ชีวิตของผู้คนเต็มไปด้วยความสมมาตร สะดวก สวยงาม ไม่ต้องสร้างมาตรฐานใหม่ แต่จริงๆ แล้วมันคืออะไร และมันสวยงามในธรรมชาติอย่างที่คนเชื่อกันทั่วไปหรือเปล่า?
สมมาตร
ตั้งแต่สมัยโบราณ ผู้คนต่างพยายามจัดระเบียบโลกรอบตัวพวกเขา ดังนั้นบางสิ่งก็ถือว่าสวยงามและบางอย่างก็ไม่มากนัก จากมุมมองด้านสุนทรียศาสตร์ อัตราส่วนทองคำและเงินถือว่าน่าสนใจและแน่นอนว่ามีความสมมาตรด้วย คำนี้มีต้นกำเนิดจากภาษากรีกและแปลว่า "สัดส่วน" อย่างแท้จริง แน่นอนว่าเรากำลังพูดถึงไม่เพียงแต่เกี่ยวกับเรื่องบังเอิญบนพื้นฐานนี้ แต่ยังรวมถึงเรื่องอื่นด้วย ในความหมายทั่วไป ความสมมาตรเป็นคุณสมบัติของวัตถุ เมื่อผลลัพธ์ที่ได้จะเท่ากับข้อมูลดั้งเดิม อันเป็นผลมาจากการก่อตัวบางอย่าง พบได้ทั้งในธรรมชาติที่มีชีวิตและไม่มีชีวิต ตลอดจนในวัตถุที่มนุษย์สร้างขึ้น
ประการแรก คำว่า "สมมาตร" ใช้ในเรขาคณิต แต่พบการประยุกต์ใช้ในสาขาวิทยาศาสตร์หลายสาขา และโดยทั่วไปความหมายของมันยังคงไม่เปลี่ยนแปลง ปรากฏการณ์นี้เกิดขึ้นค่อนข้างบ่อยและถือว่าน่าสนใจเนื่องจากมีหลายประเภทรวมถึงองค์ประกอบที่แตกต่างกัน การใช้ความสมมาตรก็น่าสนใจเช่นกัน เพราะไม่เพียงแต่พบได้ในธรรมชาติเท่านั้น แต่ยังพบได้ในลวดลายบนผ้า ขอบของอาคาร และวัตถุที่มนุษย์สร้างขึ้นอื่นๆ อีกมากมาย การพิจารณาปรากฏการณ์นี้อย่างละเอียดควรค่าแก่การพิจารณาเพราะมันน่าทึ่งมาก
การใช้คำนี้ในสาขาวิทยาศาสตร์อื่นๆ
ต่อไปนี้จะพิจารณาความสมมาตรจากมุมมองของเรขาคณิต แต่ก็ควรค่าแก่การกล่าวถึงว่าคำนี้ไม่ได้ใช้เฉพาะที่นี่เท่านั้น ชีววิทยา ไวรัสวิทยา เคมี ฟิสิกส์ ผลึกศาสตร์ - ทั้งหมดนี้เป็นเพียงรายการพื้นที่ที่ไม่สมบูรณ์ซึ่งมีการศึกษาปรากฏการณ์นี้จากมุมที่ต่างกันและภายใต้สภาวะที่ต่างกัน ตัวอย่างเช่น การจำแนกประเภทขึ้นอยู่กับว่าคำนี้หมายถึงวิทยาศาสตร์อะไร ดังนั้นการแบ่งออกเป็นประเภทต่างๆ จึงแตกต่างกันอย่างมาก แม้ว่าบางประเภทพื้นฐานอาจจะยังคงไม่เปลี่ยนแปลงไปตลอดก็ตาม
การจำแนกประเภท
ความสมมาตรมีหลายประเภทหลักๆ โดยมีสามประเภทที่พบบ่อยที่สุด:
นอกจากนี้ประเภทต่อไปนี้ยังมีความโดดเด่นในด้านเรขาคณิตอีกด้วย ซึ่งพบได้น้อยกว่ามาก แต่ก็น่าสนใจไม่น้อย:
- เลื่อน;
- หมุน;
- จุด;
- ก้าวหน้า;
- สกรู;
- แฟร็กทัล;
- ฯลฯ
ในทางชีววิทยา สิ่งมีชีวิตทุกชนิดถูกเรียกแตกต่างกันเล็กน้อย แม้ว่าโดยพื้นฐานแล้วพวกมันอาจจะเหมือนกันก็ตาม การแบ่งกลุ่มออกเป็นบางกลุ่มเกิดขึ้นบนพื้นฐานของการมีหรือไม่มี เช่นเดียวกับปริมาณขององค์ประกอบบางอย่าง เช่น จุดศูนย์กลาง ระนาบ และแกนสมมาตร ควรพิจารณาแยกกันและละเอียดยิ่งขึ้น
องค์ประกอบพื้นฐาน
ปรากฏการณ์นี้มีลักษณะบางอย่างซึ่งจำเป็นต้องมีอยู่ประการหนึ่ง องค์ประกอบพื้นฐานที่เรียกว่า ได้แก่ ระนาบ จุดศูนย์กลาง และแกนสมมาตร ขึ้นอยู่กับการมีอยู่ การไม่มี และปริมาณที่กำหนดประเภท
จุดศูนย์กลางของสมมาตรคือจุดภายในร่างหรือคริสตัลที่เส้นที่เชื่อมต่อกันเป็นคู่ทุกด้านขนานกันมาบรรจบกัน แน่นอนว่ามันไม่ได้มีอยู่จริงเสมอไป หากมีด้านที่ไม่มีคู่ขนาน ก็จะไม่พบจุดดังกล่าวเนื่องจากไม่มีอยู่จริง ตามคำจำกัดความ เห็นได้ชัดว่าศูนย์กลางของความสมมาตรคือสิ่งที่สามารถสะท้อนภาพเข้าสู่ตัวมันเองได้ ตัวอย่างจะเป็น เช่น วงกลมและมีจุดตรงกลาง องค์ประกอบนี้มักจะถูกกำหนดให้เป็น C
แน่นอนว่าระนาบสมมาตรนั้นเป็นจินตนาการ แต่จริงๆ แล้วมันคือส่วนที่แบ่งตัวเลขออกเป็นสองส่วนเท่าๆ กัน มันสามารถทะลุด้านใดด้านหนึ่งหรือหลายด้าน ขนานกับมัน หรือแบ่งพวกมันก็ได้ สำหรับตัวเลขเดียวกัน สามารถมีเครื่องบินหลายลำพร้อมกันได้ องค์ประกอบเหล่านี้มักถูกกำหนดให้เป็น P
แต่บางทีสิ่งที่พบบ่อยที่สุดคือสิ่งที่เรียกว่า "แกนสมมาตร" นี่เป็นปรากฏการณ์ทั่วไปที่สามารถเห็นได้ทั้งในเรขาคณิตและในธรรมชาติ และก็ควรค่าแก่การพิจารณาแยกกัน
เพลา
บ่อยครั้งที่องค์ประกอบที่เกี่ยวข้องกับตัวเลขที่สามารถเรียกว่าสมมาตรได้คือ
เส้นตรงหรือส่วนปรากฏขึ้น ไม่ว่าในกรณีใด เราไม่ได้กำลังพูดถึงจุดหรือระนาบ จากนั้นจึงพิจารณาตัวเลข อาจมีจำนวนมากและสามารถอยู่ในตำแหน่งใดก็ได้: แบ่งด้านข้างหรือขนานกันรวมทั้งตัดมุมหรือไม่ทำเช่นนั้น แกนสมมาตรมักถูกกำหนดให้เป็น L
ตัวอย่าง ได้แก่ หน้าจั่ว และในกรณีแรกจะมีแกนตั้งของสมมาตรทั้งสองด้านซึ่งมีหน้าเท่ากัน และในกรณีที่สอง เส้นจะตัดกันแต่ละมุมและตรงกับเส้นแบ่งครึ่ง ค่ามัธยฐาน และระดับความสูงทั้งหมด สามเหลี่ยมธรรมดาไม่มีสิ่งนี้
อย่างไรก็ตาม จำนวนทั้งสิ้นขององค์ประกอบข้างต้นทั้งหมดในผลึกศาสตร์และสเตอริโอเมทรีเรียกว่าระดับความสมมาตร ตัวบ่งชี้นี้ขึ้นอยู่กับจำนวนแกน ระนาบ และจุดศูนย์กลาง
ตัวอย่างในเรขาคณิต
ตามอัตภาพ เราสามารถแบ่งวัตถุการศึกษาทั้งชุดโดยนักคณิตศาสตร์ออกเป็นตัวเลขที่มีแกนสมมาตรและวัตถุที่ไม่มีแกนสมมาตร วงกลม วงรี และกรณีพิเศษทั้งหมดจะจัดอยู่ในหมวดหมู่แรกโดยอัตโนมัติ ในขณะที่ส่วนที่เหลือจะจัดอยู่ในกลุ่มที่สอง
ดังเช่นในกรณีที่เราพูดถึงแกนสมมาตรของรูปสามเหลี่ยม องค์ประกอบนี้ไม่ได้มีอยู่ในรูปสี่เหลี่ยมเสมอไป สำหรับรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส สี่เหลี่ยมผืนผ้า รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน หรือสี่เหลี่ยมด้านขนาน จะเป็นเช่นนี้ แต่สำหรับรูปที่ไม่ปกติ จึงไม่เป็นเช่นนั้น สำหรับวงกลม แกนสมมาตรคือชุดของเส้นตรงที่ผ่านจุดศูนย์กลาง
นอกจากนี้ยังเป็นเรื่องน่าสนใจที่จะพิจารณาตัวเลขสามมิติจากมุมมองนี้ นอกจากรูปหลายเหลี่ยมปกติและลูกบอลแล้ว กรวยบางอัน ปิรามิด สี่เหลี่ยมด้านขนาน และอื่นๆ ก็จะมีแกนสมมาตรอย่างน้อยหนึ่งแกน แต่ละกรณีจะต้องพิจารณาแยกกัน
ตัวอย่างในธรรมชาติ
ในชีวิตจะเรียกว่าทวิภาคีก็เกิดขึ้นมากที่สุด
บ่อยครั้ง. บุคคลและสัตว์หลายชนิดเป็นตัวอย่างในเรื่องนี้ แนวแกนนั้นเรียกว่าแนวรัศมีและตามกฎแล้วพบได้น้อยกว่ามากในโลกของพืช และยังมีอยู่ ตัวอย่างเช่น มันคุ้มค่าที่จะพิจารณาว่าดาวดวงหนึ่งมีแกนสมมาตรกี่แกน และมีแกนสมมาตรเลยหรือไม่? แน่นอนว่าเรากำลังพูดถึงสิ่งมีชีวิตใต้ท้องทะเล ไม่ใช่เรื่องที่นักดาราศาสตร์ศึกษา และคำตอบที่ถูกต้องก็คือ ขึ้นอยู่กับจำนวนรังสีของดาวฤกษ์ เช่น 5 ถ้าเป็นห้าแฉก
นอกจากนี้ยังพบความสมมาตรในแนวรัศมีในดอกไม้หลายชนิด เช่น ดอกเดซี่ ดอกไม้ชนิดหนึ่ง ดอกทานตะวัน ฯลฯ มีตัวอย่างจำนวนมากซึ่งมีอยู่ทั่วไปทุกหนทุกแห่ง
ภาวะหัวใจเต้นผิดจังหวะ
ประการแรกคำนี้ทำให้นึกถึงการแพทย์และโรคหัวใจเป็นส่วนใหญ่ แต่ในตอนแรกมีความหมายแตกต่างออกไปเล็กน้อย ในกรณีนี้คำพ้องความหมายจะเป็น "ความไม่สมมาตร" นั่นคือการไม่มีหรือการละเมิดความสม่ำเสมอในรูปแบบใดรูปแบบหนึ่ง สามารถพบได้ว่าเป็นอุบัติเหตุ และบางครั้งอาจกลายเป็นเทคนิคที่ยอดเยี่ยมได้ เช่น ในเสื้อผ้าหรือสถาปัตยกรรม ท้ายที่สุดมีอาคารสมมาตรจำนวนมาก แต่อาคารที่มีชื่อเสียงนั้นเอียงเล็กน้อยและถึงแม้จะไม่ใช่เพียงแห่งเดียว แต่ก็เป็นตัวอย่างที่โด่งดังที่สุด เป็นที่รู้กันว่าสิ่งนี้เกิดขึ้นโดยบังเอิญ แต่นี่ก็มีเสน่ห์ในตัวเอง
นอกจากนี้ เห็นได้ชัดว่าใบหน้าและร่างกายของคนและสัตว์ไม่สมมาตรกันโดยสิ้นเชิงเช่นกัน มีแม้กระทั่งการศึกษาที่ใบหน้าที่ "ถูกต้อง" ถูกตัดสินว่าไร้ชีวิตชีวาหรือไม่น่าดึงดูดเลย อย่างไรก็ตาม การรับรู้ถึงความสมมาตรและปรากฏการณ์นี้ในตัวเองนั้นน่าทึ่งมากและยังไม่ได้รับการศึกษาอย่างถี่ถ้วน ดังนั้นจึงน่าสนใจอย่างยิ่ง
หากคุณคิดสักครู่และจินตนาการถึงวัตถุใดๆ ในใจของคุณ แล้วใน 99% ของกรณีที่ตัวเลขที่เข้ามาในใจจะเป็นรูปร่างที่ถูกต้อง มีเพียง 1% ของคนหรือจินตนาการเท่านั้นที่จะวาดภาพวัตถุที่ซับซ้อนที่ดูผิดสัดส่วนหรือไม่สมส่วนเลย นี่เป็นข้อยกเว้นของกฎและหมายถึงบุคคลที่คิดนอกกรอบและมีมุมมองพิเศษต่อสิ่งต่างๆ แต่เมื่อกลับไปสู่คนส่วนใหญ่ที่แน่นอน ก็คุ้มค่าที่จะกล่าวว่าสัดส่วนที่ถูกต้องของรายการที่ถูกต้องยังคงมีอยู่ บทความนี้จะพูดถึงพวกเขาโดยเฉพาะนั่นคือเกี่ยวกับการวาดภาพแบบสมมาตรของพวกเขา
การวาดวัตถุที่ถูกต้อง: เพียงไม่กี่ขั้นตอนก็ถึงการวาดที่เสร็จแล้ว
ก่อนที่คุณจะเริ่มวาดวัตถุสมมาตร คุณต้องเลือกวัตถุนั้นก่อน ในเวอร์ชันของเรามันจะเป็นแจกัน แต่ถึงแม้ว่ามันจะไม่เหมือนกับสิ่งที่คุณตัดสินใจที่จะพรรณนา แต่อย่างใดอย่าสิ้นหวัง: ขั้นตอนทั้งหมดเหมือนกันทุกประการ ทำตามขั้นตอนและทุกอย่างจะออกมาดี:
- วัตถุทั้งหมดที่มีรูปร่างปกติมีสิ่งที่เรียกว่าแกนกลางซึ่งควรเน้นอย่างแน่นอนเมื่อวาดแบบสมมาตร ในการทำเช่นนี้ คุณสามารถใช้ไม้บรรทัดแล้วลากเส้นตรงลงมาที่กึ่งกลางของแผ่นแนวนอนได้
- จากนั้นให้ดูรายการที่คุณเลือกอย่างละเอียดแล้วลองถ่ายโอนสัดส่วนของมันลงบนกระดาษ นี่ไม่ใช่เรื่องยากหากคุณทำเครื่องหมายลายเส้นแสงทั้งสองข้างของเส้นที่วาดไว้ล่วงหน้า ซึ่งต่อมาจะกลายเป็นโครงร่างของวัตถุที่ถูกวาด ในกรณีของแจกันจำเป็นต้องเน้นที่คอ ก้น และส่วนที่กว้างที่สุดของร่างกาย
- อย่าลืมว่าการวาดแบบสมมาตรนั้นไม่ยอมให้เกิดความไม่ถูกต้อง ดังนั้นหากมีข้อสงสัยเกี่ยวกับจังหวะที่ตั้งใจไว้หรือคุณไม่แน่ใจในความถูกต้องของตาของคุณเอง ให้ตรวจสอบระยะทางที่วางไว้อีกครั้งด้วยไม้บรรทัด
- ขั้นตอนสุดท้ายคือการเชื่อมต่อทุกสายเข้าด้วยกัน
ผู้ใช้คอมพิวเตอร์สามารถใช้การวาดภาพแบบสมมาตรได้
เนื่องจากวัตถุส่วนใหญ่รอบตัวเรามีสัดส่วนที่ถูกต้องหรืออีกนัยหนึ่งคือสมมาตร นักพัฒนาแอปพลิเคชันคอมพิวเตอร์จึงสร้างโปรแกรมที่คุณสามารถวาดทุกสิ่งได้อย่างง่ายดาย คุณเพียงแค่ต้องดาวน์โหลดและเพลิดเพลินไปกับกระบวนการสร้างสรรค์ อย่างไรก็ตาม จำไว้ว่าเครื่องจักรไม่มีทางทดแทนดินสอเหลาและสมุดสเก็ตช์ภาพได้
คุณจะต้อง
- - คุณสมบัติของจุดสมมาตร
- - คุณสมบัติของตัวเลขสมมาตร
- - ไม้บรรทัด;
- - สี่เหลี่ยม;
- - เข็มทิศ;
- - ดินสอ;
- - แผ่นกระดาษ
- - คอมพิวเตอร์พร้อมโปรแกรมแก้ไขกราฟิก
คำแนะนำ
วาดเส้นตรง a ซึ่งจะเป็นแกนสมมาตร หากไม่ได้ระบุพิกัดให้วาดตามอำเภอใจ วางจุด A ที่ต้องการไว้ที่ด้านหนึ่งของเส้นนี้ คุณต้องหาจุดสมมาตร
คำแนะนำที่เป็นประโยชน์
คุณสมบัติสมมาตรถูกใช้อย่างต่อเนื่องใน AutoCAD เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้ใช้ตัวเลือกมิเรอร์ หากต้องการสร้างสามเหลี่ยมหน้าจั่วหรือสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่ว ก็เพียงพอที่จะวาดฐานด้านล่างและมุมระหว่างฐานด้านล่างกับด้านข้าง สะท้อนกลับโดยใช้คำสั่งที่ระบุและขยายด้านข้างตามขนาดที่ต้องการ ในกรณีของสามเหลี่ยม นี่จะเป็นจุดตัดกัน และสำหรับสี่เหลี่ยมคางหมู นี่จะเป็นค่าที่กำหนด
คุณมักจะพบกับความสมมาตรในโปรแกรมแก้ไขกราฟิกเมื่อคุณใช้ตัวเลือก "พลิกแนวตั้ง/แนวนอน" ในกรณีนี้ แกนสมมาตรจะถือเป็นเส้นตรงที่สัมพันธ์กับด้านแนวตั้งหรือแนวนอนด้านใดด้านหนึ่งของกรอบรูป
แหล่งที่มา:
- วิธีการวาดสมมาตรกลาง
การสร้างภาพตัดขวางของกรวยไม่ใช่เรื่องยาก สิ่งสำคัญคือต้องทำตามลำดับการกระทำที่เข้มงวด จากนั้นงานนี้ก็จะสำเร็จได้อย่างง่ายดายและไม่ต้องอาศัยแรงงานมากนัก
คุณจะต้อง
- - กระดาษ;
- - ปากกา;
- - วงกลม;
- - ไม้บรรทัด.
คำแนะนำ
เมื่อตอบคำถามนี้ คุณต้องตัดสินใจก่อนว่าพารามิเตอร์ใดกำหนดส่วนดังกล่าว
ให้นี่เป็นเส้นตรงของจุดตัดของระนาบ l กับระนาบ และจุด O ซึ่งเป็นจุดตัดกับส่วนของระนาบ
การก่อสร้างแสดงไว้ในรูปที่ 1 ขั้นตอนแรกในการสร้างส่วนคือผ่านจุดศูนย์กลางของส่วนเส้นผ่านศูนย์กลาง โดยขยายเป็น l ตั้งฉากกับเส้นนี้ ผลลัพธ์คือจุด L ต่อไป ให้วาดเส้นตรง LW ผ่านจุด O และสร้างกรวยนำทาง 2 อันที่อยู่ในส่วนหลัก O2M และ O2C ที่จุดตัดของเส้นบอกแนวเหล่านี้ จุด Q รวมถึงจุด W ที่แสดงไว้แล้ว นี่คือสองจุดแรกของส่วนที่ต้องการ
ตอนนี้วาด MS ตั้งฉากที่ฐานของกรวย BB1 และสร้าง generatrices ของส่วนตั้งฉาก O2B และ O2B1 ในส่วนนี้ ผ่านจุด O ให้วาดเส้นตรง RG ขนานกับ BB1 Т.R และ Т.G เป็นอีกสองจุดของส่วนที่ต้องการ หากทราบหน้าตัดของลูกบอลก็สามารถสร้างได้ในขั้นตอนนี้ อย่างไรก็ตาม นี่ไม่ใช่วงรีเลย แต่เป็นวงรีที่มีความสมมาตรเมื่อเทียบกับเซกเมนต์ QW ดังนั้นคุณควรสร้างจุดตัดให้มากที่สุดเพื่อเชื่อมต่อในภายหลังด้วยเส้นโค้งที่ราบรื่นเพื่อให้ได้ภาพร่างที่น่าเชื่อถือที่สุด
สร้างจุดตัดตามอำเภอใจ เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้วาด AN ที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางใดก็ได้ที่ฐานของกรวย และสร้างตัวกั้น O2A และ O2N ที่สอดคล้องกัน ผ่าน t.O ให้ลากเส้นผ่าน PQ และ WG จนกระทั่งตัดกับเส้นบอกแนวที่สร้างขึ้นใหม่ที่จุด P และ E นี่คืออีกสองจุดของส่วนที่ต้องการ ดำเนินการต่อในลักษณะเดียวกันคุณจะพบคะแนนได้มากเท่าที่คุณต้องการ
จริงอยู่ที่ขั้นตอนการได้มานั้นสามารถทำให้ง่ายขึ้นเล็กน้อยโดยใช้สมมาตรเทียบกับ QW ในการทำเช่นนี้ คุณสามารถวาดเส้นตรง SS’ ในระนาบของส่วนที่ต้องการ ขนานกับ RG จนกระทั่งมันตัดกับพื้นผิวของกรวย การก่อสร้างเสร็จสมบูรณ์โดยการปัดเศษเส้นโพลีไลน์ที่สร้างขึ้นจากคอร์ด การสร้างส่วนที่ต้องการครึ่งหนึ่งก็เพียงพอแล้วเนื่องจากความสมมาตรที่กล่าวไปแล้วเกี่ยวกับ QW
วิดีโอในหัวข้อ
เคล็ดลับ 3: วิธีสร้างกราฟฟังก์ชันตรีโกณมิติ
คุณต้องวาด กำหนดการตรีโกณมิติ ฟังก์ชั่น- ฝึกฝนอัลกอริธึมของการกระทำโดยใช้ตัวอย่างการสร้างไซนัสอยด์ เพื่อแก้ปัญหาให้ใช้วิธีวิจัย
คุณจะต้อง
- - ไม้บรรทัด;
- - ดินสอ;
- - ความรู้พื้นฐานตรีโกณมิติ
คำแนะนำ
วิดีโอในหัวข้อ
โปรดทราบ
หากครึ่งแกนสองแกนของไฮเปอร์โบลอยด์แถบเดียวเท่ากัน ดังนั้น จะได้รูปนั้นโดยการหมุนไฮเปอร์โบลาด้วยครึ่งแกน โดยอันหนึ่งอยู่ด้านบน และอีกอันหนึ่งแตกต่างจากสองอันที่เท่ากัน รอบ ๆ แกนจินตภาพ
คำแนะนำที่เป็นประโยชน์
เมื่อตรวจสอบตัวเลขนี้สัมพันธ์กับแกน Oxz และ Oyz จะเห็นได้ชัดว่าส่วนหลักของมันคือไฮเปอร์โบลา และเมื่อรูปทรงการหมุนเชิงพื้นที่นี้ถูกตัดโดยระนาบ Oxy ส่วนของมันจะเป็นวงรี วงรีคอของไฮเปอร์โบลอยด์แถบเดียวผ่านจุดกำเนิดของพิกัด เนื่องจาก z=0
วงรีลำคออธิบายได้ด้วยสมการ x²/a² +y²/b²=1 และวงรีอื่นๆ ประกอบขึ้นด้วยสมการ x²/a² +y²/b²=1+h²/c²
แหล่งที่มา:
- ทรงรี, พาราโบลอยด์, ไฮเปอร์โบลอยด์ เครื่องกำเนิดไฟฟ้าเป็นเส้นตรง
มนุษย์ใช้รูปร่างของดาวห้าแฉกกันอย่างแพร่หลายมาตั้งแต่สมัยโบราณ เราถือว่ารูปร่างของมันสวยงามเพราะเรารับรู้ถึงความสัมพันธ์ของส่วนสีทองโดยไม่รู้ตัวนั่นคือ ความงามของดาวห้าแฉกนั้นถูกต้องตามหลักคณิตศาสตร์ Euclid เป็นคนแรกที่บรรยายถึงการสร้างดาวห้าแฉกใน Elements ของเขา มาร่วมสัมผัสประสบการณ์ของเขากัน
คุณจะต้อง
- ไม้บรรทัด;
- ดินสอ;
- เข็มทิศ;
- ไม้โปรแทรกเตอร์
คำแนะนำ
การสร้างดาวฤกษ์นั้นขึ้นอยู่กับการก่อสร้างและการเชื่อมต่อจุดยอดของมันเข้าหากันตามลำดับผ่านจุดหนึ่ง ในการสร้างวงกลมที่ถูกต้อง คุณต้องแบ่งวงกลมออกเป็นห้าวง
สร้างวงกลมตามอำเภอใจโดยใช้เข็มทิศ ทำเครื่องหมายจุดศูนย์กลางด้วยจุด O
ทำเครื่องหมายจุด A และใช้ไม้บรรทัดวาดส่วนของเส้น OA ตอนนี้คุณต้องแบ่งส่วน OA ออกเป็นสองส่วน โดยจากจุด A ให้วาดส่วนโค้งของรัศมี OA จนกระทั่งตัดวงกลมที่จุด M และ N สองจุด สร้างส่วน MN จุด E ที่ MN ตัดกับ OA จะแบ่งส่วน OA
คืนค่า OD ตั้งฉากกลับเป็นรัศมี OA และเชื่อมต่อจุด D และ E สร้างรอยบาก B บน OA จากจุด E ด้วยรัศมี ED
ตอนนี้ใช้ฐานข้อมูลส่วนของเส้นตรงเพื่อทำเครื่องหมายวงกลมออกเป็นห้าส่วนเท่า ๆ กัน เขียนจุดยอดของรูปห้าเหลี่ยมปกติตามลำดับด้วยตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง 5 เชื่อมต่อจุดต่างๆ ตามลำดับต่อไปนี้ 1 กับ 3, 2 กับ 4, 3 กับ 5, 4 กับ 1, 5 กับ 2 นี่คือจุดห้าแฉกปกติ ดาวกลายเป็นรูปห้าเหลี่ยมปกติ นี่คือวิธีที่ฉันสร้างมันขึ้นมา
วิธีการคู่นี้จะกำหนดตำแหน่งขององค์ประกอบขององค์ประกอบที่สัมพันธ์กับแกนหลัก หากเหมือนกัน การจัดองค์ประกอบภาพจะดูสมมาตร หากมีความเบี่ยงเบนไปด้านข้างเล็กน้อย การจัดองค์ประกอบภาพจะไม่สมมาตร ด้วยการเบี่ยงเบนที่สำคัญเช่นนี้ มันจึงกลายเป็นความไม่สมมาตร
บ่อยครั้งที่ความสมมาตร เช่นเดียวกับความไม่สมมาตร แสดงออกในการตีข่าวของแกนประกอบหลายแกน กรณีที่ง่ายที่สุดคือความสัมพันธ์ระหว่างแกนหลักและแกนรอง ซึ่งกำหนดตำแหน่งของส่วนรองขององค์ประกอบภาพ หากแกนทุติยภูมิแตกต่างจากแกนหลักอย่างมาก องค์ประกอบอาจพังทลายลง เพื่อให้บรรลุถึงความสมบูรณ์จึงมีการใช้เทคนิคต่าง ๆ : การนำแกนเข้ามาใกล้กัน, การรวมเข้าด้วยกัน, การใช้ทิศทางร่วมกัน รูปที่ 17 แสดงองค์ประกอบอย่างเป็นทางการ (แบบแผน) ที่สร้างขึ้นบนพื้นฐานขององค์ประกอบเหล่านั้น
รูปที่ 17 - องค์ประกอบที่มีแกนสมมาตรต่างกัน
งานภาคปฏิบัติ
1 สร้างองค์ประกอบสมมาตร (สมมาตรประเภทต่างๆ) (ภาคผนวก A รูปที่ 15-16)
2 สร้างองค์ประกอบที่ไม่สมมาตร (ภาคผนวก A รูปที่ 17)
ความต้องการ:
ทำการค้นหาองค์ประกอบ 7-10 รูปแบบ
ใส่ใจกับการจัดองค์ประกอบ เมื่อนำแนวคิดหลักไปใช้ ควรดูแลความถูกต้องแม่นยำในการดำเนินการ
ดินสอ หมึก สีน้ำ ดินสอสี รูปแบบแผ่นงาน – A3
สมดุล
องค์ประกอบที่สร้างขึ้นอย่างเหมาะสมจะมีความสมดุล
สมดุล- นี่คือการจัดวางองค์ประกอบองค์ประกอบซึ่งแต่ละรายการอยู่ในตำแหน่งที่มั่นคง ไม่ต้องสงสัยเลยว่าตำแหน่งของมันและไม่มีความปรารถนาที่จะเคลื่อนมันไปตามระนาบภาพ ไม่จำเป็นต้องจับคู่กระจกที่ตรงกันระหว่างด้านขวาและด้านซ้าย อัตราส่วนเชิงปริมาณของโทนสีและคอนทราสต์สีของส่วนซ้ายและขวาขององค์ประกอบควรเท่ากัน หากส่วนหนึ่งมีจุดตัดกันมากกว่านี้ จำเป็นต้องเพิ่มอัตราส่วนคอนทราสต์ในส่วนอื่นให้มากขึ้น หรือลดคอนทราสต์ในส่วนแรกให้อ่อนลง คุณสามารถเปลี่ยนเค้าร่างของวัตถุได้โดยการเพิ่มขอบเขตของความสัมพันธ์ที่ตัดกัน
เพื่อสร้างสมดุลในองค์ประกอบภาพ รูปร่าง ทิศทาง และตำแหน่งขององค์ประกอบภาพจึงมีความสำคัญ (รูปที่ 18)
รูปที่ 18 - ความสมดุลของจุดตัดกันในองค์ประกอบภาพ
องค์ประกอบที่ไม่สมดุลดูสุ่มและไม่มีเหตุผล ทำให้เกิดความปรารถนาที่จะแก้ไของค์ประกอบนั้นต่อไป (จัดเรียงองค์ประกอบใหม่และรายละเอียด) (รูปที่ 19)
รูปที่ 19 - องค์ประกอบที่สมดุลและไม่สมดุล
องค์ประกอบที่สร้างขึ้นอย่างถูกต้องไม่สามารถทำให้เกิดความสงสัยหรือความรู้สึกไม่แน่นอนได้ ควรมีความสัมพันธ์และสัดส่วนที่ชัดเจนที่ทำให้สบายตา
พิจารณารูปแบบที่ง่ายที่สุดในการสร้างองค์ประกอบ:
รูปที่ 20 – แบบแผนของความสมดุลขององค์ประกอบ
ภาพ A มีความสมดุล ในการผสมผสานระหว่างสี่เหลี่ยมจัตุรัสและสี่เหลี่ยมที่มีขนาดและสัดส่วนต่าง ๆ ให้ความรู้สึกถึงชีวิตคุณไม่ต้องการเปลี่ยนแปลงหรือเพิ่มอะไรเลยมีสัดส่วนที่ชัดเจนขององค์ประกอบ
คุณสามารถเปรียบเทียบเส้นแนวตั้งที่มั่นคงในรูปที่ 20, A กับการสั่นในรูปที่ 20, B สัดส่วนในรูปที่ B ขึ้นอยู่กับความแตกต่างเล็กๆ น้อยๆ ที่ทำให้ยากต่อการกำหนดความเท่าเทียมกัน เพื่อทำความเข้าใจสิ่งที่ปรากฎ - สี่เหลี่ยมหรือ สี่เหลี่ยมจัตุรัส
ในรูปที่ 20 B แต่ละดิสก์แยกกันดูไม่สมดุล พวกเขาร่วมกันสร้างคู่ที่สงบสุข ในรูปที่ 20 D คู่เดียวกันดูไม่สมดุลเลย เนื่องจาก เลื่อนสัมพันธ์กับแกนของสี่เหลี่ยมจัตุรัส
ความสมดุลมีสองประเภท
คงที่ความสมดุลเกิดขึ้นเมื่อตัวเลขถูกจัดเรียงอย่างสมมาตรบนระนาบสัมพันธ์กับแกนแนวตั้งและแนวนอนของรูปแบบขององค์ประกอบของรูปร่างสมมาตร (รูปที่ 21)
รูปที่ 21 - สมดุลสถิต
พลวัตความสมดุลเกิดขึ้นเมื่อตัวเลขถูกจัดเรียงอย่างไม่สมมาตรบนระนาบ เช่น เมื่อเลื่อนไปทางขวา ซ้าย ขึ้น ลง (รูปที่ 22)
รูปที่ 22 - สมดุลแบบไดนามิก
เพื่อให้รูปภาพปรากฏที่กึ่งกลางของระนาบ จะต้องขยับขึ้นเล็กน้อยโดยสัมพันธ์กับแกนของรูปแบบ ดูเหมือนว่าวงกลมที่อยู่ตรงกลางจะเลื่อนลง เอฟเฟกต์นี้จะเพิ่มขึ้นหากด้านล่างของวงกลมถูกทาสีด้วยสีเข้ม (รูปที่ 23)
รูปที่ 23 – ความสมดุลของวงกลม
รูปทรงขนาดใหญ่ทางด้านซ้ายของเครื่องบินสามารถปรับสมดุลขององค์ประกอบตัดกันเล็กๆ ทางด้านขวาได้ ซึ่งทำงานอยู่เนื่องจากความสัมพันธ์ของโทนสีกับพื้นหลัง (รูปที่ 24)
รูปที่ 24 – ความสมดุลขององค์ประกอบขนาดใหญ่และขนาดเล็ก
งานภาคปฏิบัติ
1 สร้างองค์ประกอบภาพที่สมดุลโดยใช้ลวดลายต่างๆ (ภาคผนวก A รูปที่ 18)
2 จัดองค์ประกอบภาพที่ไม่สมดุล (ภาคผนวก A รูปที่ 19)
ความต้องการ:
ดำเนินการตัวเลือกการค้นหา (5-7 ชิ้น) ในการออกแบบที่ไม่มีสีพร้อมการค้นหาความสัมพันธ์ของวรรณยุกต์
งานจะต้องเรียบร้อย
วัสดุและขนาดขององค์ประกอบ
มาสคาร่า รูปแบบแผ่นงาน – A3
วันนี้เราจะพูดถึงปรากฏการณ์ที่เราแต่ละคนเผชิญอยู่ตลอดเวลาในชีวิต: ความสมมาตร สมมาตรคืออะไร?
เราทุกคนเข้าใจความหมายของคำนี้คร่าวๆ พจนานุกรมกล่าวว่า: ความสมมาตรคือความได้สัดส่วนและความสอดคล้องที่สมบูรณ์ของการจัดเรียงส่วนต่างๆ ของบางสิ่งสัมพันธ์กับเส้นตรงหรือจุด ความสมมาตรมีสองประเภท: ตามแนวแกนและแนวรัศมี มาดูแกนกันก่อน นี่คือสมมุติว่าสมมาตรแบบ "กระจกเงา" เมื่อครึ่งหนึ่งของวัตถุเหมือนกันกับชิ้นที่สองโดยสิ้นเชิง แต่ทำซ้ำเป็นการสะท้อน ดูที่ครึ่งหนึ่งของแผ่น พวกมันเป็นกระจกสมมาตร ครึ่งหนึ่งของร่างกายมนุษย์ก็สมมาตรเช่นกัน (มุมมองด้านหน้า) - แขนและขาเหมือนกัน, ดวงตาที่เหมือนกัน แต่อย่าเข้าใจผิด ที่จริงแล้ว ในโลกออร์แกนิก (ที่มีชีวิต) ไม่พบความสมมาตรสัมบูรณ์! ครึ่งหนึ่งของแผ่นงานคัดลอกกันห่างไกลจากความสมบูรณ์เช่นเดียวกับร่างกายมนุษย์ (ลองดูตัวคุณเองให้ละเอียดยิ่งขึ้น) เช่นเดียวกับสิ่งมีชีวิตอื่น! อย่างไรก็ตามเป็นเรื่องที่ควรค่าแก่การเพิ่มว่าร่างกายที่สมมาตรใด ๆ นั้นมีความสมมาตรเมื่อเทียบกับผู้ชมในตำแหน่งเดียวเท่านั้น คุ้มค่าที่จะพลิกกระดาษหรือยกมือข้างเดียวแล้วจะเกิดอะไรขึ้น? – คุณเห็นเอง
ผู้คนบรรลุความสมมาตรอย่างแท้จริงในการทำงาน (สิ่งของ) ของพวกเขา - เสื้อผ้า รถยนต์... ในธรรมชาติมันเป็นลักษณะของการก่อตัวอนินทรีย์เช่นคริสตัล
แต่มาฝึกซ้อมกันต่อไป มันไม่คุ้มที่จะเริ่มต้นด้วยวัตถุที่ซับซ้อนเช่นคนและสัตว์ เรามาลองวาดภาพกระจกครึ่งหนึ่งของแผ่นงานเป็นแบบฝึกหัดแรกในสาขาใหม่กัน
การวาดวัตถุสมมาตร - บทที่ 1
เราตรวจสอบให้แน่ใจว่ามันคล้ายกันมากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ เพื่อทำเช่นนี้ เราจะสร้างเนื้อคู่ของเราขึ้นมาอย่างแท้จริง อย่าคิดว่ามันง่ายนัก โดยเฉพาะครั้งแรกที่วาดเส้นที่สอดคล้องกับกระจกด้วยการลากเพียงครั้งเดียว!
เรามาทำเครื่องหมายจุดอ้างอิงหลายจุดสำหรับเส้นสมมาตรในอนาคต ดำเนินการดังนี้: ด้วยดินสอโดยไม่ต้องกดเราวาดตั้งฉากหลาย ๆ อันกับแกนสมมาตร - เส้นกลางของใบไม้ สี่หรือห้าก็พอแล้ว และบนเส้นตั้งฉากเหล่านี้ เราวัดไปทางขวาเป็นระยะทางเดียวกับที่ครึ่งซ้ายถึงเส้นขอบใบ ฉันแนะนำให้คุณใช้ไม้บรรทัดอย่าพึ่งสายตามากเกินไป ตามกฎแล้วเรามักจะลดการวาดภาพลง - สิ่งนี้สังเกตได้จากประสบการณ์ เราไม่แนะนำให้วัดระยะทางด้วยนิ้วของคุณ: ข้อผิดพลาดใหญ่เกินไป
เชื่อมต่อจุดผลลัพธ์ด้วยเส้นดินสอ:
ทีนี้เรามาดูกันอย่างละเอียดเพื่อดูว่าครึ่งหนึ่งจะเหมือนกันจริง ๆ หรือไม่ หากทุกอย่างถูกต้องเราจะวงกลมด้วยปากกาสักหลาดและชี้แจงบรรทัดของเรา:
ใบป็อปลาร์ทำเสร็จแล้ว ตอนนี้คุณสามารถแกว่งใบโอ๊กได้แล้ว
มาวาดรูปสมมาตรกันเถอะ - บทที่ 2
ในกรณีนี้ความยากลำบากอยู่ที่ความจริงที่ว่าหลอดเลือดดำถูกทำเครื่องหมายและพวกมันไม่ได้ตั้งฉากกับแกนสมมาตรและไม่เพียงแต่จะต้องสังเกตขนาดเท่านั้น แต่ยังต้องสังเกตมุมเอียงอย่างเคร่งครัดด้วย มาฝึกสายตาของเรากันดีกว่า:
ดังนั้นเราจึงวาดใบโอ๊กที่สมมาตรหรือมากกว่านั้นเราสร้างมันขึ้นมาตามกฎทั้งหมด:
วิธีการวาดวัตถุสมมาตร - บทที่ 3
และมารวมธีมเข้าด้วยกัน - เราจะวาดใบไลแลคแบบสมมาตรให้เสร็จ
นอกจากนี้ยังมีรูปทรงที่น่าสนใจ - รูปหัวใจและมีหูอยู่ที่ฐาน คุณจะต้องพองตัว:
นี่คือสิ่งที่พวกเขาวาด:
ดูผลงานจากระยะไกลและประเมินว่าเราสามารถถ่ายทอดความคล้ายคลึงที่ต้องการได้อย่างแม่นยำเพียงใด เคล็ดลับ: ดูภาพของคุณในกระจก แล้วมันจะบอกคุณหากมีข้อผิดพลาดใดๆ อีกวิธีหนึ่ง: งอภาพตามแนวแกนให้พอดี (เราได้เรียนรู้วิธีโค้งงออย่างถูกต้องแล้ว) และตัดใบไม้ตามเส้นเดิม ดูรูปและกระดาษที่ตัด