ผลรวมของมุมทั้งหมดในรูปสามเหลี่ยมเป็นเท่าใด ทฤษฎีบทผลรวมมุมสามเหลี่ยม

1) จำนวนเงิน มุมสามเหลี่ยมเท่ากับ 180°

การพิสูจน์

ให้เอบีซี" - สามเหลี่ยมโดยพลการ- ให้เราลากเส้นผ่านจุดยอด B ขนานกับเส้น AC (เส้นดังกล่าวเรียกว่าเส้นยูคลิด) ให้เราทำเครื่องหมายจุด D ไว้เพื่อให้จุด A และ D อยู่เคียงข้างกัน ด้านที่แตกต่างกันเส้นตรง BC มุม DBC และ ACB เท่ากันกับเส้นขวางภายในที่เกิดจากเส้นตัดขวาง BC โดยมีเส้นตรงขนาน AC และ BD ดังนั้น ผลรวมของมุมของสามเหลี่ยมที่จุดยอด B และ C เท่ากับมุม ABD ผลรวมของมุมทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมเท่ากับผลรวมของมุม ABD และ BAC เนื่องจากมุมเหล่านี้เป็นมุมภายในด้านเดียวสำหรับ AC และ BD ขนานกับเซคแคนต์ AB ผลรวมของมุมเหล่านี้จึงเท่ากับ 180° ทฤษฎีบทได้รับการพิสูจน์แล้ว
2) มุมภายนอกของรูปสามเหลี่ยมที่จุดยอดที่กำหนดคือมุมที่อยู่ติดกับมุมของรูปสามเหลี่ยมที่จุดยอดนี้

ทฤษฎีบท: มุมภายนอกของสามเหลี่ยม เท่ากับผลรวมมุมสองมุมของสามเหลี่ยมที่ไม่อยู่ติดกัน

การพิสูจน์. ให้ ABC เป็นสามเหลี่ยมที่กำหนด ตามทฤษฎีบทเรื่องผลรวมของมุมในรูปสามเหลี่ยม
∠ เอบีซี + ∠ บีซีเอ + ∠ CAB = 180°
มันเป็นไปตามนั้น
∠ เอบีซี + ∠ CAB = 180 º - ∠ บีซีเอ = ∠ บีซีดี
ทฤษฎีบทได้รับการพิสูจน์แล้ว

จากทฤษฎีบทดังต่อไปนี้:
มุมภายนอกของรูปสามเหลี่ยมมีค่ามากกว่ามุมใดๆ ของรูปสามเหลี่ยมที่ไม่ได้อยู่ติดกัน
3) ผลรวมของมุมสามเหลี่ยม = 180 องศา ถ้ามุมใดมุมหนึ่งตั้งตรง (90 องศา) อีกสองมุมก็จะเป็น 90 เช่นกัน ซึ่งหมายความว่าแต่ละมุมมีค่าน้อยกว่า 90 กล่าวคือ มุมเหล่านั้นเป็นแบบเฉียบพลัน ถ้ามุมหนึ่งมุมป้าน อีกสองมุมจะน้อยกว่า 90 นั่นคือมุมแหลมชัดเจน
4) ป้าน - มากกว่า 90 องศา
เฉียบพลัน - น้อยกว่า 90 องศา
5) ก. สามเหลี่ยมที่มีมุมใดมุมหนึ่งเป็น 90 องศา
ข. ขาและด้านตรงข้ามมุมฉาก
6) 6° ในแต่ละสามเหลี่ยม มุมที่ใหญ่กว่าจะอยู่ตรงข้ามกับด้านที่ใหญ่กว่า และในทางกลับกัน: ตรงข้ามกับมุมที่ใหญ่กว่า ด้านใหญ่- ส่วนใดก็ตามจะมีจุดกึ่งกลางเพียงจุดเดียวเท่านั้น
7) ตามทฤษฎีบทพีทาโกรัส: กำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับผลรวมของกำลังสองของขา ซึ่งหมายความว่าด้านตรงข้ามมุมฉากจะมากกว่าขาแต่ละข้าง
8) --- เช่นเดียวกับ 7
9) ผลรวมของมุมของสามเหลี่ยมคือ 180 องศา แล้วถ้าแต่ละด้านของสามเหลี่ยมเป็นแบบนั้นล่ะ มากกว่าจำนวนเงินอีกสองด้านที่เหลือ ผลรวมของมุมจะมากกว่า 180 ซึ่งเป็นไปไม่ได้ ดังนั้นแต่ละด้านของสามเหลี่ยมจึงน้อยกว่าผลรวมของอีกสองด้านที่เหลือ
10) ผลรวมของมุมของสามเหลี่ยมใดๆ คือ 180 องศา
เนื่องจากสามเหลี่ยมนี้มีมุมฉาก มุมหนึ่งของมันคือมุมที่ถูกต้อง นั่นคือ เท่ากับ 90 องศา
ดังนั้นผลรวมของอีกสองคน มุมที่คมชัดเท่ากับ 180-90=90 องศา
11) 1. พิจารณาเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า สามเหลี่ยมเอบีซีโดยที่มุม A เป็นมุมฉาก มุม B = 30 องศา และมุม C = 60 ลองแนบสามเหลี่ยม ABC เข้ากับสามเหลี่ยม ABD เราได้สามเหลี่ยม BCD โดยที่มุม B = มุม D = 60 องศา ดังนั้น DC = BC แต่ตามการก่อสร้าง AC คือ 1/2 ปีก่อนคริสตกาล ซึ่งเป็นสิ่งที่จำเป็นต้องพิสูจน์2. ถ้าขา สามเหลี่ยมมุมฉาก เท่ากับครึ่งหนึ่งด้านตรงข้ามมุมฉาก แล้วมุมที่อยู่ตรงข้ามขานี้จะเท่ากับ 30 องศา ลองพิจารณาสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC ซึ่งมี AC ที่ขาเท่ากับครึ่งหนึ่งของด้านตรงข้ามมุมฉาก AC ให้เราแนบสามเหลี่ยม ABC เข้ากับสามเหลี่ยม ABD ที่เท่ากัน รับสามเหลี่ยมด้านเท่า BCD มุม สามเหลี่ยมด้านเท่าเท่ากัน (เนื่องจากด้านที่เท่ากันตรงข้ามกันโกหก มุมเท่ากัน) แต่ละอัน = 60 องศา แต่มุม DBC = 2 มุมเอบีซีดังนั้น มุม ABC = 30 องศา ซึ่งเป็นสิ่งที่ต้องพิสูจน์

ต่อจากเมื่อวาน:

มาเล่นกับกระเบื้องโมเสคตามเทพนิยายเรขาคณิตกันเถอะ:

กาลครั้งหนึ่งมีรูปสามเหลี่ยม คล้ายกันมากจนเป็นเพียงสำเนาของกันและกัน
พวกเขายืนเคียงข้างกันเป็นเส้นตรง และเนื่องจากความสูงเท่ากันทั้งหมด -
ยอดของมันอยู่ในระดับเดียวกันภายใต้ไม้บรรทัด:

สามเหลี่ยมชอบที่จะเกลือกกลิ้งและยืนบนหัวของพวกเขา พวกเขาปีนขึ้นไปที่แถวบนสุดและยืนอยู่ตรงมุมเหมือนนักกายกรรม
และเรารู้แล้ว - เมื่อพวกเขายืนโดยให้ยอดเป็นเส้นตรง
ดังนั้นฝ่าเท้าของพวกเขาก็จะตามไม้บรรทัดด้วย - เพราะถ้าใครมีความสูงเท่ากัน พวกเขาก็จะมีความสูงเท่ากันเมื่อกลับหัวด้วย!

พวกเขาเหมือนกันในทุกสิ่ง - ความสูงเท่ากันและพื้นรองเท้าเท่ากัน
และสไลด์ด้านข้าง - อันหนึ่งชันกว่าและอีกอันประจบ - มีความยาวเท่ากัน
และพวกมันมีความชันเท่ากัน แค่ฝาแฝด! (เฉพาะในเสื้อผ้าที่แตกต่างกัน แต่ละชิ้นมีชิ้นส่วนปริศนาของตัวเอง).

- สามเหลี่ยมอยู่ที่ไหน ด้านที่เหมือนกัน- มุมไหนเหมือนกัน?

สามเหลี่ยมยืนอยู่บนหัวของพวกเขา ยืนอยู่ที่นั่น แล้วจึงตัดสินใจเลื่อนออกไปนอนแถวล่างสุด
พวกเขาเลื่อนและเลื่อนลงมาจากเนินเขา แต่สไลด์ของพวกเขาเหมือนกัน!
ดังนั้นพวกมันจึงพอดีระหว่างสามเหลี่ยมด้านล่างโดยไม่มีช่องว่าง และไม่มีใครผลักใครออกไป

เรามองไปรอบๆ รูปสามเหลี่ยมและสังเกตเห็นคุณลักษณะที่น่าสนใจ
เมื่อใดก็ตามที่มุมทั้งสองมาบรรจบกัน มุมทั้งสามก็จะมาบรรจบกันอย่างแน่นอน:
ที่ใหญ่ที่สุดคือ "มุมหัว" ซึ่งเป็นมุมที่แหลมที่สุดและมุมที่สามที่ใหญ่ที่สุดขนาดกลาง
พวกเขายังผูกริบบิ้นสีเพื่อให้เห็นได้ทันทีว่าอันไหนเป็นอันไหน

และปรากฎว่ามุมทั้งสามของสามเหลี่ยม ถ้าคุณรวมมันเข้าด้วยกัน -
สร้างมุมใหญ่ขึ้นมาเป็น "มุมเปิด" - เหมือนปกหนังสือที่เปิดอยู่

______________________O _______

นั่นคือสิ่งที่เรียกว่า: มุมเลี้ยว

สามเหลี่ยมใดๆ ก็เหมือนหนังสือเดินทาง สามมุมรวมกันจะเท่ากับมุมที่กางออก
มีคนเคาะประตูของคุณ: - ก๊อก ก๊อก ฉันเป็นสามเหลี่ยม ให้ฉันค้างคืน!
และคุณบอกเขา - แสดงผลรวมของมุมในรูปแบบขยาย!
และชัดเจนทันทีว่านี่คือสามเหลี่ยมจริงหรือของปลอม
ไม่ผ่านการทดสอบ - หมุนตัวหนึ่งร้อยแปดสิบองศาแล้วกลับบ้าน!

เมื่อพวกเขาพูดว่า "หมุน 180°" หมายถึงการหันหลังกลับและ
ไปในทิศทางตรงกันข้าม

สิ่งเดียวกันในสำนวนที่คุ้นเคยมากขึ้น โดยไม่มี “กาลครั้งหนึ่ง”:

มาทำกัน การถ่ายโอนแบบขนานสามเหลี่ยม ABC ตามแกน OX
ถึงเวกเตอร์ เอบี เท่ากับความยาวฐานเอบี.
เส้น DF ผ่านจุดยอด C และ C 1 ของสามเหลี่ยม
ขนานกับแกน OX เนื่องจากข้อเท็จจริงที่ว่า ตั้งฉากกับแกนโอ้
ส่วน h และ h 1 (ความสูง สามเหลี่ยมเท่ากัน) เท่ากัน
ดังนั้น ฐานของสามเหลี่ยม A 2 B 2 C 2 จึงขนานกับฐาน AB
และมีความยาวเท่ากัน (เนื่องจากจุดยอด C 1 ถูกเลื่อนสัมพันธ์กับ C ด้วยจำนวน AB)
สามเหลี่ยม A 2 B 2 C 2 และ ABC เท่ากันทั้งสามด้าน
ดังนั้น มุม ∠A 1 ∠B ∠C 2 ที่สร้างมุมตรงจะเท่ากับมุมของสามเหลี่ยม ABC
=> ผลรวมของมุมของสามเหลี่ยมคือ 180°

ด้วยการเคลื่อนไหว - "การแปล" สิ่งที่เรียกว่าการพิสูจน์จะสั้นและชัดเจนยิ่งขึ้น
แม้แต่เด็กก็สามารถเข้าใจชิ้นส่วนของโมเสกได้

แต่โรงเรียนแบบดั้งเดิม:

ขึ้นอยู่กับความเท่าเทียมกันของมุมขวางภายในที่ตัดบนเส้นคู่ขนาน

มีคุณค่าตรงที่ทำให้รู้ว่าเหตุใดจึงเป็นเช่นนั้น
ทำไมผลรวมของมุมของสามเหลี่ยมเท่ากับมุมกลับ?

เพราะไม่อย่างนั้นเส้นขนานก็คงไม่มีคุณสมบัติที่คุ้นเคยกับโลกของเรา

ทฤษฎีบททำงานได้ทั้งสองวิธี จากสัจพจน์ของเส้นคู่ขนานเป็นไปตามนั้น
ความเท่าเทียมกันของการนอนขวางและ มุมแนวตั้งและจากนั้น - ผลรวมของมุมของสามเหลี่ยม

แต่สิ่งที่ตรงกันข้ามก็เป็นจริงเช่นกัน ตราบใดที่มุมของสามเหลี่ยมอยู่ที่ 180° ก็จะมีเส้นขนานกัน
(เช่นว่าผ่านจุดที่ไม่อยู่บนเส้นเราสามารถวาดเส้นเฉพาะ || ของเส้นที่กำหนดได้)
หากวันหนึ่งมีรูปสามเหลี่ยมปรากฏขึ้นในโลก ซึ่งผลรวมของมุมไม่เท่ากับมุมที่กางออก -
เมื่อนั้นสิ่งที่ขนานกันก็จะเลิกขนานกัน โลกทั้งใบก็จะงอและเบ้

หากวางแถบที่มีรูปแบบสามเหลี่ยมไว้เหนืออีกแถบหนึ่ง -
คุณสามารถครอบคลุมทั้งฟิลด์ด้วยรูปแบบซ้ำๆ เช่น พื้นปูกระเบื้อง:

คุณสามารถลากตามรูปร่างต่างๆ บนตารางได้ เช่น รูปหกเหลี่ยม รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน
ดาวหลายเหลี่ยมและรับไม้ปาร์เก้หลากหลาย

การปูกระเบื้องเครื่องบินด้วยไม้ปาร์เก้ไม่เพียง แต่เป็นเกมที่สนุกเท่านั้น แต่ยังเป็นเกมที่เกี่ยวข้องอีกด้วย ปัญหาทางคณิตศาสตร์:

________________________________________ _______________________-------__________ ________________________________________ ______________
/\__||_/\__||_/\__||_/\__||_/\__|)0(|_/\__||_/\__||_/\__||_/\__||_/\=/\__||_/ \__||_/\__||_/\__||_/\__|)0(|_/\__||_/\__||_/\__||_/\__||_/\

เนื่องจากรูปสี่เหลี่ยมแต่ละรูปเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า สี่เหลี่ยมจัตุรัส สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน เป็นต้น
สามารถประกอบด้วยรูปสามเหลี่ยมสองรูปได้
ตามลำดับ ผลรวมของมุมของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน: 180° + 180° = 360°

สามเหลี่ยมหน้าจั่วที่เหมือนกันจะพับเป็นสี่เหลี่ยมด้วยวิธีต่างๆ
สี่เหลี่ยมเล็กๆ 2 ส่วน เฉลี่ยอยู่ที่ 4 และใหญ่ที่สุดในจำนวน 8 แห่ง
ในรูปมีรูปสามเหลี่ยมทั้งหมด 6 รูป มีกี่ร่าง?

ทฤษฎีบทนี้ยังถูกจัดทำขึ้นในตำราเรียนของ L.S. Atanasyan อีกด้วย และในตำราเรียนของ Pogorelov A.V. - การพิสูจน์ทฤษฎีบทนี้ในหนังสือเรียนเหล่านี้ไม่มีความแตกต่างอย่างมีนัยสำคัญ ดังนั้นเราจึงนำเสนอข้อพิสูจน์จากหนังสือเรียนของ A.V.

ทฤษฎีบท: ผลรวมของมุมของสามเหลี่ยมคือ 180°

การพิสูจน์. ให้ ABC เป็นสามเหลี่ยมที่กำหนด ให้เราลากเส้นผ่านจุดยอด B ขนานกับเส้น AC ทำเครื่องหมายจุด D ไว้บนนั้นเพื่อให้จุด A และ D อยู่บนด้านตรงข้ามของเส้นตรง BC (รูปที่ 6)

มุม DBC และ ACB เท่ากันกับมุมขวางภายใน ซึ่งเกิดจากเส้นตัด BC โดยมีเส้นตรงขนานกัน AC และ BD ดังนั้น ผลรวมของมุมของสามเหลี่ยมที่จุดยอด B และ C เท่ากับมุม ABD และผลรวมของมุมทั้งสามมุมของสามเหลี่ยมจะเท่ากับผลรวมของมุม ABD และ BAC เนื่องจากมุมเหล่านี้เป็นมุมภายในด้านเดียวสำหรับ AC และ BD และซีแคนต์ AB ขนาน ผลรวมของมันคือ 180° ทฤษฎีบทได้รับการพิสูจน์แล้ว

แนวคิดของการพิสูจน์นี้คือการดำเนินการ เส้นขนานและการกำหนดความเท่าเทียมกันของมุมที่ต้องการ ให้เราสร้างแนวคิดของการก่อสร้างเพิ่มเติมดังกล่าวขึ้นใหม่โดยการพิสูจน์ทฤษฎีบทนี้โดยใช้แนวคิดของการทดลองทางความคิด การพิสูจน์ทฤษฎีบทโดยใช้การทดลองทางความคิด ดังนั้น หัวข้อของการทดลองทางความคิดของเราคือมุมของสามเหลี่ยม ขอให้เราวางจิตใจเขาไว้ในสภาวะที่สามารถเปิดเผยแก่นแท้ของเขาได้อย่างแน่นอน (ระยะที่ 1)

เงื่อนไขดังกล่าวจะเป็นการจัดเรียงมุมของสามเหลี่ยมโดยที่จุดยอดทั้งสามจะรวมกันที่จุดเดียว การรวมกันดังกล่าวเป็นไปได้หากเราอนุญาตให้ "เคลื่อนย้าย" มุมโดยการเลื่อนด้านข้างของสามเหลี่ยมโดยไม่เปลี่ยนมุมเอียง (รูปที่ 1) การเคลื่อนไหวดังกล่าวถือเป็นการเปลี่ยนแปลงทางจิตในภายหลัง (ระยะที่ 2)

ด้วยการกำหนดมุมและด้านข้างของรูปสามเหลี่ยม (รูปที่ 2) มุมที่ได้รับจากการ "เคลื่อนที่" จึงสร้างสภาพแวดล้อมทางจิตใจ ซึ่งเป็นระบบการเชื่อมโยงที่เราวางหัวข้อความคิดของเรา (ระยะที่ 3)

เส้น AB "เคลื่อนที่" ไปตามเส้น BC และไม่เปลี่ยนมุมเอียง ถ่ายโอนมุม 1 ไปยังมุม 5 และ "เคลื่อนที่" ไปตามเส้น AC ถ่ายโอนมุม 2 ไปยังมุม 4 เนื่องจากด้วยเส้น "การเคลื่อนไหว" AB ไม่เปลี่ยนมุมเอียงเป็นเส้น AC และ BC ดังนั้นข้อสรุปก็ชัดเจน: รังสี a และ a1 ขนานกับ AB และเปลี่ยนรูปเป็นกันและกัน และรังสี b และ b1 เป็นความต่อเนื่องของด้าน BC และ AC ตามลำดับ เนื่องจากมุม 3 และมุมระหว่างรังสี b และ b1 เป็นแนวตั้ง พวกมันจึงเท่ากัน ผลรวมของมุมเหล่านี้เท่ากับมุมที่หมุน aa1 ซึ่งหมายถึง 180°

บทสรุป

ใน งานประกาศนียบัตรดำเนินการพิสูจน์ "สร้าง" ของโรงเรียนบางแห่ง ทฤษฎีบทเรขาคณิตโดยใช้โครงสร้างของการทดลองทางความคิดซึ่งยืนยันสมมติฐานที่ตั้งไว้

หลักฐานที่นำเสนอมีพื้นฐานอยู่บนอุดมคติทางการมองเห็นและประสาทสัมผัส เช่น "การบีบอัด" "การยืด" "การเลื่อน" ซึ่งทำให้สามารถเปลี่ยนแปลงต้นฉบับได้ วัตถุทางเรขาคณิตและเน้นคุณลักษณะที่สำคัญซึ่งเป็นเรื่องปกติสำหรับการทดลองทางความคิด ในเวลาเดียวกัน การทดลองทางความคิดทำหน้าที่เป็น "เครื่องมือสร้างสรรค์" บางอย่างที่ก่อให้เกิดความรู้ทางเรขาคณิต (เช่น เกี่ยวกับ เส้นกึ่งกลางสี่เหลี่ยมคางหมูหรือประมาณมุมของสามเหลี่ยม) อุดมคติดังกล่าวทำให้สามารถเข้าใจแนวคิดทั้งหมดของการพิสูจน์ได้แนวคิดในการดำเนินการ "การก่อสร้างเพิ่มเติม" ซึ่งช่วยให้เราสามารถพูดคุยเกี่ยวกับความเป็นไปได้ของความเข้าใจที่มีสติมากขึ้นโดยเด็กนักเรียนเกี่ยวกับกระบวนการพิสูจน์แบบนิรนัยอย่างเป็นทางการ ทฤษฎีบทเรขาคณิต

การทดลองทางความคิดเป็นหนึ่งใน วิธีการพื้นฐานการได้มาและการค้นพบทฤษฎีบทเรขาคณิต มีความจำเป็นต้องพัฒนาวิธีการถ่ายทอดวิธีการถ่ายทอดให้กับผู้เรียน ยังคงอยู่ คำถามเปิดเกี่ยวกับอายุของนักเรียนที่ยอมรับได้ในการ “รับ” วิธีการ ประมาณ “ ผลข้างเคียง» หลักฐานที่นำเสนอในลักษณะนี้

คำถามเหล่านี้ต้องการ การศึกษาเพิ่มเติม- แต่ไม่ว่าในกรณีใด มีสิ่งหนึ่งที่แน่นอน: การทดลองทางความคิดพัฒนาขึ้นในเด็กนักเรียน การคิดเชิงทฤษฎีเป็นพื้นฐานและดังนั้นจึงจำเป็นต้องพัฒนาความสามารถในการทดลองทางจิต

- (สไลด์ 1)

ประเภทบทเรียน:บทเรียนการเรียนรู้เนื้อหาใหม่

วัตถุประสงค์ของบทเรียน:

• ทางการศึกษา:
  • พิจารณาทฤษฎีบทเกี่ยวกับผลรวมของมุมของรูปสามเหลี่ยม
  • แสดงการประยุกต์ใช้ทฤษฎีบทในการแก้ปัญหา
• ทางการศึกษา:
  • ส่งเสริมทัศนคติที่ดีของนักเรียนต่อความรู้
  • ปลูกฝังความมั่นใจในตนเองให้กับนักเรียนผ่านบทเรียน
• พัฒนาการ:
  • การพัฒนา การคิดเชิงวิเคราะห์,
  • การพัฒนา “ทักษะการเรียนรู้” ใช้ความรู้ ทักษะ และความสามารถมา กระบวนการศึกษา,
  • การพัฒนา การคิดเชิงตรรกะความสามารถในการกำหนดความคิดของคุณอย่างชัดเจน

อุปกรณ์:ไวท์บอร์ดแบบโต้ตอบ การนำเสนอ การ์ด

ความก้าวหน้าของบทเรียน

ฉัน. ช่วงเวลาขององค์กร

– วันนี้ในบทเรียน เราจะจำคำจำกัดความของสามเหลี่ยมมุมฉาก หน้าจั่ว และสามเหลี่ยมด้านเท่า ให้เราทำซ้ำคุณสมบัติของมุมของสามเหลี่ยม เมื่อใช้คุณสมบัติของมุมขวางด้านเดียวภายในและมุมขวางภายใน เราจะพิสูจน์ทฤษฎีบทเกี่ยวกับผลรวมของมุมของสามเหลี่ยมและเรียนรู้วิธีนำไปใช้ในการแก้ปัญหา

ครั้งที่สอง ปากเปล่า(สไลด์ 2)

1) ค้นหารูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า หน้าจั่ว สามเหลี่ยมด้านเท่าในภาพ
2) กำหนดรูปสามเหลี่ยมเหล่านี้
3) กำหนดคุณสมบัติของมุมด้านเท่าและมุมด้านเท่า สามเหลี่ยมหน้าจั่ว.

4) ในภาพ KE II NH (สไลด์ 3)

– ระบุเซแคนต์สำหรับบรรทัดเหล่านี้
– หามุมด้านเดียวภายใน, มุมภายในที่วางขวาง, บอกคุณสมบัติของมัน

ที่สาม คำอธิบายของวัสดุใหม่

ทฤษฎีบท.ผลรวมของมุมของสามเหลี่ยมคือ 180°

ตามการกำหนดของทฤษฎีบทพวกเขาสร้างภาพวาดเขียนเงื่อนไขและข้อสรุป โดยการตอบคำถาม พวกเขาพิสูจน์ทฤษฎีบทอย่างอิสระ

ที่ให้ไว้: พิสูจน์:

การพิสูจน์:

1. เราวาดเส้นตรง BD II AC ผ่านจุดยอด B ของสามเหลี่ยม
2. ระบุเซแคนต์สำหรับเส้นคู่ขนาน
3. สิ่งที่สามารถพูดเกี่ยวกับมุม CBD และ ACB? (จดบันทึก)
4. เรารู้อะไรเกี่ยวกับมุม CAB และ ABD? (จดบันทึก)
5. แทนที่มุม CBD ด้วยมุม ACB
6. หาข้อสรุป

IV. จบประโยค.(สไลด์ 4)

1. ผลรวมของมุมของสามเหลี่ยมเท่ากับ...
2. ในรูปสามเหลี่ยม มุมหนึ่งเท่ากัน อีกมุมที่สามของรูปสามเหลี่ยมเท่ากับ...
3. ผลรวมของมุมแหลมของสามเหลี่ยมมุมฉากคือ...
4. มุมของสามเหลี่ยมหน้าจั่วจะเท่ากัน...
5. มุมของสามเหลี่ยมด้านเท่าจะเท่ากัน...
6. ถ้ามุมระหว่างด้านข้างของสามเหลี่ยมหน้าจั่วเท่ากับ 1,000 มุมที่ฐานจะเท่ากัน...

V. ประวัติเล็กน้อย(สไลด์ที่ 5-7)

การพิสูจน์ทฤษฎีบทเรื่องผลรวมของมุมของสามเหลี่ยม “ผลรวมของภายใน มุมของสามเหลี่ยมเท่ากับสองมุมฉาก" มาจากปีทาโกรัส (580-500 ปีก่อนคริสตกาล)
Proclus นักวิทยาศาสตร์ชาวกรีกโบราณ (ค.ศ. 410-485)