ในการคำนวณตัวอย่าง ให้สังเกตตัวอย่างบางอย่าง การเรียนรู้กฎของขั้นตอน

ในศตวรรษที่ห้าก่อนคริสต์ศักราช นักปรัชญาชาวกรีกโบราณ Zeno of Elea ได้คิดค้น aporia ที่มีชื่อเสียงของเขาขึ้นมา ซึ่งที่มีชื่อเสียงที่สุดก็คือ aporia "Achilles and the Tortoise" นี่คือสิ่งที่ดูเหมือน:

สมมติว่าจุดอ่อนวิ่งเร็วกว่าเต่าสิบเท่าและตามหลังเต่าไปหนึ่งพันก้าว ในช่วงเวลาที่จุดอ่อนต้องใช้เพื่อวิ่งระยะนี้ เต่าจะคลานไปร้อยขั้นในทิศทางเดียวกัน เมื่ออคิลลีสวิ่งร้อยก้าว เต่าจะคลานไปอีกสิบก้าว ไปเรื่อยๆ กระบวนการนี้จะดำเนินต่อไปอย่างไม่มีที่สิ้นสุด อคิลลีสจะตามเต่าไม่ทัน

เหตุผลนี้สร้างความตกใจให้กับคนรุ่นต่อๆ ไป Aristotle, Diogenes, Kant, Hegel, Hilbert... พวกเขาทั้งหมดถือว่า Aporia ของ Zeno ไม่ทางใดก็ทางหนึ่ง ช็อกหนักมากจน” ... การอภิปรายยังคงดำเนินต่อไปจนถึงทุกวันนี้ ชุมชนวิทยาศาสตร์ยังไม่สามารถมีความเห็นร่วมกันเกี่ยวกับสาระสำคัญของความขัดแย้งได้ ... การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ ทฤษฎีเซต วิธีทางกายภาพและปรัชญาใหม่ ๆ มีส่วนร่วมในการศึกษาปัญหานี้ ; ไม่มีวิธีใดที่กลายเป็นวิธีแก้ปัญหาที่เป็นที่ยอมรับโดยทั่วไป..."[วิกิพีเดีย "Aporia ของ Zeno" ทุกคนเข้าใจว่าพวกเขากำลังถูกหลอก แต่ไม่มีใครเข้าใจว่าการหลอกลวงประกอบด้วยอะไร

จากมุมมองทางคณิตศาสตร์ ฉีโนใน Aporia ของเขาแสดงให้เห็นอย่างชัดเจนถึงการเปลี่ยนจากปริมาณเป็น การเปลี่ยนแปลงนี้หมายถึงการใช้งานแทนที่จะเป็นแบบถาวร เท่าที่ฉันเข้าใจ เครื่องมือทางคณิตศาสตร์สำหรับการใช้หน่วยการวัดแบบแปรผันยังไม่ได้รับการพัฒนา หรือไม่ได้นำไปใช้กับ Aporia ของ Zeno การใช้ตรรกะตามปกติของเราจะนำเราเข้าสู่กับดัก เนื่องจากความเฉื่อยของการคิด เราใช้หน่วยเวลาคงที่กับค่าส่วนกลับ จากมุมมองทางกายภาพ ดูเหมือนว่าเวลาจะเดินช้าลงจนกระทั่งหยุดสนิทในขณะที่ Achilles ตามทันเต่า หากเวลาหยุดลง Achilles จะไม่สามารถวิ่งเร็วกว่าเต่าได้อีกต่อไป

ถ้าเราเปลี่ยนตรรกะตามปกติ ทุกอย่างก็เข้าที่ Achilles วิ่งด้วยความเร็วคงที่ แต่ละส่วนต่อมาของเส้นทางของเขาจะสั้นกว่าส่วนก่อนหน้าสิบเท่า ดังนั้นเวลาที่ใช้ในการเอาชนะจึงน้อยกว่าครั้งก่อนถึงสิบเท่า หากเราใช้แนวคิดเรื่อง "อนันต์" ในสถานการณ์นี้ ก็คงจะถูกต้องที่จะพูดว่า "อคิลลีสจะไล่ตามเต่าอย่างรวดเร็วอย่างไม่สิ้นสุด"

จะหลีกเลี่ยงกับดักเชิงตรรกะนี้ได้อย่างไร? คงอยู่ในหน่วยเวลาคงที่และอย่าเปลี่ยนไปใช้หน่วยต่างตอบแทน ในภาษาของ Zeno มีลักษณะดังนี้:

ในเวลาที่อคิลลีสต้องวิ่งพันก้าว เต่าจะคลานไปในทิศทางเดียวกันนับร้อยขั้น ในช่วงเวลาถัดไปเท่ากับช่วงแรก อคิลลีสจะวิ่งอีกพันก้าว และเต่าจะคลานไปหนึ่งร้อยก้าว ตอนนี้อคิลลิสนำหน้าเต่าไปแปดร้อยก้าว

แนวทางนี้อธิบายความเป็นจริงได้อย่างเพียงพอโดยไม่มีความขัดแย้งทางตรรกะใดๆ แต่นี่ไม่ใช่วิธีแก้ปัญหาที่สมบูรณ์ คำกล่าวของไอน์สไตน์เกี่ยวกับความเร็วแสงที่ไม่อาจต้านทานได้นั้นคล้ายคลึงกับเรื่อง Aporia เรื่อง "Achilles and the Tortoise" ของ Zeno มาก เรายังต้องศึกษา คิดใหม่ และแก้ไขปัญหานี้ และต้องค้นหาวิธีแก้ปัญหาไม่ใช่ในจำนวนมากไม่สิ้นสุด แต่ต้องค้นหาในหน่วยการวัด

Aporia ที่น่าสนใจอีกประการหนึ่งของ Zeno เล่าเกี่ยวกับลูกศรบิน:

ลูกธนูที่บินอยู่นั้นไม่เคลื่อนไหว เนื่องจากมันจะอยู่นิ่งทุกช่วงเวลา และเนื่องจากมันอยู่นิ่งอยู่ทุกช่วงเวลา มันจึงอยู่นิ่งอยู่เสมอ

ใน aporia นี้ ความขัดแย้งเชิงตรรกะจะเอาชนะได้ง่ายมาก - ก็เพียงพอที่จะชี้แจงว่าในแต่ละช่วงเวลาลูกศรที่บินอยู่จะหยุดนิ่ง ณ จุดต่าง ๆ ในอวกาศ ซึ่งในความเป็นจริงคือการเคลื่อนไหว อีกประเด็นหนึ่งที่ต้องสังเกตที่นี่ จากภาพถ่ายของรถยนต์คันหนึ่งบนท้องถนนไม่สามารถระบุข้อเท็จจริงของการเคลื่อนไหวหรือระยะทางได้ ในการตรวจสอบว่ารถยนต์กำลังเคลื่อนที่อยู่หรือไม่ คุณต้องถ่ายภาพสองภาพที่ถ่ายจากจุดเดียวกันและเวลาที่ต่างกัน แต่คุณไม่สามารถระบุระยะห่างจากรถเหล่านั้นได้ ในการกำหนดระยะทางถึงรถยนต์คุณต้องมีภาพถ่ายสองภาพที่ถ่ายจากจุดต่าง ๆ ในอวกาศ ณ จุดใดเวลาหนึ่ง แต่จากภาพถ่ายเหล่านี้คุณไม่สามารถระบุข้อเท็จจริงของการเคลื่อนไหวได้ (แน่นอนว่าคุณยังต้องการข้อมูลเพิ่มเติมสำหรับการคำนวณ ตรีโกณมิติจะช่วยคุณ ). สิ่งที่ฉันต้องการให้ความสนใจเป็นพิเศษคือ จุดสองจุดในเวลาและสองจุดในอวกาศเป็นสิ่งที่ต่างกันซึ่งไม่ควรสับสน เพราะมันให้โอกาสในการวิจัยที่แตกต่างกัน

วันพุธที่ 4 กรกฎาคม 2018

ความแตกต่างระหว่างชุดและชุดหลายชุดมีการอธิบายไว้เป็นอย่างดีในวิกิพีเดีย มาดูกัน.

ดังที่คุณเห็นว่า “ในเซตหนึ่งจะมีองค์ประกอบที่เหมือนกันไม่ได้” แต่หากมีองค์ประกอบที่เหมือนกันในชุดหนึ่ง เซตดังกล่าวจะเรียกว่า “มัลติเซต” สิ่งมีชีวิตที่มีเหตุผลจะไม่มีวันเข้าใจตรรกะที่ไร้สาระเช่นนี้ นี่คือระดับของนกแก้วพูดได้และลิงฝึกหัดที่ไม่มีสติปัญญาจากคำว่า "สมบูรณ์" นักคณิตศาสตร์ทำหน้าที่เป็นผู้ฝึกสอนธรรมดาๆ โดยสั่งสอนแนวคิดที่ไร้สาระของพวกเขาให้เราฟัง

กาลครั้งหนึ่ง วิศวกรผู้สร้างสะพานอยู่ในเรือใต้สะพานขณะทดสอบสะพาน หากสะพานพัง วิศวกรธรรมดาๆ ก็เสียชีวิตภายใต้ซากปรักหักพังที่เขาสร้างขึ้น หากสะพานสามารถรับน้ำหนักได้ วิศวกรผู้มีความสามารถก็สร้างสะพานอื่นขึ้นมา

ไม่ว่านักคณิตศาสตร์จะซ่อนอยู่เบื้องหลังวลีที่ว่า "โปรดบอกฉันหน่อย ฉันอยู่ในบ้าน" หรือ "คณิตศาสตร์ศึกษาแนวคิดเชิงนามธรรม" อย่างไร มีสายสะดือเส้นหนึ่งที่เชื่อมโยงพวกเขากับความเป็นจริงอย่างแยกไม่ออก สายสะดือนี้คือเงิน ขอให้เราใช้ทฤษฎีเซตทางคณิตศาสตร์กับนักคณิตศาสตร์เอง

เราเรียนคณิตศาสตร์ดีมาก และตอนนี้เรากำลังนั่งอยู่ที่เครื่องคิดเงิน แจกเงินเดือน นักคณิตศาสตร์มาหาเราเพื่อเงินของเขา เรานับจำนวนเงินทั้งหมดให้เขาแล้ววางลงบนโต๊ะของเราเป็นกองต่างๆ โดยเราใส่ธนบัตรที่มีสกุลเงินเดียวกัน จากนั้นเราจะหยิบบิลหนึ่งใบจากแต่ละกอง และมอบ "ชุดเงินเดือนทางคณิตศาสตร์" ให้กับนักคณิตศาสตร์ ให้เราอธิบายให้นักคณิตศาสตร์ฟังว่าเขาจะได้รับบิลที่เหลือก็ต่อเมื่อเขาพิสูจน์ว่าเซตที่ไม่มีสมาชิกเหมือนกันจะไม่เท่ากับเซตที่มีสมาชิกเหมือนกัน นี่คือจุดเริ่มต้นของความสนุก

ก่อนอื่น ตรรกะของเจ้าหน้าที่จะได้ผล: “สิ่งนี้ใช้ได้กับผู้อื่น แต่ไม่ใช่กับฉัน!” จากนั้นพวกเขาจะเริ่มทำให้เรามั่นใจว่าตั๋วเงินประเภทเดียวกันมีหมายเลขบิลที่แตกต่างกัน ซึ่งหมายความว่าไม่สามารถพิจารณาว่าเป็นองค์ประกอบเดียวกันได้ เอาล่ะ เรามานับเงินเดือนเป็นเหรียญกันดีกว่า - ไม่มีตัวเลขบนเหรียญ ที่นี่นักคณิตศาสตร์จะเริ่มจดจำฟิสิกส์อย่างบ้าคลั่ง เหรียญแต่ละเหรียญมีจำนวนดินต่างกัน โครงสร้างผลึกและการจัดเรียงอะตอมไม่ซ้ำกันในแต่ละเหรียญ...

และตอนนี้ฉันมีคำถามที่น่าสนใจที่สุด: เส้นตรงที่องค์ประกอบของ multiset กลายเป็นองค์ประกอบของ set และในทางกลับกันอยู่ที่ไหน? ไม่มีเส้นดังกล่าว - ทุกอย่างถูกตัดสินโดยหมอผีวิทยาศาสตร์ไม่ได้ใกล้เคียงกับการโกหกที่นี่ด้วยซ้ำ

ดูที่นี่ เราคัดเลือกสนามฟุตบอลที่มีพื้นที่สนามเดียวกัน พื้นที่ในทุ่งเหมือนกัน - ซึ่งหมายความว่าเรามีชุดหลายชุด แต่ถ้าเราดูชื่อสนามเดียวกันนี้ เราจะได้หลายชื่อ เพราะชื่อต่างกัน อย่างที่คุณเห็น ชุดองค์ประกอบเดียวกันนั้นเป็นทั้งเซตและมัลติเซต ข้อไหนถูกต้อง? และที่นี่นักคณิตศาสตร์ - หมอผี - นักแม่นปืนดึงเอซออกมาจากแขนเสื้อของเขาและเริ่มบอกเราเกี่ยวกับชุดหรือชุดหลายชุด ไม่ว่าในกรณีใดเขาจะโน้มน้าวเราว่าเขาพูดถูก

เพื่อทำความเข้าใจว่าหมอผียุคใหม่ดำเนินการอย่างไรกับทฤษฎีเซตโดยเชื่อมโยงกับความเป็นจริงก็เพียงพอที่จะตอบคำถามหนึ่งข้อ: องค์ประกอบของชุดหนึ่งแตกต่างจากองค์ประกอบของชุดอื่นอย่างไร ฉันจะแสดงให้คุณเห็น โดยไม่มี "สิ่งที่เป็นไปได้ว่าไม่ใช่ทั้งหมดเดียว" หรือ "ไม่สามารถเป็นไปได้ในภาพรวมเดียว"

วันอาทิตย์ที่ 18 มีนาคม 2018

ผลรวมของตัวเลขคือการเต้นรำของหมอผีกับแทมบูรีนซึ่งไม่เกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์เลย ใช่ ในบทเรียนคณิตศาสตร์ เราสอนให้หาผลรวมของตัวเลขแล้วนำไปใช้ แต่นั่นเป็นเหตุผลว่าทำไมพวกเขาถึงเป็นหมอผี เพื่อสอนทักษะและสติปัญญาแก่ลูกหลาน ไม่เช่นนั้นหมอผีก็จะตายไป

คุณต้องการหลักฐานหรือไม่? เปิด Wikipedia แล้วลองค้นหาหน้า "ผลรวมของตัวเลข" เธอไม่มีอยู่จริง ไม่มีสูตรในคณิตศาสตร์ที่สามารถใช้เพื่อค้นหาผลรวมของตัวเลขใดๆ ได้ ท้ายที่สุดแล้วตัวเลขคือสัญลักษณ์กราฟิกที่เราเขียนตัวเลขและในภาษาคณิตศาสตร์งานจะมีลักษณะดังนี้: "ค้นหาผลรวมของสัญลักษณ์กราฟิกที่แสดงถึงตัวเลขใดๆ" นักคณิตศาสตร์ไม่สามารถแก้ปัญหานี้ได้ แต่หมอผีสามารถทำได้ง่ายๆ

เรามาดูกันว่าเราทำอะไรและอย่างไรเพื่อหาผลรวมของตัวเลขที่กำหนด เอาล่ะ เรามีเลข 12345 กัน จะต้องทำอย่างไรจึงจะหาผลรวมของเลขตัวนี้ได้? พิจารณาขั้นตอนทั้งหมดตามลำดับ

1. เขียนหมายเลขลงบนกระดาษ เราทำอะไรไปแล้วบ้าง? เราได้แปลงตัวเลขให้เป็นสัญลักษณ์ตัวเลขแบบกราฟิก นี่ไม่ใช่การดำเนินการทางคณิตศาสตร์

2. เราตัดรูปภาพผลลัพธ์หนึ่งรูปภาพออกเป็นหลายรูปภาพที่มีตัวเลขแต่ละตัว การตัดภาพไม่ใช่การดำเนินการทางคณิตศาสตร์

3. แปลงสัญลักษณ์กราฟิกแต่ละรายการให้เป็นตัวเลข นี่ไม่ใช่การดำเนินการทางคณิตศาสตร์

4. เพิ่มตัวเลขผลลัพธ์ ตอนนี้เป็นคณิตศาสตร์

ผลรวมของตัวเลข 12345 คือ 15 นี่คือ "หลักสูตรการตัดเย็บ" ที่สอนโดยหมอผีที่นักคณิตศาสตร์ใช้ แต่นั่นไม่ใช่ทั้งหมด

จากมุมมองทางคณิตศาสตร์ ไม่สำคัญว่าเราจะเขียนตัวเลขในระบบตัวเลขใด ดังนั้นในระบบตัวเลขที่ต่างกันผลรวมของตัวเลขของตัวเลขเดียวกันจะต่างกัน ในทางคณิตศาสตร์ ระบบตัวเลขจะแสดงเป็นตัวห้อยทางด้านขวาของตัวเลข ด้วยตัวเลขขนาดใหญ่ 12345 ไม่อยากหลอกหัว ลองพิจารณาเลข 26 จากบทความเกี่ยวกับกันดู ลองเขียนตัวเลขนี้ในระบบเลขฐานสอง ฐานแปด ทศนิยม และเลขฐานสิบหก เราจะไม่มองทุกขั้นตอนด้วยกล้องจุลทรรศน์ เราได้ทำไปแล้ว มาดูผลลัพธ์กันดีกว่า

อย่างที่คุณเห็น ในระบบตัวเลขที่ต่างกัน ผลรวมของตัวเลขของตัวเลขเดียวกันจะแตกต่างกัน ผลลัพธ์นี้ไม่เกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์ เหมือนกับว่าคุณกำหนดพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าเป็นเมตรและเซนติเมตร คุณจะได้ผลลัพธ์ที่แตกต่างไปจากเดิมอย่างสิ้นเชิง

ศูนย์มีลักษณะเหมือนกันในทุกระบบตัวเลขและไม่มีผลรวมของตัวเลข นี่เป็นอีกข้อโต้แย้งที่สนับสนุนความจริงที่ว่า คำถามสำหรับนักคณิตศาสตร์: สิ่งที่ไม่ใช่ตัวเลขที่กำหนดในคณิตศาสตร์เป็นอย่างไร? อะไรนะสำหรับนักคณิตศาสตร์ไม่มีอะไรอยู่เลยนอกจากตัวเลข? ฉันสามารถอนุญาตให้หมอผีทำได้ แต่ไม่ใช่สำหรับนักวิทยาศาสตร์ ความจริงไม่ใช่แค่เกี่ยวกับตัวเลขเท่านั้น

ผลลัพธ์ที่ได้ควรถือเป็นข้อพิสูจน์ว่าระบบตัวเลขเป็นหน่วยวัดของตัวเลข ท้ายที่สุดแล้ว เราไม่สามารถเปรียบเทียบตัวเลขกับหน่วยการวัดที่แตกต่างกันได้ หากการกระทำแบบเดียวกันโดยใช้หน่วยการวัดปริมาณเดียวกันต่างกันทำให้ได้ผลลัพธ์ที่แตกต่างกันหลังจากเปรียบเทียบแล้ว ก็จะไม่เกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์เลย

คณิตศาสตร์ที่แท้จริงคืออะไร? นี่คือเมื่อผลลัพธ์ของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ไม่ได้ขึ้นอยู่กับขนาดของตัวเลข หน่วยการวัดที่ใช้ และผู้ที่ดำเนินการนี้

ลงชื่อที่ประตู เขาเปิดประตูแล้วพูดว่า:

โอ้! นี่มันห้องน้ำหญิงไม่ใช่เหรอ?
- หญิงสาว! นี่คือห้องปฏิบัติการสำหรับศึกษาความบริสุทธิ์ของจิตวิญญาณที่ไม่สิ้นสุดระหว่างการขึ้นสู่สวรรค์! รัศมีอยู่ด้านบนและลูกศรขึ้น ห้องน้ำอะไรอีก?

หญิง... รัศมีบนและลูกศรล่างเป็นชาย

หากงานศิลปะการออกแบบดังกล่าวกะพริบต่อหน้าต่อตาคุณหลายครั้งต่อวัน

จึงไม่น่าแปลกใจที่คุณจะพบไอคอนแปลก ๆ ในรถของคุณโดยฉับพลัน:

โดยส่วนตัวแล้วฉันพยายามเห็นลบสี่องศาในคนเซ่อ (หนึ่งภาพ) (องค์ประกอบของภาพหลายภาพ: เครื่องหมายลบ, หมายเลขสี่, การกำหนดระดับ) และฉันไม่คิดว่าผู้หญิงคนนี้เป็นคนโง่ที่ไม่รู้ฟิสิกส์ เธอมีทัศนคติที่ชัดเจนในการรับรู้ภาพกราฟิก และนักคณิตศาสตร์ก็สอนเราเรื่องนี้ตลอดเวลา นี่คือตัวอย่าง

1A ไม่ใช่ "ลบสี่องศา" หรือ "หนึ่ง a" นี่คือ "คนขี้" หรือเลข "ยี่สิบหก" ในรูปแบบเลขฐานสิบหก คนเหล่านั้นที่ทำงานในระบบตัวเลขนี้อย่างต่อเนื่องจะรับรู้ตัวเลขและตัวอักษรเป็นสัญลักษณ์กราฟิกเดียวโดยอัตโนมัติ

ลำดับของการกระทำ - คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 3 (โมโร)

คำอธิบายโดยย่อ:

ในชีวิต คุณทำกิจกรรมต่างๆ อยู่ตลอดเวลา เช่น ลุกขึ้น ล้างหน้า ออกกำลังกาย รับประทานอาหารเช้า ไปโรงเรียน คุณคิดว่าเป็นไปได้ที่จะเปลี่ยนขั้นตอนนี้หรือไม่? เช่น กินข้าวเช้าแล้วล้างหน้า อาจจะเป็นไปได้ การรับประทานอาหารเช้าอาจไม่สะดวกนักหากคุณไม่ได้อาบน้ำ แต่ก็ไม่มีอะไรเลวร้ายเกิดขึ้นด้วยเหตุนี้ ในทางคณิตศาสตร์ เป็นไปได้ไหมที่จะเปลี่ยนลำดับการดำเนินการตามดุลยพินิจของคุณ? ไม่ คณิตศาสตร์เป็นวิทยาศาสตร์ที่แน่นอน ดังนั้นแม้การเปลี่ยนแปลงขั้นตอนเพียงเล็กน้อยก็นำไปสู่ความจริงที่ว่าคำตอบของนิพจน์ตัวเลขจะไม่ถูกต้อง ในชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 คุณได้ทำความคุ้นเคยกับกฎเกณฑ์บางประการแล้ว ดังนั้นคุณคงจำได้ว่าลำดับในการดำเนินการนั้นอยู่ภายใต้วงเล็บ โดยจะแสดงการดำเนินการที่ต้องดำเนินการให้เสร็จสิ้นก่อน มีกฎเกณฑ์ขั้นตอนอื่นใดอีกบ้าง? ลำดับการดำเนินการแตกต่างกันในนิพจน์ที่มีและไม่มีวงเล็บหรือไม่? คุณจะพบคำตอบสำหรับคำถามเหล่านี้ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ชั้นประถมศึกษาปีที่ 3 เมื่อศึกษาหัวข้อ "ลำดับของการกระทำ" คุณต้องฝึกฝนการใช้กฎที่คุณได้เรียนรู้อย่างแน่นอน และหากจำเป็น ให้ค้นหาและแก้ไขข้อผิดพลาดในการกำหนดลำดับการดำเนินการในนิพจน์ตัวเลข โปรดจำไว้ว่าลำดับนั้นมีความสำคัญในทุกธุรกิจ แต่ในทางคณิตศาสตร์นั้นสำคัญอย่างยิ่ง!

เมื่อคำนวณตัวอย่าง คุณต้องปฏิบัติตามขั้นตอนบางอย่าง เมื่อใช้กฎด้านล่าง เราจะหาลำดับการดำเนินการและสิ่งที่วงเล็บมีไว้เพื่ออะไร

หากไม่มีวงเล็บในนิพจน์ ให้ทำดังนี้:

ก่อนอื่นเราทำการดำเนินการทั้งหมดของการคูณและการหารจากซ้ายไปขวา

จากนั้นจากซ้ายไปขวาการดำเนินการทั้งหมดของการบวกและการลบ

ลองพิจารณาดู ขั้นตอนในตัวอย่างต่อไปนี้

เราเตือนคุณว่า ลำดับการดำเนินการทางคณิตศาสตร์เรียงจากซ้ายไปขวา (ตั้งแต่ต้นจนจบตัวอย่าง)

เมื่อคำนวณค่าของนิพจน์ คุณสามารถบันทึกได้สองวิธี

วิธีแรก

• แต่ละการกระทำจะถูกบันทึกแยกกันโดยมีหมายเลขของตัวเองตามตัวอย่าง
• หลังจากการกระทำสุดท้ายเสร็จสิ้น จำเป็นต้องเขียนคำตอบลงในตัวอย่างดั้งเดิม



เมื่อคำนวณผลลัพธ์ของการกระทำด้วยตัวเลขสองหลักและ/หรือสามหลัก อย่าลืมแสดงรายการการคำนวณของคุณในคอลัมน์



วิธีที่สอง

• วิธีที่สองเรียกว่าการบันทึกแบบลูกโซ่ การคำนวณทั้งหมดดำเนินการในลำดับเดียวกันทุกประการ แต่ผลลัพธ์จะถูกเขียนทันทีหลังเครื่องหมายเท่ากับ

หากนิพจน์มีวงเล็บ การดำเนินการในวงเล็บจะดำเนินการก่อน

ภายในวงเล็บนั้น ลำดับของการกระทำจะเหมือนกับในนิพจน์ที่ไม่มีวงเล็บ



หากมีวงเล็บปีกกามากกว่าในวงเล็บ การดำเนินการภายในวงเล็บที่ซ้อนกัน (ด้านใน) จะดำเนินการก่อน

ขั้นตอนและการยกกำลัง

หากตัวอย่างมีนิพจน์ตัวเลขหรือตัวอักษรในวงเล็บที่ต้องยกกำลัง ดังนั้น:

• ขั้นแรกเราดำเนินการทั้งหมดภายในวงเล็บ
• จากนั้นเรายกวงเล็บและตัวเลขทั้งหมดที่อยู่ในกำลังจากซ้ายไปขวา (ตั้งแต่ต้นจนจบตัวอย่าง) ยกกำลัง
• เราดำเนินการขั้นตอนที่เหลือตามปกติ



ขั้นตอนการดำเนินการ กฎ ตัวอย่าง

นิพจน์ตัวเลข ตัวอักษร และนิพจน์ที่มีตัวแปรในรูปแบบอาจมีสัญญาณของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ต่างๆ เมื่อแปลงนิพจน์และคำนวณค่าของนิพจน์ การดำเนินการจะดำเนินการในลำดับที่แน่นอน กล่าวอีกนัยหนึ่งคุณต้องสังเกต ลำดับของการกระทำ.

ในบทความนี้ เราจะพิจารณาว่าควรดำเนินการใดก่อนและควรดำเนินการใดหลังจากนั้น เริ่มจากกรณีที่ง่ายที่สุดก่อน เมื่อนิพจน์มีเพียงตัวเลขหรือตัวแปรที่เชื่อมต่อกันด้วยเครื่องหมายบวก ลบ คูณ และหาร ต่อไป เราจะอธิบายว่าควรปฏิบัติตามลำดับการดำเนินการใดในนิพจน์ที่มีวงเล็บเหลี่ยม สุดท้ายนี้ เรามาดูลำดับการดำเนินการในนิพจน์ที่มีพลัง ราก และฟังก์ชันอื่นๆ

การนำทางหน้า

การคูณและการหารขั้นแรก จากนั้นจึงบวกและลบ

โรงเรียนให้สิ่งต่อไปนี้ กฎที่กำหนดลำดับการดำเนินการในนิพจน์ที่ไม่มีวงเล็บ:

• การกระทำจะดำเนินการตามลำดับจากซ้ายไปขวา
• ยิ่งไปกว่านั้น การคูณและการหารจะดำเนินการก่อน จากนั้นจึงบวกและลบ

กฎที่ระบุไว้นั้นรับรู้ได้ค่อนข้างเป็นธรรมชาติ การดำเนินการตามลำดับจากซ้ายไปขวาอธิบายได้จากข้อเท็จจริงที่ว่าเป็นเรื่องปกติที่เราจะเก็บบันทึกจากซ้ายไปขวา และความจริงที่ว่าการคูณและการหารเกิดขึ้นก่อนการบวกและการลบนั้นอธิบายได้ด้วยความหมายที่การกระทำเหล่านี้เกิดขึ้น

ลองดูตัวอย่างเล็กๆ น้อยๆ ของการบังคับใช้กฎนี้ ตัวอย่างเช่นเราจะใช้นิพจน์ตัวเลขที่ง่ายที่สุดเพื่อไม่ให้การคำนวณเสียสมาธิ แต่จะเน้นไปที่ลำดับของการกระทำโดยเฉพาะ

ทำตามขั้นตอนที่ 7−3+6

นิพจน์เดิมไม่มีวงเล็บ และไม่มีการคูณหรือการหาร ดังนั้นเราควรดำเนินการทั้งหมดตามลำดับจากซ้ายไปขวานั่นคือก่อนอื่นเราลบ 3 จาก 7 เราได้ 4 หลังจากนั้นเราบวก 6 เข้ากับผลต่างผลลัพธ์ของ 4 เราได้ 10

โดยสรุป สามารถเขียนคำตอบได้ดังนี้: 7−3+6=4+6=10

ระบุลำดับของการกระทำในนิพจน์ 6:2·8:3

เพื่อตอบคำถามของปัญหาเรามาดูกฎที่ระบุลำดับการดำเนินการในนิพจน์โดยไม่มีวงเล็บ นิพจน์ดั้งเดิมมีเพียงการดำเนินการของการคูณและการหารเท่านั้น และตามกฎแล้วจะต้องดำเนินการตามลำดับจากซ้ายไปขวา

ขั้นแรกเราหาร 6 ด้วย 2 คูณผลหารนี้ด้วย 8 และสุดท้ายก็หารผลลัพธ์ด้วย 3

คำนวณค่าของนิพจน์ 17−5·6:3−2+4:2

ขั้นแรก เรามาพิจารณาว่าควรดำเนินการตามลำดับใดในนิพจน์ดั้งเดิม มันมีทั้งการคูณและการหารและการบวกและการลบ ขั้นแรก จากซ้ายไปขวา คุณต้องทำการคูณและหารก่อน เราก็คูณ 5 ด้วย 6, เราได้ 30, เราหารจำนวนนี้ด้วย 3, เราได้ 10. ทีนี้เราหาร 4 ด้วย 2 เราได้ 2. เราแทนที่ค่าที่พบ 10 ลงในนิพจน์ดั้งเดิมแทน 5·6:3 และแทนที่จะเป็น 4:2 - ค่า 2 เรามี 17−5·6:3−2+4:2=17−10−2 +2.

นิพจน์ผลลัพธ์ไม่มีการคูณและการหารอีกต่อไป ดังนั้นจึงยังคงดำเนินการที่เหลือตามลำดับจากซ้ายไปขวา: 17−10−2+2=7−2+2=5+2=7 .

ในตอนแรกเพื่อไม่ให้เกิดความสับสนในลำดับการดำเนินการเมื่อคำนวณค่าของนิพจน์จะสะดวกในการวางตัวเลขไว้เหนือเครื่องหมายการกระทำที่สอดคล้องกับลำดับที่ดำเนินการ สำหรับตัวอย่างก่อนหน้านี้จะมีลักษณะดังนี้: .

ควรปฏิบัติตามลำดับการดำเนินการเดียวกัน - การคูณและการหารครั้งแรก จากนั้นการบวกและการลบ - เมื่อทำงานกับนิพจน์ตัวอักษร

การกระทำของระยะที่หนึ่งและระยะที่สอง

ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์บางเล่ม มีการแบ่งการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ออกเป็นการดำเนินการของขั้นที่หนึ่งและขั้นที่สอง ลองคิดดูสิ

การกระทำของระยะแรกเรียกการบวกและการลบ และการคูณและการหารถูกเรียก การกระทำขั้นที่สอง.

ในข้อกำหนดเหล่านี้กฎจากย่อหน้าก่อนหน้าซึ่งกำหนดลำดับการดำเนินการจะถูกเขียนดังนี้: หากนิพจน์ไม่มีวงเล็บตามลำดับจากซ้ายไปขวาการกระทำของขั้นตอนที่สอง (การคูณ และการหาร) จะดำเนินการก่อน จากนั้นจึงดำเนินการขั้นแรก (การบวกและการลบ)

ลำดับการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ในนิพจน์ที่มีวงเล็บ

นิพจน์มักจะมีวงเล็บเพื่อระบุลำดับการดำเนินการ ในกรณีนี้ กฎที่ระบุลำดับการดำเนินการในนิพจน์ที่มีวงเล็บมีสูตรดังนี้ ขั้นแรก ดำเนินการในวงเล็บ ในขณะที่การคูณและการหารจะดำเนินการตามลำดับจากซ้ายไปขวา จากนั้นจึงบวกและลบ

ดังนั้นนิพจน์ในวงเล็บจึงถือเป็นองค์ประกอบของนิพจน์ดั้งเดิมและยังคงรักษาลำดับการกระทำที่เราทราบอยู่แล้ว ลองดูวิธีแก้ปัญหาของตัวอย่างเพื่อความชัดเจนยิ่งขึ้น

ทำตามขั้นตอนเหล่านี้ 5+(7−2·3)·(6−4):2.

นิพจน์มีวงเล็บ ดังนั้น เรามาดำเนินการในนิพจน์ที่อยู่ในวงเล็บเหล่านี้ก่อน เริ่มจากนิพจน์ 7−2·3 กันก่อน ในนั้นคุณต้องทำการคูณก่อน แล้วจึงลบออก เราจะได้ 7−2·3=7−6=1 มาดูนิพจน์ที่สองในวงเล็บ 6−4 กัน มีการกระทำเดียวที่นี่ - การลบเราทำได้ 6−4 = 2

เราแทนที่ค่าที่ได้รับเป็นนิพจน์ดั้งเดิม: 5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2 ในนิพจน์ผลลัพธ์ ขั้นแรกเราจะทำการคูณและหารจากซ้ายไปขวา จากนั้นจึงลบ เราจะได้ 5+1·2:2=5+2:2=5+1=6 ณ จุดนี้ การกระทำทั้งหมดเสร็จสิ้นแล้ว เราปฏิบัติตามลำดับการดำเนินการดังต่อไปนี้: 5+(7−2·3)·(6−4):2

มาเขียนคำตอบสั้นๆ กัน: 5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2=5+1=6

มันเกิดขึ้นที่นิพจน์มีวงเล็บอยู่ในวงเล็บ ไม่จำเป็นต้องกลัวสิ่งนี้ คุณเพียงแค่ต้องใช้กฎที่ระบุไว้อย่างสม่ำเสมอเพื่อดำเนินการในนิพจน์ด้วยวงเล็บ เรามาแสดงวิธีแก้ปัญหาของตัวอย่างกัน

ดำเนินการในนิพจน์ 4+(3+1+4·(2+3))

นี่คือนิพจน์ที่มีวงเล็บเหลี่ยม ซึ่งหมายความว่าการดำเนินการจะต้องเริ่มต้นด้วยนิพจน์ในวงเล็บ นั่นคือ 3+1+4·(2+3) นิพจน์นี้มีวงเล็บด้วย ดังนั้นคุณต้องดำเนินการในวงเล็บก่อน ลองทำสิ่งนี้: 2+3=5 แทนค่าที่พบ เราจะได้ 3+1+4·5 ในนิพจน์นี้ เราจะทำการคูณก่อน จากนั้นจึงบวกได้ 3+1+4·5=3+1+20=24 ค่าเริ่มต้นหลังจากแทนที่ค่านี้จะอยู่ในรูปแบบ 4+24 และสิ่งที่เหลืออยู่คือการดำเนินการให้เสร็จสิ้น: 4+24=28

โดยทั่วไป เมื่อนิพจน์มีวงเล็บอยู่ในวงเล็บ มักจะสะดวกที่จะดำเนินการโดยเริ่มจากวงเล็บด้านในแล้วย้ายไปยังวงเล็บด้านนอก

ตัวอย่างเช่น สมมติว่าเราจำเป็นต้องดำเนินการในนิพจน์ (4+(4+(4−6:2))−1)−1 ขั้นแรก เราทำการกระทำในวงเล็บด้านใน เนื่องจาก 4−6:2=4−3=1 จากนั้นนิพจน์ดั้งเดิมจะอยู่ในรูปแบบ (4+(4+1)−1)−1 เราดำเนินการอีกครั้งในวงเล็บด้านใน เนื่องจาก 4+1=5 เราจึงได้นิพจน์ต่อไปนี้ (4+5−1)−1 อีกครั้งเราดำเนินการในวงเล็บ: 4+5−1=8 และเราก็มาถึงผลต่าง 8−1 ซึ่งเท่ากับ 7

ลำดับการดำเนินการในนิพจน์ที่มีราก กำลัง ลอการิทึม และฟังก์ชันอื่นๆ

หากนิพจน์ประกอบด้วยกำลัง, ราก, ลอการิทึม, ไซน์, โคไซน์, แทนเจนต์และโคแทนเจนต์รวมถึงฟังก์ชันอื่น ๆ ค่าของพวกมันจะถูกคำนวณก่อนดำเนินการอื่น ๆ และกฎจากย่อหน้าก่อนหน้าที่ระบุลำดับของการกระทำคือ นำมาพิจารณาด้วย กล่าวอีกนัยหนึ่ง สิ่งต่างๆ ที่ระบุไว้โดยคร่าวๆ สามารถพิจารณาให้อยู่ในวงเล็บได้ และเรารู้ว่าการดำเนินการในวงเล็บจะดำเนินการก่อน

ลองดูวิธีแก้ปัญหาของตัวอย่าง

ดำเนินการในนิพจน์ (3+1)·2+6 2:3−7

นิพจน์นี้มีกำลัง 6 2 ต้องคำนวณค่าก่อนดำเนินการอื่น ดังนั้นเราจึงทำการยกกำลัง: 6 2 =36 เราแทนค่านี้ลงในนิพจน์ดั้งเดิม โดยจะอยู่ในรูปแบบ (3+1)·2+36:3−7

จากนั้นทุกอย่างชัดเจน: เราทำการกระทำในวงเล็บหลังจากนั้นเราจะเหลือนิพจน์ที่ไม่มีวงเล็บซึ่งตามลำดับจากซ้ายไปขวาเราจะทำการคูณและหารก่อนแล้วจึงบวกและลบ เรามี (3+1)·2+36:3−7=4·2+36:3−7= 8+12−7=13

คุณสามารถดูอื่น ๆ รวมถึงตัวอย่างที่ซับซ้อนมากขึ้นของการดำเนินการในนิพจน์ที่มีรูตกำลัง ฯลฯ ในบทความการคำนวณค่าของนิพจน์

ฉลาดนักเรียน.ru

เกมออนไลน์ เกมจำลอง การนำเสนอ บทเรียน สารานุกรม บทความ

การนำทางโพสต์

ตัวอย่างที่มีวงเล็บ บทเรียนที่มีเครื่องจำลอง

เราจะดูสามตัวอย่างในบทความนี้:

1. ตัวอย่างที่มีวงเล็บ (การบวกและการลบ)

2. ตัวอย่างที่มีวงเล็บ (บวก ลบ คูณ หาร)

3. ตัวอย่างที่มีการกระทำมากมาย

1 ตัวอย่างที่มีวงเล็บ (การดำเนินการบวกและการลบ)

ลองดูสามตัวอย่าง ในแต่ละลำดับการกระทำจะแสดงด้วยตัวเลขสีแดง:



เราเห็นว่าลำดับการดำเนินการในแต่ละตัวอย่างจะแตกต่างกันแม้ว่าตัวเลขและเครื่องหมายจะเหมือนกันก็ตาม สิ่งนี้เกิดขึ้นเนื่องจากมีวงเล็บในตัวอย่างที่สองและสาม

• หากไม่มีวงเล็บในตัวอย่างเราดำเนินการทั้งหมดตามลำดับจากซ้ายไปขวา
• หากตัวอย่างมีวงเล็บจากนั้นเราดำเนินการในวงเล็บก่อน จากนั้นจึงดำเนินการอื่นๆ ทั้งหมดโดยเริ่มจากซ้ายไปขวา

*กฎนี้ใช้สำหรับตัวอย่างที่ไม่มีการคูณและการหาร เราจะดูกฎต่างๆ สำหรับตัวอย่างที่มีวงเล็บที่เกี่ยวข้องกับการดำเนินการคูณและการหารในส่วนที่สองของบทความนี้

เพื่อหลีกเลี่ยงความสับสนในตัวอย่างด้วยวงเล็บ คุณสามารถเปลี่ยนให้เป็นตัวอย่างทั่วไปได้โดยไม่ต้องใส่วงเล็บ ในการดำเนินการนี้ ให้เขียนผลลัพธ์ที่ได้รับในวงเล็บเหนือวงเล็บ จากนั้นเขียนตัวอย่างทั้งหมดใหม่ เขียนผลลัพธ์นี้แทนวงเล็บ จากนั้นดำเนินการทั้งหมดตามลำดับจากซ้ายไปขวา:



ในตัวอย่างง่ายๆ คุณสามารถดำเนินการทั้งหมดนี้ในใจของคุณได้ สิ่งสำคัญคือต้องดำเนินการในวงเล็บก่อนแล้วจำผลลัพธ์จากนั้นจึงนับตามลำดับจากซ้ายไปขวา

และตอนนี้ - เครื่องจำลอง!

1) ตัวอย่างที่มีวงเล็บมากถึง 20 ตัวจำลองออนไลน์



2) ตัวอย่างที่มีวงเล็บมากถึง 100 ตัวจำลองออนไลน์



3) ตัวอย่างที่มีวงเล็บเหลี่ยม เครื่องจำลองหมายเลข 2



4) ใส่ตัวเลขที่หายไป - ตัวอย่างที่มีวงเล็บ เครื่องจำลอง



2 ตัวอย่างที่มีวงเล็บ (บวก ลบ คูณ หาร)

ตอนนี้เรามาดูตัวอย่างที่นอกเหนือจากการบวกและการลบแล้ว ยังมีการคูณและการหารอีกด้วย

ลองดูตัวอย่างที่ไม่มีวงเล็บก่อน:



• หากไม่มีวงเล็บในตัวอย่างขั้นแรกให้ดำเนินการคูณและหารตามลำดับจากซ้ายไปขวา จากนั้น - การดำเนินการบวกและการลบตามลำดับจากซ้ายไปขวา
• หากตัวอย่างมีวงเล็บขั้นแรกเราดำเนินการในวงเล็บ จากนั้นจึงคูณหาร จากนั้นจึงบวกและลบโดยเริ่มจากซ้ายไปขวา

มีเคล็ดลับอย่างหนึ่งเพื่อหลีกเลี่ยงความสับสนเมื่อแก้ไขตัวอย่างลำดับการกระทำ หากไม่มีวงเล็บ เราจะดำเนินการคูณและการหาร จากนั้นเราจะเขียนตัวอย่างใหม่โดยจดผลลัพธ์ที่ได้รับแทนการกระทำเหล่านี้ จากนั้นเราดำเนินการบวกและลบตามลำดับ:



หากตัวอย่างมีวงเล็บ ขั้นแรกคุณต้องกำจัดวงเล็บออก: เขียนตัวอย่างใหม่โดยเขียนผลลัพธ์ที่ได้รับในวงเล็บแทนวงเล็บ จากนั้นคุณจะต้องเน้นส่วนของตัวอย่างโดยคั่นด้วยเครื่องหมาย "+" และ "-" และนับแต่ละส่วนแยกกัน จากนั้นทำการบวกและลบตามลำดับ:



3 ตัวอย่างที่มีการกระทำมากมาย

หากตัวอย่างมีการดำเนินการหลายอย่าง จะสะดวกกว่าที่จะไม่จัดเรียงลำดับการดำเนินการในตัวอย่างทั้งหมด แต่จะเลือกบล็อกและแก้ไขแต่ละบล็อกแยกกัน ในการทำเช่นนี้เราจะพบเครื่องหมายว่าง "+" และ "–" (หมายถึงว่างไม่อยู่ในวงเล็บดังแสดงในรูปที่มีลูกศร)

สัญญาณเหล่านี้จะแบ่งตัวอย่างของเราออกเป็นบล็อค:

เมื่อดำเนินการในแต่ละบล็อก อย่าลืมขั้นตอนที่ให้ไว้ข้างต้นในบทความ เมื่อแก้ไขแต่ละบล็อกแล้วเราจะดำเนินการบวกและลบตามลำดับ

ตอนนี้เรามารวมวิธีแก้ปัญหาเข้ากับตัวอย่างตามลำดับการดำเนินการบนเครื่องจำลอง!

1. ตัวอย่างที่มีวงเล็บไม่เกิน 100 การดำเนินการบวก ลบ คูณ หาร ผู้ฝึกสอนออนไลน์



2. เครื่องจำลองคณิตศาสตร์สำหรับชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 - 3 “ จัดเรียงลำดับการกระทำ (สำนวนตัวอักษร)”



3. ลำดับของการกระทำ (เราจัดเรียงลำดับและแก้ตัวอย่าง)

ขั้นตอนวิชาคณิตศาสตร์ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4



โรงเรียนประถมศึกษากำลังจะสิ้นสุดลง และในไม่ช้า เด็กก็จะก้าวเข้าสู่โลกแห่งคณิตศาสตร์ขั้นสูง แต่แล้วในช่วงเวลานี้ นักเรียนต้องเผชิญกับความยากลำบากของวิทยาศาสตร์ เมื่อทำงานง่ายๆ เด็กจะสับสนและหลงทาง ซึ่งท้ายที่สุดแล้วนำไปสู่คะแนนลบสำหรับงานที่เสร็จสมบูรณ์ เพื่อหลีกเลี่ยงปัญหาดังกล่าว เมื่อแก้ไขตัวอย่าง คุณจะต้องสามารถนำทางไปตามลำดับที่คุณต้องการแก้ไขตัวอย่างได้ การกระจายการกระทำไม่ถูกต้อง เด็กทำงานไม่ถูกต้อง บทความนี้เปิดเผยกฎพื้นฐานสำหรับการแก้ไขตัวอย่างที่มีการคำนวณทางคณิตศาสตร์ทั้งหมดรวมถึงวงเล็บด้วย ขั้นตอนในวิชาคณิตศาสตร์ กฎและตัวอย่างชั้นประถมศึกษาปีที่ 4

ก่อนที่จะทำงานให้เสร็จ ขอให้ลูกของคุณนับการกระทำที่เขาจะทำ หากคุณมีปัญหาใด ๆ โปรดช่วย

กฎบางประการที่ต้องปฏิบัติเมื่อแก้ไขตัวอย่างที่ไม่มีวงเล็บ:

ถ้างานต้องใช้ชุดการดำเนินการ คุณต้องทำการหารหรือคูณก่อนแล้วจึงบวก การดำเนินการทั้งหมดจะดำเนินการเมื่อจดหมายดำเนินไป มิฉะนั้นผลการตัดสินจะไม่ถูกต้อง



หากในตัวอย่างนี้คุณจำเป็นต้องทำการบวกและการลบ เราจะดำเนินการตามลำดับจากซ้ายไปขวา

27-5+15=37 (เมื่อแก้ไขตัวอย่าง เราจะปฏิบัติตามกฎ ขั้นแรกให้ทำการลบแล้วจึงบวก)

สอนลูกของคุณให้วางแผนและนับจำนวนการกระทำที่ทำอยู่เสมอ

คำตอบของการกระทำที่แก้ไขแล้วแต่ละรายการจะถูกเขียนไว้เหนือตัวอย่าง สิ่งนี้จะทำให้เด็กสามารถนำทางการกระทำได้ง่ายขึ้นมาก

ลองพิจารณาอีกทางเลือกหนึ่งซึ่งจำเป็นต้องกระจายการดำเนินการตามลำดับ:



อย่างที่คุณเห็น เมื่อทำการแก้ไข กฎจะถูกปฏิบัติตาม: อันดับแรกเรามองหาผลิตภัณฑ์ จากนั้นเราจะมองหาความแตกต่าง

นี่เป็นตัวอย่างง่ายๆ ที่ต้องพิจารณาอย่างรอบคอบเมื่อทำการแก้ไข เด็กหลายคนตกตะลึงเมื่อเห็นงานที่ไม่เพียงแต่การคูณและการหารเท่านั้น แต่ยังมีวงเล็บด้วย นักเรียนที่ไม่ทราบขั้นตอนในการดำเนินการมีคำถามที่ทำให้ไม่สามารถทำงานให้สำเร็จได้

ตามที่ระบุไว้ในกฎ อันดับแรกเราจะหาผลคูณหรือผลหาร จากนั้นจึงหาอย่างอื่นทั้งหมด แต่มีวงเล็บ! จะทำอย่างไรในกรณีนี้?



การแก้ตัวอย่างด้วยวงเล็บ

ลองดูตัวอย่างที่เฉพาะเจาะจง:



• เมื่อดำเนินการงานนี้ ก่อนอื่นเราจะค้นหาค่าของนิพจน์ที่อยู่ในวงเล็บ
• คุณควรเริ่มด้วยการคูณแล้วบวก
• หลังจากแก้ไขนิพจน์ในวงเล็บแล้ว เราจะดำเนินการภายนอกต่อ
• ตามกฎขั้นตอน ขั้นตอนต่อไปคือการคูณ
• ขั้นตอนสุดท้ายจะเป็นการลบ

ดังที่เราเห็นในตัวอย่างภาพ การกระทำทั้งหมดจะถูกกำหนดหมายเลขไว้ เพื่อเน้นย้ำหัวข้อนี้ ให้เชิญบุตรหลานของคุณแก้ตัวอย่างหลายๆ ตัวอย่างด้วยตนเอง:



ลำดับที่ควรคำนวณค่าของนิพจน์ได้ถูกจัดเรียงไว้แล้ว เด็กจะต้องดำเนินการตัดสินใจโดยตรงเท่านั้น

มาทำให้งานซับซ้อนขึ้น ให้เด็กค้นพบความหมายของสำนวนด้วยตัวเอง

7*3-5*4+(20-19) 14+2*3-(13-9)
17+2*5+(28-2) 5*3+15-(2-1*2)
24-3*2-(56-4*3) 14+12-3*(21-7)

สอนลูกของคุณให้แก้ไขงานทั้งหมดในรูปแบบร่าง ในกรณีนี้ นักเรียนจะมีโอกาสแก้ไขการตัดสินใจหรือจุดบกพร่องที่ไม่ถูกต้อง ไม่อนุญาตให้มีการแก้ไขในสมุดงาน เมื่อทำงานให้เสร็จด้วยตัวเอง เด็ก ๆ จะมองเห็นข้อผิดพลาดของตนเอง

ในทางกลับกัน ผู้ปกครองควรใส่ใจกับข้อผิดพลาด ช่วยให้เด็กเข้าใจและแก้ไขข้อผิดพลาด คุณไม่ควรทำให้สมองของนักเรียนทำงานหนักเกินไปกับงานจำนวนมาก ด้วยการกระทำเช่นนี้ คุณจะกีดกันความปรารถนาของเด็กที่จะมีความรู้ ควรมีความรู้สึกเป็นสัดส่วนในทุกสิ่ง

หยุดพักบ้าง เด็กควรเสียสมาธิและพักการเรียน สิ่งสำคัญที่ต้องจำไว้คือไม่ใช่ทุกคนที่มีจิตใจทางคณิตศาสตร์ บางทีลูกของคุณอาจจะเติบโตขึ้นมาเป็นนักปรัชญาที่มีชื่อเสียง

detskoerazvitie.info

บทเรียนคณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 ลำดับของการกระทำในนิพจน์พร้อมวงเล็บ

รีบใช้ประโยชน์จากส่วนลดสูงสุดถึง 50% สำหรับหลักสูตร Infourok



เป้า: 1.

2.

3. รวมความรู้เรื่องตารางสูตรคูณและการหาร 2 – 6 แนวคิดเรื่องตัวหารและ

4. เรียนรู้การทำงานเป็นคู่เพื่อพัฒนาทักษะการสื่อสาร

อุปกรณ์ * : + — (), วัสดุทางเรขาคณิต

หนึ่ง สอง - เงยหน้าขึ้น

สาม, สี่ - ขยายแขนให้กว้างขึ้น

ห้า หก ทุกคนนั่งลง

เจ็ดแปด - ทิ้งความเกียจคร้านกันเถอะ

แต่ก่อนอื่นคุณต้องค้นหาชื่อของมันก่อน ในการทำเช่นนี้คุณต้องทำงานหลายอย่างให้เสร็จสิ้น:

6 + 6 + 6… 6 * 4 6 * 4 + 6… 6 * 5 – 6 14 ดม 5 ซม.… 4 ดม 5 ซม.

ขณะที่เราจำลำดับการกระทำในสำนวน ปาฏิหาริย์ก็เกิดขึ้นกับปราสาท เราอยู่ที่ประตูและตอนนี้เราอยู่ในทางเดิน ดูสิ ประตู... และมีปราสาทอยู่บนนั้น เราจะเปิดมันไหม?

1. ลบผลหารของ 8 และ 2 จากจำนวน 20

2. หารผลต่างระหว่าง 20 และ 8 ด้วย 2

- ผลลัพธ์ต่างกันอย่างไร?

- ใครสามารถตั้งชื่อหัวข้อบทเรียนของเราได้?

(บนเสื่อนวด)

ตามเส้นทางตามเส้นทาง

เราควบขาขวาของเรา

เรากระโดดด้วยขาซ้ายของเรา

มาวิ่งไปตามเส้นทางกันเถอะ

การคาดเดาของเราถูกต้องอย่างสมบูรณ์7

การดำเนินการจะดำเนินการที่ไหนก่อนถ้ามีวงเล็บในนิพจน์

ดู “ตัวอย่างที่มีชีวิต” ที่อยู่ตรงหน้าเรา มาทำให้พวกเขามีชีวิตขึ้นมา

* : + — ().

ม. – ค * (ก + ง) + x

k: b + (ก – ค) * เสื้อ

6.ทำงานเป็นคู่

เพื่อแก้ปัญหาเหล่านี้คุณจะต้องใช้วัสดุทางเรขาคณิต

นักเรียนทำงานเป็นคู่ หลังจากเสร็จสิ้นการตรวจสอบการทำงานของคู่ที่กระดาน

คุณได้เรียนรู้อะไรใหม่บ้าง?

8. การบ้าน.



หัวข้อ: ลำดับของการกระทำในนิพจน์ที่มีวงเล็บเหลี่ยม

เป้า: 1. รับกฎสำหรับลำดับการดำเนินการในนิพจน์ด้วยวงเล็บที่มีทั้งหมด

การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ 4 รายการ

2. เพื่อพัฒนาความสามารถในการนำกฎเกณฑ์ไปปฏิบัติได้จริง

4. เรียนรู้การทำงานเป็นคู่เพื่อพัฒนาทักษะการสื่อสาร

อุปกรณ์: หนังสือเรียน สมุด การ์ดพร้อมสัญลักษณ์การกระทำ * : + — (), วัสดุทางเรขาคณิต

1 .การออกกำลังกาย

เก้าสิบ - นั่งเงียบ ๆ

2. การอัพเดตความรู้พื้นฐาน

วันนี้เรากำลังออกเดินทางสู่ดินแดนแห่งความรู้เมืองแห่งคณิตศาสตร์อีกครั้ง เราต้องไปเยี่ยมชมวังแห่งหนึ่ง ฉันลืมชื่อมันไปแล้ว แต่อย่าอารมณ์เสีย คุณเองก็บอกชื่อของมันให้ฉันฟังได้ ในขณะที่ฉันกังวล เราก็เดินไปที่ประตูพระราชวัง เราจะเข้าไปมั้ย?

1. เปรียบเทียบนิพจน์:

2. ถอดรหัสคำ.

3. คำชี้แจงของปัญหา การค้นพบสิ่งใหม่ๆ

แล้ววังชื่ออะไรล่ะ?

และเมื่อใดในวิชาคณิตศาสตร์เราจะพูดถึงลำดับ?

คุณรู้อะไรเกี่ยวกับลำดับการกระทำในสำนวนบ้าง?

— น่าสนใจ เราถูกขอให้จดและแก้สำนวน (ครูอ่านสำนวน นักเรียนจดและแก้สำนวน)

20 – 8: 2

(20 – 8) : 2

ทำได้ดี. สิ่งที่น่าสนใจเกี่ยวกับสำนวนเหล่านี้?

ดูสำนวนและผลลัพธ์ของพวกเขา

— อะไรเป็นเรื่องปกติในการเขียนสำนวน?

— ทำไมคุณถึงคิดว่าผลลัพธ์จึงแตกต่างกันเนื่องจากตัวเลขเท่ากัน

ใครจะกล้ากำหนดกฎสำหรับดำเนินการในนิพจน์ด้วยวงเล็บ?

เราสามารถตรวจสอบความถูกต้องของคำตอบนี้ได้ในอีกห้องหนึ่ง ไปที่นั่นกันเถอะ

4. การออกกำลังกาย

และตามเส้นทางเดียวกัน

เราจะไปถึงภูเขา

หยุด. พักผ่อนกันสักหน่อย

และเราจะเดินเท้าอีกครั้ง

5. การรวมเบื้องต้นของสิ่งที่ได้เรียนรู้

นี่เราอยู่.

เราจำเป็นต้องแก้อีกสองนิพจน์เพื่อตรวจสอบความถูกต้องของสมมติฐานของเรา

6 * (33 – 25) 54: (6 + 3) 25 – 5 * (9 – 5) : 2

หากต้องการตรวจสอบความถูกต้องของสมมติฐานให้เปิดหนังสือเรียนในหน้า 33 แล้วอ่านกฎ

คุณควรดำเนินการอย่างไรหลังการแก้ปัญหาในวงเล็บ?

สำนวนตัวอักษรเขียนไว้บนกระดานและมีการ์ดพร้อมสัญลักษณ์แสดงการกระทำ * : + — (). เด็ก ๆ ไปที่กระดานทีละคน หยิบไพ่ที่มีการกระทำที่ต้องทำก่อน จากนั้นนักเรียนคนที่สองออกมาหยิบไพ่พร้อมกับการกระทำที่สอง เป็นต้น

ก + (ก – ข)

ก * (ข + ค) : ง – ที

ม – ค * ( ก + ง ) + x

เค : ข + ( ก – ค ) * ที

(ก-ข) : ที+ดี

6.ทำงานเป็นคู่องค์กรอิสระที่ไม่แสวงหาผลกำไร สำนักความเชี่ยวชาญนิติวิทยาศาสตร์ การสอบที่ไม่ใช่การพิจารณาคดี ทบทวนการสอบ การประเมิน องค์กรอิสระที่ไม่แสวงหาผลกำไร “สำนักความเชี่ยวชาญทางนิติวิทยาศาสตร์” ในมอสโกเป็นศูนย์กลาง […]

• คุณสมบัติของการบัญชีสำหรับเงินอุดหนุน รัฐพยายามที่จะสนับสนุนธุรกิจขนาดเล็กและขนาดกลาง การสนับสนุนดังกล่าวมักแสดงในรูปแบบของเงินอุดหนุน – การชำระเงินฟรีจาก […]
• การร้องเรียนต่อกุมารแพทย์ การร้องเรียนต่อกุมารแพทย์เป็นเอกสารอย่างเป็นทางการที่กำหนดข้อกำหนดของผู้ป่วยและอธิบายสาระสำคัญของข้อกำหนดดังกล่าว ตามมาตรา 4 ของกฎหมายของรัฐบาลกลาง“ ในขั้นตอนการพิจารณา [... ]
• คำร้องให้ลดขนาดคำร้องประเภทหนึ่งของการชี้แจงคำร้องคือคำร้องให้ลดขนาดคำร้อง เมื่อโจทก์กำหนดมูลค่าแห่งสิทธิเรียกร้องไม่ถูกต้อง หรือจำเลยปฏิบัติตามบางส่วน [...]
• ตลาดสีดำสำหรับดอลลาร์ในการประมูลสกุลเงิน Kyiv สำหรับการซื้อดอลลาร์ใน Kyiv เรียน: ฝ่ายบริหารจะไม่รับผิดชอบต่อเนื้อหาของโฆษณาในการประมูลสกุลเงิน หลักเกณฑ์การลงโฆษณาเกี่ยวกับเงินตราต่างประเทศ […]

และการหารตัวเลขนั้นเป็นไปตามการกระทำของขั้นที่สอง
ลำดับของการดำเนินการเมื่อค้นหาค่าของนิพจน์จะถูกกำหนดตามกฎต่อไปนี้:

1. หากไม่มีวงเล็บในนิพจน์และมีการกระทำเพียงขั้นตอนเดียว จะดำเนินการตามลำดับจากซ้ายไปขวา
2. หากนิพจน์มีการกระทำของขั้นตอนที่หนึ่งและสองและไม่มีวงเล็บอยู่ การดำเนินการของขั้นตอนที่สองจะดำเนินการก่อน จากนั้นจึงดำเนินการของขั้นตอนแรก
3. หากมีวงเล็บในนิพจน์ ให้ดำเนินการในวงเล็บก่อน (โดยคำนึงถึงกฎข้อ 1 และ 2)

ตัวอย่างที่ 1มาหาค่าของนิพจน์กัน

ก) x + 20 = 37;
ข) y + 37 = 20;
ค) ก - 37 = 20;
ง) 20 - ม. = 37;
จ) 37 - วิ = 20;
จ) 20 + k = 0

636 เมื่อลบจำนวนธรรมชาติจำนวนเท่าใดคุณจะได้ 12 ตัวเลขดังกล่าวมีกี่คู่? ตอบคำถามเดียวกันสำหรับการคูณและการหาร

637. ให้ตัวเลขสามตัว: ตัวแรกเป็นตัวเลขสามหลัก ตัวที่สองคือผลหารของตัวเลขหกหลักหารด้วยสิบ และตัวที่สามคือ 5921 เป็นไปได้ไหมที่จะระบุจำนวนที่ใหญ่ที่สุดและน้อยที่สุดของตัวเลขเหล่านี้

638. ลดความซับซ้อนของนิพจน์:

ก) 2a + 612 + 1a + 324;
ข) 12у + 29у + 781 + 219;

639. แก้สมการ:

ก) 8x - 7x + 10 = 12;
ข) 13ป + 15ป- 24 = 60;
ค) Зz - 2z + 15 = 32;
ง) 6t + 5t - 33 = 0;
จ) (x + 59): 42 = 86;
จ) 528: k - 24 = 64;
ก) หน้า: 38 - 76 = 38;
ชั่วโมง) 43นาที- 215 = 473;
ผม) 89n + 68 = 9057;
เจ) 5905 - 21 โวลต์ = 316;
ฏ) 34 วินาที - 68 = 68;
ม.) 54b - 28 = 26

640 ฟาร์มปศุสัตว์ให้น้ำหนักเพิ่มขึ้น 750 กรัมต่อตัวต่อวัน คอมเพล็กซ์จะได้รับอะไรใน 30 วันสำหรับสัตว์ 800 ตัว

641 มีนม 130 ลิตรในกระป๋องใหญ่สองใบและกระป๋องเล็กห้าใบ นมขนาดเล็กสามารถบรรจุนมได้เท่าใดหากความจุน้อยกว่าความจุขนาดใหญ่ถึงสี่เท่า?

642 สุนัขเห็นเจ้าของเมื่ออยู่ห่างจากเขา 450 เมตร จึงวิ่งไปหาเขาด้วยความเร็ว 15 เมตร/วินาที ระยะห่างระหว่างเจ้าของกับสุนัขใน 4 วินาทีจะเป็นอย่างไร หลังจาก 10 วินาที; ในนั้นเหรอ?

643. แก้โจทย์โดยใช้สมการ:

1) มิคาอิลมีถั่วมากกว่านิโคไล 2 เท่าและ Petya มีมากกว่านิโคไล 3 เท่า แต่ละคนมีถั่วกี่เม็ดถ้าทุกคนมีถั่ว 72 เม็ด?

2) เด็กหญิง 3 คนเก็บเปลือกหอยได้ 35 นัดที่ชายทะเล Galya พบมากกว่า Masha 4 เท่าและ Lena พบมากกว่า Masha 2 เท่า ผู้หญิงแต่ละคนพบเปลือกหอยกี่อัน?

644. เขียนโปรแกรมประเมินนิพจน์

8217 + 2138 (6906 - 6841) : 5 - 7064.

เขียนโปรแกรมนี้ในรูปแบบไดอะแกรม ค้นหาความหมายของสำนวน

645. เขียนนิพจน์โดยใช้โปรแกรมคำนวณต่อไปนี้:

1. คูณ 271 ด้วย 49.
2. หาร 1,001 ด้วย 13
3. คูณผลลัพธ์ของคำสั่ง 2 ด้วย 24
4. เพิ่มผลลัพธ์ของคำสั่ง 1 และ 3

ค้นหาความหมายของสำนวนนี้

646. เขียนนิพจน์ตามแผนภาพ (รูปที่ 60) เขียนโปรแกรมเพื่อคำนวณและหาค่าของมัน

647. แก้สมการ:

ก) Zx + bx + 96 = 1568;
ข) 357z - 1492 - 1843 - 11 469;
ค) 2ปี + 7ปี + 78 = 1581;
ง) 256ม. - 147ม. - พ.ศ. 2414 - 63,747;
จ) 88 880: 110 + x = 809;
ฉ) 6871 + p: 121 = 7000;
ก) 3810 + 1206: y = 3877;
ชั่วโมง) k + 12 705: 121 = 105

648. ค้นหาผลหาร:

ก) 1,989,680: 187; ค) 9 018 009: 1001;
ข) 572 163: 709; ง) 533,368,000: 83,600.

649 เรือยนต์แล่นไปตามทะเลสาบเป็นเวลา 3 ชั่วโมงด้วยความเร็ว 23 กม./ชม. และแล่นไปตามแม่น้ำเป็นเวลา 4 ชั่วโมง เรือเดินทางได้กี่กิโลเมตรใน 7 ชั่วโมงนี้ หากแล่นไปตามแม่น้ำเร็วกว่าเลียบทะเลสาบ 3 กม./ชม.

650 ตอนนี้ระยะห่างระหว่างสุนัขกับแมวคือ 30 เมตร สุนัขจะตามทันแมวได้ภายในกี่วินาทีถ้าความเร็วของสุนัขคือ 10 เมตร/วินาที และแมวคือ 7 เมตร/วินาที

651. ค้นหาตัวเลขทั้งหมดตามลำดับตั้งแต่ 2 ถึง 50 ในตาราง (รูปที่ 61) การทำแบบฝึกหัดนี้หลายครั้งมีประโยชน์ คุณสามารถแข่งขันกับเพื่อนได้: ใครจะค้นหาตัวเลขทั้งหมดได้เร็วกว่ากัน?

N.Ya. VILENKIN, V. I. ZHOKHOV, A. S. CHESNOKOV, S. I. SHVARTSBURD, คณิตศาสตร์เกรด 5, หนังสือเรียนสำหรับสถาบันการศึกษาทั่วไป

แผนการสอนสำหรับการดาวน์โหลดคณิตศาสตร์ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 หนังสือเรียนและหนังสือฟรี การพัฒนาบทเรียนคณิตศาสตร์ออนไลน์

เนื้อหาบทเรียน บันทึกบทเรียนสนับสนุนวิธีการเร่งความเร็วการนำเสนอบทเรียนแบบเฟรมเทคโนโลยีเชิงโต้ตอบ ฝึกฝน งานและแบบฝึกหัด การทดสอบตัวเอง เวิร์คช็อป การฝึกอบรม กรณีศึกษา ภารกิจ การบ้าน การอภิปราย คำถาม คำถามวาทศิลป์จากนักเรียน ภาพประกอบ เสียง คลิปวิดีโอ และมัลติมีเดียภาพถ่าย รูปภาพ กราฟิก ตาราง แผนภาพ อารมณ์ขัน เกร็ดเล็กเกร็ดน้อย เรื่องตลก การ์ตูน อุปมา คำพูด ปริศนาอักษรไขว้ คำพูด ส่วนเสริม บทคัดย่อบทความ เคล็ดลับสำหรับเปล ตำราเรียนขั้นพื้นฐาน และพจนานุกรมคำศัพท์เพิ่มเติมอื่นๆ การปรับปรุงตำราเรียนและบทเรียนแก้ไขข้อผิดพลาดในตำราเรียนการอัปเดตส่วนในตำราเรียน องค์ประกอบของนวัตกรรมในบทเรียน การแทนที่ความรู้ที่ล้าสมัยด้วยความรู้ใหม่ สำหรับครูเท่านั้น บทเรียนที่สมบูรณ์แบบแผนปฏิทินสำหรับปี บทเรียนบูรณาการ