บริการแก้สมการออนไลน์จะช่วยคุณแก้สมการต่างๆ เมื่อใช้เว็บไซต์ของเรา คุณจะไม่เพียงแต่ได้รับคำตอบของสมการเท่านั้น แต่ยังเห็นอีกด้วย วิธีแก้ปัญหาโดยละเอียดนั่นคือการแสดงกระบวนการรับผลลัพธ์ทีละขั้นตอน บริการของเราจะเป็นประโยชน์กับนักเรียนมัธยมปลายและผู้ปกครอง นักเรียนจะสามารถเตรียมตัวสอบ ทดสอบความรู้ และผู้ปกครองจะสามารถควบคุมการตัดสินใจได้ สมการทางคณิตศาสตร์กับลูก ๆ ของคุณ ความสามารถในการแก้สมการ – ข้อกำหนดบังคับถึงเด็กนักเรียน บริการนี้จะช่วยให้คุณได้รับความรู้และพัฒนาความรู้ในด้านสมการทางคณิตศาสตร์ ด้วยความช่วยเหลือนี้ คุณสามารถแก้สมการต่างๆ ได้ เช่น สมการกำลังสอง ลูกบาศก์ ไม่ลงตัว ตรีโกณมิติ ฯลฯ บริการออนไลน์และประเมินค่าไม่ได้ เพราะนอกจากคำตอบที่ถูกต้องแล้ว คุณยังได้รับคำตอบโดยละเอียดของแต่ละสมการอีกด้วย ประโยชน์ของการแก้สมการออนไลน์ คุณสามารถแก้สมการออนไลน์บนเว็บไซต์ของเราได้ฟรีอย่างแน่นอน บริการนี้เป็นไปโดยอัตโนมัติโดยสมบูรณ์ คุณไม่จำเป็นต้องติดตั้งอะไรลงในคอมพิวเตอร์ของคุณ คุณเพียงแค่ต้องป้อนข้อมูล จากนั้นโปรแกรมก็จะให้วิธีแก้ปัญหาแก่คุณ ไม่รวมข้อผิดพลาดในการคำนวณหรือการพิมพ์ผิด กับเรา การแก้สมการทางออนไลน์เป็นเรื่องง่ายมาก ดังนั้นอย่าลืมใช้เว็บไซต์ของเราในการแก้สมการทุกประเภท คุณเพียงแค่ต้องป้อนข้อมูลและการคำนวณจะเสร็จสิ้นภายในไม่กี่วินาที โปรแกรมทำงานได้อย่างอิสระโดยไม่มีการแทรกแซงของมนุษย์ และคุณจะได้รับคำตอบที่แม่นยำและละเอียด การแก้สมการใน มุมมองทั่วไป- ในสมการดังกล่าว ค่าสัมประสิทธิ์ตัวแปรและรากที่ต้องการจะเชื่อมโยงถึงกัน กำลังสูงสุดของตัวแปรจะกำหนดลำดับของสมการดังกล่าว จากนี้สำหรับการใช้สมการ วิธีการต่างๆและทฤษฎีบทในการหาคำตอบ การแก้สมการประเภทนี้หมายถึงการค้นหารากที่ต้องการในรูปแบบทั่วไป บริการของเราช่วยให้คุณแก้สมการพีชคณิตที่ซับซ้อนที่สุดทางออนไลน์ได้ คุณสามารถรับทั้งวิธีแก้ปัญหาทั่วไปสำหรับสมการและค่าเฉพาะสำหรับค่าตัวเลขของสัมประสิทธิ์ที่คุณระบุ ในการแก้สมการพีชคณิตบนเว็บไซต์ เพียงกรอกสองฟิลด์ให้ถูกต้องเท่านั้น: ด้านซ้ายและด้านขวาของสมการที่กำหนด คุณ สมการพีชคณิตด้วยอัตราต่อรองที่แปรผัน จำนวนอนันต์โซลูชัน และโดยการกำหนดเงื่อนไขบางประการ โซลูชันส่วนตัวจะถูกเลือกจากชุดโซลูชัน สมการกำลังสอง สมการกำลังสองมีรูปแบบ ax^2+bx+c=0 สำหรับ a>0 การแก้สมการ ลักษณะสี่เหลี่ยมหมายถึงการค้นหาค่าของ x ที่ ax ที่เท่ากัน^2+bx+c=0 เก็บไว้ เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้ค้นหาค่าจำแนกโดยใช้สูตร D=b^2-4ac ถ้าค่าจำแนกน้อยกว่าศูนย์ แสดงว่าสมการไม่มีรากจริง (รากมาจากสนามของจำนวนเชิงซ้อน) ถ้า เท่ากับศูนย์จากนั้นสมการจะมีรากจริงเพียงรากเดียว และหากตัวแบ่งแยกมากกว่าศูนย์ สมการนั้นจะมีสองราก รากที่แท้จริงซึ่งพบได้จากสูตร: D= -b+-sqrt/2a ในการแก้สมการกำลังสองออนไลน์ คุณเพียงแค่ต้องป้อนค่าสัมประสิทธิ์ของสมการ (จำนวนเต็ม เศษส่วน หรือทศนิยม) หากมีเครื่องหมายลบในสมการ คุณต้องใส่เครื่องหมายลบหน้าพจน์ที่เกี่ยวข้องของสมการ คุณสามารถแก้สมการกำลังสองออนไลน์ได้ ขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์ ซึ่งก็คือตัวแปรในสัมประสิทธิ์ของสมการ บริการออนไลน์ของเราสำหรับการค้นหาโซลูชันทั่วไปสามารถรับมือกับงานนี้ได้ดี สมการเชิงเส้น เพื่อแก้ปัญหา สมการเชิงเส้น(หรือระบบสมการ) มี 4 วิธีหลักๆ ที่ใช้ในทางปฏิบัติ เราจะอธิบายแต่ละวิธีโดยละเอียด วิธีการทดแทน การแก้สมการโดยใช้วิธีการทดแทนจำเป็นต้องแสดงตัวแปรหนึ่งในแง่ของตัวแปรอื่นๆ หลังจากนั้น นิพจน์จะถูกแทนที่ด้วยสมการอื่นของระบบ ดังนั้นชื่อของวิธีการแก้ปัญหา กล่าวคือ แทนที่จะเป็นตัวแปร นิพจน์จะถูกแทนที่ผ่านตัวแปรที่เหลือ ในทางปฏิบัติต้องใช้วิธีการ การคำนวณที่ซับซ้อนแม้จะเข้าใจง่าย ดังนั้นการแก้สมการออนไลน์จะช่วยประหยัดเวลาและทำให้การคำนวณง่ายขึ้น คุณเพียงแค่ต้องระบุจำนวนสิ่งที่ไม่ทราบในสมการและกรอกข้อมูลจากสมการเชิงเส้น จากนั้นบริการจะทำการคำนวณ วิธีเกาส์ วิธีการนี้ขึ้นอยู่กับการเปลี่ยนแปลงของระบบที่ง่ายที่สุดเพื่อให้บรรลุผล ระบบที่เทียบเท่า มีลักษณะเป็นรูปสามเหลี่ยม- จากนั้นสิ่งไม่รู้จะถูกกำหนดทีละคน ในทางปฏิบัตินั้นจำเป็นต้องแก้สมการออนไลน์ดังกล่าวด้วย คำอธิบายโดยละเอียดซึ่งจะทำให้คุณมีความเข้าใจที่ดีเกี่ยวกับวิธีเกาส์เซียนในการแก้ระบบสมการเชิงเส้น เขียนระบบสมการเชิงเส้นให้อยู่ในรูปแบบที่ถูกต้องและคำนึงถึงจำนวนที่ไม่ทราบเพื่อแก้ระบบได้อย่างแม่นยำ วิธีการของแครมเมอร์ วิธีนี้จะแก้ระบบสมการในกรณีที่ระบบ ทางออกเดียว- หลัก การดำเนินการทางคณิตศาสตร์นี่คือการคำนวณปัจจัยกำหนดเมทริกซ์ การแก้สมการโดยใช้วิธี Cramer ดำเนินการทางออนไลน์ คุณจะได้รับผลลัพธ์ทันทีพร้อมคำอธิบายที่ครบถ้วนและละเอียด เพียงเติมระบบด้วยค่าสัมประสิทธิ์และเลือกจำนวนตัวแปรที่ไม่รู้จักก็เพียงพอแล้ว วิธีเมทริกซ์ วิธีนี้ประกอบด้วยการรวบรวมค่าสัมประสิทธิ์ของค่าที่ไม่ทราบในเมทริกซ์ A ค่าที่ไม่ทราบในคอลัมน์ X และค่าอิสระในคอลัมน์ B ดังนั้น ระบบสมการเชิงเส้นจึงลดลงเป็น สมการเมทริกซ์พิมพ์ AxX=B สมการนี้มีคำตอบเฉพาะเจาะจงก็ต่อเมื่อดีเทอร์มีแนนต์ของเมทริกซ์ A แตกต่างจากศูนย์ มิฉะนั้น ระบบจะไม่มีคำตอบ หรือมีคำตอบเป็นจำนวนอนันต์ การแก้สมการ วิธีเมทริกซ์คือการค้นหา เมทริกซ์ผกผันก.

แอปพลิเคชัน

การแก้สมการทุกประเภททางออนไลน์บนเว็บไซต์สำหรับนักเรียนและเด็กนักเรียนเพื่อรวบรวมเนื้อหาที่เรียน.. การแก้สมการออนไลน์ สมการออนไลน์ มีสมการเชิงพีชคณิต พาราเมตริก เหนือธรรมชาติ เชิงฟังก์ชัน เชิงอนุพันธ์ และสมการบางประเภทมีวิธีการแก้ปัญหาเชิงวิเคราะห์ ซึ่งสะดวกเพราะไม่เพียงแต่ให้เท่านั้น ค่าที่แน่นอน root แต่อนุญาตให้คุณเขียนโซลูชันในรูปแบบของสูตรซึ่งอาจรวมถึงพารามิเตอร์ด้วย นิพจน์การวิเคราะห์อนุญาตให้ไม่เพียงแต่คำนวณรากเท่านั้น แต่ยังวิเคราะห์การมีอยู่และปริมาณของมันโดยขึ้นอยู่กับค่าพารามิเตอร์ ซึ่งมักจะมีความสำคัญมากกว่าสำหรับ การประยุกต์ใช้จริง, ยังไง ค่าเฉพาะราก. การแก้สมการออนไลน์.. สมการออนไลน์ การแก้สมการคืองานในการค้นหาค่าของข้อโต้แย้งที่ทำให้บรรลุความเท่าเทียมกันนี้ ค่าอาร์กิวเมนต์ที่เป็นไปได้อาจมีข้อจำกัด เงื่อนไขเพิ่มเติม(จำนวนเต็ม จำนวนจริง ฯลฯ) การแก้สมการออนไลน์.. สมการออนไลน์ คุณสามารถแก้สมการออนไลน์ได้ทันทีและด้วย ความแม่นยำสูงผลลัพธ์. อาร์กิวเมนต์ของฟังก์ชันที่ระบุ (บางครั้งเรียกว่า "ตัวแปร") เรียกว่า "ไม่ทราบ" ในกรณีของสมการ ค่าของสิ่งที่ไม่รู้จักซึ่งได้รับความเท่าเทียมกันนี้เรียกว่าคำตอบหรือรากของสมการนี้ กล่าวกันว่ารากเป็นไปตามสมการนี้ การแก้สมการออนไลน์หมายถึงการค้นหาเซตของคำตอบ (ราก) ทั้งหมด หรือการพิสูจน์ว่าไม่มีราก การแก้สมการออนไลน์.. สมการออนไลน์ สมการที่มีเซตรากตรงกันเรียกว่าเทียบเท่าหรือเท่ากัน สมการที่ไม่มีรากก็ถือว่าเท่ากันเช่นกัน ความเท่าเทียมกันของสมการมีคุณสมบัติเป็นสมมาตร หากสมการหนึ่งเทียบเท่ากับอีกสมการหนึ่ง สมการที่สองก็จะเทียบเท่ากับสมการแรก ความเท่าเทียมกันของสมการมีคุณสมบัติของการผ่านผ่าน: ถ้าสมการหนึ่งเทียบเท่ากับอีกสมการหนึ่ง และสมการที่สองเทียบเท่ากับสมการที่สาม สมการแรกก็จะเทียบเท่ากับสมการที่สาม คุณสมบัติความเท่าเทียมกันของสมการช่วยให้เราสามารถทำการแปลงโดยใช้วิธีการแก้สมการได้ การแก้สมการออนไลน์.. สมการออนไลน์ เว็บไซต์จะช่วยให้คุณสามารถแก้สมการออนไลน์ได้ สมการที่รู้คำตอบเชิงวิเคราะห์ ได้แก่ สมการพีชคณิตที่ไม่สูงกว่าระดับที่ 4 ได้แก่ สมการเชิงเส้น สมการกำลังสอง สมการลูกบาศก์และสมการระดับที่สี่ สมการพีชคณิตที่มีระดับสูงกว่าในกรณีทั่วไปจะไม่มีวิธีแก้ปัญหาเชิงวิเคราะห์ แม้ว่าบางสมการจะสามารถลดให้เป็นสมการที่มีระดับต่ำกว่าได้ก็ตาม สมการที่มีฟังก์ชันทิพย์เรียกว่าสมการทิพย์ ในหมู่พวกเขา สมการเชิงวิเคราะห์เป็นที่รู้จักในสมการตรีโกณมิติบางสมการตั้งแต่ค่าศูนย์ ฟังก์ชันตรีโกณมิติรู้จักกันดี ในกรณีทั่วไป เมื่อไม่พบโซลูชันเชิงวิเคราะห์ ระบบจะใช้วิธีการเชิงตัวเลข วิธีการเชิงตัวเลขพวกเขาไม่ให้ วิธีแก้ปัญหาที่แน่นอนแต่อนุญาตให้คุณจำกัดช่วงเวลาที่รูตอยู่ให้แคบลงตามที่กำหนดไว้ล่วงหน้าเท่านั้น ตั้งค่า- การแก้สมการออนไลน์.. สมการออนไลน์.. แทนที่จะใช้สมการออนไลน์ เราจะจินตนาการว่านิพจน์เดียวกันนั้นก่อตัวอย่างไร การพึ่งพาเชิงเส้นและไม่เพียงแต่ตามเส้นสัมผัสเส้นตรงเท่านั้น แต่ยังอยู่ที่จุดเปลี่ยนเว้าของกราฟด้วย วิธีการนี้เป็นสิ่งที่ขาดไม่ได้ตลอดเวลาในการศึกษารายวิชา มันมักจะเกิดขึ้นที่การแก้สมการเข้าใกล้ค่าสุดท้ายด้วย ตัวเลขอนันต์และบันทึกเวกเตอร์ จำเป็นต้องตรวจสอบข้อมูลเบื้องต้นและนี่คือสาระสำคัญของงาน มิฉะนั้น สภาพท้องถิ่นจะถูกแปลงเป็นสูตร การผกผันตามเส้นตรงจาก ฟังก์ชันที่กำหนดซึ่งเครื่องคำนวณสมการจะคำนวณโดยไม่ชักช้าในการดำเนินการมากนัก ค่าชดเชยจะให้บริการตามสิทธิ์ของพื้นที่ เราจะพูดถึงผลงานของนักเรียนใน ชุมชนวิทยาศาสตร์- อย่างไรก็ตาม เช่นเดียวกับที่กล่าวมาทั้งหมด มันจะช่วยเราในกระบวนการค้นหา และเมื่อคุณแก้สมการได้ครบถ้วนแล้ว ให้เก็บคำตอบที่ได้ไว้ที่ปลายส่วนของเส้นตรง เส้นในอวกาศตัดกันที่จุดหนึ่ง และจุดนี้เรียกว่าตัดกันด้วยเส้นตรง ช่วงเวลาบนบรรทัดจะถูกระบุตามที่ระบุไว้ก่อนหน้านี้ โพสต์สูงสุดสำหรับการศึกษาคณิตศาสตร์จะได้รับการเผยแพร่ กำหนดค่าอาร์กิวเมนต์จากพารามิเตอร์ พื้นผิวที่กำหนดและการแก้สมการออนไลน์จะสามารถสรุปหลักการของการเข้าถึงฟังก์ชันได้อย่างมีประสิทธิผล แถบโมเบียสหรือที่เรียกกันว่าอินฟินิตี้ มีลักษณะคล้ายเลขแปด นี่คือพื้นผิวด้านเดียว ไม่ใช่สองด้าน ตามหลักการที่ทุกคนรู้จักกันโดยทั่วไป เราจะยอมรับสมการเชิงเส้นอย่างเป็นกลางเป็นการกำหนดพื้นฐานเช่นเดียวกับที่อยู่ในสาขาการวิจัย อาร์กิวเมนต์ที่ให้ตามลำดับเพียงสองค่าเท่านั้นที่สามารถเปิดเผยทิศทางของเวกเตอร์ได้ สมมติว่าวิธีแก้ไขปัญหาอื่นของสมการออนไลน์เป็นมากกว่าแค่การแก้เท่านั้น แต่ยังหมายถึงการได้รับค่าคงที่เวอร์ชันเต็มด้วยผลลัพธ์ที่ตามมา หากไม่มีแนวทางบูรณาการ นักเรียนจะเรียนรู้ได้ยาก วัสดุนี้- เช่นเคย ในแต่ละกรณีพิเศษ เครื่องคำนวณสมการออนไลน์ที่สะดวกและชาญฉลาดของเราจะช่วยทุกคนในช่วงเวลาที่ยากลำบาก เพราะคุณเพียงแค่ต้องระบุพารามิเตอร์อินพุต จากนั้นระบบจะคำนวณคำตอบเอง ก่อนที่เราจะเริ่มป้อนข้อมูล เราจะต้องมีเครื่องมือป้อนข้อมูลซึ่งสามารถทำได้โดยไม่ยาก จำนวนการประมาณคำตอบแต่ละข้อจะนำไปสู่สมการกำลังสองในการสรุปของเรา แต่การทำเช่นนี้ไม่ใช่เรื่องง่าย เพราะมันง่ายที่จะพิสูจน์สิ่งที่ตรงกันข้าม ทฤษฎีนี้ไม่ได้รับการสนับสนุนจากความรู้เชิงปฏิบัติเนื่องจากคุณลักษณะเฉพาะของมัน การเห็นเครื่องคำนวณเศษส่วนในขั้นตอนการเผยแพร่คำตอบไม่ใช่เรื่องง่ายในวิชาคณิตศาสตร์ เนื่องจากทางเลือกในการเขียนตัวเลขบนเซตจะช่วยเพิ่มการเติบโตของฟังก์ชัน อย่างไรก็ตาม คงไม่ถูกต้องที่จะไม่พูดถึงการฝึกอบรมนักเรียน ดังนั้นเราแต่ละคนจะพูดมากเท่าที่จำเป็นต้องทำให้เสร็จ สมการลูกบาศก์ที่พบก่อนหน้านี้จะเป็นของโดเมนคำจำกัดความอย่างถูกต้องและมีพื้นที่ของค่าตัวเลขตลอดจนตัวแปรสัญลักษณ์ เมื่อเรียนหรือท่องจำทฤษฎีบทแล้ว นักเรียนของเราจะพิสูจน์ตัวเองด้วยเท่านั้น ด้านที่ดีที่สุดและเราจะยินดีกับพวกเขา สมการออนไลน์ของเราแตกต่างจากจุดตัดหลายสนาม อธิบายได้ด้วยระนาบการเคลื่อนที่โดยการคูณเส้นตัวเลขที่รวมกันสองและสามเส้น ชุดทางคณิตศาสตร์ไม่ได้ถูกกำหนดไว้โดยเฉพาะ ทางออกที่ดีที่สุดตามที่นักเรียนกล่าวไว้คือการบันทึกสำนวนที่สมบูรณ์ ตามที่ได้กล่าวไว้ ภาษาวิทยาศาสตร์นามธรรมของการแสดงออกเชิงสัญลักษณ์ไม่ได้เข้าสู่สถานะของกิจการ แต่การแก้สมการให้ผลลัพธ์ที่ชัดเจนในทั้งหมด กรณีที่ทราบ- ระยะเวลาของบทเรียนของครูขึ้นอยู่กับความต้องการของข้อเสนอนี้ การวิเคราะห์แสดงให้เห็นความจำเป็นของเทคนิคการคำนวณทั้งหมดในหลายด้าน และเป็นที่แน่ชัดว่าเครื่องคำนวณสมการเป็นเครื่องมือที่ขาดไม่ได้ในมือที่มีพรสวรรค์ของนักเรียน แนวทางการศึกษาคณิตศาสตร์ที่ภักดีจะกำหนดความสำคัญของมุมมองจากทิศทางต่างๆ คุณต้องการระบุทฤษฎีบทสำคัญข้อใดข้อหนึ่งและแก้สมการในลักษณะนี้ ขึ้นอยู่กับคำตอบซึ่งจะต้องมีความจำเป็นเพิ่มเติมในการประยุกต์ใช้ การวิเคราะห์ในพื้นที่นี้กำลังได้รับแรงผลักดัน เริ่มจากจุดเริ่มต้นและรับสูตรกันก่อน เมื่อทะลุผ่านระดับการเพิ่มขึ้นของฟังก์ชันแล้ว เส้นตามแนวแทนเจนต์ที่จุดเปลี่ยนเว้าจะนำไปสู่ความจริงที่ว่าการแก้สมการออนไลน์จะเป็นหนึ่งในประเด็นหลักในการสร้างกราฟเดียวกันนั้นจากอาร์กิวเมนต์ของฟังก์ชัน วิธีการสมัครเล่นมีสิทธิ์ใช้ถ้า เงื่อนไขนี้ไม่ขัดแย้งกับข้อสรุปของนักเรียน งานย่อยที่ทำการวิเคราะห์จะถูกนำมาอยู่เบื้องหลัง เงื่อนไขทางคณิตศาสตร์เป็นสมการเชิงเส้นในโดเมนที่มีอยู่ของคำจำกัดความของวัตถุ การชดเชยไปในทิศทางของมุมตั้งฉากจะช่วยลดความได้เปรียบของความได้เปรียบร่วมกัน ค่าสัมบูรณ์- การแก้สมการแบบโมดูโล่ออนไลน์จะให้จำนวนคำตอบเท่ากัน หากคุณเปิดวงเล็บก่อนด้วยเครื่องหมายบวก จากนั้นจึงเปิดเครื่องหมายลบ ในกรณีนี้จะมีวิธีแก้ปัญหาเป็นสองเท่าและผลลัพธ์จะแม่นยำยิ่งขึ้น เครื่องคำนวณสมการออนไลน์ที่เสถียรและถูกต้องคือความสำเร็จในการบรรลุเป้าหมายที่ตั้งใจไว้ในงานที่ครูกำหนด วิธีการที่จำเป็นดูเหมือนว่าจะเป็นไปได้ที่จะเลือกเนื่องจากความแตกต่างที่สำคัญในมุมมองของนักวิทยาศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่ สมการกำลังสองที่ได้จะอธิบายเส้นโค้งของเส้นที่เรียกว่าพาราโบลา และเครื่องหมายจะกำหนดความนูนใน ระบบสี่เหลี่ยมพิกัด จากสมการเราได้ทั้งตัวจำแนกและรากตามทฤษฎีบทของเวียตนาม ขั้นตอนแรกคือการแสดงนิพจน์ว่าเป็นเศษส่วนแท้หรือเศษส่วนที่ไม่เหมาะสม และใช้เครื่องคำนวณเศษส่วน จะมีการจัดทำแผนสำหรับการคำนวณเพิ่มเติมของเราขึ้นอยู่กับสิ่งนี้ คณิตศาสตร์ที่ แนวทางทางทฤษฎีจะเป็นประโยชน์ในทุกขั้นตอน เราจะนำเสนอผลลัพธ์เป็นสมการลูกบาศก์อย่างแน่นอน เพราะเราจะซ่อนรากของมันไว้ในนิพจน์นี้เพื่อทำให้งานของนักศึกษาในมหาวิทยาลัยง่ายขึ้น วิธีการใดๆ ก็ดีหากเหมาะสำหรับการวิเคราะห์แบบผิวเผิน พิเศษ การดำเนินการทางคณิตศาสตร์จะไม่นำไปสู่ข้อผิดพลาดในการคำนวณ กำหนดคำตอบด้วยความแม่นยำที่กำหนด มาเผชิญหน้ากันโดยใช้การแก้สมการ - การค้นหาตัวแปรอิสระของฟังก์ชันที่กำหนดนั้นไม่ใช่เรื่องง่ายโดยเฉพาะในช่วงระยะเวลาการศึกษา เส้นขนานที่อนันต์ เมื่อพิจารณาถึงข้อยกเว้น ความต้องการจึงชัดเจนมาก ความแตกต่างของขั้วมีความชัดเจน จากประสบการณ์สอนในสถาบัน ครูของเราได้เรียนรู้บทเรียนหลักที่เรียนสมการออนไลน์เต็มตัว ความรู้สึกทางคณิตศาสตร์- ที่นี่เรากำลังพูดถึงความพยายามที่สูงขึ้นและทักษะพิเศษในการประยุกต์ทฤษฎี เพื่อสนับสนุนข้อสรุปของเรา เราไม่ควรมองผ่านปริซึม จนกระทั่งเมื่อไม่นานมานี้ เชื่อกันว่าเซตปิดจะเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วทั่วทั้งภูมิภาคอย่างที่เป็นอยู่ และเพียงแค่ต้องตรวจสอบการแก้สมการเท่านั้น ในระยะแรก เราไม่ได้พิจารณาตัวเลือกที่เป็นไปได้ทั้งหมด แต่แนวทางนี้มีความสมเหตุสมผลมากกว่าที่เคย การดำเนินการเพิ่มเติมด้วยวงเล็บจะแสดงให้เห็นถึงความก้าวหน้าบางอย่างตามแนวแกนกำหนดและแกนแอบซิสซาซึ่งไม่สามารถมองเห็นได้ด้วยตาเปล่า ในความหมายของฟังก์ชันที่เพิ่มขึ้นตามสัดส่วนอย่างกว้างขวาง จะมีจุดเปลี่ยนเว้า เราจะพิสูจน์อีกครั้งว่าอย่างไร สภาพที่จำเป็นจะถูกนำไปใช้ตลอดช่วงการลดลงของตำแหน่งเวกเตอร์จากมากไปน้อยหนึ่งตำแหน่งหรือตำแหน่งอื่น ในพื้นที่จำกัด เราจะเลือกตัวแปรจากบล็อกเริ่มต้นของสคริปต์ของเรา ระบบที่สร้างขึ้นเป็นพื้นฐานพร้อมกับเวกเตอร์สามตัวมีหน้าที่รับผิดชอบในกรณีที่ไม่มีโมเมนต์หลักของแรง อย่างไรก็ตาม เครื่องคำนวณสมการสร้างขึ้นและช่วยในการค้นหาเงื่อนไขทั้งหมดของสมการที่สร้างขึ้น ทั้งเหนือพื้นผิวและตามเส้นขนาน ลองวาดวงกลมรอบจุดเริ่มต้นกัน ดังนั้น เราจะเริ่มขยับขึ้นไปตามเส้นหน้าตัด และแทนเจนต์จะอธิบายวงกลมตามความยาวทั้งหมด ทำให้เกิดเส้นโค้งที่เรียกว่าม้วนไม่ม้วน เอาล่ะ เรามาเล่าประวัติเล็กน้อยเกี่ยวกับเส้นโค้งนี้กันดีกว่า ความจริงก็คือว่าในอดีตในวิชาคณิตศาสตร์ไม่มีแนวคิดเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ในความเข้าใจอันบริสุทธิ์เหมือนที่เป็นอยู่ทุกวันนี้ ก่อนหน้านี้นักวิทยาศาสตร์ทุกคนมีส่วนร่วมในงานเดียวกันนั่นคือวิทยาศาสตร์ ต่อมาหลายศตวรรษต่อมาเมื่อ โลกวิทยาศาสตร์มนุษยชาติยังคงระบุระเบียบวินัยมากมายที่เต็มไปด้วยข้อมูลจำนวนมหาศาล พวกเขายังคงไม่เปลี่ยนแปลง แต่ทุกปี นักวิทยาศาสตร์ทั่วโลกพยายามพิสูจน์ว่าวิทยาศาสตร์นั้นไร้ขอบเขต และคุณจะไม่แก้สมการนี้ เว้นแต่คุณจะมีความรู้เกี่ยวกับวิทยาศาสตร์ธรรมชาติ ไม่อาจยุติมันลงได้ในที่สุด การคิดเรื่องนี้ก็ไม่มีประโยชน์พอๆ กับการทำให้อากาศภายนอกอบอุ่น ให้เราค้นหาช่วงเวลาที่อาร์กิวเมนต์หากค่าของมันเป็นบวกจะกำหนดโมดูลัสของค่าในทิศทางที่เพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็ว ปฏิกิริยาจะช่วยให้คุณพบวิธีแก้ปัญหาอย่างน้อยสามวิธี แต่คุณจะต้องตรวจสอบวิธีแก้ปัญหาเหล่านั้น เริ่มจากข้อเท็จจริงที่ว่าเราต้องแก้สมการออนไลน์โดยใช้บริการเฉพาะของเว็บไซต์ของเรา ป้อนทั้งสองด้านของสมการที่กำหนด คลิกที่ปุ่ม "SOLVE" และรับคำตอบที่ถูกต้องภายในไม่กี่วินาที ในกรณีพิเศษ เรามาอ่านหนังสือเกี่ยวกับคณิตศาสตร์และตรวจสอบคำตอบของเราอีกครั้ง กล่าวคือ ดูเฉพาะคำตอบเท่านั้น แล้วทุกอย่างจะชัดเจน จะบินออกไป โครงการที่เหมือนกันตามแนวขนานที่ซ้ำซ้อนเทียม มีรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานอยู่ด้วย ด้านขนานและเขาได้อธิบายหลักการและแนวทางมากมายในการศึกษาความสัมพันธ์เชิงพื้นที่ของกระบวนการสะสมช่องว่างจากล่างขึ้นบนในสมการ ดูเป็นธรรมชาติ- สมการเชิงเส้นที่ไม่ชัดเจนแสดงการขึ้นต่อกันของตัวแปรที่ต้องการกับคำตอบทั่วไปของเรา ณ เวลาที่กำหนด และด้วยวิธีใดวิธีหนึ่งเราจะต้องได้รับและนำมา เศษส่วนเกินสู่กรณีที่ไม่สำคัญ ทำเครื่องหมายสิบจุดบนเส้นตรงแล้ววาดเส้นโค้งผ่านแต่ละจุดในทิศทางที่กำหนด โดยให้จุดนูนขึ้น โดยไม่มีปัญหาพิเศษใด ๆ เครื่องคำนวณสมการของเราจะนำเสนอนิพจน์ในรูปแบบที่การตรวจสอบความถูกต้องของกฎจะเห็นได้ชัดแม้ในช่วงเริ่มต้นของการบันทึก ระบบการแสดงความมั่นคงเป็นพิเศษสำหรับนักคณิตศาสตร์มาก่อน เว้นแต่สูตรจะกำหนดไว้เป็นอย่างอื่น เราจะตอบสนองต่อสิ่งนี้โดยการนำเสนอรายงานโดยละเอียดในหัวข้อสถานะไอโซมอร์ฟิกของระบบพลาสติกของวัตถุ และการแก้สมการทางออนไลน์จะอธิบายการเคลื่อนที่ของจุดวัสดุแต่ละจุดในระบบนี้ ในระดับการวิจัยเชิงลึกจำเป็นต้องชี้แจงรายละเอียดเกี่ยวกับปัญหาการผกผันอย่างน้อยชั้นล่างของพื้นที่ เราจะใช้เพื่อเพิ่มลำดับในส่วนความไม่ต่อเนื่องของฟังก์ชัน วิธีการทั่วไปยังไงก็ตาม เพื่อนร่วมชาติของเราที่เป็นนักวิจัยที่ยอดเยี่ยม และเราจะพูดถึงพฤติกรรมของเครื่องบินด้านล่าง เนื่องจากคุณลักษณะที่แข็งแกร่งของฟังก์ชันที่กำหนดโดยการวิเคราะห์ เราจึงใช้เครื่องคำนวณสมการออนไลน์เพื่อวัตถุประสงค์ที่ตั้งใจไว้ภายในขอบเขตอำนาจที่ได้รับเท่านั้น การให้เหตุผลเพิ่มเติม เราจะเน้นการทบทวนของเราเกี่ยวกับความเป็นเนื้อเดียวกันของสมการ นั่นคือ ด้านขวาของสมการนั้นเท่ากับศูนย์ อีกครั้งหนึ่งตรวจสอบให้แน่ใจว่าการตัดสินใจของเราในวิชาคณิตศาสตร์นั้นถูกต้อง เพื่อหลีกเลี่ยงวิธีแก้ปัญหาเล็กๆ น้อยๆ เรามาปรับเปลี่ยนกัน เงื่อนไขเริ่มต้นเกี่ยวกับปัญหาเสถียรภาพตามเงื่อนไขของระบบ มาสร้างสมการกำลังสองซึ่งเราเขียนสองรายการโดยใช้สูตรที่รู้จักกันดีแล้วค้นหา รากเชิงลบ- ถ้าหนึ่งรูทมีขนาดใหญ่กว่ารูทที่สองและสามห้าหน่วย ดังนั้นโดยการเปลี่ยนแปลงอาร์กิวเมนต์หลัก เราจะบิดเบือนเงื่อนไขเริ่มต้นของงานย่อย โดยธรรมชาติแล้ว สิ่งผิดปกติทางคณิตศาสตร์สามารถอธิบายได้เป็นทศนิยมที่ใกล้ที่สุดในร้อยของจำนวนบวกเสมอ เครื่องคำนวณเศษส่วนนั้นเหนือกว่าระบบอะนาล็อกหลายเท่าบนทรัพยากรที่คล้ายกันในช่วงเวลาที่ดีที่สุดของการโหลดเซิร์ฟเวอร์ บนพื้นผิวของเวกเตอร์ความเร็วที่เติบโตไปตามแกนพิกัด เราวาดเส้นเจ็ดเส้นโดยโค้งงอในทิศทางตรงข้ามกัน ความเข้ากันได้ของอาร์กิวเมนต์ของฟังก์ชันที่กำหนดนั้นอยู่ข้างหน้าการอ่านตัวนับยอดดุลการฟื้นตัว ในทางคณิตศาสตร์ เราสามารถแสดงปรากฏการณ์นี้ผ่านสมการกำลังสามที่มีค่าสัมประสิทธิ์จินตภาพ เช่นเดียวกับความก้าวหน้าแบบสองขั้วของเส้นลดลง จุดวิกฤติความแตกต่างของอุณหภูมิในหลาย ๆ วิธีอธิบายกระบวนการสลายตัวของสารเชิงซ้อน ฟังก์ชันเศษส่วนโดยตัวคูณ ถ้าถูกบอกให้แก้สมการอย่ารีบเร่งทำทันที ให้ประเมินแผนปฏิบัติการทั้งหมดก่อนแล้วค่อยยอมรับ แนวทางที่ถูกต้อง- จะเกิดประโยชน์อย่างแน่นอน ความง่ายในการทำงานนั้นชัดเจน และในวิชาคณิตศาสตร์ก็เช่นเดียวกัน แก้สมการออนไลน์ สมการออนไลน์ทั้งหมดคือ บางประเภทบันทึกตัวเลขหรือพารามิเตอร์และตัวแปรที่จะกำหนด คำนวณตัวแปรนี้เองนั่นคือค้นหาค่าหรือช่วงเวลาเฉพาะของชุดค่าที่ข้อมูลประจำตัวจะเก็บไว้ เงื่อนไขเริ่มต้นและขั้นสุดท้ายขึ้นอยู่กับโดยตรง การแก้สมการทั่วไปมักจะมีตัวแปรและค่าคงที่อยู่ด้วย โดยการตั้งค่าให้เราได้คำตอบทั้งกลุ่มสำหรับการกำหนดปัญหาที่กำหนด โดยทั่วไป สิ่งนี้แสดงให้เห็นถึงความพยายามในการเพิ่มฟังก์ชันการทำงาน ลูกบาศก์อวกาศโดยมีด้านยาวเท่ากับ 100 เซนติเมตร คุณสามารถใช้ทฤษฎีบทหรือบทแทรกในขั้นตอนใดก็ได้ของการสร้างคำตอบ เว็บไซต์จะค่อยๆ สร้างเครื่องคิดเลขสมการหากจำเป็นในช่วงเวลาใด ๆ ของผลรวมที่แสดง ค่าที่น้อยที่สุด- ในครึ่งกรณีลูกบอลกลวงไม่ใช่ ในระดับที่มากขึ้นตรงตามข้อกำหนดในการตั้งคำตอบระดับกลาง อย่างน้อยบนแกนกำหนดทิศทางในการลดการแสดงเวกเตอร์ สัดส่วนนี้จะเหมาะสมที่สุดอย่างไม่ต้องสงสัยมากกว่านิพจน์ก่อนหน้า เมื่อชั่วโมงที่ ฟังก์ชันเชิงเส้นการวิเคราะห์จุดที่สมบูรณ์จะดำเนินการ ที่จริงแล้ว เราจะนำจำนวนเชิงซ้อนและสเปซระนาบสองขั้วทั้งหมดของเรามารวมกัน ด้วยการแทนที่ตัวแปรในนิพจน์ผลลัพธ์ คุณจะแก้สมการทีละขั้นตอนและให้คำตอบที่ละเอียดที่สุดด้วยความแม่นยำสูง มันจะเป็นรูปแบบที่ดีของนักเรียนที่จะตรวจสอบการกระทำของเขาในวิชาคณิตศาสตร์อีกครั้ง สัดส่วนในอัตราส่วนของเศษส่วนบันทึกความสมบูรณ์ของผลลัพธ์สำหรับทุกคน พื้นที่สำคัญกิจกรรมเวกเตอร์เป็นศูนย์ เรื่องไม่สำคัญได้รับการยืนยันเมื่อสิ้นสุดการกระทำที่เสร็จสมบูรณ์ ด้วยงานง่ายๆ นักเรียนอาจไม่มีปัญหาใดๆ หากพวกเขาแก้สมการออนไลน์ในเวลาที่สั้นที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ แต่อย่าลืมกฎต่างๆ ทั้งหมด ชุดย่อยตัดกันในบริเวณที่มีสัญกรณ์มาบรรจบกัน ใน กรณีที่แตกต่างกันสินค้าไม่ได้แยกตัวประกอบอย่างผิดพลาด พวกเขาจะช่วยคุณแก้สมการออนไลน์ในส่วนแรกของเรา ทุ่มเทให้กับพื้นฐานเทคนิคทางคณิตศาสตร์ในส่วนสำคัญสำหรับนักศึกษาในมหาวิทยาลัยและโรงเรียนเทคนิค เราไม่ต้องรอสองสามวันเพื่อหาคำตอบ เนื่องจากกระบวนการโต้ตอบที่ดีที่สุดของการวิเคราะห์เวกเตอร์กับการค้นหาวิธีแก้ปัญหาตามลำดับได้รับการจดสิทธิบัตรเมื่อต้นศตวรรษที่ผ่านมา ปรากฎว่าความพยายามในการสร้างความสัมพันธ์กับทีมรอบข้างนั้นไม่ได้ไร้ประโยชน์ เห็นได้ชัดว่าจำเป็นต้องมีอย่างอื่นก่อน หลายชั่วอายุคนต่อมา นักวิทยาศาสตร์ทั่วโลกทำให้ผู้คนเชื่อว่าคณิตศาสตร์คือราชินีแห่งวิทยาศาสตร์ ไม่ว่าคำตอบจะเป็นทางซ้ายหรือทางขวา เงื่อนไขที่ครบถ้วนสมบูรณ์ยังคงต้องเขียนเป็นสามแถว เนื่องจากในกรณีของเรา เราจะคุยกันประมาณเท่านั้นอย่างแน่นอน การวิเคราะห์เวกเตอร์คุณสมบัติของเมทริกซ์ สมการไม่เชิงเส้นและสมการเชิงเส้น รวมถึงสมการกำลังสองมีจุดพิเศษในหนังสือของเรา แนวทางปฏิบัติที่ดีที่สุดการคำนวณวิถีการเคลื่อนที่ในอวกาศของทุกคน จุดวัสดุระบบปิด การวิเคราะห์เชิงเส้นจะช่วยให้แนวคิดนี้เป็นจริงได้ ผลิตภัณฑ์ดอทเวกเตอร์สามตัวติดต่อกัน ในตอนท้ายของแต่ละคำสั่ง งานจะง่ายขึ้นโดยการใช้ข้อยกเว้นเชิงตัวเลขที่ได้รับการปรับปรุงแล้วในการซ้อนทับพื้นที่ตัวเลขที่กำลังดำเนินการ การตัดสินที่แตกต่างกันจะไม่ขัดแย้งกับคำตอบที่พบในรูปทรงสามเหลี่ยมในวงกลมโดยพลการ มุมระหว่างเวกเตอร์สองตัวมีเปอร์เซ็นต์ของระยะขอบที่ต้องการ และการแก้สมการออนไลน์มักจะเผยให้เห็นรากร่วมของสมการซึ่งตรงข้ามกับเงื่อนไขเริ่มต้น ข้อยกเว้นทำหน้าที่เป็นตัวเร่งปฏิกิริยาในกระบวนการค้นหาที่หลีกเลี่ยงไม่ได้ทั้งหมด การตัดสินใจเชิงบวกในด้านนิยามฟังก์ชัน ถ้าไม่ได้บอกว่าคุณไม่สามารถใช้คอมพิวเตอร์ได้ เครื่องคิดเลขสมการออนไลน์ก็เหมาะกับปัญหายากๆ ของคุณ คุณเพียงแค่ต้องป้อนข้อมูลตามเงื่อนไขของคุณในรูปแบบที่ถูกต้อง และเซิร์ฟเวอร์ของเราจะออกคำตอบที่ครบถ้วนโดยใช้เวลาสั้นที่สุด ฟังก์ชันเลขชี้กำลังเพิ่มขึ้นเร็วกว่าเชิงเส้นมาก พวกทัลมุดเป็นพยานถึงเรื่องนี้ วรรณกรรมห้องสมุด- จะทำการคำนวณใน ในความหมายทั่วไปดังที่สมการกำลังสองที่กำหนดซึ่งมีสัมประสิทธิ์เชิงซ้อนสามค่าจะทำได้ พาราโบลาในส่วนบนของครึ่งระนาบแสดงลักษณะการเคลื่อนที่ขนานเป็นเส้นตรงตามแนวแกนของจุด เป็นเรื่องที่ควรค่าแก่การกล่าวถึงความแตกต่างที่อาจเกิดขึ้นในพื้นที่ทำงานของร่างกาย เพื่อแลกกับผลลัพธ์ที่ต่ำกว่าปกติ เครื่องคำนวณเศษส่วนของเราจึงครองตำแหน่งแรกในการจัดอันดับทางคณิตศาสตร์ของการทบทวนโปรแกรมเชิงฟังก์ชันบนฝั่งเซิร์ฟเวอร์อย่างถูกต้อง ความง่ายในการใช้บริการนี้จะได้รับการชื่นชมจากผู้ใช้อินเทอร์เน็ตหลายล้านคน หากคุณไม่ทราบวิธีใช้งาน เรายินดีที่จะช่วยเหลือคุณ นอกจากนี้เรายังต้องการเน้นและเน้นสมการกำลังสามจากปัญหาในโรงเรียนประถมศึกษาจำนวนหนึ่ง เมื่อจำเป็นต้องค้นหารากของมันอย่างรวดเร็วและสร้างกราฟของฟังก์ชันบนระนาบ องศาที่สูงขึ้นการสืบพันธุ์เป็นหนึ่งในสิ่งที่ยาก ปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่สถาบันและจัดสรรชั่วโมงเรียนให้เพียงพอ เช่นเดียวกับสมการเชิงเส้นอื่นๆ กฎเกณฑ์วัตถุประสงค์ของเราก็ไม่มีข้อยกเว้น ดูด้านล่าง จุดที่แตกต่างกันวิสัยทัศน์และจะง่ายและเพียงพอในการกำหนดเงื่อนไขเริ่มต้น ช่วงของการเพิ่มขึ้นเกิดขึ้นพร้อมกับช่วงความนูนของฟังก์ชัน การแก้สมการออนไลน์ การศึกษาทฤษฎีขึ้นอยู่กับสมการออนไลน์จากหลายส่วนเกี่ยวกับการศึกษาสาขาวิชาหลัก ในกรณีของแนวทางดังกล่าวในปัญหาที่ไม่แน่นอน เป็นเรื่องง่ายมากที่จะนำเสนอคำตอบของสมการในรูปแบบที่กำหนดไว้ล่วงหน้า และไม่เพียงแต่สามารถสรุปผลเท่านั้น แต่ยังคาดการณ์ผลลัพธ์ของวิธีแก้ปัญหาเชิงบวกด้วย การบริการจะช่วยให้เราเรียนรู้สาขาวิชาได้มากที่สุด ประเพณีที่ดีที่สุดคณิตศาสตร์เหมือนกับที่เป็นธรรมเนียมของชาวตะวันออก ใน ช่วงเวลาที่ดีที่สุดช่วงเวลา งานที่คล้ายกันคูณด้วย ตัวคูณทั่วไปสิบครั้ง การคูณตัวแปรหลายตัวในเครื่องคำนวณสมการจำนวนมากเริ่มคูณด้วยคุณภาพมากกว่าตัวแปรเชิงปริมาณ เช่น มวลหรือน้ำหนักตัว เพื่อหลีกเลี่ยงกรณีความไม่สมดุล ระบบวัสดุที่มาของตัวแปลงสามมิติซึ่งมีพื้นฐานมาจากการบรรจบกันเล็กน้อยของเมทริกซ์ทางคณิตศาสตร์ที่ไม่เสื่อมลงนั้นค่อนข้างชัดเจนสำหรับเรา ทำงานให้เสร็จและแก้สมการใน พิกัดที่กำหนดเนื่องจากไม่ทราบผลลัพธ์ล่วงหน้า เช่นเดียวกับตัวแปรทั้งหมดที่รวมอยู่ในเวลาหลังอวกาศ ในช่วงเวลาสั้นๆ ให้ย้ายตัวประกอบร่วมออกจากวงเล็บแล้วหารทั้งสองข้างด้วยตัวประกอบร่วมที่มากที่สุดล่วงหน้า จากใต้ผลลัพธ์ชุดย่อยของตัวเลข ให้แยกรายละเอียดสามสิบสามจุดติดต่อกันในช่วงเวลาสั้นๆ ถึงขนาดนั้น ในวิธีที่ดีที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้การแก้สมการทางออนไลน์เป็นไปได้สำหรับนักเรียนทุกคน เมื่อมองไปข้างหน้า สมมติว่ามีสิ่งหนึ่งที่สำคัญแต่สำคัญ หากไม่เป็นเช่นนั้นก็จะเป็นเรื่องยากที่จะใช้ชีวิตในอนาคต ในศตวรรษที่ผ่านมา นักวิทยาศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่รายนี้สังเกตเห็นรูปแบบหลายประการในทฤษฎีคณิตศาสตร์ ในทางปฏิบัติผลลัพธ์ที่ได้กลับไม่เป็นอย่างที่คาดหวังจากเหตุการณ์ที่เกิดขึ้น อย่างไรก็ตาม โดยหลักการแล้ว การแก้สมการออนไลน์นี้จะช่วยปรับปรุงความเข้าใจและการรับรู้ของแนวทางแบบองค์รวมในการศึกษาและการรวมเนื้อหาทางทฤษฎีที่นักเรียนครอบคลุมภาคปฏิบัติ การทำเช่นนี้ง่ายกว่ามากในช่วงเวลาเรียน

=

นิพจน์ สมการ และระบบสมการ
กับ จำนวนเชิงซ้อน

วันนี้ในชั้นเรียน เราจะฝึกการดำเนินการทั่วไปกับจำนวนเชิงซ้อน และยังเชี่ยวชาญเทคนิคการแก้นิพจน์ สมการ และระบบสมการที่มีตัวเลขเหล่านี้ด้วย เวิร์กชอปนี้เป็นบทเรียนต่อเนื่อง ดังนั้น หากคุณไม่เชี่ยวชาญหัวข้อนี้มากนัก โปรดไปที่ลิงก์ด้านบน สำหรับผู้อ่านที่เตรียมพร้อมมากขึ้นฉันขอแนะนำให้คุณอุ่นเครื่องทันที:

ตัวอย่างที่ 1

ลดความซับซ้อนของนิพจน์ , ถ้า . นำเสนอผลลัพธ์ในรูปแบบตรีโกณมิติและเขียนจุดบนระนาบเชิงซ้อน

สารละลาย: ดังนั้น คุณต้องแทนที่เศษส่วนให้เป็นเศษส่วนที่ "แย่มาก" ดำเนินการลดความซับซ้อน และแปลงผลลัพธ์ จำนวนเชิงซ้อนวี แบบฟอร์มตรีโกณมิติ- แถมรูปวาดด้วย

วิธีที่ดีที่สุดในการตัดสินใจอย่างเป็นทางการคืออะไร? ด้วย "ความซับซ้อน" การแสดงออกทางพีชคณิตทำความเข้าใจทีละขั้นตอนจะดีกว่า ประการแรกความสนใจจะฟุ้งซ่านน้อยลงและประการที่สองหากงานไม่ได้รับการยอมรับการค้นหาข้อผิดพลาดจะง่ายกว่ามาก

1) ก่อนอื่น มาลดรูปตัวเศษกันก่อน แทนค่าลงไป เปิดวงเล็บแล้วจัดทรงผม:

...ใช่แล้ว Quasimodo ดังกล่าวมาจากจำนวนเชิงซ้อน...

ฉันขอเตือนคุณว่าในระหว่างการเปลี่ยนแปลงมีการใช้สิ่งที่เรียบง่ายโดยสิ้นเชิง - กฎของการคูณพหุนามและความเท่าเทียมกันที่กลายเป็นเรื่องซ้ำซากไปแล้ว สิ่งสำคัญคือต้องระวังและไม่สับสนกับป้ายบอกทาง

2) ตอนนี้ตัวส่วนมา. ถ้า แล้ว:

สังเกตว่ามีการใช้การตีความที่ผิดปกติอะไรบ้าง สูตรผลรวมกำลังสอง- หรือคุณสามารถดำเนินการจัดเรียงใหม่ได้ที่นี่ สูตรย่อย ผลลัพธ์จะเหมือนเดิมตามธรรมชาติ

3) และสุดท้ายคือการแสดงออกทั้งหมด ถ้า แล้ว:

หากต้องการกำจัดเศษส่วน ให้คูณทั้งเศษและส่วนด้วยนิพจน์สังยุคของตัวส่วน ขณะเดียวกันเพื่อวัตถุประสงค์ในการสมัคร สูตรผลต่างกำลังสองต้องก่อน (และจำเป็นอยู่แล้ว!)วางส่วนจำนวนจริงที่เป็นลบไว้อันดับที่ 2:

และตอนนี้กฎสำคัญ:

เราไม่เร่งรีบ- จะดีกว่าถ้าเล่นอย่างปลอดภัยและก้าวไปอีกขั้น
ในนิพจน์ สมการ และระบบที่มีจำนวนเชิงซ้อน การคำนวณด้วยวาจาโดยมิชอบ เต็มไปด้วยความขมขื่นมากขึ้นกว่าเดิม!

มีการลดลงอย่างดีในขั้นตอนสุดท้ายและนั่นเป็นเพียงสัญญาณที่ดี

บันทึก : พูดอย่างเคร่งครัด ในที่นี้เกิดการหารจำนวนเชิงซ้อนด้วยจำนวนเชิงซ้อน 50 (จำไว้ว่า) จนถึงตอนนี้ฉันนิ่งเงียบเกี่ยวกับความแตกต่างนี้และเราจะพูดถึงมันในภายหลัง

เรามาแสดงความสำเร็จของเราด้วยจดหมายกันเถอะ

ให้เรานำเสนอผลลัพธ์ที่ได้ในรูปแบบตรีโกณมิติ โดยทั่วไปแล้ว คุณสามารถทำได้โดยไม่ต้องวาดรูป แต่เนื่องจากจำเป็น จึงมีเหตุผลมากกว่าที่จะทำตอนนี้:

ลองคำนวณโมดูลัสของจำนวนเชิงซ้อน:

หากวาดบนสเกล 1 หน่วย = 1 ซม. (2 เซลล์สมุดบันทึก) จากนั้นสามารถตรวจสอบค่าที่ได้รับได้อย่างง่ายดายโดยใช้ไม้บรรทัดธรรมดา

มาหาข้อโต้แย้งกันเถอะ เนื่องจากหมายเลขนี้อยู่ในไตรมาสพิกัดที่ 2 ดังนั้น:

สามารถตรวจสอบมุมได้อย่างง่ายดายด้วยไม้โปรแทรกเตอร์ นี่คือข้อได้เปรียบที่ไม่ต้องสงสัยของการวาดภาพ

ดังนั้น: – จำนวนที่ต้องการในรูปแบบตรีโกณมิติ

มาตรวจสอบกัน:
ซึ่งเป็นสิ่งที่จำเป็นต้องได้รับการตรวจสอบ

สะดวกในการค้นหาค่าที่ไม่คุ้นเคยของไซน์และโคไซน์โดยใช้ ตารางตรีโกณมิติ.

คำตอบ:

ตัวอย่างที่คล้ายกันสำหรับ การตัดสินใจที่เป็นอิสระ:

ตัวอย่างที่ 2

ลดความซับซ้อนของนิพจน์ , ที่ไหน . วาดตัวเลขผลลัพธ์บนระนาบเชิงซ้อนแล้วเขียนลงไป แบบฟอร์มสาธิต.

พยายามอย่าพลาด ตัวอย่างการศึกษา- อาจดูเรียบง่าย แต่หากไม่ได้รับการฝึกอบรม การ “ลงไปในแอ่งน้ำ” ไม่ใช่เรื่องง่าย แต่ง่ายมาก ดังนั้นเราจึง "ลงมือทำ"

บ่อยครั้งที่ปัญหามีวิธีแก้ไขมากกว่าหนึ่งวิธี:

ตัวอย่างที่ 3

คำนวณถ้า

สารละลาย: ก่อนอื่น มาดูสภาพดั้งเดิมกันก่อน - ตัวเลขหนึ่งแสดงเป็นพีชคณิตและอีกจำนวนหนึ่งอยู่ในรูปตรีโกณมิติและแม้แต่องศาด้วย มาเขียนใหม่ในรูปแบบที่คุ้นเคยกว่านี้ทันที: .

การคำนวณควรทำในรูปแบบใด? เห็นได้ชัดว่าสำนวนนี้เกี่ยวข้องกับการคูณครั้งแรกแล้วยกกำลัง 10 ต่อไป สูตรมูฟวร์ซึ่งกำหนดไว้สำหรับรูปตรีโกณมิติของจำนวนเชิงซ้อน การแปลงตัวเลขแรกจึงดูสมเหตุสมผลกว่า มาหาโมดูลและอาร์กิวเมนต์กัน:

เราใช้กฎสำหรับการคูณจำนวนเชิงซ้อนในรูปแบบตรีโกณมิติ:
ถ้าอย่างนั้น

เมื่อเศษส่วนถูกต้อง เราก็สรุปได้ว่า "บิด" ได้ 4 รอบ (ยินดี):

วิธีแก้ปัญหาที่สองคือการแปลงเลขตัวที่ 2 ให้อยู่ในรูปพีชคณิต , ทำการคูณเข้าไป รูปแบบพีชคณิตให้แปลงผลลัพธ์เป็น แบบฟอร์มตรีโกณมิติและใช้สูตรของ Moivre

อย่างที่คุณเห็น มีการกระทำ "พิเศษ" อย่างหนึ่ง ผู้ที่ต้องการสามารถปฏิบัติตามการตัดสินใจและให้แน่ใจว่าผลลัพธ์จะเหมือนกัน

เงื่อนไขไม่ได้บอกอะไรเกี่ยวกับรูปแบบของจำนวนเชิงซ้อนสุดท้าย ดังนั้น:

คำตอบ:

แต่ “เพื่อความสวยงาม” หรือตามความต้องการ ผลลัพธ์นั้นง่ายต่อการจินตนาการในรูปแบบพีชคณิต:

ด้วยตัวเอง:

ตัวอย่างที่ 4

ลดความซับซ้อนของนิพจน์

ที่นี่เราต้องจำ การกระทำที่มีองศาแม้ว่าจะอย่างหนึ่งก็ตาม กฎที่เป็นประโยชน์ไม่มีอยู่ในคู่มือ นี่คือ: .

และหมายเหตุที่สำคัญอีกประการหนึ่ง: ตัวอย่างสามารถแก้ไขได้ในสองสไตล์ ตัวเลือกแรกคือการทำงานด้วย สองตัวเลขและการโอเคกับเศษส่วน ตัวเลือกที่สองคือการแสดงแต่ละตัวเลขเป็น ผลหารของตัวเลขสองตัว: และ กำจัดโครงสร้างสี่ชั้นออกไป- จากมุมมองที่เป็นทางการ ไม่สำคัญว่าคุณจะตัดสินใจอย่างไร แต่มีความแตกต่างที่สำคัญ! โปรดคิดให้รอบคอบเกี่ยวกับ:
เป็นจำนวนเชิงซ้อน
คือผลหารของจำนวนเชิงซ้อนสองตัว ( และ ) แต่ขึ้นอยู่กับบริบท คุณยังสามารถพูดได้ว่า: ตัวเลขที่แสดงเป็นผลหารของจำนวนเชิงซ้อนสองตัว

คำตอบสั้น ๆ และคำตอบในตอนท้ายของบทเรียน

นิพจน์นั้นดี แต่สมการจะดีกว่า:

สมการที่มีค่าสัมประสิทธิ์เชิงซ้อน

แตกต่างจากสมการ "ธรรมดา" อย่างไร? อัตราต่อรอง =)

จากความคิดเห็นข้างต้น เรามาเริ่มด้วยตัวอย่างนี้กัน:

ตัวอย่างที่ 5

แก้สมการ

และคำนำทันทีว่า "ร้อนแรง": เริ่มแรกด้านขวาของสมการอยู่ในตำแหน่งเป็นผลหารของจำนวนเชิงซ้อนสองตัว ( และ 13) ดังนั้น การเขียนเงื่อนไขใหม่ด้วยตัวเลขจึงเป็นรูปแบบที่ไม่ดี (ถึงแม้สิ่งนี้จะไม่ทำให้เกิดข้อผิดพลาดก็ตาม)- อย่างไรก็ตามความแตกต่างนี้จะมองเห็นได้ชัดเจนยิ่งขึ้นในเศษส่วน - หากพูดกันโดยทั่วไปแล้วค่านี้จะถูกเข้าใจเป็นหลักว่า รากที่ซับซ้อน "เต็ม" ของสมการและไม่ใช่ตัวหารของตัวเลข และโดยเฉพาะอย่างยิ่งไม่ใช่ส่วนหนึ่งของตัวเลข!

สารละลายโดยหลักการแล้วสามารถทำได้ทีละขั้นตอน แต่ในกรณีนี้ เกมไม่คุ้มกับเทียน งานเริ่มแรกคือการทำให้ทุกอย่างที่ไม่มี "z" ที่ไม่รู้จักง่ายขึ้น ส่งผลให้สมการลดลงเหลือเพียงรูปแบบ:

เราลดความซับซ้อนของเศษส่วนตรงกลางอย่างมั่นใจ:

เราโอนผลลัพธ์ไปทางด้านขวาและค้นหาความแตกต่าง:

บันทึก : และอีกครั้งฉันดึงความสนใจของคุณไปยังจุดที่มีความหมาย - ที่นี่เราไม่ได้ลบตัวเลขออกจากตัวเลข แต่นำเศษส่วนมาเป็นตัวส่วนร่วม! ควรสังเกตว่าในความคืบหน้าของการแก้ปัญหานั้นไม่ได้รับอนุญาตให้ทำงานกับตัวเลข: อย่างไรก็ตาม ในตัวอย่างที่พิจารณาว่าสไตล์นี้เป็นอันตรายมากกว่ามีประโยชน์ =)

ตามกฎของสัดส่วน เราแสดง "zet":

ตอนนี้คุณสามารถหารและคูณด้วยคอนจูเกตได้อีกครั้ง แต่ตัวเลขที่คล้ายกันอย่างน่าสงสัยในตัวเศษและตัวส่วนบ่งบอกถึงการเคลื่อนไหวครั้งต่อไป:

คำตอบ:

หากต้องการตรวจสอบ ให้แทนที่ค่าผลลัพธ์เป็น ด้านซ้ายสมการดั้งเดิมและดำเนินการลดความซับซ้อน:

– ได้ด้านขวาของสมการดั้งเดิม จึงหารากได้ถูกต้อง

...เอาล่ะ ตอนนี้... ฉันจะหาสิ่งที่น่าสนใจกว่านี้มาให้คุณ... เอาล่ะ:

ตัวอย่างที่ 6

แก้สมการ

สมการนี้ลดลงเป็นรูปแบบ ซึ่งหมายความว่ามันเป็นเส้นตรง ฉันคิดว่าคำใบ้นั้นชัดเจน - ลงมือเลย!

แน่นอน... คุณจะอยู่ได้อย่างไรถ้าไม่มีเขา:

สมการกำลังสองที่มีค่าสัมประสิทธิ์เชิงซ้อน

ในชั้นเรียน จำนวนเชิงซ้อนสำหรับหุ่นจำลองเราเรียนรู้ว่าสมการกำลังสองที่มีค่าสัมประสิทธิ์จริงสามารถมีรากที่ซับซ้อนรวมกันได้ หลังจากนั้นจึงเกิดคำถามเชิงตรรกะ: เหตุใดในความเป็นจริงแล้ว สัมประสิทธิ์จึงไม่สามารถซับซ้อนได้ ผมขอกำหนด กรณีทั่วไป:

สมการกำลังสองที่มีค่าสัมประสิทธิ์เชิงซ้อนตามอำเภอใจ (1 หรือ 2 รายการหรือทั้งสามรายการอาจมีผลใช้ได้โดยเฉพาะ)มี สองและสองเท่านั้น รากที่ซับซ้อน (อาจเป็นอย่างใดอย่างหนึ่งหรือทั้งสองอย่างที่ถูกต้อง)- ในขณะเดียวกันก็มีราก (ทั้งส่วนจินตภาพจริงและส่วนจินตภาพไม่เป็นศูนย์)อาจตรงกัน (เป็นทวีคูณ)

สมการกำลังสองที่มีค่าสัมประสิทธิ์เชิงซ้อนแก้ได้โดยใช้โครงร่างเดียวกันกับ สมการ "โรงเรียน"โดยมีความแตกต่างบางประการในเทคนิคการคำนวณ:

ตัวอย่างที่ 7

ค้นหารากของสมการกำลังสอง

สารละลาย: หน่วยจินตภาพมาก่อน และโดยหลักการแล้ว คุณสามารถกำจัดมันออกไปได้ (คูณทั้งสองข้างด้วย)อย่างไรก็ตาม ไม่มีความจำเป็นเป็นพิเศษสำหรับสิ่งนี้

เพื่อความสะดวกเราเขียนค่าสัมประสิทธิ์:

อย่าเสีย "ลบ" ของสมาชิกฟรี! ...ทุกคนอาจไม่ชัดเจน - ฉันจะเขียนสมการใหม่ แบบฟอร์มมาตรฐาน :

มาคำนวณการแบ่งแยก:

และนี่คืออุปสรรคสำคัญ:

การใช้สูตรทั่วไปในการสกัดราก (ดูย่อหน้าสุดท้ายของบทความ จำนวนเชิงซ้อนสำหรับหุ่นจำลอง) ซับซ้อนโดยความยากลำบากร้ายแรงที่เกี่ยวข้องกับอาร์กิวเมนต์จำนวนเชิงซ้อนราก (ดูด้วยตัวคุณเอง)- แต่มีอีกวิธีหนึ่งคือ "พีชคณิต"! เราจะค้นหารากในรูปแบบ:

ลองยกกำลังสองทั้งสองข้าง:

จำนวนเชิงซ้อนสองตัวจะเท่ากันถ้าส่วนจริงและส่วนจินตภาพเท่ากัน ดังนั้นเราจึงได้ระบบดังต่อไปนี้:

ระบบแก้ไขได้ง่ายขึ้นโดยการเลือก (วิธีที่ละเอียดยิ่งขึ้นคือการแสดงจากสมการที่ 2 - แทนที่สมการที่ 1 รับและแก้สมการกำลังสอง)- สมมติว่าผู้เขียนปัญหาไม่ใช่สัตว์ประหลาด เราจึงเสนอสมมติฐานว่า และ เป็นจำนวนเต็ม จากสมการที่ 1 ตามหลังว่า “x” โมดูโล่มากกว่า "ย" นอกจาก, สินค้าเชิงบวกบอกเราว่าสิ่งแปลกปลอมมีสัญลักษณ์เหมือนกัน จากที่กล่าวมาข้างต้น และมุ่งเน้นไปที่สมการที่ 2 เราจะเขียนคู่ทั้งหมดที่ตรงกัน:

เห็นได้ชัดว่าสมการที่ 1 ของระบบเป็นไปตามสองคู่สุดท้าย ดังนั้น:

การตรวจสอบระหว่างกลางจะไม่ทำให้เสียหาย:

ซึ่งเป็นสิ่งที่จำเป็นต้องตรวจสอบ

คุณสามารถเลือกเป็นรูตที่ "ใช้งานได้" ใดๆความหมาย. เป็นที่ชัดเจนว่าควรใช้เวอร์ชันที่ไม่มี "ข้อเสีย" จะดีกว่า:

เราพบรากโดยไม่ลืมว่า:

คำตอบ:

ตรวจสอบว่ารากที่พบเป็นไปตามสมการหรือไม่ :

1) เรามาทดแทนกัน:

ความเท่าเทียมกันอย่างแท้จริง

2) เรามาทดแทนกัน:

ความเท่าเทียมกันอย่างแท้จริง

จึงพบวิธีแก้ปัญหาได้ถูกต้อง

จากปัญหาที่เราเพิ่งพูดคุยกัน:

ตัวอย่างที่ 8

ค้นหารากของสมการ

ควรสังเกตว่ารากที่สองของ ซับซ้อนอย่างหมดจดตัวเลขสามารถแยกออกได้ง่ายโดยใช้สูตรทั่วไป , ที่ไหน ดังนั้นทั้งสองวิธีจึงแสดงไว้ในตัวอย่าง ข้อสังเกตที่เป็นประโยชน์ประการที่สองเกี่ยวข้องกับข้อเท็จจริงที่ว่าการดึงรากเบื้องต้นของค่าคงที่ไม่ได้ทำให้การแก้ปัญหาง่ายขึ้นเลย

ตอนนี้คุณสามารถผ่อนคลายได้แล้ว - ในตัวอย่างนี้ คุณจะหลีกหนีจากความกลัวเล็กน้อย :)

ตัวอย่างที่ 9

แก้สมการและตรวจสอบ

แนวทางแก้ไขและคำตอบในตอนท้ายของบทเรียน

ย่อหน้าสุดท้ายของบทความอุทิศให้กับ

ระบบสมการที่มีจำนวนเชิงซ้อน

มาผ่อนคลายและ... อย่าเครียด =) ลองพิจารณากรณีที่ง่ายที่สุด - ระบบสมการเชิงเส้นสองสมการที่ไม่ทราบค่าสองตัว:

ตัวอย่างที่ 10

แก้ระบบสมการ นำเสนอคำตอบในรูปแบบพีชคณิตและเลขชี้กำลัง พรรณนารากในภาพวาด

สารละลาย: เงื่อนไขบ่งบอกว่าระบบมีวิธีแก้ปัญหาเฉพาะ นั่นคือ เราต้องค้นหาตัวเลขสองตัวที่ตรงใจ ถึงทุกคนสมการของระบบ

ระบบสามารถแก้ไขได้ด้วยวิธี "แบบเด็กๆ" จริงๆ (แสดงตัวแปรหนึ่งในแง่ของอีกตัวแปรหนึ่ง) แต่ใช้งานได้สะดวกกว่ามาก สูตรของแครเมอร์- มาคำนวณกัน ปัจจัยหลัก ระบบ:

ซึ่งหมายความว่าระบบมีวิธีแก้ปัญหาเฉพาะตัว

ฉันขอย้ำอีกครั้งว่าควรสละเวลาเขียนขั้นตอนโดยละเอียดให้มากที่สุดเท่าที่จะทำได้:

เราคูณทั้งเศษและส่วนด้วยหน่วยจินตภาพและรับรากที่ 1:

เช่นเดียวกัน:

ได้รับด้านขวามือที่สอดคล้องกัน ฯลฯ

มาวาดรูปกันเถอะ:

ลองแทนค่ารากในรูปแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล ในการดำเนินการนี้ คุณจะต้องค้นหาโมดูลและอาร์กิวเมนต์:

1) – ค่าอาร์กแทนเจนต์ของ "สอง" ถูกคำนวณว่า "ไม่ดี" ดังนั้นเราจึงปล่อยให้มันเป็นดังนี้:

หน่วยงานรัฐบาลกลางเพื่อการศึกษา

สถาบันการศึกษาของรัฐ

การศึกษาวิชาชีพชั้นสูง

"มหาวิทยาลัยการสอนของรัฐ VORONEZH"

ภาควิชา AGLEBRA และเรขาคณิต

จำนวนเชิงซ้อน

(งานที่เลือก)

งานวุฒิการศึกษาระดับบัณฑิตศึกษา

พิเศษ 050201.65 คณิตศาสตร์

(กับ พิเศษเพิ่มเติม 050202.65 วิทยาการคอมพิวเตอร์)

เสร็จสิ้นโดย: นักศึกษาชั้นปีที่ 5

กายภาพและคณิตศาสตร์

คณะ

หัวหน้างานด้านวิทยาศาสตร์:

โวโรเนซ – 2008

1. บทนำ……………………………………………...…………..…

2. จำนวนเชิงซ้อน (ปัญหาที่เลือก)

2.1. จำนวนเชิงซ้อนในรูปแบบพีชคณิต….……...……….….

2.2. การตีความทางเรขาคณิตของจำนวนเชิงซ้อน…………..…

2.3. รูปแบบตรีโกณมิติของจำนวนเชิงซ้อน

2.4. การประยุกต์ทฤษฎีจำนวนเชิงซ้อนกับการแก้สมการระดับที่ 3 และ 4 ……..……………………………………………………………

2.5. จำนวนเชิงซ้อนและพารามิเตอร์…………………………………...….

3. บทสรุป……………………………………………………………………

4. รายการอ้างอิง………………….………………......

1. บทนำ

ในโปรแกรมคณิตศาสตร์ หลักสูตรของโรงเรียนทฤษฎีจำนวนถูกนำมาใช้โดยใช้ตัวอย่างของเซตของจำนวนธรรมชาติ จำนวนเต็ม ตรรกยะ จำนวนอตรรกยะ เช่น บนเซตของจำนวนจริงซึ่งมีรูปภาพเต็มเส้นจำนวนทั้งหมด แต่แล้วในชั้นประถมศึกษาปีที่ 8 จำนวนจริงมีจำนวนไม่เพียงพอ การแก้สมการกำลังสองด้วยการแบ่งแยกเชิงลบ ดังนั้นจึงจำเป็นต้องเติมจำนวนจริงในสต็อกด้วยความช่วยเหลือของจำนวนเชิงซ้อนซึ่งรากที่สองของ จำนวนลบสมเหตุสมผล

การเลือกหัวข้อ “เลขจำนวนเชิงซ้อน” เป็นหัวข้อรับปริญญาของฉัน งานที่มีคุณสมบัติเหมาะสมคือแนวคิดเรื่องจำนวนเชิงซ้อนช่วยขยายความรู้ของนักเรียน ระบบตัวเลขเกี่ยวกับการแก้ปัญหาหลากหลายประเภททั้งเนื้อหาเกี่ยวกับพีชคณิตและเรขาคณิต เกี่ยวกับการแก้สมการพีชคณิตในทุกระดับ และเกี่ยวกับการแก้ปัญหาเกี่ยวกับพารามิเตอร์

วิทยานิพนธ์นี้จะศึกษาวิธีแก้ปัญหา 82 ข้อ

ส่วนแรกของส่วนหลัก “จำนวนเชิงซ้อน” กล่าวถึงการแก้ปัญหาจำนวนเชิงซ้อนในรูปแบบพีชคณิต กำหนดการดำเนินการของการบวก ลบ คูณ หาร การดำเนินการผันคำกริยาสำหรับจำนวนเชิงซ้อนในรูปแบบพีชคณิต พลังของหน่วยจินตภาพ โมดูลัสของจำนวนเชิงซ้อน และยังกำหนดการแยกกฎอีกด้วย รากที่สองจากจำนวนเชิงซ้อน

ในส่วนที่สอง ปัญหาในการตีความทางเรขาคณิตของจำนวนเชิงซ้อนในรูปของจุดหรือเวกเตอร์ของระนาบเชิงซ้อนได้รับการแก้ไขแล้ว

ส่วนที่สามจะตรวจสอบการดำเนินการเกี่ยวกับจำนวนเชิงซ้อนในรูปแบบตรีโกณมิติ สูตรที่ใช้คือ Moivre และการแยกรากของจำนวนเชิงซ้อน

ส่วนที่สี่อุทิศให้กับการแก้สมการขององศาที่ 3 และ 4

เมื่อแก้ไขปัญหาในส่วนสุดท้าย “จำนวนเชิงซ้อนและพารามิเตอร์” ข้อมูลที่ให้ไว้ในส่วนก่อนหน้าจะถูกใช้และรวมเข้าด้วยกัน ชุดปัญหาในบทนี้เน้นไปที่การกำหนดตระกูลของเส้นตรงในระนาบเชิงซ้อนที่กำหนดโดยสมการ (อสมการ) ด้วยพารามิเตอร์ ในส่วนหนึ่งของแบบฝึกหัด คุณต้องแก้สมการด้วยพารามิเตอร์ (เหนือฟิลด์ C) มีงานที่ตัวแปรที่ซับซ้อนตรงตามเงื่อนไขหลายประการพร้อมกัน คุณสมบัติพิเศษของการแก้ปัญหาในส่วนนี้คือการลดปัญหาหลายอย่างไปสู่การแก้สมการ (อสมการ, ระบบ) ของระดับที่สอง, ไม่ลงตัว, ตรีโกณมิติพร้อมพารามิเตอร์

คุณลักษณะของการนำเสนอเนื้อหาในแต่ละส่วนคือการป้อนข้อมูลเริ่มต้น รากฐานทางทฤษฎีและนำมาประยุกต์ใช้จริงในการแก้ปัญหาต่อไป

ในตอนท้าย วิทยานิพนธ์มีการนำเสนอรายการวรรณกรรมที่ใช้แล้ว ส่วนใหญ่นำเสนอ วัสดุทางทฤษฎีมีการพิจารณาวิธีแก้ไขปัญหาบางอย่างและมอบหมายงานภาคปฏิบัติสำหรับการแก้ปัญหาอย่างอิสระ ความสนใจเป็นพิเศษฉันต้องการอ้างอิงถึงแหล่งข้อมูลเช่น:

1. Gordienko N.A., Belyaeva E.S., Firstov V.E., Serebryakova I.V. จำนวนเชิงซ้อนและการประยุกต์: หนังสือเรียน - วัสดุ อุปกรณ์ช่วยสอนนำเสนอในรูปแบบการบรรยายและแบบฝึกหัดภาคปฏิบัติ

2. Shklyarsky D.O., Chentsov N.N., Yaglom I.M. ปัญหาและทฤษฎีบทที่เลือก คณิตศาสตร์ระดับประถมศึกษา- เลขคณิตและพีชคณิต หนังสือเล่มนี้ประกอบด้วยโจทย์ 320 ข้อที่เกี่ยวข้องกับพีชคณิต เลขคณิต และทฤษฎีจำนวน งานเหล่านี้แตกต่างอย่างมากจากงานมาตรฐานของโรงเรียน

2. จำนวนเชิงซ้อน (ปัญหาที่เลือก)

2.1. จำนวนเชิงซ้อนในรูปแบบพีชคณิต

การแก้ปัญหาต่างๆ ในคณิตศาสตร์และฟิสิกส์นั้นอยู่ที่การแก้สมการพีชคณิต เช่น สมการของแบบฟอร์ม

,

โดยที่ a0, a1, …, an เป็นจำนวนจริง ดังนั้นการศึกษาสมการพีชคณิตจึงเป็นการศึกษาเรื่องหนึ่ง ประเด็นสำคัญในวิชาคณิตศาสตร์ เช่น สมการกำลังสองกับ การเลือกปฏิบัติเชิงลบ- สมการที่ง่ายที่สุดคือสมการ

.

เพื่อให้สมการนี้มีคำตอบได้ จำเป็นต้องขยายเซตของจำนวนจริงโดยบวกรากของสมการลงไป

.

ให้เราแสดงถึงรากนี้ด้วย

- ดังนั้นตามคำนิยามหรือ

เพราะฉะนั้น,

- เรียกว่าหน่วยจินตภาพ ด้วยความช่วยเหลือและความช่วยเหลือของจำนวนจริงคู่หนึ่ง จึงมีการรวบรวมการแสดงออกของแบบฟอร์ม

ผลลัพธ์ที่ได้เรียกว่าจำนวนเชิงซ้อนเนื่องจากมีทั้งส่วนจริงและส่วนจินตภาพ

จำนวนเชิงซ้อนจึงเป็นนิพจน์ของแบบฟอร์ม

และเป็นจำนวนจริงและเป็นสัญลักษณ์บางอย่างที่ตรงตามเงื่อนไข จำนวนนี้เรียกว่าส่วนจริงของจำนวนเชิงซ้อน และจำนวนนั้นเป็นส่วนจินตภาพ สัญลักษณ์ ใช้เพื่อแสดงถึงพวกเขา

จำนวนเชิงซ้อนของแบบฟอร์ม

เป็น ตัวเลขจริงดังนั้นเซตของจำนวนเชิงซ้อนจึงมีเซตของจำนวนจริง

จำนวนเชิงซ้อนของแบบฟอร์ม

เรียกว่าจินตภาพล้วนๆ จำนวนเชิงซ้อนสองตัวที่อยู่ในรูปแบบ และกล่าวได้ว่าเท่ากันหากส่วนจริงและจินตภาพของพวกมันเท่ากัน นั่นคือ ถ้าความเท่าเทียมกัน , .

สัญกรณ์พีชคณิตของจำนวนเชิงซ้อนช่วยให้คุณสามารถดำเนินการกับตัวเลขเหล่านี้ได้ กฎปกติพีชคณิต.

การใช้สมการแพร่หลายในชีวิตของเรา ใช้ในการคำนวณ การสร้างโครงสร้าง และแม้กระทั่งการกีฬา มนุษย์ใช้สมการในสมัยโบราณ และตั้งแต่นั้นมาการใช้สมการก็เพิ่มขึ้นเท่านั้น เพื่อความชัดเจน เรามาแก้ไขปัญหาต่อไปนี้กัน:

คำนวณ \[ (z_1\cdot z_2)^(10),\] ถ้า \

ก่อนอื่น เรามาใส่ใจกับความจริงที่ว่าตัวเลขหนึ่งถูกนำเสนอในรูปแบบพีชคณิต และอีกจำนวนหนึ่งอยู่ในรูปตรีโกณมิติ มันจะต้องเรียบง่ายและนำมาสู่ มุมมองถัดไป

\[ z_2 = \frac(1)(4) (\cos\frac(\pi)(6)+i\sin\frac(\pi)(6)).\]

นิพจน์ \ บอกว่าก่อนอื่น เราต้องคูณและเพิ่มกำลัง 10 โดยใช้สูตร Moivre สูตรนี้จัดทำขึ้นสำหรับรูปตรีโกณมิติของจำนวนเชิงซ้อน

เราได้รับ:

\[\begin(vmatrix) z_1 \end(vmatrix)=\sqrt ((-1)^2+(\sqrt 3)^2)=\sqrt 4=2\]

\[\varphi_1=\pi+\arctan\frac(\sqrt 3)(-1)=\pi\arctan\sqrt 3=\pi-\frac(\pi)(3)=\frac(2\pi)( 3)\]

ตามกฎสำหรับการคูณจำนวนเชิงซ้อนในรูปแบบตรีโกณมิติ เราทำดังต่อไปนี้:

ในกรณีของเรา:

\[(z_1+z_2)^(10)=(\frac(1)(2))^(10)\cdot(\cos (10\cdot\frac(5\pi)(6))+i\sin \cdot\frac(5\pi)(6)))=\frac(1)(2^(10))\cdot\cos \frac(25\pi)(3)+i\sin\frac(25\ ปี่)(3).\]

เมื่อทำให้เศษส่วน \[\frac(25)(3)=8\frac(1)(3)\] ถูกต้อง เราก็ได้ข้อสรุปว่าเราสามารถ "บิด" ได้ 4 รอบ \[(8\pi rad.): \]

\[ (z_1+z_2)^(10)=\frac(1)(2^(10))\cdot(\cos \frac(\pi)(3)+i\sin\frac(\pi)(3 ))\]

คำตอบ: \[(z_1+z_2)^(10)=\frac(1)(2^(10))\cdot(\cos \frac(\pi)(3)+i\sin\frac(\pi) (3))\]

สมการนี้สามารถแก้ได้อีกวิธีหนึ่ง คือ นำเลขตัวที่ 2 มาอยู่ในรูปพีชคณิต จากนั้นทำการคูณในรูปแบบพีชคณิต แปลงผลลัพธ์เป็นรูปตรีโกณมิติ แล้วใช้สูตรของ Moivre ดังนี้

คุณสามารถแก้ระบบสมการได้ที่เว็บไซต์ของเรา https://site. โปรแกรมแก้โจทย์ออนไลน์ฟรีจะช่วยให้คุณสามารถแก้สมการออนไลน์ที่ซับซ้อนได้ภายในเวลาไม่กี่วินาที สิ่งที่คุณต้องทำคือเพียงป้อนข้อมูลของคุณลงในตัวแก้ปัญหา คุณยังสามารถชมวิดีโอคำแนะนำและเรียนรู้วิธีแก้สมการบนเว็บไซต์ของเรา และหากคุณยังมีคำถาม คุณสามารถถามพวกเขาได้ในกลุ่ม VKontakte ของเรา http://vk.com/pocketteacher เข้าร่วมกลุ่มของเรา เรายินดีช่วยเหลือคุณเสมอ