ความแรงของสนามแม่เหล็กบนแกนของกระแสวงกลม (รูปที่ 6.17-1) ที่สร้างโดยองค์ประกอบตัวนำ IDlมีค่าเท่ากัน

เพราะในกรณีนี้

ข้าว. 6.17. สนามแม่เหล็กบนแกนกระแสวงกลม (ซ้าย) และสนามไฟฟ้าบนแกนไดโพล (ขวา)

เมื่อรวมเข้ากับการเลี้ยว เวกเตอร์จะอธิบายกรวย ดังนั้นเฉพาะส่วนประกอบของสนามตามแนวแกนเท่านั้นที่จะ “รอด” 0z- ดังนั้นจึงพอจะสรุปมูลค่าได้

บูรณาการ

ดำเนินการโดยคำนึงถึงข้อเท็จจริงที่ว่าปริพันธ์ไม่ได้ขึ้นอยู่กับตัวแปร ล, ก

ครบถ้วนตามนั้น การเหนี่ยวนำแม่เหล็กบนแกนคอยล์เท่ากับ

โดยเฉพาะที่จุดศูนย์กลางเทิร์น ( ชม.= 0) ฟิลด์มีค่าเท่ากัน

ที่ระยะห่างจากคอยล์มาก ( ชม. >> ร) เราสามารถละเลยหน่วยใต้รากในตัวส่วนได้ เป็นผลให้เราได้รับ

ในที่นี้เราได้ใช้นิพจน์สำหรับขนาดของโมเมนต์แม่เหล็กของการเลี้ยว ป มเท่ากับสินค้า ฉันต่อพื้นที่การเลี้ยว สนามแม่เหล็กจะก่อตัวเป็นระบบทางขวาโดยมีกระแสเป็นวงกลม ดังนั้น (6.13) จึงเขียนได้ในรูปเวกเตอร์

เพื่อการเปรียบเทียบ ลองคำนวณสนามของไดโพลไฟฟ้า (รูปที่ 6.17-2) สนามไฟฟ้าจากประจุบวกและลบมีค่าเท่ากันตามลำดับ

ดังนั้นฟิลด์ผลลัพธ์จะเป็น

ในระยะทางไกล ( ชม. >> ล) เรามีจากที่นี่

ที่นี่เราใช้แนวคิดของเวกเตอร์ของโมเมนต์ไฟฟ้าของไดโพลที่นำมาใช้ใน (3.5) สนาม อี ขนานกับเวกเตอร์โมเมนต์ไดโพล ดังนั้น (6.16) สามารถเขียนในรูปเวกเตอร์ได้

การเปรียบเทียบกับ (6.14) นั้นชัดเจน

สายไฟ สนามแม่เหล็กทรงกลมกับกระแสดังแสดงในรูป 6.18. และ 6.19

ข้าว. 6.18. เส้นสนามแม่เหล็กของขดลวดทรงกลมที่มีกระแสอยู่ห่างจากเส้นลวดระยะสั้น

ข้าว. 6.19. การกระจายตัวของเส้นสนามแม่เหล็กของขดลวดทรงกลมกับกระแสในระนาบของแกนสมมาตร
โมเมนต์แม่เหล็กของขดลวดพุ่งไปตามแกนนี้

ในรูป 6.20 นำเสนอการทดลองศึกษาการกระจายตัวของเส้นสนามแม่เหล็กรอบขดลวดวงกลมกับกระแส ตัวนำทองแดงหนาจะถูกส่งผ่านรูในแผ่นโปร่งใสซึ่งมีตะไบเหล็กเทอยู่ หลังจากเปิดกระแสตรง 25 A แล้วแตะบนจาน ขี้เลื่อยจะสร้างโซ่ที่ทำซ้ำรูปร่างของเส้นสนามแม่เหล็ก

เส้นแรงแม่เหล็กของขดลวดที่มีแกนอยู่ในระนาบของแผ่นจะกระจุกตัวอยู่ภายในขดลวด ใกล้กับสายไฟจะมีรูปทรงวงแหวนและสนามจะลดลงอย่างรวดเร็วห่างจากขดลวดเพื่อไม่ให้ขี้เลื่อยในทางปฏิบัติ

ข้าว. 6.20. การแสดงเส้นสนามแม่เหล็กรอบขดลวดวงกลมด้วยกระแส

ตัวอย่างที่ 1อิเล็กตรอนในอะตอมไฮโดรเจนเคลื่อนที่รอบโปรตอนในรัศมีวงกลม บี= 17.00 น. (ค่านี้เรียกว่ารัศมีบอร์ ตามชื่อผู้สร้างกลศาสตร์ควอนตัมซึ่งเป็นคนแรกที่คำนวณรัศมีวงโคจรตามทฤษฎี) (รูปที่ 6.21) ค้นหาความแรงของกระแสวงกลมและการเหนี่ยวนำแม่เหล็กที่เท่ากัน ในทุ่งนาที่อยู่ตรงกลางวงกลม

ข้าว. 6.21. อิเล็กตรอนในอะตอมไฮโดรเจนและ B = 2.18·10 6 เมตร/วินาที ประจุที่เคลื่อนที่จะสร้างสนามแม่เหล็กที่ศูนย์กลางวงโคจร

ผลลัพธ์เดียวกันนี้สามารถหาได้โดยใช้นิพจน์ (6.12) สำหรับสนามที่อยู่ตรงกลางของขดลวดด้วยกระแสไฟฟ้า ซึ่งเป็นความแรงที่เราพบข้างต้น

ตัวอย่างที่ 2ตัวนำบางที่ยาวไม่ จำกัด ที่มีกระแส 50 A มีห่วงรูปวงแหวนที่มีรัศมี 10 ซม. (รูปที่ 6.22) ค้นหาการเหนี่ยวนำแม่เหล็กที่ศูนย์กลางของลูป

ข้าว. 6.22. สนามแม่เหล็กของตัวนำยาวที่มีวงรอบเป็นวงกลม

สารละลาย.สนามแม่เหล็กที่ศูนย์กลางของวงถูกสร้างขึ้นโดยเส้นลวดตรงที่ยาวเป็นอนันต์และขดลวดวงแหวน สนามจากเส้นลวดตรงนั้นตั้งฉากกับระนาบของการวาด "ที่เรา" ค่าของมันจะเท่ากับ (ดู (6.9))

สนามที่สร้างขึ้นโดยส่วนรูปวงแหวนของตัวนำมีทิศทางเดียวกันและเท่ากับ (ดู 6.12)

สนามรวมที่ศูนย์กลางของขดลวดจะเท่ากับ

ข้อมูลเพิ่มเติม

http://n-t.ru/nl/fz/bohr.htm - นีลส์ บอร์ (พ.ศ. 2428–2505);

http://www.gumer.info/bibliotek_Buks/Science/broil/06.php - ทฤษฎีอะตอมไฮโดรเจนของ Bohr ในหนังสือของ Louis de Broglie เรื่อง “Revolution in Physics”;

http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1922/bohr-bio.html - รางวัลโนเบล รางวัลโนเบลสาขาฟิสิกส์ ค.ศ. 1922 นีลส์ บอร์

แม่เหล็ก

ลักษณะของสนามแม่เหล็ก (ความแรง การเหนี่ยวนำ) เส้นแรง แรงดึง และการเหนี่ยวนำแม่เหล็กของกระแสไปข้างหน้า ที่จุดศูนย์กลางของกระแสวงกลม

การเหนี่ยวนำสนามแม่เหล็ก

การเหนี่ยวนำแม่เหล็ก- ปริมาณเวกเตอร์: ที่แต่ละจุดในสนาม เวกเตอร์การเหนี่ยวนำแม่เหล็กจะพุ่งไปในแนวสัมผัสกับเส้นแรงแม่เหล็ก

การมีอยู่ของสนามแม่เหล็กจะถูกตรวจจับโดยแรงที่กระทำกับตัวนำที่มีกระแสไฟฟ้าหรือแม่เหล็กถาวรที่ใส่เข้าไป ชื่อ "สนามแม่เหล็ก" มีความเกี่ยวข้องกับการวางแนวของเข็มแม่เหล็กภายใต้อิทธิพลของสนามที่สร้างขึ้นโดยกระแส ปรากฏการณ์นี้ถูกค้นพบครั้งแรกโดยนักฟิสิกส์ชาวเดนมาร์ก เอช. เออร์สเตด (พ.ศ. 2320-2394)

เมื่อศึกษาสนามแม่เหล็ก ได้มีการค้นพบข้อเท็จจริงสองประการ:

1. สนามแม่เหล็กทำหน้าที่เฉพาะกับประจุที่เคลื่อนที่เท่านั้น

2. ประจุที่เคลื่อนที่จะสร้างสนามแม่เหล็กขึ้นมา

ดังนั้นเราจึงเห็นว่าสนามแม่เหล็กแตกต่างอย่างมีนัยสำคัญจากสนามไฟฟ้าสถิตซึ่งทำหน้าที่ทั้งประจุที่เคลื่อนที่และประจุที่อยู่นิ่ง

สนามแม่เหล็ก – สนามแรงที่กระทำต่อประจุไฟฟ้าที่กำลังเคลื่อนที่และบนวัตถุด้วยโมเมนต์แม่เหล็ก

สนามแม่เหล็กใดๆมีพลังงานที่แสดงออกเมื่อมีปฏิสัมพันธ์กับร่างกายอื่น ภายใต้อิทธิพลของแรงแม่เหล็ก อนุภาคที่เคลื่อนที่จะเปลี่ยนทิศทางการไหลของพวกมัน สนามแม่เหล็กจะปรากฏขึ้นรอบๆ ประจุไฟฟ้าที่กำลังเคลื่อนที่เท่านั้น การเปลี่ยนแปลงใดๆ ในสนามไฟฟ้าจะทำให้เกิดลักษณะของสนามแม่เหล็ก

ข้อความตรงกันข้ามก็เป็นจริงเช่นกัน: การเปลี่ยนแปลงของสนามแม่เหล็กเป็นสิ่งที่จำเป็นสำหรับการเกิดขึ้นของสนามแม่เหล็ก ปฏิสัมพันธ์อย่างใกล้ชิดดังกล่าวนำไปสู่การสร้างทฤษฎีแรงแม่เหล็กไฟฟ้าด้วยความช่วยเหลือในการอธิบายปรากฏการณ์ทางกายภาพต่างๆ ในปัจจุบันได้สำเร็จ

ความแรงของสนามแม่เหล็ก- ปริมาณทางกายภาพของเวกเตอร์ เท่ากับผลต่างของเวกเตอร์การเหนี่ยวนำแม่เหล็ก บี และเวกเตอร์การดึงดูด ม - มักจะระบุด้วยสัญลักษณ์ เอ็น .

สนามแม่เหล็กของกระแสตรงและกระแสวงกลม

สนามแม่เหล็กของกระแสตรงคือกระแสที่ไหลผ่านเส้นลวดตรงที่มีความยาวไม่สิ้นสุด

สนามแม่เหล็กขององค์ประกอบกระแส dl – องค์ประกอบความยาวสายไฟ

เมื่อรวมนิพจน์สุดท้ายภายในขอบเขตเหล่านี้แล้ว เราจะได้สนามแม่เหล็กเท่ากับ:

สนามแม่เหล็กกระแสตรง

จากองค์ประกอบปัจจุบันทั้งหมดจะเกิดกรวยของเวกเตอร์ขึ้น เวกเตอร์ผลลัพธ์จะชี้ขึ้นด้านบนตามแกน Z ลองเพิ่มเส้นโครงของเวกเตอร์ลงบนแกน Z จากนั้นแต่ละเส้นโครงจะมีรูปแบบ:

มุมระหว่างเวกเตอร์รัศมี รเท่ากับ

การรวมเข้ากับ dl และคำนึงถึง เราได้รับ

- สนามแม่เหล็กบนแกนของขดลวดวงกลม

เส้นสนามแม่เหล็ก

เส้นสนามแม่เหล็กเป็นวงกลม เส้นสนามแม่เหล็กคือเส้นที่ลากเพื่อให้เส้นสัมผัสกัน ณ แต่ละจุดระบุทิศทางของสนามแม่เหล็ก ณ จุดนั้น เส้นสนามถูกวาดขึ้นเพื่อให้ความหนาแน่นซึ่งก็คือจำนวนเส้นที่ผ่านพื้นที่หนึ่งหน่วยให้โมดูลของการเหนี่ยวนำแม่เหล็กของสนามแม่เหล็ก ดังนั้นเราจะได้รับ "แผนที่แม่เหล็ก" ซึ่งมีวิธีการสร้างและการใช้งานคล้ายกับ "แผนที่ไฟฟ้า" ข้อแตกต่างที่สำคัญระหว่างสนามแม่เหล็กคือเส้นของมันปิดอยู่เสมอ การสร้างเส้นสนามแม่เหล็ก

สนามแม่เหล็กที่อยู่ตรงกลางของตัวนำทรงกลมที่มีกระแสไฟฟ้าไหลผ่าน

ดล

รเดซิเบล บี

เป็นเรื่องง่ายที่จะเข้าใจว่าองค์ประกอบปัจจุบันทั้งหมดสร้างสนามแม่เหล็กในทิศทางเดียวกันที่ศูนย์กลางของกระแสวงกลม เนื่องจากองค์ประกอบทั้งหมดของตัวนำตั้งฉากกับเวกเตอร์รัศมีด้วยเหตุนี้ ซินา = 1 และอยู่ห่างจากศูนย์กลางเท่ากัน รจากนั้นจากสมการ 3.3.6 เราได้นิพจน์ต่อไปนี้

บี = ไมโคร 0 ไมโครไอ/2R. (3.3.7)

2. สนามแม่เหล็กกระแสตรงความยาวอนันต์ ปล่อยให้กระแสไหลจากบนลงล่าง ให้เราเลือกองค์ประกอบหลายอย่างที่มีกระแสอยู่และค้นหาการมีส่วนร่วมของการเหนี่ยวนำแม่เหล็กทั้งหมด ณ จุดที่อยู่ห่างจากตัวนำ ร- แต่ละองค์ประกอบจะให้เวกเตอร์ของตัวเอง เดซิเบล , ตั้งฉากกับระนาบของแผ่นงาน "เข้าหาเรา", เวกเตอร์ทั้งหมดก็จะอยู่ในทิศทางเดียวกันด้วย ใน - เมื่อย้ายจากองค์ประกอบหนึ่งไปยังอีกองค์ประกอบหนึ่งซึ่งอยู่ที่ระดับความสูงต่างกันของตัวนำ มุมจะเปลี่ยนไป α ตั้งแต่ 0 ถึง π อินทิเกรตจะได้สมการดังนี้

บี = (ไมโคร 0 ไมโคร/4π)2I/อาร์. (3.3.8)

ดังที่เราได้กล่าวไปแล้ว สนามแม่เหล็กจะปรับทิศทางของกรอบที่นำกระแสไฟฟ้าไปในทางใดทางหนึ่ง สิ่งนี้เกิดขึ้นเนื่องจากสนามออกแรงกับแต่ละองค์ประกอบของเฟรม และเนื่องจากกระแสที่ด้านตรงข้ามของเฟรมซึ่งขนานกับแกนของมันไหลไปในทิศทางตรงกันข้าม แรงที่กระทำต่อพวกมันจึงกลายเป็นไปในทิศทางที่ต่างกันซึ่งเป็นผลมาจากแรงบิดที่เกิดขึ้น แอมแปร์สถาปนาแรงนั้น ดีเอฟ ซึ่งทำหน้าที่จากด้านสนามบนองค์ประกอบตัวนำ ดล เป็นสัดส่วนโดยตรงกับความแรงของกระแสไฟฟ้า ฉันในตัวนำและผลคูณไขว้ขององค์ประกอบความยาว ดล สำหรับการเหนี่ยวนำแม่เหล็ก ใน :

ดีเอฟ = ฉัน[ดล , บี ]. (3.3.9)

นิพจน์ 3.3.9 เรียกว่า กฎของแอมแปร์- ทิศทางของเวกเตอร์แรงซึ่งเรียกว่า แรงเป็นแอมแปร์ถูกกำหนดโดยกฎของมือซ้าย: ถ้าฝ่ามืออยู่ในตำแหน่งที่เวกเตอร์เข้าไป ใน และชี้นิ้วทั้งสี่ที่ยื่นออกมาไปตามกระแสในตัวนำ จากนั้นนิ้วหัวแม่มือที่งอจะแสดงทิศทางของเวกเตอร์แรง โมดูลัสแรงแอมแปร์คำนวณโดยสูตร

dF = IBdlsinα, (3.3.10)

ที่ไหน α – มุมระหว่างเวกเตอร์ ง ล และ บี .

เมื่อใช้กฎของแอมแปร์ คุณสามารถกำหนดความแรงของอันตรกิริยาระหว่างกระแสสองกระแสได้ ลองจินตนาการถึงกระแสตรงอันไม่มีที่สิ้นสุดสองกระแส ฉัน 1และ ฉัน 2ไหลตั้งฉากกับระนาบในรูป 3.3.4 ไปทางผู้สังเกต โดยมีระยะห่างระหว่างกัน ร- เห็นได้ชัดว่าตัวนำแต่ละตัวสร้างสนามแม่เหล็กในอวกาศรอบตัวเอง ซึ่งตามกฎของแอมแปร์จะกระทำกับตัวนำอีกตัวที่อยู่ในสนามแม่เหล็กนี้ เรามาเลือกตัวนำตัวที่สองที่มีกระแสไฟฟ้ากัน ฉัน 2องค์ประกอบ ง ล และคำนวณแรง ง เอฟ 1 โดยมีสนามแม่เหล็กของตัวนำที่มีกระแสไฟฟ้าไหลผ่าน ฉัน 1ส่งผลต่อองค์ประกอบนี้ เส้นสนามแม่เหล็กเหนี่ยวนำที่สร้างตัวนำกระแสไหลผ่าน ฉัน 1, เป็นวงกลมที่มีศูนย์กลางร่วมกัน (รูปที่ 3.3.4)

บี 1

ง เอฟ 2 วัน เอฟ 1

บี 2

เวกเตอร์ บี 1 อยู่ในระนาบของรูปและชี้ขึ้นด้านบน (ซึ่งกำหนดโดยกฎของสกรูด้านขวา) และโมดูลัสของมัน

บี 1 = (ไมโคร 0 ไมโคร/4π)2I 1 /อาร์. (3.3.11)

ความแข็งแกร่ง ง ฉ 1 โดยที่สนามของกระแสแรกกระทำต่อองค์ประกอบของกระแสที่สองนั้นถูกกำหนดโดยกฎมือซ้ายและมุ่งตรงไปยังกระแสแรก เนื่องจากมุมระหว่างองค์ประกอบปัจจุบัน ฉัน 2และเวกเตอร์ บี 1 โดยตรง สำหรับโมดูลัสแรงโดยคำนึงถึง 3.3.11 ที่เราได้รับ

ดีเอฟ 1= ฉัน 2 B 1 เดซิลิตร= (ไมโคร 0 ไมโคร/4π)2I 1 ฉัน 2 เดซิลิตร/อาร์. (3.3.12)

เป็นเรื่องง่ายที่จะแสดงให้เห็นด้วยเหตุผลที่คล้ายกันว่าพลัง ดีเอฟ 2โดยที่สนามแม่เหล็กของกระแสที่สองกระทำต่อองค์ประกอบเดียวกันของกระแสแรก

ปล่อยให้ขดลวดรัศมี R อยู่ในระนาบ YZ ซึ่งกระแสแรง I ไหลไป เราสนใจสนามแม่เหล็กที่สร้างกระแส เส้นแรงใกล้จุดเลี้ยวคือ: โพลาไรเซชันของเลนส์คลื่น

ภาพทั่วไปของเส้นแรงก็มองเห็นได้เช่นกัน (รูปที่ 7.10) การเพิ่มการสั่นสะเทือนฮาร์มอนิกถ้าระบบมีส่วนร่วมในกระบวนการออสซิลเลชันหลายๆ กระบวนการพร้อมกัน การเพิ่มการออสซิลเลชันจะเข้าใจว่าเป็นการค้นหากฎที่อธิบายกระบวนการออสซิลเลชันที่ตามมา

ตามทฤษฎีแล้ว เราจะสนใจฟิลด์นี้ แต่ในฟังก์ชันเบื้องต้น ไม่สามารถระบุฟิลด์ของเทิร์นนี้ได้ สามารถพบได้บนแกนสมมาตรเท่านั้น เรากำลังมองหาฟิลด์ที่จุด (x,0,0)

ทิศทางของเวกเตอร์ถูกกำหนดโดยผลคูณไขว้ เวกเตอร์ประกอบด้วยสององค์ประกอบ: และ เมื่อเราเริ่มรวมเวกเตอร์เหล่านี้ องค์ประกอบตั้งฉากทั้งหมดจะรวมกันเป็นศูนย์ - และตอนนี้เราเขียน: , = , ก . และสุดท้าย1) .

เราได้รับผลลัพธ์ดังต่อไปนี้:

และตอนนี้ เพื่อเป็นการตรวจสอบ สนามที่อยู่ตรงกลางเทิร์นจะเท่ากับ: .

งานที่ทำเมื่อเคลื่อนที่วงจรนำกระแสในสนามแม่เหล็ก

ลองพิจารณาชิ้นส่วนของตัวนำที่มีกระแสไฟฟ้าซึ่งสามารถเคลื่อนที่ได้อย่างอิสระไปตามตัวนำสองตัวในสนามแม่เหล็กภายนอก (รูปที่ 9.5) เราจะถือว่าสนามแม่เหล็กมีความสม่ำเสมอและมีทิศทางเป็นมุม α สัมพันธ์กับเส้นปกติกับระนาบการเคลื่อนที่ของตัวนำ

รูปที่ 9.5- ส่วนของตัวนำที่นำกระแสในสนามแม่เหล็กสม่ำเสมอ

ดังที่เห็นได้จากรูปที่ 9.5 เวกเตอร์มีสององค์ประกอบ และ ซึ่งมีเพียงส่วนประกอบเท่านั้นที่สร้างแรงที่กระทำในระนาบการเคลื่อนที่ของตัวนำ ในค่าสัมบูรณ์ แรงนี้จะเท่ากับ:

,

ที่ไหน ฉัน– ความแรงของกระแสไฟฟ้าในตัวนำ ล- ความยาวของตัวนำ บี– การเหนี่ยวนำสนามแม่เหล็ก

การทำงานของพลังนี้บนเส้นทางการเคลื่อนที่เบื้องต้น ดีเอสมี:

งาน แอลดีเอสเท่ากับพื้นที่ ดีเอส, กวาดโดยตัวนำระหว่างการเคลื่อนไหวและค่า บีดีสโกαเท่ากับฟลักซ์การเหนี่ยวนำแม่เหล็ก ดีเอฟผ่านจัตุรัสนี้ ดังนั้นเราจึงสามารถเขียนได้ว่า:

dA=IdФ.

เมื่อพิจารณาถึงส่วนของตัวนำที่มีกระแสซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของวงปิดและรวมความสัมพันธ์นี้เข้าด้วยกัน เราจะพบว่างานเสร็จสิ้นเมื่อเคลื่อนที่วงที่มีกระแสในสนามแม่เหล็ก:

A = ฉัน(Ф 2 – Ф 1)

ที่ไหน ฉ 1และ ฉ 2แสดงถึงฟลักซ์ของการเหนี่ยวนำสนามแม่เหล็กผ่านพื้นที่เส้นขอบ ตามลำดับ ในตำแหน่งเริ่มต้นและตำแหน่งสุดท้าย

การเคลื่อนที่ของอนุภาคที่มีประจุ

สนามแม่เหล็กสม่ำเสมอ

ลองพิจารณาเป็นกรณีพิเศษเมื่อไม่มีสนามไฟฟ้า แต่มีสนามแม่เหล็ก สมมติว่าอนุภาคที่มีความเร็วเริ่มต้น u0 เข้าสู่สนามแม่เหล็กด้วยการเหนี่ยวนำ B เราจะถือว่าสนามนี้มีความสม่ำเสมอและตั้งฉากกับความเร็ว u0

คุณสมบัติหลักของการเคลื่อนไหวในกรณีนี้สามารถอธิบายได้โดยไม่ต้องใช้วิธีแก้สมการการเคลื่อนที่ที่สมบูรณ์ ก่อนอื่น เราสังเกตว่าแรงลอเรนซ์ที่กระทำต่ออนุภาคนั้นตั้งฉากกับความเร็วของอนุภาคเสมอ ซึ่งหมายความว่างานที่ทำโดยแรงลอเรนซ์จะเป็นศูนย์เสมอ ดังนั้นค่าสัมบูรณ์ของความเร็วของอนุภาคและพลังงานของอนุภาคจึงคงที่ในระหว่างการเคลื่อนที่ เนื่องจากความเร็วของอนุภาค คุณไม่เปลี่ยนแปลง ขนาดของแรงลอเรนซ์

ยังคงไม่เปลี่ยนแปลง แรงนี้ตั้งฉากกับทิศทางการเคลื่อนที่และเป็นแรงสู่ศูนย์กลาง แต่การเคลื่อนไหวภายใต้อิทธิพลของแรงสู่ศูนย์กลางคงที่คือการเคลื่อนที่เป็นวงกลม รัศมี r ของวงกลมนี้ถูกกำหนดโดยเงื่อนไข

ถ้าพลังงานอิเล็กตรอนแสดงเป็น eV และเท่ากับ U แล้ว

(3.6)

และด้วยเหตุนี้

การเคลื่อนที่แบบวงกลมของอนุภาคที่มีประจุในสนามแม่เหล็กมีคุณสมบัติที่สำคัญ: เวลาที่การปฏิวัติสมบูรณ์ของอนุภาคในวงกลม (คาบของการเคลื่อนที่) ไม่ได้ขึ้นอยู่กับพลังงานของอนุภาค แท้จริงแล้วระยะเวลาการปฏิวัติก็เท่ากับ

แทนที่ที่นี่แทน r การแสดงออกตามสูตร (3.6) เรามี:

(3.7)

ความถี่จะเท่ากัน

สำหรับอนุภาคประเภทหนึ่ง ทั้งคาบและความถี่จะขึ้นอยู่กับการเหนี่ยวนำของสนามแม่เหล็กเท่านั้น

ข้างต้นเราสันนิษฐานว่าทิศทางของความเร็วเริ่มต้นตั้งฉากกับทิศทางของสนามแม่เหล็ก ไม่ใช่เรื่องยากที่จะจินตนาการว่าการเคลื่อนที่จะมีลักษณะอย่างไรหากความเร็วเริ่มต้นของอนุภาคทำมุมที่แน่นอนกับทิศทางของสนาม
ในกรณีนี้ จะสะดวกในการแยกความเร็วออกเป็นสององค์ประกอบ โดยองค์ประกอบหนึ่งขนานกับสนาม และอีกองค์ประกอบตั้งฉากกับสนาม แรงลอเรนซ์กระทำต่ออนุภาค และอนุภาคเคลื่อนที่เป็นวงกลมโดยอยู่ในระนาบตั้งฉากกับสนาม ส่วนประกอบ Ut ไม่ทำให้เกิดแรงเพิ่มเติม เนื่องจากแรง Lorentz เมื่อเคลื่อนที่ขนานกับสนามจะเป็นศูนย์ ดังนั้น ในทิศทางของสนาม อนุภาคจะเคลื่อนที่ด้วยความเฉื่อยอย่างสม่ำเสมอด้วยความเร็ว

ผลจากการเพิ่มการเคลื่อนไหวทั้งสอง อนุภาคจะเคลื่อนที่ไปตามเกลียวทรงกระบอก

ระยะห่างของสกรูของเกลียวนี้เท่ากับ

แทนที่นิพจน์ (3.7) สำหรับ T เรามี:

เอฟเฟกต์ฮอลล์เป็นปรากฏการณ์ของการปรากฏตัวของความต่างศักย์ตามขวาง (หรือที่เรียกว่าแรงดันฮอลล์) เมื่อตัวนำที่มีกระแสตรงถูกวางในสนามแม่เหล็ก ค้นพบโดย Edwin Hall ในปี พ.ศ. 2422 ในแผ่นทองคำบางๆ คุณสมบัติ

ในรูปแบบที่ง่ายที่สุด เอฟเฟกต์ Hall จะเป็นเช่นนี้ ปล่อยให้กระแสไฟฟ้าไหลผ่านแท่งโลหะในสนามแม่เหล็กอ่อนภายใต้อิทธิพลของความตึงเครียด สนามแม่เหล็กจะเบี่ยงเบนพาหะประจุ (เฉพาะอิเล็กตรอน) จากการเคลื่อนที่ไปตามหรือต้านสนามไฟฟ้าไปยังหน้าใดด้านหนึ่งของลำแสง ในกรณีนี้เกณฑ์สำหรับความเล็กจะเป็นเงื่อนไขที่อิเล็กตรอนไม่เริ่มเคลื่อนที่ไปตามไซโคลิด

ดังนั้น แรงลอเรนซ์จะทำให้เกิดการสะสมของประจุลบใกล้กับด้านหนึ่งของแท่ง และประจุบวกใกล้กับด้านตรงข้าม การสะสมของประจุจะดำเนินต่อไปจนกว่าสนามไฟฟ้าที่เกิดขึ้นจะชดเชยองค์ประกอบแม่เหล็กของแรงลอเรนซ์:

ความเร็วของอิเล็กตรอนสามารถแสดงในรูปของความหนาแน่นกระแส:

ความเข้มข้นของพาหะประจุอยู่ที่ไหน แล้ว

ค่าสัมประสิทธิ์สัดส่วนระหว่าง และ เรียกว่า ค่าสัมประสิทธิ์(หรือ คงที่) ห้องโถง- ในการประมาณนี้ เครื่องหมายของค่าคงที่ฮอลล์จะขึ้นอยู่กับเครื่องหมายของตัวพาประจุ ซึ่งทำให้สามารถระบุประเภทของโลหะจำนวนมากได้ สำหรับโลหะบางชนิด (เช่น ตะกั่ว สังกะสี เหล็ก โคบอลต์ ทังสเตน) สัญญาณเชิงบวกจะสังเกตเห็นได้ในสนามที่แข็งแกร่ง ซึ่งอธิบายไว้ในทฤษฎีกึ่งคลาสสิกและควอนตัมของของแข็ง

การเหนี่ยวนำแม่เหล็กไฟฟ้า- ปรากฏการณ์การเกิดกระแสไฟฟ้าในวงจรปิดเมื่อฟลักซ์แม่เหล็กไหลผ่านมีการเปลี่ยนแปลง

การเหนี่ยวนำแม่เหล็กไฟฟ้าถูกค้นพบโดยไมเคิล ฟาราเดย์ เมื่อวันที่ 29 สิงหาคม [ ไม่ระบุแหล่งที่มา 111 วัน] 1831. เขาค้นพบว่าแรงเคลื่อนไฟฟ้าที่เกิดขึ้นในวงจรนำไฟฟ้าแบบปิดนั้นเป็นสัดส่วนกับอัตราการเปลี่ยนแปลงของฟลักซ์แม่เหล็กผ่านพื้นผิวที่ล้อมรอบด้วยวงจรนี้ ขนาดของแรงเคลื่อนไฟฟ้า (EMF) ไม่ได้ขึ้นอยู่กับสิ่งที่ทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงของฟลักซ์ - การเปลี่ยนแปลงของสนามแม่เหล็กเองหรือการเคลื่อนที่ของวงจร (หรือบางส่วน) ในสนามแม่เหล็ก กระแสไฟฟ้าที่เกิดจากแรงเคลื่อนไฟฟ้านี้เรียกว่ากระแสไฟฟ้าเหนี่ยวนำ

วัตถุประสงค์ของการทำงาน : ศึกษาคุณสมบัติของสนามแม่เหล็ก ทำความคุ้นเคยกับแนวคิดการเหนี่ยวนำแม่เหล็ก หาค่าการเหนี่ยวนำสนามแม่เหล็กบนแกนของกระแสวงกลม

การแนะนำทางทฤษฎี สนามแม่เหล็ก การมีอยู่ของสนามแม่เหล็กในธรรมชาตินั้นปรากฏในปรากฏการณ์ต่าง ๆ มากมาย สิ่งที่ง่ายที่สุดคือปฏิกิริยาของประจุเคลื่อนที่ (กระแส) กระแสและแม่เหล็กถาวร แม่เหล็กถาวรสองตัว สนามแม่เหล็ก เวกเตอร์ - ซึ่งหมายความว่าสำหรับคำอธิบายเชิงปริมาณในแต่ละจุดในอวกาศ จำเป็นต้องตั้งค่าเวกเตอร์การเหนี่ยวนำแม่เหล็ก บางครั้งอาจเรียกง่ายๆ ว่าปริมาณนี้ การเหนี่ยวนำแม่เหล็ก - ทิศทางของเวกเตอร์การเหนี่ยวนำแม่เหล็กเกิดขึ้นพร้อมกับทิศทางของเข็มแม่เหล็กซึ่งอยู่ที่จุดในอวกาศที่กำลังพิจารณาและปราศจากอิทธิพลอื่น ๆ

เนื่องจากสนามแม่เหล็กเป็นสนามแรง จึงใช้อธิบายได้ เส้นเหนี่ยวนำแม่เหล็ก – เส้นแทนเจนต์ที่แต่ละจุดตรงกับทิศทางของเวกเตอร์การเหนี่ยวนำแม่เหล็กที่จุดเหล่านี้ของสนาม เป็นเรื่องปกติที่จะวาดผ่านพื้นที่เดียวที่ตั้งฉากกับ เส้นเหนี่ยวนำแม่เหล็กจำนวนหนึ่งซึ่งเท่ากับขนาดของการเหนี่ยวนำแม่เหล็ก ดังนั้นความหนาแน่นของเส้นจึงสอดคล้องกับค่า ใน - การทดลองแสดงให้เห็นว่าไม่มีประจุแม่เหล็กในธรรมชาติ ผลที่ตามมาก็คือเส้นเหนี่ยวนำแม่เหล็กถูกปิด สนามแม่เหล็กมีชื่อเรียกว่า เป็นเนื้อเดียวกัน ถ้าเวกเตอร์การเหนี่ยวนำที่ทุกจุดของสนามนี้เท่ากัน นั่นคือ ขนาดเท่ากันและมีทิศทางเดียวกัน

สำหรับสนามแม่เหล็กมันเป็นเรื่องจริง หลักการซ้อนทับ: การเหนี่ยวนำแม่เหล็กของสนามผลลัพธ์ที่สร้างขึ้นโดยกระแสหรือประจุเคลื่อนที่หลายตัวมีค่าเท่ากับ ผลรวมเวกเตอร์ สนามแม่เหล็กเหนี่ยวนำที่สร้างขึ้นโดยประจุกระแสหรือประจุเคลื่อนที่แต่ละอัน

ในสนามแม่เหล็กสม่ำเสมอ ตัวนำตรงถูกกระทำโดย กำลังแอมแปร์:

โดยที่เวกเตอร์มีขนาดเท่ากับความยาวของตัวนำ ล และสอดคล้องกับทิศทางของกระแสน้ำ ฉัน ในคู่มือนี้

กำหนดทิศทางของแรงแอมแปร์ กฎสกรูขวา(เวกเตอร์ และสร้างระบบสกรูสำหรับมือขวา): ถ้าสกรูที่มีเกลียวขวาวางตั้งฉากกับระนาบที่เกิดจากเวกเตอร์ และ และหมุนจากมุมที่เล็กที่สุดแล้วให้เคลื่อนที่ตามคำแปลของสกรู จะแสดงทิศทางของแรง ในรูปแบบสเกลาร์ ความสัมพันธ์ (1) สามารถเขียนได้ดังนี้

ฉ = ฉัน× ล× บี× บาปกหรือ (2)

จากความสัมพันธ์ครั้งล่าสุดดังต่อไปนี้ ความหมายทางกายภาพของการเหนี่ยวนำแม่เหล็ก : การเหนี่ยวนำแม่เหล็กของสนามสม่ำเสมอจะมีค่าเท่ากับแรงที่กระทำต่อตัวนำที่มีกระแสไฟฟ้า 1 A ยาว 1 เมตร ซึ่งตั้งฉากกับทิศทางของสนามแม่เหล็ก

หน่วย SI ของการเหนี่ยวนำแม่เหล็กคือ เทสลา (T): .

สนามแม่เหล็กของกระแสวงกลมกระแสไฟฟ้าไม่เพียงแต่โต้ตอบกับสนามแม่เหล็กเท่านั้น แต่ยังสร้างสนามแม่เหล็กขึ้นมาด้วย ประสบการณ์แสดงให้เห็นว่าในสุญญากาศ ธาตุกระแสจะสร้างสนามแม่เหล็กพร้อมการเหนี่ยวนำที่จุดหนึ่งในอวกาศ

(3) ,

ค่าสัมประสิทธิ์สัดส่วนอยู่ที่ไหน ม. 0 =4p×10 -7 ชม./ม– ค่าคงที่แม่เหล็ก – เวกเตอร์เป็นตัวเลขเท่ากับความยาวของส่วนประกอบตัวนำและสอดคล้องในทิศทางกับกระแสไฟฟ้าเบื้องต้น – เวกเตอร์รัศมีที่ดึงจากส่วนประกอบตัวนำถึงจุดสนามที่กำลังพิจารณา ร – โมดูลัสของเวกเตอร์รัศมี ความสัมพันธ์ (3) ถูกสร้างขึ้นโดยการทดลองโดย Biot และ Savart วิเคราะห์โดย Laplace และถูกเรียกว่า กฎหมายไบโอต-ซาวาร์ต-ลาปลาซ- ตามกฎของสกรูมือขวา เวกเตอร์การเหนี่ยวนำแม่เหล็ก ณ จุดที่พิจารณาจะตั้งฉากกับองค์ประกอบปัจจุบันและเวกเตอร์รัศมี

ตามกฎหมาย Biot-Savart-Laplace และหลักการของการซ้อนทับสนามแม่เหล็กของกระแสไฟฟ้าที่ไหลในตัวนำที่มีการกำหนดค่าตามอำเภอใจจะถูกคำนวณโดยการรวมเข้ากับความยาวทั้งหมดของตัวนำ ตัวอย่างเช่น การเหนี่ยวนำแม่เหล็กของสนามแม่เหล็กที่ศูนย์กลางของขดลวดวงกลมที่มีรัศมี ร ซึ่งมีกระแสไหลผ่าน ฉัน เท่ากับ:

เส้นเหนี่ยวนำแม่เหล็กของกระแสวงกลมและกระแสไปข้างหน้าจะแสดงในรูปที่ 1 บนแกนของกระแสวงกลม เส้นเหนี่ยวนำแม่เหล็กจะเป็นเส้นตรง ทิศทางของการเหนี่ยวนำแม่เหล็กสัมพันธ์กับทิศทางของกระแสในวงจร กฎสกรูขวา- เมื่อนำไปใช้กับกระแสวงกลม สามารถกำหนดสูตรได้ดังนี้: ถ้าสกรูที่มีเกลียวขวาถูกหมุนในทิศทางของกระแสวงกลม ดังนั้นการเคลื่อนที่ของสกรูจะระบุทิศทางของเส้นเหนี่ยวนำแม่เหล็ก แทนเจนต์ซึ่งในแต่ละจุดตรงกับเวกเตอร์การเหนี่ยวนำแม่เหล็ก