มันเป็นแถลงการณ์? คำสั่งคืออะไร? หัวข้อ วัตถุประสงค์ และประเภทของข้อความ

แนวคิดเรื่อง "คำพูด" เป็นหลัก ในตรรกะ คำสั่งจะถูกเข้าใจว่าเป็น ประโยคที่ประกาศซึ่งอาจกล่าวได้ว่าเป็นจริงหรือเท็จ ทุกข้อความเป็นจริงหรือเท็จ และไม่มีข้อความใดมีทั้งจริงและเท็จ

ตัวอย่างของข้อความ: ใช่ เลขคู่, "1 เป็นจำนวนเฉพาะ" ค่าความจริงของสองข้อความแรกคือ "ความจริง" ซึ่งเป็นค่าความจริงของสองข้อความสุดท้าย

ประโยคคำถามและอัศเจรีย์ไม่ใช่ประโยคคำสั่ง คำจำกัดความไม่ใช่ข้อความ ตัวอย่างเช่น คำจำกัดความ “จำนวนเต็มจะบอกว่าเป็นแม้ว่าจะหารด้วย 2 ลงตัวก็ตาม” ไม่ใช่ข้อความสั่ง อย่างไรก็ตาม ประโยคประกาศ “ถ้าจำนวนเต็มหารด้วย 2 ลงตัว มันจะเป็นเลขคู่” เป็นประโยคและเป็นประโยคจริงในประโยคนั้น ในตรรกศาสตร์เชิงประพจน์ บทคัดย่อหนึ่งจากเนื้อหาเชิงความหมายของข้อความสั่งการ จำกัดตัวเองให้พิจารณาจากตำแหน่งที่เป็นจริงหรือเท็จ

ต่อไปนี้เราจะเข้าใจความหมายของข้อความตามค่าความจริง ("จริง" หรือ "เท็จ") เราจะแสดงข้อความเป็นตัวพิมพ์ใหญ่ ในตัวอักษรละตินและความหมาย เช่น “จริง” หรือ “เท็จ” จะแสดงด้วยตัวอักษร I และ L ตามลำดับ

ตรรกศาสตร์เชิงประพจน์เป็นการศึกษาการเชื่อมโยงที่กำหนดโดยวิธีสร้างข้อความบางข้อความจากข้อความอื่นๆ ที่เรียกว่าข้อความระดับประถมศึกษา ข้อความเบื้องต้นถือเป็นทั้งหมดไม่ย่อยสลายเป็นส่วนๆ โครงสร้างภายในซึ่งเราจะไม่สนใจ

การดำเนินการเชิงตรรกะกับคำสั่ง

จากคำสั่งพื้นฐาน โดยใช้การดำเนินการเชิงตรรกะ คุณสามารถรับคำสั่งใหม่ที่ซับซ้อนยิ่งขึ้นได้ ค่าความจริงของข้อความที่ซับซ้อนขึ้นอยู่กับค่าความจริงของข้อความที่ประกอบขึ้นเป็นข้อความที่ซับซ้อน การพึ่งพาอาศัยกันนี้กำหนดไว้ในคำจำกัดความด้านล่างและสะท้อนให้เห็นในตารางความจริง คอลัมน์ด้านซ้ายของตารางเหล่านี้มีการแจกแจงค่าความจริงที่เป็นไปได้ทั้งหมดสำหรับข้อความที่ประกอบขึ้นเป็นข้อความที่ซับซ้อนโดยตรงภายใต้การพิจารณา ในคอลัมน์ด้านขวา ให้เขียนค่าความจริงของประโยคที่ซับซ้อนตามการแจกแจงในแต่ละแถว

ให้ A และ B เป็นคำสั่งโดยพลการซึ่งเราไม่ถือว่ารู้คุณค่าความจริงของพวกเขา การปฏิเสธของคำสั่ง A คือข้อความใหม่ที่เป็นจริงก็ต่อเมื่อ A เป็นเท็จ การปฏิเสธของ A ถูกระบุด้วย และอ่านว่า "ไม่ใช่ A" หรือ "ไม่เป็นความจริงที่ A" การดำเนินการปฏิเสธถูกกำหนดโดยตารางความจริงอย่างสมบูรณ์

ตัวอย่าง. ข้อความ “ไม่เป็นความจริงที่ 5 เป็นจำนวนคู่” ซึ่งมีค่า I ถือเป็นการปฏิเสธของข้อความเท็จ “5 เป็นจำนวนคู่”

เมื่อใช้การดำเนินการร่วมกัน ข้อความสองข้อความจะถูกสร้างเป็นข้อความที่ซับซ้อนเพียงข้อความเดียว ซึ่งแสดงโดย A D B ตามคำจำกัดความ ข้อความ A D B เป็นจริงก็ต่อเมื่อทั้งสองข้อความเป็นจริงเท่านั้น คำสั่ง A และ B ถูกเรียกตามลำดับคือสมาชิกตัวแรกและตัวที่สองของคำร่วม A D B รายการ “A D B” อ่านว่า “L และ B” ตารางความจริงของการร่วมมีรูปแบบ

ตัวอย่าง. ข้อความว่า “7 เป็นจำนวนเฉพาะ และ 6 คือ เลขคี่“เป็นเท็จเมื่อนำสองข้อความมารวมกัน ซึ่งหนึ่งในนั้นเป็นเท็จ

การแยกกันของสองประโยค A และ B คือข้อความที่แสดงโดย ซึ่งเป็นจริงก็ต่อเมื่ออย่างน้อยหนึ่งในข้อความ A และ B เป็นจริง

ดังนั้น ข้อความ A V B จึงเป็นเท็จ ก็ต่อเมื่อ A และ B เป็นเท็จทั้งคู่ ประโยค A และ B ถูกเรียกตามลำดับคือเทอมแรกและเทอมที่สองของการแยก A V B รายการ A V B อ่านว่า “A หรือ B” การรวม "หรือ" ใน ในกรณีนี้มีความหมายที่แยกจากกันไม่ได้ เนื่องจากข้อความ A V B เป็นจริงแม้ว่าทั้งสองคำจะเป็นจริงก็ตาม การแยกมีตารางความจริงดังต่อไปนี้:

ตัวอย่าง. ข้อความ “3 ข้อความที่แสดงโดย จะเป็นเท็จก็ต่อเมื่อ A เป็นจริงและ B เป็นเท็จเท่านั้น เรียกว่านัยที่มีหลักฐาน A และข้อสรุป B ข้อความ A-+ B อ่านว่า “ถ้า A แล้ว 5 ” หรือ “ A หมายถึง B” หรือ “จาก A ติดตาม B” ตารางความจริงสำหรับความหมายคือ:

โปรดทราบว่าอาจไม่มีความสัมพันธ์ระหว่างเหตุและผลระหว่างหลักฐานและข้อสรุป แต่สิ่งนี้ไม่สามารถส่งผลกระทบต่อความจริงหรือความเท็จของความหมายโดยนัย เช่น ประโยคที่ว่า “ถ้า 5 เป็นจำนวนเฉพาะ ก็จะเป็นเส้นแบ่งครึ่ง สามเหลี่ยมด้านเท่าคือค่ามัธยฐาน" จะเป็นจริง แม้ว่าตามความหมายปกติแล้ว ค่าที่สองจะไม่ตามมาจากค่าแรกก็ตาม คำสั่ง "ถ้า 2 + 2 = 5 ดังนั้น 6 + 3 = 9" ก็จะเป็นจริงเช่นกัน เนื่องจากข้อสรุปเป็นจริง ที่ คำจำกัดความนี้ถ้าข้อสรุปเป็นจริง ความหมายจะเป็นจริงโดยไม่คำนึงถึงคุณค่าความจริงของหลักฐาน เมื่อสมมติฐานเป็นเท็จ ความหมายจะเป็นจริงโดยไม่คำนึงถึงคุณค่าความจริงของข้อสรุป สถานการณ์เหล่านี้มีการกำหนดไว้โดยย่อดังนี้: “ความจริงตามมาจากสิ่งใดสิ่งหนึ่ง” “ทุกสิ่งตามมาจากความเท็จ”

บทเรียน #2

พีชคณิตของข้อเสนอ การดำเนินการเชิงตรรกะ

(บทเรียนรวมรวมถึงการทำซ้ำหัวข้อก่อนหน้า

การแนะนำวัสดุใหม่และการรวมบัญชี)

วัตถุประสงค์ของบทเรียน:เพื่อสร้างแนวคิดให้กับนักเรียน: ข้อความเชิงตรรกะ การดำเนินการเชิงตรรกะ.

วัตถุประสงค์ของบทเรียน:

ทำซ้ำเนื้อหาหลักของบทที่ 1 (รูปแบบการคิดของมนุษย์: แนวคิด การตัดสิน การอนุมาน)

แนะนำคำจำกัดความของพีชคณิตเชิงประพจน์

แนะนำการดำเนินการเชิงตรรกะขั้นพื้นฐาน

ข้อกำหนดสำหรับความรู้และทักษะ:

นักเรียนควรรู้:

การศึกษาพีชคณิตเชิงประพจน์คืออะไร และวัตถุประสงค์ของการศึกษาพีชคณิตเชิงประพจน์คืออะไร

ความหมายของแนวคิด ข้อความเชิงตรรกะ การดำเนินการเชิงตรรกะ

ตารางความจริงของการดำเนินการเชิงตรรกะ

นักเรียนควรจะสามารถ:

ยกตัวอย่างข้อความเชิงตรรกะ

กำหนดความหมายของข้อความเชิงตรรกะ

ตั้งชื่อการดำเนินการเชิงตรรกะและสร้างตารางความจริงสำหรับการดำเนินการเหล่านั้น

ขั้นตอนบทเรียน

ฉัน. ช่วงเวลาขององค์กร- การตั้งเป้าหมายบทเรียน 2 นาที

ครั้งที่สอง การทำซ้ำ 7 นาที

III. ตรวจการบ้าน. 5 นาที

IV. การแนะนำวัสดุใหม่ 20 นาที

V. การรวมตัว 7 นาที

วี. สรุปบทเรียน. 3 นาที

ปกเกล้าเจ้าอยู่หัว การตั้งค่าการบ้าน 1 นาที

ความคืบหน้าของบทเรียน

ครั้งที่สอง การทำซ้ำ.

1) การทำซ้ำคำจำกัดความพื้นฐานและแนวคิดของบทที่ 1:

· แนวคิด - รูปแบบการคิดที่สะท้อน คุณสมบัติที่สำคัญวัตถุ

โอ ขอบเขตของแนวคิด– ชุดของวัตถุซึ่งแต่ละชิ้นมีลักษณะเฉพาะที่ประกอบขึ้นเป็นเนื้อหาของแนวคิด

ยกตัวอย่าง.

· คำพิพากษา (คำแถลง คำแถลง) - รูปแบบการคิดที่มีบางสิ่งยืนยันหรือปฏิเสธเกี่ยวกับวัตถุ คุณสมบัติ หรือความสัมพันธ์ระหว่างสิ่งเหล่านั้น

โอ รูปแบบการตัดสิน- นี่คือโครงสร้าง วิธีการเชื่อมต่อส่วนประกอบต่างๆ

· การอนุมาน - รูปแบบการคิดซึ่งจากการตัดสินหนึ่งครั้งหรือมากกว่านั้นเรียกว่าสถานที่ตามกฎการอนุมานบางประการที่เราได้รับข้อสรุปการตัดสิน (การอนุมาน)

- พิจารณาว่าวลีใดต่อไปนี้เป็นข้อความ และเพราะเหตุใด

1. เป็นนายพลจะดีขนาดไหน!

2.

3. รู้จักตัวเอง.

4. หมีทุกตัวอาศัยอยู่ทางภาคเหนือ

5. การปฏิวัติไม่สามารถสงบสุขและไร้เลือดได้

6.

7.

(ตัวอย่างที่ 1 และ 3 ไม่ใช่ข้อความสั่ง เนื่องจากเป็นเครื่องหมายอัศเจรีย์ และ ข้อเสนอจูงใจตามลำดับ)

- ตอนนี้ให้พิจารณาว่าประพจน์เป็นแบบง่ายหรือแบบประสม.

(ตัวอย่างที่ 5 สามารถแบ่งออกเป็นสองข้อความง่ายๆ ซึ่งหมายความว่าเป็นคำประสม)

- กำหนดความหมายของข้อความ (จริงหรือเท็จ)

ในตัวอย่างที่ 6 เราเชื่อว่าเนื้อหาของข้อความมักเป็นลักษณะเฉพาะตัว การให้เหตุผลสำหรับความจริงหรือเท็จของข้อความง่ายๆ นั้นได้รับการตัดสินนอกศาสตร์แห่งตรรกะ ตัวอย่างเช่นขึ้นอยู่กับของคุณ ประสบการณ์ชีวิตเรามอบหมายให้ ค่าที่แน่นอนการตัดสิน 6

สุภาษิตรัสเซียตามตัวอย่างที่ 4 จะเป็นจริงเสมอไปเพราะสุภาษิตเหล่านี้มีพื้นฐานมาจากประสบการณ์ชีวิตของคนทั้งรุ่น

ในตัวอย่างที่ 7 ความหมายของข้อความจะถูกตัดสินในหลักสูตรเรขาคณิต และในข้อความที่ 5 ในหลักสูตรประวัติศาสตร์

ผลลัพธ์แสดงไว้ในตารางต่อไปนี้:

วลี	งบ	จริงหรือเท็จ	คำพูดง่ายๆ
1. เป็นนายพลจะดีขนาดไหน!
2. คุณไม่สามารถจับปลาจากบ่อได้โดยไม่ยาก
3.รู้จักตัวเอง
4. หมีทุกตัวอาศัยอยู่ทางภาคเหนือ
5. การปฏิวัติไม่สามารถสงบสุขและไร้เลือดได้
6. พรสวรรค์จะเข้ามาหาคุณเสมอ
7. ผลรวมของมุมของสามเหลี่ยมคือ 1800

ในบทเรียนที่แล้ว เราได้กล่าวว่าทุกประโยคประกอบด้วยองค์ประกอบ 3 ส่วน:
หัวเรื่อง ภาคแสดง และการเชื่อมโยง. เรื่อง(ส) - แนวคิดเกี่ยวกับเรื่อง ภาคแสดง(ป)- แนวคิดเกี่ยวกับคุณสมบัติและความสัมพันธ์ของวัตถุ ลิงค์ - ความสัมพันธ์ระหว่างประธานและภาคแสดง

กำหนดว่าประธาน ภาคแสดง และส่วนเชื่อมโยงคืออะไรในประโยคง่ายๆ

คุณไม่สามารถจับปลาจากบ่อได้โดยไม่ยาก

หมีทุกตัวอาศัยอยู่ทางภาคเหนือ

พรสวรรค์จะตามมาเสมอ

ผลรวมของมุมของสามเหลี่ยมคือ 1800

III. ตรวจการบ้าน:

การ์ดการบ้าน

1. จากประโยคง่ายๆ ที่กำหนด ให้เขียนและเขียนประโยคประสมอย่างน้อย 3 ประโยค: 1) ไปที่เดชากันเถอะ 2) อากาศดี. 3) สภาพอากาศเลวร้าย 4) เราจะไปชายหาด 5) แอนตันเชิญเราไปที่โรงละคร.

2. ถ้าเป็นไปได้ ได้รับข้อสรุปจากสถานที่แต่ละคู่: ก) นกทุกตัวเป็นสัตว์ นกกระจอกทุกตัวเป็นนก ข) บทเรียนบางบทเรียนก็ยาก อะไรที่ยากก็ต้องใส่ใจ ใน) ไม่มีการทำความดีใดที่ผิดกฎหมาย สิ่งใดก็ตามที่ถูกกฎหมายสามารถทำได้โดยไม่ต้องกลัว

ก) คนหัวล้านไม่ต้องใช้หวี ไม่ใช่กิ้งก่าตัวเดียวที่มีขน ดังนั้นกิ้งก่าจึงไม่จำเป็นต้องมีหวี B) ทุกคนที่จบไตรมาสที่ 3 จะได้รับคอมพิวเตอร์เป็นของขวัญ คุณจบควอเตอร์ที่ 3 โดยไม่มีสาม ดังนั้นเตรียมรับคอมพิวเตอร์เป็นของขวัญได้เลย

วี. คำอธิบายของวัสดุใหม่

พีชคณิตเชิงประพจน์

ความคิดแห่งโอกาส การคำนวณทางคณิตศาสตร์ของตรรกะแสดงออกย้อนกลับไปในศตวรรษที่ 17 เขาพยายามที่จะสร้าง ภาษาสากลด้วยความช่วยเหลือซึ่งแต่ละแนวคิดและข้อความสามารถได้รับ ลักษณะเชิงตัวเลขและสร้างกฎสำหรับการดำเนินการกับตัวเลขเหล่านี้ซึ่งจะทำให้สามารถระบุได้ทันทีว่าข้อความที่ระบุเป็นจริงหรือเท็จ นั่นคือข้อพิพาทระหว่างบุคคลสามารถแก้ไขได้ด้วยการคำนวณ ความคิดของไลบนิซกลายเป็นเท็จ เนื่องจากเป็นไปไม่ได้ (ไม่พบวิธีใด) ที่จะลดการคิดของมนุษย์ให้เหลือเพียงแคลคูลัสทางคณิตศาสตร์

อย่างไรก็ตาม ความก้าวหน้าที่แท้จริงของวิทยาศาสตร์นี้สำเร็จได้ในกลางศตวรรษที่ 19 ต้องขอบคุณผลงานของ J. Boole เป็นหลัก" การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ตรรกะ" เขาโอนกฎและกฎเกณฑ์ไปสู่ตรรกะ การดำเนินการเกี่ยวกับพีชคณิตแนะนำการดำเนินการเชิงตรรกะ เสนอวิธีการเขียนข้อความในรูปแบบสัญลักษณ์

หลายคนมีส่วนร่วมในการพัฒนาตรรกะทางคณิตศาสตร์ นักคณิตศาสตร์ที่โดดเด่นและตรรกะ ปลาย XIXและศตวรรษที่ 20 รวมถึง K. Gödel (ออสเตรีย), D. Gilbert (เยอรมัน), S. Kleene (อเมริกัน), E. Post (อเมริกัน), A. Turing (อังกฤษ), A. Church (อเมริกัน) และอื่นๆ อีกมากมาย .

คณิตศาสตร์สมัยใหม่ ตรรกะที่เป็นทางการแสดงถึงความกว้างขวาง สาขาวิทยาศาสตร์ซึ่งใช้กันอย่างแพร่หลายทั้งในด้านคณิตศาสตร์ (การศึกษารากฐานของคณิตศาสตร์) และภายนอก (การสังเคราะห์และการวิเคราะห์อุปกรณ์อัตโนมัติ ไซเบอร์เนติกส์ทางทฤษฎี โดยเฉพาะปัญญาประดิษฐ์)

ดังนั้นวัตถุประสงค์ของการศึกษาพีชคณิตแห่งตรรกศาสตร์จึงเป็นข้อความ

ภายใต้ คำแถลง (การตัดสิน) เราจะเข้าใจประโยคประกาศซึ่งเราสามารถพูดได้อย่างชัดเจนว่าเป็นจริงหรือเท็จ

เราจะแสดงข้อความด้วยอักษรละตินตัวพิมพ์ใหญ่ หากข้อความ A เป็นจริง เราจะเขียนว่า “A = 1” แล้วพูดว่า “A เป็นจริง” ถ้าคำสั่ง X เป็นเท็จ เราจะเขียนว่า "X = 0" และบอกว่า "X เป็นเท็จ"

การให้เหตุผลสำหรับความจริงหรือเท็จของข้อความธรรมดาๆ จะถูกตัดสินนอกพีชคณิตของตรรกศาสตร์ ตัวอย่างเช่น ความจริงหรือเท็จของข้อความ "ผลรวมของมุมของสามเหลี่ยมคือ 180°" ถูกกำหนดโดยเรขาคณิต และในเรขาคณิตของ Euclid ข้อความนี้เป็นจริง และในเรขาคณิตของ Lobachevsky มันเป็นเท็จ

พีชคณิตของตรรกะเป็นนามธรรมจากเนื้อหาเชิงความหมายของข้อความ เธอสนใจข้อเท็จจริงเพียงข้อเดียวเท่านั้น ไม่ว่าข้อความที่ระบุจะเป็นจริงหรือเท็จ การตัดสินผลประโยชน์ดังกล่าวทำให้สามารถศึกษาข้อความโดยใช้วิธีพีชคณิตได้

การดำเนินการเชิงตรรกะ

ในพีชคณิตของตรรกศาสตร์ การดำเนินการต่างๆ สามารถดำเนินการกับคำสั่งต่างๆ ได้ (เช่นในพีชคณิต ตัวเลขจริงมีการกำหนดการดำเนินการบวก การหาร และการยกกำลังเหนือตัวเลข) เราจะพิจารณาเพียงบางส่วนที่สำคัญที่สุดเท่านั้น:

Disjunction (การบวกเชิงตรรกะ) ความหมาย (ผลลัพธ์เชิงตรรกะ) ความเท่าเทียมกัน (ความเท่าเทียมกันเชิงตรรกะ)

1) การผกผัน (การปฏิเสธเชิงตรรกะ)

การผกผัน (การปฏิเสธเชิงตรรกะ) เป็นการดำเนินการเชิงตรรกะที่เชื่อมโยงแต่ละคำสั่งที่กำหนดเข้ากับคำสั่งใหม่ ซึ่งจะเป็นจริงหากคำสั่งที่กำหนดเป็นเท็จ และเป็นเท็จหากคำสั่งที่กำหนดเป็นจริง

มีการระบุการดำเนินการทางลอจิคัล ตารางความจริง และสามารถแสดงเป็นภาพกราฟิกได้โดยใช้ วงกลมออยเลอร์ ตั้งชื่อตามนักคณิตศาสตร์ นักฟิสิกส์ และนักดาราศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่ เลออนฮาร์ด ออยเลอร์ ()

สัญลักษณ์ผกผัน: ; ไม่ ก ; ก; ไม่ ก

0 " style="border-collapse:collapse;border:none">

ก

เกิดจาก คำสั่งง่ายๆโดยการเพิ่มอนุภาค NOT ลงในภาคแสดง หรือใช้อุปมาอุปไมย “มันไม่จริงหรอกที่...”

ตัวอย่าง: ก = "ข้างนอกฝนตก"

= "ไม่เป็นความจริงที่ข้างนอกฝนตก"

ภารกิจที่ 1ให้ตัวอย่างของข้อความและการปฏิเสธของมัน

กำหนดความจริงของแต่ละคน

ดังนั้นการผกผันของประโยคจะเป็นจริง เมื่อประโยคนั้นเป็นเท็จ

2) การรวมกัน (การคูณเชิงตรรกะ)

จริงก็ต่อเมื่อข้อความต้นฉบับทั้งสองเป็นจริง

สัญกรณ์ร่วม: ก&ใน, ก และ ใน, ก ล ใน, ก ใน.

ตารางความจริง:

		ก&ใน

เกิดจากการรวมสองประโยคให้เป็นหนึ่งเดียวโดยใช้คำเชื่อม "และ"

ตัวอย่าง: ก = "ข้างนอกฝนตก"

บี= "ท้องฟ้าเป็นสีฟ้า"

ก&ใน = "ข้างนอกฝนตก ท้องฟ้าเป็นสีฟ้า"

ภารกิจที่ 2ก) ให้ยกตัวอย่างข้อความสองประโยคและรับข้อความประสมโดยใช้การเชื่อมโยงเชิงตรรกะ “AND”

ดังนั้น การรวมกันของสองประโยคจะเป็นจริงก็ต่อเมื่อข้อความต้นฉบับทั้งสองเป็นจริงเท่านั้น

3) Disjunction (การบวกเชิงตรรกะ) เป็นการดำเนินการเชิงตรรกะที่เชื่อมโยงแต่ละสองคำสั่งกับคำสั่งใหม่ ซึ่ง

เป็นจริงก็ต่อเมื่อข้อความต้นฉบับอย่างน้อยหนึ่งในสองข้อความเป็นจริง

สัญกรณ์แยก: ก วี ใน, ก หรือ ใน, ก+ใน.

0 " style="border-collapse:collapse;border:none">

ก วี ใน

เกิดจากการรวมสองประโยคเข้าด้วยกันโดยใช้คำเชื่อม “OR”

ตัวอย่าง: ก = "ข้างนอกฝนตก"

บี= "ท้องฟ้าเป็นสีฟ้า"

ก วี ใน = "ข้างนอกฝนตกหรือท้องฟ้าเป็นสีฟ้า"

ภารกิจที่ 3ก) ให้ยกตัวอย่างข้อความสองประโยคและรับข้อความประสมโดยใช้การเชื่อมต่อ “OR”

ดังนั้น การแยกจากกันของสองข้อความจะเป็นจริงก็ต่อเมื่ออย่างน้อยหนึ่งในสองข้อความต้นฉบับเป็นจริง

4) นัย (ผลเชิงตรรกะ) เป็นการดำเนินการเชิงตรรกะที่เชื่อมโยงแต่ละสองคำสั่งกับคำสั่งใหม่ ซึ่ง

จะเป็นเท็จก็ต่อเมื่อคำสั่งแรก (เงื่อนไข) เป็นจริง และคำสั่งที่สอง (ผลที่ตามมา) เป็นเท็จ

สัญกรณ์แยก: ก ® ใน.

ตารางความจริง: แผนภาพออยเลอร์:

“ถ้า...ก็...”

ถ้าให้คำสาบานก็ต้องทำให้สำเร็จ

ถ้าตัวเลขหารด้วย 9 ลงตัว ก็หารด้วย 3 ลงตัว

ตัวอย่าง: ก = "ข้างนอกฝนตก"

บี= "ท้องฟ้าเป็นสีฟ้า"

ก ® ใน = “ถ้าข้างนอกฝนตก ท้องฟ้าจะเป็นสีฟ้า”

ภารกิจที่ 4- ก) ให้ยกตัวอย่างข้อความสองประโยคและรับข้อความประสมโดยใช้คำเชื่อม “IF, THEN...”

b) กำหนดความจริงหรือเท็จของแต่ละข้อความในสามข้อ

ดังนั้น นัยของข้อความทั้งสองจะเป็นเท็จ ถ้าหากข้อความแรก (เงื่อนไข) เป็นจริง และข้อความที่สอง (ผลที่ตามมา) เป็นเท็จ

5) ความเท่าเทียมกัน (ความเท่าเทียมกันเชิงตรรกะ) เป็นการดำเนินการเชิงตรรกะที่เชื่อมโยงแต่ละสองคำสั่งกับคำสั่งใหม่ ซึ่ง

จริงก็ต่อเมื่อข้อความต้นฉบับทั้งสองเป็นจริงหรือเท็จพร้อมกัน

สัญกรณ์แยก: ก « B, A = B, A≡B.

ตารางความจริง: แผนภาพออยเลอร์:

เกิดขึ้นจากการรวมสองประโยคให้เป็นหนึ่งเดียวโดยใช้อุปมาอุปไมย “...แล้วและเมื่อ...”

มุมจะถูกเรียกว่าถูกต้องก็ต่อเมื่อมันมีค่าเท่ากับ 900 เท่านั้น

กฎทุกข้อของคณิตศาสตร์ ฟิสิกส์ คำจำกัดความทั้งหมดมีความเท่าเทียมกันของข้อความ

เส้นตรงสองเส้นจะขนานกันก็ต่อเมื่อมันไม่ตัดกัน

ตัวอย่าง: ก = "ข้างนอกฝนตก"

บี= "ท้องฟ้าเป็นสีฟ้า"

ก « ใน = "ข้างนอกฝนจะตกถ้าท้องฟ้าเป็นสีฟ้า"

ภารกิจที่ 5ก) ให้ยกตัวอย่างประโยคสองประโยคและรับประโยคประสมโดยใช้คำพูดเชื่อมโยง “...THEN AND ONLY WHEN...”

b) กำหนดความจริงหรือเท็จของแต่ละข้อความในสามข้อ

ความเท่าเทียมกันของทั้งสองประโยคจึงเป็นจริง ถ้าหากทั้งสองข้อความเริ่มต้นเป็นจริงหรือเท็จพร้อมกัน

วี. รวบรวมสิ่งที่ได้เรียนรู้มา

1. อธิบายว่าเหตุใดประโยคต่อไปนี้จึงไม่ใช่ข้อความ :

· บ้านหลังนี้สีอะไร?

· หมายเลข X ไม่เกินหนึ่ง

· มองออกไปนอกหน้าต่าง

·ดื่มน้ำมะเขือเทศ!

· หัวข้อนี้น่าเบื่อ

· คุณเคยไปโรงละครหรือไม่?

2. อธิบายว่าเหตุใดข้อความของทฤษฎีบทใดๆ จึงเป็นข้อความกล่าว

3. ให้ยกตัวอย่างข้อความจริงและเท็จ 2 ตัวอย่างจากคณิตศาสตร์ ชีววิทยา ประวัติศาสตร์ วิทยาการคอมพิวเตอร์ วรรณกรรม

4. จากประโยคต่อไปนี้ ให้เลือกประโยคที่เป็นประโยค:

Kolya ถามว่า:“ จะไปได้อย่างไร โรงละครบอลชอย- จะไปห้องสมุดได้อย่างไร? ภาพวาดของปิกัสโซเป็นนามธรรมเกินไป การแก้ปัญหา – กระบวนการข้อมูล- เลข 2 เป็นตัวหารของเลข 7 ในระบบตัวเลขบางระบบ

5. เลือกข้อความที่เป็นจริง:

· “หมายเลข 28 คือ จำนวนที่สมบูรณ์แบบ”

· “คุณไม่สามารถจับปลาออกจากบ่อได้โดยไม่ต้องใช้ความพยายาม”

· “ความสามารถพิเศษจะหาทางมาเสมอ”

· “สัตว์บางชนิดคิด”

· “สารสนเทศ - ศาสตร์แห่งอัลกอริทึม”

· “2+3*5=30”

· “นักเรียนทุกคนรักวิทยาการคอมพิวเตอร์”

6.

7. การดำเนินการเชิงตรรกะใดที่สอดคล้องกับตารางความจริงนี้

8. การดำเนินการเชิงตรรกะใดที่สอดคล้องกับตารางความจริงนี้

9. การดำเนินการเชิงตรรกะใดที่สอดคล้องกับตารางความจริงนี้

10. การดำเนินการเชิงตรรกะใดที่สอดคล้องกับตารางความจริงนี้

สรุปบทเรียน:

คุณคุ้นเคยกับแนวคิดพื้นฐานของพีชคณิตเชิงตรรกะแล้ว เราดูที่การดำเนินการเชิงตรรกะ เราวิเคราะห์ตารางความจริงสำหรับการดำเนินการเชิงตรรกะแต่ละรายการและแสดง LO โดยใช้วงกลมออยเลอร์

2. เรียนรู้คำจำกัดความทั้งหมดในสมุดบันทึกของคุณจากบันทึกบทเรียน

3. เลือกคำสั่งสำหรับการดำเนินการเชิงตรรกะแต่ละรายการของตัวอย่าง)

ตรรกะเชิงประพจน์ หรือที่เรียกว่าตรรกะเชิงประพจน์ เป็นสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์และตรรกะที่ศึกษารูปแบบตรรกะของข้อความที่ซับซ้อนที่สร้างจากข้อความธรรมดาหรือข้อความพื้นฐานโดยใช้การดำเนินการทางตรรกะ

ตรรกะเชิงประพจน์เป็นนามธรรมจากเนื้อหาของข้อความและศึกษาคุณค่าความจริงของข้อความนั้น กล่าวคือ ไม่ว่าข้อความนั้นจะเป็นจริงหรือเท็จก็ตาม

ภาพด้านบนเป็นตัวอย่างของปรากฏการณ์ที่เรียกว่า Liar Paradox ในเวลาเดียวกันตามความเห็นของผู้เขียนโครงการ ความขัดแย้งดังกล่าวเกิดขึ้นได้เฉพาะในสภาพแวดล้อมที่ไม่ปราศจากปัญหาทางการเมือง ซึ่งบางคนสามารถถูกตราหน้าว่าเป็นคนโกหกได้ ในโลกหลายชั้นตามธรรมชาติ เรื่องของ “ความจริง” หรือ “เท็จ” จะมีการประเมินเฉพาะข้อความแต่ละคำเท่านั้น - และต่อไปในบทเรียนนี้ คุณจะได้รู้จักกับ โอกาสในการประเมินข้อความมากมายในเรื่องนี้ด้วยตัวคุณเอง (แล้วดูคำตอบที่ถูกต้อง) รวมถึงข้อความที่ซับซ้อนซึ่งข้อความที่เรียบง่ายกว่าเชื่อมโยงกันด้วยสัญญาณของการดำเนินการเชิงตรรกะ แต่ก่อนอื่น เรามาพิจารณาการดำเนินการเหล่านี้กับข้อความสั่งกันก่อน

ตรรกะเชิงประพจน์ใช้ในวิทยาการคอมพิวเตอร์และการเขียนโปรแกรมในรูปแบบของการประกาศตัวแปรเชิงตรรกะและกำหนดค่าตรรกะ "เท็จ" หรือ "จริง" ซึ่งขึ้นอยู่กับการดำเนินการของโปรแกรมต่อไป ในโปรแกรมขนาดเล็กที่มีตัวแปรบูลีนเพียงตัวเดียวที่เกี่ยวข้อง ตัวแปรบูลีนมักจะได้รับชื่อ เช่น "flag" และความหมายคือ "flag up" เมื่อค่าของตัวแปรเป็น "true" และ "flag is down" ค่าของตัวแปรนี้คือ "เท็จ" ในโปรแกรมต่างๆ ปริมาณมากซึ่งมีตัวแปรลอจิคัลหลายตัวหรือหลายตัว ผู้เชี่ยวชาญจะต้องตั้งชื่อตัวแปรลอจิคัลที่มีรูปแบบของข้อความและความหมายทางความหมายที่แยกความแตกต่างจากตัวแปรลอจิคัลอื่น ๆ และผู้เชี่ยวชาญคนอื่น ๆ ที่จะอ่านสามารถเข้าใจได้ ข้อความของโปรแกรมนี้

ดังนั้นตัวแปรลอจิคัลที่มีชื่อ "UserRegistered" (หรืออะนาล็อกภาษาอังกฤษ) สามารถประกาศได้ในรูปแบบของคำสั่งซึ่งสามารถกำหนดค่าตรรกะ "จริง" ได้หากตรงตามเงื่อนไขที่ข้อมูลการลงทะเบียนถูกส่งไป โดยผู้ใช้และข้อมูลนี้ได้รับการยอมรับว่าถูกต้องโดยโปรแกรม ในการคำนวณเพิ่มเติม ค่าของตัวแปรอาจมีการเปลี่ยนแปลงขึ้นอยู่กับค่าตรรกะ (จริงหรือเท็จ) ของตัวแปร UserRegistered ในกรณีอื่นๆ ตัวอย่างเช่น ตัวแปรที่มีชื่อ "เหลือเวลาอีกมากกว่าสามวันก่อนวัน" สามารถกำหนดค่าเป็น "จริง" ก่อนบล็อกการคำนวณบางช่วง และในระหว่างการดำเนินการโปรแกรมต่อไป ค่านี้สามารถเป็นได้ บันทึกหรือเปลี่ยนเป็น "false" และความคืบหน้าของการดำเนินการต่อไปจะขึ้นอยู่กับค่าของโปรแกรมตัวแปรนี้

หากโปรแกรมใช้ตัวแปรลอจิคัลหลายตัวแปร ชื่อที่มีรูปแบบของคำสั่ง และสร้างคำสั่งที่ซับซ้อนมากขึ้นจากตัวแปรเหล่านั้น มันจะง่ายกว่ามากในการพัฒนาโปรแกรมหากก่อนพัฒนาเราจะเขียนการดำเนินการทั้งหมดจากคำสั่ง ในรูปแบบของสูตรที่ใช้ในตรรกะของคำสั่งมากกว่าที่เราทำในระหว่างบทเรียนนี้คือสิ่งที่เราจะทำ

การดำเนินการเชิงตรรกะกับคำสั่ง

สำหรับข้อความทางคณิตศาสตร์ เราสามารถเลือกระหว่างสองทางเลือกที่แตกต่างกันได้เสมอ "จริง" และ "เท็จ" แต่สำหรับข้อความที่เขียนในภาษา "วาจา" แนวคิดของ "ความจริง" และ "เท็จ" ค่อนข้างจะคลุมเครือมากกว่า อย่างไรก็ตามเช่นดังกล่าว รูปแบบวาจาเช่น "กลับบ้าน" และ "ฝนตกไหม" ไม่ใช่ข้อความ ดังนั้นจึงเป็นที่ชัดเจนว่า ข้อความเป็นรูปแบบวาจาซึ่งมีการระบุบางสิ่ง - ประโยคคำถามหรืออุทาน การอุทธรณ์ ตลอดจนความปรารถนาหรือข้อเรียกร้องไม่ถือเป็นข้อความ ไม่สามารถประเมินด้วยค่า "จริง" และ "เท็จ"

ในทางกลับกัน ข้อความสามารถถือเป็นปริมาณที่มีความหมายได้ 2 ความหมาย คือ “จริง” และ “เท็จ”

ตัวอย่างเช่น มีการตัดสินดังต่อไปนี้: "สุนัขคือสัตว์", "ปารีสเป็นเมืองหลวงของอิตาลี", "3

ข้อความแรกของเหล่านี้สามารถประเมินได้ด้วยสัญลักษณ์ "จริง" ข้อความที่สองด้วย "เท็จ" ข้อความที่สามด้วย "จริง" และข้อความที่สี่ด้วย "เท็จ" การตีความข้อความนี้เป็นหัวข้อของพีชคณิตเชิงประพจน์ เราจะแสดงข้อความเป็นตัวพิมพ์ใหญ่ ก, บี, ... และความหมายอันได้แก่ จริง และเท็จ ตามลำดับ และและ ล- ใน คำพูดธรรมดามีการใช้การเชื่อมต่อระหว่างข้อความ “และ”, “หรือ” กับข้อความอื่นๆ

การเชื่อมต่อเหล่านี้ช่วยให้สามารถสร้างคำสั่งใหม่ได้โดยการเชื่อมต่อข้อความที่แตกต่างกัน คำสั่งที่ซับซ้อน - ตัวอย่างเช่น การเชื่อมต่อ "และ" ให้กล่าวถ้อยคำว่า: " π มากกว่า 3" และข้อความสั่ง " π น้อยกว่า 4" คุณสามารถจัดระเบียบคำสั่งใหม่ - ซับซ้อน " π มากกว่า 3 และ π น้อยกว่า 4" คำสั่ง "ถ้า π ไม่มีเหตุผลแล้ว π ² ก็ไม่มีเหตุผลเช่นกัน" ได้มาจากการเชื่อมโยงสองข้อความเข้ากับคำเชื่อม "if - then" สุดท้ายนี้ เราสามารถได้รับข้อความใหม่ซึ่งเป็นข้อความที่ซับซ้อนโดยการปฏิเสธข้อความเดิมจากข้อความใดๆ

การพิจารณาข้อความว่าเป็นปริมาณที่มีความหมาย และและ ลเราจะมากำหนดกันต่อไป การดำเนินการเชิงตรรกะกับคำสั่ง ซึ่งทำให้เราได้รับข้อความที่ซับซ้อนใหม่จากข้อความเหล่านี้

ปล่อยให้สองคำสั่งตามอำเภอใจได้รับ กและ บี.

1 - การดำเนินการเชิงตรรกะครั้งแรกกับคำสั่งเหล่านี้ - การรวมกัน - แสดงถึงการสร้างคำสั่งใหม่ซึ่งเราจะแสดงถึง ก ∧ บีและสิ่งที่เป็นจริงก็ต่อเมื่อเท่านั้น กและ บีเป็นเรื่องจริง ในคำพูดทั่วไป การดำเนินการนี้สอดคล้องกับการเชื่อมโยงของข้อความที่มีความเกี่ยวพัน “และ”

ตารางความจริงสำหรับการร่วม:

ก	บี	ก ∧ บี
และ	และ	และ
และ	ล	ล
ล	และ	ล
ล	ล	ล

2 - การดำเนินการเชิงตรรกะที่สองกับคำสั่ง กและ บี- การแยกแสดงเป็น ก ∨ บีถูกกำหนดไว้ดังนี้: จะเป็นจริงก็ต่อเมื่อข้อความต้นฉบับอย่างน้อยหนึ่งข้อความเป็นจริง ในคำพูดทั่วไป การดำเนินการนี้สอดคล้องกับประโยคที่เชื่อมโยงกับคำว่า "หรือ" อย่างไรก็ตาม ในที่นี้ เรามี "หรือ" ที่ไม่หาร ซึ่งเข้าใจในความหมายของ "อย่างใดอย่างหนึ่งหรือ" เมื่อ กและ บีทั้งสองไม่สามารถเป็นจริงได้ ในการกำหนดตรรกะเชิงประพจน์ ก ∨ บีจริงทั้งสองข้อความหากข้อความใดข้อความหนึ่งเป็นจริง และหากทั้งสองข้อความเป็นจริง กและ บี.

ตารางความจริงสำหรับการแยกส่วน:

ก	บี	ก ∨ บี
และ	และ	และ
และ	ล	และ
ล	และ	และ
ล	ล	ล

3 - การดำเนินการเชิงตรรกะที่สามกับคำสั่ง กและ บีแสดงเป็น ก → บี- ข้อความที่ได้รับจึงเป็นเท็จก็ต่อเมื่อเท่านั้น กจริง แต่ บีเท็จ. กเรียกว่า โดยพัสดุ , บี - ผลที่ตามมา และข้อความ ก → บี - กำลังติดตาม เรียกอีกอย่างว่านัย ในคำพูดทั่วไป การดำเนินการนี้สอดคล้องกับการเชื่อมโยง “if-then”: “if” ก, ที่ บี" แต่ในคำจำกัดความของตรรกศาสตร์เชิงประพจน์ ข้อความนี้เป็นจริงเสมอ ไม่ว่าข้อความนั้นจะเป็นจริงหรือเท็จก็ตาม บี- เหตุการณ์นี้สามารถสรุปสั้น ๆ ได้ดังนี้: “จากความเท็จทุกสิ่งที่ตามมา” ในทางกลับกัน ถ้า กจริง แต่ บีเป็นเท็จ แล้วข้อความทั้งหมด ก → บีเท็จ. มันจะเป็นจริงก็ต่อเมื่อเท่านั้น ก, และ บีเป็นเรื่องจริง สามารถสรุปได้โดยย่อดังนี้: “เท็จไม่สามารถติดตามจากความจริงได้”

ตารางความจริงที่ต้องติดตาม (โดยนัย):

ก	บี	ก → บี
และ	และ	และ
และ	ล	ล
ล	และ	และ
ล	ล	และ

4 - การดำเนินการเชิงตรรกะที่สี่กับคำสั่ง หรือเจาะจงมากขึ้นในคำสั่งเดียว เรียกว่าการปฏิเสธคำสั่ง กและเขียนแทนด้วย ~ ก(คุณยังสามารถค้นหาการใช้ที่ไม่ใช่สัญลักษณ์ ~ แต่เป็นสัญลักษณ์ ‚ รวมถึงโอเวอร์สกอร์ด้านบน ก). ~ กมีข้อความที่เป็นเท็จเมื่อ กจริงและจริงเมื่อใด กเท็จ.

ตารางความจริงสำหรับการปฏิเสธ:

ก	~ ก
ล	และ
และ	ล

5 - และสุดท้าย การดำเนินการเชิงตรรกะที่ห้ากับข้อความสั่งเรียกว่า ความเท่าเทียมกัน และแสดงแทนด้วย ก ↔ บี- คำสั่งที่เป็นผล ก ↔ บีข้อความเป็นจริงก็ต่อเมื่อเท่านั้น กและ บีทั้งสองเป็นจริงหรือทั้งสองเป็นเท็จ

ตารางความจริงเพื่อความเท่าเทียมกัน:

ก	บี	ก → บี	บี → ก	ก ↔ บี
และ	และ	และ	และ	และ
และ	ล	ล	และ	ล
ล	และ	และ	ล	ล
ล	ล	และ	และ	และ

ภาษาโปรแกรมส่วนใหญ่มีสัญลักษณ์พิเศษเพื่อแสดงความหมายเชิงตรรกะของข้อความซึ่งเขียนในเกือบทุกภาษาว่าเป็นจริงและเท็จ

เรามาสรุปข้างต้นกันดีกว่า ตรรกะเชิงประพจน์ ศึกษาการเชื่อมโยงที่กำหนดโดยวิธีสร้างข้อความบางข้อความจากข้อความอื่นที่เรียกว่าระดับประถมศึกษา ในกรณีนี้ ข้อความเบื้องต้นจะถือเป็นทั้งหมดและไม่สามารถแยกย่อยออกเป็นส่วนๆ ได้

ให้เราจัดระบบชื่อ สัญกรณ์ และความหมายของการดำเนินการเชิงตรรกะในคำสั่งในตารางด้านล่าง (เร็วๆ นี้เราจะต้องการพวกเขาอีกครั้งเพื่อแก้ตัวอย่าง)

กลุ่ม	การกำหนด	ชื่อการดำเนินงาน
ไม่		การปฏิเสธ
และ		ร่วม
หรือ		การแยกทาง
ถ้า... แล้ว...		ความหมาย
จากนั้นและเมื่อนั้นเท่านั้น		ความเท่าเทียมกัน

จริงสำหรับการดำเนินการเชิงตรรกะ กฎของตรรกศาสตร์พีชคณิตซึ่งสามารถใช้เพื่อลดความซับซ้อนได้ การแสดงออกทางตรรกะ- ควรสังเกตว่าในตรรกะเชิงประพจน์จะมีการสรุปจากเนื้อหาเชิงความหมายของข้อความและจำกัดตัวเองให้พิจารณาจากตำแหน่งที่เป็นจริงหรือเท็จ

ตัวอย่างที่ 1

1) (2 = 2) และ (7 = 7) ;

2) ไม่(15;

3) ("ต้นสน" = "โอ๊ค") หรือ ("เชอร์รี่" = "เมเปิ้ล");

4) ไม่ใช่("ไพน์" = "โอ๊ค" ;

5) (ไม่ใช่(15 20) ;

6) (“มีตาให้มองเห็น”) และ (“ใต้ชั้นสามเป็นชั้นสอง”);

7) (6/2 = 3) หรือ (7*5 = 20) .

1) ความหมายของข้อความในวงเล็บแรกคือ "จริง" ความหมายของนิพจน์ในวงเล็บสองก็เป็นจริงเช่นกัน ข้อความทั้งสองเชื่อมโยงกันด้วยการดำเนินการเชิงตรรกะ “AND” (ดูกฎสำหรับการดำเนินการนี้ด้านบน) ดังนั้นค่าตรรกะของข้อความทั้งหมดนี้จึงเป็น “จริง”

2) ความหมายของข้อความในวงเล็บคือ “เท็จ” ก่อนที่ข้อความนี้จะมีการดำเนินการเชิงตรรกะของการปฏิเสธ ดังนั้นความหมายเชิงตรรกะของข้อความทั้งหมดนี้จึงเป็น "ความจริง"

3) ความหมายของข้อความในวงเล็บแรกคือ "เท็จ" ความหมายของข้อความในวงเล็บที่สองก็คือ "เท็จ" เช่นกัน คำสั่งต่างๆ เชื่อมโยงกันด้วยการดำเนินการเชิงตรรกะ "OR" และไม่มีคำสั่งใดๆ ที่มีค่า "true" ดังนั้นความหมายเชิงตรรกะของข้อความทั้งหมดนี้จึงเป็น "เท็จ"

4) ความหมายของข้อความในวงเล็บคือ “เท็จ” คำสั่งนี้นำหน้าด้วยการดำเนินการเชิงตรรกะของการปฏิเสธ ดังนั้นความหมายเชิงตรรกะของข้อความทั้งหมดนี้จึงเป็น "จริง"

5) ข้อความในวงเล็บด้านในจะถูกลบล้างในวงเล็บแรก ข้อความในวงเล็บด้านในนี้มีความหมายว่า "เท็จ" ดังนั้น การปฏิเสธจะมีความหมายเชิงตรรกะว่า "จริง" ข้อความในวงเล็บสองหมายถึง "เท็จ" ข้อความทั้งสองนี้เชื่อมโยงกันด้วยการดำเนินการเชิงตรรกะ "AND" นั่นคือได้รับ "จริงและเท็จ" ดังนั้นความหมายเชิงตรรกะของข้อความทั้งหมดนี้จึงเป็น "เท็จ"

6) ความหมายของข้อความในวงเล็บแรกคือ "จริง" ความหมายของข้อความในวงเล็บสองก็คือ "จริง" เช่นกัน ข้อความทั้งสองนี้เชื่อมโยงกันด้วยการดำเนินการเชิงตรรกะ "และ" นั่นคือได้รับ "ความจริงและความจริง" ดังนั้น ความหมายเชิงตรรกะของข้อความที่ให้มาทั้งหมดจึงเป็น "ความจริง"

7) ความหมายของข้อความในวงเล็บแรกคือ “จริง” ความหมายของข้อความในวงเล็บสองคือ "เท็จ" ข้อความทั้งสองนี้เชื่อมโยงกันด้วยการดำเนินการเชิงตรรกะ "OR" ซึ่งก็คือ "จริงหรือเท็จ" ดังนั้น ความหมายเชิงตรรกะของข้อความที่ให้มาทั้งหมดจึงเป็น "ความจริง"

ตัวอย่างที่ 2เขียนคำสั่งที่ซับซ้อนต่อไปนี้โดยใช้การดำเนินการเชิงตรรกะ:

1) "ผู้ใช้ไม่ได้ลงทะเบียน";

2) “วันนี้เป็นวันอาทิตย์และพนักงานบางคนอยู่ที่ทำงาน”;

3) “ผู้ใช้จะลงทะเบียนก็ต่อเมื่อข้อมูลที่ผู้ใช้ส่งมานั้นถือว่าถูกต้อง”

1) พี- คำสั่งเดียว "ผู้ใช้ลงทะเบียนแล้ว" การดำเนินการเชิงตรรกะ: ;

2) พี- ข้อความเดียว "วันนี้เป็นวันอาทิตย์" ถาม- "พนักงานบางคนอยู่ที่ทำงาน" การดำเนินการเชิงตรรกะ: ;

3) พี- คำสั่งเดียว "ผู้ใช้ลงทะเบียนแล้ว" ถาม- “พบว่าข้อมูลที่ผู้ใช้ส่งถูกต้อง” การดำเนินการเชิงตรรกะ: .

แก้ตัวอย่างตรรกะเชิงประพจน์ด้วยตัวเอง แล้วดูวิธีแก้ปัญหา

ตัวอย่างที่ 3คำนวณค่าตรรกะของคำสั่งต่อไปนี้:

1) (“หนึ่งนาทีมี 70 วินาที”) หรือ (“นาฬิกาที่ทำงานอยู่บอกเวลา”);

2) (28 > 7) และ (300/5 = 60) ;

3) ("ทีวี- เครื่องใช้ไฟฟ้า") และ ("แก้ว - ไม้");

4) ไม่((300 > 100) หรือ ("คุณสามารถดับกระหายด้วยน้ำ"));

5) (75 < 81) → (88 = 88) .

ตัวอย่างที่ 4เขียนคำสั่งที่ซับซ้อนต่อไปนี้โดยใช้การดำเนินการเชิงตรรกะและคำนวณค่าตรรกะ:

1) “ถ้านาฬิกาแสดงเวลาไม่ถูกต้อง แสดงว่ามาเรียนผิดเวลา”;

2) “ในกระจก คุณสามารถเห็นภาพสะท้อนของคุณและปารีส เมืองหลวงของสหรัฐอเมริกา”;

ตัวอย่างที่ 5กำหนดค่าบูลีนของนิพจน์

(พี → ถาม) ↔ (ร → ส) ,

พี = "278 > 5" ,

ถาม= "แอปเปิ้ล = ส้ม",

พี = "0 = 9" ,

ส= "หมวกคลุมศีรษะ".

สูตรลอจิกเชิงประพจน์

แนวคิดของรูปแบบตรรกะของคำสั่งที่ซับซ้อนได้รับการชี้แจงโดยใช้แนวคิด สูตรตรรกะเชิงประพจน์ .

ในตัวอย่างที่ 1 และ 2 เราเรียนรู้ที่จะเขียนคำสั่งที่ซับซ้อนโดยใช้การดำเนินการเชิงตรรกะ ที่จริงแล้วเรียกว่าสูตรตรรกศาสตร์เชิงประพจน์

เพื่อแสดงถึงข้อความตามตัวอย่างที่กล่าวมา เราจะใช้ตัวอักษรต่อไป

พี, ถาม, ร, ..., พี 1 , ถาม 1 , ร 1 , ...

ตัวอักษรเหล่านี้จะมีบทบาทเป็นตัวแปรที่รับค่าความจริง “จริง” และ “เท็จ” เป็นค่า ตัวแปรเหล่านี้เรียกอีกอย่างว่าตัวแปรเชิงประพจน์ เราจะโทรหาพวกเขาต่อไป สูตรเบื้องต้น หรือ อะตอม .

ในการสร้างสูตรตรรกะเชิงประพจน์ นอกเหนือจากตัวอักษรที่ระบุไว้ข้างต้นแล้ว ยังใช้สัญญาณของการดำเนินการเชิงตรรกะอีกด้วย

~, ∧, ∨, →, ↔,

เช่นเดียวกับสัญลักษณ์ที่ให้ความเป็นไปได้ในการอ่านสูตรที่ชัดเจน - วงเล็บซ้ายและขวา

แนวคิด สูตรตรรกะเชิงประพจน์ มานิยามกันดังนี้:

1) สูตรเบื้องต้น(อะตอม) เป็นสูตรของตรรกศาสตร์เชิงประพจน์

2) ถ้า กและ บี- สูตรตรรกะเชิงประพจน์แล้ว ~ ก , (ก ∧ บี) , (ก ∨ บี) , (ก → บี) , (ก ↔ บี) ยังเป็นสูตรของตรรกะเชิงประพจน์อีกด้วย

3) เฉพาะนิพจน์เหล่านั้นเท่านั้นที่เป็นสูตรตรรกะเชิงประพจน์ซึ่งตามมาจาก 1) และ 2)

คำจำกัดความของสูตรลอจิกเชิงประพจน์ประกอบด้วยรายการกฎสำหรับการสร้างสูตรเหล่านี้ ตามคำนิยาม ผลลัพธ์ก็คือ สูตรตรรกศาสตร์เชิงประพจน์ทุกสูตรอาจเป็นอะตอมหรือก่อตัวจากอะตอมก็ได้ การประยุกต์ใช้ที่สอดคล้องกันกฎข้อ 2)

ตัวอย่างที่ 6อนุญาต พี- คำสั่งเดียว (อะตอม) “ทุกสิ่ง จำนวนตรรกยะถูกต้อง" ถาม- "จำนวนจริงบางตัวเป็นจำนวนตรรกยะ" ร- "จำนวนตรรกยะบางตัวเป็นจำนวนจริง" แปลสูตรตรรกะเชิงประพจน์ต่อไปนี้เป็นรูปแบบของคำพูด:

6) .

1) “ไม่มีจำนวนจริงที่เป็นตรรกยะ”;

2) “ถ้าจำนวนตรรกยะไม่ใช่จำนวนจริงทั้งหมด ก็ไม่มีจำนวนตรรกยะที่เป็นจำนวนจริง”;

3) “หากจำนวนตรรกยะทั้งหมดเป็นจำนวนจริง จำนวนจริงบางตัวก็เป็นจำนวนตรรกยะและจำนวนตรรกยะจำนวนหนึ่งเป็นจำนวนจริง”;

4) “จำนวนจริงทั้งหมดเป็นจำนวนตรรกยะ และจำนวนจริงบางตัวเป็นจำนวนตรรกยะ และจำนวนตรรกยะบางตัวเป็นจำนวนจริง”;

5) “จำนวนตรรกยะทั้งหมดเป็นจริงก็ต่อเมื่อไม่ใช่กรณีที่จำนวนตรรกยะทั้งหมดไม่เป็นจริง”;

6) “ไม่ใช่กรณีที่จำนวนตรรกยะไม่ใช่จำนวนจริงทั้งหมด และไม่มีจำนวนจริงที่เป็นจำนวนตรรกยะ หรือไม่มีจำนวนตรรกยะที่เป็นจำนวนจริง”

ตัวอย่างที่ 7สร้างตารางความจริงสำหรับสูตรตรรกศาสตร์เชิงประพจน์ ซึ่งในตารางสามารถกำหนดได้ ฉ .

สารละลาย. เราเริ่มรวบรวมตารางความจริงโดยการบันทึกค่า (“จริง” หรือ “เท็จ”) สำหรับข้อความสั่งเดี่ยว (อะตอม) พี , ถามและ ร- ทั้งหมด ค่าที่เป็นไปได้เขียนไว้เป็นแปดแถวของตาราง นอกจากนี้เมื่อกำหนดค่าของการดำเนินการโดยนัยและเลื่อนไปทางขวาในตารางเราจำได้ว่าค่าจะเท่ากับ "เท็จ" เมื่อ "เท็จ" ตามมาจาก "จริง"

พี	ถาม	ร					ฉ
และ	และ	และ	และ	และ	และ	และ	และ
และ	และ	ล	และ	และ	และ	ล	และ
และ	ล	และ	และ	ล	ล	ล	ล
และ	ล	ล	และ	ล	ล	และ	และ
ล	และ	และ	ล	และ	ล	และ	และ
ล	และ	ล	ล	และ	ล	และ	ล
ล	ล	และ	และ	และ	และ	และ	และ
ล	ล	ล	และ	และ	และ	ล	และ

โปรดทราบว่าไม่มีอะตอมใดมีรูปแบบ ~ ก , (ก ∧ บี) , (ก ∨ บี) , (ก → บี) , (ก ↔ บี- สูตรเชิงซ้อนมีประเภทนี้

จำนวนวงเล็บในสูตรตรรกศาสตร์เชิงประพจน์สามารถลดลงได้หากเรายอมรับ

1) ใน สูตรที่ซับซ้อนเราจะละเว้นวงเล็บคู่ด้านนอก

2) มาจัดเรียงสัญญาณของการดำเนินการเชิงตรรกะ "ตามลำดับก่อนหลัง":

↔, →, ∨, ∧, ~ .

ในรายการนี้ เครื่องหมาย ↔ มีมากที่สุด พื้นที่ขนาดใหญ่การกระทำและเครื่องหมาย ~ นั้นเล็กที่สุด ขอบเขตของเครื่องหมายปฏิบัติการหมายถึงส่วนต่างๆ ของสูตรตรรกศาสตร์เชิงประพจน์ที่ใช้การเกิดขึ้นของเครื่องหมายนี้ (ซึ่งเครื่องหมายนั้นทำหน้าที่) ดังนั้นจึงเป็นไปได้ที่จะละเว้นคู่วงเล็บที่สามารถเรียกคืนได้ในสูตรใด ๆ โดยคำนึงถึง "ลำดับความสำคัญ" และเมื่อทำการคืนค่าวงเล็บ ขั้นแรกวงเล็บทั้งหมดที่เกี่ยวข้องกับการปรากฏของเครื่องหมาย ~ จะถูกวางไว้ (เราย้ายจากซ้ายไปขวา) จากนั้นไปที่การปรากฏทั้งหมดของเครื่องหมาย ∧ และอื่นๆ

ตัวอย่างที่ 8คืนค่าวงเล็บในสูตรลอจิกเชิงประพจน์ บี ↔ ~ ค ∨ ดี ∧ ก .

สารละลาย. วงเล็บจะถูกเรียกคืนทีละขั้นตอนดังนี้:

บี ↔ (~ ค) ∨ ดี ∧ ก

บี ↔ (~ ค) ∨ (ดี ∧ ก)

บี ↔ ((~ ค) ∨ (ดี ∧ ก))

(บี ↔ ((~ ค) ∨ (ดี ∧ ก)))

ไม่ใช่ทุกสูตรตรรกะเชิงประพจน์ที่สามารถเขียนโดยไม่มีวงเล็บได้ ตัวอย่างเช่นในสูตร ก → (บี → ค) และ ~( ก → บี) ไม่สามารถแยกวงเล็บเพิ่มเติมได้

ซ้ำซากและความขัดแย้ง

การใช้ซ้ำเชิงตรรกะ (หรือเรียกอีกอย่างว่า tautologies) เป็นสูตรของตรรกะเชิงประพจน์ เช่น ถ้าตัวอักษรถูกแทนที่ด้วยข้อความตามอำเภอใจ (จริงหรือเท็จ) ผลลัพธ์ที่ได้จะเป็นข้อความจริงเสมอ

เนื่องจากความจริงหรือเท็จของข้อความที่ซับซ้อนนั้นขึ้นอยู่กับความหมายเท่านั้น ไม่ใช่เนื้อหาของข้อความซึ่งแต่ละข้อความสอดคล้องกับตัวอักษรบางตัว ดังนั้น การตรวจสอบว่าข้อความที่กำหนดนั้นเป็นการพูดซ้ำซากหรือไม่นั้นสามารถทำได้ดังนี้ ในนิพจน์ที่กำลังศึกษา ค่า 1 และ 0 (ตามลำดับ "จริง" และ "เท็จ") จะถูกแทนที่ด้วยตัวอักษรด้วยวิธีที่เป็นไปได้ทั้งหมด และค่าตรรกะของนิพจน์จะถูกคำนวณโดยใช้การดำเนินการเชิงตรรกะ หากค่าเหล่านี้ทั้งหมดเท่ากับ 1 นิพจน์ที่ศึกษาอยู่นั้นเป็นซ้ำซากและหากการทดแทนอย่างน้อยหนึ่งครั้งให้ 0 แสดงว่าไม่ใช่ซ้ำซาก

ดังนั้นสูตรลอจิกเชิงประพจน์ที่รับค่า "จริง" สำหรับการกระจายค่าของอะตอมที่รวมอยู่ในสูตรนี้จึงเรียกว่า เหมือนกับสูตรที่แท้จริง หรือ ซ้ำซาก .

ความหมายตรงกันข้ามคือความขัดแย้งเชิงตรรกะ หากค่าทั้งหมดของคำสั่งเท่ากับ 0 แสดงว่านิพจน์นั้นมีความขัดแย้งทางตรรกะ

ดังนั้นสูตรลอจิกเชิงประพจน์ที่รับค่า "เท็จ" สำหรับการกระจายค่าของอะตอมที่รวมอยู่ในสูตรนี้จึงเรียกว่า สูตรเท็จเหมือนกัน หรือ ความขัดแย้ง .

นอกเหนือจากการซ้ำซากและความขัดแย้งเชิงตรรกะแล้ว ยังมีสูตรของตรรกศาสตร์เชิงประพจน์ที่ไม่ซ้ำซากหรือขัดแย้งกันอีกด้วย

ตัวอย่างที่ 9สร้างตารางความจริงสำหรับสูตรตรรกศาสตร์เชิงประพจน์และพิจารณาว่าเป็นสูตรซ้ำซาก ขัดแย้งกัน หรือไม่ทั้งสองอย่าง

สารละลาย. มาสร้างตารางความจริงกันเถอะ:

และ	และ	และ	และ	และ
และ	ล	ล	ล	และ
ล	และ	ล	และ	และ
ล	ล	ล	ล	และ

ในความหมายของความหมายโดยนัย เราไม่พบบรรทัดที่ "เท็จ" ตามหลัง "จริง" ค่าทั้งหมดของข้อความต้นฉบับมีค่าเท่ากับ "จริง" เพราะฉะนั้น, สูตรนี้ตรรกะเชิงประพจน์เป็นเรื่องซ้ำซาก

พีชคณิตใน ในความหมายกว้างๆคำนี้เป็นศาสตร์แห่งการ การดำเนินงานทั่วไปคล้ายกับการบวกและการคูณซึ่งสามารถทำได้กับวัตถุทางคณิตศาสตร์หลายประเภท

มากมาย วัตถุทางคณิตศาสตร์(จำนวนเต็มและจำนวนตรรกยะ, พหุนาม, เวกเตอร์, เซต) คุณเรียนในหลักสูตรพีชคณิตของโรงเรียนซึ่งคุณจะได้ทำความคุ้นเคยกับสาขาวิชาคณิตศาสตร์เช่นพีชคณิตของตัวเลข, พีชคณิตของพหุนาม, พีชคณิตของเซต ฯลฯ สำหรับวิทยาการคอมพิวเตอร์ ส่วนของคณิตศาสตร์ที่เรียกว่าพีชคณิตของตรรกศาสตร์มีความสำคัญ วัตถุของพีชคณิตแห่งตรรกะคือข้อเสนอ

คำพูดคือประโยคในภาษาใดๆ ที่สามารถระบุเนื้อหาได้อย่างชัดเจนว่าเป็นจริงหรือเท็จ

ตัวอย่าง:

ตัวอย่างเช่น เกี่ยวกับประโยค “นักวิทยาศาสตร์ชาวรัสเซียผู้ยิ่งใหญ่ M.V. Lomonosov เกิดใน \(1711\)” และ “สองบวกหกเท่ากับแปด” เราสามารถพูดได้อย่างแน่นอนว่าเป็นเรื่องจริง ประโยค "นกกระจอกจำศีลในฤดูหนาว" เป็นเท็จ ดังนั้นประโยคเหล่านี้จึงเป็นประโยคคำสั่ง

ในภาษารัสเซีย ข้อความจะแสดงเป็นประโยคประกาศ

ใส่ใจ!

แต่ไม่ใช่ทุกประโยคที่ประกาศเป็นคำแถลง

ตัวอย่าง:

เช่น ประโยค “ประโยคนี้เป็นเท็จ” ไม่ใช่ข้อความเพราะไม่สามารถพูดได้ว่าเป็นจริงหรือเท็จโดยไม่ก่อให้เกิดความขัดแย้ง อันที่จริงถ้าเรายอมรับว่าประโยคนั้นเป็นความจริง สิ่งนี้ก็ขัดแย้งกับสิ่งที่กล่าวไว้ ถ้าเรายอมรับว่าประโยคนั้นเป็นเท็จ มันก็จะเป็นไปตามนั้นว่าเป็นความจริง

แรงจูงใจและ ประโยคคำถามไม่ใช่คำกล่าว

ตัวอย่างเช่น ประโยคเช่น: “เขียนลงไป การบ้าน, "ไปห้องสมุดยังไง?", "ใครมาหาเราบ้าง"

ข้อความสามารถสร้างได้โดยใช้สัญลักษณ์ต่างๆ ภาษาที่เป็นทางการ- คณิตศาสตร์ ฟิสิกส์ เคมี ฯลฯ

ตัวอย่างของข้อความอาจเป็น:

“นาเป็นโลหะ” (ข้อความจริง);

“กฎข้อที่สองของนิวตันแสดงได้ด้วยสูตร \(F = ma\) (ข้อความจริง);

“เส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีความยาวด้าน \(a\) และ \(b\) เท่ากับ \(ab\)” (คำสั่งที่เป็นเท็จ)

นิพจน์ตัวเลขไม่ใช่คำสั่ง แต่มาจากสอง การแสดงออกทางตัวเลขคุณสามารถสร้างแถลงการณ์ได้โดยเชื่อมต่อเครื่องหมายเหล่านั้นด้วยเครื่องหมายเท่ากับหรืออสมการ ตัวอย่างเช่น:

• 3 + 5 = 2 ⋅ 4 (ข้อความจริง);
• “II + VI > VIII” (ข้อความเท็จ)

ความเท่าเทียมกันและความไม่เท่าเทียมกันที่มีตัวแปรก็ไม่ใช่คำสั่งเช่นกัน

เช่น ประโยค \("x< 12»\) становится высказыванием только при замене переменной каким-либо ความหมายเฉพาะ: \("5< 12»\) - истинное высказывание; \(«12 < 12»\) - ложное высказывание.

การให้เหตุผลสำหรับความจริงหรือความเท็จของข้อความนั้นได้รับการตัดสินโดยศาสตร์แห่งข้อความเหล่านั้น พีชคณิตของตรรกะเป็นนามธรรมจากเนื้อหาเชิงความหมายของข้อความ เธอสนใจเพียงว่าข้อความที่ระบุเป็นจริงหรือเท็จ ในพีชคณิตเชิงตรรกะ ประโยคจะแสดงด้วยตัวอักษรและเรียกว่า ตัวแปรเชิงตรรกะ- ยิ่งไปกว่านั้น หากคำสั่งเป็นจริง ค่าของตัวแปรโลจิคัลที่เกี่ยวข้องจะแสดงด้วยหนึ่ง \((A = 1)\) และหากเป็นเท็จ - เป็นศูนย์ \((B = 0)\)

เรียกว่า \(0\) และ \(1\) ซึ่งแสดงถึงค่าของตัวแปรลอจิคัล ค่าตรรกะ.

เรื่อง:คำสั่งเชิงตรรกะและการดำเนินการเชิงตรรกะ

วัตถุประสงค์ของบทเรียน:

แนวคิดของแบบฟอร์ม: ข้อความเชิงตรรกะ ปริมาณเชิงตรรกะ การดำเนินการเชิงตรรกะ

นักเรียนควรรู้: ความหมายของแนวคิด ได้แก่ ข้อความเชิงตรรกะ ปริมาณเชิงตรรกะ การดำเนินการเชิงตรรกะ

นักเรียนควรจะสามารถ:

• ยกตัวอย่างข้อความเชิงตรรกะ
• ตั้งชื่อปริมาณเชิงตรรกะ การดำเนินการเชิงตรรกะ

ความคืบหน้าของบทเรียน

บทเรียนจะมาพร้อมกับ การนำเสนอด้วยคอมพิวเตอร์- (แอปพลิเคชัน)

I. ช่วงเวลาขององค์กร

ในบทเรียนที่แล้ว เราได้พูดคุยเกี่ยวกับศาสตร์แห่งลอจิก เรารู้อยู่แล้วว่าศาสตร์แห่งตรรกะมีหลายส่วน หนึ่งในส่วน - พีชคณิตของข้อเสนอ

มาเขียนชื่อเรื่องกัน: พีชคณิตของข้อเสนอ

ครั้งที่สอง คำอธิบายของวัสดุใหม่

(สไลด์ 1)

คำแถลงคือประโยคประกาศที่สามารถพูดได้ว่าเป็นจริงหรือเท็จ

ตัวอย่างเช่น:

โลก-ดาวเคราะห์ ระบบสุริยะ. (จริง.)

2 + 8 < 5 (เท็จ.)

5 5 = 25 (จริง.)

ทุกตารางเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน (จริง.)

สี่เหลี่ยมด้านขนานทุกอันเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส (เท็จ.)

2 2 = 5 (เท็จ.)

ไม่ใช่ทุกประโยคที่เป็นคำสั่ง

1) ประโยคอุทานและประโยคคำถามไม่ใช่ข้อความ

- “บ้านหลังนี้สีอะไร?”

- “ดื่มน้ำมะเขือเทศ!”

2) คำจำกัดความและข้อความไม่ใช่ข้อความ

“ให้เราเรียกค่ามัธยฐานว่าส่วนที่เชื่อมต่อจุดยอดของสามเหลี่ยมกับจุดกึ่งกลางของด้านตรงข้าม”

คำจำกัดความไม่เป็นความจริงหรือเท็จ เพียงบันทึกการใช้คำศัพท์ที่ยอมรับเท่านั้น

3) ประโยคเช่น “เขาเป็นผู้ชายตาสีเทา”หรือ " x- 4x + 3=0"- พวกเขาไม่ได้ระบุว่าอันไหน ผู้ชายกำลังเดินคำพูดหรือหมายเลขอะไร เอ็กซ์ความเท่าเทียมกันเป็นจริง ข้อเสนอดังกล่าวเรียกว่า รูปแบบที่แสดงออก

แบบฟอร์มที่แสดงออก เป็นประโยคประกาศที่มีตัวแปรอย่างน้อยหนึ่งตัวแปรทั้งทางตรงและทางอ้อม และกลายเป็นคำสั่งเมื่อตัวแปรทั้งหมดถูกแทนที่ด้วยค่าของมัน

(สไลด์ 2)

ใน ตรรกะทางคณิตศาสตร์ไม่พิจารณาเนื้อหาเฉพาะของข้อความ เฉพาะว่าเป็นจริงหรือเท็จเท่านั้นที่สำคัญ นั่นเป็นเหตุผล ข้อความนี้สามารถแสดงได้โดยบางคน ตัวแปรซึ่งมีค่าเป็น 0 หรือ 1 เท่านั้น . ถ้าคำสั่งเป็นจริง ค่าของมันจะเป็น 1 ถ้าเป็นเท็จ - 0

คำสั่งง่ายๆที่เรียกว่า ตัวแปรเชิงตรรกะ และเพื่อความสะดวกในการบันทึกจะมีการแสดงเป็นตัวอักษรละติน: ก, บี, ซี...

ดวงจันทร์เป็นบริวารของโลก ก = 1

มอสโกเป็นเมืองหลวงของเยอรมนี ข = 0

คำสั่งที่ซับซ้อนเรียกว่า ฟังก์ชันลอจิคัล - ค่าของฟังก์ชันลอจิคัลสามารถรับเฉพาะค่า 0 หรือ 1 เท่านั้น

มาเขียนชื่อเรื่อง:

การดำเนินการทางลอจิคัลขั้นพื้นฐาน

(สไลด์ 3)

ในพีชคณิตเชิงประพจน์ เช่นเดียวกับในพีชคณิตธรรมดา มีการแนะนำการดำเนินการจำนวนหนึ่ง การเชื่อมต่อแบบลอจิคัล AND, OR และ NOT จะถูกแทนที่ด้วยตัวดำเนินการเชิงตรรกะ: การเชื่อม การแตกแยก และการผกผัน . สิ่งเหล่านี้เป็นการดำเนินการทางลอจิคัลพื้นฐานซึ่งคุณสามารถเขียนฟังก์ชันลอจิคัลใดๆ ได้

(สไลด์ 4)

เมื่อไหร่น้ำจะไหลออกจากท่อ?

(สไลด์ 5)

การคูณเชิงตรรกะ

ให้เราแสดงแต่ละข้อความด้วยตัวอักษรละติน

เอ – “วันนี้ดวงอาทิตย์ส่องแสง”

B – “วันนี้ฝนตก”

มาเชื่อมต่อกันโดยใช้สหภาพ และ เราได้รับข้อความที่ซับซ้อน นี่จะเป็นการคูณเชิงตรรกะ

มาเขียนคำจำกัดความ: การคูณเชิงตรรกะ (การเชื่อม) เกิดจากการรวมคำสั่งสองคำสั่ง (หรือมากกว่า) เข้าด้วยกันเป็นคำสั่งเดียวโดยใช้คำเชื่อม “และ”
มาสร้างตารางความจริงกันเถอะ(สไลด์ 6)

สัญลักษณ์: &, ^, *

ยูเนี่ยนใน ภาษาธรรมชาติ: และ.

มาตั้งค่าตัวเลือกทั้งหมดในตารางเมื่อคำสั่งสามารถเป็นจริง - 1 หรือเท็จ - 0 ทีนี้มาดูกันว่าสุดท้ายแล้วเราจะได้อะไร?

ลองพิจารณาอีกทางเลือกหนึ่ง: น้ำจะไหลจากท่อเมื่อใด?

(สไลด์ 7)

(สไลด์ 8) การเพิ่มตรรกะ

A – มีรถ Mercedes อยู่ในลานจอดรถ

B – มี Zhiguli อยู่ที่ลานจอดรถ

มาเชื่อมต่อกันโดยใช้สหภาพ หรือ เราได้รับข้อความที่ซับซ้อน นี่จะเป็นการบวกเชิงตรรกะ

มาเขียนคำจำกัดความ: การบวกเชิงตรรกะ (การแยกส่วน) เกิดขึ้นจากการรวมสองประโยค (หรือมากกว่า) เข้าด้วยกันเป็นข้อความเดียวโดยใช้คำเชื่อม “หรือ”

มาสร้างตารางความจริงกันเถอะ (สไลด์ 9)

การกำหนด: +, V.

การเชื่อมต่อในภาษาธรรมชาติ: หรือ.

(สไลด์ 10)

ดูว่าการจำคำแยกและคำเชื่อมทำได้ง่ายแค่ไหน

คำว่า disjunction มีตัวอักษรสองตัว I ซึ่งหมายถึง OR และคำเชื่อมมีตัวอักษร I ตัวเดียวซึ่งหมายถึง I

การดำเนินการถัดไป: การปฏิเสธเชิงตรรกะ (สไลด์ 11)

ให้เราแสดงแต่ละข้อความด้วยตัวอักษรละตินอีกครั้ง

มาเขียนคำจำกัดความ: การปฏิเสธเชิงตรรกะ (การผกผัน) เกิดขึ้นจากข้อความโดยเติมคำช่วยว่า "not" ลงในภาคแสดง หรือใช้อุปมาอุปไมยว่า "ไม่เป็นความจริงที่..."

มาสร้างตารางความจริงกันเถอะ (สไลด์ 12)

การกำหนด: ฌ.

การรวมกันในภาษาธรรมชาติ: ไม่; ไม่เป็นความจริงเลยที่...

การดำเนินการถัดไป: การติดตามเชิงตรรกะ (สไลด์ 13)

การกำหนด: →.

คำเชื่อมในภาษาธรรมชาติ: ถ้า...ก็....

มาเขียนคำจำกัดความ: ผลลัพธ์เชิงตรรกะ (นัย) เกิดขึ้นจากการรวมสองประโยคให้เป็นหนึ่งเดียวโดยใช้อุปมาอุปไมย "ถ้า..., แล้ว..."

มาสร้างตารางความจริงกันเถอะ (สไลด์ 14)

III. สรุปบทเรียน

วันนี้เรามาดูข้อความเชิงตรรกะและการดำเนินการเชิงตรรกะ ไม่มีใครมีคำถามเกี่ยวกับหัวข้อนี้หรือไม่?