กำหนดฟังก์ชันสหสัมพันธ์ของกระบวนการสุ่ม ฟังก์ชันสหสัมพันธ์ของกระบวนการที่อยู่นิ่ง

9. ฟังก์ชันสหสัมพันธ์และคุณสมบัติหลัก

สำหรับคำอธิบายที่สมบูรณ์ของกระบวนการสุ่ม เราจะนำแนวคิดเรื่องสหสัมพันธ์ f-i มาใช้

เท่ากับค่าคาดหวังทางคณิตศาสตร์ ความแปรปรวน ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ถือว่ากฎการกระจายเป็นเรื่องปกติ กราฟแสดงความแตกต่างอย่างชัดเจนระหว่างกระบวนการ แม้ว่าจะมีคุณลักษณะความน่าจะเป็นที่เท่ากันก็ตาม

(t)ม

(เสื้อ)

(ท)ดี

(เสื้อ)

(เสื้อ)

(ท) .

เช่น ติดตามเครื่องบิน หากเขาอยู่ในตำแหน่ง 1 ในเวลา t ดังนั้นตำแหน่งที่เป็นไปได้ของเขา 2 ในช่วงเวลาถัดไป t 2 นั้นมีจำกัด กล่าวคือ เหตุการณ์ (x 1 ,t 1 ) และ (x 2 ,t 2 ) จะไม่เป็นอิสระจากกัน ยิ่งวัตถุที่กำลังศึกษามีความเฉื่อยมากเท่าใด การพึ่งพาอาศัยกันหรือความสัมพันธ์กันก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น ฟังก์ชัน Corr จะแสดงความสัมพันธ์ของสองฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์หรือความสัมพันธ์ของฟังก์ชันกับตัวมันเอง (ฟังก์ชันแก้ไขอัตโนมัติ) ฟังก์ชั่นอธิบายไว้ดังนี้:

โดยที่ t 1 และ t 2 คือช่วงเวลาใดๆ ในเวลา นั่นคือ t 1 และ t 2 T

สหสัมพันธ์คือความสัมพันธ์ทางสถิติระหว่างตัวแปรสุ่มตั้งแต่สองตัวขึ้นไป

ฟังก์ชันสหสัมพันธ์– ฟังก์ชันที่ไม่สุ่มดังกล่าว R x (t 1 ,t 2 ) ของสองอาร์กิวเมนต์ซึ่งสำหรับคู่ของค่าคงที่ของอาร์กิวเมนต์ t 1 และ t 2 จะเท่ากับช่วงเวลาความสัมพันธ์ที่สอดคล้องกับส่วนเหล่านี้ของตัวแปรสุ่ม x (เสื้อ 1 ) และ x (เสื้อ 2 )

ฟังก์ชันสหสัมพันธ์เป็นฟังก์ชันของเวลาที่ระบุความสัมพันธ์ในระบบที่มีกระบวนการสุ่ม

เมื่อโมเมนต์ t 1 และ t 2 ตรงกัน ฟังก์ชันสหสัมพันธ์จะเท่ากับการกระจายตัว ฟังก์ชันสหสัมพันธ์ปกติคำนวณโดยใช้สูตร:

) 1,

โดยที่ x (t 1) และ x (t 2) r.s.o. ฟังก์ชันสุ่ม x (t) โดยมี t =t 1 และ t =t 2 ตามลำดับ เพื่อคำนวณ

จำเป็นต้องมีฟังก์ชันความสัมพันธ์

ความหนาแน่น (สองมิติ)

ความน่าจะเป็น

(เอ็กซ์,เอ็กซ์

- เสื้อ, เสื้อ

) ดีเอ็กซ์ ดีเอ็กซ์

คุณสมบัติของฟังก์ชันสหสัมพันธ์

1. ฟังก์ชันสหสัมพันธ์ R x (t 1 ,t 2 ) มีความสมมาตรด้วยความเคารพต่อข้อโต้แย้ง:

R x (เสื้อ 1 ,เสื้อ 2 ) =R x (เสื้อ 2 ,เสื้อ 1 )

ตามคำจำกัดความของฟังก์ชันสหสัมพันธ์ X(t)

2. เมื่อเพิ่มเข้าไปในฟังก์ชันสุ่ม X (t) ของคำที่ไม่สุ่มตามอำเภอใจ

(t) ฟังก์ชันสหสัมพันธ์ Z (t) X (t) (t)

จากนั้น R z (เสื้อ 1 ,เสื้อ 2 ) =R x (เสื้อ 1 ,เสื้อ 2 )

3. เมื่อคูณฟังก์ชันสุ่ม X (t) ด้วยปัจจัยที่ไม่สุ่มโดยพลการ ψ(t) ฟังก์ชันสหสัมพันธ์ R x (t 1,t 2) จะถูกคูณด้วย ψ(t 1)ψ(t 2)

06 บรรยาย.doc

การบรรยายครั้งที่ 6 ฟังก์ชันสหสัมพันธ์ของกระบวนการสุ่ม
วางแผน.

1. แนวคิดของฟังก์ชันสหสัมพันธ์ของกระบวนการสุ่ม

๒. ความคงที่ในประสาทสัมผัสที่แคบและกว้าง..

3. ค่าเฉลี่ยของชุด

4. มูลค่าเฉลี่ยในช่วงเวลาหนึ่ง

5. กระบวนการสุ่มตามหลักสรีรศาสตร์
ความคาดหวังและการกระจายตัวทางคณิตศาสตร์เป็นคุณลักษณะที่สำคัญของกระบวนการสุ่ม แต่ไม่ได้ให้แนวคิดที่เพียงพอเกี่ยวกับธรรมชาติของการใช้งานแต่ละกระบวนการของกระบวนการสุ่ม เห็นได้ชัดเจนจากรูปนี้ ในรูป 6.1 ซึ่งแสดงการดำเนินการของกระบวนการสุ่มสองกระบวนการ ซึ่งมีโครงสร้างที่แตกต่างกันโดยสิ้นเชิง แม้ว่าจะมีค่าคาดหวังและการกระจายทางคณิตศาสตร์เท่ากันก็ตาม เส้นประในรูป 6.1. ค่าที่แสดง 3 x (ที) สำหรับกระบวนการสุ่ม
กระบวนการที่แสดงในรูปที่. 6.1, เอ,จากส่วนหนึ่งไปยังอีกส่วนหนึ่งดำเนินไปค่อนข้างราบรื่น และกระบวนการในรูปที่ 1 6.1, ขมีความแปรปรวนอย่างมากในแต่ละส่วน ดังนั้น การเชื่อมต่อทางสถิติระหว่างหน้าตัดในกรณีแรกจึงมากกว่าในกรณีที่สอง แต่ไม่สามารถกำหนดได้โดยการคาดการณ์ทางคณิตศาสตร์หรือโดยการกระจายตัว

เพื่ออธิบายลักษณะโครงสร้างภายในของกระบวนการสุ่มในระดับหนึ่ง นั่นคือ คำนึงถึงความสัมพันธ์ระหว่างค่าของกระบวนการสุ่ม ณ จุดต่าง ๆ ของเวลา หรือกล่าวอีกนัยหนึ่งคือคำนึงถึงระดับของ ความแปรปรวนของกระบวนการสุ่ม จำเป็นต้องแนะนำแนวคิดของฟังก์ชันความสัมพันธ์ (ความสัมพันธ์อัตโนมัติ) ของกระบวนการสุ่ม

^ ฟังก์ชันสหสัมพันธ์ของกระบวนการสุ่ม เอ็กซ์(ที)เรียกใช้ฟังก์ชันที่ไม่สุ่มของสองอาร์กิวเมนต์ร x (ที 1 , ที 2)ซึ่งสำหรับแต่ละคู่ของค่าอาร์กิวเมนต์ที่เลือกโดยพลการ (จุดเวลา) เสื้อ 1 และที 2 เท่ากับค่าคาดหวังทางคณิตศาสตร์ของผลคูณของตัวแปรสุ่มสองตัวเอ็กซ์(ที 1 ) และเอ็กซ์(ที 2 ) ส่วนที่เกี่ยวข้องของกระบวนการสุ่ม:

ที่ไหน 2 (x 1 , ที 1 ; x 2 , ที 2) - ความหนาแน่นของความน่าจะเป็นแบบสองมิติ

พวกเขามักจะใช้นิพจน์ที่แตกต่างกันสำหรับฟังก์ชันสหสัมพันธ์ ซึ่งไม่ได้เขียนไว้สำหรับกระบวนการสุ่มเอง เอ็กซ์(ที), และสำหรับองค์ประกอบสุ่มที่อยู่ตรงกลาง เอ็กซ์(ที). ฟังก์ชันสหสัมพันธ์ในกรณีนี้เรียกว่า ศูนย์กลาง และถูกกำหนดจากความสัมพันธ์

(6.2)

กระบวนการสุ่มต่างๆ ขึ้นอยู่กับลักษณะทางสถิติที่เปลี่ยนแปลงเมื่อเวลาผ่านไป โดยแบ่งออกเป็น นิ่งและ ไม่นิ่งมีความแตกต่างระหว่างความนิ่งในความหมายแคบ กับความนิ่งในความหมายกว้าง

^ นิ่งอยู่ในความหมายที่แคบ เรียกว่ากระบวนการสุ่ม เอ็กซ์(ที), ถ้ามัน nฟังก์ชันการแจกแจงมิติและความหนาแน่นของความน่าจะเป็นสำหรับค่าใดๆ nไม่ต้องขึ้นอยู่กับตำแหน่งที่เริ่มนับเวลา ที, เช่น.

ซึ่งหมายความว่ามีสองกระบวนการ เอ็กซ์(ที) และ เอ็กซ์(ที+) มีคุณสมบัติทางสถิติเหมือนกันสำหรับใดๆ กล่าวคือ คุณลักษณะทางสถิติของกระบวนการสุ่มที่อยู่นิ่งจะคงที่ตลอดเวลา กระบวนการสุ่มแบบอยู่กับที่นั้นเป็นกระบวนการอะนาล็อกชนิดหนึ่งของกระบวนการในสภาวะคงตัวในระบบที่กำหนดขึ้น

^ นิ่งในความหมายกว้างๆ เรียกว่ากระบวนการสุ่ม เอ็กซ์(ที), ความคาดหวังทางคณิตศาสตร์คงที่:

และฟังก์ชันสหสัมพันธ์ขึ้นอยู่กับตัวแปรเพียงตัวเดียว - ความแตกต่างในอาร์กิวเมนต์ =ที 2 -ที 1:

(6.5)

แนวคิดของกระบวนการสุ่ม คงที่ในความหมายกว้างๆ ถูกนำมาใช้เมื่อมีการใช้เฉพาะความคาดหวังทางคณิตศาสตร์และฟังก์ชันสหสัมพันธ์เป็นคุณลักษณะทางสถิติของกระบวนการสุ่ม ส่วนหนึ่งของทฤษฎีกระบวนการสุ่มที่อธิบายคุณสมบัติของกระบวนการสุ่มผ่านการคาดหวังทางคณิตศาสตร์และฟังก์ชันสหสัมพันธ์เรียกว่า ทฤษฎีสหสัมพันธ์

สำหรับกระบวนการสุ่มที่มีกฎการแจกแจงแบบปกติ ฟังก์ชันความคาดหวังทางคณิตศาสตร์และสหสัมพันธ์จะเป็นตัวกำหนดกระบวนการดังกล่าวอย่างสมบูรณ์ n- ความหนาแน่นของความน่าจะเป็นมิติ นั่นเป็นเหตุผล สำหรับกระบวนการสุ่มปกติ แนวคิดเรื่องความคงที่ในความหมายกว้างและแคบตรงกัน

ทฤษฎีกระบวนการที่อยู่นิ่งได้รับการพัฒนาอย่างเต็มที่และช่วยให้การคำนวณค่อนข้างง่ายสำหรับกรณีเชิงปฏิบัติหลายๆ กรณี ดังนั้นบางครั้งขอแนะนำให้ทำการสันนิษฐานเรื่องความคงที่สำหรับกรณีที่กระบวนการสุ่มแม้ว่าจะไม่คงที่ แต่ในช่วงเวลาที่พิจารณาของการทำงานของระบบ ลักษณะทางสถิติของสัญญาณไม่มีเวลาที่จะเปลี่ยนแปลง ทางใดทางหนึ่งที่สำคัญ ในสิ่งที่ตามมา เว้นแต่จะระบุไว้เป็นอย่างอื่น กระบวนการสุ่มที่อยู่นิ่งในความหมายกว้างๆ จะได้รับการพิจารณา

ในทฤษฎีกระบวนการสุ่มจะใช้แนวคิดสองประการเกี่ยวกับค่าเฉลี่ย แนวคิดแรกของค่าเฉลี่ยคือ ค่าเฉลี่ยเหนือชุด(หรือความคาดหวังทางคณิตศาสตร์) ซึ่งพิจารณาจากการสังเกตชุดการดำเนินการของกระบวนการสุ่ม ณ จุดเวลาเดียวกัน ค่าเฉลี่ยของชุดมักจะแสดงด้วยเส้นหยักเหนือนิพจน์ที่อธิบายฟังก์ชันสุ่ม:

โดยทั่วไป ค่าเฉลี่ยของเซตจะเป็นฟังก์ชันของเวลา

แนวคิดเรื่องค่าเฉลี่ยอีกประการหนึ่งก็คือ มูลค่าเฉลี่ยในช่วงเวลาหนึ่งซึ่งถูกกำหนดบนพื้นฐานของการสังเกตการดำเนินการแยกต่างหากของกระบวนการสุ่ม x{ ฉ) เป็นเวลานานมาก ต.เวลาเฉลี่ยถูกระบุด้วยเส้นตรงเหนือนิพจน์ที่สอดคล้องกันของฟังก์ชันสุ่มและถูกกำหนดโดยสูตร

(6.7)

หากมีขีดจำกัดนี้อยู่

โดยทั่วไปค่าเฉลี่ยในช่วงเวลาหนึ่งจะแตกต่างกันสำหรับการใช้งานแต่ละชุดที่กำหนดกระบวนการสุ่ม

โดยทั่วไป สำหรับกระบวนการสุ่มเดียวกัน ค่าเฉลี่ยที่ตั้งไว้และเวลาเฉลี่ยจะแตกต่างกัน อย่างไรก็ตาม สำหรับกระบวนการสุ่มแบบอยู่กับที่ตามหลักการยศาสตร์ ค่าเฉลี่ยที่ตั้งไว้จะเกิดขึ้นพร้อมกับค่าเฉลี่ยเวลา:

(6.8)

ความเท่าเทียมกัน (6.8) ตามมาจาก ทฤษฎีบทอัตลักษณ์ซึ่งสำหรับกระบวนการสุ่มที่อยู่นิ่งบางกระบวนการ ได้รับการพิสูจน์แล้วว่าคุณลักษณะทางสถิติใดๆ ที่ได้รับจากการหาค่าเฉลี่ยในชุดหนึ่งๆ ที่มีความน่าจะเป็นไม่ว่าจะเข้าใกล้เอกภาพเพียงใดก็ตาม จะเกิดขึ้นพร้อมกันกับคุณลักษณะที่หาค่าเฉลี่ยในช่วงเวลาหนึ่งๆ ทฤษฎีบทอัตลักษณ์ไม่ได้รับการพิสูจน์สำหรับกระบวนการที่อยู่นิ่งทั้งหมด ดังนั้นในกรณีที่ยังไม่ได้รับการพิสูจน์ พวกเขาจึงพูดถึง สมมติฐานตามหลักสรีรศาสตร์

ควรสังเกตว่าไม่ใช่ทุกกระบวนการที่อยู่นิ่งจะเป็นไปตามหลักการยศาสตร์

ในรูป 6.2. ตัวอย่างเช่น แสดงให้เห็นกราฟของกระบวนการที่ไม่เป็นไปตามหลักสรีรศาสตร์ซึ่งอยู่กับที่ซึ่งไม่มีความเท่าเทียมกัน (6.8) ในกรณีทั่วไป กระบวนการสุ่มเดียวกันสามารถเป็นไปตามหลักอัตลักษณ์ตามลักษณะทางสถิติบางอย่าง และไม่ใช่ตามหลักสรีรศาสตร์เมื่อเทียบกับลักษณะอื่นๆ ต่อไปนี้ เราจะถือว่าเงื่อนไขการยศาสตร์สำหรับความคาดหวังทางคณิตศาสตร์และฟังก์ชันสหสัมพันธ์เป็นที่พอใจ

ความหมายทางกายภาพของทฤษฎีบทอัตลักษณ์ (หรือสมมติฐาน) นั้นลึกซึ้งและมีความสำคัญเชิงปฏิบัติอย่างยิ่ง ในการกำหนดคุณสมบัติทางสถิติของกระบวนการแบบอยู่กับที่ตามหลักสรีรศาสตร์ หากเป็นการยากที่จะดำเนินการสังเกตระบบที่คล้ายกันหลายระบบพร้อมกัน ณ เวลาที่เลือกโดยพลการ เช่น หากมีต้นแบบหนึ่งตัว ก็ถูกแทนที่ด้วยการสังเกตระยะยาวของ ระบบเดียว ตามความเป็นจริง ข้อเท็จจริงนี้รองรับการพิจารณาเชิงทดลองของฟังก์ชันสหสัมพันธ์ของกระบวนการสุ่มแบบคงที่ซึ่งมีพื้นฐานมาจากการใช้งานครั้งเดียว ในทางตรงกันข้าม หากมีผลิตภัณฑ์ที่ผลิตจำนวนมากสำหรับการศึกษาที่คล้ายกัน ก็เป็นไปได้ที่จะดำเนินการสังเกตตัวอย่างทั้งหมดของชุดงานหรือตัวอย่างที่เป็นตัวแทนอย่างเป็นธรรมพร้อมกันได้

ดังที่เห็นได้จาก (6.5) ฟังก์ชันสหสัมพันธ์คือค่าเฉลี่ยเหนือเซต ตามทฤษฎีบทเออร์โกดิกสำหรับกระบวนการสุ่มที่อยู่นิ่ง ฟังก์ชันสหสัมพันธ์สามารถกำหนดเป็นค่าเฉลี่ยเวลาของผลิตภัณฑ์ได้ x(ที) และ x(ที+), เช่น.

(6.9)

ที่ไหน x(ที)- การดำเนินการตามกระบวนการสุ่มใดๆ

ฟังก์ชันสหสัมพันธ์แบบรวมศูนย์ของกระบวนการสุ่มที่อยู่นิ่งตามหลักการยศาสตร์

(6.10

ระหว่างฟังก์ชันสหสัมพันธ์ ร x () และ ร 0 x () มีการเชื่อมต่อดังต่อไปนี้:

ร x ()=ร x 0 ()+(x -) 2 , (6.11)

ขึ้นอยู่กับคุณสมบัติตามหลักการยศาสตร์ การกระจายสามารถเป็นได้ ดี x [ซม. (19)] หมายถึงเวลาเฉลี่ยของกำลังสองของกระบวนการสุ่มที่มีศูนย์กลาง กล่าวคือ

(6.12)

เมื่อเปรียบเทียบนิพจน์ (6.10) และ (6.11) เราจะสังเกตได้ว่า ความแปรปรวนของกระบวนการสุ่มแบบคงที่เท่ากับค่าเริ่มต้นของฟังก์ชันสหสัมพันธ์แบบศูนย์กลาง:

(6.13)

เมื่อคำนึงถึง (6.12) เราสามารถสร้างการเชื่อมโยงระหว่างการกระจายตัวและฟังก์ชันสหสัมพันธ์ได้ ร x (), เช่น.

จาก (6.14) และ (6.15) เห็นได้ชัดว่าการกระจายตัวของกระบวนการสุ่มคงที่คงที่ ดังนั้นค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานจึงคงที่:

คุณสมบัติทางสถิติของการเชื่อมต่อระหว่างกระบวนการสุ่มสองกระบวนการ เอ็กซ์(ที) และ ช(ที) สามารถกำหนดลักษณะได้ ฟังก์ชันความสัมพันธ์ข้ามร xg (ที 1 , ที 2) ซึ่งสำหรับแต่ละคู่ของค่าอาร์กิวเมนต์ที่เลือกโดยพลการ ที 1 , ที 2 มีค่าเท่ากัน

ตามทฤษฎีบทอัตลักษณ์ เราสามารถเขียนแทน (6.18) ได้

(6.19)

ที่ไหน x(ที) และ ก(ที) - การดำเนินการใด ๆ ของกระบวนการสุ่มแบบคงที่ เอ็กซ์(ที) และ ช(ที) ตามลำดับ

ฟังก์ชันความสัมพันธ์ข้าม ร xg ( แสดงลักษณะความสัมพันธ์ทางสถิติร่วมกันของกระบวนการสุ่มสองกระบวนการ เอ็กซ์(ที) และ ช(ที) ณ จุดต่าง ๆ ของเวลา แยกจากกันด้วยระยะเวลา t ร xg(0) แสดงลักษณะการเชื่อมต่อนี้ ณ จุดเวลาเดียวกัน

จาก (6.19) เป็นไปตามนั้น

(6.20)

ถ้าเกิดกระบวนการสุ่ม เอ็กซ์(ที)และ ช(ที) ไม่มีความสัมพันธ์กันทางสถิติและมีค่าเฉลี่ยเป็นศูนย์ ดังนั้น ฟังก์ชันสหสัมพันธ์ร่วมกันสำหรับ m ทั้งหมดจะเท่ากับศูนย์ อย่างไรก็ตาม ข้อสรุปที่ตรงกันข้ามคือ ถ้าฟังก์ชันความสัมพันธ์ข้ามมีค่าเท่ากับศูนย์ กระบวนการจะเป็นอิสระ สามารถทำได้เฉพาะในแต่ละกรณีเท่านั้น (โดยเฉพาะสำหรับกระบวนการที่มีกฎการกระจายแบบปกติ) แต่กฎผกผันไม่ได้ มีกำลังทั่วไป

ฟังก์ชันสหสัมพันธ์แบบกึ่งกลาง ร° x ( สำหรับฟังก์ชันเวลาที่ไม่สุ่มจะมีค่าเท่ากับศูนย์เหมือนกัน อย่างไรก็ตามฟังก์ชันสหสัมพันธ์ ร x ( สามารถคำนวณสำหรับฟังก์ชันที่ไม่สุ่ม (ปกติ) ได้เช่นกัน อย่างไรก็ตาม โปรดทราบว่าเมื่อเราพูดถึงฟังก์ชันสหสัมพันธ์ของฟังก์ชันปกติ x(ที), ถ้าอย่างนั้นนี่ก็เข้าใจได้ง่ายว่าเป็นผลมาจากการสมัครอย่างเป็นทางการกับฟังก์ชันปกติ x(ที) การดำเนินการที่แสดงโดยอินทิกรัล (6.13)

เพื่ออธิบายลักษณะโครงสร้างภายในของกระบวนการสุ่มในระดับหนึ่งนั่นคือ เพื่อคำนึงถึงความสัมพันธ์ระหว่างค่าของกระบวนการสุ่ม ณ จุดต่าง ๆ ในเวลาหรือกล่าวอีกนัยหนึ่งโดยคำนึงถึงระดับความแปรปรวนของกระบวนการสุ่มแนะนำแนวคิดของฟังก์ชันสหสัมพันธ์ (ความสัมพันธ์อัตโนมัติ) ของ กระบวนการสุ่ม

ฟังก์ชันความสัมพันธ์ (หรือความสัมพันธ์อัตโนมัติ) ของกระบวนการสุ่มเป็นฟังก์ชันที่ไม่สุ่มของสองอาร์กิวเมนต์ ซึ่งสำหรับแต่ละคู่ของค่าที่เลือกโดยพลการของอาร์กิวเมนต์ (จุดเวลา) จะเท่ากับความคาดหวังทางคณิตศาสตร์ของผลิตภัณฑ์ของการสุ่มสองตัว ตัวแปร ส่วนที่เกี่ยวข้องของกระบวนการสุ่ม:

ฟังก์ชันสหสัมพันธ์สำหรับองค์ประกอบสุ่มที่อยู่ตรงกลาง เรียกว่ามีศูนย์กลางและถูกกำหนดจากความสัมพันธ์

(1.58)

ฟังก์ชันนี้มักเรียกว่าความแปรปรวนร่วม และ – ความสัมพันธ์อัตโนมัติ .

กระบวนการสุ่มต่างๆ ขึ้นอยู่กับลักษณะทางสถิติที่เปลี่ยนแปลงเมื่อเวลาผ่านไป โดยแบ่งออกเป็น นิ่งและ ไม่นิ่งมีการแยกความแตกต่างระหว่างความนิ่งในความหมายแคบ กับความนิ่งในความหมายกว้าง

นิ่งอยู่ในความหมายที่แคบ เรียกว่ากระบวนการสุ่ม ถ้าฟังก์ชันการแจกแจงมิติและความหนาแน่นของความน่าจะเป็นสำหรับสิ่งใดๆ ไม่ต้องพึ่งจากตำแหน่งอ้างอิงเวลา ซึ่งหมายความว่ากระบวนการทั้งสองมีคุณสมบัติทางสถิติเหมือนกันสำหรับกระบวนการใดกระบวนการหนึ่ง กล่าวคือ คุณลักษณะทางสถิติของกระบวนการสุ่มแบบคงที่จะคงที่เมื่อเวลาผ่านไป กระบวนการสุ่มแบบอยู่กับที่คือกระบวนการอะนาล็อกชนิดหนึ่งของกระบวนการสภาวะคงตัวในระบบไดนามิก

นิ่งในความหมายกว้างๆ เรียกว่ากระบวนการสุ่ม ซึ่งความคาดหวังทางคณิตศาสตร์คงที่:

และฟังก์ชันสหสัมพันธ์ขึ้นอยู่กับตัวแปรเดียวเท่านั้น - ความแตกต่างระหว่างอาร์กิวเมนต์:

แนวคิดของกระบวนการสุ่มซึ่งอยู่นิ่งในความหมายกว้างๆ ถูกนำมาใช้เมื่อมีการใช้เฉพาะความคาดหวังทางคณิตศาสตร์และฟังก์ชันสหสัมพันธ์เป็นคุณลักษณะทางสถิติของกระบวนการสุ่มเท่านั้น ส่วนหนึ่งของทฤษฎีกระบวนการสุ่มที่อธิบายคุณสมบัติของกระบวนการสุ่มผ่านการคาดหวังทางคณิตศาสตร์และฟังก์ชันสหสัมพันธ์เรียกว่า ทฤษฎีสหสัมพันธ์

สำหรับกระบวนการสุ่มที่มีกฎการแจกแจงแบบปกติ ฟังก์ชันความคาดหวังทางคณิตศาสตร์และสหสัมพันธ์จะเป็นตัวกำหนดกระบวนการดังกล่าวอย่างสมบูรณ์ n- ความหนาแน่นของความน่าจะเป็นมิติ นั่นเป็นเหตุผล สำหรับกระบวนการสุ่มปกติ แนวคิดเรื่องความคงที่ในประสาทสัมผัสกว้างและแคบเกิดขึ้นพร้อมกัน

ทฤษฎีกระบวนการที่อยู่นิ่งได้รับการพัฒนาอย่างเต็มที่และช่วยให้การคำนวณค่อนข้างง่ายสำหรับกรณีเชิงปฏิบัติหลายๆ กรณี ดังนั้นบางครั้งจึงแนะนำให้ทำการสันนิษฐานเรื่องความคงที่สำหรับกรณีที่กระบวนการสุ่มแม้ว่าจะไม่คงที่ แต่ในช่วงเวลาที่พิจารณาของการทำงานของระบบ ลักษณะทางสถิติของสัญญาณไม่มีเวลาที่จะเปลี่ยนแปลง ทางใดทางหนึ่งที่สำคัญ

ในทฤษฎีกระบวนการสุ่มจะใช้แนวคิดสองประการเกี่ยวกับค่าเฉลี่ย แนวคิดแรกของค่าเฉลี่ยคือ กำหนดค่าเฉลี่ย (หรือความคาดหวังทางคณิตศาสตร์) ซึ่งพิจารณาจากการสังเกตการใช้งานกระบวนการสุ่มหลายครั้ง ณ จุดเวลาเดียวกัน ค่าเฉลี่ยของชุดมักจะแสดงแทน หยัก เส้นเหนือนิพจน์ที่อธิบายฟังก์ชันสุ่ม:

โดยทั่วไป ค่าเฉลี่ยที่ตั้งไว้จะเป็นฟังก์ชันของเวลา

แนวคิดเรื่องค่าเฉลี่ยอีกประการหนึ่งก็คือ โดยเฉลี่ยเมื่อเวลาผ่านไป ซึ่งพิจารณาจากการสังเกตการใช้งานกระบวนการสุ่มที่แยกจากกันในระยะเวลานานพอสมควร เวลาเฉลี่ยจะแสดงด้วย โดยตรง เส้นเหนือนิพจน์ที่สอดคล้องกันของฟังก์ชันสุ่มและถูกกำหนดโดยสูตร

, (1.62)

หากมีขีดจำกัดนี้อยู่

โดยทั่วไปเวลาเฉลี่ยจะแตกต่างกันสำหรับการรับรู้แต่ละชุดที่กำหนดกระบวนการสุ่ม

โดยทั่วไป สำหรับกระบวนการสุ่มเดียวกัน ค่าเฉลี่ยที่ตั้งไว้และค่าเฉลี่ยเวลาจะแตกต่างกัน แต่สำหรับสิ่งที่เรียกว่า กระบวนการสุ่มแบบคงที่ตามหลักสรีรศาสตร์ ค่าเฉลี่ยตลอดชุดเกิดขึ้นพร้อมกับค่าเฉลี่ยในช่วงเวลาหนึ่ง:

ตามทฤษฎีบทเออร์โกดิกสำหรับกระบวนการสุ่มที่อยู่นิ่ง ฟังก์ชันสหสัมพันธ์สามารถกำหนดเป็นเวลาเฉลี่ยของการดำเนินการหนึ่งครั้ง

(1.64)

ที่ไหน - การดำเนินการตามกระบวนการสุ่มใดๆ

ฟังก์ชันสหสัมพันธ์แบบรวมศูนย์ของกระบวนการสุ่มที่อยู่นิ่งตามหลักการยศาสตร์

จากนิพจน์ (1.65) สังเกตได้ว่า ความแปรปรวนของกระบวนการสุ่มแบบคงที่เท่ากับค่าเริ่มต้นของฟังก์ชันสหสัมพันธ์แบบศูนย์กลาง:

หัวข้อของการวิเคราะห์ความสัมพันธ์คือการศึกษาการพึ่งพาความน่าจะเป็นระหว่างตัวแปรสุ่ม

ปริมาณมีความเป็นอิสระหากกฎการกระจายของแต่ละรายการไม่ได้ขึ้นอยู่กับมูลค่าที่อีกปริมาณรับไว้ ค่าดังกล่าวสามารถพิจารณาได้ เช่น ขีดจำกัดความทนทานของวัสดุชิ้นส่วนและค่าสัมประสิทธิ์ความเข้มข้นของความเค้นทางทฤษฎีในส่วนที่เป็นอันตรายของชิ้นส่วน

ปริมาณเกี่ยวข้องกับการพึ่งพาความน่าจะเป็นหรือสุ่ม หากค่าที่ทราบของปริมาณหนึ่งไม่สอดคล้องกับค่าเฉพาะ แต่เป็นไปตามกฎการกระจายของอีกปริมาณหนึ่ง การพึ่งพาความน่าจะเป็นเกิดขึ้นเมื่อปริมาณไม่เพียงขึ้นอยู่กับปัจจัยร่วมเท่านั้น แต่ยังขึ้นอยู่กับปัจจัยสุ่มต่างๆ ด้วย

ข้อมูลที่สมบูรณ์เกี่ยวกับความสัมพันธ์ความน่าจะเป็นระหว่างตัวแปรสุ่มสองตัวแสดงด้วยความหนาแน่นของการแจกแจงร่วม ฉ(x,y)หรือความหนาแน่นของการกระจายแบบมีเงื่อนไข f(x/y), f(y/x),นั่นคือความหนาแน่นของการแจกแจงของตัวแปรสุ่ม X และ ยเมื่อระบุค่าเฉพาะ ที่และ เอ็กซ์ตามลำดับ

ความหนาแน่นของข้อต่อและความหนาแน่นของการกระจายแบบมีเงื่อนไขมีความสัมพันธ์กันโดยความสัมพันธ์ต่อไปนี้:

ลักษณะสำคัญของการพึ่งพาความน่าจะเป็นคือโมเมนต์สหสัมพันธ์และสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์

โมเมนต์สหสัมพันธ์ของตัวแปรสุ่มสองตัว X และ Y คือความคาดหวังทางคณิตศาสตร์ของผลิตภัณฑ์ของตัวแปรสุ่มที่ศูนย์กลาง:

สำหรับแบบไม่ต่อเนื่อง

เพื่อความต่อเนื่อง

ที่ไหน ม xและม ย– ความคาดหวังทางคณิตศาสตร์ของค่า X และ Y รจ– ความน่าจะเป็นของค่าส่วนบุคคล x ฉันและ ใช่แล้ว

โมเมนต์สหสัมพันธ์จะแสดงลักษณะการเชื่อมต่อระหว่างตัวแปรสุ่มและการกระเจิงของตัวแปรพร้อมกัน ในแง่ของมิติ มันสอดคล้องกับความแปรปรวนของตัวแปรสุ่มอิสระ เพื่อเน้นคุณลักษณะของความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรสุ่ม เราจะไปที่ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ ซึ่งระบุลักษณะระดับความใกล้ชิดของความสัมพันธ์และสามารถเปลี่ยนแปลงได้ภายในช่วง -1 ≤ ρ ≤ 1.

;

โดยที่ S x และ เอสวาย– ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวแปรสุ่ม

ค่านิยม ρ = 1 และ ρ = –1 บ่งบอกถึงการพึ่งพาการทำงาน, ค่า ρ = 0 แสดงว่าตัวแปรสุ่มไม่มีความสัมพันธ์กัน

ความสัมพันธ์จะพิจารณาทั้งระหว่างปริมาณและระหว่างเหตุการณ์ เช่นเดียวกับความสัมพันธ์พหุคูณ ซึ่งแสดงลักษณะความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณและเหตุการณ์ต่างๆ

ด้วยการวิเคราะห์ความสัมพันธ์ของความน่าจะเป็นโดยละเอียดมากขึ้น ความคาดหวังทางคณิตศาสตร์แบบมีเงื่อนไขของตัวแปรสุ่มจะถูกกำหนด ม./กและ ม.x/ป,เช่น ความคาดหวังทางคณิตศาสตร์ของตัวแปรสุ่ม Y และ X สำหรับค่าเฉพาะที่กำหนด เอ็กซ์และ ที่ตามลำดับ

การพึ่งพาความคาดหวังทางคณิตศาสตร์แบบมีเงื่อนไข คุณ/xจาก เอ็กซ์เรียกว่าการถดถอยของ Y บน X การพึ่งพา เสื้อ x/uจาก ที่สอดคล้องกับการถดถอยของ X บน ย.

สำหรับปริมาณที่กระจายตามปกติ ยและสมการถดถอย X คือ:

สำหรับการถดถอยของ Y บน X

สำหรับการถดถอยของ X บน Y

พื้นที่ที่สำคัญที่สุดในการประยุกต์ใช้การวิเคราะห์ความสัมพันธ์กับปัญหาความน่าเชื่อถือคือการประมวลผลและสรุปผลการสังเกตการปฏิบัติงาน ผลลัพธ์จากการสังเกตตัวแปรสุ่ม Y และ เอ็กซ์แสดงด้วยค่าที่จับคู่กัน ใช่ ฉัน x ฉัน ฉัน- การสังเกตครั้งที่ ที่ไหน ฉัน=1, 2 - - - พี; n– จำนวนการสังเกต

การประเมิน รค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ ρ กำหนดโดยสูตร

ที่ไหน , – การประมาณความคาดหวังทางคณิตศาสตร์ เสื้อและ ที่ตามลำดับ กล่าวคือ ค่าเฉลี่ยของ nการสังเกตคุณค่า

ส x , ส ย- การประมาณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน ส เอ็กซ์และ เอสวายตามนั้น:


มีการกำหนดประมาณการความคาดหวังทางคณิตศาสตร์แบบมีเงื่อนไข ใช่, เสื้อ x / ยตามลำดับผ่านและ , สมการถดถอยเชิงประจักษ์ คุณโดย เอ็กซ์และ เอ็กซ์โดย ยเขียนในรูปแบบต่อไปนี้:

ตามกฎแล้ว การถดถอยเพียงรายการเดียวเท่านั้นที่มีคุณค่าในทางปฏิบัติ

ด้วยค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ ร=1สมการถดถอยจะเหมือนกัน

คำถามข้อที่ 63 การประมาณค่าพารามิเตอร์ทางสถิติโดยใช้ช่วงความเชื่อมั่น

หากค่าของพารามิเตอร์ที่ทดสอบถูกประมาณด้วยตัวเลขหนึ่งตัว จะเรียกว่าค่าจุด แต่ในปัญหาส่วนใหญ่จำเป็นต้องค้นหาไม่เพียงแต่ค่าตัวเลขที่น่าเชื่อถือที่สุดเท่านั้น แต่ยังต้องประเมินระดับความน่าเชื่อถือด้วย

คุณจำเป็นต้องรู้ว่าข้อผิดพลาดใดเกิดจากการแทนที่พารามิเตอร์จริง กการประมาณจุด; ด้วยความมั่นใจในระดับใดที่สามารถคาดหวังได้ว่าข้อผิดพลาดเหล่านี้จะไม่เกินขีดจำกัดที่กำหนดไว้ล่วงหน้า

เพื่อจุดประสงค์นี้ ในสถิติทางคณิตศาสตร์ จะใช้สิ่งที่เรียกว่าช่วงความเชื่อมั่นและความน่าจะเป็นของความเชื่อมั่น

ถ้าสำหรับพารามิเตอร์ กการประมาณการที่เป็นกลางที่ได้รับจากประสบการณ์ , และงานถูกกำหนดให้ประเมินข้อผิดพลาดที่เป็นไปได้ จากนั้นจึงจำเป็นต้องกำหนดความน่าจะเป็นขนาดใหญ่เพียงพอ β (เช่น β = 0.9; 0.95; 0.99 เป็นต้น) เพื่อให้เหตุการณ์ที่มีความน่าจะเป็น β ถือว่าเชื่อถือได้ในทางปฏิบัติ

ในกรณีนี้ เราสามารถหาค่าของ ε ได้ ป(| - ก| < ε) = β.

ข้าว. 3.1.1 แผนภาพช่วงความเชื่อมั่น

ในกรณีนี้คือช่วงของข้อผิดพลาดที่เป็นไปได้จริงที่เกิดขึ้นระหว่างการเปลี่ยน กจะไม่เกิน ± ε ข้อผิดพลาดที่มีค่าสัมบูรณ์มากจะปรากฏเฉพาะกับความน่าจะเป็นต่ำ α = 1 – β เหตุการณ์ที่ตรงกันข้ามและไม่ทราบความน่าจะเป็น β จะตกอยู่ภายในช่วงเวลานั้น ฉัน β= ( - ε; + ε). ความน่าจะเป็น β สามารถตีความได้ว่าเป็นความน่าจะเป็นที่ช่วงเวลาสุ่ม ฉัน βจะครอบคลุมประเด็น ก(รูปที่ 3.1.1)

ความน่าจะเป็น β มักเรียกว่าความน่าจะเป็นของความเชื่อมั่น และช่วงเวลา ฉัน βโดยทั่วไปเรียกว่าช่วงความเชื่อมั่น ในรูป 3.1.1 พิจารณาช่วงความเชื่อมั่นแบบสมมาตร โดยทั่วไปข้อกำหนดนี้ไม่ได้บังคับ

ช่วงความเชื่อมั่นของค่าพารามิเตอร์ กถือได้ว่าเป็นช่วงของค่า กสอดคล้องกับข้อมูลการทดลองและไม่ขัดแย้งกับข้อมูลเหล่านั้น

การเลือกความน่าจะเป็นของความเชื่อมั่น β ใกล้หนึ่ง เราต้องการความมั่นใจว่าเหตุการณ์ที่มีความน่าจะเป็นดังกล่าวจะเกิดขึ้นหากตรงตามเงื่อนไขที่กำหนด

นี่เทียบเท่ากับความจริงที่ว่าเหตุการณ์ตรงกันข้ามจะไม่เกิดขึ้น โดยที่เราละเลยความน่าจะเป็นของเหตุการณ์นั้น เท่ากับ α = 1 – β เราขอชี้ให้เห็นว่าการกำหนดขอบเขตสำหรับความน่าจะเป็นเล็กน้อยไม่ใช่ปัญหาทางคณิตศาสตร์ วัตถุประสงค์ของขอบเขตดังกล่าวอยู่นอกเหนือทฤษฎีความน่าจะเป็น และถูกกำหนดในแต่ละด้านตามระดับความรับผิดชอบและลักษณะของปัญหาที่กำลังแก้ไข

แต่การกำหนดอัตราความปลอดภัยที่มากเกินไปจะส่งผลให้ต้นทุนการก่อสร้างเพิ่มขึ้นอย่างมากอย่างไม่ยุติธรรม


65 คำถามข้อ 65 กระบวนการสุ่มแบบอยู่กับที่

ฟังก์ชันสุ่มแบบคงที่คือฟังก์ชันสุ่มซึ่งคุณลักษณะความน่าจะเป็นทั้งหมดไม่ได้ขึ้นอยู่กับอาร์กิวเมนต์ ฟังก์ชั่นสุ่มแบบอยู่กับที่อธิบายกระบวนการที่อยู่นิ่งของการทำงานของเครื่องจักร ฟังก์ชั่นที่ไม่อยู่กับที่อธิบายกระบวนการที่ไม่อยู่กับที่ โดยเฉพาะกระบวนการชั่วคราว: เริ่ม หยุด การเปลี่ยนโหมด ข้อโต้แย้งคือเวลา

สภาวะความคงที่สำหรับฟังก์ชันสุ่ม:

1. ความสม่ำเสมอของความคาดหวังทางคณิตศาสตร์

2. ความคงตัวของการกระจายตัว

3. ฟังก์ชันความสัมพันธ์ควรขึ้นอยู่กับความแตกต่างระหว่างอาร์กิวเมนต์เท่านั้น แต่ไม่ได้ขึ้นอยู่กับค่าของมัน

ตัวอย่างของกระบวนการสุ่มที่อยู่กับที่ ได้แก่ การสั่นของเครื่องบินในการบินในแนวนอนในสภาวะคงตัว เสียงสุ่มในวิทยุ ฯลฯ

แต่ละกระบวนการที่อยู่กับที่ถือได้ว่าดำเนินไปอย่างต่อเนื่องในเวลาไม่มีกำหนด ในระหว่างการวิจัย สามารถเลือกจุดเวลาใดก็ได้เป็นจุดเริ่มต้น เมื่อศึกษากระบวนการสุ่มแบบคงที่ในช่วงเวลาใด ๆ ควรได้รับคุณลักษณะเดียวกัน

ฟังก์ชันสหสัมพันธ์ของกระบวนการสุ่มที่อยู่นิ่งนั้นเป็นฟังก์ชันคู่

สำหรับกระบวนการสุ่มแบบอยู่กับที่ การวิเคราะห์สเปกตรัมจะมีประสิทธิภาพ เช่น การพิจารณาในรูปสเปกตรัมฮาร์มอนิกหรืออนุกรมฟูเรียร์ นอกจากนี้ ยังมีการนำฟังก์ชันความหนาแน่นสเปกตรัมของฟังก์ชันสุ่มมาใช้ ซึ่งแสดงลักษณะการกระจายตัวของการกระจายตัวเหนือความถี่สเปกตรัม

การกระจายตัว:

ฟังก์ชันสหสัมพันธ์:

K x (τ) =

ความหนาแน่นของสเปกตรัม:

เอสเอ็กซ์() =

กระบวนการที่อยู่นิ่งสามารถเป็นไปตามหลักสรีรศาสตร์และไม่เป็นไปตามหลักสรีรศาสตร์ Ergodic - หากค่าเฉลี่ยของฟังก์ชันสุ่มแบบคงที่ในช่วงเวลานานพอสมควรจะเท่ากับค่าเฉลี่ยสำหรับการใช้งานแต่ละรายการโดยประมาณ สำหรับพวกเขา ลักษณะจะถูกกำหนดเป็นเวลาเฉลี่ย

คำถามหมายเลข 66 ตัวบ่งชี้ความน่าเชื่อถือของวัตถุทางเทคนิค: เดี่ยว, ซับซ้อน, คำนวณ, ทดลอง, ปฏิบัติการ, คาดการณ์

ตัวบ่งชี้ความน่าเชื่อถือเป็นคุณลักษณะเชิงปริมาณของคุณสมบัติตั้งแต่หนึ่งรายการขึ้นไปที่ประกอบขึ้นเป็นความน่าเชื่อถือของวัตถุ

ตัวบ่งชี้ความน่าเชื่อถือตัวเดียวคือตัวบ่งชี้ความน่าเชื่อถือที่แสดงคุณสมบัติอย่างใดอย่างหนึ่งที่ประกอบขึ้นเป็นความน่าเชื่อถือของวัตถุ

ตัวบ่งชี้ความน่าเชื่อถือที่ซับซ้อนเป็นตัวบ่งชี้ความน่าเชื่อถือที่แสดงคุณสมบัติหลายประการที่ประกอบกันเป็นความน่าเชื่อถือของวัตถุ

ตัวบ่งชี้ความน่าเชื่อถือที่คำนวณได้คือตัวบ่งชี้ความน่าเชื่อถือซึ่งค่าจะถูกกำหนดโดยวิธีการคำนวณ

ตัวบ่งชี้ความน่าเชื่อถือในการทดลองคือตัวบ่งชี้ความน่าเชื่อถือ การประมาณจุดหรือช่วงเวลาจะถูกกำหนดตามข้อมูลการทดสอบ

ตัวบ่งชี้ความน่าเชื่อถือในการปฏิบัติงาน – ตัวบ่งชี้ความน่าเชื่อถือ การประมาณจุดหรือช่วงเวลาจะถูกกำหนดตามข้อมูลการปฏิบัติงาน

ตัวบ่งชี้ความน่าเชื่อถือที่คาดการณ์ไว้ – ตัวบ่งชี้ความน่าเชื่อถือ การประมาณจุดหรือช่วงเวลาซึ่งถูกกำหนดตามผลลัพธ์ของการคำนวณ การทดสอบ และ (หรือ) ข้อมูลการปฏิบัติงาน โดยการคาดเดาไปยังระยะเวลาอื่นของการดำเนินการและเงื่อนไขการทำงานอื่น ๆ



คำถามข้อที่ 68 ตัวชี้วัดความทนทานของวัตถุทางเทคนิคและรถยนต์

ทรัพยากรเปอร์เซ็นต์แกมมาคือเวลาปฏิบัติงานทั้งหมดที่วัตถุจะไม่ถึงสถานะขีดจำกัดด้วยความน่าจะเป็น g ซึ่งแสดงเป็นเปอร์เซ็นต์

ทรัพยากรโดยเฉลี่ยคือความคาดหวังทางคณิตศาสตร์ของทรัพยากร

อายุการใช้งานเปอร์เซ็นต์แกมมาคือระยะเวลาปฏิทินของการดำเนินการในระหว่างที่วัตถุจะไม่ถึงสถานะจำกัดด้วยความน่าจะเป็น g ซึ่งแสดงเป็นเปอร์เซ็นต์

อายุการใช้งานโดยเฉลี่ยคือความคาดหวังทางคณิตศาสตร์ของอายุการใช้งาน

บันทึก. เมื่อใช้ตัวบ่งชี้ความทนทาน ควรระบุจุดเริ่มต้นและประเภทของการดำเนินการหลังจากเริ่มเข้าสู่สถานะขีดจำกัด (เช่น อายุเปอร์เซ็นต์แกมมาจากการยกเครื่องครั้งใหญ่ครั้งที่สองจนถึงการตัดจำหน่าย) ตัวบ่งชี้ความทนทานนับจากการทดสอบการใช้งานวัตถุจนถึงการรื้อถอนขั้นสุดท้ายเรียกว่าแกมมาเปอร์เซ็นต์ทรัพยากรทั้งหมด (อายุการใช้งาน) ทรัพยากรทั้งหมดโดยเฉลี่ย (อายุการใช้งาน)


71 71 งานและวิธีการทำนายความน่าเชื่อถือของรถยนต์

การพยากรณ์มีสามขั้นตอน: การมองย้อนหลัง การวินิจฉัย และการพยากรณ์โรค ในขั้นตอนแรกจะมีการสร้างพลวัตของการเปลี่ยนแปลงพารามิเตอร์เครื่องจักรในอดีต ในขั้นตอนที่สองสถานะทางเทคนิคขององค์ประกอบในปัจจุบันจะถูกกำหนด ในขั้นตอนที่สามการเปลี่ยนแปลงในพารามิเตอร์ของสถานะขององค์ประกอบในอนาคตคือ ทำนายไว้

งานหลักในการทำนายความน่าเชื่อถือของรถยนต์สามารถกำหนดได้ดังนี้:

ก) คาดการณ์รูปแบบของการเปลี่ยนแปลงความน่าเชื่อถือของยานพาหนะที่เกี่ยวข้องกับโอกาสในการพัฒนาการผลิต การแนะนำวัสดุใหม่ และการเพิ่มความแข็งแกร่งของชิ้นส่วน

b) การประเมินความน่าเชื่อถือของยานพาหนะที่ออกแบบก่อนการผลิต งานนี้เกิดขึ้นในขั้นตอนการออกแบบ

c) การคาดการณ์ความน่าเชื่อถือของยานพาหนะเฉพาะ (หรือส่วนประกอบหรือชุดประกอบ) ตามผลลัพธ์ของการเปลี่ยนแปลงพารามิเตอร์

ง) การทำนายความน่าเชื่อถือของรถยนต์บางชุดโดยพิจารณาจากผลการศึกษารถต้นแบบจำนวนจำกัด ปัญหาประเภทนี้จะต้องเผชิญในขั้นตอนการผลิต

จ) การคาดการณ์ความน่าเชื่อถือของรถยนต์ภายใต้สภาวะการทำงานที่ผิดปกติ (เช่น เมื่ออุณหภูมิและความชื้นของสภาพแวดล้อมสูงกว่าที่อนุญาต สภาพถนนที่ยากลำบาก เป็นต้น)

วิธีการทำนายความน่าเชื่อถือของยานพาหนะถูกเลือกโดยคำนึงถึงงานพยากรณ์ ปริมาณและคุณภาพของข้อมูลเริ่มต้น และลักษณะของกระบวนการจริงของการเปลี่ยนตัวบ่งชี้ความน่าเชื่อถือ (พารามิเตอร์ที่คาดการณ์)

วิธีการพยากรณ์สมัยใหม่สามารถแบ่งออกได้เป็น 3 กลุ่มหลัก ได้แก่ ก) วิธีการประเมินโดยผู้เชี่ยวชาญ ข) วิธีการสร้างแบบจำลอง รวมถึงแบบจำลองทางกายภาพ ฟิสิกส์-คณิตศาสตร์ และสารสนเทศ ค) วิธีการทางสถิติ

วิธีการพยากรณ์ตามการประเมินของผู้เชี่ยวชาญประกอบด้วยลักษณะทั่วไป การประมวลผลทางสถิติ และการวิเคราะห์ความคิดเห็นของผู้เชี่ยวชาญเกี่ยวกับโอกาสในการพัฒนาพื้นที่นี้

วิธีการสร้างแบบจำลองจะขึ้นอยู่กับหลักการพื้นฐานของทฤษฎีความคล้ายคลึงกัน จากความคล้ายคลึงกันของตัวบ่งชี้ของการดัดแปลง A ระดับความน่าเชื่อถือที่ได้รับการศึกษาก่อนหน้านี้และคุณสมบัติบางประการของการดัดแปลง B ของรถคันเดียวกันหรือส่วนประกอบของรถนั้น ตัวบ่งชี้ความน่าเชื่อถือของ B จะถูกคาดการณ์ในช่วงระยะเวลาหนึ่ง

วิธีการพยากรณ์ทางสถิติขึ้นอยู่กับการประมาณค่าและการประมาณค่าของพารามิเตอร์ความน่าเชื่อถือที่คาดการณ์ไว้ซึ่งได้รับจากการศึกษาเบื้องต้น วิธีการนี้ขึ้นอยู่กับรูปแบบของการเปลี่ยนแปลงพารามิเตอร์ความน่าเชื่อถือของยานพาหนะเมื่อเวลาผ่านไป

คำถามข้อที่ 74 วิธีการพยากรณ์ทางคณิตศาสตร์ การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์เพื่อความน่าเชื่อถือ

เมื่อทำนายความน่าเชื่อถือของการส่งสัญญาณ คุณสามารถใช้รุ่นต่อไปนี้: 1) ลิงค์ "อ่อนแอที่สุด"; 2) ทรัพยากรที่ต้องพึ่งพาขององค์ประกอบชิ้นส่วน 3) ทรัพยากรอิสระขององค์ประกอบรายละเอียด ทรัพยากรขององค์ประกอบ i-th ถูกกำหนดจากความสัมพันธ์:

x i = R ฉัน /r ฉัน ,

โดยที่ R i คือค่าเชิงปริมาณของเกณฑ์ขององค์ประกอบ i-th ที่เกิดความล้มเหลว

r i – การเพิ่มขึ้นเฉลี่ยในการประเมินเชิงปริมาณของเกณฑ์ขององค์ประกอบที่ i ต่อหน่วยทรัพยากร

ค่าของ R i และ r i สามารถสุ่มได้ด้วยกฎการกระจายหรือค่าคงที่

สำหรับตัวเลือกเมื่อ R i คงที่และ r i เป็นตัวแปรและมีการเชื่อมต่อการทำงานกับตัวแปรสุ่มเดียวกัน ให้พิจารณาสถานการณ์เมื่อมีการสังเกตการเชื่อมต่อการทำงานเชิงเส้นระหว่างค่าของ r i ซึ่งนำไปสู่ลิงค์ "อ่อนแอที่สุด" แบบอย่าง. ในกรณีนี้ความน่าเชื่อถือของระบบจะสอดคล้องกับความน่าเชื่อถือของลิงก์ที่ "อ่อนแอที่สุด"

แบบจำลองของทรัพยากรที่ต้องพึ่งพาจะถูกนำไปใช้ภายใต้การโหลดตามแบบแผน เมื่อมีการแพร่กระจายของเงื่อนไขการปฏิบัติงานสำหรับเครื่องจักรที่ผลิตจำนวนมาก หรือความไม่แน่นอนในสภาพการทำงานของเครื่องจักรที่มีลักษณะเฉพาะ แบบจำลองของทรัพยากรอิสระเกิดขึ้นเมื่อโหลดตามรูปแบบที่มีเงื่อนไขการทำงานเฉพาะ

นิพจน์สำหรับการคำนวณความน่าเชื่อถือของระบบที่มีองค์ประกอบทรัพยากรอิสระ

คำถามข้อที่ 79 การโหลดแผนผังของระบบ ชิ้นส่วน และองค์ประกอบต่างๆ (โดยใช้ตัวอย่างการส่งกำลัง)

การส่งผ่านเราหมายถึงการขับเคลื่อนของรถโดยรวมหรือแยกส่วนที่ค่อนข้างซับซ้อนซึ่งจำเป็นต้องแยกออกจากกันด้วยเหตุผลใดก็ตาม โหลดของระบบส่งกำลังถูกกำหนดโดยส่วนประกอบกำลังและความเร็ว ส่วนประกอบของแรงมีลักษณะเฉพาะคือแรงบิด และส่วนประกอบความเร็วมีลักษณะเฉพาะคือความเร็วเชิงมุมของการหมุน ซึ่งกำหนดจำนวนรอบการโหลดของชิ้นส่วนเกียร์หรือความเร็วการเลื่อนของพื้นผิวสัมผัส

ขึ้นอยู่กับประเภทของชิ้นส่วน แผนผังของแรงบิดเพื่อให้ได้โหลดของชิ้นส่วนอาจแตกต่างกัน ตัวอย่างเช่น โหลดบนเกียร์และแบริ่งถูกกำหนดโดยค่าปัจจุบันของช่วงเวลา และโหลดแรงบิดบนเพลาถูกกำหนดโดยขนาดของแอมพลิจูด

ขึ้นอยู่กับสภาพการใช้งาน โหลดการส่งสามารถแสดงในรูปแบบของไดอะแกรมต่อไปนี้

1. แต่ละโหมดสอดคล้องกับเส้นโค้งการกระจายแบบหนึ่งมิติ

2. สำหรับแต่ละโหมด เรามีเส้นโค้งการกระจายแบบหนึ่งมิติไม่มี (n คือจำนวนสภาพการทำงานของเครื่องจักร) ความน่าจะเป็นของการดำเนินการในแต่ละเงื่อนไขนั้นมีความเฉพาะเจาะจง

3. สำหรับแต่ละโหมด เรามีการกระจายค่าแรงบิดปัจจุบันและค่าเฉลี่ยแบบสองมิติ

โครงการที่ 1 สามารถใช้กับเครื่องจักรที่ผลิตจำนวนมากภายใต้สภาวะการทำงานเดียวกันทุกประการ หรือสำหรับเครื่องจักรเฉพาะภายใต้สภาวะการทำงานเฉพาะ

โครงการที่ 2 ไม่ได้แตกต่างในเชิงคุณภาพจากโครงการที่ 1 อย่างไรก็ตาม ในบางกรณี สำหรับการคำนวณ ขอแนะนำว่าสภาพการทำงานแต่ละอย่างสอดคล้องกับกราฟโหลด

จำนวนโครงการที่ 3 สามารถกำหนดลักษณะของภาระในการส่งผ่านเครื่องจักรเฉพาะ ซึ่งไม่ทราบสภาวะการทำงานเฉพาะ แต่ทราบช่วงของเงื่อนไข

82 คำถามข้อ 82 วิธีการทำนายอายุของชิ้นส่วนอย่างเป็นระบบ

รถยนต์ควรได้รับการพิจารณาว่าเป็นระบบที่ซับซ้อน ซึ่งเกิดขึ้นจากมุมมองของความน่าเชื่อถือของหน่วย ชิ้นส่วน และองค์ประกอบที่เชื่อมต่อตามลำดับ

ทรัพยากรรายการ:

ที ฉัน = R ฉัน /r ฉัน ,

โดยที่ R i คือค่าเชิงปริมาณของเกณฑ์สถานะขีด จำกัด ขององค์ประกอบ i-th ที่เกิดความล้มเหลว

g i - การเพิ่มขึ้นโดยเฉลี่ยของการประเมินเชิงปริมาณของเกณฑ์

สถานะจำกัดขององค์ประกอบ i-th ต่อหน่วยทรัพยากร

R i และ r i สามารถสุ่มหรือคงที่และเป็นไปได้

ตัวเลือกต่อไปนี้:

1. R i - สุ่ม r i - สุ่ม;

2. R i - สุ่ม r i - ค่าคงที่;

3. R ​​​​i - ค่าคงที่ r i - สุ่ม;

4. R i - ค่าคงที่ r i - ค่าคงที่

สำหรับสามตัวเลือกแรก เราถือว่า R i เป็นตัวแปรสุ่มอิสระ

1.a) r ฉัน - อิสระ

ความน่าเชื่อถือของระบบถือเป็นการคูณ FBG

b) r i - สุ่มและสัมพันธ์กันด้วยความน่าจะเป็น

ฉ (r ฉัน / r j) = f (r ฉัน , r j)/ f (r j);

f (r j / r i) = f (r i, r j)/ f (r i)

ถ้า r i และ r j พึ่งพาซึ่งกันและกัน ทรัพยากรก็จะขึ้นอยู่กับกันและกันด้วย

เพื่อนและแบบจำลองการพึ่งพาทรัพยากรองค์ประกอบใช้สำหรับการคำนวณ เพราะ ความสัมพันธ์นั้นมีความน่าจะเป็น จากนั้นจึงใช้วิธีการของฟังก์ชันตามเงื่อนไข

c) r i - สุ่มและเกี่ยวข้องกับการใช้งาน

ในกรณีนี้ ปริมาณฟรีจะขึ้นอยู่กับกันและกัน และทรัพยากรก็ขึ้นอยู่กับกันและกันด้วย การเชื่อมต่อจะแข็งแกร่งกว่าในกรณีอื่นเนื่องจากการพึ่งพาการทำงานเท่านั้น

2. แบบจำลองทรัพยากรองค์ประกอบอิสระ

FBR ของระบบเท่ากับผลรวมของ FBR ขององค์ประกอบทั้งหมด

3. กรณีเดียวกันกับข้อ 1 เป็นไปได้เฉพาะในกรณี b) และ c) จะมีทรัพยากรที่ต้องพึ่งพาเพิ่มขึ้นเนื่องจากความคงที่ของ R i ในกรณีที่ c) r i เป็นการเชื่อมต่อที่ใช้งานได้

สถานการณ์เป็นไปได้เมื่อมีการใช้โมเดลลิงก์ที่ "อ่อนแอที่สุด"

ร 1 , ร 2 – ค่าคงที่;

r 1,r 2 – สุ่ม;

r 1 = 1.5 ∙ r 2 ;

ร 1 = ต ∙ ร 1 ;

ร 2 = ต ∙ ร 2 ;

หากสำหรับอีกสองค่าเฉพาะของ r 1, r 2

อัตราส่วนทรัพยากรเดียวกัน T 1 >T 2 จากนั้นองค์ประกอบ 2 จะเป็น "อ่อนแอที่สุด"

ลิงค์เช่น จะกำหนดความน่าเชื่อถือของระบบนี้

การใช้โมเดลลิงก์ที่อ่อนแอที่สุด:

หากมีองค์ประกอบในระบบซึ่งมีเกณฑ์ R น้อยกว่าเกณฑ์นี้อย่างมากสำหรับองค์ประกอบอื่นๆ ทั้งหมด และองค์ประกอบทั้งหมดมีการโหลดเท่ากันโดยประมาณ

หากเกณฑ์ R สำหรับองค์ประกอบทั้งหมดมีค่าใกล้เคียงกัน และการโหลดองค์ประกอบหนึ่งจะสูงกว่าองค์ประกอบอื่นๆ ทั้งหมดอย่างมีนัยสำคัญ

คำถามข้อที่ 83 การกำหนดอายุการใช้งานของชิ้นส่วน (เพลา เกียร์ หรือแบริ่งของชุดเกียร์) ตามสภาวะโหลดทดลอง

การกำหนดอายุการใช้งานของตลับลูกปืนกลิ้ง

ในการพิจารณาความทนทานของแบริ่งลูกกลิ้งของชุดเกียร์และแชสซี จำเป็นต้องทำการคำนวณหลายประเภท: เพื่อความแข็งแรงคงที่ สำหรับความล้าของการสัมผัส และสำหรับการสึกหรอ

รูปแบบความล้มเหลว:

โดยที่ f(R) คือความหนาแน่นของการกระจายทรัพยากร

, – ฟังก์ชั่นการกระจายความหนาแน่นและทรัพยากรสำหรับกระบวนการทำลายล้างประเภทที่ i

n – จำนวนประเภทการคำนวณ

การคำนวณตลับลูกปืนกลิ้งที่ใช้กันอย่างแพร่หลายสำหรับความล้าสัมผัสคือ:

R = a p C d mρ ไม่ใช่ 50 [β -1 ,

โดยที่ C d – ความสามารถในการรับน้ำหนักแบบไดนามิก

หมายเลข 50 คือจำนวนรอบของเส้นโค้งความล้า ซึ่งสอดคล้องกับความน่าจะเป็น 50% ที่ตลับลูกปืนไม่ทำลายภายใต้ภาระ C d;

ม. ρ – เลขชี้กำลัง (บอล = 3, ลูกกลิ้ง = 3.33);

ความถี่ในการโหลดแบริ่งเมื่อเคลื่อนที่ในเกียร์ k

ความหนาแน่นในการกระจายของโหลดที่ลดลงเมื่อขับด้วยเกียร์ k ภายใต้สภาพการใช้งาน i

คุณสมบัติหลักของการคำนวณ

1. เนื่องจากสำหรับกราฟความล้าของแบริ่ง แทนที่จะใช้ขีดจำกัดความทนทาน จึงมีการใช้ C d (สอดคล้องกับความน่าจะเป็นของการไม่ทำลาย 90% ที่ 10 6 รอบ) จึงจำเป็นต้องย้ายไปยังกราฟความล้าที่สอดคล้องกับ 50% ของการไม่ทำลายล้าง เมื่อพิจารณาว่าความหนาแน่นของการกระจายภายใต้ภาระบนตลับลูกปืน C d เป็นไปตามกฎไวบูล ดังนั้น No 50 = 4.7 ∙ 10 6 รอบ

2. การบูรณาการในสูตรจะดำเนินการจากศูนย์ และพารามิเตอร์ของเส้นโค้งความล้า - m ρ, หมายเลข 50 และ C d - จะไม่ถูกปรับ ดังนั้น ภายใต้เงื่อนไข = const การจัดเรียงการดำเนินการของการรวมและการรวมใหม่จะไม่ส่งผลต่อค่า R ดังนั้น การคำนวณสำหรับโหมดโหลดทั่วไปและสำหรับโหมดโหลดแต่ละโหมดจะเหมือนกัน หากค่าแตกต่างกันอย่างมีนัยสำคัญทรัพยากรเฉลี่ย R ik จะถูกคำนวณแยกกันสำหรับการส่งแต่ละครั้ง:

R ik = a p C d mρ ไม่ใช่ [β -1 ,

สามารถเขียนสูตรได้:

ร = [ -1 ,

P = (K Fr ∙ K v ∙ F r + K Fa ∙ F a) ∙ K b ∙ K T ∙ K m;

โดยที่ F r, F a – โหลดแนวรัศมีและแนวแกน

K v – สัมประสิทธิ์การหมุน;

K b – สัมประสิทธิ์การหมุน;

K T – ค่าสัมประสิทธิ์อุณหภูมิ;

K ม. – สัมประสิทธิ์วัสดุ;

K Fr , K Fa – สัมประสิทธิ์ของแรงในแนวรัศมีและแนวแกน

4. ความสัมพันธ์ระหว่างแรงบิดบนเพลา M และภาระที่ลดลงของแบริ่ง:

Р = K P M = (K Fr ∙ K v ∙ K R + K Fa ∙ K A) ∙ K b ∙ K T ∙ K m ∙ M;

โดยที่ K R คือปัจจัยการแปลง

K R , K A – ค่าสัมประสิทธิ์การแปลงแรงบิดเป็นโหลดรัศมีและแนวแกนรวมบนตลับลูกปืน

ความถี่ในการโหลดของแบริ่งสอดคล้องกับความถี่ของการหมุน

1,000 U Σα (2πr ω)

โดยที่ U Σαคืออัตราทดเกียร์รวมของการส่งผ่านจากเพลาไปยังล้อขับเคลื่อนของยานพาหนะเมื่อเข้าเกียร์ k

5. การคำนวณความหนาแน่นการกระจายของทรัพยากรตลับลูกปืนและพารามิเตอร์ดำเนินการโดยใช้วิธีการสร้างแบบจำลองแบบคงที่

คำถามข้อ 12 ปริมาณการใช้วัสดุเฉพาะของรถยนต์

ในการพิจารณาการใช้วัสดุของยานพาหนะ จะใช้น้ำหนักของแชสซีแบบโค้ง ความสะดวกในการใช้น้ำหนักแชสซีเมื่อประเมินปริมาณการใช้วัสดุของรถยนต์อธิบายได้จากการพัฒนาอย่างกว้างขวางของการผลิตรถยนต์เฉพาะทางที่มีตัวถังหลายประเภทหรือโครงสร้างส่วนบนอื่น ๆ ที่มีน้ำหนักต่างกันที่ติดตั้งบนแชสซีของรถฐานเดียวกัน นั่นคือเหตุผลที่ตามกฎแล้วโบรชัวร์และแค็ตตาล็อกของแบรนด์สำหรับรถบรรทุกต่างประเทศจะให้น้ำหนักของโครงรถแบบโค้ง ไม่ใช่ตัวรถ ในเวลาเดียวกัน บริษัท ต่างประเทศจำนวนมากไม่ได้รวมน้ำหนักของอุปกรณ์และอุปกรณ์เพิ่มเติมไว้ในน้ำหนักของแชสซีที่ติดตั้งและระดับการเติมน้ำมันเชื้อเพลิงจะระบุแตกต่างกันในมาตรฐานที่แตกต่างกัน

ในการประเมินการใช้วัสดุของรถยนต์รุ่นต่างๆ อย่างเป็นกลาง จะต้องรวมไว้ในการกำหนดค่าเดียว ในกรณีนี้ ความสามารถในการรับน้ำหนักของแชสซีจะพิจารณาจากความแตกต่างระหว่างน้ำหนักโครงสร้างรวมของรถยนต์และน้ำหนักของแชสซีแบบโค้ง

ตัวบ่งชี้หลักของการใช้วัสดุของรถยนต์คือความถ่วงจำเพาะของแชสซี:

ม. ตี = (ม. sn.shas – ม. z.sn)/[(ม.ก. – ม. sn.shas)P];

โดยที่ m ground chassis คือมวลของแชสซีที่ติดตั้งไว้

m з.сн – มวลของการเติมเชื้อเพลิงและอุปกรณ์

m к.а – มวลโครงสร้างรวมของยานพาหนะ

P – สร้างทรัพยากรก่อนการซ่อมแซมครั้งใหญ่

สำหรับรถแทรคเตอร์ น้ำหนักรวมของขบวนรถไฟจะถูกนำมาพิจารณาด้วย:

ม. ตี = (ม. sn.shas – ม. z.sn)/[(ม.ก. – ม. sn.shas)KR];

โดยที่ K คือค่าสัมประสิทธิ์การแก้ไขตัวชี้วัดสำหรับรถพ่วงหัวลากที่มีไว้สำหรับใช้งานเป็นส่วนหนึ่งของขบวนรถไฟ

K = ม. / ม.ก.a;

โดยที่ m a คือน้ำหนักรวมของรถไฟถนน


ข้อมูลที่เกี่ยวข้อง.


การรบกวนในระบบสื่อสารอธิบายโดยวิธีทฤษฎีกระบวนการสุ่ม

ฟังก์ชันจะถูกเรียกว่าสุ่มหากเป็นผลมาจากการทดลองซึ่งมีรูปแบบใดรูปแบบหนึ่งและไม่ทราบล่วงหน้าว่ารูปแบบใด กระบวนการสุ่มเป็นฟังก์ชันสุ่มของเวลา รูปแบบเฉพาะที่กระบวนการสุ่มใช้อันเป็นผลมาจากการทดลองเรียกว่าการนำกระบวนการสุ่มไปใช้

ในรูป รูปที่ 1.19 แสดงชุดของการดำเนินการหลาย (สาม) ของกระบวนการสุ่ม , , คอลเลกชันดังกล่าวเรียกว่าชุดของการตระหนักรู้ ด้วยค่าคงที่ของโมเมนต์ของเวลาในการทดสอบครั้งแรก เราจะได้ค่าเฉพาะในครั้งที่สอง - ในครั้งที่สาม -

กระบวนการสุ่มมีลักษณะเป็นสองทาง ในด้านหนึ่ง ในแต่ละการทดลองนั้น จะแสดงโดยการนำไปปฏิบัติ ซึ่งเป็นฟังก์ชันของเวลาที่ไม่สุ่ม ในทางกลับกัน กระบวนการสุ่มถูกอธิบายโดยชุดของตัวแปรสุ่ม

ให้เราพิจารณากระบวนการสุ่ม ณ จุดคงที่ของเวลา จากนั้นในการทดลองแต่ละครั้งจะใช้ค่าหนึ่งค่า และจะไม่ทราบล่วงหน้าว่าค่าใด ดังนั้นกระบวนการสุ่มที่พิจารณา ณ จุดคงที่ของเวลาจึงเป็นตัวแปรสุ่ม หากมีการบันทึกเวลาสองช่วงเวลา จากนั้นในการทดลองแต่ละครั้งเราจะได้ค่าสองค่าของ และ . ในกรณีนี้ การพิจารณาร่วมกันของค่าเหล่านี้นำไปสู่ระบบของตัวแปรสุ่มสองตัว เมื่อวิเคราะห์กระบวนการสุ่มที่ N จุดในเวลา เราจะมาถึงเซตหรือระบบของตัวแปรสุ่ม N ตัว .

ฟังก์ชันความคาดหวังทางคณิตศาสตร์ การกระจายตัว และความสัมพันธ์ของกระบวนการสุ่ม เนื่องจากกระบวนการสุ่มที่พิจารณาที่จุดคงที่ในเวลาเป็นตัวแปรสุ่ม เราจึงสามารถพูดถึงความคาดหวังทางคณิตศาสตร์และการกระจายตัวของกระบวนการสุ่มได้:

, .

เช่นเดียวกับตัวแปรสุ่ม การกระจายตัวจะกำหนดลักษณะการแพร่กระจายของค่าของกระบวนการสุ่มที่สัมพันธ์กับค่าเฉลี่ย ยิ่งมีขนาดใหญ่เท่าใด ความน่าจะเป็นของค่ากระบวนการบวกและลบที่มีขนาดใหญ่มากก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น คุณลักษณะที่สะดวกกว่าคือค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน (MSD) ซึ่งมีมิติเดียวกันกับกระบวนการสุ่มนั่นเอง

หากกระบวนการสุ่มอธิบาย เช่น การเปลี่ยนแปลงของระยะห่างจากวัตถุ ความคาดหวังทางคณิตศาสตร์จะเป็นช่วงเฉลี่ยเป็นเมตร การกระจายตัววัดเป็นตารางเมตรและ Sco วัดเป็นเมตรและระบุลักษณะการแพร่กระจายของค่าช่วงที่เป็นไปได้โดยสัมพันธ์กับค่าเฉลี่ย

ค่าเฉลี่ยและความแปรปรวนเป็นคุณลักษณะที่สำคัญมากที่ช่วยให้เราสามารถตัดสินพฤติกรรมของกระบวนการสุ่ม ณ จุดคงที่ของเวลาได้ อย่างไรก็ตาม หากจำเป็นต้องประมาณ "อัตรา" ของการเปลี่ยนแปลงในกระบวนการ การสังเกต ณ จุดใดจุดหนึ่งยังไม่เพียงพอ เพื่อจุดประสงค์นี้ จะใช้ตัวแปรสุ่มสองตัวโดยพิจารณาร่วมกัน เช่นเดียวกับตัวแปรสุ่ม คุณลักษณะของการเชื่อมต่อหรือการพึ่งพาระหว่าง และ ถูกนำมาใช้ สำหรับกระบวนการสุ่ม คุณลักษณะนี้ขึ้นอยู่กับช่วงเวลาสองช่วงเวลา และเรียกว่าฟังก์ชันสหสัมพันธ์:

กระบวนการสุ่มแบบคงที่ กระบวนการต่างๆ ในระบบควบคุมเกิดขึ้นอย่างสม่ำเสมอเมื่อเวลาผ่านไป ลักษณะพื้นฐานไม่เปลี่ยนแปลง กระบวนการดังกล่าวเรียกว่าการหยุดนิ่ง สามารถให้คำจำกัดความที่แน่นอนได้ดังนี้ กระบวนการสุ่มเรียกว่ากระบวนการหยุดนิ่งหากลักษณะความน่าจะเป็นใดๆ ไม่ได้ขึ้นอยู่กับการเปลี่ยนแปลงในแหล่งกำเนิดของเวลา สำหรับกระบวนการสุ่มที่อยู่นิ่ง ค่าคาดหวังทางคณิตศาสตร์ ความแปรปรวน และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานจะเป็นค่าคงที่: ,

ฟังก์ชันสหสัมพันธ์ของกระบวนการที่อยู่นิ่งไม่ได้ขึ้นอยู่กับแหล่งกำเนิด เสื้อ เช่น ขึ้นอยู่กับความแตกต่างของเวลาเท่านั้น:

ฟังก์ชันสหสัมพันธ์ของกระบวนการสุ่มแบบคงที่มีคุณสมบัติดังต่อไปนี้:

1) ; 2) ; 3) .

บ่อยครั้งที่ฟังก์ชันความสัมพันธ์ของกระบวนการในระบบสื่อสารมีรูปแบบดังแสดงในรูปที่ 1 1.20.

ข้าว. 1.20. ฟังก์ชันสหสัมพันธ์ของกระบวนการ

ช่วงเวลาที่ฟังก์ชันสหสัมพันธ์ทำงาน เช่น ขนาดของการเชื่อมต่อระหว่างค่าของกระบวนการสุ่มลดลง M ครั้ง เรียกว่าช่วงเวลาหรือเวลาสหสัมพันธ์ของกระบวนการสุ่ม ปกติหรือ. เราสามารถพูดได้ว่าค่าของกระบวนการสุ่มที่แตกต่างกันตามเวลาตามช่วงความสัมพันธ์มีความสัมพันธ์กันเล็กน้อย

ดังนั้นความรู้เกี่ยวกับฟังก์ชันสหสัมพันธ์จึงทำให้สามารถตัดสินอัตราการเปลี่ยนแปลงของกระบวนการสุ่มได้

ลักษณะสำคัญอีกประการหนึ่งคือสเปกตรัมพลังงานของกระบวนการสุ่ม มันถูกกำหนดให้เป็นการแปลงฟูริเยร์ของฟังก์ชันสหสัมพันธ์:

.

แน่นอนว่าการแปลงแบบย้อนกลับก็ใช้ได้เช่นกัน:

.

สเปกตรัมพลังงานแสดงการกระจายพลังงานของกระบวนการสุ่ม เช่น การรบกวน บนแกนความถี่

เมื่อวิเคราะห์ ACS การกำหนดคุณลักษณะของกระบวนการสุ่มที่เอาต์พุตของระบบเชิงเส้นที่มีคุณลักษณะที่ทราบของกระบวนการที่อินพุตของ ACS เป็นสิ่งสำคัญมาก ให้เราสมมติว่าระบบเชิงเส้นได้รับจากการตอบสนองชั่วคราวแบบอิมพัลส์ จากนั้นสัญญาณเอาท์พุต ณ เวลานั้นจะถูกกำหนดโดยอินทิกรัล Duhamel:

,

กระบวนการที่อินพุตของระบบอยู่ที่ไหน เราเขียนเพื่อค้นหาฟังก์ชันสหสัมพันธ์ และหลังจากการคูณเราจะพบความคาดหวังทางคณิตศาสตร์