3. เส้นผ่านศูนย์กลางของลูกบอลคือ 4ม - ระนาบถูกลากผ่านปลายเส้นผ่านศูนย์กลางด้วยมุม 30° กับระนาบนั้น ค้นหาพื้นที่หน้าตัดของทรงกลมด้วยระนาบนี้
การทดสอบหมายเลข 4
ตัวเลือก 1
1. เส้นตั้งฉากของปิรามิดสามเหลี่ยมปกติคือ 4 ซม. และมุมไดฮีดรัลที่ฐานคือ 60° ค้นหาปริมาตรของปิรามิด
2. ปริซึมถูกจารึกไว้ในกระบอกสูบ ฐานของปริซึมเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก โดยมีขาเท่ากับ 2ก และมุมที่รวมไว้คือ 30° เส้นทแยงมุมของด้านที่ใหญ่กว่าของปริซึมทำมุม 45° กับระนาบของฐาน หาปริมาตรของกระบอกสูบ
ตัวเลือก 2
1. ขอบด้านข้างของปิรามิดสามเหลี่ยมปกติคือ 6 ซม. และทำมุม 60° กับระนาบของฐาน ค้นหาปริมาตรของปิรามิด
2. ปิรามิดถูกจารึกไว้ในกรวย ฐานของปิระมิดเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก โดยมีด้านเป็น 2ก และมุมที่รวมไว้คือ 30° ใบหน้าด้านข้างของปิรามิดที่ลอดผ่านขานี้ทำมุม 45° กับระนาบของฐาน หาปริมาตรของกรวย.
การทดสอบหมายเลข 5
ตัวเลือก 1
1. เส้นผ่านศูนย์กลางของลูกบอลเท่ากับความสูงของกรวย โดยลักษณะทั่วไปของลูกบอลจะทำมุม 60° กับระนาบของฐาน ค้นหาอัตราส่วนของปริมาตรของกรวยและทรงกลม
2. ปริมาตรของกระบอกสูบคือ 96π ซม 3 พื้นที่หน้าตัดตามแนวแกนคือ 48 ซม 2 - หาพื้นที่ของทรงกลมที่ล้อมรอบทรงกระบอก
ตัวเลือก 2
1. ทรงกลมถูกจารึกไว้ในกรวยซึ่งส่วนแกนเป็นรูปสามเหลี่ยมปกติ หาอัตราส่วนของพื้นที่ทรงกลมต่อพื้นที่ผิวด้านข้างของกรวย
2. เส้นผ่านศูนย์กลางของลูกบอลเท่ากับความสูงของกระบอกสูบซึ่งส่วนแกนจะเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส ค้นหาอัตราส่วนของปริมาตรของทรงกระบอกและทรงกลม
ตามคำขอของคุณ!
2. เมื่อเห็ดแห้ง เห็ดสดจะลดน้ำหนักได้ 96% เห็ดสดต้องตากแห้งกี่ตัวถึงจะได้เห็ดแห้ง 5 กิโลกรัม? จากเงื่อนไขที่ว่า 5 กก. เท่ากับ 100% -96% = 4% ของน้ำหนักเดิม น้ำหนักเริ่มต้น 100% มากกว่า 4% 25 เท่า ดังนั้นคุณต้องคูณ 5 กิโลกรัมด้วย 25 และคุณจะได้เห็ดสด 125 กิโลกรัมที่ต้องทำให้แห้ง สามารถแก้โจทย์เป็นสัดส่วนได้ด้วยการเขียน:
x กิโลกรัม - 100% ⇒ x=(5·100):4=125 (กก.)
12. แก้สมการ: 1+cosx=sinx+sinx·cosx ย้ายเงื่อนไขจากด้านขวาไปทางซ้ายและจัดกลุ่มเงื่อนไข:
(1+cosx)-(sinx+sinx cosx)=0;
(1+คอสเอ็กซ์)-ซินซ์(1+คอสเอ็กซ์)=0;
(1+cosx)(1-sinx)=0 ⇒ 1+cosx=0 หรือ 1-sinx=0 เราแก้แต่ละสมการแยกกัน
1) 1+cosx=0 ⇒ cosx=-1 ⇒ x=π+2πn, n∈Z
2) 1-sinx=0 ⇒ sinx=1 ⇒ x=π/2+2πk, k∈Z
14. จงหาค่าของอนุพันธ์ f’(x) ได้ที่
16. คำนวณอินทิกรัล:
17. ในสี่เหลี่ยมด้านขนาน ABCD ส่วน CK จะถูกดึงจากจุดยอดของมุมแหลม C ในลักษณะที่จะตัดส่วน BA ในด้านที่ใหญ่กว่าออก ซึ่งเป็นด้านที่เท่ากับด้าน BC ที่เล็กกว่า และทำให้เกิดมุม KCD เท่ากับ 20° หามุมของสี่เหลี่ยมด้านขนาน
ΔВСКคือหน้าจั่วโดยการก่อสร้าง - ตามเงื่อนไข ВК = ВС ดังนั้นมุมที่ฐานของสามเหลี่ยมหน้าจั่วนี้จะเท่ากัน นั่นคือ ∠SKV=∠VSK=20°. นอกจากนี้ ∠КСD=∠СКВ=20° เมื่อวางขวางภายในโดยมีเส้นตรงขนานกัน AB และ CD และเส้นตัด SC ปรากฎว่า ∠КСD=∠ВСК เช่น SC คือเส้นแบ่งครึ่งของมุม C, ∠С=40°, ∠В=180°-40°=140° มุมของสี่เหลี่ยมด้านขนานที่อยู่ติดกับด้านหนึ่งรวมกันได้ 180°
18. แทนเจนต์จะถูกลากไปยังวงกลมสองวงที่แตะกัน โดยมีระยะห่างระหว่างจุดสัมผัสที่ 4 เท่ากับ 5 ซม. จงหารัศมีของวงกลมที่ใหญ่กว่าถ้ารัศมีของวงกลมที่เล็กกว่าคือ 4 ซม. รัศมีที่ลากไปยังจุดสัมผัสกันนั้นตั้งฉากกับจุดสัมผัสกัน
19. ให้เวกเตอร์ดังนี้:
20. กำจัดความไร้เหตุผลในตัวส่วนของเศษส่วน:
ลองลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วมและทำให้นิพจน์ผลลัพธ์ง่ายขึ้น
21. ทำตามขั้นตอนเหล่านี้:
22. แก้สมการ:
24. เส้นตั้งฉากของปิรามิดสามเหลี่ยมปกติมีค่าเท่ากับ m และประกอบเป็นมุม α กับระนาบของฐาน ค้นหาปริมาตรของปิรามิด
25. มีลูกบอลสีแดง 10 ลูกและลูกบอลสีขาว 10 ลูกในกล่อง ต้องสุ่มลูกบอลออกจากกล่องกี่ลูกจึงจะมีลูกบอลสีเดียวกันสองลูก
โปรดทราบว่าความน่าจะเป็นที่จะได้ลูกบอลสีแดงและลูกบอลสีขาวเท่ากัน เนื่องจากจำนวนลูกบอลในกล่องเท่ากัน เอาลูกบอลสองลูกออกมา พวกเขาจะเป็นอย่างไร? 1) แดงและแดง; 2) แดงและขาว; 3) ขาวและขาว เรานำลูกบอลลูกที่สามออกมาและไม่ว่าในกรณีใดเราจะได้ลูกบอลสองลูกจากสามลูกที่มีสีเดียวกัน (หรืออาจจะทั้งสามลูก) คำตอบ: ต้องนำลูกบอล 3 ลูกออกมาเพื่อให้มีลูกบอลสองลูกที่มีสีเดียวกัน
ขอให้โชคดี ประสบความสำเร็จ!
คำจำกัดความ 1- ปิรามิดจะเรียกว่าปกติหากฐานเป็นรูปหลายเหลี่ยมปกติ และจุดยอดของปิรามิดนั้นถูกฉายไปที่กึ่งกลางฐาน
คำจำกัดความ 2- ปิรามิดจะเรียกว่าปกติหากฐานเป็นรูปหลายเหลี่ยมปกติและมีความสูงผ่านจุดศูนย์กลางของฐาน
ปิรามิดที่ถูกตัดทอนปกติ
หากเราวาดส่วนที่ขนานกับฐานของปิรามิด ร่างกายที่อยู่ระหว่างระนาบเหล่านี้กับพื้นผิวด้านข้างจะเรียกว่าปิรามิดที่ถูกตัดทอน ปิรามิดที่ถูกตัดทอนจะเรียกว่าปกติถ้าปิรามิดที่ได้มาเป็นแบบปกติ
คุณสมบัติของปิระมิดปกติ
- ซี่โครงด้านข้างเท่ากัน
- เส้นตั้งฉากเท่ากัน
- ใบหน้าด้านข้างเท่ากัน
- ใบหน้าด้านข้างทั้งหมดมีสามเหลี่ยมหน้าจั่วเท่ากัน
- ในปิระมิดปกติใดๆ คุณสามารถใส่และอธิบายทรงกลมรอบๆ ได้
- หากจุดศูนย์กลางของทรงกลมที่ถูกจารึกไว้และทรงกลมที่ถูกกำหนดขอบเขตตรงกัน ผลรวมของมุมระนาบที่ด้านบนของปิรามิดจะเท่ากับ π และแต่ละมุมตามลำดับ โดยที่ n คือจำนวนด้านของรูปหลายเหลี่ยมฐาน
- พื้นที่ของพื้นผิวด้านข้างของปิรามิดปกติเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลคูณของเส้นรอบวงของฐานและเส้นกึ่งกลางของฐาน
ปิรามิดที่ถูกต้อง
บันทึก- นี่เป็นส่วนหนึ่งของบทเรียนเกี่ยวกับปัญหาเรขาคณิต (หมวด Stereometry ปัญหาเกี่ยวกับปิรามิด) หากคุณต้องการแก้ไขปัญหาเรขาคณิตที่ไม่มีอยู่ที่นี่ โปรดเขียนเกี่ยวกับปัญหานั้นในฟอรัม ในงาน แทนที่จะใช้สัญลักษณ์ "รากที่สอง" ฟังก์ชัน sqrt() จะถูกใช้ โดยที่ sqrt คือสัญลักษณ์รากที่สอง และนิพจน์รากจะถูกระบุในวงเล็บ.สำหรับนิพจน์รากอย่างง่าย สามารถใช้เครื่องหมาย "√" ได้.
งาน
เส้นตั้งฉากของปิรามิดสามเหลี่ยมปกติคือ 4 ซม. และมุมไดฮีดรัลที่ฐานคือ 60 องศา ค้นหาปริมาตรของปิรามิด
สารละลาย.
เนื่องจากพีระมิดเป็นแบบปกติ ให้พิจารณาสิ่งต่อไปนี้:
- ความสูงของปิรามิดถูกฉายไปที่กึ่งกลางฐาน
- จากปัญหาดังกล่าว จุดศูนย์กลางของฐานของปิรามิดปกติเป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า
- จุดศูนย์กลางของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าคือจุดศูนย์กลางของวงกลมที่มีเส้นจารึกไว้และวงกลมที่มีเส้นล้อมรอบ
- ความสูงของปิรามิดเป็นมุมฉากกับระนาบของฐาน
ปริมาตรของปิรามิดหาได้จากสูตร:
วี = 1/3 ช
เนื่องจากจุดกึ่งกลางของพีระมิดปกติก่อตัวเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากร่วมกับความสูงของพีระมิด เราจึงใช้ทฤษฎีบทของไซน์เพื่อหาความสูง นอกจากนี้ เราจะคำนึงถึง:
- ขาแรกของสามเหลี่ยมมุมฉากที่พิจารณาคือความสูง ขาที่สองคือรัศมีของวงกลมที่เขียนไว้ (ในสามเหลี่ยมปกติ จุดศูนย์กลางจะอยู่ที่จุดศูนย์กลางของวงกลมที่เขียนไว้และที่เขียนในขอบเขตพร้อมกัน) ด้านตรงข้ามมุมฉากคือจุดกึ่งกลางของด้านตรงข้ามมุมฉากของ ปิรามิด
- มุมที่สามของสามเหลี่ยมมุมฉากเท่ากับ 30 องศา (ผลรวมของมุมของสามเหลี่ยมคือ 180 องศา มุม 60 องศากำหนดโดยเงื่อนไข มุมที่สองเป็นเส้นตรงตามคุณสมบัติของปิรามิด อันที่สามคือ 180-90-60 = 30)
- ไซน์ของ 30 องศาเท่ากับ 1/2
- ไซน์ของ 60 องศา เท่ากับรากของสามครึ่ง
- ไซน์ของ 90 องศาคือ 1
ตามทฤษฎีบทไซน์:
4 / บาป(90) = h / บาป (60) = r / บาป(30)
4 = ชั่วโมง / (√3 / 2) = 2r
ที่ไหน
ร = 2
ชั่วโมง = 2√3
ที่ฐานของปิรามิดจะมีรูปสามเหลี่ยมปกติอยู่ซึ่งสามารถหาพื้นที่ได้โดยใช้สูตร:
S สามเหลี่ยมปกติ = 3√3 r 2
ส = 3√3 2 2 .
ส = 12√3.
ทีนี้ลองหาปริมาตรของปิรามิด:
วี = 1/3 ช
วี = 1/3 * 12√3 * 2√3
วี = 24 ซม. 3
คำตอบ: 24 ซม. 3 .
งาน
ความสูงและด้านข้างของฐานของปิรามิดรูปสี่เหลี่ยมปกติคือ 24 และ 14 ตามลำดับ ค้นหาจุดตั้งฉากในปิรามิด
สารละลาย.
เนื่องจากปิรามิดเป็นแบบปกติ ที่ฐานของมันก็เป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสปกติ - สี่เหลี่ยมจัตุรัส นอกจากนี้ ความสูงของปิรามิดยังถูกฉายไว้ที่กึ่งกลางของจัตุรัสอีกด้วย ดังนั้น ขาของสามเหลี่ยมมุมฉากซึ่งประกอบขึ้นจากจุดกึ่งกลางของพีระมิด ความสูงและส่วนที่เชื่อมต่อกัน จะเท่ากับครึ่งหนึ่งของความยาวของฐานของปิรามิดรูปสี่เหลี่ยมปกติ
โดยที่ตามทฤษฎีบทพีทาโกรัส ความยาวของเส้นตั้งฉากกึ่งกลางด้านจะพบได้จากสมการ:
7 2 + 24 2 = x 2
x 2 = 625
x = 25
คำตอบ: 25 ซม
ข้อมูลที่เกี่ยวข้อง:
- ขั้นตอนที่สองของกระบวนการฝึกอบรม การตีความปัญหาผู้ป่วยที่เกี่ยวข้องกับการขาดดุลความรู้ คำจำกัดความของเนื้อหาการฝึกอบรม