ตัวอย่างตามลำดับการดำเนินการที่มีจำนวนมาก การหารเศษส่วนด้วยตัวเลข

เนื้อหาบทเรียน

การบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน

การบวกเศษส่วนมีสองประเภท:

1. การบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน
2. การบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน

ก่อนอื่น มาเรียนรู้การบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนเหมือนกันกันก่อน ทุกอย่างเรียบง่ายที่นี่ หากต้องการบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน คุณต้องบวกตัวเศษและปล่อยให้ตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลง ตัวอย่างเช่น ลองบวกเศษส่วน และ เพิ่มตัวเศษและปล่อยให้ตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลง:

ตัวอย่างนี้สามารถเข้าใจได้ง่ายถ้าเราจำพิซซ่าได้ซึ่งแบ่งออกเป็นสี่ส่วน หากคุณเพิ่มพิซซ่าลงในพิซซ่า คุณจะได้พิซซ่า:

ตัวอย่างที่ 2เพิ่มเศษส่วนและ.

คำตอบกลายเป็นว่า ไม่ เศษส่วนที่เหมาะสม- เมื่องานสิ้นสุดลง เป็นเรื่องปกติที่จะต้องกำจัดเศษส่วนเกินออก หากต้องการกำจัดเศษส่วนเกิน คุณต้องเลือกเศษส่วนทั้งหมด ในกรณีของเรา ทั้งส่วนโดดเด่นอย่างง่ายดาย - สองหารด้วยสองเท่ากับหนึ่ง:

ตัวอย่างนี้สามารถเข้าใจได้ง่ายถ้าเราจำพิซซ่าที่แบ่งออกเป็นสองส่วนได้ หากคุณเพิ่มพิซซ่าลงในพิซซ่า คุณจะได้พิซซ่าทั้งถาด:

ตัวอย่างที่ 3- เพิ่มเศษส่วนและ.

อีกครั้ง เรารวมตัวเศษและปล่อยให้ตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลง:

ตัวอย่างนี้สามารถเข้าใจได้ง่ายถ้าเราจำพิซซ่าได้ซึ่งแบ่งออกเป็นสามส่วน หากคุณเพิ่มพิซซ่าลงในพิซซ่า คุณจะได้พิซซ่า:

ตัวอย่างที่ 4ค้นหาค่าของนิพจน์

ตัวอย่างนี้ได้รับการแก้ไขในลักษณะเดียวกับตัวอย่างก่อนหน้าทุกประการ ต้องบวกตัวเศษและตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลง:

เรามาลองอธิบายวิธีแก้ปัญหาของเราโดยใช้ภาพวาดกัน หากคุณเพิ่มพิซซ่าลงในพิซซ่าและเพิ่มพิซซ่าอีก คุณจะได้รับพิซซ่าทั้ง 1 ถาดและพิซซ่าอีก 1 ถาด

อย่างที่คุณเห็น ไม่มีอะไรซับซ้อนในการบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน ก็เพียงพอที่จะเข้าใจกฎต่อไปนี้:

1. หากต้องการบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน คุณต้องเพิ่มตัวเศษและปล่อยให้ตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลง

การบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน

ตอนนี้ เรามาเรียนรู้วิธีบวกเศษส่วนด้วยตัวส่วนต่างๆ กัน เมื่อบวกเศษส่วน ตัวส่วนของเศษส่วนจะต้องเท่ากัน แต่พวกเขาไม่ได้เหมือนกันเสมอไป

เช่น เศษส่วนสามารถบวกได้เนื่องจากมี ตัวส่วนเดียวกัน.

แต่เศษส่วนไม่สามารถบวกได้ทันทีเนื่องจากเศษส่วนเหล่านี้ ตัวส่วนที่แตกต่างกัน- ในกรณีเช่นนี้ เศษส่วนจะต้องถูกลดให้เหลือตัวส่วน (ร่วม) เท่ากัน

มีหลายวิธีในการลดเศษส่วนให้เหลือตัวส่วนเดียวกัน วันนี้เราจะดูเพียงวิธีเดียวเท่านั้น เนื่องจากวิธีอื่นอาจดูซับซ้อนสำหรับมือใหม่

สาระสำคัญของวิธีนี้คือค้นหา LCM ของตัวส่วนของทั้งสองเศษส่วนก่อน จากนั้น LCM จะถูกหารด้วยตัวส่วนของเศษส่วนแรกเพื่อให้ได้ตัวประกอบเพิ่มเติมตัวแรก พวกเขาทำเช่นเดียวกันกับเศษส่วนที่สอง - LCM จะถูกหารด้วยตัวส่วนของเศษส่วนที่สองและได้รับตัวประกอบเพิ่มเติมที่สอง

ตัวเศษและส่วนของเศษส่วนจะถูกคูณด้วยตัวประกอบเพิ่มเติม จากการกระทำเหล่านี้ เศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกันจะถูกแปลงเป็นเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน และเรารู้วิธีบวกเศษส่วนแล้ว.

ตัวอย่างที่ 1- ลองบวกเศษส่วนและ

ก่อนอื่น เราจะหาตัวส่วนร่วมที่น้อยที่สุดของเศษส่วนทั้งสอง ตัวส่วนของเศษส่วนแรกคือเลข 3 และตัวส่วนของเศษส่วนที่สองคือเลข 2 ตัวคูณร่วมน้อยของตัวเลขเหล่านี้คือ 6

LCM (2 และ 3) = 6

ทีนี้ลองกลับมาที่เศษส่วนและ. ขั้นแรก ให้หาร LCM ด้วยตัวส่วนของเศษส่วนแรกแล้วได้ตัวประกอบเพิ่มเติมตัวแรก LCM คือเลข 6 และตัวส่วนของเศษส่วนแรกคือเลข 3 หาร 6 ด้วย 3 เราได้ 2

ผลลัพธ์หมายเลข 2 คือตัวคูณเพิ่มเติมตัวแรก เราเขียนมันเป็นเศษส่วนแรก. โดยให้ลากเส้นเฉียงเล็กๆ เหนือเศษส่วนแล้วจดปัจจัยเพิ่มเติมที่พบด้านบนลงไป:

เราทำเช่นเดียวกันกับเศษส่วนที่สอง. เราหาร LCM ด้วยตัวส่วนของเศษส่วนที่สองและรับตัวประกอบเพิ่มเติมที่สอง LCM คือเลข 6 และตัวส่วนของเศษส่วนที่สองคือเลข 2 หาร 6 ด้วย 2 เราได้ 3

ผลลัพธ์หมายเลข 3 คือตัวคูณเพิ่มเติมตัวที่สอง เราเขียนมันเป็นเศษส่วนที่สอง. ขอย้ำอีกครั้ง เราสร้างเส้นเฉียงเล็กๆ เหนือเศษส่วนที่สอง และจดปัจจัยเพิ่มเติมที่พบด้านบนไว้:

ตอนนี้เรามีทุกอย่างพร้อมสำหรับการเพิ่มเติมแล้ว ยังคงต้องคูณตัวเศษและส่วนของเศษส่วนด้วยปัจจัยเพิ่มเติม:

พิจารณาสิ่งที่เราได้มาอย่างละเอียดถี่ถ้วน เราได้ข้อสรุปว่าเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกันกลายเป็นเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน และเรารู้วิธีบวกเศษส่วนแล้ว. ลองใช้ตัวอย่างนี้จนจบ:

นี่เป็นการเสร็จสิ้นตัวอย่าง ปรากฎว่าเพิ่ม

เรามาลองอธิบายวิธีแก้ปัญหาของเราโดยใช้ภาพวาดกัน หากคุณเพิ่มพิซซ่าลงในพิซซ่า คุณจะได้พิซซ่าหนึ่งถาดและอีกพิซซ่าหนึ่งในหกของพิซซ่า:

การลดเศษส่วนให้เหลือตัวส่วนเท่ากัน (ร่วม) ก็สามารถอธิบายได้โดยใช้รูปภาพ การลดเศษส่วนและเป็นตัวส่วนร่วม เราได้เศษส่วนและ เศษส่วนทั้งสองนี้จะแสดงด้วยพิซซ่าชิ้นเดียวกัน ข้อแตกต่างเพียงอย่างเดียวคือคราวนี้พวกเขาจะแบ่งออกเป็นหุ้นเท่า ๆ กัน (ลดให้เหลือตัวส่วนเท่ากัน)

ภาพวาดแรกแทนเศษส่วน (สี่ชิ้นจากหกชิ้น) และภาพวาดที่สองแทนเศษส่วน (สามชิ้นจากหกชิ้น) เราได้เพิ่มชิ้นส่วนเหล่านี้ (เจ็ดชิ้นจากหกชิ้น) เศษส่วนนี้ไม่เหมาะสม เราจึงเน้นเศษส่วนทั้งหมด. เป็นผลให้เราได้ (พิซซ่าหนึ่งอันและพิซซ่าที่หกอีกอัน)

โปรดทราบว่าเราได้อธิบายไว้แล้ว ตัวอย่างนี้รายละเอียดมากเกินไป ใน สถาบันการศึกษาไม่ใช่เรื่องปกติที่จะเขียนรายละเอียดเช่นนี้ คุณต้องสามารถค้นหา LCM ของทั้งตัวส่วนและตัวประกอบเพิ่มเติมได้อย่างรวดเร็ว พร้อมทั้งคูณตัวประกอบเพิ่มเติมที่พบอย่างรวดเร็วด้วยตัวเศษและตัวส่วน ขณะที่อยู่ที่โรงเรียน เราจะต้องเขียนตัวอย่างดังนี้:

แต่ก็มีเช่นกัน ด้านหลังเหรียญรางวัล หากคุณไม่จดบันทึกอย่างละเอียดในช่วงแรกของการเรียนคณิตศาสตร์ คำถามประเภทนี้จะเริ่มปรากฏขึ้น “ตัวเลขนั้นมาจากไหน”, “ทำไมเศษส่วนถึงกลายเป็นเศษส่วนที่ต่างกันโดยสิ้นเชิงในทันใด? «.

เพื่อให้ง่ายต่อการบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน คุณสามารถใช้คำแนะนำทีละขั้นตอนต่อไปนี้:

1. ค้นหา LCM ของตัวส่วนของเศษส่วน
2. หาร LCM ด้วยตัวส่วนของเศษส่วนแต่ละส่วนและรับตัวประกอบเพิ่มเติมสำหรับแต่ละเศษส่วน
3. คูณตัวเศษและส่วนของเศษส่วนด้วยตัวประกอบเพิ่มเติม
4. บวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน
5. หากคำตอบกลายเป็นเศษส่วนเกิน ให้เลือกทั้งเศษส่วน

ตัวอย่างที่ 2ค้นหาค่าของนิพจน์ .

ลองใช้คำแนะนำที่ให้ไว้ข้างต้น

ขั้นตอนที่ 1 ค้นหา LCM ของตัวส่วนของเศษส่วน

ค้นหา LCM ของตัวส่วนของเศษส่วนทั้งสอง ตัวส่วนของเศษส่วนคือตัวเลข 2, 3 และ 4

ขั้นตอนที่ 2. หาร LCM ด้วยตัวส่วนของเศษส่วนแต่ละส่วนและรับตัวประกอบเพิ่มเติมสำหรับแต่ละเศษส่วน

หาร LCM ด้วยตัวส่วนของเศษส่วนแรก. LCM คือเลข 12 และตัวส่วนของเศษส่วนแรกคือเลข 2 หาร 12 ด้วย 2 เราได้ 6 เราได้ตัวประกอบเพิ่มเติมตัวแรกคือ 6 เราเขียนไว้เหนือเศษส่วนแรก:

ตอนนี้เราหาร LCM ด้วยตัวส่วนของเศษส่วนที่สอง LCM คือเลข 12 และตัวส่วนของเศษส่วนที่สองคือเลข 3 หาร 12 ด้วย 3 เราได้ 4 เราได้ตัวประกอบเพิ่มเติมตัวที่สอง 4 เราเขียนไว้เหนือเศษส่วนที่สอง:

ตอนนี้เราหาร LCM ด้วยตัวส่วนของเศษส่วนที่สาม LCM คือเลข 12 และตัวส่วนของเศษส่วนที่สามคือเลข 4 หาร 12 ด้วย 4 เราได้ 3 เราได้ตัวประกอบเพิ่มเติมตัวที่สาม 3 เราเขียนไว้เหนือเศษส่วนที่สาม:

ขั้นตอนที่ 3 คูณตัวเศษและส่วนของเศษส่วนด้วยตัวประกอบเพิ่มเติม

เราคูณตัวเศษและส่วนด้วยปัจจัยเพิ่มเติม:

ขั้นตอนที่ 4 บวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน

เราได้ข้อสรุปว่าเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกันกลายเป็นเศษส่วนที่มีตัวส่วนเหมือนกัน (ร่วม) สิ่งที่เหลืออยู่คือการบวกเศษส่วนเหล่านี้ เพิ่มมันขึ้นมา:

การเพิ่มไม่พอดีกับบรรทัดเดียว ดังนั้นเราจึงย้ายนิพจน์ที่เหลือไปยังบรรทัดถัดไป สิ่งนี้ได้รับอนุญาตในวิชาคณิตศาสตร์ เมื่อนิพจน์ไม่พอดีกับบรรทัดหนึ่ง นิพจน์นั้นจะถูกย้ายไปยังบรรทัดถัดไป และจำเป็นต้องใส่เครื่องหมายเท่ากับ (=) ที่ท้ายบรรทัดแรกและที่จุดเริ่มต้นของบรรทัดใหม่ เครื่องหมายเท่ากับบนบรรทัดที่สองบ่งชี้ว่านี่คือความต่อเนื่องของนิพจน์ที่อยู่ในบรรทัดแรก

ขั้นตอนที่ 5 หากคำตอบกลายเป็นเศษส่วนเกิน ให้เลือกเศษส่วนทั้งหมด

คำตอบของเรากลายเป็นเศษส่วนเกิน. เราต้องเน้นบางส่วนทั้งหมด เราเน้น:

เราได้รับคำตอบ

การลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน

การลบเศษส่วนมีสองประเภท:

1. การลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน
2. การลบเศษส่วนด้วยตัวส่วนต่างกัน

ขั้นแรก เรามาเรียนรู้วิธีลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเหมือนกันกันก่อน ทุกอย่างเรียบง่ายที่นี่ หากต้องการลบอีกอันหนึ่งออกจากเศษส่วนหนึ่ง คุณต้องลบตัวเศษของเศษส่วนที่สองออกจากตัวเศษของเศษส่วนแรก แต่ปล่อยให้ตัวส่วนเท่าเดิม

ตัวอย่างเช่น ลองหาค่าของนิพจน์ เพื่อแก้ตัวอย่างนี้ คุณต้องลบตัวเศษของเศษส่วนที่สองออกจากตัวเศษของเศษส่วนแรก และปล่อยให้ตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลง มาทำสิ่งนี้กัน:

ตัวอย่างนี้สามารถเข้าใจได้ง่ายถ้าเราจำพิซซ่าได้ซึ่งแบ่งออกเป็นสี่ส่วน หากคุณตัดพิซซ่าออกจากพิซซ่า คุณจะได้พิซซ่า:

ตัวอย่างที่ 2ค้นหาค่าของนิพจน์

อีกครั้ง จากตัวเศษของเศษส่วนแรก ให้ลบตัวเศษของเศษส่วนที่สอง และปล่อยให้ตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลง:

ตัวอย่างนี้สามารถเข้าใจได้ง่ายถ้าเราจำพิซซ่าได้ซึ่งแบ่งออกเป็นสามส่วน หากคุณตัดพิซซ่าออกจากพิซซ่า คุณจะได้พิซซ่า:

ตัวอย่างที่ 3ค้นหาค่าของนิพจน์

ตัวอย่างนี้ได้รับการแก้ไขในลักษณะเดียวกับตัวอย่างก่อนหน้าทุกประการ จากตัวเศษของเศษส่วนแรกคุณต้องลบตัวเศษของเศษส่วนที่เหลือ:

อย่างที่คุณเห็น ไม่มีอะไรซับซ้อนในการลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน ก็เพียงพอที่จะเข้าใจกฎต่อไปนี้:

1. หากต้องการลบอีกอันหนึ่งออกจากเศษส่วนหนึ่ง คุณต้องลบตัวเศษของเศษส่วนที่สองออกจากตัวเศษของเศษส่วนแรก และปล่อยให้ตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลง
2. หากคำตอบกลายเป็นเศษส่วนเกิน คุณต้องเน้นเศษส่วนนั้นทั้งหมด

การลบเศษส่วนด้วยตัวส่วนต่างกัน

ตัวอย่างเช่น คุณสามารถลบเศษส่วนออกจากเศษส่วนได้เนื่องจากเศษส่วนนั้นมีตัวส่วนเท่ากัน แต่คุณไม่สามารถลบเศษส่วนออกจากเศษส่วนได้ เนื่องจากเศษส่วนเหล่านี้มีตัวส่วนต่างกัน ในกรณีเช่นนี้ เศษส่วนจะต้องถูกลดให้เหลือตัวส่วน (ร่วม) เท่าเดิม

ตัวส่วนร่วมหาได้โดยใช้หลักการเดียวกับที่เราใช้เมื่อบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน ก่อนอื่น หา LCM ของตัวส่วนของเศษส่วนทั้งสอง จากนั้น LCM จะถูกหารด้วยตัวส่วนของเศษส่วนแรกและรับตัวประกอบเพิ่มเติมตัวแรกซึ่งเขียนไว้เหนือเศษส่วนแรก ในทำนองเดียวกัน LCM จะถูกหารด้วยตัวส่วนของเศษส่วนที่สองและได้รับตัวประกอบเพิ่มเติมที่สองซึ่งเขียนไว้เหนือเศษส่วนที่สอง

จากนั้นเศษส่วนจะถูกคูณด้วยตัวประกอบเพิ่มเติม จากการดำเนินการเหล่านี้ เศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกันจะถูกแปลงเป็นเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน และเรารู้วิธีลบเศษส่วนนั้นแล้ว.

ตัวอย่างที่ 1ค้นหาความหมายของสำนวน:

เศษส่วนเหล่านี้มีตัวส่วนต่างกัน ดังนั้นคุณจึงต้องลดให้เหลือตัวส่วนเดียวกัน (ร่วม)

อันดับแรก เราจะหา LCM ของตัวส่วนของเศษส่วนทั้งสอง ตัวส่วนของเศษส่วนแรกคือเลข 3 และตัวส่วนของเศษส่วนที่สองคือเลข 4 ตัวคูณร่วมน้อยของตัวเลขเหล่านี้คือ 12

LCM (3 และ 4) = 12

ทีนี้ กลับมาที่เศษส่วนและ

ลองหาตัวประกอบเพิ่มเติมสำหรับเศษส่วนแรกกัน เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้หาร LCM ด้วยตัวส่วนของเศษส่วนแรก LCM คือเลข 12 และตัวส่วนของเศษส่วนแรกคือเลข 3 หาร 12 ด้วย 3 จะได้ 4 เขียนสี่ไว้เหนือเศษส่วนแรก:

เราทำเช่นเดียวกันกับเศษส่วนที่สอง. หาร LCM ด้วยตัวส่วนของเศษส่วนที่สอง. LCM คือเลข 12 และตัวส่วนของเศษส่วนที่สองคือเลข 4 หาร 12 ด้วย 4 จะได้ 3 เขียนสามส่วนเศษส่วนที่สอง:

ตอนนี้เราพร้อมสำหรับการลบแล้ว ยังคงต้องคูณเศษส่วนด้วยปัจจัยเพิ่มเติม:

เราได้ข้อสรุปว่าเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกันกลายเป็นเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน และเรารู้วิธีลบเศษส่วนนั้นแล้ว. ลองใช้ตัวอย่างนี้จนจบ:

เราได้รับคำตอบ

เรามาลองอธิบายวิธีแก้ปัญหาของเราโดยใช้ภาพวาดกัน ถ้าคุณตัดพิซซ่าออกจากพิซซ่า คุณจะได้พิซซ่า

นี้ รุ่นรายละเอียดโซลูชั่น ถ้าเราอยู่ที่โรงเรียนเราจะต้องแก้ตัวอย่างนี้ให้สั้นลง วิธีแก้ปัญหาดังกล่าวจะมีลักษณะดังนี้:

การลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วมก็สามารถแสดงโดยใช้รูปภาพได้เช่นกัน เมื่อลดเศษส่วนเหล่านี้ให้เป็นตัวส่วนร่วม เราจะได้เศษส่วนและ เศษส่วนเหล่านี้จะแสดงด้วยชิ้นพิซซ่าชิ้นเดียวกัน แต่คราวนี้เศษส่วนจะถูกแบ่งออกเป็นส่วนเท่าๆ กัน (ลดให้เหลือส่วนเดียวกัน):

ภาพแรกแสดงเศษส่วน (แปดชิ้นจากสิบสอง) และภาพที่สองแสดงเศษส่วน (สามในสิบสอง) โดยการตัดสามชิ้นจากแปดชิ้น เราจะได้ห้าชิ้นจากสิบสอง เศษส่วนอธิบายห้าชิ้นนี้

ตัวอย่างที่ 2ค้นหาค่าของนิพจน์

เศษส่วนเหล่านี้มีตัวส่วนต่างกัน ดังนั้นก่อนอื่นคุณต้องลดให้เหลือตัวส่วนเดียวกัน (ร่วม) ก่อน

มาหา LCM ของตัวส่วนของเศษส่วนเหล่านี้กัน

ตัวส่วนของเศษส่วนคือตัวเลข 10, 3 และ 5 ตัวคูณร่วมน้อยของตัวเลขเหล่านี้คือ 30

คซเอ็ม(10, 3, 5) = 30

ตอนนี้เราพบตัวประกอบเพิ่มเติมสำหรับแต่ละเศษส่วนแล้ว เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้หาร LCM ด้วยตัวส่วนของเศษส่วนแต่ละส่วน

ลองหาตัวประกอบเพิ่มเติมสำหรับเศษส่วนแรกกัน LCM คือเลข 30 และตัวหารของเศษส่วนแรกคือเลข 10 หาร 30 ด้วย 10 เราจะได้ตัวประกอบเพิ่มเติมตัวแรก 3 เราเขียนไว้เหนือเศษส่วนแรก:

ตอนนี้เราพบตัวประกอบเพิ่มเติมสำหรับเศษส่วนที่สองแล้ว หาร LCM ด้วยตัวส่วนของเศษส่วนที่สอง. LCM คือเลข 30 และตัวส่วนของเศษส่วนที่สองคือเลข 3 หาร 30 ด้วย 3 เราจะได้ตัวประกอบเพิ่มเติมตัวที่สองคือ 10 เราเขียนไว้เหนือเศษส่วนที่สอง:

ตอนนี้เราพบตัวประกอบเพิ่มเติมสำหรับเศษส่วนที่สามแล้ว หาร LCM ด้วยตัวส่วนของเศษส่วนที่สาม. LCM คือเลข 30 และตัวส่วนของเศษส่วนที่สามคือเลข 5 หาร 30 ด้วย 5 เราจะได้ตัวประกอบเพิ่มเติมตัวที่สาม 6 เราเขียนไว้เหนือเศษส่วนที่สาม:

ตอนนี้ทุกอย่างพร้อมสำหรับการลบแล้ว ยังคงต้องคูณเศษส่วนด้วยปัจจัยเพิ่มเติม:

เราได้ข้อสรุปว่าเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกันกลายเป็นเศษส่วนที่มีตัวส่วนเหมือนกัน (ร่วม) และเรารู้วิธีลบเศษส่วนนั้นแล้ว. มาจบตัวอย่างนี้กัน

ความต่อเนื่องของตัวอย่างจะไม่พอดีกับบรรทัดเดียว ดังนั้นเราจึงย้ายความต่อเนื่องไปยังบรรทัดถัดไป อย่าลืมเครื่องหมายเท่ากับ (=) บนบรรทัดใหม่:

คำตอบกลายเป็นเศษส่วนปกติและทุกอย่างดูเหมือนจะเหมาะกับเรา แต่มันยุ่งยากและน่าเกลียดเกินไป เราควรทำให้มันง่ายขึ้น สิ่งที่สามารถทำได้? คุณสามารถย่อเศษส่วนนี้ให้สั้นลงได้

ในการลดเศษส่วน คุณต้องหารทั้งเศษและส่วนด้วย (GCD) ของตัวเลข 20 และ 30

ดังนั้นเราจึงพบ gcd ของตัวเลข 20 และ 30:

ตอนนี้เรากลับมาที่ตัวอย่างของเราและหารตัวเศษและส่วนของเศษส่วนด้วย gcd ที่พบ นั่นคือ 10

เราได้รับคำตอบ

การคูณเศษส่วนด้วยตัวเลข

หากต้องการคูณเศษส่วนด้วยตัวเลข คุณต้องคูณตัวเศษของเศษส่วนด้วยตัวเลขนั้นและปล่อยให้ตัวส่วนเท่าเดิม

ตัวอย่างที่ 1- คูณเศษส่วนด้วยเลข 1

คูณตัวเศษของเศษส่วนด้วยเลข 1

การบันทึกสามารถเข้าใจได้ว่าใช้เวลาเพียงครึ่งเดียว เช่น ถ้าคุณกินพิซซ่าครั้งหนึ่ง คุณก็จะได้พิซซ่า

จากกฎการคูณ เรารู้ว่าถ้าสลับตัวคูณกับตัวประกอบ ผลคูณจะไม่เปลี่ยนแปลง หากเขียนนิพจน์เป็น ผลคูณจะยังคงเท่ากับ ขอย้ำอีกครั้งว่ากฎสำหรับการคูณจำนวนเต็มและเศษส่วนใช้ได้ผล:

สัญกรณ์นี้สามารถเข้าใจได้ว่าเป็นการสละครึ่งหนึ่ง ตัวอย่างเช่น ถ้ามีพิซซ่า 1 ชิ้นและเราแบ่งไปครึ่งหนึ่ง เราก็จะได้พิซซ่า:

ตัวอย่างที่ 2- ค้นหาค่าของนิพจน์

คูณตัวเศษของเศษส่วนด้วย 4

คำตอบคือเศษส่วนเกิน. เรามาเน้นส่วนทั้งหมดกันดีกว่า:

สำนวนนี้สามารถเข้าใจได้ว่าใช้เวลาสองในสี่ 4 ครั้ง เช่น ถ้าคุณกินพิซซ่า 4 ถาด คุณจะได้พิซซ่าทั้ง 2 ถาด

และถ้าเราสลับตัวคูณและตัวคูณ เราจะได้นิพจน์ มันจะเท่ากับ 2 ด้วย สำนวนนี้สามารถเข้าใจได้ว่าเอาพิซซ่าสองถาดจากพิซซ่าทั้งสี่ถาด:

การคูณเศษส่วน

ในการคูณเศษส่วน คุณต้องคูณทั้งเศษและส่วนด้วย ถ้าคำตอบกลายเป็นเศษส่วนเกิน คุณต้องเน้นเศษส่วนนั้นให้หมด

ตัวอย่างที่ 1ค้นหาค่าของนิพจน์

เราได้รับคำตอบ ขอแนะนำให้ลด เศษส่วนที่กำหนด- เศษส่วนสามารถลดลงได้ 2 จากนั้น การตัดสินใจขั้นสุดท้ายจะอยู่ในรูปแบบต่อไปนี้:

สำนวนนี้สามารถเข้าใจได้ว่าเป็นการหยิบพิซซ่าจากพิซซ่าครึ่งหนึ่ง สมมติว่าเรามีพิซซ่าครึ่งถาด:

จะเอาสองในสามจากครึ่งนี้ได้อย่างไร? ก่อนอื่นคุณต้องแบ่งครึ่งนี้ออกเป็นสามส่วนเท่า ๆ กัน:

และนำสองจากสามชิ้นนี้:

เราจะทำพิซซ่า จำไว้ว่าพิซซ่ามีหน้าตาเป็นอย่างไร โดยแบ่งออกเป็นสามส่วน:

พิซซ่าชิ้นนี้หนึ่งชิ้นและสองชิ้นที่เราเอามาจะมีขนาดเท่ากัน:

กล่าวอีกนัยหนึ่ง เรากำลังพูดถึงพิซซ่าขนาดเท่ากัน ดังนั้นค่าของนิพจน์คือ

ตัวอย่างที่ 2- ค้นหาค่าของนิพจน์

คูณตัวเศษของเศษส่วนแรกด้วยตัวเศษของเศษส่วนที่สอง และตัวส่วนของเศษส่วนแรกคูณด้วยตัวส่วนของเศษส่วนที่สอง:

คำตอบคือเศษส่วนเกิน. เรามาเน้นส่วนทั้งหมดกันดีกว่า:

ตัวอย่างที่ 3ค้นหาค่าของนิพจน์

คูณตัวเศษของเศษส่วนแรกด้วยตัวเศษของเศษส่วนที่สอง และตัวส่วนของเศษส่วนแรกคูณด้วยตัวส่วนของเศษส่วนที่สอง:

คำตอบกลายเป็นเศษส่วนปกติ แต่จะย่อให้สั้นลงก็คงจะดี หากต้องการลดเศษส่วนนี้ คุณต้องหารตัวเศษและส่วนของเศษส่วนนี้ด้วยค่าที่มากที่สุด ตัวหารร่วม(GCD) หมายเลข 105 และ 450

เรามาค้นหา gcd ของตัวเลข 105 และ 450 กัน:

ตอนนี้เราหารทั้งเศษและส่วนของคำตอบด้วย gcd ที่เราพบตอนนี้ นั่นคือ 15

การแทนจำนวนเต็มเป็นเศษส่วน

จำนวนเต็มใดๆ สามารถแสดงเป็นเศษส่วนได้ เช่น เลข 5 สามารถแสดงเป็น สิ่งนี้จะไม่เปลี่ยนความหมายของห้า เนื่องจากสำนวนหมายถึง "จำนวนห้าหารด้วยหนึ่ง" และดังที่เราทราบนี้เท่ากับห้า:

ตัวเลขซึ่งกันและกัน

ตอนนี้เราจะมาทำความรู้จักกับมาก หัวข้อที่น่าสนใจในวิชาคณิตศาสตร์ เรียกว่า "เลขกลับกัน"

คำนิยาม. ย้อนกลับไปยังหมายเลขก เป็นจำนวนที่เมื่อคูณด้วยก ให้อย่างใดอย่างหนึ่ง

ลองแทนที่คำจำกัดความนี้แทนตัวแปร กหมายเลข 5 แล้วลองอ่านคำจำกัดความ:

ย้อนกลับไปยังหมายเลข 5 เป็นจำนวนที่เมื่อคูณด้วย 5 ให้อย่างใดอย่างหนึ่ง

เป็นไปได้ไหมที่จะหาจำนวนที่เมื่อคูณด้วย 5 แล้วได้ 1 ตัว? ปรากฎว่ามันเป็นไปได้ ลองนึกภาพห้าเป็นเศษส่วน:

จากนั้นคูณเศษส่วนนี้ด้วยตัวมันเอง แค่สลับตัวเศษและส่วน กล่าวอีกนัยหนึ่ง ลองคูณเศษส่วนด้วยตัวมันเอง โดยกลับด้านเท่านั้น:

จะเกิดอะไรขึ้นจากสิ่งนี้? หากเรายังคงแก้ตัวอย่างนี้ต่อไป เราจะได้สิ่งหนึ่ง:

ซึ่งหมายความว่าค่าผกผันของเลข 5 คือตัวเลข เนื่องจากเมื่อคุณคูณ 5 ด้วยคุณจะได้ 1

ส่วนกลับของจำนวนสามารถหาได้จากจำนวนเต็มอื่นๆ เช่นกัน

คุณยังสามารถหาเลขส่วนกลับของเศษส่วนอื่นๆ ได้ด้วย ในการทำเช่นนี้เพียงแค่พลิกมัน

การหารเศษส่วนด้วยตัวเลข

สมมติว่าเรามีพิซซ่าครึ่งถาด:

ลองหารมันเท่าๆ กันระหว่างสอง. แต่ละคนจะได้พิซซ่าเท่าไหร่?

จะเห็นได้ว่าหลังจากแบ่งพิซซ่าไปครึ่งหนึ่งแล้ว จะได้สองชิ้นเท่าๆ กัน ซึ่งแต่ละชิ้นก็ถือเป็นพิซซ่า ดังนั้นทุกคนจะได้รับพิซซ่า

การหารเศษส่วนทำได้โดยใช้ส่วนกลับ ตัวเลขซึ่งกันและกันให้คุณแทนที่การหารด้วยการคูณได้

หากต้องการหารเศษส่วนด้วยตัวเลข คุณต้องคูณเศษส่วนด้วยค่าผกผันของตัวหาร

เมื่อใช้กฎนี้ เราจะเขียนการแบ่งส่วนของพิซซ่าครึ่งหนึ่งออกเป็นสองส่วน

ดังนั้นคุณต้องหารเศษส่วนด้วยเลข 2 โดยที่เงินปันผลคือเศษส่วนและตัวหารคือเลข 2

หากต้องการหารเศษส่วนด้วยเลข 2 คุณต้องคูณเศษส่วนนี้ด้วยส่วนกลับของตัวหาร 2 ส่วนกลับของตัวหาร 2 คือเศษส่วน ดังนั้นคุณต้องคูณด้วย

ส่วนที่ 1 จำนวนตามธรรมชาติและการกระทำกับสิ่งเหล่านั้น ตัวเลขทางเรขาคณิตและปริมาณ

§ 15. ตัวอย่างและปัญหาสำหรับการดำเนินการทั้งหมดที่มีจำนวนธรรมชาติ

เมื่อคำนวณค่าของนิพจน์ตัวเลขคุณไม่ควรลืมลำดับของการกระทำ

ลำดับของการดำเนินการถูกกำหนดโดยกฎต่อไปนี้:

1. ในนิพจน์ที่มีวงเล็บ ค่าของนิพจน์ในวงเล็บจะถูกประเมินก่อน

2. ในนิพจน์ที่ไม่มีวงเล็บ การยกกำลังจะดำเนินการก่อน จากนั้นจึงทำการคูณและการหาร ตามลำดับจากซ้ายไปขวา จากนั้นจึงบวกและลบ

ตัวอย่างที่ 1 คำนวณ: 8 ∙ (27 + 13) - 144: 2

โซลูชั่น

1) 27 + 13 = 40;

2) 8 ∙ 40 = 320;

3) 144: 2 = 72;

4) 320 - 72 = 248.

ตัวอย่างที่ 2 ค้นหาค่าของนิพจน์ (x2 - y: 13) ∙ 145 ถ้า x = 12, y = 91

โซลูชั่น ถ้า x = 12, y = 91 ดังนั้น (x2 - y: 13) ∙ 145 = (122 - 91: 13) ∙ 145 = (144 - 7) ∙ 145 = 137 ∙ 145 = 19,865

คุณสมบัติการดำเนินการสามารถใช้ได้ตามความเหมาะสม ตัวอย่างเช่น ค่าของนิพจน์ 438 ∙ 39 - 338 ∙ 39 สามารถคำนวณได้ดังนี้:

438 ∙ 39 - 338 ∙ 39 = (438 - 338) ∙ 39 = 100 ∙ 39 = 3900.

กฎใดบ้างที่ใช้ในการกำหนดลำดับของการดำเนินการเมื่อคำนวณนิพจน์ตัวเลข

ระดับรายการ

522. นับ (ปากเปล่า):

1) 42 + 38 - 7; 2) 24 ∙ 10: 2;

3) 27 - 30: 5; 4) 42: 6 + 35: 7;

5) 8 (23 - 19); 6) (12 + 18) : (12 - 7).

ระดับกลาง

523. คำนวณ:

1) 426 ∙ 205 - 57 816: 72;

2) (362 195 + 86 309) : 56;

3) 2001: 69 + 58 884: 84;

4) 42 275: (7005 - 6910).

524. คำนวณ:

1) 535 ∙ 207 - 32 832: 76;

2) 1088: 68 + 57 442: 77;

3) (158 992 + 38 894) : 39;

4) 249 747: (4905 - 1896).

525 ใน 5 ชั่วโมง เรือเดินทางได้ 175 กม. และรถไฟครอบคลุมระยะทาง 315 กม. ใน 3 ชั่วโมง ความเร็วของรถไฟมากกว่าความเร็วของเรือกี่เท่า?

526 ใน 5 ชั่วโมง รถไฟบรรทุกสินค้าเดินทางได้ 280 กม. และรถไฟเร็วเดินทาง 255 กม. ใน 3 ชั่วโมง ความเร็วของรถไฟเร็วเร็วกว่ารถไฟบรรทุกสินค้าเท่าไหร่?

527. ค้นหาความหมายของสำนวน:

1) 78 ∙ x + 3217 ถ้า x = 52;

2) ก: 36 + ก: 39 ถ้า a = 468;

3) x ∙ 37 - c: 25 ถ้า x = 15, y = 2525

528. ค้นหาความหมายของสำนวน:

1) 17 392 + 15 300: และถ้าก = 25, 36;

2) ม. ∙ 155 - เสื้อ ∙ 113 ถ้า ม. = 17, t = 22

529 สำหรับปากกา 5 ด้ามและ 3 ด้าม โน๊ตบุ๊คทั่วไปจ่าย

16 UAH 70 โคเปค โน้ตบุ๊กราคาเท่าไหร่ถ้าปากการาคา 2 UAH? 50 โคเปค?

530 แอปเปิ้ล 3 กล่อง กล้วย 2 กล่อง รวมน้ำหนัก 144 กก. แอปเปิ้ลหนึ่งกล่องมีน้ำหนักเท่าไหร่ถ้ากล้วยหนึ่งกล่องมีน้ำหนัก 24 กิโลกรัม?

531 พี่ชายเก็บเชอร์รี่ได้ 12 ตะกร้า และน้องชายเก็บได้ 9 ตะกร้า พวกเขาเก็บเชอร์รี่ได้ทั้งหมด 105 กิโลกรัม พี่ชายแต่ละคนเก็บเชอร์รี่ได้กี่กิโลกรัมถ้าตะกร้าทั้งหมดมีน้ำหนักเท่ากัน?

532 สมุดบันทึกทรงสี่เหลี่ยมจำนวน 27 ห่อและสมุดบันทึกมีเส้นจำนวน 25 ห่อถูกส่งไปยังร้านค้า รวมเป็น 2,600 ชิ้น กรงใส่สมุดบันทึกจำนวนกี่เล่ม และในแถวจำนวนกี่เล่ม หากมีจำนวนสมุดบันทึกเท่ากันในทุกแพ็ค

533 เครื่องจักรที่ควบคุมด้วยคอมพิวเตอร์เครื่องหนึ่งผลิตชิ้นส่วนได้ 12 ชิ้นต่อนาที และเครื่องจักรเครื่องที่สองผลิตได้เพิ่มอีก 3 ชิ้นต่อนาที เมื่อเปิดเครื่องพร้อมกันทั้งสองเครื่องจะผลิตชิ้นส่วนได้ 945 ชิ้นภายในกี่นาที

ระดับที่เพียงพอ

534 เก็บแอปเปิ้ลได้ 830 กิโลกรัม ของเหล่านี้ก กิโลกรัมถูกมอบให้ โรงเรียนอนุบาลและที่เหลือก็แบ่งตะกร้าเท่าๆ กัน 30 ตะกร้า ตะกร้าแต่ละใบมีกี่กิโลกรัม? โกดัง การแสดงออกตามตัวอักษรและคำนวณมูลค่าของมันถ้าก = 110.

535. คำนวณอย่างสะดวก:

1) 742 + 39 + 58; 2) 973 + 115 - 273;

3) 832 - 15 - 32; 4) 2 ∙ 115 ∙ 50;

5) 29 ∙ 19 + 71 ∙ 19; 6) 192 ∙ 37 – 92 ∙ 37.

536 ร้านซ่อมโทรทัศน์วางแผนที่จะซ่อมโทรทัศน์ 180 เครื่องใน 12 วัน แต่ทุกวันพวกเขาจะซ่อมโทรทัศน์มากกว่าที่วางแผนไว้ 3 เครื่อง งานเสร็จภายในกี่วัน?

538. ค้นหาความหมายของสำนวน:

1) (21 000 - 308 ∙ 29) : 4 + 14 147: 47;

2) 548 ∙ 307 - 8904: (33 ∙ 507 - 16 647);

3) (562 + 1833: 47) ∙ 56 - 46 ∙ 305;

4) 1789 ∙ (1677: 43 - 888: 24)∙500.

539. ค้นหาความหมายของสำนวน:

1) (42 + 9095: 85) ∙ (7344: 36 - 154);

2) 637 ∙ 408 - 54 036: (44 ∙ 209 - 9117);

3) (830 - 17 466: 82) ∙ 65 + 57 ∙ 804;

4) 197 ∙ (588: 49 + 728: 56) ∙ 40.

540. ส่งเนย 1,506 กิโลกรัมไปยังร้านค้าสามแห่ง หลังจากที่ร้านแรกขายได้ 152 กก. ร้านที่สองขายได้ 183 กก. และร้านที่สามขายได้ 211 กก. ร้านค้าทั้งหมดก็มีเนยเหลือในปริมาณเท่ากัน แต่ละร้านนำเนยมากี่กิโลกรัม?

541. จากเมือง A และ B ระยะทางระหว่างพวกเขาคือ 110 กม. นักปั่นจักรยานสองคนขี่เข้าหากันพร้อม ๆ กัน ความเร็วของอันหนึ่งคือ 15 กม./ชม. และอีกอันน้อยกว่า 3 กม./ชม. นักปั่นจักรยานจะพบกันใน 4 ชั่วโมงหรือไม่?

542 นักเรียนมัธยมปลาย Ivan และ Vasily ทำงานในฟาร์มในช่วงฤดูร้อน อีวานทำงาน 4 ชั่วโมงทุกวันเป็นเวลา 16 วัน และวาซิลีทำงาน 3 ชั่วโมงทุกวันเป็นเวลา 18 วัน พวกเขาช่วยกันได้รับ 944 UAH ถามคำถามที่ชาญฉลาดและตอบคำถามเหล่านั้น

543 คนงานสองคน คนหนึ่งทำงาน 12 วัน 8 ชั่วโมงต่อวัน และอีก 8 วัน 7 ชั่วโมงต่อวัน ผลิตชิ้นส่วนรวมกันได้ 1,368 ชิ้น ค้นหาผลิตภาพแรงงานของคนงานหากพวกเขามีผลผลิตเท่ากัน คนงานแต่ละคนทำชิ้นส่วนได้กี่ชิ้น?

544. เขียนและแก้ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับการดำเนินการทั้งสี่ด้วยจำนวนธรรมชาติ

ระดับสูง

545. ค้นหารากของสมการ:

1) x - x = x ∙ x; 2) ม.: ม. = ม. ∙ ม.

546. หารากของสมการ:

1) x: 8 = x ∙ 4; 2) ปี: 9 = ใน: 11.

547. ต้องคูณจำนวนใดด้วย 259 259 เพื่อให้ได้ผลิตภัณฑ์ที่เขียนด้วยตัวเลข 7 เท่านั้น?

548 ต้องคูณจำนวนใดด้วย 37,037 จึงจะได้ผลิตภัณฑ์ที่เขียนด้วยตัวเลข 3 เท่านั้น

การออกกำลังกายที่จะทำซ้ำ

549. แก้สมการ:

1) 4x - 2x + 7 = 19; 2) 8x + 3x - 5 = 39

550. การเดินทางเข้าเมือง ชาวนาใช้เวลา 3 ชั่วโมงโดยรถประจำทาง ซึ่งมีความเร็ว 1 กม./ชม. และ 2 ชั่วโมงโดยรถบรรทุกซึ่งมีความเร็วข กม./ชม เขาครอบคลุมการเดินทางกลับภายใน 4 ชั่วโมงด้วยมอเตอร์ไซค์ ค้นหาความเร็วของรถจักรยานยนต์ เขียนนิพจน์ตามตัวอักษรและคำนวณค่าของมันถ้า a = 40ข = 32.

และเมื่อคำนวณค่าของนิพจน์ การกระทำจะดำเนินการตามลำดับที่แน่นอน กล่าวคือ คุณต้องสังเกต ลำดับของการกระทำ.

ในบทความนี้ เราจะพิจารณาว่าควรดำเนินการใดก่อนและควรดำเนินการใดหลังจากนั้น เริ่มจากกันให้มากที่สุด กรณีง่ายๆเมื่อนิพจน์มีเพียงตัวเลขหรือตัวแปรที่เชื่อมต่อกันด้วยเครื่องหมายบวก ลบ คูณ และหาร ต่อไป เราจะอธิบายว่าควรปฏิบัติตามลำดับการดำเนินการใดในนิพจน์ที่มีวงเล็บเหลี่ยม สุดท้ายนี้ เรามาดูลำดับของการดำเนินการในนิพจน์ที่มีพลัง ราก และฟังก์ชันอื่นๆ

การนำทางหน้า

การคูณและการหารขั้นแรก จากนั้นจึงบวกและลบ

โรงเรียนให้สิ่งต่อไปนี้ กฎที่กำหนดลำดับการดำเนินการในนิพจน์ที่ไม่มีวงเล็บ:

• การกระทำจะดำเนินการตามลำดับจากซ้ายไปขวา
• ยิ่งไปกว่านั้น การคูณและการหารจะดำเนินการก่อน จากนั้นจึงบวกและลบ

กฎที่ระบุไว้นั้นรับรู้ได้ค่อนข้างเป็นธรรมชาติ การดำเนินการตามลำดับจากซ้ายไปขวาอธิบายได้จากข้อเท็จจริงที่ว่าเป็นเรื่องปกติที่เราจะเก็บบันทึกจากซ้ายไปขวา และความจริงที่ว่าการคูณและการหารเกิดขึ้นก่อนการบวกและการลบนั้นอธิบายได้ด้วยความหมายที่การกระทำเหล่านี้เกิดขึ้น

ลองดูตัวอย่างเล็กๆ น้อยๆ ของการบังคับใช้กฎนี้ ตัวอย่างเช่นเราจะใช้วิธีที่ง่ายที่สุด นิพจน์ตัวเลขเพื่อไม่ให้เสียสมาธิกับการคำนวณ แต่เน้นไปที่ลำดับการกระทำโดยเฉพาะ

ตัวอย่าง.

ทำตามขั้นตอนที่ 7−3+6

สารละลาย.

นิพจน์เดิมไม่มีวงเล็บ และไม่มีการคูณหรือการหาร ดังนั้นเราควรดำเนินการทั้งหมดตามลำดับจากซ้ายไปขวานั่นคือก่อนอื่นเราลบ 3 จาก 7 เราได้ 4 หลังจากนั้นเราบวก 6 เข้ากับผลต่างผลลัพธ์ของ 4 เราได้ 10

โดยสรุป สามารถเขียนคำตอบได้ดังนี้: 7−3+6=4+6=10

คำตอบ:

7−3+6=10 .

ตัวอย่าง.

ระบุลำดับของการกระทำในนิพจน์ 6:2·8:3

สารละลาย.

เพื่อตอบคำถามของปัญหาเรามาดูกฎที่ระบุลำดับการดำเนินการในนิพจน์โดยไม่มีวงเล็บ นิพจน์ดั้งเดิมมีเพียงการดำเนินการของการคูณและการหารเท่านั้น และตามกฎแล้วจะต้องดำเนินการตามลำดับจากซ้ายไปขวา

คำตอบ:

ตอนแรก เราหาร 6 ด้วย 2 คูณผลหารนี้ด้วย 8 และสุดท้ายก็หารผลลัพธ์ด้วย 3

ตัวอย่าง.

คำนวณค่าของนิพจน์ 17−5·6:3−2+4:2

สารละลาย.

ขั้นแรก เรามาพิจารณาว่าควรดำเนินการตามลำดับใดในนิพจน์ดั้งเดิม มันมีทั้งการคูณและการหารและการบวกและการลบ ขั้นแรก จากซ้ายไปขวา คุณต้องทำการคูณและหารก่อน เราก็คูณ 5 ด้วย 6, เราได้ 30, เราหารจำนวนนี้ด้วย 3, เราได้ 10. ทีนี้เราหาร 4 ด้วย 2 เราได้ 2. เราแทนที่ค่าที่พบ 10 ลงในนิพจน์ดั้งเดิมแทน 5·6:3 และแทนที่จะเป็น 4:2 - ค่า 2 เรามี 17−5·6:3−2+4:2=17−10−2+2.

นิพจน์ผลลัพธ์ไม่มีการคูณและการหารอีกต่อไป ดังนั้นจึงยังคงดำเนินการที่เหลือตามลำดับจากซ้ายไปขวา: 17−10−2+2=7−2+2=5+2=7

คำตอบ:

17−5·6:3−2+4:2=7.

ในตอนแรกเพื่อไม่ให้ลำดับของการกระทำสับสนเมื่อคำนวณค่าของนิพจน์จะสะดวกในการวางตัวเลขไว้เหนือเครื่องหมายการกระทำซึ่งสอดคล้องกับลำดับที่ดำเนินการ สำหรับตัวอย่างก่อนหน้านี้จะมีลักษณะดังนี้: .

ควรปฏิบัติตามลำดับการดำเนินการเดียวกัน - การคูณและการหารครั้งแรก จากนั้นการบวกและการลบ - เมื่อทำงานกับนิพจน์ตัวอักษร

การกระทำของระยะที่หนึ่งและระยะที่สอง

ในตำราคณิตศาสตร์บางเล่มมีการแบ่งหมวด การดำเนินการทางคณิตศาสตร์สำหรับการดำเนินการระยะที่หนึ่งและระยะที่สอง ลองคิดดูสิ

คำนิยาม.

การกระทำของระยะแรกเรียกการบวกและการลบ และการคูณและการหารถูกเรียก การกระทำขั้นที่สอง.

ในเงื่อนไขเหล่านี้กฎจาก ย่อหน้าก่อนหน้าซึ่งกำหนดลำดับในการดำเนินการจะถูกเขียนดังนี้: หากนิพจน์ไม่มีวงเล็บดังนั้นตามลำดับจากซ้ายไปขวา การดำเนินการของขั้นตอนที่สอง (การคูณและการหาร) จะดำเนินการก่อน จากนั้น การกระทำของขั้นแรก (การบวกและการลบ)

ลำดับการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ในนิพจน์ที่มีวงเล็บ

นิพจน์มักจะมีวงเล็บเพื่อระบุลำดับที่ควรดำเนินการ ในกรณีนี้ กฎที่ระบุลำดับการดำเนินการในนิพจน์ที่มีวงเล็บมีสูตรดังนี้ ขั้นแรก ดำเนินการในวงเล็บ ในขณะที่การคูณและการหารจะดำเนินการตามลำดับจากซ้ายไปขวา จากนั้นจึงบวกและลบ

ดังนั้นนิพจน์ในวงเล็บจึงถือเป็นองค์ประกอบของนิพจน์ดั้งเดิมและยังคงรักษาลำดับการกระทำที่เราทราบอยู่แล้ว ลองดูวิธีแก้ปัญหาของตัวอย่างเพื่อความชัดเจนยิ่งขึ้น

ตัวอย่าง.

ทำตามขั้นตอนเหล่านี้ 5+(7−2·3)·(6−4):2.

สารละลาย.

นิพจน์มีวงเล็บ ดังนั้น เรามาดำเนินการในนิพจน์ที่อยู่ในวงเล็บเหล่านี้ก่อน เริ่มจากนิพจน์ 7−2·3 กันก่อน ในนั้นคุณต้องทำการคูณก่อน แล้วจึงลบออก เราจะได้ 7−2·3=7−6=1 มาดูนิพจน์ที่สองในวงเล็บ 6−4 กัน มีการกระทำเดียวที่นี่ - การลบเราทำได้ 6−4 = 2

เราแทนที่ค่าที่ได้รับเป็นนิพจน์ดั้งเดิม: 5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2- ในนิพจน์ผลลัพธ์ ขั้นแรกเราจะทำการคูณและหารจากซ้ายไปขวา จากนั้นจึงลบ เราจะได้ 5+1·2:2=5+2:2=5+1=6 ณ จุดนี้ การกระทำทั้งหมดเสร็จสิ้นแล้ว เราปฏิบัติตามลำดับต่อไปนี้: 5+(7−2·3)·(6−4):2

มาเขียนมันลงไปกันดีกว่า วิธีแก้ปัญหาสั้น ๆ: 5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2=5+1=6.

คำตอบ:

5+(7−2·3)·(6−4):2=6.

มันเกิดขึ้นที่นิพจน์มีวงเล็บอยู่ในวงเล็บ ไม่จำเป็นต้องกลัวสิ่งนี้ คุณเพียงแค่ต้องใช้กฎที่ระบุไว้อย่างสม่ำเสมอเพื่อดำเนินการในนิพจน์ด้วยวงเล็บ เรามาแสดงวิธีแก้ปัญหาของตัวอย่างกัน

ตัวอย่าง.

ดำเนินการในนิพจน์ 4+(3+1+4·(2+3))

สารละลาย.

นี่คือนิพจน์ที่มีวงเล็บเหลี่ยม ซึ่งหมายความว่าการดำเนินการจะต้องเริ่มต้นด้วยนิพจน์ในวงเล็บ นั่นคือ 3+1+4·(2+3) นิพจน์นี้มีวงเล็บด้วย ดังนั้นคุณต้องดำเนินการในวงเล็บก่อน ลองทำสิ่งนี้: 2+3=5 แทนค่าที่พบ เราจะได้ 3+1+4·5 ในนิพจน์นี้ เราจะทำการคูณก่อน จากนั้นจึงบวกได้ 3+1+4·5=3+1+20=24 ค่าเริ่มต้นหลังจากแทนที่ค่านี้จะอยู่ในรูปแบบ 4+24 และสิ่งที่เหลืออยู่คือการดำเนินการให้เสร็จสิ้น: 4+24=28

คำตอบ:

4+(3+1+4·(2+3))=28.

โดยทั่วไป เมื่อนิพจน์มีวงเล็บอยู่ในวงเล็บ มักจะสะดวกที่จะดำเนินการโดยเริ่มจากวงเล็บด้านในแล้วย้ายไปยังวงเล็บด้านนอก

ตัวอย่างเช่น สมมติว่าเราจำเป็นต้องดำเนินการในนิพจน์ (4+(4+(4−6:2))−1)−1 ขั้นแรก เราทำการกระทำในวงเล็บด้านใน เนื่องจาก 4−6:2=4−3=1 จากนั้นนิพจน์ดั้งเดิมจะอยู่ในรูปแบบ (4+(4+1)−1)−1 เราดำเนินการอีกครั้งในวงเล็บด้านใน เนื่องจาก 4+1=5 เราจึงได้นิพจน์ต่อไปนี้ (4+5−1)−1 เราดำเนินการในวงเล็บอีกครั้ง: 4+5−1=8 และเราก็มาถึงผลต่าง 8−1 ซึ่งเท่ากับ 7

113. 1) มีหนังสือ 84 เล่มบนชั้นวาง 2 ชั้น (รูปที่ 6) หากคุณนำหนังสือ 12 เล่มออกจากชั้นเดียว ก็จะมีหนังสือจำนวนเท่ากันบนทั้งสองชั้น แต่ละชั้นมีหนังสือกี่เล่ม?

2) (ออรัล.) เนื้อที่ 1800 ตารางเมตร. เอ็ม แบ่งระหว่างดีเวลลอปเปอร์สองคนจนได้หนึ่งได้ 100 ตร.ม. ม. น้อยกว่าอีก กำหนดจำนวนที่ดินที่นักพัฒนาแต่ละรายได้รับ

114. 1) จำนวนหนึ่งมีค่ามากกว่าอีกจำนวนหนึ่งด้วย 113 และผลรวมคือ 337 ค้นหาตัวเลขเหล่านี้

2) จำนวนหนึ่งมีค่าน้อยกว่าอีกจำนวนหนึ่งด้วย 244 และผลรวมคือ 566 ค้นหาตัวเลขเหล่านี้

115. 1) ผลรวมของตัวเลขสองตัวคือ 987 และผลต่างคือ 333 ค้นหาตัวเลขเหล่านี้

2) เมื่อบวกตัวเลขสองตัว ผลลัพธ์คือ 824 และเมื่อลบตัวเลขที่น้อยกว่าจากจำนวนที่มากกว่า ผลลัพธ์จะเป็น 198 จงหาตัวเลขเหล่านี้

ใช้ตัวอย่างของปัญหา 113 อธิบายเงื่อนไขของปัญหาเป็นภาพกราฟิก 116 และ 117 และแก้ปัญหาด้วยปากเปล่า

116. 1) ชั้นหนึ่งมีหนังสือ 80 เล่ม และอีกชั้นมี 100 เล่ม ต้องย้ายหนังสือจากชั้นสองไปชั้นแรกกี่เล่มจึงจะมีจำนวนเท่ากันทั้งสองชั้น

2) เด็กผู้หญิงคนหนึ่งมีถั่ว 90 เม็ด และอีกคนมี 60 ถั่ว เด็กผู้หญิงคนแรกควรให้ถั่วคนที่สองกี่ถั่วเพื่อให้มีจำนวนถั่วเท่ากัน?

117. 1) เด็กชายสองคนมี 300 คะแนน ถ้าคนใดคนหนึ่งให้คะแนนอีก 30 คะแนน เด็กชายทั้งสองคนก็จะได้คะแนนเท่ากัน เด็กผู้ชายแต่ละคนมีแสตมป์กี่ดวง?

2) ผู้บุกเบิก 86 คนไปที่ค่ายด้วยรถบัสสองคัน หลังจากขึ้นรถแล้ว เราต้องย้ายคนสองคนจากรถบัสคันแรกไปยังคันที่สอง เพื่อให้มีผู้โดยสารในรถบัสแต่ละคันเท่ากัน ตอนแรกรถบัสแต่ละคันมีกี่คน?

118. 1) ตอนนี้กี่โมงแล้ว ถ้าส่วนที่ผ่านไปของวันคือ 3 ชั่วโมง 30 นาที มากกว่าที่เหลือเหรอ?

2) ตอนนี้กี่โมงแล้ว ถ้าช่วงที่ผ่านมาคือ 6 โมงเช้า 20 นาที น้อยกว่าที่เหลือเหรอ?

119. 1) รถสองคันออกจากสถานที่สองแห่งเข้าหากันพร้อมกันซึ่งมีระยะทาง 400 กม. และมาพบกันหลังจากผ่านไป 4 ชั่วโมง กำหนดความเร็วของรถแต่ละคันหากหนึ่งในนั้นเดินทางได้เร็วกว่าอีกคันถึง 12 กม. ต่อชั่วโมง

2) รถยนต์ 2 คัน บรรทุกสินค้าได้ 21 ตัน เที่ยวละ 6 เที่ยว พิจารณาความสามารถในการบรรทุกของยานพาหนะแต่ละคันหากคันแรกขนส่งน้อยกว่าคันที่สอง 500 กิโลกรัมในแต่ละครั้ง

120. 1) เคลื่อนที่ด้วยเรือคายัคไปตามกระแสน้ำ นักกีฬาเดินทางได้ 13 กม. 200 ม. ในหนึ่งชั่วโมง และเทียบกับกระแสน้ำเขาเดินทางได้เพียง 8 กม. 800 ม. ในหนึ่งชั่วโมง ค้นหาความเร็วของการไหลของแม่น้ำและความเร็วของ พายเรือคายัคในน้ำนิ่ง (วาดแบบกราฟิก)

2) นักสกีสองคนซึ่งอยู่ห่างจากกัน 6 กม. 700 ม. ออกไปพร้อมกันและหลังจากนั้น 20 นาที พบกัน เมื่อพวกเขาออกไปในทิศทางเดียวหลังจากนั้น 20 นาที นักเล่นสกีคนที่สองอยู่ห่างจากคนแรก 300 เมตร จงหาความเร็วของนักสกีแต่ละคน

121. 1) ที่ดินสองแปลงที่อยู่ติดกัน รูปร่างสี่เหลี่ยมมีความกว้างเท่ากัน 72 ม. และผลรวมความยาวของทั้งสองส่วนคือ 240 ม. พื้นที่ส่วนแรกคือ 28 และ 80 ตารางเมตร ม พื้นที่มากขึ้นที่สอง. แต่ละแปลงมีเนื้อที่เท่าไหร่?

2) แปลงสี่เหลี่ยมผืนผ้าสองแปลงที่อยู่ติดกันมีความกว้างเท่ากันคือ 56 เมตร และผลรวมของพื้นที่ของแปลงเหล่านี้คือ 140 a ค้นหาพื้นที่ของแต่ละแปลงหากความยาวของหนึ่งในนั้นมากกว่าความยาวของอีก 70 เมตร

122. 1) ในเลนินกราดในวันที่ครีษมายัน (22 มิถุนายน) วันนี้คือเวลา 13:00 น. 40 นาที นานกว่ากลางคืน กำหนดช่วงเวลาพระอาทิตย์ตกถ้าวันนี้ขึ้น ณ เวลา 2 ชั่วโมง 37 นาที

2) ในมอสโก ตรงกับวันที่ครีษมายัน (23 ธันวาคม) วันนั้นเป็นเวลา 10 โมงเช้า สั้นกว่ากลางคืน กำหนดเวลาพระอาทิตย์ขึ้นหากตกเวลา 15.00 น. 58 นาที

123. 1) ในหมู่บ้านคนงาน มีพื้นที่ 1,648 ตารางเมตร สร้างขึ้นในสามปี เมตรของพื้นที่อยู่อาศัย ในปีที่สองมีการสร้าง 136 ตารางเมตร มากกว่าในปีแรกและในปีที่สามก็ถูกสร้างขึ้นมากเท่ากับในสองปีแรกด้วยกัน เท่าไหร่ ตารางเมตรพื้นที่อยู่อาศัยถูกสร้างขึ้นในแต่ละปี?

2) ในสามปี ฟาร์มของรัฐสามารถไถพรวนดินบริสุทธิ์ได้ 4,850 เฮกตาร์ ในปีที่สอง มีการไถมากกว่าในปีแรกถึง 225 เฮกตาร์ และในปีที่สามก็มากกว่าในปีแรกและปีที่สองรวมกัน มีการไถพรวนดินบริสุทธิ์ปีละกี่เฮกตาร์?

124. 1) เด็กนักเรียนกลุ่มหนึ่งขี่จักรยานระยะทาง 228 กม. ในสามวัน ในวันที่สองพวกเขาเดินทางเป็นระยะทางเดียวกันกับวันแรก และในวันที่สามพวกเขาเดินทางมากกว่าวันที่สอง 12 กม. เด็กนักเรียนเดินทางไกลแค่ไหนในแต่ละวัน? ค้นหาความเร็วของการเคลื่อนไหวในแต่ละวัน หากพวกเขาอยู่บนถนนเป็นเวลา 9 ชั่วโมงในวันแรก และ 8 ชั่วโมงในวันที่สอง และในวันที่สาม - 7 โมงเช้า

2) นำมันฝรั่ง หัวบีท และแครอทมาที่ห้องอาหาร รวมน้ำหนัก 3 ตัน 360 กก. มีแครอทและหัวบีทในปริมาณเท่ากัน และมีมันฝรั่งมากกว่าแครอทถึง 1 ตัน 200 กิโลกรัม คุณนำมันฝรั่ง แครอท และหัวบีทมาที่ห้องอาหารกี่ชิ้น? จะใช้เวลากี่วันจึงจะสามารถใช้มันฝรั่ง แครอท และหัวบีทจนหมด หากบริโภคมันฝรั่ง 128 กิโลกรัม หัวบีท 36 กิโลกรัม และแครอท 24 กิโลกรัมต่อวัน

125. 1) โรงเรียน 3 แห่ง เก็บเศษเหล็กได้รวม 37 ตัน 690 กิโลกรัม โรงเรียนแรกเก็บได้มากกว่าโรงเรียนที่สอง 1 ตัน 80 กิโลกรัม และมากกว่าโรงเรียนที่สาม 3 ตัน 920 กิโลกรัม แต่ละโรงเรียนจะได้รับเงินจำนวนเท่าใดหากตั้งราคาเฉลี่ยไว้ที่ 8 รูเบิล เป็นเวลา 1 ตัน?

2) กองกำลังบุกเบิก 3 หน่วยรวบรวมเศษกระดาษ 380 กิโลกรัมจำนวน 5 ตัน กองกำลังชุดแรกเก็บได้น้อยกว่าชุดที่สาม 960 กิโลกรัม และชุดที่สองเก็บได้น้อยกว่าชุดที่สาม 530 กิโลกรัม แต่ละทีมเก็บกระดาษขยะได้เท่าไรหาก 1 ตันมีราคา 20 รูเบิล?

126. 1) สองแพ็ครวมกันมีสมุดบันทึก 270 เล่ม (รูปที่ 7) แต่ละแพ็คมีสมุดบันทึกกี่เล่ม หากคุณรู้ว่าหนึ่งในนั้นบรรจุมากกว่าอีกเล่มถึง 4 เท่า?

ดูภาพแล้วนำไปใช้ในการแก้ปัญหาครับ

2) หนังสือจะถูกจัดเรียงไว้บนชั้นวางสามชั้น โดยชั้นที่สองจะมีหนังสือมากกว่าชั้นแรกถึงสองเท่า และชั้นที่สามจะมีมากกว่าชั้นที่สองถึงสามเท่า จงพิจารณาว่าแต่ละชั้นมีหนังสือกี่เล่ม ถ้ารู้ว่ามีหนังสือ 171 เล่มบนทั้งสามชั้น (วาดสภาพปัญหาเป็นภาพกราฟิกตามตัวอย่างปัญหาก่อนหน้า)

127. 1) ภาพวาดพร้อมกรอบราคา 19 รูเบิล 80 โกเปค และการทาสีมีราคาแพงกว่ากรอบถึง 10 เท่า ค่าทำสีเท่าไหร่คะ และค่าเฟรมเท่าไรคะ?

2) แก้วที่มีที่วางแก้วราคา 2 รูเบิล 52 โกเปค และแก้วมีราคาถูกกว่าที่วางแก้วถึง 6 เท่า แก้วราคาเท่าไหร่และที่รองแก้วราคาเท่าไหร่?

128. 1) เทอมหนึ่งมีขนาดใหญ่กว่าอีกเทอมหนึ่ง 7 เท่า และผลรวมคือ 144 ค้นหาแต่ละเทอม

2) ผลรวมของตัวเลขสองตัวคือ 729 และเทอมแรกน้อยกว่าวินาที 8 เท่า ค้นหาคำศัพท์แต่ละคำ

129. 1) ค่า minuend มากกว่าค่า subtrahend ถึง 4 เท่า และผลต่างคือ 12,738 ค้นหาค่า minuend และค่า subtrahend

2) ค่า minuend น้อยกว่าค่า minuend ถึง 6 เท่า และผลต่างคือ 10,385

130. 1) ตอนนี้กี่โมงแล้วถ้าช่วงที่ผ่านมาของวันน้อยกว่าส่วนที่เหลือ 3 เท่า?

2) ตอนนี้กี่โมงแล้วถ้าส่วนที่เหลือของวันน้อยกว่าอดีต 2 เท่า?

131. 1) ขณะเดินทางไกล 100 กม. ผู้บุกเบิกได้หยุดครั้งใหญ่ หลังจากพักเบรคแล้วพวกเขาก็เดินไปอีก 10 กม. และต้องเดินมากกว่าที่คิดไว้ 3 เท่า จุดจอดใหญ่อยู่ห่างจากจุดเริ่มต้นการเดินทางเท่าใด

2) มีน้ำอยู่ในถัง 180 ลิตร ขั้นแรก สาวๆ รดน้ำมะเขือเทศ จากนั้นใช้เวลา 60 ลิตรในการรดน้ำแตงกวา จากนั้นน้ำที่เหลือสำหรับผักที่เหลือก็น้อยกว่าการรดน้ำมะเขือเทศและแตงกวาถึง 3 เท่า ต้องใช้น้ำเท่าไหร่ในการรดน้ำมะเขือเทศ?

132. 1) นักกีฬาขว้างหอก 5 ครั้งหรือ 48 ม. ไกลกว่าที่เขาผลักลูกกระสุนปืนใหญ่ หอกบินได้กี่เมตร และลูกกระสุนปืนใหญ่บินได้กี่เมตร? (วาดสภาพปัญหาเป็นกราฟ)

2) การกระโดดไกลของนักกีฬาอยู่ที่ 450 ซม. หรือ 4 เท่าซึ่งมากกว่าการกระโดดสูงของเขา กำหนดขนาดของการกระโดดไกลและสูง

133. 1) ความกว้างของแปลงสี่เหลี่ยมที่สวนผลไม้ของโรงเรียนครอบครองนั้นน้อยกว่าความยาว 120 ม. เด็กนักเรียนได้เคลียร์พื้นที่รกร้างที่อยู่ติดกับสวน หลังจากนั้นความยาวและความกว้างของสวนก็เพิ่มขึ้นข้างละ 40 ม. และความยาวก็เพิ่มขึ้นเป็นสองเท่าของความกว้าง ก่อนหน้านี้มีต้นผลไม้ในสวนกี่ต้น และปลูกใหม่กี่ต้น หากจัดสรรพื้นที่ 50 ตารางเมตรสำหรับต้นแต่ละต้น ม?

2) ความยาวของพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าติดกับหนองน้ำยาวกว่าความกว้าง 70 เมตร หลังจากงานระบายน้ำความยาวและความกว้างเพิ่มขึ้น 20 ม. จากนั้นความยาวของพื้นที่ก็เพิ่มขึ้นเป็นสองเท่าของความกว้าง ค้นหาพื้นที่ก่อนหน้าของพล็อตและดูว่าเพิ่มขึ้นเท่าใด

134. 1) ที่ด้านข้างของสถานีมีรถไฟสองขบวนที่เหมือนกัน รถไฟขบวนหนึ่งมีตู้รถไฟมากกว่าอีก 12 ตู้; เมื่อแยกตู้รถไฟ 6 ตู้ออกจากรถไฟแต่ละขบวน ความยาวของรถไฟขบวนหนึ่งจึงยาวกว่าความยาวของอีกขบวนถึง 4 เท่า รถไฟแต่ละขบวนมีตู้โดยสารกี่ตู้? (วาดสภาพปัญหาเป็นกราฟ)

2) ลวดเส้นหนึ่งยาวกว่าอีกเส้นหนึ่ง 54 เมตร หลังจากตัดแต่ละชิ้นออกไป 12 ม. ชิ้นที่สองก็สั้นกว่าชิ้นแรกถึง 4 เท่า หาความยาวของเส้นลวดแต่ละเส้น

135. 1) เมื่อเยี่ยมชมนิทรรศการมีการซื้อตั๋ว 78 ใบสำหรับเด็กและ 16 ใบสำหรับผู้ใหญ่และจ่าย 12 รูเบิลสำหรับทุกสิ่ง 60 โคเปค กำหนดราคาตั๋วหากตั๋วเด็กราคาถูกกว่าตั๋วสำหรับผู้ใหญ่ถึง 3 เท่า

2) ที่โต๊ะเงินสดของร้านค้ามีตั๋วเครดิตห้ารูเบิลและสิบรูเบิลรวม 1,050 รูเบิล มีธนบัตรของทั้งสองนิกายกี่ใบในเครื่องบันทึกเงินสดหากมีธนบัตรสิบรูเบิลเป็นสองเท่าของธนบัตรห้ารูเบิล

136. 1) เครื่องขุดตัวแรกสามารถกำจัดได้ 60 ลูกบาศก์เมตรต่อชั่วโมง ที่ดินมากกว่าที่สอง รถขุดทั้ง 2 คัน กำจัดรวม 10,320 ลูกบาศก์เมตร ตารางเมตร และอันแรกใช้งานได้ 20 ชั่วโมง และอันที่สองใช้งานได้ 18 ชั่วโมง เท่าไหร่ ลูกบาศก์เมตรกำจัดรถขุดแต่ละคันต่อชั่วโมงหรือไม่?

2) ถั่วปอกเปลือก 8 กิโลกรัมมีปริมาณไขมันเท่ากับเนย 6 กิโลกรัม และเนย 1 กิโลกรัมมีไขมัน 200 กรัม มากกว่าถั่ว 1 กิโลกรัม เนย 1 กิโลกรัม และถั่ว 1 กิโลกรัม มีไขมันเท่าใด?

137 - 1) สำหรับ การเดินทางท่องเที่ยวโดยเด็กนักเรียนจำนวน 46 คน เรือหกที่นั่งและสี่ที่นั่งได้จัดเตรียมไว้แล้ว เรือเหล่านี้และเรืออื่นๆ มีจำนวนกี่ลำ ถ้านักท่องเที่ยวครบ 10 ลำ และ ที่นั่งฟรีไม่เหลือเหรอ? (รูปที่ 8)

2) ในการประชุมเชิงปฏิบัติการ ได้ทำสมุด 2 ประเภท จำนวน 60 เล่ม จากกระดาษ 560 แผ่น โดยแบ่งเป็นสมุดประเภทหนึ่ง 8 แผ่น และสมุดบันทึกประเภทอื่น 12 แผ่น สมุดบันทึกทั้งสองประเภททำแยกกันกี่เล่ม?

138 - 1) สวนรวมที่มีพื้นที่สองเฮกตาร์ครึ่งแบ่งออกเป็น 70 แปลงขนาด 250 ตารางเมตร ม. ม. และ 400 ตร.ม. ฐ. มีแปลงเหล่านี้และแปลงอื่น ๆ กี่แปลงในสวนรวม?

2) (ปัญหาจีนโบราณ) ในกรงมีไก่ฟ้าและกระต่ายไม่ทราบจำนวน เรารู้แค่ว่าในกรงมี 35 หัว 94 ขา ค้นหาจำนวนไก่ฟ้าและจำนวนกระต่าย

139 - 1) สำนักงานขายตั๋วขายตั๋ว 400 ใบสำหรับรถม้าอ่อนและแข็งสำหรับการเดินทางไปยังจุดเดียวกันในราคา 10 รูเบิล 45 โคเปค และ 7 ถู 05 กป. ตั๋วเหล่านี้และตั๋วอื่น ๆ ขายแยกกันกี่ใบหากตั๋วทั้งหมด 400 ใบมีราคา 3,160 รูเบิล

2) แคชเชียร์มี 50 เหรียญ เหรียญละ 20 โกเปค และอันละ 15 โกเปค รวมเป็น 9 รูเบิล พิจารณาว่าแคชเชียร์มีเหรียญ 20 kopeck กี่เหรียญ และเท่าไหร่สำหรับ 15 kopecks

140. 1) คำนวณค่าที่หายไปของปริมาณที่ระบุ:

2) คนเดินเท้าเดินทางได้ 4 กม. ในหนึ่งชั่วโมง นักเล่นสกีเดินทางได้ 9 กม. และนักปั่นจักรยานเดินทางได้ 12 กม. แต่ละคนสามารถเดินหรือเดินทางได้ไกลแค่ไหนใน 4 ชั่วโมง? แต่ละคนจะใช้เวลาเดินหรือขับรถ 180 กม. นานแค่ไหน? (เวลาพักจะไม่นำมาพิจารณา)

141. 1) รถไฟฟ้าจำนวน 9 คันวิ่งผ่านผู้สังเกตภายใน 12 วินาที รถไฟจะวิ่งเร็วแค่ไหนถ้ารถแต่ละคันยาว 16 เมตร?

2) ช่องว่างที่ข้อต่อของรางทำให้ล้อกระแทกเมื่อรถไฟเคลื่อนที่ ผู้โดยสารนับ 80 ครั้งในหนึ่งนาที ความเร็วของรถไฟคือเท่าไร แสดงเป็น กิโลเมตรต่อชั่วโมง ถ้าความยาวของรางคือ 9 เมตร?

142. 1) จากปลายอีกด้านของลานสเก็ตยาว 90 ม. เด็กชายสองคนกำลังวิ่งเข้าหากัน (รูปที่ 9, ก) พวกเขาจะพบกันหลังจากผ่านไปกี่วินาทีหากพวกเขาเริ่มวิ่งในเวลาเดียวกันและถ้าเด็กชายคนแรกวิ่ง 9 เมตรต่อวินาที และ 6 เมตรที่สอง?

2) ตามเงื่อนไขของปัญหาแรก ค้นหาว่าเด็กชายคนแรกจะใช้เวลากี่วินาทีในการนำหน้าคนที่สองไป 30 ม. หากพวกเขาวิ่งจากที่เดียวกันและไปในทิศทางเดียวกันพร้อมกัน (รูปที่ 9 ข)

143. 1) ผู้ควบคุมรถไฟโดยสารซึ่งมีความเร็ว 50 กม. ต่อชั่วโมง สังเกตเห็นรถไฟบรรทุกสินค้าที่กำลังสวนมาซึ่งเดินทางด้วยความเร็ว 40 กม. ต่อชั่วโมง แล่นผ่านเขาไปใน 10 วินาที กำหนดความยาวของรถไฟบรรทุกสินค้า

2) ผู้โดยสารรถไฟใต้ดินสองคนซึ่งเริ่มต้นพร้อมกัน - คนหนึ่งลงและอีกคนขึ้นบันไดรถไฟใต้ดินที่กำลังเคลื่อนที่มาพบกันหลังจากผ่านไป 30 วินาที กำหนดความยาวของส่วนด้านนอกของบันไดหากความเร็วคือ 1 เมตรต่อวินาที

144. 1) เครื่องบินสองลำบินขึ้นพร้อมกันจากสองเมืองซึ่งมีระยะทางระหว่าง 2,400 กม. และพบกัน 4 ชั่วโมงต่อมา จงหาความเร็วของเครื่องบินลำที่ 2 ถ้าความเร็วของลำแรกคือ 350 กม. ต่อชั่วโมง

2) จากท่าเรือสองแห่ง ระยะทางระหว่าง 660 กม. เรือกลไฟสองลำแล่นเข้าหากันพร้อมกัน เรือกลไฟลำแรกเดินทางด้วยความเร็วเฉลี่ย 250 เมตรต่อนาที กำหนดความเร็วของเรือกลไฟอันที่สองหากหลังจากผ่านไป 8 ชั่วโมง หลังจากเริ่มการเคลื่อนที่ 396 กม. ยังคงอยู่ระหว่างเรือ

145. 1) รถสองคันออกจากมอสโกและคาลินินไปยังเลนินกราดไปตามทางหลวงสายเดียวกันในเวลาเดียวกัน จากมอสโก - รถยนต์นั่งส่วนบุคคลและจากคาลินิน - สินค้า สินค้ากำลังเคลื่อนตัวจาก ความเร็วเฉลี่ย 40 กม. ต่อชั่วโมง กำหนดความเร็วของรถโดยสารหากรถบรรทุกชนหลังจากผ่านไป 8 ชั่วโมงและระยะทางจากมอสโกถึงคาลินินคือ 168 กม.

เขียนผลเฉลยเป็นสูตรตัวเลข.

2) จากจุด A และ B ระยะห่างระหว่างกันคือ 8 กม. คนเดินเท้าออกไปพร้อมกันและไปในทิศทางเดียวกันด้วยความเร็ว 5 กม. ต่อชั่วโมง และมีรถบัสออกไป กำหนดความเร็วของรถบัสหากหลังจากผ่านไป 12 นาที เขาตามทันคนเดินถนน

146. 1) เวลา 8 โมงเช้า ในตอนเช้า ผู้บุกเบิกกลุ่มหนึ่งออกเดินทางจากเมืองไปยังฟาร์มของรัฐ ระยะทาง 4 กม. 800 ม. ต่อชั่วโมง และเวลา 11.00 น. ตามพวกเขาไป ผู้บุกเบิกกลุ่มหนึ่งขี่จักรยานด้วยความเร็ว 12 กม. ต่อชั่วโมง กำหนดระยะทางจากเมืองถึงฟาร์มของรัฐหากทั้งสองกลุ่มมาถึงฟาร์มของรัฐพร้อมกัน

2) เวลา 9 โมงเช้า รถไฟโดยสารออกจากเมืองหนึ่งไปอีกเมืองหนึ่งด้วยความเร็ว 40 กม. ต่อชั่วโมงและเวลา 11.00 น. ข้างหลังเขามีรถไฟเร็วด้วยความเร็ว 58 กม. ต่อชั่วโมง รถไฟโดยสารควรหยุดเวลาใดเพื่อให้รถไฟด่วนผ่านได้ หากเพื่อความปลอดภัยในการจราจร ระยะห่างระหว่างรถไฟไม่ควรน้อยกว่า 8 กม.

147. 1) รถบัสออกจากจุด A ด้วยความเร็ว 30 กม. ต่อชั่วโมง และหลังจากนั้น 15 นาที แซงคนเดินถนนที่ออกจากจุด B พร้อมกันกับรถบัสที่ออกจากจุด A คนเดินเท้าเดินด้วยความเร็ว 6 กม. ต่อชั่วโมง ค้นหาระยะห่างระหว่างจุด

2) ในเวลาเที่ยง เรือกลไฟออกจากท่าเรือด้วยความเร็ว 16 กิโลเมตรต่อชั่วโมง หลังจากผ่านไป 3 ชั่วโมง เรือกลไฟลำหนึ่งก็ออกจากท่าเรือเดิมไปในทิศทางเดียวกัน ซึ่งในอีก 12 ชั่วโมงต่อมา หลังจากออกไปฉันก็ทันเรือกลไฟลำแรก กำหนดความเร็วของเรือกลไฟที่สอง

148. 1) (ปัญหาเก่า) สุนัขวิ่งไล่กระต่ายห่างออกไป 150 ฟุต เธอกระโดดสูง 9 ฟุตทุกครั้งที่กระต่ายกระโดดสูง 7 ฟุต สุนัขต้องกระโดดกี่ครั้งเพื่อจับกระต่าย?

2) สุนัขไล่ล่าสุนัขจิ้งจอกซึ่งอยู่ห่างจากมัน 120 ม. หากสุนัขจิ้งจอกวิ่ง 320 ม. ต่อนาที และสุนัข 350 ม. จะใช้เวลานานเท่าใดจึงจะตามทันสุนัขจิ้งจอก?

149. 1) วงล้อที่มีเส้นรอบวง 1 m 2 dm หมุนได้ 900 ครั้งในระยะที่กำหนด ล้อที่มีเส้นรอบวง 8 dm จะหมุนไปรอบ ๆ กี่ครั้งในระยะทางเท่ากัน? มากกว่าครั้งแรก?

เขียนผลเฉลยเป็นสูตรตัวเลข.

2) ล้อหน้าที่ระยะ 720 ม. มีการหมุนมากกว่าล้อหลัง 40 รอบ จงหาเส้นรอบวงของล้อหน้า ถ้าเส้นรอบวงของล้อหลังคือ 2 ม.

150. 1) ระยะทางจากฟาร์มรวมถึงสถานีคือ 6 กม. คนเดินเท้าเดินทางในหนึ่งชั่วโมง และนักปั่นจักรยานใช้เวลา 30 นาที ระยะทางจากฟาร์มรวมและนานแค่ไหนหลังจากเริ่มการเคลื่อนไหวพวกเขาจะพบกันหากนักปั่นจักรยานออกจากฟาร์มรวมและคนเดินเท้าออกจากสถานีในเวลาเดียวกัน

2) รถไฟสองขบวนออกจากสองเมืองพร้อมกันและพบกันในอีก 18 ชั่วโมงต่อมา กำหนดความเร็วของรถไฟโดยรู้ว่าความเร็วต่างกันคือ 10 กม. ต่อชั่วโมง และระยะทางระหว่างเมืองคือ 1,620 กม.

151. 1) มีรถไฟเหลืออยู่ 2 ขบวนที่ เวลาที่ต่างกันเข้าหากันจาก 2 สถานี ระยะทางระหว่าง 794 กม. รถไฟขบวนแรกเดินทางได้ 52 กม. ต่อชั่วโมง และรถไฟขบวนที่สองวิ่งได้ 42 กม. ต่อชั่วโมง เมื่อครอบคลุมระยะทาง 416 กม. รถไฟขบวนแรกพบกับรถไฟขบวนที่สอง รถไฟขบวนหนึ่งออกก่อนรถไฟขบวนอื่นกี่ชั่วโมง?

2) รถไฟขบวนหนึ่งออกจากเมือง A มุ่งหน้าไปยังเมือง B ด้วยความเร็วเฉลี่ย 50 กม. ต่อชั่วโมง ใน 12 ชั่วโมง เครื่องบินลำหนึ่งบินออกจากสนามบินของเมืองเดียวกันซึ่งบินไปในทิศทางเดียวกันด้วยความเร็วที่มากกว่าความเร็วของรถไฟ 7 เท่าและตามทันได้ครึ่งทางจาก A ถึง B กำหนดระยะทางจาก A ถึง B .

152. นักสเก็ตความเร็วสองคนกำลังเคลื่อนที่ไปตามลู่วิ่งวงกลมกีฬาซึ่งมีความยาว 720 ม. ความเร็วอันแรกคือ 10 เมตรต่อวินาที และอันที่สองคือ 8 เมตรต่อวินาที พวกเขาเริ่มเคลื่อนไหวพร้อมกันและจากที่เดียวกันบนลู่วิ่งกีฬา นักเล่นสเก็ตคนแรกจะแซงคนที่สองในช่วงเวลาใดหากพวกเขาเคลื่อนที่ไปในทิศทางเดียวกัน ถ้าย้ายเข้ามาจะเจอกันช่วงไหน ทิศทางตรงกันข้าม?

153. 1) บทเรียนที่โรงเรียนเริ่มเวลา 8 โมงเช้า 30 นาที เช้า. แต่ละบทเรียนใช้เวลา 45 นาที การเปลี่ยนแปลงระหว่างบทเรียนที่สองและสามและระหว่างบทเรียนที่สามและสี่ครั้งละ 20 นาที และส่วนที่เหลือครั้งละ 10 นาที กำหนดเวลาเริ่มต้นและสิ้นสุดของแต่ละบทเรียนทั้ง 6 บทเรียน

2) แก้ไขปัญหาเดียวกันหากชั้นเรียนเริ่มเวลา 14.00 น.

154. 1) ปีการศึกษาในโรงเรียนแบ่งออกเป็นสี่ไตรมาส: ไตรมาสที่ 1 - ตั้งแต่วันที่ 1 กันยายนถึง 6 พฤศจิกายนรวม, ไตรมาสที่ 2 - ตั้งแต่วันที่ 9 พฤศจิกายนถึง 29 ธันวาคม, ไตรมาสที่สาม - ตั้งแต่วันที่ 11 มกราคมถึง 24 มีนาคม, IV - ตั้งแต่วันที่ 3 เมษายนถึง 30 พฤษภาคม กำหนดระยะเวลาของแต่ละไตรมาส

2) เท่าไหร่ เต็มปี, เดือนและวันผ่านไปตั้งแต่คุณเกิด?

155. 1) โซเวียตคนแรก ดาวเทียมประดิษฐ์โลกเปิดตัวเมื่อวันที่ 4 ตุลาคม พ.ศ. 2500 และหยุดอยู่เมื่อวันที่ 3 มกราคม พ.ศ. 2501 ดาวเทียมโลกเทียมดวงแรกของโซเวียตทำการบินนานเท่าใด

2) ดาวเทียมโลกเทียมของโซเวียตลำที่สองเปิดตัวเมื่อวันที่ 3 พฤศจิกายน พ.ศ. 2500 และหยุดให้บริการในวันที่ 14 เมษายน พ.ศ. 2501 ดาวเทียมโลกเทียมของโซเวียตลำที่สองใช้เวลาบินนานเท่าใด

156. 1) เมื่อวันที่ 7 พฤษภาคม พ.ศ. 2438 A.S. Popov สาธิตเครื่องรับวิทยุเครื่องแรกของโลก 332 ปีและ 8 วันก่อนหน้า Ivan Fedorov เริ่มพิมพ์หนังสือเล่มแรกในรัสเซีย Ivan Fedorov เริ่มจัดพิมพ์หนังสือเมื่อใด

2) อันดับแรก การเดินทางรอบโลกซึ่งดำเนินการโดยกะลาสีเรือชาวรัสเซีย Kruzenshtern และ Lisyansky เริ่มเมื่อวันที่ 7 สิงหาคม พ.ศ. 2346 ลูกเรืออยู่ระหว่างการเดินทางเป็นเวลา 3 ปี 14 วัน พวกเขากลับบ้านเมื่อไหร่?

157. 1) นักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่ชาวรัสเซีย N.I. Lobachevsky เกิดเมื่อวันที่ 20 พฤศจิกายน พ.ศ. 2335 และเสียชีวิตเมื่อวันที่ 12 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2399 N.I. Lobachevsky มีชีวิตอยู่นานแค่ไหน?

2) นักคณิตศาสตร์ชาวรัสเซียผู้ยิ่งใหญ่ P. L. Chebyshev เกิดเมื่อวันที่ 26 พฤษภาคม พ.ศ. 2364 และเสียชีวิตเมื่อวันที่ 8 ธันวาคม พ.ศ. 2437 II L. Chebyshev มีชีวิตอยู่ได้นานแค่ไหน?

158. 1) โรงนารูปสี่เหลี่ยมด้านขนานเต็มไปด้วยหญ้าแห้ง ความยาวของโรงนาคือ 8 ม. กว้าง 6 ม. สูง 6 ม. กำหนดน้ำหนักของหญ้าแห้งในโรงนาถ้า 10 ลูกบาศก์เมตร หญ้าแห้งเมตรหนัก 6 c

2) ต้องใช้ยานพาหนะสามตันกี่คันในการขนส่งท่อนฟืนซึ่งมีความยาว 6 ม. กว้าง 2 ม. และสูง 3 ม. หรือ 2 ลูกบาศก์เมตร ม. ฟืนหนัก 1 ตัน?

159. 1) ความยาว ห้องเรียนกว้าง 8 ม. 6 ม. สูง 3 ม. 50 ซม. จงหาปริมาตร (ความจุลูกบาศก์) ของห้องเรียน

2) ความยาว โรงยิมขนาด 25 ม. กว้าง 16 ม. สูง 5 ม. 50 ซม. จงหาความจุลูกบาศก์ของอาคารกีฬา

160. 1) เพดานยาว 11 ม. และกว้างน้อยกว่าความยาว 5 ม. ต้องใช้ปูนแห้งกี่แผ่นในการปิดเพดานหากความกว้างของแผ่นคือ 1 ม. 5 dm และความยาว 2 ม.

2) ห้องสองห้องมีพื้นที่เท่ากัน แต่มีความยาวและความกว้างต่างกัน ห้องแรกมีความยาว 12 ม. และกว้าง 6 ม. กำหนดความกว้างของห้องที่สองถ้าความยาวน้อยกว่าความยาวของห้องแรก 3 ม.

161. 1) ที่ดินแปลงสี่เหลี่ยมผืนผ้า หน้ากว้าง 18 ม. พื้นที่ 576 ตร.ม. m ต้องล้อมรั้วด้วยลวด 6 แถว ต้องใช้ลวดจำนวนเท่าไร?

2) จากแผ่นกระจกสี่เหลี่ยมที่มีความยาว 24 ซม. และกว้าง 22 ซม. คุณต้องตัดแผ่นสี่เหลี่ยมขนาด 8 ซม. x 6 ซม. ซึ่ง จำนวนมากที่สุดขอบันทึกหน่อยได้ไหม? (วาดคำตอบลงบนภาพวาดโดยเว้นเซลล์หนึ่งเซลล์ในสมุดบันทึกเป็น 1 ซม.)

162. 1) ในแต่ละตัวอย่างทั้งสามที่ให้มา ให้คำนวณค่าที่หายไปของปริมาณที่ระบุ:

2) นักเรียนอ่านหนังสือครึ่งเล่มภายใน 8 วัน อ่านได้ 12 หน้าทุกวัน หลังจากนั้นเพื่อที่จะอ่านหนังสือให้ตรงเวลา เขาจึงเริ่มอ่านเพิ่มอีก 4 หน้าทุกวัน นักเรียนได้รับหนังสือกี่วัน?

163. 1) ห้องสมุดจำเป็นต้องผูกหนังสือ 1,800 เล่ม เวิร์กช็อปสามครั้งที่แต่ละแห่งดำเนินการเพื่อให้คำสั่งซื้อเสร็จสมบูรณ์โดยแยกจากกัน ครั้งแรกใน 20 วัน ครั้งที่สองใน 30 วัน และครั้งที่สามใน 60 วัน เพื่อให้การเข้าเล่มหนังสือเสร็จสิ้นโดยเร็วที่สุด เราจึงตัดสินใจโอนคำสั่งซื้อไปยังเวิร์กช็อปทั้งสามแห่งพร้อมกัน เวิร์คช็อปจะเสร็จงานและทำงานพร้อมกันภายในกี่วัน?

2) ในการสูบน้ำออกจากที่กักเก็บ มีการติดตั้งปั๊มสองตัว: เครื่องแรกสูบออก 20 ถังต่อนาที และปั๊มที่สอง 30 ถังต่อนาที ในตอนแรก ปั๊มตัวแรกทำงานเพียงอย่างเดียว และหลังจากผ่านไป 30 นาที ปั๊มตัวที่สองก็เริ่มทำงานเช่นกัน หลังจากนั้นทั้งสองปั๊มจะสูบน้ำออกทั้งหมดหลังจากผ่านไป 1 ชั่วโมง 30 นาที มีน้ำอยู่ในถังพักเท่าใด และจะใช้เวลานานเท่าใดในการสูบน้ำออกทั้งหมด หากปั๊มทั้งสองทำงานตั้งแต่แรกเริ่ม?

164. 1) เขตวางแผนที่จะซ่อมแซมทางหลวง 3 สายที่มีความยาว 80 กม. แรก 98 กม. ที่สอง และ 112 กม. ที่สาม กำหนดค่าใช้จ่ายในการซ่อมแซมถนนแต่ละสายหากค่าซ่อม 1 กม. เท่ากันและจัดสรร 2,160 รูเบิลสำหรับการซ่อมแซมถนนสายแรก น้อยกว่าค่าซ่อมอันที่สอง

2) กลุ่มผู้บุกเบิกปลูกต้นไม้บนถนนในเมือง บนถนนสายหนึ่งจำเป็นต้องขุดหลุมที่เหมือนกัน 20 หลุมสำหรับต้นไม้ อีก 15 หลุมและหลุมที่สาม 35 หลุม ต้องใช้เวลากี่ชั่วโมงในการขุดหลุมทั้งหมดถ้าบนถนนสายแรกผู้บุกเบิกทำงานเป็นเวลา 1 ชั่วโมง 30 นาที? น้อยกว่าที่สามเหรอ?

165. 1) ภายในหกชั่วโมง นักเรียนคนแรกทำมากกว่าชิ้นที่สอง 4 ส่วน และอาจารย์ทำมากกว่านักเรียนคนแรก 36 ส่วนและมากกว่าชิ้นที่สอง 3 เท่า อาจารย์และนักเรียนแต่ละคนใช้เวลากี่นาทีในการทำส่วนหนึ่ง?

2) ภายใน 4 ชั่วโมง 30 นาที นักเรียนคนแรกทำน้อยกว่านักเรียนคนแรกสามเท่า และอาจารย์ทำมากกว่านักเรียนคนแรกถึงสามเท่าและมากกว่าครั้งที่สอง 27 ส่วน อาจารย์และนักเรียนแต่ละคนใช้เวลากี่นาทีในการทำส่วนหนึ่ง?

166. 1) ความกว้างของที่ดินรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าน้อยกว่าความยาว 80 เมตร กำหนดพื้นที่ของแปลงหากความยาวของรั้วรอบ ๆ คือ 800 ม.

2) ที่ดินรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ามีรั้วกั้นยาว 200 ม. และมีความยาวมากกว่าความกว้าง 20 ม. ที่ดินแบ่งออกเป็นสองส่วน ส่วนหนึ่งคือ 200 ตร.ม. ม. มากกว่าที่อื่น หาพื้นที่ของแต่ละส่วน

167. 1) ทีมงานทำเหมืองเกินกำหนดกะถึง 4 เท่า และผลิตได้ 24 ตัน งานเพิ่มเติม- ทีมงานผลิตแร่ได้กี่ตันต่อกะ และมอบหมายงานกะอะไร?

2) ทองแดง ประกอบด้วยทองแดง 41 ส่วน ดีบุก 8 ส่วน และสังกะสี 1 ส่วน ทองสัมฤทธิ์หนึ่งชิ้นจะมีน้ำหนักเท่าไร โดยมีสังกะสีน้อยกว่าดีบุก 1 กิโลกรัม 484 กรัม

168. 1) รถยนต์สองคันขนส่งสินค้าต่างๆ จำนวน 96 ตันจากคลังสินค้าไปยังร้านค้าภายใน 2 วัน และในวันแรกมีการขนส่งมากกว่าวันที่สองถึง 12 ตัน วันที่รถคันแรกทำได้ 9 เที่ยวและครั้งที่สอง 12; วันที่สอง รถคันแรกทำได้ 3 เที่ยว และคันที่สอง 12 เที่ยว

2) การประชุมเชิงปฏิบัติการได้รับผ้าสองชิ้นมูลค่า 1,980 รูเบิล ราคาของวัสดุชิ้นแรกคือ 39 รูเบิล ต่อเมตรและใน 40 รูเบิลที่สอง ต่อเมตร แต่ละชิ้นมีสสารยาวกี่เมตรถ้าชิ้นที่สองมีราคา 420 รูเบิล แพงกว่าอันแรกเหรอ?

169. 1) นักบิดต้องครอบคลุมระยะทาง 600 กม. ระหว่างสองจุดด้วยความเร็ว 30 กม. ต่อชั่วโมง แต่เขาต้องล่าช้าเป็นเวลา 4 ชั่วโมงบนท้องถนน เพื่อให้ไปถึงที่หมายได้ตรงเวลา เขาต้องเพิ่มความเร็วเป็นสองเท่าหลังจากหยุด ความล่าช้าเกิดขึ้นที่ระยะทางเท่าใดจากจุดเริ่มต้นของการเคลื่อนไหว?

2) ผู้บุกเบิกที่ได้รับนิตยสารรายสัปดาห์สามารถอ่านได้เมื่อได้รับนิตยสารฉบับถัดไป ระหว่างที่เขาอยู่ในหมู่บ้าน เขาได้รวบรวม 6 ฉบับ และเมื่อเขากลับมาเขาก็ตัดสินใจอ่าน 3 ฉบับในหนึ่งสัปดาห์ นิตยสารที่ได้รับทั้งหมดจะถูกอ่านภายในกี่สัปดาห์?

170. 1) พ่อ แก่กว่าลูกชายของฉันเป็นเวลา 24 ปี ลูกชายอายุเท่าไหร่ ภายใน 3 ปี เขาจะอายุน้อยกว่าพ่อถึง 5 เท่า?

2) ตอนนี้ลูกชายอายุ 14 ปี และเมื่อห้าปีที่แล้วเขาอายุน้อยกว่าพ่อ 5 เท่า เข้าเท่าไหร่. เวลาที่กำหนดพ่อของคุณอายุเท่าไหร่?

171. 1) นักทัศนศึกษาใช้เวลา 156 รูเบิลในสองวัน ในวันที่สองพวกเขาใช้เวลามากกว่าครั้งแรก 2 เท่าและอีก 6 รูเบิล นักท่องเที่ยวใช้เงินวันละกี่รูเบิล?

2) ชิ้นใหญ่ 2 ชิ้นและชิ้นเล็ก 4 ชิ้นถูกตัดจากแถบเหล็กยาว 350 มม. หลังจากนั้นเหลือชิ้น 22 มม. กำหนดขนาดของชิ้นงานหากชิ้นงานขนาดใหญ่ยาวกว่าชิ้นงานขนาดเล็ก 2 เท่า

172. 1) ฐานมีผัก 180 ตัน ใช้สำหรับโรงอาหาร 20 แห่ง สามสัปดาห์ต่อมา มีโรงอาหารอีก 15 แห่งติดอยู่ที่ฐานนี้ ต้องใช้เวลากี่สัปดาห์ในการใช้ผักจนหมด ถ้าโรงอาหารแต่ละแห่งบริโภคผักโดยเฉลี่ย 900 กิโลกรัมต่อสัปดาห์

2) เมื่อปิดผนังล็อบบี้รถไฟฟ้าด้วยหินอ่อนทีมแรกติดตั้ง 14 ตร.ม. ม. และอันที่สองคือ 12 ตร.ม. เมตรของแผ่นคอนกรีตต่อกะ ขนาดของล็อบบี้: 24 ม. x 8 ม. x 4 ม. ผนังมีสี่ช่องขนาด 2 ม. x 3 ม. งานจะแล้วเสร็จภายในกี่วันหากทีมที่สองเริ่มทำงานเร็วกว่าทีมแรก 2 วัน

173. 1) จากสองเมือง ระยะทางระหว่างกันคือ 484 กม. นักปั่นจักรยานและนักขี่มอเตอร์ไซค์ออกเดินทางพร้อมกัน หลังจากผ่านไป 4 ชั่วโมง ระยะทางระหว่างพวกเขากลายเป็น 292 กม. จงกำหนดความเร็วของนักปั่นจักรยานและผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์ ถ้าความเร็วของผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์เป็น 3 เท่าของความเร็วของผู้ขับขี่จักรยานยนต์

2) ทั้งสองเมืองอยู่ห่างจากกัน 900 กม. รถไฟลำหนึ่งออกจากเมืองหนึ่ง และเครื่องบินลำหนึ่งก็บินขึ้นจากเมืองอื่นในเวลาเดียวกันกับรถไฟและไปในทิศทางเดียวกัน และหลังจากนั้น 3 ชั่วโมง รถไฟก็ตามทัน จงหาความเร็วของรถไฟและเครื่องบิน ถ้าความเร็วของรถไฟน้อยกว่าความเร็วของเครื่องบิน 7 เท่า

174. 1) นักเรียนหลายคนบริจาค 50 kopecks เพื่อซื้อหนังสือ แต่กลับกลายเป็นว่าจำนวนเงินที่รวบรวมได้มีมูลค่า 1 รูเบิล 50 โคเปค น้อยกว่าค่าหนังสือ เมื่อนักเรียนแต่ละคนเพิ่มเงิน 10 kopecks จำนวนเงินทั้งหมดที่รวบรวมได้เกินค่าหนังสือ 70 kopecks มีนักเรียนกี่คน และหนังสือราคาเท่าไหร่?

2) นักทัศนศึกษาแต่ละคนบริจาคเงิน 1 รูเบิลเพื่อชำระค่าทริป 20 kopecks แต่ปรากฎว่าหายไป 1 รูเบิล เมื่อผู้เข้าร่วมแต่ละคนบริจาคเงินเพิ่มอีก 10 kopeck ปรากฎว่ายังมีเงินเพิ่มอีก 1 รูเบิล มีผู้เข้าร่วมทัวร์กี่คน และค่าเดินทางเท่าไร?

175. 1) เวิร์กช็อปเย็บเสื้อโค้ทที่เหมือนกัน 8 ตัวและชุดสูทที่เหมือนกันหลายชุด โดยใช้ผ้ายาว 61 ม. สำหรับแต่ละเสื้อโค้ตใช้วัสดุ 3 ม. 25 ซม. และสำหรับแต่ละชุดจะใช้เวลามากกว่าโค้ต 25 ซม. เวิร์คช็อปทำชุดได้กี่ชุด?

2) เปลี่ยนสภาพของปัญหา: พิจารณาจำนวนชุดที่ทราบที่พบ ปล่อยให้หมายเลขอื่นๆ ทั้งหมดไม่เปลี่ยนแปลง และค้นหาจำนวนเสื้อที่เย็บในเวิร์คช็อป สร้างเงื่อนไขสำหรับงานใหม่

3) เขียน งานใหม่คล้ายกับสองรายการแรกโดยใช้ปริมาณวัสดุที่ใช้ในการเย็บเสื้อโค้ทและชุดสูท เปลี่ยนตัวเลขที่เหลือ

176. ตารางแสดงมาตรฐานการให้อาหารสัตว์ในฤดูร้อนและฤดูใบไม้ร่วง-ฤดูหนาว (เป็นกรัมต่อวัน) สำหรับกระต่าย

คำนวณจำนวนอาหารที่จำเป็นสำหรับการเลี้ยงลูกสัตว์ 50 หัว: ในฤดูร้อน ฤดูใบไม้ร่วง และฤดูหนาว ค้นหาราคาอาหารสัตว์และคำนวณต้นทุน

177. 1) วาด แผนภูมิแท่งนับจำนวน A's B'C's และเกรดที่ไม่น่าพอใจที่นักเรียนในชั้นเรียนได้รับในที่สุด ทดสอบงานในวิชาเลขคณิต

บันทึก. เมื่อสร้างแผนภาพ ให้ใช้ความกว้างสองเซลล์เป็นฐานของแต่ละคอลัมน์ และความสูงหนึ่งเซลล์สำหรับแต่ละเครื่องหมายที่นักเรียนได้รับ

2) มีนักเรียนกี่คนในชั้นเรียนของคุณ? มีกี่คนที่เป็นผู้บุกเบิก? วาดแผนภาพ

178. งานห้องปฏิบัติการ"การวาดเส้นตรงบนพื้น"

ชั้นเรียนแบ่งออกเป็นลิงก์ๆ ละ 3 คน (คนแรกคือคนโต คนที่สองและสามนำและกำหนดเหตุการณ์สำคัญ)

เครื่องมือที่จำเป็น: 6-8 เหตุการณ์สำคัญ

ความก้าวหน้าของงาน: 1) ทำเครื่องหมายด้วยเหตุการณ์สำคัญ จุดสิ้นสุด A และ B (รูปที่ 10)

2) ติดตั้งเหตุการณ์สำคัญระดับกลางระหว่างเหตุการณ์สำคัญ A และ B เพื่อให้เกิดเป็นเส้นตรงเดียวกัน