Ekonomik ve matematiksel analizde optimizasyon yöntemleri. Ekonomik analizin integral yöntemi

Sezgisel yöntemler

Yöneylem Araştırması Yöntemleri

Optimal süreçlerin matematiksel teorisi

Ekonomik sibernetik yöntemleri

Klasik matematiksel analiz yöntemleri

Matematiksel istatistik yöntemleri

Ekonometrik yöntemler

Matematiksel programlama yöntemleri

Ekonomik aktiviteyi analiz etmek için ekonomik ve matematiksel yöntemler.

İlköğretim matematik yöntemleri Kaynak ihtiyaçlarının gerekçelendirilmesinde, üretim maliyetlerinin muhasebeleştirilmesinde, planların, projelerin geliştirilmesinde, bilanço hesaplamalarında vb. sıradan geleneksel ekonomik hesaplamalarda kullanılır. İzolasyon klasik yüksek matematik yöntemleri Diyagramdaki bu durum, bunların yalnızca diğer yöntemler çerçevesinde, örneğin matematiksel istatistik ve matematiksel programlama yöntemleri çerçevesinde değil, aynı zamanda ayrı ayrı da kullanılmalarından kaynaklanmaktadır. Böylece farklılaşma ve entegrasyon kullanılarak birçok ekonomik göstergedeki değişimlerin faktör analizi gerçekleştirilebilmektedir.

Matematiksel istatistik yöntemleri ekonomik analizde yaygın olarak kullanılmaktadır. Analiz edilen göstergelerdeki değişimin rastgele bir süreç olarak temsil edilebildiği durumlarda kullanılırlar. Kütleyi incelemenin ana yolu olan istatistiksel yöntemler, Tekrarlanan fenomenlerönemli bir rol oynamak Ekonomik göstergelerin davranışını tahmin etmede. Analiz edilen özellikler arasındaki ilişki deterministik değil stokastik olduğunda istatistiksel ve olasılıksal yöntemler pratikte tek araştırma aracıdır. Ekonomik analizde en yaygın kullanılan matematiksel ve istatistiksel yöntemler şunlardır: çoklu ve çift korelasyon analizi yöntemleri.

Çalışmak tek değişkenli istatistiksel popülasyonlar Kullanılan: varyasyon serileri, dağıtım yasaları, örnekleme yöntemi. Çalışmak çok değişkenli istatistiksel toplamlarİstatistik teorisi derslerinde çalışılan korelasyon, regresyon, dağılım, kovaryans, spektral, bileşen ve faktör analiz türlerini kullanırlar.

Bir sonraki ekonomik ve matematiksel yöntemler grubu ekonometrik yöntemler.Ekonometri- Ekonomik süreçlerin modellenmesine dayanan matematiksel ve istatistiksel analiz yoluyla ekonomik olayların ve süreçlerin niceliksel yönlerini inceleyen bilimsel bir disiplin. Buna göre ekonometrik yöntemler üç bilgi alanının sentezine dayanmaktadır: ekonomi, matematik ve istatistik. Ekonometrinin temeli ekonomik model, ekonomik bir olgunun veya sürecin bilimsel soyutlama kullanılarak karakteristik özelliklerini yansıtan şematik temsili olarak anlaşılır. Ekometrik yöntemlerden modern ekonomide en yaygın kullanılan yöntem “girdi-çıktı” analiz yöntemidir. Gelişimi için seçkin ekonomist V. Leontiev 1973'te Nobel Ödülü'nü aldı. Girdi-çıktı analiz yöntemi Dama tahtası deseni kullanarak matris (bilanço) modellerinin oluşturulmasını ve maliyetler ile üretim sonuçları arasındaki ilişkinin en kompakt biçimde sunulmasını sağlayan ekonometrik bir analiz yöntemidir. Hesaplamaların kolaylığı ve ekonomik yorumun netliği, matris modellerinin kullanılmasının temel avantajlarıdır. Bu, mekanize veri işleme sistemleri oluştururken ve bilgisayar kullanarak ürünlerin üretimini planlarken önemlidir.

Ekonomide matematiksel programlama yöntemleri- Bunlar, bir ekonomik varlığın üretimini, ekonomik ve hepsinden önemlisi planlı faaliyetlerini optimize etme sorunlarını çözmek için çok sayıda yöntemdir. Bu yöntemler özünde planlı hesaplamaların bir aracıdır. İş planlarının uygulanmasına ilişkin ekonomik analiz açısından değerleri, planlanan hedeflerin yoğunluğunun değerlendirilmesine, sınırlayıcı ekipman gruplarının, hammadde ve malzeme türlerinin belirlenmesine, üretim kaynaklarının kıtlığına ilişkin tahminlerin elde edilmesine vb. izin vermesi gerçeğinde yatmaktadır. .

Yöneylem Araştırması Altında Hedeflenen eylemlerin (operasyonların) yöntemini, elde edilen çözümlerin niceliksel değerlendirmesini ve en iyisinin seçimini anlar. Yöneylem araştırmasının konusu işletmelerin üretim ve ekonomik faaliyetlerini kapsayan ekonomik sistemlerdir. Amaç, bir dizi olası gösterge arasından en iyi ekonomik göstergeyi elde etme görevine en uygun olan yapısal birbirine bağlı sistem elemanlarının bir kombinasyonudur.

Yöneylem araştırmasının bir dalı olarak oyun teorisi Farklı çıkarlara sahip birçok tarafın belirsizliği veya çatışması koşullarında en uygun kararları vermek için matematiksel modeller oluşturma teorisidir.

Kuyruk teorisi - olasılık teorisine dayalı olarak kuyruk süreçlerinin niceliksel değerlendirmesi için matematiksel yöntemler geliştiren bir teoridir. Böylece, bir sanayi kuruluşunun yapısal bölümlerinden herhangi biri, bir hizmet sisteminin nesnesi olarak temsil edilebilir.

Kuyruklamayla ilgili tüm problemlerin ortak özelliği, incelenen olayın rastgele doğasıdır. Hizmet taleplerinin sayısı ve varışları arasındaki zaman aralıkları rastgeledir ve kesin bir kesinlikle tahmin edilemez. Bununla birlikte, bütün olarak bu tür gerekliliklerin çoğu, niceliksel çalışması kuyruk teorisinin konusu olan belirli istatistiksel yasalara tabidir.

Ekonomik sibernetik yöntemleri geliştiriliyor ekonomik sibernetik - ekonomik olguları ve süreçleri çok karmaşık sistemler olarak, bunlardaki bilgiyi yönetme ve aktarmaya yönelik yasalar ve mekanizmalar açısından analiz eden bilimsel bir disiplin. Ekonomik sibernetik yöntemlerinden ekonomik analizde en yaygın kullanılanlar şunlardır:

31 yöntem modelleme ve sistem analizi.

Son yıllarda ekonomide, insan deneyimini ve sezgisini kullanarak süreç için en uygun koşulları ampirik olarak aramaya yönelik yöntemlere ilgi arttı. Bu uygulamaya yansıyor sezgisel yöntemler (kararlar), sezgiye, geçmiş deneyime, uzmanların uzman değerlendirmelerine vb. dayalı olarak mevcut ekonomik durumla ilgili ekonomik sorunları çözmek için resmi olmayan yöntemlerdir.

Üretim, ekonomik ve ticari faaliyetlerin analizi için, verilen yaklaşık diyagramdaki yöntemlerin çoğu pratik uygulama bulamadı ve yalnızca ekonomik analiz teorisinde geliştiriliyor. Aynı zamanda, ekonomik analize ilişkin özel literatürde dikkate alınan bazı ekonomik ve matematiksel yöntemler bu şemaya yansıtılmamaktadır: bulanık küme teorisi, felaket teorisi vb. Bu ders kitabında, ekonomik analiz uygulamalarında halihazırda yaygın olarak kullanılan temel ekonomik ve matematiksel yöntemlere odaklanılmaktadır.

Ekonomik analizde belirli bir matematiksel yöntemin uygulanması, ekonomik süreçlerin ekonomik ve matematiksel modelleme metodolojisi ve bilimsel temelli Analiz yöntemlerinin ve görevlerinin sınıflandırılması.

Optimallik sınıflandırma kriterine göre, tüm ekonomik ve matematiksel yöntemler (problemler) iki gruba ayrılır: optimizasyon ve optimizasyon dışı. Optimizasyon yöntemleri- belirli bir optimallik kriterine göre bir soruna çözüm aramayı mümkün kılan bir grup ekonomik ve matematiksel analiz yöntemi. Optimizasyon dışı yöntemler- optimallik kriteri olmadan problemleri çözmek için kullanılan bir grup ekonomik ve matematiksel analiz yöntemi.

Kesin bir çözüm elde etmek temelinde, tüm ekonomik ve matematiksel yöntemler kesin ve yaklaşık olarak ikiye ayrılır. İLE kesin yöntemler algoritması, belirli bir optimallik kriterine dayalı olarak veya bu kriter olmadan yalnızca bir çözüm elde edilmesine izin veren bir grup ekonomik ve matematiksel yöntemi içerir. İLE yaklaşık yöntemler Bir çözüm ararken stokastik bilginin kullanıldığı ve problemin çözümünün herhangi bir doğruluk derecesiyle elde edilebildiği ve aynı zamanda kullanımının elde edilmesini garanti etmeyen durumlarda kullanılan bir grup ekonomik ve matematiksel yöntemi içerir. Belirli bir optimallik kriterine göre veya bu kriter olmadan benzersiz bir çözüm.

Böylece, yalnızca iki sınıflandırma kriterinin kullanımına dayanarak, tüm ekonomik ve matematiksel yöntemler ikiye ayrılır. dört grup:

1) optimizasyon kesin yöntemleri;

2) optimizasyon yaklaşık yöntemleri;

3) optimizasyon dışı kesin yöntemler;

4) optimizasyon dışı yaklaşık yöntemler.

yani optimizasyon kesin yöntemleri Bunlar, optimal süreçler teorisinin yöntemlerini, bazı matematiksel programlama yöntemlerini ve yöneylem araştırması yöntemlerini içerir. İLE optimizasyon yaklaşık yöntemlerişunları içerir: bireysel matematiksel programlama yöntemleri; yöneylem araştırması yöntemleri, ekonomik sibernetik yöntemleri; aşırı deneylerin planlanması için matematiksel teori yöntemleri; buluşsal yöntemler. İLE optimizasyon dışı kesin yöntemlerşunları içerir: temel matematik yöntemleri ve klasik matematiksel analiz yöntemleri, ekonometrik yöntemler. İLE optimizasyon dışı yaklaşık yöntemlerşunları içerir: istatistiksel test yöntemi ve diğer matematiksel istatistik yöntemleri.

Sunduğumuz genişletilmiş ekonomik ve matematiksel yöntem gruplarından, bu gruplardan bazı yöntemler çeşitli sorunları çözmek için kullanılır - hem optimizasyon hem de optimizasyon dışı; Hem doğru hem de yaklaşık.

2 . Doğrusal programlama yöntemleri. Doğrusal programlama yöntemleri kullanılarak çözülen tüm ekonomik problemler, alternatif çözümler ve belirli sınırlayıcı koşullarla ayırt edilir. Böyle bir sorunu çözmek, önemli sayıda tüm olası seçenekler arasından en iyi, en uygun olanı seçmek anlamına gelir. Ekonomide doğrusal programlama yöntemlerinin kullanılmasının önemi ve değeri budur. Bu tür sorunları başka yöntemlerle çözmek neredeyse imkansızdır.

Doğrusal programlama, incelenen fenomenler arasındaki ilişki kesinlikle işlevsel olduğunda, bir doğrusal denklem sisteminin (denklemlere ve eşitsizliklere dönüştürülerek) çözülmesine dayanır. Şunlarla karakterize edilir: değişkenlerin matematiksel ifadesi, belirli bir düzen, hesaplama dizisi (algoritma), mantıksal analiz. Yalnızca incelenen değişkenlerin ve faktörlerin matematiksel kesinliğe ve niceliksel sınırlamalara sahip olduğu durumlarda, bilinen bir hesaplama dizisinin bir sonucu olarak, faktörlerin birbirinin yerine geçebilirliği ortaya çıktığında, hesaplamalardaki mantık, matematiksel mantık ile birleştirildiğinde kullanılabilir. incelenen olgunun özünün mantıksal olarak anlaşılması.

Endüstriyel üretimde doğrusal programlama yöntemleri kullanılarak, örneğin makinelerin, birimlerin, üretim hatlarının optimum genel verimliliği hesaplanır (belirli bir ürün yelpazesi ve diğer belirli değerlerle) ve malzemelerin rasyonel kesilmesi sorunu çözülür (optimal iş parçalarının verimi). Tarımda, belirli bir miktardaki yem için (türüne ve içerdiği besin maddelerine göre) minimum yem rasyon maliyetini belirlemek için kullanılırlar. Karışım problemi aynı zamanda dökümhane üretiminde de uygulama alanı bulabilir (metalürjik yükün bileşimi). Aynı yöntemler ulaştırma sorununu, yani tüketici işletmelerini üretici işletmelere rasyonel bir şekilde bağlama sorununu da çözmektedir.

3. Dinamik programlama yöntemleri. Dinamik programlama yöntemleri, amaç fonksiyonunun ve/veya kısıtlamaların doğrusal olmayan bağımlılıklarla karakterize edildiği optimizasyon problemlerini çözmek için kullanılır.

Doğrusal olmama işaretleri, özellikle üssü birlikten farklı olan değişkenlerin varlığı ve aynı zamanda logaritmanın işareti altında kökün altındaki üs içinde bir değişkenin varlığıdır.

Genel olarak ekonomide ve özel olarak işletme ekonomisinde doğrusal olmayan bağımlılıkların birçok örneği vardır. Böylece, üretimin ekonomik verimliliği, üretim ölçeğindeki değişikliklerle orantısız bir şekilde artmakta veya azalmaktadır; Bir parti parça üretmenin maliyeti, parti büyüklüğünün artmasıyla birlikte artar, ancak bununla orantılı değildir. Doğrusal olmayan bir ilişki, çalışma zamanına, spesifik benzin tüketimine (1 km yolculuk başına) - araçların hareket hızına ve diğer birçok ekonomik duruma bağlı olarak üretim ekipmanının aşınma miktarındaki değişikliklerle karakterize edilir.

Ekonomik ve matematiksel yöntemler grubu iki alt gruba ayrılır:

· Matematiksel ekstrapolasyon yöntemleri;

· Matematiksel modelleme yöntemleri.

Matematiksel ekstrapolasyon, bir fonksiyonun değişim yasasının gözlem bölgesinden gözlem bölümünün dışında kalan bir bölgeye genişletilmesidir.

Ekstrapolasyon yöntemleri, incelenen nesnenin gelişimini belirleyen faktörlerin değişmezliği varsayımına dayanır ve nesnenin geçmişteki gelişim kalıplarının geleceğe genişletilmesinden oluşur.

İşin özü, bir nesnenin gelecekteki gelişimini tahmin etmeye başladığı ana kadar olan gelişim yörüngesinin, nesnenin önceki gelişiminin kalıplarını yeterince tanımlayan herhangi bir matematiksel fonksiyon tarafından gerçek verilerin uygun şekilde işlenmesinden sonra ifade edilebilmesidir.

Dinamik serilerdeki seviyelerdeki değişikliklerin özelliklerine bağlı olarak ekstrapolasyon teknikleri basit veya karmaşık olabilir.

Birinci grup, seviyelerin mutlak değerlerinin, bir serinin ortalama seviyesinin, ortalama mutlak artışın ve ortalama büyüme oranının gelecekte göreceli sabitlik varsayımına dayanan tahmin yöntemlerinden oluşmaktadır.

İkinci grup yöntemler ana eğilimin belirlenmesine, yani eğilimi açıklayan istatistiksel formüllerin kullanılmasına dayanmaktadır. Bunlar iki ana türe ayrılabilir: uyarlanabilir ve analitik (büyüme eğrileri). Uyarlanabilir tahmin yöntemleri, uygulama sürecinin, önceki seviyelerin etki derecesi dikkate alınarak tahmin edilen göstergenin zaman-sıralı değerlerinin hesaplanmasından ibaret olduğu gerçeğine dayanmaktadır. Bunlar arasında hareketli ve üstel ortalamalar yöntemleri, harmonik ağırlıklar yöntemi ve otoregresif dönüşümler yöntemi yer alır.

Analitik tahmin yöntemleri (büyüme eğrileri), en küçük kareler yöntemini kullanarak, ana eğilimi karakterize eden deterministik bileşen Ft'nin bir tahmininin elde edilmesi ilkesine dayanır.

Yöntemin özü, bir nesnenin tahminin başladığı ana kadar olan gelişim yörüngesinin, önceki gelişimin kalıplarını yeterince tanımlayan herhangi bir matematiksel fonksiyon tarafından gerçek verilerin uygun şekilde işlenmesinden sonra ifade edilebilmesidir. Aşağıdaki şekilde gerçekleştirilir:

1. Yeterince uzun bir gösterge dizisinin elde edilmesi gereklidir;

2. Bu göstergenin zaman içindeki dinamiklerini grafiksel olarak gösteren ampirik bir eğri oluşturmak gereklidir;

3. zaman serisinin gerçek değerlerine yaklaşımı en üst düzeye çıkaran grafik analizi veya istatistiksel fonksiyon seçimini kullanarak seriyi hizalamak gerekir;

4. Bu fonksiyonun (a,b,c...) katsayısını veya parametresini hesaplıyoruz, sonuç zaman içinde tahmin yapmaya uygun en basit matematiksel model oluyor, zaman serisinin eğilimlerini belirleyen kümülatif faktörün olduğu varsayılıyor. geçmişte ortalama olarak gücünü koruyacaktır.

Ekonomik araştırmalarda tahmine dayalı ekstrapolasyonun en yaygın yöntemi, zaman serisi yumuşatmaya dayalı yöntemdir.

Ekonomik bir olguda zaman içinde meydana gelen değişiklikleri karakterize eden, kronolojik sıraya göre düzenlenmiş istatistiksel göstergeler dizisi, bir zaman (dinamik) serisidir. Bir zaman serisinin göstergelerinin (gözlemlerinin) bireysel değerlerine bu serinin seviyeleri denir.

Zaman serileri an ve aralığa bölünmüştür.

Belirli bir zaman aralığında ekonomik olayların zaman serilerini analiz etmenin amacı, incelenen olgunun gelişim yönünü gösterecek olan, söz konusu dönemdeki değişim eğilimini belirlemektir.

İncelenen zaman dilimi boyunca ekonomik olaylardaki genel değişim eğilimini belirlemek için zaman serisinin düzeltilmesi gerekir. Zaman serilerini düzeltme ihtiyacı, sonuçta rastgele olmayan bileşenin (trend) spesifik değerini oluşturan bir dizi ana faktörün seviyeleri üzerindeki etkiye ek olarak, bunların neden olan rastgele faktörlerden de etkilenmesinden kaynaklanmaktadır. seri seviyelerinin gerçek (gözlenen) değerlerinin trendden sapmaları.

Bir trend, belirli bir göstergenin değerlerinin zaman serisinin ana eğiliminin bir özelliği olarak anlaşılmaktadır; zaman içindeki hareketinin temel modeli, rastgele etkilerden arınmış.

Böylece zaman serisinin bireysel seviyeleri (y t ) rastgele olmayan (deterministik) bileşenin spesifik değerini oluşturan ana faktörlerin etkisinin sonucunu temsil eder ( ), değeri seri seviyelerinin gerçek (gözlenen) değerlerinin trendden sapması olan rastgele faktörlerin etkisinin neden olduğu rastgele bir bileşenin (е t) yanı sıra. Rastgele sapmaları ortadan kaldırmak için zaman serisi yumuşatılır.

Bir zaman serisinin rastgele olmayan bileşenleri, incelenen olgunun gelişim kalıplarını yansıtan bazı yaklaşık işlevlerle ifade edilebilir.

En küçük kareler yöntemini kullanarak zaman serilerini yumuşatmaya dayalı tahmin ekstrapolasyonunu ele alalım.

En küçük kareler yönteminin özü, trend modelinin orijinal zaman serisinin noktalarından sapmasını en aza indiren parametrelerini belirlemektir; gözlemlenen ve hesaplanan değerler arasındaki sapmaların karelerinin toplamının en aza indirilmesi.

Bu nedenle, gözlemlenen gösterge değerlerinin bir zaman serisini yumuşatmanın özü, serinin gerçek (gözlenen) seviyelerinin, zamanın gözlemlenen değerlerine en yakın şekilde eşleşen belirli bir fonksiyon temelinde hesaplanan seviyelerle değiştirilmesidir. seri göstergeleri.

Doğrusal bir fonksiyonun grafiği düz bir çizgidir.

Düz çizgi denkleminin a ve A parametrelerini belirlemek için denklem sistemini çözmeniz gerekir:

Çoğu zaman zaman serisi verileri ikinci dereceden bir fonksiyon olarak ifade edilen doğrusal olmayan bir ilişkiye sahiptir: y = eksen 2+b x + s.İkinci dereceden bir fonksiyonun grafiği bir paraboldür. Parametreleri belirlemek için a, b, c Bir parabolün denklemlerini çözmek için denklem sistemini çözmelisiniz:

Ekonomik ve matematiksel modelleme Bir nesnenin veya sürecin ön çalışmasına dayalı olarak onun temel özelliklerini veya özelliklerini tanımlayan bir model oluşturmayı içerir.

Ekonomik ve matematiksel model Belirli bir ekonomik sistemi oluşturan unsurların temel ilişkilerini tanımlayan resmileştirilmiş ilişkiler sistemidir.

Ekonomik ve sosyal süreçlerin yönetim düzeyine bağlı olarak makroekonomik, sektörler arası, sektörel, bölgesel modeller ve makro düzeydeki modeller (bireysel işletmeler, firmalar) birbirinden ayrılmaktadır.

Makro düzeyde ekonomik-matematiksel bir modelin bir örneği, gayri safi yurtiçi hasılanın hacmini tahmin ederken bir üretim fonksiyonu modeli olabilir. (GSYH)şuna benzeyen ülke:

Ekonomik ve matematiksel modellerin hesaplanmasının uygun bilgisayar programları kullanılarak yapıldığına dikkat edilmelidir.

Ekonomik ve matematiksel modeller, endüstriler arası dengeyi geliştirmek, sermaye yatırımlarını, işgücü kaynaklarını vb. modellemek için kullanılır.

Planlama yöntemleri, planlama metodolojisinin ayrılmaz bir parçası olarak, planın bireysel bölümlerinin ve göstergelerinin geliştirilmesi ve bunların gerekçelendirilmesi için gerekli olan bir dizi hesaplamadır. Aynı zamanda, iktisat bilimlerinin dallarındaki kazanımlar da yaygın olarak kullanılmaktadır: ekonomik istatistikler; endüstriyel ekonomi; tarım ekonomisi; inşaat ekonomisi ve diğerleri. Göstergeleri planlarken, yalnızca planlama dönemindeki değerlerini hesaplamak değil, aynı zamanda iyileştirilmesi için olası rezervleri belirlemek ve bunları ekonomik ciroya dahil etmek de önemlidir.

Ekonomik uygulamada yaygın olarak kullanılan ana planlama yöntemleri şunlardır: Bilanço yöntemi; normatif yöntem; program-hedef yöntemi; ekonomik ve istatistiksel yöntemler; ekonomik ve matematiksel yöntemler.

Bilanço yöntemi- hem tüm toplumsal üretim ölçeğinde hem de endüstri ve bireysel girişim düzeyinde ihtiyaç ve kaynakların birbirine bağlanmasını sağlar. Planlama uygulamasında aşağıdaki denge türleri kullanılır: 1) maddi dengeler; 2) maliyet dengeleri; 3) emek kaynağı dengeleri.

Doğal ölçü birimlerindeki malzeme dengesinin temel diyagramı aşağıdaki gibidir:

Değer dengeleri şunları içerir: ürün, iş ve hizmetlerin üretim ve dağıtımının sektörler arası dengesi; devlet bütçesi vb. İşgücü kaynakları dengesi olarak dersin konularından biri, konsolide iş gücü kaynakları dengesini ele alacaktır.

Normatif planlama yöntemi planlamada norm ve standartların geliştirilmesine ve kullanılmasına dayanmaktadır. Örnek olarak, fiziksel ölçümde çeşitli malzemelerin birim çıktı başına tüketim oranını verebiliriz. Örnek olarak, bir işletmenin kârından vergi şeklinde fon kesintisi standardını verebiliriz.

Program hedefi planlama yöntemi bireysel sosyo-ekonomik sorunları çözmek için sosyo-ekonomik programların geliştirilmesine dayanmaktadır. Bu yöntem, geliştirilen programların uygulanmasını amaçlayan birbiriyle ilişkili bir dizi organizasyonel, yasal, mali ve ekonomik önlemin tanımlanmasını içerir. Bu yöntemin kullanılması, kaynakların en önemli sorunların çözümüne yoğunlaştırılmasını içerir.

Ekonomik ve istatistiksel planlama yöntemleri planlama dönemi için bireysel sosyo-ekonomik göstergelerin ve dinamiklerinin hesaplandığı bir dizi bireysel yöntemi temsil eder. Göstergelerin mutlak ve göreceli dinamikleri belirlenir; bunların zamanla değişimi.

2. Ekonomik ve matematiksel yöntem ve modeller.

Mevcut tüm modeller şartlı olarak iki sınıfa ayrılabilir - malzeme modelleri, yani. nesnel olarak var olan (“ellerinizle dokunulabilen”) ve insan zihninde var olan soyut modeller. Soyut modellerin alt sınıflarından biri de matematiksel modellerdir.

Bu çalışmanın konusu ekonomik nitelikteki çeşitli olgu ve süreçleri analiz etmek için kullanılan matematiksel modeller olacaktır.

Matematiksel yöntemlerin kullanılması, ekonomik analiz olanaklarını önemli ölçüde genişletir, ekonomik problemlerin yeni formülasyonlarını formüle etmemize olanak tanır ve alınan yönetim kararlarının kalitesini artırır.

Ekonomik süreçlerin temel özelliklerini ve matematiksel ilişkileri kullanan olguları yansıtan ekonominin matematiksel modelleri, karmaşık ekonomik sorunları incelemek için etkili bir aracı temsil eder.

Modern bilimsel ve teknik faaliyetlerde matematiksel modeller, modellemenin en önemli biçimidir ve ekonomik araştırma ile planlama ve yönetim uygulamalarında baskın biçimdir.

Ekonomik süreçlerin ve olayların matematiksel modellerine ekonomik-matematiksel modeller (EMM) denir.

EMM kullanımına dayalı olarak ekonomik analiz, planlama ve yönetim sorunlarının çözümüne yönelik uygulamalı programlar uygulanmaktadır.

Matematiksel modeller, karar destek sistemleri olarak adlandırılan sistemlerin (veritabanları, teknik araçlar, insan-makine arayüzü ile birlikte) en önemli bileşenidir.

Karar destek sistemi (DSS), yarı yapılandırılmış ve yapılandırılmamış sorunları analiz etmek ve çözmek için veri, bilgi, nesnel ve öznel modellerin kullanılmasına olanak tanıyan bir insan-makine sistemidir.

Ekonomik ve matematiksel modeller çeşitli gerekçelerle sınıflandırılabilir:

Amaçlarına göre modeller ikiye ayrılabilir:

1. teorik ve analitik, en çok çalışmak için kullanılır

   ekonomik süreçlerin genel özellikleri ve gelişim kalıpları;

   uygulanır, belirli sorunları çözmek için kullanılır.

İncelenen ekonomik süreçlerin düzeylerine göre:

1. üretim ve teknolojik;

   sosyo-ekonomik.

Sebep-sonuç ilişkilerinin yansıması doğası gereği:

1. deterministik;

   belirsizlik faktörünü dikkate alarak deterministik olmayan (olasılıklı, stokastik).

Zaman faktörünü yansıtma yöntemine göre:

1. statik. Burada tüm bağımlılıklar bir an veya zaman dilimiyle ilgilidir;

   Dinamik, zaman içinde süreçlerde meydana gelen değişiklikleri karakterize eden.

Matematiksel bağımlılıkların biçimine göre:

1. doğrusal. Analiz ve hesaplamalar için en uygun olanlardır ve bunun sonucunda yaygınlaşmışlardır;

   doğrusal olmayan.

Ayrıntı derecesine göre (yapının kabalaşma derecesi):

1. toplu (“makromodeller”);

   ayrıntılı (“mikromodeller”).

Yapıyı anlamak için Şekil 1.3'te sunulan diyagram önemlidir. Şeklin sağ tarafı ekonomik ve matematiksel yöntemlerin ana sınıflarını (kullanılan matematiksel aygıtlara göre sınıflandırma), sol tarafı ise yöntemlerin en önemli uygulama alanlarını göstermektedir.

Ayrıca yöntemlerin her birinin belirli sorunları çözmek için kullanılabileceği de unutulmamalıdır. Tam tersine aynı sorun farklı yöntemlerle de çözülebilir.

tüketim piyasası programlama matematiksel

Şekil 1.3 - EMM'nin ana sınıflarının en önemli uygulama alanları

Diyagramda ekonomik ve matematiksel yöntemler bazı genişletilmiş gruplamalar halinde sunulmaktadır. Bunları kısaca açıklayalım.

Doğrusal programlama, doğrusal denklem sistemlerindeki değişkenlerin doğrusal dönüşümüdür.

Bunlar şunları içerir: simpleks yöntemi, dağıtım yöntemi, malzeme dengelerini çözmek için statik matris yöntemi.

Ayrık programlama iki sınıf yöntem ile temsil edilir: yerelleştirme ve kombinatoryal yöntemler. Yerelleştirme yöntemleri doğrusal tamsayı programlama yöntemlerini içerir. Kombinatoryal olanlara, örneğin dal ve sınır yöntemi.

Matematiksel istatistikler, ekonomik süreç ve olayların korelasyon, regresyon ve dağılım analizi için kullanılır. Korelasyon analizi, stokastik olarak bağımsız iki veya daha fazla süreç veya olay arasındaki bağlantının yakınlığını belirlemek için kullanılır. Regresyon analizi, rastgele bir değişkenin rastgele olmayan bir argümana bağımlılığını belirler.

Dağılım analizi, en önemlilerini belirlemek amacıyla gözlem sonuçlarının bir veya daha fazla faktöre bağımlılığının belirlenmesidir.

Dinamik programlama, zaman içindeki ekonomik süreçleri planlamak ve analiz etmek için kullanılır. Dinamik programlama, amaç fonksiyonunun sıralı optimizasyonu ile çok adımlı bir hesaplama süreci olarak temsil edilir. Bazı yazarlar burada simülasyon modellemesine yer vermektedir.

Oyun teorisi, çatışan tarafların davranışsal stratejisini belirlemek için kullanılan bir dizi yöntemdir.

Stokastik programlama. Burada incelenen parametreler rastgele değişkenlerdir.

Doğrusal olmayan programlama, ekonomik olgular ve süreçlerle ilgili olarak en az çalışılan matematik alanlarından biridir.

Grafik teorisi, belirli bir sembolizme dayanarak, birçok unsurun (iş, kaynaklar, maliyetler vb.) birbirine bağlılığının ve birbirine bağımlılığının resmi bir açıklamasının sunulduğu bir matematik dalıdır. Şimdiye kadar ağ diyagramları en büyük pratik uygulamayı aldı.

Ekonomik ve matematiksel modeller oluşturmanın ilkeleri

Öyleyse bir EMM oluşturmanın temel ilkelerini ele alalım:

İlk bilginin yeterliliği ilkesi. Her model, yalnızca modelleme sonuçlarını üretmek için gereken doğrulukta bilinen bilgileri kullanmalıdır.

Bilginin değişmezliği (belirsizliği) ilkesi, modelde kullanılan girdi bilgilerinin, modellenen sistemin çalışmanın bu aşamasında hala bilinmeyen parametrelerinden bağımsız olmasını gerektirir.

Süreklilik ilkesi. Sonraki her modelin, önceki modellerde oluşturulan veya yansıtılan nesnenin özelliklerini ihlal etmemesi gerektiği ortaya çıkıyor.

Etkili fizibilite ilkesi. Modelin modern bilgi işlem araçları kullanılarak uygulanabilmesi gereklidir.

Modelleme sürecinin ana aşamaları yukarıda tartışılmıştır (Şekil 1.2). Çeşitli bilgi dallarında kendilerine özgü özellikler kazanırlar. Ekonomik ve matematiksel modellemenin bir döngüsünün aşamalarının sırasını ve içeriğini analiz edelim (Şekil 1.4).

Şekil 1.4 - Ekonomik ve matematiksel modellemenin aşamaları

1. Sorunun ifade edilmesi ve nitel analizi. Bu aşamadaki en önemli şey, sorunun özünü net bir şekilde formüle etmek, yapılan varsayımları belirlemek ve ayrıca cevaplanması gereken soruları belirlemektir.

Aşama, modellenen nesnenin en önemli özelliklerinin ve özelliklerinin, öğelerini birbirine bağlayan ana bağımlılıkların tanımlanmasını içerir. Burada hipotezlerin formülasyonu gerçekleşir, en azından nesnenin davranışını açıklayan bir ön hazırlık yapılır.

2. Matematiksel bir modelin oluşturulması. Bu, görevi resmileştirme aşamasıdır, yani. matematiksel bağımlılıklar ve ilişkiler (fonksiyonlar, denklemler, eşitsizlikler, diyagramlar) şeklinde ifade edilmesi. Kural olarak, önce matematiksel modelin türü belirlenir, ardından ayrıntılar belirtilir.

Bir modelin ne kadar çok faktörü hesaba katarsa ​​o kadar iyi çalışacağına ve daha iyi sonuçlar üreteceğine inanmak yanlıştır. Modelin aşırı karmaşıklığı araştırma sürecini zorlaştırmaktadır. Bu durumda, yalnızca bilgi ve matematiksel desteğin gerçek yeteneklerinin dikkate alınması değil, aynı zamanda modelleme maliyetlerinin ortaya çıkan etkiyle karşılaştırılması da gerekir (modelin karmaşıklığı arttıkça maliyetlerdeki artış, beklenen değeri aşabilir). etkisinde artış).

3. Modelin matematiksel analizi. Amaç, modelin genel özelliklerini ve karakteristiklerini belirlemektir. Tamamen matematiksel araştırma yöntemleri kullanılır. En önemli nokta formüle edilen modelde çözümlerin varlığının ispatıdır. Sorunun bir çözümü olmadığı kanıtlanabilirse modelin bu versiyonu üzerinde daha fazla çalışmaya gerek yoktur; ya problemin formülasyonunu ya da matematiksel formalleştirme yöntemlerini ayarlamak gerekir.

Ancak karmaşık ekonomik nesnelerin modellerinin analitik olarak incelenmesi çok zordur. Modelin genel özelliklerinin analitik yöntemlerle belirlenmesinin mümkün olmadığı ve modelin basitleştirilmesinin kabul edilemez sonuçlara yol açtığı durumlarda sayısal araştırma yöntemlerine başvurulur.

4. Arka plan bilgilerinin hazırlanması. Sayısal modelleme, başlangıç ​​bilgilerine katı talepler getirir. Aynı zamanda, gerçek bilgi edinme olanakları, kullanılan modellerin seçimini önemli ölçüde sınırlamaktadır. Bu durumda, yalnızca bilginin (belirli bir süre için) hazırlanma olasılığı değil, aynı zamanda ilgili bilgi dizilerinin hazırlanma maliyetleri de dikkate alınır. Bu maliyetler bu bilgilerin kullanılmasının etkisini aşmamalıdır.

5. Sayısal çözüm. Bu, algoritmaların derlenmesi, programların geliştirilmesi ve hesaplamaların bilgisayarda doğrudan gerçekleştirilmesidir.

6. Sonuçların analizi ve uygulanması. Son aşamada elde edilen sonuçların doğruluğu, eksiksizliği ve pratik uygulanabilirlik derecesi kontrol edilir.

Doğal olarak, listelenen aşamaların her birinden sonra, bilgileri netleştirmek veya bireysel aşamaların sonuçlarını gözden geçirmek gerekirse önceki aşamalardan birine dönmek mümkündür. Örneğin, 2. aşamada sorunu resmileştirmek mümkün değilse, o zaman sorunun formülasyonuna geri dönmek gerekir (1. aşama). Diyagramı karmaşıklaştırmamak için ilgili bağlantılar Şekil 1.4'te gösterilmemiştir. Böylece modelleme sürecinin genel şeması (Şekil 1.2) ile ekonomik ve matematiksel modelleme aşamalarının (Şekil 1.4) birbiriyle nasıl ilişkili olduğunu öğreneceğiz. İlk beş aşama, ekonomik ve matematiksel araştırma sürecini genel şemadan daha farklı bir şekilde karakterize eder: 1. ve 2. aşamalar genel şemanın I. aşamasına, 3., 4. ve 5. aşamalar - II. aşamaya karşılık gelir. Bunun aksine, aşama 6, genel şemanın III ve IV. aşamalarını içerir.

Ekonomik-matematiksel yöntemler, bağlantının yakınlığını ve herhangi bir değerin ortalama değerinin başka bir veya birkaç değere bağımlılık türünü belirlemeyi mümkün kılan korelasyon ve regresyon analizinin kullanımına dayanır. Bizim durumumuzda bu, talep gelişiminin en önemli faktörlerin etkisine bağımlılığını kurmaktır. Talebin ürün grubu yapısını tahmin etme uygulamasında en sık trend ve regresyon modelleri kullanılır:

Talebi tahmin etmeye yönelik trend modelleri, sürdürülebilir kalkınma süreçlerini resmileştiren denklemlerdir. Büyük emtia alt sektörleri için en istikrarlı kalıpları tahmin etmek için kullanılırlar (örneğin, gıda ve gıda dışı ürünlere olan talebin oranı). Trend modellerinin ana parametresi zamandır, yani temel dönemdeki trendlerin ve kalıpların tahmin dönemine ekstrapolasyonundan da bahsediyoruz.

Regresyon (faktör) modelleri, bir göstergenin diğeriyle veya bir grup göstergeyle (çoklu regresyon) niceliksel ilişkisini yansıtır. Değişkenler talebin dinamiklerini belirleyen faktörlerdir. Model oluşturmanın matematiksel temeli olasılık teorisinin, matematiksel istatistiklerin ve yüksek matematiğin en önemli hükümleridir. Bu tür modellerin oluşturulması süreci birbirini izleyen birkaç aşamadan oluşur.

Nüfus talebinin ürün grubu yapısının gelişiminin modellenmesinde ilk ve en önemli aşama faktörlerin seçimidir. İncelenen olgunun nesnel süreçlerini yansıtmalı, niceliksel olarak ölçülebilir ve birbirlerinden bağımsız olmalıdırlar.

İkinci aşamada baz dönemdeki etkinin gücü veya faktörler ile talep arasındaki bağlantının yakınlığı hesaplanır. Korelasyon katsayıları ve uyum iyiliği kriterleri kullanılarak belirlenir.

Üçüncü aşamada, bağlantının matematiksel formu veya talebin faktörlere bağımlılık türü belirlenir, fonksiyonlar seçilir ve talep geliştirme süreci en doğru şekilde tanımlanır.

Dördüncü aşama: denklem parametrelerinin hesaplanması. Denklemlerin parametreleri, her faktörün talep üzerindeki etkisinin derecesini ve yönünü ifade eder ve en küçük kareler yöntemiyle hesaplanır.

Beşinci aşama: geriye dönük hesaplamalara dayalı olarak modelin tahmin değerinin değerlendirilmesi.

Kısa vadeli tahminlerde ekonomik ve matematiksel yöntemler etkin bir şekilde kullanılmaktadır. Ekonomimizin nesnel gerçekliği, tahmin edilen süreci etkileyen az ya da çok istikrarlı faktörleri belirlemek ve ölçmek oldukça zordur. Bu nedenle orta vadeli ve özellikle uzun vadeli tahminler yapmak günümüz şartlarında oldukça zor görünüyor. Ve kural olarak kısa vadeli dönemlere yönelik tahminler geçerlidir. Ekonomik ve matematiksel modelleme ekonomik tahminin temelini oluşturur. Pazarın bireysel unsurları ile gelişimini etkileyen faktörler arasındaki bağlantıların doğasını kesin olarak niceliksel olarak belirlememize olanak tanır. Özellikle önemli olan, matematiksel modellerin belirli başlangıç ​​varsayımları altında olayların nasıl gelişeceğini gözlemlemeyi mümkün kılmasıdır.

Talebin ekonomik ve matematiksel modellenmesinde, talep eğilimlerine ilişkin halihazırda yapılmış tahminlerin ve mal satışına ilişkin en son verilerin kullanımına dayanan üstel düzeltme ve tahmin gibi bir grup yöntem de kullanılabilir.

Matematiksel yöntemler niceliksel olayları ve ilişkileri ortaya çıkarmaya yardımcı olur. Ancak bunlar yalnızca ekonomik analizin bir devamıdır; nihai sonuç öncelikle temel dönemin seçimine, faktörlerin seçimine ve olgunun istikrar derecesinin doğru belirlenip belirlenmediğine bağlıdır.

Grafiksel yöntemler, bir düzlem üzerindeki çizgiler kullanılarak fonksiyonel ilişkinin geometrik bir temsiliyle bağlanır. Bir koordinat ızgarası kullanılarak, örneğin üretilen ve satılan ürünlerin hacmindeki maliyet seviyesine bağlı olarak grafikler ve ayrıca göstergeler arasındaki korelasyonların gösterilebileceği grafikler (karşılaştırma diyagramları, dağıtım eğrileri, zaman serisi diyagramları, istatistiksel kartogramlar).

Örnek: İşletmelerin inşaatı ve kurulumu sırasında bir ağ şeması oluşturmak. Özelliklerinin, hacminin, icracısının, vardiyasının ve malzeme ihtiyacının teknolojik sırayla belirtildiği bir iş ve kaynak tablosu derlenir. Görevin süresi ve diğer bilgiler. Bu göstergelere dayanarak bir ağ şeması hazırlanır. Zamanlama optimizasyonu kritik yolun azaltılmasıyla gerçekleştirilir, yani. Belirli kaynak seviyelerinde işin tamamlanması için son tarihlerin en aza indirilmesi, İşin tamamlanması için sabit son tarihler ile kaynak tüketiminin seviyesinin en aza indirilmesi.

Korelasyon-regresyon analizi yöntemi, işlevsel olarak bağımlı olmayan göstergeler arasındaki ilişkinin yakınlığını belirlemek için kullanılır. Bağlantının gücü korelasyon oranıyla ölçülür (eğrisel bir ilişki için). Doğrusal bir ilişki için korelasyon katsayısı hesaplanır. Yöntem, “lansman-sürüm” problemlerini çözerken kullanılır.

Örnek: Uygun regresyon kontrolünü oluşturarak ürünlerin ortalama çıktısının piyasaya sürülmesine bağımlılığını belirlemek.

Doğrusal programlama yöntemi, değişken miktarlardaki bazı fonksiyonların uç değerlerini (maksimum ve minimum) bulmaya dayanır. Olaylar arasındaki ilişkinin kesinlikle işlevsel olduğu durumlarda bir doğrusal denklem sisteminin çözülmesine dayanır.

Örnek: Üretim ekipmanının çalışma süresinin rasyonel kullanımına ilişkin sorunlar.

Dinamik programlama yöntemleri, amaç fonksiyonu ve kısıtlamaların doğrusal olmayan bağımlılıklarla karakterize edildiği optimizasyon problemlerini çözmek için kullanılır.

Örnek: Taşıma kapasitesi X olan bir aracı, tüm kargonun maliyeti maksimum olacak şekilde belirli parçalardan oluşan kargo ile doldurun.

Matematiksel oyun teorisi oyun durumlarındaki optimal stratejileri inceler. Karar, koşulların formülasyonunda kesinlik gerektirir: oyuncu sayısının belirlenmesi, olası kazançlar, stratejinin belirlenmesi.

Örnek: Hava koşullarının değişkenliklerini dikkate alarak üretilen ürünlerin satışından elde edilen ortalama geliri en üst düzeye çıkarmak.

Kuyruklamanın matematiksel teorisi.

Örnek: işçilere gerekli araçların sağlanması.

Matris yöntemi doğrusal ve vektör-matris cebirine dayanır ve endüstri düzeyinde ve işletme düzeyinde karmaşık ve yüksek boyutlu yapıları incelemek için kullanılır.

Örnek: Doğrudan maliyetler ve nihai ürün parametreleri belirtilmişse, iç tüketime yönelik ürünlerin atölyeler arasındaki dağılımını ve toplam çıktı hacmini belirleyin.

Mal talebinin incelenmesiyle ilgili olarak ekonomik analiz metodolojisinin özelliklerini ele alalım.

Talep tahmini çeşitli yöntemler kullanılarak gerçekleştirilebilir; özellikle üç ana grup ayırt edilebilir: ekonomik ve matematiksel modelleme yöntemleri (ekstrapolasyon yöntemleri), düzenleyici yöntemler, uzman değerlendirme yöntemleri.

Basit (resmi) ekstrapolasyon yöntemleri, talebin ürün grubu yapısının gelişimindeki geçmiş ve mevcut eğilimlerin, bir zaman serisinin analizine dayanarak gelecek döneme aktarılmasını içerir.

Ekstrapolasyon için, piyasa dinamikleri hakkındaki bilgiler şu veya bu biçimde sunulur - grafiksel, istatistiksel, matematiksel, mantıksal. Her durumda, ekonomik süreçlerin "atalet" veya yakın gelecekte akış yönlerinin zorunlu olarak devam etmesi ile karakterize edildiğine inanılmaktadır. Ekstrapolasyonlar pazar araştırmacısı açısından son derece dikkatli olmayı gerektirir. Geçmiş piyasa eğilimlerini incelemek yeterli değildir; geçmişin özelliği olmayan ancak gelecekte ortaya çıkabilecek yeni koşulları ve faktörleri hesaba katmak gerekir. Aynı zamanda, geçerliliğini kaybetmiş ve artık belirli bir pazardaki gelişmelerin gidişatını etkilemeyen faktör ve koşulları dikkate almaktan da kurtulmak gerekir.

Bu yöntem oldukça basit ve erişilebilirdir ancak kullanılması yalnızca trendlerin değişme ihtimalinin düşük olduğu bir dönem, yani kısa vadeli ve genişlemiş ürün grupları için tavsiye edilir.

Basit ekstrapolasyon yöntemleri aynı zamanda herhangi bir faktördeki değişikliklere bağlı olarak talebin esnekliğinin hesaplanmasını da içerir.