การประชุมทางวิทยาศาสตร์และการปฏิบัติ
สถาบันการศึกษาเทศบาล "มัธยม" โรงเรียนมัธยมศึกษาเบอร์ 23"
เมืองโวลอกดา
หัวเรื่อง : วิทยาศาสตร์ธรรมชาติ
การออกแบบและงานวิจัย
ประเภทของความสมมาตร
งานนี้เสร็จสิ้นโดยนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 8
เครเนวา มาร์การิต้า
หัวหน้า: ครูคณิตศาสตร์ระดับสูง
2014
โครงสร้างโครงการ:
1. บทนำ.
2. เป้าหมายและวัตถุประสงค์ของโครงการ
3. ประเภทของความสมมาตร:
3.1. สมมาตรกลาง
3.2. สมมาตรตามแนวแกน
3.3. สมมาตรของกระจก (สมมาตรเกี่ยวกับระนาบ);
3.4. สมมาตรแบบหมุน
3.5. สมมาตรแบบพกพา
4. ข้อสรุป
ความสมมาตรเป็นแนวคิดที่มนุษย์พยายามมานานหลายศตวรรษเพื่อทำความเข้าใจและสร้างระเบียบ ความงาม และความสมบูรณ์แบบ
ก. ไวล์
การแนะนำ.
หัวข้องานของฉันได้รับเลือกหลังจากศึกษาหัวข้อ "สมมาตรตามแนวแกนและศูนย์กลาง" ในหลักสูตร "เรขาคณิตเกรด 8" ฉันสนใจหัวข้อนี้มาก ฉันอยากรู้ว่ามีสมมาตรประเภทใดบ้าง แตกต่างกันอย่างไร หลักการสร้างตัวเลขสมมาตรในแต่ละประเภทมีอะไรบ้าง
วัตถุประสงค์ของการทำงาน : ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับสมมาตรประเภทต่างๆ
งาน:
ศึกษาวรรณกรรมเกี่ยวกับเรื่องนี้
สรุปและจัดระบบเนื้อหาที่ศึกษา
เตรียมการนำเสนอ
ในสมัยโบราณคำว่า "SYMMETRY" มีความหมายว่า "ความสามัคคี" "ความงาม" คำนี้แปลมาจากภาษากรีก แปลว่า "ความเป็นสัดส่วน ความได้สัดส่วน ความสม่ำเสมอในการจัดเรียงส่วนต่างๆ ของบางสิ่งตาม ฝั่งตรงข้ามจากจุด เส้น หรือระนาบ
สมมาตรมีสองกลุ่ม
กลุ่มที่ 1 ได้แก่ ความสมมาตรของตำแหน่ง รูปร่าง โครงสร้าง นี่คือความสมมาตรที่สามารถมองเห็นได้โดยตรง เรียกได้ว่าสมมาตรทางเรขาคณิตก็ได้
กลุ่มที่สองมีลักษณะสมมาตร ปรากฏการณ์ทางกายภาพและกฎแห่งธรรมชาติ ความสมมาตรนี้อยู่ที่แก่นแท้ ภาพวิทยาศาสตร์ธรรมชาติโลก: เรียกได้ว่าสมมาตรทางกายภาพ
ฉันจะหยุดเรียนแล้วสมมาตรทางเรขาคณิต .
ในทางกลับกัน ยังมีสมมาตรทางเรขาคณิตหลายประเภท: ศูนย์กลาง, แนวแกน, กระจก (สมมาตรสัมพันธ์กับระนาบ), รัศมี (หรือหมุน), แบบพกพาและอื่น ๆ วันนี้ผมจะมาดูความสมมาตร 5 แบบกัน
สมมาตรกลาง
สองจุด A และ A 1 เรียกว่าสมมาตรเทียบกับจุด O หากวางอยู่บนเส้นตรงที่ผ่านจุด O และตั้งอยู่ตามแนว ด้านที่แตกต่างกันในระยะห่างจากมันเท่ากัน จุด O เรียกว่าศูนย์กลางของสมมาตร
ตัวเลขดังกล่าวมีความสมมาตรเกี่ยวกับจุดนั้นเกี่ยวกับ ถ้าสำหรับแต่ละจุดของรูปนั้นมีจุดที่สมมาตรสัมพันธ์กับจุดนั้นเกี่ยวกับ ก็เป็นของรูปนี้ด้วย จุดเกี่ยวกับ เรียกว่าศูนย์กลางของสมมาตรของรูป ว่ากันว่ามีศูนย์กลางของสมมาตร
ตัวอย่างของตัวเลขที่มีความสมมาตรตรงกลาง ได้แก่ วงกลมและสี่เหลี่ยมด้านขนาน
ตัวเลขที่แสดงบนสไลด์มีความสมมาตรเมื่อเทียบกับจุดใดจุดหนึ่ง
2. สมมาตรตามแนวแกน
สองจุดเอ็กซ์ และ ย เรียกว่าสมมาตรเกี่ยวกับเส้นตรงที , หากเส้นนี้ผ่านตรงกลางของส่วน XY และตั้งฉากกับเส้นนั้น ควรบอกด้วยว่าแต่ละจุดเป็นเส้นตรงที ถือว่าสมมาตรกับตัวเอง
ตรงที – แกนสมมาตร
ว่ากันว่าร่างนี้มีความสมมาตรเกี่ยวกับเส้นตรงที, ถ้าแต่ละจุดของรูปมีจุดที่สมมาตรสัมพันธ์กับเส้นตรงที ก็เป็นของรูปนี้ด้วย
ตรงทีเรียกว่าแกนสมมาตรของรูป ซึ่งว่ากันว่ามีสมมาตรตามแนวแกน
มุมที่ยังไม่พัฒนา มุมหน้าจั่ว และมุมที่มีความสมมาตรตามแนวแกน สามเหลี่ยมด้านเท่าและสี่เหลี่ยมและสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนตัวอักษร (ดูการนำเสนอ)
สมมาตรของกระจก (สมมาตรเกี่ยวกับระนาบ)
สองจุด ป 1 และ P ถูกกล่าวว่าสมมาตรด้วยความเคารพต่อระนาบ และหากพวกมันนอนอยู่บนเส้นตรง ตั้งฉากกับเครื่องบิน a และอยู่ห่างจากมันเท่ากัน
ความสมมาตรของกระจก รู้จักกันดีสำหรับทุกคน มันเชื่อมโยงวัตถุใด ๆ และการสะท้อนของมันเข้าด้วยกัน กระจกแบน- พวกเขาบอกว่าร่างหนึ่งเป็นกระจกเงาที่สมมาตรกัน
บนเครื่องบิน ร่างที่มีแกนสมมาตรจำนวนนับไม่ถ้วนนั้นเป็นวงกลม ในอวกาศ ลูกบอลมีระนาบสมมาตรนับไม่ถ้วน
แต่ถ้าวงกลมไม่เหมือนกัน โลกสามมิติก็ย่อมเป็นเช่นนั้น ทั้งซีรีย์วัตถุที่มีระนาบสมมาตรจำนวนอนันต์ ได้แก่ ทรงกระบอกตรงที่มีวงกลมอยู่ที่ฐาน กรวยที่มีฐานกลม ทรงกลม
เป็นเรื่องง่ายที่จะพิสูจน์ว่าเครื่องบินสมมาตรทุกลำสามารถปรับแนวให้เข้ากับตัวมันเองได้โดยใช้กระจก เป็นเรื่องที่น่าประหลาดใจเช่นนั้น ตัวเลขที่ซับซ้อนเช่นเดียวกับดาวห้าแฉกหรือห้าเหลี่ยมด้านเท่า ก็มีความสมมาตรเช่นกัน จากจำนวนแกนตามนี้ จึงมีความสมมาตรสูง และในทางกลับกัน: มันไม่ง่ายเลยที่จะเข้าใจว่าทำไมถึงดูเหมือนเป็นเช่นนั้น รูปที่ถูกต้องเหมือนกับสี่เหลี่ยมด้านขนานเฉียงที่ไม่สมมาตร
4. ป สมมาตรการหมุน (หรือสมมาตรแนวรัศมี)
สมมาตรแบบหมุน - นี่คือความสมมาตร ซึ่งเป็นการรักษารูปร่างของวัตถุเมื่อหมุนรอบแกนใดแกนหนึ่งด้วยมุมเท่ากับ 360°/n(หรือหลายเท่าของค่านี้) โดยที่n= 2, 3, 4, … แกนที่ระบุเรียกว่าแกนหมุนn-ลำดับที่
ที่n=2 ทุกจุดของรูปหมุนเป็นมุม 180 0 ( 360 0 /2 = 180 0 ) รอบแกน ในขณะที่รูปร่างของรูปร่างยังคงอยู่ เช่น แต่ละจุดของร่างจะไปยังจุดของร่างเดียวกัน (ร่างจะแปลงร่างเป็นตัวมันเอง) แกนนี้เรียกว่าแกนอันดับสอง
รูปที่ 2 แสดงแกนลำดับที่สาม รูปที่ 3 - ลำดับที่ 4 รูปที่ 4 - ลำดับที่ 5
วัตถุสามารถมีแกนหมุนได้มากกว่าหนึ่งแกน: รูปที่ 1 - 3 แกนของการหมุน, รูปที่ 2 - 4 แกน, รูปที่ 3 - 5 แกน, รูปที่. 4 – เพียง 1 แกน
ตัวอักษร "I" และ "F" ที่รู้จักกันดีมีความสมมาตรในการหมุน หากคุณหมุนตัวอักษร "I" 180° รอบแกนที่ตั้งฉากกับระนาบของตัวอักษรและผ่านจุดศูนย์กลาง ตัวอักษรจะอยู่ในแนวเดียวกันกับตัวมันเอง กล่าวอีกนัยหนึ่งตัวอักษร "ฉัน" มีความสมมาตรด้วยความเคารพต่อการหมุน 180°, 180°= 360°: 2,n=2 ซึ่งหมายความว่ามีความสมมาตรลำดับที่สอง
โปรดทราบว่าตัวอักษร "F" ยังมีสมมาตรในการหมุนลำดับที่สองอีกด้วย
นอกจากนี้ ตัวอักษรมีจุดศูนย์กลางสมมาตร และตัวอักษร F มีแกนสมมาตร
กลับไปสู่ตัวอย่างจากชีวิต: แก้ว, เค้กปอนด์ทรงกรวยพร้อมไอศกรีม, ลวดเส้น, ไปป์
หากเราพิจารณาวัตถุเหล่านี้ให้ละเอียดยิ่งขึ้น เราจะสังเกตเห็นว่าวัตถุทั้งหมดไม่ทางใดก็ทางหนึ่งประกอบด้วยวงกลมผ่าน ชุดอนันต์ซึ่งมีแกนสมมาตรทะลุระนาบสมมาตรจำนวนนับไม่ถ้วน แน่นอนว่าวัตถุเหล่านี้ส่วนใหญ่ (เรียกว่าวัตถุแห่งการหมุน) ก็มีศูนย์กลางของสมมาตร (ศูนย์กลางของวงกลม) เช่นกัน โดยมีแกนหมุนของสมมาตรอย่างน้อยหนึ่งแกนผ่านไป
เช่น แกนของโคนไอศกรีมมองเห็นได้ชัดเจน มันวิ่งจากตรงกลางวงกลม (ยื่นออกมาจากไอศกรีม!) ไปจนถึงปลายแหลมของกรวยกรวย เรารับรู้ถึงความสมบูรณ์ขององค์ประกอบสมมาตรของร่างกายว่าเป็นการวัดความสมมาตรชนิดหนึ่ง ไม่ต้องสงสัยเลยว่าในแง่ของความสมมาตร ลูกบอลถือเป็นศูนย์รวมแห่งความสมบูรณ์แบบที่ไม่มีใครเทียบได้ และเป็นอุดมคติ ชาวกรีกโบราณมองว่ามันเป็นร่างกายที่สมบูรณ์แบบที่สุด และโดยธรรมชาติแล้ววงกลมถือเป็นรูปร่างแบนที่สมบูรณ์แบบที่สุด
เพื่ออธิบายความสมมาตรของวัตถุใดวัตถุหนึ่ง จำเป็นต้องระบุแกนการหมุนทั้งหมดและลำดับของพวกมัน รวมถึงระนาบสมมาตรทั้งหมด
ตัวอย่างเช่น ลองพิจารณารูปร่างทางเรขาคณิตที่ประกอบด้วยปิรามิดทรงสี่เหลี่ยมปกติที่เหมือนกันสองตัว
มีแกนหมุนหนึ่งแกนในลำดับที่ 4 (แกน AB), แกนหมุนสี่แกนในลำดับที่ 2 (แกน CE,ดีเอฟ, ส.ส, เอ็นคิว) ระนาบสมมาตรห้าระนาบ (ระนาบซีดีอีเอฟ, เอเอฟบีดี, เอซีบีอี, เอเอ็มบีพี, เอเอ็นบีคิว).
5 . สมมาตรแบบพกพา
ความสมมาตรอีกประเภทหนึ่งก็คือแบบพกพา กับ สมมาตร.
กล่าวกันว่าความสมมาตรดังกล่าวเกิดขึ้นเมื่อเมื่อเคลื่อนที่ร่างไปตามเส้นตรงไปยังระยะ "a" หรือระยะทางที่เป็นจำนวนทวีคูณของค่านี้ รูปร่างจะสอดคล้องกับตัวมันเอง เส้นตรงที่เกิดการถ่ายโอนเรียกว่าแกนถ่ายโอน และระยะทาง "a" เรียกว่าขั้นตอนการถ่ายโอนเบื้องต้น ระยะเวลา หรือขั้นตอนสมมาตร
ก
รูปแบบการทำซ้ำเป็นระยะบนแถบยาวเรียกว่าเส้นขอบ ในทางปฏิบัติ เส้นขอบนั้นพบได้หลายรูปแบบ (การทาสีผนัง เหล็กหล่อ ปูนปลาสเตอร์นูนต่ำ หรือเซรามิก) จิตรกรและศิลปินใช้เส้นขอบเมื่อตกแต่งห้อง ในการทำเครื่องประดับเหล่านี้จึงมีการทำลายฉลุ เราย้ายลายฉลุ พลิกมันหรือไม่ ติดตามโครงร่าง ทำซ้ำรูปแบบ และเราได้เครื่องประดับ (การสาธิตด้วยภาพ)
เส้นขอบนั้นง่ายต่อการสร้างโดยใช้ลายฉลุ (องค์ประกอบเริ่มต้น) เลื่อนหรือพลิกกลับและทำซ้ำรูปแบบ รูปนี้แสดงสเตนซิลห้าประเภท:ก ) ไม่สมมาตร;ข, ค ) มีสมมาตรหนึ่งแกน: แนวนอนหรือแนวตั้งช ) สมมาตรจากส่วนกลางง ) มีแกนสมมาตรสองแกน คือ แนวตั้งและแนวนอน
ในการสร้างเส้นขอบ จะใช้การแปลงต่อไปนี้:
ก
) การถ่ายโอนแบบขนานข
) ความสมมาตรรอบแกนตั้งวี
) สมมาตรกลางช
) สมมาตรรอบแกนนอน
คุณสามารถสร้างซ็อกเก็ตได้ในลักษณะเดียวกัน เมื่อต้องการทำเช่นนี้ วงกลมจะแบ่งออกเป็นn เซกเตอร์เท่ากัน โดยหนึ่งในนั้นทำรูปแบบตัวอย่างแล้วทำซ้ำตามลำดับในส่วนที่เหลือของวงกลม โดยหมุนรูปแบบแต่ละครั้งเป็นมุม 360°/n .
ตัวอย่างที่ชัดเจนของการใช้สมมาตรตามแนวแกนและแบบพกพาคือรั้วที่แสดงในภาพถ่าย
สรุป: จึงมี ประเภทต่างๆสมมาตร จุดสมมาตรในสมมาตรแต่ละประเภทเหล่านี้ถูกสร้างขึ้นตามกฎหมายบางประการ ในชีวิตเราพบกับความสมมาตรประเภทหนึ่งทุกที่ และบ่อยครั้งในวัตถุที่ล้อมรอบเรา ความสมมาตรหลายประเภทสามารถสังเกตได้ในคราวเดียว สิ่งนี้ทำให้เกิดความเป็นระเบียบเรียบร้อย สวยงาม และความสมบูรณ์แบบในโลกรอบตัวเรา
วรรณกรรม:
นำทางไป คณิตศาสตร์ระดับประถมศึกษา- ม.ยา วีก็อดสกี้ – สำนักพิมพ์ “เนากา”. – มอสโก 1971 – 416 หน้า.
พจนานุกรมสมัยใหม่ คำต่างประเทศ- - อ.: ภาษารัสเซีย, 2536.
ประวัติความเป็นมาของคณิตศาสตร์ในโรงเรียนทรงเครื่อง - เอ็กซ์ชั้นเรียน จี.ไอ. กลาสเซอร์. – สำนักพิมพ์ Prosveshcheniye – มอสโก 1983 – 351 หน้า.
เรขาคณิตการมองเห็น ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 – 6 ถ้า. Sharygin, L.N. เออร์กันซิเอวา. – สำนักพิมพ์ "Drofa", มอสโก 2548 – 189 หน้า
สารานุกรมสำหรับเด็ก. ชีววิทยา. เอส. อิสไมโลวา. – สำนักพิมพ์ Avanta+ – มอสโก 1997 – 704 หน้า.
Urmantsev Yu.A. ความสมมาตรของธรรมชาติและธรรมชาติของความสมมาตร - ม.: Mysl arxitekt / อาร์คคอม2. htm, , ru.wikipedia.org/wiki/
ให้ ก เป็นเส้นคงที่ (รูปที่ 191) ลองหาจุด X ตามใจชอบแล้วปล่อย AX ตั้งฉากไปที่เส้นตรง g ในความต่อเนื่องของเส้นตั้งฉากเหนือจุด A เราได้แยกส่วน AX ออกไป" เท่ากับส่วนโอ้. ว่ากันว่าจุด X" มีความสมมาตรกับจุด X สัมพันธ์กับเส้นตรง g
หากจุด X อยู่บนเส้นตรง g จุดที่สมมาตรกับจุดนั้นก็คือจุด X เอง แน่นอนว่าจุดที่สมมาตรกับจุด X" ก็คือจุด X
การแปลงรูป F ให้เป็นรูป F" ซึ่งแต่ละจุด X ไปที่จุด X" ซึ่งมีสมมาตรสัมพันธ์กับเส้นตรง g ที่กำหนด เรียกว่า การแปลงสมมาตรเทียบกับเส้นตรง g ในกรณีนี้ ตัวเลข F และ F" เรียกว่าสมมาตรโดยเทียบกับเส้นตรง g (รูปที่ 192)
หากการแปลงสมมาตรเทียบกับเส้น g นำรูป F เข้ามาในตัวมันเอง รูปนี้เรียกว่าสมมาตรเทียบกับเส้น g และเส้น g เรียกว่าแกนสมมาตรของรูปนั้น
ตัวอย่างเช่น เส้นตรงที่ผ่านจุดตัดของเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมผืนผ้าขนานกับด้านข้างคือแกนสมมาตรของสี่เหลี่ยมผืนผ้า (รูปที่ 193) เส้นตรงที่มีเส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนอยู่นั้นเป็นแกนสมมาตร (รูปที่ 194)
ทฤษฎีบท 9.3 การเปลี่ยนแปลงสมมาตรรอบเส้นตรงเป็นการเคลื่อนไหว
การพิสูจน์. ลองเอาเส้นตรงนี้เป็นแกน y กัน ระบบคาร์ทีเซียนพิกัด (รูปที่ 195) ปล่อยให้จุด A (x; y) ของรูป F ไปที่จุด A" (x"; y") ของรูป F" โดยพลการ จากคำจำกัดความของสมมาตรเทียบกับเส้นตรง จุด A และ A" มีพิกัดเท่ากัน และจุดหักมุมต่างกันเพียงเครื่องหมายเท่านั้น:
x"= -x.
เอาสองอันเลย จุดใดก็ได้ A(x 1; y 1) และ B (x 2; y 2) - พวกเขาจะย้ายไปที่จุด A" (- x 1, y 1) และ B" (-x 2; y 2)
AB 2 = (x 2 - x 1) 2 + (ปี 2 - ปี 1) 2
ก"B" 2 =(-x 2 + x 1) 2 +(y 2 -y 1) 2.
จากนี้จะเห็นได้ว่า AB = A "B" และนี่หมายความว่าการเปลี่ยนแปลงของสมมาตรรอบเส้นตรงคือการเคลื่อนที่ ทฤษฎีบทได้รับการพิสูจน์แล้ว
อาคารสถาปัตยกรรมสมมาตร
สมมาตรเป็นแนวคิดที่สะท้อนถึงลำดับที่มีอยู่ในธรรมชาติ สัดส่วนและสัดส่วนระหว่างองค์ประกอบของระบบหรือวัตถุของธรรมชาติ ความเป็นระเบียบเรียบร้อย ความสมดุลของระบบ ความมั่นคง เช่น องค์ประกอบบางอย่างของความสามัคคี
มิลเลนเนียผ่านไปก่อนมนุษยชาติในกิจกรรมทางสังคมและการผลิต ตระหนักถึงความจำเป็นในการแสดงแนวโน้มทั้งสองที่มีแนวโน้มที่แนวโน้มทั้งสองได้สร้างขึ้นในธรรมชาติในแนวคิดบางประการ ได้แก่ การมีอยู่ของระเบียบที่เข้มงวด สัดส่วน ความสมดุล และการละเมิด ผู้คนให้ความสนใจมานานแล้วกับรูปร่างที่ถูกต้องของคริสตัล ความเข้มงวดทางเรขาคณิตของโครงสร้างของรวงผึ้ง ลำดับและการทำซ้ำของการจัดเรียงกิ่งและใบบนต้นไม้ กลีบดอกไม้ ดอกไม้ เมล็ดพืช และสะท้อนให้เห็นถึงความเป็นระเบียบเรียบร้อยนี้ในพวกเขา กิจกรรมภาคปฏิบัติการคิดและศิลปะ
วัตถุและปรากฏการณ์ของธรรมชาติที่มีชีวิตมีความสมมาตร ไม่เพียงแต่ดึงดูดสายตาและเป็นแรงบันดาลใจให้กับกวีทุกยุคทุกสมัยและผู้คนเท่านั้น แต่ยังช่วยให้สิ่งมีชีวิตปรับตัวเข้ากับสภาพแวดล้อมได้ดีขึ้นและอยู่รอดได้
ในธรรมชาติของสิ่งมีชีวิต สิ่งมีชีวิตส่วนใหญ่มีความสมมาตรหลายประเภท (รูปร่าง ความคล้ายคลึง สถานที่สัมพันธ์กัน) นอกจากนี้สิ่งมีชีวิตที่มีโครงสร้างทางกายวิภาคต่างกันสามารถมีความสมมาตรภายนอกแบบเดียวกันได้
หลักการสมมาตรระบุว่าถ้าอวกาศเป็นเนื้อเดียวกัน การถ่ายโอนระบบโดยรวมในอวกาศจะไม่เปลี่ยนคุณสมบัติของระบบ ถ้าทุกทิศทางในอวกาศเท่ากัน หลักการสมมาตรจะทำให้ระบบหมุนได้โดยรวมในอวกาศ หลักการของความสมมาตรจะได้รับการเคารพหากจุดกำเนิดของเวลามีการเปลี่ยนแปลง ตามหลักการแล้ว เป็นไปได้ที่จะทำการเปลี่ยนผ่านไปยังระบบอ้างอิงอื่นที่เคลื่อนที่สัมพันธ์กับระบบนี้ด้วย ความเร็วคงที่- โลกที่ไม่มีชีวิตมีความสมมาตรมาก มักมีการละเมิดความสมมาตรมา ฟิสิกส์ควอนตัม อนุภาคมูลฐาน- นี่คือการรวมตัวกันของความสมมาตรที่ลึกยิ่งขึ้น ความไม่สมมาตรเป็นหลักการที่สร้างโครงสร้างและสร้างสรรค์ของชีวิต ในเซลล์ที่มีชีวิต สารชีวโมเลกุลที่มีนัยสำคัญเชิงหน้าที่จะไม่สมมาตร: โปรตีนประกอบด้วยกรดอะมิโนที่ลอยได้ (รูปแบบ L) และ กรดนิวคลีอิกนอกเหนือจากฐานเฮเทอโรไซคลิกแล้ว คาร์โบไฮเดรตแบบ dextrorotatory - น้ำตาล (รูปแบบ D) นอกจากนี้ DNA เองก็เป็นพื้นฐานของการถ่ายทอดทางพันธุกรรมคือเกลียวคู่ที่ถนัดขวา
หลักการสมมาตรเป็นรากฐานของทฤษฎีสัมพัทธภาพ กลศาสตร์ควอนตัม, นักฟิสิกส์ แข็ง, นิวเคลียร์ และ ฟิสิกส์นิวเคลียร์ฟิสิกส์ของอนุภาค หลักการเหล่านี้แสดงให้เห็นอย่างชัดเจนที่สุดในคุณสมบัติที่ไม่แปรเปลี่ยนของกฎแห่งธรรมชาติ นี่ไม่ใช่แค่เกี่ยวกับ กฎทางกายภาพแต่ยังรวมถึงสิ่งอื่น ๆ ด้วย เช่น ทางชีววิทยา ตัวอย่างของกฎการอนุรักษ์ทางชีวภาพคือกฎแห่งมรดก มันขึ้นอยู่กับค่าคงที่ คุณสมบัติทางชีวภาพที่เกี่ยวข้องกับการเปลี่ยนแปลงจากรุ่นสู่รุ่น เห็นได้ชัดว่าหากไม่มีกฎหมายอนุรักษ์ (ทางกายภาพ ชีวภาพ และอื่นๆ) โลกของเราไม่สามารถดำรงอยู่ได้
ดังนั้น ความสมมาตรจึงเป็นการแสดงออกถึงการเก็บรักษาบางสิ่งบางอย่างแม้จะมีการเปลี่ยนแปลงบางอย่าง หรือการเก็บรักษาบางสิ่งบางอย่างแม้จะมีการเปลี่ยนแปลงก็ตาม สมมาตรสันนิษฐานถึงความคงที่ไม่เพียงแต่ของวัตถุเท่านั้น แต่ยังรวมไปถึงคุณสมบัติใด ๆ ที่เกี่ยวข้องกับการแปลงที่ทำกับวัตถุด้วย ความไม่เปลี่ยนรูปของวัตถุบางอย่างสามารถสังเกตได้จากการดำเนินการต่างๆ - การหมุน, การแปล, การเปลี่ยนชิ้นส่วนร่วมกัน, การสะท้อนกลับ ฯลฯ
พิจารณาประเภทของความสมมาตรในคณิตศาสตร์:
- * ส่วนกลาง (สัมพันธ์กับจุด)
- * แนวแกน (ค่อนข้างตรง)
- * กระจกเงา (สัมพันธ์กับเครื่องบิน)
- 1. สมมาตรกลาง (ภาคผนวก 1)
ตัวเลขนั้นมีความสมมาตรด้วยความเคารพต่อจุด O ถ้าจุดแต่ละจุดของรูปนั้นมีความสมมาตรด้วยความเคารพต่อจุด O อยู่ในรูปนี้ด้วย จุด O เรียกว่าจุดศูนย์กลางสมมาตรของรูป
แนวคิดเรื่องศูนย์กลางของสมมาตรเกิดขึ้นครั้งแรกในศตวรรษที่ 16 ในทฤษฎีบทหนึ่งของคลาวิอุส กล่าวไว้ว่า “ถ้าเส้นขนานถูกตัดโดยระนาบที่ผ่านจุดศูนย์กลาง มันจะแบ่งออกเป็นสองส่วน และในทางกลับกัน ถ้าเส้นขนานถูกตัดครึ่ง เครื่องบินก็จะผ่านจุดศูนย์กลาง” Legendre ผู้แนะนำครั้งแรก เรขาคณิตเบื้องต้นองค์ประกอบของหลักคำสอนเรื่องสมมาตรแสดงให้เห็นว่า ขนานกันทางขวามีระนาบสมมาตร 3 ระนาบตั้งฉากกับขอบ และลูกบาศก์มีระนาบสมมาตร 9 ระนาบ โดย 3 ระนาบตั้งฉากกับขอบ และอีก 6 ระนาบผ่านเส้นทแยงมุมของใบหน้า
ตัวอย่างของตัวเลขที่มีความสมมาตรตรงกลาง ได้แก่ วงกลมและสี่เหลี่ยมด้านขนาน
ในพีชคณิต เมื่อศึกษาฟังก์ชันคู่และคี่ จะต้องพิจารณากราฟของฟังก์ชันเหล่านั้นด้วย เมื่อสร้างเสร็จแล้ว กราฟของฟังก์ชันคู่จะสมมาตรเมื่อเทียบกับแกนกำหนด และกราฟของฟังก์ชันคี่จะสมมาตรเมื่อเทียบกับจุดกำเนิด กล่าวคือ จุด O ดังนั้นไม่ใช่ แม้กระทั่งฟังก์ชั่นมีความสมมาตรที่ศูนย์กลาง และฟังก์ชันคู่จะเป็นแนวแกน
2. สมมาตรตามแนวแกน (ภาคผนวก 2)
ตัวเลขเรียกว่าสมมาตรโดยสัมพันธ์กับเส้น a หากจุดแต่ละจุดของรูปสมมาตรสัมพันธ์กับเส้น a ก็เป็นของรูปนี้เช่นกัน เส้นตรง a เรียกว่าแกนสมมาตรของรูป กล่าวกันว่าตัวเลขดังกล่าวมีความสมมาตรตามแนวแกน
มากขึ้น ในความหมายที่แคบแกนสมมาตรเรียกว่าแกนสมมาตรของลำดับที่สองและพูดถึง "สมมาตรตามแนวแกน" ซึ่งสามารถกำหนดได้ดังนี้: ตัวเลข (หรือร่างกาย) มีความสมมาตรตามแนวแกนรอบแกนใดแกนหนึ่งหากแต่ละจุด E สอดคล้องกับ จุด F ที่อยู่ในรูปเดียวกัน โดยที่ส่วนของ EF ตั้งฉากกับแกน ตัดกัน และที่จุดตัดกันจะถูกแบ่งออกเป็นสองส่วน
ฉันจะยกตัวอย่างตัวเลขที่มีความสมมาตรตามแนวแกน มุมที่ยังไม่พัฒนาจะมีแกนสมมาตรหนึ่งแกน - เส้นตรงที่มีเส้นแบ่งครึ่งของมุมอยู่ สามเหลี่ยมหน้าจั่ว (แต่ไม่ใช่ด้านเท่ากันหมด) ก็มีแกนสมมาตรหนึ่งแกนเช่นกัน และสามเหลี่ยมด้านเท่าก็มีแกนสมมาตรสามแกน สี่เหลี่ยมและสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนซึ่งไม่ใช่สี่เหลี่ยมจัตุรัส แต่ละอันมีแกนสมมาตรสองแกน และสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีแกนสมมาตรสี่แกน วงกลมมีจำนวนอนันต์ เส้นตรงใดๆ ที่ผ่านจุดศูนย์กลางจะเป็นแกนสมมาตร
มีตัวเลขต่างๆ ที่ไม่มีแกนสมมาตรเพียงแกนเดียว ตัวเลขดังกล่าวประกอบด้วยสี่เหลี่ยมด้านขนาน ซึ่งแตกต่างจากสี่เหลี่ยมจัตุรัส และสามเหลี่ยมด้านไม่เท่า
3. กระจกสมมาตร (ภาคผนวก 3)
สมมาตรของกระจก (สมมาตรสัมพันธ์กับระนาบ) คือการจัดทำแผนที่ของอวกาศบนตัวมันเอง โดยที่จุด M ใดๆ เข้าสู่จุด M1 ที่มีความสมมาตรสัมพันธ์กับระนาบนี้
ความสมมาตรของกระจกเป็นที่รู้จักกันดีสำหรับทุกคนจากการสังเกตทุกวัน ดังที่ชื่อระบุ ความสมมาตรของกระจกเชื่อมโยงวัตถุใดๆ และการสะท้อนของมันในกระจกระนาบ ร่างหนึ่ง (หรือลำตัว) กล่าวกันว่าเป็นกระจกสมมาตรกับอีกร่างหนึ่ง หากเมื่อรวมกันแล้วจะกลายเป็นร่างสมมาตรเหมือนกระจก (หรือลำตัว)
ผู้เล่นบิลเลียดคุ้นเคยกับการกระทำของการไตร่ตรองมานานแล้ว “กระจก” ของพวกเขาคือด้านข้างของสนามแข่งขัน และวิถีของลูกบอลจะเล่นบทบาทของลำแสง เมื่อตีด้านข้างใกล้มุมลูกบอลจะกลิ้งไปทางด้านข้างที่อยู่ในมุมฉากและเมื่อสะท้อนออกมาแล้วให้เคลื่อนกลับไปขนานกับทิศทางของการกระแทกครั้งแรก
ควรสังเกตว่าสอง ตัวเลขสมมาตรหรือสองส่วนที่สมมาตรของรูปเดียวโดยมีความคล้ายคลึงกัน ปริมาตรและพื้นที่ผิวเท่ากันทั้งหมด กรณีทั่วไปไม่เท่ากัน กล่าวคือ ไม่สามารถรวมกันได้ สิ่งเหล่านี้เป็นตัวเลขที่แตกต่างกัน ไม่สามารถแทนที่กันได้ เช่น ถุงมือที่เหมาะสม รองเท้าบูท ฯลฯ ไม่เหมาะกับแขนหรือขาซ้าย รายการสามารถมีหนึ่ง สอง สาม ฯลฯ ระนาบสมมาตร ตัวอย่างเช่น ปิรามิดตรงซึ่งมีฐานเป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว มีความสมมาตรประมาณระนาบ P ระนาบเดียว ปริซึมที่มีฐานเดียวกันจะมีระนาบสมมาตรสองระนาบ อันที่ถูกต้อง ปริซึมหกเหลี่ยมมีเจ็ดคน ตัวของการหมุน: บอล, พรู, ทรงกระบอก, กรวย ฯลฯ มี จำนวนอนันต์ระนาบสมมาตร
ชาวกรีกโบราณเชื่อว่าจักรวาลมีความสมมาตรเพียงเพราะว่าความสมมาตรนั้นสวยงาม จากการพิจารณาเรื่องความสมมาตร พวกเขาคาดเดาได้หลายครั้ง ดังนั้นพีทาโกรัส (ศตวรรษที่ 5 ก่อนคริสต์ศักราช) เมื่อพิจารณาว่าทรงกลมมีความสมมาตรมากที่สุดและ ฟอร์มที่สมบูรณ์แบบได้ข้อสรุปเกี่ยวกับความเป็นทรงกลมของโลกและการเคลื่อนที่ของมันไปตามทรงกลม ในเวลาเดียวกันเขาเชื่อว่าโลกเคลื่อนที่ไปตามทรงกลมของ "ไฟกลาง" จากข้อมูลของพีทาโกรัส ดาวเคราะห์ทั้งหกดวงที่รู้จักในขณะนั้น รวมถึงดวงจันทร์ ดวงอาทิตย์ และดวงดาวต่างๆ ควรจะโคจรรอบ "ไฟ" ดวงเดียวกัน
ตั้งแต่สมัยโบราณ มนุษย์ได้พัฒนาแนวคิดเกี่ยวกับความงาม การสร้างสรรค์จากธรรมชาติล้วนมีความสวยงาม ผู้คนสวยงามในแบบของตัวเอง สัตว์และพืชก็น่าทึ่ง การได้เห็นหินมีค่าหรือผลึกเกลือทำให้ตาเพลินใจ เป็นเรื่องยากที่จะไม่ชื่นชมเกล็ดหิมะหรือผีเสื้อ แต่ทำไมสิ่งนี้ถึงเกิดขึ้น? สำหรับเราดูเหมือนว่าลักษณะของวัตถุนั้นถูกต้องและสมบูรณ์ ครึ่งขวาและซ้ายซึ่งดูเหมือนกันราวกับอยู่ในภาพสะท้อนในกระจก
เห็นได้ชัดว่าคนในวงการศิลปะเป็นคนแรกที่คิดถึงแก่นแท้ของความงาม ประติมากรโบราณที่ศึกษาโครงสร้าง ร่างกายมนุษย์ย้อนกลับไปในศตวรรษที่ 5 ก่อนคริสต์ศักราช เริ่มมีการใช้แนวคิดเรื่อง "สมมาตร" คำนี้มี ต้นกำเนิดกรีกและหมายถึงความกลมกลืน สัดส่วน และความคล้ายคลึงกันในการจัดเรียงส่วนประกอบต่างๆ เพลโตแย้งว่าเฉพาะสิ่งที่สมมาตรและได้สัดส่วนเท่านั้นจึงจะสวยงามได้
ในเรขาคณิตและคณิตศาสตร์ สมมาตรสามประเภทที่ได้รับการพิจารณา: สมมาตรตามแนวแกน (สัมพันธ์กับเส้นตรง), ศูนย์กลาง (สัมพันธ์กับจุด) และสมมาตรกระจก (สัมพันธ์กับระนาบ)
หากจุดแต่ละจุดของวัตถุมีการแมปที่แน่นอนของตัวเองโดยสัมพันธ์กับจุดศูนย์กลาง ก็จะมีความสมมาตรจากศูนย์กลาง ตัวอย่างนี้คือ: ร่างกายทางเรขาคณิตเหมือนทรงกระบอก ลูกบอล ปริซึมที่ถูกต้องฯลฯ
ความสมมาตรตามแนวแกนของจุดที่สัมพันธ์กับเส้นตรงทำให้เส้นตรงนี้ตัดตรงกลางของส่วนที่เชื่อมต่อจุดต่างๆ และตั้งฉากกับเส้นตรง ตัวอย่างของเส้นแบ่งครึ่งของมุมที่ยังไม่พัฒนา สามเหลี่ยมหน้าจั่ว, เส้นตรงใดๆ ที่ลากผ่านศูนย์กลางของวงกลม เป็นต้น ถ้าสมมาตรตามแนวแกนเป็นลักษณะเฉพาะ คำจำกัดความของจุดกระจกสามารถมองเห็นได้โดยการโค้งงอไปตามแกนและวางครึ่งเท่าๆ กัน "เผชิญหน้ากัน" จุดที่ต้องการจะสัมผัสกัน
ที่ ความสมมาตรของกระจกจุดของวัตถุนั้นอยู่ในตำแหน่งที่เท่ากันโดยสัมพันธ์กับระนาบที่ผ่านศูนย์กลางของมัน
ธรรมชาตินั้นฉลาดและมีเหตุผล ดังนั้นการสร้างสรรค์เกือบทั้งหมดจึงมีโครงสร้างที่กลมกลืนกัน สิ่งนี้ใช้ได้กับทั้งสิ่งมีชีวิตและวัตถุที่ไม่มีชีวิต โครงสร้างของรูปแบบชีวิตส่วนใหญ่มีลักษณะสมมาตรหนึ่งในสามประเภท: ทวิภาคี รัศมี หรือทรงกลม
ส่วนใหญ่มักจะสังเกตแกนได้ในพืชที่ตั้งฉากกับผิวดิน ในกรณีนี้ ความสมมาตรเป็นผลมาจากการหมุนองค์ประกอบที่เหมือนกันไปรอบๆ แกนทั่วไปซึ่งตั้งอยู่ตรงกลาง มุมและความถี่ของตำแหน่งอาจแตกต่างกัน ตัวอย่างได้แก่ ต้นไม้: ต้นสปรูซ ต้นเมเปิล และอื่นๆ ในสัตว์บางชนิด ความสมมาตรตามแนวแกนก็เกิดขึ้นเช่นกัน แต่พบได้น้อยกว่า แน่นอนว่าธรรมชาติไม่ค่อยมีลักษณะเฉพาะด้วยความแม่นยำทางคณิตศาสตร์ แต่ความคล้ายคลึงกันขององค์ประกอบของสิ่งมีชีวิตยังคงน่าทึ่ง
นักชีววิทยามักพิจารณาว่าไม่ใช่สมมาตรตามแนวแกน แต่เป็นสมมาตรทวิภาคี (ทวิภาคี) เช่น ปีกผีเสื้อหรือแมลงปอ ใบพืช กลีบดอกไม้ เป็นต้น ในแต่ละกรณี ส่วนด้านขวาและด้านซ้ายของสิ่งมีชีวิตจะเท่ากันและเป็นภาพสะท้อนของกันและกัน
ความสมมาตรของทรงกลมเป็นลักษณะของผลไม้ของพืชหลายชนิด ปลาบางชนิด หอยและไวรัส ตัวอย่างของความสมมาตรในแนวรัศมี ได้แก่ เวิร์มและเอคโนเดิร์มบางประเภท
ในสายตามนุษย์ ความไม่สมมาตรมักเกี่ยวข้องกับความผิดปกติหรือความด้อยกว่า ดังนั้นในการสร้างสรรค์มือมนุษย์ส่วนใหญ่จึงสามารถติดตามความสมมาตรและความกลมกลืนได้
คำนิยาม. สมมาตร (หมายถึง "สัดส่วน") เป็นคุณสมบัติของวัตถุทางเรขาคณิตที่จะรวมเข้ากับตัวเองภายใต้การแปลงบางอย่าง ภายใต้ สมมาตรเข้าใจทุกความถูกต้องใน โครงสร้างภายในร่างกายหรือตัวเลข
สมมาตรเกี่ยวกับจุด- นี่คือสมมาตรกลาง (รูปที่ 23 ด้านล่าง) และ ความสมมาตรเกี่ยวกับเส้นตรง- นี่คือสมมาตรตามแนวแกน (รูปที่ 24 ด้านล่าง)
สมมาตรเกี่ยวกับจุดถือว่ามีบางสิ่งอยู่ทั้งสองด้านของจุดที่ระยะห่างเท่ากัน เช่น จุดอื่นหรือ สถานที่จุด (เส้นตรง เส้นโค้ง รูปทรงเรขาคณิต)
หากคุณเชื่อมต่อจุดสมมาตร (จุดของรูปทรงเรขาคณิต) กับเส้นตรงผ่านจุดสมมาตร จุดสมมาตรจะอยู่ที่ปลายเส้นตรง และจุดสมมาตรจะอยู่ตรงกลาง หากคุณกำหนดจุดสมมาตรและหมุนเส้นตรง จุดสมมาตรจะอธิบายเส้นโค้ง ซึ่งแต่ละจุดจะสมมาตรไปยังจุดของเส้นโค้งอีกเส้นด้วย
ความสมมาตรเกี่ยวกับเส้นตรง(แกนสมมาตร) ถือว่าจุดสมมาตรสองจุดอยู่ห่างจากแกนสมมาตรแต่ละจุดตั้งฉากกัน รูปทรงเรขาคณิตเดียวกันสามารถระบุตำแหน่งโดยสัมพันธ์กับแกนสมมาตร (เส้นตรง) เทียบกับจุดสมมาตร
ตัวอย่างจะเป็นแผ่นสมุดบันทึกที่พับครึ่งหากลากเส้นตรงไปตามเส้นพับ (แกนสมมาตร) แต่ละจุดบนครึ่งหนึ่งของแผ่นงานจะมีจุดสมมาตรบนครึ่งหลังของแผ่นงานหากอยู่ห่างจากเส้นพับเท่ากันและตั้งฉากกับแกน
เส้นสมมาตรตามแนวแกนดังในรูปที่ 24 เป็นแนวตั้งและขอบแนวนอนของแผ่นตั้งฉากกับมัน นั่นคือแกนสมมาตรทำหน้าที่เป็นตั้งฉากกับจุดกึ่งกลางของเส้นตรงแนวนอนที่ล้อมรอบแผ่นงาน จุดสมมาตร (R และ F, C และ D) อยู่ที่ระยะห่างเท่ากันจากเส้นแกน - ตั้งฉากกับเส้นที่เชื่อมต่อจุดเหล่านี้ ดังนั้น จุดทุกจุดในแนวตั้งฉาก (แกนสมมาตร) ที่ลากผ่านตรงกลางของส่วนจึงมีระยะห่างจากปลายเท่ากัน หรือจุดใดๆ ที่ตั้งฉาก (แกนสมมาตร) ไปยังจุดกึ่งกลางของส่วนนั้นจะมีระยะห่างเท่ากันจากปลายของส่วนนี้
6.7.3. สมมาตรตามแนวแกน
คะแนน กและ เอ 1มีความสมมาตรด้วยความเคารพต่อเส้น m เนื่องจากเส้น m ตั้งฉากกับส่วน เอเอ 1และผ่านไปตรงกลาง
ม– แกนสมมาตร
สี่เหลี่ยมผืนผ้า เอบีซีดีมีแกนสมมาตรสองแกน: เส้นตรง มและ ล.
หากภาพวาดงอเป็นเส้นตรง มหรือเป็นเส้นตรง ลิตรจากนั้นการวาดทั้งสองส่วนจะตรงกัน
สี่เหลี่ยม เอบีซีดีมีแกนสมมาตรสี่แกน: เส้นตรง ม, ล, เคและ ส.
หากสี่เหลี่ยมจัตุรัสโค้งงอตามเส้นตรงใดๆ: ม, ล, เคหรือ สแล้วทั้งสองด้านของสี่เหลี่ยมจัตุรัสจะตรงกัน
วงกลมที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุด O และรัศมี OA จะมีแกนสมมาตรจำนวนอนันต์ เหล่านี้เป็นเส้นตรง: ม. ม. 1 ม. 2, ม.3 .
ออกกำลังกาย. สร้างจุด A 1 จุดสมมาตร A(-4; 2) สัมพันธ์กับแกน Ox
สร้างจุด A 2 สมมาตรกับจุด A(-4; 2) สัมพันธ์กับแกน Oy
จุด A 1 (-4; -2) มีความสมมาตรกับจุด A (-4; 2) สัมพันธ์กับแกน Ox เนื่องจากแกน Ox ตั้งฉากกับส่วน AA 1 และผ่านตรงกลาง
สำหรับจุดสมมาตรรอบแกนวัว จุดแอบซิสซาจะตรงกัน และพิกัดเป็นตัวเลขที่ตรงกันข้าม
จุด A 2 (4; -2) มีความสมมาตรกับจุด A (-4; 2) สัมพันธ์กับแกน Oy เนื่องจากแกน Oy ตั้งฉากกับส่วน AA 2 และผ่านตรงกลาง
สำหรับจุดที่สมมาตรรอบแกน Oy พิกัดจะตรงกัน และจุด Abscissa เป็นจำนวนที่ตรงกันข้าม
www.mathematics-repetition.com
wiki.eduVdom.com
เครื่องมือผู้ใช้
เครื่องมือไซต์
แถบด้านข้าง
เรขาคณิต:
รายชื่อผู้ติดต่อ
ความสมมาตรของศูนย์กลางและแนวแกน
สมมาตรกลาง
จุด A และ A 1 สองจุดเรียกว่าสมมาตรด้วยความเคารพต่อจุด O หาก O อยู่ตรงกลางของส่วน AA 1 (รูปที่ 1) จุด O ถือว่าสมมาตรกับตัวมันเอง
ตัวอย่าง สมมาตรกลาง
ตัวเลขนั้นมีความสมมาตรด้วยความเคารพต่อจุด O ถ้าจุดแต่ละจุดของรูปนั้นมีความสมมาตรด้วยความเคารพต่อจุด O อยู่ในรูปนี้ด้วย จุด O เรียกว่าจุดศูนย์กลางสมมาตรของรูป
กล่าวกันว่าร่างนี้มีความสมมาตรตรงกลาง
ตัวอย่างของตัวเลขที่มีความสมมาตรตรงกลาง ได้แก่ วงกลมและสี่เหลี่ยมด้านขนาน (รูปที่ 2)
สมมาตรตามแนวแกน
จุดศูนย์กลางสมมาตรของวงกลมคือจุดศูนย์กลางของวงกลม และจุดศูนย์กลางสมมาตรของสี่เหลี่ยมด้านขนานคือจุดตัดของเส้นทแยงมุม เส้นตรงก็มีความสมมาตรตรงกลางเช่นกัน ต่างจากวงกลมและสี่เหลี่ยมด้านขนานซึ่งมีจุดศูนย์กลางสมมาตรเพียงจุดเดียว (จุด O ในรูปที่ 2) เส้นตรงมีจำนวนอนันต์ - จุดใดๆ บนเส้นตรงคือ ศูนย์กลางของความสมมาตร
จุด A และ A 1 สองจุดเรียกว่าสมมาตรโดยสัมพันธ์กับเส้น a หากเส้นนี้ผ่านตรงกลางของส่วน AA 1 และตั้งฉากกับจุดนั้น (รูปที่ 3) แต่ละจุดของเส้น a ถือว่าสมมาตรกับตัวมันเอง
ตัวเลขเรียกว่าสมมาตรโดยเทียบกับเส้น a หากจุดแต่ละจุดของรูปมีจุดสมมาตรเมื่อเทียบกับเส้น a ก็เป็นของรูปนี้เช่นกัน
เส้นตรง a เรียกว่าแกนสมมาตรของรูป
ตัวอย่างของตัวเลขดังกล่าวและแกนสมมาตรแสดงในรูปที่ 4
โปรดทราบว่าสำหรับวงกลม เส้นตรงใดๆ ที่ผ่านจุดศูนย์กลางจะเป็นแกนสมมาตร
การเปรียบเทียบความสมมาตร
ความสมมาตรของศูนย์กลางและแนวแกน
รูปที่แสดงในรูปนี้มีแกนสมมาตรกี่แกน?
วิกิ.eduvdom.com
บทเรียน “สมมาตรตามแนวแกนและศูนย์กลาง” คำอธิบายโดยย่อของเอกสาร:ความสมมาตรก็เพียงพอแล้ว
หัวข้อที่น่าสนใจ ในเรขาคณิต เนื่องจากแนวคิดนี้มักพบบ่อยมากไม่เพียงแต่ในกระบวนการชีวิตมนุษย์เท่านั้น แต่ยังพบในธรรมชาติด้วยส่วนแรกของการนำเสนอวิดีโอ "สมมาตรตามแนวแกนและศูนย์กลาง" ให้คำจำกัดความของสมมาตรของจุดสองจุดสัมพันธ์กับเส้นตรงบนเครื่องบิน เงื่อนไขสำหรับความสมมาตรคือความเป็นไปได้ในการวาดส่วนผ่านพวกมัน โดยผ่านจุดกึ่งกลางของเส้นตรงที่กำหนด
เงื่อนไขที่จำเป็น ความสมมาตรดังกล่าวคือความตั้งฉากของส่วนและเส้นตรงส่วนถัดไปของวิดีโอสอนจะให้
หลังจากได้รับแนวคิดเบื้องต้นเกี่ยวกับความสมมาตรแล้ว นักเรียนก็ได้รับการส่งเสริมให้ทำ คำจำกัดความที่ซับซ้อนตัวเลขที่สมมาตรเกี่ยวกับเส้นตรง คำจำกัดความจะถูกนำเสนอในรูปแบบของกฎข้อความ และยังมีเสียงบรรยายจากผู้พูดด้วย ส่วนนี้สรุปด้วยตัวอย่างตัวเลขสมมาตรและไม่สมมาตรสัมพันธ์กับเส้นตรง สิ่งที่น่าสนใจคือมีรูปทรงเรขาคณิตที่มีแกนสมมาตรหลายแกน - ทั้งหมดถูกนำเสนออย่างชัดเจนในรูปแบบของภาพวาดโดยที่แกนจะถูกเน้นด้วยสีที่แยกจากกัน คุณสามารถทำให้เนื้อหาที่นำเสนอเข้าใจได้ง่ายขึ้นด้วยวิธีนี้: วัตถุหรือรูปร่างจะสมมาตรหากเกิดขึ้นพร้อมกันเมื่อพับทั้งสองซีกรอบแกนของมัน
นอกจากสมมาตรตามแนวแกนแล้ว ยังมีสมมาตรประมาณหนึ่งจุดอีกด้วย มันคือแนวคิดนี้ที่ทุ่มเท ส่วนถัดไปการนำเสนอวิดีโอ ขั้นแรก ให้คำจำกัดความของความสมมาตรของจุดสองจุดสัมพันธ์กับจุดที่สาม จากนั้นให้ตัวอย่างในรูปของตัวเลข ซึ่งแสดงจุดคู่ที่สมมาตรและไม่สมมาตร บทเรียนส่วนนี้จบลงด้วยตัวอย่าง รูปทรงเรขาคณิตซึ่งมีหรือไม่มีจุดศูนย์กลางสมมาตร
เมื่อจบบทเรียน นักเรียนจะได้รับเชิญให้ทำความคุ้นเคยให้มากที่สุด ตัวอย่างที่โดดเด่นความสมมาตรที่สามารถพบได้ในโลกรอบตัว ความเข้าใจและความสามารถในการสร้างตัวเลขสมมาตรเป็นสิ่งจำเป็นในชีวิตของผู้คนที่มีส่วนร่วมมากที่สุด อาชีพที่แตกต่างกัน- โดยแก่นแท้แล้ว ความสมมาตรเป็นพื้นฐานของทุกสิ่ง อารยธรรมของมนุษย์เนื่องจากวัตถุ 9 ใน 10 รอบตัวบุคคลมีความสมมาตรประเภทใดประเภทหนึ่ง หากไม่มีความสมมาตร การก่อสร้างโครงสร้างสถาปัตยกรรมขนาดใหญ่จำนวนมากคงเป็นไปไม่ได้ จะไม่สามารถบรรลุขีดความสามารถทางอุตสาหกรรมที่น่าประทับใจ และอื่นๆ ในธรรมชาติ ความสมมาตรก็เป็นปรากฏการณ์ที่พบบ่อยมากเช่นกัน และหากเป็นเช่นนั้น วัตถุที่ไม่มีชีวิตแทบจะเป็นไปไม่ได้เลยที่จะพบมัน แต่โลกที่มีชีวิตเต็มไปด้วยสิ่งนี้ พืชและสัตว์เกือบทั้งหมด มีข้อยกเว้นที่หายาก มีความสมมาตรตามแนวแกนหรือส่วนกลาง
ปกติ หลักสูตรของโรงเรียนได้รับการพัฒนาในลักษณะที่นักเรียนคนใดคนหนึ่งที่ยอมรับในบทเรียนสามารถเข้าใจได้ การนำเสนอวิดีโอทำให้กระบวนการนี้ง่ายขึ้นหลายเท่าเนื่องจากมีผลกระทบต่อศูนย์หลายแห่งในการพัฒนาข้อมูลพร้อมกันมีเนื้อหาหลายสีจึงบังคับให้นักเรียนมุ่งความสนใจไปที่สิ่งที่สำคัญที่สุดในระหว่างบทเรียน แตกต่างจากวิธีการสอนปกติในโรงเรียน เมื่อครูทุกคนไม่มีโอกาสหรือต้องการตอบคำถามที่ชัดเจนของนักเรียน บทเรียนวิดีโอสามารถย้อนกลับไปยังสถานที่ที่ต้องการได้อย่างง่ายดายเพื่อฟังวิทยากรอีกครั้งและอ่าน ข้อมูลที่จำเป็นอีกครั้งจนกว่าจะเข้าใจอย่างถ่องแท้ เนื่องจากความเรียบง่ายในการนำเสนอเนื้อหา การนำเสนอแบบวิดีโอจึงสามารถใช้ได้ไม่เพียงแต่ในระหว่างนั้นเท่านั้น กิจกรรมของโรงเรียนแต่ยังอยู่ที่บ้านด้วย วิธีการอิสระการฝึกอบรม.
urokimatematiki.ru
การนำเสนอ “การเคลื่อนไหว. สมมาตรตามแนวแกน"
เอกสารในที่เก็บถาวร:
ชื่อเอกสาร 8.
คำอธิบายการนำเสนอเป็นรายสไลด์:
ความสมมาตรส่วนกลางเป็นตัวอย่างหนึ่งของการเคลื่อนไหว
คำจำกัดความ: สมมาตรตามแนวแกนกับแกน a คือการจัดทำแผนผังของอวกาศบนตัวมันเอง โดยที่จุด K ใดๆ เข้าสู่จุด K1 ซึ่งสมมาตรกับจุดนั้นสัมพันธ์กับแกน a
1) อ็อกซิซ - ระบบสี่เหลี่ยมพิกัด Oz - แกนของสมมาตร 2) M(x; y; z) และ M1(x1; y1; z1) สมมาตรสัมพันธ์กับแกน Oz สูตรจะเป็นจริงเช่นกันหากจุด M ⊂ Oz สมมาตรตามแนวแกนคือการเคลื่อนที่ Z X Y M (x; y; z) M1(x1; y1; z1) อ
พิสูจน์: ปัญหาที่ 1 ที่มีความสมมาตรตามแนวแกน เส้นตรงที่สร้างมุม φ กับแกนสมมาตรนั้นถูกแมปเข้ากับเส้นตรง และทำให้เกิดมุม φ ด้วยแกนสมมาตร วิธีแก้ไข: ด้วยสมมาตรตามแนวแกน เส้นตรงที่สร้างมุม φ ที่มีแกนสมมาตรถูกแมปบนเส้นตรง และก่อตัวด้วยแกนของมุมสมมาตร φ A F E N m l a φ φ
ให้ไว้: 2) △ABD - สี่เหลี่ยม ตามทฤษฎีบทพีทาโกรัส: 1) DD1 ⏊ (A1C1D1), 3) △BDD2 - สี่เหลี่ยม ตามทฤษฎีบทพีทาโกรัส: ปัญหา 2 ค้นหา: BD2 วิธีแก้ไข:
วิกิ.eduvdom.com
การนำเสนอ “การเคลื่อนไหว. สมมาตรตามแนวแกน" หมายถึง วัสดุภาพเพื่ออธิบายบทบัญญัติหลักของหัวข้อนี้ในบทเรียนคณิตศาสตร์ของโรงเรียน ในการนำเสนอนี้ ความสมมาตรตามแนวแกนถือเป็นการเคลื่อนไหวประเภทอื่น ในระหว่างการนำเสนอ นักเรียนจะได้นึกถึงแนวคิดที่ศึกษาเกี่ยวกับสมมาตรกลาง ให้คำจำกัดความของสมมาตรตามแนวแกน ข้อเสนอที่ว่าสมมาตรตามแนวแกนได้รับการพิสูจน์แล้ว และวิธีแก้ปัญหาสองปัญหาซึ่งจำเป็นต้องดำเนินการด้วยแนวคิดของ มีการอธิบายสมมาตรตามแนวแกน
สมมาตรในการหมุนเป็นการเคลื่อนไหว ดังนั้นการแสดงมันบนกระดานดำจึงเป็นสิ่งที่ท้าทาย สามารถใช้โครงสร้างที่ชัดเจนและเข้าใจได้ วิธีการทางอิเล็กทรอนิกส์- ด้วยเหตุนี้ โครงสร้างจึงมองเห็นได้ชัดเจนจากโต๊ะทุกตัวในห้องเรียน ในภาพวาดคุณสามารถเน้นรายละเอียดของการก่อสร้างด้วยสีและเน้นความสนใจไปที่คุณสมบัติของการทำงาน เอฟเฟ็กต์ภาพเคลื่อนไหวใช้เพื่อจุดประสงค์เดียวกัน ด้วยความช่วยเหลือของเครื่องมือการนำเสนอ ครูจะบรรลุเป้าหมายการเรียนรู้ได้ง่ายขึ้น ดังนั้นจึงใช้การนำเสนอเพื่อเพิ่มประสิทธิผลของบทเรียน
การสาธิตเริ่มต้นด้วยการเตือนนักเรียนถึงประเภทของการเคลื่อนไหวที่พวกเขาได้เรียนรู้ นั่นก็คือ สมมาตรส่วนกลาง ตัวอย่างของการประยุกต์ใช้การดำเนินการคือการแสดงลูกแพร์ที่วาดอย่างสมมาตร จุดหนึ่งถูกทำเครื่องหมายไว้บนระนาบโดยสัมพันธ์กับจุดแต่ละจุดของภาพจะมีความสมมาตร ภาพที่แสดงจึงกลับด้าน ในกรณีนี้ ระยะห่างทั้งหมดระหว่างจุดต่างๆ ของวัตถุจะถูกรักษาไว้ด้วยสมมาตรส่วนกลาง
สไลด์ที่สองแนะนำแนวคิดเรื่องสมมาตรตามแนวแกน รูปภาพนี้แสดงรูปสามเหลี่ยม โดยแต่ละจุดยอดจะเปลี่ยนเป็นจุดยอดสมมาตรของรูปสามเหลี่ยมที่สัมพันธ์กับแกนใดแกนหนึ่ง คำจำกัดความของสมมาตรตามแนวแกนถูกเน้นไว้ในกล่อง สังเกตว่าแต่ละจุดของวัตถุจะสมมาตร
ถัดไป ในระบบพิกัดสี่เหลี่ยม สมมาตรตามแนวแกนจะพิจารณาถึงคุณสมบัติของพิกัดของวัตถุที่แสดงโดยใช้สมมาตรตามแนวแกน และยังพิสูจน์ได้ว่าด้วยการแมปนี้ ระยะทางจะถูกรักษาไว้ ซึ่งเป็นสัญญาณของการเคลื่อนที่ ทางด้านขวาของสไลด์คือระบบพิกัดสี่เหลี่ยม Oxyz แกนออนซ์ถือเป็นแกนสมมาตร จุด M ถูกทำเครื่องหมายไว้ในช่องว่าง ซึ่งเมื่อทำแผนที่อย่างเหมาะสมแล้ว จะกลายเป็น M 1 รูปนี้แสดงให้เห็นว่าด้วยความสมมาตรตามแนวแกน จุดนั้นยังคงใช้งานได้
สังเกตว่าค่าเฉลี่ยเลขคณิตของ Abscissa และลำดับของการแมปนี้ด้วยสมมาตรตามแนวแกนมีค่าเท่ากับศูนย์ นั่นคือ (x+ x 1)/2=0; (y+ y 1)/2=0. มิฉะนั้นจะบ่งชี้ว่า x=-x 1 ; ย=-ย 1 ; z=z 1 . กฎนี้ยังใช้หากมีการทำเครื่องหมายจุด M บนแกนออนซ์ด้วย
ในการพิจารณาว่าระยะห่างระหว่างจุดต่างๆ จะคงไว้ด้วยความสมมาตรตามแนวแกนหรือไม่ จะมีการอธิบายการดำเนินการที่จุด A และ B โดยจุดที่อธิบายจะแปลงเป็น A1 และ B1 ซึ่งสัมพันธ์กับแกน Oz ในการกำหนดระยะห่างระหว่างจุดต่างๆ เราใช้สูตรที่คำนวณระยะทางตามพิกัด สังเกตว่า AB=√(x 2 -x 1) 2 +(y 2 -y 1) 2 +(z 2 -z 1) 2) และสำหรับจุดที่แสดง A 1 B 1 =√(-x 2 +x 1) 2 +(-y 2 +y 1) 2 +(z 2 -z 1) 2) เมื่อคำนึงถึงคุณสมบัติของกำลังสองแล้วสังเกตได้ว่า AB = A 1 B 1 นี่แสดงให้เห็นว่ามีการรักษาระยะห่างระหว่างจุด - คุณสมบัติหลักการเคลื่อนไหว ซึ่งหมายความว่าความสมมาตรของแกนคือการเคลื่อนไหว
สไลด์ 5 กล่าวถึงวิธีแก้ปัญหา 1 ในนั้นจำเป็นต้องพิสูจน์ข้อความที่ว่าเส้นตรงที่ผ่านมุม φ ไปยังแกนสมมาตรทำให้เกิดมุมเดียวกัน φ ด้วย สำหรับปัญหานี้ จะมีการให้ภาพที่แกนสมมาตรถูกวาดไว้ เช่นเดียวกับเส้นตรง m ซึ่งสร้างมุม φ ด้วยแกนสมมาตร และสัมพันธ์กับแกนของมัน การแสดงของมันคือเส้นตรง l การพิสูจน์คำกล่าวเริ่มต้นด้วยการสร้างประเด็นเพิ่มเติม สังเกตว่าเส้นตรง m ตัดแกนของสมมาตรที่ A ถ้าเราทำเครื่องหมายจุด F≠A บนเส้นตรงนี้แล้วปล่อยตั้งฉากจากนั้นไปยังแกนของสมมาตร เราจะได้จุดตัดของตั้งฉากกับแกนของสมมาตร ที่จุด E ด้วยความสมมาตรตามแนวแกน ส่วน FE จะเข้าสู่ส่วน NE จากผลการก่อสร้างนี้ ทำให้ได้สามเหลี่ยมมุมฉาก ΔAEF และ ΔAEN สามเหลี่ยมเหล่านี้มีค่าเท่ากัน เนื่องจาก AE เป็นด้านร่วมของพวกมัน และ FE = NE มีค่าเท่ากันในการก่อสร้าง ดังนั้น มุม ∠EAN=∠EAF จากนี้ไปเส้นตรงที่แสดงจะสร้างมุม φ ด้วยแกนสมมาตรด้วย ปัญหาได้รับการแก้ไขแล้ว
สไลด์สุดท้ายกล่าวถึงวิธีแก้ปัญหาข้อ 2 โดยคุณจะได้รับลูกบาศก์ ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 ที่มีด้าน a เป็นที่ทราบกันว่าหลังจากสมมาตรรอบแกนที่มีขอบ B 1 D 1 แล้ว จุด D จะเข้าสู่ D 1 ปัญหาจำเป็นต้องค้นหา BD 2 มีการก่อสร้างเพื่อแก้ไขปัญหา รูปนี้แสดงลูกบาศก์ซึ่งจะเห็นได้ว่าแกนสมมาตรเป็นเส้นทแยงมุมของหน้าลูกบาศก์ B 1 D 1 ส่วนที่เกิดจากการเคลื่อนที่ของจุด D จะตั้งฉากกับระนาบของใบหน้าซึ่งมีแกนสมมาตรอยู่ เนื่องจากระยะห่างระหว่างจุดจะคงอยู่ในระหว่างการเคลื่อนที่ ดังนั้น DD 1 = D 1 D 2 =a นั่นคือระยะทาง DD 2 =2a จาก สามเหลี่ยมมุมฉากΔABD ตามทฤษฎีบทพีทาโกรัส จะได้ว่า BD=√(AB 2 +AD 2)=a√2 จากสามเหลี่ยมมุมฉาก ΔВDD 2 ตามด้วยทฤษฎีบทพีทาโกรัส BD 2 =√(DD 2 2 +ВD 2) = а√6 ปัญหาได้รับการแก้ไขแล้ว
การนำเสนอ “การเคลื่อนไหว. สมมาตรตามแนวแกน" ใช้เพื่อเพิ่มประสิทธิภาพ บทเรียนในโรงเรียนคณิตศาสตร์. นอกจากนี้ วิธีการแสดงภาพนี้จะช่วยให้ครูนำไปปฏิบัติได้ การเรียนรู้ทางไกล- นักเรียนที่ยังไม่เชี่ยวชาญหัวข้อบทเรียนสามารถเสนอสื่อเพื่อการพิจารณาอย่างอิสระได้
ทำไมเมียถึงจากไปและไม่ฟ้องหย่า ฟอรั่มปฏิบัติเกี่ยวกับรักแท้ ภรรยาฟ้องหย่า ช่วยด้วย! ภรรยาของฉันกำลังฟ้องหย่า ช่วยด้วย!