Kare, tüm kenarları eşit olan bir dikdörtgendir.
Karenin başka bir tanımı da verilebilir:
kare, tüm açıları dik olan bir eşkenar dörtgendir.
Bir karenin paralelkenarın, dikdörtgenin ve eşkenar dörtgenin tüm özelliklerine sahip olduğu ortaya çıktı.
Hadi listeleyelim bir karenin özellikleri:
1. Karenin tüm açıları diktir ve karenin tüm kenarları eşittir.
2. Karenin köşegenleri eşittir ve dik açıyla kesişir.
3. Bir karenin köşegenleri köşelerini ikiye böler.
Bir karenin alanı açıkça kenarının karesine eşittir: S = a 2.
Bir karenin köşegeni bir kenarının çarpımına eşittir ve yani
,
Birkaçına bakalım basit görevler"Kare" konulu. Hepsi FIPI Görev Bankasından alınmıştır.
1. Köşegeni eşit olan karenin kenarını bulun.
Bunu biliyoruz. Daha sonra 
.
2. Bir kenar uzunluğu eşit olan bir karenin çevrelediği dairenin yarıçapını bulun.
Açıkçası, dairenin yarıçapı karenin köşegenine eşittir.
3. Yarıçapı 4 olan bir dairenin çevrelediği karenin kenarını bulun.
Çemberin çapı karenin kenarına eşittir.
4. ABCD karesine yazılan dairenin yarıçapını, kare hücrelerin kenarlarının eşit olduğunu düşünerek bulun.
Biraz daha zor bir görev. İçinde yazılı bir daire çizin verilen kare yani tüm taraflarıyla ilgili. Bu dairenin çapının karenin kenarına eşit olduğunu göreceksiniz.
5. ABCD dörtgeninde yazılı dairenin yarıçapını r bulun. Lütfen cevabınızda belirtin.
Hücrelerin kenarlarını saymak bire eşit. ABCD dörtgeni bir karedir. Bütün kenarları eşittir, bütün açıları doğrudur. Olduğu gibi önceki görev, bir karenin içine yazılmış bir dairenin yarıçapı, yarıya eşit onun tarafları.
Çizimde bulacağız dik üçgen. Pisagor teoremini kullanarak kenarı, örneğin AB'yi buluruz. Eşittir. O zaman yazılı dairenin yarıçapı eşittir. Cevabını yazacağız.
“A Alın” video kursu başarılı olmak için gerekli tüm konuları içerir Birleşik Devlet Sınavını geçmek matematikte 60-65 puan. Tamamen tüm problemler 1-13 Profil Birleşik Devlet Sınavı matematikte. Ayrıca matematikte Temel Birleşik Devlet Sınavını geçmek için de uygundur. Birleşik Devlet Sınavını 90-100 puanla geçmek istiyorsanız 1. bölümü 30 dakikada ve hatasız çözmeniz gerekiyor!
10-11. Sınıflar ve öğretmenler için Birleşik Devlet Sınavına hazırlık kursu. Matematikte Birleşik Devlet Sınavının 1. Bölümünü (ilk 12 problem) ve Problem 13'ü (trigonometri) çözmek için ihtiyacınız olan her şey. Ve bu, Birleşik Devlet Sınavında 70 puandan fazla ve ne 100 puanlık bir öğrenci ne de beşeri bilimler öğrencisi onlarsız yapamaz.
Tüm gerekli teori. Hızlı yollar Birleşik Devlet Sınavının çözümleri, tuzakları ve sırları. FIPI Görev Bankası'nın 1. bölümünün tüm mevcut görevleri analiz edildi. Kurs, Birleşik Devlet Sınavı 2018'in gerekliliklerine tamamen uygundur.
Kurs 5 içerir büyük konular, her biri 2,5 saat. Her konu sıfırdan, basit ve net bir şekilde verilmektedir.
Yüzlerce Birleşik Devlet Sınavı görevi. Kelime problemleri ve olasılık teorisi. Sorunları çözmek için basit ve hatırlanması kolay algoritmalar. Geometri. Teori, referans materyali, her türlü Birleşik Devlet Sınavı görevinin analizi. Stereometri. Zor çözümler, kullanışlı hileler, geliştirme mekansal hayal gücü. Sıfırdan probleme trigonometri 13. Sıkıştırmak yerine anlamak. Görsel açıklama karmaşık kavramlar. Cebir. Kökler, kuvvetler ve logaritmalar, fonksiyon ve türev. Çözümün temeli karmaşık görevler Birleşik Devlet Sınavının 2 bölümü.
Sayfa 3
Karenin kenarları eşit olduğundan aynı zamanda eşkenar dörtgendir. Bu nedenle, bir kare, bir dikdörtgenin ve bir eşkenar dörtgenin özelliklerine sahiptir:
Bir karenin tüm dik açıları vardır.
Bir karenin köşegenleri eşittir.
Bir karenin köşegenleri dik açılarla kesişir ve açısının ortaortaylarıdır.
"Geometri 7-9" ders kitabında L.S. Atanasyan (5) “kare” kavramını 46. paragraf “Eşkenar dörtgen ve kare”, 3. paragrafta “eşkenar dörtgen” incelendikten sonra tanıtmaktadır.
Kare, kenarları eşit olan bir dikdörtgendir. Daha sonra karenin temel özellikleri formüle edilir:
Bir karenin tüm köşeleri doğrudur.
Bir karenin köşegenleri eşittir, karşılıklı olarak diktir, kesişme noktası karenin köşelerini ikiye böler ve ikiye böler.
A.V.'nin ders kitabı örneğini kullanarak "Kare" konusunu inceleme yöntemini ele alalım. Pogorelova.
Özellikleri tanıttıktan ve bir kareyi tanımladıktan sonra öğrenciler problemleri çözerler.
Problem 1. Bir dikdörtgenin köşegenleri dik açılarla kesişiyorsa onun bir kare olduğunu kanıtlayın.
Verilen: ABCD bir dikdörtgendir, AC, BD köşegenlerdir, ACBD.
Kanıtlayın: ABCD-kare.
Kanıt.
Bir dikdörtgen bir paralelkenar olduğundan ve dik köşegenlere sahip bir paralelkenar bir eşkenar dörtgen olduğundan, ABCD'nin tüm kenarları eşittir => ABCD bir karedir (tanım gereği).
Problem 2. Bir dik açılı eşkenar dörtgenin kare olduğunu kanıtlayın.
Verilen: ABCD - eşkenar dörtgen,
Kanıtlayın: ABCD bir karedir.
Kanıt.
ABCD bir eşkenar dörtgen olduğundan ABCD bir paralelkenardır.
ABCD, ABC=90 olan bir paralelkenardır.
Bu nedenle ABCD bir dikdörtgendir.
Tüm kenarları eşit olan bir dikdörtgen (ABCD - eşkenar dörtgen) tanımı gereği bir karedir.
Karenin çevresi 28 cm'dir. Onun tarafını bul.
ABCD karesinde BD köşegeni çizilmiştir. Tanımlamak:
a) ABD üçgeninin görünümü; b) AABD açıları.
Her bir kenarı 2 m olan ikizkenar dik üçgenin üzerine bir kare yazılmıştır. ortak açı. Karenin çevresini bulun.
Bir karenin köşegeni 4 m'dir, bir kenarı başka bir karenin köşegenine eşittir. İkincisinin tarafını bulun.
Bir karenin içine bir dikdörtgen yazılır, böylece karenin her iki yanında dikdörtgenin bir köşesi bulunur ve dikdörtgenin kenarları karenin köşegenlerine paralel olur. Birinin diğerinin iki katı olduğunu ve karenin köşegeninin 12 m olduğunu bilerek dikdörtgenin kenarlarını bulun.
"Paralelkenar, dikdörtgen, eşkenar dörtgen, kare" konulu ders özeti.
Dersin hedefleri: Dört şekil hakkındaki bilgiyi sistematikleştirin, genelleştirin - paralelkenar, dikdörtgen, eşkenar dörtgen, kare, özellikleri, özellikleri.
Ders sloganı:
“O zaman matematik öğretilmeli çünkü o zihni düzene sokar.”
(M.V. Lomonosov).
Ders planı:
Sorular üzerine sınıfla konuşma.
Üzerinde çalış hazır çizimler(çiftler halinde çalışın).
Hayatta uygulama (mesaj).
Beden eğitimi dersi ("doğru - yanlış").
Test edin (2 seçenek).
Ödev: paragraf 45, 46, No. 406, No. 411, not “5” No. 412.
Bağımsız çalışma
Ders özeti.
1. Bilmeceler:
ÖĞRETMEN: Dörtgenin tanımlarını hatırlayalım. Bu bilmeceler özelliklerini kullanır. Bilmeceyi okudum ve sen doğru cevabı olan bir kart alıyorsun (her öğrencinin bir kartı var: paralelkenar, kare, eşkenar dörtgen, dikdörtgen).
1. Beni tanıyor musun?
kontrol etmek istiyorum
Her alanı ölçebilirim
Sonuçta dört tarafım var
Ve hepsi birbirine eşittir.
Ve köşegenlerim de eşit,
Köşeleri benim için ikiye bölüyorlar ve onlarla birlikte
Ben de eşit parçalara bölünüyorum.
(Kare)
2. Köşegenlerim eşit,
Beni aramasalar da şunu söylemek istiyorum:
Ve bana kare denmese de
O benim kardeşim.
(Dikdörtgen)
3. En azından benim tarafım
Çift yönlü ve eşit ve paralel,
Yine de köşegenlerimin eşit olmamasına üzülüyorum
Ve köşeleri ikiye bölmüyorlar
Ama yine de söyle bana dostum, ben kimim?
(Paralelkenar)
4. Benimkiler köşegenlere eşit olmasa da,
Önem açısından herkesten aşağı olmam pek mümkün değil.
Sonuçta dik açıyla kesişiyorlar,
Ve her köşe ikiye bölünür,
Ve ben çok önemli bir kişiyim, bunu size söyleyeyim.
2. Aşağıdaki sorular üzerine sınıfla konuşma:
Dikdörtgen, eşkenar dörtgen ve kare hangi tür dörtgenlerdir?
Paralelkenarın özellikleri nelerdir?
Kare ile bir dörtgendir eşit taraflar ve köşeler.
Bir karenin köşegeni iki zıt köşesini birleştiren bir segmenttir.
Bir paralelkenar, eşkenar dörtgen ve dikdörtgen de dik açıları varsa bir karedir, aynı uzunluklar kenarlar ve köşegenler.
Bir karenin özellikleri
1. Karenin kenar uzunlukları eşittir.
AB=BC=CD=DA
2. Karenin tüm açıları diktir.
\angle ABC = \angle BCD = \angle CDA = \angle DAB = 90^(\circ)
3. Karşı taraflar kareler birbirine paraleldir.
AB\paralel CD, BC\paralel AD
4. Bir karenin tüm açılarının toplamı 360 derecedir.
\angle ABC + \angle BCD + \angle CDA + \angle DAB = 360^(\circ)
5. Köşegen ile kenar arasındaki açı 45 derecedir.
\angle BAC = \angle BCA = \angle CAD = \angle ACD = 45^(\circ)
Kanıt
Kare bir eşkenar dörtgendir \Rightarrow AC, A açısının açıortayıdır ve 45^(\circ) değerine eşittir. Daha sonra AC, \angle A ve \angle C'yi 45^(\circ) değerindeki 2 açıya böler.
6. Bir karenin köşegenleri birbirinin aynısıdır, birbirine diktir ve kesişim noktasına göre ikiye bölünmüştür.
AO = BO = CO = DO
\angle AOB = \angle BOC = \angle COD = \angle AOD = 90^(\circ)
AC = BD
Kanıt
Kare bir dikdörtgen olduğundan \Rightarrow köşegenleri eşittir; çünkü - eşkenar dörtgen \Rightarrow köşegenleri diktir. Paralelkenar olduğu için \Rightarrow köşegenleri kesişme noktasına göre ikiye bölünür.
7. Köşegenlerin her biri kareyi iki ikizkenar dik üçgene böler.
\triangle ABD = \triangle CBD = \triangle ABC = \triangle ACD
8. Her iki köşegen de kareyi 4 ikizkenar dik üçgene böler.
\triangle AOB = \triangle BOC = \triangle COD = \triangle AOD
9. Karenin bir kenarı a'ya eşitse köşegeni a \sqrt(2)'ye eşit olacaktır.