สรุปบทเรียนวิทยาการคอมพิวเตอร์และ ICT ในชั้นประถมศึกษาปีที่ 11
Samarin Alexander Alexandrovich ครูสอนวิทยาการคอมพิวเตอร์ที่ Savinskaya Secondary School หมู่บ้าน Savino ภูมิภาค Ivanovoเรื่อง:“การสร้างแบบจำลองการพึ่งพาระหว่างปริมาณ”
คำอธิบายของวัสดุ:สรุปบทเรียนนี้จะเป็นประโยชน์กับครูผู้สอนด้านวิทยาการคอมพิวเตอร์และ ICT ที่นำไปใช้ โปรแกรมการศึกษาทั่วไปในเกรด 11 ในระหว่างบทเรียน นักเรียนจะคุ้นเคยกับการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์และวิธีการในการสร้างแบบจำลองปริมาณ บทเรียนนี้เป็นบทเรียนเบื้องต้นในหัวข้อ "เทคโนโลยีการสร้างแบบจำลองข้อมูล"
เป้า:สร้างเงื่อนไขให้เด็กได้รับความรู้ การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์และเสริมสร้างทักษะการทำงานใน โปรแกรมไมโครซอฟต์เอ็กเซล
งาน:
- พัฒนาความรู้เกี่ยวกับการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์
- รวบรวมทักษะใน Microsoft Excel
ผลลัพธ์ที่วางแผนไว้:
เรื่อง:
- สร้างแนวคิดเกี่ยวกับการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์
- สร้างแนวคิดเกี่ยวกับการทำงาน ตาราง และ แบบกราฟิกการจำลอง
เมตาหัวข้อ:
- เพื่อพัฒนาทักษะและความสามารถในการใช้ข้อมูลและ เทคโนโลยีการสื่อสารสำหรับการสร้างแบบจำลองแบบตารางและกราฟิก
- สร้างทักษะ การใช้เหตุผลเครื่องมือที่มีอยู่
ส่วนตัว:
- เข้าใจบทบาท ความรู้พื้นฐานเป็นพื้นฐานของเทคโนโลยีสารสนเทศสมัยใหม่
ความคืบหน้าของบทเรียน:
ช่วงเวลาขององค์กรและการอัพเดตความรู้
ครู:“สวัสดีครับเพื่อนๆ วันนี้เราจะเริ่มต้นใหม่ หัวข้อใหญ่"เทคโนโลยีการสร้างแบบจำลองข้อมูล". แต่ก่อนอื่นเรามาเขียนกันก่อน การบ้าน§ 36 คำถาม 1,3 เตรียมวาจา คำถามข้อ 2 เป็นลายลักษณ์อักษรลงในสมุดบันทึก” การบ้านฉายลงบนหน้าจอ
เด็ก ๆ เปิดสมุดบันทึกและจดบันทึกงาน ครูอธิบายการบ้าน
ครู:“พวกเราจำไว้นะว่า “นางแบบ”, “นางแบบ”, “ การจำลองด้วยคอมพิวเตอร์». สไลด์ “Let’s Remember” จะถูกฉายลงบนหน้าจอ
เด็ก:“แบบจำลองคือวัตถุทดแทนที่สามารถแทนที่วัตถุดั้งเดิมได้ภายใต้เงื่อนไขบางประการ แบบจำลองจะทำซ้ำคุณสมบัติและคุณลักษณะของต้นฉบับที่เราสนใจ
การสร้างแบบจำลองคือการสร้างแบบจำลองที่ออกแบบมาเพื่อศึกษาและศึกษาวัตถุ กระบวนการ หรือปรากฏการณ์
การสร้างแบบจำลองคอมพิวเตอร์เป็นการสร้างแบบจำลองโดยใช้เทคโนโลยีคอมพิวเตอร์”
ครู:“คุณคิดว่าการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์คืออะไร? มันแสดงถึงอะไร?
เด็ก:“สิ่งเหล่านี้เป็นแบบจำลองที่สร้างขึ้นโดยใช้สูตรทางคณิตศาสตร์”
ครู:“ยกตัวอย่างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์”
เด็กๆยกตัวอย่างสูตรต่างๆ
ครู:“เรามาดูตัวอย่างกันดีกว่า ตัวอย่างจะถูกฉายลงบนหน้าจอ
“เวลาที่ร่างกายล้มนั้นขึ้นอยู่กับความสูงเริ่มต้นของมัน อัตราการเกิดของชาวเมือง โรคหอบหืดหลอดลมขึ้นอยู่กับความเข้มข้น สิ่งสกปรกที่เป็นอันตรายในอากาศในเมือง” สไลด์นี้แสดงการพึ่งพาปริมาณบางอย่างกับปริมาณอื่นๆ หัวข้อของบทเรียนของเราวันนี้คือ “การสร้างแบบจำลองการพึ่งพาระหว่างปริมาณ” หัวข้อของบทเรียน "การสร้างแบบจำลองการพึ่งพาระหว่างปริมาณ" ถูกฉายบนหน้าจอ
เด็ก ๆ เขียนหัวข้อลงในสมุดบันทึก
การเรียนรู้เนื้อหาใหม่
ครู:“ในการใช้แบบจำลองทางคณิตศาสตร์บนคอมพิวเตอร์ คุณต้องเชี่ยวชาญเทคนิคในการแสดงการพึ่งพาระหว่างปริมาณ ลองพิจารณาดู วิธีการต่างๆมุมมองการพึ่งพา การวิจัยใดๆ จะต้องเริ่มต้นด้วยการระบุลักษณะเชิงปริมาณของวัตถุที่กำลังศึกษา ลักษณะดังกล่าวเรียกว่าปริมาณ คำจำกัดความของ "ปริมาณ" จะถูกฉายลงบนหน้าจอ
มาจำกันว่าปริมาณมีคุณสมบัติพื้นฐานสามประการอะไรบ้าง
เด็ก:"ชื่อ ค่า ประเภท"
ครู:"ขวา. ชื่อของปริมาณอาจเป็นได้ทั้งเชิงความหมายหรือเชิงสัญลักษณ์ ตัวอย่างเช่น "เวลา" เป็นชื่อเชิงความหมาย และ "t" เป็นชื่อเชิงสัญลักษณ์ พวกคุณยกตัวอย่างชื่อเชิงความหมายและเชิงสัญลักษณ์” ประเภทของชื่อและตัวอย่างจะถูกฉายบนหน้าจอ
ตัวอย่างของเด็ก.
ครู:“ถ้ามูลค่าของปริมาณไม่เปลี่ยนแปลง ก็จะถูกเรียก ค่าคงที่หรือค่าคงที่ ตัวอย่างของค่าคงที่คือความเร็วแสงในสุญญากาศ – c = 2.998*10^8m/s ค่าต่างๆ จะถูกฉายลงบนหน้าจอ
พวกคุณรู้ปริมาณคงที่เท่าไหร่?”
คำตอบของเด็ก.
ครู:คุณคิดว่าอะไรคือตัวแปร?
คำตอบของเด็ก.
ครู:ดังนั้น ปริมาณแปรผันคือปริมาณที่ค่าสามารถเปลี่ยนแปลงได้ ตัวอย่างเช่น ในการอธิบายกระบวนการตกของร่างกาย ปริมาณที่แปรผันได้คือความสูง H และเวลาตก t
คุณสมบัติที่สามของปริมาณคือชนิดของปริมาณ ประเภทจะกำหนดชุดของค่าที่ค่าสามารถรับได้ ประเภทปริมาณพื้นฐาน: ตัวเลข สัญลักษณ์ ตรรกะ เราจะพิจารณาปริมาณประเภทตัวเลข ปริมาณประเภทหลักๆ จะถูกฉายบนหน้าจอ
ทีนี้ลองย้อนกลับไปที่ ศพที่ตกลงสู่พื้น มากำหนดทุกอย่างกันเถอะ ตัวแปรเราจะระบุมิติข้อมูลด้วย (มิติข้อมูลจะกำหนดหน่วยที่แสดงค่าของปริมาณ) ดังนั้น t (s) คือเวลาตก N (m) คือความสูงของการตก เราจะเป็นตัวแทนของการพึ่งพาอาศัยกันโดยละเลยแรงต้านของอากาศ การเร่งความเร็ว ฤดูใบไม้ร่วงฟรี g (m/s2) จะถือเป็นค่าคงที่ ใน ในตัวอย่างนี้ความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณถูกกำหนดไว้อย่างสมบูรณ์: ค่าของ H จะกำหนดค่าของ t โดยไม่ซ้ำกัน ตัวอย่างที่ 1 ฉายลงบนหน้าจอ
ตอนนี้เรามาดูตัวอย่างเกี่ยวกับอุบัติการณ์ของโรคหอบหืดในหลอดลมในหมู่ชาวเมืองกันดีกว่า เราจะอธิบายลักษณะมลพิษทางอากาศตามความเข้มข้นของสารเจือปน - C (มก./ม.2) อัตราอุบัติการณ์ - จำนวนผู้ป่วยโรคหอบหืดที่ป่วยเรื้อรังต่อประชากร 1,000 คน ของเมืองนี้– P (โบล./พัน). ในตัวอย่างนี้ การพึ่งพาระหว่างค่าจะมากกว่า ตัวละครที่ซับซ้อนเนื่องจากระดับมลพิษที่เท่ากันในเดือนต่างๆ ในเมืองเดียวกัน อัตราการเกิดอาจแตกต่างกัน เนื่องจากได้รับอิทธิพลจากปัจจัยอื่นๆ ด้วย ตัวอย่างที่ 2 ถูกฉายลงบนหน้าจอ
เมื่อพิจารณาตัวอย่างทั้งสองนี้แล้ว เราก็สรุปได้ว่าในตัวอย่างแรก การพึ่งพาอาศัยกันนั้นใช้งานได้ แต่ตัวอย่างที่สองกลับไม่ใช่ หากสามารถแสดงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณได้ รูปแบบทางคณิตศาสตร์แล้วเราก็จะได้แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ เอาต์พุตจะถูกฉายลงบนหน้าจอ
แบบจำลองทางคณิตศาสตร์คือชุดของคุณลักษณะเชิงปริมาณของวัตถุ (กระบวนการ) บางอย่างและการเชื่อมโยงระหว่างสิ่งเหล่านั้นซึ่งนำเสนอในภาษาคณิตศาสตร์ ตัวอย่างแรกสะท้อนถึงกฎทางกายภาพ การพึ่งพาอาศัยกันนี้คือราก มากขึ้น งานที่ซับซ้อนแบบจำลองทางคณิตศาสตร์แสดงในรูปแบบของสมการหรือระบบสมการ ในตัวอย่างที่สอง ไม่สามารถแสดงการพึ่งพาได้ รูปแบบการทำงานและในอีกอันหนึ่ง (เราจะพิจารณาสิ่งนี้ในบทเรียนหน้า) ฉายลงบนหน้าจอซึ่งสะท้อนถึงตัวอย่างที่ 1
ลองพิจารณาตัวอย่างของการล้มในรูปแบบตารางและกราฟิก เรามาตรวจสอบกฎการล่มสลายของร่างกายสากลด้วยการทดลอง (ในรูปแบบตารางและกราฟิก) เราจะโยนลูกบอลเหล็กจากความสูง 6 เมตร 9 เมตร เป็นต้น (หลังจาก 3 เมตร) โดยวัดความสูงเริ่มต้นของลูกบอลและเวลาที่ตก จากผลลัพธ์ เราจะสร้างตารางและวาดกราฟ กราฟและตารางของตัวอย่างที่ 1 ถูกฉายลงบนหน้าจอ
หากแทนที่ค่า H และ t แต่ละคู่จากตารางนี้ลงในสูตรสำหรับตัวอย่างแรก สูตรจะเปลี่ยนเป็นความเท่าเทียมกัน ซึ่งหมายความว่าโมเดลทำงานได้ดี
ในตัวอย่างนี้ มีการพิจารณาสามวิธีในการสร้างแบบจำลองปริมาณ: เชิงฟังก์ชัน (สูตร) แบบตารางและแบบกราฟิก อย่างไรก็ตาม แบบจำลองทางคณิตศาสตร์กระบวนการนี้เรียกได้ว่าเป็นสูตรเท่านั้น วิธีการสร้างแบบจำลองจะถูกฉายลงบนหน้าจอ
พวกคุณคิดว่าวิธีการสร้างแบบจำลองที่เป็นสากลที่สุดคืออะไร? คำถามถูกฉายลงบนหน้าจอ
สูตรนี้เป็นสากลมากกว่าช่วยให้คุณกำหนดเวลาของร่างกายที่ตกลงมาจากที่สูงได้ การมีสูตรทำให้คุณสามารถสร้างตารางและพล็อตกราฟได้อย่างง่ายดาย
แบบจำลองข้อมูลที่อธิบายการพัฒนาระบบในช่วงเวลาหนึ่งเรียกว่าแบบจำลองแบบไดนามิก ในวิชาฟิสิกส์ โมเดลไดนามิกอธิบายการเคลื่อนไหวของร่างกาย ในทางชีววิทยา - การพัฒนาของสิ่งมีชีวิตหรือประชากรสัตว์ ในทางเคมี - การไหล ปฏิกิริยาเคมีฯลฯ”
นาทีพลศึกษา
ครู:“ตอนนี้เรามาพักกันสักหน่อย สาวๆ นั่งสบายบนเก้าอี้ ผ่อนคลาย ยืดไหล่ โค้งหลัง ยืดตัว หันหัว “ห้อยขา” ตอนนี้โดยไม่ต้องหันศีรษะให้มองไปทางขวาซ้ายขึ้นลง บัดนี้จงดูความเคลื่อนไหวของมือของเราเถิด” ครูขยับมือไปในทิศทางต่างๆ
การปฏิบัติงาน
ครู:“พวกเรา ตอนนี้เราจะรวบรวมความรู้ที่ได้รับเข้ากับการทำงานจริงบนคอมพิวเตอร์” การมอบหมายงานภาคปฏิบัติจะถูกฉายลงบนหน้าจอ
ออกกำลังกาย
สร้างการพึ่งพาความเร็วตรงเวลาแบบตารางและกราฟิก
v=v0+a*t ถ้าทราบว่าที่ t = 2 วินาที v = 8 เมตร/วินาที ความเร็วเริ่มต้น v0 คือ 2 m/s
พวกนั้นทำงานให้เสร็จในโปรแกรม ไมโครซอฟต์ เอ็กเซล- จากนั้นงานจะได้รับการตรวจสอบ คำตอบที่ถูกต้องสำหรับงานภาคปฏิบัติจะถูกฉายบนหน้าจอ
การสะท้อนและการสรุป
ครู:“ พวกคุณเรียนรู้อะไรใหม่วันนี้? อะไรยากสำหรับคุณ? คุณประสบปัญหาอะไรบ้างในขณะแสดง งานภาคปฏิบัติ?» การสะท้อนจะถูกฉายลงบนหน้าจอ
คำตอบของเด็ก.
ครู:“ขอบคุณสำหรับงานของคุณในชั้นเรียน ลาก่อน".
หัวเรื่อง: คณิตศาสตร์
ชั้นเรียน: 4
หัวข้อบทเรียน: ความสัมพันธ์ระหว่างความเร็ว ระยะทางที่เดินทาง และเวลา
การเคลื่อนไหว
เป้าหมาย: เพื่อระบุและพิสูจน์ความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณ: ความเร็ว เวลา
ระยะทาง;
วัตถุประสงค์: ส่งเสริมการพัฒนา การคิดนอกกรอบความสามารถในการสรุปผล
เหตุผล; ส่งเสริมการพัฒนากิจกรรมการเรียนรู้
อุปกรณ์ : การ์ดเดี่ยว สีที่ต่างกัน, เกณฑ์การประเมิน,
การ์ดสะท้อนแสง วงกลมสองสี
ความคืบหน้าของบทเรียน
1. ช่วงเวลาขององค์กร
การ์ดสองสี: สีเหลืองและสีน้ำเงิน แสดงอารมณ์ของคุณโดยใช้การ์ด
ในตอนต้นและตอนท้ายของบทเรียน
กรอกการ์ดเมื่อเริ่มบทเรียน (ภาคผนวก 1)
ลำดับที่ การอนุมัติ
สิ้นสุดบทเรียน
เริ่มต้นบทเรียน
ใช่
เลขที่
ฉันไม่รู้ ใช่
ไม่ ไม่
ฉันรู้
1.รู้สูตรหมดแล้ว
งานการเคลื่อนไหว
2. ฉันเข้าใจการตัดสินใจ
งานการเคลื่อนไหว
3. ฉันตัดสินใจเองได้
งาน
4. ฉันเขียนได้
แผนการแก้ไขปัญหาเกี่ยวกับ
ความเคลื่อนไหว
5. ฉันรู้ว่าข้อผิดพลาดคืออะไร
ฉันยอมรับในการตัดสินใจ
งานการเคลื่อนไหว
2. การทำซ้ำ
จะหาความเร็วได้อย่างไร? เวลา? ระยะทาง?
ตั้งชื่อหน่วยวัดความเร็ว ระยะทาง เวลา
3. รายงานหัวข้อบทเรียน
เราจะเรียนรู้อะไรในชั้นเรียน?
4.การทำงานเป็นกลุ่ม
เชื่อมต่อวัตถุที่เคลื่อนไหว (ภาคผนวก 2)
คนเดินเท้า 70 กม./ชม
นักเล่นสกี 5 กม./ชม
รถยนต์ 10 กม./ชม
เครื่องบินเจ็ท 12 กม./ชม
รถไฟ 50 กม./ชม
หอยทาก 900 กม./ชม
ม้า 90 กม./ชม
ตรวจสอบงาน.
5. ปริศนาคณิตศาสตร์ (งานอิสระ)
ความเร็วของนักปั่นจักรยานน้อยกว่าความเร็วของรถไฟเท่าไร?
ความเร็วของนักเล่นสกีมากกว่าความเร็วของวอล์คเกอร์กี่กิโลเมตร?
ความเร็วของรถน้อยกว่าความเร็วกี่ครั้ง เครื่องบินเจ็ท?
ค้นหาความเร็วรวมของยานพาหนะที่เคลื่อนที่เร็วที่สุดและความเร็วหนึ่ง
ช้า.
ค้นหาความเร็วรวมของนักปั่นจักรยานและรถไฟของนักเล่นสกี
6. การทดสอบการทำงานด้วยตนเองตามเกณฑ์
7. การออกกำลังกาย
ขาตั้งทรงสี่เหลี่ยมสีแดง
กรีน - ไปกันเถอะ
สีเหลือง – ปรบมือของคุณหนึ่งครั้ง
8.การทำงานเป็นกลุ่ม (การ์ด สีเหลือง) (วิธี Jegso)
งาน.
ผู้หญิงสองคนแย้งว่าปูนหรือไม้กวาดเร็วกว่า? อันเดียวกัน
บาบายากาบินด้วยปืนครกเป็นระยะทาง 228 กม. ใน 4 ชั่วโมง และบาบายากาบินด้วยไม้กวาดใน 3 ชั่วโมง อะไร
ยิ่งกว่านั้นความเร็วของปูนหรือไม้กวาดล่ะ?
9. ทำงานเป็นคู่ “ทดลอง”
เกิดปัญหาการเคลื่อนไหวโดยใช้ค่าต่อไปนี้: 18 กม./ชม., 4 ชั่วโมง, 24 กม., 3 ชั่วโมง
ตรวจสอบงาน.
10. ทดสอบ.
1.เขียนสูตรการหาความเร็ว
2. เขียนสูตรการหาเวลา
3. จะหาระยะทางได้อย่างไร? เขียนสูตรลงไป.
4. เขียน 8 กม./นาที เป็น กม./ชม
5. จงหาเวลาที่คนเดินเท้าใช้เดินทางเป็นระยะทาง 42 กม. ด้วยความเร็ว 5 กม./ชม.
6. อันไหน ระยะทางจะไปคนเดินเท้าเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 5 กม./ชม. เป็นเวลา 6 ชั่วโมง?
11. สรุปบทเรียน
กรอกตารางด้วยผลลัพธ์ที่เราได้เมื่อสิ้นสุดบทเรียน
แสดงการ์ดที่ตรงกับอารมณ์ของคุณ
เริ่มต้นบทเรียน
ใช่
เลขที่
ภาคผนวก 1
สิ้นสุดบทเรียน
ฉันไม่รู้ ใช่
ลำดับที่ การอนุมัติ
1.รู้สูตรหมดแล้ว
งานการเคลื่อนไหว
2. ฉันเข้าใจการตัดสินใจ
งานการเคลื่อนไหว
3. ฉันตัดสินใจเองได้
งาน
4. ฉันเขียนได้
แผนการแก้ไขปัญหาเกี่ยวกับ
ความเคลื่อนไหว
5. ฉันรู้ว่าข้อผิดพลาดคืออะไร
ฉันยอมรับในการตัดสินใจ
งานการเคลื่อนไหว
เชื่อมต่อวัตถุที่เคลื่อนไหว
คนเดินเท้า 70 กม./ชม
นักเล่นสกี 5 กม./ชม
รถยนต์ 10 กม./ชม
เครื่องบินเจ็ท 12 กม./ชม
รถไฟ 50 กม./ชม
หอยทาก 900 กม./ชม
ม้า 90 กม./ชม
ไม่ ไม่
ฉันรู้
ภาคผนวก 2
ปริมาณคือ ค่าเชิงปริมาณวัตถุ ความยาวของส่วน เวลา มุม ฯลฯ
คำนิยาม. ปริมาณคือผลลัพธ์ของการวัด ซึ่งแสดงด้วยตัวเลขและชื่อของหน่วยการวัด
ตัวอย่างเช่น: 1 กม.; 5 ชั่วโมง 60 กม./ชม.; 15 กก. 180°
ปริมาณสามารถเป็นอิสระหรือพึ่งพาซึ่งกันและกันได้ ความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณสามารถกำหนดได้อย่างเคร่งครัด (เช่น 1 dm = 10 ซม.) หรือสามารถสะท้อนความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณที่แสดงโดยสูตรในการกำหนดปริมาณเฉพาะ ค่าตัวเลข(เช่น เส้นทางขึ้นอยู่กับความเร็วและระยะเวลาในการเคลื่อนที่ พื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสขึ้นอยู่กับความยาวของด้าน เป็นต้น)
พื้นฐานของระบบเมตริกของการวัดความยาว - มิเตอร์ - เปิดตัวในรัสเซีย ต้น XIXศตวรรษและก่อนหน้านั้นมีการใช้สิ่งต่อไปนี้ในการวัดความยาว: อาร์ชิน (= 71 ซม.), verst (= 1,067 ม.), หยั่งรู้เฉียง (= 2 ม. 13 ซม.), หยั่งรู้มาโฮวายา (= 1 ม. 76 ซม.), หยั่งรู้แบบง่าย ( = 1 ม. 52 ซม.) หนึ่งในสี่ (= 18 ซม.) ศอก (จากประมาณ 35 ซม. ถึง 46 ซม.) ช่วง (จาก 18 ซม. ถึง 23 ซม.)
อย่างที่คุณเห็นมีมากมาย ปริมาณเพื่อวัดความยาว ด้วยการแนะนำระบบการวัดแบบเมตริกการพึ่งพาค่าความยาวได้รับการแก้ไขอย่างเข้มงวด:
- 1 กม. = 1,000 ม. 1 ม. = 100 ซม.
- 1 เดซิเมตร = 10 ซม. 1 ซม. = 10 มม.
ใน ระบบเมตริกมาตรการกำหนดหน่วยของเวลา ความยาว มวล ปริมาตร พื้นที่ และความเร็ว
นอกจากนี้ยังสามารถสร้างความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณหรือระบบการวัดตั้งแต่สองปริมาณขึ้นไป โดยได้รับการแก้ไขในสูตร และได้รับสูตรมาจากการทดลอง
คำนิยาม. เรียกว่าปริมาณที่ขึ้นต่อกันสองปริมาณ สัดส่วนหากอัตราส่วนของค่ายังคงไม่เปลี่ยนแปลง
อัตราส่วนคงที่ของปริมาณสองปริมาณเรียกว่าสัมประสิทธิ์ของสัดส่วน ปัจจัยสัดส่วนแสดงจำนวนหน่วยของปริมาณหนึ่งต่อหน่วยของปริมาณอื่น หากอัตราเดิมพันเท่ากัน แล้วความสัมพันธ์ก็เท่าเทียมกัน
ระยะทางเป็นผลคูณของความเร็วและเวลาในการเคลื่อนที่ จากที่นี่จะได้สูตรพื้นฐานสำหรับการเคลื่อนที่:
ที่ไหน ส- เส้นทาง; วี- ความเร็ว; ที- เวลา.
สูตรพื้นฐานสำหรับการเคลื่อนไหวคือการขึ้นอยู่กับระยะทางกับความเร็วและเวลาในการเคลื่อนที่ การพึ่งพาอาศัยกันนี้เรียกว่า เผ็ดเป็นสัดส่วน.
คำนิยาม. ปริมาณตัวแปรสองปริมาณจะเป็นสัดส่วนโดยตรง ถ้าปริมาณอื่นเพิ่มขึ้น (หรือลดลง) หลายครั้งด้วยปริมาณที่แปรผันได้เพิ่มขึ้น (หรือลดลง) ด้วยจำนวนที่เท่ากัน เหล่านั้น. อัตราส่วนของค่าที่สอดคล้องกันของปริมาณดังกล่าวเป็นค่าคงที่
ที่ระยะทางคงที่ ความเร็ว และเวลามีความสัมพันธ์กันด้วยความสัมพันธ์อื่นที่เรียกว่า สัดส่วนผกผัน.
กฎ. ปริมาณตัวแปรสองปริมาณจะเป็นสัดส่วนผกผัน ถ้าปริมาณอื่นเพิ่มขึ้น (หรือลดลง) หลายครั้ง ปริมาณอีกปริมาณหนึ่งลดลง (หรือเพิ่มขึ้น) ด้วยจำนวนที่เท่ากัน เหล่านั้น. ผลคูณของค่าที่สอดคล้องกันของปริมาณดังกล่าวเป็นค่าคงที่
จากสูตรการเคลื่อนที่ สามารถหาความสัมพันธ์ได้อีกสองความสัมพันธ์ โดยแสดงเส้นตรงและ ความสัมพันธ์แบบผกผันปริมาณที่รวมอยู่ในนั้น:
เสื้อ=ส:วี- เวลาการเคลื่อนไหว สัดส่วนโดยตรงเส้นทางที่เดินทางและ สัดส่วนผกผันความเร็วในการเคลื่อนที่ (สำหรับส่วนที่เหมือนกันของเส้นทาง ยิ่งความเร็วสูงเท่าไร เวลาที่ใช้ครอบคลุมระยะทางก็จะน้อยลง)
วี=ส:ที- ความเร็วในการเคลื่อนที่ สัดส่วนโดยตรงเส้นทางที่เดินทางและ สัดส่วนผกผันเวลาเดินทาง (สำหรับเส้นทางส่วนเดียวกันยิ่งมากขึ้น
เมื่อวัตถุเคลื่อนที่ จะต้องใช้ความเร็วน้อยกว่าจึงจะครอบคลุมระยะทางได้)
สูตรการเคลื่อนที่ทั้งสามสูตรมีค่าเท่ากันและใช้ในการแก้ปัญหา
การพึ่งพาตัวแปรสุ่มตัวหนึ่งกับค่าที่รับโดยตัวแปรสุ่มตัวอื่น ( ลักษณะทางกายภาพ) ในสถิติมักเรียกว่าการถดถอย หากการพึ่งพาอาศัยกันนี้ได้รับรูปแบบการวิเคราะห์ รูปแบบการเป็นตัวแทนนี้จะแสดงด้วยสมการการถดถอย
ขั้นตอนในการค้นหาความสัมพันธ์ที่คาดคะเนระหว่างชุดตัวเลขต่างๆ มักจะเกี่ยวข้องกับ ขั้นตอนต่อไป:
สร้างความสำคัญของการเชื่อมโยงระหว่างพวกเขา
ความเป็นไปได้ในการแสดงการพึ่งพานี้ในรูปแบบของนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ (สมการถดถอย)
ระยะแรกตามที่กำหนด การวิเคราะห์ทางสถิติเกี่ยวข้องกับการระบุสิ่งที่เรียกว่าความสัมพันธ์หรือ การพึ่งพาความสัมพันธ์- ความสัมพันธ์ถือเป็นสัญญาณบ่งบอกถึงความสัมพันธ์ของอนุกรม ลำดับหมายเลข- กล่าวอีกนัยหนึ่ง ความสัมพันธ์แสดงถึงความแข็งแกร่งของความสัมพันธ์ในข้อมูล หากสิ่งนี้เกี่ยวข้องกับความสัมพันธ์ระหว่างอาร์เรย์ตัวเลข xi และ yi สองตัว ความสัมพันธ์ดังกล่าวจะเรียกว่าแบบคู่
เมื่อค้นหาการพึ่งพาความสัมพันธ์ ความเชื่อมโยงที่เป็นไปได้ระหว่างค่าที่วัดได้ค่าหนึ่ง x (สำหรับช่วงการเปลี่ยนแปลงที่จำกัด เช่น จาก x1 ถึง xn) กับค่าที่วัดได้อีกค่า y (ยังแปรผันในบางช่วง y1 ... yn) คือ มักจะเปิดเผย ในกรณีนี้ เราจะจัดการกับลำดับตัวเลขสองลำดับ ซึ่งระหว่างนั้นเราจะต้องสร้างการเชื่อมต่อทางสถิติ (สหสัมพันธ์) ในขั้นตอนนี้ยังไม่ได้กำหนดภารกิจเพื่อพิจารณาว่ามีงานใดงานหนึ่งหรือไม่ ตัวแปรสุ่มฟังก์ชัน และอีกฟังก์ชันหนึ่งเป็นอาร์กิวเมนต์ การค้นหาความสัมพันธ์เชิงปริมาณระหว่างกันในรูปแบบเฉพาะเจาะจง การแสดงออกเชิงวิเคราะห์ y = f(x) เป็นงานสำหรับการวิเคราะห์การถดถอยอื่น
Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, การวิเคราะห์ความสัมพันธ์ช่วยให้เราสามารถสรุปเกี่ยวกับความแข็งแกร่งของความสัมพันธ์ระหว่างคู่ของข้อมูล x และ y และ การวิเคราะห์การถดถอยใช้ในการทำนายตัวแปรหนึ่ง (y) โดยอิงจากอีกตัวแปรหนึ่ง (x) กล่าวอีกนัยหนึ่ง ในกรณีนี้ พวกเขากำลังพยายามระบุความสัมพันธ์ระหว่างเหตุและผลระหว่างประชากรที่วิเคราะห์
พูดอย่างเคร่งครัด เป็นเรื่องปกติที่จะแยกความแตกต่างระหว่างการเชื่อมต่อสองประเภทระหว่างชุดตัวเลข - อาจเป็นแบบพึ่งพาฟังก์ชันหรือแบบทางสถิติ (สุ่ม) เมื่อมีการเชื่อมต่อเชิงฟังก์ชัน แต่ละค่าของปัจจัยที่มีอิทธิพล (อาร์กิวเมนต์) จะสอดคล้องกับค่าที่กำหนดไว้อย่างเคร่งครัดของตัวบ่งชี้ (ฟังก์ชัน) ตัวอื่น ตู้เสื้อผ้า ë การเปลี่ยนแปลงคุณลักษณะผลลัพธ์จะถูกกำหนดโดยการกระทำของคุณลักษณะแฟคทอเรียลทั้งหมด
ในเชิงวิเคราะห์ การพึ่งพาการทำงานจะแสดงในรูปแบบต่อไปนี้: y = f(x)
ในกรณีของความสัมพันธ์ทางสถิติ ค่าของปัจจัยหนึ่งสอดคล้องกับค่าประมาณของพารามิเตอร์ที่กำลังศึกษา ค่าที่แน่นอนเป็นสิ่งที่คาดเดาไม่ได้ คาดเดาไม่ได้ ดังนั้นตัวบ่งชี้ที่ได้รับจึงกลายเป็นตัวแปรสุ่ม ซึ่งหมายความว่าการเปลี่ยนแปลงในคุณลักษณะที่มีประสิทธิผล y เกิดจากอิทธิพลของคุณลักษณะปัจจัย x เพียงบางส่วนเท่านั้น เนื่องจาก อิทธิพลของปัจจัยอื่น ๆ ก็เป็นไปได้เช่นกัน โดยการมีส่วนร่วมถูกกำหนดให้เป็น є: y = f(x) + є
โดยธรรมชาติแล้ว การเชื่อมต่อแบบสหสัมพันธ์คือการเชื่อมต่อที่สัมพันธ์กัน ตัวอย่างความสัมพันธ์ระหว่างตัวชี้วัด กิจกรรมเชิงพาณิชย์ตัวอย่างเช่น การขึ้นอยู่กับจำนวนต้นทุนการจัดจำหน่ายกับปริมาณมูลค่าการซื้อขาย ในเรื่องนี้นอกเหนือจากลักษณะปัจจัย x (ปริมาณการหมุนเวียน) คุณลักษณะที่มีประสิทธิผล y (จำนวนต้นทุนการจัดจำหน่าย) ยังได้รับอิทธิพลจากปัจจัยอื่น ๆ รวมถึงปัจจัยที่ไม่ได้นับรวมที่สร้างผลงาน є
สำหรับ ปริมาณการมีอยู่ของความสัมพันธ์ระหว่างชุดตัวแปรสุ่มที่ศึกษาจะใช้ตัวบ่งชี้ทางสถิติพิเศษ - สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ r
หากสันนิษฐานว่าความสัมพันธ์นี้สามารถอธิบายได้ด้วยสมการเชิงเส้นประเภท y=a+bx (โดยที่ a และ b เป็นค่าคงที่) ก็เป็นเรื่องปกติที่จะพูดถึงการมีอยู่ของความสัมพันธ์เชิงเส้น
สัมประสิทธิ์ r เป็นปริมาณไร้มิติและสามารถเปลี่ยนแปลงได้ตั้งแต่ 0 ถึง ±1 ยังไง มูลค่าที่ใกล้ชิดยิ่งขึ้นค่าสัมประสิทธิ์เป็นหนึ่ง (ไม่ว่าจะมีสัญลักษณ์อะไรก็ตาม) ยิ่งเราสามารถยืนยันได้อย่างมั่นใจว่ามีความสัมพันธ์เชิงเส้นตรงระหว่างตัวแปรทั้งสองชุดที่อยู่ระหว่างการพิจารณา กล่าวอีกนัยหนึ่ง ค่าของตัวแปรสุ่มตัวใดตัวหนึ่ง (y) ขึ้นอยู่กับค่าของตัวแปรสุ่มตัวอื่น (x) อย่างมาก
หากปรากฎว่า r = 1 (หรือ -1) จะเป็นกรณีคลาสสิกของ pure การพึ่งพาการทำงาน(ที่จะใช้เป็นความสัมพันธ์ในอุดมคติ)
เมื่อวิเคราะห์แผนภาพกระจายแบบสองมิติ จะพบความสัมพันธ์ต่างๆ ได้ ตัวเลือกที่ง่ายที่สุดคือความสัมพันธ์เชิงเส้นซึ่งแสดงออกมาเมื่อมีการวางจุดต่างๆ สุ่มตามแนวเส้นตรง แผนภาพแสดงการขาดความสัมพันธ์หากจุดต่างๆ อยู่ในตำแหน่งแบบสุ่มและไม่สามารถตรวจพบความชัน (ขึ้นหรือลง) เมื่อเคลื่อนที่จากซ้ายไปขวา
หากจุดบนนั้นถูกจัดกลุ่มตามเส้นโค้ง แผนภาพกระจายจะมีลักษณะเป็นความสัมพันธ์แบบไม่เชิงเส้น สถานการณ์ดังกล่าวค่อนข้างเป็นไปได้
ปริมาณและการพึ่งพาระหว่างกัน
เนื้อหาของหนังสือเรียนในส่วนนี้เกี่ยวข้องกับการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์คอมพิวเตอร์ การใช้การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์จำเป็นต้องคำนึงถึงการขึ้นต่อกันของปริมาณบางอย่างกับปริมาณอื่นๆ อย่างต่อเนื่อง นี่คือตัวอย่างของการขึ้นต่อกันดังกล่าว:
1) เวลาที่วัตถุตกลงสู่พื้นขึ้นอยู่กับความสูงเริ่มต้น
2) แรงดันแก๊สในกระบอกสูบขึ้นอยู่กับอุณหภูมิ
3) ระดับการเจ็บป่วยของชาวเมืองที่เป็นโรคหอบหืดขึ้นอยู่กับความเข้มข้นของสิ่งสกปรกที่เป็นอันตรายในอากาศในเมือง
การใช้แบบจำลองทางคณิตศาสตร์บนคอมพิวเตอร์ (แบบจำลองทางคณิตศาสตร์คอมพิวเตอร์) ต้องใช้ความรู้เทคนิคในการแสดงการพึ่งพาระหว่างปริมาณ
ลองดูวิธีการต่างๆ ในการแสดงการขึ้นต่อกัน
การวิจัยใดๆ จะต้องเริ่มต้นด้วยการระบุลักษณะเชิงปริมาณของวัตถุที่กำลังศึกษา ลักษณะดังกล่าวเรียกว่าปริมาณ
คุณได้พบแนวคิดเรื่องขนาดแล้ว หลักสูตรพื้นฐานวิทยาการคอมพิวเตอร์ ขอให้เราจำไว้ว่าคุณสมบัติพื้นฐานสามประการนั้นเกี่ยวข้องกับปริมาณใดๆ: ชื่อ ค่า ประเภท
ชื่อของปริมาณอาจเป็นได้ทั้งเชิงความหมายหรือเชิงสัญลักษณ์ ตัวอย่างของชื่อความหมายคือ “ความดันแก๊ส” และชื่อเชิงสัญลักษณ์สำหรับปริมาณเดียวกันคือ P ในฐานข้อมูล ปริมาณคือเขตข้อมูลบันทึก ตามกฎแล้ว ชื่อที่มีความหมายจะถูกใช้เช่น: นามสกุล, น้ำหนัก, การให้คะแนน ฯลฯ ในฟิสิกส์และวิทยาศาสตร์อื่น ๆ ที่ใช้ เครื่องมือทางคณิตศาสตร์ชื่อเชิงสัญลักษณ์ใช้เพื่อแสดงปริมาณ เพื่อให้แน่ใจว่าความหมายจะไม่สูญหาย จึงมีการใช้ชื่อมาตรฐานสำหรับปริมาณที่แน่นอน ตัวอย่างเช่น เวลาเขียนแทนด้วยตัวอักษร t ความเร็วเขียนด้วย V บังคับด้วย F เป็นต้น
ถ้าค่าของปริมาณไม่เปลี่ยนแปลง จะเรียกว่าปริมาณคงที่หรือค่าคงที่ ตัวอย่างของค่าคงที่คือตัวเลขพีทาโกรัส π = 3.14259... ปริมาณที่มูลค่าสามารถเปลี่ยนแปลงได้เรียกว่าตัวแปร ตัวอย่างเช่น ในการอธิบายกระบวนการตกของร่างกาย ปริมาณตัวแปรคือความสูง H และเวลาตก t
คุณสมบัติที่สามของปริมาณคือชนิดของปริมาณ คุณยังได้พบกับแนวคิดเกี่ยวกับประเภทค่าเมื่อเรียนรู้เกี่ยวกับการเขียนโปรแกรมและฐานข้อมูล ประเภทจะกำหนดชุดของค่าที่ค่าสามารถรับได้ ประเภทปริมาณพื้นฐาน: ตัวเลข สัญลักษณ์ ตรรกะ ตั้งแต่ใน ส่วนนี้หากเราพูดถึงเฉพาะคุณลักษณะเชิงปริมาณเท่านั้น ก็จะพิจารณาเฉพาะปริมาณที่เป็นตัวเลขเท่านั้น
ตอนนี้เรากลับมาที่ตัวอย่างที่ 1-3 และกำหนด (ชื่อ) ปริมาณตัวแปรทั้งหมด ซึ่งเป็นการขึ้นต่อกันระหว่างสิ่งที่เราสนใจ นอกจากชื่อแล้ว เรายังระบุขนาดของปริมาณด้วย มิติข้อมูลกำหนดหน่วยที่แสดงค่าของปริมาณ
1) t (s) — เวลาตก; N (m) — ความสูงของการตก เราจะเป็นตัวแทนของการพึ่งพาอาศัยกันโดยละเลยแรงต้านของอากาศ ความเร่งของการตกอย่างอิสระ g (m/s 2) จะถือเป็นค่าคงที่
2) P (n/m 2) - แรงดันแก๊ส (ในหน่วย SI ความดันวัดเป็นนิวตันต่อ ตารางเมตร- t °C คืออุณหภูมิของก๊าซ เราจะถือว่าความดันที่ศูนย์องศา Po เป็นค่าคงที่ของก๊าซที่กำหนด
3) มลพิษทางอากาศจะมีลักษณะเฉพาะด้วยความเข้มข้นของสารเจือปน (ซึ่งจะกล่าวถึงในภายหลัง) - C (มก./ลบ.ม.) หน่วยวัดคือมวลของสิ่งเจือปนที่มีอยู่ในข้อ 1 ลูกบาศก์เมตรอากาศ แสดงเป็นมิลลิกรัม อัตราอุบัติการณ์จะกำหนดลักษณะเฉพาะด้วยจำนวนผู้ป่วยโรคหอบหืดเรื้อรังต่อผู้อยู่อาศัยในเมืองที่กำหนด 1,000 คน - P (ผู้ป่วย/พันคน)
ให้เราสังเกตความแตกต่างเชิงคุณภาพที่สำคัญระหว่างการขึ้นต่อกันที่อธิบายไว้ในตัวอย่างที่ 1 และ 2 ในด้านหนึ่ง และในตัวอย่างที่ 3 อีกด้านหนึ่ง ในกรณีแรก ความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณถูกกำหนดโดยสมบูรณ์: ค่าของ H จะกำหนดค่าของ t โดยไม่ซ้ำกัน (ตัวอย่างที่ 1) ค่าของ t จะกำหนดค่าของ P โดยไม่ซ้ำกัน (ตัวอย่างที่ 2) แต่ในตัวอย่างที่ 3 ความสัมพันธ์ระหว่างคุณค่าของมลพิษทางอากาศกับระดับการเจ็บป่วยนั้นซับซ้อนกว่ามาก ในระดับมลพิษเดียวกันในเดือนต่างๆ ในเมืองเดียวกัน (หรือใน เมืองที่แตกต่างกันในเดือนเดียวกัน) อัตราอุบัติการณ์อาจแตกต่างกันเนื่องจากได้รับอิทธิพลจากปัจจัยอื่นๆ อีกมากมาย เราจะเลื่อนการอภิปรายโดยละเอียดเพิ่มเติมของตัวอย่างนี้ไปจนถึงย่อหน้าถัดไป แต่ตอนนี้เราจะทราบเพียงว่าในภาษาคณิตศาสตร์ การขึ้นต่อกันในตัวอย่างที่ 1 และ 2 นั้นใช้งานได้ แต่ในตัวอย่างที่ 3 ไม่ได้เป็นเช่นนั้น
แบบจำลองทางคณิตศาสตร์
หากสามารถแสดงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณในรูปแบบทางคณิตศาสตร์ได้ เราก็จะมีแบบจำลองทางคณิตศาสตร์
แบบจำลองทางคณิตศาสตร์คือชุดของคุณลักษณะเชิงปริมาณของวัตถุ (กระบวนการ) บางอย่างและการเชื่อมโยงระหว่างสิ่งเหล่านั้นซึ่งนำเสนอในภาษาคณิตศาสตร์
แบบจำลองทางคณิตศาสตร์สำหรับสองตัวอย่างแรกเป็นที่รู้จักกันดี สะท้อนถึงกฎทางกายภาพและนำเสนอในรูปแบบของสูตร:
เหล่านี้คือตัวอย่างของการขึ้นต่อกันที่แสดงในรูปแบบการทำงาน การขึ้นต่อกันครั้งแรกเรียกว่าการขึ้นต่อกันของรูท (เวลาเป็นสัดส่วนกับ รากที่สองความสูง) ที่สอง - เชิงเส้น
ในปัญหาที่ซับซ้อนมากขึ้น แบบจำลองทางคณิตศาสตร์จะแสดงเป็นสมการหรือระบบสมการ ในตอนท้ายของบทนี้ เราจะพิจารณาตัวอย่างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่แสดงโดยระบบอสมการ
ในปัญหาที่ซับซ้อนยิ่งขึ้น (ตัวอย่างที่ 3 เป็นหนึ่งในนั้น) การพึ่งพาสามารถแสดงในรูปแบบทางคณิตศาสตร์ได้ แต่ไม่ใช่แบบเชิงฟังก์ชัน แต่เป็นอีกแบบหนึ่ง
โมเดลตารางและกราฟิก
ลองดูตัวอย่างของวิธีอื่นๆ ที่ไม่ใช่สูตรอีกสองวิธีในการแสดงการขึ้นต่อกันระหว่างปริมาณ: แบบตารางและแบบกราฟิก ลองนึกภาพว่าเราตัดสินใจทดสอบกฎการตกอย่างอิสระของร่างกายด้วยการทดลอง เราจะจัดให้มีการทดลอง ดังต่อไปนี้: เราจะขว้างลูกเหล็กจากความสูง 6 เมตร 9 เมตร เป็นต้น (หลัง 3 เมตร) วัดความสูง ตำแหน่งเริ่มต้นลูกบอลและเวลาตก จากผลการทดลองเราจะสร้างตารางและวาดกราฟ
หากค่า H และ t แต่ละคู่จากตารางนี้ถูกแทนที่ด้วยสูตรด้านบนสำหรับการขึ้นอยู่กับความสูงตรงเวลา สูตรจะเปลี่ยนเป็นความเท่าเทียมกัน (ภายในข้อผิดพลาดในการวัด) ซึ่งหมายความว่าโมเดลทำงานได้ดี (แต่ถ้าไม่ขว้างลูกเหล็กแต่. แสงใหญ่ลูกบอลจึงไม่มีความเท่าเทียมกันและหากเป็นลูกบอลพองแล้วค่าด้านซ้ายและด้านขวาของสูตรจะแตกต่างกันมาก ทำไมคุณถึงคิดแบบนั้น?)
ในตัวอย่างนี้ เราดูสามวิธีในการสร้างแบบจำลองการขึ้นต่อกันของปริมาณ: เชิงฟังก์ชัน (สูตร) แบบตาราง และแบบกราฟิก อย่างไรก็ตามมีเพียงสูตรเท่านั้นที่สามารถเรียกได้ว่าเป็นแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของกระบวนการของร่างกายที่ตกลงสู่พื้น สูตรนี้เป็นสากลมากกว่าซึ่งช่วยให้คุณกำหนดเวลาของร่างกายที่ตกลงมาจากความสูงใดก็ได้และไม่ใช่แค่สำหรับชุดทดลองของค่า H ที่แสดงในรูปที่ 1 6.1. การมีสูตรคุณสามารถสร้างตารางและสร้างกราฟได้อย่างง่ายดาย แต่ในทางกลับกัน - มันเป็นปัญหามาก
ในทำนองเดียวกัน คุณสามารถแสดงการขึ้นต่อกันของความดันต่ออุณหภูมิได้สามวิธี ทั้งสองตัวอย่างเกี่ยวข้องกับกฎทางกายภาพที่รู้จัก - กฎแห่งธรรมชาติ ความรู้ กฎทางกายภาพอนุญาตให้ผลิต การคำนวณที่แม่นยำซึ่งเป็นพื้นฐานของเทคโนโลยีสมัยใหม่
โมเดลข้อมูลที่อธิบายการพัฒนาระบบเมื่อเวลาผ่านไปมีชื่อพิเศษ: โมเดลไดนามิก ตัวอย่างที่ 1 แสดงเฉพาะโมเดลดังกล่าว ในวิชาฟิสิกส์ไดนามิก โมเดลข้อมูลอธิบายการเคลื่อนไหวของร่างกายในชีววิทยา - การพัฒนาสิ่งมีชีวิตหรือประชากรสัตว์ในวิชาเคมี - ปฏิกิริยาเคมี ฯลฯ
ระบบแนวคิดพื้นฐาน
| การสร้างแบบจำลองการพึ่งพาระหว่างปริมาณ |
|||
| ค่า - | ลักษณะเชิงปริมาณวัตถุที่อยู่ระหว่างการศึกษา |
||
| ลักษณะปริมาณ |
|||
| ความหมาย |
|||
| สะท้อนความหมายของปริมาณ | กำหนด ค่าที่เป็นไปได้ปริมาณ | คงที่ | |
| ประเภทของการพึ่งพา: |
|||
| มีประโยชน์ใช้สอย | |||
| วิธีการแสดงการขึ้นต่อกัน |
|||
| คณิตศาสตร์ | กราฟิก |
||
| คำอธิบายของการพัฒนาระบบในช่วงเวลาหนึ่ง - แบบจำลองไดนามิก |
|||