ประเภทของระบบตัวเลขที่เป็นลายลักษณ์อักษร เขียนหมายเลขไว้ในหมู่คนโบราณ

จำนวนธรรมชาติใดๆ สามารถแสดงได้โดยใช้เครื่องหมายจำนวนเล็กน้อย สามารถทำได้ด้วยเครื่องหมายเดียว - 1 (หน่วย) แต่ละ จำนวนธรรมชาติแล้วให้เขียนสัญลักษณ์หน่วยซ้ำหลายๆ ครั้งตามจำนวนหน่วยในจำนวนนี้ การบวกจะลดลงเหลือเพียงการเพิ่มหน่วย และการลบจะเป็นการขีดฆ่า (ล้างข้อมูล) พวกมัน แนวคิดเบื้องหลังระบบดังกล่าวนั้นเรียบง่าย แต่ระบบไม่สะดวกอย่างยิ่ง ในทางปฏิบัติไม่เหมาะสำหรับการบันทึกจำนวนมากและใช้ได้เฉพาะกับคนที่นับไม่เกินหนึ่งหรือสองสิบเท่านั้น

ด้วยการพัฒนา สังคมมนุษย์ความรู้ของผู้คนเพิ่มมากขึ้นและมีความต้องการเพิ่มขึ้นในการนับและบันทึกผลลัพธ์ของการนับชุดที่ค่อนข้างใหญ่และการวัดปริมาณมาก

คุณ คนดึกดำบรรพ์ไม่มีการเขียน ไม่มีตัวอักษรหรือตัวเลข ทุกสิ่ง ทุกการกระทำล้วนเป็นภาพ นี่เป็นภาพวาดจริงที่แสดงปริมาณอย่างใดอย่างหนึ่ง พวกมันค่อยๆถูกทำให้ง่ายขึ้นและสะดวกยิ่งขึ้นสำหรับการบันทึก มันเกี่ยวกับเกี่ยวกับการเขียนตัวเลขด้วยอักษรอียิปต์โบราณ อย่างไรก็ตาม เพื่อปรับปรุงการนับให้ดียิ่งขึ้น จำเป็นต้องเปลี่ยนไปใช้สัญลักษณ์ที่สะดวกยิ่งขึ้น ซึ่งจะทำให้สามารถกำหนดตัวเลขด้วยเครื่องหมายพิเศษ (ตัวเลข) ได้สะดวกยิ่งขึ้น ที่มาของตัวเลขจะแตกต่างกันไปในแต่ละชาติ

ตัวเลขแรกพบเมื่อมากกว่า 2 พันปีก่อนคริสต์ศักราช ในบาบิโลน ชาวบาบิโลนเขียนด้วยแท่งไม้บนแผ่นดินเหนียวอ่อนแล้วเช็ดโน้ตให้แห้ง

บางคนใช้ตัวอักษรเขียนตัวเลข แทนที่จะเขียนตัวเลข ตัวอักษรเริ่มต้นคำที่เป็นตัวเลข ตัวอย่างเช่น การนับเลขดังกล่าวถูกใช้โดยชาวกรีกโบราณ ดังนั้นในการนับเลขนี้ เลข "ห้า" จึงถูกเรียกว่า "ปินตา" และเขียนแทนด้วยตัวอักษร "P" ปัจจุบันยังไม่มีใครใช้เลขนี้ ไม่เหมือนเธอ โรมันการกำหนดหมายเลขได้รับการเก็บรักษาไว้และยังคงอยู่มาจนถึงทุกวันนี้ แม้ว่าปัจจุบันนี้ตัวเลขโรมันจะไม่ค่อยพบบ่อยนัก เช่น บนหน้าปัดนาฬิกา เพื่อระบุบทต่างๆ ในหนังสือ ศตวรรษ บนอาคารเก่าๆ เป็นต้น มีสัญลักษณ์โหนดเจ็ดประการในการนับเลขโรมัน: I, V, X, L, C, D, M

สำหรับบางชนชาติ ตัวเลขเขียนโดยใช้ตัวอักษรซึ่งใช้เป็นไวยากรณ์ การบันทึกนี้เกิดขึ้นในหมู่ชาวสลาฟ ยิว อาหรับ และจอร์เจีย

ตามตัวอักษรระบบการนับถูกนำมาใช้ครั้งแรกในกรีซ ตัวอย่างเช่น, ก ข คฯลฯ

ร่องรอยของระบบตัวอักษรยังคงอยู่มาจนถึงทุกวันนี้ ดังนั้นเราจึงมักใช้ตัวอักษรเพื่อระบุหมายเลขย่อหน้าของรายงาน มติ ฯลฯ อย่างไรก็ตาม เรายังคงใช้วิธีนับเลขตามตัวอักษรเพื่อระบุเลขลำดับเท่านั้น ตัวเลขเชิงปริมาณเราไม่เคยกำหนดด้วยตัวอักษร ยิ่งกว่านั้นเราไม่เคยดำเนินการกับตัวเลขที่เขียนในระบบตัวอักษร

การนับเลขของรัสเซียโบราณก็เป็นตัวอักษรเช่นกัน สัญกรณ์ตัวอักษรสลาฟสำหรับตัวเลขเกิดขึ้นในศตวรรษที่ 10

ดังนั้นในหมู่ประชาชาติ ประเทศต่างๆมีการเขียนตัวเลขที่แตกต่างกัน: อักษรอียิปต์โบราณ - ในหมู่ชาวอียิปต์; แบบฟอร์ม - ในหมู่ชาวบาบิโลน; เฮโรเดียน - ในหมู่ชาวกรีกโบราณ, ฟินีเซียน; ตามตัวอักษร - ในหมู่ชาวกรีกและชาวสลาฟ; โรมัน - อิน ประเทศตะวันตกยุโรป; ภาษาอาหรับ - ในตะวันออกกลาง ควรจะกล่าวว่าตอนนี้มีการใช้เลขอารบิคเกือบทุกที่

ระบบตัวเลขตำแหน่งมีความสะดวกเพราะทำให้สามารถเขียนได้ ตัวเลขใหญ่โดยใช้อักขระจำนวนค่อนข้างน้อย ข้อได้เปรียบที่สำคัญของระบบตำแหน่งคือความเรียบง่ายและง่ายต่อการนำไปใช้ การดำเนินการทางคณิตศาสตร์เหนือตัวเลขที่เขียนในระบบเหล่านี้

เมื่อเวลาผ่านไปชื่อของตัวเลขเริ่มถูกละเว้นเมื่อเขียนตัวเลข อย่างไรก็ตาม เพื่อให้ระบบตำแหน่งเสร็จสมบูรณ์ ขั้นตอนสุดท้ายยังขาดหายไป - แนะนำให้เป็นศูนย์ ด้วยฐานการนับที่ค่อนข้างเล็ก เช่น เลข 10 และการดำเนินการกับตัวเลขที่ค่อนข้างมาก โดยเฉพาะอย่างยิ่งหลังจากชื่อของหน่วยหลักเริ่มถูกละไว้ การเติมศูนย์จึงกลายเป็นสิ่งจำเป็น สัญลักษณ์ศูนย์อาจเป็นรูปภาพของโทเค็นลูกคิดที่ว่างเปล่าหรือจุดธรรมดาที่แก้ไข ซึ่งสามารถวางไว้ในตำแหน่งที่หายไปได้ อย่างไรก็ตามไม่ทางใดก็ทางหนึ่งการแนะนำศูนย์เป็นขั้นตอนที่หลีกเลี่ยงไม่ได้โดยสิ้นเชิงในกระบวนการพัฒนาทางธรรมชาติซึ่งนำไปสู่การสร้างระบบตำแหน่งที่ทันสมัย

ระบบตัวเลขสามารถขึ้นอยู่กับตัวเลขใดก็ได้ ยกเว้น 1 (หนึ่ง) และ 0 (ศูนย์) ตัวอย่างเช่นในบาบิโลนมีเลข 60 หากใช้พื้นฐานของระบบตัวเลข จำนวนมากจากนั้นการเขียนตัวเลขจะสั้นมาก แต่การดำเนินการทางคณิตศาสตร์จะซับซ้อนมากขึ้น ในทางกลับกันถ้าเราเอาเลข 2 หรือ 3 ล่ะก็ การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ทำได้ง่ายมาก แต่การบันทึกจะกลายเป็นเรื่องยุ่งยาก เป็นไปได้ที่จะแทนที่ระบบทศนิยมด้วยระบบที่สะดวกกว่า แต่การเปลี่ยนไปใช้ระบบนั้นจะเกี่ยวข้องกับความยากลำบากอย่างมาก: ก่อนอื่นจำเป็นต้องพิมพ์ทุกอย่างใหม่อีกครั้ง หนังสือวิทยาศาสตร์, ปรับปรุงเครื่องมือและเครื่องคำนวณทั้งหมด ไม่น่าจะแนะนำให้มีการเปลี่ยนทดแทนดังกล่าว ระบบทศนิยมคุ้นเคยจึงสะดวก

วัตถุประสงค์ของการกำหนดหมายเลขคือเพื่อแสดงจำนวนธรรมชาติโดยใช้อักขระแต่ละตัวจำนวนเล็กน้อย สามารถทำได้ด้วยเครื่องหมายเดียว - 1 (หนึ่ง) จากนั้นจำนวนธรรมชาติแต่ละตัวจะถูกเขียนโดยการทำซ้ำสัญลักษณ์หน่วยหลาย ๆ ครั้งตามจำนวนหน่วยในจำนวนนั้น การบวกจะลดลงเหลือเพียงการเพิ่มหน่วย และการลบจะเป็นการขีดฆ่า (กำจัด) หน่วยเหล่านั้น แนวคิดที่เป็นรากฐานของระบบดังกล่าวนั้นเรียบง่าย แต่ระบบนี้ไม่สะดวกนักในทางปฏิบัติสำหรับการบันทึกจำนวนมาก และมันก็เป็นเช่นนั้น ใช้เฉพาะกับประชาชนที่นับไม่เกินหนึ่งหรือสองสิบเท่านั้น

ด้วยการพัฒนาของสังคมมนุษย์ ความรู้ของผู้คนเพิ่มขึ้น และมีความต้องการเพิ่มขึ้นในการนับและบันทึกผลลัพธ์ของการนับชุดที่ค่อนข้างใหญ่และการวัดปริมาณมาก

คนดึกดำบรรพ์ไม่มีการเขียน ไม่มีตัวอักษร ไม่มีตัวเลข ทุกสิ่ง ทุกการกระทำถูกบรรยายด้วยรูปภาพ สิ่งเหล่านี้เป็นภาพวาดจริงที่แสดงถึงสิ่งนี้หรือปริมาณนั้น พวกมันค่อยๆ ถูกทำให้ง่ายขึ้นและสะดวกยิ่งขึ้นสำหรับการเขียน เรากำลังพูดถึงการเขียนตัวเลขด้วยอักษรอียิปต์โบราณ ; มีการแสดงตัวเลขจำนวนมากโดยใช้อักษรอียิปต์โบราณ อย่างไรก็ตาม เพื่อปรับปรุงการนับให้ดียิ่งขึ้น จำเป็นต้องเปลี่ยนไปใช้สัญลักษณ์ที่สะดวกยิ่งขึ้น ซึ่งจะทำให้สามารถกำหนดตัวเลขด้วยเครื่องหมายพิเศษ (ตัวเลข) ที่สะดวกยิ่งขึ้น ที่มาของตัวเลขจะแตกต่างกันไปในแต่ละประเทศ

ตัวเลขแรกพบในบาบิโลนมากกว่า 2 พันปีก่อนคริสต์ศักราช อักษรรูปลิ่มเวดจ์ถูกวางทั้งแนวนอนและแนวตั้งขึ้นอยู่กับมูลค่าของพวกเขา เวดจ์แนวตั้งแสดงหน่วยและแนวนอนที่เรียกว่าสิบหน่วยของประเภทที่สอง

บางคนใช้ตัวอักษรเขียนตัวเลข แทนที่จะเขียนตัวเลขพวกเขาเขียนตัวอักษรเริ่มต้นของคำที่เป็นตัวเลขซึ่งชาวกรีกโบราณใช้ตามชื่อของนักวิทยาศาสตร์ที่เสนอมันมันก็เข้าสู่ประวัติศาสตร์ของวัฒนธรรมภายใต้ชื่อ เฮโรเดียนดังนั้นในการนับเลขนี้ ตัวเลข "ห้า" จึงเรียกว่า "ปินตา" และเขียนแทนด้วยตัวอักษร "P" และหมายเลขสิบเรียกว่า "เดก้า" และเขียนแทนด้วยตัวอักษร "D" ปัจจุบันยังไม่มีใครใช้เลขนี้เลย โรมันตัวเลขดังกล่าวได้รับการเก็บรักษาไว้และยังคงอยู่มาจนถึงทุกวันนี้ แม้ว่าปัจจุบันจะไม่พบเลขโรมันบ่อยนัก เช่น บนหน้าปัดนาฬิกา เพื่อระบุบทต่างๆ ในหนังสือ ศตวรรษ บนอาคารเก่าๆ เป็นต้น มีสัญลักษณ์โหนดเจ็ดประการในการนับเลขโรมัน: I, V, X, L, C, D, M

เราสามารถเดาได้ว่าสัญญาณเหล่านี้ปรากฏอย่างไร เครื่องหมาย (1) - หน่วยเป็นอักษรอียิปต์โบราณที่แสดงนิ้ว I (กามารมณ์) เครื่องหมาย V คือรูปมือ (ข้อมือที่ยื่นนิ้วโป้ง) และสำหรับหมายเลข 10 - รูปสองห้า (X ) ร่วมกัน หากต้องการจดตัวเลข II, III, IV ให้ใช้เครื่องหมายเดียวกันโดยแสดงการกระทำกับตัวเลขเหล่านั้น ดังนั้นหมายเลข II และ III ทำซ้ำหนึ่งอัน หมายเลขที่เกี่ยวข้องครั้งหนึ่ง. ในการเขียนเลข IV ให้วางไว้หน้าห้า ในสัญลักษณ์นี้ หน่วยที่อยู่ข้างหน้าเลขห้าจะถูกลบออกจาก V และหน่วยที่อยู่หลัง V จะถูกลบออก

จะถูกเพิ่มเข้าไป ในทำนองเดียวกัน สิ่งที่เขียนก่อนสิบ (X) จะถูกลบออกจากสิบ และอันที่อยู่ทางขวาจะถูกบวกเข้าไป หมายเลข 40 ถูกกำหนดให้เป็น XL ในกรณีนี้ 10 จะถูกลบออกจาก 50 ในการเขียนตัวเลข 90 จะต้องลบ 10 จาก 100 และเขียน HS

การนับเลขโรมันนั้นสะดวกมากสำหรับการเขียนตัวเลข แต่แทบจะไม่เหมาะสำหรับการคำนวณเลย แทบจะเป็นไปไม่ได้เลยที่จะทำการเขียนใดๆ (การคำนวณใน "คอลัมน์" และวิธีการคำนวณอื่นๆ) ด้วยเลขโรมัน .

บางชนชาติบันทึกตัวเลขโดยใช้ตัวอักษรที่ใช้ในไวยากรณ์ การบันทึกนี้เกิดขึ้นในหมู่ชาวสลาฟ ชาวยิว อาหรับ และจอร์เจีย

ตามตัวอักษรระบบการนับถูกนำมาใช้ครั้งแรกในกรีซ บันทึกที่เก่าแก่ที่สุดที่สร้างโดยใช้ระบบนี้มีอายุย้อนกลับไปกลางศตวรรษที่ 5 พ.ศ ในระบบตัวอักษรทั้งหมด ตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง 9 ถูกกำหนดด้วยสัญลักษณ์แต่ละตัวโดยใช้ตัวอักษรที่สอดคล้องกันของตัวอักษร ในการเรียงลำดับตัวเลขในภาษากรีกและสลาฟ จะมีการใส่เครื่องหมายขีด “หัวเรื่อง” (~) ไว้เหนือตัวอักษรที่แสดงถึงตัวเลขเพื่อแยกแยะตัวเลข จากคำพูดธรรมดาๆ ตัวอย่างเช่น, ก, ข,<Г иТ -Д-Все числа от 1 до999 записывали на основе принципа прибавления из 27 индивидуальных знаков для цифр. Пробызаписать в этой системе числа больше тысячи привели к обозначениям,которые можно рассматривать как зародышипозиционной системы. Так,для обозначения единиц тысячиспользовались те же буквы,что и для единиц,но с черточкой слева внизу,например, @ , ถาม- ฯลฯ

ร่องรอยของระบบตัวอักษรยังคงอยู่มาจนถึงทุกวันนี้ ดังนั้นเราจึงมักใช้ตัวอักษรเพื่อระบุหมายเลขย่อหน้าของรายงาน มติ ฯลฯ อย่างไรก็ตาม เรายังคงใช้วิธีนับเลขตามตัวอักษรเพื่อกำหนดเลขลำดับเท่านั้น เราไม่เคยแสดงตัวเลขเชิงการนับด้วยตัวอักษร ยิ่งกว่านั้นเราไม่เคยดำเนินการกับตัวเลขที่เขียนในระบบตัวอักษรเลย

การนับเลขของรัสเซียโบราณยังเป็นการเรียงตามตัวอักษรอีกด้วย การกำหนดตัวเลขตามตัวอักษรของชาวสลาฟเกิดขึ้นในศตวรรษที่ 10

ตอนนี้มีอยู่ ระบบอินเดียบันทึกหมายเลข ชาวอาหรับนำเข้ามาในยุโรป จึงเป็นที่มาของชื่อนี้ ภาษาอาหรับการนับเลขอารบิกแพร่กระจายไปทั่วโลก โดยแทนที่บันทึกตัวเลขอื่นๆ ทั้งหมด ในการนับเลขนี้ จะใช้ไอคอน 10 อันที่เรียกว่าตัวเลขเพื่อบันทึกตัวเลข เก้าอันเป็นตัวแทนของตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง 9

2 สั่งซื้อ1391

สัญลักษณ์ที่สิบ - ศูนย์ (0) - หมายถึงไม่มีตัวเลขบางประเภท การใช้สัญลักษณ์ทั้งสิบนี้ทำให้คุณสามารถเขียนตัวเลขจำนวนมากได้จนถึงศตวรรษที่ 18 ในมาตุภูมิ เครื่องหมายที่เป็นลายลักษณ์อักษรที่ไม่ใช่ศูนย์เรียกว่าเครื่องหมาย

ดังนั้นผู้คนในประเทศต่าง ๆ จึงมีหมายเลขเขียนที่แตกต่างกัน: อักษรอียิปต์โบราณ - ในหมู่ชาวอียิปต์, อักษรคูนิฟอร์ม - ในหมู่ชาวบาบิโลน; โรมัน - ในประเทศยุโรปตะวันตก อาหรับ - ในตะวันออกกลาง ควรจะกล่าวว่าตอนนี้มีการใช้เลขอารบิกเกือบทุกที่

จากการวิเคราะห์ระบบการบันทึกตัวเลข (การกำหนดหมายเลข) ที่เกิดขึ้นในประวัติศาสตร์วัฒนธรรมของชนชาติต่าง ๆ เราสามารถสรุปได้ว่าระบบการเขียนทั้งหมดแบ่งออกเป็นสองกลุ่มใหญ่: ระบบหมายเลขตำแหน่งและไม่ใช่ตำแหน่ง

ระบบตัวเลขที่ไม่ใช่ตำแหน่ง ได้แก่ การเขียนตัวเลขเป็นอักษรอียิปต์โบราณ ตัวอักษร โรมัน และระบบอื่นๆ บางส่วน ระบบตัวเลขที่ไม่ใช่ตำแหน่งคือระบบสำหรับการเขียนตัวเลขเมื่อเนื้อหาของแต่ละสัญลักษณ์ไม่ได้ขึ้นอยู่กับตำแหน่งที่เขียน สัญลักษณ์เหล่านี้เปรียบเสมือนตัวเลขหลักและตัวเลขอัลกอริธึมจะรวมกันจากสัญลักษณ์เหล่านี้ ตัวอย่างเช่น หมายเลข 33 ในรูปแบบเลขโรมันแบบไม่มีตำแหน่งจะเขียนดังนี้: XXXIII ในที่นี้จะใช้เครื่องหมาย X (สิบ) และฉัน (หนึ่ง) ในการเขียนตัวเลขครั้งละสามครั้ง ยิ่งไปกว่านั้น แต่ละครั้งที่เครื่องหมายนี้แสดงถึงค่าเดียวกัน: X - สิบหน่วย I - หนึ่ง โดยไม่คำนึงถึงสถานที่ที่พวกเขายืนอยู่ในแถวของป้ายอื่น ๆ

ในระบบตำแหน่ง แต่ละเครื่องหมายมีความหมายที่แตกต่างกันขึ้นอยู่กับตำแหน่งในบันทึกตัวเลข ตัวอย่างเช่น ในหมายเลข 222 ตัวเลข “2” ซ้ำสามครั้ง แต่หลักแรกทางขวาหมายถึงสองหน่วย ที่สอง - สองสิบและที่สาม - สองร้อย ในกรณีนี้เราหมายถึง ระบบเลขทศนิยมนอกเหนือจากระบบเลขทศนิยมในประวัติศาสตร์ของการพัฒนาคณิตศาสตร์แล้ว ยังมีเลขฐานสอง ห้าหลัก ยี่สิบหลัก ฯลฯ

ระบบตัวเลขตำแหน่งมีความสะดวกเนื่องจากทำให้สามารถเขียนตัวเลขจำนวนมากโดยใช้อักขระจำนวนค่อนข้างน้อยได้ ข้อได้เปรียบที่สำคัญของระบบตำแหน่งคือความเรียบง่ายและความสะดวกในการดำเนินการทางคณิตศาสตร์กับตัวเลขที่เขียนในระบบเหล่านี้

การเกิดขึ้นของระบบตำแหน่งสำหรับการจดตัวเลขเป็นหนึ่งในเหตุการณ์สำคัญในประวัติศาสตร์วัฒนธรรม ควรจะกล่าวว่าสิ่งนี้ไม่ได้เกิดขึ้นโดยบังเอิญ แต่เป็นขั้นตอนตามธรรมชาติในการพัฒนาวัฒนธรรมของประชาชน สิ่งนี้ได้รับการยืนยันจากการเกิดขึ้นของระบบตำแหน่งที่เป็นอิสระ ที่ชนชาติต่างๆ: ในหมู่ชาวบาบิโลน - มากกว่า 2 พันปีก่อนคริสตกาล ในหมู่ชนเผ่ามายัน (อเมริกากลาง) - ในตอนต้นของยุคใหม่ ในหมู่ชาวฮินดู - ในคริสต์ศตวรรษที่ 4-6

ที่มาของหลักการตำแหน่งก่อนอื่นควรอธิบายด้วยลักษณะของสัญกรณ์การคูณคือสัญกรณ์ที่ใช้การคูณ โดยวิธีการนี้สัญกรณ์นี้ปรากฏขึ้นพร้อมกับการประดิษฐ์อุปกรณ์คำนวณตัวแรกซึ่งชาวสลาฟเรียกว่า ลูกคิด ดังนั้นในรูปแบบการคูณตัวเลข 154 สามารถเขียนได้: 1 x 10 2 + 5 x 10 + 4 อย่างที่คุณเห็นสัญกรณ์นี้สะท้อนถึงความจริงที่ว่าเมื่อนับจำนวนหน่วยของหลักแรกจำนวนหนึ่งในกรณีนี้ สิบหน่วยให้นับเป็นหนึ่งหน่วยของหลักถัดไป นำหน่วยของหลักที่สองจำนวนหนึ่งมาเป็นหน่วยของประเภทที่ 3 เป็นต้น ซึ่งจะทำให้คุณสามารถใช้สัญลักษณ์ตัวเลขเดียวกันเพื่อแสดงจำนวนหน่วยของหลักที่ต่างกันได้ สัญกรณ์เดียวกันนี้สามารถเกิดขึ้นได้เมื่อนับองค์ประกอบใดๆ ของเซตจำกัด

ในระบบห้าหลัก การนับจะกระทำแบบส้นเท้า - ครั้งละห้าหลัก ดังนั้น คนแอฟริกันผิวดำจึงวางก้อนกรวดหรือถั่วเป็นกอง ๆ ละห้าก้อน พวกเขารวมห้ากองดังกล่าวเข้าเป็นกองใหม่และอื่น ๆ ในกรณีนี้ ก้อนกรวดจะถูกนับก่อน จากนั้นจึงนับกอง และตามด้วยกองขนาดใหญ่ ด้วยวิธีนับนี้ เน้นย้ำว่าการดำเนินการแบบเดียวกันควรทำด้วยกองกรวดเช่นเดียวกับก้อนกรวดแต่ละก้อน เทคนิคการนับโดยใช้ระบบนี้แสดงโดยนักเดินทางชาวรัสเซีย Miklouho-Maclay ดังนั้นการอธิบายลักษณะกระบวนการนับสินค้า เขาเขียนโดยชาวพื้นเมืองของนิวกินีว่าในการนับจำนวนแถบกระดาษที่ระบุจำนวนวันก่อนที่จะส่งคืนเรือคอร์เวต "Vityaz" ชาวปาปัวได้ทำสิ่งต่อไปนี้: ครั้งแรกที่วางแถบกระดาษ คุกเข่าลงโดยให้แต่ละคนนอนกัน ย้ำว่า "สี่เหลี่ยม" (หนึ่ง) "สี่เหลี่ยม" (สอง) และต่อ ๆ ไปจนสิบ วินาทีที่สองก็พูดคำเดียวกัน แต่ในขณะเดียวกันก็งอนิ้วของเขาก่อนบนมือข้างหนึ่ง จากนั้น ในทางกลับกัน เมื่อนับถึงสิบและงอนิ้วมือทั้งสองข้างแล้วชาวปาปัวก็ลดกำปั้นทั้งสองลงที่เข่าและออกเสียงว่า "อิเบนคาเร" - สองมือ ปาปัวคนที่สามงอนิ้วหนึ่งนิ้วบนมืออีกสิบนิ้ว

ทำแบบเดียวกันและปาปัวที่สามก็งอนิ้วที่สองและสำหรับสิบสาม - นิ้วที่สามเป็นต้น การนับที่คล้ายกันเกิดขึ้นในหมู่ชนชาติอื่น ๆ สำหรับการนับดังกล่าวจำเป็นต้องมีคนนับอย่างน้อยสามคน อีกคนหนึ่ง - สิบคนที่สาม - ร้อย ถ้าเราแทนที่นิ้วของผู้ที่นับด้วยก้อนกรวดที่วางอยู่ในช่องที่แตกต่างกัน กระดานดินเหนียวหรือร้อยกิ่งไม้ เราก็จะได้อุปกรณ์คำนวณที่ง่ายที่สุด

เมื่อเวลาผ่านไป ชื่อของตัวเลขเริ่มถูกละเว้นเมื่อเขียนตัวเลข อย่างไรก็ตาม เพื่อให้ระบบตำแหน่งสมบูรณ์ ขั้นตอนสุดท้ายหายไป - การแนะนำศูนย์ ด้วยฐานการนับที่ค่อนข้างเล็ก เช่น หมายเลข 10 และการจัดการกับจำนวนที่ค่อนข้างมาก โดยเฉพาะอย่างยิ่งหลังจากที่ชื่อของหน่วยหลักเริ่มถูกละไว้ การเติมศูนย์จึงกลายเป็นสิ่งจำเป็นในตอนแรก สัญลักษณ์ศูนย์อาจเป็นภาพของ โทเค็นลูกคิดเปล่าหรือจุดธรรมดาที่แก้ไขแล้วซึ่งสามารถวางแทนที่การคายประจุที่หายไป อย่างไรก็ตามไม่ทางใดก็ทางหนึ่งการแนะนำศูนย์เป็นขั้นตอนที่หลีกเลี่ยงไม่ได้โดยสิ้นเชิงในกระบวนการพัฒนาทางธรรมชาติซึ่งนำไปสู่การสร้างระบบตำแหน่งที่ทันสมัย

ระบบตัวเลขสามารถขึ้นอยู่กับตัวเลขใดก็ได้ ยกเว้น 1 (หนึ่ง) และ 0 (ศูนย์) ตัวอย่างเช่นในบาบิโลนมีเลข 60 หากใช้ตัวเลขจำนวนมากเป็นพื้นฐานสำหรับระบบตัวเลขการเขียนตัวเลขจะสั้นมาก แต่การดำเนินการทางคณิตศาสตร์จะยากกว่าหากตรงกันข้าม คุณใช้หมายเลข 2 หรือ 3 จากนั้นการดำเนินการทางคณิตศาสตร์จะดำเนินการได้ง่ายมาก แต่การบันทึกเองจะยุ่งยาก อาจเป็นไปได้ที่จะแทนที่ระบบทศนิยมด้วยระบบที่สะดวกกว่า แต่การเปลี่ยนไปใช้ระบบนั้นจะเกี่ยวข้องกับความยากลำบากอย่างมาก : ก่อนอื่น จำเป็นต้องพิมพ์หนังสือวิทยาศาสตร์ทั้งหมดใหม่ สร้างเครื่องมือและเครื่องจักรคำนวณใหม่ทั้งหมด ไม่น่าจะแนะนำให้เปลี่ยนเช่นนี้ ระบบทศนิยมเริ่มคุ้นเคยและสะดวก

แบบฝึกหัดทดสอบตัวเอง

ชุดตัวเลขตามลำดับจะกำหนด

ค่อยๆลดลง บทบาทหลักในการสร้าง... ตัวเลขเล่นโดย... นอกจากนี้ นอกจากนี้ยังใช้... เช่นเดียวกับการคูณด้วย

อัลกอริทึม

การดำเนินการ

การลบ

สัญญาณ

อักษรอียิปต์โบราณอักษรคูนิฟอร์ม

เพื่อบันทึกตัวเลข ต่างคนต่างคิดค้นตัวเลขต่างกัน... ดังนั้น จนกระทั่งเรา

จำนวนวันถึงบันทึกประเภทต่อไปนี้: ,

Herodianova, ... , Roman ฯลฯ

และในปัจจุบันนี้บางครั้งผู้คนก็ใช้ตัวอักษรและ..., การนับเลข, โรมัน

บ่อยที่สุดเมื่อแสดงถึงเลขลำดับ

ในสังคมสมัยใหม่ คนส่วนใหญ่ใช้ตัวเลขอารบิก (...) - ฮินดู

ระบบการนับเลขแบบเขียน (systems) แบ่งออกเป็น 2 กลุ่มใหญ่ คือ ระบบตำแหน่ง และ... ระบบจำนวน ไม่ใช่ตำแหน่ง

หัวข้อ: ศึกษาการนับจำนวน.

วางแผน :

1. วัตถุประสงค์และวัตถุประสงค์ทางการศึกษาของการศึกษาเรื่องจำนวน

2. ลำดับการศึกษาการนับจำนวนเต็มไม่เป็นลบ

3. ระเบียบวิธีศึกษาการนับเลข

บทบัญญัติทางทฤษฎีพื้นฐานของส่วนนี้

ในรายวิชาคณิตศาสตร์เบื้องต้น การกำหนดหมายเลขเข้าใจว่าเป็นชุดของเทคนิคในการกำหนดและตั้งชื่อตัวเลขธรรมชาติ .

มีทั้งเลขปากเปล่าและลายลักษณ์อักษร

การนับเลขด้วยวาจา- ชุดกฎที่ทำให้สามารถสร้างชื่อสำหรับตัวเลขจำนวนมากโดยใช้คำไม่กี่คำ ในการเรียนการนับเลขปากเปล่านั้นจำเป็นต้องเปิดเผยกฎเกณฑ์การนับ การอ่าน และการสร้างจำนวน รู้ตัวเลขตั้งแต่ 0 ถึง 9 คำ - ตัวเลข - สี่สิบ เก้าสิบ หนึ่งแสนล้านพันล้าน

กฎการตั้งชื่อและการอ่านตัวเลข

1. ชื่อของตัวเลขตั้งแต่ 10 ถึง 20 ถูกสร้างขึ้นโดยใช้ชื่อที่ใช้กับตัวเลขสิบตัวแรก แต่มีลักษณะเฉพาะของตัวเอง - เมื่ออ่านตัวเลขล่างจะถูกเรียกก่อนจากนั้นจึงเรียกส่วนที่เหลือ (หนึ่งคูณยี่สิบ; สองคูณยี่สิบ)

2. ชื่อตัวเลขที่เหลือจะถูกสร้างขึ้นตามหลักการเรียงลำดับหลัก การอ่านตัวเลขเริ่มต้นด้วยหน่วยที่มีอันดับสูงสุด

3. เมื่อสร้างและอ่านตัวเลขหลายหลักจะปฏิบัติตามหลักการอ่านตามเกรด

การเขียนหมายเลข- นี่คือชุดกฎที่ทำให้สามารถกำหนดตัวเลขใดๆ ก็ได้โดยใช้สัญลักษณ์เพียงไม่กี่ตัว ในระหว่างการศึกษาการเขียนตัวเลข ได้มีการนำแนวคิดเรื่อง "ตัวเลข" มาใช้ กำลังดำเนินการอย่างเป็นระบบโดยมีจุดประสงค์เพื่อแยกความแตกต่างระหว่างแนวคิดของ "ตัวเลข" และ "ตัวเลข" มีการป้อนเครื่องหมาย (ตัวเลข) เพื่อระบุตัวเลขเก้าตัวแรก ตัวเลขอื่นๆ ทั้งหมดเขียนโดยใช้ตัวเลขสิบหลักเดียวกัน (ตั้งแต่ 0 ถึง 9) แต่ใช้ตัวเลขสองหลักขึ้นไป ความหมายขึ้นอยู่กับตำแหน่งที่ตัวเลขนั้นอยู่ในบันทึกตัวเลข (เช่น ค่าตำแหน่งของตัวเลขหรือ หลักการวางตำแหน่งการเขียนตัวเลข)

ช่องปากและ เขียนหมายเลขตัวเลขอาศัยความรู้เรื่องระบบเลขทศนิยม

แนวคิดพื้นฐานของระบบเลขฐานสิบ:

1. หน่วยนับคือสิ่งที่เราใช้เป็นพื้นฐานในการนับ หน่วยการนับที่ตามมาแต่ละหน่วยมีขนาดใหญ่กว่าหน่วยก่อนหน้า 10 เท่า (หนึ่งสิบคือมากกว่าหนึ่งหน่วย 10 เท่า หนึ่งร้อยมากกว่าหนึ่งสิบ 10 เท่า เป็นต้น)

2. Place – ตำแหน่งของหลักในสัญลักษณ์ของตัวเลข

3. หน่วยของประเภทที่ 1, 2, 3 เป็นต้น - หน่วยที่อยู่ในอันดับหนึ่ง (หน่วย) ที่สอง (สิบ) สาม (ร้อย) ตำแหน่งในสัญกรณ์ตัวเลข นับจากขวาไปซ้าย

4. หมายเลขสถานที่ - ตัวเลขที่ประกอบด้วยหน่วยหนึ่งหลัก เช่น 10,20,30,40,50,60... - ตัวเลขที่ประกอบด้วยหลักสิบเท่านั้น (หลักสิบรอบ) 100, 200, 300, ... - ตัวเลขที่มีเพียงร้อย (รอบร้อย) 1,000, 2000, 3000 - ตัวเลขที่ประกอบด้วยหน่วยหลักพันเท่านั้น (หน่วยหลักพันปัดเศษ) เป็นต้น

5. ตัวเลขที่ไม่ใช่หลัก – ตัวเลขที่ประกอบด้วยหน่วยที่มีหลักต่างกัน เช่น ตัวเลขที่ประกอบด้วยสิบและหน่วย (11,22,35,47,89) ตัวเลขประกอบด้วยร้อยและหน่วย (208, 406) ประกอบด้วยร้อยและสิบ (240, 560); ประกอบด้วย ร้อย สิบ และหน่วย (346, 683) เป็นต้น

6. ตัวเลขเต็ม - ตัวเลขที่มีหน่วยเป็นตัวเลขทั้งหมด เช่น เลขสามหลักเต็ม 134 เลขสี่หลัก 5674

7. ตัวเลขที่ไม่สมบูรณ์ - ตัวเลขที่ไม่มีหน่วยของหมวดหมู่ใดหมวดหมู่หนึ่ง (ในกรณีนี้จะมีการเขียนศูนย์แทน) ตัวอย่างเช่น: ตัวเลขสามหลักที่ไม่สมบูรณ์ 560, 404, ตัวเลขสี่หลักที่ไม่สมบูรณ์ 1002 1020, 1200, 1220 ฯลฯ

8. คลาส - การรวมกันของหน่วยสามประเภทตามลักษณะบางอย่าง แต่ละหน่วยของคลาสถัดไปมีขนาดใหญ่กว่าคลาสก่อนหน้าหลายพันเท่า (ดังนั้น 1 หน่วยของคลาสหน่วยจะน้อยกว่า 1 หน่วยของคลาสพัน 1,000 เท่า เป็นต้น)

ในทางคณิตศาสตร์ ระบบตัวเลขคือชุดของเครื่องหมาย กฎการดำเนินการ และลำดับในการเขียนเครื่องหมายเหล่านี้เมื่อสร้างตัวเลข ระบบตัวเลขมีสองประเภท:

1. ระบบที่ไม่ใช่ตำแหน่งซึ่งมีลักษณะเฉพาะคือแต่ละเครื่องหมายโดยไม่คำนึงถึงรูปแบบที่เขียนตัวเลขนั้นได้รับการกำหนดความหมายที่เฉพาะเจาะจงอย่างหนึ่ง (เช่น เลขโรมัน)

2. ระบบตำแหน่ง (เช่น ระบบเลขทศนิยม) ซึ่งมีลักษณะเฉพาะด้วยคุณสมบัติดังต่อไปนี้

แต่ละหลักมีความหมายที่แตกต่างกันขึ้นอยู่กับตำแหน่งในสัญลักษณ์ตัวเลข (หลักการของสัญลักษณ์ตำแหน่ง)

แต่ละหลัก ขึ้นอยู่กับตำแหน่ง เรียกว่าหน่วยหลัก หน่วยหลักมีดังนี้ หน่วย สิบ ร้อย ฯลฯ

10 หน่วยของหลักหนึ่งหลักจะเท่ากับหนึ่งหน่วยของหลักถัดไป กล่าวคือ อัตราส่วนหน่วยหลักเท่ากับสิบ (10 หน่วย = 1 ธ.ค.; 10 ธ.ค. = 1 ร้อย เป็นต้น)

เริ่มจากขวาไปซ้ายและเรียงกันเป็นแถว ทุก ๆ หน่วย 3 หลักจะรวมกันเป็นประเภทหลัก (หน่วย, พัน, ล้าน ฯลฯ)

การเพิ่มอีกหนึ่งหน่วยของหมวดหมู่ที่กำหนดเป็นเก้าหน่วยจะทำให้มีหน่วยของหมวดหมู่ถัดไปที่สูงกว่า (อาวุโส)

คุณสมบัติของส่วนของอนุกรมธรรมชาติ:

1. ชุดตัวเลขธรรมชาติเริ่มต้นด้วยหนึ่ง

2. แต่ละหมายเลขมีที่อยู่ ตัวเลขถัดไปแต่ละตัวจะมากกว่าตัวเลขก่อนหน้าหนึ่งตัว แต่ละอันก่อนหน้านี้มีค่าน้อยกว่าอันถัดไปหนึ่งอัน

3. ตัวเลขทั้งหมดที่อยู่ข้างหน้าหมายเลขที่เน้นไว้จะน้อยกว่านั้น ทุกอย่างหลังจากนั้นมากกว่าจำนวนที่ศึกษา

4. อนันต์ของอนุกรมตัวเลขธรรมชาติ

วัตถุประสงค์และวัตถุประสงค์ทางการศึกษาของการศึกษาเรื่องจำนวน

จุดประสงค์ของการศึกษาการนับเลขคือเพื่อฝึกฝนหลักการทั่วไปที่เกี่ยวข้องกับระบบเลขทศนิยม การนับเลขด้วยวาจาและลายลักษณ์อักษร

ขั้นพื้นฐาน วัตถุประสงค์ทางการศึกษา กำลังศึกษาการนับเลข:

1.จัดระบบองค์ความรู้:

เกี่ยวกับจำนวนธรรมชาติและหมายเลข "0";

ในลำดับตัวเลขตามธรรมชาติ

เกี่ยวกับการนับเลขด้วยวาจาและลายลักษณ์อักษร

2.แนะนำเทคนิคการคำนวณตามความรู้เรื่องการนับเลข

เมื่อศึกษาหัวข้อนี้ ผู้เรียนควรพัฒนาสิ่งต่อไปนี้ ทักษะ :

2. ระบุตัวเลขเป็นลายลักษณ์อักษร

3. เปรียบเทียบตัวเลขใดๆ ในรูปแบบต่างๆ

4. แทนที่ตัวเลขด้วยผลรวมของเทอมบิต

5. ระบุลักษณะเฉพาะของตัวเลขใดๆ

นักเรียนจะต้องพัฒนาความรู้และทักษะดังต่อไปนี้:

1. เลือกตัวเลขจากแนวคิดอื่น

2. ตั้งชื่อหมายเลขให้ถูกต้อง

3. รู้วิธีการสร้างตัวเลข (อันเป็นผลมาจากการนับ, อันเป็นผลมาจากการวัด, อันเป็นผลมาจากการดำเนินการทางคณิตศาสตร์)

4. รู้วิธีกำหนดตัวเลขโดยใช้ตัวเลข

5. รู้จักฟังก์ชันต่างๆ ของตัวเลข (ฟังก์ชันเชิงปริมาณ ฟังก์ชันลำดับ ฟังก์ชันการวัด)

วัตถุประสงค์ของการกำหนดหมายเลขคือเพื่อแสดงจำนวนธรรมชาติโดยใช้อักขระแต่ละตัวจำนวนเล็กน้อย สามารถทำได้ด้วยเครื่องหมายเดียว - 1 (หน่วย) จากนั้นจำนวนธรรมชาติแต่ละตัวจะถูกเขียนโดยการทำซ้ำสัญลักษณ์หน่วยหลาย ๆ ครั้งตามจำนวนหน่วยในจำนวนนั้น การบวกจะลดลงเหลือเพียงการเพิ่มหน่วย และการลบจะเป็นการขีดฆ่า (ล้างข้อมูล) พวกมัน แนวคิดเบื้องหลังระบบดังกล่าวนั้นเรียบง่าย แต่ระบบไม่สะดวกอย่างยิ่ง ในทางปฏิบัติไม่เหมาะสำหรับการบันทึกจำนวนมากและใช้ได้เฉพาะกับคนที่นับไม่เกินหนึ่งหรือสองสิบเท่านั้น

คนดึกดำบรรพ์ไม่มีการเขียน ไม่มีตัวอักษรหรือตัวเลข ทุกสิ่ง ทุกการกระทำถูกบรรยายด้วยรูปภาพ นี่เป็นภาพวาดจริงที่แสดงปริมาณอย่างใดอย่างหนึ่ง พวกมันค่อยๆถูกทำให้ง่ายขึ้นและสะดวกยิ่งขึ้นสำหรับการบันทึก เรากำลังพูดถึงการเขียนตัวเลขเป็นอักษรอียิปต์โบราณ อักษรอียิปต์โบราณของชาวอียิปต์โบราณระบุว่าศิลปะการนับได้รับการพัฒนาค่อนข้างสูงในหมู่พวกเขา มีการแสดงภาพจำนวนมากโดยใช้อักษรอียิปต์โบราณ อย่างไรก็ตาม เพื่อปรับปรุงการนับให้ดียิ่งขึ้น จำเป็นต้องเปลี่ยนไปใช้สัญลักษณ์ที่สะดวกยิ่งขึ้น ซึ่งจะทำให้สามารถกำหนดตัวเลขด้วยเครื่องหมายพิเศษ (ตัวเลข) ได้สะดวกยิ่งขึ้น ที่มาของตัวเลขจะแตกต่างกันไปในแต่ละชาติ

ตัวเลขแรกพบเมื่อมากกว่า 2 พันปีก่อนคริสต์ศักราช ในบาบิโลน ชาวบาบิโลนเขียนด้วยแท่งไม้บนแผ่นดินเหนียวอ่อนแล้วเช็ดโน้ตให้แห้ง งานเขียนของชาวบาบิโลนโบราณเรียกว่า อักษรรูปลิ่มเวดจ์ถูกวางทั้งแนวนอนและแนวตั้งขึ้นอยู่กับมูลค่าของมัน เวดจ์แนวตั้งแสดงหน่วยและแนวนอนเรียกว่าสิบหน่วยของประเภทที่สอง

บางคนใช้ตัวอักษรเขียนตัวเลข แทนที่จะเป็นตัวเลข กลับเขียนตัวอักษรเริ่มต้นของคำที่เป็นตัวเลข ตัวอย่างเช่น การนับเลขดังกล่าวถูกใช้โดยชาวกรีกโบราณ หลังจากชื่อของนักวิทยาศาสตร์ที่เสนอชื่อนี้ ก็ลงไปในประวัติศาสตร์วัฒนธรรมภายใต้ชื่อ เฮโรเดียนการนับเลข ดังนั้นในการนับเลขนี้ ตัวเลข "ห้า" จึงถูกเรียกว่า "ปินตา" และเขียนแทนด้วยตัวอักษร "P" และหมายเลขสิบจึงเรียกว่า "เดกา" และเขียนแทนด้วยตัวอักษร "D" ปัจจุบันยังไม่มีใครใช้เลขนี้ ไม่เหมือนเธอ โรมันการกำหนดหมายเลขได้รับการเก็บรักษาไว้และยังคงอยู่มาจนถึงทุกวันนี้ แม้ว่าปัจจุบันนี้ตัวเลขโรมันจะไม่ค่อยพบบ่อยนัก เช่น บนหน้าปัดนาฬิกา เพื่อระบุบทต่างๆ ในหนังสือ ศตวรรษ บนอาคารเก่าๆ เป็นต้น มีสัญลักษณ์โหนดเจ็ดประการในการนับเลขโรมัน: I, V, X, L, C, D, M

เราสามารถเดาได้ว่าสัญญาณเหล่านี้ปรากฏอย่างไร เครื่องหมาย (1) - หน่วย - เป็นอักษรอียิปต์โบราณที่แสดงนิ้วแรก (กามารมณ์) เครื่องหมาย V คือรูปมือ (ข้อมือที่ยื่นนิ้วโป้ง) และสำหรับหมายเลข 10 - รูปภาพของสองห้า ( เอ็กซ์) ด้วยกัน หากต้องการเขียนตัวเลข II, III, IV ให้ใช้เครื่องหมายเดียวกันเพื่อแสดงการกระทำกับตัวเลขเหล่านั้น ดังนั้นตัวเลข II และ III จะทำซ้ำหนึ่งจำนวนครั้งที่สอดคล้องกัน ในการเขียนเลข IV นั้น I จะถูกวางไว้หน้าห้า ในสัญลักษณ์นี้ เลขที่อยู่ก่อนเลข 5 จะถูกลบออกจาก V และเลขที่อยู่หลัง V จะถูกลบออก

การนับเลขโรมันสะดวกมากในการเขียนตัวเลข แต่แทบจะไม่เหมาะกับการคำนวณเลย แทบจะเป็นไปไม่ได้เลยที่จะดำเนินการเขียนใด ๆ (การคำนวณใน "คอลัมน์" และวิธีการคำนวณอื่น ๆ ) ด้วยเลขโรมัน นี่เป็นข้อเสียเปรียบอย่างมากของการนับเลขโรมัน

ตามตัวอักษรระบบการนับถูกนำมาใช้ครั้งแรกในกรีซ บันทึกที่เก่าแก่ที่สุดที่สร้างโดยใช้ระบบนี้มีอายุย้อนกลับไปกลางศตวรรษที่ 5 พ.ศ ในระบบตัวอักษรทั้งหมด ตัวเลข 1 ถึง 9 จะถูกแทนด้วยสัญลักษณ์แต่ละตัวโดยใช้ตัวอักษรที่สอดคล้องกันของตัวอักษร ในการนับเลขในภาษากรีกและสลาฟ เหนือตัวอักษรที่ใช้แทนตัวเลข เพื่อแยกแยะตัวเลขจากคำทั่วไป จึงมีการใส่เครื่องหมายขีด “titlo” (~) ไว้ ตัวอย่างเช่น, ก, ข,<Г и Т -Д-Все числа от 1 до 999 записывали на основе принципа прибавления из 27 индивидуальных знаков для цифр. Пробы записать в этой системе числа больше тысячи привели к обозначениям, которые можно рассматривать как зародыши позиционной системы. Так, для обозначения единиц тысяч использовались те же буквы, что и для единиц, но с черточкой слева внизу, например, @ ,คิว- ฯลฯ

ร่องรอยของระบบตัวอักษรยังคงอยู่มาจนถึงทุกวันนี้ ดังนั้นเราจึงมักใช้ตัวอักษรเพื่อระบุหมายเลขย่อหน้าของรายงาน มติ ฯลฯ อย่างไรก็ตาม เรายังคงใช้วิธีนับเลขตามตัวอักษรเพื่อระบุเลขลำดับเท่านั้น เราไม่เคยแสดงตัวเลขเชิงคาร์ดินัลด้วยตัวอักษร ยิ่งกว่านั้นเราไม่เคยดำเนินการกับตัวเลขที่เขียนในระบบตัวอักษรเลย

ตอนนี้มีอยู่ ระบบอินเดียบันทึกหมายเลข ชาวอาหรับนำเข้ามาในยุโรป จึงเป็นที่มาของชื่อนี้ ภาษาอาหรับการนับเลข การนับเลขอารบิกแพร่กระจายไปทั่วโลก โดยแทนที่บันทึกตัวเลขอื่นๆ ทั้งหมด การกำหนดหมายเลขนี้ใช้สัญลักษณ์ 10 ตัวที่เรียกว่าตัวเลขในการเขียนตัวเลข เก้าอันเป็นตัวแทนของตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง 9

2 สั่งซื้อ 1391

ไอคอนที่สิบ - ศูนย์ (0) - หมายถึงไม่มีตัวเลขบางตัว การใช้อักขระทั้ง 10 นี้ทำให้คุณสามารถเขียนตัวเลขจำนวนมากๆ ได้ตามต้องการ จนกระทั่งถึงศตวรรษที่ 18 ในมาตุภูมิ เครื่องหมายที่เป็นลายลักษณ์อักษรที่ไม่ใช่ศูนย์เรียกว่าเครื่องหมาย

ดังนั้นประชาชนของประเทศต่าง ๆ จึงมีหมายเลขลายลักษณ์อักษรที่แตกต่างกัน: อักษรอียิปต์โบราณ - ในหมู่ชาวอียิปต์; แบบฟอร์ม - ในหมู่ชาวบาบิโลน; เฮโรเดียน - ในหมู่ชาวกรีกโบราณ, ฟินีเซียน; ตามตัวอักษร - ในหมู่ชาวกรีกและชาวสลาฟ; โรมัน - ในประเทศยุโรปตะวันตก ภาษาอาหรับ - ในตะวันออกกลาง ควรจะกล่าวว่าตอนนี้มีการใช้เลขอารบิคเกือบทุกที่

ระบบตัวเลขที่ไม่ใช่ตำแหน่ง ได้แก่ การเขียนตัวเลขเป็นอักษรอียิปต์โบราณ ตัวอักษร โรมัน และระบบอื่นๆ บางส่วน ระบบตัวเลขที่ไม่ใช่ตำแหน่งคือระบบสำหรับการเขียนตัวเลขโดยที่เนื้อหาของแต่ละสัญลักษณ์ไม่ได้ขึ้นอยู่กับตำแหน่งที่เขียน สัญลักษณ์เหล่านี้เหมือนกับตัวเลขหลัก และตัวเลขอัลกอริธึมจะนำมารวมกันจากสัญลักษณ์เหล่านี้ ตัวอย่างเช่น หมายเลข 33 ในรูปแบบเลขโรมันแบบไม่มีตำแหน่งจะเขียนได้ดังนี้: XXXIII ในที่นี้มีการใช้เครื่องหมาย X (สิบ) และฉัน (หนึ่ง) สามครั้งในการเขียนตัวเลข ยิ่งไปกว่านั้น แต่ละครั้งที่เครื่องหมายนี้แสดงถึงค่าเดียวกัน: X - สิบหน่วย I - หนึ่ง โดยไม่คำนึงถึงสถานที่ที่พวกเขายืนอยู่ในแถวของป้ายอื่น ๆ

ในระบบตำแหน่ง แต่ละเครื่องหมายจะมีความหมายที่แตกต่างกันไป ขึ้นอยู่กับตำแหน่งที่ปรากฏในบันทึกตัวเลข ตัวอย่างเช่น ในหมายเลข 222 ตัวเลข “2” ซ้ำสามครั้ง แต่หลักแรกทางขวาหมายถึงสองหลัก หลักที่สองหมายถึงสิบสอง และหลักที่สามแทนสองร้อย ในกรณีนี้เราหมายถึง ระบบเลขทศนิยมนอกเหนือจากระบบเลขทศนิยมในประวัติศาสตร์ของการพัฒนาคณิตศาสตร์แล้ว ยังมีเลขฐานสอง ห้าหลัก ยี่สิบหลัก ฯลฯ

การเกิดขึ้นของระบบตำแหน่งสำหรับการจดตัวเลขเป็นหนึ่งในเหตุการณ์สำคัญในประวัติศาสตร์วัฒนธรรม ควรจะกล่าวว่าสิ่งนี้ไม่ได้เกิดขึ้นโดยบังเอิญ แต่เป็นขั้นตอนตามธรรมชาติในการพัฒนาวัฒนธรรมของประชาชน สิ่งนี้ได้รับการยืนยันโดยการเกิดขึ้นอย่างอิสระของระบบตำแหน่ง ที่ชนชาติต่างๆ: ในหมู่ชาวบาบิโลน - มากกว่า 2 พันปีก่อนคริสต์ศักราช; ในหมู่ชนเผ่ามายัน (อเมริกากลาง) - ในตอนต้นของยุคใหม่ ในหมู่ชาวฮินดู - ในคริสต์ศตวรรษที่ 4-6

ประการแรกควรอธิบายที่มาของหลักการตำแหน่งโดยการปรากฏตัวของรูปแบบการคูณของสัญกรณ์ สัญกรณ์การคูณคือสัญกรณ์ที่ใช้การคูณ อย่างไรก็ตามรายการนี้ปรากฏขึ้นพร้อมกับการประดิษฐ์อุปกรณ์คำนวณเครื่องแรกซึ่งชาวสลาฟเรียกว่าลูกคิด ดังนั้นในรูปแบบการคูณ จำนวน 154 สามารถเขียนได้: 1x10 2 + 5x10 + 4 ดังที่เราเห็นรายการนี้สะท้อนให้เห็นถึงความจริงที่ว่าเมื่อนับจำนวนหน่วยของหลักแรกในกรณีนี้คือสิบหน่วยจะถูกนับเป็นหนึ่งหน่วยของหลักถัดไปโดยนำจำนวนหน่วยของหลักที่สองจำนวนหนึ่งมา ในทางกลับกันเป็นหน่วยของหลักที่สาม ฯลฯ d. ซึ่งจะทำให้คุณสามารถใช้สัญลักษณ์ตัวเลขเดียวกันเพื่อแสดงจำนวนหน่วยของหลักที่ต่างกันได้ สัญกรณ์เดียวกันนี้สามารถเกิดขึ้นได้เมื่อนับองค์ประกอบใดๆ ของเซตจำกัด

ในระบบห้าหลัก การนับจะกระทำแบบส้นเท้า - ครั้งละห้าหลัก ดังนั้น คนแอฟริกันผิวดำจึงวางก้อนกรวดหรือถั่วเป็นกอง ๆ ละห้าก้อน พวกเขารวมห้ากองดังกล่าวเข้าเป็นกองใหม่และอื่น ๆ ในกรณีนี้ ก้อนกรวดจะถูกนับก่อน จากนั้นจึงนับกอง และตามด้วยกองขนาดใหญ่ ด้วยวิธีนับนี้ เน้นย้ำว่าการดำเนินการแบบเดียวกันควรดำเนินการกับกองก้อนกรวดเช่นเดียวกับก้อนกรวดแต่ละก้อน เทคนิคการนับโดยใช้ระบบนี้แสดงโดย Miklouho-Maclay นักเดินทางชาวรัสเซีย ดังนั้นการกำหนดลักษณะของกระบวนการนับสินค้าโดยชาวพื้นเมืองของนิวกินีเขาจึงเขียนว่าในการนับจำนวนแถบกระดาษที่ระบุจำนวนวันก่อนที่จะส่งคืนเรือลาดตระเวน "Vityaz" ชาวปาปัวจึงทำสิ่งต่อไปนี้: คนแรกวางแถบกระดาษไว้บนเข่าของเขา ทำซ้ำ "สี่เหลี่ยม" ด้วยความล่าช้าแต่ละครั้ง (หนึ่ง) "สี่เหลี่ยม" (สอง) และต่อไปจนถึงสิบ วินาทีพูดคำเดียวกัน แต่ในขณะเดียวกันก็งอนิ้ว อันดับแรกจากนั้นก็ในทางกลับกัน หลังจากนับถึงสิบและงอนิ้วมือทั้งสองข้างแล้ว ชาวปาปัวก็ลดกำปั้นทั้งสองลงที่เข่าและออกเสียงว่า "อิเบน แคร์" - สองมือ ชาวปาปัวคนที่สามงอนิ้วหนึ่งนิ้วบนมือของเขา อยู่กับอีกสิบคน

ทำแบบเดียวกันโดยที่ปาปัวที่สามงอนิ้วที่สองและสำหรับสิบสาม - นิ้วที่สามเป็นต้น เรื่องเดียวกันนี้เกิดขึ้นในหมู่ชนชาติอื่นๆ สำหรับการนับดังกล่าว จำเป็นต้องมีคนอย่างน้อยสามคน คนหนึ่งนับหน่วย อีกคนหนึ่งนับสิบ ที่สามนับร้อย ถ้าเราแทนที่นิ้วของผู้ที่นับด้วยก้อนกรวดที่วางอยู่ในช่องต่างๆ ของกระดานดินเหนียวหรือร้อยไว้บนกิ่งไม้ เราก็จะได้อุปกรณ์นับที่ง่ายที่สุด

ระบบตัวเลขสามารถขึ้นอยู่กับตัวเลขใดก็ได้ ยกเว้น 1 (หนึ่ง) และ 0 (ศูนย์) ตัวอย่างเช่นในบาบิโลนมีตัวเลข 60 หากใช้ตัวเลขจำนวนมากเป็นพื้นฐานสำหรับระบบตัวเลข การเขียนตัวเลขจะสั้นมาก แต่การดำเนินการทางคณิตศาสตร์จะซับซ้อนมากขึ้น ในทางกลับกัน หากคุณใช้หมายเลข 2 หรือ 3 แสดงว่าการดำเนินการทางคณิตศาสตร์นั้นทำได้ง่ายมาก แต่การบันทึกก็จะยุ่งยาก อาจเป็นไปได้ที่จะแทนที่ระบบทศนิยมด้วยระบบที่สะดวกกว่า แต่การเปลี่ยนไปใช้ระบบนั้นจะเกี่ยวข้องกับความยากลำบากอย่างมาก: ก่อนอื่นเลย จำเป็นต้องพิมพ์หนังสือวิทยาศาสตร์ทั้งหมดใหม่ ทำซ้ำเครื่องมือและเครื่องจักรในการคำนวณทั้งหมด ไม่น่าจะแนะนำให้มีการเปลี่ยนทดแทนดังกล่าว ระบบทศนิยมคุ้นเคยและสะดวก

แบบฝึกหัดทดสอบตัวเอง

ชุดตัวเลขตามลำดับจะกำหนด

อัลกอริทึม

การดำเนินการ

การลบ

เพื่อบันทึกตัวเลข ต่างคนต่างคิดค้น ต่างกัน.... ดังนั้น ก่อนหน้าเรา

วันที่บันทึกประเภทต่อไปนี้มาถึง: ....... ,

Herodianova, ... , Roman ฯลฯ

และทุกวันนี้ผู้คนบางครั้ง
ใช้ตัวอักษรและ..., การเรียงลำดับเลข, โรมัน

บ่อยที่สุดเมื่อแสดงถึงเลขลำดับ

ในสังคมสมัยใหม่คนส่วนใหญ่
ประชาชนใช้ตัวเลขอารบิก (...) - ฮินดู

ระบบการเขียนเลข (ระบบ)
แบ่งออกเป็นสองกลุ่มใหญ่: ตำแหน่ง
ระบบนัลและ...จำนวน ไม่ใช่ตำแหน่ง

§ 6. อุปกรณ์นับ

อุปกรณ์ที่เก่าแก่ที่สุดสำหรับอำนวยความสะดวกในการนับและการคำนวณคือมือมนุษย์และก้อนกรวด ด้วยการนับนิ้ว ระบบเลขห้าและทศนิยม (ทศนิยม) จึงเกิดขึ้น นักวิทยาศาสตร์นักคณิตศาสตร์ N.N. Luzin ตั้งข้อสังเกตอย่างถูกต้องว่า “ข้อดีของระบบทศนิยมไม่ใช่ทางคณิตศาสตร์ แต่เป็นทางสัตววิทยา หากเรามีนิ้วแปดนิ้วแทนที่จะเป็นสิบนิ้ว มนุษยชาติก็จะใช้ระบบฐานแปด”

ในกิจกรรมภาคปฏิบัติเมื่อนับวัตถุผู้คนใช้ก้อนกรวด แท็กที่มีรอยบาก เชือกที่มีปม ฯลฯ อุปกรณ์ชิ้นแรกและขั้นสูงกว่าที่ออกแบบมาเพื่อการคำนวณโดยเฉพาะคือลูกคิดธรรมดาซึ่งเริ่มมีการพัฒนาเทคโนโลยีคอมพิวเตอร์ นับด้วยลูกคิดซึ่งรู้จักกันอยู่แล้วในจีน อียิปต์โบราณ และกรีกโบราณมานานก่อนยุคของเรา มีอยู่มานานหลายพันปีเมื่อการคำนวณที่เป็นลายลักษณ์อักษรเข้ามาแทนที่ลูกคิด ควรสังเกตว่าลูกคิดไม่ได้ทำหน้าที่ช่วยในการคำนวณมากนัก แต่ใช้เพื่อจดจำผลลัพธ์ระดับกลาง

ลูกคิดหลายชนิดเป็นที่รู้จัก: ภาษากรีกซึ่งทำในรูปแบบของแท็บเล็ตดินซึ่งมีการวาดเส้นด้วยวัตถุแข็งและวางก้อนกรวดในช่องที่เกิดขึ้น (ร่อง) ที่เรียบง่ายกว่านั้นคือลูกคิดโรมันซึ่งก้อนกรวดไม่สามารถเคลื่อนที่ไปตามร่องได้ แต่เพียงไปตามเส้นที่ทำเครื่องหมายไว้บนกระดาน

ในประเทศจีนอุปกรณ์ที่คล้ายกับลูกคิดเรียกว่าสวนปันและในญี่ปุ่น - โซโรบัน พื้นฐานสำหรับอุปกรณ์เหล่านี้คือลูกบอล-

กี่พันกิ่ง; ตารางการนับประกอบด้วยเส้นแนวนอนที่สอดคล้องกับหน่วย สิบ ร้อย ฯลฯ และเส้นแนวตั้งสำหรับเงื่อนไขและปัจจัยส่วนบุคคล โทเค็นถูกวางในบรรทัดเหล่านี้ - มากถึงสี่รายการ

บรรพบุรุษของเราก็มีลูกคิดด้วย - ลูกคิดรัสเซีย ปรากฏในศตวรรษที่ 16-17 และยังคงใช้อยู่จนถึงปัจจุบัน ข้อดีหลักของผู้ประดิษฐ์ลูกคิดคือการใช้ระบบตัวเลขตำแหน่ง

ขั้นตอนสำคัญต่อไปในการพัฒนาเทคโนโลยีคอมพิวเตอร์คือการสร้างการเพิ่มเครื่องจักรและการเพิ่มเครื่องจักร เครื่องจักรดังกล่าวได้รับการออกแบบแยกจากกันโดยนักประดิษฐ์ที่แตกต่างกัน

ในต้นฉบับของนักวิทยาศาสตร์ชาวอิตาลี Leonardo da Vinci (1452-1519) มีภาพร่างของอุปกรณ์เพิ่ม 13 บิต นักวิทยาศาสตร์ชาวเยอรมัน W. Schickard (1592-1636) พัฒนาแบบร่าง 6 หลัก และตัวเครื่องถูกสร้างขึ้นราวปี 1623 ควรสังเกตว่าสิ่งประดิษฐ์เหล่านี้เป็นที่รู้จักในช่วงกลางศตวรรษที่ 20 เท่านั้น จึงไม่มีผลกระทบต่อการพัฒนาเทคโนโลยีคอมพิวเตอร์ เชื่อกันว่าเครื่องเพิ่มเครื่องแรก (8 บิต) ได้รับการออกแบบในปี 1641 และสร้างขึ้นในปี 1645 โดย B. Pascal จากโครงการนี้ จึงมีการเปิดตัวการผลิตจำนวนมาก เครื่องเหล่านี้หลายสำเนายังคงอยู่จนถึงทุกวันนี้ ข้อได้เปรียบของพวกเขาคืออนุญาตให้คุณดำเนินการทางคณิตศาสตร์ทั้งสี่รายการ: การบวก การลบ การคูณ และการหาร

คำว่า “เทคโนโลยีคอมพิวเตอร์” เข้าใจว่าเป็นชุดของระบบทางเทคนิค กล่าวคือ คอมพิวเตอร์ เครื่องมือทางคณิตศาสตร์ วิธีการและเทคนิคที่ใช้ในการอำนวยความสะดวกและเร่งรัดการแก้ปัญหาที่ใช้แรงงานเข้มข้นที่เกี่ยวข้องกับการประมวลผลข้อมูล (คอมพิวเตอร์) ตลอดจนสาขาเทคโนโลยีที่เกี่ยวข้องกับการพัฒนาและการทำงานของคอมพิวเตอร์ องค์ประกอบการทำงานหลักของเครื่องคอมพิวเตอร์สมัยใหม่หรือคอมพิวเตอร์ถูกสร้างขึ้นบนอุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์ ซึ่งเป็นสาเหตุที่เรียกว่าคอมพิวเตอร์อิเล็กทรอนิกส์ - คอมพิวเตอร์ ตามวิธีการนำเสนอข้อมูล คอมพิวเตอร์แบ่งออกเป็น 3 กลุ่ม ได้แก่

คอมพิวเตอร์แอนะล็อก (AVM) ซึ่งข้อมูลถูกนำเสนอในรูปแบบของตัวแปรที่เปลี่ยนแปลงอย่างต่อเนื่องซึ่งแสดงโดยปริมาณทางกายภาพบางส่วน

คอมพิวเตอร์ดิจิทัล (DCM) ซึ่งใน
ข้อมูลจะถูกนำเสนอในรูปแบบของค่าที่ไม่ต่อเนื่อง
ตัวแปร (ตัวเลข) ที่แสดงโดยการรวมกันของค่าที่ไม่ต่อเนื่อง
ค่าของปริมาณทางกายภาพใด ๆ (ตัวเลข)

คอมพิวเตอร์ไฮบริด (HCM) ซึ่งประกอบด้วย
ในหลายกรณีมีการใช้ทั้งสองวิธีในการนำเสนอข้อมูล

อุปกรณ์คอมพิวเตอร์แอนะล็อกเครื่องแรกปรากฏขึ้นในศตวรรษที่ 17 มันเป็นกฎสไลด์

ในศตวรรษที่ XVIII-XIX การปรับปรุงเครื่องจักรเพิ่มเครื่องจักรที่ขับเคลื่อนด้วยไฟฟ้ายังคงดำเนินต่อไป การปรับปรุงนี้มีลักษณะเป็นกลไกล้วนๆ และสูญเสียความสำคัญไปเมื่อเปลี่ยนมาใช้อุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์ ข้อยกเว้นเพียงอย่างเดียวคือเครื่องจักรของนักวิทยาศาสตร์ชาวอังกฤษ Ch. Bebij: ความแตกต่าง (1822) และการวิเคราะห์ (1830)

เอ็นจิ้นความแตกต่างมีจุดประสงค์สำหรับการจัดทำตารางพหุนาม และจากมุมมองสมัยใหม่ มันเป็นคอมพิวเตอร์เฉพาะทางที่มีโปรแกรมคงที่ (เข้มงวด) เครื่องมี "หน่วยความจำ" - การลงทะเบียนหลายรายการสำหรับจัดเก็บหมายเลข เมื่อขั้นตอนการคำนวณตามจำนวนที่ระบุเสร็จสิ้น ตัวนับจำนวนการดำเนินการจะถูกทริกเกอร์และเสียงระฆังดังขึ้น ผลลัพธ์ถูกพิมพ์ออกมาบนอุปกรณ์การพิมพ์ นอกจากนี้การดำเนินการนี้ยังรวมเข้ากับการคำนวณในเวลาอีกด้วย

ในขณะที่ทำงานกับเครื่องที่แตกต่าง Babidge เกิดแนวคิดในการสร้างคอมพิวเตอร์ดิจิทัลเพื่อทำการคำนวณทางวิทยาศาสตร์และทางเทคนิคที่หลากหลาย เครื่องนี้ทำงานโดยอัตโนมัติตามโปรแกรมที่กำหนด ผู้เขียนเรียกเครื่องนี้ว่าเป็นเครื่องวิเคราะห์ เครื่องนี้เป็นเครื่องต้นแบบของคอมพิวเตอร์สมัยใหม่ Babidzh Analytical Engine มีอุปกรณ์ดังต่อไปนี้:

สำหรับการจัดเก็บข้อมูลดิจิทัล (ปัจจุบันเรียกว่า
จัดเก็บโดยอุปกรณ์จัดเก็บข้อมูล)

เพื่อดำเนินการเกี่ยวกับตัวเลข (ตอนนี้คือ
อุปกรณ์ทางคณิตศาสตร์);

อุปกรณ์ที่ Babidge ไม่ได้คิดชื่อขึ้นมา
และควบคุมลำดับการกระทำของแม่
รถเมล์ (ตอนนี้เป็นอุปกรณ์ควบคุม);

สำหรับการป้อนข้อมูลและการส่งออกข้อมูล

ในฐานะผู้ให้บริการข้อมูลสำหรับการป้อนข้อมูลและการส่งออก Babidge เสนอให้ใช้บัตรที่มีรูพรุน (บัตรเจาะ) เช่น บัตรที่ใช้ในการควบคุมเครื่องทอผ้า Babidzh จัดทำขึ้นเพื่อเข้าสู่ตารางเครื่องของค่าฟังก์ชันพร้อมการควบคุม ข้อมูลเอาต์พุตสามารถพิมพ์และเจาะบนการ์ดที่เจาะได้

ซึ่งทำให้สามารถนำกลับเข้าไปในเครื่องได้หากจำเป็น

ดังนั้น Analytical Engine ของ Bebage จึงเป็นคอมพิวเตอร์ที่ควบคุมด้วยซอฟต์แวร์เครื่องแรกของโลก โปรแกรมแรกของโลกถูกรวบรวมสำหรับเครื่องนี้ โปรแกรมเมอร์คนแรกคือลูกสาวของกวีชาวอังกฤษ Byron, Augusta Ada Lovelace (1815-1852) เพื่อเป็นเกียรติแก่เธอ หนึ่งในภาษาโปรแกรมสมัยใหม่เรียกว่า "อาดา"

คอมพิวเตอร์อิเล็กทรอนิกส์เครื่องแรกถือเป็นคอมพิวเตอร์ที่พัฒนาขึ้นที่มหาวิทยาลัยเพนซิลวาเนียในสหรัฐอเมริกา เครื่อง ENIAC นี้ถูกสร้างขึ้นในปี 1945 และมีการควบคุมโปรแกรมอัตโนมัติ ข้อเสียของเครื่องนี้คือไม่มีอุปกรณ์หน่วยความจำสำหรับจัดเก็บคำสั่ง

คอมพิวเตอร์เครื่องแรกที่มีส่วนประกอบทั้งหมดของเครื่องจักรสมัยใหม่คือเครื่อง EDSAC ภาษาอังกฤษ ซึ่งสร้างขึ้นในปี 1949 ที่มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ หน่วยความจำของเครื่องนี้ประกอบด้วยตัวเลข (เขียนด้วยรหัสไบนารี่) และตัวโปรแกรมเอง ด้วยรูปแบบตัวเลขของคำสั่งโปรแกรมบันทึก ทำให้เครื่องสามารถดำเนินการต่างๆ ได้

ภายใต้การนำของ S.A. Lebedev (พ.ศ. 2445-2517) คอมพิวเตอร์ในประเทศเครื่องแรก (คอมพิวเตอร์อิเล็กทรอนิกส์) ได้รับการพัฒนา MESM ดำเนินการเพียง 12 คำสั่ง ความเร็วที่กำหนดคือ 50 การดำเนินการต่อวินาที MESM RAM สามารถจัดเก็บเลขฐานสอง 17 บิตได้ 31 ตัว และคำสั่ง 20 บิต 64 ตัว นอกจากนี้ยังมีอุปกรณ์จัดเก็บข้อมูลภายนอก ในปี 1966 ภายใต้การนำของนักออกแบบคนเดียวกัน ได้มีการพัฒนาเครื่องคำนวณอิเล็กทรอนิกส์ขนาดใหญ่ (BESM)

คอมพิวเตอร์อิเล็กทรอนิกส์ใช้ภาษาโปรแกรมต่างๆ - นี่คือระบบสัญกรณ์สำหรับอธิบายข้อมูลและโปรแกรม (อัลกอริทึม)

profamma ในภาษาเครื่องดูเหมือนตารางตัวเลข แต่ละบรรทัดสอดคล้องกับโอเปอเรเตอร์หนึ่งคน - คำสั่งเครื่องจักร ในกรณีนี้ เช่น ในคำสั่ง ตัวเลขสองสามหลักแรกคือรหัสการดำเนินการ เช่น บอกเครื่องว่าต้องทำอย่างไร (บวก คูณ ฯลฯ) และตัวเลขที่เหลือจะระบุตำแหน่งที่ต้องการในหน่วยความจำของเครื่องอย่างชัดเจน (การบวก ปัจจัย) และตำแหน่งที่ควรจดจำผลลัพธ์ของการดำเนินการ (ผลรวมของผลิตภัณฑ์ ฯลฯ)

ภาษาการเขียนโปรแกรมถูกกำหนดโดยองค์ประกอบสามประการ: ตัวอักษร ไวยากรณ์ และความหมาย

ภาษาโปรแกรมส่วนใหญ่ (BASIC, FORTRAN, PASCAL, ADA, COBOL, LISP) ที่ได้รับการพัฒนาจนถึงขณะนี้เป็นแบบเรียงลำดับ โปรแกรมที่เขียนไว้แสดงถึงลำดับคำสั่ง (คำสั่ง) สิ่งเหล่านี้จะถูกประมวลผลตามลำดับทีละรายการบนเครื่องโดยใช้สิ่งที่เรียกว่านักแปล

ประสิทธิภาพของคอมพิวเตอร์จะเพิ่มขึ้นเนื่องจากการดำเนินการแบบขนาน (พร้อมกัน) ในขณะที่ภาษาการเขียนโปรแกรมที่มีอยู่ส่วนใหญ่ได้รับการออกแบบมาเพื่อการดำเนินการตามลำดับ ดังนั้นเห็นได้ชัดว่าอนาคตอยู่ในภาษาโปรแกรมที่จะทำให้สามารถอธิบายปัญหาที่กำลังแก้ไขได้เองไม่ใช่ลำดับการดำเนินการของผู้ปฏิบัติงาน

แบบฝึกหัดทดสอบตัวเอง

การพัฒนา...เครื่องมือในประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์ การนับ
วิชามาติคก็เกิดขึ้นทีละน้อย จากคือ
ใช้ส่วนของร่างกายตนเอง - นิ้วมือ
... - เพื่อการใช้งานพิเศษต่างๆ - ลูกคิด
อุปกรณ์ที่สร้างโดยพันธมิตร: ... เชิงเส้น- ลอการิทึม
ka, ลูกคิด, ..., เครื่องวิเคราะห์และ คอมพิวเตอร์
อิเล็กทรอนิกส์...เครื่อง.

โปรแกรมสำหรับ...เครื่องจักรต่างๆ คอมพิวเตอร์อิเล็กทรอนิกส์

ตารางตัวเลข ร่างกาย

ส่วนประกอบของภาษาโปรแกรม
tions คือตัวอักษร ... และความหมาย ไวยากรณ์

§ 7. การก่อตัว สถานะปัจจุบัน และโอกาส

พัฒนาวิธีการสอนองค์ประกอบของคณิตศาสตร์ให้กับเด็ก

อายุก่อนวัยเรียน

ปัญหาการพัฒนาทางคณิตศาสตร์ของเด็กก่อนวัยเรียนมีรากฐานมาจากการสอนแบบคลาสสิกและแบบพื้นบ้าน บทกลอน สุภาษิต คำพูด ปริศนา และเพลงกล่อมเด็กที่หลากหลายเป็นสื่อที่ดีในการสอนให้เด็กนับและช่วยให้เด็กได้แนวคิดเกี่ยวกับตัวเลข รูปร่าง ขนาด พื้นที่ และเวลา ตัวอย่างเช่น,

ให้สิ่งนี้ ให้สิ่งนี้ มอบให้สิ่งนี้ แต่ไม่ได้ให้สิ่งนี้

คุณไม่ได้พกน้ำ คุณไม่ได้สับฟืน คุณไม่ได้ทำโจ๊ก - คุณไม่มีอะไรเลย

หนังสือการศึกษาเล่มแรกที่พิมพ์โดย I. Fedorov“ The Primer” (1574) รวมถึงความคิดเกี่ยวกับความจำเป็นในการสอนเด็ก ๆ ให้นับผ่านแบบฝึกหัดต่างๆ คำถามเกี่ยวกับวิธีการสอนคณิตศาสตร์ให้กับเด็กก่อนวัยเรียนและการสร้างความรู้เกี่ยวกับขนาดการวัดเวลาและพื้นที่สามารถพบได้ในงานการสอนของ Ya.A. Comenius, M.G. Pestalozzi, K.D. Ushinsky, F. Frebel, L.N.

ดังนั้น J. A. Komensky (1592-1670) ในหนังสือ "Mother's School" แนะนำว่าก่อนเข้าเรียนควรสอนให้เด็กนับภายในยี่สิบความสามารถในการแยกแยะระหว่างจำนวนมากและน้อยคู่และคี่เพื่อเปรียบเทียบวัตถุตามขนาด เพื่อจดจำและตั้งชื่อรูปทรงเรขาคณิต ให้ใช้หน่วยการวัดในกิจกรรมภาคปฏิบัติ เช่น นิ้ว ช่วง ก้าว ปอนด์ ฯลฯ

ระบบการเรียนรู้ทางประสาทสัมผัสแบบคลาสสิกโดย F. Frebel (1782-1852) และ M. Montessori (1870-1952) นำเสนอวิธีการในการแนะนำให้เด็กๆ รู้จักรูปทรงเรขาคณิต ปริมาณ การวัด และการนับ “ของขวัญ” ที่สร้างโดย Froebel ยังคงใช้เป็นสื่อการสอนเพื่อให้เด็กๆ คุ้นเคยกับตัวเลข รูปร่าง ขนาด และความสัมพันธ์เชิงพื้นที่

K.D. Ushinsky (1824-1871) เขียนซ้ำเกี่ยวกับความสำคัญของการสอนให้เด็กนับเลขก่อนไปโรงเรียน เขาคิดว่าการสอนให้เด็กนับวัตถุแต่ละชิ้นและกลุ่มของวัตถุเหล่านั้น ดำเนินการบวกและลบ และสร้างแนวคิดเรื่องสิบเป็นหน่วยนับเป็นสิ่งสำคัญ อย่างไรก็ตาม ทั้งหมดนี้เป็นเพียงความปรารถนาโดยไม่มีพื้นฐานทางวิทยาศาสตร์ใดๆ

ปัญหาวิธีการพัฒนาทางคณิตศาสตร์มีความสำคัญเป็นพิเศษในวรรณกรรมการสอนของโรงเรียนประถมศึกษาในช่วงเปลี่ยนศตวรรษที่ 19-20 ผู้เขียนคำแนะนำด้านระเบียบวิธีในขณะนั้นคือครูและนักระเบียบวิธีขั้นสูง ประสบการณ์ของผู้ปฏิบัติงานจริงไม่ได้รับการพิสูจน์ทางวิทยาศาสตร์เสมอไป

นามแต่ได้รับการทดสอบในทางปฏิบัติ เมื่อเวลาผ่านไป เขาได้พัฒนา และความคิดในการสอนแบบก้าวหน้าก็ปรากฏแข็งแกร่งขึ้นและสมบูรณ์มากขึ้นในตัวเขา ในช่วงปลายศตวรรษที่ 19 และต้นศตวรรษที่ 20 นักระเบียบวิธีการจำเป็นต้องพัฒนารากฐานทางวิทยาศาสตร์สำหรับวิธีทางคณิตศาสตร์ การมีส่วนร่วมที่สำคัญในการพัฒนาวิธีการนี้เกิดขึ้นโดยอาจารย์ชาวรัสเซียและนักระเบียบวิธีขั้นสูง P.S. Guryev, A.I. Goldenberg, D.F. Egorov, VAEvtushevsky และคนอื่น ๆ

ตามกฎแล้วสื่อการสอนชุดแรกเกี่ยวกับวิธีการสอนเด็กก่อนวัยเรียนให้นับนั้นถูกส่งไปยังครู ผู้ปกครอง และนักการศึกษาพร้อมกัน จากประสบการณ์การทำงานจริงกับเด็ก ๆ V.A. Kemnitz ตีพิมพ์คู่มือระเบียบวิธี "คณิตศาสตร์ในโรงเรียนอนุบาล" (Kiev, 1912) โดยวิธีการหลักในการทำงานกับเด็ก ๆ คือการสนทนา เกม และแบบฝึกหัดภาคปฏิบัติ ผู้เขียนเห็นว่าจำเป็นต้องแนะนำเด็กให้รู้จักแนวคิดต่างๆ เช่น: หนึ่ง, หลาย, หลายคู่, มากกว่า, น้อย, เท่ากัน, เท่าๆ กัน, เท่ากันเป็นต้น ภารกิจหลักคือศึกษาตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง 10 โดยพิจารณาแต่ละตัวเลขแยกกัน ในขณะเดียวกัน เด็กๆ จะได้เรียนรู้การดำเนินการกับตัวเลขเหล่านี้ วัสดุภาพถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลาย

ในระหว่างการสนทนาและกิจกรรม เด็ก ๆ จะได้เรียนรู้เกี่ยวกับรูปร่าง พื้นที่ และเวลา การแบ่งส่วนทั้งหมดออกเป็นส่วน ๆ เกี่ยวกับปริมาณและการวัด

คำถามเกี่ยวกับวิธีการและเนื้อหาในการสอนเด็กให้นับและการพัฒนาทางคณิตศาสตร์โดยทั่วไป ซึ่งอาจกลายเป็นพื้นฐานสำหรับความสำเร็จในการศึกษาต่อที่โรงเรียน ได้รับการถกเถียงอย่างถึงพริกถึงขิงในการสอนเด็กก่อนวัยเรียนนับตั้งแต่มีการสร้างเครือข่ายการศึกษาก่อนวัยเรียนสาธารณะที่กว้างขวาง

ตำแหน่งที่รุนแรงที่สุดคือการห้ามการสอนคณิตศาสตร์อย่างมีจุดมุ่งหมาย สะท้อนให้เห็นชัดเจนที่สุดในผลงานของ K. FLebedintsev ในหนังสือ "การพัฒนาแนวคิดเชิงตัวเลขในวัยเด็ก" (เคียฟ, 1923) ผู้เขียนได้ข้อสรุปว่าแนวคิดแรกเกี่ยวกับตัวเลขภายใน 5 เกิดขึ้นในเด็กบนพื้นฐานของการแยกกลุ่มของวัตถุและการรับรู้ชุด จากนั้น นอกเหนือจากมวลรวมขนาดเล็กเหล่านี้ บทบาทหลักในการสร้างแนวคิดเรื่องจำนวนยังเป็นของการนับ ซึ่งแทนที่การรับรู้ชุดต่างๆ (แบบองค์รวม) พร้อมกัน ในเวลาเดียวกัน เขาคิดว่าเป็นการดีที่เด็กจะได้รับความรู้ในช่วงเวลานี้โดย "มองไม่เห็น" ด้วยตัวเอง K.F. Lebedintsev ได้ข้อสรุปนี้จากการสังเกตการดูดซึมของเด็กเกี่ยวกับแนวคิดเชิงตัวเลขแรกและความเชี่ยวชาญของพวกเขา

บัญชี. จริงๆ แล้ว เด็ก ๆ จะเริ่มระบุวัตถุที่เป็นเนื้อเดียวกันกลุ่มเล็กๆ บางกลุ่มได้ตั้งแต่เนิ่นๆ และเลียนแบบผู้ใหญ่จะเรียกสิ่งนี้ว่าตัวเลข แต่ความรู้นี้ยังตื้นเขินและมีสติไม่เพียงพอ ความสามารถของเด็กในการตั้งชื่อตัวเลขไม่ใช่ตัวบ่งชี้ความสามารถทางคณิตศาสตร์เสมอไป แต่ในช่วงทศวรรษที่ 20 นักระเบียบวิธีและนักการศึกษาหลายคนยอมรับมุมมองของ K.F. ในความเห็นของพวกเขา ความคิดเชิงตัวเลขเกิดขึ้นในเด็กส่วนใหญ่เนื่องมาจากการรับรู้แบบองค์รวมของวัตถุที่เป็นเนื้อเดียวกันกลุ่มเล็ก ๆ ที่อยู่ในสภาพแวดล้อม (แขน, ขา, ขาโต๊ะ, ล้อรถ ฯลฯ ) บนพื้นฐานนี้จึงถือว่าไม่จำเป็นต้องสอนให้เด็กนับ

อย่างไรก็ตามครู "ก่อนวัยเรียน" ขั้นสูงในช่วงอายุ 20-30 ปี (E.I. Tikheyeva, L.K. Shleger ฯลฯ ) ตั้งข้อสังเกตว่ากระบวนการสร้างแนวคิดเชิงตัวเลขในเด็กนั้นซับซ้อนมากดังนั้นจึงจำเป็นต้องสอนให้พวกเขานับอย่างตั้งใจ การเล่นได้รับการยอมรับว่าเป็นวิธีหลักในการสอนเด็กๆ ให้นับ ดังนั้นผู้เขียนหนังสือ "Living Numbers, Living Thoughts and Hands at Work" (Kyiv, 1920) E. Gorbunov-Pasadov และ I. Tsunzer เขียนว่าเด็กพยายามแนะนำกิจกรรมของเขา - เล่น - สิ่งที่น่าสนใจสำหรับเขา ในขณะนี้ ดังนั้นการทำความคุ้นเคยกับองค์ประกอบของคณิตศาสตร์ควรขึ้นอยู่กับกิจกรรมที่เด็กทำ เชื่อกันว่าการเล่นช่วยให้เด็กๆ เชี่ยวชาญการนับและคุ้นเคยกับตัวเลขและการดำเนินการกับตัวเลขได้ดีขึ้น

ครูส่วนใหญ่ในยุค 20 และ 30 มีทัศนคติเชิงลบต่อความจำเป็นในการสร้างโปรแกรมสำหรับโรงเรียนอนุบาลและการสอนแบบกำหนดเป้าหมาย โดยเฉพาะอย่างยิ่ง L.K. Shleger แย้งว่าเด็กควรเลือกกิจกรรมของตนเองได้อย่างอิสระตามความต้องการของตนเอง เช่น ทุกคนสามารถทำสิ่งที่ตั้งใจได้ เลือกสื่อที่เหมาะสม ตั้งเป้าหมายให้ตัวเองและบรรลุเป้าหมาย เธอคิดว่าโปรแกรมนี้ควรตั้งอยู่บนพื้นฐานความโน้มเอียงและแรงบันดาลใจตามธรรมชาติของเด็ก บทบาทของนักการศึกษาคือการสร้างเงื่อนไขที่เอื้อต่อการเรียนรู้ด้วยตนเองของเด็กเท่านั้น แอล.เค. ชเลเกอร์เชื่อว่าการนับควรผสมผสานกับกิจกรรมประเภทต่างๆ ของเด็ก และครูควรใช้ช่วงเวลาต่างๆ จากชีวิตของเด็กๆ เพื่อฝึกการนับ

AFTER-POSTMODERNISM - เวอร์ชันสมัยใหม่ (สาย) ของการพัฒนาปรัชญาหลังสมัยใหม่ - ตรงกันข้ามกับคลาสสิกหลังสมัยใหม่ของ deconstructism หน้า 2

โอลก้า เปอร์โควา
ประเภทของการเขียนหมายเลข (การนำเสนอ)

ประเภทของการเขียนหมายเลข.

พัฒนาการของการนับเริ่มขึ้นในช่วงเวลาที่รูปแบบการผลิต เช่น การล่าสัตว์และการตกปลา เริ่มคุ้นเคยกับมนุษย์ จำเป็นต้องสร้างเครื่องมือเพื่อเชี่ยวชาญอุตสาหกรรมเหล่านี้ และเมื่อย้ายไปยังประเทศที่มีอากาศหนาวเย็น ผู้คนก็เริ่มสร้างเครื่องมือที่สามารถนำไปใช้ในการแปรรูปหนังที่ทนทานได้อย่างง่ายดาย

นับนิ้ว.

การนับเริ่มพัฒนาเร็วขึ้นตั้งแต่สมัยที่ผู้คนเริ่มใช้นิ้วได้ พวกเขาคือผู้ที่กลายเป็นเรื่องง่ายและในเวลาเดียวกันก็มีเอกลักษณ์เฉพาะตัว "อุปกรณ์"ซึ่งเป็นการวางรากฐานในการพัฒนาต่อไป เขียนหมายเลข.

แน่นอนว่ามีการนับด้วยวาจา แต่จะมีผลเฉพาะหลังจากที่เกษตรกรรมพัฒนาขึ้นเท่านั้น

เมื่อเวลาผ่านไป ผู้คนจำนวนมากเริ่มมีคำต่าง ๆ สำหรับชื่อซึ่งถูกกำหนดให้เป็นตัวเลข ตัวอย่างเช่น หากจำเป็นต้องกำหนดหมายเลข 1 ก็ให้กำหนดให้เป็น "จมูก". "ปาก", "ศีรษะ" (สิ่งที่คนมีในปริมาณหนึ่ง)- ดังนั้นเลขสองจึงมีคำว่า "ตา", "มือ", "ขา"ฯลฯ

การนับนิ้วค่อยๆนำไปสู่ความจริงที่ว่าการนับเริ่มได้รับคำสั่งและบุคคลนั้นก็ทำให้ตัวเลขง่ายขึ้นด้วยวาจา สมมติว่านิพจน์ที่ตรงกับหมายเลข 13 - "สิบนิ้วทั้งสองข้างและสามนิ้วในมือข้างเดียว"- ลดความซับซ้อนใน "นิ้วบนมือ"- เพื่อแสดงเลข 26 แทนที่จะใช้คำว่า “สิบนิ้วบนเท้าทั้งสองข้าง, สิบนิ้วบนมือทั้งสองข้าง และสามนิ้วเท้าบนเท้าของอีกฝ่าย” มิฉะนั้น: "สามนิ้วของคนอื่น".

การเกิดขึ้นของระบบจำนวน

การเปลี่ยนจากมนุษย์เป็นการนับนิ้วนำไปสู่การสร้างระบบตัวเลขต่างๆ มากมาย

ระบบเลขนิ้วที่เก่าแก่ที่สุดถือเป็นระบบห้าเท่า ระบบนี้มีต้นกำเนิดและแพร่กระจายในอเมริกา

การพัฒนาเพิ่มเติมของระบบจำนวนมี 2 เส้นทาง ชนเผ่าที่ไม่หยุดนับนิ้วข้างเดียวก็เปลี่ยนไปนับนิ้วมือสองแล้วนับนิ้วเท้า

หน่วยธรรมชาติของอันดับสูงสุดระหว่างการเกิดขึ้นของระบบทศนิยมคือ "มนุษย์"ในฐานะเจ้าของ 20 นิ้ว ในระบบนี้ 40 จะแสดงเป็น "สองคน", 80 – "สี่คน"ฯลฯ

ดังนั้นมนุษยชาติจึงค่อย ๆ สร้างวิธีการคำนวณของตัวเองและมาถึงช่วงเวลาที่วิธีการที่คณิตศาสตร์สมัยใหม่ใช้ปรากฏขึ้น

การนับเลขในภาษารัสเซีย'.

อนุสาวรีย์เนื้อหาทางคณิตศาสตร์แห่งแรกของรัสเซียจนถึงทุกวันนี้ถือเป็นงานเขียนด้วยลายมือของพระ Novgorod Kirik ซึ่งเขียนโดยเขาในปี 1136

เมื่อถึงศตวรรษที่ 16 หมายถึง การประดิษฐ์เครื่องคำนวณอันน่าทึ่งซึ่งต่อมาได้ชื่อนี้ว่า "ลูกคิดรัสเซีย"

เขียนไว้ระบบตัวเลขมีการเปลี่ยนแปลงมากมาย

กับการพัฒนาและการก่อตัวของสังคมมนุษย์โดยการเปลี่ยนผ่านจากมนุษย์โบราณไปสู่บุคลิกภาพสมัยใหม่อย่างราบรื่น