olarak kabul edilir ve zaten bildiğimiz eylem sırasını korurlar. Daha fazla netlik sağlamak için örneklerin çözümlerine bakalım.
Örnek.
Şu adımları izleyin: 5+(7−2·3)·(6−4):2.
Çözüm.
İfade parantez içerdiğinden öncelikle bu parantez içindeki ifadelerdeki işlemleri gerçekleştirelim. 7−2·3 ifadesiyle başlayalım. İçinde önce çarpma işlemini yapmalısınız, sonra çıkarma işlemini yapmalısınız, 7−2·3=7−6=1 elde ederiz. 6−4 parantezindeki ikinci ifadeye geçelim. Burada tek bir işlem var; çıkarma, bunu 6−4 = 2 yapıyoruz.
Elde edilen değerleri orijinal ifadeye yerleştiriyoruz: 5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2. Ortaya çıkan ifadede soldan sağa önce çarpma ve bölmeyi, ardından çıkarma işlemini yaptığımızda 5+1·2:2=5+2:2=5+1=6 elde ederiz. Bu noktada tüm işlemler tamamlandı, uygulama sırasına uyduk: 5+(7−2·3)·(6−4):2.
Haydi yazalım kısa çözüm: 5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2=5+1=6.
Cevap:
5+(7−2·3)·(6−4):2=6.
Bir ifadenin parantez içinde parantez içerdiği görülür. Bundan korkmanıza gerek yok; parantezli ifadelerde eylemler gerçekleştirmek için belirtilen kuralı tutarlı bir şekilde uygulamanız yeterlidir. Örnekle çözümünü gösterelim.
Örnek.
4+(3+1+4·(2+3)) ifadesindeki işlemleri gerçekleştirin.
Çözüm.
Bu, parantezli bir ifadedir; bu, eylemlerin yürütülmesinin parantez içindeki ifadeyle, yani 3+1+4·(2+3) ile başlaması gerektiği anlamına gelir. Bu ifade aynı zamanda parantez içerir, bu nedenle önce parantez içindeki eylemleri gerçekleştirmelisiniz. Şöyle yapalım: 2+3=5. Bulunan değeri yerine koyarsak 3+1+4·5 elde ederiz. Bu ifadede önce çarpma sonra toplama işlemi yapıyoruz, 3+1+4·5=3+1+20=24 elde ediyoruz. Bu değeri değiştirdikten sonra başlangıç değeri 4+24 formunu alır ve geriye sadece işlemleri tamamlamak kalır: 4+24=28.
Cevap:
4+(3+1+4·(2+3))=28.
Genel olarak, bir ifade parantez içinde parantez içerdiğinde, eylemlerin iç parantezlerden başlayarak dış parantezlere doğru gerçekleştirilmesi genellikle uygundur.
Örneğin (4+(4+(4−6:2))−1)−1 ifadesindeki işlemleri yapmamız gerektiğini varsayalım. 4−6:2=4−3=1 olduğu için öncelikle iç parantez içindeki işlemleri gerçekleştiriyoruz, bundan sonra orijinal ifade (4+(4+1)−1)−1 formunu alacaktır. İşlemi yine iç parantez içinde gerçekleştiriyoruz, 4+1=5 olduğundan aşağıdaki (4+5−1)−1 ifadesine ulaşıyoruz. Yine parantez içindeki işlemleri gerçekleştiriyoruz: 4+5−1=8 ve 8−1 farkına ulaşıyoruz, bu da 7'ye eşit.
113. 1) İki rafta 84 kitap bulunmaktadır (Şek. 6); Bir raftan 12 kitap çıkarırsanız her iki rafta da eşit sayıda kitap olur. Her rafta kaç kitap vardı?
2)(Sözlü.) Arsa alanı 1800 metrekaredir. m, biri 100 m2 alacak şekilde iki geliştirici arasında bölünmüştür. diğerinden daha az. Her geliştiricinin ne kadar arazi aldığını belirleyin.
114. 1) Sayılardan biri diğerinden 113 kat büyüktür ve toplamları 337'dir. Bu sayıları bulun.
2) Sayılardan biri diğerinden 244 eksiktir ve toplamları 566'dır. Bu sayıları bulun.
115. 1) İki sayının toplamı 987, farkları 333'tür. Bu sayıları bulun.
2) İki sayı toplandığında sonuç 824, büyük sayıdan küçük sayı çıkarıldığında sonuç 198 oldu. Bu sayıları bulun.
Problem 113 örneğini kullanarak problemlerin koşullarını grafiksel olarak tasvir edin 116 Ve 117 ve bunları sözlü olarak çözün.
116. 1) Bir rafta 80, diğer rafta 100 kitap var. Her iki rafta da eşit sayıda kitap olması için ikinci raftan birinci rafa kaç kitap taşınmalıdır?
2) Bir kızın 90, diğerinin 60 fındığı vardır. İlk kızın ikinciye aynı sayıda fındığı alabilmesi için kaç tane fındık vermesi gerekir?
117. 1) İki erkek çocuğun 300 markı vardır; Bunlardan biri diğerine 30 puan verirse her iki oğlan da aynı puana sahip olur. Her çocuğun kaç pulu var?
2) 86 öncü iki otobüsle kampa gitti. Bindikten sonra her otobüste eşit sayıda yolcu olması için ilk otobüsten ikinciye iki kişiyi aktarmamız gerekiyordu. Başlangıçta her otobüste kaç kişi vardı?
118. 1) Günün geçen kısmı 3 saat 30 dakika ise saat şu anda kaçtır? diğerlerinden daha mı fazla?
2) Günün geçmiş kısmı saat 6 ise şu anda saat kaçtır? 20 dakika diğerlerinden daha mı az?
119. 1)Araları 400 km olan iki yerden aynı anda birbirine doğru hareket eden iki araba, 4 saat sonra karşılaştı. Araçlardan biri diğerinden saatte 12 km daha hızlı gidiyorsa, her bir arabanın hızını belirleyin.
2) İki araç, her biri 6 sefer yaparak 21 ton yük taşıdı. İlk araç ikincisinden her seferinde 500 kg daha az taşınıyorsa, her aracın taşıma kapasitesini belirleyin.
120. 1) Nehir akışı boyunca bir kanoyla hareket eden atlet bir saatte 13 km 200 m yol kat etti ve nehrin akışına karşı saatte sadece 8 km 800 m yol kat etti. Nehrin akış hızını ve nehrin hızını bulun. durgun suda kayak yapmak. (Grafiksel olarak çizin.)
2) Birbirine 6 km 700 m uzaklıkta bulunan iki kayakçı aynı anda ve 20 dakika sonra birbirlerine doğru çıktı. tanıştım. Tek yöne gittiklerinde, 20 dakika sonra. ikinci kayakçı birincinin 300 m gerisindedir. Her kayakçının hızını bulun.
121. 1) Bitişik iki arsa dikdörtgen şekil 72 m aynı genişliğe sahip olup her iki bölümün uzunluklarının toplamı 240 m'dir. Birinci bölümün alanı 28 ve 80 m2'dir. M daha fazla alan ikinci. Her arsanın alanı nedir?
2) Birbirine bitişik iki dikdörtgen parselin genişliği aynı olup 56 m olup, bu parsellerin alanlarının toplamı 140 a'dır. Birinin uzunluğu diğerinin uzunluğundan 70 m daha fazla ise her parselin alanını bulun.
122. 1) Leningrad'da yaz gündönümünde (22 Haziran) gün saat 13:00'tir. 40 dakika geceden daha uzun. Bu gün 2 saat 37 dakikada doğuyorsa, gün batımı anını belirleyin.
2) Moskova'da kış gündönümü gününde (23 Aralık) gün saat 10'dur. geceden daha kısa. Saat 15:00'te batıyorsa güneşin doğuş anını belirleyin. 58 dakika
123. 1) İşçi köyünde üç yılda 1.648 metrekare inşaat yapıldı. m yaşam alanı. İkinci yılda 136 metrekare inşaat yapıldı. İlk yıldan daha fazla, üçüncü yılda ise ilk iki yılda olduğu kadar inşa edildi. Kaç tane metrekare yaşam alanı her yıl inşa edildi mi?
2) Devlet çiftliği üç yıl içinde 4.850 hektar bakir araziyi sürdü. İkinci yılda birinciye göre 225 hektar daha fazla, üçüncü yılda ise birinci ve ikinci yılların toplamı kadar sürüldü. Her yıl kaç hektar bakir arazi sürüldü?
124. 1) Bir grup okul çocuğu üç günde bisikletle 228 km yol kat etti. İkinci günde ilk günle aynı mesafeyi kat ettiler, üçüncü günde ise ikinci güne göre 12 km daha fazla yol kat ettiler. Okul çocukları her gün ne kadar uzağa seyahat ettiler? İlk gün 9 saat, ikinci gün 8 saat yoldaysa, her günkü hareket hızını bulun. ve üçüncüsü - saat 7'de.
2) Yemek odasına patates, pancar ve havuç getirildi - toplam 3 ton 360 kg. Eşit miktarda havuç ve pancar vardı ve havuçtan 1 ton 200 kg daha fazla patates vardı. Yemek odasına kaç tane patates, havuç ve pancar getirdiniz? Günde 128 kg patates, 36 kg pancar ve 24 kg havuç tüketilirse patates, havuç ve pancarın tüketilmesi kaç gün sürer?
125. 1) Üç okul toplam 37 ton 690 kg hurda demir topladı. Birinci okul, ikinciden 1 ton 80 kg, üçüncüden ise 3 ton 920 kg daha fazla topladı. Ortalama fiyat 8 ruble olarak belirlenirse her okul hurda için ne kadar para alacak? 1 ton için mi?
2) Üç öncü müfreze 5 ton 380 kg atık kağıdı bir araya topladı. İlk müfreze üçüncüden 960 kg daha az, ikinci müfreze üçüncüden 530 kg daha az topladı. 1 tonu 20 rubleye mal olursa, her takım ne kadar atık kağıt topladı?
126. 1) İki paket birlikte 270 defter içerir (Şek. 7). Birinin diğerinden 4 kat daha fazla içerdiğini bildiğinize göre, her pakette kaç tane defter vardır?
Resme bakın ve sorunu çözmek için kullanın.
2) Kitaplar üç rafa dizilir, böylece ikinci rafta birinci raftakinin iki katı, üçüncü rafta ise ikinci raftakinin üç katı kitap bulunur. Her üç rafta da 171 kitap olduğu biliniyorsa, her rafta kaç kitap olduğunu belirleyiniz. (Önceki problem örneğini takip ederek problem durumunu grafiksel olarak çizin.)
127. 1) Çerçeveli bir tablonun maliyeti 19 ruble. 80 kopek ve tablo çerçeveden 10 kat daha pahalı. Boyanın maliyeti ne kadar ve çerçevenin maliyeti ne kadar?
2) Cam tutuculu bir bardak 2 rubleye mal olur. 52 kopek ve bir bardak, bardak tutucudan 6 kat daha ucuz. Bir bardağın maliyeti ne kadar ve bardak altlığının maliyeti ne kadar?
128. 1) Terimlerden biri diğerinden 7 kat daha büyüktür ve toplamları 144'tür. Her terimi bulun.
2) İki sayının toplamı 729 olup, birinci terim ikinciden 8 kat küçüktür. Her terimi bulun.
129. 1) Eksi, çıkanın dört katıdır ve fark 12.738'dir. Eksiyi ve çıkanı bulun.
2) Çıkarılan, eksilenin altı katıdır ve fark 10.385'tir. Eksiyi ve çıkanı bulun.
130. 1) Günün geçmiş kısmı kalan kısmından 3 kat daha az ise şu anda saat kaçtır?
2) Günün geri kalan kısmı geçmişe göre 2 kat daha az ise şu anda saat kaçtır?
131. 1) Öncüler 100 km'lik yürüyüş yaparken büyük bir mola verdiler. Moladan sonra 10 km daha yürüdüler ve ardından kat ettiklerinin 3 katını kat etmek zorunda kaldılar. Büyük durak yolculuğun başlangıcından ne kadar uzaktaydı?
2) Varilde 180 litre su vardı. Kızlar önce domatesleri suladılar, ardından salatalıkları sulamak için 60 litre harcadılar ve ardından geri kalan sebzeler için kalan su, domates ve salatalıkların sulanmasından 3 kat daha az oldu. Domatesleri sulamak için ne kadar su gerekiyordu?
132. 1) Sporcu ciriti gülleyi ittiğinden 5 kez yani 48 m daha uzağa fırlattı. Mızrak kaç metre uçtu ve gülle kaç metre uçtu? (Problem durumunu grafiksel olarak çizin.)
2) Sporcunun uzun atlamasının 450 cm yani yüksek atlamanın 4 katı olduğu ortaya çıktı. Uzun ve yüksek atlamaların büyüklüğünü belirleyin.
133. 1) Okul bahçesinin kapladığı dikdörtgen parselin genişliği uzunluğundan 120 m azdır. Okul çocukları bahçenin yanındaki çorak araziyi temizlediler. Daha sonra bahçenin boyu ve genişliği 40'ar metre artarak uzunluk genişliğin iki katına çıktı. Bahçede daha önce kaç tane meyve ağacı vardı ve her ağaç için 50 metrekare tahsis edilse tekrar kaç tane dikildi? M?
2) Bataklığa bitişik dikdörtgen alanın uzunluğu genişliğinden 70 m daha fazladır. Drenaj çalışmasından sonra uzunluk ve genişlik 20 m artırıldı ve ardından sahanın uzunluğu genişliğin iki katı olduğu ortaya çıktı. Arsanın önceki alanını bulun ve ne kadar arttığını öğrenin.
134. 1) İstasyonun kenarlarında aynı arabalardan oluşan iki tren vardı. Bir trende diğerinden 12 vagon daha fazla vardı; Her trenden 6 vagon çıkarıldığında bir trenin uzunluğunun diğerinin uzunluğundan 4 kat daha uzun olduğu ortaya çıktı. Her trende kaç vagon vardı? (Problem durumunu grafiksel olarak çizin.)
2) Tellerden biri diğerinden 54 m daha uzundur. Her parçadan 12 m kesildikten sonra ikinci parçanın birinciden 4 kat daha kısa olduğu ortaya çıktı. Her tel parçasının uzunluğunu bulun.
135. 1) Sergiyi gezerken çocuklar için 78, yetişkinler için 16 bilet satın alındı ve her şey için 12 ruble ödendi. 60 kopek Bir çocuğun bileti bir yetişkinin biletinden 3 kat daha ucuzsa biletlerin fiyatını belirleyin.
2) Mağazanın kasasında beş ruble ve on rublelik, toplam 1.050 ruble tutarında kredi biletleri bulunmaktadır. Beş rublelik banknotların iki katı kadar on rublelik banknot varsa, kasada her iki mezhebin kaç banknotu vardır?
136. 1) İlk ekskavatör saatte 60 metreküp kaldırıyor. ikincisinden daha fazla arazi. Her iki ekskavatör birlikte 10.320 metreküp çıkardı. m arazi ve ilki 20 saat, ikincisi 18 saat çalıştı. Kaç tane metreküp her ekskavatör saatte bir mi çıkıyor?
2) 8 kg soyulmuş fındık, 6 kg tereyağı ile aynı miktarda yağ içerir ve 1 kg tereyağı, 1 kg fındıktan 200 gr daha fazla yağ içerir. 1 kg tereyağı ve 1 kg fındıkta ne kadar yağ bulunur?
137 *. 1) İçin turist gezisi 46 okul çocuğunun katılımıyla gerçekleştirilen etkinlikte altı kişilik ve dört kişilik tekneler hazırlandı. Tüm turistler 10 teknede konaklasaydı, bunlardan ve diğer teknelerden kaç tane olurdu? ücretsiz koltuklar kalmadı mı? (Şekil 8.)
2) Atölyede 560 sayfa kağıttan iki türden 60 defter yapıldı; bir tür defter için 8 sayfa, başka tür defterler için 12 sayfa kullanıldı. Her iki türden kaç tane defter ayrı ayrı yapıldı?
138 *. 1) İki buçuk hektarlık toplu bahçe, 250 metrekarelik 70 parsele bölündü. m ve 400 m2 m.Toplu bahçede bunlardan ve diğer parsellerden kaç tane vardı?
2) (Eski Çin problemi.) Bir kafeste sayısı bilinmeyen sülün ve tavşan vardır. Kafeste sadece 35 kafa ve 94 bacak olduğunu biliyoruz. Sülün sayısını ve tavşan sayısını öğrenin.
139 *. 1) Bilet gişesi aynı noktaya seyahat için yumuşak ve sert vagonlar için 10 ruble fiyata 400 bilet sattı. 45 kopek ve 7 ovmak. 05 kop. 400 biletin tamamı 3.160 rubleye mal olursa, bunlardan ve diğer biletlerden kaç tanesi ayrı olarak satıldı?
2) Kasiyerin her biri 20 kopeklik 50 jetonu vardır. ve her biri 15 kopek olmak üzere toplam 9 ruble. Kasiyerin kaç tane 20 kopek parası olduğunu belirleyin. ve 15 kopek ne kadar?
140. 1) Belirtilen miktarların eksik değerlerini hesaplayın:
2) Bir yaya saatte 4 km, bir kayakçı 9 km, bir bisikletçi ise 12 km yol kat eder. Her biri 4 saatte ne kadar yürüyebilir veya seyahat edebilir? Her birinin 180 km yürümesi veya araba sürmesi ne kadar zaman alır? (Dinlenme süresi dikkate alınmaz.)
141. 1) Dokuz vagondan oluşan bir elektrikli tren gözlemcinin yanından 12 saniyede geçti. Her vagon 16 m uzunluğunda olsaydı tren ne kadar hızlı gidiyordu?
2) Rayların birleşim yerlerindeki boşluk, tren hareket ederken tekerleklerin çarpmasına neden olur. Yolcu bir dakikada 80 darbe sayıyor. Rayın uzunluğu 9 m ise trenin hızı saatte kilometre cinsinden ifade edilirse ne kadar olur?
142. 1) 90 m uzunluğundaki bir buz pateni pistinin karşılıklı uçlarından birbirine doğru koşan iki çocuk (Şekil 9, a) Aynı anda koşmaya başlarlarsa ve ilk çocuk 9 koşarsa kaç saniye sonra karşılaşırlar? saniyede m ve ikinci 6 m?
2) Birinci problemin koşullarına göre, aynı yerden ve aynı yönde koşmaları durumunda birinci çocuğun ikinci çocuğun 30 m önüne geçmesinin kaç saniye süreceğini bulun (Şekil 9, b). ).
143. 1) Saatte 50 km hızla giden bir yolcu treninin kondüktörü, saatte 40 km hızla giden bir yük treninin kendisini 10 saniyede geçtiğini fark etti. Yük treninin uzunluğunu belirleyin.
2) Aynı anda hareket eden bir metro merdiveninden biri aşağı inerken diğeri yukarı çıkan iki metro yolcusu 30 saniye sonra karşılaştı. Hızı saniyede 1 m ise merdivenin dış kısmının uzunluğunu belirleyin.
144. 1) Aralarındaki mesafe 2400 km olan iki şehirden birbirine doğru aynı anda havalanan iki uçak, 4 saat sonra karşılaştı. Birinci uçağın hızı saatte 350 km ise ikinci uçağın hızını bulunuz.
2) Aralarındaki mesafe 660 km olan iki iskeleden iki buharlı gemi aynı anda birbirine doğru yola çıkıyor. İlk buharlı gemi dakikada ortalama 250 metre hızla gidiyordu. 8 saat sonra ikinci buharlayıcının hızını belirleyin. Hareketin başlamasından sonra gemiler arasında 396 km kaldı.
145. 1) Aynı otoyolda aynı anda iki araba Moskova ve Kalinin'den Leningrad'a doğru yola çıktı. Moskova'dan - binek otomobiller ve Kalinin'den - kargo. Yük buradan hareket ediyordu ortalama hız Saatte 40 kilometre. Binek otomobilin hızını 8 saat sonra kamyona yetişirse ve Moskova'dan Kalinin'e olan mesafe 168 km ise belirleyin.
Çözümü sayısal formül olarak yazın.
2) Arası 8 km olan A ve B noktalarından aynı anda ve aynı yönde saatte 5 km hızla bir yaya ve bir otobüs yola çıkmıştır. 12 dakika sonra otobüsün hızını belirleyin. yayaya yetişti.
146. 1) Saat 8'de. Sabah bir grup öncü, saat 11'de saatte 4 km (800 m) yol kat ederek şehirden devlet çiftliğine doğru yola çıktı. Onları takip eden bir grup öncü bisikletlerle saatte 12 km hızla yola çıktı. Her iki grup da devlet çiftliğine aynı anda varırsa şehirden devlet çiftliğine olan mesafeyi belirleyin.
2) Saat 9'da. Bir yolcu treni saat 11'de saatte 40 km hızla bir şehirden diğerine doğru yola çıktı. arkasından saatte 58 km hızla giden bir hızlı tren geliyordu. Trafik güvenliği açısından trenler arasındaki mesafenin 8 km'den az olmaması gerekiyorsa, ekspres trenin geçişine izin vermek için yolcu treni saat kaçta durmalıdır?
147. 1) Bir otobüs 15 dakika sonra saatte 30 km hızla A noktasından hareket etmektedir. Otobüs A noktasından ayrılırken B noktasından ayrılan yayaya yakalandı. Yaya saatte 6 km hızla yürüyordu. Noktalar arasındaki mesafeyi bulun.
2) Öğle vakti vapur iskeleden saatte 16 km hızla ayrıldı. 3 saat sonra aynı iskeleden aynı istikamette bir vapur hareket etti ve 12 saat sonra da vapur hareket etti. Ayrıldıktan sonra ilk vapura yetiştim. İkinci vapurun hızını belirleyin,
148. 1) (Eski problem.) Bir köpek 50 metre uzakta bir tavşanı kovalıyor. Tavşan her 7 feet atladığında o da 9 feet atlıyor. Bir köpeğin bir tavşanı yakalamak için kaç atlama yapması gerekir?
2) Köpek, kendisine 120 m uzaklıktaki bir tilkiyi kovaladı. Tilki dakikada 320 m, köpek ise 350 m hızla koşarsa köpeğin tilkiye yetişmesi ne kadar sürer?
149. 1) Çevresi 1 m 2 dm olan bir tekerlek belirli bir mesafede 900 kez dönmektedir. Çevresi 8 dm olan bir tekerlek aynı mesafede kaç kez dönecektir? ilkinden daha fazlası?
Çözümü sayısal formül olarak yazın.
2) 720 m mesafedeki ön tekerlek arka tekerleğe göre 40 devir daha fazla dönmüştür. Arka tekerleğin çevresi 2 m olduğuna göre ön tekerleğin çevresini bulunuz.
150. 1) Kolektif çiftlikten istasyona olan mesafe 6 km'dir, bir yaya bir saatte, bir bisikletçi ise 30 dakikada seyahat eder. Bir bisikletçi kollektif çiftlikten ayrılırken ve bir yaya istasyondan aynı anda ayrılırsa, kollektif çiftlikten ne kadar uzakta ve hareketin başlamasından ne kadar süre sonra buluşacaklar?
2) İki tren aynı anda iki şehirden birbirine doğru yola çıktı ve 18 saat sonra karşılaştı. Hızları arasındaki farkın saatte 10 km, şehirler arası mesafenin ise 1620 km olduğunu bilerek trenlerin hızlarını belirleyiniz.
151. 1) İki tren kaldı farklı zamanlar Aralarındaki mesafe 794 km olan iki istasyondan birbirlerine doğru. İlk tren saatte 52 km, ikinci tren ise saatte 42 km hızla gidiyordu. 416 km yol kat eden ilk tren ikinciyle buluştu. Bir tren diğerinden kaç saat önce hareket etti?
2) Bir tren A şehrinden saatte ortalama 50 km hızla B şehrine doğru hareket etmektedir. 12 saat içinde. aynı şehrin havaalanından trenin hızının 7 katı hızla aynı yöne uçan bir uçak havalandı ve ona A'dan B'ye tam yarı yolda yetişti. A'dan B'ye olan mesafeyi belirleyin .
152. İki sürat patencisi, uzunluğu 720 m olan dairesel bir spor pistinde hareket ediyor. Birincisinin hızı saniyede 10 m, ikincisinin hızı saniyede 8 m'dir. Spor parkurunda aynı anda ve aynı yerden hareket etmeye başladılar. Birinci patenci aynı yönde hareket ederse ikinciyi hangi aralıklarla geçecektir? Taşınırlarsa hangi zaman aralıklarında buluşacaklar? zıt yönler?
153. 1) Okulda dersler saat 8'de başlar. 30 dakika Sabah. Her ders 45 dakika sürer. İkinci ve üçüncü dersler ile üçüncü ve dördüncü dersler arasındaki geçişler 20 dakika, geri kalan dersler ise 10 dakikadır. 6 dersin her birinin başlangıç ve bitiş saatini belirleyin.
2) Dersler saat 14.00'te başlıyorsa aynı problemi çözün.
154. 1) Akademik yıl okullarda dört çeyreğe bölünmüştür: I çeyrek - 1 Eylül'den 6 Kasım'a kadar, II çeyrek - 9 Kasım'dan 29 Aralık'a, III çeyrek - 11 Ocak'tan 24 Mart'a, IV - 3 Nisan'dan 30 Mayıs'a kadar. Her çeyreğin süresini belirleyin.
2) Ne kadar tam yıllar Doğumunuzun üzerinden aylar, günler geçti mi?
155. 1) Birinci Sovyet yapay uydu Dünya 4 Ekim 1957'de fırlatıldı ve 3 Ocak 1958'de varlığı sona erdi. İlk Sovyet yapay Dünya uydusu ne kadar süre uçuşta kaldı?
2) İkinci Sovyet yapay Dünya uydusu 3 Kasım 1957'de fırlatıldı ve 14 Nisan 1958'de varlığı sona erdi. İkinci Sovyet yapay Dünya uydusu ne kadar süre uçuşta kaldı?
156. 1) 7 Mayıs 1895'te A.S. Popov, 332 yıl 8 gün önce dünyanın ilk radyo alıcısını tanıttı, Ivan Fedorov Rusya'da ilk kitapları basmaya başladı. Ivan Fedorov ne zaman kitap yayınlamaya başladı?
2) İlk dünya çapında gezi Rus denizciler Kruzenshtern ve Lisyansky tarafından yürütülen sefer 7 Ağustos 1803'te başladı. Denizciler 3 yıl 14 gün yolculuktaydı. Eve ne zaman döndüler?
157. 1) Büyük Rus matematikçi N.I. Lobaçevski 20 Kasım 1792'de doğdu ve 12 Şubat 1856'da öldü.
2) Büyük Rus matematikçi P. L. Chebyshev 26 Mayıs 1821'de doğdu ve 8 Aralık 1894'te öldü. II L. Chebyshev ne kadar yaşadı?
158. 1) Paralel boru şeklindeki bir ahır samanla doldurulur. Ahırın uzunluğu 8 m, genişliği 6 m, yüksekliği 6 m'dir. Ahırdaki samanın ağırlığı 10 metreküp ise belirleyiniz. m samanın ağırlığı 6 c'dir.
2) Uzunluğu 6 m, genişliği 2 m ve yüksekliği 3 m olan (2 metreküp ise) bir yakacak odun kütüğünü taşımak için kaç tane üç tonluk araca ihtiyaç duyulacaktır. m yakacak odun 1 ton ağırlığında mı?
159. 1) Uzunluk sınıf 8 m, genişliği 6 m ve yüksekliği 3 m 50 cm. Sınıfın hacmini (kübik kapasitesini) bulun.
2) Uzunluk spor salonu 25 m, genişliği 16 m, yüksekliği 5 m 50 cm olan spor salonunun hacmini bulunuz.
160. 1) Tavan 11 m uzunluğunda olup genişliği uzunluktan 5 m azdır. Levhanın genişliği 1 m 5 dm ve uzunluğu 2 m ise tavanı kaplamak için kaç tabaka kuru sıvaya ihtiyaç duyulacaktır?
2) İki oda aynı alana sahiptir ancak uzunlukları ve genişlikleri farklıdır. Birinci odanın uzunluğu 12 m, genişliği 6 m'dir. Uzunluğu birinci odanın uzunluğundan 3 m kısa ise ikinci odanın genişliğini belirleyiniz.
161. 1) 18 m genişliğinde ve 576 m2 alana sahip dikdörtgen bir arsa. m 6 sıra halinde tel ile çevrilmelidir. Ne kadar tel gerekli?
2) Uzunluğu 24 cm, genişliği 22 cm olan dikdörtgen bir cam levhadan 8 cm x 6 cm ölçülerinde dikdörtgen plakalar kesmeniz gerekir. en büyük sayı Birkaç plak alabilir misin? (Defterdeki bir hücreyi 1 cm alarak çözümü çizimin üzerine çiziniz.)
162. 1) Verilen üç örneğin her birinde, belirtilen miktarın eksik değerini hesaplayın:
2) Öğrenci günde 12 sayfa okuyarak kitabın yarısını 8 gün içinde okur. Daha sonra kitabı zamanında okuyabilmek için her gün 4 sayfa daha okumaya başladı. Öğrenci kitabı kaç gün boyunca aldı?
163. 1) Kütüphanenin 1.800 kitabı ciltlemesi gerekiyordu. Üç atölyenin her biri siparişi bağımsız olarak tamamlamayı üstlendi: ilki 20 günde, ikincisi 30 günde ve üçüncüsü 60 günde. Kitapların ciltlenmesini bir an önce bitirmek için siparişi üç atölyeye de aynı anda aktarmaya karar verdik. Atölyeler aynı anda çalışarak işlerini kaç günde bitirirler?
2) Suyu ambardan dışarı pompalamak için iki pompa kuruldu: ilki dakikada 20 kova, ikincisi ise dakikada 30 kova pompaladı. İlk başta, ilk pompa tek başına çalıştı ve 30 dakika sonra. İkinci pompa da çalışmaya başladı ve ardından 1 saat 30 dakika sonra her iki pompa da suyun tamamını dışarı pompaladı. Ambarda ne kadar su vardı ve her iki pompa da en başından beri çalışıyor olsaydı tüm suyun dışarı pompalanması ne kadar sürerdi?
164. 1) İlçe, ilk 80 km, ikinci 98 km ve üçüncü 112 km uzunluğunda üç otoyolun onarılmasını planladı. 1 km'lik onarım maliyeti aynıysa ve ilk yolun onarımı için 2.160 ruble tahsis edilmişse, her bir yolun onarım maliyetini belirleyin. ikincisini tamir etme maliyetinden daha az.
2) Bir grup öncü şehrin sokaklarına ağaç dikti. Bir sokakta ağaçlar için 20, diğerinde 15 ve üçüncüsünde 35 aynı çukur kazmak gerekiyordu. Öncüler ilk sokakta 1 saat 30 dakika çalıştıysa tüm delikleri kazmak kaç saat sürdü? üçüncüden az mı?
165. 1) Altı saat içinde. Çalışmada birinci öğrenci ikinci öğrenciden 4 parça, usta ise birinci öğrenciden 36 parça, ikinci öğrenciden ise üç kat fazla yapmıştır. Usta ve her öğrenci bir parçayı yapmak için kaç dakika harcadılar?
2) 4 saat 30 dakika içinde. birinci öğrenci ikinciden üç parça eksik, usta birinci öğrenciden üç kat, ikinciden ise 27 parça fazla yaptı. Usta ve her öğrenci bir parçayı yapmak için kaç dakika harcadılar?
166. 1) Dikdörtgen şeklindeki bir arsanın genişliği uzunluğundan 80 m azdır. Etrafındaki çitin uzunluğu 800 m ise parselin alanını belirleyin.
2) Dikdörtgen bir arsa 200 m uzunluğunda çitle çevrilmiş olup uzunluğu genişliğinden 20 m fazladır. Arsa, biri 200 m2 olmak üzere iki bölüme ayrılmıştır. diğerinden daha fazlayım. Her parçanın alanını bulun.
167. 1) Ekip, cevher madenciliği için vardiya atamasını 4 kat aşarak 24 ton üretim yaptı daha fazla görev. Ekip vardiya başına kaç ton cevher üretti ve vardiya görevi neydi?
2) Bronz 41 kısım bakır, 8 kısım kalay ve 1 kısım çinko içerir. Kalaydan 1 kg 484 g daha az çinko içeren bir bronz parçasının ağırlığı ne kadar olur?
168. 1) İki araba bir depodan bir mağazaya 96 ton çeşitli malı 2 günde taşımıştır ve ilk gün ikinci güne göre 12 ton daha fazla taşınmıştır. Eğer ilk günkü taşıma kapasitesi biliniyorsa, her arabanın taşıma kapasitesini belirleyiniz. gün ilk araba 9, ikinci araba ise 12 sefer yaptı; ikinci gün ilk araba 3, ikinci araba ise 12 sefer yaptı.
2) Atölyeye 1.980 ruble değerinde iki parça kumaş verildi. İlk parçadaki malzemenin fiyatı 39 ruble. metre başına ve ikinci 40 ruble. metre başına İkinci parça 420 rubleye mal olursa, her parçada kaç metre madde vardı? ilkinden daha mı pahalı?
169. 1) Motosikletçi iki nokta arasında 600 km'lik mesafeyi saatte 30 km hızla kat etmek zorunda kaldı ancak yolda 4 saat gecikmek zorunda kaldı. Hedefine zamanında varabilmek için durduktan sonra hızını iki katına çıkarmak zorunda kaldı. Gecikme hareketin başlangıcından itibaren hangi mesafede meydana geldi?
2) Haftalık bir dergi alan öncü, bir sonraki sayıyı aldığında onu okumayı başardı. Köyde kaldığı süre boyunca 6 sayı biriktirmiş, dönüşünde ise haftada 3 sayı okumaya karar vermişti. Alınan dergilerin tamamı kaç haftada okunacak?
170. 1) Baba oğlumdan büyük 24 yıldır. Oğlu kaç yaşında 3 yıl sonra babasından 5 kat daha genç olacak?
2) Oğul şu anda 14 yaşında ve beş yıl önce babasından 5 kat daha gençti. Ne kadar verilen zaman baban kaç yaşında?
171. 1) Geziciler iki günde 156 ruble harcadı. İkinci gün, birinciden 2 kat daha fazla ve 6 ruble daha harcadılar. Turistler günde kaç ruble harcıyordu?
2) 350 mm uzunluğunda çelik şeritten 2 büyük ve 4 küçük parça kesildi, ardından 22 mm'lik bir parça kaldı. Büyük iş parçası küçük olandan 2 kat daha uzunsa iş parçalarının boyutlarını belirleyin.
172. 1) Üssün 20 kantine sağladığı 180 ton sebze vardı. Üç hafta sonra bu üsse 15 kantin daha eklendi. Her kantin haftada ortalama 900 kg sebze tükettiğine göre sebze stokunun tükenmesi kaç hafta sürer?
2) Metro lobisinin duvarlarını mermerle kaplarken ilk ekip 14 metrekarelik alan döşedi. m ve ikincisi 12 metrekaredir. vardiya başına m levha. Lobi ölçüleri: 24 m x 8 m x 4 m. Duvarlarda 2 m x 3 m ölçülerinde dört adet geçit bulunmaktadır. İkinci ekip ilkinden 2 gün önce çalışmaya başlarsa iş kaç günde tamamlanır?
173. 1) Arası 484 km olan iki şehirden bir bisikletçi ile bir motosikletçi aynı anda birbirlerine doğru yola çıktılar. 4 saat sonra aralarındaki mesafenin 292 km olduğu ortaya çıktı. Motosikletçinin hızı bisikletçinin hızının 3 katı olduğuna göre bisikletçinin ve motosikletçinin hızını bulunuz.
2) İki şehir birbirine 900 km uzaklıkta bulunmaktadır. Bir şehirden tren ayrıldı, başka bir şehirden trenle aynı saatte ve aynı yönde bir uçak havalandı ve 3 saat sonra trene yetişti. Trenin hızı uçağın hızından 7 kat daha az olduğuna göre trenin ve uçağın hızlarını bulunuz.
174. 1) Birkaç öğrenci kitap alımına 50 kopek katkıda bulundu, ancak toplanan miktarın 1 ruble değerinde olduğu ortaya çıktı. 50 kopek kitapların maliyetinden daha az. Her öğrenci 10 kopek eklediğinde toplanan paranın tamamı kitapların maliyetini 70 kopek aştı. Orada kaç öğrenci vardı ve kitapların fiyatı ne kadardı?
2) Gezi ücretini ödemek için her gezici 1 ruble katkıda bulundu. 20 kopek, ancak 1 rublenin eksik olduğu ortaya çıktı. Her katılımcı 10 kopek daha katkıda bulunduğunda, fazladan 1 ruble kaldığı ortaya çıktı. Geziye kaç kişi katıldı ve gezinin maliyeti ne kadar oldu?
175. 1) Atölyede 61 m kumaş kullanılarak 8 adet aynı palto ve birkaç adet aynı takım elbise dikildi. Her kat için 3 m 25 cm, her takım elbise için ise ceketten 25 cm fazla malzeme harcandı. Atölye kaç tane takım elbise üretti?
2) Sorunun durumunu değiştirin: Bulunan bilinen takım elbise sayısını göz önünde bulundurun, diğer tüm sayıları değiştirmeden bırakın ve atölyenin kaç kat diktiğini bulun. Yeni bir görev için bir koşul oluşturun.
3) Oluşturun yeni görev, ilk ikisine benzer şekilde, bir palto ve takım elbise dikmek için tüketilen malzeme miktarını kullanıyor. Kalan sayıları değiştirin.
176. Tablo, tavşanlar için yaz ve sonbahar-kış yem standartlarını (gün başına gram cinsinden) göstermektedir.
50 baş genç hayvan yetiştirmek için kaç farklı yeme ihtiyaç duyulacağını hesaplayın: yaz, sonbahar ve kış aylarında. Yem fiyatını öğrenin ve maliyetleri hesaplayın.
177. 1) Beraberlik çubuk grafik, sınıftaki öğrencilerin en son aldıkları A, B, C ve yetersiz notların sayısını saymak deneme çalışması aritmetikte.
Not. Bir diyagram oluştururken, her sütunun tabanı için genişlikte iki hücre ve öğrencilerin aldığı her not için yükseklik olarak bir hücre alın.
2) Sınıfınızda kaç öğrenci var? Bunlardan kaçı öncü? Bir diyagram çizin.
178. Laboratuvar çalışması"Yere düz bir çizgi çizmek."
Sınıf, her biri 3 kişiden oluşan bağlantılara bölünmüştür (birincisi en büyüğüdür, ikinci ve üçüncüsü kilometre taşlarını getirir ve belirler).
Gerekli Araçlar: 6-8 kilometre taşı.
İşin ilerleyişi: 1) kilometre taşlarıyla işaretleyin uç noktalar A ve B (Şekil 10),
2) A ve B kilometre taşları arasına tek bir düz çizgi oluşturacak şekilde ara kilometre taşları yerleştirin.
