กฎคือวิธีการค้นหาพื้นที่ วิธีหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า

พื้นที่ของสี่เหลี่ยมอาจฟังดูไม่หยิ่ง แต่เป็นแนวคิดที่สำคัญ ในชีวิตประจำวันเรามักจะเจอกับมันอยู่ตลอดเวลา หาขนาดของทุ่งนา สวนผัก คำนวณปริมาณสีที่ต้องทาฝ้าเพดาน ต้องใช้วอลเปเปอร์จำนวนเท่าใดในการติดวอลเปเปอร์

เงินและอื่น ๆ

รูปทรงเรขาคณิต

ก่อนอื่น เรามาพูดถึงสี่เหลี่ยมกันก่อน นี่คือร่างบนระนาบที่มีมุมฉากสี่มุมและด้านตรงข้ามเท่ากัน ด้านข้างมักเรียกว่าความยาวและความกว้าง วัดเป็นมิลลิเมตรเซนติเมตรเดซิเมตรเมตร ฯลฯ ตอนนี้เราจะตอบคำถาม: “จะหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าได้อย่างไร?” เมื่อต้องการทำเช่นนี้ คุณต้องคูณความยาวด้วยความกว้าง

พื้นที่=ความยาว*ความกว้าง

แต่ข้อแม้อีกประการหนึ่ง: ความยาวและความกว้างจะต้องแสดงเป็นหน่วยวัดเดียวกัน นั่นคือ เมตรและเมตร ไม่ใช่เมตรและเซนติเมตร พื้นที่นี้เขียนด้วยอักษรละติน S เพื่อความสะดวก เราจะแทนความยาวด้วยอักษรละติน b และความกว้างด้วยอักษรละติน a ดังแสดงในรูป จากนี้เราสรุปได้ว่าหน่วยของพื้นที่คือ mm 2, cm 2, m 2 เป็นต้น

ลองดูตัวอย่างเฉพาะของวิธีหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้า ความยาว b=10 หน่วย ความกว้าง a=6 หน่วย วิธีแก้: S=a*b, S=10 หน่วย*6 หน่วย, S=60 หน่วย 2. งาน. จะทราบพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าได้อย่างไรถ้าความยาวเป็น 2 เท่าของความกว้างและเท่ากับ 18 เมตร? วิธีแก้ไข: ถ้า b=18 m แล้ว a=b/2, a=9 m จะหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าได้อย่างไรถ้ารู้ทั้งสองด้าน? ใช่แล้ว แทนที่มันลงในสูตร S=a*b, S=18*9, S=162 ม.2 คำตอบ: 162 ตร.ม. งาน. วอลเปเปอร์ห้องหนึ่งต้องซื้อม้วนละกี่ม้วนถ้ามีขนาด ยาว 5.5 ม. กว้าง 3.5 ม. สูง 3 ม. ขนาดม้วนวอลเปเปอร์: ยาว 10 ม. กว้าง 50 ซม. วิธีแก้ไข: วาดภาพห้อง

พื้นที่ด้านตรงข้ามเท่ากัน ลองคำนวณพื้นที่ผนังที่มีขนาด 5.5 ม. และ 3 ม. S ผนัง 1 = 5.5 * 3,

ผนัง S 1 = 16.5 ม. 2 ดังนั้นผนังด้านตรงข้ามจึงมีพื้นที่ 16.5 ตร.ม. ลองหาพื้นที่ของกำแพงสองอันถัดไปกัน ด้านข้างตามลำดับคือ 3.5 ม. และ 3 ม. ผนัง S 2 = 3.5 * 3, ผนัง S 2 = 10.5 ม. 2 ซึ่งหมายความว่าด้านตรงข้ามก็เท่ากับ 10.5 ตร.ม. เช่นกัน ลองบวกผลลัพธ์ทั้งหมดเข้าด้วยกัน 16.5+16.5+10.5+10.5=54 ตร.ม. วิธีการคำนวณพื้นที่ของสี่เหลี่ยมถ้าด้านแสดงเป็นหน่วยวัดต่างกัน ก่อนหน้านี้เราคำนวณพื้นที่เป็น m2 ในกรณีนี้เราจะใช้หน่วยเมตร จากนั้นความกว้างของม้วนวอลเปเปอร์จะเท่ากับ 0.5 ม. S ม้วน = 10 * 0.5, ม้วน S = 5 ม. 2 ตอนนี้เรามาดูกันว่าต้องใช้กี่ม้วนจึงจะครอบคลุมห้องได้ 54:5=10.8 (ทอย) เนื่องจากวัดเป็นจำนวนเต็ม คุณจึงต้องซื้อวอลเปเปอร์จำนวน 11 ม้วน คำตอบ: วอลเปเปอร์ 11 ม้วน งาน. จะคำนวณพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าได้อย่างไรถ้ารู้ว่าความกว้างสั้นกว่าความยาว 3 ซม. และผลรวมของด้านข้างของสี่เหลี่ยมผืนผ้าคือ 14 ซม. วิธีแก้: ให้ความยาวเป็น x ซม. แล้วความกว้างคือ (x-3) ซม. x+(x-3)+x+(x-3)=14, 4x-6=14, 4x=20, x=5 ซม. - สี่เหลี่ยมผืนผ้ายาว 5-3=2 ซม. - ความกว้างของสี่เหลี่ยมผืนผ้า, S=5*2, S=10 ซม. 2 คำตอบ: 10 ซม. 2.

สรุป

เมื่อดูตัวอย่างแล้ว ฉันหวังว่าการหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าจะชัดเจนขึ้น ฉันขอเตือนคุณว่าหน่วยวัดความยาวและความกว้างต้องตรงกัน มิฉะนั้นคุณจะได้ผลลัพธ์ที่ไม่ถูกต้อง เพื่อหลีกเลี่ยงข้อผิดพลาด โปรดอ่านงานอย่างละเอียด บางครั้งด้านหนึ่งสามารถแสดงออกผ่านอีกด้านหนึ่งได้ ไม่ต้องกลัว โปรดดูปัญหาที่เราแก้ไขแล้ว ซึ่งค่อนข้างเป็นไปได้ที่จะช่วยได้ แต่อย่างน้อยครั้งหนึ่งในชีวิตเราต้องเผชิญกับการหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้า

สี่เหลี่ยมผืนผ้าเป็นกรณีพิเศษของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน ซึ่งหมายความว่าสี่เหลี่ยมมีสี่ด้าน ด้านตรงข้ามจะเท่ากัน: ตัวอย่างเช่น หากด้านใดด้านหนึ่งยาว 10 ซม. ด้านตรงข้ามก็จะเท่ากับ 10 ซม. กรณีพิเศษของสี่เหลี่ยมผืนผ้าก็คือสี่เหลี่ยมจัตุรัส สี่เหลี่ยมจัตุรัสคือสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านเท่ากันทุกด้าน ในการคำนวณพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัส คุณสามารถใช้อัลกอริธึมเดียวกันกับการคำนวณพื้นที่ของสี่เหลี่ยมได้

วิธีหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าโดยพิจารณาจากทั้งสองด้าน

ในการหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้า คุณต้องคูณความยาวด้วยความกว้าง: พื้นที่ = ความยาว × ความกว้าง ในกรณีที่ระบุด้านล่าง: พื้นที่ = AB × BC

วิธีหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานและความยาวแนวทแยง

ปัญหาบางอย่างทำให้คุณต้องหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าโดยใช้ความยาวของเส้นทแยงมุมและด้านใดด้านหนึ่ง เส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าจะแบ่งออกเป็นสามเหลี่ยมมุมฉากสองรูปที่มีขนาดเท่ากัน ดังนั้นเราจึงสามารถกำหนดด้านที่สองของสี่เหลี่ยมผืนผ้าได้โดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส หลังจากนี้งานจะลดลงไปที่จุดก่อนหน้า

วิธีหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าตามเส้นรอบวงและด้านข้าง

เส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยมผืนผ้าคือผลรวมของด้านทั้งหมด หากคุณทราบเส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยมผืนผ้าและด้านหนึ่ง (เช่น ความกว้าง) คุณสามารถคำนวณพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าโดยใช้สูตรต่อไปนี้:
พื้นที่ = (เส้นรอบรูป×กว้าง – กว้าง^2)/2

พื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าผ่านไซน์ของมุมแหลมระหว่างเส้นทแยงมุมกับความยาวของเส้นทแยงมุม

เส้นทแยงมุมในสี่เหลี่ยมผืนผ้าเท่ากัน ดังนั้นเพื่อคำนวณพื้นที่ตามความยาวของเส้นทแยงมุมและไซน์ของมุมแหลมระหว่างเส้นทแยงมุมเหล่านั้น คุณควรใช้สูตรต่อไปนี้: พื้นที่ = เส้นทแยงมุม^2 × sin(มุมแหลมระหว่างเส้นทแยงมุม )/2.

เป็นสี่เหลี่ยมด้านขนานซึ่งมีมุมทุกมุมเท่ากับ 90° และด้านตรงข้ามขนานกันและเป็นคู่เท่ากัน

สี่เหลี่ยมผืนผ้ามีคุณสมบัติที่หักล้างไม่ได้หลายประการซึ่งใช้ในการแก้ปัญหาต่างๆ ในสูตรสำหรับพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าและเส้นรอบวง พวกเขาอยู่ที่นี่:

ความยาวของด้านที่ไม่ทราบหรือเส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าคำนวณโดยใช้หรือใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส พื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าสามารถพบได้สองวิธี - โดยผลคูณของด้านข้างหรือโดยสูตรสำหรับพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าผ่านเส้นทแยงมุม สูตรแรกและง่ายที่สุดมีลักษณะดังนี้:

ตัวอย่างการคำนวณพื้นที่สี่เหลี่ยมโดยใช้สูตรนี้ทำได้ง่ายมาก เมื่อรู้ทั้งสองด้าน เช่น a = 3 ซม., b = 5 ซม. เราสามารถคำนวณพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าได้อย่างง่ายดาย:
เราพบว่าในรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าพื้นที่จะเท่ากับ 15 ตารางเมตร ม. ซม.

พื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าผ่านเส้นทแยงมุม

บางครั้งคุณจำเป็นต้องใช้สูตรสำหรับพื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้าผ่านเส้นทแยงมุม ไม่เพียงแต่ต้องค้นหาความยาวของเส้นทแยงมุมเท่านั้น แต่ยังต้องค้นหามุมระหว่างเส้นทแยงมุมด้วย:

ลองดูตัวอย่างการคำนวณพื้นที่สี่เหลี่ยมโดยใช้เส้นทแยงมุม ให้รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีเส้นทแยงมุม d = 6 ซม. และมุม = 30° เราแทนที่ข้อมูลเป็นสูตรที่ทราบอยู่แล้ว:

ดังนั้นตัวอย่างการคำนวณพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าผ่านเส้นทแยงมุมแสดงให้เราเห็นว่าการค้นหาพื้นที่ด้วยวิธีนี้หากให้มุมนั้นค่อนข้างง่าย
มาดูปัญหาที่น่าสนใจอีกข้อหนึ่งที่จะช่วยยืดสมองของเราสักหน่อย

งาน:ให้เป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส พื้นที่ของมันคือ 36 ตารางเมตร ซม. จงหาเส้นรอบวงของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่ด้านใดด้านหนึ่งยาว 9 ซม. และมีพื้นที่เท่ากับสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่ให้ไว้ข้างต้น
เรามีเงื่อนไขหลายประการ เพื่อความชัดเจน ลองจดไว้เพื่อดูพารามิเตอร์ที่รู้จักและไม่รู้จักทั้งหมด:
ด้านข้างของรูปขนานกันและเท่ากันเป็นคู่ ดังนั้น เส้นรอบวงของรูปจึงเท่ากับ 2 เท่าของผลรวมความยาวของด้าน:
จากสูตรพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าซึ่งเท่ากับผลคูณของด้านทั้งสองของรูป เราจะหาความยาวของด้าน b
จากที่นี่:
เราแทนที่ข้อมูลที่ทราบและค้นหาความยาวของด้าน b:
คำนวณเส้นรอบวงของรูป:
นี่คือวิธีที่เมื่อรู้สูตรง่ายๆ ไม่กี่ข้อ คุณจะสามารถคำนวณเส้นรอบวงของสี่เหลี่ยมผืนผ้าและรู้พื้นที่ของมันได้

เราคุ้นเคยกับแนวคิดนี้แล้ว พื้นที่ของรูปได้เรียนรู้หน่วยวัดพื้นที่หน่วยหนึ่ง - ตารางเซนติเมตร- ในบทนี้เราจะได้กฎเกี่ยวกับวิธีคำนวณพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้า

เรารู้วิธีหาพื้นที่ของตัวเลขที่แบ่งออกเป็นตารางเซนติเมตรแล้ว

ตัวอย่างเช่น:

เราสามารถระบุได้ว่าพื้นที่ของรูปแรกคือ 8 ซม. 2 พื้นที่ของรูปที่สองคือ 7 ซม. 2

จะหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่ด้านยาว 3 ซม. และ 4 ซม. ได้อย่างไร?

เพื่อแก้ปัญหาเราแบ่งสี่เหลี่ยมออกเป็น 4 แถบ ๆ ละ 3 ซม. 2

จากนั้นพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจะเท่ากับ 3 * 4 = 12 ซม. 2

สี่เหลี่ยมเดียวกันสามารถแบ่งออกเป็น 3 แถบ ๆ ละ 4 ซม. 2

จากนั้นพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจะเท่ากับ 4 * 3 = 12 ซม. 2

ในทั้งสองกรณี ในการหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้า ให้นำตัวเลขที่แสดงความยาวของด้านของสี่เหลี่ยมผืนผ้ามาคูณกัน

หาพื้นที่ของแต่ละสี่เหลี่ยม

พิจารณารูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า AKMO

ในแถบเดียวจะมีแถบขนาด 6 ซม. 2 และมีแถบดังกล่าว 2 เส้นในสี่เหลี่ยมผืนผ้านี้ ซึ่งหมายความว่าเราสามารถดำเนินการต่อไปนี้ได้:

ตัวเลข 6 หมายถึงความยาวของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า และ 2 หมายถึงความกว้างของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ดังนั้นเราจึงคูณด้านของสี่เหลี่ยมเพื่อหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยม

พิจารณาสี่เหลี่ยม KDCO

ในสี่เหลี่ยม KDCO จะมีแถบขนาด 2 ซม. 2 และมีแถบดังกล่าวอยู่ 3 เส้น ดังนั้นเราจึงสามารถดำเนินการได้

ตัวเลข 3 หมายถึงความยาวของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า และ 2 คือความกว้างของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า เราคูณมันและหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยม

เราสามารถสรุปได้: หากต้องการหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้า คุณไม่จำเป็นต้องแบ่งตัวเลขออกเป็นตารางเซนติเมตรในแต่ละครั้ง

ในการคำนวณพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคุณจำเป็นต้องค้นหาความยาวและความกว้างของมัน (ความยาวของด้านข้างของสี่เหลี่ยมจะต้องแสดงเป็นหน่วยวัดเดียวกัน) จากนั้นคำนวณผลคูณของตัวเลขผลลัพธ์ (พื้นที่ จะแสดงเป็นหน่วยพื้นที่ที่สอดคล้องกัน)

สรุป: พื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าเท่ากับผลคูณของความยาวและความกว้าง

แก้ปัญหา.

คำนวณพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าถ้าความยาวของสี่เหลี่ยมผืนผ้าคือ 9 ซม. และความกว้างคือ 2 ซม.

ลองคิดแบบนี้ ในปัญหานี้ ทราบทั้งความยาวและความกว้างของสี่เหลี่ยม ดังนั้นเราจึงปฏิบัติตามกฎ: พื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าเท่ากับผลคูณของความยาวและความกว้าง

มาเขียนวิธีแก้ปัญหากัน

คำตอบ:พื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้า 18 ซม. 2

คุณคิดว่าด้านของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีพื้นที่ดังกล่าวมีความยาวอีกเท่าใด

คุณสามารถคิดแบบนี้ได้ เนื่องจากพื้นที่เป็นผลคูณของความยาวของด้านข้างของสี่เหลี่ยมผืนผ้า คุณจึงต้องจำตารางสูตรคูณด้วย คูณเลขอะไรถึงได้คำตอบ 18?

ถูกต้อง เมื่อคุณคูณ 6 และ 3 คุณจะได้ 18 ด้วย ซึ่งหมายความว่าสี่เหลี่ยมผืนผ้าสามารถมีด้านยาว 6 ซม. และ 3 ซม. และพื้นที่ของมันจะเท่ากับ 18 ซม. 2 ด้วย

แก้ปัญหา.

ความยาวของสี่เหลี่ยมผืนผ้าคือ 8 ซม. และความกว้างคือ 2 ซม. ค้นหาพื้นที่และปริมณฑล

เรารู้ความยาวและความกว้างของสี่เหลี่ยมผืนผ้า จำเป็นต้องจำไว้ว่าในการค้นหาพื้นที่คุณจำเป็นต้องค้นหาผลคูณของความยาวและความกว้างของมัน และในการหาเส้นรอบวงคุณต้องคูณผลรวมของความยาวและความกว้างด้วยสอง

มาเขียนวิธีแก้ปัญหากัน

คำตอบ:พื้นที่ของสี่เหลี่ยมคือ 16 ตารางเซนติเมตร และเส้นรอบวงของสี่เหลี่ยมคือ 20 ซม.

แก้ปัญหา.

ความยาวของสี่เหลี่ยมผืนผ้าคือ 4 ซม. และความกว้างคือ 3 ซม. พื้นที่ของสามเหลี่ยมคืออะไร? (ดูภาพ)

ในการตอบคำถามในโจทย์ คุณต้องหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมก่อน เรารู้ว่าสำหรับสิ่งนี้ เราจำเป็นต้องคูณความยาวด้วยความกว้าง

ดูภาพวาดสิ คุณสังเกตไหมว่าเส้นทแยงมุมแบ่งสี่เหลี่ยมผืนผ้าออกเป็นสามเหลี่ยมสองรูปเท่าๆ กันได้อย่างไร ดังนั้นพื้นที่ของสามเหลี่ยมหนึ่งรูปจึงน้อยกว่าพื้นที่ของสี่เหลี่ยม 2 เท่า เราจึงต้องลด 12 ลง 2 เท่า.

คำตอบ:พื้นที่ของสามเหลี่ยมคือ 6 ซม. 2

วันนี้ในชั้นเรียนเราได้เรียนรู้เกี่ยวกับกฎสำหรับการคำนวณพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าและเรียนรู้ที่จะใช้กฎนี้ในการแก้ปัญหาในการค้นหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้า

1. M.I.Moro, M.A.Bantova และคนอื่นๆ. ชั้นประถมศึกษาปีที่ 3: ใน 2 ส่วน ตอนที่ 1 ม. “การตรัสรู้” พ.ศ. 2555

2. M.I.Moro, M.A.Bantova และคนอื่นๆ. ชั้นประถมศึกษาปีที่ 3: ใน 2 ส่วน ตอนที่ 2 ม. “การตรัสรู้” พ.ศ. 2555

3. มิ.โมโร บทเรียนคณิตศาสตร์: คำแนะนำด้านระเบียบวิธีสำหรับครู ชั้นประถมศึกษาปีที่ 3 - อ.: การศึกษา, 2555.

4. เอกสารกำกับดูแล การติดตามและประเมินผลการเรียนรู้ อ., “การตรัสรู้”, 2554.

5. “School of Russia”: โปรแกรมสำหรับโรงเรียนประถมศึกษา - อ.: “การตรัสรู้”, 2554.

6. เอส.ไอ.โวลโควา คณิตศาสตร์: งานทดสอบ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 3 - อ.: การศึกษา, 2555.

7. V.N.Rudnitskaya การทดสอบ อ. “ข้อสอบ” พ.ศ. 2555 (127 หน้า)

2. สำนักพิมพ์ "Prosveshcheniye" ()

1. ความยาวของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าคือ 7 ซม. ความกว้างคือ 4 ซม. จงหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า

2. ด้านของสี่เหลี่ยมจัตุรัสคือ 5 ซม. จงหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัส

3. วาดตัวเลือกที่เป็นไปได้สำหรับสี่เหลี่ยมที่มีพื้นที่ 18 ซม. 2

4. สร้างงานมอบหมายในหัวข้อบทเรียนให้เพื่อนของคุณ

พื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยม

เราจะเชื่อมโยงแนวคิดเรื่องพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมกับรูปทรงเรขาคณิตเช่นสี่เหลี่ยมจัตุรัส สำหรับหน่วยพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยม เราจะหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านเท่ากับ 1 ให้เราแนะนำคุณสมบัติพื้นฐานสองประการสำหรับแนวคิดเรื่องพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยม

คุณสมบัติ 1: สำหรับรูปหลายเหลี่ยมที่เท่ากัน พื้นที่ของพวกมันจะเท่ากัน

คุณสมบัติ 2: รูปหลายเหลี่ยมใดๆ สามารถแบ่งออกเป็นหลายรูปหลายเหลี่ยมได้ ในกรณีนี้ พื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมดั้งเดิมจะเท่ากับผลรวมของพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมทั้งหมดที่มีการแบ่งรูปหลายเหลี่ยมนี้ออกไป

พื้นที่สี่เหลี่ยม

ทฤษฎีบท 1

พื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสถูกกำหนดให้เป็นกำลังสองของความยาวของด้าน

โดยที่ $a$ คือความยาวของด้านของสี่เหลี่ยมจัตุรัส

การพิสูจน์.

เพื่อพิสูจน์สิ่งนี้ เราต้องพิจารณาสามกรณี

ทฤษฎีบทได้รับการพิสูจน์แล้ว

พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า

ทฤษฎีบท 2

พื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าถูกกำหนดโดยผลคูณของความยาวของด้านที่อยู่ติดกัน

ในทางคณิตศาสตร์สามารถเขียนได้ดังนี้

การพิสูจน์.

ให้เราได้รับสี่เหลี่ยม $ABCD$ โดยมี $AB=b,\ AD=a$ ลองสร้างมันขึ้นมาเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส $APRV$ ซึ่งมีความยาวด้านเท่ากับ $a+b$ (รูปที่ 3)

รูปที่ 3.

โดยคุณสมบัติที่สองของพื้นที่ที่เรามี

\ \ \

โดยทฤษฎีบทที่ 1

\ \

ทฤษฎีบทได้รับการพิสูจน์แล้ว

งานตัวอย่าง

ตัวอย่างที่ 1

ค้นหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีด้าน $5$ และ $3$