Ekonomik ve matematiksel yöntemlerin ekonomide uygulanması. Bağımsız çalışma için görevler

RUSYA FEDERASYONU EĞİTİM VE BİLİM BAKANLIĞI

FEDERAL EĞİTİM AJANSI

Yüksek mesleki eğitimin devlet eğitim kurumu

RUSYA DEVLET TİCARET VE EKONOMİ ÜNİVERSİTESİ

TULA ŞUBESİ

(TF GOU VPO RGTEU)

Konuyla ilgili matematikte özet:

"Ekonomik ve matematiksel modeller"

Tamamlanmış:

2. sınıf öğrencileri

"Finans ve Kredi"

gün departmanı

Maksimova Kristina

Vitka Natalya

Kontrol edildi:

Teknik Bilimler Doktoru,

Profesör S.V. Yudin________________

giriiş

1.Ekonomik ve matematiksel modelleme

1.1 Temel kavramlar ve model türleri. Sınıflandırmaları

1.2 Ekonomik ve matematiksel yöntemler

Ekonomik ve matematiksel modellerin geliştirilmesi ve uygulanması

2.1 Ekonomik ve matematiksel modellemenin aşamaları

2.2 Stokastik modellerin ekonomide uygulanması

Çözüm

Referanslar

giriiş

Alaka düzeyi.Bilimsel araştırmalarda modelleme eski zamanlarda kullanılmaya başlandı ve yavaş yavaş bilimsel bilginin yeni alanlarını ele geçirdi: teknik tasarım, inşaat ve mimarlık, astronomi, fizik, kimya, biyoloji ve son olarak sosyal bilimler. 20. yüzyılın modelleme yöntemi, modern bilimin hemen hemen tüm dallarında büyük başarı ve tanınırlık getirdi. Ancak modelleme metodolojisi uzun süredir bireysel bilimler tarafından bağımsız olarak geliştirilmektedir. Birleşik bir kavram sistemi, birleşik bir terminoloji yoktu. Modellemenin evrensel bir bilimsel bilgi yöntemi olarak rolü ancak yavaş yavaş anlaşılmaya başlandı.

"Model" terimi, insan faaliyetinin çeşitli alanlarında yaygın olarak kullanılmaktadır ve birçok anlamı vardır. Sadece bilgi edinme aracı olan bu tür “modelleri” ele alalım.

Model, araştırma sürecinde orijinal nesnenin yerini alan, böylece doğrudan incelenmesi orijinal nesne hakkında yeni bilgiler sağlayan maddi veya zihinsel olarak hayal edilen bir nesnedir.

Modelleme, modellerin oluşturulması, incelenmesi ve uygulanması sürecini ifade eder. Soyutlama, analoji, hipotez vb. kategorilerle yakından ilişkilidir. Modelleme süreci zorunlu olarak soyutlamaların inşasını, analoji yoluyla çıkarımları ve bilimsel hipotezlerin inşasını içerir.

Ekonomik ve matematiksel modelleme, ekonomi alanındaki herhangi bir araştırmanın ayrılmaz bir parçasıdır. Matematiksel analizin, yöneylem araştırmasının, olasılık teorisinin ve matematiksel istatistiklerin hızlı gelişimi, çeşitli ekonomik modellerin oluşumuna katkıda bulunmuştur.

Ekonomik sistemlerin matematiksel modellemesinin amacı, kural olarak modern bilgisayar teknolojisini kullanarak, ekonomi alanında ortaya çıkan sorunları en etkili şekilde çözmek için matematiksel yöntemleri kullanmaktır.

Bu alanda modelleme yöntemlerinin kullanılmasının etkinliğinden neden bahsedebiliriz? İlk olarak, çeşitli seviyelerdeki ekonomik nesneler (basit bir işletme seviyesinden başlayıp makro seviyeye kadar - ulusal ekonomi ve hatta dünya ekonomisi) sistem yaklaşımı perspektifinden ele alınabilir. İkincisi, ekonomik sistemlerin davranışının bu gibi özellikleri:

-değişkenlik (dinamizm);

-tutarsız davranış;

-performansın bozulma eğilimi;

-çevresel maruziyet

Araştırmaları için yöntem seçimini önceden belirler.

Matematiğin ekonomiye nüfuz etmesi önemli zorlukların aşılmasını gerektirir. Birkaç yüzyıl boyunca temel olarak fizik ve teknolojinin ihtiyaçlarıyla bağlantılı olarak gelişen matematik, bunun kısmen sorumlusuydu. Ancak asıl nedenler hala ekonomik süreçlerin doğasında, ekonomi biliminin özelliklerinde yatmaktadır.

Ekonominin karmaşıklığı bazen onu modellemenin ve matematik kullanarak çalışmanın imkansızlığının bir gerekçesi olarak görülüyordu. Ancak bu bakış açısı temelde yanlıştır. Her türden ve her karmaşıklıktaki bir nesneyi modelleyebilirsiniz. Ve modelleme açısından en çok ilgi çeken şey kesinlikle karmaşık nesnelerdir; Modellemenin diğer araştırma yöntemleriyle elde edilemeyecek sonuçları sağlayabileceği yer burasıdır.

Bu çalışmanın amacı- Ekonomik ve matematiksel modeller kavramını ortaya çıkarmak ve bunların sınıflandırılmasını ve dayandıkları yöntemleri incelemek ve bunların ekonomideki uygulamalarını değerlendirmek.

Bu çalışmanın amaçları:ekonomik ve matematiksel modeller hakkındaki bilgilerin sistemleştirilmesi, biriktirilmesi ve pekiştirilmesi.

1.Ekonomik ve matematiksel modelleme

1.1 Temel kavramlar ve model türleri. Sınıflandırmaları

Bir nesneyi araştırma sürecinde, bu nesneyle doğrudan ilgilenmek çoğu zaman pratik değildir, hatta imkansızdır. Bu çalışmada önemli olan yönlerden, buna benzer başka bir nesne ile değiştirilmesi daha uygun olabilir. Genel olarak modeligerçekliğin daha derinlemesine incelenmesi için yaratılan gerçek bir nesnenin (süreçlerin) geleneksel bir görüntüsü olarak tanımlanabilir. Modellerin geliştirilmesine ve kullanımına dayalı bir araştırma yöntemine denir. modelleme. Modelleme ihtiyacı, gerçek bir nesnenin (süreçlerin) doğrudan incelenmesinin karmaşıklığından ve bazen imkansızlığından kaynaklanmaktadır. Gerçek nesnelerin (süreçlerin) prototiplerini oluşturmak ve incelemek çok daha erişilebilirdir; modeller. Bir şey hakkındaki teorik bilginin kural olarak farklı modellerin birleşimi olduğunu söyleyebiliriz. Bu modeller gerçek bir nesnenin (süreçlerin) temel özelliklerini yansıtır, ancak gerçekte gerçeklik çok daha anlamlı ve daha zengindir.

Modeli- bu, bir çalışma nesnesini görüntüleyen veya yeniden üreten, çalışmasının bu nesne hakkında yeni bilgiler sağlayacak şekilde yerini alabilen, zihinsel olarak temsil edilen veya maddi olarak gerçekleştirilmiş bir sistemdir.

Bugüne kadar, modellerin genel kabul görmüş birleşik bir sınıflandırması yoktur. Ancak çeşitli modellerden sözel, grafik, fiziksel, ekonomik-matematiksel ve diğer bazı model türleri ayırt edilebilir.

Ekonomik ve matematiksel modeller- bunlar, açıklaması matematiksel araçların kullanıldığı ekonomik nesnelerin veya süreçlerin modelleridir. Yaratılış amaçları çeşitlidir: ekonomik teorinin belirli önkoşullarını ve hükümlerini analiz etmek, ekonomik kalıpların mantıksal olarak gerekçelendirilmesi, ampirik verilerin işlenmesi ve sisteme getirilmesi için oluşturulmuştur. Pratik açıdan ekonomik ve matematiksel modeller, toplumdaki ekonomik faaliyetlerin çeşitli yönlerini tahmin etmek, planlamak, yönetmek ve iyileştirmek için bir araç olarak kullanılır.

Ekonomik ve matematiksel modeller, bir denklem sistemi kullanarak gerçek bir nesnenin veya sürecin en temel özelliklerini yansıtır. Ekonomik ve matematiksel modellerin birleşik bir sınıflandırması yoktur, ancak bunların en önemli grupları sınıflandırma özelliğine bağlı olarak belirlenebilir.

Amaca göremodeller ikiye ayrılır:

· Teorik-analitik (ekonomik süreçlerin genel özellikleri ve kalıplarının incelenmesinde kullanılır);

· Uygulamalı (ekonomik analiz, tahmin, yönetim sorunları gibi belirli ekonomik sorunların çözümünde kullanılır).

Zaman faktörünü dikkate alarakmodeller ikiye ayrılır:

· Dinamik (gelişmekte olan bir ekonomik sistemi tanımlayın);

· İstatistiksel (bir ekonomik sistem istatistiklerde zamanın belirli bir noktasına göre tanımlanır; dinamik bir sistemin zamanın bir noktasındaki anlık görüntüsü, kesiti, parçası gibidir).

İncelenen dönemin süresine göremodeller ayırt edilir:

· Kısa vadeli tahmin veya planlama (bir yıla kadar);

· Orta vadeli tahmin veya planlama (5 yıla kadar);

· Uzun vadeli tahmin veya planlama (5 yıldan fazla).

Yaratılış ve kullanım amacına göremodeller ayırt edilir:

· Bilanço;

· Ekonometrik;

· Optimizasyon;

·Ağ;

· Kuyruk sistemleri;

· Simülasyon (uzman).

İÇİNDE bilançoModeller, kaynakların kullanılabilirliği ile kullanımlarının eşleştirilmesi gerekliliğini yansıtır.

Seçenekler ekonometrikmodeller matematiksel istatistik yöntemleri kullanılarak değerlendirilir. En yaygın modeller regresyon denklem sistemleridir. Bu denklemler, içsel (bağımlı) değişkenlerin dışsal (bağımsız) değişkenlere bağımlılığını yansıtmaktadır. Bu bağımlılık esas olarak modellenen ekonomik sistemin ana göstergelerinin eğilimi (uzun vadeli eğilim) aracılığıyla ifade edilir. Ekonometrik modeller, gerçek istatistiksel bilgileri kullanarak belirli ekonomik süreçleri analiz etmek ve tahmin etmek için kullanılır.

Optimizasyonmodeller, çeşitli olası (alternatif) seçenekler arasından üretim, dağıtım veya tüketim için en iyi seçeneği bulmanızı sağlar. Hedefe ulaşmak için sınırlı kaynaklar mümkün olan en iyi şekilde kullanılacaktır.

AğModeller en çok proje yönetiminde kullanılmaktadır. Ağ modeli bir dizi işi (operasyonları) ve olayları ve bunların zaman içindeki ilişkilerini görüntüler. Tipik olarak ağ modeli, işi projenin tamamlanma süresini minimum düzeyde tutacak şekilde gerçekleştirmek üzere tasarlanmıştır. Bu durumda görev kritik yolu bulmaktır. Bununla birlikte, zaman kriterine değil, örneğin iş maliyetini en aza indirmeye odaklanan ağ modelleri de vardır.

Modeller kuyruk sistemlerikuyruklarda harcanan süreyi ve hizmet kanallarının aksama sürelerini en aza indirmek için yaratılmıştır.

TaklitModel, makine kararlarının yanı sıra kararların bir insan (uzman) tarafından verildiği blokları içerir. Karar alma sürecine doğrudan insan katılımı yerine bir bilgi tabanı harekete geçebilir. Bu durumda kişisel bilgisayar, özel yazılım, veri tabanı ve bilgi tabanı bir uzman sistem oluşturur. Uzmansistem, belirli bir alanda uzman olan bir kişinin eylemlerini simüle ederek bir veya birkaç sorunu çözmek için tasarlanmıştır.

Belirsizlik faktörünün dikkate alınmasımodeller ikiye ayrılır:

· Deterministik (benzersiz olarak tanımlanmış sonuçlarla);

· Stokastik (olasılıksal; farklı, olasılıksal sonuçlarla).

Matematiksel aparat türüne göremodeller ayırt edilir:

· Doğrusal programlama (en uygun plan, kısıtlama sisteminin değişkenlerindeki değişiklik aralığının en uç noktasında elde edilir);

· Doğrusal olmayan programlama (amaç fonksiyonunun birkaç optimal değeri olabilir);

· Korelasyon-regresyon;

·Matris;

·Ağ;

·Oyun teorileri;

· Kuyruk teorileri vb.

Ekonomik ve matematiksel araştırmaların gelişmesiyle birlikte kullanılan modellerin sınıflandırılması sorunu daha karmaşık hale geliyor. Yeni model türlerinin ve sınıflandırmalarının yeni özelliklerinin ortaya çıkmasıyla birlikte, farklı türdeki modellerin daha karmaşık model yapılarına entegre edilmesi süreci devam etmektedir.

matematiksel stokastik modelleme

1.2 Ekonomik ve matematiksel yöntemler

Herhangi bir modelleme gibi, ekonomik-matematiksel modelleme de analoji ilkesine dayanmaktadır; bir nesneyi, ona benzer, ancak daha basit ve daha erişilebilir bir nesne olan modelinin inşası ve dikkate alınması yoluyla inceleme olasılığı.

Ekonomik ve matematiksel modellemenin pratik görevleri, öncelikle ekonomik nesnelerin analizi, ikincisi ekonomik tahmin, ekonomik süreçlerin gelişimini ve bireysel göstergelerin davranışını öngörmek ve üçüncüsü, yönetimin her düzeyinde yönetim kararlarının geliştirilmesidir.

Ekonomik-matematiksel modellemenin özü, sosyo-ekonomik sistem ve süreçleri, ekonomik-matematiksel modelleme sürecinin bir ürünü olarak anlaşılması gereken ekonomik-matematiksel modeller ve bir araç olarak ekonomik-matematiksel yöntemler şeklinde tanımlamaktır.

Ekonomik ve matematiksel yöntemlerin sınıflandırılması konularını ele alalım. Bu yöntemler ekonomi, matematik ve sibernetiğin bir karışımı olan ekonomik ve matematiksel disiplinlerin bir kompleksini temsil eder. Dolayısıyla ekonomik ve matematiksel yöntemlerin sınıflandırılması, onları oluşturan bilimsel disiplinlerin sınıflandırılmasına indirgenmektedir.

Belli bir konvansiyonla bu yöntemlerin sınıflandırılması aşağıdaki gibi sunulabilir.

· Ekonomik sibernetik: ekonominin sistem analizi, ekonomik bilgi teorisi ve kontrol sistemleri teorisi.

· Matematiksel istatistik: bu disiplinin ekonomik uygulamaları - örnekleme yöntemi, varyans analizi, korelasyon analizi, regresyon analizi, çok değişkenli istatistiksel analiz, indeks teorisi vb.

· Aynı konuları niceliksel açıdan inceleyen matematiksel ekonomi ve ekonometri: ekonomik büyüme teorisi, üretim fonksiyonları teorisi, girdi dengeleri, ulusal hesaplar, talep ve tüketim analizi, bölgesel ve mekansal analiz, küresel modelleme.

· Ekonomide yöneylem araştırması da dahil olmak üzere optimal kararlar alma yöntemleri. Bu, aşağıdaki disiplinleri ve yöntemleri içeren en hacimli bölümdür: optimal (matematiksel) programlama, ağ planlama ve yönetim yöntemleri, envanter yönetimi teorisi ve yöntemleri, kuyruk teorisi, oyun teorisi, teori ve karar verme yöntemleri.

Optimal programlama ise doğrusal ve doğrusal olmayan programlamayı, dinamik programlamayı, ayrık (tamsayılı) programlamayı, stokastik programlamayı vb. içerir.

· Hem merkezi planlı ekonomiye hem de piyasa (rekabetçi) ekonomisine ayrı ayrı özgü yöntem ve disiplinler. Birincisi, ekonominin işleyişinin optimal fiyatlandırılması teorisini, optimal planlamayı, optimal fiyatlandırma teorisini, malzeme ve teknik tedarik modellerini vb. içerir. İkincisi, serbest rekabet modellerini, rekabet modellerini geliştirmemize izin veren yöntemleri içerir. Kapitalist döngü, tekel modelleri, firma teorisi modelleri vb. Merkezi planlı bir ekonomi için geliştirilen yöntemlerin birçoğu, piyasa ekonomisinde ekonomik ve matematiksel modellemede de faydalı olabilir.

· Ekonomik olayların deneysel çalışma yöntemleri. Bunlar genellikle matematiksel analiz yöntemlerini ve ekonomik deneylerin planlanmasını, makine taklidi yöntemlerini (simülasyon modelleme) ve iş oyunlarını içerir. Bu aynı zamanda doğrudan ölçülemeyen olguları değerlendirmek için geliştirilen uzman değerlendirme yöntemlerini de içerir.

Ekonomik-matematiksel yöntemler matematiğin çeşitli dallarını, matematiksel istatistikleri ve matematiksel mantığı kullanır. Hesaplamalı matematik, algoritma teorisi ve diğer disiplinler ekonomik ve matematiksel problemlerin çözümünde önemli bir rol oynamaktadır. Matematiksel aparatların kullanımı, genişletilmiş üretim süreçlerini analiz etme, sermaye yatırımlarının optimal büyüme oranını belirleme, üretimin optimal yerleşimi, uzmanlaşması ve yoğunlaşması, optimal üretim yöntemlerini seçme sorunları, üretime başlamanın optimal sırasını belirleme problemlerinin çözümünde somut sonuçlar getirmiştir. ağ planlama yöntemlerini kullanarak üretim hazırlama sorunları ve diğerleri.

Standart problemleri çözmek, amacın netliği, hesaplamaları önceden yapmak için prosedürler ve kurallar geliştirme yeteneği ile karakterize edilir.

Ekonomik ve matematiksel modelleme yöntemlerini kullanmak için aşağıdaki önkoşullar vardır; bunların en önemlileri, ekonomik teori, ekonomik süreçler ve olaylar hakkında yüksek düzeyde bilgi, bunların niteliksel analiz metodolojisi ve yüksek düzeyde matematik eğitimidir. ve ekonomik ve matematiksel yöntemlere hakimiyet.

Model geliştirmeye başlamadan önce, durumu dikkatli bir şekilde analiz etmek, hedefleri ve ilişkileri, çözülmesi gereken sorunları ve bunları çözmek için ilk verileri belirlemek, bir gösterim sistemini sürdürmek ve ancak bundan sonra durumu matematiksel ilişkiler biçiminde tanımlamak gerekir. .

2. Ekonomik ve matematiksel modellerin geliştirilmesi ve uygulanması

2.1 Ekonomik ve matematiksel modellemenin aşamaları

Ekonomik ve matematiksel modelleme süreci, ekonomik ve sosyal sistem ve süreçlerin ekonomik ve matematiksel modeller biçiminde tanımlanmasıdır. Bu tür modelleme, hem modelleme nesnesi hem de kullanılan aparat ve modelleme araçlarıyla ilişkili bir dizi önemli özelliğe sahiptir. Bu nedenle, aşağıdaki altı aşamayı vurgulayarak ekonomik ve matematiksel modelleme aşamalarının sırasını ve içeriğini daha ayrıntılı olarak analiz etmeniz önerilir:

.Ekonomik problemin beyanı ve niteliksel analizi;

2.Matematiksel bir modelin oluşturulması;

.Modelin matematiksel analizi;

.Arka plan bilgilerinin hazırlanması;

.Sayısal çözüm;

Her aşamaya daha ayrıntılı olarak bakalım.

1.Ekonomik sorunun beyanı ve niteliksel analizi. Burada asıl önemli olan sorunun özünü, yapılan varsayımları ve cevaplanması gereken soruları açıkça formüle etmektir. Bu aşama, modellenen nesnenin en önemli özelliklerinin ve özelliklerinin belirlenmesini ve küçük olanlardan soyutlama yapılmasını; bir nesnenin yapısını ve onun öğelerini birbirine bağlayan temel bağımlılıkları incelemek; Nesnenin davranışını ve gelişimini açıklayan hipotezler formüle etmek (en azından ön hazırlık).

2.Matematiksel bir model oluşturmak. Bu, ekonomik bir problemi resmileştirme, onu belirli matematiksel bağımlılıklar ve ilişkiler (fonksiyonlar, denklemler, eşitsizlikler vb.) şeklinde ifade etme aşamasıdır. Genellikle, bir matematiksel modelin ana tasarımı (tipi) ilk önce belirlenir ve daha sonra bu tasarımın ayrıntıları (belirli bir değişken ve parametre listesi, bağlantı şekli) belirlenir. Böylece modelin inşası birkaç aşamaya bölünmüştür.

Bir modelin ne kadar çok gerçeği hesaba katarsa o kadar iyi "çalışacağına" ve daha iyi sonuçlar vereceğine inanmak yanlıştır. Rastgelelik faktörleri ve belirsizlik vb. dikkate alınarak kullanılan matematiksel bağımlılık biçimleri (doğrusal ve doğrusal olmayan) gibi modelin karmaşıklığının özellikleri hakkında da aynı şey söylenebilir.

Modelin aşırı karmaşıklığı ve hantallığı araştırma sürecini zorlaştırmaktadır. Yalnızca bilgi ve matematiksel desteğin gerçek yeteneklerini değil, aynı zamanda modelleme maliyetlerini ortaya çıkan etkiyle karşılaştırmak da dikkate alınmalıdır.

Matematiksel modellerin önemli özelliklerinden biri de farklı nitelikteki problemlerin çözümünde kullanılma potansiyelidir. Dolayısıyla yeni bir ekonomik sorunla karşı karşıya kalsak bile model “icat etmeye” çabalamaya gerek yok; Öncelikle bu sorunu çözmek için zaten bilinen modelleri uygulamaya çalışmanız gerekir.

.Modelin matematiksel analizi.Bu aşamanın amacı modelin genel özelliklerini netleştirmektir. Burada tamamen matematiksel araştırma yöntemleri kullanılmaktadır. En önemli nokta formüle edilen modelde çözümlerin varlığının ispatıdır. Matematik probleminin bir çözümü olmadığını kanıtlamak mümkünse, modelin orijinal versiyonu üzerinde daha sonra çalışma ihtiyacı ortadan kalkar ve ya ekonomik problemin formülasyonu ya da matematiksel formalizasyon yöntemleri ayarlanmalıdır. Modelin analitik çalışması sırasında örneğin çözümün benzersiz olup olmadığı, çözüme hangi değişkenlerin (bilinmeyen) dahil edilebileceği, aralarındaki ilişkilerin ne olacağı, hangi sınırlar dahilinde ve neye bağlı olacağı gibi sorular açıklığa kavuşturulur. Değiştikleri başlangıç koşulları, değişimlerindeki eğilimler nelerdir, vb. d. Bir modelin ampirik (sayısal) bir modelle karşılaştırıldığında analitik olarak incelenmesi, elde edilen sonuçların modelin dış ve iç parametrelerinin çeşitli spesifik değerleri için geçerli kalması avantajına sahiptir.

4.İlk bilgilerin hazırlanması.Modelleme, bilgi sistemine katı talepler getirir. Aynı zamanda, bilgi edinmenin gerçek olasılıkları, pratik kullanıma yönelik modellerin seçimini sınırlamaktadır. Bu durumda, yalnızca bilginin (belirli bir zaman çerçevesi içinde) hazırlanmasının temel olasılığı değil, aynı zamanda ilgili bilgi dizilerinin hazırlanmasının maliyetleri de dikkate alınır.

Bu maliyetler ek bilgilerin kullanılmasının etkisini aşmamalıdır.

Bilgi hazırlama sürecinde olasılık teorisi yöntemleri, teorik ve matematiksel istatistikler yaygın olarak kullanılmaktadır. Sistem ekonomik ve matematiksel modellemede, bazı modellerde kullanılan ilk bilgiler, diğer modellerin işleyişinin sonucudur.

5.Sayısal çözüm.Bu aşama, problemin sayısal çözümü için algoritmaların geliştirilmesini, bilgisayar programlarının derlenmesini ve doğrudan hesaplamaları içerir. Bu aşamadaki zorluklar, öncelikle ekonomik sorunların büyük boyutundan ve önemli miktarda bilginin işlenmesi ihtiyacından kaynaklanmaktadır.

Sayısal yöntemlerle yürütülen araştırmalar, analitik araştırmanın sonuçlarını önemli ölçüde tamamlayabilir ve birçok model için bu, mümkün olan tek modeldir. Sayısal yöntemlerle çözülebilen ekonomik problemler sınıfı, analitik araştırmaya açık olan problemler sınıfından çok daha geniştir.

6.Sayısal sonuçların analizi ve uygulanması.Döngünün bu son aşamasında, modelleme sonuçlarının doğruluğu ve eksiksizliği ve ikincisinin pratik uygulanabilirlik derecesi hakkında soru ortaya çıkar.

Matematiksel doğrulama yöntemleri, yanlış model yapılarını tespit edebilir ve dolayısıyla potansiyel olarak doğru modellerin sınıfını daraltabilir. Model yoluyla elde edilen teorik sonuçların ve sayısal sonuçların gayri resmi analizi, bunların mevcut bilgi ve gerçeklik gerçekleriyle karşılaştırılması, aynı zamanda ekonomik problemin formülasyonunda, oluşturulan matematiksel modelde ve onun bilgi ve matematiksel desteğindeki eksikliklerin tespit edilmesini de mümkün kılar.

2.2 Stokastik modellerin ekonomide uygulanması

Bankacılık yönetiminin etkinliğinin temeli, kaynak potansiyelini oluşturan ve bir kredi kurumunun dinamik gelişimi için beklentileri belirleyen tüm unsurlar bağlamında işleyişin optimalliği, dengesi ve sürdürülebilirliği üzerinde sistematik kontroldür. Yöntemleri ve araçları, değişen ekonomik koşulları dikkate alacak şekilde modernizasyon gerektirir. Aynı zamanda, yeni bankacılık teknolojilerinin uygulanmasına yönelik mekanizmanın iyileştirilmesi ihtiyacı, bilimsel araştırmanın yapılabilirliğini de belirlemektedir.

Mevcut yöntemlerde kullanılan ticari bankaların tamamlayıcı finansal istikrar katsayıları (IFS), çoğunlukla durumlarının dengesini karakterize eder, ancak bunların gelişme eğiliminin tam bir tanımını vermelerine izin vermez. Sonucun (CFU) önceden tam olarak dikkate alınamayan birçok rastgele nedene (endojen ve eksojen) bağlı olduğu dikkate alınmalıdır.

Bu bakımdan, bankaların durağan durumuna ilişkin bir çalışmanın olası sonuçlarını, aynı olasılık dağılımına sahip rastgele değişkenler olarak değerlendirmek, çalışmaların aynı metodolojiye göre ve aynı yaklaşımla gerçekleştirilmesi nedeniyle haklıdır. Ayrıca bunlar karşılıklı olarak bağımsızdır, yani. her bir katsayının sonucu diğerlerinin değerlerine bağlı değildir.

Bir denemede rastgele değişkenin tek bir olası değer aldığını hesaba katarsak, olayların şu sonuca varırız: X1 , X2 , …, XNtam bir grup oluşturduğuna göre olasılıklarının toplamı 1'e eşit olacaktır: P1 +p2 +…+pN=1 .

Ayrık rastgele değişken X- “A” bankasının finansal istikrar katsayısı, e- banka “B”, Z- belirli bir süre için “C” bankası. Bankaların gelişiminin sürdürülebilirliği konusunda çıkarımda bulunmaya zemin hazırlayacak bir sonuç elde etmek amacıyla değerlendirme 12 yıllık geriye dönük dönem esas alınarak yapılmıştır (Tablo 1).

Tablo 1

Yılın seri numarası Banka “A” Banka “B” Banka “C”11,3141,2011,09820,8150,9050,81131,0430,9940,83941,2111,0051,01351,1101,0901,00961,0981,1541,01771,1121,1151,02981,3111,3 281.06591, 2451 ,1911,145101,5701,2041,296111,3001,1261,084121,1431,1511,028Min0,8150,9050,811Max1,5701,3281,296Step0,07550,04230,0485

Belirli bir bankanın her numunesi için değerler aşağıdakilere bölünmüştür: Naralıklar, minimum ve maksimum değerler tanımlanır. Optimum grup sayısını belirleme prosedürü Sturgess formülünün uygulanmasına dayanmaktadır:

N=1+3,322 * günlük N;

N=1+3,322 * ln12=9,525?10,

Nerede N- grup sayısı;

N- nüfus sayısı.

h=(KFUmaksimum- KFUdk.) / 10.

Tablo 2

Ayrık rasgele değişkenler X, Y, Z'nin (finansal istikrar katsayıları) değer aralıklarının sınırları ve bu değerlerin belirlenen sınırlar dahilinde ortaya çıkma sıklığı

Aralık numarası Aralık sınırları Oluşma sıklığı (N )XYZXYZ10,815-0,8910,905-0,9470,811-0,86011220,891-0,9660,947-0,9900,860-0,90800030,966-1,0420,990-1,0320,908-0,95702041,042-1,1171,032-1,0740,957-1,00540051,117-1,1931,074-1,1171,005-1,05412561,193-1,2681,117-1,1591,054-1,10223371,268-1,3441,159-1,2011,102-1,15131181,344-1,4191,201-1,2431,151-1,19902091,419-1,4951,243-1,2861,199-1,248000101,495-1,5701,286-1,3281,248-1,296111

Bulunan aralık adımı temel alınarak, bulunan adımın minimum değere eklenmesiyle aralıkların sınırları hesaplandı. Ortaya çıkan değer, ilk aralığın sınırıdır (sol sınır LG'dir). İkinci değeri bulmak için (PG'nin sağ sınırı), adım yine bulunan ilk sınıra vb. eklenir. Son aralık sınırı maksimum değerle çakışır:

LG1 =KFUdk.;

PG1 =KFUdk.+h;

LG2 =PG1;

PG2 = LG2 +h;

PG10 =KFUmaksimum.

Finansal istikrar katsayılarının (ayrık rastgele değişkenler X, Y, Z) ortaya çıkma sıklığına ilişkin veriler aralıklarla gruplandırılır ve değerlerinin belirlenen sınırlar içinde kalma olasılığı belirlenir. Bu durumda sınırın sol değeri aralığa dahil edilir ancak sağ değeri dahil edilmez (Tablo 3).

Tablo 3

Ayrık rastgele değişkenlerin dağılımı X, Y, Z

GöstergeGösterge değerleriBanka “A”X0,8530,9291,0041,0791,1551,2311,3061,3821,4571,532P(X)0,083000,3330,0830,1670,250000,083Banka "B"Y0,9260,9691,0111,0531,0961,1381,1801,2221,2651,307P(Y)0,08300,16700,1670,2500,0830,16700,083Banka "C"Z0,8350,8840,9330,9811,0301,0781,1271,1751,2241,272P(Z)0,1670000,4170,2500,083000,083

Değerlerin ortaya çıkma sıklığına göre Nolasılıkları bulundu (popülasyondaki birim sayısına bağlı olarak meydana gelme sıklığı 12'ye bölündü) ve aralıkların orta noktaları ayrık rastgele değişkenlerin değerleri olarak kullanıldı. Dağıtım yasaları:

PBen= nBen /12;

XBen= (LGBen+PGBen)/2.

Dağıtıma dayanarak, her bankanın sürdürülemez kalkınma olasılığını yargılayabiliriz:

P(X<1) = P(X=0,853) = 0,083

P(Y<1) = P(Y=0,926) = 0,083

P(Z<1) = P(Z=0,835) = 0,167.

Yani 0,083 olasılıkla “A” bankası 0,853 finansal istikrar katsayı değerine ulaşabilir. Yani giderlerinin gelirini aşma ihtimali %8,3'tür. "B" Bankası için oranın birin altına düşme olasılığı da 0,083'tü, ancak organizasyonun dinamik gelişimi dikkate alındığında bu düşüş yine de önemsiz olacak - 0,926'ya. Son olarak, C Bankası'nın faaliyetlerinin, diğer şartlar eşit olmak üzere, 0,835'lik bir finansal istikrar değeri ile karakterize edilme ihtimali yüksek (%16,7) bulunmaktadır.

Aynı zamanda dağıtım tablolarından bankaların sürdürülebilir kalkınma olasılığı da görülebilir; katsayı seçeneklerinin 1'den büyük bir değere sahip olduğu olasılıkların toplamı:

P(X>1) = 1 - P(X<1) = 1 - 0,083 = 0,917

P(Y>1) = 1 - P(Y<1) = 1 - 0,083 = 0,917

P(Z>1) = 1 - P(Z)<1) = 1 - 0,167 = 0,833.

En az sürdürülebilir kalkınmanın “C” bankasında beklendiği görülmektedir.

Genel olarak dağılım kanunu bir rastgele değişkeni belirtir, ancak daha sıklıkla rastgele değişkeni toplamda tanımlayan sayıların kullanılması daha uygundur. Bunlara rastgele bir değişkenin sayısal özellikleri denir ve matematiksel beklentiyi içerirler. Matematiksel beklenti yaklaşık olarak rastgele değişkenin ortalama değerine eşittir ve ne kadar çok test yapılırsa ortalama değere o kadar yaklaşır.

Ayrık bir rastgele değişkenin matematiksel beklentisi, olası tüm değerlerin çarpımlarının ve olasılığının toplamıdır:

M(X) = x1 P1 +x2 P2 +…+xNPN

Rastgele değişkenlerin matematiksel beklenti değerlerinin hesaplanmasının sonuçları Tablo 4'te sunulmaktadır.

Tablo 4

Ayrık rastgele değişkenler X, Y, Z'nin sayısal özellikleri

BankaBeklentiDağılımıOrtalama kare sapma“A”M(X) = 1,187D(X) =0,027 ?(x) = 0,164"V"M(Y) = 1,124D(Y) = 0,010 ?(y) = 0,101 "С" M(Z) = 1,037D(Z) = 0,012? (z) = 0,112

Elde edilen matematiksel beklentiler, finansal istikrar katsayısının gelecekte beklenen olası değerlerinin ortalama değerlerini tahmin etmemizi sağlar.

Yani hesaplamalara göre “A” bankasının sürdürülebilir kalkınmasına ilişkin matematiksel beklentinin 1.187 olduğunu söyleyebiliriz. “B” ve “C” bankalarının matematiksel beklentisi sırasıyla 1.124 ve 1.037 olup, çalışmalarının beklenen karlılığını yansıtmaktadır.

Bununla birlikte, yalnızca rastgele değişkenin - CFU'nun beklenen olası değerlerinin "merkezini" gösteren matematiksel beklentiyi bilerek, olası seviyelerini veya bunların elde edilen matematiksel beklenti etrafındaki dağılım derecesini yargılamak hala imkansızdır.

Başka bir deyişle matematiksel beklenti doğası gereği bankanın gelişiminin sürdürülebilirliğini tam olarak karakterize etmemektedir. Bu nedenle diğer sayısal özelliklerin (dağılım ve standart sapma) hesaplanması gerekli hale gelir. Bu, finansal istikrar katsayısının olası değerlerinin dağılım derecesini değerlendirmemizi sağlar. Matematiksel beklentiler ve standart sapmalar, kredi kuruluşlarının finansal istikrar katsayılarının olası değerlerinin hangi aralıkta yer alacağını tahmin etmemizi sağlar.

A bankası için matematiksel istikrar beklentisinin karakteristik değeri nispeten yüksek olan standart sapmanın 0,164 olması, bankanın istikrarının bu miktarda artabileceğini veya azalabileceğini göstermektedir. İstikrarda olumsuz bir değişiklik olması durumunda (karsız faaliyetin 0,083'e eşit olduğu elde edilen olasılık göz önüne alındığında bu hala olası değildir), bankanın finansal istikrar katsayısı pozitif kalacaktır - 1,023 (bkz. Tablo 3)

Matematik beklentisi 1,124 olan “B” Bankasının faaliyeti, daha küçük bir katsayı değerleri aralığı ile karakterize edilmektedir. Böylece, olumsuz koşullar altında bile bankanın tahmin edilen değerden standart sapması 0,101 olması nedeniyle bankanın istikrarlı kalması, pozitif karlılık bölgesinde kalmasına olanak sağlayacaktır. Dolayısıyla bu bankanın gelişiminin sürdürülebilir olduğu sonucuna varabiliriz.

Aksine, güvenilirliğine ilişkin düşük bir matematiksel beklenti (1,037) ile "C" Bankası, diğer şartlar sabitken, 0,112'ye eşit kabul edilemez bir sapma ile karşılaşacaktır. Olumsuz bir durumda ve aynı zamanda kârsız faaliyetlerin yüksek olasılığını (%16,7) hesaba katarsak, bu kredi kurumu büyük olasılıkla finansal istikrarını 0,925'e düşürecektir.

Bankaların gelişiminin sürdürülebilirliği hakkında sonuçlar çıkardıktan sonra, test sonucunda finansal istikrar katsayısının olası değerlerden hangisini alacağını önceden güvenle tahmin etmenin imkansız olduğunu belirtmek önemlidir; dikkate alınamayacak birçok nedene bağlıdır. Bu konumdan her bir rastgele değişken hakkında çok mütevazı bilgilere sahibiz. Bu bağlamda, davranış kalıplarını ve yeterince fazla sayıda rastgele değişkenin toplamını oluşturmak pek mümkün değildir.

Bununla birlikte, nispeten geniş bazı koşullar altında, yeterince fazla sayıda rastgele değişkenin genel davranışının neredeyse rastgele karakterini yitirdiği ve doğal hale geldiği ortaya çıktı.

Bankaların gelişiminin sürdürülebilirliğini değerlendirirken, rastgele bir değişkenin matematiksel beklentisinden sapmasının mutlak değerde pozitif bir sayıyı aşmama olasılığını tahmin etmek kalır. ?.P.L.'nin eşitsizliği ilgilendiğimiz tahmini vermemizi sağlar. Chebysheva. Bir X rastgele değişkeninin mutlak değerdeki matematiksel beklentisinden sapmasının pozitif bir sayıdan küçük olma olasılığı ? en az:

veya ters olasılık durumunda:

Stabilite kaybıyla ilişkili riski hesaba katarak, ayrık bir rastgele değişkenin matematiksel beklentiden aşağı doğru sapma olasılığını değerlendireceğiz ve merkezi değerden hem aşağı hem de yukarı doğru sapmaların eşit derecede olası olduğunu dikkate alarak eşitsizliği yeniden yazacağız. :

Daha sonra, göreve bağlı olarak, finansal istikrar katsayısının gelecekteki değerinin önerilen matematiksel beklentiden 1'den düşük olmayacağı olasılığını tahmin etmek gerekir (“A” bankası için değer ?"B" bankası için - 0,124, "C" bankası için - 0,037) 0,187'ye eşit alalım ve bu olasılığı hesaplayalım:

kavanoz":

Banka "C":

P.L.'nin eşitsizliğine göre. Gelişiminde en istikrarlı olan Chebyshev, "B" Bankasıdır, çünkü rastgele bir değişkenin beklenen değerlerinin matematiksel beklentisinden sapma olasılığı düşüktür (0,325), ancak diğer bankalara göre nispeten daha azdır. A Bankası, kalkınmanın karşılaştırmalı sürdürülebilirliği açısından ikinci sırada yer almaktadır ve bu sapmanın katsayısı, ilk duruma göre (0,386) biraz daha yüksektir. Üçüncü bankada finansal istikrar katsayısı değerinin matematiksel beklentinin 0,037'den fazla soluna sapma olasılığı neredeyse kesin bir olaydır. Üstelik olasılığın 1'den fazla olamayacağını dikkate alırsak, L.P.'nin ispatına göre değerleri aşıyor. Chebyshev 1 olarak alınmalıdır. Başka bir deyişle, bankanın gelişiminin finansal istikrar katsayısının 1'den küçük olduğu istikrarsız bir bölgeye doğru hareket edebilmesi güvenilir bir olaydır.

Böylece, ticari bankaların finansal gelişimini karakterize ederek aşağıdaki sonuçları çıkarabiliriz: “A” bankasının ayrı bir rastgele değişkeninin (finansal istikrar katsayısının ortalama beklenen değeri) matematiksel beklentisi 1.187'ye eşittir. Bu ayrık değerin standart sapması 0,164'tür ve bu, katsayı değerlerinin ortalama sayıdan küçük yayılmasını objektif olarak karakterize eder. Bununla birlikte, bu serinin istikrarsızlık derecesi, finansal istikrar katsayısının 1'den 0,386'ya eşit negatif sapma olasılığının oldukça yüksek olmasıyla doğrulanmaktadır.

İkinci bankanın faaliyetlerinin analizi, CFU'nun matematiksel beklentisinin 0,101 standart sapması ile 1,124'e eşit olduğunu gösterdi. Bu nedenle, bir kredi kuruluşunun faaliyetleri, finansal istikrar katsayısının değerlerinde küçük bir yayılma ile karakterize edilir; bankanın kârsız bölgeye geçme ihtimalinin (0,325) nispeten düşük olması da bunu doğruluyor.

“C” bankasının istikrarı, matematiksel beklentinin düşük bir değeri (1,037) ve ayrıca değerlerin küçük bir dağılımı (standart sapma 0,112) ile karakterize edilir. LP eşitsizliği Chebyshev, finansal istikrar katsayısının negatif bir değer elde etme olasılığının 1'e eşit olduğunu kanıtlıyor, yani. Diğer şeylerin eşit olması durumunda, gelişiminin olumlu dinamikleri beklentisi çok mantıksız görünecektir. Böylece, ayrık rastgele değişkenlerin (ticari bankaların finansal istikrar katsayılarının değerleri) mevcut dağılımının belirlenmesine dayanan ve bunların elde edilen matematiksel beklentiden eşit derecede olası pozitif veya negatif sapmalarının değerlendirilmesiyle doğrulanan önerilen model, aşağıdakileri yapmamızı sağlar: mevcut ve gelecekteki düzeyini belirler.

Çözüm

İktisat biliminde matematiğin kullanılması, ekonomik ve matematiksel model yöntemleri açısından hem iktisat biliminin hem de uygulamalı matematiğin gelişmesine ivme kazandırdı. Atasözü şöyle der: "İki kez ölç - bir kez kes." Modellerin kullanılması zaman, çaba ve maddi kaynaklar gerektirir. Ek olarak, modellere dayalı hesaplamalar, her kararın sonuçlarını önceden değerlendirmemize, kabul edilemez seçenekleri atmamıza ve en başarılı olanları önermemize olanak tanıdığından, istemli kararlara karşıdır. Ekonomik ve matematiksel modelleme analoji ilkesine dayanmaktadır; bir nesneyi, ona benzer, ancak daha basit ve daha erişilebilir bir nesne olan modelinin inşası ve dikkate alınması yoluyla inceleme olasılığı.

Ekonomik ve matematiksel modellemenin pratik görevleri öncelikle ekonomik nesnelerin analizidir; ikincisi, ekonomik tahmin, ekonomik süreçlerin gelişiminin ve bireysel göstergelerin davranışının tahmin edilmesi; üçüncüsü, yönetimin her düzeyinde yönetim kararlarının geliştirilmesi.

Çalışma, ekonomik ve matematiksel modellerin aşağıdaki kriterlere göre bölünebileceğini ortaya çıkardı:

· amaçlanan amaç;

· zaman faktörünü dikkate alarak;

· söz konusu dönemin süresi;

· oluşturma ve kullanma amaçları;

· belirsizlik faktörünü dikkate alarak;

· matematiksel aparatın türü;

Ekonomik süreçlerin ve olayların ekonomik ve matematiksel modeller biçiminde tanımlanması, yönetimin her düzeyinde kullanılan ekonomik ve matematiksel yöntemlerden birinin kullanılmasına dayanmaktadır.

Bilgi teknolojilerinin uygulamanın her alanına girmesiyle ekonomik ve matematiksel yöntemler özellikle önem kazanmaktadır. Modelleme sürecinin ana aşamaları da dikkate alındı:

· ekonomik bir problemin formülasyonu ve niteliksel analizi;

· matematiksel bir model oluşturmak;

· modelin matematiksel analizi;

· arka plan bilgilerinin hazırlanması;

· sayısal çözüm;

· Sayısal sonuçların analizi ve uygulamaları.

Çalışmada İktisadi Bilimler Adayı, Maliye ve Kredi Bölümü Doçenti S.V. tarafından bir makale sunuldu. Boyko, dış çevrenin etkisine maruz kalan yerli kredi kuruluşlarının, faaliyetlerinin temel göstergelerinin büyüme hızını istikrara kavuşturmayı amaçlayan rasyonel kriz karşıtı önlemlerin uygulanmasını içeren yönetim araçları bulma göreviyle karşı karşıya olduğunu belirtti. Bu bağlamda, finansal istikrarın çeşitli yöntem ve modeller kullanılarak yeterince belirlenmesinin önemi artmaktadır; bunların çeşitlerinden biri, yalnızca istikrardaki büyüme veya düşüşe ilişkin beklenen faktörlerin belirlenmesine değil, aynı zamanda korumak için bir dizi önleyici tedbir formüle edin.

Herhangi bir ekonomik nesnenin ve sürecin matematiksel modellemesinin potansiyel olasılığı, elbette, belirli bir düzeyde ekonomik ve matematiksel bilgi, mevcut belirli bilgi ve bilgisayar teknolojisi ile başarılı fizibilitesi anlamına gelmez. Her ne kadar ekonomik problemlerin matematiksel olarak formüle edilebilirliğinin mutlak sınırlarını belirtmek imkansız olsa da, matematiksel modellemenin yeterince etkili olmadığı durumların yanı sıra, her zaman formüle edilmemiş problemler olacaktır.

Referanslar

1)Krass M.S. Ekonomik uzmanlıklar için matematik: Ders kitabı. -4. baskı, rev. - M.: Delo, 2003.

)Ivanilov Yu.P., Lotov A.V. Ekonomide matematiksel modeller. - M.: Nauka, 2007.

)Ashmanov S.A. Matematiksel ekonomiye giriş. - M.: Nauka, 1984.

)Gataulin A.M., Gavrilov G.V., Sorokina T.M. ve diğerleri ekonomik süreçlerin matematiksel modellenmesi. - M .: Agropromizdat, 1990.

)Ed. Fedoseeva V.V. Ekonomik-matematiksel yöntemler ve uygulamalı modeller: Üniversiteler için ders kitabı. - M.: BİRLİK, 2001.

)Savitskaya G.V. Ekonomik analiz: Ders kitabı. - 10. baskı, rev. - M .: Yeni bilgi, 2004.

)Gmurman V.E. Olasılık teorisi ve matematiksel istatistik. M.: Yüksekokul, 2002

)Yöneylem Araştırması. Amaçlar, ilkeler, metodoloji: ders kitabı. üniversiteler için el kitabı / E.S. Wentzel. - 4. baskı, basmakalıp. - M.: Bustard, 2006. - 206, s. : hasta.

)Ekonomide matematik: ders kitabı / S.V. - M.: RGTEU yayınevi, 2009.-228 s.

)Kochetygov A.A. Olasılık teorisi ve matematiksel istatistik: Ders Kitabı. Kılavuz / Araç. Durum Üniv. Tula, 1998. 200 s.

)Boyko S.V., Kredi kurumlarının finansal istikrarının değerlendirilmesinde olasılıksal modeller /S.V. Boyko // Finans ve kredi. - 2011. N 39. -

özel ders

Bir konuyu incelemek için yardıma mı ihtiyacınız var?

Uzmanlarımız ilginizi çeken konularda tavsiyelerde bulunacak veya özel ders hizmetleri sağlayacaktır.
Başvurunuzu gönderin Konsültasyon alma olasılığını öğrenmek için hemen konuyu belirtin.

Ekonomik ve matematiksel yöntemler grubu iki alt gruba ayrılır:

· Matematiksel ekstrapolasyon yöntemleri;

· Matematiksel modelleme yöntemleri.

Matematiksel ekstrapolasyon, bir fonksiyonun değişim yasasının gözlem bölgesinden gözlem bölümünün dışında kalan bir bölgeye genişletilmesidir.

Ekstrapolasyon yöntemleri, incelenen nesnenin gelişimini belirleyen faktörlerin değişmezliği varsayımına dayanır ve nesnenin geçmişteki gelişim kalıplarının geleceğe genişletilmesinden oluşur.

İşin özü, bir nesnenin gelecekteki gelişimini tahmin etmeye başladığı ana kadar olan gelişim yörüngesinin, nesnenin önceki gelişiminin kalıplarını yeterince tanımlayan herhangi bir matematiksel fonksiyon tarafından gerçek verilerin uygun şekilde işlenmesinden sonra ifade edilebilmesidir.

Dinamik serilerdeki seviyelerdeki değişikliklerin özelliklerine bağlı olarak ekstrapolasyon teknikleri basit veya karmaşık olabilir.

Birinci grup, seviyelerin mutlak değerlerinin, bir serinin ortalama seviyesinin, ortalama mutlak artışın ve ortalama büyüme oranının gelecekte göreceli sabitlik varsayımına dayanan tahmin yöntemlerinden oluşmaktadır.

İkinci grup yöntemler ana eğilimin belirlenmesine, yani eğilimi açıklayan istatistiksel formüllerin kullanılmasına dayanmaktadır. Bunlar iki ana türe ayrılabilir: uyarlanabilir ve analitik (büyüme eğrileri). Uyarlanabilir tahmin yöntemleri, uygulama sürecinin, önceki seviyelerin etki derecesi dikkate alınarak tahmin edilen göstergenin sıralı değerlerinin hesaplanmasından ibaret olduğu gerçeğine dayanmaktadır. Bunlar arasında hareketli ve üstel ortalamalar yöntemleri, harmonik ağırlıklar yöntemi ve otoregresif dönüşümler yöntemi yer alır.

Analitik tahmin yöntemleri (büyüme eğrileri), en küçük kareler yöntemini kullanarak, ana eğilimi karakterize eden deterministik bileşen Ft'nin bir tahmininin elde edilmesi ilkesine dayanır.

Yöntemin özü, bir nesnenin tahminin başladığı ana kadar olan gelişim yörüngesinin, önceki gelişimin kalıplarını yeterince tanımlayan herhangi bir matematiksel fonksiyon tarafından gerçek verilerin uygun şekilde işlenmesinden sonra ifade edilebilmesidir. Aşağıdaki şekilde gerçekleştirilir:

1. Yeterince uzun bir gösterge dizisinin elde edilmesi gereklidir;

2. Bu göstergenin zaman içindeki dinamiklerini grafiksel olarak gösteren ampirik bir eğri oluşturmak gereklidir;

3. zaman serisinin gerçek değerlerine yaklaşımı en üst düzeye çıkaran grafik analizi veya istatistiksel fonksiyon seçimini kullanarak seriyi hizalamak gerekir;

4. Bu fonksiyonun (a,b,c...) katsayısını veya parametresini hesaplıyoruz, sonuç zaman içinde tahmin yapmaya uygun en basit matematiksel model oluyor, zaman serisinin eğilimlerini belirleyen kümülatif faktörün olduğu varsayılıyor. geçmişte ortalama olarak gücünü koruyacaktır.

Ekonomik araştırmalarda tahmine dayalı ekstrapolasyonun en yaygın yöntemi, zaman serisi yumuşatmaya dayalı yöntemdir.

Ekonomik bir olguda zaman içinde meydana gelen değişiklikleri karakterize eden, kronolojik sıraya göre düzenlenmiş istatistiksel göstergeler dizisi, bir zaman (dinamik) serisidir. Bir zaman serisinin göstergelerinin (gözlemlerinin) bireysel değerlerine bu serinin seviyeleri denir.

Zaman serileri an ve aralığa bölünmüştür.

Belirli bir zaman aralığında ekonomik olayların zaman serilerini analiz etmenin amacı, incelenen olgunun gelişim yönünü gösterecek olan, söz konusu dönemdeki değişim eğilimini belirlemektir.

İncelenen zaman dilimi boyunca ekonomik olaylardaki genel değişim eğilimini belirlemek için zaman serisinin düzeltilmesi gerekir. Zaman serilerini düzeltme ihtiyacı, sonuçta rastgele olmayan bileşenin (trend) spesifik değerini oluşturan bir dizi ana faktörün seviyeleri üzerindeki etkiye ek olarak, bunların neden olan rastgele faktörlerden de etkilenmesinden kaynaklanmaktadır. seri seviyelerinin gerçek (gözlenen) değerlerinin trendden sapmaları.

Bir trend, belirli bir göstergenin değerlerinin zaman serisinin ana eğiliminin bir özelliği olarak anlaşılmaktadır; zaman içindeki hareketinin temel modeli, rastgele etkilerden arınmış.

Böylece zaman serisinin bireysel seviyeleri (y t ) rastgele olmayan (deterministik) bileşenin spesifik değerini oluşturan ana faktörlerin etkisinin sonucunu temsil eder ( ), değeri seri seviyelerinin gerçek (gözlenen) değerlerinin trendden sapması olan rastgele faktörlerin etkisinin neden olduğu rastgele bir bileşenin (е t) yanı sıra. Rastgele sapmaları ortadan kaldırmak için zaman serisi yumuşatılır.

Bir zaman serisinin seviyelerinin rastgele olmayan bileşenleri, incelenen olgunun gelişim kalıplarını yansıtan bazı yaklaşık işlevlerle ifade edilebilir.

En küçük kareler yöntemini kullanarak zaman serilerini yumuşatmaya dayalı tahmin ekstrapolasyonunu ele alalım.

En küçük kareler yönteminin özü, trend modelinin orijinal zaman serisinin noktalarından sapmasını en aza indiren parametrelerini belirlemektir; gözlemlenen ve hesaplanan değerler arasındaki sapmaların karelerinin toplamının en aza indirilmesi.

Bu nedenle, gözlemlenen gösterge değerlerinin bir zaman serisini yumuşatmanın özü, serinin gerçek (gözlenen) seviyelerinin, zamanın gözlemlenen değerlerine en yakın şekilde eşleşen belirli bir fonksiyon temelinde hesaplanan seviyelerle değiştirilmesidir. seri göstergeleri.

Doğrusal bir fonksiyonun grafiği düz bir çizgidir.

Düz çizgi denkleminin a ve A parametrelerini belirlemek için denklem sistemini çözmeniz gerekir:

Çoğu zaman zaman serisi verileri ikinci dereceden bir fonksiyon olarak ifade edilen doğrusal olmayan bir ilişkiye sahiptir: y = eksen 2+b x + s.İkinci dereceden bir fonksiyonun grafiği bir paraboldür. Parametreleri belirlemek için a, b, c Bir parabolün denklemlerini çözmek için denklem sistemini çözmelisiniz:

Ekonomik ve matematiksel modelleme Bir nesnenin veya sürecin ön çalışmasına dayalı olarak onun temel özelliklerini veya özelliklerini tanımlayan bir model oluşturmayı içerir.

Ekonomik ve matematiksel model Belirli bir ekonomik sistemi oluşturan unsurların temel ilişkilerini tanımlayan resmileştirilmiş ilişkiler sistemidir.

Ekonomik ve sosyal süreçlerin yönetim düzeyine bağlı olarak makroekonomik, sektörler arası, sektörel, bölgesel modeller ve makro düzeydeki modeller (bireysel işletmeler, firmalar) birbirinden ayrılmaktadır.

Makro düzeyde ekonomik-matematiksel bir modelin bir örneği, gayri safi yurtiçi hasılanın hacmini tahmin ederken bir üretim fonksiyonu modeli olabilir. (GSYH)şuna benzeyen ülke:

Ekonomik ve matematiksel modellerin hesaplanmasının uygun bilgisayar programları kullanılarak yapıldığına dikkat edilmelidir.

Ekonomik ve matematiksel modeller, endüstriler arası dengeyi geliştirmek, sermaye yatırımlarını, işgücü kaynaklarını vb. modellemek için kullanılır.

Planlama yöntemleri, planlama metodolojisinin ayrılmaz bir parçası olarak, planın bireysel bölümlerinin ve göstergelerinin geliştirilmesi ve bunların gerekçelendirilmesi için gerekli olan bir dizi hesaplamadır. Aynı zamanda, iktisat bilimlerinin dallarındaki kazanımlar da yaygın olarak kullanılmaktadır: ekonomik istatistikler; endüstriyel ekonomi; tarım ekonomisi; inşaat ekonomisi ve diğerleri. Göstergeleri planlarken, yalnızca planlama dönemindeki değerlerini hesaplamak değil, aynı zamanda iyileştirilmesi için olası rezervleri belirlemek ve bunları ekonomik ciroya dahil etmek de önemlidir.

Ekonomik uygulamada yaygın olarak kullanılan ana planlama yöntemleri şunlardır: Bilanço yöntemi; normatif yöntem; program-hedef yöntemi; ekonomik ve istatistiksel yöntemler; ekonomik ve matematiksel yöntemler.

Bilanço yöntemi- hem tüm toplumsal üretim ölçeğinde hem de endüstri ve bireysel girişim düzeyinde ihtiyaç ve kaynakların birbirine bağlanmasını sağlar. Planlama uygulamasında aşağıdaki denge türleri kullanılır: 1) maddi dengeler; 2) maliyet dengeleri; 3) emek kaynağı dengeleri.

Doğal ölçü birimlerindeki malzeme dengesinin temel diyagramı aşağıdaki gibidir:

Değer dengeleri şunları içerir: ürün, iş ve hizmetlerin üretim ve dağıtımının sektörler arası dengesi; devlet bütçesi vb. İşgücü kaynakları dengesi olarak dersin konularından biri, konsolide iş gücü kaynakları dengesini ele alacaktır.

Normatif planlama yöntemi planlamada norm ve standartların geliştirilmesine ve kullanılmasına dayanmaktadır. Örnek olarak, fiziksel ölçümde çeşitli malzemelerin birim çıktı başına tüketim oranını verebiliriz. Örnek olarak, bir işletmenin kârından vergi şeklinde fon kesintisi standardını verebiliriz.

Program hedefi planlama yöntemi bireysel sosyo-ekonomik sorunları çözmek için sosyo-ekonomik programların geliştirilmesine dayanmaktadır. Bu yöntem, geliştirilen programların uygulanmasını amaçlayan birbiriyle ilişkili bir dizi organizasyonel, yasal, mali ve ekonomik önlemin tanımlanmasını içerir. Bu yöntemin kullanılması, kaynakların en önemli sorunların çözümüne yoğunlaştırılmasını içerir.

Ekonomik ve istatistiksel planlama yöntemleri planlama dönemi için bireysel sosyo-ekonomik göstergelerin ve dinamiklerinin hesaplandığı bir dizi bireysel yöntemi temsil eder. Göstergelerin mutlak ve göreceli dinamikleri belirlenir; bunların zamanla değişimi.

1. Ekonomik faaliyetlerin analizinde kullanılan ekonomik ve matematiksel yöntemler

Kullanılan kaynakların listesi

1. Ekonomik faaliyetin analizinde kullanılan ekonomik ve matematiksel yöntemler

Ekonomik faaliyet analizini iyileştirmenin yönlerinden biri ekonomik ve matematiksel yöntemlerin ve modern bilgisayarların tanıtılmasıdır. Bunların kullanımı, incelenen faktörleri genişleterek, yönetim kararlarını gerekçelendirerek, ekonomik kaynakları kullanmak için en uygun seçeneği seçerek, üretim verimliliğini artırmak için rezervleri belirleyerek ve harekete geçirerek ekonomik analizin verimliliğini artırır.

Matematiksel yöntemler, ekonomik aktivitenin analizinde ekonomik-matematiksel modelleme metodolojisine ve sorunların bilimsel temelli sınıflandırılmasına dayanmaktadır. Ekonomik analizin hedeflerine bağlı olarak, aşağıdaki ekonomik ve matematiksel modeller ayırt edilir: deterministik modellerde - logaritma, eşitlik katılımı, farklılaşma; stokastik modellerde - korelasyon-regresyon yöntemi, doğrusal programlama, kuyruk teorisi, grafik teorisi vb.

Stokastik analiz, çok çeşitli istatistiksel tahmin problemlerini çözmeye yönelik bir yöntemdir. Doğrudan ilişkilerde olmayan, doğrudan karşılıklı bağımlılık ve karşılıklı bağımlılık nedeniyle göstergelerdeki değişiklik modellerini oluşturarak kitlesel ampirik verilerin incelenmesini içerir. Rastgele değişkenler arasında stokastik bir ilişki vardır ve bunlardan biri değiştiğinde diğerinin dağılım yasasının da değişmesiyle kendini gösterir.

Ekonomik analizde, stokastik analizin aşağıdaki en tipik görevleri ayırt edilir:

Fonksiyon ve faktörler arasındaki bağlantının yanı sıra faktörler arasındaki bağlantının varlığının ve yakınlığının incelenmesi;

Ekonomik olayların faktörlerinin sıralanması ve sınıflandırılması;

İncelenen olaylar arasındaki analitik bağlantı biçiminin belirlenmesi;

Gösterge düzeyindeki değişikliklerin dinamiklerini yumuşatmak;

Gösterge düzeyindeki düzenli periyodik dalgalanmaların parametrelerinin belirlenmesi;

Ekonomik olayların boyutunun (karmaşıklık, çok yönlülük) incelenmesi;

Bilgilendirici göstergelerdeki niceliksel değişim;

Faktörlerin analiz edilen göstergelerdeki değişim üzerindeki etkisindeki niceliksel değişim (ortaya çıkan denklemlerin ekonomik yorumu).

Stokastik modelleme ve çalışılan göstergeler arasındaki ilişkilerin analizi korelasyon analizi ile başlar. Korelasyon, özelliklerden birinin ortalama değerinin diğerinin değerine bağlı olarak değişmesidir. Başka bir özelliğin bağlı olduğu bir özelliğe genellikle faktöriyel denir. Bağımlı özelliğe etkili denir. Her özel durumda, eşit olmayan popülasyonlarda faktöriyel ve sonuç özellikleri belirlemek için bağlantının doğasının analizi gereklidir. Dolayısıyla, bir kümedeki çeşitli özellikleri analiz ederken, işçilerin üretim deneyimleriyle bağlantılı olarak ücretleri etkili bir özellik, yaşam standartları veya kültürel ihtiyaç göstergeleri ile bağlantılı olarak ise bir faktör olarak hareket eder. Çoğunlukla bağımlılıklar tek bir faktör karakteristiğine değil birden fazla faktöre bağlı olarak değerlendirilir. Bunu yapmak için, özellikler arasındaki ilişkileri ve karşılıklı bağımlılıkları tanımlamak ve ölçmek için bir dizi yöntem ve teknik kullanılır.

Kitlesel sosyo-ekonomik olayları incelerken, faktör özellikleri arasında, faktör birine ek olarak, aynı anda veya sırayla farklı yönlerde hareket eden diğer birçok özellik tarafından ortaya çıkan özelliğin değerinin etkilendiği bir korelasyon ilişkisi ortaya çıkar. Çoğu zaman, bir korelasyon ilişkisine, bir değişkenin belirli bir değerinde (bağımsız değişken - argüman), bir başkasının (bağımlı değişken - fonksiyon) üstlendiği gerçeğiyle ifade edilen işlevsel olanın aksine, eksik istatistiksel veya kısmi denir. kesin değer.

Bir korelasyon ancak gerçeklerin kapsamlı bir şekilde karşılaştırılması yoluyla genel bir eğilim biçiminde ortaya çıkarılabilir. Bir faktör karakteristiğinin her değeri, ortaya çıkan özelliğin bir değerine değil, bunların birleşimine karşılık gelecektir. Bu durumda ilişkinin ortaya konabilmesi için her bir faktör değeri için ortaya çıkan özelliğin ortalama değerinin bulunması gerekmektedir.

Eğer ilişki doğrusal ise:

A ve b katsayılarının değerleri, aşağıdaki formül kullanılarak en küçük kareler yöntemi kullanılarak elde edilen bir denklem sisteminden bulunur:

N gözlem sayısıdır.

Çalışılan göstergeler arasında doğrusal bir ilişki olması durumunda korelasyon katsayısı aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır:

Korelasyon katsayısının karesi alınırsa belirleme katsayısı elde edilir.

İskonto, sermayenin, nakit akışlarının veya net gelirin gelecekteki değerinin bugüne dönüştürülmesi işlemidir. İndirimin gerçekleştirildiği orana indirim oranı (indirim oranı) denir. Gerçek paranın indirimli akışı kavramının ardındaki temel önerme, paranın bir zaman fiyatının olması, yani bugün mevcut olan bir para miktarının gelecekte aynı miktardan daha değerli olmasıdır. Bu fark, belirli bir dönemdeki (genellikle bir yıl) nispi değişimi temsil eden bir faiz oranı olarak ifade edilebilir.

Bir iktisatçının günlük uygulamada işletmelerin ekonomik faaliyetlerini analiz ederken yüzleşmesi gereken görevlerin çoğu çok değişkenlidir. Tüm seçenekler eşit derecede iyi olmadığından, birçok olası seçenek arasından en uygun olanı bulmanız gerekir. Bu tür sorunların önemli bir kısmı uzun zamandır sağduyu ve tecrübeye dayalı olarak çözülmektedir. Aynı zamanda bulunan seçeneğin en iyisi olduğuna dair bir kesinlik de yoktu.

Modern koşullarda küçük hatalar bile büyük kayıplara yol açabilir. Bu bağlamda, bilimsel temelli kararlar almanın temelini oluşturan ekonomik sistemlerin analizi ve sentezinde optimizasyon ekonomik-matematik yöntemlerinin ve bilgisayarların dahil edilmesi ihtiyacı ortaya çıktı. Bu tür yöntemler, “ekonomide karar vermenin optimizasyon yöntemleri” genel adı altında bir grupta birleştirilir. Ekonomik bir problemi matematiksel yöntemler kullanarak çözmek için, her şeyden önce, ona uygun bir matematiksel model oluşturmak, yani problemin amacını ve koşullarını matematiksel fonksiyonlar, denklemler ve (veya) eşitsizlikler şeklinde resmileştirmek gerekir. .

Genel durumda optimizasyon probleminin matematiksel modeli şu şekildedir:

maks (min): Z = Z(x),

kısıtlamalar altında

f ben (x) Rb ben , ben = ,

burada R, daha az veya daha fazla eşitlik ilişkisidir.

Kısıtlamalar sisteminde yer alan amaç fonksiyonu ve fonksiyonlar, problemin içerdiği bilinmeyenlere göre doğrusal ise, böyle bir probleme doğrusal programlama problemi denir. Hedef fonksiyon veya kısıtlama sistemi doğrusal değilse, böyle bir probleme doğrusal olmayan programlama problemi denir.

Temel olarak pratikte doğrusallaştırma yoluyla doğrusal olmayan programlama problemleri doğrusal programlama problemine indirgenir. Doğrusal olmayan programlama problemleri arasında pratik açıdan özellikle ilgi çekici olan, çok aşamalı doğaları nedeniyle doğrusallaştırılamayan dinamik programlama problemleridir. Bu nedenle, bugün iyi matematik ve yazılımların mevcut olduğu yalnızca bu iki tür optimizasyon modelini ele alacağız.

Dinamik programlama yöntemi, çok adımlı işlemlere özel olarak uyarlanmış, doğrusal olmayan matematiksel programlama problemlerini optimize etmeye yönelik özel bir matematiksel tekniktir. Çok adımlı bir süreç genellikle zaman içinde gelişen ve bir takım "adımlara" veya "aşamalara" bölünen bir süreç olarak kabul edilir. Aynı zamanda zamanın görünmediği problemlerin çözümünde de dinamik programlama yönteminden yararlanılmaktadır. Bazı süreçler doğal olarak adımlara bölünür (örneğin, bir işletmenin ekonomik faaliyetlerinin birkaç yıldan oluşan bir süre için planlanması süreci). Birçok süreç yapay olarak aşamalara bölünebilir.

Dinamik programlama yönteminin özü, karmaşık problemin tamamı için aynı anda en uygun çözümü aramak yerine, orijinal problemin bölündüğü benzer içerikteki daha basit birkaç problem için en uygun çözümleri bulmayı tercih etmeleridir.

Dinamik programlama yöntemi aynı zamanda her adımda en uygun çözümün seçiminin gelecekteki sonuçlar dikkate alınarak yapılması gerektiği gerçeğiyle de karakterize edilir. Bu, her bir adımda süreci optimize ederken hiçbir durumda sonraki adımları unutmamamız gerektiği anlamına gelir. Dolayısıyla dinamik programlama, bir bakış açısı göz önünde bulundurularak ileriye dönük planlamadır.

Dinamik programlamada çözüm seçme ilkesi belirleyicidir ve Bellman optimallik ilkesi olarak adlandırılır. Bunu şu şekilde formüle edelim: optimal bir strateji, başlangıç durumu ve ilk anda verilen karar ne olursa olsun, sonraki kararların, ilk karardan kaynaklanan duruma göre durumda bir iyileşmeye yol açması özelliğine sahiptir.

Bu nedenle, dinamik programlama yöntemini kullanarak bir optimizasyon problemini çözerken, her adımda o anda verilen kararın gelecekte yol açacağı sonuçları dikkate almak gerekir. Bunun istisnası, süreci sonlandıran son adımdır. Burada maksimum etkiyi sağlamak için böyle bir karar verebilirsiniz. Son adımı en iyi şekilde planladıktan sonra, bu iki adımın sonucunun optimal olması vb. için sondan bir önceki adımı ona "ekleyebilirsiniz". Karar verme prosedürü, baştan sona bu şekilde geliştirilebilir. Bir önceki adımın belirli bir şekilde sona ermesi koşuluyla bulunan en iyi çözüme koşullu optimal çözüm denir.

İstatistiksel oyun teorisi, modern uygulamalı matematiğin bir dalı olan ve çatışma durumlarında optimal kararları gerekçelendirmeye yönelik yöntemleri inceleyen genel oyun teorisinin ayrılmaz bir parçasıdır. İstatistiksel oyunlar teorisinde orijinal stratejik oyun ve istatistiksel oyunun kendisi gibi kavramlar birbirinden ayrılır. Bu teoride, ilk oyuncuya "doğa" adı verilir ve bu, ikinci oyuncunun ("istatistik") karar vermek zorunda olduğu koşullar dizisi olarak anlaşılır. Bir strateji oyununda her iki oyuncu da rakibin "makul" bir oyuncu olduğunu varsayarak aktif olarak hareket eder. Stratejik bir oyun, her oyuncunun strateji seçiminde tam bir belirsizlik olmasıyla karakterize edilir; yani oyuncular birbirlerinin stratejileri hakkında hiçbir şey bilmezler. Bir strateji oyununda her iki oyuncu da kayıp matrisi tarafından tanımlanan deterministik bilgiye göre hareket eder.

Gerçek bir istatistiksel oyunda doğa, "zeki" olmadığı ve ikinci oyuncunun maksimum kazancını engellemeye çalışmadığı anlamında aktif bir oyuncu değildir. İstatistiksel bir oyunda istatistikçi (ikinci oyuncu), oyunu hayali bir rakibe, doğaya karşı kazanmaya çalışır. Stratejik bir oyunda oyuncular tam belirsizlik koşulları altında hareket ediyorsa istatistiksel oyun kısmi belirsizlikle karakterize edilir. Gerçek şu ki, doğa nesnel olarak mevcut yasalara uygun olarak gelişir ve "hareket eder". İstatistikçi, bu yasaları örneğin istatistiksel bir deney yoluyla aşamalı olarak inceleme fırsatına sahiptir.

Kuyruk teorisi, rastgele süreçler teorisinin uygulamalı bir alanıdır. Araştırmasının konusu, hizmet taleplerinin rastgele (veya rastgele olmayan) zamanlarda ortaya çıktığı ve istekleri yürütmek için cihazların (kanalların) bulunduğu gerçek hizmet sistemlerinin olasılıksal modelleridir. Kuyruk teorisi, hem gereksinimlerin (uygulamaların) ortaya çıktığı anların hem de bunların yürütülmesi için harcanan zamanın rastgele olabileceği, kuyruk süreçlerinin ve sistemlerin işleyiş kalitesinin niceliksel değerlendirmesi için matematiksel yöntemleri araştırır.

Kuyruk sistemi aşağıdaki sorunların çözümünde kullanılır: örneğin, hizmet için başvuruların (gereksinimlerin) toplu olarak alınması ve bunların daha sonra karşılanması. Uygulamada bu, hammaddelerin, malzemelerin, yarı mamullerin, ürünlerin depoya alınması ve depodan çıkarılması olabilir; aynı teknolojik ekipmanı kullanarak çok çeşitli parçaların işlenmesi; ekipmanın ayarlanması ve onarımının organizasyonu; taşıma işlemleri; kaynakların rezervi ve sigorta rezervlerinin planlanması; işletmenin optimal bölüm ve hizmet sayısının belirlenmesi; planlama ve raporlama belgelerinin işlenmesi vb.

Denge modeli, kaynakların (ürünlerin) ayni veya parasal olarak kullanılabilirliğini ve bunların kullanım yönlerini karakterize eden bir denklem sistemidir. Aynı zamanda kaynakların (ürünlerin) mevcudiyeti ve bunlara duyulan ihtiyaç niceliksel olarak örtüşmektedir. Bu tür modellerin çözümü doğrusal vektör-matris cebiri yöntemlerine dayanmaktadır. Bu nedenle denge yöntemleri ve modellerine matris analiz yöntemleri adı verilir. Matris modellerinde çeşitli ekonomik süreçlerin görüntülerinin netliği ve denklem sistemlerini çözmenin temel yöntemleri, bunların çeşitli üretim ve ekonomik durumlarda kullanılmasına olanak tanır.

20. yüzyılın 60'lı yıllarında geliştirilen bulanık kümelerin matematiksel teorisi, günümüzde işletmenin finansal durumunun analizi ve tahmini, işletme sermayesindeki değişikliklerin analizi, serbest nakit dahil olmak üzere işletme faaliyetlerinin finansal analizinde giderek daha fazla kullanılmaktadır. akışlar, ekonomik risk, maliyetlerin kâr üzerindeki etkisinin değerlendirilmesi, sermaye maliyetinin hesaplanması. Bu teori “bulanık küme” ve “üyelik fonksiyonları” kavramlarına dayanmaktadır.

Genel durumda, bu tür problemleri çözmek oldukça zahmetlidir, çünkü çok miktarda bilgi söz konusudur. Bulanık kümeler teorisinin pratik kullanımı, geleneksel finansal ve ekonomik faaliyet yöntemlerinin geliştirilmesini ve bunları, işletmelerin ana performans göstergelerinin geleceğindeki belirsizliği dikkate alarak yeni ihtiyaçlara uyarlamayı mümkün kılar.

Görev 1

Bir sanayi kuruluşunun personel sayısına ilişkin verilen verilere dayanarak, çalışanların işe alınması ve işten ayrılması için devir oranını ve devir oranını hesaplayın. Sonuç çıkarın.

Çözüm:

Tanımlayalım:

1) kabul katsayısı (K pr):

Geçen sene: Kpr = 610 / (2490 + 3500) = 0,102

Raporlama yılı: Kpr.

= 650 / (2539 + 4200) = 0,096

Raporlama yılında dış kabul ciro katsayısı 0,006 (0,096 - 0,102) azaldı.

2) çalışanların işten çıkarılma (emeklilik) katsayısı (K uv):

Geçen yıl: Kvyb.

= 690 / (2490 + 3500) = 0,115

Raporlama yılı: Kvyb.= 725 / (2539 + 4200) = 0,108

Geçen sene: Raporlama yılında, elden çıkarmada dış ciro katsayısı da 0,007 (0,108 - 0,115) azaldı.

3) personel devir hızı

(Tekniğe):

Ktek.= (110 + 30) / (2490 + 3500) = 0,023

Raporlama yılı: Ktek.

= (192 + 25) / (2539 + 4200) = 0,032

Raporlama yılında personel devir hızı da 0,009 (0,032 - 0,023) arttı; bu, personel hareketinde olumsuz bir eğilimdir.

Görev 2

4) toplam işgücü devir katsayısı

Çözüm:

(Yaklaşık olarak):

Geçen yıl: Kob = (610 + 690) / (2490 + 3500) = 0,217

Raporlama yılı: Kob.

= (650 + 725) / (2539 + 4200) = 0,204

Toplam işgücü devir hızı katsayısı 0,013 (0,204 - 0,217) azaldı.

Üretim hacminin başlangıç modelini oluşturun. Faktör modelinin türünü belirleyin. Bilinen tüm teknikleri kullanarak faktörlerin üretim hacmindeki değişiklikler üzerindeki etkisini hesaplayın.

Etkin gösterge sermaye verimliliğidir.

İlk matematiksel model:

FO = VP / OF.

Model türü - çoklu. 2 faktörün etkisi hesaplandığından (2 + 1 = 3) hesaplamada kullanılan performans göstergelerinin toplam sayısı 3'tür. Koşullu performans göstergelerinin sayısı, faktör sayısı eksi 1'e eşit olduğundan 1'dir.

Bu model için aşağıdaki teknikler geçerlidir: zincir ikamesi, indeks ve integral.

1. Performans göstergesini değiştiren faktörlerin etki düzeyini zincir ikame yöntemini kullanarak hesaplayalım.	Faktörlerin adı	Faktörlerin etki düzeyinin hesaplanması	Toplam kâr tutarını değiştiren faktörlerin etki düzeyi
	Üretim hacmini değiştirerek sermaye verimliliğini değiştirin	7,786-7,88 =-0,094
	Sabit varlıkları değiştirerek sermaye verimliliğini değiştirin	7,836-7,786 = 0,05
	TOPLAM (bilanço bağlantısı)

2. Performans göstergesini değiştiren faktörlerin etki düzeyini integral yöntemini kullanarak hesaplayalım.

VP = VP f - VP pl = 20193 - 20433 = -240;

OF = OF f - OF pl = 2577 - 2593 = -16.

FO pl = 20433 / 2593 = 7,88 ovmak.

FO f = 20193 / 2577 = 7,836 ovmak.

FO ch = = 15 ln|0,99| = -0,09284

FO = ?FO toplam - ?FO VP = (7,836-7,88) - (-0,09284) = 0,04884

3. Performans göstergesini değiştiren faktörlerin etki düzeyini endeks yöntemini kullanarak hesaplayalım.

I FO = I VP I OF.

ben FO = (VP f / OF f): (VP pl / OF pl) = 7,836/7,88 = 0,99

ben VP = (VP f / OF pl): (VP pl / OF pl) = 7,786 / 7,88 = 0,988

I OF = (VP f / OF f): (VP f / OF pl) = 7,836/7,786 = 1,006

I FO = I VP I OF = 0,988 1,006 = 0,99.

Yukarıdaki formüllerin payından paydayı çıkarırsak, genel olarak sermaye verimliliğinde ve her faktöre ayrı ayrı bağlı olarak mutlak artışlar elde ederiz, yani zincirleme ikame yönteminin kullanılmasıyla aynı sonuçları elde ederiz.

Sorun 3

Uygulanan gübre miktarının 20 c olması durumunda ortalama verim düzeyinin ne olacağını belirleyiniz. “y” göstergesi ile “x” faktörü arasındaki bağlantının yakınlığını belirleyin.

Verilen: Regresyon denklemi

burada y verimdeki ortalama değişimdir, c/ha

x uygulanan gübre miktarıdır, c.

Belirleme katsayısı 0,92'dir.

Çözüm:

Ortalama verim seviyesi 62 c/ha'dır.

Regresyon analizi, parametrelerinin istatistiksel değerlendirmesi de dahil olmak üzere regresyon denklemini türetmeyi, tanımlamayı (tanımlamayı) amaçlar. Regresyon denklemi, bağımsız veya bağımsız değişkenlerin değeri biliniyorsa bağımlı değişkenin değerini bulmanızı sağlar.

Korelasyon katsayısı aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır:

Korelasyon katsayısının eksi bir ile artı bir (-1) aralığında olduğu kanıtlanmıştır.< R X, sen <1). Коэффициент корреляции в квадрате () называется коэффициентом детерминации. Коэффициент корреляции R bu örnek için 0,9592'ye () eşittir. Bire ne kadar yakınsa, özellikler arasındaki bağlantı da o kadar yakın olur. Bu durumda bağlantı çok yakın, neredeyse mutlak korelasyondur. Belirleme katsayısı R 2 0,92'ye eşittir. Bu, regresyon denkleminin %92 oranında ortaya çıkan özelliğin varyansı tarafından belirlendiği ve dış faktörlerin payının %8 olduğu anlamına gelir.

Belirleme katsayısı, ortaya çıkan özelliğin toplam yayılmasında regresyon tarafından dikkate alınan yayılmanın oranını gösterir. Faktör değişiminin özelliğin toplam değişimine oranına eşit olan bu gösterge, fonksiyon tipinin ne kadar "başarılı" seçildiğine karar verilmesini sağlar. R2 ne kadar büyük olursa, faktör niteliğindeki değişiklik, sonuç niteliğindeki değişikliği o kadar fazla açıklar ve dolayısıyla regresyon denklemi ne kadar iyi olursa, fonksiyon seçimi de o kadar iyi olur.

Kullanılan kaynakların listesi

Bir işletmenin ekonomik faaliyetinin analizi: Ders kitabı. ödenek / Genel altında. ed. L. L. Ermolovich. - Mn.: Interpressservice; Ekolojik perspektif, 2001. - 576 s.

Savitskaya G.V. Bir işletmenin ekonomik faaliyetinin analizi, 7. baskı, revize edildi. - Mn .: Yeni bilgi, 2002. - 704 s.

Savitskaya G.V. Ekonomik faaliyet analizi teorisi. - M .: Infra-M, 2007.

Savitskaya G.V. Ekonomik analiz: Ders kitabı. - 10. baskı, rev. - M .: Yeni bilgi, 2004. - 640 s.

Skamai L. G., Trubochkina M. I. İşletme faaliyetinin ekonomik analizi. - M .: Infra-M, 2007.

RUSYA FEDERASYONU EĞİTİM VE BİLİM BAKANLIĞI

FEDERAL EĞİTİM AJANSI

Yüksek mesleki eğitimin devlet eğitim kurumu

RUSYA DEVLET TİCARET VE EKONOMİ ÜNİVERSİTESİ

TULA ŞUBESİ

(TF GOU VPO RGTEU)

Konuyla ilgili matematikte özet:

"Ekonomik ve matematiksel modeller"

Tamamlanmış:

2. sınıf öğrencileri

"Finans ve Kredi"

gün departmanı

Maksimova Kristina

Vitka Natalya

Kontrol edildi:

Teknik Bilimler Doktoru,

Profesör S.V. Yudin________________

giriiş

1.Ekonomik ve matematiksel modelleme

1.1 Temel kavramlar ve model türleri. Sınıflandırmaları

1.2 Ekonomik ve matematiksel yöntemler

Ekonomik ve matematiksel modellerin geliştirilmesi ve uygulanması

2.1 Ekonomik ve matematiksel modellemenin aşamaları

2.2 Stokastik modellerin ekonomide uygulanması

Çözüm

Referanslar

giriiş

"Model" terimi, insan faaliyetinin çeşitli alanlarında yaygın olarak kullanılmaktadır ve birçok anlamı vardır. Sadece bilgi edinme aracı olan bu tür “modelleri” ele alalım.

Model, araştırma sürecinde orijinal nesnenin yerini alan, böylece doğrudan incelenmesi orijinal nesne hakkında yeni bilgiler sağlayan maddi veya zihinsel olarak hayal edilen bir nesnedir.

-değişkenlik (dinamizm);

-tutarsız davranış;

-performansın bozulma eğilimi;

-çevresel maruziyet

Araştırmaları için yöntem seçimini önceden belirler.

Bu çalışmanın amaçları:ekonomik ve matematiksel modeller hakkındaki bilgilerin sistemleştirilmesi, biriktirilmesi ve pekiştirilmesi.

1.Ekonomik ve matematiksel modelleme

1.1 Temel kavramlar ve model türleri. Sınıflandırmaları

Amaca göremodeller ikiye ayrılır:

· Teorik-analitik (ekonomik süreçlerin genel özellikleri ve kalıplarının incelenmesinde kullanılır);

· Uygulamalı (ekonomik analiz, tahmin, yönetim sorunları gibi belirli ekonomik sorunların çözümünde kullanılır).

Zaman faktörünü dikkate alarakmodeller ikiye ayrılır:

· Dinamik (gelişmekte olan bir ekonomik sistemi tanımlayın);

İncelenen dönemin süresine göremodeller ayırt edilir:

· Kısa vadeli tahmin veya planlama (bir yıla kadar);

· Orta vadeli tahmin veya planlama (5 yıla kadar);

· Uzun vadeli tahmin veya planlama (5 yıldan fazla).

Yaratılış ve kullanım amacına göremodeller ayırt edilir:

· Bilanço;

· Ekonometrik;

· Optimizasyon;

· Ağ;

· Kuyruk sistemleri;

· Simülasyon (uzman).

İÇİNDE bilançoModeller, kaynakların kullanılabilirliği ile kullanımlarının eşleştirilmesi gerekliliğini yansıtır.

Modeller kuyruk sistemlerikuyruklarda harcanan süreyi ve hizmet kanallarının aksama sürelerini en aza indirmek için yaratılmıştır.

Belirsizlik faktörünün dikkate alınmasımodeller ikiye ayrılır:

· Deterministik (benzersiz olarak tanımlanmış sonuçlarla);

· Stokastik (olasılıksal; farklı, olasılıksal sonuçlarla).

Matematiksel aparat türüne göremodeller ayırt edilir:

· Doğrusal programlama (en uygun plan, kısıtlama sisteminin değişkenlerindeki değişiklik aralığının en uç noktasında elde edilir);

· Doğrusal olmayan programlama (amaç fonksiyonunun birkaç optimal değeri olabilir);

· Korelasyon-regresyon;

· Matris;

· Ağ;

· Oyun teorileri;

· Kuyruk teorileri vb.

matematiksel stokastik modelleme

1.2 Ekonomik ve matematiksel yöntemler

Belli bir konvansiyonla bu yöntemlerin sınıflandırılması aşağıdaki gibi sunulabilir.

· Ekonomik sibernetik: ekonominin sistem analizi, ekonomik bilgi teorisi ve kontrol sistemleri teorisi.

Optimal programlama ise doğrusal ve doğrusal olmayan programlamayı, dinamik programlamayı, ayrık (tamsayılı) programlamayı, stokastik programlamayı vb. içerir.

Standart problemleri çözmek, amacın netliği, hesaplamaları önceden yapmak için prosedürler ve kurallar geliştirme yeteneği ile karakterize edilir.

2. Ekonomik ve matematiksel modellerin geliştirilmesi ve uygulanması

2.1 Ekonomik ve matematiksel modellemenin aşamaları

.Ekonomik problemin beyanı ve niteliksel analizi;

2.Matematiksel bir modelin oluşturulması;

.Modelin matematiksel analizi;

.Arka plan bilgilerinin hazırlanması;

.Sayısal çözüm;

Her aşamaya daha ayrıntılı olarak bakalım.

Bu maliyetler ek bilgilerin kullanılmasının etkisini aşmamalıdır.

2.2 Stokastik modellerin ekonomide uygulanması

Tablo 1

N=1+3,322 * günlük N;

N=1+3,322 * ln12=9,525≈10,

Nerede N- grup sayısı;

N- nüfus sayısı.

h=(KFUmaksimum- KFUdk.) / 10.

Tablo 2

Ayrık rasgele değişkenler X, Y, Z'nin (finansal istikrar katsayıları) değer aralıklarının sınırları ve bu değerlerin belirlenen sınırlar dahilinde ortaya çıkma sıklığı

LG1 =KFUdk.;

PG1 =KFUdk.+h;

LG2 =PG1;

PG2 = LG2 +h;

PG10 =KFUmaksimum.

Tablo 3

Ayrık rastgele değişkenlerin dağılımı X, Y, Z

PBen= nBen /12;

XBen= (LGBen+PGBen)/2.

Dağıtıma dayanarak, her bankanın sürdürülemez kalkınma olasılığını yargılayabiliriz:

P(X<1) = P(X=0,853) = 0,083

P(Y<1) = P(Y=0,926) = 0,083

P(Z<1) = P(Z=0,835) = 0,167.

P(X>1) = 1 - P(X<1) = 1 - 0,083 = 0,917

P(Y>1) = 1 - P(Y<1) = 1 - 0,083 = 0,917

P(Z>1) = 1 - P(Z)<1) = 1 - 0,167 = 0,833.

En az sürdürülebilir kalkınmanın “C” bankasında beklendiği görülmektedir.

Ayrık bir rastgele değişkenin matematiksel beklentisi, olası tüm değerlerin çarpımlarının ve olasılığının toplamıdır:

M(X) = x1 P1 +x2 P2 +…+xNPN

Rastgele değişkenlerin matematiksel beklenti değerlerinin hesaplanmasının sonuçları Tablo 4'te sunulmaktadır.

Tablo 4

Ayrık rastgele değişkenler X, Y, Z'nin sayısal özellikleri

BankaBeklentiDağılımıOrtalama kare sapma“A”M(X) = 1,187D(X) =0,027 σ (x) = 0,164"V"M(Y) = 1,124D(Y) = 0,010 σ (y) = 0,101 "С" M(Z) = 1,037D(Z) = 0,012 σ (z) = 0,112

Elde edilen matematiksel beklentiler, finansal istikrar katsayısının gelecekte beklenen olası değerlerinin ortalama değerlerini tahmin etmemizi sağlar.

Bankaların gelişiminin sürdürülebilirliğini değerlendirirken, rastgele bir değişkenin matematiksel beklentisinden sapmasının mutlak değerde pozitif bir sayıyı aşmama olasılığını tahmin etmek kalır. ε. P.L.'nin eşitsizliği ilgilendiğimiz tahmini vermemizi sağlar. Chebysheva. Bir X rastgele değişkeninin mutlak değerdeki matematiksel beklentisinden sapmasının pozitif bir sayıdan küçük olma olasılığı ε en az :

veya ters olasılık durumunda:

Daha sonra, göreve bağlı olarak, finansal istikrar katsayısının gelecekteki değerinin önerilen matematiksel beklentiden 1'den düşük olmayacağı olasılığını tahmin etmek gerekir (“A” bankası için değer ε "B" bankası için - 0,124, "C" bankası için - 0,037) 0,187'ye eşit alalım ve bu olasılığı hesaplayalım: