Doğal bir şüpheci soru: "Galileo'nun dönüşümlerinin uygulanabilirliğinin sınırları nelerdir?" 19. yüzyılın sonları ve 20. yüzyılın başlarında insanlığın karşısına çıktı. Işığın kesinlikle katı bir ortamda olduğu gibi zayıflamadan yayıldığı varsayımsal, kesinlikle elastik bir ortam olan eterin paradoksal özelliklerinin incelenmesiyle bağlantılı olarak ortaya çıktı.
Galileo'nun dönüşümlerinin sonsuz uygulanabilirliğine ilişkin şüpheler, en azından hızların toplamı kanunu açısından, Michelson-Morley deneylerinin sonuçları ışık hızıyla karşılaştırılarak "ruhsal rüzgarın" hızını belirlemek için analiz edilirken ortaya çıktı. Dünyanın yörüngedeki hareketi doğrultusunda ve ışık hızının yörüngeye teğete dik bir doğrultuda hareket ettiği bir kaynak tarafından yayılır. Ölçümler son derece hassas bir cihaz olan Michelson interferometre kullanılarak yapıldı. Dünya, modern teknolojinin devasa nesneler için pratik olarak ulaşamayacağı, saniyede 30 km'lik doğrusal bir hızla hareket eden bir nesne olarak ustaca seçildi.
Michelson'un ilk kez 1881'de gerçekleştirdiği ve olumsuz yanıt veren deneyi temel olarak kurulmuştu: Aynaların monte edildiği 0,5 m kalınlığa kadar bir plaka, ısıtıldığında hafifçe genişleyen ve deformasyona uğramaması için cıva içinde yüzen granitten yapılmıştı. rotasyon. Deneyin birincil doğruluğu, 10 km/s hızdaki "ruhsal rüzgarı" tespit etmeyi mümkün kıldı. Daha sonra bu birçok kez tekrarlandı ve doğruluk, 30 m/s'lik rüzgar hızlarını tespit etme yeteneğine yükseltildi. Ancak cevap sürekli olarak sıfırdı.
Yüksek hızlardaki hareketleri gözlemlerken Galileo'nun dönüşümleri doğrulanmadı. Örneğin çift yıldızların periyodik hareket ritminde herhangi bir bozulma olmazken, hareket hızlarının yönü ileri ve geri dönüş yollarında değişmektedir. Böylece ışık hızının kaynağın hareketinden bağımsız olduğu ortaya çıktı.
Michelson ve Morley'in 1881'deki deneylerinden 1905'e kadar - SRT'nin temellerinin geliştirilmesinden önce - anahtar deneyin sonuçlarını açıklayacak hipotezler geliştirmek için çok sayıda girişimde bulunuldu. Ve aynı zamanda herkes sadece özelliklerini değiştirerek eteri korumaya çalıştı.
Bunlardan en ünlüsü İrlandalı fizikçi George Fitzgerald ve Hollandalı fizikçi Hendrik Lorentz'in ilginç girişimleridir. Birincisi, vücudun uzunluğunu hareket yönünde azaltma fikrini önerdi, hareket hızı arttıkça. Lorenz, sabit bir sistemdeki yasalardan farklı yasalara göre, hareketli bir sistemde yerel bir zaman akışının (“yerel zaman”) olasılığını öne sürdü. Lorentz, Galileo'nun koordinat dönüşümlerini değiştirmeyi önerdi.
Einstein'ın özel görelilik teorisindeki önermeleri
Özel ve ardından genel görelilik teorisinin yaratılmasına belirleyici bir katkı Albert Einstein tarafından yapıldı. 1905 yılında, İsviçre patent ofisinin 26 yaşındaki bilinmeyen bir çalışanı olan Albert Einstein, Annalen für Physik dergisinde "Hareketli ortamın elektrodinamiği üzerine" 3 sayfalık küçük bir makale yayınladı. Fizik tarihçilerine göre Michelson-Morley deneylerinin sonuçlarını duymamıştı.
Einstein'ın konsepti, eterin varlığından vazgeçmemize ve artık özel görelilik teorisi (SRT) olarak adlandırılan ve bugün bilinen tüm deneylerle doğrulanan bir teori oluşturmamıza olanak tanıyor.
SRT iki varsayıma dayanmaktadır.
"Işık hızının sabitliği ilkesi."
Işığın hızı, ışık kaynağının hareket hızına bağlı değildir, tüm eylemsiz koordinat sistemlerinde aynıdır ve boşlukta c = 3'e eşittir. 10 8 m/s.
Daha sonra 1916 yılında yayınlanan genel görelilik teorisi (GTR), eylemsiz olmayan koordinat sistemlerinde ışık hızının sabit kaldığını belirtmiştir.
Özel görelilik ilkesi.
Doğa yasaları tüm eylemsiz koordinat sistemlerinde aynıdır (değişmez, kovaryant).
Einstein daha sonra şunu yazdı:
“Bütün eylemsiz koordinat sistemlerinde doğa yasaları uyum içindedir. Fiziksel gerçekliğe, bir şeyin gerçekleştiği uzaydaki bir nokta ya da zamandaki bir an değil, yalnızca olayın kendisi sahiptir. Uzayda mutlak (referans uzayından bağımsız) bir ilişki yoktur, zamanda da mutlak bir ilişki yoktur ancak mutlak (referans uzayından bağımsız) bir ilişki vardır. uzay ve zamandaki ilişki" ( Einstein tarafından vurgulanmıştır).
Daha sonra Einstein, bu önermenin eylemsiz olmayan referans sistemleri de dahil olmak üzere herkes için geçerliliğini ileri sürdü.
SRT'nin matematiksel aparatı, maddi dünyada nesnel olarak var olan gerçeklerin matematiksel bir yansıması olarak dört boyutlu xyzt uzay-zaman sürekliliğini (Minkowski uzayı) ve Lorentz koordinat dönüşümlerini kullanır.
Işık hızının mutlak olduğu varsayımı, olağandışı ve Newton mekaniği koşulları altında gözlemlenemeyen bir takım sonuçlara yol açmaktadır. Işık hızının sabit kalmasının sonuçlarından biri, Newton mekaniğine aşılanan zamanın mutlak doğasının reddedilmesidir. Artık zamanın farklı referans sistemlerinde farklı şekilde aktığını varsaymalıyız; bir sistemde eşzamanlı olan olaylar diğerinde eşzamanlı olmayacaktır.
İki eylemsiz referans çerçevesini ele alalım k Ve k", birbirine göre hareket ediyor. Sistemle birlikte hareket eden karanlık bir odaya girelim k", lamba yanıp sönüyor. Sistemdeki ışığın hızı k" eşittir (herhangi bir referans çerçevesinde olduğu gibi) C Işık odanın karşıt duvarlarına aynı anda ulaşır. Sistemdeki bir gözlemcinin bakış açısından olacak şey bu değil k. Sistemdeki ışık hızı k aynı zamanda eşit C ancak odanın duvarları sisteme göre hareket ettiğinden k, daha sonra sistemdeki gözlemci kışığın duvarlardan birine diğerinden önce değeceğini algılayacaktır; sistemde k bu olaylar eşzamanlı değildir.
Böylece Einstein'ın mekaniğinde akraba sadece değil uzayın özellikleri, ama aynı zamanda zamanın özellikleri.
20. yüzyılın başlarında bu sonucu yorumlama çabası, klasik kavramların yeniden gözden geçirilmesiyle sonuçlanmış ve özel görelilik teorisinin ortaya çıkmasına yol açmıştır.
Işık hızına yakın hızlarda hareket edildiğinde dinamik yasaları değişir. Newton'un kuvvet ve ivmeyi ilişkilendiren ikinci yasası, ışık hızına yakın hızlara sahip cisimler için değiştirilmelidir. Ek olarak, cismin momentum ve kinetik enerjisinin ifadesi, göreceli olmayan duruma göre hıza daha karmaşık bir bağımlılığa sahiptir.
Özel görelilik teorisi çok sayıda deneysel olarak doğrulanmıştır ve kendi uygulanabilirlik alanında doğru bir teoridir (bkz. SRT'nin deneysel temelleri). L. Page'in yerinde ifadesine göre, "Elektrik çağımızda, her jeneratörün ve her elektrik motorunun dönen armatürü, yorulmadan görelilik teorisinin geçerliliğini ilan ediyor - sadece dinleyebilmeniz gerekiyor."
Temelinde inşa edilen fiziksel teoriler için özel görelilik teorisinin temel doğası, artık "özel görelilik teorisi" teriminin pratikte modern bilimsel makalelerde kullanılmamasına yol açmıştır; genellikle yalnızca göreliliğin değişmezliğinden bahsederler; ayrı bir teori.
SRT'nin temel kavramları ve önermeleri
Özel görelilik teorisi, diğer herhangi bir fiziksel teori gibi, temel kavramlar ve varsayımlar (aksiyomlar) artı fiziksel nesnelere karşılık gelen kurallar temelinde formüle edilebilir.
Temel Kavramlar
Zaman senkronizasyonu
SRT, belirli bir eylemsiz referans sistemi içinde birleşik bir zamanın belirlenmesi olasılığını varsayar. Bunu yapmak için, ISO'nun farklı noktalarında bulunan iki saati senkronize etmek için bir prosedür tanıtılmıştır. Birinci saatten belirli bir anda ikinci saate sabit bir hızla bir sinyal (her zaman ışık olması gerekmez) gönderilsin. İkinci saate ulaşır ulaşmaz (zamandaki okumalarına göre) sinyal aynı sabit hızla geri gönderilir ve ilk saate zamanında ulaşır. Eğer ilişki sağlanırsa saatler senkronize edilmiş sayılır.
Belirli bir eylemsiz referans çerçevesinde böyle bir prosedürün, birbirine göre hareketsiz olan herhangi bir saat için gerçekleştirilebileceği varsayılır, dolayısıyla geçişlilik özelliği geçerlidir: eğer saatler A saatle senkronize edildi B ve saat B saatle senkronize edildi C, ardından saat A Ve C da senkronize edilecektir.
Ölçü birimlerinin koordinasyonu
Bunu yapmak için üç atalet sistemi S1, S2 ve S3'ü dikkate almak gerekir. S2 sisteminin S1 sistemine göre hızı sırasıyla , S3 sisteminin S2'ye göre ve S1'e göre hızına eşit olsun. (S2, S1), (S3, S2) ve (S3, S1) dönüşümlerinin sırasını yazarak aşağıdaki eşitliği elde edebiliriz:
Kanıt
Dönüşümler (S2, S1) (S3, S2) şu şekildedir:
nerede vb. Birinci sistemden ikinciye geçiş şunu verir:
İkinci eşitlik S3 ve S1 sistemleri arasındaki dönüşümlerin kaydıdır. Sistemin ilk denklemindeki ve ikincisindeki katsayıları eşitlersek:
Bir denklemi diğerine bölerek istenen ilişkiyi elde etmek kolaydır.
Referans sistemlerinin göreceli hızları keyfi ve bağımsız nicelikler olduğundan, bu eşitlik yalnızca oranın tüm eylemsiz referans sistemleri için ortak olan bir sabite eşit olması durumunda karşılanacaktır ve bu nedenle, .
ISO'lar arasında, doğrudan olandan yalnızca bağıl hızın işaretinin değiştirilmesiyle farklılaşan ters bir dönüşümün varlığı, işlevi bulmamızı sağlar.
Kanıt
Işık hızının sabitliği varsayımı
Tarihsel olarak, Einstein'ın ışık hızının kaynağın hızına bağlı olmadığını ve tüm eylemsiz referans sistemlerinde aynı olduğunu belirten ikinci varsayımı STR'nin yapımında önemli bir rol oynamıştır. Albert Einstein, 1905'te bu varsayımın ve görelilik ilkesinin yardımıyla, ışık hızı anlamına gelen temel bir sabitle Lorentz dönüşümünü elde etti. Yukarıda açıklanan SRT'nin aksiyomatik yapısı açısından bakıldığında, Einstein'ın ikinci varsayımının teorinin bir teoremi olduğu ve doğrudan Lorentz dönüşümlerinden kaynaklandığı ortaya çıkıyor (hızların göreli eklenmesine bakınız). Ancak tarihsel önemi nedeniyle Lorentz dönüşümlerinin bu türevi eğitim literatüründe yaygın olarak kullanılmaktadır.
Genel olarak konuşursak, SRT'yi gerekçelendirirken ışık sinyallerinin gerekli olmadığına dikkat edilmelidir. Her ne kadar Maxwell denklemlerinin Galilean dönüşümlerine göre değişmezliği STR'nin oluşturulmasına yol açmış olsa da, ikincisi doğası gereği daha geneldir ve her tür etkileşime ve fiziksel sürece uygulanabilir. Lorentz dönüşümlerinde ortaya çıkan temel sabit, maddi cisimlerin maksimum hareket hızı anlamına gelir. Sayısal olarak ışık hızına denk gelir ancak bu gerçek, elektromanyetik alanların kütlesizliğiyle ilişkilidir. Fotonun sıfırdan farklı bir kütlesi olsa bile Lorentz dönüşümleri değişmeyecektir. Bu nedenle temel hız ile ışık hızı arasında ayrım yapmak mantıklıdır. İlk sabit uzay ve zamanın genel özelliklerini yansıtırken, ikincisi belirli bir etkileşimin özellikleriyle ilişkilidir. Temel hızı ölçmek için elektrodinamik deneyler yapmaya gerek yoktur. Temel hızın değerini elde etmek için, örneğin, bazı nesnelerin iki ISO'ya göre hız değerlerine dayalı olarak hızları toplamanın göreceli kuralını kullanmak yeterlidir.
Görelilik Teorisinin Tutarlılığı
Görelilik teorisi mantıksal olarak tutarlı bir teoridir. Bu, başlangıç hükümlerinden, belirli bir ifadeyi onun olumsuzlaması ile aynı anda mantıksal olarak çıkarmanın imkansız olduğu anlamına gelir. Bu nedenle, birçok sözde paradoks (ikiz paradoksu gibi) belirgindir. SRT'nin mantıksal tutarsızlığından değil, teorinin belirli sorunlara yanlış uygulanmasının bir sonucu olarak ortaya çıkarlar.
Görelilik teorisinin geçerliliği, diğer herhangi bir fiziksel teori gibi, sonuçta ampirik olarak test edilir. Ayrıca SRT'nin mantıksal tutarlılığı aksiyomatik olarak kanıtlanabilir. Örneğin grup yaklaşımı içerisinde Lorentz dönüşümlerinin klasik mekaniğin aksiyomlarının bir alt kümesine dayanarak elde edilebileceği gösterilmiştir. Bu gerçek, SRT'nin tutarlılığının kanıtını klasik mekaniğin tutarlılığının kanıtına indirger. Aslında, eğer daha geniş bir aksiyom sisteminin sonuçları tutarlıysa, aksiyomların yalnızca bir kısmı kullanıldığında daha da tutarlı olacaktır. Mantıksal açıdan bakıldığında, mevcut aksiyomlara orijinal aksiyomlarla tutarlı olmayan yeni bir aksiyom eklendiğinde çelişkiler ortaya çıkabilir. Yukarıda açıklanan STR'nin aksiyomatik yapısında bu gerçekleşmez, dolayısıyla SRT tutarlı bir teoridir.
Geometrik yaklaşım
Özel bir görelilik teorisi oluşturmaya yönelik başka yaklaşımlar da mümkündür. Minkowski ve Poincaré'nin önceki çalışmasının ardından, 4 koordinatlı tek bir metrik dört boyutlu uzay-zamanın varlığı varsayılabilir. Düz uzayın en basit durumunda, birbirine sonsuz derecede yakın iki nokta arasındaki mesafeyi belirleyen metrik Öklid veya sözde Öklid olabilir (aşağıya bakın). İkinci durum özel görelilik teorisine karşılık gelir. Bu durumda Lorentz dönüşümleri, iki nokta arasındaki mesafeyi değiştirmeden bırakan uzayda dönmelerdir.
Hız uzayının geometrik yapısının varsayıldığı başka bir yaklaşım da mümkündür. Böyle bir uzayın her noktası bir eylemsizlik referans sistemine karşılık gelir ve iki nokta arasındaki mesafe ISO'lar arasındaki bağıl hız modülüne karşılık gelir. Görelilik ilkesi gereği böyle bir uzayın tüm noktaları eşit olmalıdır ve dolayısıyla hız uzayı homojen ve izotroptur. Özellikleri Riemann geometrisi tarafından verilirse, o zaman üç ve yalnızca üç olasılık vardır: düz uzay, sabit pozitif ve negatif eğriliğe sahip uzay. İlk durum, hızların eklenmesiyle ilgili klasik kurala karşılık gelir. Sabit negatif eğrilik uzayı (Lobachevsky uzayı), hızların eklenmesine ilişkin göreceli kurala ve özel görelilik teorisine karşılık gelir.
Lorentz dönüşümü için farklı gösterimler
İki eylemsiz referans sistemi S ve S'nin koordinat eksenleri birbirine paralel olsun, (t, x,y, z) - S sistemine göre gözlemlenen bazı olayların zamanı ve koordinatları ve (t",x" ,y",z") - zaman ve koordinatlar aynısı S" sistemine göre olaylar. Eğer S" sistemi S'ye göre v hızıyla düzgün ve doğrusal olarak hareket ediyorsa, Lorentz dönüşümleri geçerlidir:
ışık hızı nerede. Işık hızından () çok daha düşük hızlarda Lorentz dönüşümleri Galilean dönüşümlerine dönüşür:
Sınıra böyle bir geçiş, daha genel bir teorinin (STR) sınırlayıcı durumu olarak daha az genel bir teoriye (bu durumda klasik mekanik) sahip olduğu uygunluk ilkesinin bir yansımasıdır.
Lorentz dönüşümleri, referans çerçevelerinin hızı isteğe bağlı bir yöne (eksen boyunca olması gerekmez) yönlendirildiğinde vektör biçiminde yazılabilir:
Lorentz faktörü nerede ve S ve S sistemlerine göre olayın yarıçap vektörleridir".
Lorentz dönüşümlerinin sonuçları
Hız ekleme
Lorentz dönüşümlerinin doğrudan bir sonucu, hızların eklenmesine ilişkin göreli kuraldır. Eğer bir nesne S sistemine göre ve S"ye göre hız bileşenlerine sahipse, aralarında aşağıdaki ilişki vardır:
Bu ilişkilerde referans çerçevelerinin v göreceli hareket hızı x ekseni boyunca yönlendirilir. Düşük hızlarda () Lorentz dönüşümü gibi hızların göreceli olarak eklenmesi, klasik hızların eklenmesi yasasına dönüşür.
Bir nesne S sistemine göre x ekseni boyunca ışık hızıyla hareket ediyorsa, o zaman S'ye göre aynı hıza sahip olacaktır": Bu, hızın tüm ISO'larda değişmez (aynı) olduğu anlamına gelir.
Zaman genişlemesi
Eğer saat sistemde sabitse, o zaman ardışık iki olay için. Bu tür saatler yasaya göre sisteme göre hareket ettiğinden zaman aralıkları şu şekilde ilişkilidir:
Bu formülde zaman aralığının ölçüldüğünü anlamak önemlidir. yalnız hareketli saat. Okumalarla karşılaştırılır. birçok sistemde bulunan ve saatin geçtiği farklı, senkronize çalışan saatler. Bu karşılaştırma sonucunda hareket eden saatlerin, duran saatlere göre daha yavaş ilerlediği ortaya çıkıyor. Bu etkiyle bağlantılı olarak ikiz paradoksu denir.
Bir saat, eylemsiz bir referans çerçevesine göre değişken bir hızda hareket ediyorsa, bu saat tarafından ölçülen zaman (doğru zaman olarak adlandırılır) ivmeye bağlı değildir ve aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanabilir:
burada entegrasyon kullanılarak, yerel eylemsiz referans sistemlerindeki (anında eşlik eden ISO olarak adlandırılan) zaman aralıkları toplanır.
Eşzamanlılığın göreliliği
Hareketli bir referans çerçevesinde mekansal olarak ayrılmış iki olay (örneğin, ışık parlamaları) eşzamanlı olarak meydana gelirse, bunlar "sabit" çerçeveye göre eşzamanlı olmayacaktır. Lorentz dönüşümlerinden ne zaman çıkar?
Eğer , o zaman ve . Bu, sabit bir gözlemcinin bakış açısından soldaki olayın sağdaki olaydan önce meydana geldiği anlamına gelir. Eşzamanlılığın göreliliği, uzaydaki farklı eylemsiz referans sistemlerindeki saatlerin senkronize edilmesinin imkansızlığına yol açar.
S sistemi açısından
S sistemi açısından"
İki referans sisteminde x ekseni boyunca konumlanmış, her sistemde senkronize saatler olsun ve “merkezi” saatler çakıştığı anda (aşağıdaki şekilde) aynı zamanı göstersinler.
Soldaki şekil S karesindeki bir gözlemcinin bakış açısından bu durumun nasıl göründüğünü göstermektedir. Hareketli bir karedeki saatler farklı zamanları gösterir. Seyahat yönündeki saatler “merkezi” saatin gerisinde, hareket yönünün tersinde bulunanlar ise ilerisindedir. S"deki gözlemciler için de durum benzerdir (sağdaki şekil).
Doğrusal boyutların azaltılması
Hareketli bir nesnenin uzunluğu (şekli), yüzeyinin koordinatları aynı anda sabitlenerek belirlenirse, Lorentz dönüşümlerinden, böyle bir cismin "sabit" referans sistemine göre doğrusal boyutlarının azaldığı sonucu çıkar:
,burada sabit referans çerçevesine göre hareket yönü boyunca uzunluk ve gövdeyle ilişkili hareketli referans çerçevesindeki uzunluktur (gövdenin uygun uzunluğu olarak adlandırılır). Aynı zamanda gövdenin uzunlamasına boyutları da azalır (yani hareket yönü boyunca ölçülür). Enine boyutlar değişmez.
Bu boyut küçülmesine aynı zamanda Lorentz daralması da denir. Hareketli cisimleri görsel olarak gözlemlerken, Lorentz kasılmasına ek olarak, ışık sinyalinin vücut yüzeyinden yayılma zamanını da hesaba katmak gerekir. Sonuç olarak, hızlı hareket eden bir gövde dönmüş gibi görünür ancak hareket yönünde sıkıştırılmaz.
Doppler etkisi
V hızıyla hareket eden bir kaynağın frekansı olan periyodik bir sinyal yaydığını varsayalım. Bu frekans, kaynakla ilişkili bir gözlemci (doğal frekans olarak adlandırılır) tarafından ölçülür. Aynı sinyal "sabit" bir gözlemci tarafından kaydedilirse, frekansı doğal frekansından farklı olacaktır:
kaynağa doğru yön ile hızı arasındaki açı nerede.
Boyuna ve enine Doppler etkileri vardır. Birinci durumda kaynak ve alıcı aynı düz çizgi üzerindedir. Kaynak alıcıdan uzaklaşırsa frekansı azalır (kırmızıya kayma), yaklaşırsa frekansı artar (maviye kayma):
Enine etki, yani kaynağa doğru yön hızına dik olduğunda ortaya çıkar (örneğin, kaynak alıcının "üzerinden uçar"). Bu durumda zaman genişlemesinin etkisi doğrudan ortaya çıkar:
Klasik fizikte çapraz etkinin bir benzeri yoktur ve bu tamamen göreli bir etkidir. Bunun tersine, uzunlamasına Doppler etkisi hem klasik bileşenden hem de göreli zaman genişlemesi etkisinden kaynaklanmaktadır.
Sapkınlık
görelilik teorisinde de geçerliliğini koruyor. Ancak zaman türevi klasik olandan değil, göreceli dürtüden alınmıştır. Bu, kuvvet ve ivme arasındaki ilişkinin klasik ilişkiden önemli ölçüde farklı olduğu gerçeğine yol açmaktadır:
İlk terim, kuvvetin hıza dik etki etmesi durumunda kuvvetin ivmeye oranına eşit olan "göreli kütleyi" içerir. Görelilik teorisi üzerine yapılan ilk çalışmalarda buna "enine kütle" deniyordu. Elektronların manyetik alan tarafından saptırılması üzerine yapılan deneylerde gözlemlenen "büyümesidir". İkinci terim, kuvvetin hıza paralel hareket etmesi durumunda kuvvetin ivmeye oranına eşit olan “boyuna kütleyi” içerir:
Yukarıda belirtildiği gibi, bu kavramlar güncelliğini kaybetmiştir ve Newton'un klasik hareket denklemini koruma çabasıyla ilişkilidir.
Enerji değişim hızı, kuvvetin skaler çarpımına ve vücudun hızına eşittir:
Bu, klasik mekanikte olduğu gibi kuvvetin parçacığın hızına dik bileşeninin enerjisini değiştirmemesine yol açar (örneğin Lorentz kuvvetindeki manyetik bileşen).
Enerji ve momentum dönüşümleri
Zaman ve koordinatlar için Lorentz dönüşümlerine benzer şekilde, çeşitli eylemsiz referans sistemlerine göre ölçülen göreli enerji ve momentum da belirli ilişkilerle ilişkilidir:
momentum vektörünün bileşenleri eşittir. Atalet referans sistemlerinin S, S" bağıl hızı ve yönelimi, Lorentz dönüşümlerindekiyle aynı şekilde belirlenir.
Kovaryant formülasyonu
Dört boyutlu uzay-zaman
Lorentz dönüşümleri, aralık adı verilen aşağıdaki miktarı değişmez (değişmeden) bırakır:
nerede, vb. iki olayın zaman ve koordinatlarındaki farklılıklardır. Eğer öyleyse, olayların zamana benzer bir aralıkla ayrıldığını söylüyorlar; eğer öyleyse uzay benzeri. Son olarak, eğer , o zaman bu tür aralıklara ışık benzeri denir. Işığa benzer aralık, ışık hızında hareket eden bir sinyalle ilişkili olaylara karşılık gelir. Bir aralığın değişmezliği, iki eylemsiz referans çerçevesine göre aynı değere sahip olduğu anlamına gelir:
Şeklinde bir aralık, Öklid uzayındaki bir mesafeye benzer. Ancak olayın uzaysal ve zamansal bileşenleri için farklı bir işareti var, bu yüzden aralığın sözde Öklidyen dört boyutlu uzay-zamandaki mesafeyi belirlediğini söylüyorlar. Aynı zamanda Minkowski uzay zamanı olarak da adlandırılır. Lorentz dönüşümleri böyle bir uzayda dönme rolünü oynar. Dört boyutlu uzay-zamandaki tabanın dönüşleri, 4 vektörün zaman ve uzaysal koordinatlarını karıştırarak, hareketli bir referans çerçevesine geçiş gibi görünür ve sıradan üç boyutlu uzaydaki dönüşlere benzer. Bu durumda, belirli olaylar arasındaki dört boyutlu aralıkların referans sisteminin zaman ve mekansal eksenlerine izdüşümü doğal olarak değişir, bu da zaman ve mekansal aralıklardaki değişikliklerin göreceli etkilerine yol açar. Bir eylemsiz referans sisteminden diğerine geçerken değişmeyen, SRT'nin varsayımları tarafından belirtilen bu uzayın değişmez yapısıdır. Yalnızca iki uzaysal koordinat (x, y) kullanılarak, dört boyutlu uzay koordinatlarla (t, x, y) temsil edilebilir. Bir ışık sinyali (ışık benzeri aralık) aracılığıyla başlangıç olayıyla (t=0, x=y=0) ilişkilendirilen olaylar, ışık konisi adı verilen bölgede yer alır (sağdaki şekle bakın).
Metrik tensör
Sonsuz derecede yakın iki olay arasındaki mesafe, tensör formundaki metrik tensör kullanılarak yazılabilir:
burada , ve aşırı tekrarlanan indeksler 0'dan 3'e kadar toplama anlamına gelir. Kartezyen koordinatlara sahip eylemsiz referans sistemlerinde metrik tensör aşağıdaki forma sahiptir:
Kısaca bu köşegen matris şu şekilde gösterilir: .
Kartezyen olmayan bir koordinat sisteminin seçimi (örneğin, küresel koordinatlara geçiş) veya eylemsiz referans sistemlerinin dikkate alınması, metrik tensörün bileşenlerinin değerlerinde bir değişikliğe yol açar, ancak imzası değişmeden kalır. Özel görelilik çerçevesinde, metrik tensörü bileşenlerle köşegen yapan koordinatların ve zamanın küresel bir dönüşümü her zaman vardır. Bu fiziksel durum Kartezyen koordinatlara sahip eylemsiz bir referans sistemine geçişe karşılık gelmektedir. Başka bir deyişle, özel göreliliğin dört boyutlu uzay-zamanı düzdür (sözde Öklidyen). Buna karşılık, genel görelilik teorisi (GTR), metrik tensörün tüm uzayda herhangi bir koordinat dönüşümüyle sözde Öklid formuna getirilemediği, ancak tensörün imzasının aynı kaldığı kavisli uzayları dikkate alır.
4-vektör
STR ilişkileri, dört bileşenli bir vektörün tanıtılmasıyla tensör formunda yazılabilir (bir bileşenin üstündeki sayı veya indeks, onun derecesi değil, numarasıdır!). 4-vektörün sıfır bileşenine zamansal, 1,2,3 endeksli bileşenlere ise uzaysal denir. Sıradan bir üç boyutlu vektörün bileşenlerine karşılık gelirler, dolayısıyla 4-vektör aynı zamanda şu şekilde de gösterilir: .
Göreceli bir hızla hareket eden iki eylemsiz referans çerçevesine göre ölçülen 4-vektörün bileşenleri birbirleriyle aşağıdaki şekilde ilişkilidir:
4-vektör örnekleri şunlardır: sözde Öklid uzay-zamanında bir olayı karakterize eden bir nokta ve enerji-momentum:
.Metrik tensörü kullanarak sözde tanıtabilirsiniz. aynı harfle gösterilen ancak bir alt simgeyle gösterilen kovektörler:
İmzalı bir diyagonal metrik tensör için, bir ortak vektör, uzamsal bileşenlerin önündeki işaret ile 4-vektörden farklılık gösterir. Yani eğer öyleyse. Bir vektörün ve bir kovektörün evrişimi değişmezdir ve tüm eylemsiz referans sistemlerinde aynı anlama sahiptir:
Örneğin, enerji-momentumun evrişimi (kare - 4-vektör) parçacık kütlesinin karesiyle orantılıdır:
.SRT'nin deneysel temelleri
Özel görelilik teorisi tüm modern fiziğin temelini oluşturur. Bu nedenle STR'yi “kanıtlayan” ayrı bir deney yoktur. Yüksek enerji fiziği, nükleer fizik, spektroskopi, astrofizik, elektrodinamik ve fiziğin diğer alanlarındaki deneysel verilerin tamamı, deneysel doğruluk sınırları dahilinde görelilik teorisiyle tutarlıdır. Örneğin, kuantum elektrodinamiğinde (STR, kuantum teorisi ve Maxwell denklemlerinin bir kombinasyonu), bir elektronun anormal manyetik momentinin değeri, göreceli doğrulukla teorik tahminle örtüşür.
Aslında SRT bir mühendislik bilimidir. Formülleri parçacık hızlandırıcıların hesaplanmasında kullanılır. Elektromanyetik alanlarda göreceli hızlarda hareket eden parçacıkların çarpışmalarına ilişkin büyük miktarda verinin işlenmesi, sapmaları tespit edilmeyen göreceli dinamik yasalarına dayanmaktadır. Uydu navigasyon sistemlerinde (GPS) SRT ve GTR'den kaynaklanan düzeltmeler kullanılır. SRT nükleer enerjinin vb. temelidir.
Bütün bunlar SRT'nin uygulanabilirliğinin sınırı olmadığı anlamına gelmiyor. Aksine, diğer teorilerde olduğu gibi bunlar mevcuttur ve bunların tanımlanması deneysel fiziğin önemli bir görevidir. Örneğin, Einstein'ın yerçekimi teorisi (GTR), STR'nin sözde Öklid uzayının eğrilikli uzay-zaman durumuna genelleştirilmesini dikkate alır; bu, astrofiziksel ve kozmolojik gözlemlenebilir verilerin çoğunu açıklamamıza olanak tanır. Uzayın anizotropisini ve STR ilişkilerini değiştirebilecek diğer etkileri tespit etmeye yönelik girişimler vardır. Ancak bunların keşfedilmesi durumunda daha genel teorilere yol açacağını, bunların sınırlayıcı durumu yine SRT olacağını anlamak gerekir. Aynı şekilde düşük hızlarda da görelilik teorisinin özel bir durumu olan klasik mekanik doğru kalır. Genel olarak, yazışma ilkesi nedeniyle, çok sayıda deneysel onay almış bir teorinin yanlış olduğu ortaya çıkamaz, ancak elbette uygulanabilirliğinin kapsamı sınırlı olabilir.
Aşağıda SRT'nin ve onun bireysel hükümlerinin geçerliliğini gösteren bazı deneyler bulunmaktadır.
Göreli zaman genişlemesi
Hareketli nesneler için zamanın daha yavaş aktığı gerçeği, yüksek enerji fiziğinde yapılan deneylerle sürekli doğrulanmaktadır. Örneğin CERN'deki halka hızlandırıcıdaki müonların ömrü, göreceli formüle göre hassasiyetle artıyor. Bu deneyde müonların hızı ışık hızının 0,9994 katına eşitlendi ve bunun sonucunda ömürleri 29 kat arttı. Bu deney aynı zamanda önemlidir çünkü halkanın 7 metre yarıçapında müon ivmesi yerçekimi ivmesine eşit değerlere ulaşmıştır. Bu da zaman genişlemesinin etkisinin yalnızca nesnenin hızından kaynaklandığını ve ivmesine bağlı olmadığını gösterir.
Zaman genişlemesinin büyüklüğünün ölçümleri de makroskobik nesnelerle gerçekleştirildi. Örneğin Hafele-Keating deneyinde, sabit bir atom saati ile uçakta uçan bir atom saatinin okumaları arasında bir karşılaştırma yapıldı.
Işık hızının kaynağın hareketinden bağımsızlığı
Görelilik teorisinin şafağında, Walter Ritz'in Michelson deneyinin olumsuz sonucunun balistik teori kullanılarak açıklanabileceği yönündeki fikirleri bir miktar popülerlik kazandı. Bu teoride ışığın kaynağa göre hızla yayıldığı ve ışığın hızı ile kaynağın hızının klasik hız toplama kuralına uygun olarak toplandığı varsayılmıştır. Doğal olarak bu teori SRT ile çelişmektedir.
Astrofizik gözlemler böyle bir fikrin ikna edici bir şekilde reddedilmesini sağlar. Örneğin, Ritz teorisine uygun olarak ortak bir kütle merkezi etrafında dönen çift yıldızları gözlemlerken, gerçekte gözlemlenmeyen etkiler ortaya çıkacaktır (de Sitter argümanı). Aslında, Dünya'ya yaklaşan bir yıldızdan gelen ışığın ("görüntü") hızı, dönüş sırasında uzaklaşan bir yıldızdan gelen ışığın hızından daha yüksek olacaktır. İkili sistemden daha uzak bir mesafede, daha hızlı olan “görüntü”, daha yavaş olandan önemli ölçüde daha iyi performans gösterecektir. Sonuç olarak, çift yıldızların görünürdeki hareketi, gözlemlenmeyen oldukça tuhaf görünecektir.
Bazen Ritz'in hipotezinin "aslında" doğru olduğu, ancak ışığın yıldızlararası uzayda hareket ederken Dünya'ya göre ortalama sıfır hıza sahip olan hidrojen atomları tarafından yeniden yayıldığı ve hızla hız kazandığı yönünde itirazlar ortaya çıkıyor.
Bununla birlikte, eğer durum böyle olsaydı, farklı spektral aralıklardaki çift yıldızların görüntüsünde önemli bir fark olurdu, çünkü ışık ortamının "sürüklenme" etkisi önemli ölçüde frekansına bağlıdır.
Tomaszek'in (1923) deneylerinde bir interferometre kullanılarak karasal ve dünya dışı kaynaklardan (Güneş, Ay, Jüpiter, Sirius ve Arkturus yıldızları) gelen girişim desenleri karşılaştırıldı. Bu nesnelerin hepsinin Dünya'ya göre farklı hızları vardı ancak Ritz modelinde beklenen girişim saçaklarında herhangi bir kayma tespit edilmedi. Bu deneyler daha sonra birkaç kez tekrarlandı. Örneğin Bonch-Bruevich A.M. ve Molchanov V.A.'nın (1956) deneyinde, dönen Güneş'in çeşitli kenarlarından gelen ışığın hızı ölçüldü. Bu deneylerin sonuçları Ritz hipoteziyle de çelişiyor.
Tarihsel eskiz
Diğer teorilerle bağlantı
Yer çekimi
Klasik mekanik
Görelilik teorisi, klasik mekaniğin bazı yönleriyle ciddi bir çelişki içindedir. Örneğin Ehrenfest'in paradoksu, STR'nin mutlak katı cisim kavramıyla uyumsuzluğunu gösteriyor. Klasik fizikte bile katı bir cisim üzerindeki mekanik etkinin sonsuz bir hızda değil (hayali, kesinlikle katı bir ortamda olması gerektiği gibi) ses hızında yayıldığı varsayılmaktadır.
Kuantum mekaniği
Özel görelilik (genel göreliliğin aksine) kuantum mekaniğiyle tamamen uyumludur. Bunların sentezi göreceli kuantum alan teorisidir. Ancak her iki teori de birbirinden tamamen bağımsızdır. Hem Galileo'nun göreceli olmayan görelilik ilkesine (bkz. Schrödinger denklemi) dayalı kuantum mekaniğini hem de kuantum etkilerini tamamen göz ardı eden SRT'ye dayalı teorileri oluşturmak mümkündür. Örneğin kuantum alan teorisi göreceli olmayan bir teori olarak formüle edilebilir. Aynı zamanda spin gibi kuantum mekaniksel bir olgu, sırayla görelilik teorisine başvurmadan tanımlanamaz (bkz. Dirac denklemi).
Kuantum teorisinin gelişimi halen devam etmektedir ve birçok fizikçi, gelecekteki tam teorinin, fiziksel anlamı olan tüm soruları yanıtlayacağına ve hem STR'nin hem de kuantum alan teorisi ve GTR'nin sınırları dahilinde kombinasyonunu sağlayacağına inanmaktadır. Büyük olasılıkla SRT, Newton mekaniğiyle aynı kaderle karşı karşıya kalacak; uygulanabilirliğinin sınırları kesin olarak belirlenecek. Aynı zamanda, bu kadar genel bir teori hâlâ uzak bir ihtimal.
Ayrıca bakınız
Notlar
Kaynaklar
- Ginzburg V.L. Einstein koleksiyonu, 1966. - M.: Nauka, 1966. - S. 363. - 375 s. - 16.000 kopya.
- Ginzburg V.L. Görelilik teorisini nasıl ve kim yarattı? V Einstein koleksiyonu, 1966. - M.: Nauka, 1966. - S. 366-378. - 375 s. - 16.000 kopya.
- Satsunkevich I.S.Özel göreliliğin deneysel kökleri. - 2. baskı. - M .: URSS, 2003. - 176 s. - ISBN 5-354-00497-7
- Misner C., Thorne K., Wheeler J. Yer çekimi. - M.: Mir, 1977. - T. 1. - S. 109. - 474 s.
- Einstein A. “Zur Elektrodynamik bewegter Korper” Ann Phys.- 1905.- Bd 17.- S. 891. Çeviri: Einstein A. “Hareketli bir cismin elektrodinamiği üzerine” Einstein A. Bilimsel eserlerin toplanması. - M .: Nauka, 1965. - T. 1. - S. 7-35. - 700 sn. - 32.000 kopya.
- Matveyev A.N. Mekanik ve görelilik teorisi. - 2. baskı, revize edilmiş. - M.: Daha yüksek. okul, 1986. - s. 78-80. - 320 sn. - 28.000 kopya.
- Pauli W. Görelilik Teorisi. - M.: Science, 3. Baskı, gözden geçirilmiş. - 328 s. - 17.700 kopya.
- - ISBN 5-02-014346-4 von Philip Frank ve Hermann Rothe
- “Über die Transformation der Raumzeitkoordinen von ruhenden auf bewegte Systeme” Ann. der Physik, Ser. 4, Cilt. 34, Hayır. 5, 1911, s. 825-855 (Rusça çevirisi) Fok V. A.
- Uzay-zaman ve yerçekimi teorisi. - 2. baskı, eklenmiştir. - M.: Devlet Yayınevi. fizik ve matematik yanıyor, 1961. - sayfa 510-518. - 568 s. - 10.000 kopya.
- "Göreli Dünya" kitabında "Lorentz Dönüşümleri". Kittel C., Nait U., Ruderman M.
- Berkeley Fizik Kursu. - 3. baskı, revize edilmiş. - M .: Nauka, 1986. - T. I. Mekanik. - s. 373,374. - 481 s. von W.v. Ignatowsky
- “Einige allgemeine Bemerkungen zum Relativitätsprinzip” Verh. D. Alman. Fizik. Ges. 12, 788-96, 1910 (Rusça çevirisi) Terletsky Ya.
- Pauli W. Görelilik teorisinin paradoksları. - M .: Nauka, 1966. - S. 23-31. - 120 sn. - 16.500 kopya.
- Görelilik Teorisi. - M.: Science, 3. Baskı, gözden geçirilmiş. - S. 27. - 328 s. - 17.700 kopya.- ISBN 5-02-014346-4
Landau, L.D., Lifshits, E.M.
Alan teorisi. - 7. baskı, revize edilmiş. - M .: Nauka, 1988. - 512 s. - (“Teorik Fizik”, cilt II). - ISBN 5-02-014420-7
Einstein'ın 1905 yılında oluşturduğu özel görelilik teorisi, ana içeriği itibariyle uzay ve zamanın fiziksel doktrini olarak adlandırılabilir. Fiziksel çünkü uzayın özellikleri ve
Bu teoride zaman kanunlarla yakın bağlantılı olarak kabul edilir
Sunumuna geçmeden önce temel ilkeleri formüle edelim.
Newton mekaniği:
1) Uzayın 3 boyutu vardır; Öklid geometrisi geçerlidir.
2) Zaman, şu anlamda uzaydan bağımsız olarak vardır:
üç uzaysal boyut bağımsızdır.
3) Zaman aralıkları ve gövde büyüklükleri referans sistemine bağlı değildir
4) Newton-Galileo eylemsizlik yasasının geçerliliği kabul edilir (I yasası
5) Bir ISO'dan diğerine geçerken koordinatlar, hızlar ve zaman için Galilean dönüşümleri geçerlidir.
6) Galileo'nun görelilik ilkesi yerine getirildi: tüm eylemsiz referans çerçeveleri, mekanik olaylar açısından birbirine eşdeğerdir.
7) Uzun menzilli eylem ilkesi gözetilir: cisimlerin etkileşimleri anında, yani sonsuz hızla yayılır.
Newton mekaniğinin bu fikirleri, bütünüyle tutarlıydı.
o zaman mevcut olan deneysel verilerin toplamı.
Ancak bazı durumlarda Newton mekaniğinin işe yaramadığı keşfedildi. Hızların toplamı kanunu ilk test edilen kanundu. Galileo'nun görelilik ilkesi, tüm ISO'ların mekanik özelliklerinin eşdeğer olduğunu belirtiyordu. Ancak muhtemelen elektromanyetik veya başka bazı özelliklerle ayırt edilebilirler. Örneğin,
Işığın yayılmasıyla ilgili deneyler yapabilirsiniz. Buna göre
O dönemde mevcut olan dalga teorisinde kesin bir mutlak vardı.
ışık hızının eşit olduğu referans sistemi (“eter” olarak adlandırılır)
İle. Diğer tüm sistemlerde ışık hızına uymak zorundaydık
c' = c - V yasası. Michelson ve ardından Morley bu varsayımı test etmeye girişti. Deneyin amacı “doğruyu” keşfetmekti.
Dünyanın etere göre hareketi. Dünyanın birlikte hareketi
saniyede 30 km hızla yörüngede döner.
seyahat süresi SAS
Özel görelilik teorisinin başlangıç noktası olan Einstein
tümünün desteklediği iki önermeyi veya ilkeyi kabul etti.
deneysel materyal (ve öncelikle Michelson'un deneyimi) ):
1) görelilik ilkesi,
2) ışık hızının kaynağın hızından bağımsızlığı.
İlk varsayım görelilik ilkesinin bir genellemesidir
Herhangi bir fiziksel süreç için Galileo:
tüm fiziksel olaylar tüm eylemsizlik durumlarında aynı şekilde ilerler
referans sistemleri; Doğanın tüm kanunları ve onları tanımlayan denklemler,
değişmez, yani bir eylemsizlikten hareket ederken değişmez
referans sistemi diğerine.
Başka bir deyişle, tüm eylemsiz referans çerçeveleri eşdeğerdir
(ayırt edilemez) kendi yollarıyla, fiziksel özellikler; hiçbir deneyim mümkün değildir
prensipte hiçbirini tercih edilmez olarak vurgulayın.
İkinci varsayım şunu belirtir: Işığın boşluktaki hızı neye bağlı değildir?
Işık kaynağının hareketi ve her yönde aynı olması.
Bu şu anlama gelir: hız boşluktaki ışık tüm ISO'larda aynıdır. Bu yüzden
yol , ışık hızının doğada özel bir yeri vardır. Farklı
Bir referans çerçevesinden diğerine geçiş sırasında değişen tüm diğer hızlar
diğeri, ışığın boşluktaki hızının değişmez bir miktar olmasıdır. Nasıl yaparız?
böyle bir hızın varlığının düşünceyi önemli ölçüde değiştirdiğini göreceğiz.
uzay ve zaman.
Aynı zamanda Einstein'ın önermelerinden de ışığın boşluktaki hızının
nihai: sinyal yok, bir bedenin diğeri üzerinde etkisi yok
boşlukta ışık hızını aşan hızlarda yayılabilir.
Aynılığı açıklayan şey bu hızın sınırlayıcı doğasıdır.
Tüm referans sistemlerinde ışık hızı. Aslında prensip gereği
göreliliğe göre doğa kanunları her şeyde aynı olmalıdır
eylemsiz referans sistemleri. Herhangi bir sinyalin hızının olmaması
Sınır değeri aşabilir, bir de doğa kanunu vardır.
Sonuç olarak, sınırlayıcı hızın değeri - ışığın boşluktaki hızı -
Tüm eylemsiz referans çerçevelerinde aynı olmalıdır: aksi takdirde
Bu durumda bu sistemler birbirinden ayırt edilebilmektedir.__
Lorentz dönüşümleri
Bize k ve k` olmak üzere iki referans sistemi verilsin. Şu anda t = O bu koordinat sistemlerinin her ikisi de çakışmaktadır. k` sistemi (hareketli diyelim) x` ekseni x ekseni boyunca kayacak, y` ekseni y eksenine paralel olacak şekilde hareket etsin, hız v- bu koordinat sisteminin hareket hızı (Şekil 109).
M noktasının k sisteminde - x, y, z ve k' sisteminde - x`, y`, z` koordinatları vardır.
Galileo'nun klasik mekanikteki dönüşümleri şu şekildedir:
Özel görelilik teorisinin varsayımlarını karşılayan koordinat dönüşümlerine Lorentz dönüşümleri denir.
Bunlar ilk kez (biraz farklı bir biçimde) Lorentz tarafından negatif Michelson-Morley deneyini açıklamak ve Maxwell denklemlerine tüm eylemsiz referans çerçevelerinde aynı biçimi vermek için önerildi.
Einstein bunları kendi görelilik teorisine dayanarak bağımsız olarak elde etti. Yalnızca x koordinatını dönüştürme formülünün (Galile dönüşümüne kıyasla) değil, aynı zamanda t süresini dönüştürme formülünün de değiştiğini vurguluyoruz. Son formülden uzaysal ve zamansal koordinatların nasıl iç içe geçtiğini doğrudan görebilirsiniz.
Lorentz dönüşümlerinin sonuçları
Hareketli çubuğun uzunluğu.
Çubuğun k' sisteminde x' ekseni boyunca bulunduğunu ve k' sistemi ile birlikte belirli bir hızla hareket ettiğini varsayalım. v.
Bir parçanın durağan olduğu referans sistemindeki sonu ve başlangıcı koordinatları arasındaki farka denir. kendi segment uzunluğu. Bizim durumumuzda ben 0 = x 2` - x 1`, burada x2`, k' sistemindeki parçanın sonunun koordinatıdır ve x/, başlangıcın koordinatıdır. Çubuk k sistemine göre hareket etmektedir. Hareketli bir çubuğun uzunluğu, k sisteminin saatine göre çubuğun aynı anda uç ve başlangıç koordinatları arasındaki fark olarak alınır.
Nerede ben - hareketli çubuk uzunluğu, ben 0 - Çubuğun kendi uzunluğu. Hareketli çubuğun uzunluğu kendi uzunluğundan daha azdır.
Hareket eden bir saatin hızı.
Hareketli koordinat sisteminin k ` noktasında x 0 ' noktasında t/ ve t 2 anlarında ardışık olarak iki olay meydana gelsin. Sabit bir k koordinat sisteminde bu olaylar t 1 ve t 2 anlarında farklı noktalarda meydana gelir. Hareketli bir koordinat sisteminde bu olaylar arasındaki zaman aralığı delta t` = t 2` - t 1` ve sabit bir sistemde delta t = t 2 - t 1'dir.
Lorentz dönüşümüne dayanarak şunu elde ederiz:
Hareketli bir saat tarafından ölçülen olaylar arasındaki zaman aralığı delta t', aynı olaylar arasındaki sabit saat tarafından ölçülen zaman aralığı delta t'den daha azdır. Bu, hareket eden saatlerin hızının sabit saatlerden daha yavaş olduğu anlamına gelir.
Hareketli bir noktaya bağlı saatin ölçtüğü zamana denir. kendi zamanı bu nokta.
Eşzamanlılığın göreliliği.
Lorentz dönüşümlerinden şu sonuç çıkar: k sisteminde x1 ve x2 koordinatlarına sahip bir noktada iki olay aynı anda meydana gelirse (t 1 = t2 = t0), o zaman k sisteminde aralık
Eşzamanlılık kavramı göreceli bir kavramdır. Bir koordinat sisteminde eşzamanlı olan olayların diğerinde eş zamanlı olmadığı ortaya çıktı.
Eşzamanlılığın göreliliği ve nedensellik.
Eşzamanlılığın göreliliğinden, aynı olayların farklı koordinat sistemlerinde sırasının farklı olduğu sonucu çıkar.
Bir koordinat sisteminde nedenin sonuçtan önce gelmesi, diğerinde ise tam tersine sonucun nedenden önce gelmesi olabilir mi?
Olaylar arasındaki sebep-sonuç ilişkisinin objektif ve ele alındığı koordinat sisteminden bağımsız olabilmesi için, farklı noktalarda meydana gelen olayların fiziksel bağlantısını gerçekleştiren hiçbir maddi etkinin aynı anda iletilmemesi gerekmektedir. ışık hızından daha büyük bir hız.
Dolayısıyla fiziksel etkinin bir noktadan başka bir noktaya aktarımı ışık hızından daha yüksek bir hızda gerçekleşemez. Bu durumda olayların nedensellik ilişkisi mutlaktır; neden ve sonuçların yer değiştirdiği bir koordinat sistemi yoktur.
İki olay arasındaki aralık
Lorentz dönüşümleri altında mekaniğin tüm fiziksel yasaları değişmez olmalıdır. Dört boyutlu Minkowski uzayı durumunda değişmezlik koşulları, koordinat sistemini gerçek üç boyutlu uzayda döndürürkenki değişmezlik koşullarının doğrudan bir benzeridir. Örneğin, STR'deki bir aralık Lorentz dönüşümleri altında değişmezdir. Buna daha detaylı bakalım.
Herhangi bir olay, x, y, z koordinatlarına ve t zamanına sahip, meydana geldiği nokta ile karakterize edilir; her olay x, y, z, t koordinatlarıyla dört boyutlu uzay-zamanda meydana gelir.
İlk olayın koordinatları x 1, y 1, z 1, t 1 ise, diğeri x 2, y 2, z 2, t 2 koordinatlarına sahipse, o zaman değer
Herhangi bir ISO'da iki olay arasındaki aralığın değerini bulalım.
burada t=t 2 - t 1, x=x 2 - x 1, у=y 2 - y 1, z=z 2 - z 1.
Hareketli bir ISO K'deki olaylar arasındaki aralık *
(S *) 2 =c 2 (t *) 2 - (x *) 2 - (у *) 2 - (z *) 2 .
Buna göre Lorentz dönüşümleri, ISO K * için elimizde var
; у * =у; z * =z; .
Bunu akılda tutarak
|
(S *) 2 =c 2 t 2 - x 2 - у 2 - z 2 =S 2. |
Sonuç olarak, iki olay arasındaki aralık bir ISO'dan diğerine geçişle değişmez.
RÖLATIVISTIK DÜRTI
Klasik mekaniğin denklemleri Galile dönüşümlerine göre değişmez, ancak Lorentz dönüşümlerine göre değişmez olmadıkları ortaya çıkar. Görelilik teorisinden, Lorentz dönüşümlerine göre değişmez olan dinamik denkleminin şu şekilde olduğu sonucu çıkar:
nerede değişmez, yani tüm referans sistemlerinde aynı olan bir niceliğe parçacığın dinlenme kütlesi denir, v parçacığın hızıdır ve parçacığa etki eden kuvvettir. Klasik denklemle karşılaştırın
Parçacığın göreceli momentumunun şuna eşit olduğu sonucuna varıyoruz:
Göreli dinamiklerde enerji.
Görelilik teorisinde bir parçacığın enerjisi için aşağıdaki ifade elde edilir:
Bu miktara parçacığın dinlenme enerjisi denir. Kinetik enerji açıkça eşittir
Son ifadeden, bir cismin enerjisinin ve kütlesinin her zaman birbiriyle orantılı olduğu anlaşılmaktadır. Vücut enerjisindeki herhangi bir değişikliğe vücut ağırlığındaki bir değişiklik eşlik eder
ve bunun tersine, kütledeki herhangi bir değişikliğe enerjide bir değişiklik eşlik eder. Bu ifadeye ilişki kanunu veya kütle ve enerjinin orantılılık kanunu denir.
Kütle ve Enerji
Durgun kütlesi m 0 olan bir cisme sabit bir bileşke kuvvet etki ederse, cismin hızı artar. Ancak bir cismin hızı, c sınırlayıcı bir hız olduğundan sonsuza kadar artamaz. Öte yandan hız arttıkça vücut ağırlığında da artış olur. Sonuç olarak vücut üzerinde yapılan iş sadece hızın artmasına değil aynı zamanda vücut kütlesinin de artmasına neden olur.
Momentumun korunumu yasasından Einstein, kütlenin hıza bağımlılığı için aşağıdaki formülü türetti:
burada m 0, vücudun hareketsiz olduğu referans çerçevesindeki kütlesidir (durgun kütle), m, vücudun kendisine göre hızla hareket ettiği referans çerçevesindeki kütlesidir v.
Özel görelilik teorisine göre bir cismin momentumu aşağıdaki biçimde olacaktır:
Newton'un ikinci yasası, şu şekilde yazılırsa göreceli bölgede geçerli olacaktır:
Nerede R - göreceli dürtü.
Genellikle vücut üzerinde yapılan iş onun enerjisini arttırır. Göreliliğin bu yönü, Einstein'ın özel görelilik teorisinin tanımlayıcı bir özelliği olan kütlenin bir enerji biçimi olduğu fikrine yol açtı.
Enerjinin korunumu yasasına göre, bir parçacık üzerinde yapılan iş onun son durumdaki kinetik enerjisine (KE) eşittir, çünkü başlangıç durumunda parçacık hareketsizdir:
mс 2 miktarına toplam enerji denir (parçacığın potansiyel enerjisi olmadığını varsayarız).
Kütlenin bir enerji biçimi olduğu fikrine dayanarak Einstein, m 0 c 2'yi bir cismin dinlenme enerjisi (veya öz enerjisi) olarak adlandırdı. Einstein'ın ünlü formülünü bu şekilde elde ediyoruz
E = mс 2 .
Parçacık hareketsizse, toplam enerjisi E = m 0 s 2'ye (dinlenme enerjisi) eşittir. Parçacık hareket halindeyse ve hızı ışık hızıyla karşılaştırılabilirse, kinetik enerjisi şuna eşit olacaktır: E k = mс 2 - m 0 с 2.
Uzay gemisinin yönüne doğru oturuyorsunuz ve pruvasında bulunan ampule bakıyorsunuz. Bir ampulden çıkan ışık, hareketinden bağımsız olarak yıldızlara göre C = 300.000 km/s hızla hareket eder. Işığa doğru bir hızla hareket ediyorsunuz, dolayısıyla ışığın size göre bir hızı olmalı
Bu hızı ölçersiniz, onu C'nin bilinen değeriyle karşılaştırırsınız ve 50.000 km/s hızla hareket ettiğiniz sonucuna varırsınız, böylece elektromanyetik olaylar, dinlenmeyi düzgün doğrusal hareketten ayırmanıza olanak tanıyor gibi görünmektedir. Yani bir paradoks ortaya çıkıyor: Bir yandan ışığın 300.000 km/s'lik hızı, ışık kaynağının hareket etmesine ya da durmasına bağlı olmamalı, diğer yandan klasik hızların toplamı yasasına göre, referans sisteminin seçimine bağlı olmalıdır.
Lorentz'in destekçisi olduğu görüşlerden biri olan farklı çözümler önerildi: Mekanik olaylarda eşit olan eylemsiz referans çerçeveleri, elektrodinamik yasalarında eşit değildir.
Yani, elektrodinamikte, bilim adamlarının sözde eterle ilişkilendirdiği belirli bir ayrıcalıklı, ana, mutlak referans çerçevesi vardır.
Amerikalı bilim adamları Michelson ve Morley, eterle ilişkili bir referans sisteminin varlığının ve bu eterin kendisinin varlığının geçerliliğini doğrulamaya çalıştılar. Esirle ilişkili mutlak bir referans sisteminin ve ona göre hareket eden diğer tüm referans sistemlerinin, yani ışığın hızını etkileyebilecek sözde eterik rüzgarın olup olmadığını kontrol ettiler. Ve az önce gördüğünüz gibi, eterik bir rüzgar yok. O zamanın fiziği çözülemez bir paradoksla karşı karşıyaydı: Doğru olan klasik mekanik, Maxwell elektrodinamiği veya başka bir şey.
Çalışmasının yayınlandığı sırada Albert Einstein dünya çapında tanınmış bir bilim adamı değildi; ifade ettiği fikirler o kadar devrimci görünüyordu ki ilk başta neredeyse hiç destekçisi yoktu. Ancak bundan sonra yapılan çok sayıda deney ve ölçüm, Albert Einstein'ın bakış açısının doğruluğunu gösterdi.
O dönemde fiziğin karşılaştığı sorunları bir kez daha formüle edelim ve Einstein'ın önerdiği çözümlerden bahsedelim.
Hareketsiz dünya eteriyle ilişkilendirilen ayrıcalıklı bir referans çerçevesini tespit etmek mümkün değildir.
Bu onun hiç var olmadığı, bu ayrıcalıklı mutlak referans çerçevesinin var olmadığı anlamına mı geliyor? Albert Einstein, Galileo ilkesinin mekanikteki etkisini tüm fiziğe genişletti ve Einstein'ın görelilik ilkesi bu şekilde ortaya çıktı: Aynı başlangıç koşulları altındaki her fiziksel olay, herhangi bir eylemsiz referans çerçevesinde aynı şekilde ilerler.
Yani herhangi bir mekanik olay değil, herhangi bir fiziksel olay.
Bir sonraki zorluk: Maxwell denklemlerinin Galilean dönüşümleri altında değişmez olmaması nedeniyle elektrodinamik, mekanikle çelişiyor, yani bu tam olarak ışık hızıyla ilgili zorluktur.
Belki Maxwell yanılıyordur? Böyle bir şey yok, Maxwell'in elektrodinamiği oldukça adil. Bu, fiziğin diğer tüm alanlarının adil olmadığı, fiziğin bu bölümlerini birbirine bağlayan Galilean dönüşümlerinin yanlış olduğu anlamına mı geliyor? Sonuçta, problemleri çözerken kullandığımız klasik hız toplama kanunu bunlardan çıkar: Bir tren 40 km/saat hızla gidiyor ve bir yolcu vagon boyunca 5 km/saat hızla yürüyor. h ve yerdeki bir gözlemciye göre bu yolcu 45 km/saat hızla hareket edecektir (Şekil 2).
Pirinç. 2. Klasik hız ekleme örneği ()
Einstein aslında şöyle diyor: Galileo'nun dönüşümleri adaletsiz olduğuna göre, hızların toplamına ilişkin bu yasa da adaletsizdir. Temellerin tamamen çöküşü, apaçık bir hayat örneği, apaçık bir hayat yasasının adaletsiz olduğu ortaya çıkıyor, burada sorun ne? Sorun, Newton tarafından atılan klasik mekaniğin temellerinin derinliklerindedir. Klasik mekaniğin temel sorununun, mekanik içindeki tüm etkileşimlerin anında yayıldığının varsayılması olduğu ortaya çıktı. Örneğin cisimlerin yerçekimsel çekiciliğini düşünün.
Eğer cisimlerden birini yana doğru hareket ettirirseniz, evrensel çekim yasasına göre ikinci cisim, ondan birinci cisme olan mesafe değişir değişmez bu gerçeği anında hissedecektir, yani etkileşim şu şekilde iletilecektir: sonsuz hız. Gerçekte etkileşim mekanizması şu şekildedir: İlk cismin konumunu değiştirmek, etrafındaki yerçekimi alanını değiştirir. Alandaki bu değişim belli bir hızla uzaydaki tüm noktalara doğru ilerlemeye başlar ve ikinci cismin bulunduğu noktaya ulaştığında birinci ve ikinci cismin etkileşimi de buna göre değişir. Yani etkileşimin yayılma hızının sonlu bir değeri vardır. Ancak etkileşimler sonlu bir hızda iletiliyorsa, o zaman doğada bu etkileşimlerin izin verilen maksimum yayılma hızının, etkileşimin iletilebileceği maksimum hızın olması gerekir. Bu, ışık hızına özel bir rol atan ikinci varsayımla, ışık hızının değişmezliği ilkesiyle ifade edilir: her eylemsiz referans çerçevesinde, ışık bir boşlukta aynı hızda hareket eder. Bu hızın büyüklüğü ışık kaynağının hareketsiz ya da hareketli olmasına bağlı değildir.
Dolayısıyla yukarıda anlattığımız örneği bir yıldız gemisinde bir ampulle gerçekte gerçekleştiremeyeceğiz; bu, Einstein'ın teorisinin bu varsayımıyla çelişecektir. Yıldız gemisindeki ışığın gözlemciye göre hızı, daha önce de söylediğimiz gibi C+V'ye değil, C'ye eşit olacak ve gözlemci, yıldız gemisinin hareket ettiğini fark edemeyecek. Hızların ışık hızına eklenmesi şeklindeki klasik yasa, bize tuhaf gelse de işe yaramıyor, ancak Dünya'daki bir gözlemci ile bir astronot için ışığın hızı tamamen aynı ve 300.000 km//'ye eşit olacaktır. S. Görelilik teorisinin temelini oluşturan ve çok sayıda deneyle oldukça başarılı bir şekilde kanıtlanmış olan bu konumdur.
Bu iki varsayıma dayanarak oluşturulan mekaniğe göreceli mekanik (İngiliz göreliliğinden - “görelilik”) denir. Görelilik mekaniği, farklı varsayımlara dayandığı için klasik Newton mekaniğini iptal ediyor gibi görünebilir, ancak gerçek şu ki klasik Newton mekaniği, Einstein'ın görelilik mekaniğinin, ışık hızından çok daha düşük hızlarda kendini gösteren özel bir durumudur. Etrafımızdaki dünyada öyle hızlarda yaşıyoruz ki karşılaştığımız hızlar ışık hızından çok daha düşük. Dolayısıyla klasik Newton mekaniği hayatımızı anlatmaya yeterlidir.
Işık hızından önemli ölçüde daha düşük olan küçük hızlar için klasik mekaniği oldukça başarılı bir şekilde kullanıyoruz, ancak ışık hızına yakın hızlarla çalışıyorsak veya fenomeni tanımlamada büyük bir doğruluk istiyorsak, özel görelilik teorisini kullanmak zorundayız. yani göreceli mekanik.
Referanslar
- Tikhomirova S.A., Yavorsky B.M. Fizik (temel seviye) - Yüksek Lisans: Mnemosyne, 2012.
- Gendenshtein L.E., Dick Yu.I. Fizik 10. sınıf. - M.: Mnemosyne, 2014.
- Kikoin I.K., Kikoin A.K. Fizik - 9, Moskova, Eğitim, 1990.
- Pppa.ru ().
- Sfiz.ru ().
- Eduspb.com ().
Ev ödevi
- Einstein'ın görelilik ilkesini tanımlayın.
- Galileo'nun görelilik ilkesini tanımlayın.
- Einstein'ın değişmezlik ilkesini tanımlayın.
Eylül 1905'te A. Einstein'ın Özel Görelilik Teorisinin (STR) ana hükümlerinin ana hatlarıyla belirtildiği "Hareketli Cisimlerin Elektrodinamiği Üzerine" adlı çalışması ortaya çıktı. Bu teori, uzay ve zamanın özelliklerine ilişkin klasik fizik kavramlarının revizyonu anlamına geliyordu. Bu nedenle içeriğindeki bu teoriye uzay ve zamanın fiziksel doktrini denilebilir. . Fizikselçünkü bu teoride uzay ve zamanın özellikleri, içlerinde meydana gelen fiziksel olayların yasalarıyla yakın bağlantılı olarak ele alınmaktadır. Dönem " özel"Bu teorinin fenomenleri yalnızca eylemsiz referans çerçevelerinde ele aldığı gerçeğini vurguluyor.
Özel görelilik teorisinin başlangıç noktaları olarak Einstein iki önermeyi veya prensibi kabul etti:
1) görelilik ilkesi;
2) Işık hızının ışık kaynağının hızından bağımsızlığı ilkesi.
İlk varsayım, Galileo'nun görelilik ilkesinin herhangi bir fiziksel sürece genelleştirilmesidir: tüm fiziksel olaylar, tüm eylemsiz referans çerçevelerinde aynı şekilde ilerler. Doğanın tüm yasaları ve bunları tanımlayan denklemler değişmezdir; Bir eylemsiz referans sisteminden diğerine geçerken değişmez.
Başka bir deyişle, tüm eylemsiz referans çerçeveleri fiziksel özellikleri bakımından eşdeğerdir (ayırt edilemez). Hiçbir deneyim bunlardan herhangi birini tercih edilir olarak öne çıkaramaz.
İkinci varsayım şunu belirtir: Işığın boşluktaki hızı ışık kaynağının hareketine bağlı değildir ve her yönde aynıdır.
Bu şu anlama geliyor Işığın boşluktaki hızı tüm eylemsiz referans çerçevelerinde aynıdır. Bu nedenle ışık hızının doğada özel bir yeri vardır.
Einstein'ın önermelerinden, ışığın boşluktaki hızının sınırlayıcı olduğu sonucu çıkıyor: hiçbir sinyal, bir cismin diğeri üzerindeki hiçbir etkisi, ışığın boşluktaki hızını aşan bir hızda yayılamaz. Tüm referans sistemlerinde ışığın hızının aynı olmasını açıklayan şey, bu hızın sınırlayıcı doğasıdır. Sınırlayıcı bir hızın varlığı, otomatik olarak parçacık hızının "c" değeriyle sınırlandırılması anlamına gelir. Aksi takdirde, bu parçacıklar sinyalleri (veya cisimler arasındaki etkileşimleri) sınırı aşan bir hızda iletebilir. Dolayısıyla Einstein'ın varsayımlarına göre cisimlerin olası tüm hareket hızlarının ve etkileşimlerin yayılımının değeri "c" değeriyle sınırlıdır. Bu, Newton mekaniğinin uzun menzilli etki ilkesini reddeder.
SRT'den ilginç sonuçlar çıkıyor:
1) UZUNLUK AZALTILMASI: Herhangi bir nesnenin hareketi, uzunluğunun ölçülen değerini etkiler.
2) ZAMAN YAVAŞLAMASI: SRT'nin gelişiyle birlikte, mutlak zamanın mutlak bir anlamı olmadığı, yalnızca ideal bir matematiksel temsil olduğu, çünkü doğada mutlak zamanı ölçmeye uygun gerçek bir fiziksel süreç olmadığı ifadesi ortaya çıktı.
Zamanın geçişi referans çerçevesinin hareket hızına bağlıdır. Işık hızına yakın, yeterince yüksek bir hızda zaman yavaşlar, yani. göreceli zaman genişlemesi meydana gelir.
Dolayısıyla hızla hareket eden bir sistemde zaman, sabit bir gözlemcinin laboratuvarındakinden daha yavaş akar: Dünyadaki bir gözlemci, yüksek hızda uçan bir roketin saatini takip edebilseydi, onun çalıştığı sonucuna varırdı. kendisininkinden daha yavaş. Zaman genleşmesi etkisi, uzay gemisi sakinlerinin daha yavaş yaşlanması anlamına geliyor. İkizlerden biri uzun bir uzay yolculuğu yapsa, Dünya'ya döndüğünde evde kalan ikiz kardeşinin kendisinden çok daha yaşlı olduğunu görürdü.
Bazı sistemlerde sadece yerel saatten bahsedebiliyoruz. Bu bakımdan zaman maddeden bağımsız bir varlık değildir; farklı fiziksel koşullar altında farklı hızlarda akar. Zaman her zaman görecelidir.
3) AĞIRLIK ARTIŞI: Bir cismin kütlesi de hareket hızına bağlı olarak göreceli bir niceliktir. Bir cismin hızı arttıkça kütlesi de artar.
Einstein ayrıca kütle ve enerji arasındaki bağlantıyı da keşfetti. Şu yasayı formüle ediyor: “Bir cismin kütlesi, içinde bulunan enerjinin bir ölçüsüdür: E=mс 2 ". Bu formülde m=1 kg ve c=300.000 km/s yerine koyarsak, 9·10 16 J kadar büyük bir enerji elde ederiz ki bu, bir elektrik ampulünü 30 milyon yıl yakmaya yetecektir. Ancak bir maddenin kütlesindeki enerji miktarı, ışığın hızı ve maddenin kütle miktarı ile sınırlıdır.
Çevremizdeki dünyanın üç boyutu vardır. SRT, zamanın ayrı ve değişmez bir şey olarak düşünülemeyeceğini savunuyor. 1907'de Alman matematikçi Minkowski, SRT'nin matematiksel aygıtını geliştirdi. Üç uzaysal ve bir zamansal boyutun yakından ilişkili olduğunu öne sürdü. Evrendeki tüm olaylar dört boyutlu uzay-zamanda meydana gelir. Matematiksel açıdan SRT, dört boyutlu Minkowski uzay-zamanının geometrisidir.
STR, birçok gerçek ve deneyle (örneğin, kozmik ışınlarda veya yüksek enerjili hızlandırıcılarda temel parçacıkların bozunması sırasında zaman genişlemesi gözlemlenir) kapsamlı materyal üzerinde doğrulanmıştır ve göreli hızlarda meydana gelen tüm süreçlerin teorik açıklamalarının temelini oluşturur.
Dolayısıyla SRT'deki fiziksel süreçlerin tanımı esasen koordinat sistemiyle bağlantılıdır. Fiziksel teori, fiziksel sürecin kendisini değil, fiziksel sürecin araştırma araçlarıyla etkileşiminin sonucunu açıklar. Dolayısıyla fizik tarihinde ilk kez biliş konusunun etkinliği, biliş konusunun ve biliş nesnesinin ayrılmaz etkileşimi doğrudan ortaya çıktı.