Öklid'in temel çalışması. Öklid'in "Elementler"i

Sizi Öklid gibi büyük bir matematikçiyle tanışmaya davet ediyoruz. Biyografi, özet ana işi ve bazı ilginç gerçekler Bu bilim adamı hakkında makalemizde sunulmaktadır. Öklid (yaşam yılları - MÖ 365-300) - Helen dönemine kadar uzanan bir matematikçi. İskenderiye'de Ptolemy I Soter'in emrinde çalıştı. Doğduğu yerin iki ana versiyonu var. Birincisine göre Atina'da, ikincisine göre Tire'de (Suriye).

Öklid Biyografisi: ilginç gerçekler

Hayata dair pek bir şey yok. İskenderiyeli Pappus'a ait bir mesaj var. Bu adam MS 3. yüzyılın 2. yarısında yaşamış bir matematikçiydi. İlgilendiğimiz bilim insanının, belirli matematik bilimlerinin gelişimine bir şekilde katkıda bulunabilecek herkese karşı nazik ve nazik olduğunu belirtti.

Arşimet'in aktardığı bir efsane de vardır. O ana karakter- Öklid. Kısa biyografiÇocuklar için genellikle bu efsaneyi içerir, çünkü çok ilginçtir ve genç okuyucular arasında bu matematiğe ilgi uyandırabilir. Kral Ptolemy'nin geometri okumak istediğini söylüyor. Ancak bunun kolay olmadığı ortaya çıktı. Bunun üzerine kral, bilim adamı Euclid'i çağırıp ona herhangi bir şey olup olmadığını sordu. kolay yol Bu bilimi kavramak için. Ancak Öklid, geometriye giden kraliyet yolunun olmadığını söyledi. Böylece popüler hale gelen bu tabir bize bir efsane halinde gelmiştir.

MÖ 3. yüzyılın başlarında. e. İskenderiye Müzesi'ni ve Öklid'i kurdu. Kısa bir biyografi ve keşifleri aynı zamanda eğitim merkezi olan bu iki kurumla ilişkilendirilir.

Öklid - Platon'un öğrencisi

Bu bilim adamı Platon'un kurduğu Akademi'den geçti (portresi aşağıda sunulmuştur). Bu düşünürün ana felsefi fikrini öğrendi; bağımsız dünya fikirler. Biyografisi ayrıntılı olarak seyrek olan Öklid'in felsefe alanında bir Platoncu olduğunu söylemek yanlış olmaz. Bu tutum, bilim adamını, kendisi tarafından "İlkeler"inde yaratılan ve ana hatlarıyla belirtilen her şeyin sonsuz varoluşa sahip olduğu anlayışıyla güçlendirdi.

İlgilendiğimiz düşünür Pisagor'dan 205 yıl sonra, Platon'dan 63 yıl sonra, Eudoxus'tan 33 yıl sonra, Aristoteles'ten 19 yıl sonra doğmuştur. Onların felsefi ve matematiksel çalışmalarından bağımsız olarak ya da aracılar aracılığıyla tanıştı.

Öklid'in Elementleri ile diğer bilim adamlarının çalışmaları arasındaki bağlantı

Neoplatonist bir filozof (yaşam yılı - 412-485) olan "Elementler" hakkındaki yorumların yazarı Proclus Diadochus, bu eserin Platon'un kozmolojisini ve "Pisagor öğretisini ..." yansıttığı fikrini dile getirdi. Öklid, çalışmasında altın bölüm teorisinin (2, 6 ve 13. kitaplar) ve (13. kitap) ana hatlarını çizdi. Platonculuk taraftarı olan bilim adamı, kendi "İlkelerinin" Platon'un kozmolojisine ve seleflerinin evreni karakterize eden sayısal uyum hakkında geliştirdikleri fikirlere katkıda bulunduğunu anlamıştı.

Platonik cisimleri takdir eden ve (1571-1630 yılları arasında yaşamış) onlarla ilgilenen tek kişi Proclus Diadochos değildi. Bu Alman gökbilimci geometride 2 hazine bulunduğunu belirtti; bunlar altın oran(bir segmentin ortalamaya bölünmesi ve aşırı saygı) ve Pisagor teoremi. Sonuncusunun değerini altına, ilkinin değerini ise değerli bir taşa benzetti. Johannes Kepler kozmolojik hipotezini oluştururken Platonik katıları kullandı.

Anlamı "Başladı"

"Elementler" kitabı Öklid'in yarattığı ana eserdir. Bu bilim adamının biyografisi elbette makalenin sonunda tartışacağımız diğer çalışmalarla da işaretleniyor. Tüm bunları ortaya koyan "İlkeler" başlığını taşıyan çalışmaların en önemli gerçekler teorik aritmetik ve geometri selefleri tarafından derlendi. Bunlardan biri de M.Ö. 5. yüzyılda yaşamış matematikçi Sakız Adası'ndaki Hipokrat'tır. e. Theudius (M.Ö. 4. yüzyılın 2. yarısı) ve Leontes (M.Ö. 4. yüzyıl) da bu başlıkta kitaplar yazmışlardır. Ancak Öklid "İlkeleri"nin ortaya çıkışıyla birlikte tüm bu çalışmalar kullanım dışı kaldı. Öklid'in kitabı temeldi öğretim yardımı 2 bin yıldan fazla bir süredir geometride. Çalışmasını yaratan bilim adamı, seleflerinin başarılarının çoğunu kullandı. Öklid mevcut bilgiyi işleyerek materyali bir araya getirdi.

Yazar kitabında matematiğin gelişimini şöyle özetledi: Antik Yunanistan için sağlam bir temel oluşturduk ve daha fazla keşif. Öklid'in ana eserinin dünya felsefesi, matematik ve genel olarak tüm bilim açısından önemi budur. Bunun Platon ve Pisagor'un mistisizmini kendi sahte evrenlerinde güçlendirmekten ibaret olduğuna inanmak yanlış olur.

Albert Einstein da dahil olmak üzere birçok bilim adamı Öklid'in Elementlerini takdir etti. Bunun insan zihnine gerekli özgüveni kazandıran muhteşem bir çalışma olduğunu kaydetti. daha fazla aktivite. Einstein, gençliğinde bu yaratıma hayran olmayan kişinin teorik araştırma için doğmadığını söyledi.

Aksiyomatik yöntem

İlgilendiğimiz bilim adamının çalışmalarının önemini, "İlkeleri" ndeki parlak gösteriyle ayrı ayrı belirtmek gerekir. Modern matematikteki bu yöntem, teorileri doğrulamak için kullanılan yöntemler arasında en ciddi olanıdır. Aynı zamanda mekanikte de geniş uygulama alanı bulur. Harika bilim adamı Newton"Doğa Felsefesinin İlkeleri"ni Öklid'in yarattığı eserin modeli üzerine inşa etti.

"Başlangıçlar"ın temel hükümleri

"Principia" kitabı Öklid geometrisini sistematik olarak açıklıyor. Koordinat sistemi düzlem, doğru, nokta, hareket gibi kavramlara dayanmaktadır. Burada kullanılan ilişkiler şu şekildedir: “bir nokta, bir düzlem üzerinde bulunan bir doğru üzerinde yer alır” ve “bir nokta, diğer iki nokta arasında yer alır.”

Öklid geometrisinin konum sistemi modern sunum, genellikle 5 aksiyom grubuna ayrılır: Öklid'in hareketi, düzeni, sürekliliği, birleşimi ve paralelliği.

Bilim adamı on üç "İlkeler" kitabında aritmetiği, stereometriyi, planimetriyi ve Eudoxus'a göre ilişkileri sundu. Bu çalışmadaki sunumun kesinlikle tümdengelimli olduğunu belirtmek gerekir. Öklid'in her kitabı tanımlarla başlar ve ilkinde bunları aksiyomlar ve önermeler takip eder. Daha sonra problemlere (bir şey inşa etmeniz gereken yerde) ve teoremlere (bir şeyi kanıtlamanız gereken yerde) bölünmüş cümleler gelir.

Öklid Matematiğinin Dezavantajı

Ana dezavantaj, bu bilim adamının aksiyomatiklerinin tam olmamasıdır. Hareket, süreklilik ve düzen aksiyomları eksik. Bu nedenle bilim adamı çoğu zaman gözüne güvenmek ve sezgiye başvurmak zorunda kalıyordu. 14. ve 15. kitaplar Öklid'in yazdığı esere sonradan yapılan eklemelerdir. Onun sadece çok kısa bir biyografisi var, bu nedenle ilk 13 kitabın tek bir kişi tarafından mı oluşturulduğunu yoksa bir bilim adamının liderliğindeki bir okulun kolektif çalışmasının meyvesi mi olduğunu kesin olarak söylemek imkansız.

Bilimin daha da gelişmesi

Öklid geometrisinin ortaya çıkışı, etrafımızdaki dünyanın görsel temsillerinin (ışık ışınları, düz çizgilerin gösterimi olarak gerilmiş iplikler vb.) ortaya çıkışıyla ilişkilidir. Daha sonra geometri gibi bir bilimin daha soyut bir anlayışının ortaya çıkması sayesinde derinleştiler. N. I. Lobachevsky (yaşam yılları - 1792-1856) - Rus matematikçiönemli bir keşif yapan kişi. Öklidyen'den farklı bir geometrinin bulunduğunu kaydetti. Bu, bilim adamlarının uzay hakkındaki fikirlerini değiştirdi. Hiçbir şekilde a priori olmadıkları ortaya çıktı. Başka bir deyişle, Öklid'in Elementler kitabında ortaya konan geometri, bizi çevreleyen uzayın özelliklerini tanımlayan tek geometri olarak kabul edilemez. Doğa biliminin (öncelikle astronomi ve fizik) gelişimi, onun yapısını yalnızca belirli bir doğrulukla tanımladığını göstermiştir. Ayrıca mekanın tamamına bir bütün olarak uygulanamaz. Öklid geometrisi, onun yapısını anlama ve tanımlamaya yönelik ilk yaklaşımdır.

Bu arada Lobaçevski'nin kaderinin trajik olduğu ortaya çıktı. İçeriye kabul edilmedi bilim dünyası Cesur düşünceleriniz için. Ancak bu bilim adamının mücadelesi boşuna değildi. Lobaçevski'nin fikirlerinin zaferi, yazışmaları 1860'larda yayınlanan Gauss tarafından sağlandı. Mektuplar arasında bilim adamının Lobaçevski'nin geometrisine ilişkin coşkulu eleştirileri de vardı.

Öklid'in diğer eserleri

Öklid'in bir bilim adamı olarak biyografisi zamanımızda büyük ilgi görüyor. Matematikte bunu yaptı önemli keşifler. Bu, 1482'den bu yana "İlkeler" kitabının beş yüzden fazla basımından geçmiş olmasıyla doğrulanmaktadır. çeşitli diller barış. Bununla birlikte, matematikçi Öklid'in biyografisi yalnızca bu kitabın yaratılmasıyla işaretlenmemiştir. Optik, astronomi, mantık ve müzik üzerine çok sayıda eseri bulunmaktadır. Bunlardan biri, şu veya bu matematiksel maksimum görüntünün “veri” olarak değerlendirilmesini mümkün kılan koşulları açıklayan “Veri” kitabıdır. Öklid'in bir diğer eseri de perspektifle ilgili bilgiler içeren optik kitabıdır. İlgilendiğimiz bilim adamı aynı zamanda katoptri üzerine bir makale de yazmıştı (bu çalışmasında aynalarda meydana gelen çarpıklıkların teorisinin ana hatlarını çizmişti). Öklid'in "Şekillerin Bölünmesi" adlı kitabı da bilinmektedir. Matematik üzerine yapılan çalışma “Maalesef günümüze ulaşamamıştır.

Demek Euclid gibi harika bir bilim adamıyla tanıştın. Kısa biyografisini faydalı bulduğunuzu umuyoruz.

İki bin yıl boyunca geometri ya Öklid'in Elementleri'nden ya da bu kitaba dayanarak yazılan ders kitaplarından öğrenildi. Yalnızca profesyonel matematikçiler diğer büyük Yunan geometri adamlarının (Arşimet, Apollonius) ve daha sonraki zamanların geometri adamlarının eserlerine yöneldiler. Klasik geometri 19. yüzyılda ortaya çıkanların aksine Öklidyen olarak anılmaya başlandı. "Öklid dışı geometriler".

Tarih, bu muhteşem adam hakkında o kadar az bilgi sakladı ki, onun varlığına dair şüpheler sıklıkla dile getiriliyor. Bize ne ulaştı? 5. yüzyılda yaşamış Bizanslı Proclus Diadochos'un Yunan geometrileri kataloğu. AD, Yunan geometrisi hakkında ilk ciddi bilgi kaynağıdır. Katalogdan Öklid'in MÖ 306'dan 283'e kadar hüküm süren Kral I. Ptolemy'nin çağdaşı olduğu anlaşılıyor.

Öklid, Elementlerden söz eden Arşimet'ten daha yaşlı olmalı. merkezlerinden biri olmaya başlayan I. Ptolemaios'un başkenti İskenderiye'de ders verdiği bilgisi günümüze kadar gelmiştir. bilimsel yaşam. Öklid, antik Yunan filozofu Platon'un takipçisiydi ve muhtemelen Platon'a göre felsefe çalışmalarından önce gelmesi gereken dört bilimi öğretiyordu: aritmetik, geometri, uyum teorisi ve astronomi. Elementlerin yanı sıra Öklid'in uyum ve astronomi ile ilgili kitapları da elimize ulaştı.

Öklid'in bilimdeki yerine gelince, bu onun kendisi tarafından pek belirlenmemektedir. bilimsel araştırma, kaç tane pedagojik değer. Çeşitli teoremler ve yeni kanıtlar Öklid'e atfedilir, ancak bunların önemi büyük Yunan geometricilerinin başarılarıyla karşılaştırılamaz: Thales ve Pisagor (MÖ VI. Yüzyıl), Eudoxus ve Theaetetus (MÖ IV. Yüzyıl). Öklid'in en büyük değeri, geometrinin yapısını özetlemesi ve sunuma o kadar mükemmel bir biçim vermesidir ki, "Elementler" iki bin yıl boyunca geometrinin ansiklopedisi haline geldi.

Öklid ile en büyük sanat Zorlukların zamanından önce ortaya çıkmaması için materyali 13 kitap halinde düzenledik. Daha sonra Yunan matematikçiler, diğer yazarlar tarafından yazılan XIV. ve XV. adlı “Elementler”e iki kitap daha eklediler.

Öklid'in ilk kitabı 23 "tanımla" başlıyor; bunların arasında şunlar da var: Nokta, hiçbir parçası olmayan şeydir; çizgi genişliği olmayan uzunluktur; çizgi noktalarla sınırlıdır; düz bir çizgi, tüm noktalarına göre eşit olarak konumlandırılmış bir çizgidir; son olarak, aynı düzlemde bulunan iki doğru, ne kadar uzatılmış olursa olsun kesişmiyorsa paralel olarak adlandırılır. Bunlar daha ziyade ana nesnelerin görsel temsilleridir ve modern anlamda "tanım" kelimesi anlamı tam olarak aktarmamaktadır. Yunanca kelimeÖklid tarafından kullanılan "horoi".

Kitap I üçgenlerin, dikdörtgenlerin ve paralelkenarların temel özelliklerini inceliyor ve alanlarını karşılaştırıyor. Bir üçgenin açılarının toplamına ilişkin teoremin ortaya çıktığı yer burasıdır. Daha sonra beş geometrik önermeyi takip edin: iki noktadan bir düz çizgi çizilebilir; her satır istenildiği kadar uzatılabilir; belirli bir yarıçapla belirli bir noktadan bir daire çizilebilir; tüm dik açılar eşittir; Eğer iki düz çizgi, toplamı iki düz çizgiden daha az olan açılarla üçte bir oranında çizilirse, bu düz çizginin aynı tarafında buluşurlar. Bu önermelerin biri hariç tümü, modern kurslar temel geometri. Postülaların ardından genel varsayımlar veya aksiyomlar gelir; eşitlikler ve eşitsizliklerle ilgili sekiz genel matematiksel ifade. Kitap Pisagor teoremi ile bitiyor (bkz. Pisagor teoremi).

Kitap II yola çıkıyor geometrik cebir Geometrik çizimler yardımıyla temel problemlere çözümler verilmektedir. ikinci dereceden denklemler. O zamanlar cebirsel sembolizm yoktu.

Kitap III, dairenin özelliklerini, teğetlerin ve kirişlerin özelliklerini ele alıyor, Kitap IV'te - düzenli çokgenler benzerlik doktrininin temelleri ortaya çıkıyor. Kitaplar VII-IX, en büyük sayıyı bulmaya yönelik bir algoritmayı temel alan sayı teorisinin (bkz. Sayı teorisi) başlangıcını içerir. ortak bölen, Öklid'in algoritması verilmiştir (bkz. Öklid'in algoritması), bu, bölünebilirlik teorisini ve asal sayılar kümesinin sonsuzluğuna ilişkin teoremi içerir.

Son kitaplar stereometriye ayrılmıştır. Kitap XI stereometrinin başlangıcını belirtir; Kitap XII'de tükenme yöntemi kullanılarak iki dairenin alanlarının oranı ve bir piramit ile bir prizma, bir koni ve bir silindirin hacimlerinin oranı belirlenir. Öklid'de stereometrinin zirvesi teoridir düzenli çokyüzlüler. Bunlardan biri "Başlangıçlar"a dahil edilmedi en büyük başarılar Yunan geometrileri - teori konik bölümler. Öklid onlar hakkında ayrı bir kitap yazdı: “Konik Bölümlerin Başlangıçları” bize ulaşmadı ancak Arşimed tarafından yazılarında alıntı yapıldı.

Öklid'in "Elementler" adlı eserinin orijinali bize ulaşmamıştır. En eskisini Öklid'den on iki yüzyıl ayırıyor ünlü listeler, yedi yüzyıl - “İlkeler” hakkında bazı ayrıntılı bilgiler. Orta çağda matematiğe olan ilgi kayboldu, Elementlerle ilgili bazı kitaplar ortadan kayboldu ve daha sonra Latince ve Arapça çevirilerden kurtarılması zorlaştı. Ve o zamana kadar metinler daha sonraki yorumcular tarafından yapılan "iyileştirmelerle" büyümüştü.

Avrupa matematiğinin yeniden canlandığı dönemde (16. yüzyıl), “Principia” incelendi ve yeniden yaratıldı. "İlkelerin" mantıksal yapısı ve Öklid aksiyomatiği, matematikçiler tarafından 19. yüzyıla kadar kusursuz bir şey olarak algılandı; bu dönemde, elde edilenlere yönelik eleştirel bir tutum dönemi başladı ve bu, Öklid geometrisinin yeni aksiyomatiği - aksiyomatik ile sona erdi. D. Hilbert'in. Elementler'de geometrinin sunumu, bilim adamlarının matematik dışında takip etmeye çalıştıkları bir model olarak kabul edildi.

Soyut

Konuyla ilgili:

Öklid ve onun “başlangıçları”

Tamamlanmış: Gordienko Pavel.

31 Nolu Ortaokul

2002.

Planla.

1. Öklid ve başlangıcı.

2. Öklid algoritması.

1. Öklid ve “Elementleri”

İki bin yıl boyunca geometri ya Öklid'in Elementleri'nden ya da bu kitaba dayanarak yazılan ders kitaplarından öğrenildi. Yalnızca profesyonel matematikçiler diğer büyük Yunan geometri adamlarının çalışmalarına yöneldiler: Arşimet, Apollonius ve daha sonraki zamanların geometrileri. 19. yüzyılda ortaya çıkan “Öklidyen olmayan geometrilerin” aksine, klasik geometriye Öklidyen denilmeye başlandı.

Tarih, bu muhteşem adam hakkında o kadar az bilgi sakladı ki, onun varlığına dair şüpheler sıklıkla dile getiriliyor. Bize ne ulaştı? MS 5. yüzyılda yaşayan Bizanslı Proclus Diadochos'un Yunan geometrileri kataloğu, Yunan geometrisi hakkında ilk ciddi bilgi kaynağıdır. Katalogdan Öklid'in MÖ 306-283 yılları arasında hüküm süren Kral I. Ptolemy'nin çağdaşı olduğu anlaşılmaktadır.

Öklid, Başlangıç'tan söz eden Arşimet'ten daha yaşlı olmalı. Bilimsel yaşamın merkezlerinden biri olmaya başlayan I. Ptolemaios'un başkenti İskenderiye'de ders verdiği bilgiler günümüze kadar gelmiştir. Öklid, antik Yunan filozofu Platon'un takipçisiydi ve muhtemelen Platon'a göre felsefe çalışmalarından önce gelmesi gereken dört bilimi öğretiyordu: aritmetik, geometri, uyum teorisi ve astronomi. “İlkeler”in yanı sıra Öklid’in uyum ve astronomi ile ilgili kitapları da elimize ulaştı.

Öklid'in bilimdeki yerine gelince, bu onun kendi bilimsel araştırmalarından çok pedagojik değerleri tarafından belirlenir. Çeşitli teoremler ve yeni kanıtlar Öklid'e atfedilir, ancak bunların önemi büyük Yunan geometricilerinin başarılarıyla karşılaştırılamaz: Thales ve Pisagor (MÖ VI. Yüzyıl), Eudoxus ve Theaetetus (MÖ IV. Yüzyıl). Öklid'in en büyük özelliği, geometrinin yapısını özetlemesi ve sunuma o kadar mükemmel bir biçim vermesidir ki, 2000 yıl boyunca "Elementler" bir geometri ansiklopedisi haline geldi.

Öklid, büyük bir ustalıkla, zorlukların zamanından önce ortaya çıkmaması için materyali 13 kitap halinde düzenledi. Daha sonra Yunan matematikçiler “Başlangıç”a diğer yazarlar tarafından yazılan XIV ve XV adlı iki kitabı daha dahil ettiler.

Öklid'in ilk kitabı 23 "tanımla başlıyor"; bunların arasında şunlar da var: Nokta, parçası olmayan bir şeydir; çizgi genişliği olmayan uzunluktur; çizgi noktalarla sınırlıdır; düz bir çizgi, tüm noktalarına göre eşit olarak konumlandırılmış bir çizgidir; son olarak, aynı düzlemde bulunan iki doğru, ne kadar uzatılmış olursa olsun, kesişmiyorsa paralel olarak adlandırılır. Daha muhtemel görsel temsiller ana nesneler hakkında ve modern anlayıştaki "tanım" kelimesi, Öklid'in kullandığı Yunanca "horoi" kelimesinin anlamını tam olarak aktarmamaktadır.

Kitap I üçgenlerin, dikdörtgenlerin ve paralelkenarların temel özelliklerini inceliyor ve alanlarını karşılaştırıyor. Bir üçgenin açılarının toplamına ilişkin teoremin ortaya çıktığı yer burasıdır. Daha sonra beş geometrik önermeyi takip edin: iki noktadan bir düz çizgi çizilebilir; her satır istenildiği kadar uzatılabilir; belirli bir yarıçapla belirli bir noktadan bir daire çizilebilir; tüm dik açılar eşittir; Eğer iki düz çizgi, toplamı iki düz çizgiden daha az olan açılarla üçte bir oranında çizilirse, bu düz çizginin aynı tarafında buluşurlar. Bu önermelerin biri hariç tümü, temel geometrideki modern derslerde yer almaktadır. Postülaların ardından genel varsayımlar veya aksiyomlar gelir - eşitlikler ve eşitsizlikler hakkında 8 genel matematiksel ifade. Kitap Pisagor teoremi ile bitiyor.

Kitap II, ikinci dereceden denklemlere indirgenen problemlere çözümler sağlamak için geometrik çizimler kullanarak geometrik cebir sunuyor. O zamanlar cebirsel sembolizm yoktu.

Kitap III'te dairenin özellikleri, teğetlerin ve kirişlerin özellikleri tartışılıyor, Kitap IV - düzenli çokgenler, benzerlik doktrininin temelleri ortaya çıkıyor. Kitaplar VII-IX sayı teorisinin başlangıcını ortaya koyar ve en büyük ortak böleni bulma algoritmasına dayanarak Öklid'in algoritması verilir; bu, bölünebilirlik teorisini ve asal sayılar kümesinin sonsuzluğuna ilişkin teoremi içerir.

Son kitaplar stereometriye ayrılmıştır. Kitap XI stereometrinin başlangıcını belirtir; Kitap XII'de tükenme yöntemi kullanılarak iki dairenin alanlarının oranı ve bir piramit ile bir prizma, bir koni ve bir silindirin hacimlerinin oranı belirlenir. Öklid'de stereometrinin zirvesi, düzenli çokyüzlüler teorisidir. “Başlangıç” Yunan geometri adamlarının en büyük başarılarından biri olan teoriyi içermiyordu konik bölümler.Öklid onlar hakkında ayrı bir kitap yazdı: “Konik Bölümlerin Başlangıcı” bize ulaşmadı ancak Arşimet tarafından yazılarında alıntı yapıldı.

Öklid'in "Başlangıç" eserinin orijinali bize ulaşmamıştır. Öklid'in bilinen en eski kopyaları arasında on iki yüzyıl, Elementler hakkındaki ayrıntılı bilgiler arasında ise yedi yüzyıl vardır. Orta çağda matematiğe olan ilgi kayboldu, Elementlerle ilgili bazı kitaplar ortadan kayboldu ve daha sonra Latince ve Arapça çevirilerden kurtarılması zorlaştı. Ve o zamana kadar metinler daha sonraki yorumcular tarafından yapılan "iyileştirmelerle" büyümüştü.

Avrupa matematiğinin yeniden canlandığı dönemde (XVI. yüzyıl), “Elementler” incelendi ve yeniden yaratıldı. "Principia"nın mantıksal yapısı ve Öklid aksiyomatiği, matematikçiler tarafından 19. yüzyıla kadar kusursuz olarak algılandı; bu dönemde, elde edilenlere yönelik eleştirel bir tutum dönemi başladı ve bu, Öklid geometrisinin yeni aksiyomatiği olan aksiyomatikle sona erdi. D.Gilbert. Elementler'de geometrinin sunumu, bilim adamlarının matematik dışında takip etmeye çalıştıkları bir model olarak kabul edildi.

2. Öklid Algoritması.

Öklid algoritması, iki tam sayının en büyük ortak böleninin yanı sıra iki orantılı parçanın en büyük ortak ölçüsünü bulma yöntemidir.

İki tam sayının en büyük ortak bölenini bulma pozitif sayılar, önce ihtiyacın var daha büyük sayı küçük sayıya bölün, sonra ikinci sayıyı birinci bölümün kalanına bölün, sonra ilk kalanı ikinciye bölün, vb. Bu süreçteki sıfırdan farklı son pozitif kalan, bu sayıların en büyük ortak böleni olacaktır.

Orijinal sayıların gösterilmesi A Ve B, bölmelerden elde edilen pozitif kalanlar, R 1,r2

..., rn ve eksik bölümler q1, q2 aracılığıyla, Öklid algoritmasını bir eşitlikler zinciri biçiminde yazabiliriz:

. . . . . . . . . .

Bir örnek verelim. a=777, b=629 olsun. O halde 777=629*1+148, 629=148*4+37, 148=37*4.

Sıfır olmayan son kalan 37, 777 ve 629 sayılarının en büyük ortak bölenidir.

İki parçanın en büyük ortak ölçüsünü bulmak için benzer şekilde ilerleyin. Kalanla bölme işleminin yerini geometrik analogu alır: daha küçük segment daha büyük parça üzerinde mümkün olduğu kadar çok kez ertelenir: daha büyük parçanın geri kalan kısmı (ayırmanın geri kalanı olarak alınır) daha küçük parça üzerinde ertelenir, vb. eğer a ve b parçaları karşılaştırılabilirse, o zaman son olmayan bölüm sıfır kalan bu bölümlerin en büyük ortak ölçüsünü verecektir. Ölçülemeyen bölümler durumunda, sıfırdan farklı kalanların sonuçtaki dizisi sonsuz olacaktır.

Bir örneğe bakalım. İkizkenarın AB ve AC kenarlarını başlangıç ​​parçaları olarak alalım ABC üçgeni, bunun için A=C = 72°, B= 36°. İlk kalan olarak AD parçasını (C açısının CD açıortayı) alacağız ve görülmesi kolay olduğu gibi sıfır kalanlar dizisi sonsuz olacaktır. Bu, AB ve AC segmentlerinin karşılaştırılabilir olmadığı anlamına gelir.

Öklid algoritması uzun zamandır bilinmektedir. Zaten 2000 yıldan daha eski. Bu algoritma, asal sayıların, en küçük ortak katların vb. özelliklerinin ondan türetildiği Öklid Elemanları'nda formüle edilmiştir. İki parçanın en büyük ortak ölçüsünü bulma yöntemi olarak Öklid algoritması (bazen alternatif çıkarma yöntemi olarak da adlandırılır) Pisagorcular tarafından biliniyordu. İLE 16. yüzyılın ortaları V. Öklid algoritması polinomları kapsayacak şekilde genişletildi; daha sonra bir değişkenden diğer bazı cebirsel nesneler için Öklid algoritmasını belirlemek mümkün oldu.

Öklid algoritmasının birçok uygulaması vardır. Onu tanımlayan eşitlikler hayal etmeyi mümkün kılar en büyük bölen D sayılar A Ve B d=ax+by (x;y tam sayılardır) biçimindedir ve bu, iki bilinmeyenli 1. dereceden Diophantine denklemlerine bir çözüm bulmanızı sağlar. Öklid algoritması temsil etmenin bir yoludur rasyonel sayı devam eden bir kesir şeklinde. Bilgisayar programlarında sıklıkla kullanılır.

Kullanılan edebiyat.

Genç bir matematikçinin ansiklopedik sözlüğü.

(“Öklid'in İlkeleri”)

bilimsel çalışma 3. yüzyılda Öklid tarafından yazılmıştır. M.Ö. e., antik matematiğin temellerini içeren: temel geometri, sayılar teorisi, cebir, genel teori ilişkiler ve limitler teorisinin unsurlarını içeren alan ve hacimlerin belirlenmesi için bir yöntem. Öklid bu eserinde Yunan matematiğinin üç yüz yıllık gelişimini özetlemiş ve daha ileri çalışmalar için sağlam bir temel oluşturmuştur. matematiksel araştırma. "N." Ancak E. bir ansiklopedi değildir matematik bilgisi onun dönemine ait. Yani "N." E., o zamanlar oldukça gelişmiş olan konik kesitler teorisini sunmuyor ve burada hesaplamalı yöntemler yok.

"N." E. tümdengelimli bir sisteme göre inşa edilmiştir: önce tanımlar, varsayımlar ve aksiyomlar verilir, ardından teoremlerin formülasyonları ve bunların kanıtları verilir (bkz. Tümdengelim). Ana tanımın ardından geometrik kavramlar ve nesneler (örneğin bir nokta, bir çizgi) Öklid diğer geometri nesnelerinin varlığını kanıtlar (örneğin, eşkenar üçgen) beş varsayım temelinde gerçekleştirilen bunları inşa ederek. Varsayımlar bazı temel yapıların gerçekleştirilme olasılığını belirtmektedir; örneğin, “herhangi bir noktadan herhangi bir noktaya düz bir çizgi çizmek (mümkündür)” (varsayım 1); "Ve herhangi bir merkezden ve herhangi bir çözümden bir daire tanımlanabilir (tanımlanabilir)" (III varsayımı). Özel bir yer Varsayımlar arasında V (paralellik aksiyomu) varsayımı şu şekilde sıralanıyor: “Ve eğer iki düz çizgiye düşen bir düz çizgi, bir tarafta iki dik açıdan daha küçük iç açılar oluşturuyorsa, o zaman sınırsızca uzanan bu düz çizgiler yan tarafta buluşacaktır. açıların iki dik açıdan küçük olduğu yer. Formülasyonun göreceli karmaşıklığı, birçok matematikçinin (neredeyse 2 bin yıl boyunca) onu geometrinin diğer temel prensiplerinden bir teorem olarak türetme arzusuna yol açtı. V önermesini kanıtlama girişimleri N. I. Lobachevsky'nin çalışmalarına kadar devam etti (bkz. Lobachevsky) , Bu varsayımın karşılanmadığı ilk Öklid dışı geometri sistemini kuran kişi (bkz. Lobaçevski geometrisi). "N"deki varsayımların arkasında. E. aksiyomları verilmiştir - nicelikler arasındaki eşitlik ve eşitsizlik ilişkilerinin özelliklerine ilişkin önermeler. Örneğin: “Aynı şeye eşit olanlar birbirine eşittir” (1. aksiyom); “Ve bütün, parçadan daha büyüktür” (8. aksiyom).

İLE modern nokta aksiyomlar ve varsayımlar sistemi "N." E. geometrinin tümdengelimli yapısı için yeterli değildir. Dolayısıyla ne hareket aksiyomları ne de uygunluk aksiyomları (biri hariç) vardır. Konum ve süreklilik aksiyomları da eksiktir. Aslında Öklid ispatlarında hem hareketi hem de sürekliliği kullanıyor. “N.” yapısının mantıksal eksiklikleri E. ancak 19. yüzyılın sonunda tam olarak açıklığa kavuşturuldu. D. Hilbert'in çalışmasından sonra (bkz. Öklid geometrisi) . Bundan önce 2 bin yıldan fazla bir süre boyunca “N.” E. bilimsel titizliğin bir modeli olarak hizmet etti; Bu kitap geometriyi bütünüyle veya kısaltılmış ve revize edilmiş bir biçimde incelemek için kullanıldı.

"N." E. on üç kitaptan (bölüm veya parça) oluşur. Kitap I üçgenlerin, dikdörtgenlerin ve paralelkenarların temel özelliklerini inceliyor ve alanlarını karşılaştırıyor. Pisagor'un kitabı bir teoremle bitiyor (Bkz. Pisagor teoremi). Kitap II, sözde geometrik cebiri açıklıyor, yani ikinci dereceden denklemlere indirgenebilecek problemleri çözmek için geometrik bir aparat inşa ediliyor (“N.” E.'de cebirsel sembolizm yok). Kitap III, dairenin özelliklerini, teğetlerini ve kirişlerini tartışıyor (bu problemler, Sakız Adası'ndaki Hipokrat (bkz. Sakız Adası Hipokrat'ı) tarafından MÖ 5. yüzyılın 2. yarısında incelenmiştir), Kitap IV'te - düzenli çokgenler. Kitap V, Cniduslu Eudoxus tarafından yaratılan nicelik ilişkilerinin genel teorisini verir (Bkz. Cniduslu Eudoxus) ; teorinin bir prototipi olarak düşünülebilir gerçek sayılar, yalnızca 19. yüzyılın 2. yarısında geliştirildi. Genel ilişkiler teorisi, yine Eudoxus'a kadar uzanan benzerlik doktrininin (Kitap VI) ve tükenme yönteminin (Kitap VII) temelidir. Kitaplar VII-IX, en büyük ortak böleni bulma algoritmasına (Öklid algoritması) dayalı olarak sayı teorisinin başlangıcını sunar. Bu kitaplar, bir tamsayıyı parçalara ayırmanın benzersizliğine ilişkin teoremler de dahil olmak üzere, bölünebilirlik teorisini içerir. asal faktörler ve asal sayıların sonsuzluğu hakkında; Aynı zamanda, esasen rasyonel (pozitif) sayılar teorisine eşdeğer olan tamsayılar ilişkisi doktrinini de açıklar. Kitap X, ikinci dereceden ve iki dereceli irrasyonelliklerin bir sınıflandırmasını verir ve bunların dönüşümü için bazı kuralları kanıtlar. Kitap X'in sonuçları Kitap XIII'de normal çokyüzlülerin kenarlarının uzunluklarını bulmak için kullanılır. X ve XIII (muhtemelen VII) kitaplarının önemli bir kısmı Theaetetus'a (M.Ö. 4. yüzyılın başları) aittir. Kitap XI stereometrinin temellerini ortaya koyuyor. Kitap XII'de tükenme yöntemi kullanılarak iki dairenin alanlarının oranı ile bir piramit ile bir prizma, bir koni ve bir silindirin hacimlerinin oranı belirlenir. Bu teoremler ilk olarak Eudoxus tarafından kanıtlanmıştır. Son olarak Kitap XIII'de iki topun hacimlerinin oranı belirlenmiş, beş düzgün çokyüzlü oluşturulmuş ve başka düzgün cisimlerin olmadığı kanıtlanmıştır. Sonraki Yunan matematikçiler "N." Öklid'e ait olmayan XIV ve XV. kitaplar E'ye eklendi. Şimdilerde bile çoğu kez “N”nin ana metniyle birlikte yayınlanıyorlar. E.

"N." E. eski zamanlarda yaygın olarak tanındı. Arşimed, Pergalı Apollonius ve diğer bilim adamları matematik ve mekanik alanındaki araştırmalarında onlara güvendiler. Zamanımıza kadar eski metin “N.” E. ulaşamadı (hayatta kalan en eski kopya 9. yüzyılın 2. yarısına kadar uzanıyor). 8. yüzyılın sonunda. - 9. yüzyılın başları “N”nin çevirileri görünüyor E. açık Arapça. İlk çeviri Latince 12. yüzyılın 1. çeyreğinde Bathlı Atelhard tarafından Arapçadan yapılmıştır. Eski listeler önemli tutarsızlıklar bakımından farklılık gösterir; orijinal metin "N." E. kesinlikle restore edilmedi. Birinci Basılı baskı"N." G. Campano tarafından Latinceye çevrilen E., 1482 yılında Venedik'te kitabın kenarlarında çizimlerle ortaya çıktı (çeviri 1250-1260 civarında tamamlandı; Campano hem Arapça kaynakları hem de Bathlı Athelhard'ın çevirisini kullandı). Şu anda en iyi baskının Yunanca olarak verildiği I. Heiberg (“Euclidis Elementa”, v. 1-5, Lipsiae, 1883-88) baskısı olduğu düşünülmektedir. metin ve Latincesi. çeviri. Rusça "N." E. 18. yüzyıldan bu yana birçok kez yayınlandı. En iyi baskı- “Öklid'in Öğeleri”, çev. Yunancadan ve D. D. Mordukhai-Boltovsky'nin yorumları, cilt 1-3, 1948-50.

Yandı: Antik çağlardan modern zamanların başlangıcına kadar matematik tarihi, cilt 1, M., 1970.

I. G. Bashmakova, A. I. Markushevich.

• - iki tam sayının, iki polinomun veya iki parçanın ortak ölçüsünün en büyük ortak bölenini bulma yöntemi. Geometrik terimlerle açıklanmıştır. Öklid'in Elementleri'ndeki form...

  Matematik Ansiklopedisi

• - asal sayılar hakkında: asal sayılar kümesi sonsuzdur. Doğal serideki asal sayılar kümesi hakkında daha doğru niceliksel bilgi, Chebyshev'in asal sayılar ve asimptotik teoreminde bulunur...

  Matematik Ansiklopedisi

• - üzerine deneme ilköğretim matematik Antik Yunan bilim adamı Euclid, temel geometriyi, sayılar teorisini, cebiri, geometrik büyüklükleri ölçme teorisini kapsayan, dünyada en yaygın olarak dağıtılan yayın...

  Başlangıçlar modern Doğa Bilimleri

• - İsa'da. sundu dokuz melek mertebesinden biri. Adı geçen Yeni Ahit'te. Areopagite Pseudo-Dionysius'un sınıflandırmasına göre yedinci sırada yer alır ve başmelekler ve meleklerle birlikte üçüncü üçlüyü oluşturur...

  Antik dünya. Ansiklopedik Sözlük

• - iki tam sayının, iki polinomun veya iki parçanın ortak ölçüsünün en büyük ortak bölenini bulma yöntemi...
• - 3. yüzyılda Öklid tarafından yazılan bilimsel bir çalışma. M.Ö. örneğin, antik matematiğin temellerini içerir: temel geometri, sayılar teorisi, cebir, genel ilişkiler teorisi ve alanları belirleme yöntemi ve...

  Büyük Sovyet Ansiklopedisi

• - iki tam sayının, iki polinomun veya iki parçanın ortak ölçüsünün en büyük ortak bölenini bulma yöntemi. Açıklandığı yer geometrik şekilÖklid...
• - Öklid'in 3. yüzyılda yazdığı bilimsel bir çalışma olan ÖKLİD'İN "BAŞLANGIÇLARI". M.Ö. Yunan matematiğinin 300 yıllık gelişimini özetleyen ve daha ileri matematik araştırmalarının temelini oluşturan...

  Büyük ansiklopedik sözlük

• - yeni başlayanlar için durumlar dekompresyon süresi 1. İlk başta. 2. İlk defa...

  Sözlük Efremova

• - başladı pl. 1. Bir şeyin temel hükümleri, ilkeleri. 2...

  Efremova'nın Açıklayıcı Sözlüğü

• - ...

  Yazım sözlüğü-referans kitabı

• - Razg. Başlangıç ​​olarak; ilk kez. emeği sıkı bir şekilde organize etti ve ekipler oluşturdu. Ve ilk önce onun için bir şeye "göz kulak olacağına" söz verdi...

  Konuşma Sözlüğü Rusça edebi dil

• - Başlangıcı olmayan, sonu olmayan ve Tanrı olmayan...

  V.I. Dahl. Rus halkının atasözleri

• - her şeyden önce, her şeyden önce, her şeyden önce, her şeyden önce, her şeyden önce, her şeyden önce, her şeyden önce, her şeyden önce, her şeyden önce, her şeyden önce, her şeyden önce, her şeyden önce, her şeyden önce, her şeyden önce, her şeyden önce, her şeyden önce, her şeyden önce, her şeyden önce, her şeyden önce, her şeyden önce, her şeyden önce, her şeyden önce, her şeyden önce, her şeyden önce, her şeyden önce her şeyden önce, her şeyden önce, her şeyden önce...

  Eşanlamlılar sözlüğü

• - zarf, eş anlamlıların sayısı: fabrika başına 1...

  Eşanlamlılar sözlüğü

• - yine, yine, harika, yine, yine, yine yirmi beş, yumurtalardan buz, yeniden, yeniden...

  Eşanlamlılar sözlüğü

Kitaplarda "Öklid'in Unsurları"

Ek 2. Öklid'in √2 sayısının irrasyonelliğine ilişkin kanıtı

kaydeden Singh Simon

Ek 2. Öklid'in ?2 Sayısının İrrasyonelliğine İlişkin Kanıtı Öklid'in amacı?2 sayısının kesirli olarak ifade edilemeyeceğini kanıtlamaktı. Öklid çelişki yoluyla ispatı kullandığından ilk adım bunun tersinin doğru olduğunu varsaymaktı.

Ek 5. Öklid'in sonsuz sayıda Pisagor üçlüsünün varlığına dair kanıtı

Kitaptan Büyük TeoremÇiftlik kaydeden Singh Simon

Ek 5. Öklid'in varoluş kanıtı sonsuz sayı Pisagor üçlüleri Pisagor üçlüsü, ikisinin karelerinin toplamı üçüncü sayının karesine eşit olan üç tam sayıdan oluşan bir kümedir. Öklid sonsuz var olduğunu kanıtlayabildi

Öklid'in 5. varsayımı

Bilmeniz Gereken Hipotezler ve Kavram Yanılgıları kitabından modern adam yazar Tribis Elena Evgenevna

Öklid'in 5. Postülası Geometrinin temelleri bilgisi, ekonomik ilişkilerin gelişmesi, arazi paylaşımı ve çeşitli yapıların inşası ile birlikte insanlık için gerekli hale geldi. Saf olarak doğdum uygulamalı bilim, geometri yavaş yavaş

Newton mekaniğinin ve Öklid geometrisinin eleştirisi

Fizik Tarihi Kursu kitabından yazar Stepanoviç Kudryavtsev Pavel

Newton mekaniğinin ve Öklid geometrisinin eleştirisi Elektron teorisinde hareketli ortamın elektrodinamiği, başta değişmeyen katı parçacıklar fikrinin çöküşü olmak üzere birçok radikal sonuca yol açtı. Katılar Ve değişmeyen parçacıklar bedenlerin doğasında, şeklinde ve boyutunda değil

Öklid'in selefi Knidoslu Eudoxus

Tarih kitabından Pers İmparatorluğu yazar Olmsted Albert

Knidoslu Euclid Eudoxus'un selefi Knidoslu Eudoxus kariyerine doktor olarak başladı. Atina'yı ziyaret etti ve orada kendisine, Mısır'dan döndükten sonra filozof olan Platon'da bir öğretmen buldu. Eudox alındı tavsiye mektubu Agesilaus'tan Kral Nekht-har-khebi'ye ve

Yunan Öklid'inin geometrik optiği ile Arap Alhazen'in geometrik optiği arasındaki temel fark nedir?

Kitaptan En yeni kitap gerçekler. Cilt 3 [Fizik, kimya ve teknoloji. Tarih ve arkeoloji. Çeşitli] yazar Kondrashov Anatoly Pavlovich

arasındaki temel fark nedir? geometrik optik Yunan Öklid'i ve Arap Algazen'i mi? Görme olgusunu açıklamaya çalışan Pisagor okulunun eski Yunan düşünürleri, gözler tarafından yayılan ve “hisseden” (gibi) özel bir sıvı hakkında bir hipotez öne sürdüler.

Öklid'in "Elementler"i

Büyük kitabından Sovyet Ansiklopedisi(AÇIK) yazar TSB

Öklid algoritması

Yazarın Büyük Sovyet Ansiklopedisi (EB) kitabından TSB

Bölüm 3 Öklid'in Rakipleri

Düz Çizgiler Eğrildiğinde [Öklid Dışı Geometriler] kitabından kaydeden Gomez Juan

Bölüm 3 Öklid'in Rakipleri Yüzyıllar boyunca, beşinci postüla en ünlü geometri adamlarının yazılarında pek çok yorum ve eleştiriye konu olmuştur. Birçoğu bu önermenin diğer önermelerin yardımıyla kanıtlanabileceğine ikna olmuş ve çabalarını araştırmaya yoğunlaştırmışlardır.

Bölüm 1 Öklid'ten Önce - Tarih Öncesi Zamanlar

Güzelliğin Peşinde kitabından yazar Smilga Voldemar Petroviç

Bölüm 1 Öklid'ten Önce - tarih öncesi zamanlar Bu hikayenin asıl başlangıcı, kıyamet zamanlarının sisleri arasında kaybolmuştur. Geometri nerede, nasıl ve ne zaman başladı... Nerede, nasıl ve ne zaman tamamlanmış halini aldı ve var olmaya hak kazandı. bilim denir... Bu bilinmeyen ilk kimdi,

§ 3. Öklid'in algoritması

Sayı Teorisine Davet kitabından kaydeden Ore Oistin

§ 3. Öklid algoritması A/b kesirlerimize geri dönelim. a > b ise kesir 1'den büyük bir sayıdır ve genellikle onu tam parçaya böleriz ve doğru kesir, birden az Örnekler. 32/5 = 6 + 2/5 = 6 2/5, 63/7 = 9 + 0/7 = 9.V yazıyoruz. genel durum kalan sayılarla bölmeyi kullanırız a ve

Öklid yasası

Rusya Ajanları kitabından yazar Udovenko Yuri Aleksandroviç

Öklid Yasası M.Ö. 3. yüzyılda antik Yunan matematikçi Öklid şunları söyledi: geliş açısı açıya eşit yansımalar! Isaac Newton'un üçüncü yasası yankılanıyor: Etki kuvveti tepki kuvvetine eşittir... Bu yasalar, etmen alanı da dahil olmak üzere her şeyle ilgilidir.

Euclid Sokağı'ndan Don Kişot

Potomac'tan Mississippi'ye: Amerika'da Duygusuz Bir Yolculuk kitabından yazar Sturua Melor Georgievich

Euclid Sokağı'ndan Don Kişot (Bir Grevin Tarihçesi)

Bölüm 10. Thales'ten Öklid'e

yazar Turchin Valentin Fedorovich

Bölüm 10. Thales'ten Öklid'e 10.1. Kanıt Ne Mısır ne de Babil metinlerinde buna uzaktan bile benzeyen bir şeye rastlamıyoruz. matematiksel kanıt. İspat kavramını Yunanlılar ortaya atmıştır ve bu onların en büyük değer. Her nasılsa

Bölüm 11. Öklid'ten Descartes'a

Bilim Olgusu kitabından. Evrime sibernetik yaklaşım yazar Turchin Valentin Fedorovich

Bölüm 11. Öklid'den Descartes'a 11.1. Sayı ve Büyüklük Pisagor ve ilk Pisagorcular zamanında, sayı kavramı Yunan matematiğinde öncü bir konuma sahipti. Pisagorcular şuna inanıyordu: Tanrı, sayıları dünya düzeninin temeline koydu. Tanrı birliktir ve dünya çokluktur.

Öklid, MÖ 330 civarında, muhtemelen İskenderiye'de doğdu. Bazı Arap yazarlar onun nereden geldiğine inanıyor zengin aile Knocrate'den. Öklid'in Tire'de doğmuş olabileceği ve tüm hayatı boyunca doğabileceği bir versiyon var. sonraki hayatŞam'da yapılacak. Bazı belgelere göre Öklid, Atina'daki antik Platon okulunda eğitim görmüştür; bu ancak zengin insanlar. Daha sonra Mısır'ın İskenderiye kentine taşınarak burada artık "geometri" olarak bilinen matematik dalının temellerini attı.

İskenderiyeli Öklid'in yaşamı sıklıkla Meguro'lu Öklid'in yaşamıyla karıştırılmaktadır, bu da herhangi bir bilgi bulmayı zorlaştırmaktadır. güvenilir kaynaklar bir matematikçinin biyografisi. Kesin olarak bilinen şey, halkın dikkatini matematiğe çeken ve bu bilimi tamamen yeni bir seviyeye getiren kişinin kendisi olduğudur. yeni seviye, bu alanda devrim niteliğinde keşifler yapıyor ve birçok teoremi kanıtlıyor. O günlerde İskenderiye sadece en büyük şehir dünyanın batı kesiminde ama aynı zamanda büyük ve gelişen bir papirüs endüstrisinin de merkezi. Öklid, matematik ve geometri üzerine çalışmalarını bu şehirde geliştirdi, kaydetti ve dünyaya sundu.

Bilimsel faaliyetler

Öklid haklı olarak "geometrinin babası" olarak kabul edilir. Bu bilgi alanının temellerini atan ve onu yükseklere çıkaran odur. uygun seviye, o dönemde matematiğin en karmaşık dallarından birinin yasalarını topluma açıklıyor. Öklid, İskenderiye'ye taşındıktan sonra, o zamanın birçok bilim adamı gibi, akıllıca harcadı. çoğu zaman içinde İskenderiye Kütüphanesi. Edebiyata, sanata ve bilime adanan bu müze Ptolemy tarafından kuruldu. Burada Öklid geometrik ilkeleri birleştirmeye başlıyor. aritmetik teorileri Ve irrasyonel sayılar V birleşik bilim geometri. Teoremlerini kanıtlamaya devam ediyor ve onları devasa eseri “Principia”da derliyor.

Çok az keşfedildiği tüm zaman boyunca bilimsel aktivite bilim adamı, Elementler'in 13 basımını tamamladı. geniş aralık aksiyomlardan ve ifadelerden stereometri ve algoritma teorisine kadar çeşitli sorular. Adaylık ile birlikte çeşitli teoriler, bu fikirler için Öklid'in önerdiği ifadeleri kanıtlayacak bir kanıtlama ve mantıksal gerekçelendirme yöntemi geliştirmeye başlar.

Eserleri planimetri ve stereometri ile ilgili 467'den fazla ifadenin yanı sıra geometrik kavramlarla ilgili teorilerini ortaya koyan ve kanıtlayan hipotez ve tezleri içermektedir. Öklid'in Elementler adlı eserindeki örneklerden biri olarak kenarlar arasındaki ilişkiyi kuran Pisagor teoremini kullandığı kesin olarak bilinmektedir. dik üçgen. Öklid, "teoremin tüm dik üçgen durumları için doğru olduğunu" belirtti.

“İlkeler”in ortaya çıktığı dönemde, 20. yüzyıla kadar bu kitabın İncil'den daha fazla satıldığı biliniyor. Sayısız kez basılan ve yeniden basılan Principia, çeşitli matematikçiler ve yazarlar tarafından çalışmalarında kullanılmıştır. bilimsel çalışmalar. Öklid geometrisi sınır tanımıyordu ve bilim adamı, örneğin "asal sayılar" alanı ve temel bilgiler alanı gibi tamamen farklı alanlarda yeni teoremleri kanıtlamaya devam etti. aritmetik bilgisi. Öklid mantıksal akıl yürütme zinciri yoluyla şunu keşfetmeye çalıştı: gizli bilgi insanlığa. Bilim adamının “İlkeler”inde geliştirmeye devam ettiği sistem, 19. yüzyıla kadar dünyanın bildiği tek geometri olacaktı. Fakat modern matematikçiler geometriye ilişkin yeni teoremler ve hipotezler keşfetti ve konuyu "Öklid geometrisi" ve "Öklid dışı geometri" olarak ikiye ayırdı.

Bilim adamının kendisi bunu deneme yanılmaya değil, teorilerin tartışılmaz gerçeklerinin sunumuna dayanan "genelleştirilmiş bir yaklaşım" olarak adlandırdı. Bilgiye erişimin sınırlı olduğu bir dönemde Öklid konuları tümüyle incelemeye başladı. farklı alanlar, “aritmetik ve sayılar” dahil. "En büyük keşfin" olduğu sonucuna vardı. asal sayı"Fiziksel olarak imkansız. Bu açıklamasını, bilinen en büyük asal sayıya bir eklenirse bunun kaçınılmaz olarak yeni bir asal sayının oluşmasına yol açacağı gerçeğiyle gerekçelendirdi. Bu klasik örnek saygıdeğer yaşına ve yaşadığı çağlara rağmen bilim adamının düşüncelerinin netliğinin ve doğruluğunun kanıtıdır.

Aksiyomlar

Öklid aksiyomların kanıt gerektirmeyen ifadeler olduğunu söylemiş ancak aynı zamanda inançla ilgili bu ifadelerin körü körüne kabul edilmesinin matematiksel teori ve formüllerin yapımında kullanılamayacağını da anlamıştır. Aksiyomların bile tartışılmaz kanıtlarla desteklenmesi gerektiğini fark etti. Bu nedenle bilim adamı, geometrik aksiyomlarını ve teoremlerini doğrulayan mantıksal sonuçlar çıkarmaya başladı. Bu aksiyomları daha iyi anlamak için onları "varsayımlar" adını verdiği iki gruba ayırdı. İlk grup "" olarak bilinir. genel kavramlar”kabul edilen bilimsel ifadelerden oluşuyor. İkinci grup varsayımlar geometrinin kendisiyle eşanlamlıdır. Birinci grup “bütün” gibi kavramları içermektedir. miktardan daha fazla parçalar" ve "eğer iki miktar ayrı ayrı aynı üçte bire eşitse, o zaman birbirlerine eşittirler." Bunlar Öklid'in yazdığı beş önermeden sadece ikisi. İkinci grubun beş varsayımı doğrudan geometriyle ilgilidir ve "tüm dik açıların birbirine eşit olduğunu" ve "herhangi bir noktadan herhangi bir noktaya düz bir çizgi çizilebileceğini" belirtir.

Matematikçi Öklid'in bilimsel faaliyeti 1570'lerin başında gelişti. onun "İlkeleri" şuradan çevrildi: Yunan dili Arapçaya, sonra da ingilizce dili John Dee. "Principia" yazıldığı günden bu yana 1000 kez yeniden basıldı ve sonunda kitapların arasında gururla yerini aldı. derslikler XX yüzyıl. Matematikçilerin geometriye meydan okumaya ve çürütmeye çalıştıkları bilinen birçok durum vardır. matematiksel teorilerÖklid, ancak tüm girişimler her zaman başarısızlıkla sonuçlandı. İtalyan matematikçi Girolamo Saccheri, Öklid'in çalışmalarını iyileştirmeye çalıştı, ancak bu girişimlerde en ufak bir kusur bulamadığından vazgeçti. Ve sadece bir yüzyıl sonra yeni grup matematikçiler geometri alanında yenilikçi teoriler sunabilecektir.

Diğer işler

Öklid, matematik teorisini değiştirmek için çalışmayı bırakmadan, diğer konularda bugüne kadar kullanılan ve anılan bir dizi eser yazmayı başardı. Bu çalışmalar, reddedilemez kanıtlara dayanan ve tüm "İlkeler" üzerinden kırmızı bir iplik gibi geçen saf varsayımlardı. Bilim adamı çalışmasına devam etti ve keşfetti yeni alan optik - büyük ölçüde iddia edilen katoptri matematiksel fonksiyon aynalar Optik, matematiksel ilişkiler, veri sistematizasyonu ve konik kesitlerin incelenmesi alanındaki çalışmaları zamanın sisleri arasında kayboldu. Öklid'in konik kesitlerle ilgili teoremler üzerine sekiz baskıyı veya kitabı başarıyla tamamladığı biliniyor, ancak bunların hiçbiri günümüze ulaşamadı. Ayrıca mekaniğin kanunlarına ve cisimlerin yörüngesine dayalı hipotezler ve varsayımlar da formüle etti. Görünüşe göre, tüm bu çalışmalar birbiriyle bağlantılıydı ve içlerinde ifade edilen teoriler tek bir kökten, onun ünlü "İlkelerinden" doğmuştu. Aynı zamanda geometrik yapılar gerçekleştirmek için gerekli temel araçlar olan bir dizi Öklid "yapısını" da geliştirdi.

Kişisel yaşam

Öklid'in İskenderiye Kütüphanesi'nde keşfettiğine dair kanıtlar var özel okul, kendisi gibi meraklılara matematik öğretebilmek. Ayrıca şöyle bir görüş var: geç dönem Hayatı boyunca öğrencilerinin kendi teorilerini geliştirmelerine ve eserler yazmalarına yardımcı olmaya devam etti. Bilim adamının görünüşü hakkında net bir fikrimiz bile yok ve bugün gördüğümüz tüm Öklid heykelleri ve portreleri yalnızca yaratıcılarının hayal gücünün bir ürünü.

Ölüm ve miras

Öklid'in ölüm yılı ve nedenleri insanlık için bir sır olarak kalıyor. Literatürde MÖ 260 civarında ölmüş olabileceğine dair belirsiz ipuçları var. Bilim insanının bıraktığı miras, yaşamı boyunca bıraktığı izlenimden çok daha önemlidir. Kitapları ve eserleri 19. yüzyıla kadar dünyanın her yerinde satıldı. Öklid'in mirası, bilim adamına 200 yüzyıla kadar varlığını sürdürmüş ve örneğin Abraham Lincoln gibi kişiliklere ilham kaynağı olmuştur. Söylentilere göre Lincoln batıl bir inançla Principia'yı her zaman yanında taşıyordu ve tüm konuşmalarında Öklid'in eserlerinden alıntılar yapıyordu. Bir bilim adamının, matematikçinin ölümünden sonra bile farklı ülkeler Teoremleri ispatlamaya ve kendi adı altında eserler yayınlamaya devam etti. Genel olarak bilginin halka kapalı olduğu bir dönemde Öklid, mantıksal ve bilimsel bir şekilde, antik çağ matematiği için bugün dünyanın "Öklid geometrisi" adı altında bildiği bir format oluşturdu.

Biyografi puanı

Yeni özellik! Ortalama derecelendirme Bu biyografinin aldığı. Derecelendirmeyi göster