ออดซ์ในสมการที่มีราก เริ่มต้นในวิทยาศาสตร์

การรักษาความเป็นส่วนตัวของคุณเป็นสิ่งสำคัญสำหรับเรา ด้วยเหตุนี้ เราจึงได้พัฒนานโยบายความเป็นส่วนตัวที่อธิบายถึงวิธีที่เราใช้และจัดเก็บข้อมูลของคุณ โปรดตรวจสอบหลักปฏิบัติด้านความเป็นส่วนตัวของเราและแจ้งให้เราทราบหากคุณมีคำถามใดๆ

การรวบรวมและการใช้ข้อมูลส่วนบุคคล

ข้อมูลส่วนบุคคลหมายถึงข้อมูลที่สามารถใช้เพื่อระบุหรือติดต่อบุคคลใดบุคคลหนึ่งโดยเฉพาะ

คุณอาจถูกขอให้ให้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณได้ตลอดเวลาเมื่อคุณติดต่อเรา

ด้านล่างนี้คือตัวอย่างบางส่วนของประเภทของข้อมูลส่วนบุคคลที่เราอาจรวบรวมและวิธีที่เราอาจใช้ข้อมูลดังกล่าว

เราเก็บรวบรวมข้อมูลส่วนบุคคลอะไรบ้าง:

• เมื่อคุณส่งคำขอบนเว็บไซต์ เราอาจรวบรวมข้อมูลต่าง ๆ รวมถึงชื่อ หมายเลขโทรศัพท์ ที่อยู่ของคุณ อีเมลฯลฯ

เราใช้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณอย่างไร:

• รวบรวมโดยเรา ข้อมูลส่วนบุคคลช่วยให้เราสามารถติดต่อคุณและแจ้งให้คุณทราบได้ ข้อเสนอที่ไม่ซ้ำใครโปรโมชั่นและกิจกรรมอื่น ๆ และกิจกรรมที่กำลังจะเกิดขึ้น
• ในบางครั้ง เราอาจใช้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณเพื่อส่งประกาศและการสื่อสารที่สำคัญ
• เรายังอาจใช้ข้อมูลส่วนบุคคลเพื่อวัตถุประสงค์ภายใน เช่น การตรวจสอบ การวิเคราะห์ข้อมูล และ การศึกษาต่างๆเพื่อปรับปรุงบริการที่เรามอบให้และให้คำแนะนำเกี่ยวกับบริการของเรา
• หากคุณเข้าร่วมการจับรางวัล การประกวด หรือการส่งเสริมการขายที่คล้ายกัน เราอาจใช้ข้อมูลที่คุณให้ไว้เพื่อจัดการโปรแกรมดังกล่าว

การเปิดเผยข้อมูลแก่บุคคลที่สาม

เราไม่เปิดเผยข้อมูลที่ได้รับจากคุณต่อบุคคลที่สาม

ข้อยกเว้น:

• หากจำเป็นตามกฎหมาย ขั้นตอนการพิจารณาคดี, วี การทดลองและ/หรือตามคำขอสาธารณะหรือการร้องขอจาก หน่วยงานภาครัฐในอาณาเขตของสหพันธรัฐรัสเซีย - เปิดเผยข้อมูลส่วนบุคคลของคุณ เรายังอาจเปิดเผยข้อมูลเกี่ยวกับคุณหากเราพิจารณาว่าการเปิดเผยดังกล่าวมีความจำเป็นหรือเหมาะสมเพื่อความปลอดภัย การบังคับใช้กฎหมาย หรือวัตถุประสงค์ที่สำคัญสาธารณะอื่น ๆ
• ในกรณีของการปรับโครงสร้างองค์กร การควบรวมกิจการ หรือการขาย เราอาจถ่ายโอนข้อมูลส่วนบุคคลที่เรารวบรวมไปยังบุคคลที่สามที่รับช่วงต่อที่เกี่ยวข้อง

การคุ้มครองข้อมูลส่วนบุคคล

เราใช้ความระมัดระวัง - รวมถึงการบริหารจัดการ ทางเทคนิค และทางกายภาพ - เพื่อปกป้องข้อมูลส่วนบุคคลของคุณจากการสูญหาย การโจรกรรม และการใช้งานในทางที่ผิด รวมถึงการเข้าถึง การเปิดเผย การเปลี่ยนแปลง และการทำลายโดยไม่ได้รับอนุญาต

การเคารพความเป็นส่วนตัวของคุณในระดับบริษัท

เพื่อให้มั่นใจว่าข้อมูลส่วนบุคคลของคุณปลอดภัย เราจะสื่อสารมาตรฐานความเป็นส่วนตัวและความปลอดภัยให้กับพนักงานของเรา และบังคับใช้หลักปฏิบัติด้านความเป็นส่วนตัวอย่างเคร่งครัด

การรักษาความเป็นส่วนตัวของคุณเป็นสิ่งสำคัญสำหรับเรา ด้วยเหตุนี้ เราจึงได้พัฒนานโยบายความเป็นส่วนตัวที่อธิบายถึงวิธีที่เราใช้และจัดเก็บข้อมูลของคุณ โปรดตรวจสอบหลักปฏิบัติด้านความเป็นส่วนตัวของเราและแจ้งให้เราทราบหากคุณมีคำถามใดๆ

การรวบรวมและการใช้ข้อมูลส่วนบุคคล

ข้อมูลส่วนบุคคลหมายถึงข้อมูลที่สามารถใช้เพื่อระบุหรือติดต่อบุคคลใดบุคคลหนึ่งโดยเฉพาะ

คุณอาจถูกขอให้ให้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณได้ตลอดเวลาเมื่อคุณติดต่อเรา

ด้านล่างนี้คือตัวอย่างบางส่วนของประเภทของข้อมูลส่วนบุคคลที่เราอาจรวบรวมและวิธีที่เราอาจใช้ข้อมูลดังกล่าว

เราเก็บรวบรวมข้อมูลส่วนบุคคลอะไรบ้าง:

• เมื่อคุณส่งใบสมัครบนเว็บไซต์ เราอาจรวบรวมข้อมูลต่าง ๆ รวมถึงชื่อ หมายเลขโทรศัพท์ ที่อยู่อีเมลของคุณ ฯลฯ

เราใช้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณอย่างไร:

• ข้อมูลส่วนบุคคลที่เรารวบรวมช่วยให้เราสามารถติดต่อคุณเพื่อแจ้งข้อเสนอ โปรโมชั่น และกิจกรรมอื่น ๆ และกิจกรรมที่กำลังจะเกิดขึ้นได้ไม่ซ้ำใคร
• ในบางครั้ง เราอาจใช้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณเพื่อส่งประกาศและการสื่อสารที่สำคัญ
• เรายังอาจใช้ข้อมูลส่วนบุคคลเพื่อวัตถุประสงค์ภายใน เช่น การดำเนินการตรวจสอบ การวิเคราะห์ข้อมูล และการวิจัยต่างๆ เพื่อปรับปรุงบริการที่เรามีให้และให้คำแนะนำเกี่ยวกับบริการของเราแก่คุณ
• หากคุณเข้าร่วมการจับรางวัล การประกวด หรือการส่งเสริมการขายที่คล้ายกัน เราอาจใช้ข้อมูลที่คุณให้ไว้เพื่อจัดการโปรแกรมดังกล่าว

การเปิดเผยข้อมูลแก่บุคคลที่สาม

เราไม่เปิดเผยข้อมูลที่ได้รับจากคุณต่อบุคคลที่สาม

ข้อยกเว้น:

• หากจำเป็น - ตามกฎหมาย ขั้นตอนการพิจารณาคดี ในการดำเนินการทางกฎหมาย และ/หรือตามคำขอสาธารณะหรือคำขอจากหน่วยงานของรัฐในอาณาเขตของสหพันธรัฐรัสเซีย - ให้เปิดเผยข้อมูลส่วนบุคคลของคุณ เรายังอาจเปิดเผยข้อมูลเกี่ยวกับคุณหากเราพิจารณาว่าการเปิดเผยดังกล่าวมีความจำเป็นหรือเหมาะสมเพื่อความปลอดภัย การบังคับใช้กฎหมาย หรือวัตถุประสงค์ที่สำคัญสาธารณะอื่น ๆ
• ในกรณีของการปรับโครงสร้างองค์กร การควบรวมกิจการ หรือการขาย เราอาจถ่ายโอนข้อมูลส่วนบุคคลที่เรารวบรวมไปยังบุคคลที่สามที่รับช่วงต่อที่เกี่ยวข้อง

การคุ้มครองข้อมูลส่วนบุคคล

เราใช้ความระมัดระวัง - รวมถึงการบริหารจัดการ ทางเทคนิค และทางกายภาพ - เพื่อปกป้องข้อมูลส่วนบุคคลของคุณจากการสูญหาย การโจรกรรม และการใช้งานในทางที่ผิด รวมถึงการเข้าถึง การเปิดเผย การเปลี่ยนแปลง และการทำลายโดยไม่ได้รับอนุญาต

การเคารพความเป็นส่วนตัวของคุณในระดับบริษัท

เพื่อให้มั่นใจว่าข้อมูลส่วนบุคคลของคุณปลอดภัย เราจะสื่อสารมาตรฐานความเป็นส่วนตัวและความปลอดภัยให้กับพนักงานของเรา และบังคับใช้หลักปฏิบัติด้านความเป็นส่วนตัวอย่างเคร่งครัด

\(\frac(x)(x-1)\) ค่าของตัวแปรจะเท่ากับ 1 กฎถูกละเมิด: คุณไม่สามารถหารด้วยศูนย์ได้- ดังนั้น ที่นี่ \(x\) ไม่สามารถเป็นหน่วยได้ และ ODZ ถูกเขียนดังนี้: \(x\neq1\);

หากในนิพจน์ \(\sqrt(x-2)\) ค่าของตัวแปรคือ \(0\) กฎจะถูกละเมิด: การแสดงออกที่รุนแรงจะต้องไม่เป็นลบ- ซึ่งหมายความว่าในที่นี้ \(x\) ไม่สามารถเป็น \(0\) ได้ เช่นเดียวกับ \(1, -3, -52.7\) ฯลฯ นั่นคือ x ต้องมากกว่าหรือเท่ากับ 2 และ ODZ จะเป็น: \(x\geq2\);

แต่ในนิพจน์ \(4x+1\) เราสามารถแทนที่ตัวเลขใดๆ แทน X ได้ และจะไม่มีการละเมิดกฎใดๆ ดังนั้นพื้นที่ ค่าที่ยอมรับได้นี่คือแกนจำนวนทั้งหมด ในกรณีเช่นนี้ DZ จะไม่ถูกบันทึกเนื่องจากไม่มีข้อมูลที่เป็นประโยชน์

คุณสามารถค้นหากฎทั้งหมดที่ต้องปฏิบัติตาม

ODZ ในสมการ

สิ่งสำคัญคือต้องจำเกี่ยวกับช่วงของค่าที่ยอมรับได้เมื่อตัดสินใจและเนื่องจาก ที่นั่นเราแค่มองหาค่าของตัวแปรและอาจพบค่าที่ละเมิดกฎทางคณิตศาสตร์โดยไม่ตั้งใจ

เพื่อให้เข้าใจถึงความสำคัญของ ODZ เราจะเปรียบเทียบสองคำตอบกับสมการ: ด้วย ODZ และไม่มี ODZ

ตัวอย่าง: แก้สมการ
สารละลาย :

ไม่มี ODZ:		ด้วย ODZ:
\(\frac(x^2-x)(x+3)=\frac(12)(x+3)\)		\(\frac(x^2-x)(x+3)=\frac(12)(x+3)\)
		ODZ: \(x+3≠0\) \(⇔\) \(x≠-3\)
\(x^2-x=12\)		\(x^2-x=12\)
\(x^2-x-12=0\)		\(x^2-x-12=0\)
\(D=(-1)^2-4·1·(-12)=49\)		\(D=(-1)^2-4·1·(-12)=49\)
\(x_1=\)\(=4\)		\(x_2=\) \(\frac(-(-1) + \sqrt(49))(2 1)\) \(=4\)
\(x_1=\)\(=-3\)		\(x_2=\) \(\frac(-(-1) - \sqrt(49))(2·1)\)\(=-3\) - ไม่ผ่านเกณฑ์สำหรับ ODZ
คำตอบ : \(4; -3\)		คำตอบ : \(4\)

คุณเห็นความแตกต่างหรือไม่? ในวิธีแก้ปัญหาแรก เรามีคำตอบที่ไม่ถูกต้อง ! ผิดทำไม? ลองแทนมันเข้าไปในสมการเดิมดู

\(\frac((-3)^2-(-3))((-3)+3)\)\(=\)\(\frac(12)((-3)+3)\)
\(\frac(12)(0)\) \(=\)\(\frac(12)(0)\)

คุณคงเห็นว่าเราได้รับสำนวนที่คำนวณไม่ได้และไม่มีความหมายทั้งทางด้านซ้ายและทางขวา (เพราะคุณไม่สามารถหารด้วยศูนย์ได้) และความจริงที่ว่าพวกมันเหมือนกันก็ไม่มีบทบาทอีกต่อไปเนื่องจากไม่มีค่าเหล่านี้อยู่ ดังนั้น “\(-3\)” จึงเป็นรากที่ไม่เหมาะสมและไม่เกี่ยวข้องและช่วงของค่าที่ยอมรับได้จะช่วยปกป้องเราจากข้อผิดพลาดร้ายแรงดังกล่าว

นั่นคือเหตุผลที่คุณจะได้ D สำหรับวิธีแก้ปัญหาแรก และ A สำหรับวิธีแก้ปัญหาที่สอง และสิ่งเหล่านี้ไม่ใช่คำพูดที่น่าเบื่อของครูเพราะการไม่คำนึงถึง ODS ไม่ใช่เรื่องเล็ก แต่เป็นความผิดพลาดที่เฉพาะเจาะจงมากเช่นเดียวกับการเสียสัญญาณหรือการใช้สูตรที่ไม่ถูกต้อง สุดท้ายคำตอบก็ผิด!

การค้นหาช่วงของค่าที่ยอมรับได้มักจะนำไปสู่ความจำเป็นในการแก้สมการ ดังนั้น คุณต้องทำได้ดีด้วย

ตัวอย่าง : ค้นหาโดเมนของนิพจน์ \(\sqrt(5-2x)+\) \(\frac(1)(\sqrt(14+5x-x^(2)))\)

สารละลาย : นิพจน์มีสองราก โดยรากหนึ่งอยู่ในตัวส่วน ใครก็ตามที่จำข้อจำกัดที่กำหนดในกรณีนี้ไม่ได้คือ... ใครก็ตามที่จำได้ให้เขียนลงไปว่านิพจน์ภายใต้รูทแรกมีค่ามากกว่าหรือเท่ากับศูนย์ และภายใต้รูทที่สองมีค่ามากกว่าศูนย์ คุณเข้าใจหรือไม่ว่าเหตุใดข้อจำกัดจึงเป็นเช่นนี้

คำตอบ : \((-2;2,5]\)

ในวิชาคณิตศาสตร์ ชุดอนันต์ฟังก์ชั่น และแต่ละตัวก็มีลักษณะเฉพาะของตัวเอง) หากต้องการทำงานกับฟังก์ชันที่หลากหลายที่คุณต้องการ เดี่ยวเข้าใกล้. ไม่อย่างนั้นคณิตศาสตร์แบบไหนล่ะ?!) และมีแนวทางเช่นนี้!

เมื่อทำงานกับฟังก์ชั่นใด ๆ เราก็ขอนำเสนอด้วย ชุดมาตรฐานคำถาม. และประการแรกมากที่สุด คำถามสำคัญ- นี้ โดเมนของคำจำกัดความของฟังก์ชันบางครั้งพื้นที่นี้เรียกว่าชุดของค่าอาร์กิวเมนต์ที่ถูกต้อง พื้นที่ที่ระบุฟังก์ชัน ฯลฯ

โดเมนของฟังก์ชันคืออะไร? จะหามันได้อย่างไร? คำถามเหล่านี้มักจะดูซับซ้อนและเข้าใจยาก... แม้ว่าในความเป็นจริงแล้วทุกอย่างจะง่ายมากก็ตาม คุณสามารถดูตัวเองได้โดยการอ่านหน้านี้ ไปกันเลย?)

จะว่ายังไงล่ะ... ขอแสดงความนับถือ) ใช่แล้ว! โดเมนธรรมชาติของฟังก์ชัน (ซึ่งจะกล่าวถึงที่นี่) ไม้ขีดโดยมี ODZ ของนิพจน์รวมอยู่ในฟังก์ชัน ดังนั้นจึงค้นหาตามกฎเดียวกัน

ตอนนี้เรามาดูขอบเขตคำจำกัดความที่ไม่เป็นธรรมชาติทั้งหมด)

ข้อจำกัดเพิ่มเติมเกี่ยวกับขอบเขตของฟังก์ชัน

ที่นี่เราจะพูดถึงข้อจำกัดที่กำหนดโดยงาน เหล่านั้น. งานมีบางส่วน เงื่อนไขเพิ่มเติมซึ่งถูกคิดค้นโดยคอมไพเลอร์ หรือข้อจำกัดเกิดขึ้นจากวิธีการกำหนดฟังก์ชันนั่นเอง

ส่วนข้อจำกัดในงานทุกอย่างก็เรียบง่าย โดยปกติแล้วไม่จำเป็นต้องมองหาอะไรทุกอย่างก็พูดไว้ในงานแล้ว ฉันขอเตือนคุณว่าข้อจำกัดที่เขียนโดยผู้เขียนงานจะไม่ยกเลิก ข้อจำกัดพื้นฐานของคณิตศาสตร์คุณเพียงแค่ต้องจำไว้ว่าต้องคำนึงถึงเงื่อนไขของงานด้วย

ตัวอย่างเช่น งานนี้:

ค้นหาโดเมนของฟังก์ชัน:

บนเซตของจำนวนบวก

เราพบโดเมนธรรมชาติของคำจำกัดความของฟังก์ชันนี้ด้านบน บริเวณนี้:

ง(ฉ)=( -∞ ; -1) ∪ (-1; 2] ∪ ∪

ใน วิธีทางวาจาเมื่อระบุฟังก์ชัน คุณต้องอ่านเงื่อนไขอย่างละเอียดและค้นหาข้อจำกัดของ X ที่นั่น บางครั้งดวงตามองหาสูตร แต่คำว่าผิวปากผ่านจิตสำนึก ใช่...) ตัวอย่างจากบทเรียนที่แล้ว:

ฟังก์ชันระบุตามเงื่อนไข: แต่ละค่าของอาร์กิวเมนต์ธรรมชาติ x เชื่อมโยงกับผลรวมของตัวเลขที่ประกอบเป็นค่า x

ควรสังเกตที่นี่ว่าเรากำลังพูดถึง เท่านั้นโอ คุณค่าทางธรรมชาติเอ็กซ์ แล้ว ง(ฉ)บันทึกทันที:

ง(ฉ): x ∈ เอ็น

อย่างที่คุณเห็น ขอบเขตของฟังก์ชันไม่เป็นเช่นนั้น แนวคิดที่ซับซ้อน- การค้นหาขอบเขตนี้มาจากการตรวจสอบฟังก์ชัน การเขียนระบบอสมการ และการแก้ไขระบบนี้ แน่นอนว่ามีระบบทุกประเภท ทั้งเรียบง่ายและซับซ้อน แต่...

ฉันจะเปิดมัน ความลับเล็กๆ น้อยๆ- บางครั้งฟังก์ชันที่คุณต้องการค้นหาโดเมนของคำจำกัดความอาจดูน่ากลัว ฉันอยากจะหน้าซีดและร้องไห้) แต่ทันทีที่ฉันเขียนระบบความไม่เท่าเทียมกัน... และทันใดนั้น ระบบก็กลายเป็นระบบเบื้องต้น! นอกจากนี้ บ่อยครั้ง ยิ่งฟังก์ชันแย่มาก ระบบก็ยิ่งง่ายขึ้น...

คุณธรรม: ดวงตากลัว หัวตัดสินใจ!)

ชัมชูริน เอ.วี. 1

กาการินา เอ็น.เอ. 1

1 งบประมาณเทศบาล สถาบันการศึกษา"เฉลี่ย โรงเรียนมัธยมศึกษาเบอร์ 31"

ข้อความของงานถูกโพสต์โดยไม่มีรูปภาพและสูตร
เวอร์ชันเต็มงานมีอยู่ในแท็บ "ไฟล์งาน" ในรูปแบบ PDF

การแนะนำ

ฉันเริ่มทำงานโดยดูหัวข้อคณิตศาสตร์มากมายบนอินเทอร์เน็ตและเลือกหัวข้อนี้เพราะฉันมั่นใจว่าความสำคัญ การหา ODZมีบทบาทสำคัญในการแก้สมการและปัญหา ในตัวเขา งานวิจัยฉันดูสมการซึ่งเพียงพอที่จะค้นหา ODZ, อันตราย, ทางเลือก, ODZ ที่จำกัด, ข้อห้ามบางประการในทางคณิตศาสตร์เท่านั้น สิ่งที่สำคัญที่สุดสำหรับฉันคือการผ่านการสอบ Unified State ในวิชาคณิตศาสตร์ให้ดี และด้วยเหตุนี้ฉันจำเป็นต้องรู้ว่าจะหา DL เมื่อใด ทำไม และอย่างไร สิ่งนี้ทำให้ฉันต้องค้นคว้าหัวข้อนี้ โดยมีจุดประสงค์เพื่อแสดงให้เห็นว่าการเรียนรู้หัวข้อนี้จะช่วยให้นักเรียนทำงานต่างๆ ในการสอบ Unified State ได้อย่างถูกต้อง เพื่อให้บรรลุเป้าหมายนี้ ฉันจึงค้นคว้า อ่านต่อและแหล่งอื่นๆ ฉันสงสัยว่านักเรียนในโรงเรียนของเรารู้หรือไม่ว่าจะหา ODZ เมื่อใด ทำไม และอย่างไร ดังนั้นฉันจึงทำการทดสอบในหัวข้อ “เมื่อใด ทำไม และจะหา ODZ ได้อย่างไร” (ได้รับสมการ 10 ข้อ) จำนวนนักเรียน - 28. รับมือกับมัน - 14%, อันตรายจาก DD (คำนึงถึง) - 68%, ทางเลือก (คำนึงถึง) - 36%

เป้า: การระบุตัวตน: เมื่อใด ทำไม และจะหา ODZ ได้อย่างไร

ปัญหา:สมการและอสมการที่จำเป็นต้องค้นหา ODZ ไม่พบสถานที่ในหลักสูตรพีชคณิตสำหรับการนำเสนออย่างเป็นระบบซึ่งอาจเป็นสาเหตุว่าทำไมเพื่อนของฉันและฉันมักจะทำผิดพลาดเมื่อแก้ไขตัวอย่างดังกล่าวใช้เวลาส่วนใหญ่ในการแก้ไขในขณะที่ลืมไป เกี่ยวกับ ODZ

งาน:

1. แสดงความสำคัญของ ODZ เมื่อแก้สมการและอสมการ
2. ปฏิบัติงานภาคปฏิบัติในหัวข้อนี้และสรุปผล

ฉันคิดว่าความรู้และทักษะที่ฉันได้รับจะช่วยฉันตอบคำถาม: จำเป็นต้องมองหา DZ หรือไม่? ฉันจะหยุดทำผิดพลาดด้วยการเรียนรู้วิธีทำ ODZ อย่างถูกต้อง ไม่ว่าฉันสามารถทำเช่นนี้ เวลา หรือค่อนข้างจะสอบ Unified State จะบอกได้

บทที่ 1

ODZ คืออะไร?

ODZ คือ ช่วงของค่าที่ยอมรับได้นั่นคือค่าเหล่านี้คือค่าทั้งหมดของตัวแปรที่นิพจน์สมเหตุสมผล

สำคัญ.หากต้องการค้นหา ODZ เราไม่ได้แก้ตัวอย่าง! เราแก้ชิ้นส่วนของตัวอย่างเพื่อค้นหาสถานที่ต้องห้าม

ข้อห้ามบางประการในทางคณิตศาสตร์มีการกระทำต้องห้ามดังกล่าวน้อยมากในวิชาคณิตศาสตร์ แต่ไม่ใช่ทุกคนที่จำได้...

• นิพจน์ที่ประกอบด้วยเครื่องหมายหลายหลากคู่หรือต้องเป็น>0 หรือเท่ากับศูนย์ ODZ:f(x)
• นิพจน์ในตัวส่วนของเศษส่วนไม่สามารถเท่ากับศูนย์ได้ ODZ:f(x)
• |f(x)|=g(x), ODZ: g(x) 0

จะบันทึก ODZ ได้อย่างไร?ง่ายมาก เขียน ODZ ไว้ข้างตัวอย่างเสมอ ภายใต้ตัวอักษรที่รู้จักเหล่านี้ เมื่อดูที่สมการดั้งเดิม เราจะเขียนค่า x ที่อนุญาตสำหรับตัวอย่างดั้งเดิม การแปลงตัวอย่างอาจเปลี่ยน OD และคำตอบตามลำดับ

อัลกอริทึมสำหรับการค้นหา ODZ:

1. กำหนดประเภทของข้อห้าม
2. ค้นหาค่าที่นิพจน์ไม่สมเหตุสมผล
3. ลบค่าเหล่านี้ออกจากชุด ตัวเลขจริงร.

แก้สมการ: =

ไม่มีดีแซด	ด้วย ODZ
คำตอบ: x=5	ODZ: => => คำตอบ: ไม่มีราก

ช่วงของค่าที่ยอมรับได้ช่วยปกป้องเราจากข้อผิดพลาดร้ายแรงดังกล่าว พูดตามตรง เป็นเพราะ ODZ ที่ทำให้ "นักเรียนที่น่าตกใจ" จำนวนมากกลายเป็นนักเรียน "C" เมื่อพิจารณาว่าการค้นหาและคำนึงถึง DL เป็นขั้นตอนที่ไม่มีนัยสำคัญในการแก้ปัญหา พวกเขาจึงข้ามขั้นตอนนั้นไป แล้วสงสัยว่า: "ทำไมครูถึงให้ 2" ใช่ นั่นเป็นเหตุผลที่ฉันตอบเพราะว่าคำตอบนั้นผิด! นี่ไม่ใช่ "การจู้จี้จุกจิก" ของครู แต่เป็นข้อผิดพลาดที่เฉพาะเจาะจงมาก เช่นเดียวกับการคำนวณที่ไม่ถูกต้องหรือสัญญาณที่หายไป

สมการเพิ่มเติม:

ก) = ; ข) -42=14x+; ค) =0; ง) |x-5|=2x-2

บทที่ 2

โอดีซ. เพื่ออะไร? เมื่อไร? ยังไง?

ช่วงของค่าที่ยอมรับได้ - มีวิธีแก้ไข

1. ODZ เป็นตัวแทนของ ชุดเปล่าซึ่งหมายความว่าตัวอย่างดั้งเดิมไม่มีวิธีแก้ไข

• = ODZ:

คำตอบ: ไม่มีราก

• = ODZ:

คำตอบ: ไม่มีราก

0 สมการไม่มีราก

คำตอบ: ไม่มีราก

ตัวอย่างเพิ่มเติม:

ก) + =5; ข) + =23x-18; ค) =0

1. ODZ มีตัวเลขตั้งแต่หนึ่งตัวขึ้นไป และการทดแทนอย่างง่ายจะกำหนดรากอย่างรวดเร็ว

ODZ: x=2, x=3

ตรวจสอบ: x=2, + , 0<1, верно

ตรวจสอบ: x=3, + , 0<1, верно.

คำตอบ: x=2, x=3

• > ODZ: x=1,x=0

ตรวจสอบ: x=0, > , 0>0, เท็จ

ตรวจสอบ: x=1, > , 1>0, จริง

คำตอบ: x=1

• + =x ODZ: x=3

ตรวจสอบ: + =3, 0=3, ไม่ถูกต้อง

คำตอบ: ไม่มีราก

ตัวอย่างเพิ่มเติม:

ก) = ; ข) + =0; ค) + =x -1

อันตรายจากดีดี

โปรดทราบว่า การเปลี่ยนแปลงตัวตนสามารถ:

• ไม่มีอิทธิพลต่อ DL;
• นำไปสู่การขยาย DL;
• ส่งผลให้ ODZ แคบลง

เป็นที่ทราบกันดีว่าผลจากการเปลี่ยนแปลงบางอย่างที่เปลี่ยน ODZ ดั้งเดิม อาจทำให้เกิดการตัดสินใจที่ไม่ถูกต้องได้

ลองอธิบายแต่ละกรณีด้วยตัวอย่าง

1) พิจารณานิพจน์ x + 4x + 7x, ODZ ของตัวแปร x สำหรับนี่คือเซต R ให้เรานำเสนอ เงื่อนไขที่คล้ายกัน- เป็นผลให้จะอยู่ในรูปแบบ x 2 +11x แน่นอนว่า ODZ ของตัวแปร x ของนิพจน์นี้เป็นเซต R เช่นกัน ดังนั้น การแปลงที่ดำเนินการจึงไม่เปลี่ยน ODZ

2) ใช้สมการ x+ - =0 ในกรณีนี้ ODZ: x≠0 นิพจน์นี้ยังมีคำศัพท์ที่คล้ายกัน หลังจากที่ลดลง ซึ่งเรามาถึงนิพจน์ x ซึ่ง ODZ คือ R สิ่งที่เราเห็น: จากการเปลี่ยนแปลง ODZ ได้ถูกขยาย (เลขศูนย์ถูกเพิ่มเข้าไปใน ODZ ของ ตัวแปร x สำหรับนิพจน์ดั้งเดิม)

3) เรามาแสดงออกกัน ODZ ของตัวแปร x ถูกกำหนดโดยความไม่เท่าเทียมกัน (x−5)·(x−2)≥0, ODZ: (−∞, 2]∪∪/โหมดการเข้าถึง: เนื้อหาจากไซต์ www.fipi.ru, www.eg

ช่วงของค่าที่ยอมรับได้ - มีวิธีแก้ไข [ ทรัพยากรอิเล็กทรอนิกส์]/โหมดการเข้าถึง: rudocs.exdat.com›docs/index-16853.html

ODZ - พื้นที่ของค่าที่ยอมรับได้ วิธีค้นหา ODZ [ทรัพยากรอิเล็กทรอนิกส์]/โหมดการเข้าถึง:ฉลาดนักเรียน.ru›expressions/odz.html

ช่วงค่าที่ยอมรับได้: ทฤษฎีและการปฏิบัติ [ทรัพยากรอิเล็กทรอนิกส์]/โหมดการเข้าถึง: pandia.ru›text/78/083/13650.php

ODZ คืออะไร [ทรัพยากรอิเล็กทรอนิกส์]/ โหมดการเข้าถึง: www.cleverstudents.ru›odz.html

ODZ คืออะไรและจะค้นหาได้อย่างไร - คำอธิบายและตัวอย่าง ทรัพยากรอิเล็กทรอนิกส์]/ โหมดการเข้าถึง: cos-cos.ru›math/82/

ภาคผนวก 1

งานภาคปฏิบัติ “ODZ: เมื่อไร ทำไม และอย่างไร”

ตัวเลือกที่ 1	ตัวเลือกที่ 2
│x+14│= 2 - 2x
	│3x│=1 - 3x

ภาคผนวก 2

คำตอบสำหรับงานที่ได้รับมอบหมาย งานภาคปฏิบัติ"ODZ: เมื่อไร ทำไม และอย่างไร"

ตัวเลือกที่ 1	ตัวเลือกที่ 2
คำตอบ: ไม่มีราก	คำตอบ: x คือจำนวนใดๆ ยกเว้น x=5
9x+ = +27 ODZ: x≠3 คำตอบ: ไม่มีราก	ODZ: x=-3, x=5. คำตอบ: -3;5.
y= -ลดลง y= -เพิ่มขึ้น ซึ่งหมายความว่าสมการจะมีรากได้มากที่สุดเพียงรากเดียว คำตอบ: x=6	ODZ: → →х≥5 คำตอบ: x≥5, x≤-6
│x+14│=2-2x ODZ:2-2x≥0, x≤1 x=-4, x=16, 16 ไม่ได้เป็นของ ODZ	ลดลง, เพิ่มขึ้น สมการนี้มีรากได้มากสุดเพียงหนึ่งราก คำตอบ: ไม่มีราก
0, ODZ: x≥3, x≤2 คำตอบ: x≥3, x≤2	8x+ = -32, ODZ: x≠-4 คำตอบ: ไม่มีราก
x=7, x=1 คำตอบ: ไม่มีวิธีแก้ปัญหา	เพิ่มขึ้น-ลดลง คำตอบ: x=2
0 ODZ: x≠15 คำตอบ: x คือตัวเลขใดๆ ยกเว้น x=15	│3-х│=1-3х, ODZ: 1-3х≥0, x≤ x=-1, x=1 ไม่ได้เป็นของ ODZ คำตอบ: x=-1