1844'te Viyana'da doğdu. Boltzmann bilimde öncü ve öncüdür. Çalışmaları ve araştırmaları çoğu zaman anlaşılmazdı ve toplum tarafından reddedildi. Ancak fiziğin daha da gelişmesiyle birlikte eserleri tanındı ve daha sonra yayınlandı.
Bilim insanının bilimsel ilgi alanları fizik ve matematik gibi temel alanları kapsıyordu. 1867'den beri çeşitli yüksek öğretim kurumlarında öğretmen olarak çalıştı. Araştırmasında bunun, moleküllerin bulundukları kabın duvarlarına kaotik etkilerinden kaynaklandığını, sıcaklığın ise doğrudan parçacıkların (moleküllerin) hareket hızına yani onların hareket hızına bağlı olduğunu tespit etti. Bu nedenle, bu parçacıkların hareket hızı ne kadar yüksek olursa sıcaklık da o kadar yüksek olur. Boltzmann sabiti, adını ünlü Avusturyalı bilim insanından almıştır. Statik fiziğin gelişimine paha biçilmez bir katkı yapan oydu.
Bu sabit miktarın fiziksel anlamı
Boltzmann sabiti sıcaklık ve enerji arasındaki ilişkiyi tanımlar. Statik mekanikte önemli bir anahtar rol oynar. Boltzmann sabiti k=1,3806505(24)*10 -23 J/K'ye eşittir. Parantez içindeki sayılar, değerin son basamaklara göre izin verilen hatasını gösterir. Boltzmann sabitinin diğer fiziksel sabitlerden de türetilebileceğini belirtmekte fayda var. Ancak bu hesaplamalar oldukça karmaşık ve gerçekleştirilmesi zordur. Sadece fizik alanında değil aynı zamanda derin bilgi gerektirirler.
(k veya k B) sıcaklık ve enerji arasındaki ilişkiyi tanımlayan fiziksel bir sabittir. Adını istatistiksel fiziğe büyük katkılarda bulunan ve bu alanın kilit bir konum haline geldiği Avusturyalı fizikçi Ludwig Boltzmann'dan almıştır. SI sistemindeki deneysel değeriParantez içindeki sayılar miktar değerinin son basamaklarındaki standart hatayı gösterir. Prensip olarak Boltzmann sabiti mutlak sıcaklık ve diğer fiziksel sabitlerin tanımından elde edilebilir (bunu yapmak için ilk prensiplerden suyun üçlü noktasının sıcaklığını hesaplayabilmeniz gerekir). Ancak Boltzmann sabitini ilk ilkeleri kullanarak belirlemek, bu alandaki mevcut bilgi gelişimi göz önüne alındığında çok karmaşık ve gerçekçi değildir.
Boltzmann sabiti, sıcaklığı fizikte çok sık yapılan enerji birimleri cinsinden ölçerseniz gereksiz bir fiziksel sabittir. Aslında bu, anlamı tarihsel olarak gelişen, iyi tanımlanmış bir miktar - enerji ve derece arasındaki bağlantıdır.
entropinin tanımı
Bir termodinamik sistemin entropisi, belirli bir makroskobik duruma (örneğin, belirli bir toplam enerjiye sahip durumlar) karşılık gelen farklı Z mikrodurumlarının sayısının doğal logaritması olarak tanımlanır.
Orantılılık faktörü k ve Boltzmann sabitidir. Mikroskobik (Z) ve makroskobik (S) karakteristikler arasındaki ilişkiyi tanımlayan bu ifade, istatistiksel mekaniğin ana (merkez) fikrini ifade etmektedir.
Fiziksel anlamı: Gaz sabiti i, sıcaklıkta 1 K artışla izobarik bir süreçte bir mol ideal gazın genleşme işine sayısal olarak eşittir
GHS sisteminde Gaz sabiti şuna eşittir:
Spesifik gaz sabiti şuna eşittir:
Kullandığımız formülde:
Evrensel gaz sabiti (Mendeleev sabiti)
Boltzmann sabiti
Avogadro sayısı
Avogadro Yasası: Sabit sıcaklık ve basınçta farklı gazların eşit hacimleri aynı sayıda molekül içerir.
Avogadro Yasasından iki sonuç türetilmiştir:
Sonuç 1: Aynı koşullar altında herhangi bir gazın bir molü aynı hacmi kaplar
Özellikle normal şartlarda (T=0 °C (273K) ve p=101,3 kPa) 1 mol gazın hacmi 22,4 litredir. Bu hacme gazın molar hacmi Vm denir. Bu değer Mendeleev-Clapeyron denklemi kullanılarak diğer sıcaklık ve basınçlara göre yeniden hesaplanabilir.
1) Charles Yasası:
2) Gay-Lussac Yasası:
3) Bohl-Mariotte Yasası:
Sonuç 2: Eşit hacimli iki gazın kütlelerinin oranı bu gazlar için sabit bir değerdir
Bu sabit değere gazların bağıl yoğunluğu denir ve D ile gösterilir. Tüm gazların molar hacimleri aynı olduğundan (Avogadro yasasının 1. sonucu), herhangi bir gaz çiftinin molar kütlelerinin oranı da bu sabite eşittir. :
Kullandığımız formülde:
Bağıl gaz yoğunluğu
Molar kütleler
Basınç
Molar hacim
Evrensel gaz sabiti
Mutlak sıcaklık
Boyle-Mariotte yasası - İdeal bir gazın sabit sıcaklık ve kütlesinde, basınç ve hacminin çarpımı sabittir.
Bu, gaz üzerindeki basınç arttıkça hacminin azaldığı ve bunun tersi anlamına gelir. Sabit miktarda gaz için Boyle-Mariotte yasası şu şekilde de yorumlanabilir: sabit sıcaklıkta basınç ve hacmin çarpımı sabit bir değerdir. Boyle-Mariotte yasası ideal bir gaz için kesinlikle doğrudur ve Mendeleev-Clapeyron denkleminin bir sonucudur. Gerçek gazlar için Boyle-Mariotte yasası yaklaşık olarak sağlanır. Hemen hemen tüm gazlar, çok yüksek basınçlarda ve çok düşük sıcaklıklarda değil, ideal gazlar gibi davranır.
Anlamayı kolaylaştırmak için Boyle Marriott YasasıŞişirilmiş bir balonu sıktığınızı hayal edelim. Hava molekülleri arasında yeterli boş alan olduğundan, biraz kuvvet uygulayarak ve biraz iş yaparak topu kolayca sıkıştırabilir ve içindeki gazın hacmini azaltabilirsiniz. Bu, gaz ve sıvı arasındaki temel farklardan biridir. Örneğin sıvı sudan oluşan bir boncukta moleküller, sanki boncuk mikroskobik topaklar ile doldurulmuş gibi, birbirine sıkı bir şekilde paketlenir. Bu nedenle havanın aksine su elastik sıkıştırmaya uygun değildir.
Ayrıca şunlar da var:
Charles Yasası:
Gay Lussac Yasası:
Kullandığımız yasada:
1 kaptaki basınç
1 kabın hacmi
Tank 2'deki basınç
Cilt 2 gemileri
Gay Lussac yasası - sabit basınçta, sabit bir gaz kütlesinin hacmi mutlak sıcaklıkla orantılıdır
Sabit gaz basıncında belirli bir gaz kütlesinin hacmi V, sıcaklıktaki değişiklikle doğru orantılıdır.
Gay-Lussac yasası yalnızca ideal gazlar için geçerlidir; gerçek gazlar, kritik değerlerden uzak sıcaklık ve basınçlarda bu yasaya uyar. Clayperon denkleminin özel bir durumudur.
Ayrıca şunlar da var:
Mendeleev'in Clapeyron denklemi:
Charles Yasası:
Boyle Marriott Yasası:
Kullandığımız yasada:
1 kaptaki hacim
1 kaptaki sıcaklık
1 kaptaki hacim
1 kaptaki sıcaklık
Başlangıç gaz hacmi
T sıcaklığındaki gaz hacmi
Gazların termal genleşme katsayısı
Başlangıç ve son sıcaklıklar arasındaki fark
Henry yasası, sabit bir sıcaklıkta, bir gazın belirli bir sıvı içindeki çözünürlüğünün, bu gazın çözelti üzerindeki basıncıyla doğru orantılı olduğunu söyleyen bir yasadır. Kanun sadece ideal çözümler ve düşük basınçlar için uygundur.
Henry yasası, bir gazın bir sıvı içinde çözünme sürecini açıklar. Gazın çözündüğü bir sıvının ne olduğunu gazlı içecekler - alkolsüz, düşük alkollü ve büyük tatillerde - şampanya örneğinden biliyoruz. Bu içeceklerin tümü, suda iyi çözünürlüğü nedeniyle gıda endüstrisinde kullanılan zararsız bir gaz olan çözünmüş karbondioksit (kimyasal formül CO2) içerir ve tüm bu içecekler, bir şişe veya kutu açıldıktan sonra çözünmüş gazın dışarı çıkmaya başlaması nedeniyle köpürür. Sıvı atmosfere karışır, çünkü kapalı bir kap açıldıktan sonra içindeki basınç düşer.
Aslında Henry yasası oldukça basit bir gerçeği ifade ediyor: Bir sıvının yüzeyi üzerindeki gaz basıncı ne kadar yüksek olursa, içinde çözünen gazın serbest bırakılması da o kadar zor olur. Ve bu, moleküler kinetik teori açısından tamamen mantıklıdır, çünkü bir gaz molekülünün, bir sıvının yüzeyinden kurtulmak için, yüzeyin üzerindeki gaz molekülleriyle çarpışma enerjisinin üstesinden gelmesi gerekir ve ne kadar yüksek olursa basınç ve bunun sonucunda sınır bölgesindeki molekül sayısı ne kadar yüksek olursa, çözünmüş bir molekülün bu bariyeri aşması o kadar zor olur.
Kullandığımız formülde:
Bir molün kesirleri cinsinden çözeltideki gaz konsantrasyonu
Henry'nin katsayısı
Gazın çözelti üzerindeki kısmi basıncı
Kirchhoff'un radyasyon yasası - emisyon ve soğurma yeteneklerinin oranı vücudun doğasına bağlı değildir, tüm vücutlar için aynıdır.
Tanım gereği, tamamen siyah bir cisim, üzerine gelen tüm radyasyonu emer, yani onun için (Cismin Emiciliği). Bu nedenle fonksiyon emisyonla örtüşür
Kullandığımız formülde:
Vücut emisyonu
Vücut emme kapasitesi
Kirchhoff işlevi
Stefan-Boltzmann Yasası - Siyah bir cismin enerjik parlaklığı mutlak sıcaklığın dördüncü kuvvetiyle orantılıdır.
Formülden, artan sıcaklıkla birlikte vücudun parlaklığının sadece artmadığı, aynı zamanda çok daha büyük ölçüde arttığı açıktır. Sıcaklığı iki katına çıkardığınızda parlaklık 16 kat artar!
Isıtılan cisimler, çeşitli uzunluklarda elektromanyetik dalgalar şeklinde enerji yayar. Bir cismin “kızıl-sıcak” olduğunu söylediğimizde bu, onun sıcaklığının, spektrumun görünür, ışık kısmında termal radyasyonun oluşmasına yetecek kadar yüksek olduğu anlamına gelir. Atomik düzeyde radyasyon, uyarılmış atomların foton emisyonundan kaynaklanır.
Bu yasanın nasıl çalıştığını anlamak için Güneş'in derinliklerinde ışık yayan bir atom hayal edin. Işık hemen başka bir atom tarafından emilir, onun tarafından yeniden yayılır ve böylece tüm sistemin bir durumda olması nedeniyle bir zincir boyunca atomdan atoma iletilir. enerji dengesi. Denge durumunda, kesin olarak tanımlanmış bir frekanstaki ışık, aynı frekanstaki ışığın başka bir yerdeki başka bir atom tarafından yayılmasıyla eş zamanlı olarak bir yerdeki bir atom tarafından emilir. Sonuç olarak spektrumun her dalga boyunun ışık yoğunluğu değişmeden kalır.
Güneş merkezinden uzaklaştıkça içindeki sıcaklık düşer. Bu nedenle, yüzeye doğru ilerledikçe ışık radyasyonunun spektrumu, ortam sıcaklığından daha yüksek sıcaklıklara karşılık geliyor gibi görünmektedir. Sonuç olarak, yeniden radyasyon uygulandığında, göre Stefan-Boltzmann yasası Daha düşük enerjilerde ve frekanslarda meydana gelecektir, ancak aynı zamanda enerjinin korunumu yasası nedeniyle daha fazla sayıda foton yayılacaktır. Böylece yüzeye ulaştığında, spektral dağılım Güneş'in merkezindeki sıcaklığa (yaklaşık 15.000.000 K) değil, Güneş yüzeyinin sıcaklığına (yaklaşık 5.800 K) karşılık gelecektir.
Güneş'in yüzeyine (veya herhangi bir sıcak nesnenin yüzeyine) gelen enerji, onu radyasyon şeklinde bırakır. Stefan-Boltzmann yasası bize tam olarak şunu söylüyor: yayılan enerji nedir?
Yukarıdaki formülasyonda Stefan-Boltzmann yasası yalnızca yüzeyine düşen tüm radyasyonu emen tamamen siyah bir gövdeye kadar uzanır. Gerçek fiziksel cisimler radyasyon enerjisinin yalnızca bir kısmını emer ve geri kalan kısmı onlar tarafından yansıtılır, ancak yüzeylerinden gelen spesifik radyasyon gücünün 4'teki T ile orantılı olduğu model, kural olarak bunda aynı kalır. ancak bu durumda Boltzmann sabitinin gerçek bir fiziksel bedenin özelliklerini yansıtacak başka bir katsayı ile değiştirilmesi gerekir. Bu tür sabitler genellikle deneysel olarak belirlenir.
Kullandığımız formülde:
Vücudun enerji parlaklığı
Stefan-Boltzmann sabiti
Mutlak sıcaklık
Charles yasası - ideal bir gazın belirli bir kütlesinin sabit hacimdeki basıncı, mutlak sıcaklıkla doğru orantılıdır
Anlamayı kolaylaştırmak için Charles'ın yasası Bir balonun içindeki havayı hayal edin. Sabit bir sıcaklıkta, balonun içindeki hava, moleküllerinin ürettiği basınç 101.325 pascal'a ve atmosfer basıncına eşit olana kadar genişleyecek veya büzülecektir. Başka bir deyişle, bir hava molekülünün dışarıdan topa yönelik her darbesine karşılık, topun içinden dışarıya doğru bir hava molekülünün benzer bir darbesi olacaktır.
Topun içindeki havanın sıcaklığını düşürürseniz (örneğin, onu büyük bir buzdolabına yerleştirerek), topun içindeki moleküller daha yavaş hareket etmeye başlayacak ve topun duvarlarına içeriden daha az enerjiyle çarpacaktır. Dış havanın molekülleri topun üzerine daha fazla baskı uygulayarak onu sıkıştıracak ve sonuç olarak topun içindeki gazın hacmi azalacaktır. Bu durum, gaz yoğunluğundaki artış, azalan sıcaklığı telafi edene kadar devam edecek ve daha sonra denge yeniden kurulacaktır.
Ayrıca şunlar da var:
Mendeleev'in Clapeyron denklemi:
Gay Lussac Yasası:
Boyle Marriott Yasası:
Kullandığımız yasada:
1 kaptaki basınç
1 kaptaki sıcaklık
Tank 2'deki basınç
Hazne 2'deki sıcaklık
Termodinamiğin birinci yasası - Yalıtılmamış bir termodinamik sistemin iç enerjisindeki ΔU değişimi, sisteme aktarılan ısı miktarı Q ile dış kuvvetlerin işi A arasındaki farka eşittir.
Bir termodinamik sistem üzerinde dış kuvvetlerin yaptığı A işi yerine, termodinamik sistemin dış cisimler üzerinde yaptığı A' işinin dikkate alınması genellikle daha uygundur. Bu işlerin mutlak değeri eşit, işareti ise zıt olduğundan:
Böyle bir dönüşümün ardından termodinamiğin birinci yasasışöyle görünecek:
Termodinamiğin birinci yasası - Yalıtılmamış bir termodinamik sistemde, iç enerjideki değişim, alınan ısı miktarı Q ile bu sistem tarafından gerçekleştirilen A' işi arasındaki farka eşittir.
Basit anlamda termodinamiğin birinci yasası Kendi başına yaratılamayan ve hiçbir yere kaybolamayan enerjiden bahsediyor; bir sistemden diğerine aktarılıyor ve bir formdan diğerine (mekanikten termale) dönüşüyor.
Önemli bir sonuç termodinamiğin birinci yasası harici enerji tüketmeden faydalı işler yapabilecek bir makine (motor) yaratmanın imkansız olmasıdır. Böyle varsayımsal bir makineye birinci türden sürekli hareket makinesi adı verildi.
Planı:
- giriiş
- 1 Sıcaklık ve enerji arasındaki ilişki
- 2 entropinin tanımı Notlar
giriiş
Boltzmann sabiti (k veya k B) sıcaklık ve enerji arasındaki ilişkiyi tanımlayan fiziksel bir sabittir. Adını, bu sabitin önemli bir rol oynadığı istatistiksel fiziğe büyük katkılarda bulunan Avusturyalı fizikçi Ludwig Boltzmann'dan almıştır. SI sistemindeki deneysel değeri
J/K.
Parantez içindeki sayılar miktar değerinin son basamaklarındaki standart hatayı gösterir. Boltzmann sabiti mutlak sıcaklık ve diğer fiziksel sabitlerin tanımından elde edilebilir. Bununla birlikte, Boltzmann sabitini ilk prensipleri kullanarak hesaplamak çok karmaşıktır ve mevcut bilgi düzeyiyle mümkün değildir. Planck birimlerinin doğal sisteminde, sıcaklığın doğal birimi Boltzmann sabiti birliğe eşit olacak şekilde verilmiştir.
Evrensel gaz sabiti Boltzmann sabiti ile Avogadro sayısının çarpımı olarak tanımlanır, R = kN A. Parçacık sayısı mol cinsinden verildiğinde gaz sabiti daha uygundur.
1. Sıcaklık ve Enerji Arasındaki İlişki
Mutlak sıcaklıkta homojen bir ideal gazda T Maxwell dağılımından aşağıdaki gibi her öteleme serbestlik derecesi başına enerji eşittir kT/ 2 . Oda sıcaklığında (300 K) bu enerji J veya 0,013 eV'dir. Tek atomlu bir ideal gazda, her atomun üç uzaysal eksene karşılık gelen üç serbestlik derecesi vardır; bu, her atomun enerjisinin olduğu anlamına gelir.
Termal enerjiyi bildiğimizde, atom kütlesinin kareköküyle ters orantılı olan atomların ortalama kare hızının kökünü hesaplayabiliriz. Oda sıcaklığında ortalama kare hız, helyum için 1370 m/s'den ksenon için 240 m/s'ye kadar değişir. Moleküler bir gaz söz konusu olduğunda durum daha karmaşık hale gelir; örneğin iki atomlu bir gazın halihazırda yaklaşık beş serbestlik derecesi vardır.
2. Entropinin tanımı
Bir termodinamik sistemin entropisi, farklı mikro durumların sayısının doğal logaritması olarak tanımlanır. Z belirli bir makroskopik duruma karşılık gelir (örneğin, belirli bir toplam enerjiye sahip bir durum).
S = k içinde Z.Orantılılık faktörü k ve Boltzmann sabitidir. Bu, mikroskobik () arasındaki ilişkiyi tanımlayan bir ifadedir. Z) ve makroskopik durumlar ( S), istatistiksel mekaniğin ana fikrini ifade eder.
Notlar
- 1 2 3 http://physics.nist.gov/cuu/Constants/Table/allascii.txt - fizik.nist.gov/cuu/Constants/Table/allascii.txt Temel Fiziksel Sabitler - Tam Liste
Bu özet Rusça Vikipedi'deki bir makaleye dayanmaktadır. Senkronizasyon tamamlandı 07/10/11 01:04:29
Benzer özetler:
Kara cisim ışınımının enerjisiyle ilgili bir sabit için bkz. Stefan-Boltzmann Sabiti
|
Sabit değer k |
Boyut |
|
1,380 6504(24) 10 −23 |
|
|
8,617 343(15) 10 −5 |
|
|
1,3807 10 −16 |
|
|
Ayrıca aşağıdaki çeşitli birimlerdeki değerlere bakın. |
|
Boltzmann sabiti (k veya k B) bir maddenin sıcaklığı ile bu maddenin parçacıklarının termal hareket enerjisi arasındaki ilişkiyi belirleyen fiziksel bir sabittir. Adını, bu sabitin önemli bir rol oynadığı istatistiksel fiziğe büyük katkılarda bulunan Avusturyalı fizikçi Ludwig Boltzmann'dan almıştır. SI sistemindeki deneysel değeri
Tabloda parantez içindeki son rakamlar sabit değerin standart hatasını göstermektedir. Prensip olarak Boltzmann sabiti mutlak sıcaklık ve diğer fiziksel sabitlerin tanımından elde edilebilir. Bununla birlikte, Boltzmann sabitini ilk prensipleri kullanarak doğru bir şekilde hesaplamak çok karmaşıktır ve mevcut bilgi durumuyla mümkün değildir.
Boltzmann sabiti, yayan cismin belirli bir sıcaklığında denge radyasyonu spektrumundaki enerji dağılımını ve diğer yöntemleri tanımlayan Planck'ın termal radyasyon yasası kullanılarak deneysel olarak belirlenebilir.
Evrensel gaz sabiti ile Avogadro sayısı arasında bir ilişki vardır ve buradan Boltzmann sabitinin değeri çıkar:
Boltzmann sabitinin boyutu entropininkiyle aynıdır.
|
Hikaye
1877'de Boltzmann entropi ile olasılığı birbirine bağlayan ilk kişiydi, ancak sabitin oldukça doğru bir değeri vardı. k Entropi formülünde bir bağlantı katsayısı olarak yalnızca M. Planck'ın çalışmalarında ortaya çıktı. Kara cisim radyasyonu yasasını türetirken, 1900–1901'de Planck. Boltzmann sabiti için, şu anda kabul edilen değerden neredeyse %2,5 daha az olan 1,346 · 10 −23 J/K değerini buldu.
1900'den önce, şimdi Boltzmann sabiti ile yazılan ilişkiler gaz sabiti kullanılarak yazılıyordu. R Molekül başına ortalama enerji yerine maddenin toplam enerjisi kullanıldı. Formun özlü formülü S = k kayıt K Boltzmann'ın büstü Planck sayesinde böyle oldu. Planck 1920'deki Nobel konferansında şunları yazdı:
Bu sabite genellikle Boltzmann sabiti denir, ancak bildiğim kadarıyla Boltzmann bunu asla tanıtmadı - Boltzmann'ın açıklamalarında bu sabitin kesin ölçümünden bahsetmemesine rağmen garip bir durum.
Bu durum, maddenin atomik yapısının özünü açıklığa kavuşturmak için o dönemde devam eden bilimsel tartışmalarla açıklanabilir. 19. yüzyılın ikinci yarısında atom ve moleküllerin gerçek olup olmadığı ya da sadece olguları tanımlamanın uygun bir yolu olup olmadığı konusunda ciddi anlaşmazlıklar vardı. Atomik kütleleriyle ayırt edilen "kimyasal moleküllerin" kinetik teoridekiyle aynı moleküller olup olmadığı konusunda da bir fikir birliği yoktu. Planck'ın Nobel dersinin devamında şunlar bulunabilir:
"Moleküllerin kütlesini bir gezegenin kütlesini ölçmekle hemen hemen aynı doğrulukla ölçmek için birçok yöntemin aynı anda keşfedildiği son yirmi yıldaki pozitif ve artan ilerleme hızını deney sanatından daha iyi hiçbir şey gösteremez. ”
İdeal gaz hal denklemi
İdeal bir gaz için basınca ilişkin birleşik gaz kanunu geçerlidir P, hacim V, madde miktarı N mol cinsinden, gaz sabiti R ve mutlak sıcaklık T:
Bu eşitlikte oyuncu değişikliği yapabilirsiniz. Daha sonra gaz kanunu Boltzmann sabiti ve molekül sayısı cinsinden ifade edilecektir. N gaz hacminde V:
Sıcaklık ve enerji arasındaki ilişki
Mutlak sıcaklıkta homojen bir ideal gazda T Maxwell dağılımından aşağıdaki gibi her öteleme serbestlik derecesi başına enerji eşittir, kT/ 2 . Oda sıcaklığında (≈ 300 K) bu enerji J veya 0,013 eV'dir.
Gaz termodinamiği ilişkileri
Tek atomlu bir ideal gazda, her atomun üç uzaysal eksene karşılık gelen üç serbestlik derecesi vardır; bu, her atomun enerjisinin 3 olduğu anlamına gelir. kT/ 2 . Bu, deneysel verilerle oldukça uyumludur. Termal enerjiyi bildiğimizde, atom kütlesinin kareköküyle ters orantılı olan atomların ortalama kare hızının kökünü hesaplayabiliriz. Oda sıcaklığında ortalama kare hız, helyum için 1370 m/s'den ksenon için 240 m/s'ye kadar değişir.
Kinetik teori ortalama basınç için bir formül verir P ideal gaz:
Doğrusal hareketin ortalama kinetik enerjisinin şuna eşit olduğu düşünülürse:
ideal bir gazın durum denklemini buluruz:
Bu ilişki moleküler gazlar için de geçerlidir; ancak ısı kapasitesinin bağımlılığı değişir, çünkü moleküller, moleküllerin uzaydaki hareketiyle ilişkili serbestlik derecelerine göre ek iç serbestlik derecelerine sahip olabilir. Örneğin iki atomlu bir gazın halihazırda yaklaşık beş serbestlik derecesi vardır.
Boltzmann çarpanı
Genel olarak sistem belirli bir sıcaklıkta bir termal rezervuar ile dengededir. T bir olasılık var P bir enerji durumunu işgal etmek e karşılık gelen üstel Boltzmann çarpanı kullanılarak yazılabilir:
Bu ifade miktarı içerir kT enerji boyutuyla.
Olasılık hesaplaması yalnızca ideal gazların kinetik teorisindeki hesaplamalar için değil, aynı zamanda diğer alanlarda da, örneğin Arrhenius denklemindeki kimyasal kinetikte kullanılır.
Entropinin istatistiksel olarak belirlenmesindeki rolü
Ana makale: Termodinamik entropi
Entropi Sİzole edilmiş bir termodinamik sistemin termodinamik dengedeki durumu, farklı mikro durumların sayısının doğal logaritması yoluyla belirlenir. K belirli bir makroskobik duruma karşılık gelen (örneğin, belirli bir toplam enerjiye sahip bir durum) e):
Orantılılık faktörü k Boltzmann sabitidir. Bu, mikroskobik ve makroskobik durumlar arasındaki ilişkiyi tanımlayan bir ifadedir (aracılığıyla) K ve entropi S buna göre), istatistiksel mekaniğin ana fikrini ifade eder ve Boltzmann'ın ana keşfidir.
Klasik termodinamik entropi için Clausius ifadesini kullanır:
Böylece Boltzmann sabitinin ortaya çıkışı k entropinin termodinamik ve istatistiksel tanımları arasındaki bağlantının bir sonucu olarak görülebilir.
Entropi birimlerle ifade edilebilir k, aşağıdakileri verir:
Bu tür birimlerde entropi, bilgi entropisine tam olarak karşılık gelir.
Karakteristik enerji kT entropiyi artırmak için gereken ısı miktarına eşit S"bir nat için.
Yarı iletken fiziğindeki rolü: termal stres
Diğer maddelerin aksine, yarı iletkenlerde elektriksel iletkenliğin sıcaklığa güçlü bir bağımlılığı vardır:
burada σ 0 faktörü üstel değerle karşılaştırıldığında sıcaklığa oldukça zayıf bağlıdır, EA– iletim aktivasyon enerjisi. İletim elektronlarının yoğunluğu da üstel olarak sıcaklığa bağlıdır. Yarı iletken bir p-n ekleminden geçen akım için aktivasyon enerjisi yerine belirli bir p-n ekleminin sıcaklıktaki karakteristik enerjisini düşünün. T Bir elektrik alanındaki bir elektronun karakteristik enerjisi olarak:
Nerede Q- , A V T Sıcaklığa bağlı olarak termal stres vardır.
Bu ilişki Boltzmann sabitini eV∙K −1 birimleriyle ifade etmenin temelini oluşturur. Oda sıcaklığında (≈ 300 K) termal voltaj değeri yaklaşık 25,85 milivolt ≈ 26 mV'dir.
Klasik teoride, bir maddedeki yük taşıyıcılarının etkin hızının, taşıyıcı hareketliliği μ ve elektrik alan kuvvetinin çarpımına eşit olduğu bir formül sıklıkla kullanılır. Başka bir formül, taşıyıcı akı yoğunluğunu difüzyon katsayısıyla ilişkilendirir D ve taşıyıcı konsantrasyon gradyanı ile N :
Einstein-Smoluchowski ilişkisine göre difüzyon katsayısı hareketlilikle ilgilidir:
Boltzmann sabiti k metallerde ısıl iletkenlik katsayısının elektriksel iletkenlik katsayısına oranının sıcaklıkla ve Boltzmann sabitinin elektrik yüküne oranının karesiyle orantılı olduğunu belirten Wiedemann-Franz yasasına da dahildir.
Diğer alanlardaki uygulamalar
Maddenin davranışının kuantum veya klasik yöntemlerle tanımlandığı sıcaklık bölgelerini sınırlamak için Debye sıcaklığı kullanılır: