ปัญหาต้องกำหนดเวลาที่ใช้ในการทำงานให้เสร็จสิ้นภายในสามส่วน ทีมที่ทำงานร่วมกันนั่นคือขนาด1/ .

แน่นอนว่าการแก้ระบบสมการ (1)-(3) จะสะดวกกว่าหากคุณแนะนำตัวแปรใหม่: , เราจำเป็นต้องค้นหาคุณค่า

ล/(คุณ + โวลต์+ ว) .แล้วเราก็มี ระบบที่เทียบเท่า

การแก้ระบบเชิงเส้นนี้เราหาได้ง่ายคุณ= จากนั้นค่าที่ต้องการคือ 1/ ดังนั้นดังนั้นการทำงานร่วมกันทั้งสามทีมจะเสร็จสิ้นงานทั้งหมดภายใน 16 วัน

คำตอบ: ภายใน 16 วันหากผลผลิตของโรงงานแห่งที่สองเพิ่มขึ้นสองเท่าก็จะเท่ากับ พบงานด้านการผลิตเกือบทุกประเภท

งาน

คนสองคนร่วมกันสามารถทำงานบางอย่างให้เสร็จภายใน 10 วัน หลังจากทำงานร่วมกันได้ 7 วัน คนหนึ่งล้มป่วย และอีกคนก็ออกจากงานหลังจากทำงานอีก 9 วัน กี่วัน?คนงานแต่ละคนคนเดียวสามารถทำงานทั้งหมดได้หรือไม่?

คนงานจำนวนหนึ่งทำงานเสร็จภายในไม่กี่วัน หากจำนวนคนงานเพิ่มขึ้นหากจำนวนคนงานเพิ่มขึ้น 3 คน งานก็จะเสร็จเร็วขึ้น 2 วัน และหากจำนวนคนงานเพิ่มขึ้น 12 คน งานก็จะเสร็จเร็วขึ้น 5 วัน กำหนดจำนวนคนงานและเวลาที่ต้องใช้ในการทำงานนี้ให้เสร็จสิ้น

ปั๊มสองตัวที่มีกำลังต่างกันทำงานร่วมกันเพื่อเติมสระให้เต็มครึ่งหนึ่งในสระ ปั๊มตัวแรกต้องใช้เวลามากกว่าปั๊มวินาทีถึง 4 ชั่วโมงในการเติมสามในสี่ของสระ ใช้เวลานานเท่าไหร่ในการเติมแต่ละปั๊มในแต่ละสระ?

10. เรือบรรทุกเครน ประการแรก ปั้นจั่นสี่ตัวที่มีกำลังเท่ากันทำงานเป็นเวลา 2 ชั่วโมง จากนั้นจึงต่อด้วยเครนอีกสองตัว แต่มีกำลังต่ำกว่า และ 3 ชั่วโมงหลังจากนั้น การบรรทุกก็เสร็จสิ้น หากเครนทั้งหมดเริ่มทำงานพร้อมกัน การบรรทุกก็จะเป็นเช่นนี้ งานที่เหลืออยู่ ผลผลิตของกลุ่มที่ 3 เท่ากับครึ่งหนึ่งของผลรวมของกลุ่มที่ 1 และ 2 ผลงานของทีมที่สองมากกว่าผลงานของทีมที่สามกี่ครั้ง?

15. ช่างปูนสองทีมร่วมมือกันฉาบอาคารที่พักอาศัยภายใน 6 วัน อีกครั้งหนึ่งพวกเขาฉาบปูนคลับและทำงานสามเท่าของปริมาณงานที่พวกเขาจะทำในการฉาบปูนอาคารที่พักอาศัย ทีมแรกทำงานที่สโมสรในตอนแรก จากนั้นทีมที่สองเข้ามาแทนที่และทำงานให้เสร็จ และทีมแรกก็ทำงานเสร็จจำนวนสองเท่าของงานที่สอง พวกเขาฉาบปูนสโมสรใน 35 วัน กองพลน้อยแรกจะสามารถไปได้ภายในกี่วันจะไปทัวร์อาคารที่อยู่อาศัยถ้ารู้ว่าทีมที่สองจะใช้เวลามากกว่า 14 วันในนั้น?

สองทีมเริ่มทำงานเวลา 8.00 น. เมื่อทำ 72 ส่วนด้วยกันจึงเริ่มทำงานแยกกัน เมื่อเวลา 15:00 น. ปรากฎว่าในระหว่างการทำงานแยกกันทีมชุดแรกทำมากกว่าทีมที่สอง 8 ส่วน วันรุ่งขึ้น ทีมแรกทำเพิ่มอีก 1 ส่วนใน 1 ชั่วโมง และทีมที่ 2 ทำเพิ่ม 1 ส่วนใน 1 ชั่วโมงน้อยกว่าวันแรก ทีมงานเริ่มทำงานด้วยกันตอน 8 โมงเช้า และเมื่อทำครบ 72 ส่วนแล้ว ก็เริ่มทำงานแยกกันอีกครั้ง ตอนนี้ ระหว่างทำงานแยกกัน ทีมแรกทำได้ 8 ส่วนมากกว่าครั้งที่สอง ภายในเวลา 13.00 น. แต่ละทีมทำได้กี่ส่วนต่อชั่วโมง?

คนงานสามคนต้องทำชิ้นส่วนที่เหมือนกัน 80 ชิ้น เป็นที่รู้กันว่าทั้งสามรวมกันทำ 20 ส่วนในหนึ่งชั่วโมง คนแรกเริ่มทำงานก่อนการทำงาน เขาสร้างชิ้นส่วน 20 ชิ้น ใช้เวลาในการผลิตมากกว่า 3 ชั่วโมง งานที่เหลือทำร่วมกันโดยคนงานคนที่สองและสาม งานทั้งหมดใช้เวลา 8 ชั่วโมง คนงานคนแรกจะใช้เวลากี่ชั่วโมงในการผลิตชิ้นส่วนทั้งหมด 80 ชิ้น?

สระน้ำจะเติมน้ำผ่านท่อแรกเร็วกว่าท่อที่สอง 5 ชั่วโมง และเร็วกว่าท่อที่สาม 30 ชั่วโมง เป็นที่ทราบกันว่าความสามารถในการรองรับของท่อที่สามนั้นน้อยกว่าความจุของท่อแรก 2.5 เท่าและ 24 ม 3 /h น้อยกว่าความจุของไปป์ที่สอง หา ปริมาณงานท่อที่หนึ่งและสาม

มีรถขุดสองคันซึ่งคันแรกมีผลผลิตน้อยกว่าขุดด้วยงานร่วมกันหลุมที่มีปริมาตร 240 ม 3 - จากนั้นคนแรกก็เริ่มขุดหลุมที่สอง และคนที่สองก็ขุดหลุมแรกต่อไป หลังจากเริ่มงาน 7 ชั่วโมง ปริมาตรของหลุมแรกคือ 480 เมตร 3 มากกว่าปริมาตรของหลุมที่สอง วันรุ่งขึ้น รถขุดคันที่สองเพิ่มผลผลิตขึ้น 10 เมตร 3 /h และอันแรกลดลง 10 ม 3 /ชม. ขั้นแรกขุดหลุมรวมกันที่ความสูง 240 ม 3 หลังจากนั้นคนแรกก็เริ่มขุดอีกหลุมหนึ่ง และคนที่สองก็ขุดหลุมแรกต่อไป ตอนนี้ปริมาตรของหลุมแรกกลายเป็น 480 ม 3 มากกว่าปริมาตรของหลุมที่สอง 5 ชั่วโมงหลังจากที่รถขุดเริ่มทำงาน รถขุดเอาดินเท่าไหร่ต่อชั่วโมงในวันแรกของการทำงาน?

รถสามคันขนส่งเมล็ดพืชโดยบรรทุกเต็มในแต่ละการเดินทาง ในระหว่างเที่ยวบินหนึ่ง จะมีการขนส่งรถยนต์คันแรกและคันที่สองพร้อมกัน6 เมล็ดข้าวหลายตัน และครั้งที่หนึ่งและสามรวมกันขนส่งใน 2 เที่ยวบินด้วยปริมาณเมล็ดพืชเท่ากันกับครั้งที่สองใน 3 เที่ยวบิน ยานพาหนะคันที่สองขนส่งเมล็ดพืชได้เท่าใดในการเดินทางหนึ่งครั้ง หากทราบว่ายานพาหนะคันที่สองและสามขนส่งเมล็ดพืชจำนวนหนึ่งด้วยกัน โดยที่ทำให้การเดินทางน้อยกว่าที่จำเป็นสำหรับยานพาหนะที่สามเพื่อขนส่งธัญพืชในปริมาณเท่ากันถึง 3 เท่า?

รถขุดสองตัว การออกแบบที่แตกต่างกันต้องวางร่องลึกสองร่องที่มีความกว้างเท่ากันส่วนแคบยาว 960ไมล์180 ม. งานทั้งหมดใช้เวลา 22 วันในระหว่างที่รถขุดคันแรกวางร่องลึกขนาดใหญ่ รถขุดคันที่สองเริ่มทำงานช้ากว่าคันแรก 6 วัน ขุดคูน้ำเล็กๆ ใช้เวลาซ่อมแซม 3 วัน และช่วยเหลือคันแรก หากไม่จำเป็นต้องเสียเวลาซ่อมแซม งานก็จะแล้วเสร็จภายใน 21 วัน รถขุดแต่ละคันขุดได้กี่เมตรต่อวัน?

กองพลสามกองไถสองทุ่ง พื้นที่ทั้งหมด 120 เฮกตาร์ ทุ่งแรกถูกไถใน 3 วัน โดยทีมงานทั้งสามคนทำงานร่วมกัน ไถนาครั้งที่ 2 ภายใน 6 วัน นับจากวันแรกและครั้งที่ 2อิกาดามิ. หากทั้งสามทีมทำงานในสนามที่สองเป็นเวลา 1 วัน ทีมแรกก็สามารถไถสนามที่สองที่เหลือได้ภายใน 8 วัน ทีมที่สองไถได้กี่เฮกตาร์ต่อวัน?

ท่อสองท่อที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางเท่ากันเชื่อมต่อกับสระน้ำสองสระ(ถึงแต่ละสระก็มีท่อของตัวเอง) ปริมาณน้ำหนึ่งถูกเทลงในสระแรกผ่านท่อแรก และหลังจากนั้นปริมาณน้ำเท่ากันก็ถูกเทลงในสระที่สองผ่านท่อที่สอง และทั้งหมดนี้ใช้เวลา 16 ชั่วโมงหากน้ำไหลผ่านท่อแรก เท่ากับผ่านช่วงที่สองและครั้งที่สอง - นานเท่าผ่านช่วงแรกน้ำจะไหลผ่านท่อแรกเป็นระยะทาง 320 เมตร 3 น้อยกว่าอันที่สอง ถ้าผ่านอันแรกจะผ่าน10ม 3 น้อยกว่าและหลังจากนั้นวินาที - 10 ม 3 น้ำมากขึ้นจากนั้นจะใช้เวลา 20 ชั่วโมงในการเทน้ำปริมาตรเริ่มแรกลงในสระ (ก่อนเข้าท่อแรก แล้วจึงไหลเข้าท่อที่สอง) นานเท่าใด

ขบวนรถ 2 ขบวนประกอบด้วย หมายเลขเดียวกันรถยนต์ขนส่งสินค้า ในรถยนต์แต่ละคันยานพาหนะมีขีดความสามารถในการบรรทุกเท่ากันและบรรทุกได้เต็มที่ระหว่างเที่ยวบิน ความสามารถในการบรรทุกของยานพาหนะในขบวนรถที่แตกต่างกันนั้นแตกต่างกัน และในการเดินทางครั้งหนึ่ง ขบวนแรกจะขนส่งสินค้าได้มากกว่าขบวนที่สองถึง 40 ตัน หากเราลดจำนวนยานพาหนะในขบวนแรกลง 2 คัน และขบวนที่สองลง 10 คัน ขบวนแรกจะขนส่งสินค้าได้ 90 ตันใน 1 เที่ยว และขบวนที่ 2 จะขนส่งสินค้าได้ 90 ตันใน 3 เที่ยว ความสามารถในการบรรทุกของยานพาหนะในขบวนที่ 2 เป็นเท่าใด?

คนงานคนหนึ่งสามารถผลิตชิ้นส่วนเป็นชุดได้ภายใน 12 ชั่วโมง คนงานคนหนึ่งเริ่มทำงาน หนึ่งชั่วโมงต่อมาอีกคนก็เข้าร่วมกับเขา อีกหนึ่งชั่วโมงต่อมาหนึ่งในสาม ฯลฯ จนกว่างานจะเสร็จสิ้น คนงานคนแรกทำงานนานแค่ไหน? (ผลิตภาพแรงงานของคนงานทุกคนเท่ากัน)

ทีมงานที่มีคุณสมบัติเหมือนกันต้องผลิตชิ้นส่วนจำนวนหนึ่ง ฉกประการแรก คนงานคนหนึ่งเริ่มทำงาน ชั่วโมงต่อมามีคนที่สองมาสมทบ อีกหนึ่งชั่วโมงต่อมาคนงานคนที่สาม ฯลฯ จนกระทั่งทั้งทีมเริ่มทำงาน หากสมาชิกทุกคนในทีมทำงานตั้งแต่เริ่มต้น งานก็จะเสร็จเร็วขึ้น 2 ชั่วโมง ในทีมมีคนงานกี่คน?

คนงานสามคนกำลังขุดคูน้ำ ตอนแรกคนงานคนแรกทำงานครึ่งเวลาไม่ใช่อีกสองคนใช้เวลาขุดคูทั้งหมด จากนั้นคนงานคนที่สองทำงานครึ่งหนึ่งของเวลาที่เหลืออีกสองคนในการขุดคูทั้งหมด และในที่สุดคนงานคนที่สามก็ทำงานครึ่งหนึ่งของเวลาที่เหลืออีกสองคนในการขุดคูทั้งหมด ส่งผลให้มีการขุดคูน้ำ คูน้ำจะถูกขุดเร็วกว่านี้สักกี่เท่าหากคนงานทั้งสามคนทำงานพร้อมกันตั้งแต่แรกเริ่ม?

ประเภทของงาน

ประเภทของงาน

ศึกษาปัญหาในหัวข้อ “จำนวนธรรมชาติ”

วาฬโตเต็มวัย 6 ตัว หนักตัวละ 150 ตัน ถูกยกขึ้นเรือล่าวาฬ และตัดหัวของพวกมันออก ซากวาฬทั้ง 6 ตัวที่ไม่มีหัวจะคลุมได้ไกลแค่ไหน หากความยาวของวาฬโตเต็มวัยคือ 18 เมตร และความยาวของส่วนหัวคือ 1/3 ของวาฬทั้งหมด

เพื่อผลิตนม 1 กิโลกรัม เลือด 500 กิโลกรัมต้องไหลผ่านเต้านมวัว วัวตัวหนึ่งจะได้นมวันละ 20 กิโลกรัม เลือดจะไหลผ่านเต้านมกี่ตัน? ถ้าวัวมีเลือด 40 กิโลกรัม เลือดจะไหลผ่านเต้านมวัววันละกี่ครั้ง?

ไม่ขัดสีหนึ่งลูกบาศก์เมตร น้ำเสียโดยเฉลี่ยจะปล่อยมลพิษสะอาด 12.5 ลบ.ม. คำนวณจำนวนน้ำเสียที่ไม่ผ่านการบำบัดจำนวนกี่ลูกบาศก์เมตรที่เพียงพอที่จะก่อให้เกิดมลพิษในสระน้ำในสวนโรงเรียนของคุณ

การบวกและการลบจำนวนธรรมชาติ

ภารกิจนี้มีจุดมุ่งหมายเพื่อทำซ้ำการเชื่อมโยงระหว่างความสัมพันธ์ "โดย... มากกว่า" และ "โดย... น้อยกว่า" ด้วยการดำเนินการบวกและการลบ

ช่างกลึงฝึกหัดสามารถกลึงได้ 120 ส่วนต่อกะ และช่างกลึงอีกคนกลึงได้ 36 ส่วนต่อกะ หมุนรวมกันกี่ส่วน?

คอลเลกชันประกอบด้วยแสตมป์ 128 ดวง ในจำนวนนี้ 93 รายเป็นชาวรัสเซีย และที่เหลือเป็นชาวต่างชาติ มีแสตมป์รัสเซียอยู่ในคอลเลกชันมากกว่าแสตมป์ต่างประเทศกี่ดวง?

เราคิดถึงตัวเลข เพิ่มขึ้น 45 และได้ 66 จงหาตัวเลขที่คุณคิด

เพื่อแก้ปัญหานี้คุณสามารถใช้ การวาดแผนผัง 4 ซึ่งช่วยให้เห็นภาพความสัมพันธ์ระหว่างการดำเนินการบวกและการลบ โดยเฉพาะ ความช่วยเหลือที่มีประสิทธิภาพรูปวาดจะอยู่ที่ มากกว่าการกระทำที่ไม่ทราบขนาด

รูปที่ 4 การแก้ปัญหาแบบกราฟิก

เราคิดตัวเลข เพิ่มขึ้น 120 ลดผลลัพธ์ลง 49 เราได้ 200 จงหาจำนวนที่เราคิด

มีเด็กผู้หญิง 44 คนใน 3 ชั้นเรียน ซึ่งน้อยกว่าเด็กผู้ชาย 8 คน ในสามชั้นเรียนมีเด็กผู้ชายกี่คน?

ผู้ซื้อจาก 50 rub ฉันให้เงิน 30 รูเบิลเป็นค่าสินค้าที่ซื้อ และได้รับ 2 รูเบิล เปลี่ยน. เขามีเงินเหลืออยู่เท่าไหร่?

การคูณและการหารของจำนวนธรรมชาติ

ปัญหาได้รับการออกแบบเพื่อทบทวนความเชื่อมโยงของความสัมพันธ์ "มากกว่าใน..." และ "น้อยกว่าใน..." กับการคูณและการหาร ในบางส่วน การแก้ปัญหามีความซับซ้อนโดยการเพิ่มขั้นตอนที่เกี่ยวข้องกับความสัมพันธ์ "เพิ่มเติมโดย..." และ "น้อยลง..."

เพิ่มเลข 48 คูณ 3 เพิ่มผลลัพธ์ 3 เท่า (ปัญหาเก่า)

รถเข็นพร้อมจาน 9 คันถูกส่งมาจากโรงงาน แต่ละกล่องมี 2 กล่อง และแต่ละกล่องมีจาน 45 โหล ออกจากโรงงานกี่แผ่น?

นักปั่นจักรยานปั่นระยะทาง 36 กม. ในแต่ละ 10 วัน ใน 9 วัน เขาต้องเดินทางวันละกี่กิโลเมตร?

ปัญหาออกเป็นชิ้นๆ

ในการทำแยม ให้ใช้ราสเบอร์รี่ 2 ส่วนและน้ำตาล 3 ส่วน คุณควรทานน้ำตาลกี่กิโลกรัมต่อผลเบอร์รี่ 2 กิโลกรัม 600 กรัม?

มี 4 ครั้งในชั้นแรก หนังสือมากขึ้นกว่าที่สอง นี่เป็นหนังสือมากกว่าชั้นสองถึง 12 เล่ม แต่ละชั้นมีหนังสือกี่เล่ม?

ผลรวมของตัวเลขสองตัวคือ 230 ถ้าตัวแรกลดลง 20 ตัวเลขจะเท่ากัน

ปัญหาการเคลื่อนตัวของแม่น้ำ

หากต้องการเชี่ยวชาญเนื้อหานี้ให้สำเร็จ คุณควรเข้าใจว่าความเร็วตามกระแสและต่อกระแสคือผลรวมและความแตกต่างของความเร็วของตนเองและความเร็วของกระแส

เรือใช้เวลา 1 ชั่วโมง 40 นาทีในการเดินทางจากจุด A ไปยังจุด B และ 2 ชั่วโมงในการเดินทางกลับ

ไฟที่มีความเร็วของตัวเอง 15 กม./ชม. ลอยไปตามแม่น้ำนาน 2 ชั่วโมง และลอยทวนแม่น้ำเป็นเวลา 3 ชั่วโมง เขาว่ายได้ไกลแค่ไหนตลอดเวลาถ้าความเร็วของแม่น้ำไหลเป็น 2 กม./ชม.

เรือยนต์แล่นไปตามกระแสน้ำเป็นระยะทาง 48 กม. ใน 3 ชั่วโมง และทวนกระแสน้ำใน 4 ชั่วโมง จงหาความเร็วของกระแสน้ำ

งานเคลื่อนไหวประเภทต่างๆ

ปัญหาการเคลื่อนไหวมักเป็นเรื่องยากสำหรับนักเรียน เพื่อนำพวกเขาไปสู่แนวคิดเรื่องความเร็วของการกำจัดในปัญหาคุณควร: ค้นหาระยะห่างระหว่างผู้เข้าร่วมในการเคลื่อนไหวใน 3 ขั้นตอนจดบันทึก นิพจน์ตัวเลข(เช่น 3-4 + 3-5) นำตัวประกอบร่วมออกจากวงเล็บ ถามคำถาม: ผลรวมของ 4 + 5 แสดงเป็นเท่าใด

หลังจากนี้ คุณจะต้องแสดงวิธีแก้ไขปัญหาในสองขั้นตอนโดยใช้อัตราการกำจัดออก แนวคิดเรื่อง -velocity of approach ได้รับการแนะนำในทำนองเดียวกัน

คนเดินถนนสองคนออกไปพร้อมกัน ทิศทางตรงกันข้ามจากจุดหนึ่ง ความเร็วอันแรกคือ 4 กม./ชม. ความเร็วอันที่สองคือ 5 กม./ชม. ระยะห่างระหว่างพวกเขาหลังจาก 3 ชั่วโมงจะเป็นเท่าใด? คนเดินถนนเคลื่อนตัวออกจากกันกี่กิโลเมตรต่อชั่วโมง? (ปริมาณนี้เรียกว่าอัตราการกำจัด)

จากหมู่บ้านสองแห่งซึ่งมีระยะทางระหว่างกันคือ 36 กม. คนเดินเท้าสองคนออกมาหากันพร้อมกัน ความเร็วคือ 4 กม./ชม. และ 5 กม./ชม. คนเดินเท้าเข้าใกล้กันกี่กิโลเมตรต่อชั่วโมง? (ปริมาณนี้เรียกว่าความเร็วปิด)

ปัญหาในหัวข้อ “จำนวนตรรกยะ”

ปัญหาเศษส่วนเป็นปัญหาที่เก่าแก่ที่สุดที่มาหาเรา แหล่งเขียน- การแก้ปัญหาของพวกเขาเป็นปัญหาที่ยากมากจนกระทั่งมีการคิดค้นสัญลักษณ์สำหรับเศษส่วนสามัญและมีการพัฒนากฎสำหรับจัดการกับเศษส่วนเหล่านั้น ใน อียิปต์โบราณตัวอย่างเช่น มีอักษรอียิปต์โบราณสำหรับเท่านั้น

สัญลักษณ์เศษส่วนที่มีตัวเศษ 1 ข้อยกเว้นเพียงอย่างเดียวคือ

2 คือเศษส่วน 3 9 ซึ่งมีการกำหนดที่สอดคล้องกัน

โดยสรุป เราสังเกตว่าเมื่อแก้ไขปัญหาเศษส่วนพื้นฐาน การใช้เศษส่วนทศนิยมไม่ได้ทำให้เกิดสิ่งใหม่ เนื่องจาก ทศนิยมเป็นอีกสัญลักษณ์หนึ่งของเศษส่วนสามัญบางตัว

ปัญหาเศษส่วน:

ปัญหาที่ 1 มี 600 รูเบิล ใช้ไปแล้ว 4 จำนวน คุณใช้เงินไปเท่าไหร่? สารละลาย:

หากต้องการค้นหา 4 จาก 600 รูเบิล คุณต้องหารจำนวนนี้ด้วย 4:

600:4=150(ถู.)

2 ปัญหาที่ 2 มี 1,000 รูเบิล ใช้ไป 5 จำนวนเงินนี้ เท่าไหร่

คุณใช้เงินไปแล้วหรือยัง?

สารละลาย:

ก่อนอื่น มาหาหนึ่งในห้าของ 1,000 รูเบิล จากนั้นสองในห้า:

1)1,000: 5 = 200 (ถู.)

2) 200 2 = 400 (ถู)

การกระทำทั้งสองนี้สามารถรวมกันได้:

1,000: 5-2 = 400 (ถู) 2

หากต้องการหาที่ 5 ของ 1,000 คุณสามารถหาร 1,000 ด้วยตัวส่วนได้

เศษส่วนแล้วคูณผลลัพธ์ด้วยตัวเศษ

ปัญหาที่ 2 สามารถแก้ไขได้ตามกฎ:

ถ้าส่วนหนึ่งของผลรวมแสดงเป็นเศษส่วน เมื่อหาส่วนนี้

คุณสามารถหารจำนวนเต็มด้วยตัวส่วนของเศษส่วนแล้วคูณผลลัพธ์

ถึงตัวเศษของมัน

ปัญหาที่ 3 เราใช้ไป 50 รูเบิล ซึ่งเท่ากับ 6 ของจำนวนเงินเดิม หาจำนวนเงินเดิม สารละลาย:

50 ถู น้อยกว่าจำนวนเงินเดิม 6 เท่าซึ่งมากกว่า 50 รูเบิล 6 เท่า คุณต้องมี 50 รูเบิลเพื่อหาจำนวนนี้ คูณด้วย 6:

50 6 = 300 (ร.)

2 ปัญหาที่ 4 เราใช้ไป 600 รูเบิล ซึ่งเท่ากับ 3

จำนวนเงินเดิม หาจำนวนเงินเดิม

สารละลาย:

โดยมีเงื่อนไขว่าสองในสามเท่ากับ 600 ก่อนอื่น ต้องหาหนึ่งในสามก่อน

จำนวนเงินเดิม แล้วสามในสาม:

600: 2 - 300 (ร.)

300 3 = 900 (ร.)

การกระทำทั้งสองนี้สามารถรวมกันได้: 600: 2 3 = 900 (r.)

หากต้องการค้นหาตัวเลขที่ 3 เท่ากับ 600 คุณสามารถหาร 600 ด้วยตัวเศษของเศษส่วนแล้วคูณผลลัพธ์ด้วยตัวส่วน

ปัญหาที่ 4 สามารถแก้ไขได้ตามกฎ: หากส่วนหนึ่งของจำนวนเต็มที่ต้องการแสดงเป็นเศษส่วน คุณก็สามารถทำได้หากต้องการค้นหาจำนวนเต็มนี้ส่วนนี้

หารด้วยตัวเศษของเศษส่วนแล้วคูณผลลัพธ์ด้วยตัวส่วน

ปัญหาเกี่ยวกับการบวกและการลบเศษส่วนร่วม

เราจะให้ความสำคัญกับปัญหาที่ปริมาณทั้งหมดถูกรวมเป็นหนึ่งมากขึ้น และก่อนอื่นจะดีกว่า

2 3_

แสดงเป็น 2 ปี เป็นต้น ปริมาณ

ปัญหาที่ 1. คนขับรถแทรกเตอร์คนแรกไถนาหรือไม่? สาขาที่สอง - ? สาขา

พวกเขาช่วยกันไถดิน 10 เฮกตาร์ กำหนดพื้นที่ของสนาม

ภารกิจที่ 2 นกกระจอกนั่งอยู่บนกิ่งไม้ เมื่อส่วนที่สามบินออกไป

ตอนแรกมีนกกระจอกเหลืออยู่ 6 ตัว?

เพื่อแก้ไขปัญหานี้ขอแนะนำให้เสนอให้นักเรียน

รูปวาดต่อไปนี้:

ปัญหาเกี่ยวกับการคูณและการหารเศษส่วนสามัญ

ปัญหาที่ 1. ทุกวันจะมีนักท่องเที่ยวเดินไปตามเส้นทางที่ตั้งใจไว้

I เขาจะครอบคลุมเส้นทางเท่าใดใน 2 วัน; ใน 2 วัน ใน 4 วัน?

2 ปัญหาที่ 2. ค้นหาหมายเลขที่ 5 60

3_ 4

ปัญหาที่ 3 สิ่งที่มากกว่า 5 จาก 45 ม. หรือ 5 จาก 30 ม.

ปัญหาที่ 4. ค้นหาตัวเลขที่มี 5 เท่ากับ 60

งานการทำงานร่วมกัน

ปัญหาที่ 1. นำอาหารมาที่ฟาร์มสัตว์ปีกซึ่งเพียงพอสำหรับเป็ดสำหรับ 30 วัน และสำหรับห่านสำหรับ 45 วัน คำนวณอาหารที่นำมาให้เป็ดและห่านอยู่ด้วยกันได้กี่วัน?

ปัญหาที่ 2. (จาก “เลขคณิต” โดย L.F. Magnitsky) ผู้ชายคนหนึ่งจะดื่มกาดหนึ่งแก้วใน 14 วัน และกับภรรยาของเขา เขาจะดื่มกาดแก้วเดียวกันใน 10 วัน คำถามคือภรรยาจะดื่มกาดแก้วเดิมแยกกันกี่วัน?

ภารกิจที่ 3 กองพันที่หนึ่งและสองสามารถทำงานให้เสร็จสิ้นได้ภายใน 9 วัน กองพลที่สองและสาม - ใน 18 วัน กองพลที่หนึ่งและสาม - ใน 12 วัน สามทีมสามารถทำงานร่วมกันให้เสร็จสิ้นงานนี้ได้ภายในกี่วัน?

รถไฟบรรทุกสินค้าเดินทางเป็นระยะทาง 720 กม. ด้วยความเร็ว 80 กม./ชม. รถไฟโดยสารจะเดินทางในเวลาเดียวกันด้วยความเร็ว 60 กม./ชม. ได้ไกลเท่าใด เส้นทางเป็นสัดส่วนกับความเร็ว ณ เวลาการเคลื่อนที่คงที่

80 80

ซึ่งหมายความว่าเมื่อความเร็วลดลง 60 เท่า ระยะทางจะลดลง 60 เท่า

80 720-60

720: 60 = 80 = 540 (กม.)

เทคนิคเดียวกันนี้ใช้ในการแก้ปัญหาหากความเร็วไม่ลดลง แต่เพิ่มขึ้นหากปริมาณไม่ตรง แต่เป็นสัดส่วนผกผัน

ปัญหาเรื่องสัดส่วน

ปัญหาสัดส่วนง่ายๆ

ปัญหาที่ 1 พวกเขาจ่ายเงิน 8 รูเบิลสำหรับดินสอที่เหมือนกันหลายอัน ถ้าซื้อมาถูกกว่า 2 เท่า ดินสอชนิดเดียวกันควรจ่ายเท่าไร?

ปัญหาที่ 2 พวกเขาจ่ายเงิน 8 รูเบิลสำหรับดินสอที่เหมือนกันหลายอัน ดินสอชนิดเดียวกันราคาเท่าไหร่แพงกว่า 2 เท่า?

ปัญหาที่ 3 มีเงินซื้อดินสอ 30 แท่ง คุณสามารถซื้อสมุดบันทึกได้กี่เล่มด้วยเงินเท่ากันหากสมุดบันทึกหนึ่งเล่มมีราคาครึ่งหนึ่งของดินสอ

ปัญหาที่ 4 นักปั่นจักรยานเดินทาง 36 กม. ในเวลาไม่กี่ชั่วโมง คนเดินเท้าจะเดินทางได้ไกลแค่ไหนในเวลาเดียวกันถ้าความเร็วน้อยกว่าความเร็วของนักปั่นจักรยาน 3 เท่า?

ปัญหาที่ 5 นักปั่นปั่นได้ระยะทางหนึ่งภายใน 3 ชั่วโมง ผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์ที่มีความเร็วเป็น 5 เท่าของความเร็วของผู้ขับขี่จะใช้เวลากี่ชั่วโมงจึงจะครอบคลุมระยะทางนี้ได้? มาดูการแก้ปัญหาโดยใช้สัดส่วนกันดีกว่า

ปัญหาที่ 6 ภายใน 6 ชั่วโมงรถไฟครอบคลุมระยะทาง 480 กม. รถไฟเดินทางได้ไกลแค่ไหนใน 2 ชั่วโมงแรก ถ้าความเร็วคงที่ คุณจะต้องมีการบันทึกโดยย่อเกี่ยวกับเงื่อนไขของปัญหา:

ในการเสวนาด้วยวาจาพบว่าเวลาและระยะทางลดลงตามจำนวนเท่าเดิมตั้งแต่เมื่อไร ความเร็วคงที่ปริมาณเหล่านี้เป็นสัดส่วนโดยตรง

ปัญหาที่ 7 รถไฟโดยสารแล่นครอบคลุมระยะทางระหว่างสองเมืองด้วยความเร็ว 80 กม./ชม. ใน 3 ชั่วโมง รถไฟบรรทุกสินค้าจะใช้เวลากี่ชั่วโมงจึงจะวิ่งได้ระยะทางเท่ากันด้วยความเร็ว 40 กม./ชม.

ปัญหาที่ 8 จับปลาคาร์พ crucian ได้ 12 ตัวใน 2 ชั่วโมง ปลาคาร์พ crucian จะถูกจับได้กี่ตัวใน 3 ชั่วโมง?

ปัญหาที่ 9 ไก่สามตัวปลุกคนได้ 6 คน ไก่ 5 ตัวจะตื่นได้กี่คน?

ปัญหาที่ 10 เมื่อวาสยาอ่านหนังสือได้ 10 หน้า เขาเหลืออีก 90 หน้าให้อ่าน เขาจะเหลืออ่านกี่หน้าเมื่ออ่านครบ 30 หน้า?

ความสัมพันธ์ระหว่างจำนวนหน้าของหนังสือที่อ่านกับจำนวนหน้าที่เหลือมักถูกมองว่าเป็นสัดส่วนผกผัน ยิ่งอ่านหลายหน้า เหลือให้อ่านน้อยลง

แต่การขยายหน้าหนึ่งและอีกหน้าลดลงไม่ได้เกิดขึ้นเท่ากัน

งานที่ซับซ้อนตามสัดส่วน

ภารกิจโบราณ. ทีมรถขุด 26 คน ทำงานด้วยเครื่องจักร 12 ชั่วโมงต่อวัน สามารถขุดคลองยาว 96 ม. กว้าง 20 ม. ลึก 12 ซม. ได้ภายใน 40 วัน คนขุดคลอง 39 คน ขุดคลองได้นานแค่ไหน ทำงาน 80 วัน 10 ชั่วโมงต่อวัน ถ้าความกว้างของคลอง 10 ม. และความลึก 18 dm?

ความยาวของช่องจะเพิ่มขึ้นจากจำนวนคนที่เพิ่มขึ้น 26 เท่าตั้งแต่

30 18-

เพิ่มจำนวนวัน 40 เท่า และลดความกว้างลง 12 เท่า

฿ 39 80 20 12 18

x = 96: -: -

26 40 10 10 12

ในที่สุดเราก็ได้ x = 320

การหาเปอร์เซ็นต์ของตัวเลข

ปัญหาที่ 11 สินค้าราคา 5,000 รูเบิล ราคาของมันเพิ่มขึ้น 20% ราคาเพิ่มขึ้นกี่รูเบิล? สินค้าใหม่ราคาเท่าไหร่คะ?

ปัญหาที่ 12. ธนาคารจ่ายรายได้ในอัตรา 2% ของจำนวนเงินลงทุนต่อปี มีกี่รูเบิลอยู่ในบัญชีหลังจากหนึ่งปีหากฝาก: 100 รูเบิล; 200 ถู.; 1,000 ถู.; 12,000 รูเบิล?

ปัญหาที่ 13 ด้วยความต้องการที่จะอวดความรู้เรื่องเปอร์เซ็นต์ วาสยาจึงบอกว่าเขาอ่านหนังสือไปแล้ว 60% เมื่อสัปดาห์ที่แล้ว และอีก 50% ที่เหลือในสัปดาห์นี้ วาสยาทำผิดหรือเปล่า?

ปัญหาที่ 14 มีนักเรียน 400 คนในโรงเรียน 52% ของจำนวนนี้เป็นเด็กผู้หญิงกี่คน

ปัญหาที่ 15 เพิ่มจำนวน 200 ขึ้น 10% ลดจำนวนผลลัพธ์ลง 10% เลขจะ200อีกมั้ย? ทำไม

ค้นหาตัวเลขตามเปอร์เซ็นต์

ปัญหาที่ 16. นำหลอดไฟไปที่ร้านเครื่องใช้ไฟฟ้า ในจำนวนนี้มีหลอดไฟหัก 16 ดวง ซึ่งคิดเป็น 2% ของจำนวนหลอดไฟ คุณนำหลอดไฟไปที่ร้านกี่หลอด?

ปัญหาที่ 17. ค้นหาจำนวนที่มี 110% คือ 33

ปัญหา ร้อยละ 18.60 ของชั้นเรียนไปดูหนัง และอีก 12 คนที่เหลือไปชมนิทรรศการ มีนักเรียนกี่คนในชั้นเรียน?

ปัญหาที่ 19 เมื่อแห้ง หญ้าจะสูญเสียมวลไป 80% หญ้าแห้งจะผลิตได้กี่ตันจากหญ้าสด 4 ตัน หญ้าแห้ง4ตันต้องตัดหญ้ากี่ตัน? 100 - 80 - 20 (%) - มวลหญ้าคือมวลหญ้าแห้ง 4 0.2 = 0.8 (t) - หญ้าแห้งจะได้มาจากหญ้า 4 ตัน 4: 0.2 = 20 (t) - ต้องตัดหญ้า

การหาเปอร์เซ็นต์

ปัญหาที่ 20 จากลูกแพร์สด 16 กก. เราได้ลูกแพร์แห้ง 4 กก. ลูกแพร์สดส่วนใดของมวลลูกแพร์แห้ง? แสดงส่วนนี้เป็นเปอร์เซ็นต์ เปอร์เซ็นต์ของมวลที่สูญเสียไประหว่างการอบแห้ง?

ปัญหาที่ 21. ตัวเลข 50 คือ 40 เปอร์เซ็นต์กี่เปอร์เซ็นต์? ตัวเลข 40 คือ 50 เปอร์เซ็นต์กี่เปอร์เซ็นต์?

ปัญหาที่ 22 ในเดือนนี้มีวันที่มีแดดจัด 12 วันและมีเมฆมาก 18 วัน วันที่มีแดดจัดมีกี่เปอร์เซ็นต์ของเดือน? วันที่มีเมฆมาก?

ปัญหาที่ 23 ราคาสินค้าลดลงจาก 40 รูเบิล มากถึง 30 ถู ราคาลดลงกี่รูเบิล? ราคาลดลงกี่เปอร์เซ็นต์ครับ?

การแก้ปัญหา สรุปบทเรียน ความก้าวหน้าของบทเรียน I ช่วงเวลาขององค์กร- หน้าที่ 1/1

ปัญหาเรื่องสัดส่วนตรงและผกผันของปริมาณตั้งแต่ 3 ปริมาณขึ้นไป

วัตถุประสงค์ของบทเรียน:เพิ่มพูนความรู้เกี่ยวกับวิธีการแก้ไขปัญหาสัดส่วนตรงและผกผัน

วัตถุประสงค์ของบทเรียน:

• 
  ส่งเสริมการอัพเดตอย่างรวดเร็วและ การประยุกต์ใช้จริงความรู้ ทักษะ และวิธีการปฏิบัติที่ได้รับมาก่อนหน้านี้ในสถานการณ์ที่ไม่ได้มาตรฐาน
• 
  สร้างเงื่อนไขในการขยายขอบเขตอันไกลโพ้นของนักเรียนเมื่อแก้ไขปัญหาเชิงปฏิบัติในสมัยโบราณ

1. 
   ช่วงเวลาขององค์กร
2. 
   การนับช่องปาก
3. 
   การแก้ปัญหา
4. 
   สรุปบทเรียน

ความคืบหน้าของบทเรียน

I. ช่วงเวลาขององค์กร

1. การโต้แย้งสิ่งที่ถูกต้อง

เพื่อไม่ให้รู้ถึงความล้มเหลวในชีวิต

เราเดินป่าอย่างกล้าหาญ

เข้าสู่โลกแห่งความลึกลับและภารกิจที่ซับซ้อน

ไม่สำคัญหรอกว่าหนทางยังอีกยาวไกล

เราไม่กลัวว่าเส้นทางจะลำบาก

ความสำเร็จที่ยิ่งใหญ่สำหรับผู้คน

มันไม่เคยง่ายเลย

2. คำขวัญของบทเรียนวันนี้คือคำว่า “ไม่มีแป้ง ก็ไม่มีวิทยาศาสตร์”

3. ตอนนี้ไขปริศนา

สัดส่วน
ครั้งที่สอง การนับช่องปาก

1 . ถึง.คุณควรจ่ายเงินเท่าไรสำหรับดินสอชนิดเดียวกันหากเป็น:

ก) อีก 2 เท่า? b) น้อยกว่า 2 เท่า?

2. พวกเขาจ่ายดินสอที่เหมือนกันหลายอันในราคา 80 ถึง.คุณควรจ่ายค่าดินสอจำนวนเท่ากันโดยแต่ละอันมีดังต่อไปนี้:

ก) แพงกว่า 2 เท่า? b) ถูกกว่า 2 เท่า?

3. มีเงินซื้อดินสอ 30 แท่ง

ก) คุณสามารถซื้อสมุดบันทึกได้กี่เล่มด้วยเงินเท่ากัน ถ้าสมุดบันทึกราคาถูกกว่าดินสอถึง 2 เท่า

b) สามารถซื้อปากกาได้กี่ด้ามด้วยเงินเท่ากัน หากเป็นปากกา แพงกว่าดินสอ 10 ครั้ง?

ที่สาม การแก้ปัญหา

ในสมัยโบราณ เพื่อแก้ไขปัญหาหลายประเภท จึงมีกฎพิเศษในการแก้ปัญหา ปัญหาที่คุ้นเคยของสัดส่วนโดยตรงและผกผันซึ่งต้องพบค่าที่สี่จากสามค่าของสองปริมาณเรียกว่าปัญหา "กฎสามข้อ"

หากให้ค่าห้าค่าสำหรับสามปริมาณและจำเป็นต้องค้นหาค่าที่หกกฎนั้นจะถูกเรียกว่า "ห้าเท่า" ในทำนองเดียวกัน สำหรับปริมาณสี่ปริมาณก็มี "กฎเซปเทนารี" ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับการใช้กฎเหล่านี้เรียกอีกอย่างว่าปัญหา "กฎสามข้อที่ซับซ้อน"

มาลองกัน!!!

งาน1. แม่ไก่ 3 ตัว ออกไข่ 3 ฟองใน 3 วัน ไก่ 12 ตัวจะออกไข่กี่ฟองใน 12 วัน?

คำตอบของปัญหาคือ………?

มาวิเคราะห์วิธีแก้ปัญหาร่วมกัน โดยเขียนสภาวะของปัญหาโดยย่อ:

จำนวนไก่เพิ่มขึ้นกี่เท่า? (4 ครั้ง)

จำนวนไข่เปลี่ยนไปอย่างไรถ้าจำนวนวันไม่เปลี่ยนแปลง? (เพิ่มขึ้น 4 เท่า)

จำนวนวันเพิ่มขึ้นกี่ครั้ง? (4 ครั้ง)

จำนวนไข่เปลี่ยนแปลงอย่างไร? (เพิ่มขึ้น 4 เท่า)

X = 3*4*4 =48(ไข่)

ปัญหาที่ 2(จาก “เลขคณิตสากล” โดย I. Newton)
ไอแซก นิวตัน- นักฟิสิกส์ชาวอังกฤษนักคณิตศาสตร์ และนักดาราศาสตร์ หนึ่งในผู้สร้าง ฟิสิกส์คลาสสิก- อันดับแรก การค้นพบทางคณิตศาสตร์นิวตันกลับเข้ามาได้แล้ว ปีนักศึกษา- ในวิชาเลขคณิตสากล นิวตันแสดงความเชื่อว่า “ในการศึกษาวิทยาศาสตร์ ตัวอย่างมีประโยชน์มากกว่ากฎเกณฑ์” เลขคณิตสากลของนิวตันกลายเป็นตำราเรียนที่ใช้กันอย่างแพร่หลายในรัสเซียในช่วงครึ่งหลังของศตวรรษที่ 18

ถ้าอาลักษณ์เขียนได้ 15 ใบใน 8 วัน ต้องใช้อาลักษณ์กี่คนจึงจะเขียนได้ 405 ใบใน 9 วัน?

นักเรียนพยายามร่วมกันโพสและตอบคำถาม

(จำนวนอาลักษณ์เพิ่มขึ้นตามจำนวนแผ่นงานที่เพิ่มขึ้นและลดลง

จากวันทำงานที่เพิ่มขึ้น (อาลักษณ์))

ลองพิจารณาปัญหาที่ซับซ้อนมากขึ้นกับปริมาณสี่ปริมาณ

เพื่อส่องสว่างห้องทั้ง 18 ห้อง มีการใช้น้ำมันก๊าด 120 ตันใน 48 วัน โดยแต่ละห้องมีตะเกียง 4 ดวง น้ำมันก๊าด 125 ปอนด์จะคงอยู่ได้กี่วันหากมีการส่องสว่างห้อง 20 ห้องและโคมไฟ 3 ดวงในแต่ละห้อง
Kiselev Andrey Petrovich - รัสเซีย, ครูโซเวียต, สมาชิกสภานิติบัญญัติ คณิตศาสตร์ของโรงเรียน- “ เลขคณิต” โดย Kiselyov - ครั้งแรก หนังสือเรียนของโรงเรียนวิชาเลขคณิต จัดพิมพ์เมื่อ พ.ศ. 2427 และ พ.ศ. 2481 ได้รับการอนุมัติเป็นตำราคณิตศาสตร์ ระดับ ป.5-6 โรงเรียนมัธยมปลาย- หนังสือเรียนเลขคณิตของ Kiselev มีการพิมพ์ 29 ฉบับก่อนการปฏิวัติ (มากกว่าหนึ่งล้านเล่ม) และอีก 10 ล้านเล่มที่พิมพ์ในช่วงชีวิตของ Kiselev ตั้งแต่ปี 2545 สำนักพิมพ์ Fizmatlit ได้พิมพ์หนังสือเรียนคลาสสิกของ A.P. Kiselyov ซ้ำ

บันทึกแล้ว สภาพสั้นให้ปัญหาและการให้เหตุผลควบคู่ไปกับรายการเสริม X = ..... สามารถเขียนลงบนกระดานได้

จำนวนวันที่ใช้น้ำมันก๊าดจะเพิ่มขึ้นตามปริมาณน้ำมันก๊าดที่เพิ่มขึ้นครั้งและจากการลดลงของหลอดไฟในแต่ละครั้ง

จำนวนวันใช้น้ำมันก๊าดจะลดลงตามจำนวนห้องที่เพิ่มขึ้น 20 ครั้ง

X = 48 * * : = 60 (วัน)

ค่าสุดท้ายคือ X = 60 ซึ่งหมายความว่าน้ำมันก๊าด 125 ปอนด์มีอายุการใช้งาน 60 วัน

ปัญหาที่ 4(จาก “เลขคณิต” โดย L. F. Magnitsky- มีคนได้ 100 ร. ในระดับพ่อค้าเป็นเวลา 1 ปีและซื้อเพียง 7 เท่านั้น ร.และเมื่อฉันให้เงิน 1,000 แก่พ่อค้า ร. 5ปีเขาจะซื้อกี่อัน?
Leonty Filippovich Magnitsky เป็นนักคณิตศาสตร์และครูชาวรัสเซีย อาจารย์ผู้แต่งคนแรกในรัสเซีย สารานุกรมการศึกษาในวิชาคณิตศาสตร์ เขาเกิดที่ ครอบครัวชาวนาริมฝั่งทะเลสาบเซลิเกอร์ “เลขคณิต” โดย Leonty Filippovich Magnitsky เดิมถูกสร้างขึ้นเพื่อเป็นตำราเรียนสำหรับนายทหารบกและกองทัพเรือในอนาคต Magnitsky ในหนังสือเรียนของเขาไม่เพียงพยายามอธิบายให้ชัดเจนเท่านั้น กฎทางคณิตศาสตร์แต่ยังช่วยกระตุ้นความสนใจในการเรียนรู้ของนักเรียนอีกด้วย เขาเปิดอยู่ตลอดเวลา ตัวอย่างที่เฉพาะเจาะจงจาก ชีวิตประจำวัน, การทหาร และ การปฏิบัติทางทะเลเน้นย้ำถึงความสำคัญของความรู้คณิตศาสตร์

ภารกิจที่ 5ทีมขุด 26 คน ทำงานด้วยเครื่องจักร 12 ชั่วโมงต่อวัน สามารถขุดคลองยาว 96 ม. กว้าง 20 ม. ลึก 12 ม. ได้ภายใน 40 วัน คนขุดคลอง 30 คน ขุดคลองได้นานแค่ไหน ทำงาน 80 วัน วันละ 10 ชั่วโมง ถ้าความกว้าง 10 เมตร และความลึก 18 dm?

เอ็กซ์ = 320

ภารกิจที่ 6: อ่านข้อความของงานที่เสนอ กำหนดว่าสัดส่วนตรงหรือผกผัน การพึ่งพาอาศัยกันตามสัดส่วนระหว่างปริมาณ ในคอลัมน์ “P, O” ของตารางด้านล่าง ให้ใส่ตัวอักษร “P” หากการพึ่งพาอาศัยกันโดยตรง ตัวอักษร “O” หากการพึ่งพาเป็นแบบผกผัน และใส่เครื่องหมายขีดหากไม่มีการพึ่งพา

ปัญหาเก่า7.ทีมรถขุด 26 คน ทำงานด้วยเครื่องจักร 12 ชั่วโมงต่อวัน สามารถขุดคลองยาว 96 ม. กว้าง 20 ม. ลึก 12 ซม. ได้ภายใน 40 วัน คนขุดคลอง 39 คน ขุดคลองได้นานแค่ไหน ทำงาน 80 วัน 10 ชั่วโมงต่อวัน ถ้าความกว้างของคลอง 10 ม. และความลึก 18 dm?

ปัญหา 290 S.I. Shokhor-Trotsky ถือว่าไม่น่าพอใจ สภาพความเป็นอยู่และไม่เหมาะกับ การปฏิบัติของโรงเรียนเขาพิจารณามันใน “วิธีเลขคณิต” (1935) “เพื่อตัวเขาเอง” ให้เราใช้ “สูตรสุดท้าย” ที่เราปรับปรุงแล้ว ใน ชั้นเรียนที่แข็งแกร่งวิธีการนี้สามารถแสดงให้นักเรียนเห็นได้ แต่จะต้องมีส่วนร่วมอย่างแข็งขันในการตัดสินใจเท่านั้น มิฉะนั้นงานก็จะไร้ความหมาย ข้อความสั้นๆ เกี่ยวกับปัญหาเขียนไว้ด้านล่างและให้เหตุผล ควบคู่ไปกับการค่อยๆ เก็บบันทึกเสริมไว้บนกระดาน ดังที่แสดงทางด้านขวา

ดล. บุคคล วัน ชั่วโมง. เชอร์ ช.

96 26 40 12 20 12

x 39 80 10 10 18

ความยาวช่องจะเพิ่มขึ้นจาก

เพิ่มจำนวนคน 39/26 เท่า x = 96·39/26

จากการเพิ่มจำนวนวัน 80/40 เท่า x = 96 39/26 80/40

และจากการลดความกว้างลง 20/10 เท่า x = 96·39/26·80/40.

ความยาวช่องจะลดลงตั้งแต่

ลดจำนวนชั่วโมงลง 12/10 เท่า และ x = 96 39/26 80/40 20/10: 12/10

และจากความลึกที่เพิ่มขึ้น 18/12 เท่า: x = 96·39/26·80/40·20/10: 12/10: 18/12

ในที่สุดเราก็ได้: x = 320 ซึ่งหมายความว่าคนขุด 39 คนสามารถขุดคลองยาว 320 เมตรได้
IV. สรุปบทเรียน. การสะท้อนกลับ
ให้ทุกวันและทุกชั่วโมง

เขาจะนำสิ่งใหม่มาให้คุณ

ขอให้จิตใจของคุณดี

และหัวใจจะฉลาด

งานทั้งหมดจาก ส่วนนี้เป็นทางเลือกในแง่ที่ว่านักเรียนทุกคนไม่จำเป็นต้องสามารถแก้ปัญหาได้ ใช้ให้มากที่สุดเท่าที่จะน่าสนใจสำหรับนักเรียนของคุณ

1. 
   ไก่สามตัวออกไข่ 3 ฟองใน 3 วัน ไก่ 12 ตัวจะออกไข่กี่ฟองใน 12 วัน?

นักเรียนจะประหลาดใจมากเมื่อรู้ว่าคำตอบที่ “ชัดเจน” “ไข่ 12 ฟอง” นั้นไม่ถูกต้อง ดีกว่าที่จะวิเคราะห์วิธีแก้ปัญหาแรกจากส่วนนี้รวมกันบางทีหลังจากคิดที่บ้านแล้วโดยเขียนสภาพของปัญหาสั้นๆ:

ไข่ไก่วัน

3 33
12 12 x

ในระหว่างการสนทนา คุณต้องค้นหาจำนวนไก่ที่เพิ่มขึ้น (4 เท่า) จำนวนไข่เปลี่ยนไปอย่างไรถ้าจำนวนวันไม่เปลี่ยนแปลง (เพิ่มขึ้น 4 เท่า) จำนวนวันเพิ่มขึ้นกี่ครั้ง (4 ครั้ง) จำนวนไข่เปลี่ยนไปอย่างไร (เพิ่มขึ้น 4 เท่า) จำนวนไข่คือ: x = 3 4 4 = 48

2. ช่างทาสี 3 คนสามารถทาสีหน้าต่างได้ 60 บานใน 5 วัน ต้องจ้างช่างทาสีกี่คนทาสีหน้าต่างถึงจะทาสีหน้าต่างได้ 64 บานใน 2 วัน?

3. หลักสูตรภาษาต่างประเทศเช่าพื้นที่ห้องเรียนที่โรงเรียน ในช่วงครึ่งปีแรก โรงเรียนได้รับเงิน 336 รูเบิลสำหรับการเช่าห้องเรียน 4 ห้องเป็นเวลา 6 วันต่อสัปดาห์ ต่อเดือน ค่าเช่ารายเดือนครึ่งปีหลังสำหรับ 5 ห้องเรียน 5 วันต่อสัปดาห์ภายใต้เงื่อนไขเดียวกันจะอยู่ที่เท่าไร?

4. (จาก “Universal Arithmetic” โดย I. Newton)ถ้าอาลักษณ์เขียนได้ 15 ใบใน 8 วัน ต้องใช้อาลักษณ์กี่คนจึงจะเขียนได้ 405 ใบใน 9 วัน?

5. (ปัญหาเก่า)มีการใช้เงิน 2,040 รูเบิลเพื่อการบำรุงรักษาคน 45 คนเป็นเวลา 56 วัน ค่าใช้จ่ายสนับสนุนคน 75 คน 70 วัน ต้องใช้เงินเท่าไหร่?

ลองพิจารณาปัญหาที่ซับซ้อนมากขึ้นกับปริมาณสี่หรือหกจำนวน สามารถตั้งค่าเป็นทางเลือกได้ การบ้านนักเรียนที่แข็งแกร่งที่สุดที่ชอบแก้ปัญหาปริศนา

6. (จาก “เลขคณิต” โดย AL. Kiselev)เพื่อส่องสว่างห้องทั้ง 18 ห้อง มีการใช้น้ำมันก๊าดหนัก 120 ปอนด์ใน 48 วัน โดยแต่ละห้องมีตะเกียง 4 ดวง น้ำมันก๊าด 125 ปอนด์จะคงอยู่ได้กี่วันหากมีการส่องสว่างห้อง 20 ห้อง และมีโคมไฟ 3 ดวงในแต่ละห้อง

7. (ปัญหาเก่า)ทีมรถขุด 26 คน ทำงานด้วยเครื่องจักร 12 ชั่วโมงต่อวัน สามารถขุดคลองยาว 96 ม. กว้าง 20 ม. ลึก 12 ซม. ได้ภายใน 40 วัน คนขุดคลอง 39 คน ขุดคลองได้นานแค่ไหน ทำงาน 80 วัน 10 ชั่วโมงต่อวัน ถ้าความกว้างของคลอง 10 ม. และความลึก 18 dm?