ความสัมพันธ์ระหว่างความเร่งสู่ศูนย์กลางและความเร็วเชิงเส้น ความเร่งระหว่างการเคลื่อนที่สม่ำเสมอของวัตถุในวงกลม (ความเร่งสู่ศูนย์กลาง)

ความเร่งสู่ศูนย์กลาง- องค์ประกอบของความเร่งของจุด ซึ่งแสดงลักษณะความเร็วของการเปลี่ยนแปลงในทิศทางของเวกเตอร์ความเร็วสำหรับวิถีที่มีความโค้ง (องค์ประกอบที่สอง ความเร่งในวงสัมผัส ระบุลักษณะการเปลี่ยนแปลงในโมดูลความเร็ว) มุ่งตรงไปยังจุดศูนย์กลางความโค้งของวิถีซึ่งเป็นที่มาของคำนี้ ค่านี้เท่ากับกำลังสองของความเร็วหารด้วยรัศมีความโค้ง คำว่า "ความเร่งสู่ศูนย์กลาง" เทียบเท่ากับคำว่า " การเร่งความเร็วปกติ- องค์ประกอบของผลรวมของแรงที่ทำให้เกิดการเร่งความเร็วนี้เรียกว่าแรงสู่ศูนย์กลาง

ตัวอย่างที่ง่ายที่สุดของการเร่งความเร็วสู่ศูนย์กลางคือเวกเตอร์ความเร่งระหว่างการเคลื่อนที่สม่ำเสมอในวงกลม (มุ่งตรงไปยังศูนย์กลางของวงกลม)

การเร่งความเร็วอย่างรวดเร็วในการฉายภาพบนระนาบที่ตั้งฉากกับแกน จะปรากฏเป็นจุดศูนย์กลาง

YouTube สารานุกรม

• 1 / 5

  A n = v 2 R (\displaystyle a_(n)=(\frac (v^(2))(R))\ ) a n = ω 2 R , (\displaystyle a_(n)=\omega ^(2)R\ ,)

  ที่ไหน n (\displaystyle a_(n)\ )- การเร่งความเร็วปกติ (สู่ศูนย์กลาง) โวลต์ (\displaystyle v\ )- (ทันที) ความเร็วเชิงเส้นของการเคลื่อนที่ตามแนววิถี ω (\displaystyle \โอเมก้า \ )- ความเร็วเชิงมุม (ทันที) ของการเคลื่อนไหวนี้สัมพันธ์กับศูนย์กลางของความโค้งของวิถี R (\รูปแบบการแสดงผล R\ )- รัศมีความโค้งของวิถี ณ จุดที่กำหนด (ความเชื่อมโยงระหว่างสูตรแรกกับสูตรที่สองนั้นชัดเจน v = ω R (\displaystyle v=\omega R\ )).

  นิพจน์ข้างต้นประกอบด้วยค่าสัมบูรณ์ สามารถเขียนในรูปแบบเวกเตอร์ได้อย่างง่ายดายโดยการคูณด้วย e R (\displaystyle \mathbf (e)_(R))- เวกเตอร์หน่วยจากศูนย์กลางของความโค้งของวิถีถึงจุดที่กำหนด:

  a n = v 2 R e R = v 2 R 2 R (\displaystyle \mathbf (a) _(n)=(\frac (v^(2))(R))\mathbf (e) _(R)= (\frac (v^(2))(R^(2)))\mathbf (R) ) n = ω 2 R .

  สูตรเหล่านี้ใช้ได้กับกรณีของการเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ (ในค่าสัมบูรณ์) เท่าๆ กัน และกับกรณีใดๆ ก็ได้ อย่างไรก็ตาม ในวินาที เราต้องจำไว้ว่าความเร่งสู่ศูนย์กลางไม่ใช่เวกเตอร์ความเร่งเต็ม แต่เป็นเพียงองค์ประกอบที่ตั้งฉากกับวิถีโคจร (หรือสิ่งที่เหมือนกัน ตั้งฉากกับเวกเตอร์ความเร็วชั่วขณะ) เวกเตอร์ความเร่งเต็มยังรวมองค์ประกอบวงสัมผัสด้วย ( ความเร่งในวงสัมผัส) a τ = d v / d t (\displaystyle a_(\tau )=dv/dt\ )ทิศทางที่สอดคล้องกับเส้นสัมผัสของวิถี (หรือที่เหมือนกันคือความเร็วในขณะนั้น)

  แรงจูงใจและข้อสรุป

  ความจริงที่ว่าการสลายตัวของเวกเตอร์ความเร่งเป็นส่วนประกอบ - อันหนึ่งตามแนวแทนเจนต์กับวิถีเวกเตอร์ (ความเร่งเชิงวง) และอีกอันตั้งฉากกับมัน (ความเร่งปกติ) - สามารถสะดวกและมีประโยชน์ค่อนข้างชัดเจนในตัวเอง เมื่อเคลื่อนที่ด้วยความเร็วมอดุลัสคงที่ องค์ประกอบวงสัมผัสจะเท่ากับศูนย์ นั่นคือ ในกรณีเฉพาะที่สำคัญนี้จะยังคงอยู่ เท่านั้นส่วนประกอบปกติ นอกจากนี้ ดังที่เห็นด้านล่าง แต่ละองค์ประกอบมีคุณสมบัติและโครงสร้างที่กำหนดไว้อย่างชัดเจน และการเร่งความเร็วปกติประกอบด้วยเนื้อหาทางเรขาคณิตที่ค่อนข้างสำคัญและไม่สำคัญในโครงสร้างของสูตร ไม่ต้องพูดถึงกรณีพิเศษที่สำคัญของการเคลื่อนที่แบบวงกลม

  ข้อสรุปอย่างเป็นทางการ

  การสลายตัวของความเร่งไปเป็นองค์ประกอบในวงสัมผัสและองค์ประกอบปกติ (องค์ประกอบที่สองคือความเร่งสู่ศูนย์กลางหรือความเร่งปกติ) สามารถพบได้โดยการหาความแตกต่างตามเวลาของเวกเตอร์ความเร็ว ที่แสดงในรูปแบบ v = v e τ (\displaystyle \mathbf (v) =v\,\mathbf (e) _(\tau ))ผ่านเวกเตอร์แทนเจนต์หน่วย อี τ (\displaystyle \mathbf (e)_(\tau )):

  a = d v d t = d (v e τ) d t = d v d t e τ + v d e τ d t = d v d t e τ + v d e τ d l d l d t = d v d t e τ + v 2 R e n , (\displaystyle \mathbf (a) =(\frac (d\mathbf ( v) )(dt))=(\frac (d(v\mathbf (e) _(\tau )))(dt))=(\frac (\mathrm (d) v)(\mathrm (d) t ))\mathbf (e) _(\tau )+v(\frac (d\mathbf (e) _(\tau ))(dt))=(\frac (\mathrm (d) v)(\mathrm ( d) t))\mathbf (e) _(\tau )+v(\frac (d\mathbf (e) _(\tau ))(dl))(\frac (dl)(dt))=(\ frac (\mathrm (d) v)(\mathrm (d) t))\mathbf (e) _(\tau )+(\frac (v^(2))(R))\mathbf (e) _( น)\ ,)

  ที่นี่เราใช้สัญลักษณ์สำหรับเวกเตอร์หน่วยปกติของวิถีและ ลิตร (\displaystyle l\ )- สำหรับความยาววิถีปัจจุบัน ( l = l (t) (\displaystyle l=l(t)\ )- การเปลี่ยนแปลงครั้งล่าสุดยังใช้สิ่งที่ชัดเจน

  d l / d t = v (\displaystyle dl/dt=v\ )

  และจากการพิจารณาทางเรขาคณิต

  เด อี τ d ล = อี เอ็น อาร์ . (\displaystyle (\frac (d\mathbf (e) _(\tau ))(dl))=(\frac (\mathbf (e) _(n))(R)).)

  v 2 R e n (\displaystyle (\frac (v^(2))(R))\mathbf (e) _(n)\ ) ความเร่งปกติ (สู่ศูนย์กลาง) ยิ่งไปกว่านั้น ความหมาย ความหมายของวัตถุที่รวมอยู่ในนั้น ตลอดจนข้อพิสูจน์ว่าจริง ๆ แล้วมันเป็นมุมฉากกับเวกเตอร์แทนเจนต์ (นั่นคือ e n (\displaystyle \mathbf (e)_(n)\ ) - เป็นเวกเตอร์ปกติจริงๆ) - จะตามมาจากการพิจารณาทางเรขาคณิต (อย่างไรก็ตาม ข้อเท็จจริงที่ว่าอนุพันธ์ของเวกเตอร์ใดๆ ที่มีความยาวคงที่เทียบกับเวลานั้นตั้งฉากกับเวกเตอร์นี้เองนั้นเป็นข้อเท็จจริงที่ค่อนข้างง่าย ในกรณีนี้ เราใช้ข้อความนี้กับ

  d e τ d t (\displaystyle (\frac (d\mathbf (e) _(\tau ))(dt)))

  หมายเหตุ

  สังเกตได้ง่ายว่าค่าสัมบูรณ์ของการเร่งความเร็วในวงโคจรขึ้นอยู่กับความเร่งภาคพื้นดินเท่านั้น ซึ่งประจวบกับค่าสัมบูรณ์ ตรงกันข้ามกับค่าสัมบูรณ์ของความเร่งปกติ ซึ่งไม่ได้ขึ้นอยู่กับความเร่งภาคพื้นดิน แต่ขึ้นอยู่กับ ความเร็วภาคพื้นดิน วิธีการที่นำเสนอในที่นี้หรือการแปรผันของวิธีการดังกล่าวสามารถใช้เพื่อแนะนำแนวคิดต่างๆ เช่น ความโค้งของเส้นโค้งและรัศมีความโค้งของเส้นโค้ง (เนื่องจากในกรณีที่เส้นโค้งเป็นวงกลม R (\รูปแบบการแสดงผล R) เกิดขึ้นพร้อมกับรัศมีของวงกลมดังกล่าว มันก็ไม่ยากเกินไปที่จะแสดงว่าวงกลมนั้นอยู่ในระนาบ e τ , e n (\displaystyle \mathbf (e) _(\tau ),\,e_(n)) โดยมีศูนย์กลางอยู่ในทิศทาง e n (\displaystyle e_(n)\ ) วิธีการที่นำเสนอในที่นี้หรือการแปรผันของวิธีการดังกล่าวสามารถใช้เพื่อแนะนำแนวคิดต่างๆ เช่น ความโค้งของเส้นโค้งและรัศมีความโค้งของเส้นโค้ง (เนื่องจากในกรณีที่เส้นโค้งเป็นวงกลมจากจุดที่กำหนดในระยะไกล

  จากนั้น - จะตรงกับเส้นโค้งที่กำหนด - วิถี - จนถึงลำดับที่สองของความเล็กในระยะห่างจากจุดที่กำหนด)

  เรื่องราว

  เห็นได้ชัดว่า ไฮเกนส์เป็นคนแรกที่ได้รับสูตรที่ถูกต้องสำหรับการเร่งความเร็วสู่ศูนย์กลาง (หรือแรงเหวี่ยง) เกือบต่อจากนี้ไป การพิจารณาความเร่งสู่ศูนย์กลางได้กลายเป็นส่วนหนึ่งของเทคนิคปกติในการแก้ปัญหาทางกล เป็นต้น

  ต่อมาสูตรเหล่านี้มีบทบาทสำคัญในการค้นพบกฎความโน้มถ่วงสากล (สูตรความเร่งสู่ศูนย์กลางถูกนำมาใช้เพื่อให้ได้กฎการพึ่งพาแรงโน้มถ่วงในระยะห่างจากแหล่งกำเนิดแรงโน้มถ่วงตามกฎข้อที่สามของเคปเลอร์ ได้มาจากการสังเกต)

  การเคลื่อนที่เป็นวงกลมสม่ำเสมอมีลักษณะเฉพาะคือการเคลื่อนที่ของวัตถุไปตามวงกลม ในกรณีนี้ มีเพียงทิศทางของความเร็วเท่านั้นที่เปลี่ยนแปลง และขนาดของความเร็วยังคงที่

  โดยทั่วไปแล้ว ร่างกายจะเคลื่อนที่ไปตามเส้นทางโค้ง และเป็นการยากที่จะอธิบาย เพื่อให้คำอธิบายการเคลื่อนที่แบบโค้งง่ายขึ้น จึงได้แบ่งออกเป็นประเภทการเคลื่อนไหวที่ง่ายกว่า โดยเฉพาะอย่างยิ่งหนึ่งในประเภทเหล่านี้คือการเคลื่อนไหวที่สม่ำเสมอในวงกลม วิถีการเคลื่อนที่แบบโค้งใดๆ สามารถแบ่งออกเป็นส่วนที่มีขนาดเล็กพอ โดยที่ร่างกายจะเคลื่อนที่ไปตามส่วนโค้งที่เป็นส่วนหนึ่งของวงกลมโดยประมาณ

  เมื่อวัตถุเคลื่อนที่เป็นวงกลม ความเร็วเชิงเส้นจะถูกกำหนดทิศทางในแนวสัมผัส ดังนั้นแม้ว่าวัตถุจะเคลื่อนที่ไปตามส่วนโค้งด้วยความเร็วสัมบูรณ์คงที่ ทิศทางการเคลื่อนที่ในแต่ละจุดก็จะแตกต่างกัน ดังนั้น การเคลื่อนที่ใดๆ ในวงกลมจึงเป็นการเคลื่อนที่ด้วยความเร่ง

  ลองนึกภาพวงกลมที่จุดวัสดุเคลื่อนที่ไป ณ โมเมนต์เวลาเป็นศูนย์ มันจะอยู่ในตำแหน่ง A หลังจากช่วงเวลาหนึ่ง มันจะไปสิ้นสุดที่จุด B ถ้าเราวาดเวกเตอร์รัศมีสองตัวจากศูนย์กลางของวงกลมไปยังจุด A และจุด B แล้วมุมหนึ่งจะ จะได้รับระหว่างพวกเขา เรียกมันว่ามุมพีกันดีกว่า หากจุดหนึ่งหมุนผ่านมุมเดียวกัน phi ในช่วงเวลาเท่ากัน การเคลื่อนที่ดังกล่าวจะเรียกว่าสม่ำเสมอ และความเร็วเรียกว่าเชิงมุม

  รูปที่ 1 - ความเร็วเชิงมุม
  

  
  

  ความเร็วเชิงมุมวัดเป็นรอบต่อวินาที หนึ่งรอบต่อวินาทีคือเมื่อจุดหนึ่งผ่านไปทั่วทั้งวงกลมและกลับสู่ตำแหน่งเดิม โดยใช้เวลาหนึ่งวินาที การหมุนเวียนนี้เรียกว่าช่วงการหมุนเวียน ส่วนกลับของคาบการหมุนเรียกว่าความถี่การหมุน นั่นคือจุดสามารถจัดการการปฏิวัติได้กี่ครั้งภายในหนึ่งวินาที มุมที่เกิดจากเวกเตอร์รัศมีสองตัวจะวัดเป็นเรเดียน เรเดียนคือมุมระหว่างเวกเตอร์รัศมีสองตัวที่ตัดส่วนโค้งที่มีความยาวรัศมีบนพื้นผิวของวงกลม

  ความเร็วของจุดที่เคลื่อนที่รอบวงกลมสามารถวัดเป็นเรเดียนต่อวินาทีได้เช่นกัน ในกรณีนี้ การเคลื่อนที่ของจุดหนึ่งเรเดียนต่อวินาทีเรียกว่าความเร็ว ความเร็วนี้เรียกว่าความเร็วเชิงมุม นั่นคือ เวกเตอร์รัศมีหมุนได้กี่หน่วยมุมภายในหนึ่งวินาที เมื่อการเคลื่อนที่เป็นวงกลมสม่ำเสมอ ความเร็วเชิงมุมจะคงที่

  ในการหาความเร่งของการเคลื่อนที่ในวงกลม เราจะพล็อตเวกเตอร์ความเร็วของจุด A และ B ในรูป มุมระหว่างเวกเตอร์เหล่านี้เท่ากับมุมระหว่างเวกเตอร์รัศมี เนื่องจากการเร่งความเร็วคือความแตกต่างระหว่างความเร็วที่ใช้ในช่วงเวลาหนึ่งหารด้วยช่วงเวลานี้ จากนั้น เมื่อใช้การแปลแบบขนาน เราจะถ่ายโอนจุดเริ่มต้นของเวกเตอร์ความเร็วที่จุด A ไปยังจุด B ผลต่างของเวกเตอร์เหล่านี้จะเป็นเวกเตอร์เดลต้า V ถ้าเราหารมันด้วยคอร์ดที่เชื่อมต่อจุด A และ B โดยมีเงื่อนไขว่า ระยะห่างระหว่างจุดนั้นน้อยมาก จากนั้นเราจะได้เวกเตอร์ความเร่งที่พุ่งเข้าหาศูนย์กลางของวงกลม ซึ่งเรียกอีกอย่างว่าความเร่งสู่ศูนย์กลาง

  เนื่องจากความเร็วเชิงเส้นเปลี่ยนทิศทางสม่ำเสมอ การเคลื่อนที่แบบวงกลมจึงไม่สามารถเรียกว่าสม่ำเสมอได้ แต่จะมีการเร่งความเร็วสม่ำเสมอ

  ความเร็วเชิงมุม

  ลองเลือกจุดบนวงกลม 1 - มาสร้างรัศมีกันเถอะ ในหน่วยเวลา จุดจะเคลื่อนไปยังจุด 2 - ในกรณีนี้ รัศมีจะอธิบายมุม ความเร็วเชิงมุมเป็นตัวเลขเท่ากับมุมการหมุนของรัศมีต่อหน่วยเวลา

  

  ระยะเวลาและความถี่

  ระยะเวลาการหมุน ต- นี่คือเวลาที่ร่างกายทำการปฏิวัติหนึ่งครั้ง

  ความถี่ในการหมุนคือจำนวนรอบต่อวินาที

  

  ความถี่และระยะเวลามีความสัมพันธ์กันตามความสัมพันธ์

  

  ความสัมพันธ์กับความเร็วเชิงมุม

  

  ความเร็วเชิงเส้น

  แต่ละจุดบนวงกลมเคลื่อนที่ด้วยความเร็วที่กำหนด ความเร็วนี้เรียกว่าเชิงเส้น ทิศทางของเวกเตอร์ความเร็วเชิงเส้นเกิดขึ้นพร้อมกับเส้นสัมผัสของวงกลมเสมอตัวอย่างเช่น ประกายไฟจากใต้เครื่องบดเคลื่อนที่ ทำซ้ำในทิศทางความเร็วขณะนั้น

  
  

  พิจารณาจุดบนวงกลมที่ทำให้เกิดการปฏิวัติหนึ่งครั้ง เวลาที่ใช้คือคาบ ต- เส้นทางที่จุดเดินทางคือเส้นรอบวง

  

  ความเร่งสู่ศูนย์กลาง

  เมื่อเคลื่อนที่เป็นวงกลม เวกเตอร์ความเร่งจะตั้งฉากกับเวกเตอร์ความเร็วเสมอ โดยมุ่งไปที่ศูนย์กลางของวงกลม

  

  เมื่อใช้สูตรก่อนหน้านี้ เราสามารถหาความสัมพันธ์ต่อไปนี้ได้

  
  

  จุดที่วางอยู่บนเส้นตรงเส้นเดียวกันที่เล็ดลอดออกมาจากศูนย์กลางของวงกลม (เช่น จุดเหล่านี้อาจเป็นจุดที่อยู่บนซี่ล้อ) จะมีความเร็วเชิงมุม คาบ และความถี่เท่ากัน นั่นคือพวกเขาจะหมุนในลักษณะเดียวกัน แต่มีความเร็วเชิงเส้นต่างกัน ยิ่งจุดอยู่ห่างจากศูนย์กลางมากเท่าใด ก็จะเคลื่อนที่เร็วขึ้นเท่านั้น

  กฎการเพิ่มความเร็วยังใช้ได้กับการเคลื่อนที่แบบหมุนด้วย ถ้าการเคลื่อนที่ของวัตถุหรือกรอบอ้างอิงไม่สม่ำเสมอ กฎนี้จะใช้กับความเร็วขณะนั้น ตัวอย่างเช่น ความเร็วของบุคคลที่เดินไปตามขอบของม้าหมุนจะเท่ากับผลรวมเวกเตอร์ของความเร็วเชิงเส้นของการหมุนของขอบของม้าหมุนและความเร็วของบุคคล

  โลกมีส่วนร่วมในการเคลื่อนไหวแบบหมุนรอบหลักสองแบบ: รายวัน (รอบแกนของมัน) และวงโคจร (รอบดวงอาทิตย์) ระยะเวลาที่โลกหมุนรอบดวงอาทิตย์คือ 1 ปีหรือ 365 วัน โลกหมุนรอบแกนจากตะวันตกไปตะวันออก ระยะเวลาการหมุนรอบตัวเองคือ 1 วันหรือ 24 ชั่วโมง ละติจูดคือมุมระหว่างระนาบของเส้นศูนย์สูตรกับทิศทางจากจุดศูนย์กลางของโลกไปยังจุดหนึ่งบนพื้นผิว

  ตามกฎข้อที่สองของนิวตัน สาเหตุของความเร่งคือแรง หากวัตถุที่กำลังเคลื่อนไหวประสบกับความเร่งสู่ศูนย์กลาง ลักษณะของแรงที่ทำให้เกิดการเร่งความเร็วนี้อาจแตกต่างออกไป ตัวอย่างเช่น หากวัตถุเคลื่อนที่เป็นวงกลมบนเชือกที่ผูกไว้ แรงกระทำคือแรงยืดหยุ่น

  

  หากวัตถุที่วางอยู่บนจานหมุนโดยให้จานหมุนรอบแกนของมัน แรงนั้นก็คือแรงเสียดทาน หากแรงหยุดการกระทำ ร่างกายก็จะเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงต่อไป

  พิจารณาการเคลื่อนที่ของจุดบนวงกลมจาก A ไป B โดยมีความเร็วเชิงเส้นเท่ากับ วีเอและ วีบีตามลำดับ ความเร่งคือการเปลี่ยนแปลงความเร็วต่อหน่วยเวลา ลองหาความแตกต่างระหว่างเวกเตอร์กัน

  แหล่งที่มาของงาน: มติ 3553.-20. OGE 2016 คณิตศาสตร์ I.V. ยาชเชนโก. 36 ตัวเลือก

  ภารกิจที่ 18แผนภาพแสดงการกระจายที่ดินตามหมวดหมู่ในเขตสหพันธรัฐอูราลโวลก้าทางใต้และตะวันออกไกล จงหาจากแผนภาพว่าอำเภอใดมีส่วนแบ่งพื้นที่เกษตรกรรมน้อยที่สุด

  

  1) เขตสหพันธ์อูราล

  2) เขตสหพันธรัฐโวลก้า

  3) เขตสหพันธรัฐตอนใต้

  4) เขตสหพันธรัฐตะวันออกไกล

  สารละลาย.

  พื้นที่เกษตรกรรมมีสีตามภาคส่วนในรูปแบบของเส้นแนวนอน (ดูรูป) คุณต้องเลือกอำเภอที่มีพื้นที่ของภาคดังกล่าวน้อยที่สุด การวิเคราะห์ตัวเลขแสดงให้เห็นว่านี่คือเขตสหพันธรัฐฟาร์อีสเทิร์น

  คำตอบ: 4.

  ภารกิจที่ 19คุณยายมี 20 ถ้วย โดย 10 ถ้วยเป็นดอกไม้สีแดง ส่วนที่เหลือเป็นสีน้ำเงิน คุณยายเทชาลงในถ้วยที่เลือกแบบสุ่ม จงหาความน่าจะเป็นที่จะเป็นถ้วยที่มีดอกสีฟ้า

  สารละลาย.

  เนื่องจากมี 20-10 ถ้วย = 10 ถ้วยที่มีดอกไม้สีฟ้าและมีทั้งหมด 20 ถ้วย ดังนั้นความน่าจะเป็นที่จะสุ่มเลือกถ้วยที่มีดอกไม้สีฟ้าจะเท่ากับ

  .

  คำตอบ: 0,5.

  ภารกิจที่ 20ความเร่งสู่ศูนย์กลางเมื่อเคลื่อนที่ในวงกลม (เป็น m/s2) สามารถคำนวณได้โดยใช้สูตร a=w^2*R โดยที่ w คือความเร็วเชิงมุม (ใน s-1) และ R คือรัศมีของวงกลม เมื่อใช้สูตรนี้ ให้หารัศมี R (เป็นเมตร) ถ้าความเร็วเชิงมุมคือ 7.5 s-1 และความเร่งสู่ศูนย์กลางคือ 337.5 m/s2

  สารละลาย.

  จากสูตรที่เราแสดงรัศมีของวงกลม เราได้:

  และคำนวณโดยการแทนที่ข้อมูล , , ลงในสูตรที่เรามี

  โดยธรรมชาติแล้ว การเคลื่อนไหวร่างกายมักเกิดขึ้นตามเส้นโค้ง การเคลื่อนไหวเชิงโค้งเกือบทั้งหมดสามารถแสดงเป็นลำดับของการเคลื่อนไหวตามแนวส่วนโค้งวงกลมได้ โดยทั่วไปเมื่อเคลื่อนที่เป็นวงกลม ความเร็วของวัตถุจะเปลี่ยนเป็น ขนาดดังนั้นและ ในทิศทาง

  การเคลื่อนไหวสม่ำเสมอเป็นวงกลม

  การเคลื่อนที่แบบวงกลมเรียกว่าการเคลื่อนที่สม่ำเสมอถ้าความเร็วคงที่

  

  

  ตามกฎข้อที่สามของนิวตัน ทุกการกระทำจะทำให้เกิดปฏิกิริยาที่เท่ากันและตรงกันข้าม แรงสู่ศูนย์กลางซึ่งจุดเชื่อมต่อกระทำต่อวัตถุจะถูกต้านด้วยขนาดเท่ากันและแรงที่มีทิศทางตรงกันข้ามซึ่งร่างกายกระทำต่อจุดเชื่อมต่อ พลังนี้ เอฟ 6 เรียกว่า แรงเหวี่ยง,เนื่องจากมันถูกชี้แนวรัศมีจากศูนย์กลางของวงกลม แรงหนีศูนย์กลางมีขนาดเท่ากับแรงสู่ศูนย์กลาง:

  ตัวอย่าง

  พิจารณากรณีที่นักกีฬาหมุนวัตถุที่ผูกไว้กับปลายเชือกรอบศีรษะ นักกีฬารู้สึกถึงแรงที่ส่งไปที่แขนแล้วดึงออกไปด้านนอก หากต้องการจับวัตถุไว้บนวงกลม นักกีฬา (ใช้ด้าย) ดึงวัตถุนั้นเข้าด้านใน ดังนั้นตามกฎข้อที่สามของนิวตัน วัตถุ (อีกครั้งผ่านด้าย) กระทำบนมือด้วยแรงเท่ากันและตรงกันข้าม และนี่คือแรงที่มือของนักกีฬารู้สึก (รูปที่ 3.23) แรงที่กระทำต่อวัตถุคือแรงตึงด้านในของด้าย

  

  อีกตัวอย่างหนึ่ง: อุปกรณ์กีฬา "ค้อน" ถูกกระทำโดยสายเคเบิลที่นักกีฬาถือไว้ (รูปที่ 3.24)

  

  ให้เราระลึกว่าแรงเหวี่ยงไม่ได้กระทำกับวัตถุที่กำลังหมุน แต่กระทำบนด้าย ถ้าแรงเหวี่ยงกระทำ บนร่างกายถ้าด้ายขาดก็จะหลุดออกจากจุดศูนย์กลาง ดังแสดงในรูปที่ 3.25 ก. อย่างไรก็ตาม ในความเป็นจริง เมื่อด้ายขาด ตัวเริ่มเคลื่อนที่ในแนวสัมผัส (รูปที่ 3.25, b) ในทิศทางของความเร็วที่มีในขณะที่ด้ายขาด

  

  

  

  แรงเหวี่ยงถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลาย

  เครื่องหมุนเหวี่ยงเป็นอุปกรณ์ที่ออกแบบมาเพื่อการฝึกอบรมและทดสอบนักบิน นักกีฬา และนักบินอวกาศ รัศมีขนาดใหญ่ (สูงถึง 15 ม.) และกำลังเครื่องยนต์สูง (หลายเมกะวัตต์) ทำให้สามารถสร้างความเร่งถึงศูนย์กลางได้สูงถึง 400 ม./วินาที 2 แรงเหวี่ยงจะกดวัตถุด้วยแรงที่เกินกว่าแรงโน้มถ่วงปกติบนโลกมากกว่า 40 เท่า บุคคลสามารถทนต่อการบรรทุกเกินพิกัดชั่วคราวได้ 20-30 ครั้งหากเขาตั้งฉากกับทิศทางของแรงเหวี่ยงและ 6 ครั้งหากเขานอนตามทิศทางของแรงนี้

  3.8. องค์ประกอบที่อธิบายการเคลื่อนไหวของมนุษย์

  การเคลื่อนไหวของมนุษย์มีความซับซ้อนและยากจะอธิบาย อย่างไรก็ตาม ในหลายกรณี มีความเป็นไปได้ที่จะระบุจุดสำคัญที่ทำให้การเคลื่อนไหวประเภทหนึ่งแตกต่างจากอีกประเภทหนึ่ง ตัวอย่างเช่น ลองพิจารณาความแตกต่างระหว่างการวิ่งและการเดิน

  องค์ประกอบของการเคลื่อนไหวก้าวขณะเดินแสดงไว้ในรูปที่ 1 3.26. ในการเคลื่อนไหวแบบเดิน ขาแต่ละข้างจะสลับระหว่างการพยุงและการอุ้ม ช่วงเวลารองรับประกอบด้วยค่าเสื่อมราคา (การเบรกการเคลื่อนไหวของร่างกายไปยังส่วนรองรับ) และแรงผลัก ในขณะที่ระยะเวลาการถ่ายโอนรวมถึงการเร่งความเร็วและการเบรก

  การเคลื่อนไหวตามลำดับของร่างกายมนุษย์และขาของเขาเมื่อเดินแสดงไว้ในรูปที่ 1 3.27.

  เส้น A และ B ให้ภาพคุณภาพสูงของการเคลื่อนไหวของเท้าระหว่างการเดิน เส้นบนสุด A หมายถึงขาข้างหนึ่ง เส้นล่างสุด B หมายถึงอีกขาหนึ่ง ส่วนตรงสอดคล้องกับช่วงเวลาของการรองรับเท้าบนพื้น ส่วนโค้งสอดคล้องกับช่วงเวลาของการเคลื่อนไหวของเท้า ในช่วงเวลาหนึ่ง (ก) เท้าทั้งสองข้างพักอยู่บนพื้น แล้ว (ข)- ขา A อยู่ในอากาศ ขา B ยังคงเอนตัวต่อไป และหลังจากนั้น (กับ)- ขาทั้งสองข้างวางอยู่บนพื้นอีกครั้ง ยิ่งคุณเดินเร็วเท่าไร ระยะห่างก็จะสั้นลงเท่านั้น (กและ กับ).

  ในรูป รูปที่ 3.28 แสดงการเคลื่อนไหวตามลำดับของร่างกายมนุษย์ขณะวิ่งและการแสดงการเคลื่อนไหวของเท้าในรูปแบบกราฟิก อย่างที่คุณเห็นในรูป เมื่อวิ่ง จะมีช่วงเวลาหนึ่ง { ข, ง, /) เมื่อขาทั้งสองข้างลอยอยู่ในอากาศ และไม่มีช่วงระหว่างขาแตะพื้นพร้อมกัน นี่คือความแตกต่างระหว่างการวิ่งและการเดิน

  การเคลื่อนไหวทั่วไปอีกประเภทหนึ่งคือการผลักส่วนรองรับออกระหว่างการกระโดดต่างๆ การผลักออกทำได้โดยการยืดขาที่ผลักให้ตรง และการเคลื่อนไหวของแขนและลำตัวที่แกว่งไปมา งานขับไล่คือเพื่อให้แน่ใจว่าค่าสูงสุดของเวกเตอร์ความเร็วเริ่มต้นของจุดศูนย์กลางมวลทั่วไปของนักกีฬาและทิศทางที่เหมาะสมที่สุด ในรูป แสดงเฟส 3.29

  

  \ บทที่ 4

  ไดนามิกแห่งการขับขี่จุดสำคัญ

  ไดนามิกส์ เป็นสาขาหนึ่งของกลศาสตร์ที่ศึกษาการเคลื่อนไหวของร่างกายโดยคำนึงถึงปฏิสัมพันธ์ของมันกับร่างกายอื่น

  ในส่วน "จลนศาสตร์" มีการแนะนำแนวคิด ความเร็วและ การเร่งความเร็วจุดวัสดุ สำหรับวัตถุจริง แนวคิดเหล่านี้จำเป็นต้องได้รับการชี้แจง เนื่องจากสำหรับวัตถุที่แตกต่างกัน คะแนนร่างกายจริงลักษณะการเคลื่อนไหวเหล่านี้อาจแตกต่างกันไป ตัวอย่างเช่น ลูกฟุตบอลโค้งไม่เพียงแต่เคลื่อนที่ไปข้างหน้า แต่ยังหมุนได้ด้วย จุดต่างๆ ของวัตถุที่กำลังหมุนจะเคลื่อนที่ด้วยความเร็วที่ต่างกัน ด้วยเหตุนี้ จึงพิจารณาไดนามิกของจุดวัสดุก่อน จากนั้นผลลัพธ์ที่ได้จะขยายไปยังวัตถุจริง