อิเล็กตรอนมีโมเมนตัมเชิงมุมเชิงกลของตัวเอง L s เรียกว่าสปิน การหมุนเป็นคุณสมบัติสำคัญของอิเล็กตรอน เช่น ประจุและมวล การหมุนของอิเล็กตรอนสอดคล้องกับโมเมนต์แม่เหล็กของมันเอง P s ซึ่งแปรผันกับ L s และมุ่งไปในทิศทางตรงกันข้าม: P s = g s L s, g s คืออัตราส่วนไจโรแมกเนติกของโมเมนต์การหมุน การฉายภาพโมเมนต์แม่เหล็กของตัวเองไปในทิศทางของเวกเตอร์ B: P sB =eh/2m= B โดยที่h=h/2,  B =Bohr magneton โมเมนต์แม่เหล็กรวมของอะตอม p a = ผลรวมเวกเตอร์ของโมเมนต์แม่เหล็กของอิเล็กตรอนที่เข้าสู่อะตอม: P a =p m +p ms ประสบการณ์ของสเติร์นและเกอร์ลัค ด้วยการวัดโมเมนต์แม่เหล็ก พวกเขาค้นพบว่าลำแสงแคบของอะตอมไฮโดรเจนในสนามแม่เหล็กที่ไม่สม่ำเสมอจะแยกออกเป็น 2 ลำแสง แม้ว่าในสถานะนี้ (อะตอมอยู่ในสถานะ S) โมเมนตัมเชิงมุมของอิเล็กตรอนเป็น 0 เช่นเดียวกับโมเมนต์แม่เหล็กของอะตอมเป็น 0 ดังนั้นสนามแม่เหล็กจึงไม่ส่งผลต่อการเคลื่อนที่ของอะตอมไฮโดรเจนนั่นคือ ไม่ควรมีความแตกแยก อย่างไรก็ตาม การวิจัยเพิ่มเติมแสดงให้เห็นว่าเส้นสเปกตรัมของอะตอมไฮโดรเจนมีโครงสร้างดังกล่าวแม้ว่าจะไม่มีสนามแม่เหล็กก็ตาม ต่อมาพบว่าโครงสร้างของเส้นสเปกตรัมนี้อธิบายได้จากข้อเท็จจริงที่ว่าอิเล็กตรอนมีโมเมนต์เชิงกลที่ทำลายไม่ได้ในตัวเอง เรียกว่าสปิน

21. การโคจร การหมุน และโมเมนต์เชิงมุมและแม่เหล็กรวมของอิเล็กตรอน

อิเล็กตรอนมีโมเมนตัมเชิงมุมของตัวเอง M S ซึ่งเรียกว่าการหมุน ค่าของมันจะถูกกำหนดตามกฎทั่วไปของกลศาสตร์ควอนตัม: M S =  h=  h[(1/2)*(3/2)]=(1/2)  h3, M l =  h – โมเมนต์การโคจร การฉายภาพสามารถใช้ค่าควอนตัมที่แตกต่างกัน h M Sz =ม. S  ชม., (ม.s =S), M lz =ม. ล.  ชม. หากต้องการค้นหาค่าของโมเมนต์แม่เหล็กภายใน ให้คูณ M s ด้วยอัตราส่วน  s ต่อ M s,  s – โมเมนต์แม่เหล็กภายใน:

 s =-eM s /m e c=-(e  h/m e c)=- B 3,  B – บอร์ แมกนีตัน

เครื่องหมาย (-) เนื่องจาก M s และ  s มีทิศทางต่างกัน โมเมนต์อิเล็กตรอนประกอบด้วย 2: วงโคจร M l และสปิน M s การบวกนี้ดำเนินการตามกฎควอนตัมเดียวกันโดยเพิ่มโมเมนต์การโคจรของอิเล็กตรอนต่างกัน: Мj=  h, j คือจำนวนควอนตัมของโมเมนตัมเชิงมุมทั้งหมด

22. อะตอมในสนามแม่เหล็กภายนอก ซีแมนเอฟเฟ็กต์ .

เอฟเฟกต์ซีแมนคือการแบ่งระดับพลังงานเมื่ออะตอมสัมผัสกับสนามแม่เหล็ก การแยกระดับนำไปสู่การแยกเส้นสเปกตรัมออกเป็นหลายองค์ประกอบ การแยกเส้นสเปกตรัมเมื่ออะตอมที่ปล่อยออกมาสัมผัสกับสนามแม่เหล็กเรียกอีกอย่างว่าเอฟเฟกต์ซีแมน การแยกระดับของ Zeeman อธิบายได้จากข้อเท็จจริงที่ว่าอะตอมที่มีโมเมนต์แม่เหล็ก  j ได้รับพลังงานเพิ่มเติม E=- jB B ในสนามแม่เหล็ก  jB คือการฉายภาพของโมเมนต์แม่เหล็กไปยังทิศทางของสนาม  jB =- B กรัม j , E= B กรัม j , ( j =0, 1,…, J) ระดับพลังงานจะถูกแบ่งออกเป็นระดับย่อย และขนาดของการแยกจะขึ้นอยู่กับตัวเลขควอนตัม L, S, J ของระดับที่กำหนด

โมเมนต์ทางกลและแม่เหล็กภายใน (หมุน)

เหตุผลของการดำรงอยู่ของสปิน- สมการชโรดิงเงอร์ทำให้สามารถคำนวณสเปกตรัมพลังงานของไฮโดรเจนและอะตอมที่ซับซ้อนมากขึ้นได้ อย่างไรก็ตาม การพิจารณาระดับพลังงานปรมาณูจากการทดลองแสดงให้เห็นว่าไม่มีข้อตกลงที่สมบูรณ์ระหว่างทฤษฎีและการทดลอง การวัดที่แม่นยำเผยให้เห็นโครงสร้างที่ดีของระดับต่างๆ ทุกระดับ ยกเว้นระดับหลัก จะถูกแบ่งออกเป็นระดับย่อยที่ใกล้เคียงกันจำนวนหนึ่ง โดยเฉพาะระดับความตื่นเต้นแรกของอะตอมไฮโดรเจน ( n= 2) แบ่งออกเป็นสองระดับย่อยโดยมีค่าพลังงานต่างกันเพียง 4.5 10 -5 อีวี- สำหรับอะตอมหนัก ขนาดของการแยกแบบละเอียดจะมากกว่าอะตอมเบามาก

มีความเป็นไปได้ที่จะอธิบายความแตกต่างระหว่างทฤษฎีและการทดลองโดยใช้สมมติฐาน (Uhlenbeck, Goudsmit, 1925) ว่าอิเล็กตรอนมีระดับอิสระภายในอีกระดับหนึ่งนั่นคือการหมุน ตามสมมติฐานนี้ อิเล็กตรอนและอนุภาคมูลฐานอื่นๆ ส่วนใหญ่ พร้อมด้วยโมเมนตัมเชิงมุมของวงโคจร ก็มีโมเมนตัมเชิงมุมเชิงกลของตัวเองเช่นกัน ช่วงเวลาที่แท้จริงนี้เรียกว่าการหมุน

การปรากฏตัวของสปินบนอนุภาคขนาดเล็กหมายความว่าในบางแง่มันก็เหมือนกับลูกข่างเล็กๆ อย่างไรก็ตาม การเปรียบเทียบนี้เป็นทางการเท่านั้น เนื่องจากกฎควอนตัมเปลี่ยนคุณสมบัติของโมเมนตัมเชิงมุมอย่างมีนัยสำคัญ ตามทฤษฎีควอนตัม อนุภาคขนาดเล็กแบบจุดสามารถมีโมเมนต์ของตัวเองได้ คุณสมบัติควอนตัมที่สำคัญและไม่สำคัญของการหมุนคือมีเพียงมันเท่านั้นที่สามารถกำหนดทิศทางที่ต้องการในอนุภาคได้

การมีอยู่ของโมเมนต์เชิงกลที่แท้จริงในอนุภาคที่มีประจุไฟฟ้าทำให้เกิดโมเมนต์แม่เหล็ก (หมุน) ของมันเอง ซึ่งกำกับโดยขึ้นอยู่กับสัญลักษณ์ของประจุ ขนาน (ประจุบวก) หรือขนาน (ประจุลบ) กับเวกเตอร์การหมุน อนุภาคที่เป็นกลาง เช่น นิวตรอน ก็สามารถมีโมเมนต์แม่เหล็กของตัวเองได้เช่นกัน

การมีอยู่ของการหมุนในอิเล็กตรอนถูกระบุโดยการทดลองของสเติร์นและเกอร์ลัค (1922) โดยการสังเกตการแยกลำแสงแคบ ๆ ของอะตอมเงินภายใต้อิทธิพลของสนามแม่เหล็กที่ไม่สม่ำเสมอ (ในสนามสม่ำเสมอ ช่วงเวลาจะเปลี่ยนทิศทางเท่านั้น ; เฉพาะในฟิลด์ที่ไม่เหมือนกันเท่านั้นที่จะเคลื่อนที่ไปในทิศทางตรงกันข้ามกับฟิลด์) อะตอมเงินที่ไม่ได้รับการกระตุ้นจะอยู่ในสถานะ s สมมาตรเป็นทรงกลม กล่าวคือ มีโมเมนตัมการโคจรเท่ากับศูนย์ โมเมนต์แม่เหล็กของระบบซึ่งสัมพันธ์กับการเคลื่อนที่ในวงโคจรของอิเล็กตรอน (ตามทฤษฎีคลาสสิก) จะเป็นสัดส่วนโดยตรงกับโมเมนต์เชิงกล หากค่าหลังเป็นศูนย์ โมเมนต์แม่เหล็กก็ต้องเป็นศูนย์ด้วย ซึ่งหมายความว่าสนามแม่เหล็กภายนอกไม่ควรส่งผลต่อการเคลื่อนที่ของอะตอมเงินในสถานะพื้น ประสบการณ์แสดงให้เห็นว่ามีอิทธิพลดังกล่าวอยู่

ในการทดลองลำแสงของเงิน โลหะอัลคาไล และอะตอมของไฮโดรเจนถูกแยกออกจากกัน เสมอสังเกตเท่านั้น สองชุดเบี่ยงเบนไปในทิศทางตรงกันข้ามเท่ากันและอยู่ในตำแหน่งที่สัมพันธ์กับลำแสงอย่างสมมาตรในกรณีที่ไม่มีสนามแม่เหล็ก สิ่งนี้สามารถอธิบายได้ด้วยข้อเท็จจริงที่ว่าโมเมนต์แม่เหล็กของเวเลนซ์อิเล็กตรอนต่อหน้าสนามแม่เหล็กสามารถรับค่าได้สองค่า โดยมีขนาดเท่ากันและมีเครื่องหมายตรงกันข้าม

ผลการทดลองจึงสรุปได้ว่า การแยกตัวในสนามแม่เหล็กของลำแสงอะตอมของกลุ่มแรกของตารางธาตุซึ่งเห็นได้ชัดว่าอยู่ในสถานะ s ออกเป็นสององค์ประกอบนั้นอธิบายได้ด้วยสถานะที่เป็นไปได้สองสถานะของโมเมนต์แม่เหล็กหมุนของเวเลนซ์อิเล็กตรอนขนาดของการฉายภาพของโมเมนต์แม่เหล็กไปยังทิศทางของสนามแม่เหล็ก (ซึ่งเป็นตัวกำหนดผลการโก่งตัว) ซึ่งได้จากการทดลองของสเติร์นและเกอร์ลัคพบว่ามีค่าเท่ากับสิ่งที่เรียกว่า บอร์แมกนีตัน

โครงสร้างละเอียดของระดับพลังงานของอะตอมที่มีเวเลนซ์อิเล็กตรอน 1 ตัว อธิบายได้โดยการมีอยู่ของสปินในอิเล็กตรอนดังนี้ ในอะตอม (ไม่รวม ส-สถานะ) เนื่องจากการเคลื่อนที่ของวงโคจรทำให้เกิดกระแสไฟฟ้า สนามแม่เหล็กซึ่งส่งผลต่อโมเมนต์แม่เหล็กของการหมุน (ที่เรียกว่าปฏิสัมพันธ์ของการหมุนของวงโคจร) โมเมนต์แม่เหล็กของอิเล็กตรอนสามารถวางตัวตามแนวสนามหรือกับสนามก็ได้ สถานะที่มีทิศทางการหมุนที่แตกต่างกันจะมีพลังงานแตกต่างกันเล็กน้อย ซึ่งนำไปสู่การแยกแต่ละระดับออกเป็นสองระดับ อะตอมที่มีอิเล็กตรอนหลายตัวอยู่ในเปลือกนอกจะมีโครงสร้างละเอียดที่ซับซ้อนมากขึ้น ดังนั้น ในฮีเลียมซึ่งมีอิเล็กตรอนสองตัว จะมีเส้นเดี่ยว (ซิงเกิลเล็ต) ในกรณีของการหมุนของอิเล็กตรอนที่ขนานกัน (การหมุนทั้งหมดเป็นศูนย์ - พาราฮีเลียม) และเส้นสามเส้น (triplets) ในกรณีของการหมุนแบบขนาน (การหมุนทั้งหมดคือ ชม.- ออร์โธฮีเลียม) ซึ่งสอดคล้องกับการฉายภาพที่เป็นไปได้สามครั้งในทิศทางของสนามแม่เหล็กของกระแสวงโคจรของการหมุนรวมของอิเล็กตรอนสองตัว (+ชม, 0, -ชม).

ดังนั้นข้อเท็จจริงหลายประการจึงนำไปสู่ความจำเป็นในการกำหนดระดับเสรีภาพภายในใหม่ให้กับอิเล็กตรอน ในการอธิบายสถานะโดยสมบูรณ์ พร้อมด้วยพิกัดสามพิกัดหรือปริมาณสามเท่าอื่นๆ ที่ประกอบกันเป็นชุดกลไกควอนตัม จำเป็นต้องระบุค่าของการฉายภาพการหมุนไปยังทิศทางที่เลือก (โมดูลัสการหมุนไม่จำเป็นต้องเป็น ระบุไว้ เพราะตามประสบการณ์แสดงให้เห็นว่าไม่มีการเปลี่ยนแปลงสำหรับอนุภาคใด ๆ ภายใต้สถานการณ์ใด ๆ )

การฉายภาพการหมุน เช่นเดียวกับการฉายภาพโมเมนตัมของวงโคจร สามารถเปลี่ยนแปลงได้หลายเท่า ชม.- เนื่องจากสังเกตการวางแนวการหมุนของอิเล็กตรอนเพียงสองครั้ง Uhlenbeck และ Goudsmit จึงสันนิษฐานว่าเป็นการฉายภาพการหมุนของอิเล็กตรอน ส zสำหรับทิศทางใดๆ สามารถใช้ค่าได้ 2 ค่า: ส z = ±ชั่วโมง/2.

ในปี 1928 Dirac ได้รับสมการควอนตัมสัมพัทธภาพสำหรับอิเล็กตรอน จากการดำรงอยู่และการหมุนของอิเล็กตรอนตามมา ชั่วโมง/2โดยไม่มีสมมติฐานพิเศษใดๆ

โปรตอนและนิวตรอนมีการหมุน 1/2 เท่าของอิเล็กตรอน การหมุนของโฟตอนเท่ากับ 1 แต่เนื่องจากมวลของโฟตอนเป็นศูนย์ ดังนั้นการคาดการณ์ของโฟตอนคือ +1 และ -1 สอง ไม่ใช่สามจึงเป็นไปได้ เส้นโครงทั้งสองนี้ในพลศาสตร์ไฟฟ้าของแมกซ์เวลล์สอดคล้องกับโพลาไรเซชันแบบวงกลมที่เป็นไปได้สองแบบของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า ทวนเข็มนาฬิกาและทวนเข็มนาฬิกาสัมพันธ์กับทิศทางของการแพร่กระจาย

คุณสมบัติของแรงกระตุ้นโมเมนตัมรวมทั้งโมเมนตัมการโคจร M และโมเมนตัมการหมุน S เป็นปริมาณที่รับเฉพาะค่าที่ไม่ต่อเนื่องควอนตัมเท่านั้น ตอนนี้ให้เราพิจารณาโมเมนตัมเชิงมุมรวมซึ่งเป็นผลรวมเวกเตอร์ของโมเมนตัมดังกล่าว

เรากำหนดตัวดำเนินการของโมเมนตัมเชิงมุมรวมเป็นผลรวมของตัวดำเนินการและ

ตัวดำเนินการและการเดินทางไปทำงาน เนื่องจากตัวดำเนินการดำเนินการกับพิกัด แต่ตัวดำเนินการไม่ได้ดำเนินการกับพิกัดเหล่านั้น ก็สามารถแสดงได้ว่า

นั่นคือ เส้นโครงของโมเมนตัมเชิงมุมทั้งหมดจะไม่สลับกันในลักษณะเดียวกับเส้นโครงของโมเมนตัมการโคจร ผู้ปฏิบัติงานสลับกับเส้นโครงใดๆ ซึ่งเป็นไปตามที่ผู้ปฏิบัติงานและผู้ปฏิบัติงานของเส้นโครงใดๆ (แต่มีหนึ่งเส้น) สอดคล้องกับปริมาณทางกายภาพและอยู่ในกลุ่มที่สามารถวัดได้พร้อมกัน ผู้ประกอบการยังเดินทางไปกับผู้ประกอบการและ

เรากำหนดสถานะของอิเล็กตรอนในสนามแรงกลางด้วยเลขควอนตัมสามตัว: น, ล, ม.ระดับควอนตัม อี nโดยทั่วไปถูกกำหนดโดยตัวเลขควอนตัมสองตัว ญ.ในกรณีนี้ ไม่ได้คำนึงถึงการหมุนของอิเล็กตรอน หากเราคำนึงถึงสปินด้วย แต่ละสถานะจะกลายเป็นสองเท่า เนื่องจากสามารถหมุนได้สองทิศทาง ส z = หืม ส ; ม ส = ±1/2 ดังนั้น หนึ่งในสี่จึงถูกบวกเข้ากับตัวเลขควอนตัมทั้งสามตัว ม สนั่นคือควรแสดงฟังก์ชันคลื่นที่คำนึงถึงการหมุนด้วย

สำหรับแต่ละเทอม อี ไม่มี,ลเรามี (2 ล+ 1) สถานะที่แตกต่างกันในการวางแนวของโมเมนตัมการโคจร (หมายเลข ม) ซึ่งแต่ละสถานะจะสลายตัวเป็นสองสถานะที่แตกต่างกันในการหมุน จึงมี 2(2 ล+ 1) -พับความเสื่อม

หากตอนนี้เราคำนึงถึงปฏิสัมพันธ์ที่อ่อนแอของการหมุนกับสนามแม่เหล็กของกระแสวงโคจร พลังงานของสถานะก็จะขึ้นอยู่กับการวางแนวของการหมุนที่สัมพันธ์กับโมเมนตัมของวงโคจรด้วย การเปลี่ยนแปลงพลังงานในระหว่างการโต้ตอบดังกล่าวมีขนาดเล็กเมื่อเทียบกับความแตกต่างของพลังงานระหว่างระดับที่แตกต่างกัน ไม่มี,ลดังนั้นเส้นใหม่ที่เกิดขึ้นจึงอยู่ใกล้กัน

ดังนั้นความแตกต่างในการวางแนวของโมเมนต์การหมุนเทียบกับสนามแม่เหล็กภายในของอะตอมสามารถอธิบายที่มาของเส้นสเปกตรัมหลายหลากได้ จากที่กล่าวมาข้างต้น สำหรับอะตอมที่มีอิเล็กตรอนเชิงแสงเพียงตัวเดียว สามารถทำได้เพียงเส้นคู่ (เส้นคู่) เท่านั้นเนื่องจากการหมุนของอิเล็กตรอนสองทิศทาง ข้อสรุปนี้ได้รับการยืนยันจากข้อมูลการทดลอง ตอนนี้เรามาดูการกำหนดหมายเลขของระดับอะตอมโดยคำนึงถึงโครงสร้างทวีคูณ เมื่อพิจารณาถึงอันตรกิริยาของการหมุน-วงโคจร ทั้งโมเมนตัมของวงโคจรและโมเมนตัมของการหมุนไม่มีค่าเฉพาะในสถานะที่มีพลังงานเฉพาะ (ผู้ปฏิบัติงานไม่ได้สลับกับผู้ปฏิบัติงาน) ตามกลศาสตร์แบบคลาสสิก เราจะมีค่านำหน้าของเวกเตอร์และรอบๆ เวกเตอร์แรงบิดรวม ดังแสดงในรูป 20. โมเมนต์รวมคงที่ สถานการณ์ที่คล้ายกันนี้เกิดขึ้นในกลศาสตร์ควอนตัม เมื่อคำนึงถึงปฏิสัมพันธ์ของการหมุน เฉพาะโมเมนต์ทั้งหมดเท่านั้นที่จะมีค่าที่แน่นอนในสถานะที่มีพลังงานที่กำหนด (ผู้ปฏิบัติงานเดินทางไปพร้อมกับผู้ปฏิบัติงาน) ดังนั้น เมื่อคำนึงถึงปฏิสัมพันธ์ระหว่างการหมุนและวงโคจร สถานะควรถูกจำแนกตามค่าของโมเมนต์ทั้งหมด โมเมนต์รวมจะถูกหาปริมาณตามกฎเดียวกันกับโมเมนต์การโคจร กล่าวคือ ถ้าเราแนะนำเลขควอนตัม เจซึ่งกำหนดช่วงเวลา เจ, ที่

และการฉายภาพไปทิศทางใดทิศทางหนึ่งเป็น 0 zเรื่อง เจ z = หืม เจ, ในขณะที่ เจ= ลิตร + ล ส (ล ส= S) ถ้าการหมุนขนานกับโมเมนต์การโคจร และ เจ- ล - ล ส|. ถ้าพวกมันตรงกันข้าม. เช่นเดียวกัน ม เจ = ม + ม ส (ม ส= ±1/2) เนื่องจาก l,m เป็นจำนวนเต็ม และ ล ส , ล ม- ครึ่งหนึ่งแล้ว

เจ = 1/2, 3/2, 5/2, … ; ม เจ= ±1/2, ±3/2, … , ± เจ.

พลังงานของคำจะแตกต่างกันขึ้นอยู่กับการวางแนวของการหมุน กล่าวคือ มันจะเป็นเพื่อ เจ = ล+ ½ และ เจ = |ล- ส|. ดังนั้นในกรณีนี้ ระดับพลังงานควรมีลักษณะเป็นตัวเลข n,l และตัวเลข j ซึ่งกำหนดโมเมนต์รวม นั่นคือ E = E nlj

ฟังก์ชันคลื่นจะขึ้นอยู่กับตัวแปรสปิน S z และจะแตกต่างกันสำหรับ j:

ระดับควอนตัมที่กำหนด ลต่างกันในความหมาย เจอยู่ใกล้กัน (ต่างกันในเรื่องพลังงานอันตรกิริยาของวงโคจรหมุน) ตัวเลขสี่ตัว น, ล, เจ, ม เจสามารถรับค่าต่อไปนี้:

n= 1, 2, 3,…; ล= 0, 1, 2,…, n- 1; เจ = ล. + ล สหรือ | ล - ล ส |; ล ส= ±1/2;

-เจ ? ม เจ - เจ

ค่าของโมเมนต์การโคจร l แสดงไว้ในสเปกโทรสโกปีด้วยตัวอักษร s, p, d, f เป็นต้น เลขควอนตัมหลักจะอยู่หน้าตัวอักษร ตัวเลขจะแสดงอยู่ที่มุมขวาล่าง เจดังนั้นยกตัวอย่างระดับ(เทอร์ม)ด้วย n= 3, ล. = 1, เจ= 3/2 ถูกกำหนดให้เป็น 3 ร 3/2. รูปที่ 21 แสดงแผนภาพระดับของอะตอมคล้ายไฮโดรเจนโดยคำนึงถึงโครงสร้างมัลติเล็ต สาย 5890? และ 5896? รูปร่าง

โซเดียมดับเบิ้ลที่มีชื่อเสียง: เส้นสีเหลือง D2 และ D1 2 ส-เทอมอยู่ห่างจาก 2 ร-เงื่อนไขตามที่ควรจะอยู่ในอะตอมคล้ายไฮโดรเจน ( ล- ความเสื่อมถูกลบออก)

แต่ละระดับถือว่า อี ไม่มีเป็นของ (2 เจ+ 1) สถานะต่างกันด้วยจำนวน ม เจนั่นคือการวางแนวของโมเมนต์รวม J ในอวกาศ เฉพาะเมื่อมีการใช้ฟิลด์ภายนอกเท่านั้นที่สามารถแยกระดับการผสานเหล่านี้ได้ ในกรณีที่ไม่มีสาขาดังกล่าวเรามี (2 เจ+1)-ความเสื่อมเท่าเท่า ดังนั้นเทอม 2 ส 1/2 มีความเสื่อม 2: สองสถานะที่แตกต่างกันในการวางแนวการหมุน ภาคเรียนที่ 2 ร 3/2 มีความเสื่อมถอยสี่เท่าตามทิศทางของขณะนั้น เจ, ม เจ= ±1/2, ±3/2

ซีแมนเอฟเฟค P. Zeeman ศึกษาสเปกตรัมการปล่อยไอโซเดียมที่วางอยู่ในสนามแม่เหล็กภายนอก ค้นพบการแยกเส้นสเปกตรัมออกเป็นองค์ประกอบต่างๆ ต่อมา บนพื้นฐานของแนวคิดทางกลควอนตัม ปรากฏการณ์นี้ถูกอธิบายโดยการแบ่งระดับพลังงานปรมาณูในสนามแม่เหล็ก

อิเล็กตรอนในอะตอมสามารถอยู่ในสถานะที่ไม่ต่อเนื่องบางสถานะเท่านั้น เมื่อมีการเปลี่ยนแปลงควอนตัมของแสงที่ปล่อยออกมาหรือดูดซับ พลังงานของระดับอะตอมขึ้นอยู่กับโมเมนตัมการโคจรรวม ซึ่งมีลักษณะเฉพาะด้วยเลขควอนตัมการโคจร ลและการหมุนรวมของอิเล็กตรอน มีลักษณะเฉพาะด้วยเลขควอนตัมการหมุน ส- ตัวเลข ลยอมรับได้เฉพาะจำนวนเต็มและตัวเลขเท่านั้น ส- จำนวนเต็มและจำนวนเต็มครึ่ง (มีหน่วยเป็น ชม.- ก็สามารถดำเนินไปในทิศทางนั้นได้ (2 ล+1) และ (2 ส+ 1) ตำแหน่งในอวกาศ ดังนั้นระดับข้อมูล ลและ สเสื่อมถอย ประกอบด้วย (๒ ล+ 1)(2S +1) ระดับย่อย พลังงาน (หากไม่คำนึงถึงปฏิสัมพันธ์ของวงโคจรหมุน) ตรงกัน

อย่างไรก็ตาม ปฏิกิริยาระหว่างการหมุนและวงโคจรนำไปสู่ความจริงที่ว่าพลังงานของระดับนั้นไม่ได้ขึ้นอยู่กับปริมาณเท่านั้น ลและ ส,แต่ยังรวมถึงตำแหน่งสัมพัทธ์ของโมเมนตัมการโคจรและเวกเตอร์การหมุนด้วย ดังนั้นพลังงานจึงขึ้นอยู่กับแรงบิดทั้งหมด ม = ม ล + ม สกำหนดโดยเลขควอนตัม เจและระดับตามที่กำหนด ลและ สแบ่งออกเป็นหลายระดับย่อย (สร้างเป็นทวีคูณ) โดยมีความแตกต่างกัน เจ- การแยกนี้เรียกว่าโครงสร้างระดับละเอียด ด้วยโครงสร้างที่ละเอียด เส้นสเปกตรัมจึงถูกแยกออกจากกัน ตัวอย่างเช่น, ดี-เส้นโซเดียมสอดคล้องกับการเปลี่ยนจากระดับ ล = 1 , ส= ½ ต่อระดับ c ล = 0, ส= ส. อันแรก (ระดับ) คือ doublet ที่สอดคล้องกับค่าที่เป็นไปได้ เจ= 3/2 และ เจ= Ѕ ( เจ =ล + ส; ส= ±1/2) และอันที่สองไม่มีโครงสร้างละเอียด นั่นเป็นเหตุผล ดี-line ประกอบด้วยเส้นสองเส้นที่ใกล้เคียงกันมากโดยมีความยาวคลื่น 5896? และ 5890?.

แต่ละระดับของมัลติเพลตยังคงเสื่อมลงเนื่องจากความเป็นไปได้ในการวางแนวของโมเมนต์เชิงกลทั้งหมดในอวกาศตลอด (2 เจ+1) ทิศทาง ในสนามแม่เหล็ก ความเสื่อมนี้จะถูกกำจัดออกไป โมเมนต์แม่เหล็กของอะตอมมีปฏิกิริยากับสนาม และพลังงานของปฏิกิริยาดังกล่าวขึ้นอยู่กับทิศทาง ดังนั้น ขึ้นอยู่กับทิศทาง อะตอมจึงได้รับพลังงานเพิ่มเติมที่แตกต่างกันในสนามแม่เหล็ก และซีแมนจะแยกระดับออกเป็น (2 เจ+ 1) ระดับย่อย

แยกแยะ เอฟเฟกต์ Zeeman ปกติ (ธรรมดา) เมื่อแต่ละบรรทัดถูกแบ่งออกเป็นสามองค์ประกอบ และเอฟเฟกต์ที่ผิดปกติ (ซับซ้อน) เมื่อแต่ละบรรทัดถูกแบ่งออกเป็นสามองค์ประกอบมากกว่า

เพื่อให้เข้าใจหลักการทั่วไปของเอฟเฟกต์ Zeeman ให้พิจารณาอะตอมที่ง่ายที่สุด - อะตอมไฮโดรเจน หากวางอะตอมไฮโดรเจนไว้ในสนามแม่เหล็กสม่ำเสมอภายนอกที่มีการเหนี่ยวนำ ใน,จากนั้นเนื่องจากปฏิสัมพันธ์ของโมเมนต์แม่เหล็ก ร มด้วยสนามภายนอก อะตอมจะได้รับค่าเพิ่มเติมขึ้นอยู่กับโมดูลและการวางแนวร่วมกัน ในและ นพลังงาน

ยูบี= -pmB = -pmBB,

ที่ไหน พีเอ็มบี- การฉายภาพโมเมนต์แม่เหล็กของอิเล็กตรอนไปยังทิศทางของสนาม

เมื่อพิจารณาแล้วว่า ร เอ็มบี = - เอิ่ม ล /(2ม.)(เลขควอนตัมแม่เหล็ก ม ล= 0, ±1, ±2, …, ±l) เราได้รับ

บอร์แมกนีตัน.

พลังงานทั้งหมดของอะตอมไฮโดรเจนในสนามแม่เหล็ก

โดยที่เทอมแรกคือพลังงานของปฏิสัมพันธ์คูลอมบ์ระหว่างอิเล็กตรอนกับโปรตอน

จากสูตรสุดท้ายตามมาว่าในกรณีที่ไม่มีสนามแม่เหล็ก (B = 0) ระดับพลังงานจะถูกกำหนดโดยเทอมแรกเท่านั้น บีเมื่อไหร่? 0 ต้องคำนึงถึงค่าที่อนุญาตที่แตกต่างกันของ ml ตั้งแต่ให้ nและ ลตัวเลข m l สามารถรับได้ 2 ล+ 1 ค่าที่เป็นไปได้ จากนั้นระดับเริ่มต้นจะแบ่งออกเป็น 2 ล+ 1 ระดับย่อย

ในรูป 22a แสดงการเปลี่ยนแปลงที่เป็นไปได้ในอะตอมไฮโดรเจนระหว่างสถานะต่างๆ ร(ล= 1) และ ส (ล= 0) ในสนามแม่เหล็ก p-state แบ่งออกเป็นสามระดับย่อย (ที่ l = 1 m = 0, ±1) ซึ่งแต่ละระดับสามารถเกิดขึ้นได้ และการเปลี่ยนแปลงแต่ละครั้งจะมีลักษณะเฉพาะด้วยความถี่ของมันเอง ดังนั้น แฝดสามปรากฏขึ้นในสเปกตรัม (เอฟเฟกต์ปกติ Zeeman) โปรดทราบว่าในระหว่างช่วงการเปลี่ยนภาพ จะปฏิบัติตามกฎสำหรับการเลือกหมายเลขควอนตัม:

ในรูป รูปที่ 22b แสดงการแบ่งระดับพลังงานและเส้นสเปกตรัมสำหรับการเปลี่ยนผ่านระหว่างสถานะต่างๆ ง(ล= 2) และ พี(ล= 1) สถานะ งในสนามแม่เหล็ก

แบ่งออกเป็น 5 ระดับย่อย โดยระบุ p ออกเป็น 3 ระดับ เมื่อคำนึงถึงกฎการเปลี่ยนผ่านจะเป็นไปได้เฉพาะการเปลี่ยนภาพที่ระบุในรูปเท่านั้น อย่างที่เห็น แฝดสามปรากฏขึ้นในสเปกตรัม (เอฟเฟกต์ Zeeman ปกติ)

เอฟเฟกต์ Zeeman ปกติจะสังเกตได้หากเส้นดั้งเดิมไม่มีโครงสร้างที่ละเอียด (เป็นเส้นเดี่ยว) หากระดับเริ่มต้นมีโครงสร้างที่ดี องค์ประกอบจำนวนมากจะปรากฏขึ้นในสเปกตรัมและสังเกตผลของ Zeeman ที่ผิดปกติ

โมเมนต์ทางกลและแม่เหล็กของอิเล็กตรอน

โมเมนต์แม่เหล็กในวงโคจรของอิเล็กตรอน

ดังที่ทราบกันว่ากระแสแต่ละกระแสจะสร้างสนามแม่เหล็ก ดังนั้นอิเล็กตรอนที่มีโมเมนต์เชิงกลของวงโคจรแตกต่างจากศูนย์จะต้องมีโมเมนต์แม่เหล็กด้วย

จากแนวคิดคลาสสิก โมเมนตัมเชิงมุมมีรูปแบบ

ความเร็วอยู่ที่ไหนและคือรัศมีความโค้งของวิถี

โมเมนต์แม่เหล็กของกระแสปิดที่มีพื้นที่สร้างโมเมนต์แม่เหล็ก

เป็นหน่วยปกติของระนาบ และเป็นประจุและมวลของอิเล็กตรอน

เมื่อเปรียบเทียบ (3.1) และ (3.2) เราได้รับ

โมเมนต์แม่เหล็กสัมพันธ์กับโมเมนต์เชิงกลด้วยตัวคูณ

ซึ่งเรียกว่าอัตราส่วนสนามแม่เหล็ก (ไจโรแมกเนติก) สำหรับอิเล็กตรอน

สำหรับการคาดการณ์ชั่วขณะนั้น เรามีการเชื่อมต่อแบบเดียวกัน

การเปลี่ยนไปใช้กลศาสตร์ควอนตัมทำได้โดยการแทนที่สมการตัวเลขด้วยสมการตัวดำเนินการ

สูตร (3.5) และ (3.6) ใช้ได้ไม่เพียงแต่กับอิเล็กตรอนในอะตอมเท่านั้น แต่ยังใช้ได้กับอนุภาคที่มีประจุใดๆ ที่มีโมเมนต์เชิงกลด้วย

ค่าลักษณะเฉพาะของตัวดำเนินการเท่ากับ

เลขควอนตัมแม่เหล็กอยู่ที่ไหน (ดูหัวข้อ 2.1)

ค่าคงที่เรียกว่าแมกนีตอนบอร์

ในหน่วย SI คือ J/T

ในทำนองเดียวกัน คุณสามารถรับค่าลักษณะเฉพาะของโมเมนต์แม่เหล็กได้

หมายเลขควอนตัมของวงโคจรอยู่ที่ไหน

มักใช้การบันทึก

ที่ไหน . บางครั้งเครื่องหมายลบจะถูกละเว้น

โมเมนต์ทางกลและแม่เหล็กภายในของอิเล็กตรอน (สปิน)

อิเล็กตรอนมีอิสระระดับที่สี่ ซึ่งสัมพันธ์กับโมเมนต์เชิงกล (และด้วยเหตุแม่เหล็ก) ของอิเล็กตรอนเอง - การหมุน การมีอยู่ของการหมุนตามมาจากสมการดิแรกเชิงสัมพัทธภาพ

โดยที่ คือเมทริกซ์เวกเตอร์ และเป็นเมทริกซ์สี่แถว

เนื่องจากปริมาณเป็นเมทริกซ์สี่แถว ฟังก์ชันคลื่นจึงต้องมีองค์ประกอบสี่ส่วน ซึ่งสามารถเขียนเป็นคอลัมน์ได้อย่างสะดวก เราจะไม่ดำเนินการแก้ปัญหา (3.12) แต่จะสมมุติว่ามีการหมุน (โมเมนต์ภายใน) ของอิเล็กตรอนเป็นข้อกำหนดเชิงประจักษ์ โดยไม่ต้องพยายามอธิบายที่มาของมัน

ให้เราพิจารณาข้อเท็จจริงเชิงทดลองเหล่านี้โดยสังเขป ซึ่งตามมาด้วยการมีอยู่ของการหมุนของอิเล็กตรอน หลักฐานโดยตรงประการหนึ่งคือผลลัพธ์ของประสบการณ์ของนักฟิสิกส์ชาวเยอรมัน Stern และ Gerlach (1922) ในเรื่องการหาปริมาณเชิงพื้นที่ ในการทดลองเหล่านี้ ลำแสงของอะตอมที่เป็นกลางถูกส่งผ่านบริเวณที่เกิดสนามแม่เหล็กที่ไม่สม่ำเสมอ (รูปที่ 3.1) ในสนามดังกล่าว อนุภาคที่มีโมเมนต์แม่เหล็กจะได้รับพลังงานและมีแรงมากระทำกับมัน

ซึ่งสามารถแยกลำแสงออกเป็นส่วนประกอบต่างๆ ได้

การทดลองครั้งแรกตรวจสอบคานของอะตอมเงิน ลำแสงถูกส่งผ่านไปตามแกนและสังเกตการแตกตัวไปตามแกน องค์ประกอบหลักของแรงมีค่าเท่ากับ

หากอะตอมเงินไม่ตื่นเต้นและอยู่ในระดับต่ำกว่านั่นคืออยู่ในสถานะ () ลำแสงก็ไม่ควรแยกออกเลย เนื่องจากโมเมนต์แม่เหล็กในวงโคจรของอะตอมดังกล่าวเป็นศูนย์ สำหรับอะตอมที่ตื่นเต้น () ลำแสงจะต้องแบ่งออกเป็นส่วนประกอบจำนวนคี่ตามจำนวนค่าที่เป็นไปได้ของเลขควอนตัมแม่เหล็ก ()

ในความเป็นจริง พบว่าลำแสงแบ่งออกเป็นสองส่วน ซึ่งหมายความว่าโมเมนต์แม่เหล็กที่ทำให้เกิดการแตกตัวนั้นมีเส้นโครงสองอันในทิศทางของสนามแม่เหล็ก และเลขควอนตัมที่สอดคล้องกันจะใช้ค่าสองค่า ผลการทดลองกระตุ้นให้นักฟิสิกส์ชาวดัตช์ Uhlenbeck และ Goudsmit (1925) ตั้งสมมติฐานเกี่ยวกับ อิเล็กตรอนมีโมเมนต์ทางกลและโมเมนต์แม่เหล็กที่เกี่ยวข้องกัน.

โดยการเปรียบเทียบกับเลขออร์บิทัล เราจะแนะนำเลขควอนตัม ซึ่งระบุลักษณะเฉพาะของโมเมนต์เชิงกลของอิเล็กตรอน พิจารณาจากจำนวนการแยก เพราะฉะนั้น,

เลขควอนตัมเรียกว่าเลขควอนตัมสปิน และระบุลักษณะเฉพาะของโมเมนตัมเชิงมุมในตัวหรือสปิน (หรือเรียกง่ายๆ ว่า "สปิน") เลขควอนตัมแม่เหล็ก ซึ่งกำหนดการคาดการณ์ของโมเมนต์เชิงกลของสปินและโมเมนต์แม่เหล็กของสปินของสปิน มีความหมายสองประการ เนื่องจาก , a ดังนั้นไม่มีค่าอื่นอยู่ดังนั้น

ภาคเรียน หมุนมาจากคำภาษาอังกฤษ หมุนซึ่งหมายถึงการหมุน

โมเมนตัมเชิงมุมของการหมุนของอิเล็กตรอนและการฉายภาพของมันจะถูกหาปริมาณตามกฎปกติ:

เช่นเคยเมื่อทำการวัดปริมาณจะได้รับค่าที่เป็นไปได้หนึ่งในสองค่า ก่อนทำการวัด สามารถวางซ้อนกันใดๆ ก็ได้

การมีอยู่ของการหมุนไม่สามารถอธิบายได้ด้วยการหมุนของอิเล็กตรอนรอบแกนของมันเอง ค่าสูงสุดของแรงบิดเชิงกลสามารถรับได้หากมวลของอิเล็กตรอนถูกกระจายไปตามเส้นศูนย์สูตร จากนั้น เพื่อให้ได้ขนาดของโมเมนต์ลำดับ ความเร็วเชิงเส้นของจุดเส้นศูนย์สูตรจะต้องเป็น m/s (m คือรัศมีคลาสสิกของอิเล็กตรอน) ซึ่งมากกว่าความเร็วแสงอย่างมีนัยสำคัญ ดังนั้นการรักษาการหมุนแบบไม่สัมพันธ์กันจึงเป็นไปไม่ได้

กลับไปที่การทดลองของสเติร์นและเกอร์ลัคกันดีกว่า เมื่อทราบขนาดของการแยก (ตามขนาด) เราสามารถคำนวณขนาดของการฉายภาพของโมเมนต์แม่เหล็กหมุนไปยังทิศทางของสนามแม่เหล็กได้ ประกอบด้วยแมกนีตันบอร์หนึ่งอัน

เราได้รับการเชื่อมต่อระหว่างและ:

ขนาด

เรียกว่าอัตราส่วนแมกนีโตเมคานิคอลของการหมุน และเป็นสองเท่าของอัตราส่วนแมกนีโตแมกนิคัลในวงโคจร

การเชื่อมต่อแบบเดียวกันนี้มีอยู่ระหว่างโมเมนต์แม่เหล็กหมุนและโมเมนต์เชิงกล:

ตอนนี้ให้เราหาค่า:

อย่างไรก็ตาม เป็นเรื่องปกติที่จะกล่าวว่าโมเมนต์แม่เหล็กหมุนของอิเล็กตรอนมีค่าเท่ากับหนึ่งแมกนีตันบอร์ คำศัพท์นี้มีการพัฒนาในอดีตและเนื่องมาจากความจริงที่ว่าเมื่อทำการวัดโมเมนต์แม่เหล็ก เรามักจะวัดการฉายภาพของมัน และมีค่าเท่ากับ 1 อย่างแม่นยำ