บทเรียน "จำนวนบวกและลบ" (ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6) ปกเกล้าเจ้าอยู่หัว

ในบทเรียนนี้ คุณจะได้เรียนรู้ว่าจำนวนลบคืออะไร ทำความคุ้นเคยกับคุณสมบัติพื้นที่การใช้งานมา ชีวิตจริง- คุณจะเข้าใจด้วยว่าจำนวนลบสามารถเป็นได้ทั้งจำนวนเต็มหรือเศษส่วน ทำความเข้าใจว่าจำนวนลบอยู่บนเส้นจำนวนสัมพันธ์กับ 0 ได้อย่างไร

จำไว้ว่าคุณรู้ตัวเลขอะไรแล้ว คุณเริ่มศึกษาด้วยตัวเลขธรรมชาติ ตัวเลขที่เราใช้ในการนับ เช่น 1 2 3 4... เป็นต้น แล้วพบว่าเรามีตัวเลขดังกล่าวไม่เพียงพอ ตัวอย่างเช่น หากคุณแบ่งส่วนที่มีความยาว 1 ออกเป็นครึ่งหนึ่ง ความยาวของส่วนที่ได้ผลลัพธ์จะไม่ใช่จำนวนเต็ม ด้วยเหตุนี้เราจึงมารู้จักกับเศษส่วน เช่น , , . เราเลยจำได้ว่ามีทั้งจำนวนธรรมชาติและจำนวนเศษส่วน แต่กลับกลายเป็นว่าพวกมันขาดหายไปเช่นกัน ลองดูตัวอย่างนี้ด้วย

คุณมี 40 รูเบิล และคุณต้องการซื้อไอศกรีมในราคา 20 รูเบิล คุณจะมีเงินเหลือเท่าไหร่หลังจากการซื้อ? (ดูรูปที่ 1)

ข้าว. 1. ไอศกรีมราคา 20 รูเบิล

ตอนนี้ลองจินตนาการถึงสถานการณ์ที่แตกต่างออกไปเล็กน้อย คุณมี 20 รูเบิล และต้องการซื้อไอศกรีมในราคา 40 รูเบิล แล้วจะเหลือเงินเท่าไหร่? (ดูรูปที่ 2)

ข้าว. 2. ไอศกรีม 40 รูเบิล

คุณสามารถแก้ไขได้โดยการเปรียบเทียบ: .

แต่ 20 น้อยกว่า 40 และมี 20 รูเบิล ไอศกรีมราคา 40 รูเบิล ไม่สามารถซื้อได้ คุณสามารถยืมได้ 20 รูเบิล แล้วค่อยซื้อไอศกรีมเท่านั้น แต่หลังจากนี้จะเหลืออะไร?

หนี้ 20 รูเบิลจะยังคงอยู่ หนี้นี้สามารถแสดงเป็นตัวเลขได้โดยการป้อนตัวเลขติดลบ

ข้อกำหนดเบื้องต้นที่คล้ายกันเกิดขึ้นบนแกนตัวเลข

ลองดูที่เส้นจำนวน (ดูรูปที่ 3)

ข้าว. 3. แกนจำนวน

มันถูกทำเครื่องหมายด้วยตัวเลขธรรมชาติ 1, 2, 3 ฯลฯ และจุดเริ่มต้นที่จุดศูนย์ นอกจากนี้เรายังสามารถทำเครื่องหมายตัวเลข , ฯลฯ ในส่วนที่เกี่ยวข้อง (ดูรูปที่ 4)

ข้าว. 4. แกนจำนวน

หมายความว่าอย่างไร เราเพิ่มสามหน่วยเป็น 1 และไปที่จุดที่ 4 (ดูรูปที่ 5)

ข้าว. 5. แกนจำนวน

ในทำนองเดียวกัน เราก็สามารถก้าวไปอีกทางหนึ่งได้ ตัวอย่างเช่น จะเกิดอะไรขึ้นถ้าเราลบ 3 จาก 1: ? เราจะพบว่าตัวเองอยู่ในความว่างเปล่า (ดูรูปที่ 6)

ข้าว. 6. แกนจำนวน

นี่คือจำนวนลบที่เราต้องการอย่างแน่นอน (ดูรูปที่ 7)

ข้าว. 7. แกนจำนวน

ตอนนี้เราสามารถเข้าไปได้แล้ว แต่จะกำหนดจำนวนลบได้อย่างไร? ในการดำเนินการนี้ โปรดจำไว้ว่าการกำหนดจำนวนธรรมชาติ เช่น 1, 2, 3, 4 เป็นต้น (ดูรูปที่ 8)

ข้าว. 8. แกนจำนวน

แต่หมายเลข 2 แสดงอะไร? แสดงว่าตั้งแต่ 0 ถึง 2 มีสองส่วนของหน่วย (ดูรูปที่ 9)

ข้าว. 9. แกนจำนวน

หากเราย้ายส่วนเดียวกันไปทางซ้าย เราจะได้ระยะห่างจากจุด 0 ของหนึ่งส่วนพอดี นี่คือวิธีที่เราได้เลข 1 แต่เพื่อไม่ให้สับสนสำหรับตัวเลขทางด้านซ้ายจึงมีเครื่องหมายพิเศษ "-" ซึ่งเราวางไว้หน้าตัวเลขและรับ . เช่นเดียวกัน, หมายเลขถัดไปจะเป็น ฯลฯ นั่นคือถ้าเราแทนจำนวนธรรมชาติเป็น 1, 2, 3 ฯลฯ แล้วจำนวนลบเป็น -1, -2, -3 (ดูรูปที่ 10)

ข้าว. 10. แกนจำนวน

มีตัวเลขอยู่จำนวนหนึ่งซึ่งมีจำนวนตรงข้ามกัน อยู่ระหว่าง -2 ถึง -1 และเท่ากับ - (ดูรูปที่ 11)

ข้าว. 11. แกนจำนวน

กลับไปที่ตัวอย่างแรกกัน เรามี 20 รูเบิล และเราใช้ไป 40 รูเบิล เรามีเหลือ -20 รูเบิล

วิธีจัดการกับจำนวนลบ วิธีบวก ลบ ฯลฯ เป็นหัวข้อของบทเรียนต่อๆ ไป ทีนี้ ลองคิดดูว่าในชีวิตจริงมีการใช้จำนวนลบตรงไหน?

ในเครื่องวัดอุณหภูมิบนท้องถนนบางรุ่น อุณหภูมิจะแสดงดังนี้: มีแถบศูนย์องศา มีค่ามากกว่าศูนย์ - 1, 2, 3 ฯลฯ และมีค่าต่ำกว่าศูนย์ และระบุด้วยตัวเลขติดลบ -1, -2, - 3 ฯลฯ (ดูรูปที่ 12)

ข้าว. 12. เทอร์โมมิเตอร์

อีก -1 องศาเรียกว่า 1 องศาน้ำค้างแข็ง และ +1 องศาเรียกว่าความร้อน 1 องศา นั่นคือทั้งที่นั่นและมี 1 แต่แทนที่จะใช้เครื่องหมายลบเราใช้คำว่า "น้ำค้างแข็ง" และเมื่อเราไม่ต้องการใช้ เราก็พูดว่า “อุณหภูมิของอากาศอยู่ที่ -20 องศา” (ดูรูปที่ 13)

ข้าว. 13. อุณหภูมิอากาศ

นี่หมายถึงลบ จากศูนย์เราจะไม่ขึ้น แต่ลง

ระดับน้ำในแม่น้ำ (ดูรูปที่ 14)

ข้าว. 14.ระดับน้ำในแม่น้ำ

อย่างที่ทราบกันว่าระดับน้ำในแม่น้ำสามารถขึ้นลงได้ ดังนั้น หากระดับน้ำเพิ่มขึ้น 5 ซม. พวกเขากล่าวว่า: “เปลี่ยนไป +5 ซม.” (ดูรูปที่ 15)

ข้าว. 15.ระดับน้ำในแม่น้ำ

ถ้ามันลดลง 5 ซม. ก็จะมีข้อความว่า “ระดับน้ำเปลี่ยนไป -5 ซม.” (ดูรูปที่ 16)

ข้าว. 16.ระดับน้ำในแม่น้ำ

ในทั้งสองแห่ง ระดับน้ำเปลี่ยนไป 5 ซม. แต่เมื่อเพิ่มขึ้นจะบอกว่า +5 ซม. และเมื่อลดลงจะบอกว่า -5 ซม.

อย่างที่คุณเห็น มีการใช้จำนวนลบโดยที่ค่าสามารถเปลี่ยนแปลงได้ทั้งสองทิศทาง นั่นคือเมื่อเราพูดถึงการชำระด้วยเงินสดคุณอาจยังมีการเปลี่ยนแปลง - นี่คือ "+" และหากคุณเป็นหนี้ใครสักคนนี่คือ "-" อุณหภูมิอาจสูงกว่าศูนย์ - นี่คือ "+" และต่ำกว่าศูนย์ - นี่คือ "-" ระดับน้ำสามารถเพิ่ม - “+” และลด - “-”

ลองดูอีกตัวอย่างหนึ่ง

ผู้ประกอบการเป็นเจ้าของบริษัทที่ขายแอปเปิ้ลและในเดือนมกราคมเขาได้รับกำไรสุทธิ 500 รูเบิล และในเดือนกุมภาพันธ์ - 800 รูเบิล ในเดือนมีนาคม แอปเปิ้ลถูกซื้อแย่ลงและเขายังคงขาดทุน กล่าวคือกำไรของเขาอยู่ที่ -200 รูเบิล (ดูรูปที่ 17)

ข้าว. 17. กระแสเงินสด

ข้าว. 18. กระแสเงินสด

ข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับการดำเนินการที่มีจำนวนลบสามารถพบได้ในบทเรียนต่อไปนี้

วันนี้เราพบว่าตัวเลขที่เรารู้ก่อนหน้านี้ - ธรรมชาติ (1, 2, 3 ... ฯลฯ ) และเศษส่วน (, ,) นั้นไม่เพียงพอสำหรับวัตถุประสงค์ในทางปฏิบัติบางประการ ดังนั้นเราจึงแนะนำตัวเลขที่เป็นลบ (-1, - 2, -3... ฯลฯ)

ตัวเลขติดลบบนเส้นจำนวนอยู่ทางซ้ายของศูนย์ ไม่เพียงแต่จะมีจำนวนเต็มลบเท่านั้น แต่ยังมีเศษส่วนอีกด้วย และเราหาได้ว่าจำนวนลบเกิดขึ้นได้ที่ไหน นั่นคือค่าที่สามารถเพิ่มและลดได้ เช่นการวัดอุณหภูมิ ระดับน้ำ และการวัดรายรับรายจ่าย

อ้างอิง

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburgd S.I. คณิตศาสตร์ 6. - อ.: Mnemosyne, 2012.
2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. คณิตศาสตร์ ป.6. - โรงยิม. 2549.
3. เดปแมน ไอ.ยา., วิเลนคิน เอ็น.ยา. ด้านหลังหน้าหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ - อ.: การศึกษา, 2532.
4. Ruukin A.N., Tchaikovsky I.V. งานมอบหมายสำหรับหลักสูตรคณิตศาสตร์สำหรับชั้นประถมศึกษาปีที่ 5-6 - อ.: ZSh MEPhI, 2011.
5. Ruukin A.N., Sochilov S.V., Tchaikovsky K.G. คณิตศาสตร์ 5-6 คู่มือสำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 โรงเรียนโต้ตอบเมฟ. - อ.: ZSh MEPhI, 2011.
6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. คณิตศาสตร์: ตำราเรียนคู่สนทนาสำหรับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5-6 - อ.: ศึกษาศาสตร์, ห้องสมุดครูคณิตศาสตร์, 2532.

ตารางที่ 1

3. นกปากกว้างวางไข่และฟักลูกไก่ในฤดูหนาว แม้ว่าอุณหภูมิอากาศในรังจะไม่ลดลงแต่อุณหภูมิก็ไม่ลดลง อุณหภูมิในรังสูงกว่าอุณหภูมิอากาศเท่าไร?

บทเรียน

นักคณิตศาสตร์

ในชั้นประถมศึกษาปีที่ 6

พีทาโกรัส นักวิทยาศาสตร์ชาวกรีกโบราณกล่าวว่า "ตัวเลขครองโลก"

คุณและฉันอาศัยอยู่ในโลกแห่งตัวเลขและใน ปีการศึกษาเรียนรู้ที่จะทำงานด้วย ตัวเลขที่แตกต่างกัน.

อัพเดทความรู้

№ 1

อันเดรย์เป็นหวัด และในตอนเย็นอุณหภูมิของเขาเพิ่มขึ้นจาก 36.6° เป็น 2.3° แต่ในตอนเช้าเขารู้สึกดีขึ้น และอุณหภูมิลดลง 1.8 องศา อุณหภูมิของ Andrey คืออะไร?

ก) ในตอนเย็น? ข) ในตอนเช้า?

อัพเดทความรู้

№ 2

• สิ่งที่แสดงในภาพ?
• จุด O เรียกว่าอะไร?
• ชื่อกลุ่ม OA คืออะไร?
• ลูกศรแสดงอะไร?

ดำเนินการต่อด้วยข้อเสนอ

• ลำแสงพิกัด- นี้ …
• จุดเริ่มต้นถูกกำหนดไว้แล้ว -...
• ทิศทางเชิงบวก-...
• ส่วนของหน่วยเรียกว่า...
• พิกัดของจุด A, K, P มีค่าเท่ากับ -...
• ด้วยความช่วยเหลือของรังสีพิกัด คุณสามารถ...

อัพเดทความรู้

จัดระเบียบข้อมูลเป็นสามคอลัมน์

น้อยกว่าศูนย์

เท่ากับศูนย์

มากกว่าศูนย์

1. บริษัทขาดทุน 1,000,000 รูเบิล และไม่กี่ปีต่อมาบริษัทก็ทำกำไร 500,000 รูเบิล

2. ฤดูร้อน อุณหภูมิเฉลี่ยอุณหภูมิอากาศคือความร้อน 25 ºСและในฤดูหนาว - 20 ºСน้ำค้างแข็ง

3. ระดับน้ำทะเล.

4. Death Valley ตั้งอยู่ต่ำกว่าระดับน้ำทะเล 86 เมตรและมีการบันทึกความร้อน 57 ºСที่นี่

5. สเกลเทอร์โมมิเตอร์ประกอบด้วยสองส่วนคือสีแดงและสีน้ำเงิน

6. ขณะที่คุณปีนภูเขาเอลบรุส ซึ่งมีความสูง 5,642 เมตร เหนือระดับน้ำทะเล อุณหภูมิอาจลดลงถึง 30 ºС ต่ำกว่าศูนย์

7. เป็นเวลานานมาแล้วที่ตัวเลขบางตัวเรียกว่า “หนี้” “ขาดแคลน” และบางตัวเรียกว่า “ทรัพย์สิน”

8. เครื่องหมายศูนย์บนสเกลเทอร์โมมิเตอร์

เชิงบวก

เชิงลบ

ตัวเลข

ผลลัพธ์ที่สร้างขึ้น

เรื่อง:สร้างแนวคิดเรื่องจำนวนลบ แนะนำแนวคิดเรื่องจำนวนลบ จำนวนบวก, ตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกัน

ส่วนตัว: เพื่อสร้างความสนใจในการศึกษาหัวข้อและความปรารถนาที่จะประยุกต์ความรู้และทักษะที่ได้รับ

เมตาหัวข้อ:สร้างแนวคิดเบื้องต้นเกี่ยวกับแนวคิดและวิธีการทางคณิตศาสตร์เช่น ภาษาสากลวิทยาศาสตร์เกี่ยวกับวิธีการสร้างแบบจำลองปรากฏการณ์และกระบวนการ

เมื่อนำเสนอเนื้อหาใหม่

คุณต้องกรอกตาราง

วัสดุทางทฤษฎี

ฉันเข้าใจ/ไม่เข้าใจ (+ / -)

1. เรียกตัวเลขที่มากกว่าศูนย์ เชิงบวก.

คำถามสำหรับครู

2. เรียกตัวเลขที่น้อยกว่าศูนย์ เชิงลบ.

3. เรียกตัวเลขที่มีเครื่องหมาย “+” เชิงบวก.

4. เรียกตัวเลขที่มีเครื่องหมาย “-” เชิงลบ.

5. ตัวเลข 0 ไม่ใช่ทั้งบวกและลบ

โลกรอบตัวเราซับซ้อนและหลากหลายมาก เป็นธรรมชาติและ ตัวเลขเศษส่วนบางครั้งการวัดปริมาณบางส่วนและอธิบายเหตุการณ์ต่างๆ มากมายยังไม่เพียงพอ

เพื่อนๆ ตอนนี้กี่โมงแล้ว?

อากาศในฤดูร้อนและฤดูหนาวแตกต่างกันอย่างไร?

รู้ได้อย่างไรว่าข้างนอกหนาว?

ใช้อุปกรณ์อะไร?

มาดูเทอร์โมมิเตอร์กัน

สิ่งที่แสดงบนเทอร์โมมิเตอร์?

ตัวเลขจัดเรียงอย่างไร?

ภูมิหลังทางประวัติศาสตร์

แนวคิดเรื่องจำนวนลบเกิดขึ้นในทางปฏิบัติเมื่อนานมาแล้วและเมื่อทำการแก้ไขงานดังกล่าวที่ไหน จำนวนที่น้อยกว่าฉันต้องลบจำนวนที่มากกว่า ชาวอียิปต์ ชาวบาบิโลน และชาวกรีกโบราณไม่รู้จักจำนวนลบ และนักคณิตศาสตร์ในสมัยนั้นใช้กระดานนับเพื่อคำนวณ และเนื่องจากไม่มีเครื่องหมายบวกและลบ พวกเขาจึงทำเครื่องหมายตัวเลขบวกบนกระดานนี้ด้วยไม้นับสีแดง และตัวเลขลบด้วยสีน้ำเงิน และจำนวนลบ เป็นเวลานานเรียกว่าคำที่แปลว่าหนี้ ความขาดแคลน และคำเชิงบวกก็ตีความว่าเป็นทรัพย์สิน

นักวิทยาศาสตร์ชาวกรีกโบราณ ไดโอแฟนทัส ไม่รู้จักจำนวนลบเลย และหากแก้ได้สำเร็จเมื่อแก้ได้ รากที่เป็นลบจากนั้นเขาก็ทิ้งมันไปเนื่องจากไม่พร้อมใช้งาน

ภูมิหลังทางประวัติศาสตร์

นักคณิตศาสตร์ชาวอินเดียโบราณมีทัศนคติที่แตกต่างไปจากเดิมอย่างสิ้นเชิงต่อจำนวนลบ พวกเขารับรู้ถึงการมีอยู่ของจำนวนลบ แต่ปฏิบัติต่อตัวเลขเหล่านั้นด้วยความไม่ไว้วางใจบางประการ โดยพิจารณาว่าพวกมันแปลกประหลาด ไม่ใช่ของจริงทั้งหมด

ชาวยุโรปไม่อนุมัติพวกเขามาเป็นเวลานานเนื่องจากการตีความทรัพย์สินและหนี้ทำให้เกิดความสับสนและความสงสัย แน่นอนคุณสามารถเพิ่มและลบทรัพย์สิน - หนี้ได้ แต่จะคูณหารอย่างไร? มันเข้าใจยากและไม่สมจริง

จำนวนลบได้รับการยอมรับโดยทั่วไปในช่วงครึ่งแรกของศตวรรษที่ 19 ทฤษฎีถูกสร้างขึ้นตามที่เรากำลังศึกษาจำนวนลบ

เส้นพิกัด

ตรงไปเลย. ทำเครื่องหมายจุดที่ 0 (ศูนย์) ไว้แล้วใช้จุดนี้เป็นจุดเริ่มต้น

เราระบุทิศทางการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงไปทางขวาด้วยลูกศรจากจุดกำเนิดของพิกัด ในทิศทางนี้จากจุด 0 เราจะพลอตจำนวนบวก

วางส่วนของหน่วยไปทางซ้ายจากจุดเริ่มต้นเราจะได้ตัวเลขลบ: -1; -2; ฯลฯ

เส้นพิกัด

ตัวเลข 0 ไม่ใช่ทั้งบวกและลบ

เส้นตรงมีเครื่องหมาย:

แหล่งกำเนิดสินค้า (จุดที่ 0);

ส่วนหน่วย;

ลูกศรแสดงทิศทางที่เป็นบวก

เรียกว่า เส้นพิกัดหรือแกนจำนวน

เยี่ยมเลย ฉัน!

ตัวเลขที่แตกต่างกันเพียงเครื่องหมายเรียกว่าตัวเลขตรงข้าม จุดที่สอดคล้องกันของแกนตัวเลข (พิกัด) มีความสมมาตรสัมพันธ์กับจุดกำเนิด

ตัวเลขทุกตัวจะมีจำนวนตรงข้ามกันไม่ซ้ำกัน มีเพียงเลข 0 เท่านั้นที่ไม่มีสิ่งที่ตรงกันข้าม แต่เราสามารถพูดได้ว่ามันตรงกันข้ามกับตัวมันเอง

บันทึก "-ก"หมายถึงจำนวนตรงข้าม "ก"- โปรดจำไว้ว่าตัวอักษรสามารถซ่อนได้ทั้งจำนวนบวกหรือจำนวนลบ

5 เป็นจำนวนตรงข้ามกับ 5

เราเขียนมันเป็นนิพจน์:

เยี่ยมเลย ฉัน!

หากจำนวนหนึ่งเป็นบวกและอีกจำนวนหนึ่งเป็นลบ แสดงว่าจำนวนดังกล่าวเป็น

พวกเขาคืออะไร มี สัญญาณที่แตกต่างกัน.

หากตัวเลขทั้งสองเป็นบวกหรือเป็นลบทั้งคู่ มี สัญญาณที่เหมือนกัน

การรวมหลัก

วัสดุใหม่

เบอร์ไหน

7; 23; -89; ⅜; - 4⅔; -5,4; 9⅞; 0; 10; -14;

ก) เป็นบวก;

B) เป็นลบ;

C) ไม่ใช่ทั้งเชิงบวกและเชิงลบ

D) ตัวเลขธรรมชาติ

เขียนข้อมูลจากศูนย์อุตุนิยมวิทยาโดยใช้เครื่องหมาย "+" และ "-":

ก) ความร้อน 18 องศา; c) 12° ต่ำกว่าศูนย์;

b) 7o น้ำค้างแข็ง; d) 16° เหนือศูนย์

ก) + 18; ข) – 7; ค) – 12; ง) + 16 หรือ 16

เขียนลงไปหก เศษส่วนติดลบที่มีตัวส่วน 5

№ 1

การทำซ้ำ

มีต้นเมเปิลเติบโต 150 ต้นในสวนสาธารณะ ต้นโอ๊กคิดเป็น 2/15 ของจำนวนต้นเมเปิล ต้นเบิร์ชคิดเป็น 23/34 ของจำนวนต้นโอ๊ก และต้นลินเดนคิดเป็น 20/87 ของจำนวนต้นเมเปิล ต้นโอ๊ก และ เบิร์ช

มีต้นไม้เหล่านี้กี่ต้นในสวนสาธารณะ?

№ 2

การทำซ้ำ

สรุปบทเรียน

• วันนี้คุณเจอเลขอะไร?
• สัญลักษณ์ใดใช้แทนจำนวนลบ? ตัวเลขบวก?
• เลขอะไรเป็นศูนย์?
• ตัวเลขสองตัวใดที่กล่าวกันว่ามีเครื่องหมายต่างกัน สัญญาณเดียวกัน?

การบ้าน

คำถามที่ 1 – 3

ทิศเหนือ - ภูมิภาคคาซัคสถาน

อำเภออายิร์เตา

KSU "Vsevolodovskaya ไม่สมบูรณ์" โรงเรียนมัธยมปลาย»

เปิดบทเรียน

นักคณิตศาสตร์

"เชิงบวก

และจำนวนลบ

สายประสานงาน”

ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6

ครู

คณิตศาสตร์และฟิสิกส์

บรีคินา ลาริซา วาซิลีฟนา

ประเภทบทเรียน:บทเรียนในการสร้างความรู้ใหม่

รูปแบบการทำงานของนักศึกษา:หน้าผาก, บุคคล, กลุ่ม .

วัตถุประสงค์ของบทเรียน:

การก่อตัวของแนวคิดเรื่องจำนวนบวกและลบด้วยทักษะการทำงานบนเส้นพิกัด .

งาน:

- ทางการศึกษา:

“ค้นพบ” ชุดของจำนวนลบ กำหนดตำแหน่งบนเส้นพิกัด แนะนำการกำหนดจำนวนลบ สอนวิธีใช้เมื่อแก้ไขปัญหาแบบสหวิทยาการ วิเคราะห์และจัดระบบความรู้เกี่ยวกับตัวเลขที่ศึกษา

- การพัฒนา:

สอนให้วิเคราะห์ ทักษะของตัวเองสาเหตุของความยากลำบากในการทำงานให้สำเร็จ ค้นหาแนวทางแก้ไขใหม่ พัฒนาความสามารถในการประเมินผลผลิตของกิจกรรมของตนเอง

- ทางการศึกษา:

พัฒนา กิจกรรมสร้างสรรค์นักเรียนที่สนใจในวิชานี้

ใช้แล้ว เทคโนโลยีการศึกษา, วิธีการและเทคนิค:

วิธีการดำเนินกิจกรรม เทคโนโลยีสารสนเทศและการสื่อสาร เทคโนโลยีเพื่อสุขภาพ

จำเป็น อุปกรณ์ทางเทคนิคและวิธีการสอน:คอมพิวเตอร์ครู การนำเสนอในหัวข้อนี้ แบบจำลองเทอร์โมมิเตอร์ การ์ดสัญญาณ การ์ดสำหรับ งานของแต่ละบุคคล, ล็อตโต้ทางคณิตศาสตร์ แผ่นคะแนน.

ความคืบหน้าของบทเรียน

1. องค์กร กระบวนการศึกษา .

- สวัสดีเด็ก ๆ ! วันนี้เรามีวันหยุด แขกมาหาเรา และเราทักทายพวกเขาด้วยอารมณ์ไหน? (การ์ดสัญญาณ)

2. การกำหนดหัวข้อและเป้าหมายของบทเรียน

พีทาโกรัส นักวิทยาศาสตร์ชาวกรีกโบราณกล่าวว่า "ตัวเลขครองโลก" คุณและฉันอาศัยอยู่ในโลกแห่งตัวเลข และในช่วงปีการศึกษาของเรา เราเรียนรู้ที่จะทำงานกับตัวเลขที่แตกต่างกัน (สไลด์ 2)

ดังนั้นวันนี้เราจะมาเริ่มศึกษาตัวเลขใหม่ๆ ที่คุณยังไม่รู้

และเพื่อกำหนดหัวข้อบทเรียนเราจะตอบคำถามหลายข้อและพยายามพิจารณาว่าอะไรคือคำตอบของคำถามเหล่านี้? (สไลด์ 3)

1) ตั้งชื่อวีรบุรุษในเทพนิยายรัสเซีย

แบ่งพวกเขาออกเป็นสองกลุ่ม จะตั้งชื่อฮีโร่ของแต่ละกลุ่มได้อย่างไร? (บวกและลบ) (สไลด์ 4)

วันนี้อุณหภูมิข้างนอกเป็นเท่าไหร่? (-10) (สไลด์ 5)

ตัวเลขเหล่านี้เรียกว่าอะไร? (เชิงลบ). ฤดูร้อนมีอุณหภูมิเท่าไหร่?

หัวข้อของบทเรียนคืออะไร?

เราควรแก้วัตถุประสงค์บทเรียนอะไรเมื่อศึกษาหัวข้อนี้ (เราควรเรียนรู้อะไรบ้าง?)

สามารถจดจำจำนวนบวกและลบและเขียนได้

สามารถแสดงจำนวนบวกและลบบนเส้นพิกัดได้

(สไลด์ 6)

3. การอัพเดตความรู้ใหม่ๆ (สไลด์ 7-12)

งานหน้าการใช้การ์ดสัญญาณ

(สำหรับคำตอบที่ถูกต้องแต่ละข้อ - ดาว)

คุณรู้ตัวเลขอะไรบ้างแล้ว?

ตัวเลขธรรมชาติ

เศษส่วนสามัญ

เศษส่วนทศนิยม

ตัวเลขผสม

2) จงหาจำนวนธรรมชาติจากสิ่งต่อไปนี้:

3) จงหาจำนวนธรรมชาติจากสิ่งต่อไปนี้:

4) หา เศษส่วนทั่วไปท่ามกลางตัวเลขเหล่านี้:

5) ค้นหาเศษส่วนสามัญจากตัวเลขที่กำหนด:

6) คุณยังไม่เจอตัวเลขอะไร? (สไลด์ 13)

1) 15 ; 2879; 15970;

2) -120; -5; -21

3) 8 𝟑/𝟒 ;𝟎,𝟐; 𝟕/𝟗

นี่คือตัวเลขที่เราพูดถึงในวันนี้ เราจะคุยกัน.

3. ศึกษาเนื้อหาใหม่

แนวคิดเรื่องจำนวนบวกและลบถูกใช้ในชีวิตตรงไหน?

เมื่อทำการวัดอุณหภูมิอากาศ (สไลด์ 14, 15, 16)

ภารกิจแรก: จดจำจำนวนบวกและลบ เราจะจดจำพวกเขาได้อย่างไร? แนะนำวิธีการของคุณเอง

หากตัวเลขมีเครื่องหมาย “-” นำหน้า แสดงว่าตัวเลขนั้นเป็นลบ และถ้ามีเครื่องหมาย “+” หน้าตัวเลขหรือไม่มีเครื่องหมายแสดงว่าตัวเลขนี้เป็นค่าบวก

มีการนำแนวคิดนี้ไปใช้ที่ไหนอีกบ้าง? ตัวเลขบวกและลบ? (สไลด์ 16)

พยากรณ์อากาศจะแสดงบนทีวี

โคกเชตาฟ
เปโตรปาฟลอฟสค์
สอมกล
คารากันดา

รายการนี้เขียนว่าอะไร: เปโตรปาฟลอฟสค์ – 9, อัลมาตี + 13?

ต่ำกว่าศูนย์ 9 องศา อบอุ่น 13 องศา

อุปกรณ์ใดใช้ระบุอุณหภูมิอากาศ?

การใช้เทอร์โมมิเตอร์

การทำงานกับโครงร่างเทอร์โมมิเตอร์

ทำเครื่องหมายบนเทอร์โมมิเตอร์ - 20 องศา; - 10 องศา; - 5 องศา พวกเขาอยู่ที่ไหน?

ต่ำกว่า 0 ตัวเลขติดลบบนเทอร์โมมิเตอร์จะอยู่ต่ำกว่า 0

แสดงบนเทอร์โมมิเตอร์ว่าอุณหภูมิในโซชีอยู่ที่ 15 องศาเซลเซียสในอัลมาตี - 20

คุณจะพูดอะไรเกี่ยวกับตัวเลขเหล่านี้ได้บ้าง?

ตัวเลขบวกบนเทอร์โมมิเตอร์จะอยู่เหนือ 0

ตัวเลขใดที่เราจัดประเภท 0 เป็น?

ตัวเลข 0 ไม่ใช่ทั้งบวกและลบ บนเทอร์โมมิเตอร์ 0 คือจุดอ้างอิง

จำนวนบวกและลบ (สไลด์ 18)

มีการนำแนวคิดนี้ไปใช้ที่ไหนอีกบ้าง? “จำนวนบวกและลบ” (สไลด์ 19)

พวกคุณแสดงตัวเลขในคณิตศาสตร์ได้อย่างไร?

บนลำแสงพิกัด

คุณจำวิธีพรรณนาตัวเลขบนรังสีพิกัดได้ไหม ใครสามารถบอกเกี่ยวกับเรื่องนี้ได้บ้าง? (สไลด์ 20)

เราใช้รังสีจากซ้ายไปขวา เราแสดงจุดเริ่มต้นของรังสีเป็น 0 จากศูนย์เราวาดส่วนของหน่วย ความยาวของส่วนเดียวสามารถเป็นเท่าใดก็ได้ เช่น สมุดโน้ต 1 เซลล์ 1 ซม. จะทำเครื่องหมายหมายเลข 1, 3, 7 ได้อย่างไร?

จะแสดงตัวเลข – 1, -3, -7 ได้อย่างไร?

ลองขยายรังสีให้เป็นเส้นตรง ทางด้านซ้ายของ 0 เราพล็อตส่วนที่เท่ากับส่วนของหน่วยและทำเครื่องหมายตัวเลขลบโดยเริ่มจากศูนย์ ในการทำเครื่องหมายหมายเลข - 1 ให้นับหนึ่งส่วนของหน่วยจาก 0 ไปทางซ้ายใส่จุด B เราเขียน - B (- 1)

อะไรคือความแตกต่างระหว่างรังสีพิกัดและเส้นพิกัด?

รังสีมีจุดเริ่มต้นแต่ไม่มีจุดสิ้นสุด และเส้นตรงไม่มีจุดเริ่มต้นหรือจุดสิ้นสุด

สามารถทำเครื่องหมายจำนวนลบบนเส้นพิกัดได้

รังสีพิกัดมีทิศทาง และสำหรับเส้นพิกัด คุณต้องเลือกทิศทาง ทำเครื่องหมายทิศทางบวกด้วยลูกศร

พวกเราลองมานิยามมันกันดีกว่า เส้นพิกัด- เส้นพิกัดแนวนอนและแนวตั้ง

เส้นตรงที่มีจุดเริ่มต้นที่เลือก ส่วนของหน่วยและทิศทางบวกเรียกว่าเส้นพิกัด (สไลด์ 20, 21)

4) การออกกำลังกาย

ถึงเวลาแล้วที่จะฟื้นฟูโทนเสียงด้วยความช่วยเหลือของพลศึกษาเราจะไม่เพียงป้องกันโรคกระดูกพรุนเท่านั้น แต่ยังคิดออกด้วยว่าเราใช้แนวคิดเรื่องตัวเลขบวกและลบในชีวิตด้วย แนวคิดปรากฏขึ้น หากเป็นบวก เราก็พยักหน้า “ใช่” และหากเป็นเชิงลบ “ไม่ใช่” หลังทั้งหมดถูกยืดตรง เริ่ม

ความลึกของแม่น้ำ

ความสูงของภูเขา

เกรดโรงเรียน -5

โรงเรียนเกรด 2

ฉันหวังว่าโดย หัวข้อใหม่เราจะมีเท่านั้น การให้คะแนนเชิงบวก!

5. การรวมวัสดุที่ครอบคลุม

1) ล็อตโต้คณิตศาสตร์ (สำหรับนักเรียนที่อ่อนแอ)

จับคู่.

5° ต่ำกว่าศูนย์
รายได้ 132 ถู
การบริโภค 2351 ถู
เสียไป 5 แต้ม
ชนะ 10 คะแนน

สำหรับนักเรียนที่เข้มแข็ง

เขียนโดยใช้จำนวนบวกและลบ:

ความลึกของทะเลสาบ -3ม
ความสูงของภูเขา -100 ม
กำไร - 1,000 ตัน
รายได้ -2,000 ตัน
การสูญเสีย - 10,000 ตัน
ความร้อน - 40 องศา
น้ำค้างแข็ง -30 องศา

สำหรับผู้ที่อ่อนแอ ทำงานที่กระดานและในสมุดบันทึก

กำหนดพิกัดของจุด A. B, C, D, E

ทำงานกับแป้ง สำหรับคนเข้มแข็ง.

	ค) กำไร ง) การสูญเสีย
	ข) กำไร

6. การทำงานกับตำราเรียน

หมายเลข 266 - ที่กระดาน;

7. การสะท้อนกลับ สรุป.. การให้คะแนนสำหรับบทเรียน

– คุณเรียนรู้อะไรใหม่ในบทเรียน?

– อะไรที่ใช้ในการ “ค้นพบ” ความรู้ใหม่?

– คุณประสบปัญหาอะไรบ้าง?

– วิเคราะห์งานของคุณในชั้นเรียน (การ์ดสัญญาณ)

8. การบ้านย่อหน้าที่ 9 หน้า 55หมายเลข 267, 272, 277 (สำหรับนักเรียนที่เข้มแข็ง)

สร้างเรื่องราวเกี่ยวกับจำนวนบวกและลบ (ไม่จำเป็น)

การ์ดหมายเลข 1เวอร์นิโกโรวา ออกัสติน่า

ความลึกของทะเลสาบ -3ม
ความสูงของภูเขา -100 ม
กำไร - 1,000 ตัน
รายได้ -2,000 ตัน
การสูญเสีย - 10,000 ตัน
ความร้อน - 40 องศา
น้ำค้างแข็ง -30 องศา

A1. ตัวเลขใดเป็นบวก?
A2. พิกัดของจุด C คืออะไร?
A3.จุดใดต่อไปนี้มีพิกัด -2?
A4.ค่าที่สามารถพูดได้ว่าเป็นบวก	ค) กำไร ง) การสูญเสีย
A5.ค่าที่สามารถเรียกได้ว่าเป็นลบ	ข) กำไร

การ์ดหมายเลข 2สตาร์คอฟ ดาเนียล.

เขียนโดยใช้จำนวนบวกและลบ:

ความลึกของทะเลสาบ -3ม
ความสูงของภูเขา -100 ม
กำไร - 1,000 ตัน
รายได้ -2,000 ตัน
การสูญเสีย - 10,000 ตัน
ความร้อน - 40 องศา
น้ำค้างแข็ง -30 องศา

ทดสอบ. ทำเครื่องหมายคำตอบที่ถูกต้องด้วยเครื่องหมาย +

A1. ตัวเลขใดเป็นบวก?
A2. พิกัดของจุด C คืออะไร?
A3.จุดใดต่อไปนี้มีพิกัด -2?
A4.ค่าที่สามารถพูดได้ว่าเป็นบวก	ค) กำไร ง) การสูญเสีย
A5.ค่าที่สามารถเรียกได้ว่าเป็นลบ	ข) กำไร

ความลึกของทะเลสาบ
ภูเขาสูง 150 ม
กำไร 1,000 ตัน
ชนะ 20,000 ตัน
สูญเสีย 50,000 ตัน
ความร้อน 40 องศา
น้ำค้างแข็ง -30 องศา

ความลึกของทะเลสาบ
ภูเขาสูง 150 ม
กำไร 1,000 ตัน
ชนะ 20,000 ตัน
สูญเสีย 50,000 ตัน
ความร้อน 40 องศา
น้ำค้างแข็ง -30 องศา

ตอนนี้เราจะคิดออก ตัวเลขบวกและลบ- ขั้นแรก เราจะให้คำจำกัดความ แนะนำสัญลักษณ์ จากนั้นยกตัวอย่างจำนวนบวกและลบ นอกจากนี้เรายังจะอาศัยภาระทางความหมายที่ตัวเลขบวกและลบมีอยู่ด้วย

การนำทางหน้า

จำนวนบวกและลบ - คำจำกัดความและตัวอย่าง

ให้ การระบุจำนวนบวกและลบจะช่วยเรา เพื่อความสะดวก เราจะถือว่าตำแหน่งนั้นอยู่ในแนวนอนและเรียงจากซ้ายไปขวา

คำนิยาม.

เรียกตัวเลขที่ตรงกับจุดของเส้นพิกัดที่อยู่ทางด้านขวาของจุดกำเนิด เชิงบวก.

คำนิยาม.

เรียกตัวเลขที่ตรงกับจุดของเส้นพิกัดที่อยู่ทางด้านซ้ายของจุดเริ่มต้น เชิงลบ.

เลขศูนย์ซึ่งตรงกับจุดกำเนิดนั้นไม่ใช่จำนวนบวกหรือลบ

จากคำจำกัดความของจำนวนลบและจำนวนบวก จะตามมาว่าเซตของจำนวนลบทั้งหมดคือเซตของตัวเลขที่อยู่ตรงข้ามกับจำนวนบวกทั้งหมด (หากจำเป็น ดูบทความจำนวนตรงข้ามกัน) ดังนั้น จำนวนลบจึงเขียนด้วยเครื่องหมายลบเสมอ

ทีนี้ เมื่อรู้คำจำกัดความของจำนวนบวกและลบแล้ว เราก็ให้ได้ง่ายๆ ตัวอย่างจำนวนบวกและลบ- ตัวอย่างของจำนวนบวก ได้แก่ ตัวเลขธรรมชาติ 5, 792 และ 101,330 และแท้จริงแล้ว จำนวนธรรมชาติเป็นบวก ตัวอย่างของจำนวนตรรกยะบวกคือตัวเลข , 4.67 และ 0,(12)=0.121212... และจำนวนลบคือตัวเลข , −11 , −51.51 และ −3,(3) ตัวอย่างของจำนวนอตรรกยะบวก ได้แก่ จำนวน pi จำนวน e และเศษส่วนทศนิยมแบบไม่สิ้นสุดระยะอนันต์ 809.030030003... และตัวอย่างจำนวนอตรรกยะติดลบ จำนวนตรรกยะคือตัวเลขลบ pi ลบ e และจำนวนเท่ากับ ควรสังเกตว่าใน ตัวอย่างสุดท้ายไม่ชัดเจนว่าค่าของนิพจน์เป็นจำนวนลบ หากต้องการทราบแน่ชัด คุณต้องรับค่าของนิพจน์นี้ในรูปแบบ ทศนิยมและวิธีนี้เราจะบอกคุณในบทความ การเปรียบเทียบจำนวนจริง.

บางครั้งจำนวนบวกจะมีเครื่องหมายบวกนำหน้า เช่นเดียวกับจำนวนลบที่นำหน้าด้วยเครื่องหมายลบ ในกรณีเหล่านี้ คุณควรรู้ว่า +5=5 ฯลฯ นั่นคือ +5 และ 5 เป็นต้น - เป็นตัวเลขเดียวกันแต่กำหนดต่างกัน นอกจากนี้ คุณสามารถค้นหาคำจำกัดความของจำนวนบวกและลบได้จากเครื่องหมายบวกหรือลบ

คำนิยาม.

เรียกตัวเลขที่มีเครื่องหมายบวก เชิงบวกและมีเครื่องหมายลบ – เชิงลบ.

มีคำจำกัดความอื่นของจำนวนบวกและลบตามการเปรียบเทียบตัวเลข เพื่อให้คำจำกัดความนี้ ก็เพียงพอแล้วที่จะจำไว้ว่าจุดบนเส้นพิกัดนั้นสอดคล้องกัน มากกว่าอยู่ทางด้านขวาของจุดที่ตรงกับตัวเลขที่น้อยกว่า

คำนิยาม.

ตัวเลขบวกคือตัวเลขที่มากกว่าศูนย์ และ ตัวเลขติดลบเป็นตัวเลขที่น้อยกว่าศูนย์

ดังนั้น การเรียงลำดับเลขศูนย์จะแยกจำนวนบวกออกจากจำนวนลบ

แน่นอนว่าเราควรคำนึงถึงกฎในการอ่านจำนวนบวกและลบด้วย หากเขียนตัวเลขด้วยเครื่องหมาย + หรือ - ให้ออกเสียงชื่อเครื่องหมายแล้วจึงออกเสียงตัวเลขนั้น ตัวอย่างเช่น +8 อ่านว่าบวกแปด และ - ลบหนึ่งจุดสองในห้า ชื่อของเครื่องหมาย + และ - จะไม่ถูกปฏิเสธเป็นรายกรณี ตัวอย่าง การออกเสียงที่ถูกต้องคือวลี “a เท่ากับลบสาม” (ไม่ใช่ลบสาม)

การตีความจำนวนบวกและลบ

เราอธิบายตัวเลขบวกและลบมาระยะหนึ่งแล้ว อย่างไรก็ตาม คงจะดีไม่น้อยถ้ารู้ว่าพวกมันมีความหมายอะไร? ลองดูที่ปัญหานี้

จำนวนบวกสามารถตีความได้ว่าเป็นการมาถึง การเพิ่มขึ้น การเพิ่มขึ้นของค่าบางอย่าง และอื่นๆ ในทำนองเดียวกัน ในทางกลับกัน ตัวเลขติดลบหมายถึงสิ่งที่ตรงกันข้าม - ค่าใช้จ่าย ความขาดแคลน หนี้สิน การลดลงของมูลค่าบางส่วน เป็นต้น มาทำความเข้าใจเรื่องนี้ด้วยตัวอย่าง

เราบอกได้เลยว่าเรามี 3 รายการ เลขบวก 3 ตรงนี้แสดงถึงจำนวนรายการที่เรามี คุณจะตีความจำนวนลบ −3 ได้อย่างไร? ตัวอย่างเช่น ตัวเลข −3 อาจหมายความว่าเราต้องให้สิ่งของ 3 ชิ้นแก่ผู้อื่นโดยที่เราไม่มีในสต็อกด้วยซ้ำ ในทำนองเดียวกันเราสามารถพูดได้ว่าที่เครื่องบันทึกเงินสดเราได้รับ 3.45,000 รูเบิล นั่นคือเลข 3.45 เกี่ยวข้องกับการมาถึงของเรา ในทางกลับกัน จำนวนลบ −3.45 จะบ่งบอกถึงการลดลงของเงินในเครื่องบันทึกเงินสดที่ออกเงินนี้ให้เรา นั่นคือ −3.45 คือค่าใช้จ่าย อีกตัวอย่างหนึ่ง: อุณหภูมิที่เพิ่มขึ้น 17.3 องศาสามารถอธิบายเป็นจำนวนบวก +17.3 และอุณหภูมิที่ลดลง 2.4 สามารถอธิบายได้โดยใช้จำนวนลบ เช่น การเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิที่ -2.4 องศา

ตัวเลขบวกและลบมักใช้เพื่ออธิบายค่าของปริมาณบางค่าที่แตกต่างกัน เครื่องมือวัด- ตัวอย่างที่เข้าถึงได้มากที่สุดคืออุปกรณ์สำหรับวัดอุณหภูมิ - เทอร์โมมิเตอร์ - ที่มีสเกลสำหรับเขียนตัวเลขทั้งบวกและลบ บ่อยครั้งที่ตัวเลขติดลบจะแสดงเป็นสีน้ำเงิน (เป็นสัญลักษณ์ของหิมะ น้ำแข็ง และที่อุณหภูมิต่ำกว่า 0 องศาเซลเซียส น้ำจะเริ่มแข็งตัว) และตัวเลขบวกจะเขียนด้วยสีแดง (สีของไฟ ดวงอาทิตย์ ที่อุณหภูมิสูงกว่า 0 องศาเซลเซียส น้ำแข็งเริ่มละลาย) การเขียนตัวเลขบวกและลบด้วยสีแดงและสีน้ำเงินยังใช้ในกรณีอื่นเมื่อคุณต้องการเน้นเครื่องหมายของตัวเลข

อ้างอิง.

• วิเลนคิน เอ็น.ยา. และอื่น ๆ คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6: หนังสือเรียนสำหรับสถานศึกษาทั่วไป

ตัวเลขติดลบคือตัวเลขที่มีเครื่องหมายลบ (-) เช่น −1, −2, −3 อ่านว่า: ลบหนึ่ง ลบสอง ลบสาม

ตัวอย่างการใช้งาน ตัวเลขติดลบเป็นเทอร์โมมิเตอร์ที่แสดงอุณหภูมิของร่างกาย อากาศ ดิน หรือน้ำ ใน เวลาฤดูหนาวเมื่ออากาศภายนอกหนาวมาก อุณหภูมิอาจเป็นลบ (หรืออย่างที่ผู้คนพูดว่า "ลบ")

ตัวอย่างเช่น ความเย็น -10 องศา:

จำนวนสามัญที่เราดูไปก่อนหน้านี้ เช่น 1, 2, 3 เรียกว่าบวก จำนวนบวกคือตัวเลขที่มีเครื่องหมายบวก (+)

เมื่อเขียนตัวเลขบวก เครื่องหมาย + จะไม่ถูกเขียนลงไป ซึ่งเป็นสาเหตุที่เราเห็นตัวเลข 1, 2, 3 ที่เราคุ้นเคย แต่เราควรจำไว้ว่าตัวเลขบวกเหล่านี้มีลักษณะดังนี้: +1, +2 , +3.

เนื้อหาบทเรียน

นี่คือเส้นตรงที่มีตัวเลขทั้งหมดอยู่: ทั้งลบและบวก ดูเหมือนว่านี้:

ตัวเลขที่แสดงที่นี่คือตั้งแต่ −5 ถึง 5 จริงๆ แล้ว เส้นพิกัดนั้นไม่มีที่สิ้นสุด รูปภาพแสดงเพียงส่วนเล็กๆ เท่านั้น

ตัวเลขบนเส้นพิกัดจะถูกทำเครื่องหมายเป็นจุด ในรูปจุดดำหนาคือจุดกำเนิด การนับถอยหลังเริ่มต้นจากศูนย์ ตัวเลขติดลบจะถูกทำเครื่องหมายทางด้านซ้ายของจุดเริ่มต้น และตัวเลขบวกจะอยู่ทางด้านขวา

เส้นพิกัดดำเนินต่อไปอย่างไม่มีกำหนดทั้งสองด้าน อนันต์ในคณิตศาสตร์ใช้สัญลักษณ์ ∞ ทิศทางลบจะแสดงด้วยสัญลักษณ์ −∞ และทิศทางบวกจะแสดงด้วยสัญลักษณ์ +∞ จากนั้นเราสามารถพูดได้ว่าตัวเลขทั้งหมดตั้งแต่ลบอนันต์ไปจนถึงบวกอนันต์นั้นอยู่บนเส้นพิกัด:

แต่ละจุดบนเส้นพิกัดจะมีชื่อและพิกัดของตัวเอง ชื่อคืออักษรละตินใดๆ ประสานงานคือตัวเลขที่แสดงตำแหน่งของจุดบนเส้นนี้ พูดง่ายๆ ก็คือ พิกัดคือตัวเลขที่เราต้องการทำเครื่องหมายบนเส้นพิกัด

ตัวอย่างเช่น จุด A(2) อ่านเป็น "จุด A พร้อมพิกัด 2" และจะแสดงบนเส้นพิกัดดังนี้

ที่นี่ กคือชื่อของจุด 2 คือพิกัดของจุด ก.

ตัวอย่างที่ 2จุด B(4) อ่านว่า "จุด B พร้อมพิกัด 4"

ที่นี่ บีคือชื่อของจุด 4 คือพิกัดของจุด บี.

ตัวอย่างที่ 3จุด M(−3) อ่านว่า "จุด M ที่มีพิกัดลบสาม" และจะแสดงบนเส้นพิกัดดังนี้

ที่นี่ มคือชื่อของจุด −3 คือพิกัดของจุด M .

คะแนนสามารถกำหนดด้วยตัวอักษรใดก็ได้ แต่เป็นที่ยอมรับกันโดยทั่วไปว่าจะแสดงด้วยอักษรละตินตัวพิมพ์ใหญ่ นอกจากนี้จุดเริ่มต้นของรายงานซึ่งเรียกอีกอย่างว่า ต้นทางมักจะหมายถึงใหญ่ อักษรละตินโอ

สังเกตได้ง่ายว่าจำนวนลบอยู่ทางด้านซ้ายสัมพันธ์กับจุดกำเนิด และจำนวนบวกอยู่ทางด้านขวา

มีวลีเช่น “ยิ่งไปทางซ้ายยิ่งน้อย”และ “ยิ่งชิดขวายิ่งมาก”- คุณคงเดาได้แล้วว่าเรากำลังพูดถึงอะไร ในแต่ละก้าวไปทางซ้ายจำนวนจะลดลง และแต่ละก้าวไปทางขวาจำนวนก็จะเพิ่มขึ้น ลูกศรชี้ไปทางขวาแสดงถึงทิศทางอ้างอิงที่เป็นบวก

การเปรียบเทียบจำนวนลบและบวก

กฎข้อที่ 1 จำนวนลบใดๆ จะน้อยกว่าจำนวนบวกใดๆ

ตัวอย่างเช่น ลองเปรียบเทียบตัวเลขสองตัว: −5 และ 3 ลบห้า น้อยมากกว่าสาม แม้ว่าห้าจะเข้าตาเป็นอันดับแรกเป็นจำนวนที่มากกว่าสามก็ตาม

นี่เป็นเพราะว่า −5 เป็นจำนวนลบ และ 3 เป็นบวก บนเส้นพิกัดคุณสามารถดูตำแหน่งของตัวเลข −5 และ 3 ได้

จะเห็นได้ว่า −5 อยู่ทางซ้าย และ 3 อยู่ทางขวา และเราก็พูดอย่างนั้น “ยิ่งไปทางซ้ายยิ่งน้อย” - และกฎบอกว่าจำนวนลบใดๆ จะน้อยกว่าจำนวนบวกใดๆ มันเป็นไปตามนั้น

−5 < 3

“ลบห้าน้อยกว่าสาม”

กฎข้อที่ 2 ในบรรดาจำนวนลบสองตัว จำนวนที่อยู่ทางซ้ายบนเส้นพิกัดจะมีค่าน้อยกว่า

ตัวอย่างเช่น ลองเปรียบเทียบตัวเลข −4 และ −1 ลบสี่ น้อยกว่าลบหนึ่ง

นี่เป็นอีกครั้งเนื่องจากบนเส้นพิกัด −4 ตั้งอยู่ทางซ้ายมากกว่า −1

จะเห็นได้ว่า −4 อยู่ทางซ้าย และ −1 อยู่ทางขวา และเราก็พูดอย่างนั้น “ยิ่งไปทางซ้ายยิ่งน้อย” - และกฎบอกว่าจำนวนลบสองตัว ซึ่งตัวที่อยู่ทางซ้ายบนเส้นพิกัดจะมีค่าน้อยกว่า มันเป็นไปตามนั้น

ลบสี่ก็น้อยกว่าลบหนึ่ง

กฎข้อที่ 3 ศูนย์มีค่ามากกว่าจำนวนลบใดๆ

ตัวอย่างเช่น ลองเปรียบเทียบ 0 กับ −3 ศูนย์ มากกว่ากว่าลบสาม นี่เป็นเพราะความจริงที่ว่าบนเส้นพิกัด 0 ตั้งอยู่ทางด้านขวามากกว่า −3

จะเห็นได้ว่า 0 อยู่ทางขวา และ −3 อยู่ทางซ้าย และเราก็พูดอย่างนั้น “ยิ่งชิดขวายิ่งมาก” - และกฎบอกว่า 0 มากกว่าจำนวนลบใดๆ มันเป็นไปตามนั้น

ศูนย์มากกว่าลบสาม

กฎข้อที่ 4 ศูนย์มีค่าน้อยกว่าจำนวนบวกใดๆ

ตัวอย่างเช่น ลองเปรียบเทียบ 0 และ 4 เป็นศูนย์ น้อยกว่า 4. หลักการนี้ชัดเจนและเป็นความจริง แต่เราจะพยายามเห็นด้วยตาเราเองอีกครั้งบนเส้นพิกัด:

จะเห็นได้ว่าบนพิกัดเส้น 0 อยู่ทางซ้ายและ 4 อยู่ทางขวา และเราก็พูดอย่างนั้น “ยิ่งไปทางซ้ายยิ่งน้อย” - และกฎบอกว่าศูนย์มีค่าน้อยกว่าจำนวนบวกใดๆ มันเป็นไปตามนั้น

ศูนย์มีค่าน้อยกว่าสี่

คุณชอบบทเรียนหรือไม่?
เข้าร่วมกับเรา กลุ่มใหม่ VKontakte และเริ่มรับการแจ้งเตือนเกี่ยวกับบทเรียนใหม่