Uzay sunumunda kartezyen koordinatlar. Uzayda Kartezyen koordinatlar

Slayt 2

Ders hedefleri 1. Uzaydaki koordinatların, düzlemdeki koordinatlar kadar basit ve doğal bir şekilde girildiğini mümkün olduğunca net bir şekilde gösterin. 2. Problemleri çözmek için formüllerin uygulanması.

Slayt 3

Uzayda Kartezyen koordinatlar konulu ders

R. Descartes - Fransız bilim adamı (1596-1650) Descartes, zamanının en büyük filozofu ve matematikçisiydi. Felsefesi materyalizme dayanıyordu. Descartes'ın en ünlü eseri Geometri'dir. Descartes bugün herkesin kullandığı bir koordinat sistemini ortaya attı. Sayılar ve doğru parçaları arasında bir yazışma kurarak cebirsel yöntemi geometriye dahil etti. Descartes'ın bu keşifleri hem geometrinin hem de matematiğin diğer dallarının gelişimine büyük bir ivme kazandırdı.

Slayt 4

Bir zamanlar Rene Descartes şöyle demişti: "... torunlar bana sadece söylediklerim için değil, aynı zamanda söylemediklerim için de minnettar olacaklar ve böylece onlara kendi başlarına çözme fırsatı ve zevki verecekler." Motivasyon

Slayt 5

3. Düzlemdeki koordinat eksenleri nelerdir? Uzaydaki koordinat eksenleri nelerdir? Adı, hangi ekseni incelemedik? (“Uygulamak” yeni kelimesinin girişi) 4. Planimetride (uzayda) hangi düzlemler dikkate alınır? 5. Düzlemdeki (uzaydaki) orijinin koordinatı nedir? 6. Bir koordinat sisteminin düzlemde ve uzayda başka hangi bileşenleri olmalıdır? Çizimler sohbet için kullanılıyor

Slayt 6

Bize Kartezyen koordinat sisteminin uzayda nasıl tanıtıldığını ve nelerden oluştuğunu söyleyin? Konuşma sırasında eksenlerin ön dimetrik projeksiyonunun bir çizimini çizin. Eksenlerin konumunu çizime göre düşünün. Verilen A (2; - 3) koordinatlarıyla bir nokta oluşturun. Verilen A (1; 2; 3) koordinatlarıyla bir nokta oluşturun.

Slayt 7

Kartezyen koordinatların temel kavramları. . .

Slayt 8

noktalar arasındaki mesafe formülü

  • Slayt 9

    Segmentin orta noktasının koordinatları.

    Bölümler: Matematik

    Ders hedefleri:

    Eğitici: Koordinat sistemi kavramını ve uzaydaki bir noktanın koordinatlarını düşünün; mesafe formülünü koordinat cinsinden türetin; Segmentin orta noktasının koordinatlarının formülünü türetin.

    Eğitici: Öğrencilerin mekansal hayal gücünün gelişimini teşvik etmek; Öğrencilerin problem çözme ve mantıksal düşünmelerinin gelişmesine katkıda bulunur.

    Eğitici: Bilişsel aktiviteyi, sorumluluk duygusunu, iletişim kültürünü, diyalog kültürünü teşvik etmek. Ekipman: Çizim malzemeleri, tuz kristali kafesi.

    Ders türü: Yeni materyal öğrenme dersi (2 saat).

    Ders yapısı:

    1. Organizasyon anı.
    2. Giriiş.
    3. Ders hedeflerini iletin.
    4. Motivasyon.
    5. Güncelleniyor.
    6. Yeni materyal öğrenme.
    7. Anlayış ve farkındalık.
    8. Konsolidasyon.
    9. Ders özeti.

    Lider görev: Teoremlerin ispatı ve formüllerin türetilmesi, Rene Descartes hakkında bir rapor hazırlamak.

    Eğitim teknolojisi: Programlanmış öğrenme teknolojisi (blok öğrenme).

    Ders ilerlemesi

    1. Organizasyon anı. Tünaydın.

    2. Giriş.

    Bugün sınıfta 10. sınıf geometri dersi “Kartezyen koordinatlar ve uzayda vektörler”in dördüncü bloğunu çalışmaya başlıyoruz.

    Dördüncü bloğun masasıyla tanışın (masa her masanın üzerindedir).

    10. sınıf. Uzayda Kartezyen koordinatlar ve vektörler. 4 No'lu Blok

    Saat sayısı - 18 saat

    Konuların adı Teori

    (ders kitabı)

    		 Atölye Bağımsız çalışma Teori testi Testler
    Giriş: Uzayda kartezyen koordinatlar.

    Noktalar arasındaki mesafe.

    Segmentin orta noktasının koordinatları.

    		 S.152 Pratik çalışma No. 6 Bağımsız çalışma No. 5 Geometrik dikte. 4 numaralı ev testi

    Sınıf testi #4
    Simetri.

    Paralel aktarım.

    Hareket.

    		 S.155, s.156 Pratik çalışma No. 7

    Bağımsız çalışma No. 6

    		 3 numaralı puan kartı 5 numaralı ev testi

    Sınıf testi #5
    Aradaki açı:

    Düz çizgileri geçmek;

    Düz ve düz;

    Uçaklar.

    9. Bir çokgenin dik izdüşümü alanı.

    		 Pratik çalışma No. 8 4 numaralı puan kartı
    Uzaydaki vektörler. S.164 Pratik çalışma No. 9 5 numaralı puan kartı

    8. sınıfta işlediğimiz dersimizin konusuyla uyumlu olan konu hangisidir? Bu iki konuyu hangi anahtar kelime tanımlar? (Koordinatlar). Düzlem ve uzaysal koordinatlar sonsuz sayıda farklı yolla girilebilir.

    Geometrik, fiziksel, kimyasal bir problemi çözerken çeşitli koordinat sistemlerini kullanabilirsiniz: dikdörtgen, kutupsal, silindirik, küresel. (Sofra tuzunun kristal kafesinin modelleri gösteriliyor)

    Genel eğitim dersinde düzlemde ve uzayda dikdörtgen koordinat sistemi incelenmektedir. Aksi takdirde, koordinatları geometriye ilk kez getiren Fransız bilim adamı filozof Rene Descartes'ın (1596 - 1650) anısına Kartezyen koordinat sistemi olarak anılır.

    (Öğrencinin Rene Descartes hakkındaki hikayesi.)

    Rene Descartes, 1596 yılında Fransa'nın güneyindeki Lae şehrinde soylu bir ailenin çocuğu olarak dünyaya geldi. Babam Rene'yi subay yapmak istiyordu. Bunu yapmak için 1613'te Rene'yi Paris'e gönderdi. Descartes, Hollanda, Almanya, Macaristan, Çek Cumhuriyeti, İtalya'daki askeri kampanyalara ve La Rochalie'deki Huguenot kalesinin kuşatmasına katılarak uzun yıllarını orduda geçirmek zorunda kaldı. Ancak Rene felsefe, fizik ve matematikle ilgileniyordu. Paris'e gelişinden kısa bir süre sonra, Vieta'nın öğrencisi, o zamanın önde gelen matematikçilerinden biri olan Mersen ve ardından Fransa'daki diğer matematikçilerle tanıştı. Descartes ordudayken tüm boş zamanını matematiğe adadı. Alman cebiri ve Fransız ve Yunan matematiği okudu.

    1628'de La Rochalie'nin ele geçirilmesinin ardından Descartes ordudan ayrıldı. Bilimsel çalışma konusundaki kapsamlı planlarını hayata geçirmek için yalnız bir yaşam sürüyor.

    Descartes'ın felsefi görüşleri Katolik Kilisesi'nin gereksinimlerini karşılamıyordu. Bu nedenle 1629'dan 1649'a kadar 20 yıl yaşadığı Hollanda'ya taşındı, ancak 1649'da Protestan Kilisesi'ne yapılan zulüm nedeniyle Stockholm'e taşındı. Ancak İsveç'in sert kuzey iklimi Descartes için felaket oldu ve 1650'de soğuktan öldü.

    Descartes, zamanının en büyük filozofu ve matematikçisiydi. Felsefesi materyalizme dayanıyordu. Descartes'ın en ünlü eseri Geometri'dir. Descartes bugün herkesin kullandığı bir koordinat sistemini ortaya attı. Sayılar ve doğru parçaları arasında bir yazışma kurarak cebirsel yöntemi geometriye dahil etti. Descartes'ın bu keşifleri hem geometrinin hem de matematik ve optiğin diğer dallarının gelişimine büyük bir ivme kazandırdı. Niceliklerin koordinat düzlemine, sayılara - bölümler halinde bağımlılığını grafiksel olarak göstermek ve bölümler ve diğer geometrik nicelikler ile çeşitli işlevler üzerinde aritmetik işlemler gerçekleştirmek mümkün hale geldi. Güzellik, zarafet ve sadelikle öne çıkan tamamen yeni bir yöntemdi.

    R. Descartes - Fransız bilim adamı (1596-1650)

    3. Dersin amacını anlatın.

    Bugünkü dersimizde Kartezyen koordinat sistemini incelemeye devam edeceğiz ve uzaydaki koordinatların, düzlemdeki koordinatlar kadar basit bir şekilde girildiğini göstereceğiz.

    4. Motivasyon.

    Rene Descartes bir keresinde şöyle demişti: “… Torunlarım bana sadece söylediklerim için değil, söylemediklerim için de minnettar olacaklar ve bu sayede onlara kendi başlarına çözme fırsatı ve zevki verdim. Kartezyen koordinat sistemini kendi başınıza anlama fırsatı ve zevkini size vereceğim.

    5. Yeni materyal öğrenmek.

    Açıklama. Blok çalışma teknolojisi, bir derste çeşitli konuların çalışılmasını içerir. Ders üç konuyu kapsayacak. Her konu aşağıdaki yapıyı içerecektir:

    • Yeni materyalin incelenmesi (çalışma, planimetride tartışılan temel kavram ve formüllerin karşılaştırmalı analizine ve gerekli teoremlerin kanıtlarına dayanmaktadır);
    • Farkındalık ve anlayış.

    8. sınıf için bildiğiniz materyallerden yola çıkarak tabloyu dolduracağız. Karşılaştırmalı bir açıklama yapalım.

    (Tahtaya bir tablo çizilir, öğrencilerle birlikte doldurulmalıdır. Kartezyen koordinatların temel kavramlarını, noktalar arası mesafe formülünü, düzlemdeki bir doğru parçasının orta noktasının koordinat formülünü düşünün, öğrencilerin uzaydaki temel kavram ve formülleri kendilerinin formüle etmelerine çalışın)

    Uçakta Uzayda
    Tanım. Tanım.
    2 aks,

    OU - koordinat ekseni,

    OX - abscissa ekseni

    		 3 aks,

    ÖKÜZ - abscissa ekseni,

    OU – koordinat ekseni,

    OZ - aplikatör ekseni.
    OX OA'ya diktir OX OU'ya diktir,

    OX OZ'ye diktir,

    OU, OZ'ye diktir.
    (O;O) (OOOO)
    Yön, tek segment
    Noktalar arasındaki mesafe. Noktalar arasındaki mesafe.

    d = v (x2 - x1)? + (y2 - y1)? + (z2 – z1)?
    Segmentin orta noktasının koordinatları.

    		Segmentin orta noktasının koordinatları.

    Konuşma için kullanılan resimler:

    Tablonun ilk bölümünü dolduracak sorular.

    1. Kartezyen koordinat sisteminin tanımını formüle edin?

    2. Uzayda Kartezyen koordinat sisteminin tanımını formüle etmeye çalışın mı?

    3. Düzlemdeki koordinat eksenleri nelerdir? Uzaydaki koordinat eksenleri nelerdir? Adı, hangi ekseni incelemedik? (Yeni bir kelime tanıtıyorum “başvur”)

    4. Planimetride (uzayda) hangi düzlemler dikkate alınır?

    5. Düzlemdeki (uzaydaki) orijinin koordinatı nedir?

    6. Bir koordinat sisteminin düzlemde ve uzayda başka hangi bileşenleri olmalıdır?

    7. Düzlemdeki ve uzaydaki bir noktanın koordinatı nasıl belirlenir?

    Çözüm:

    Bize Kartezyen koordinat sisteminin uzayda nasıl tanıtıldığını ve nelerden oluştuğunu söyleyin?

    Konuşma sırasında eksenlerin ön dimetrik projeksiyonunun bir çizimini çizin.

    Eksenlerin konumunu çizime göre düşünün.

    Verilen A (2; - 3) koordinatlarıyla bir nokta oluşturun.

    Verilen A (1; 2; 3) koordinatlarıyla bir nokta oluşturun.

    Tahtadaki yapıyı düşünün. Kartları kullanarak çalışın (tahtada 2 kişi).

    Sınıfla çalışın: ders kitabının 3 numaralı görevi, sayfa 287, sözlü olarak.

    Tablonun ikinci bölümünü dolduracak sorular.

    1. Düzlemdeki noktalar arasındaki mesafenin formülünü yazın.

    2. Uzaydaki noktalar arasındaki mesafenin formülünü nasıl yazarsınız?

    Geçerliliğini kanıtlayalım(formülün türetilmesi - paragraf 154, s. 273)

    İleri düzey görev, formülü öğrenciler için tahtada görüntülemektir.

    Kart kullanarak çalışın: Tahtada 2 kişi.

    Segmentin uzunluğunu bulun:

    1. A (1;2;3;) ve B (-1; 0; 5)
    2. A (1;2;3) ve B (x; 2 ;-3)

    Sınıfla çalışma: Görev No. 5, sayfa 288.

    Tablonun üçüncü bölümünü dolduracak sorular.

    1. Bir doğru parçasının orta noktasının koordinatlarının formülünü nasıl yazabiliriz?

    2. Bir doğru parçasının orta noktasının koordinatlarının formülünü nasıl yazarsınız?

    Geçerliliğini kanıtlayalım(formülün türetilmesi s.-154 s., 273).

    İleri düzey görev, tahtaya yakın bir parçanın orta noktasının koordinatları için bir formül türetmektir.

    Sınıfla çalışmak. Sözlü olarak.

    Segmentin ortası olan M noktasının koordinatlarını bulun

    A(2;3;2), B (0;2;4) ve C (4;1;0)

    • B noktası AC doğru parçasının orta noktası mıdır?

    Sınıfla çalışın: Görev No. 9 sayfa 288.

    Konsolidasyon.

    Atölye: Problem çözme (Pratik çalışma).

    Problem çözerken öğrencilere önceki konular ve yeni öğrenilen materyaller (teoremlerin ispatı) hakkında anket yapılır.

    Ev ödevi: 152, 153,154 numaralı çalışma paragraflarını, 1 – 3 numaralı soruları, 3, 4, 6, 10 numaralı görevleri inceleyin, geometrik dikteye hazırlanın.

    Ders özeti.

    1. Kartezyen koordinat sistemi nasıl tanıtıldı? Nelerden oluşur?
    2. Uzaydaki bir noktanın koordinatları nasıl belirlenir?
    3. Orjin koordinatı neye eşittir?
    4. Başlangıç ​​noktasından belirli bir noktaya olan mesafe nedir?
    5. Bir parçanın ortasının koordinatları ve uzaydaki noktalar arasındaki mesafenin formülü nedir?

    Değerlendirme(öğretmen bağımsız olarak sınıftaki çalışmalara not verir ve bunları öğrencilere duyurur).

    Organizasyon anı. Ders için teşekkürler. Güle güle.

    Edebiyat.

    1. AV. Pogorelov. Ders kitabı 7-11. M. “Aydınlanma”, 19992-2005.
    2. IS Petrakov. 8-10.sınıf matematik kulüpleri. M, “Aydınlanma”, 1987

    Ders #3
    KOORDİNAT B YÖNTEMİ
    UZAY
    Uzayda Kartezyen koordinatlar
    René Decaert, Fransız filozof, matematikçi, tamirci, fizikçi ve fizyolog
    Yükseklik, genişlik, derinlik.
    Sadece üç koordinat.
    Onları geçmenin yolu nerede? Cıvata kapalı.
    Pisagor ile kürelerin sonatını dinleyin,
    Atomlar Demokritos gibi sayılabilir.
    V. Bryusov.

    Ders Planı
    1 Uzayda dikdörtgen koordinat sisteminin tanıtılması.
    2 Noktaların koordinat sistemindeki yerleri.
    3 Uzaydaki noktaların koordinatlarını bulma.
    4 Koordinatlarını kullanarak uzayda bir nokta oluşturma.
    5 Yarıçap vektörü kavramı.
    6 Bir vektörün koordinat vektörlerine ayrıştırılması.
    7 Vektörlerin toplamının vektörünün koordinatlarını bulma, vektör
    vektörlerin farkı, bir vektörün belirli bir sayıyla çarpımı.
    8 Problem çözme.
    9 Uzaktan kumandayı kaydetme.

    UZAYDA KOORDİNATLARIN YÖNTEMİ
    Düzlem koordinat sistemi
    e
    sen
    Uzayda koordinat sistemi
    Z
    z
    M(x;y)
    apsis
    koordine etmek
    HAKKINDA
    X
    1) 2 düz
    2) Nokta - NK
    3) Eksenlerin yönü
    4) Eksen adı
    5) M Noktası
    6) Başlık
    koordinatlar
    puan M
    X
    X
    1)
    2)
    3)
    4)
    X
    başvurmak
    sen
    e
    Apsis ekseni
    Y ekseni
    Eksen uygulaması
    ÖKÜZ; OY; OZ
    5) Koordinat düzlemleri
    6) M Noktası
    7) Başlık
    koordinatlar
    puan M
    koordine etmek
    M(x;y;z)
    HAKKINDA
    3 düz
    Toçka – NK
    Eksen yönü
    Eksen adı
    apsis
    XOY; XOZ; YOZ

    Koordinat sistemindeki noktaların farklı konumları
    Z
    k
    T
    M
    L
    N
    HAKKINDA
    e
    P
    X
    Bir noktanın koordinat sistemindeki konumu
    OX ekseninde
    XOY düzleminde
    OY ekseninde
    YOZ uçağında
    OZ ekseninde
    XOZ düzleminde

    1) Noktaların koordinatlarını bulma
    2) Noktaların koordinatlarını bulma
    Kenar uzunluğu 2 olan bir küp verildiğinde
    Z
    C1
    B1
    A1
    A
    2
    D1
    B
    e
    Dikdörtgen paralelyüz verildiğinde
    2 boyutlu; 5; 7
    2
    X
    Z
    B1
    A1
    C
    D
    2
    Küpün tüm köşelerinin koordinatlarını bulun
    A
    X
    D1
    5
    2
    B
    7
    C
    D
    Tüm köşelerin koordinatlarını bulun
    dikdörtgen paralel yüzlü
    3) Koordinatlarını kullanarak bir nokta oluşturmak
    Noktaları dikdörtgen şeklinde çizin
    koordinat sistemi:
    M(3; 4; 5) ve T(-2; 5; -7)
    C1
    e

    Vektör koordinatları
    Vektör ayrıştırması
    koordinat vektörlerine göre
    Z
    İLE
    OM OA OV İşletim Sistemi
    M
    k
    HAKKINDA
    X
    A
    J
    paralelyüz kuralına göre
    OM xi yj zk
    Y'de
    Ben
    R
    ÖM (x; y; z)
    yarıçap - vektör
    M(x;y;z)
    Yarıçap vektörünün koordinatları eşittir
    bitiş koordinatları
    verilen vektör
    Eşit vektörler var
    aynı koordinatlar
    р(x; y; z)
    р xi yj zk

    a(x1;y1;z1)
    Koordinatlar
    vektör toplamları
    b(x2;y2;z2)
    Koordinatlar
    vektör farklılıkları
    (a+b)( )
    (a-b)( )
    katlamak
    ilgili
    koordinatlar
    Vektör koordinatları,
    sayıyla çarpıldı
    ka( )
    Her
    koordinat
    bununla çarpın
    sayı
    çıkarma
    ilgili
    koordinatlar

    4) Vektörün birim vektörlere ayrıştırılması verildiğinde vektörün koordinatlarını yazın.
    р 3i 2 j k , р j 6k , р k .
    5) Vektörün koordinatları verildiğinde, vektörün birim vektörlere ayrıştırılmasını yazın.
    p( 3;6;1), p(2;5;0), p(0; 1;0).

    3. dersten ödev:
    46, 47. paragraflar ve notlar, yetkin bir hikaye oluşturabilmeli,
    № 400, 402, 403, 404, 410
    bir sonraki derste en basit SR

    Tanım:

    Başlık " Uzayda Kartezyen koordinatların tanıtılması. Noktalar arasındaki mesafe. Segmentin orta noktasının koordinatları"

    Ders hedefleri:

    Eğitici: Koordinat sistemi kavramını ve uzaydaki bir noktanın koordinatlarını düşünün; mesafe formülünü koordinat cinsinden türetin; Segmentin orta noktasının koordinatlarının formülünü türetin.

    Eğitici: Öğrencilerin mekansal hayal gücünün gelişimini teşvik etmek; Öğrencilerin problem çözme ve mantıksal düşünmelerinin gelişmesine katkıda bulunur.

    Eğitici: Bilişsel aktiviteyi, sorumluluk duygusunu, iletişim kültürünü, diyalog kültürünü teşvik etmek.

    Ders türü:Yeni materyal öğrenme dersi

    Ders yapısı:

    1. Organizasyon anı.
    2. Temel bilgilerin güncellenmesi.
    3. Yeni materyal öğrenme.
    4. Yeni bilgilerin güncellenmesi
    5. Ders özeti.

    Ders ilerlemesi

    1. Geometrik, fiziksel, kimyasal bir problemi çözerken çeşitli koordinat sistemlerini kullanabilirsiniz: dikdörtgen, kutupsal, silindirik, küresel.

    Genel eğitim dersinde düzlemde ve uzayda dikdörtgen koordinat sistemi incelenmektedir. Aksi takdirde, koordinatları geometriye ilk kez getiren Fransız bilim adamı filozof Rene Descartes'ın (1596 – 1650) anısına Kartezyen koordinat sistemi olarak anılır.

    Rene Descartes, 1596 yılında Fransa'nın güneyindeki Lae şehrinde soylu bir ailenin çocuğu olarak dünyaya geldi. Babam Rene'yi subay yapmak istiyordu. Bunu yapmak için 1613'te Rene'yi Paris'e gönderdi. Descartes, Hollanda, Almanya, Macaristan, Çek Cumhuriyeti, İtalya'daki askeri kampanyalara ve La Rochalie'deki Huguenot kalesinin kuşatmasına katılarak uzun yıllarını orduda geçirmek zorunda kaldı. Ancak Rene felsefe, fizik ve matematikle ilgileniyordu. Paris'e gelişinden kısa bir süre sonra, Vieta'nın öğrencisi, o zamanın önde gelen matematikçilerinden biri olan Mersen ve ardından Fransa'daki diğer matematikçilerle tanıştı. Descartes askerdeyken tüm boş zamanını matematiğe adadı. Alman cebiri ve Fransız ve Yunan matematiği okudu.

    1628'de La Rochalie'nin ele geçirilmesinin ardından Descartes ordudan ayrıldı. Bilimsel çalışma konusundaki kapsamlı planlarını hayata geçirmek için yalnız bir yaşam sürüyor.

    Descartes, zamanının en büyük filozofu ve matematikçisiydi. Descartes'ın en ünlü eseri Geometri'dir. Descartes bugün herkesin kullandığı bir koordinat sistemini ortaya attı. Sayılar ve doğru parçaları arasında bir yazışma kurarak cebirsel yöntemi geometriye dahil etti. Descartes'ın bu keşifleri hem geometrinin hem de matematik ve optiğin diğer dallarının gelişimine büyük bir ivme kazandırdı. Niceliklerin koordinat düzlemine, sayılara - bölümler halinde bağımlılığını grafiksel olarak göstermek ve bölümler ve diğer geometrik nicelikler ile çeşitli işlevler üzerinde aritmetik işlemler gerçekleştirmek mümkün hale geldi. Güzellik, zarafet ve sadelikle öne çıkan tamamen yeni bir yöntemdi.