1. ฟังก์ชั่นการถ่ายโอนและลักษณะความถี่
วงจรไฟฟ้าที่ซับซ้อนใด ๆ ซึ่งมีขั้วสองคู่สำหรับเชื่อมต่อกับแหล่งกำเนิดและรับพลังงานไฟฟ้าเรียกว่าในเทคโนโลยีการสื่อสาร รูปสี่เหลี่ยม- เทอร์มินัลที่เชื่อมต่อกับแหล่งสัญญาณจะถูกเรียก ป้อนข้อมูลและขั้วต่อที่เครื่องรับ (โหลด) เชื่อมต่ออยู่ ขั้วเอาท์พุท (ขั้ว).
โดยทั่วไปแล้ว รูปสี่เหลี่ยมจะแสดงให้เห็นดังแสดงในรูปที่ 1 1.1. แหล่งพลังงานไฟฟ้าที่มีค่าแรงดันไฟฟ้าที่มีประสิทธิภาพที่ซับซ้อนและความต้านทานภายในเชื่อมต่อกับอินพุตของเครือข่ายสี่เทอร์มินัล 1–1" โหลดที่มีความต้านทานเชื่อมต่อกับเทอร์มินัลเอาต์พุต 2–2"
แรงดันไฟฟ้าที่มีค่าประสิทธิผลเชิงซ้อนจะถูกจ่ายให้กับขั้วต่ออินพุท และแรงดันไฟฟ้าที่มีค่าประสิทธิผลเชิงซ้อนจะถูกจ่ายให้กับขั้วต่อเอาท์พุท กระแสที่มีค่าประสิทธิผลเชิงซ้อนจะไหลผ่านเทอร์มินัลอินพุต และกระแสที่มีค่าประสิทธิผลเชิงซ้อนจะไหลผ่านเทอร์มินัลเอาต์พุตโปรดทราบว่าเครือข่ายสี่เทอร์มินัลอื่นๆ สามารถทำหน้าที่เป็นแหล่งและรับพลังงานไฟฟ้าได้
ในรูป 1.1 ใช้การกำหนดสัญลักษณ์สำหรับแรงดันและกระแส ซึ่งหมายความว่าจะทำการวิเคราะห์วงจรไฟฟ้าสำหรับการสั่นสะเทือนฮาร์มอนิกในความถี่ที่แน่นอน สำหรับการสั่นของฮาร์มอนิกที่กำหนด เราสามารถกำหนดได้ ฟังก์ชั่นการถ่ายโอนของเครือข่ายสี่พอร์ตที่โหลด:
, (1.1)
. (1.2)
ซึ่งจะเป็นอัตราส่วนของค่าประสิทธิผลเชิงซ้อนของปริมาณไฟฟ้าเอาท์พุตต่อค่าประสิทธิผลเชิงซ้อนของปริมาณไฟฟ้าอินพุต
– สัมประสิทธิ์การถ่ายโอนแรงดันไฟฟ้าที่ซับซ้อน (สำหรับเครือข่ายสี่ขั้วที่ใช้งานอยู่ เช่น เครื่องขยายเสียง เรียกว่าแรงดันไฟฟ้าเกน)
– สัมประสิทธิ์การถ่ายโอนกระแสเชิงซ้อน (สำหรับวงจรแอคทีฟ – อัตราขยายกระแส)
– ความต้านทานการถ่ายโอนที่ซับซ้อน
– ค่าการนำไฟฟ้าการถ่ายโอนที่ซับซ้อน
มักใช้ในทฤษฎีวงจร ฟังก์ชั่นการถ่ายโอนมาตรฐานหรือการทำงานรูปสี่เหลี่ยม:
, (1.3)
ซึ่งได้มาจากการทำให้เป็นมาตรฐาน (1.1) โดยปัจจัย
เช่นเดียวกับปริมาณเชิงซ้อนใดๆ เอ็น สามารถแสดงได้ในรูปแบบสาธิต:
, (1.4)
โมดูลของฟังก์ชันการถ่ายโอนเชิงซ้อนอยู่ที่ไหน และ j คืออาร์กิวเมนต์ของมัน
พิจารณาฟังก์ชันการถ่ายโอนแรงดันไฟฟ้าที่ซับซ้อน
แทนที่ลงใน (1.5) สัญกรณ์ของค่าประสิทธิผลที่ซับซ้อน
.
จากการเปรียบเทียบกับนิพจน์นี้กับ (1.4) จะเห็นได้ว่า
,
กล่าวคือโมดูลของฟังก์ชันการถ่ายโอนแรงดันไฟฟ้าเชิงซ้อน (หรืออัตราขยายแรงดันไฟฟ้าเชิงซ้อน) แสดงจำนวนครั้งที่ค่าประสิทธิผล (แอมพลิจูด) ของการสั่นของแรงดันไฟฟ้าฮาร์มอนิกที่เอาต์พุตของวงจรเปลี่ยนแปลงไปเมื่อเปรียบเทียบกับค่าเดียวกันที่อินพุตของวงจร และอาร์กิวเมนต์ของฟังก์ชันนี้จะกำหนดการเปลี่ยนเฟสระหว่างการแกว่งของแรงดันไฟฟ้าฮาร์มอนิกที่อินพุตและเอาต์พุต
ในทำนองเดียวกันคุณจะพบ:
.
ทุกสิ่งที่กล่าวไว้ข้างต้นเกี่ยวกับค่าสัมประสิทธิ์การถ่ายโอนแรงดันไฟฟ้าก็เป็นจริงสำหรับค่าสัมประสิทธิ์การถ่ายโอนปัจจุบันเช่นกัน
หากเราเปลี่ยนความถี่ของการสั่นของฮาร์มอนิก นิพจน์ (1.4) ควรเขียนในรูปแบบ:
. (1.6)
ฟังก์ชันความถี่เรียกว่า ลักษณะแอมพลิจูด-ความถี่ของวงจร(เอเอฟซี). โดยจะแสดงการเปลี่ยนแปลงที่วงจรส่งผลต่อแอมพลิจูดของการออสซิลเลชันฮาร์มอนิกในแต่ละความถี่
ฟังก์ชันความถี่เรียกว่า ลักษณะความถี่เฟสของวงจร(FCHH) ดังนั้น คุณลักษณะนี้แสดงให้เห็นว่าการสั่นฮาร์มอนิกของแต่ละความถี่จะเปลี่ยนเฟสใดเมื่อแพร่กระจายผ่านวงจร
ฟังก์ชันการถ่ายโอนที่ซับซ้อนสามารถแสดงในรูปแบบพีชคณิตได้:
โดยที่ Re และ Im แสดงถึงส่วนจริงและจินตภาพของปริมาณเชิงซ้อน
จากทฤษฎีปริมาณเชิงซ้อนทราบแล้วว่า
ตัวอย่างที่ 1.1
กำหนดค่าสัมประสิทธิ์การส่งแรงดันไฟฟ้า การตอบสนองความถี่ และการตอบสนองเฟสของวงจรที่แสดงในรูปที่ 1 1.2, ก.
ตาม (1.5) เราเขียน
มาหาฟังก์ชันที่ซับซ้อนที่เอาต์พุตของวงจร:
เมื่อแทนสูตรสำหรับ เราได้รับฟังก์ชันการถ่ายโอนที่ซับซ้อน:
;
โดยการเปลี่ยนความถี่ w จาก 0 เป็น Ґ เราสามารถแสดงกราฟของการตอบสนองความถี่และการตอบสนองเฟสของวงจร (รูปที่ 1.2, ขและ วี).
การตอบสนองความถี่และการตอบสนองเฟสของวงจรสามารถแสดงได้ด้วยกราฟเดียวหากเราพล็อตการพึ่งพาฟังก์ชันการถ่ายโอนเชิงซ้อนบนความถี่ w บนระนาบเชิงซ้อน ในกรณีนี้ จุดสิ้นสุดของเวกเตอร์จะอธิบายเส้นโค้งจำนวนหนึ่งซึ่งเรียกว่า โฮโดกราฟฟังก์ชั่นการถ่ายโอนที่ซับซ้อน (รูปที่ 1.3)
ผู้เชี่ยวชาญมักใช้แนวคิดนี้ ลักษณะแอมพลิจูดความถี่ลอการิทึม(ละห์):
.
ค่านิยม ถึงมีหน่วยวัดเป็นเดซิเบล (dB) ในวงจรแอคทีฟที่มีแอมพลิฟายเออร์ ค่านี้ ถึงเรียกอีกอย่างว่า กำไรลอการิทึม- สำหรับวงจรพาสซีฟ แทนที่จะใช้ตัวประกอบเกน แนวคิดนี้จะถูกนำเสนอ ทำให้โซ่อ่อนตัวลง:
, (1.7)
ซึ่งวัดเป็นเดซิเบลด้วย
ตัวอย่างที่ 1.2
เป็นที่ทราบกันว่าโมดูลัสของค่าสัมประสิทธิ์การส่งแรงดันไฟฟ้าของวงจรใช้ค่าต่อไปนี้:
ฉ= 0 กิโลเฮิรตซ์ เอ็น(ฉ) = 1
ฉ= 1 กิโลเฮิรตซ์ เอ็น(ฉ) = 0,3
ฉ= 2 กิโลเฮิรตซ์ เอ็น(ฉ) = 0,01
ฉ= 4 กิโลเฮิรตซ์ เอ็น(ฉ) = 0,001
ฉ= 8 กิโลเฮิรตซ์ เอ็น(ฉ) = 0,0001
วาดกราฟวงจรอ่อนตัวลง
ค่าการลดทอนของลูกโซ่ที่คำนวณโดยใช้ (1.7) แสดงไว้ในตาราง:
|
ฉ, กิโลเฮิรตซ์ |
|||||
|
ก(ฉ) เดซิเบล |
กำหนดการ ก(ฉ) แสดงไว้ในรูปที่ 1.4.
หากแทนที่จะเป็นความต้านทานที่ซับซ้อนของความจุและความเหนี่ยวนำ เราจัดการกับความต้านทานของผู้ปฏิบัติงานของความจุและความเหนี่ยวนำ พีแอลจากนั้นในนิพจน์คุณต้องแทนที่ด้วย ร.
ฟังก์ชันถ่ายโอนตัวดำเนินการของลูกโซ่สามารถเขียนได้ในรูปแบบทั่วไปเป็นฟังก์ชันเศษส่วน-ตรรกยะพร้อมค่าสัมประสิทธิ์จริง:
หรือในรูปแบบ
ที่ไหน 
– ศูนย์; 
– ขั้วของฟังก์ชันถ่ายโอน -
การเปลี่ยนตัวดำเนินการใน (1.8) รบน เจดับบลิวเราได้รับฟังก์ชันการถ่ายโอนที่ซับซ้อนของวงจรอีกครั้ง
,
การตอบสนองความถี่ของวงจรอยู่ที่ไหน
เมื่อพิจารณาถึงฟังก์ชันที่ไม่ลงตัว โดยปกติเมื่อวิเคราะห์และสังเคราะห์วงจร เราจะจัดการกับกำลังสองของการตอบสนองความถี่:
โดยที่ค่าสัมประสิทธิ์ได้มาจากการรวมค่าสัมประสิทธิ์ที่กำลังเท่ากันของตัวแปร w
ตัวอย่างที่ 1.3
ค้นหาค่าสัมประสิทธิ์การถ่ายโอนแรงดันไฟฟ้าและกำลังสองของการตอบสนองความถี่ของวงจรที่แสดงในรูปที่ 1 1.5, ก.
ค่าสัมประสิทธิ์การถ่ายโอนแรงดันไฟฟ้าของวงจรนี้เท่ากับ
ที่ไหน เอ็น = 1, 
, .
รากของตัวเศษของเศษส่วนตรรกยะนี้คือศูนย์ของฟังก์ชันถ่ายโอน
.
รากของตัวส่วนหรือขั้วของฟังก์ชันถ่ายโอน
.
ในรูป 1.5, ขแสดงตำแหน่งของศูนย์และขั้วของฟังก์ชันที่ 
.
โดยทฤษฎีบทของเวียตตา
.
การตอบสนองความถี่แอมพลิจูดถูกกำหนดโดยการแทนที่ รและคำนวณโมดูลัสของฟังก์ชันผลลัพธ์
.
กำลังสองของการตอบสนองความถี่จะถูกเขียนในรูปแบบ
ที่ไหน 
; 
;
.
การตอบสนองความถี่ของวงจรดังแสดงในรูป 1.5, วี.
ให้เราแสดงรายการคุณสมบัติหลักของฟังก์ชันการถ่ายโอนตัวดำเนินการและการตอบสนองความถี่กำลังสองของวงจรพาสซีฟ:
1. ฟังก์ชันถ่ายโอนเป็นฟังก์ชันเศษส่วน-ตรรกยะที่มีค่าสัมประสิทธิ์จริง สาระสำคัญของค่าสัมประสิทธิ์อธิบายได้จากข้อเท็จจริงที่ว่ามันถูกกำหนดโดยองค์ประกอบของวงจร
2. ขั้วของฟังก์ชันถ่ายโอนจะอยู่ที่ครึ่งระนาบด้านซ้ายของตัวแปรเชิงซ้อน ร- ไม่มีข้อจำกัดเกี่ยวกับตำแหน่งของศูนย์ ลองพิสูจน์คุณสมบัตินี้โดยใช้ฟังก์ชันถ่ายโอนเป็นตัวอย่าง ให้เราเลือกการดำเนินการป้อนข้อมูลหรือในรูปแบบตัวดำเนินการ
ภาพของแรงดันไฟขาออกในกรณีนี้จะเท่ากันเป็นตัวเลขเช่น 
โดยที่พหุนามของตัวเศษของฟังก์ชันถ่ายโอนอยู่ที่ไหน
– สัมประสิทธิ์การขยายตัวของฟังก์ชันตรรกยะเศษส่วนเป็นผลรวมของเศษส่วนอย่างง่าย
ย้ายจากภาพไปยังต้นฉบับ:
ซึ่งในกรณีทั่วไป ร.
ในควอดริโพลแบบแอคทีฟแบบพาสซีฟและเสถียร การแกว่งที่เอาท์พุตของควอดริโพลหลังจากการยุติอิทธิพลควรมีลักษณะแบบหน่วง ซึ่งหมายความว่าใน (1.13) ส่วนที่แท้จริงของขั้วต้องเป็นลบ กล่าวคือ ขั้วจะต้องอยู่ในระนาบครึ่งซ้ายของตัวแปร 3. องศาของพหุนามของตัวเศษของฟังก์ชันการถ่ายโอนและกำลังสองของการตอบสนองความถี่จะต้องไม่เกินระดับของพหุนามของตัวส่วนเช่น n เอฟม
- หากคุณสมบัตินี้ไม่เป็นไปตามความเป็นจริง ที่ความถี่สูงอย่างไม่จำกัด การตอบสนองความถี่จะใช้ค่าที่มากอย่างไม่จำกัด (เนื่องจากตัวเศษจะโตตามความถี่ที่เพิ่มขึ้นเร็วกว่าตัวส่วน) กล่าวคือ วงจรจะมีอัตราขยายไม่สิ้นสุด ซึ่งขัดแย้งกับความหมายทางกายภาพ .
4. การตอบสนองความถี่กำลังสองเป็นฟังก์ชันตรรกยะคู่ของตัวแปร w ที่มีค่าสัมประสิทธิ์จริง คุณสมบัตินี้เป็นไปตามอย่างชัดเจนจากวิธีการรับกำลังสองของการตอบสนองความถี่จากฟังก์ชันถ่ายโอน
5. การตอบสนองความถี่กำลังสองไม่สามารถรับค่าลบและค่าที่มีขนาดใหญ่เป็นอนันต์สำหรับ w > 0 การไม่เป็นเชิงลบตามมาจากคุณสมบัติของโมดูลัสกำลังสองของปริมาณเชิงซ้อน ความละเอียดของค่าตอบสนองความถี่ที่ความถี่จริงอธิบายในลักษณะเดียวกับในคุณสมบัติ 3 วงจรแหล่งกำเนิดขึ้นอยู่กับส่วนใหญ่มีเส้นทางสัญญาณอย่างน้อยสองเส้นทาง: ไปข้างหน้า (จากอินพุตไปยังเอาต์พุต) และย้อนกลับ (จากเอาต์พุตไปยังอินพุต) เส้นทางสัญญาณย้อนกลับถูกนำมาใช้โดยใช้วงจรพิเศษข้อเสนอแนะ
(ระบบปฏิบัติการ) อาจมีหลายเส้นทางดังนั้นวงจรระบบปฏิบัติการ การมีอยู่ของระบบปฏิบัติการในวงจรที่มีแหล่งที่มาขึ้นอยู่กับคุณสมบัติใหม่อันมีค่าที่วงจรที่ไม่มีระบบปฏิบัติการไม่มี ตัวอย่างเช่นด้วยความช่วยเหลือของวงจร OS คุณสามารถรักษาอุณหภูมิให้คงที่ของโหมดการทำงานของวงจรลดการบิดเบือนแบบไม่เชิงเส้นที่เกิดขึ้นในวงจรที่มีองค์ประกอบที่ไม่เชิงเส้นเป็นต้น
เครือข่ายสองพอร์ตเชิงเส้นที่ใช้งานอยู่พร้อมฟังก์ชันถ่ายโอนแรงดันไฟฟ้าคือแอมพลิฟายเออร์ บางครั้งเรียกว่าองค์ประกอบหลักของวงจร และว่ากันว่าเป็นช่องขยายสัญญาณโดยตรง
เครือข่ายสี่เทอร์มินัลแบบพาสซีฟที่มีฟังก์ชันถ่ายโอนแรงดันไฟฟ้าเรียกว่าวงจรป้อนกลับ ที่อินพุตของวงจร แรงดันอินพุตและแรงดันป้อนกลับจะถูกรวมเข้าด้วยกัน
ขอให้เราได้สูตรสำหรับฟังก์ชันการถ่ายโอนสำหรับแรงดันไฟฟ้าของวงจรที่แสดงในรูปที่ 1 1.6. ปล่อยให้แรงดันไฟฟ้าถูกจ่ายไปที่อินพุต ภาพจากกล้องของเขา
แรงดันไฟฟ้าปรากฏที่เอาต์พุตของวงจร
ตามรูป 1.6 ภาพจากกล้องของเขา
ภาพผู้ปฏิบัติงานสามารถเขียนได้ผ่านฟังก์ชันการถ่ายโอนของวงจรป้อนกลับ
. (1.16)
จากนั้นนิพจน์ (1.14) สามารถเขียนใหม่ได้เป็น
ฟังก์ชันการถ่ายโอนตัวดำเนินการสำหรับแรงดันไฟฟ้าวงจรที่มีระบบปฏิบัติการ (ดูรูปที่ 1.6)
ตัวอย่างที่ 1.4
ในรูป รูปที่ 1.7 แสดงวงจรเครื่องขยายสัญญาณปฏิบัติการ (OPA) ที่ออกแบบมาเพื่อการปรับสเกลแรงดันไฟฟ้า
ค้นหาฟังก์ชันการถ่ายโอนของวงจรนี้
.
ให้เราได้รับฟังก์ชันการถ่ายโอนของวงจรนี้เป็นวงจรป้อนกลับโดยใช้สูตร (1.16)
วงจรป้อนกลับในแผนภาพในรูป
1.7 ทำหน้าที่เป็นตัวแบ่งแรงดันไฟฟ้ารูปตัว L ประกอบด้วยตัวต้านทานและ
แรงดันเอาต์พุตของแอมพลิฟายเออร์จะจ่ายให้กับอินพุตของวงจรระบบปฏิบัติการ แรงดันไฟฟ้าระบบปฏิบัติการจะถูกลบออกจากตัวต้านทาน
ฟังก์ชั่นถ่ายโอนสำหรับแรงดันไฟฟ้าวงจร OS
ลองใช้สูตร (1.16) และคำนึงว่าแรงดันไฟฟ้าขาเข้าและแรงดันป้อนกลับไม่ได้ถูกรวมเข้าด้วยกัน แต่ถูกลบออก จากนั้นเราจะได้ฟังก์ชันถ่ายโอนของแอมพลิฟายเออร์สเกล:
เมื่อพิจารณาว่าใน op-amps จริงมีค่า >> 1 ในที่สุดเราก็มี:
ตัวอย่างที่ 1.5
.
ลิงค์นี้สามารถทำหน้าที่ต่าง ๆ ขึ้นอยู่กับประเภทของความต้านทานและ ที่ และ ลิงค์จะเปลี่ยนเป็นแอมพลิฟายเออร์สเกลแบบกลับด้าน ที่ และ – ถึงผู้ประกอบ;
ที่ และ – เข้าสู่การสร้างความแตกต่าง
ตัวอย่างที่ 1.6 กลิงค์ลำดับที่สองพร้อมอัตราขยายที่ปรับได้จะแสดงในรูป 1.9,
- ค้นหาฟังก์ชั่นการถ่ายโอนของลิงค์นี้ ขการวิเคราะห์การผ่านของสัญญาณอินพุตและสัญญาณในวงจร OS แสดงให้เห็นว่าลิงค์มีวงจรอินพุตดังแสดงในรูปที่ 1 1.9, วีและวงจร OS ดังรูป 1.9,
- ฟังก์ชันการถ่ายโอนของวงจรเหล่านี้สามารถรับได้โดยใช้วิธีเมทริกซ์ ตัวอย่างเช่น โดยพิจารณาแต่ละวงจรว่าเป็นการเชื่อมต่อแบบเรียงซ้อนของควอดริโพลรูปตัว L ที่สอดคล้องกัน
สำหรับวงจรอินพุต
. (1.18)
สำหรับวงจร OS
. (1.19)
โดยคำนึงถึง (1.16) เราได้รับฟังก์ชันถ่ายโอนลิงก์
.
กำไรจากเครื่องขยายเสียง จากนั้น แทนที่ (1.17) และ (1.18) ลงใน (1.19) หลังจากการแปลงที่เรามี รผ่านไปยัง (1.16) จากตัวดำเนินการ
. (1.20)
ให้กับโอเปอเรเตอร์ เราได้รับฟังก์ชันการถ่ายโอนที่ซับซ้อน ผลิตภัณฑ์นี้เป็นฟังก์ชันการถ่ายโอนที่ซับซ้อนของแอมพลิฟายเออร์และวงจรป้อนกลับ โดยมีเงื่อนไขว่าการป้อนกลับเสียหาย (รูปที่ 1.10) ฟังก์ชั่นนี้เรียกว่าฟังก์ชั่นถ่ายโอนลูป OS หรือกำไรแบบวนซ้ำ
- ให้เราแนะนำแนวคิดของการตอบรับเชิงบวกและเชิงลบ แนวคิดเหล่านี้มีบทบาทสำคัญในทฤษฎีวงจรป้อนกลับ ก่อนอื่นให้เราสมมติว่าฟังก์ชันการถ่ายโอน , , ไม่ได้ขึ้นอยู่กับความถี่และเป็นจำนวนจริง สถานการณ์นี้เป็นไปได้เมื่อไม่มีแอล.ซี. -องค์ประกอบ อาจเป็นจำนวนบวกหรือลบก็ได้ ในกรณีแรก การเปลี่ยนเฟสระหว่างแรงดันไฟฟ้าอินพุตและเอาต์พุต หรืออีกนัยหนึ่ง การเปลี่ยนเฟสตามลูปป้อนกลับจะเป็นศูนย์ หรือเค
= 0, 1, 2, ... ในกรณีที่สอง เมื่อ การเปลี่ยนเฟสตามลูปนี้จะเท่ากับ หรือ หากในวงจรที่มีการป้อนกลับ การเปลี่ยนเฟสตามลูปเป็นศูนย์ ก็จะเรียกการป้อนกลับเชิงบวก ถ้าการเปลี่ยนเฟสเท่ากับ จะเรียกข้อมูลป้อนกลับดังกล่าว.
เชิงลบ
ฟังก์ชันถ่ายโอนสามารถแสดงเป็นเวกเตอร์และแสดงบนระนาบเชิงซ้อนได้ ด้วยการป้อนกลับเชิงบวก เวกเตอร์จะอยู่บนครึ่งแกนจริงเชิงบวก และด้วยการป้อนกลับเชิงลบ บนครึ่งแกนจริงเชิงลบ
เส้นโค้งที่จุดสิ้นสุดของเวกเตอร์อธิบายว่าความถี่ที่เปลี่ยนแปลง (รูปที่ 1.11) ดังที่ทราบกันดีว่า โฮโดกราฟ
ให้เราแนะนำแนวคิดของโซ่ที่เสถียรและไม่เสถียร เรียกว่าโซ่. ที่ยั่งยืนหากการแกว่งอิสระมีแนวโน้มที่จะเป็นศูนย์เมื่อเวลาผ่านไป มิฉะนั้นจะเรียกว่าโซ่ ไม่เสถียร- จากทฤษฎีกระบวนการชั่วคราว เป็นไปตามว่าสายโซ่มีเสถียรภาพหากรากของสมการคุณลักษณะอยู่ในระนาบครึ่งซ้ายของตัวแปรเชิงซ้อน p หากรากของสมการดังกล่าวอยู่ในครึ่งระนาบด้านขวา แสดงว่าวงจรไม่เสถียรนั่นคืออยู่ในโหมดกระตุ้นตัวเอง ดังนั้น เพื่อกำหนดเงื่อนไขสำหรับเสถียรภาพของลูกโซ่ ก็เพียงพอที่จะค้นหาสมการคุณลักษณะและรากของมันแล้ว ดังที่เราเห็น เงื่อนไขความเสถียรสามารถกำหนดได้โดยไม่ต้องนำแนวคิดของการป้อนกลับ อย่างไรก็ตาม มีปัญหาหลายประการเกิดขึ้นที่นี่ ความจริงก็คือการได้มาซึ่งสมการลักษณะเฉพาะและการกำหนดรากของมันคือขั้นตอนที่ยุ่งยาก โดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับวงจรที่มีลำดับสูง การแนะนำแนวคิดเรื่องผลป้อนกลับทำให้ง่ายต่อการรับสมการคุณลักษณะหรือแม้กระทั่งทำให้สามารถทำได้โดยไม่ต้องใช้สมการนั้น สิ่งสำคัญอย่างยิ่งคือแนวคิดของการป้อนกลับนั้นเพียงพอต่อกระบวนการทางกายภาพที่เกิดขึ้นในวงจร ดังนั้นจึงมองเห็นได้ชัดเจนยิ่งขึ้น ความเข้าใจอย่างลึกซึ้งเกี่ยวกับกระบวนการทางกายภาพช่วยอำนวยความสะดวกในการสร้างออสซิลเลเตอร์ในตัว แอมพลิฟายเออร์ ฯลฯ
ลองพิจารณาวงจร (ดูรูปที่ 1.6) และรับสมการคุณลักษณะของมัน ให้ และ ดังนั้น . จากนั้นจาก (1.15) จะได้ดังนี้:
. (1.22)
หากเราเขียนฟังก์ชันถ่ายโอนของวงจรหลักในรูปแบบ 
และวงจร OS จะเป็น จากนั้นสมการ (1.22) จะถูกเขียนใหม่ดังนี้
ความเท่าเทียมกันนี้จะเกิดขึ้นเมื่อใด
นิพจน์ทางด้านซ้ายของความเท่าเทียมกันนี้เป็นพหุนาม ดังนั้น (1.23) จึงสามารถเขียนได้ในรูปแบบทั่วไป:
นี่คือสมการคุณลักษณะของวงจร
รากของสมการ (1.24) ในกรณีทั่วไปเป็นปริมาณเชิงซ้อน
ที่ไหน 
- เมื่อทราบรากของสมการคุณลักษณะแล้ว เราสามารถเขียนแรงดันเอาต์พุตได้:
เพื่อให้ความตึงเครียดนั้นไม่เพิ่มขึ้นอย่างไร้ขีดจำกัดทุกราก 
สมการลักษณะเฉพาะจะต้องมีส่วนจริงที่เป็นลบ กล่าวคือ รากจะต้องอยู่ในระนาบครึ่งซ้ายของตัวแปรเชิงซ้อน
วงจรที่มีระบบปฏิบัติการที่มีคุณสมบัติดังกล่าวเรียกว่าเสถียรอย่างยิ่ง ร- หากใช้ค่าป้อนกลับเพื่อสร้างวงจรการสั่นในตัวเองที่ไม่เสถียร คุณควรตรวจสอบให้แน่ใจว่ารากของสมการ (1.24) อยู่ในครึ่งระนาบด้านขวา ในกรณีนี้จำเป็นต้องมีการจัดเรียงรากซึ่งการกระตุ้นตนเองจะเกิดขึ้นตามความถี่ที่ต้องการ
ลองพิจารณาเกณฑ์ความเสถียรของวงจรที่เรียกว่าเกณฑ์ Nyquist ซึ่งช่วยให้เราสามารถตัดสินความเสถียรของวงจรด้วยการป้อนกลับตามคุณสมบัติของวงจรเปิด (รูปที่ 1.10)
ฟังก์ชันการถ่ายโอนวงจรเปิดหรืออัตราขยายลูปจะรวมอยู่ในสมการคุณลักษณะ (1.22):
, (1.26)
หากมีความถี่ w ซึ่งจุดสิ้นสุดของเวกเตอร์ตกอยู่ที่จุดที่มีพิกัด (1, เจ 0) หมายความว่าเป็นไปตามเงื่อนไข (1.26) กล่าวคือ การกระตุ้นตัวเองจะเกิดขึ้นในวงจรที่ความถี่นี้ ซึ่งหมายความว่าสามารถใช้โฮโดกราฟเพื่อตรวจสอบว่าโซ่มีเสถียรภาพหรือไม่ เพื่อจุดประสงค์นี้จึงใช้เกณฑ์ Nyquist ซึ่งมีการกำหนดดังนี้: ถ้าโฮโดกราฟของฟังก์ชันถ่ายโอนวงจรเปิดไม่ครอบคลุมจุดด้วยพิกัด(1, เจ 0), จากนั้นด้วยวงจรป้อนกลับแบบปิดวงจรจะมีเสถียรภาพในกรณีที่เครื่อง Hodograph ครอบคลุมจุด (1, j X 1 สามารถเขียนได้ในรูปแบบของสองเงื่อนไข: ในโหมดนิ่ง ถึง= 2, เส้นโค้ง 1) และไม่เสถียร ( ถึง= 3, เส้นโค้ง 2; ถึง= 4, เส้นโค้ง 3) ของโซ่
คำถามและงานสำหรับการทดสอบตัวเอง
1. ฟังก์ชั่นการถ่ายโอนที่ซับซ้อนคืออะไร? ฟังก์ชันการถ่ายโอนที่ซับซ้อนประเภทใดของเครือข่าย quadripole เป็นที่รู้จัก
2. กำหนดค่าสัมประสิทธิ์การส่งแรงดันไฟฟ้า การตอบสนองความถี่ และการตอบสนองเฟสของวงจรที่แสดงในรูปที่ 1 1.2, กถ้าแรงดันไฟขาออกคือแรงดันคร่อมตัวต้านทาน ร- สร้างกราฟการตอบสนองความถี่และการตอบสนองเฟส
คำตอบ: 
; 
- 90° – อาร์คแทนด้วย อาร์.ซี..
3. กำหนดค่าสัมประสิทธิ์การถ่ายโอนแรงดันไฟฟ้าที่ไม่มีโหลดและค่าสัมประสิทธิ์การถ่ายโอนปัจจุบันระหว่างการลัดวงจรสำหรับเครือข่ายสี่เทอร์มินัลรูปตัว U ซึ่งรวมตัวเหนี่ยวนำไว้ในสาขาตามยาว ลและในกิ่งขวาง - ความจุ กับ.
คำตอบ: 
.
4. กำหนดการลดทอนที่เกิดจากวงจร Fig. 1.2, ก, ที่ ร= 31.8 กิโลโอห์ม และ = 10 กิโลโอห์ม
คำตอบ: 12 เดซิเบล
5. ฟังก์ชันถ่ายโอนโอเปอเรเตอร์คืออะไร? มันเกี่ยวข้องกับฟังก์ชันการถ่ายโอนที่ซับซ้อนอย่างไร? จะกำหนดศูนย์และขั้วของฟังก์ชันถ่ายโอนตัวดำเนินการได้อย่างไร?
6. กำหนดฟังก์ชันการถ่ายโอนของผู้ปฏิบัติงาน ค่าสัมประสิทธิ์การถ่ายโอนแรงดันไฟฟ้าเชิงซ้อน การตอบสนองความถี่ และกำลังสองของการตอบสนองความถี่ของวงจรออสซิลเลเตอร์อนุกรมที่แสดงในรูปที่ 1 ก 1.5, กับถ้าแรงดันไฟขาออกคือแรงดันคร่อมตัวเก็บประจุ
คำตอบ: 
;
.
7. ทำรายการคุณสมบัติหลักของฟังก์ชันถ่ายโอนตัวดำเนินการของวงจรพาสซีฟ
8. ฟังก์ชั่นการถ่ายโอนของวงจรวงปิดคำนวณอย่างไร?
9. พิสูจน์ว่าฟังก์ชันถ่ายโอนตัวดำเนินการของตัวสร้างความแตกต่างบนเครื่องขยายเสียงในการดำเนินงานมีค่าเท่ากับ (- ประเทศสาธารณรัฐประชาชนจีน- สร้างกราฟการตอบสนองความถี่ของตัวสร้างความแตกต่างดังกล่าว
11. กำหนดฟังก์ชันการถ่ายโอนของตัวกรองที่แสดงในรูปที่ 1 1.13.
คำตอบ:
.
12. Hodograph แบบลูปเกนคืออะไร? จะกำหนดประเภทของคำติชมโดยใช้ Hodograph ได้อย่างไร?
13. เกณฑ์ความมั่นคงของ Nyquist มีการกำหนดไว้อย่างไร? ใช้กับวงจรอะไรคะ?
14. กำหนดฟังก์ชันการถ่ายโอนที่ซับซ้อนของวงจรเปิดที่แสดงในรูปที่ 1 1.13. สำรวจความขึ้นต่อกันของความเสถียรของวงจรกับค่าเกน ถึง.
การแปลง Laplace ของ DE ทำให้สามารถแนะนำแนวคิดที่สะดวกของฟังก์ชันถ่ายโอนที่กำหนดลักษณะคุณสมบัติไดนามิกของระบบได้
ตัวอย่างเช่น สมการของตัวดำเนินการ
3s 2 Y(s) + 4sY(s) + Y(s) = 2sX(s) + 4X(s)
สามารถแปลงรูปได้โดยนำ X(s) และ Y(s) ออกจากวงเล็บแล้วหารด้วย:
Y(s)*(3s 2 + 4s + 1) = X(s)*(2s + 4)
นิพจน์ผลลัพธ์เรียกว่าฟังก์ชันถ่ายโอน
ฟังก์ชั่นการถ่ายโอน เรียกว่าอัตราส่วนของภาพของเอฟเฟกต์เอาต์พุต Y ต่อภาพของอินพุต X ภายใต้เงื่อนไขเริ่มต้นเป็นศูนย์
(2.4)
ฟังก์ชันถ่ายโอนคือฟังก์ชันเศษส่วนของตัวแปรเชิงซ้อน:
,
โดยที่ B(s) = b 0 + b 1 s + b 2 s 2 + … + b m s m - พหุนามตัวเศษ
A(s) = a 0 + a 1 s + a 2 s 2 + … + a n s n - พหุนามตัวส่วน
ฟังก์ชันถ่ายโอนมีลำดับที่กำหนดโดยลำดับของพหุนามตัวส่วน (n)
จาก (2.4) จะได้รูปของสัญญาณเอาท์พุตดังนี้
Y(s) = W(s)*X(s)
เนื่องจากฟังก์ชันการถ่ายโอนของระบบจะกำหนดคุณสมบัติไดนามิกอย่างสมบูรณ์ งานเริ่มแรกในการคำนวณ ASR จะลดลงเหลือเพียงการกำหนดฟังก์ชันการถ่ายโอนเท่านั้น
ตัวอย่างลิงค์ทั่วไป
ลิงค์ของระบบคือองค์ประกอบของระบบที่มีคุณสมบัติไดนามิกบางอย่าง การเชื่อมต่อของระบบควบคุมอาจมีลักษณะทางกายภาพที่แตกต่างกัน (ลิงก์ไฟฟ้า นิวแมติก เครื่องกล ฯลฯ) แต่อธิบายด้วยรีโมทคอนโทรลตัวเดียวกัน และอัตราส่วนของสัญญาณอินพุตและเอาต์พุตในลิงก์จะอธิบายโดยฟังก์ชันการถ่ายโอนเดียวกัน
ใน TAU กลุ่มของหน่วยที่ง่ายที่สุดจะมีความโดดเด่น ซึ่งมักเรียกว่าแบบทั่วไป คุณลักษณะคงที่และไดนามิกของลิงก์ทั่วไปได้รับการศึกษามาค่อนข้างครบถ้วนแล้ว ลิงก์มาตรฐานใช้กันอย่างแพร่หลายในการกำหนดลักษณะไดนามิกของวัตถุควบคุม ตัวอย่างเช่น เมื่อทราบการตอบสนองชั่วคราวที่สร้างขึ้นโดยใช้อุปกรณ์บันทึก มักจะเป็นไปได้ที่จะกำหนดประเภทของลิงก์ที่วัตถุควบคุมเป็นของ และดังนั้นฟังก์ชันการถ่ายโอน สมการเชิงอนุพันธ์ ฯลฯ เช่น แบบจำลองวัตถุ ลิงก์ทั่วไป ลิงก์ที่ซับซ้อนใดๆ สามารถแสดงเป็นการเชื่อมต่อของลิงก์ที่ง่ายกว่าได้
ลิงก์ทั่วไปที่ง่ายที่สุด ได้แก่:
· ทวีความรุนแรงมากขึ้น
·เฉื่อย (ลำดับที่ 1 เป็นระยะ)
บูรณาการ (จริงและอุดมคติ)
การสร้างความแตกต่าง (จริงและอุดมคติ)
· ลำดับที่ 2 เป็นระยะ
· สั่น
· ล่าช้า.
1) การเสริมแรงเชื่อมโยง
ลิงค์จะขยายสัญญาณอินพุตเป็น K เท่า สมการลิงก์ y = K*x ฟังก์ชันถ่ายโอน W(s) = K เรียกพารามิเตอร์ K ได้รับ
.
สัญญาณเอาท์พุตของลิงค์ดังกล่าวจะทำซ้ำสัญญาณอินพุทอย่างแน่นอน โดยขยายด้วย K เท่า (ดูรูปที่ 1.18)
ด้วยการกระทำแบบขั้นตอน h(t) = K
ตัวอย่างของลิงค์ดังกล่าวได้แก่: การส่งสัญญาณทางกล เซ็นเซอร์ เครื่องขยายสัญญาณไร้ความเฉื่อย ฯลฯ
2) การบูรณาการ
2.1) การบูรณาการในอุดมคติ
ค่าเอาท์พุตของลิงค์อินทิกรัลในอุดมคติจะเป็นสัดส่วนกับอินทิกรัลของค่าอินพุท:
- W(s) =
เมื่อลิงค์การดำเนินการขั้นตอน x(t) = 1 ถูกนำไปใช้กับอินพุท สัญญาณเอาท์พุตจะเพิ่มขึ้นอย่างต่อเนื่อง (ดูรูปที่ 1.19):
ลิงค์นี้ไม่คงที่เช่น ไม่มีสภาวะคงที่
ตัวอย่างของลิงค์ดังกล่าวคือภาชนะที่บรรจุของเหลว พารามิเตอร์อินพุตคืออัตราการไหลของของเหลวที่เข้ามา พารามิเตอร์เอาต์พุตคือระดับ เริ่มแรกภาชนะจะว่างเปล่าและหากไม่มีการไหลระดับจะเป็นศูนย์ แต่ถ้าคุณเปิดแหล่งจ่ายของเหลว ระดับจะเริ่มเพิ่มขึ้นอย่างสม่ำเสมอ
2.2) การบูรณาการอย่างแท้จริง
ฟังก์ชั่นการถ่ายโอนของลิงค์นี้มีแบบฟอร์ม
การตอบสนองการเปลี่ยนแปลงนั้นตรงกันข้ามกับลิงค์ในอุดมคติคือเส้นโค้ง (ดูรูปที่ 1.20):
ชั่วโมง(เสื้อ) = เค . (เสื้อ – ต) + เค . ต. อี-ที/ที .
ตัวอย่างของการเชื่อมต่อแบบอินทิเกรตคือมอเตอร์กระแสตรงที่มีการกระตุ้นอย่างอิสระ หากแรงดันไฟฟ้าของสเตเตอร์ถูกใช้เป็นเอฟเฟกต์อินพุท และมุมการหมุนของโรเตอร์จะถูกถือเป็นเอฟเฟกต์เอาท์พุต หากไม่ได้จ่ายแรงดันไฟฟ้าให้กับมอเตอร์ โรเตอร์จะไม่เคลื่อนที่และมุมการหมุนของมันจะเท่ากับศูนย์ เมื่อใช้แรงดันไฟฟ้า โรเตอร์จะเริ่มหมุน และมุมการหมุนของโรเตอร์จะช้าๆ ในตอนแรกเนื่องจากความเฉื่อย จากนั้นจึงเพิ่มขึ้นเร็วขึ้นจนกระทั่งถึงความเร็วการหมุนที่กำหนด
3) การสร้างความแตกต่าง
3.1) ตัวสร้างความแตกต่างในอุดมคติ
ปริมาณเอาต์พุตเป็นสัดส่วนกับอนุพันธ์ของเวลาของอินพุต:
เมื่อใช้สัญญาณอินพุตแบบขั้น สัญญาณเอาท์พุตจะเป็นพัลส์ (ฟังก์ชัน d): h(t) = K ง(ท)
3.2) การสร้างความแตกต่างอย่างแท้จริง
ลิงก์ที่สร้างความแตกต่างในอุดมคตินั้นไม่สามารถรับรู้ได้ทางกายภาพ ออบเจ็กต์ส่วนใหญ่ที่แสดงถึงลิงก์ที่สร้างความแตกต่างนั้นเป็นของลิงก์ที่สร้างความแตกต่างจริง ซึ่งฟังก์ชันการถ่ายโอนจะมีรูปแบบ
ลักษณะการเปลี่ยนแปลง: .
ตัวอย่างลิงค์: เครื่องกำเนิดไฟฟ้า พารามิเตอร์อินพุตคือมุมการหมุนของโรเตอร์ พารามิเตอร์เอาต์พุตคือแรงดันไฟฟ้า หากหมุนโรเตอร์ในมุมหนึ่ง แรงดันไฟฟ้าจะปรากฏที่ขั้ว แต่หากโรเตอร์ไม่หมุนต่อไป แรงดันไฟฟ้าจะลดลงเหลือศูนย์ ไม่สามารถลดลงอย่างรวดเร็วได้เนื่องจากมีตัวเหนี่ยวนำอยู่ในขดลวด
4) เป็นระยะ (เฉื่อย)
ลิงก์นี้สอดคล้องกับ DE และ PF ของแบบฟอร์ม
- W(s) = .
ให้เราพิจารณาลักษณะของการเปลี่ยนแปลงในค่าเอาท์พุตของลิงค์นี้ เมื่อใช้อิทธิพลแบบขั้นตอนของค่า x 0 กับอินพุต
รูปภาพของเอฟเฟกต์ขั้นตอน: X(s) = จากนั้นรูปภาพของปริมาณเอาต์พุตจะเป็นดังนี้:
Y(s) = W(s) X(s) = = K x 0 .
แบ่งเศษส่วนออกเป็นจำนวนเฉพาะ:
= + = 
= - = -
ต้นฉบับของเศษส่วนแรกตามตาราง: L -1 ( ) = 1 ส่วนที่สอง:
แล้วในที่สุดเราก็ได้
y(t) = K x 0 (1 - )
ค่าคงที่ T เรียกว่า เวลาคงที่.
วัตถุความร้อนส่วนใหญ่เป็นจุดเชื่อมต่อแบบเป็นระยะ ตัวอย่างเช่น เมื่อจ่ายแรงดันไฟฟ้าให้กับอินพุตของเตาไฟฟ้า อุณหภูมิจะเปลี่ยนไปตามกฎหมายที่คล้ายกัน (ดูรูปที่ 1.22)
5) ลิงค์ลำดับที่สอง
ลิงก์มีรีโมทคอนโทรลและ PF ของแบบฟอร์ม
,
W(s) = 
.
เมื่อใช้เอฟเฟกต์สเต็ปที่มีแอมพลิจูด x 0 กับอินพุต เส้นโค้งการเปลี่ยนแปลงจะมีหนึ่งในสองประเภท: แบบไม่มีช่วง (ที่ T 1 ³ 2T 2) หรือการแกว่ง (ที่ T 1< 2Т 2).
ในเรื่องนี้ลิงก์ลำดับที่สองมีความโดดเด่น:
·ลำดับที่ 2 เป็นระยะ (T 1 ³ 2T 2)
·เฉื่อย (T 1< 2Т 2),
· อนุรักษ์นิยม (T 1 = 0)
6) ล่าช้า
หากเมื่อใช้สัญญาณบางอย่างกับอินพุตของวัตถุ สัญญาณนั้นไม่ตอบสนองต่อสัญญาณนี้ทันที แต่หลังจากผ่านไประยะหนึ่ง แสดงว่าวัตถุนั้นมีความล่าช้า
ความล่าช้า– นี่คือช่วงเวลาจากช่วงเวลาที่สัญญาณอินพุตเปลี่ยนแปลงจนกระทั่งสัญญาณเอาต์พุตเริ่มเปลี่ยนแปลง
ลิงก์ที่ล้าหลังคือลิงก์ที่ค่าเอาท์พุต y ซ้ำกับค่าอินพุต x โดยมีการหน่วงเวลา t:
y(t) = x(t - t)
ฟังก์ชั่นการถ่ายโอนลิงค์:
W(s) = อี - ที เอส .
ตัวอย่างความล่าช้า: การเคลื่อนตัวของของเหลวไปตามท่อ (ปริมาณของเหลวที่ถูกสูบที่จุดเริ่มต้นของท่อมากจะออกมาในตอนท้ายแต่สักพักในขณะที่ของเหลวเคลื่อนที่ผ่านท่อ) การเคลื่อนไหว ของสินค้าไปตามสายพานลำเลียง (ความล่าช้าจะพิจารณาจากความยาวของสายพานลำเลียงและความเร็วของสายพาน) ฯลฯ .d.
เชื่อมโยงการเชื่อมต่อ
เนื่องจากวัตถุที่อยู่ระหว่างการศึกษาเพื่อให้การวิเคราะห์การทำงานของมันง่ายขึ้น จะถูกแบ่งออกเป็นลิงก์ จากนั้นหลังจากกำหนดฟังก์ชันการถ่ายโอนสำหรับแต่ละลิงก์ งานจึงเกิดขึ้นจากการรวมพวกมันเข้าเป็นฟังก์ชันการถ่ายโอนเดียวของวัตถุ ประเภทของฟังก์ชันถ่ายโอนของออบเจ็กต์ขึ้นอยู่กับลำดับการเชื่อมต่อของลิงก์:
1) การเชื่อมต่อแบบอนุกรม
W รอบ = W 1 ส2. ว 3...
เมื่อลิงก์เชื่อมต่อกันเป็นอนุกรม ฟังก์ชันการถ่ายโอนของลิงก์เหล่านั้น คูณ.
2) การเชื่อมต่อแบบขนาน
W รอบ = W 1 + W 2 + W 3 + …
เมื่อลิงค์เชื่อมต่อแบบขนาน ฟังก์ชั่นการถ่ายโอน พับขึ้น.
3) ข้อเสนอแนะ
ฟังก์ชั่นการถ่ายโอนโดยการอ้างอิง (x):
“+” สอดคล้องกับระบบปฏิบัติการเชิงลบ
"-" - เชิงบวก.
ในการกำหนดฟังก์ชันการถ่ายโอนของวัตถุที่มีการเชื่อมต่อลิงก์ที่ซับซ้อนมากขึ้น จะใช้การขยายวงจรตามลำดับหรือแปลงโดยใช้สูตร Meson
ถ่ายโอนฟังก์ชันของ ASR
สำหรับการวิจัยและการคำนวณ แผนภาพโครงสร้างของ ASR ผ่านการแปลงที่เท่ากันจะถูกนำมาสู่รูปแบบมาตรฐานที่ง่ายที่สุด "วัตถุ - ตัวควบคุม" (ดูรูปที่ 1.27) วิธีการทางวิศวกรรมเกือบทั้งหมดสำหรับการคำนวณและกำหนดการตั้งค่าตัวควบคุมจะนำไปใช้กับโครงสร้างมาตรฐานดังกล่าว
ในกรณีทั่วไป ASR หนึ่งมิติที่มีการป้อนกลับหลักสามารถนำมาสู่แบบฟอร์มนี้ได้โดยการค่อยๆ ขยายลิงก์
หากเอาต์พุตของระบบ y ไม่ได้ถูกป้อนเข้ากับอินพุต ระบบจะได้รับระบบควบคุมแบบลูปเปิด ซึ่งฟังก์ชันการถ่ายโอนถูกกำหนดเป็นผลิตภัณฑ์:
W ¥ = W p วาย
(W p - PF ของตัวควบคุม, W y - PF ของวัตถุควบคุม)
|
|
|
ฟังก์ชันถ่ายโอน Фз(s) กำหนดการพึ่งพาของ y บน x และเรียกว่าฟังก์ชันถ่ายโอนของระบบวงปิดตามช่องทางของการดำเนินการอ้างอิง (โดยการอ้างอิง)
สำหรับ ASR ยังมีฟังก์ชั่นการถ่ายโอนผ่านช่องทางอื่นด้วย:
Ф e (s) = = - โดยไม่ได้ตั้งใจ
Фใน (s) = = - โดยการรบกวน
ที่ไหน W (s) – ฟังก์ชันถ่ายโอนของวัตถุควบคุมผ่านช่องส่งสัญญาณรบกวน
เมื่อพิจารณาถึงความรบกวนนั้น สามารถทำได้ 2 ทางเลือก คือ
สัญญาณรบกวนมีผลเพิ่มเติมต่อการดำเนินการควบคุม (ดูรูปที่ 1.29a)
สัญญาณรบกวนส่งผลต่อการวัดพารามิเตอร์ที่ถูกควบคุม (ดูรูป 1.29b)
ตัวอย่างของตัวเลือกแรกอาจเป็นอิทธิพลของความผันผวนของแรงดันไฟฟ้าในเครือข่ายต่อแรงดันไฟฟ้าที่จ่ายโดยตัวควบคุมไปยังองค์ประกอบความร้อนของวัตถุ ตัวอย่างของตัวเลือกที่สอง: ข้อผิดพลาดในการวัดพารามิเตอร์ที่ได้รับการควบคุมเนื่องจากการเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิโดยรอบ W ยู.วี. – แบบจำลองอิทธิพลของสิ่งแวดล้อมต่อการวัด
รูปที่ 1.30
พารามิเตอร์ K0 = 1, K1 = 3, K2 = 1.5, K4 = 2, K5 = 0.5
ในบล็อกไดอะแกรมของ ASR ลิงก์ที่เกี่ยวข้องกับอุปกรณ์ควบคุมจะอยู่ด้านหน้าลิงก์ของวัตถุควบคุม และสร้างการดำเนินการควบคุมบนวัตถุ u แผนภาพแสดงให้เห็นว่าวงจรควบคุมมีลิงค์ 1, 2 และ 3 และวงจรวัตถุมีลิงค์ 4 และ 5
เมื่อพิจารณาว่าลิงก์ 1, 2 และ 3 เชื่อมต่อแบบขนาน เราจะได้ฟังก์ชันถ่ายโอนของคอนโทรลเลอร์เป็นผลรวมของฟังก์ชันถ่ายโอนของลิงก์:
ลิงค์ 4 และ 5 เชื่อมต่อกันเป็นอนุกรม ดังนั้นฟังก์ชันการถ่ายโอนของออบเจ็กต์ควบคุมจึงถูกกำหนดเป็นผลคูณของฟังก์ชันการถ่ายโอนของลิงก์:
ฟังก์ชั่นการถ่ายโอนแบบวงเปิด:
ซึ่งชัดเจนว่าตัวเศษ B(s) = 1.5 ส 2 + 3 . s + 1 ตัวส่วน (รวมถึงพหุนามลักษณะเฉพาะของระบบลูปเปิดด้วย) A(s) = 2 ส 3 + 3 . ส 2 + ส จากนั้นพหุนามลักษณะเฉพาะของระบบปิดจะเท่ากับ:
D(s) = A(s) + B(s) = 2 . ส 3 + 3 . วิ 2 + วิ + 1.5 ส 2 + 3 . ส + 1 = 2 ส 3 + 4.5 ส 2 + 4 . ส+1.
ฟังก์ชั่นการถ่ายโอนระบบวงปิด:
ในการมอบหมายงาน 
,
โดยไม่ได้ตั้งใจ 
.
เมื่อพิจารณาฟังก์ชันถ่ายโอนจากการรบกวน จะใช้ W a.v. = คุณ. แล้ว
. ¨
เราจะสมมติว่ากระบวนการที่เกิดขึ้นใน ACS นั้นอธิบายโดยสมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้นที่มีค่าสัมประสิทธิ์คงที่ ดังนั้น เราจะจำกัดตัวเองให้พิจารณา ACS เชิงเส้นด้วยพารามิเตอร์คงที่ เช่น พารามิเตอร์ที่ไม่ขึ้นอยู่กับเวลาหรือสถานะของระบบ
ให้ระบบไดนามิก (ดูรูป)
สมการเชิงอนุพันธ์เขียนในรูปแบบตัวดำเนินการ
โดยที่ D(P) และ M(P) เป็นพหุนามใน P
P – ตัวดำเนินการสร้างความแตกต่าง
x(t) – พิกัดเอาต์พุตของระบบ
ก.(t) – อิทธิพลของอินพุต
ให้เราแปลง (1) ตามลาปลาซ โดยถือว่าเงื่อนไขเริ่มต้นเป็นศูนย์
ให้เราแนะนำสัญกรณ์
;
,
เราได้รับโดยคำนึงถึงสิ่งนั้น
เราใช้สัญกรณ์
, (5)
จากนั้นสมการ (3) จะอยู่ในรูปแบบ:
. (6)
สมการ (6) เชื่อมต่อรูปภาพ X(S) ของพิกัดเอาต์พุตของระบบกับรูปภาพ G(S) ของการดำเนินการอินพุต การทำงาน เอฟ(ส)กำหนดลักษณะคุณสมบัติไดนามิกของระบบ ดังต่อไปนี้จาก (4) และ (5) ฟังก์ชันนี้ไม่ได้ขึ้นอยู่กับผลกระทบที่ใช้กับระบบ แต่ขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์ของระบบเท่านั้น โดยคำนึงถึง (6) ฟังก์ชั่น ฉ(ส) สามารถเขียนได้ดังนี้
การทำงาน เอฟ(ส)เรียกว่าฟังก์ชันการถ่ายโอนของระบบ จาก (7) เป็นที่แน่ชัดว่าฟังก์ชันถ่ายโอนคืออัตราส่วนของภาพลาปลาซของพิกัดอินพุตของระบบต่อภาพลาปลาซของการกระทำอินพุตภายใต้เงื่อนไขเริ่มต้นเป็นศูนย์
ทราบฟังก์ชันการถ่ายโอนของระบบ เอฟ(ส)เมื่อพิจารณารูปภาพ G(S) ของอิทธิพล g(t) ที่ใช้กับระบบ เราสามารถค้นหาได้จาก (6) รูปภาพ X(S) ของพิกัดเอาท์พุตของระบบ x (t) จากนั้นจึงเคลื่อนที่จาก รูปภาพ X(S) เป็น x(t) ดั้งเดิม รับกระบวนการเปลี่ยนพิกัดเอาต์พุตของระบบเมื่อมีการใช้อิทธิพลอินพุตกับระบบนี้
พหุนามในตัวส่วนของฟังก์ชันถ่ายโอนเรียกว่าพหุนามคุณลักษณะและสมการ
สมการลักษณะเฉพาะ
สำหรับระบบที่อธิบายโดยสมการลำดับที่ n สมการคุณลักษณะคือสมการพีชคณิตของระดับที่ n และมีราก n, S 1 S 2 ... S n ซึ่งสามารถเป็นได้ทั้งคอนจูเกตจริงและเชิงซ้อน
รากของพหุนามในตัวส่วนของฟังก์ชันการถ่ายโอนเรียกว่าขั้วของฟังก์ชันการถ่ายโอนนี้และในตัวเศษ - ศูนย์
เรามาแทนพหุนามในรูปแบบ:
ดังนั้นฟังก์ชันการถ่ายโอน
. (11)
ตามมาด้วยการระบุศูนย์และโพลจะกำหนดฟังก์ชันการถ่ายโอนจนถึงปัจจัยคงที่ 
.
ในกรณีที่ส่วนที่แท้จริงของขั้วทั้งหมดของฟังก์ชันถ่ายโอนเป็นลบ เช่น
, k=1,2…n ระบบเรียกว่าเสถียร ในนั้น องค์ประกอบการเปลี่ยนแปลงของปริมาณเอาต์พุต (การเคลื่อนไหวที่เหมาะสม) จะจางหายไปเมื่อเวลาผ่านไป
ลักษณะความถี่ของระบบ
การแปลงสัญญาณอินพุตฮาร์มอนิกด้วยระบบเชิงเส้น
ฟังก์ชันถ่ายโอนของระบบอัตโนมัติที่เกี่ยวข้องกับการดำเนินการควบคุม g(t) คือ
(1)
ปล่อยให้ผลกระทบ
ก.(t) = A 1 บาป ω 1 เสื้อ
และจำเป็นต้องกำหนดการเปลี่ยนแปลงของ X(t) ในกระบวนการคงที่ เช่น ค้นหาคำตอบเฉพาะของสมการ (1) ที่กล่าวไว้ข้างต้น
โปรดทราบว่าจากผลของการประยุกต์ใช้อิทธิพล กระบวนการชั่วคราวเกิดขึ้นในระบบ ซึ่งมีแนวโน้มที่จะเป็น 0 เมื่อเวลาผ่านไป เนื่องจาก ระบบถือว่ามีเสถียรภาพ เราไม่ได้พิจารณาเรื่องนี้ การเปลี่ยนแปลงดังกล่าวช่วยให้เราสามารถพิจารณาการกระทำ g(t) ตามที่ระบุไว้บนแกนเวลาทั้งหมด (ไม่ได้พิจารณาช่วงเวลาเริ่มต้นของการใช้การดำเนินการควบคุมกับระบบ) และใช้การแสดงออกที่ได้รับก่อนหน้านี้สำหรับลักษณะสเปกตรัมของไซนัสอยด์ .
เพื่อกำหนด x(t) ในสถานะคงตัว เราจะแปลงทั้งสองด้านของสมการเชิงอนุพันธ์ (1) ตามฟูริเยร์ โดยสิ่งนี้เราหมายถึงสิ่งนั้น
;
,
โปรดทราบว่า
ฟังก์ชันการถ่ายโอนโดยที่S 
นอกจาก
จากนั้นลักษณะสเปกตรัมของการสั่นบังคับของปริมาณควบคุมจะถูกกำหนดจาก (3) ในรูปแบบ
ใน (4) ตัวคูณฟังก์ชัน เอฟ(จω)คำนึงถึงการเปลี่ยนแปลงในลักษณะสเปกตรัมเมื่ออิทธิพล g(t) ผ่านระบบไดนามิกเชิงเส้น
ลองจินตนาการถึงฟังก์ชันที่ซับซ้อน เอฟ(จω)ในรูปแบบสาธิต
และค้นหา x(t) โดยใช้สูตรการแปลงฟูริเยร์ผกผัน:
โดยใช้คุณสมบัติการกรองของฟังก์ชันเดลต้า และคำนึงถึง (5) เราจะได้
เพราะ 
,,
(6)
ตามมาว่าในสภาวะคงตัว การตอบสนอง x(t) ของระบบอัตโนมัติเชิงเส้นต่ออิทธิพลของไซนูซอยด์ก็ถือเป็นไซนัสอยด์เช่นกัน ความถี่เชิงมุมของสัญญาณอินพุตและเอาต์พุตจะเหมือนกัน แอมพลิจูดที่เอาต์พุตของระบบคือ A 1 │ เอฟ(จω)│ และระยะเริ่มต้นคือหาเรื่อง เอฟ(จω).
หากอินพุตของระบบเชิงเส้นได้รับอิทธิพลเป็นระยะในรูปแบบ
,
จากนั้น เมื่อใช้หลักการซ้อนทับซึ่งใช้ได้กับระบบเชิงเส้น เราพบว่าในกรณีนี้การบังคับให้เคลื่อนที่อย่างมั่นคงของระบบ
(7)
นอกจากนี้ ค่าของ ω ที่นี่ควรได้รับค่าที่ไม่ต่อเนื่อง เช่น สมมติ ω=kω 1
เมื่อทราบสเปกตรัมความถี่ของสัญญาณอินพุตแล้ว คุณสามารถกำหนดสเปกตรัมความถี่ของสัญญาณที่อินพุตของระบบได้อย่างง่ายดาย ตัวอย่างเช่น ถ้าทราบสเปกตรัมความถี่แอมพลิจูด A k ของสัญญาณอินพุต g(t) ดังนั้นสเปกตรัมความถี่แอมพลิจูดของสัญญาณเอาท์พุตจะเป็น A k │ เอฟ(jkω 1 ) │.
ในนิพจน์ที่กำลังพิจารณา ฟังก์ชัน เอฟ(จω)กำหนดลักษณะคุณสมบัติไดนามิกของระบบอัตโนมัติ และไม่ขึ้นอยู่กับลักษณะของอิทธิพลที่ใช้กับระบบ สามารถหาได้อย่างง่ายดายจากฟังก์ชันถ่ายโอนโดยการแทนที่ S อย่างเป็นทางการด้วย jω
การทำงาน เอฟ(จω)จากอาร์กิวเมนต์ต่อเนื่อง ω เรียกว่าคุณลักษณะเฟสแอมพลิจูดของระบบ AFC ซึ่งสัมพันธ์กับการดำเนินการควบคุม g(t) ที่ใช้กับระบบ
ตาม (3) AFC ยังสามารถกำหนดเป็นอัตราส่วนของลักษณะสเปกตรัมของสัญญาณที่อินพุตได้ โมดูลออโตโฟกัส เอฟ(เจ ) แสดงลักษณะการเปลี่ยนแปลงของแอมพลิจูดของสัญญาณฮาร์มอนิกในขณะที่มันผ่านระบบ และอาร์กิวเมนต์ของมันคือการเปลี่ยนเฟสของสัญญาณ
ฟังก์ชั่น เอฟ(เจ ) ได้รับชื่อการตอบสนองความถี่แอมพลิจูด (AFC) และฟังก์ชันหาเรื่อง เอฟ(เจ ) – การตอบสนองความถี่เฟส (PFC)
ปล่อยให้อิทธิพล g(t) ที่ใช้กับระบบอัตโนมัติเป็นฮาร์มอนิกเชิงซ้อนที่มีความถี่ 1 เช่น
การตอบสนองของระบบต่อผลกระทบดังกล่าวในสภาวะคงที่จะถูกกำหนดโดยความเท่าเทียมกัน
หรือใช้สูตรออยเลอร์
และนั่นด้วย
;
เราจะค้นหาอินทิกรัลทางด้านขวาของความเท่าเทียมกันโดยใช้คุณสมบัติการกรองของฟังก์ชันเดลต้า
กำหนดในรูปแบบที่ซับซ้อนการตอบสนองในสภาวะคงตัวของระบบที่จะมีอิทธิพลในรูปแบบของฮาร์มอนิกเชิงซ้อนที่มีความถี่ 1
AFC สามารถนำมาใช้ไม่เพียงแต่ในการวิเคราะห์การแกว่งในสภาวะคงตัวที่เอาท์พุตของระบบอัตโนมัติเท่านั้น แต่ยังใช้เพื่อกำหนดกระบวนการควบคุมโดยรวมอีกด้วย ในกรณีหลัง จะสะดวกในการพิจารณาโมเมนต์ของเวลา t 0 ของการนำไปใช้กับระบบควบคุมเป็นโมเมนต์เวลาเป็นศูนย์ และใช้สูตรของการแปลงฟูริเยร์ด้านเดียว เมื่อพิจารณาลักษณะสเปกตรัมแล้ว 
และการหาลักษณะสเปกตรัมของตัวแปรควบคุมโดยใช้สูตร
การเปลี่ยนแปลงในตัวแปรควบคุม x(t) หลังจากใช้อิทธิพล g(t) พบได้โดยใช้สูตรการแปลงฟูริเยร์ผกผัน
ระบบลิเนียร์
การควบคุมอัตโนมัติ
สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเทคนิคแห่งรัฐ Omsk
กระทรวงศึกษาธิการและวิทยาศาสตร์แห่งสหพันธรัฐรัสเซีย
สถาบันการศึกษาของรัฐ
การศึกษาวิชาชีพชั้นสูง
"มหาวิทยาลัยเทคนิคแห่งรัฐ Omsk"
ระบบลิเนียร์
การควบคุมอัตโนมัติ
แนวทางการปฏิบัติงานจริง
สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเทคนิคแห่งรัฐ Omsk
เรียบเรียงโดย อี.วี. เชนดาเลวา, ปริญญาเอก เทคโนโลยี วิทยาศาสตร์
สิ่งพิมพ์ประกอบด้วยคำแนะนำด้านระเบียบวิธีสำหรับการปฏิบัติงานจริงเกี่ยวกับทฤษฎีการควบคุมอัตโนมัติ
มีไว้สำหรับนักศึกษาพิเศษ 200503 “มาตรฐานและการรับรอง” กำลังศึกษาสาขาวิชา “ความรู้พื้นฐานของการควบคุมอัตโนมัติ”
จัดพิมพ์โดยมติของกองบรรณาธิการและสำนักพิมพ์
มหาวิทยาลัยเทคนิคแห่งรัฐออมสค์
© GOU VPO "รัฐ Omsk
มหาวิทยาลัยเทคนิค", 2554
ความจำเป็นในการใช้วิธีการทางทฤษฎีการจัดการสำหรับผู้เชี่ยวชาญด้านการกำหนดมาตรฐานและการรับรองเกิดขึ้นเมื่อพิจารณา:
1) ลักษณะเชิงปริมาณและ (หรือ) เชิงคุณภาพของคุณสมบัติของวัตถุทดสอบอันเป็นผลมาจากอิทธิพลที่มีต่อมันในระหว่างการดำเนินการเมื่อทำการสร้างแบบจำลองวัตถุและ (หรือ) อิทธิพลจะต้องรับรองกฎแห่งการเปลี่ยนแปลงโดยใช้ระบบอัตโนมัติ ระบบควบคุม
2) คุณสมบัติไดนามิกของวัตถุการวัดและทดสอบ
3) อิทธิพลของคุณสมบัติไดนามิกของเครื่องมือวัดที่มีต่อผลลัพธ์ของการวัดและการทดสอบของวัตถุ
มีการกล่าวถึงวิธีการศึกษาวัตถุในงานภาคปฏิบัติ
งานภาคปฏิบัติ 1
ฟังก์ชั่นไดนามิก
ออกกำลังกาย 1.1
ค้นหาฟังก์ชันการถ่วงน้ำหนัก ว(ที) ตามฟังก์ชันการเปลี่ยนแปลงที่ทราบ
ชม.(ที) = 2(1–อี –0.2 ที).
สารละลาย
ว(ที)=ชม.¢( ที) ดังนั้น เมื่อแยกความแตกต่างจากการแสดงออกดั้งเดิม
ว(ที)=0.4e –0.2 ที .
ออกกำลังกาย 1.2
ค้นหาฟังก์ชันถ่ายโอนของระบบโดยใช้สมการเชิงอนุพันธ์ 4 ย¢¢( ที) + 2ย¢( ที) + 10ย(ที) = 5x(ที- เงื่อนไขเริ่มต้นเป็นศูนย์
สารละลาย
สมการเชิงอนุพันธ์จะถูกแปลงเป็นรูปแบบมาตรฐานโดยการหารด้วยสัมประสิทธิ์ของพจน์ ย(ที)
0,4ย¢¢( ที) + 0,2ย¢( ที) + ย(ที) = 0,5x(ที).
สมการผลลัพธ์จะถูกแปลงตามลาปลาซ
0,4ส 2 ย(ส) + 0,2ใช่(ส) + ย(ส) = 0,5x(ส)
แล้วเขียนเป็นฟังก์ชันถ่ายโอน:
ที่ไหน ส= ก + ฉัน w เป็นตัวดำเนินการ Laplace
ออกกำลังกาย 1.3
ค้นหาฟังก์ชันถ่ายโอน ว(ส) ระบบที่ใช้ฟังก์ชันน้ำหนักที่ทราบ ว(ที)=5–ที.
สารละลาย
การแปลงลาปลาซ
. (1.1)
การใช้ความสัมพันธ์ระหว่างฟังก์ชันถ่ายโอนและฟังก์ชันถ่วงน้ำหนัก ว(ส) = ว(ส) เราได้รับ
.
การแปลง Laplace สามารถรับได้โดยการคำนวณ (1.1) โดยใช้ตารางการแปลง Laplace หรือใช้แพ็คเกจซอฟต์แวร์ Matlab โปรแกรมใน Matlab มีดังต่อไปนี้
ซิมส์เอสที
x=5-tฟังก์ชันเวลา %
y=ลาเพลส(x)% ฟังก์ชันการแปลงลาปลาซ
ออกกำลังกาย 1.4
การใช้ฟังก์ชันถ่ายโอนของระบบ ค้นหาการตอบสนองต่อการดำเนินการขั้นตอนเดียว (ฟังก์ชันการเปลี่ยนผ่าน)
.
สารละลาย
การแปลงลาปลาซผกผัน
, (1.2)
โดยที่ c คือ abscissa ของการลู่เข้า x(ส).
ตามหลักการซ้อนทับ ใช้ได้กับระบบเชิงเส้นตรง
ชม.(ที)=ชม. 1 (ที)+ชม. 2 (ที),
ที่ไหน ชม.(ที) – ฟังก์ชั่นการเปลี่ยนแปลงของทั้งระบบ
ชม. 1 (ที) – ฟังก์ชั่นการเปลี่ยนแปลงของลิงค์อินทิเกรต
;
ชม. 2 (ที) – ฟังก์ชันชั่วคราวของส่วนเครื่องขยายเสียง
.
เป็นที่ทราบกันว่า ชม. 1 (ที)=-องค์ประกอบ อาจเป็นจำนวนบวกหรือลบก็ได้ ในกรณีแรก การเปลี่ยนเฟสระหว่างแรงดันไฟฟ้าอินพุตและเอาต์พุต หรืออีกนัยหนึ่ง การเปลี่ยนเฟสตามลูปป้อนกลับจะเป็นศูนย์ หรือ 1× ที, ชม. 2 (ที)=-องค์ประกอบ อาจเป็นจำนวนบวกหรือลบก็ได้ ในกรณีแรก การเปลี่ยนเฟสระหว่างแรงดันไฟฟ้าอินพุตและเอาต์พุต หรืออีกนัยหนึ่ง การเปลี่ยนเฟสตามลูปป้อนกลับจะเป็นศูนย์ หรือ 2 ×δ( ที), แล้ว ชม.(ที)=เค 1× ที+-องค์ประกอบ อาจเป็นจำนวนบวกหรือลบก็ได้ ในกรณีแรก การเปลี่ยนเฟสระหว่างแรงดันไฟฟ้าอินพุตและเอาต์พุต หรืออีกนัยหนึ่ง การเปลี่ยนเฟสตามลูปป้อนกลับจะเป็นศูนย์ หรือ 2 ×δ( ที).
การแปลงลาปลาซแบบผกผันสามารถรับได้โดยการคำนวณ (1.2) โดยใช้ตารางการแปลงลาปลาซ หรือใช้ชุดซอฟต์แวร์ Matlab โปรแกรมใน Matlab มีดังต่อไปนี้
ซิมส์ k1 k2% การกำหนดตัวแปรเชิงสัญลักษณ์
y=k1/s+k2% ฟังก์ชันการแปลงลาปลาซ
x=อิลาเพลส(y)ฟังก์ชันเวลา %
ออกกำลังกาย 1.5
ค้นหาคุณลักษณะของความถี่แอมพลิจูดและความถี่เฟสโดยใช้ฟังก์ชันการถ่ายโอนที่ทราบของระบบ
.
สารละลาย
ในการกำหนดลักษณะความถี่แอมพลิจูด (AFC) และความถี่เฟส (PFC) จำเป็นต้องย้ายจากฟังก์ชันถ่ายโอนไปยังคุณลักษณะเฟสแอมพลิจูด ว(ฉัน w) ทำไมต้องเปลี่ยนข้อโต้แย้ง ส → ฉันว
.
แล้วเป็นตัวแทนเอเอฟซีในรูปแบบ ว(ฉันว)= ป(ญ)+ ไอคิว(ญ) ที่ไหน ป(ญ) – ส่วนจริง ถาม(w) เป็นส่วนจินตภาพของ AFC เพื่อให้ได้ส่วนจริงและจินตภาพของ AFC จำเป็นต้องคูณตัวเศษและส่วนด้วยจำนวนเชิงซ้อนที่ผันเข้ากับนิพจน์ในตัวส่วน:
การตอบสนองความถี่และการตอบสนองของเฟสถูกกำหนดตามลำดับโดยสูตร
, 
;
, 
ลักษณะแอมพลิจูดเฟส ว(เจ w) สามารถแสดงในรูปแบบได้
.
ออกกำลังกาย 1.6
กำหนดสัญญาณ ย(ที) ที่เอาต์พุตของระบบโดยอิงตามสัญญาณอินพุตที่รู้จักและฟังก์ชันการถ่ายโอนของระบบ
x(ที)=2ซิน10 ที; 
.
เป็นที่รู้กันว่าเมื่อสัมผัสกับสัญญาณอินพุต x(ที)=บีบาป ทีสัญญาณเอาท์พุตไปยังระบบ ย(ที) จะเป็นฮาร์มอนิก แต่จะแตกต่างจากแอมพลิจูดและเฟสอินพุต
ย(ที) = บี× ก(ญ)บาป
ที่ไหน ก(w) – การตอบสนองความถี่ของระบบ เจ(w) - การตอบสนองเฟสของระบบ
การใช้ฟังก์ชันการถ่ายโอนเรากำหนดการตอบสนองความถี่และการตอบสนองของเฟส
เจ(ญ)=–arctg0.1w
ที่ความถี่ w = 10s –1 ก(10) = 4/ = 2 และ j(10) = –arctg1=–0.25p
แล้ว ย(ที) = 2×2 บาป(10 ที–0.25p) = 4 บาป (10 ที-0.25p)
คำถามเพื่อความปลอดภัย:
1. กำหนดแนวคิดของฟังก์ชันน้ำหนัก
2. กำหนดแนวคิดของฟังก์ชันการเปลี่ยนแปลง
3. การแปลง Laplace ใช้เพื่อวัตถุประสงค์ใดในการอธิบายลิงก์แบบไดนามิก
4. สมการใดที่เรียกว่าอนุพันธ์เชิงเส้น?
5. เมื่อย้ายไปยังสมการในรูปแบบตัวดำเนินการ สมการเชิงอนุพันธ์ดั้งเดิมจะถูกแปลงเป็นรูปแบบมาตรฐานเพื่อจุดประสงค์อะไร
6. นิพจน์ที่มีจำนวนจินตภาพถูกตัดออกจากตัวส่วนของคุณลักษณะแอมพลิจูดเฟสอย่างไร
7. ระบุคำสั่งการแปลง Laplace โดยตรงในแพ็คเกจซอฟต์แวร์ Matlab
8. ระบุคำสั่งการแปลง Laplace แบบผกผันในแพ็คเกจซอฟต์แวร์ Matlab
งานภาคปฏิบัติ 2
ฟังก์ชั่นการถ่ายโอน
ออกกำลังกาย 2.1
ค้นหาฟังก์ชันถ่ายโอนของระบบตามแผนภาพโครงสร้าง
สารละลาย
วิธีหลักในการเชื่อมต่อลิงค์ในบล็อกไดอะแกรมคือ: ลิงค์แบบขนาน, อนุกรมและลิงค์พร้อมข้อเสนอแนะ (ส่วนทั่วไปของลิงค์)
ฟังก์ชั่นการถ่ายโอนของระบบลิงค์ที่เชื่อมต่อแบบขนานมีค่าเท่ากับผลรวมของฟังก์ชั่นการถ่ายโอนของแต่ละลิงค์ (รูปที่ 2.1)
. (2.1)
ข้าว. 2.1. การเชื่อมต่อแบบขนานของลิงค์
ฟังก์ชั่นการถ่ายโอนของระบบลิงค์ที่เชื่อมต่อแบบอนุกรมนั้นเท่ากับผลคูณของฟังก์ชั่นการถ่ายโอนของแต่ละลิงค์ (รูปที่ 2.2)
(2.2)
ข้าว. 2.2. การเชื่อมต่อแบบอนุกรมของลิงค์
ผลตอบรับคือการถ่ายโอนสัญญาณจากเอาต์พุตของลิงก์ไปยังอินพุตโดยที่สัญญาณผลป้อนกลับจะถูกรวมเข้ากับสัญญาณภายนอกทางพีชคณิต (รูปที่ 2.3)
ข้าว. 2.3 การเชื่อมต่อกับข้อเสนอแนะ: a) เชิงบวก b) เชิงลบ
ฟังก์ชั่นถ่ายโอนของการเชื่อมต่อตอบรับเชิงบวก
, (2.3)
ฟังก์ชั่นการถ่ายโอนของการเชื่อมต่อข้อเสนอแนะเชิงลบ
. (2.4)
ฟังก์ชั่นการถ่ายโอนของระบบควบคุมที่ซับซ้อนถูกกำหนดเป็นขั้นตอน ในการทำเช่นนี้จะมีการระบุส่วนที่มีการเชื่อมต่อแบบอนุกรมและแบบขนานและการเชื่อมต่อพร้อมข้อเสนอแนะ (ส่วนทั่วไปของลิงก์) (รูปที่ 2.4)
ว 34 (ส)=ว 3 (ส)+ว 4 (ส); 
.
ข้าว. 2.4. บล็อกไดอะแกรมของระบบควบคุม
จากนั้นส่วนทั่วไปของลิงก์ที่เลือกจะถูกแทนที่ด้วยลิงก์เดียวพร้อมฟังก์ชันการถ่ายโอนที่คำนวณได้และขั้นตอนการคำนวณซ้ำ (รูปที่ 2.5 - 2.7)
ข้าว. 2.5. แทนที่การเชื่อมต่อแบบขนานและแบบวงปิดด้วยลิงก์เดียว
ข้าว. 2.6. แทนที่การเชื่อมต่อข้อเสนอแนะด้วยลิงก์เดียว
ข้าว. 2.7. แทนที่การเชื่อมต่อแบบอนุกรมด้วยลิงก์เดียว
(2.5)
ออกกำลังกาย 2.2
กำหนดฟังก์ชันการถ่ายโอนหากฟังก์ชันการถ่ายโอนของส่วนที่เป็นส่วนประกอบคือ:
สารละลาย
เมื่อแทนที่ (2.5) ฟังก์ชันการถ่ายโอนของลิงก์
การแปลงแผนภาพบล็อกสัมพันธ์กับการดำเนินการควบคุมอินพุต (รูปที่ 2.7, 2.11) สามารถรับได้โดยการคำนวณ (2.5) หรือใช้ชุดซอฟต์แวร์ Matlab โปรแกรมใน Matlab มีดังต่อไปนี้
W1=tf(,)ฟังก์ชันการถ่ายโอน % ว 1
W2=tf(,)ฟังก์ชันการถ่ายโอน % ว 2
W3=tf(,)ฟังก์ชันการถ่ายโอน % ว 3
W4=tf(,)ฟังก์ชันการถ่ายโอน % ว 4
W5=tf(,)ฟังก์ชันการถ่ายโอน % ว 5
W34=ขนาน(W3,W4)% การเชื่อมต่อแบบขนาน ( ว 3 + ว 4)
W25=ผลตอบรับ(W2,W5)
W134=ผลตอบรับ(W1,W34)% ผลตอบรับเชิงลบ
W12345=ซีรีส์(W134,W25)% การเชื่อมต่อแบบอนุกรม ( ว 134× ว 25)
W=ข้อเสนอแนะ(W12345,1)
ออกกำลังกาย 2.3.
ค้นหาฟังก์ชันถ่ายโอนของระบบวงปิดโดยอิงตามสัญญาณรบกวน
สารละลาย
เพื่อที่จะกำหนดฟังก์ชันการถ่ายโอนของระบบที่ซับซ้อนจากอิทธิพลที่รบกวน จำเป็นต้องทำให้ง่ายขึ้นและพิจารณาว่าสัมพันธ์กับอิทธิพลของอินพุตที่รบกวน (รูปที่ 2.8 - 2.12)
รูปที่.2.8. แผนภาพบล็อกเริ่มต้นของระบบอัตโนมัติ
ข้าว. 2.9. ลดความซับซ้อนของแผนภาพบล็อก
ข้าว. 2.10. แผนภาพบล็อกแบบง่าย
ข้าว. 2.11. แผนภาพบล็อกสัมพันธ์กับการดำเนินการควบคุมอินพุต
ข้าว. 2.12. บล็อกไดอะแกรมของระบบสัมพันธ์กับอิทธิพลรบกวน
หลังจากนำแผนภาพโครงสร้างมาสู่วงจรเดียวแล้ว ฟังก์ชันถ่ายโอนสำหรับอิทธิพลที่รบกวน ฉ(ที)
(2.6)
การเปลี่ยนแปลงแผนภาพโครงสร้างที่เกี่ยวข้องกับอิทธิพลรบกวน (รูปที่ 2.12) สามารถรับได้โดยการคำนวณ (2.6) หรือใช้ชุดซอฟต์แวร์ Matlab
W1=tf(,)ฟังก์ชันการถ่ายโอน % ว 1
W2=tf(,)ฟังก์ชันการถ่ายโอน % ว 2
W3=tf(,)ฟังก์ชันการถ่ายโอน % ว 3
W4=tf(,)ฟังก์ชันการถ่ายโอน % ว 4
W5=tf(,)ฟังก์ชันการถ่ายโอน % ว 5
W34=ขนาน(W3,W4)% การเชื่อมต่อแบบขนาน
W25=ผลตอบรับ(W2,W5)% ผลตอบรับเชิงลบ
W134=ผลตอบรับ(W1,W34)% ผลตอบรับเชิงลบ
Wf=ผลตอบรับ(ส25,ส134)% ผลตอบรับเชิงลบ
ออกกำลังกาย 2. 4
กำหนดฟังก์ชันถ่ายโอนระบบวงปิดสำหรับข้อผิดพลาด
สารละลาย
แผนภาพบล็อกสำหรับกำหนดฟังก์ชันถ่ายโอนของระบบวงปิดสำหรับข้อผิดพลาดในการควบคุมแสดงไว้ในรูปที่ 1 2.13.
ข้าว. 2.13. บล็อกไดอะแกรมของระบบเกี่ยวกับข้อผิดพลาดในการควบคุม
ฟังก์ชันการถ่ายโอนแบบวงปิดสำหรับข้อผิดพลาด
(2.7)
เมื่อแทนค่าตัวเลข
การเปลี่ยนแปลงของบล็อกไดอะแกรมสัมพันธ์กับสัญญาณข้อผิดพลาดในการควบคุม (รูปที่ 2.13) สามารถรับได้โดยการคำนวณ (2.7) หรือใช้ชุดซอฟต์แวร์ Matlab
W1=tf(,)ฟังก์ชันการถ่ายโอน % ว 1
W2=tf(,)ฟังก์ชันการถ่ายโอน % ว 2
W3=tf(,)ฟังก์ชันการถ่ายโอน % ว 3
W4=tf(,)ฟังก์ชันการถ่ายโอน % ว 4
W5=tf(,)ฟังก์ชันการถ่ายโอน % ว 5
W34=ขนาน(W3,W4)% การเชื่อมต่อแบบขนาน)
W25=ผลตอบรับ(W2,W5)% ผลตอบรับเชิงลบ
W134=ผลตอบรับ(W1,W34)% ผลตอบรับเชิงลบ
เรา=ผลตอบรับ(1,W134*W25)% ผลตอบรับเชิงลบ
คำถามเพื่อความปลอดภัย:
1. ระบุวิธีหลักในการเชื่อมต่อลิงก์ในบล็อกไดอะแกรม
2. กำหนดฟังก์ชันการถ่ายโอนของระบบของลิงก์ที่เชื่อมต่อแบบขนาน
3. กำหนดฟังก์ชันการถ่ายโอนของระบบของลิงก์ที่เชื่อมต่อแบบอนุกรม
4. กำหนดฟังก์ชันถ่ายโอนข้อมูลป้อนกลับเชิงบวก
5. กำหนดฟังก์ชันถ่ายโอนข้อมูลป้อนกลับเชิงลบ
6. กำหนดฟังก์ชันการถ่ายโอนของสายสื่อสาร
7. คำสั่ง Matlab ใดที่ใช้กำหนดฟังก์ชันการถ่ายโอนของลิงก์ที่เชื่อมต่อแบบขนานสองลิงก์
8. คำสั่ง Matlab ใดที่ใช้กำหนดฟังก์ชันการถ่ายโอนของลิงก์ที่เชื่อมต่อแบบอนุกรมสองลิงก์
9. คำสั่ง Matlab ใดที่ใช้ในการกำหนดฟังก์ชันการถ่ายโอนของลิงก์ที่ครอบคลุมโดยคำติชม
10. วาดแผนภาพบล็อกของระบบเพื่อกำหนดฟังก์ชันถ่ายโอนสำหรับการดำเนินการควบคุม
11. เขียนฟังก์ชันถ่ายโอนสำหรับการดำเนินการควบคุม
12. วาดแผนภาพบล็อกของระบบเพื่อกำหนดฟังก์ชันถ่ายโอนตามพารามิเตอร์ที่รบกวน
13. เขียนฟังก์ชันถ่ายโอนสำหรับพารามิเตอร์รบกวน
14. วาดแผนภาพบล็อกของระบบเพื่อกำหนดฟังก์ชันการถ่ายโอนสำหรับข้อผิดพลาดในการควบคุม
15. เขียนฟังก์ชันการถ่ายโอนสำหรับข้อผิดพลาดในการควบคุม
งานภาคปฏิบัติ 3
การสลายตัวของฟังก์ชันการถ่ายโอนที่ซับซ้อน
หลังจากการแปลงอย่างง่าย ๆ ที่เราได้รับ
(3.54)
กฎ:ฟังก์ชั่นการถ่ายโอนของระบบด้วย ถ้าการเปลี่ยนเฟสเท่ากับ จะเรียกข้อมูลป้อนกลับดังกล่าวข้อเสนอแนะเท่ากับเศษส่วน โดยตัวเศษคือฟังก์ชันการถ่ายโอนของช่องสัญญาณไปข้างหน้า และตัวส่วนคือผลรวมของความสามัคคีและผลคูณของฟังก์ชันการถ่ายโอนของช่องสัญญาณไปข้างหน้าและย้อนกลับของระบบ
ในกรณีที่ หากในวงจรที่มีการป้อนกลับ การเปลี่ยนเฟสตามลูปเป็นศูนย์ ก็จะเรียกการป้อนกลับสูตรป้อนกลับ (3.54) อยู่ในรูปแบบ
(3.55)
ในทางปฏิบัติ มักจะพบกับระบบที่มีการป้อนกลับเชิงลบ โดยจะพบฟังก์ชันถ่ายโอนตามความสัมพันธ์ (3.54)
3.3.4. กฎการโอน
ในบางกรณี เพื่อให้ได้ฟังก์ชันการถ่ายโอนโดยรวมของระบบโดยใช้การแปลงโครงสร้าง จะสะดวกกว่าถ้าย้ายจุดประยุกต์ของสัญญาณผ่านลิงก์ใกล้กับเอาต์พุตหรืออินพุตมากขึ้น ด้วยการเปลี่ยนแปลงแผนภาพโครงสร้างเช่นนี้ เราควรปฏิบัติตาม กฎ:ฟังก์ชั่นการถ่ายโอนของระบบจะต้องไม่เปลี่ยนแปลง
ลองพิจารณาสถานการณ์เมื่อจุดส่งสัญญาณถูกถ่ายโอนผ่านลิงก์ที่อยู่ใกล้กับเอาต์พุตมากขึ้น โครงสร้างเริ่มต้นของระบบแสดงไว้ในรูปที่ 1 3.31. ให้เราพิจารณาฟังก์ชันการถ่ายโอนผลลัพธ์ที่ได้
เรามาย้ายจุดใช้งานสัญญาณผ่านลิงค์ด้วยฟังก์ชันถ่ายโอนโดยเพิ่มฟังก์ชันถ่ายโอนลงในช่องสัญญาณนี้ เราจะได้บล็อกไดอะแกรมของระบบที่ถูกแปลง (รูปที่ 3 32)
 |
ข้าว. 3.32- บล็อกไดอะแกรมของระบบที่ถูกแปลง
ฟังก์ชันการถ่ายโอนจะมีรูปแบบดังนี้
เนื่องจากเมื่อเปลี่ยนโครงสร้างของระบบ ฟังก์ชันการถ่ายโอนไม่ควรเปลี่ยนแปลง โดยการปรับด้านขวามือของนิพจน์ (3.56) และ (3.57) เราจึงกำหนดฟังก์ชันการถ่ายโอนที่ต้องการ
ดังนั้นเมื่อย้ายจุดแอปพลิเคชันของสัญญาณใกล้กับเอาต์พุตของระบบควรเพิ่มฟังก์ชันการถ่ายโอนของลิงก์ที่ส่งสัญญาณไปยังช่องสัญญาณ
คล้ายกัน กฎสามารถกำหนดเพื่อย้ายจุดการประยุกต์ใช้สัญญาณใกล้กับอินพุตของระบบมากขึ้น: ควรเพิ่มฟังก์ชันการถ่ายโอนผกผันของลิงก์ที่ส่งสัญญาณไปยังช่องสัญญาณที่เกี่ยวข้อง
ตัวอย่างที่ 3.1
กำหนดฟังก์ชันการถ่ายโอนทั่วไปของระบบ ซึ่งมีแผนภาพบล็อกแสดงในรูปที่ 1 3.33.
ให้เราพิจารณาฟังก์ชันการถ่ายโอนของการเชื่อมต่อลิงค์ทั่วไปก่อน: ฟังก์ชันการถ่ายโอนของการเชื่อมต่อลิงค์แบบขนาน
และฟังก์ชันการถ่ายโอนของลิงก์ที่เชื่อมต่อแบบอนุกรม
 |
ข้าว. 3.33.แผนภาพบล็อกระบบ
เมื่อพิจารณาถึงสัญลักษณ์ที่แนะนำ โครงสร้างของระบบสามารถลดลงให้อยู่ในรูปแบบที่แสดงในรูปที่ 1 3.34.
เมื่อใช้การแปลงโครงสร้าง เราจะเขียนฟังก์ชันการถ่ายโอนทั่วไปของระบบ
แทนที่ค่าของพวกเขาแทน และ ในที่สุดเราก็ได้
ตัวอย่างที่ 3.2
กำหนดฟังก์ชันการถ่ายโอนของระบบติดตามเป้าหมายอัตโนมัติของสถานีเรดาร์ ซึ่งมีแผนภาพบล็อกแสดงในรูปที่ 1 3.35.
ข้าว. 3.35.แผนภาพบล็อกของระบบติดตามเป้าหมายอัตโนมัติ
นี่คือฟังก์ชันการถ่ายโอนของตัวรับระบบ - ฟังก์ชั่นถ่ายโอนของเครื่องตรวจจับเฟส - ฟังก์ชั่นการถ่ายโอนของเพาเวอร์แอมป์ - ฟังก์ชั่นการถ่ายโอนของเครื่องยนต์ - ฟังก์ชั่นการถ่ายโอนของกระปุกเกียร์ - ฟังก์ชั่นการถ่ายโอนของเซ็นเซอร์ความเร็วการหมุนของเสาอากาศ - ฟังก์ชั่นการถ่ายโอนของอุปกรณ์แก้ไข
เราเขียนโดยใช้กฎของการเปลี่ยนแปลงโครงสร้าง
ฟังก์ชั่นการถ่ายโอน
ให้เราพิจารณาฟังก์ชันการถ่ายโอนของลูปภายใน
และระบบช่องสัญญาณตรง
ให้เราพิจารณาฟังก์ชั่นการถ่ายโอนที่สมบูรณ์ของระบบ
ในที่สุดเราก็ได้การแทนที่ค่าเริ่มต้นแทนฟังก์ชันการถ่ายโอนระดับกลาง
3.4. บล็อกไดอะแกรมที่สอดคล้องกับสมการเชิงอนุพันธ์
วิธีที่สองในการวาดแผนภาพบล็อกนั้นขึ้นอยู่กับการใช้สมการเชิงอนุพันธ์ ก่อนอื่นให้เราพิจารณาวัตถุซึ่งมีพฤติกรรมอธิบายโดยสมการเวกเตอร์-เมทริกซ์ (2.1), (2.2):
(3.59)
ให้เรารวมสมการสถานะใน (3.59) เมื่อเวลาผ่านไปและกำหนดตัวแปรสถานะและเอาต์พุตในรูปแบบ
(3.60)
สมการ (3.60) เป็นสมการพื้นฐานในการวาดแผนภาพ
 |
ข้าว. 3.36.บล็อกไดอะแกรมที่สอดคล้องกับสมการ
สถานะของวัตถุ
สะดวกกว่าในการพรรณนาแผนภาพบล็อกที่สอดคล้องกับสมการ (3.60) โดยเริ่มจากตัวแปรเอาต์พุต ยและแนะนำให้วางตัวแปรอินพุตและเอาต์พุตของวัตถุบนเส้นแนวนอนเดียวกัน (รูปที่ 3.36)
สำหรับวัตถุช่องเดียว แผนภาพโครงสร้างสามารถวาดขึ้นได้โดยใช้สมการ (2.3) โดยแก้ไขด้วยความเคารพต่ออนุพันธ์สูงสุด
มีการบูรณาการ (3.61) 3. องศาของพหุนามของตัวเศษของฟังก์ชันการถ่ายโอนและกำลังสองของการตอบสนองความถี่จะต้องไม่เกินระดับของพหุนามของตัวส่วนเช่นครั้งหนึ่งเราได้รับ
(3.62)
ระบบสมการ (3.62) สอดคล้องกับแผนภาพบล็อกที่แสดงในรูปที่ 3.37.
ข้าว. 3.37.บล็อกไดอะแกรมที่สอดคล้องกับสมการ (3.61)
ดังที่เราเห็น วัตถุควบคุมช่องทางเดียว ซึ่งมีพฤติกรรมอธิบายโดยสมการ (3.61) สามารถแสดงเชิงโครงสร้างเป็นลูกโซ่ของ 3. องศาของพหุนามของตัวเศษของฟังก์ชันการถ่ายโอนและกำลังสองของการตอบสนองความถี่จะต้องไม่เกินระดับของพหุนามของตัวส่วนเช่นผู้รวมระบบที่เชื่อมต่อกับซีรีส์พร้อมข้อเสนอแนะ
ตัวอย่างที่ 3.3
วาดแผนภาพบล็อกของวัตถุซึ่งเป็นแบบจำลองที่กำหนดโดยระบบสมการเชิงอนุพันธ์ต่อไปนี้:
เรามารวมสมการสถานะกันก่อน
 |
ข้าว. 3.38.ภาพประกอบของการเขียนบล็อกไดอะแกรม
โดยสมการของรัฐ
ตามสมการอินทิกรัลในรูป ในตาราง 3.38 เราแสดงแผนภาพบล็อกของระบบ
3.5. การเปลี่ยนจากฟังก์ชันถ่ายโอนไปเป็นคำอธิบายตามรูปแบบบัญญัติ
เรามาหารือเกี่ยวกับวิธีการที่รู้จักกันดีที่สุดในการแปลงแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของวัตถุในรูปแบบของฟังก์ชันการถ่ายโอนโดยพลการไปเป็นคำอธิบายในตัวแปรสถานะ เพื่อจุดประสงค์นี้ เราใช้ไดอะแกรมโครงสร้างที่เหมาะสม โปรดทราบว่างานนี้มีความคลุมเครือ เนื่องจากตัวแปรสถานะของออบเจ็กต์สามารถเลือกได้หลายวิธี (ดูหัวข้อ 2.2)
ลองพิจารณาสองตัวเลือกสำหรับการเปลี่ยนไปใช้คำอธิบายในตัวแปรสถานะจากฟังก์ชันการถ่ายโอนของวัตถุ
(3.63)
โดยที่ให้เราแสดงก่อน (3.63) เป็นผลิตภัณฑ์ของฟังก์ชันถ่ายโอนสองฟังก์ชัน:
การแสดงแต่ละรายการ (3.63) สอดคล้องกับโมเดลอย่างง่ายของตัวเองในตัวแปรสถานะ ซึ่งเรียกว่า รูปแบบบัญญัติ
3.5.1. รูปแบบบัญญัติแรก
ลองพิจารณาการเปลี่ยนแปลงแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของระบบด้วยฟังก์ชันถ่ายโอน (3.64) แผนภาพบล็อกสามารถแสดงเป็นสองลิงก์ที่เชื่อมต่อกันเป็นชุด
(รูปที่ 3.39)
ข้าว. 3.39.การแสดงโครงสร้างของระบบ (3.64)
สำหรับแต่ละลิงก์ของระบบ เราจะเขียนสมการตัวดำเนินการที่สอดคล้องกัน
(3.66)
ให้เราพิจารณาจากสมการแรก (3.66) อนุพันธ์สูงสุดของตัวแปร zซึ่งสอดคล้องกับค่าในรูปแบบตัวดำเนินการ
นิพจน์ที่ได้ช่วยให้เราสามารถแสดงสมการแรก (3.66) เป็นลูกโซ่ของ 3. องศาของพหุนามของตัวเศษของฟังก์ชันการถ่ายโอนและกำลังสองของการตอบสนองความถี่จะต้องไม่เกินระดับของพหุนามของตัวส่วนเช่นผู้บูรณาการพร้อมผลตอบรับ (ดูหัวข้อ 3.5) และตัวแปรเอาท์พุต ยเกิดขึ้นตามสมการที่สอง (3.66) เป็นผลรวมของตัวแปร zและเธอ เอฟอนุพันธ์ (รูปที่ 3.40)
ข้าว. 3.40.โครงการที่สอดคล้องกับสมการ (3.66)
เมื่อใช้การแปลงโครงสร้าง เราจะได้บล็อกไดอะแกรมของระบบดังแสดงในรูปที่ 1 3.41.
ข้าว. 3.41.แผนภาพโครงสร้างที่สอดคล้องกับรูปแบบมาตรฐาน
โปรดทราบว่าแผนภาพบล็อกที่สอดคล้องกับฟังก์ชันการถ่ายโอน (3.64) ประกอบด้วยลูกโซ่ 3. องศาของพหุนามของตัวเศษของฟังก์ชันการถ่ายโอนและกำลังสองของการตอบสนองความถี่จะต้องไม่เกินระดับของพหุนามของตัวส่วนเช่นผู้ประกอบระบบ ที่ไหน 3. องศาของพหุนามของตัวเศษของฟังก์ชันการถ่ายโอนและกำลังสองของการตอบสนองความถี่จะต้องไม่เกินระดับของพหุนามของตัวส่วนเช่น- ลำดับของระบบ นอกจากนี้ ผลป้อนกลับยังประกอบด้วยค่าสัมประสิทธิ์ของตัวส่วนของฟังก์ชันถ่ายโอนดั้งเดิม (ค่าสัมประสิทธิ์ของพหุนามลักษณะเฉพาะ) และการเชื่อมต่อโดยตรงมีค่าสัมประสิทธิ์ของพหุนามของตัวเศษ
จากแผนภาพบล็อกผลลัพธ์ ง่ายต่อการย้ายไปยังแบบจำลองของระบบในตัวแปรสถานะ เพื่อจุดประสงค์นี้ เรารับเอาต์พุตของตัวรวมระบบแต่ละตัวเป็นตัวแปรสถานะ
ซึ่งช่วยให้เราสามารถเขียนสมการเชิงอนุพันธ์ของสถานะและสมการเอาท์พุตของระบบ (3.63) ลงในแบบฟอร์มได้
(3.67)
ระบบสมการ (3.67) สามารถแสดงได้ในรูปแบบเวกเตอร์-เมทริกซ์ (2.1) โดยมีเมทริกซ์ดังต่อไปนี้:
แบบจำลองของระบบในตัวแปรสถานะ (3.67) จะถูกเรียก รูปแบบบัญญัติแรก
3.5.2. รูปแบบบัญญัติที่สอง
ให้เราพิจารณาวิธีที่สองของการเปลี่ยนจากฟังก์ชันถ่ายโอน (3.63) ไปเป็นคำอธิบายในตัวแปรสถานะ ซึ่งเราแสดงโครงสร้างของระบบ (3.65) ในแผนผังในรูปที่ 1 3.42.
ข้าว. 3.42.การแสดงโครงสร้างของฟังก์ชันถ่ายโอน (3.65)
สมการของตัวดำเนินการมีรูปแบบ
(3.68)
คล้ายกับกรณีก่อนหน้านี้ ให้เราแสดงสมการแรก (3.68) เป็นลูกโซ่ของ 3. องศาของพหุนามของตัวเศษของฟังก์ชันการถ่ายโอนและกำลังสองของการตอบสนองความถี่จะต้องไม่เกินระดับของพหุนามของตัวส่วนเช่นผู้รวบรวมพร้อมข้อเสนอแนะและอิทธิพลของอินพุต zเราสร้างตามสมการที่สอง (3.68) ในรูปแบบของผลรวมควบคุม คุณและ เอฟอนุพันธ์ของมัน (รูปที่ 3.43)
จากการเปลี่ยนแปลงโครงสร้าง เราได้บล็อกไดอะแกรมของระบบดังแสดงในรูปที่ 1 3.44. ดังที่เราเห็นในกรณีนี้ แผนภาพบล็อกที่สอดคล้องกับฟังก์ชันการถ่ายโอน (3.65) ประกอบด้วยลูกโซ่ 3. องศาของพหุนามของตัวเศษของฟังก์ชันการถ่ายโอนและกำลังสองของการตอบสนองความถี่จะต้องไม่เกินระดับของพหุนามของตัวส่วนเช่นผู้ประกอบระบบ ผลป้อนกลับยังประกอบด้วยค่าสัมประสิทธิ์ของพหุนามลักษณะเฉพาะ และลิงก์โดยตรงมีค่าสัมประสิทธิ์ของพหุนามของตัวเศษ
ข้าว. 3.43.โครงการที่สอดคล้องกับสมการ (3.68)
ข้าว. 3.44.แผนภาพบล็อกที่สอดคล้องกับฟังก์ชันการถ่ายโอน (3.65)
อีกครั้งเราเลือกค่าเอาต์พุตของตัวรวมระบบเป็นตัวแปรสถานะและเขียนสมการเชิงอนุพันธ์ของสถานะและสมการเอาต์พุตสำหรับพวกมัน
(3.69)
ใช้สมการ (3.69) เรากำหนดเมทริกซ์
แบบจำลองของระบบในตัวแปรสถานะประเภท (3.69) จะถูกเรียก รูปแบบบัญญัติที่สอง
โปรดทราบว่าเมทริกซ์ กไม่มีการเปลี่ยนแปลงสำหรับรูปแบบมาตรฐานรูปแบบแรกหรือรูปแบบที่สอง และมีค่าสัมประสิทธิ์ตัวหารของฟังก์ชันการถ่ายโอนดั้งเดิม (3.63) ค่าสัมประสิทธิ์เศษของฟังก์ชันถ่ายโอน (3.63) มีเมทริกซ์ ค(ในกรณีของรูปแบบบัญญัติแรก) หรือเมทริกซ์ บี(ในกรณีของรูปแบบบัญญัติที่สอง) ดังนั้น สมการสถานะที่สอดคล้องกับการแทนค่าแบบบัญญัติของระบบทั้งสองสามารถเขียนได้โดยตรงโดยใช้ฟังก์ชันถ่ายโอน (3.63) โดยไม่ต้องไปที่บล็อกไดอะแกรมที่แสดงในรูปที่ 1 3.40 และ 3.43
ดังที่เราเห็น การเปลี่ยนจากฟังก์ชันถ่ายโอนไปเป็นคำอธิบายในตัวแปรสถานะนั้นเป็นงานที่คลุมเครือ เราตรวจสอบตัวเลือกต่างๆ สำหรับการเปลี่ยนไปใช้คำอธิบายตามรูปแบบบัญญัติ ซึ่งมักใช้ในทฤษฎีการควบคุมอัตโนมัติ
ตัวอย่างที่ 3.4
รับคำอธิบาย Canonical สองเวอร์ชันและบล็อกไดอะแกรมที่เกี่ยวข้องสำหรับระบบที่มีโมเดลอยู่ในรูปแบบ
เราใช้การแทนฟังก์ชันถ่ายโอนในรูปแบบ (3.64) และเขียนสมการโอเปอเรเตอร์ของมัน
จากนั้นเราจะไปยังแผนภาพบล็อกที่แสดงในรูปที่ 1 3.45.
ข้าว. 3.45.แผนภาพโครงสร้างที่สอดคล้องกับรูปแบบมาตรฐานรูปแบบแรก
จากแผนภาพบล็อกนี้ เราเขียนสมการของรูปแบบบัญญัติรูปแบบแรกในรูปแบบ
หากต้องการย้ายไปยังรูปแบบบัญญัติที่สอง ให้เราแสดงฟังก์ชันการถ่ายโอนของระบบในรูปแบบ (3.65) และเขียนสมการตัวดำเนินการต่อไปนี้:
ซึ่งสอดคล้องกับแผนภาพบล็อกที่แสดงในรูปที่ 3.46.
ข้าว. 3.46.แผนภาพโครงสร้างที่สอดคล้องกับรูปแบบบัญญัติที่สอง
ตอนนี้ให้เราเขียนแบบจำลองระบบในรูปแบบของรูปแบบมาตรฐานที่สอง
3.6. ขอบเขตของการประยุกต์วิธีโครงสร้าง
วิธีการเชิงโครงสร้างสะดวกสำหรับการคำนวณระบบอัตโนมัติเชิงเส้น แต่มีข้อจำกัด วิธีการนี้เกี่ยวข้องกับการใช้ฟังก์ชันการถ่ายโอน ดังนั้นจึงสามารถใช้งานได้ตามกฎภายใต้เงื่อนไขเริ่มต้นเป็นศูนย์
เมื่อใช้วิธีการจัดโครงสร้างคุณต้องปฏิบัติตามสิ่งต่อไปนี้ กฎ: ในระหว่างการเปลี่ยนแปลงใด ๆ ของระบบ ลำดับของมันไม่ควรลดลง กล่าวคือ การลดตัวประกอบที่เหมือนกันในตัวเศษและตัวส่วนของฟังก์ชันการถ่ายโอนเป็นสิ่งที่ยอมรับไม่ได้ ด้วยการลดปัจจัยที่เหมือนกัน เราจะกำจัดลิงก์ที่มีอยู่จริงออกจากระบบ ให้เราอธิบายข้อความนี้ด้วยตัวอย่าง
ตัวอย่างที่ 3.5
ลองพิจารณาระบบที่ประกอบด้วยการเชื่อมโยงและการแยกความแตกต่างซึ่งเชื่อมต่อกันเป็นชุด
ตัวเลือกแรกสำหรับการเชื่อมต่อลิงก์จะแสดงในรูปที่ 1 3.47.
เมื่อใช้การแปลงโครงสร้าง เราจะพบฟังก์ชันการถ่ายโอนทั่วไป
จากนี้ไปการเชื่อมต่อของลิงก์ดังกล่าวจะเทียบเท่ากับลิงก์ที่ไม่มีความเฉื่อยนั่นคือสัญญาณที่เอาต์พุตของระบบจะทำซ้ำสัญญาณที่อินพุต เราจะแสดงสิ่งนี้โดยพิจารณาสมการของแต่ละลิงก์ สัญญาณเอาท์พุตของลิงค์อินทิเกรตถูกกำหนดโดยความสัมพันธ์
เงื่อนไขเริ่มต้นของตัวรวมระบบอยู่ที่ไหน สัญญาณที่เอาต์พุตของลิงก์สร้างความแตกต่างและทั้งระบบจึงมีรูปแบบ
ซึ่งสอดคล้องกับข้อสรุปที่ทำขึ้นจากการวิเคราะห์ฟังก์ชันการถ่ายโอนโดยรวมของลิงก์
ตัวเลือกที่สองสำหรับการเชื่อมต่อลิงก์จะแสดงในรูปที่ 1 3.48 กล่าวคือ ลิงก์ถูกสลับ ฟังก์ชั่นการถ่ายโอนของระบบจะเหมือนกับในกรณีแรก
อย่างไรก็ตาม ขณะนี้เอาต์พุตของระบบไม่เป็นไปตามสัญญาณอินพุต ซึ่งสามารถตรวจสอบได้โดยการพิจารณาสมการลิงก์ สัญญาณที่เอาต์พุตขององค์ประกอบที่สร้างความแตกต่างสอดคล้องกับสมการ
และที่เอาท์พุตของระบบจะถูกกำหนดโดยความสัมพันธ์
ดังที่เราเห็นในกรณีที่สอง สัญญาณเอาต์พุตจะแตกต่างจากสัญญาณที่เอาต์พุตของระบบแรกด้วยมูลค่าของค่าเริ่มต้น แม้ว่าทั้งสองระบบจะมีฟังก์ชันถ่ายโอนเหมือนกันก็ตาม
บทสรุป
ในส่วนนี้จะกล่าวถึงลักษณะไดนามิกของลิงก์ทั่วไปที่ประกอบขึ้นเป็นระบบควบคุมของการกำหนดค่าตามอำเภอใจ จะมีการหารือถึงคุณลักษณะของไดอะแกรมโครงสร้างที่สร้างขึ้นบนพื้นฐานของฟังก์ชันการถ่ายโอนและสมการเชิงอนุพันธ์ มีวิธีการเปลี่ยนจากฟังก์ชันถ่ายโอนของระบบผ่านไดอะแกรมโครงสร้างเป็นแบบจำลองสองวิธีในรูปแบบของตัวแปรสถานะซึ่งสอดคล้องกับรูปแบบมาตรฐานต่างๆ
ควรสังเกตว่าการนำเสนอระบบในรูปแบบของแผนภาพโครงสร้างช่วยให้ในบางกรณีสามารถประเมินสถิตยศาสตร์และไดนามิกของระบบ และให้ภาพโครงสร้างของระบบเป็นหลัก
3.1. วาดแผนภาพบล็อกของระบบที่มีสมการเชิงอนุพันธ์อยู่ในรูปแบบ:
ก) 
วี) 
3.2. วาดบล็อกไดอะแกรมของระบบซึ่งเป็นแบบจำลองที่แสดงในตัวแปรสถานะ:
ก) 
ข) 
วี) 
ช) 
3.3. กำหนดฟังก์ชันการถ่ายโอนของระบบหากไดอะแกรมโครงสร้างของระบบมีรูปแบบดังแสดงในรูปที่ 1 3.49.
ข้าว. 3.49.บล็อกไดอะแกรมสำหรับงาน 3.3
|
|
3.4. รู้จักบล็อกไดอะแกรมของระบบ (รูปที่ 3.50) บันทึกแบบจำลองในตัวแปรสถานะ
ข้าว. 3.50.บล็อกไดอะแกรมสำหรับงาน 3.4
3.5. รู้จักบล็อกไดอะแกรมของระบบ (รูปที่ 3.51)
ข้าว. 3.51.
1. กำหนดฟังก์ชันถ่ายโอนภายใต้สมมติฐานที่ว่า
2. กำหนดฟังก์ชันการถ่ายโอนโดยสมมติว่า
3. เขียนแบบจำลองระบบในตัวแปรสถานะ
 |
4. ทำซ้ำย่อหน้า 1 และ 2 สำหรับระบบ แผนภาพบล็อกซึ่งแสดงไว้ในรูปที่ 1 3.52.
ข้าว. 3.52.บล็อกไดอะแกรมสำหรับปัญหา 3.5
3.6 .
3.7. วาดแผนภาพบล็อกที่สอดคล้องกับรูปแบบมาตรฐานแรกของคำอธิบายของระบบที่มีฟังก์ชันการถ่ายโอน
1. เขียนแบบฟอร์มตามรูปแบบบัญญัติฉบับแรก
2. วาดแผนภาพบล็อกที่สอดคล้องกับรูปแบบบัญญัติที่สองของการอธิบายระบบ
3. เขียนแบบฟอร์มตามรูปแบบบัญญัติที่สอง
3.8. วาดแผนภาพบล็อกที่สอดคล้องกับรูปแบบมาตรฐานแรกของคำอธิบายของระบบที่มีฟังก์ชันการถ่ายโอน
1. เขียนแบบฟอร์มตามรูปแบบบัญญัติฉบับแรก
2. วาดแผนภาพบล็อกที่สอดคล้องกับรูปแบบบัญญัติที่สองของการอธิบายระบบ
3. เขียนแบบฟอร์มตามรูปแบบบัญญัติที่สอง
วรรณกรรม
1. Andreev Yu.N.การควบคุมวัตถุเชิงเส้นที่มีมิติจำกัด - ม.: เนากา, 2521.
2. เบเซเคอร์สกี้ วี.เอ..,โปปอฟ อี.พี.- ทฤษฎีการควบคุมอัตโนมัติ - ม.: เนากา, 2517.
3. เอโรเฟเยฟ เอ.เอ.ทฤษฎีการควบคุมอัตโนมัติ - เซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก: Poly-tekhnika, 1998.
4. Ivashchenko N.N.การควบคุมอัตโนมัติ - อ.: Mashinostroenie, 1978.
5. เปอร์โวซวานสกี้ เอ.เอ.หลักสูตรทฤษฎีการควบคุมอัตโนมัติ - ม.: สูงกว่า. โรงเรียน พ.ศ. 2529
6. โปปอฟ อี.พี.ทฤษฎีระบบควบคุมและควบคุมอัตโนมัติเชิงเส้น - ม.: สูงกว่า. โรงเรียน, 1989.
7. โคโนวาลอฟ จี.เอฟ.วิทยุอัตโนมัติ - ม.: สูงกว่า. โรงเรียน, 1990.
8. ฟิลลิปส์ เอช.,ฮาร์เบอร์ อาร์.ระบบควบคุมผลตอบรับ - อ.: ห้องปฏิบัติการความรู้พื้นฐาน, 2544.