ผลคูณของเงินปันผลผลบวกและตัวหาร เงื่อนไขและแนวคิดเรื่องผลหารของจำนวนเต็ม

เพียงเพราะว่าสำหรับจำนวนเต็มคุณต้องคำนวณเครื่องหมายของผลหาร จะคำนวณเครื่องหมายของผลหารของจำนวนเต็มได้อย่างไร? มาดูรายละเอียดในหัวข้อกัน

เงื่อนไขและแนวคิดเรื่องผลหารของจำนวนเต็ม

ในการหารจำนวนเต็ม คุณต้องจำคำศัพท์และแนวคิด ในการหารประกอบด้วยเงินปันผล ตัวหาร และผลหารของจำนวนเต็ม

เงินปันผลคือจำนวนเต็มที่ถูกหาร ตัวแบ่งคือจำนวนเต็มที่ถูกหารด้วย ส่วนตัวเป็นผลจากการหารจำนวนเต็ม

คุณสามารถพูดว่า "การหารจำนวนเต็ม" หรือ "ผลหารของจำนวนเต็ม" ความหมายของวลีเหล่านี้เหมือนกันนั่นคือคุณต้องหารจำนวนเต็มหนึ่งด้วยอีกจำนวนหนึ่งแล้วจะได้คำตอบ

การหารเกิดจากการคูณ ลองดูตัวอย่าง:

เรามีปัจจัย 3 และ 4 สองตัว แต่สมมุติว่าเรารู้ว่ามีปัจจัย 3 อยู่ตัวหนึ่งและผลลัพธ์ของการคูณปัจจัยคือผลคูณของพวกมัน 12 จะค้นหาตัวประกอบที่สองได้อย่างไร? ฝ่ายมาช่วยเหลือ

กฎสำหรับการหารจำนวนเต็ม

คำนิยาม:

ผลหารของจำนวนเต็มสองตัวเท่ากับผลหารของโมดูล โดยจะมีเครื่องหมายบวกหากตัวเลขมีเครื่องหมายเหมือนกัน และจะมีเครื่องหมายลบหากมีเครื่องหมายต่างกัน

สิ่งสำคัญคือต้องพิจารณาเครื่องหมายของผลหารของจำนวนเต็ม กฎสั้น ๆ สำหรับการหารจำนวนเต็ม:

บวกบวกก็ให้บวก
“+ : + = +”

แง่ลบสองประการทำให้มีการยืนยัน
“– : – =+”

ลบ บวก บวก ให้ ลบ
“– : + = –”

บวกบวกลบให้ลบ
“+ : – = –”

ทีนี้มาดูรายละเอียดในแต่ละจุดของกฎการหารจำนวนเต็มกัน

การหารจำนวนเต็มบวก

จำไว้ว่าจำนวนเต็มบวกนั้นเหมือนกับจำนวนธรรมชาติ เราใช้กฎเดียวกันกับการแบ่ง ตัวเลขธรรมชาติ. เครื่องหมายผลหารสำหรับการหารจำนวนเต็ม ตัวเลขบวกข้อดีเสมอ- กล่าวอีกนัยหนึ่งเมื่อหารจำนวนเต็มสองตัว” บวกบวกให้บวก”.

ตัวอย่าง:
หาร 306 ด้วย 3

สารละลาย:
ตัวเลขทั้งสองมีเครื่องหมาย “+” ดังนั้นคำตอบจะเป็นเครื่องหมาย “+”
306:3=102
คำตอบ: 102.

ตัวอย่าง:
หารเงินปันผล 220286 ด้วยตัวหาร 589

สารละลาย:
เงินปันผลของ 220286 และตัวหารของ 589 มีเครื่องหมายบวก ดังนั้นผลหารก็จะมีเครื่องหมายบวกด้วย
220286:589=374
คำตอบ: 374

การหารจำนวนเต็มลบ

กฎสำหรับการหารจำนวนลบสองตัว

ขอให้เรามีจำนวนเต็มลบสองตัว a และ b เราจำเป็นต้องค้นหาโมดูลของพวกเขาและดำเนินการแบ่งส่วน

ผลการหารหรือผลหารของจำนวนเต็มลบสองตัวจะมีเครื่องหมาย “+”หรือ "แง่ลบสองประการทำให้เกิดการยืนยัน"

ลองดูตัวอย่าง:
ค้นหาผลหาร -900:(-12)

สารละลาย:
-900:(-12)=|-900|:|-12|=900:12=75
คำตอบ: -900:(-12)=75

ตัวอย่าง:
หารจำนวนเต็มลบหนึ่งตัว -504 ด้วยวินาที จำนวนลบ -14.

สารละลาย:
-504:(-14)=|-504|:|-14|=504:14=34
สำนวนสามารถเขียนให้สั้นลงได้:
-504:(-14)=34

การหารจำนวนเต็มด้วยเครื่องหมายต่างกัน กฎและตัวอย่าง

เมื่อดำเนินการ การหารจำนวนเต็มด้วย สัญญาณที่แตกต่างกัน ผลหารจะเท่ากับจำนวนลบ

ไม่ว่าจำนวนเต็มบวกจะถูกหารด้วยจำนวนเต็มลบ หรือจำนวนเต็มลบจะถูกหารด้วยจำนวนเต็มบวก ผลลัพธ์ของการหารจะเท่ากับจำนวนลบเสมอ

ลบ บวก บวก ให้ ลบ
บวกคูณลบให้ลบ

ตัวอย่าง:
ค้นหาผลหารของจำนวนเต็มสองตัวที่มีเครื่องหมายต่างกัน -2436:42

สารละลาย:
-2436:42=-58

ตัวอย่าง:
คำนวณหาร 4716:(-524)

สารละลาย:
4716:(-524)=-9

ศูนย์หารด้วยจำนวนเต็ม กฎ.

เมื่อศูนย์ถูกหารด้วยจำนวนเต็ม คำตอบจะเป็นศูนย์

ตัวอย่าง:
ดำเนินการหาร 0:558

สารละลาย:
0:558=0

ตัวอย่าง:
หารศูนย์ด้วยจำนวนเต็มลบ -4009

สารละลาย:
0:(-4009)=0

คุณไม่สามารถหารด้วยศูนย์ได้

คุณไม่สามารถหาร 0 ด้วย 0 ได้

การตรวจสอบการหารจำนวนเต็มบางส่วน

ตามที่ระบุไว้ข้างต้น การหารและการคูณมีความสัมพันธ์กันอย่างใกล้ชิด ดังนั้นจะตรวจผลการหารจำนวนเต็มสองตัวได้ จะต้องคูณตัวหารกับผลหาร จึงได้เงินปันผล

การตรวจสอบผลการหารมีสูตรสั้นๆ ดังนี้
ตัวหาร ∙ ผลหาร = เงินปันผล

ลองดูตัวอย่าง:
ดำเนินการแบ่งและตรวจสอบ 1888:(-32)

สารละลาย:
ให้ความสนใจกับเครื่องหมายของจำนวนเต็ม ตัวเลข 1888 เป็นบวกและมีเครื่องหมาย “+” ตัวเลข (-32) เป็นค่าลบและมีเครื่องหมาย “–” ดังนั้น เมื่อหารจำนวนเต็มสองตัวที่มีเครื่องหมายต่างกัน คำตอบจะเป็นจำนวนลบ
1888:(-32)=-59

ตอนนี้เรามาตรวจสอบคำตอบที่พบ:
2431 – แบ่งได้
-32 – ตัวหาร
-59 – ส่วนตัว

เราคูณตัวหารด้วยผลหาร.
-32∙(-59)=1888

ฟังก์ชัน a n =f (n) ของอาร์กิวเมนต์ธรรมชาติ n (n=1; 2; 3; 4;...) เรียกว่า ลำดับตัวเลข

ตัวเลข 1; ก 2 ; 3 ; 4 ;… ซึ่งสร้างลำดับ เรียกว่าสมาชิกของลำดับตัวเลข ดังนั้น 1 =f (1); ก 2 =ฉ (2); ก 3 =ฉ (3); ก 4 =ฉ (4);...

ดังนั้นสมาชิกของลำดับจึงถูกกำหนดด้วยตัวอักษรที่ระบุดัชนี - หมายเลขซีเรียลสมาชิกของพวกเขา: a 1 ; ก 2 ; 3 ; a 4 ;… ดังนั้น 1 จึงเป็นสมาชิกตัวแรกของลำดับ

a 2 คือเทอมที่สองของลำดับ

3 เป็นสมาชิกตัวที่สามของลำดับ

4 คือเทอมที่สี่ของลำดับ ฯลฯ

เขียนลำดับตัวเลขโดยย่อดังนี้: a n =f (n) หรือ (a n)

มีวิธีระบุลำดับตัวเลขดังต่อไปนี้:

1) วิธีการทางวาจาแสดงถึงรูปแบบหรือกฎสำหรับการจัดเรียงสมาชิกของลำดับที่อธิบายเป็นคำพูด

ตัวอย่างที่ 1 เขียนลำดับของทั้งหมด ตัวเลขที่ไม่เป็นลบ, ผลคูณของ 5

สารละลาย. เนื่องจากตัวเลขทั้งหมดที่ลงท้ายด้วย 0 หรือ 5 หารด้วย 5 ลงตัว ลำดับจึงเขียนได้ดังนี้:

0; 5; 10; 15; 20; 25; ...

ตัวอย่างที่ 2 รับลำดับ: 1; 4; 9; 16; 25; 36; - ถามด้วยวาจา.

สารละลาย. เราสังเกตว่า 1=1 2 ; 4=2 2 ; 9=3 2 ; 16=4 2 ; 25=5 2 ; 36=6 2 ; ... เราสรุปได้ว่า: ให้ลำดับที่ประกอบด้วยกำลังสองของจำนวนธรรมชาติ

2) วิธีการวิเคราะห์ลำดับได้มาจากสูตรของเทอมที่ n: a n =f (n) เมื่อใช้สูตรนี้ คุณสามารถค้นหาสมาชิกของลำดับใดก็ได้

ตัวอย่างที่ 3 ทราบนิพจน์สำหรับเทอมที่ k ของลำดับตัวเลข: a k = 3+2·(k+1) คำนวณสี่พจน์แรกของลำดับนี้

ก 1 =3+2∙(1+1)=3+4=7;

ก 2 =3+2∙(2+1)=3+6=9;

ก 3 =3+2∙(3+1)=3+8=11;

ก 4 =3+2∙(4+1)=3+10=13

ตัวอย่างที่ 4 กำหนดกฎสำหรับการเขียนลำดับตัวเลขโดยใช้สมาชิกสองสามตัวแรก และแสดงคำศัพท์ทั่วไปของลำดับโดยใช้สูตรที่ง่ายกว่า: 1; 3; 5; 7; 9; -

สารละลาย. เราสังเกตว่าเราได้รับลำดับของเลขคี่ ใดๆ เลขคี่สามารถเขียนได้ในรูปแบบ: 2k-1 โดยที่ k คือจำนวนธรรมชาติ เช่น เค=1; 2; 3; 4; - คำตอบ: a k = 2k-1

3) วิธีการเกิดซ้ำลำดับยังได้รับจากสูตรด้วย แต่ไม่ใช่โดยสูตรคำศัพท์ทั่วไป ซึ่งขึ้นอยู่กับจำนวนคำศัพท์เท่านั้น สูตรถูกระบุโดยแต่ละคำถัดไปจะพบได้จากข้อกำหนดก่อนหน้า ในกรณีของวิธีการระบุฟังก์ชันที่เกิดซ้ำ จะมีการระบุสมาชิกลำดับแรกหนึ่งรายการหรือหลายรายการเพิ่มเติมเสมอ

ตัวอย่างที่ 5 เขียนสี่พจน์แรกของลำดับ (a n )

ถ้า 1 =7; กn+1 = 5+กn

ก 2 =5+ก 1 =5+7=12;

ก 3 =5+ก 2 =5+12=17;

ก 4 =5+ก 3 =5+17=22 คำตอบ: 7; 12; 17; 22; -

ตัวอย่างที่ 6 เขียนห้าเทอมแรกของลำดับ (b n)

ถ้าข 1 = -2, ข 2 = 3; ขn+2 = 2b n +b n+1

ข 3 = 2∙ข 1 + ข 2 = 2∙(-2) + 3 = -4+3=-1;

ข 4 = 2∙ข 2 + ข 3 = 2∙3 +(-1) = 6 -1 = 5;

b 5 = 2∙b 3 + b 4 = 2∙(-1) + 5 = -2 +5 = 3 คำตอบ: -2; 3; -1; 5; 3; -

4) วิธีกราฟิกลำดับตัวเลขกำหนดโดยกราฟซึ่งแสดงถึงจุดที่แยกได้ การขาดดุลของจุดเหล่านี้เป็นจำนวนธรรมชาติ: n=1; 2; 3; 4; - ลำดับคือค่าของสมาชิกลำดับ: a 1 ; ก 2 ; 3 ; ก 4 ;… .

ตัวอย่างที่ 7 เขียนคำศัพท์ทั้งห้าคำของลำดับตัวเลขที่ให้มาในรูปแบบกราฟิก

ทุกจุดในนี้ ประสานงานเครื่องบินมีพิกัด (n; a n) ลองเขียนพิกัดของจุดที่ทำเครื่องหมายไว้ตามลำดับจากน้อยไปหามากของ abscissa n

เราได้รับ: (1 ; -3), (2 ; 1), (3 ; 4), (4 ; 6), (5 ; 7)

ดังนั้น 1 = -3; ก 2 =1; ก 3 =4; ก 4 =6; 5 = 7

คำตอบ: -3; 1; 4; 6; 7.

ตรวจสอบแล้ว ลำดับหมายเลขเนื่องจากฟังก์ชัน (ในตัวอย่างที่ 7) ให้ไว้กับเซตของจำนวนธรรมชาติห้าตัวแรก (n=1; 2; 3; 4; 5) ดังนั้น จึงเป็น ลำดับจำนวนจำกัด(ประกอบด้วยสมาชิกห้าคน)

ถ้ากำหนดลำดับตัวเลขเป็นฟังก์ชันให้กับชุดของจำนวนธรรมชาติทั้งหมด ลำดับดังกล่าวก็จะเป็น ลำดับจำนวนอนันต์

ลำดับหมายเลขเรียกว่า เพิ่มขึ้นหากสมาชิกเพิ่มขึ้น (a n+1 >a n) และลดลง หากสมาชิกเพิ่มขึ้น กำลังลดลง(อัน+1

เรียกว่าลำดับจำนวนที่เพิ่มขึ้นหรือลดลง ซ้ำซากจำเจ.

ตัวเลขที่มีขนาดใหญ่มากและน้อยมากมักจะเขียนในรูปแบบมาตรฐาน: ก∙10 n, ที่ไหน 1≤เอ<10 และ n(ธรรมชาติหรือจำนวนเต็ม) – คือลำดับของตัวเลขที่เขียนในรูปแบบมาตรฐาน

ตัวอย่างเช่น 345.7=3.457∙10 2; 123456=1.23456∙10 5 ; 0.000345=3.45∙10 -4

ตัวอย่าง.

เขียนตัวเลขในรูปแบบมาตรฐาน: 1) 40503; 2) 0,0023; 3) 876,1; 4) 0,0000067.

สารละลาย.

1) 40503=4.0503·10 4;

2) 0,0023=2,3∙10 -3 ;

3) 876,1=8,761∙10 2 ;

4) 0,0000067=6,7∙10 -6 .

ตัวอย่างเพิ่มเติมเกี่ยวกับรูปแบบมาตรฐานของตัวเลข

5) จำนวนโมเลกุลของก๊าซใน 1 ซม. 3 ที่ 0°C และความดัน 760 มม. PS.ST เท่ากับ

27 000 000 000 000 000 000.

สารละลาย.

27 000 000 000 000 000 000=2,7∙10 19 .

6) 1 พาร์เซก(หน่วยความยาวในทางดาราศาสตร์) เท่ากับ 30,800,000,000,000 กม.เขียนตัวเลขนี้ในรูปแบบมาตรฐาน

สารละลาย.

1 พาร์เซก=30 800 000 000 000=3.08∙10 13 กม.

ในหัวข้อ:

กิโลวัตต์ชั่วโมงเป็นหน่วยของพลังงานหรืองานนอกระบบที่ใช้ในงานวิศวกรรมไฟฟ้า เขียนแทน kWh

1 kWh=3.6∙10 6 เจ(จูล).

บ่อยครั้งที่คุณต้องค้นหาผลรวมของกำลังสอง (x 1 2 +x 2 2) หรือผลรวมของลูกบาศก์ (x 1 3 +x 2 3) ของรากของสมการกำลังสองซึ่งน้อยกว่า - ผลรวมของค่าส่วนกลับ ​ของกำลังสองของรากหรือผลรวมของรากที่สองทางคณิตศาสตร์ของรากของสมการกำลังสอง:

ทฤษฎีบทของ Vieta สามารถช่วยในเรื่องนี้ได้:

ผลรวมของรากของสมการกำลังสองที่ลดลง x 2 +px+q=0เท่ากับค่าสัมประสิทธิ์ที่สองที่มีเครื่องหมายตรงข้าม และผลิตภัณฑ์ของรากเท่ากับเทอมอิสระ:

x 1 + x 2 = -p; x 1 ∙x 2 =q

มาแสดงออกกันเถอะ ผ่าน พีและ ถาม:

1) ผลรวมของกำลังสองของรากของสมการ x 2 +px+q=0;

2) ผลรวมของกำลังสามของรากของสมการ x 2 +px+q=0.

สารละลาย.

1) การแสดงออก x 1 2 + x 2 2ได้จากการยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ x 1 + x 2 = -p;

(x 1 +x 2) 2 =(-p) 2 ; เปิดวงเล็บ: x 1 2 +2x 1 x 2 + x 2 2 =p 2 ; เราแสดงจำนวนที่ต้องการ: x 1 2 +x 2 2 =p 2 -2x 1 x 2 =p 2 -2q. เรามีความเท่าเทียมกันที่เป็นประโยชน์: x 1 2 +x 2 2 =พี 2 -2q.

2) การแสดงออก x 1 3 + x 2 3ให้เราแทนผลรวมของลูกบาศก์โดยใช้สูตร:

(x 1 3 +x 2 3)=(x 1 +x 2)(x 1 2 -x 1 x 2 +x 2 2)=-p·(p 2 -2q-q)=-p·(p 2 -3คิว)

อีกสมการที่มีประโยชน์: x 1 3 +x 2 3 = -p·(p 2 -3q)

ตัวอย่าง.

3) x 2 -3x-4=0.คำนวณค่าของนิพจน์โดยไม่ต้องแก้สมการ x 1 2 + x 2 2.

สารละลาย.

x 1 +x 2 =-พี=3,และการทำงาน x 1 ∙x 2 =q=ในตัวอย่างที่ 1) ความเท่าเทียมกัน:

x 1 2 +x 2 2 =พี 2 -2q.เรามี -พี=x 1 +x 2 = 3 → หน้า 2 =3 2 =9; คิว= x 1 x 2 = -4. แล้ว x 1 2 +x 2 2 =9-2·(-4)=9+8=17.

คำตอบ: x 1 2 +x 2 2 =17.

4) x 2 -2x-4=0.คำนวณ: x 1 3 +x 2 3 .

สารละลาย.

ตามทฤษฎีบทของเวียตา ผลรวมของรากของสมการกำลังสองที่ลดลงนี้คือ x 1 +x 2 =-พี=2,และการทำงาน x 1 ∙x 2 =q=-4. ลองใช้สิ่งที่เราได้รับ ( ในตัวอย่างที่ 2) ความเท่าเทียมกัน: x 1 3 +x 2 3 =-p·(p 2 -3q)= 2·(2 2 -3·(-4))=2·(4+12)=2·16=32.

คำตอบ: x 1 3 +x 2 3 =32.

คำถาม: จะเกิดอะไรขึ้นถ้าเราได้รับสมการกำลังสองแบบไม่ลดขนาดล่ะ? คำตอบ: สามารถ "ลดลง" ได้เสมอโดยการหารเทอมต่อเทอมด้วยสัมประสิทธิ์แรก

5) 2x 2 -5x-7=0โดยไม่ต้องตัดสินใจ ให้คำนวณ: x 1 2 + x 2 2.

สารละลาย.เราได้รับสมการกำลังสองที่สมบูรณ์ หารทั้งสองข้างของความเท่าเทียมกันด้วย 2 (สัมประสิทธิ์แรก) และได้สมการกำลังสองต่อไปนี้: x 2 -2.5x-3.5=0.

ตามทฤษฎีบทของเวียตา ผลรวมของรากเท่ากับ 2,5 - ผลคูณของรากเท่ากับ -3,5 .

เราแก้มันด้วยวิธีเดียวกับตัวอย่าง 3) ใช้ความเท่าเทียมกัน: x 1 2 +x 2 2 =พี 2 -2q.

x 1 2 +x 2 2 =พี 2 -2q= 2,5 2 -2∙(-3,5)=6,25+7=13,25.

คำตอบ: x 1 2 + x 2 2 = 13,25.

6) x 2 -5x-2=0.หา:

ให้เราแปลงความเท่าเทียมกันนี้และใช้ทฤษฎีบทของ Vieta แทนที่ผลรวมของรากด้วย -พีและผลคูณของรากผ่าน ถามเราก็ได้สูตรที่มีประโยชน์อีกสูตรหนึ่ง เมื่อได้สูตร เราใช้ความเท่าเทียมกัน 1): x 1 2 +x 2 2 =พี 2 -2q.

ในตัวอย่างของเรา x 1 +x 2 =-พี=5; x 1 ∙x 2 =q=-2. เราแทนที่ค่าเหล่านี้เป็นสูตรผลลัพธ์:

7) x 2 -13x+36=0หา:

ลองแปลงผลรวมนี้แล้วได้สูตรที่สามารถใช้เพื่อค้นหาผลรวมของรากที่สองทางคณิตศาสตร์จากรากของสมการกำลังสอง

เรามี x 1 +x 2 =-p=13; x 1 ∙x 2 =q=36. เราแทนที่ค่าเหล่านี้เป็นสูตรผลลัพธ์:

คำแนะนำ : ตรวจสอบความเป็นไปได้ในการหารากของสมการกำลังสองโดยใช้วิธีที่เหมาะสมเสมอ เพราะ 4 ตรวจสอบแล้ว สูตรที่มีประโยชน์ช่วยให้คุณทำงานให้เสร็จได้อย่างรวดเร็ว โดยเฉพาะอย่างยิ่งในกรณีที่ผู้เลือกปฏิบัติเป็นหมายเลขที่ “ไม่สะดวก” ในกรณีง่ายๆ ทั้งหมด ให้ค้นหารากและดำเนินการกับมัน ตัวอย่างเช่น ในตัวอย่างสุดท้าย เราเลือกรากโดยใช้ทฤษฎีบทของ Vieta ผลรวมของรากควรเท่ากับ 13 และผลผลิตจากราก 36 - ตัวเลขเหล่านี้คืออะไร? แน่นอน, 4 และ 9ตอนนี้คำนวณผลรวมของรากที่สองของตัวเลขเหล่านี้: 2+3=5. แค่นั้นแหละ!

การหารถูกกำหนดให้เป็นค่าผกผันของการคูณ

การหารจำนวนหนึ่งด้วยอีกวิธีหนึ่งในการหาจำนวนที่สามซึ่งเมื่อคูณด้วยตัวหารแล้วจะได้เงินปันผลในผลคูณ:

ตามคำจำกัดความนี้ เราได้กฎการหารของจำนวนตรรกยะมา

ก่อนอื่น ให้เราชี้ให้เห็นครั้งหนึ่งว่าตัวหารไม่สามารถเป็นศูนย์ได้ การหารด้วยศูนย์จะถูกแยกออกด้วยเหตุผลเดียวกันกับที่ถูกแยกออกในวิชาเลขคณิต

ค่าสัมบูรณ์ a เท่ากับผลคูณของค่าสัมบูรณ์และ c ซึ่งหมายความว่าค่าสัมบูรณ์ของ b เท่ากับค่าสัมบูรณ์ของ a หารด้วยค่าสัมบูรณ์

ให้เรานิยามเครื่องหมายของผลหาร s

ถ้าเงินปันผลและตัวหารมีเครื่องหมายเหมือนกัน ผลหารจะเป็นจำนวนบวก อันที่จริง ถ้า a และ เป็นบวก ผลหาร o จะเป็นจำนวนบวกด้วย

ตัวอย่าง. เพราะ

ถ้า a และ เป็นลบ ผลหารของ c จะต้องเป็นบวกในกรณีนี้ เนื่องจากเมื่อคูณด้วยจำนวนลบ เราจะต้องได้จำนวนลบ a

ตัวอย่าง. เพราะ

หากเงินปันผลและตัวหารมีเครื่องหมายต่างกัน ผลหารจะเป็นจำนวนลบ อันที่จริง ถ้า a เป็นบวกและ a เป็นลบ ดังนั้น c จะต้องเป็นลบ เนื่องจากเมื่อคูณจำนวนลบด้วยค่านี้ เราจะต้องได้จำนวนบวก a

ตัวอย่าง. เพราะ

ถ้า a เป็นลบและ a เป็นบวก ในกรณีนี้ c จะต้องเป็นจำนวนลบ เนื่องจากเมื่อคูณจำนวนบวกด้วยค่าดังกล่าว เราก็จะต้องได้จำนวนลบ a

ตัวอย่าง. เพราะ

ดังนั้นเราจึงมาถึงกฎการแบ่งดังต่อไปนี้:

หากต้องการหารสิ่งหนึ่งสิ่งใด คุณจะต้องหารมูลค่าสัมบูรณ์ของเงินปันผลด้วยค่าสัมบูรณ์ของตัวหาร แล้วใส่เครื่องหมายบวกหน้าผลหาร ถ้าเงินปันผลและตัวหารมีเครื่องหมายเหมือนกันและมีเครื่องหมายลบ ,

ถ้าเงินปันผลและตัวหารมีเครื่องหมายตรงกันข้าม

ดังที่เราได้กล่าวไปแล้ว การหารด้วยศูนย์เป็นไปไม่ได้ เรามาอธิบายรายละเอียดเพิ่มเติมกันดีกว่า สมมติว่าคุณต้องหารจำนวนที่ไม่ใช่ศูนย์ เช่น -3 ด้วย 0

หากตัวเลข a เป็นผลหารที่ต้องการ จากนั้นคูณด้วยตัวหาร นั่นคือ 0 เราจะต้องได้รับเงินปันผล นั่นคือ - 3 แต่ผลคูณเท่ากับ 0 และเงินปันผล - 3 ไม่สามารถเป็นได้ ได้รับ จากนี้เราก็สรุปได้ว่าจำนวนนั้น

คุณไม่สามารถหาร 3 ด้วยศูนย์ได้

ให้เลข 0 หารด้วย 0 ให้ a เป็นผลหารที่ต้องการ; คูณ a ด้วยตัวหาร 0 เราจะได้ 0 ในผลคูณสำหรับค่าใดๆ ของ a:

ดังนั้นเราจึงไม่ได้รับจำนวนเฉพาะใดๆ การคูณตัวเลขใดๆ ด้วย 0 เราจะได้ 0 ดังนั้น การหารศูนย์ด้วยศูนย์จึงถือว่าเป็นไปไม่ได้เช่นกัน

สำหรับจำนวนตรรกยะ สมบัติพื้นฐานของผลหารยังคงมีผลใช้บังคับอยู่:

ผลหารของตัวเลขสองตัวจะไม่เปลี่ยนแปลงหากเงินปันผลและตัวหารคูณด้วยจำนวนเดียวกัน (ไม่เท่ากับศูนย์)

ให้เราอธิบายเรื่องนี้ด้วยตัวอย่างต่อไปนี้

1. พิจารณาผลหาร คูณเงินปันผลและตัวหารด้วย - 4 แล้วเราจะได้ผลหารใหม่

ในผลหารใหม่ เราได้เลข 2 เท่ากัน.

2. พิจารณาผลหาร คูณเงินปันผลและตัวหารด้วย - แล้วเราจะได้ผลหารดังนี้

ผลหารไม่เปลี่ยนแปลงเนื่องจากผลลัพธ์เป็นตัวเลขเดียวกัน