Belediye aşaması. Erkek ve kadın istihdamının mesleğe göre değişimi

“OKUL ÇOCUKLARI İÇİN TÜM RUSYA OLİMPİYATI SOSYAL BİLGİLER 2012/2013 BELEDİYE SAHNESİNDE kod yeri. MOSKOVA ŞEHRİ 10. SINIF. 1. Seçin...”

OKUL ÇOCUKLARI İÇİN TÜM RUSYA OLİMPİYATI Kod yeri

SOSYAL BİLGİLERDE 2012/2013

BELEDİYE SAHASI. ŞEHİR MOSKOVA

1. Her görevde birkaç doğru cevap seçin ve seçilen cevapları

1.1. Verilen listede bilimsel etkinliklerin sonuçlarını bulun ve sayıları daire içine alın,

altında belirtilirler.

1) doğanın temel yasalarının bilgisi

2) bilimsel laboratuvarlar

3) öğrenciler için problem ve alıştırma koleksiyonları

4) tez araştırması

5) ortaöğretim okulları için ders kitapları

6) bilimsel konferanslardaki raporlar

1.2. Aşağıdaki ifadelerden hangisi insanlık tarihine biçimsel yaklaşımın karakteristik özelliğidir? Altında belirtildikleri sayıları yazın.

1) insanlık ilahi yaratılışın bir sonucu olarak ortaya çıktı

2) Tarihsel gelişimin itici gücü sınıf mücadelesidir

3) her kültürel ve tarihi topluluk, kökenden ölüme kadar bir gelişim döngüsünden geçer

4) toplumun yapısı şu veya bu toplumsal üretim yöntemine dayanmaktadır

5) yirminci yüzyılın sonunda. sanayi sonrası topluma geçiş başladı

6) toplumun üst yapısını oluşturan ahlaki, yasal, ideolojik ilişkiler kompleksi

1.3. İlkel kabileler birliğinin gelişmesi sırasında bir devlet ortaya çıktı. Aşağıdaki işaretlerden hangisi bunu gösterebilir?

1) tüm kabilelerin tüm yetişkin erkekleri silah taşır

2) bu kabilelerin tüm üyeleri yöneticilerine belirli bir düzenli haraç öderler

3) tüm kabileler göçebe bir yaşam tarzından yerleşik bir yaşam tarzına geçti

4) kabile birliğine mensup insanların asıl mesleği tarımdı

5) Her kabilede en yüksek mahkeme, hükümdar tarafından gönderilen bir vali tarafından yürütülür.

6) Hükümdar, ekibinin yardımıyla bu birliğe dahil olmayan kabilelerin saldırılarını düzenli olarak püskürtür 1.1. 1.2. 1.3.

2. Sunulan serilerin her birini oluşturan kavramları birleştiren nedir? Kısa bir cevap verin.

2.1. En önemli sosyal ihtiyaçların karşılanması, resmi olarak tanımlanmış kurallara dayalı olarak işleyen sürdürülebilir ortak faaliyet biçimlerinin varlığı

2.2. Savaşın sona ermesinden sonra terhis gerçekleştirildi, yıl içinde eğitimcilerin maaşları üç kat artırıldı, 1920'lerde - 1930'larda SSCB'de yetişkin köylülerin önemli bir kısmı okuma yazma programının bir parçası olarak okuma ve yazmayı öğrendi. _

3. Verilen seride EKSTRA nedir? Neden bu şekilde karar verdiğinizi AÇIKLAYIN. Cevabınızı verilen satırlara yazın.

3.1. İçişleri departmanının vatandaşlarla ilişkileri, şehir Eğitim Bakanlığının devlet dışı bir eğitim kurumuyla ilişkileri, müşterinin yüklenici ile ilişkileri, mağaza müdürünün sıhhi ve epidemiyolojik hizmet temsilcileriyle ilişkileri _____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

3.2. Gelir, eğitim, sınıf, meslek, güç miktarı.

_____________________________________________________________________________________

4. Burada politik ideolojiler üzerine bir okul makalesinden bir alıntı var.

Pasajda ifade edilen bazı hükümler, makalenin savunulması sırasında sınıf arkadaşları arasında şüphelere yol açtı. Bu hükümler numaralandırılmıştır.

Bu hükümlerin doğru mu yanlış mı olduğunu (“EVET” veya “HAYIR”) belirleyin ve cevapları tabloya girin:

Gençlik kültürü, herhangi bir kültür gibi, statik bir sistemdir (1) her yeni zaman diliminde, dışsal tezahürlerde sabitlenen, bu sistemin bir yandan dış ve iç süreçlere uygun şekilde yanıt verme yeteneğini yansıtan, diğer yandan da değişen değişimlerdir. diğer yandan varoluşlarının değişen iç ve dış koşullarına uyum sağlamak. Gençlik alt kültürü genellikle politiktir(2). Aynı zamanda iktidarın siyasi rejimlerindeki dalgalanmalar ve buna bağlı olarak gençlik alt kültürünün içinde yer aldığı toplumun temel kültüründeki durum da gençlik alt kültürünün dinamikleri üzerinde etkili olmaktadır. (3) Belirli değerlerin seçimi çoğunlukla oldukça katı bir yapıya sahip bireysel stereotiplerle (4) ilişkilidir - aynı fikirde olmayanlar, dışlanmışların saflarına katılma riskiyle karşı karşıyadır. Grup stereotipleri ve prestijli değerler hiyerarşisi cinsiyete, eğitim düzeyine ve bir dereceye kadar grup üyelerinin konumu ve uyruğuna göre belirlenir. (5) Gençlik alt kültürlerinde, kural olarak, çoğunluk tarafından kabul edilen ulusal kültürün reddi yoktur, ancak ondan yalnızca bazı sapmalar bulunur. (6) Halk kültürü (gelenekler, gelenekler, folklor), halk tarafından aktif olarak algılanır. gençlerin çoğunluğu. (7)

5. İşte çeşitli edebi kaynaklardan bir dizi parça. Bu parçalar, bir sosyal bilim terimiyle ifade edilen farklı türde olguları sunar.

5.1. Sunulan tüm parçalarda hangi olgunun tartışıldığını yazın.

5.2. Tabloda, her bir parçanın harf tanımının altına, bu parçaya yansıyan, tanımladığınız bir veya daha fazla fenomeni ifade eden bir terim girin.

1. “Sınavlar yaklaşıyor. Gülya, sincabını yeşil ormana götürdü, Soçi'ye giden annesine istasyona kadar eşlik etti ve boş daireye döndü. Frosya onunla kaldı.

Peki, Frosenka," dedi Gulya, "tüm fizik sınavlarını geçene kadar buradan ayrılmayacağım."

Ve Gulya masasına oturdu. Başını ellerinin arasına alarak kitaba daldı. Oda güneşle doldu. Pencerenin önünde bir akasya ağacı çiçek açmıştı.

“Dinyeper'da artık çok iyi! - Gulya üzülerek düşündü. - Bir kano alın ve akıntıya karşı süzülün. Sonra beyaz kumların üzerine uzanıp gökyüzüne bakın!”

Ama bu daha sonra, sınavdan sonra. Ve artık fizik dışında dünyadaki her şeyi unutmamız gerekiyor.

“Sıcaklık”... Şans eseri, sıcaktan kaçacak yer kalmadığında bu talihsiz “sıcaklığı” tekrarlamak zorunda kalıyoruz.” (E. Ilyina) 2. “Altı yaşımdan beri neredeyse sürekli yazıyorum ama daha önce hiçbir fikir beni bu kadar heyecanlandırmamıştı. Dört saat boyunca (bir tren gecikmesiyle) oturup düşündüm ve tüm ayrıntılar beynimde kabarcıklar halinde canlandı ve kendisinin bir büyücü olduğunu bilmeyen bu zayıf, siyah saçlı, gözlüklü çocuk giderek daha da büyüdü. benim için gerçek." (J. Rowling) 3. "Yaz tatili nedeniyle işten çıkarıldık. Fedka ve ben yaz için her türlü planı yaptık.

Önümüzde çok iş vardı.

Öncelikle bir sal inşa etmek, onu bahçemizin bitişiğindeki gölete indirmek, kendimizi denizin hükümdarı ilan etmek ve bahçelerine yaklaşımları koruyan Pantyushkins ve Simakov'lardan oluşan birleşik filoya bir deniz savaşı vermek gerekiyordu. diğer tarafta.

Hala küçük bir filomuz vardı - suya açılan bir bahçe kapısı. Ancak savaş açısından, ağır bir kruvazörün yerini alan eski kapının yarısına ve daha önce sığırların beslendiği bir kütük bloğundan dönüştürülmüş bir hafif muhripe sahip olan düşmanın güçlerinden önemli ölçüde daha düşüktü. Güçler açıkça eşit değildi." (A.P. Gaidar).

Rutubet kıvranıyor - Burada patlamalar önemsiz ıslak konforu gıcırdatıyor, ayı çeteleri dağılıyor, işçiler karanlıkta oturuyor ve madenin derinlikleri ıslak ekmek çiğniyor. yüz köşeli "Dev".

Ama fısıltı açlıktan daha gürültülü - Şantiyeler burada duvar örecek.

düşüş damlalarını kaplıyor: Bip sesleriyle, buharla, sipi ile.

“Dört yıl içinde yüz güneşli, açık ocaklı bir bahçe şehir olacağız! Sibirya'yı ateşe verelim (V.V. Mayakovsky).

5. “Hamuru heykel yapıyorum.

Hamuru kilden daha yumuşaktır.

Hamuru kullanarak oyuncak bebekler, palyaçolar ve köpekler yapıyorum.

Eğer oyuncak bebek kötü çıkarsa ona "durkha" diyeceğim.

Eğer palyaço kötü çıkarsa ona "aptal" diyeceğim.

2 kardeş yanıma geldi ve oldukça kuru bir şekilde şunları söyledi:

Bebeğin suçu mu? palyaçonun suçu mu?

Onları kendin kötü şekillendiriyorsun. Sen kendin aptalsın.

Onları kendiniz kötü bir şekilde şekillendiriyorsunuz ve kimse suçlanacak değil.

Hamuru heykel yapıyorum.

Hamuru kilden daha yumuşaktır.

Hamuru kullanarak oyuncak bebekler, palyaçolar ve köpekler yapıyorum.

Eğer oyuncak bebek kötü çıkarsa ona "zavallı şey" diyeceğim.

Eğer palyaço kötü çıkarsa ona "zavallı adam" diyeceğim. (N.N. Matveeva)

6. Sonunda Volka kararını verdi: Karşısına çıkan ilk bileti yavaşça aldı, şansını denedi, açtı ve Hindistan hakkında cevap vermesi gerektiğini görmekten memnun oldu. Hindistan hakkında çok şey biliyordu. Uzun zamandır bu ülkeyle ilgileniyordu.

"Pekala," dedi yönetmen, "rapor ver."

Volka, ders kitabındaki biletin başlangıcını kelimesi kelimesine bile hatırladı. Ağzını açtı ve Hindustan Yarımadası'nın dış hatlarıyla bir üçgene benzediğini, bu devasa üçgenin Hint Okyanusu ve onun bazı kısımlarıyla yıkandığını, batıda Umman Denizi ve doğuda Bengal Körfezi'nin olduğunu söylemek istedi. Bu yarımadada iki büyük ülke var - eski ve zengin bir kültüre sahip, nazik, barışsever insanların yaşadığı Hindistan ve Pakistan. (L.

Lagin) 5.1. _________________________________________________________________________________

6. Metinde eksik olan terimleri seri numaralarıyla belirterek tanımlayın.

Gerekli ekleri aşağıdaki tabloda ilgili numaraların altına girin.

Para, diğer tüm mallar gibi _(1)_ takasta kullanılan özel bir üründür.

İktisatçılar beş ana _(2)_ parayı tanımlarlar.

1. Değer ölçüsü: para, malların değerini _(3)_ yoluyla ölçer, böylece malları niteliksel olarak farklı tüketici özellikleriyle karşılaştırır. Bu işlevi yerine getirmek için paranın kendisinin istikrarlı bir değere sahip olması çok önemlidir. Ancak hiçbir para türünün kalıcı değeri yoktur. Kağıt para çağında, _(4)_ (paranın değer kaybı) genellikle neredeyse sürekli bir olgu haline geldi.

2. Anlamı _(5)_ - para, mal alışverişinde aracılık rolünü oynar. Bir ürünü doğrudan diğeriyle değiştirmek yerine - buna _(6)_ denir - emtia üreticileri sattıkları mallar karşılığında para alırlar ve bununla ihtiyaç duydukları diğer malları satın alırlar.

3. _(7)_ anlamına gelir - para yardımıyla belirli bir servet rezervi yaratılır. Elbette korsan hazinelerinden bahsetmiyoruz; örneğin bir araba satın almak için gerekli miktar birikene kadar birkaç yıl para biriktirmeniz gerekiyor. Onlar. para geçici olarak _(8)_'den çekildi ve "elde"

alıcılardan.

4. Anlamı _(9)_ – paranın hareketi malların hareketinden “ayrıdır” ve onun gerisinde kalır. Bu, _(10)_'un geliştirilmesi sırasında gerçekleşir. Böylece alıcı taksitli bir araba satın alabilir, bunun sonucunda hemen sahibi olur, ancak uzun süre taksitle ödemeye devam eder.

Bu boşluk özellikle vatandaşlar ile devlet arasındaki ilişkilerde açıkça ortaya çıkmaktadır: _(11)_ prensipte devlet tarafından sağlanan “kamu malları” için yapılan ödemelerdir (mülkiyet haklarının korunmasına yönelik hizmetler, askeri koruma, kamu kamu sistemleri). eğitim ve sağlık hizmetleri).

5. _(12)_ para - belirli para türlerinin kişinin ulusal sınırları dışında serbest dolaşımı. 20. yüzyıla kadar onların rolü soyluların banknotları _(13)_ tarafından oynandı: bu durumda, K. Marx'ın yazdığı gibi, "para ulusal üniformaları fırlatır." Günümüzde bu rolü en güvenilir ulusal _(14)_ (başta dolar ve euro) yerine getiriyor.

Görev 7. Yasal çözümü çözün görevler

7.1. Kayıt ofisi, 16 yaşındaki Elena N. ile Grigory P. arasındaki evliliği kaydetti. Bir yıl sonra çift, resmi boşanma davası açarak ayrıldı. Elena, büyükbabasından miras kalan evi satmaya karar verdi. Noter, Elena'nın 18 yaşın altında olduğunu ve kayıtlı bir evlilik içinde olmadığını ve bu nedenle böyle bir işlemi tamamlamak için yeterli hukuki ehliyete sahip olmadığını öne sürerek evin alım satımını kaydetmeyi reddetti.

Noter haklı mı? Cevabınızı gerekçelendirin.

_____________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

7.2. N şehrinin Şehir Duması, çevre kirliliğine yol açan faaliyetlerde bulunan kuruluşlar için emlak vergisi oluşturma kararını kabul etti. Şehir savcısı, Şehir Duması tarafından verilen kararın hukuka aykırı olduğuna ilişkin bir beyanda bulundu. Savcı haklı mı? Cevabınızı gerekçelendirin.

_____________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

Görev 8. Sosyal bilimler bulmacasını çözün.

Vurgulanan hücrelerde beşeri bilimlerde kullanılan bir terim olacak

Ah. Tanımını bulmacanın altındaki satırlara yazın.

1. Malların, hizmetlerin, para biriminin ve diğer değerli eşyaların kendi ülkesine ithalatının veya başka bir ülkeye ihracatının devlet tarafından yasaklanması

2. Belirli bir toplumda kabul edilen, sosyal olarak kabul edilebilir olandan sapan sosyal davranış.

3. Asılsız vaatler ve demagojik sloganlar pahasına kitleler arasında popülerlik sağlamaya yönelik faaliyetler.

4. Kamu düzenini güvence altına alan değerler ve normlar sisteminin ayrışmasının ve parçalanmasının meydana geldiği toplum durumu.

6. Bireylerin ve sosyal grupların, çıkarlarını gerçekleştirmek amacıyla gücün ele geçirilmesi, elde tutulması ve kullanılmasına ilişkin ilişkilerle ilgili faaliyetleri.

7. Bir milletin aşırı derecede yüceltilmesinde, onun ulusal ayrıcalıklılığının vaaz edilmesinde ve bu milleti diğerleriyle karşı karşıya getirme politikasında ifadesini bulan aşırı milliyetçilik

8. Bölge, ülke, dünya içindeki siyasi, ekonomik, devlet ve kamu yapılarının uyumu, birleşmesi.

9. Ekonomik olarak aktif nüfusun bir kısmının ekonomik faaliyetlerde işsizliği

10. Dolaşımdaki para miktarının ekonomik hayatta belirleyici bir faktör olduğunu öne süren ekonomi teorisi.

Tanım ________________________________________________________________________

– – –

MESLEKLERE GÖRE ERKEK VE KADIN İSTİHDAMINDAKİ DEĞİŞİKLİKLER,

1992-1998 Hayatımızda yeni bir medeniyet doğuyor ve bunu göremeyenler onu bastırmaya çalışıyor. Bu yeni medeniyet beraberinde yeni aile ilişkilerini de getiriyor; farklı çalışma, sevme ve yaşama biçimleri; yeni ekonomi; yeni siyasi çatışmalar ve hepsinin üstüne değişen bir bilinç. Yeni medeniyetin parçaları zaten mevcut. Milyonlarca insan şimdiden hayatlarını yarının ritimlerine göre ayarlıyor. Gelecekten korkan diğer insanlar umutsuz, işe yaramaz geçmişe koşarlar; doğdukları ölmekte olan dünyayı yeniden canlandırmaya çalışıyorlar.

Bu yeni uygarlığın başlangıcı, içinde yaşadığımız zamanın en patlayıcı gerçeğidir.

Bu merkezi olaydır, şimdiki zamandan sonraki zamanı anlamanın anahtarıdır. Bu, 10.000 yıl önce tarımın ortaya çıkmasıyla ortaya çıkan Birinci Değişim Dalgası veya Sanayi Devrimi ile ilişkilendirilen çarpıcı İkinci Değişim Dalgası kadar derin bir olgudur.

Bizler sonraki dönüşümün çocuklarıyız...

Bu olağanüstü değişimlerin gücünü ve kapsamını anlatacak kelimeler arıyoruz.

Kaynak: E. Toffler. Üçüncü Dalga Önceki yıllardan farklı olarak, dünya ekonomisi artık temelde tarımsal ya da endüstriyel değildir. Tam tersine, giderek daha fazla “ağırlıksız” ve soyut faaliyetlerin egemenliği altına giriyor. Bu ağırlıksız ekonominin ürettiği şey, tıpkı yazılım, medya ve eğlence ürünleri ve internet üzerinden sunulan hizmetlerde olduğu gibi bilgiden oluşuyor. Bu yeni ekonomik bağlam genellikle “bilgi ekonomisi” olarak tanımlanır. Kaynak: E. Giddens. Sosyoloji Eğitim sistemleri evrenselleştikçe, giderek daha fazla insana somut becerilerin pratik aktarımı yerine soyut bilimler (matematik, fen bilimleri, tarih, edebiyat vb. konuların incelenmesi) öğretildi. Modern toplumda insanların okuma, yazma, sayma ve çevrelerindeki dünya hakkında genel bilgi gibi temel becerilere sahip olmaları gerekir. Ancak nasıl öğreneceklerini bilmeleri ve yeni, çoğu zaman çok özel bilgi türlerinde uzmanlaşabilmeleri de çok önemlidir.

Gelişmiş bir toplumun, anında pratik fayda sağlamayan, ancak insan bilgisinin sınırlarını zorlayan saf araştırmaya ve içgörülere de ihtiyacı vardır.

...Günümüzde eğitim ve vasıflar iş bulmanın ve kariyer gelişimi için önemli bir koşul haline gelmiştir. Okullar ve üniversiteler sadece insanların zihinsel ufkunu ve beklentilerini genişletmekle kalmıyor, aynı zamanda yeni nesil vatandaşları ekonomik hayata katılmaya hazırlamaları da bekleniyor. Kaynak E. Giddens.

Sosyoloji

9.1. İstatistiksel verileri analiz edin. Analizlerinde hangi belirgin eğilimler görülebilir (en az iki)? Bunlar hangi sosyal düzene (toplum türüne) özgüdür?

_____________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

9.2. Sosyal bilgiler dersinin metnine ve bilgisine dayanarak bu sosyal düzenin (toplum tipinin) işaretlerini belirtiniz.

_____________________________________________________________________________________

9.3. Metinlerde belirli bir sosyal düzen (toplum türü) ile ilişkili iki sosyal kurumu bulun. Onları tanımlayın.

_____________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

9.4. E. Toffler “Birinci” ve “İkinci” dalga kavramlarına ne anlam yüklüyor? Bu dalgaların her birinin en az iki ayırt edici özelliğini belirtin.

_____________________________________________________________________________________

Görev 10. Sevgili katılımcılar! İşte yerli ve yabancı ünlü siyasi figürlerin, düşünürlerin ve yazarların açıklamaları. Makalenizin konusu olacak birini seçin. Göreviniz, bu açıklamada ortaya çıkan soruna karşı kendi tutumunuzu formüle etmek ve bunu size en önemli görünen argümanlarla haklı çıkarmaktır.

Çalışmanız jüri tarafından aşağıdaki kriterlere göre değerlendirilecektir:

2. Bir konuyu tartışırken kendi bakış açınızı sunmak.

3. İç anlamsal birlik, temel tezlerin ve ifadelerin tutarlılığı, kişisel yargıların tutarlılığı.

Özet Makale, alıcıların karmaşıklığıyla ilişkili şirket içi krizlerin kurumsal doğasını ortaya koyuyor! Başarılı satın alımınız için sizi tebrik ederiz. Modern bir simülatör satın aldınız, umarız ki...” İlk ve orta okullarda Ulusal Eğitim Kalitesi Araştırması'nın (NIQE) sonuçları hakkında kısa bilgi Genel bilgi Ulusal Eğitim Kalitesi Araştırması (NIQE) ) Federal Eğitim Denetleme Servisi tarafından yürütülmektedir ..”

2017 www.site - “Ücretsiz elektronik kütüphane - elektronik materyaller”

Bu sitedeki materyaller yalnızca bilgilendirme amaçlı yayınlanmaktadır, tüm hakları yazarlarına aittir.
Materyalinizin bu sitede yayınlanmasını kabul etmiyorsanız lütfen bize yazın, materyali 1-2 iş günü içinde kaldıracağız.

Matematik Olimpiyatı Belediye aşaması 2013–2014 akademik yılı. d. Talimatlarla ilgili problemler ve çözümleri, 7. sınıf. Bir dikdörtgenin iki komşu kenarının oranı 3:7'dir. Çevresi 40 cm ise dikdörtgenin alanı nedir? Cevap. 84 cm2. Not. Problemin koşullarına göre, dikdörtgenin küçük tarafı 3x, büyük tarafı ise bazı x'ler için 7x'tir. Bu durumda çevre 2(3 x  7 x) = 40 olur, dolayısıyla x =2 olur. Alan 7.1. dikdörtgen 3x  7 x  21x2  84'tür. Petya, Vasya'ya şunları söyledi: “Çift haneli bir sayı düşündüm. Rakamlarını yeniden düzenlerseniz istenilen sayıya eklendiğinde 143 verecek bir sayı elde edersiniz. Eğer asal olduğunu biliyorsanız amaçlanan sayıyı tahmin edin.” Petya'nın aklında hangi sayı vardı? Cevap. 67. Talimat. İstenilen sayının rakamları a, b olsun. Daha sonra problemin koşullarından 10a  b  10b  a  143, buradan a + b = 13. a, b'nin sayı olduğunu düşünürsek, amaçlanan sayı için altı olası seçenek elde ederiz: 94, 85, 76, 67 , 58, 49. Bu seçeneklerden yalnızca 67'si asal sayıdır. 7.2. 100 iki, 100 bir ve 100 sıfır içeren 300 basamaklı bir sayı olan 22…21…100…0 verilmiştir. Bu sayıdaki rakamları bir doğal sayının karesini oluşturacak şekilde yeniden düzenlemek mümkün müdür? Cevap. Yasaktır. Not. Belirli bir sayının rakamlarının toplamı 2100 + 1100 = 300'e eşittir. 3 ve 9'a bölünebilme işaretlerinden bu sayının 3'e bölünebildiği ancak 9'a bölünemediği sonucu çıkar. rakamlar, rakamların toplamı değişmez ve bu nedenle yeniden düzenlemeden sonra tam bir kare elde edemezsiniz (çünkü karesi alınan sayının 3'e ve karesinin 9'a bölünebilmesi gerekir). 7.3. Tahtada 10 adet sayı yazılıdır: 1, 2, ..., 10. Tek işlemde herhangi iki a, b sayısını tahtadan silebilir ve yerlerine a + 2b ve b + 2a sayılarını yazabilirsiniz. . Birkaç işlem sonucunda tahtaya 10 adet aynı sayı yazılabilir mi? Cevap. Yapamaz. Not. Çelişkili bir şekilde, belirli sayıda işlemden sonra tahtadaki tüm sayıların eşit olduğunu varsayalım. Herhangi bir işlem için sayıların paritesinin değişmediğine dikkat edin (çünkü a + 2b, a ile aynı pariteye sahiptir ve benzer şekilde b + 2a, b ile aynı pariteye sahiptir). Başlangıçta 5 çift ve 5 tek sayı vardı, yani sonunda 5 çift ve 5 tek sayı olması gerekiyordu, ancak sonunda 10 sayının tümü aynı eşlikte oldu). Ortaya çıkan çelişki, sorunun ifadesini kanıtlıyor. 7.4. 7a sınıfında 30 kişi var. Belki her öğrencinin tam olarak üç cevabı vardır. Belki. Not. Arkadaş çiftlerini birbirine bağlayan segmentlerin şemasına bakın. 7.5. 3 2 14 sınıfta bir arkadaşımın olması mümkün mü? (grafik), 15 16 1 17 30 8.sınıf 18 29 8.1. Petya, Vasya'ya şunları söyledi: “Çift haneli bir sayı düşündüm. Rakamlarını yeniden düzenlerseniz istenilen sayıya eklendiğinde 143 verecek bir sayı elde edersiniz. Eğer asal olduğunu biliyorsanız amaçlanan sayıyı tahmin edin.” Petya'nın aklında hangi sayı vardı? Cevap. 67. Talimat. Bkz. Problem 7.2. 8.2. Verilen yüz sayı: 1, 22, 32,..., 1002. 98 farkı hesaplayalım: a1  3 2  1, a 2  4 2  2 2,..., a98  100 2  98 2. Bütün bu farklılıkların toplamı nedir? Cevap. 19796. Gösterge. a1  a2  ...  a98  (3  12)  (4  22)  2 2  (52  32)  (62  42)...  (992  972)  (1002  982 ) ).  ~ toplamı hesaplanırken, altı çizili terimler, zıt işarete sahip karşılık gelen terimlerle iptal edilir. “Yok edilmemiş” sayılar kalacak: 1002  992  12  22  19796. 100 iki, 100 bir ve 100 sıfır içeren 300 basamaklı bir sayı olan 22…21…100…0 verilmiştir. Bu sayıdaki rakamları bir doğal sayının karesini oluşturacak şekilde yeniden düzenlemek mümkün müdür? Cevap. Yasaktır. Not. Bkz. Problem 7.3. 8.3. 8.4. Orta çizgisi köşegenine eşit olan bir ikizkenar yamuk var mıdır? Cevap. Mevcut değil. Not. ABCD kenarları AB ve CD olan bir ikizkenar yamuk olsun. CM yüksekliğini C noktasından tabana indirelim. O zaman AM segmenti orta hatta eşittir çünkü orta çizgi 1 BC  AD  1 BC  BC  2MD   BC  MD  AM . 2 2 Bir ASM dik üçgeninde, hipotenüs AC, AM kenarından daha büyüktür ve bu nedenle köşegen, ikizkenar yamuğun orta çizgisinden her zaman daha büyüktür. Tahtada 10 adet sayı yazılıdır: 1, 2, ..., 10. Tek işlemde herhangi iki a, b sayısını tahtadan silebilir ve yerlerine 2a + 3b ve 2b + 3a sayılarını yazabilirsiniz. . Birkaç işlem sonucunda tahtaya 10 adet aynı sayı yazılabilir mi? Cevap. Yapamaz. Not. 2a + 3b sayısının b ile aynı pariteye sahip olduğuna ve 2b + 3a sayısının a ile aynı pariteye sahip olduğuna dikkat edin. Bu nedenle, her işlemden sonra tahtada 5 çift ve 5 tek sayı kalmalıdır (çünkü başlangıçta 5 çift ve 5 tek sayı vardı). Bu, 10 sayının hepsinin aynı pariteye sahip olamayacağı anlamına gelir. 8.5. 9.1. 9. Sınıf Yüz sayı verilir: 1, 2, 3,…, 100. 98 farkı hesaplayalım: a1  3 2  1 , a 2  4 2  2 2 , …, 2 2 2 a98  100 2  98 2 . Bütün bu farklılıkların toplamı nedir? Cevap. 19796. Gösterge. Bkz. Problem 8.2. 9.2. Orta çizgisi köşegenine eşit olan bir ikizkenar yamuk var mıdır? Cevap. Mevcut değil. Not. Bkz. Sorun 8.4. 9.3. Pozitif sayılar verildiğinde a  b. a  4 b  b  4 a olduğunu söylemek mümkün mü? Cevap. Yasaktır. Not. Karesini aldıktan sonra eşdeğer bir eşitsizlik elde ederiz: a  b, sonra verilen a  b  4 a  4 b  (4 a  4 b) (4 a  4 b) (a  b)  4 a  4 b . Çünkü eşitsizlik şuna eşdeğerdir: (4 a  4 b) (a  b)  1 . Küçük a, b için (örneğin a  10 4, b  10 8 için) son eşitsizlik açıkça yanlıştır. 9.4. ABC üçgeninin AB, BC ve AC kenarlarında sırasıyla C1, A1 ve B1 noktaları alınır, böylece C1A1 || AC. S A1B1C1  1 S ABC olduğunu kanıtlayın. 4 Not. C1A1 koşulundan || AC bundan BC1 A1 ve BAC üçgenlerinin benzer olduğu sonucu çıkar. x  C1 A1/AC benzerlik katsayısı olsun. O halde BC1A1 üçgeninin B noktasından C1A1 noktasına indirilen yüksekliği xh'ye eşittir, burada h, BCA üçgeninin B noktasından yüksekliğidir. Bu, üçgendeki yüksekliğin h  xh  (1  x) h olduğu anlamına gelir. . B1 noktasından C1A1 noktasına kadar B1C1A1 eşittir Yani, 1 (x  AC)  (1  x)h  x(1  x) S ABC . İkinci dereceden y (x)  x(1  x) 2 1 1 fonksiyonunun maksimumuna x0  noktasında (parabolün tepe noktasının apsisi) ulaşılır ve eşittir, bu da sonucu belirtir. 2 4 S A1 B1C1  Tahtada yazılı 10 sayı vardır: 1, 2, …, 10. Tek işlemde herhangi iki a, b sayısını tahtadan silebilir ve a3 + 6b ve b3 sayılarını yazabilirsiniz. + 6a onların yerine. Birkaç işlem sonucunda a) 10 aynı sayının tümü tahtaya yazılabilir mi? b) en az üç aynı sayı? Cevap. a) yapamam, b) yapamam. Not. a) a) maddesinin sonucu (problem 7.4 ve 8.5'tekiyle aynı), her işlemden sonra aynı eşlikteki sayıların elde edilmesi gerçeğinden çıkar. b) Daha güçlü bir gerçeği belirtelim: Her işlemden sonra sayılar 6'ya bölündüğünde işlem öncesindekiyle aynı kalanları verir. Aslında, a3 + 6b  a  (a  1)a(a  1)  6b ve ardışık üç tam sayının (a  1)a(a  1) çarpımı hem 3'e hem de 2'ye (t) bölünebilir. e. 6'ya bölünebilir. Bu, tüm işlemlerin sonucunun başlangıçtakiyle aynı kalanlar kümesi (6'ya bölündüğünde) olması gerektiği anlamına gelir. Ancak başlangıçta 0, 1, 2, 3, 4, 5 kalanlarının her biri için ikiden fazla sayı yoktu (daha doğrusu, her biri 0 ve 5 kalanlı bir sayı - bunlar 6 ve 5 sayılarıdır -, ve her biri kalan kalanları içeren iki sayı). Yani sonuçta aynı kalanlara sahip üç sayı olamaz. 9.5. 10. sınıf 10.1. Pozitif sayılar verildiğinde a  b. Cevabını söylemek mümkün mü? Yasaktır. Not. Sorun 9.3'e bakın. 10.2. a 4 b  b 4 a ? Tahtada 10 adet sayı yazılıdır: 12, 22, …, 102. Tek işlemde herhangi iki a, b sayısını tahtadan silebilir ve yerlerine ab ve 2 ab sayılarını yazabilirsiniz. Birkaç işlem sonucunda tahtaya yazılan sayıların tamamının 40'tan büyük olması mümkün müdür? Cevap. Yapamaz. Not. Pozitif a, b için ab  ab olduğundan her işlem sonucunda tahtadaki sayıların toplamı artamaz. Başlangıçta sayıların toplamı 1  2 2  ...  10 2  10 11  21 n (n  1)(2n  1)  385 idi (burada 6 6 toplamı formülünü kullandık) ilk önce n kare, ancak bu problemde bu toplamı doğrudan hesaplayabiliriz) ve sonunda aksini varsayarsak sayıların toplamı 4010=400'den büyük olacaktır. Ortaya çıkan çelişki bu varsayımın yanlış olduğunu göstermektedir. 10.3. x 2  4ax  5a  0 denkleminin kareleri toplamı 6, 3 a   olan iki gerçek kökü olacak şekilde a parametresinin tüm değerlerini bulun. Not. Problemin koşullarından, 8 2 D  4(4a  5a)  0 koşulu ve x12  x22  (x1  x2) 2  2 x1 x2  (4a) 2  1`0a  eşitliği sonucu çıkar. 6 (burada 5  11 Vieta teoremini kullandık). a'nın son denklemini çözerek bir  elde ederiz. 16 3 Bu denklemin kökü a 2  , 4a 2  5a  0 eşitsizliğini sağlar, ancak a1=1 kökü sağlamaz. 8 Cevap. 10.4. ABC üçgeninde O merkezli bir çember yazılıdır. M ve N noktaları, bu yazılı çemberin sırasıyla AB ve AC kenarlarına teğet noktalarıdır. AO = 2 MN olduğu biliniyorsa A'yı bulun. Cevap. 30 veya 150. Not. AO ve MN'nin kesişme noktası K olsun. Dairesel özelliğe göre, MK  KN , AK  MN ve AMO  90 .   MAO'yu gösterelim. O zaman mk  am sin   (ao  cos )  sin  ve koşul olarak, ao cos  sin   1 1 ao  sin 2   2  30 veya 2 150 (yani e.  15 veya   75). 4 2 y 2  x 4  2013x5 denkleminin x, y doğal sayılarında sonsuz sayıda çözümü olduğunu kanıtlayın. Not. Denklemi y 2  x 4 (2013x  1) formunda yeniden yazalım. Bu denklemin doğal sayılarda çözülebilirliği, 2013x + 1 parantezinin tam kare olmasına eşdeğerdir: 2013 x  1  t 2  (t  1) (t  1)  2013 x . T için t = 2013k = 1 formundaki sayıları almak yeterlidir; burada k herhangi bir doğal sayıdır. Daha sonra 2013k (2013k  2)  2013x  x  k (2013k  2) . Dolayısıyla y  x 2t  k 2 (2013k  2)2 (2013k  1) . K herhangi bir doğal sayı olduğundan ifade kanıtlanmıştır. 10.5. 11. sınıf 11.1. Cos 2 (2 x)  sin 2 2 x  1 denklemini çözün. Cevap. x = 0. Not. Denklemin sol tarafı bir'i aşmaz ve ancak iki eşitliğin aynı anda sağlanması durumunda bire eşit olabilir: cos 2 (2 x) = 1 ve sin 2 x = 0. Dolayısıyla 2 x   n ve 2 x   k , k, n  Z . Sonra bazı n, k tam sayıları var. n k  olduğundan, yani. 2n  2k 2 2 2 irrasyonel bir sayı olduğunda, son eşitlikten k'nin sıfıra eşit olması gerektiği sonucu çıkar. Bu, k = n = 0 ve x = 0 anlamına gelir. 11.2. x 2  4ax  5a  0 denkleminin kareleri toplamı 6 olan iki gerçek kökü olacak şekilde a parametresinin tüm değerlerini bulun. Cevap. a = 2. Not. Bkz. Problem 10.3. 11.3. f(x)  x 2  2 x fonksiyonu verildiğinde. f(f(x)) fonksiyonunun tanım kümesini bulun. Cevap. x  (, 5  1]  (0)  (2)  )