หน้า 3

จากที่กล่าวมาข้างต้นเป็นที่ชัดเจนว่าการสร้างแบบจำลองทางกายภาพและทางคณิตศาสตร์ (หรือสิ่งที่เหมือนกันคือทางกายภาพและ การวิจัยทางคณิตศาสตร์) ทางกายภาพ กระบวนการทางเคมีไม่สามารถดำเนินการแยกจากกันได้ คำอธิบายทางคณิตศาสตร์และแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ปรากฏขึ้น การวิจัยทางกายภาพ(การสร้างแบบจำลอง) กระบวนการ เนื่องจากการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ไม่ได้สิ้นสุดในตัวเอง แต่ทำหน้าที่เป็นวิธีการสำหรับการนำกระบวนการไปใช้ให้เกิดประโยชน์สูงสุด ผลลัพธ์จึงถูกนำมาใช้เพื่อสร้างผลลัพธ์ที่เหมาะสมที่สุด วัตถุทางกายภาพ- การวิจัยเกี่ยวกับวัตถุนี้ (การสร้างแบบจำลองทางกายภาพใหม่) ช่วยให้เราสามารถตรวจสอบผลลัพธ์ได้ การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์และปรับปรุงแบบจำลองทางคณิตศาสตร์เพื่อแก้ปัญหาใหม่ๆ  

หนังสือเล่มนี้กล่าวถึงการใช้วิธีการสร้างแบบจำลองทางกายภาพและทางคณิตศาสตร์เพื่อแก้อนุกรม ปัญหาทางเทคนิคปัญหาที่เกิดขึ้นในการปฏิบัติงานวิศวกรรมระหว่างการพัฒนา การปรับขนาด และการควบคุมกระบวนการทางเคมีในการกลั่นน้ำมัน  

บทบาทและความสัมพันธ์เชิงสัมพันธ์ของวิธีการสร้างแบบจำลองทางกายภาพและคณิตศาสตร์ในการวิจัยเป็นประเด็นที่ฉวยโอกาสในระดับหนึ่ง ขึ้นอยู่กับระดับของการพัฒนา เทคโนโลยีคอมพิวเตอร์คณิตศาสตร์ประยุกต์และเทคนิคการวิจัยเชิงทดลอง จนกระทั่งเมื่อไม่นานมานี้ (ก่อนการถือกำเนิดและการแนะนำคอมพิวเตอร์สู่การปฏิบัติ) การสร้างแบบจำลองทางกายภาพเป็นวิธีการหลักในการเปลี่ยนจากหลอดทดลองไปเป็นโรงงาน  

นอกจากนี้ยังควรคำนึงถึงความยากลำบากในการสร้างแบบจำลองทางกายภาพและทางคณิตศาสตร์ของอุปกรณ์คอลัมน์เนื่องจากในกรณีนี้มีระบบสองเฟสที่ยากต่อการสร้างแบบจำลองและคำนวณช่วงเวลาของการเปลี่ยนเฟส การฉีดเจ็ตและการฟองแก๊สทำให้เกิดภาพอุทกพลศาสตร์ที่ซับซ้อนในอุปกรณ์คอลัมน์ แม้แต่แบบจำลองอุปกรณ์เรียงเป็นแนวที่เรียบง่ายที่สุด (กึ่งเนื้อเดียวกัน) ก็นำไปสู่ ระบบไม่เชิงเส้นสมการเชิงอนุพันธ์ย่อย ซึ่งการวิเคราะห์ในปัจจุบันแม้จะใช้เทคโนโลยีคอมพิวเตอร์อิเล็กทรอนิกส์ แต่ก็ยังประสบปัญหาบางประการ  

มีการทบทวนงานโดยย่อเกี่ยวกับการสร้างแบบจำลองทางกายภาพและทางคณิตศาสตร์ของกระบวนการกรองในก๊าซและก๊าซคอนเดนเสทในภาคสนาม กำหนดทิศทางหลักของการวิจัยในอนาคตสำหรับการสร้างแบบจำลองแต่ละประเภท  

จาก วิธีการที่มีอยู่การสร้างแบบจำลองทางกายภาพและคณิตศาสตร์มีการใช้กันอย่างแพร่หลายมากที่สุด การหารนี้เป็นแบบมีเงื่อนไข เนื่องจากทั้งสองวิธีจำลองปริมาณทางกายภาพโดยใช้ ปริมาณทางกายภาพ- ข้อแตกต่างคือในกรณีแรก การสร้างแบบจำลองจะดำเนินการโดยใช้ปริมาณทางกายภาพที่มีลักษณะเดียวกัน ในกรณีที่สอง กระบวนการทางกายภาพของลักษณะหนึ่งจะถูกแทนที่ด้วยกระบวนการทางกายภาพของลักษณะอื่น แต่ในลักษณะที่ทั้งสอง ปรากฏการณ์ทางกายภาพอยู่ภายใต้กฎหมายเดียวกัน พวกมันได้รับการยอมรับว่าคล้ายกันและอธิบายทางคณิตศาสตร์ด้วยสมการที่มีโครงสร้างเดียวกัน ดังนั้น ระบบไฟฟ้าที่มีความเหนี่ยวนำ ความจุ และความต้านทานสามารถเป็นแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของโหลดที่สั่นบนสปริงได้ ที่นี่การชาร์จตัวเก็บประจุแล้วคายประจุเนื่องจากการลัดวงจรผ่านความต้านทานและความจุจะคล้ายคลึงกับการเบี่ยงเบนของโหลดจากตำแหน่งสมดุลและการสั่นแบบหน่วงตามมา  

ในการฝึกทดลองสมัยใหม่มีการใช้การสร้างแบบจำลองทางกายภาพและคณิตศาสตร์อย่างกว้างขวางซึ่งเป็นสิ่งที่ขาดไม่ได้ในกรณีที่ไม่สามารถกำหนดพารามิเตอร์ของเครื่องจักรด้วยวิธีการคำนวณได้และการสร้างต้นแบบสำหรับการวิจัยเชิงทดลองนั้นต้องใช้ขนาดใหญ่ ต้นทุนวัสดุและเวลา  

เมื่อออกแบบการพัฒนา แหล่งก๊าซคอนเดนเสทดำเนินการการสร้างแบบจำลองทางกายภาพและทางคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนของกระบวนการควบแน่นที่แตกต่างกันของสารผสมในอ่างเก็บน้ำ จากผลการศึกษาเหล่านี้ ค่าของความดันที่เริ่มเกิดการควบแน่น ข้อมูลคาดการณ์เกี่ยวกับพลวัตของการตกตะกอนและการระเหยที่ตามมาของเฟสของเหลวด้วยความดันที่ลดลง องค์ประกอบและคุณสมบัติของส่วนผสมที่สกัดได้ และค่าสัมประสิทธิ์ของการควบแน่นและการฟื้นตัวของส่วนประกอบ จะได้รับ  

ในหลายกรณี ขอแนะนำให้รวมการตั้งค่าการสร้างแบบจำลองทางกายภาพและทางคณิตศาสตร์เข้าด้วยกัน ระบบแบบครบวงจรให้คุณผสมผสานข้อดีของทั้งสองวิธีเข้าด้วยกัน  

ทฤษฎีนี้ ซึ่งมีพื้นฐานมาจากการผสมผสานระหว่างการสร้างแบบจำลองทางกายภาพและทางคณิตศาสตร์ เกิดขึ้นจากข้อเท็จจริงที่ว่าผลกระทบขนาดใหญ่ที่กล่าวมาข้างต้นมีสาเหตุหลักมาจากการเสื่อมสภาพของโครงสร้างการไหลด้วยการเพิ่มขนาดของอุปกรณ์ และเหนือสิ่งอื่นใด เพื่อเพิ่มความไม่สม่ำเสมอของการกระจายความเร็วตาม ภาพตัดขวางอุปกรณ์  

การก่อตัวของแบบจำลองทางธรณีวิทยา-ฟิสิกส์ขึ้นอยู่กับผลลัพธ์ของการสร้างแบบจำลองทางกายภาพและทางคณิตศาสตร์ ดังนั้น ในระหว่างการสร้างแบบจำลองทางกายภาพ โมเดลประดิษฐ์กับคนที่รัก หิน คุณสมบัติทางกายภาพและภายใต้เงื่อนไขความคล้ายคลึงกัน ในระหว่างการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ พวกมันจะถูกคำนวณ สาขาทางกายภาพสำหรับคุณสมบัติทางกายภาพที่กำหนดโดยใช้สมการที่เหมาะสมของทฤษฎีสนามศักย์ไฟฟ้าหรือสมการคลื่นอนุพันธ์  

คืออะไร ความแตกต่างพื้นฐานระหว่างการสร้างแบบจำลองทางกายภาพและคณิตศาสตร์  

ข้อสรุปนี้ได้รับการยืนยันจากการทดลองจำนวนมาก การสร้างแบบจำลองทางกายภาพและทางคณิตศาสตร์ของวงจร  

เมื่อพัฒนากระบวนการและอุปกรณ์ใหม่ จะใช้การสร้างแบบจำลองทางกายภาพและทางคณิตศาสตร์  

จะต้องจำไว้ว่าการสร้างแบบจำลองทางกายภาพและคณิตศาสตร์ไม่สามารถต่อต้านได้  

การสร้างแบบจำลอง

การสร้างแบบจำลองและประเภทของมัน

การสร้างแบบจำลองเป็นหนึ่งในวิธีการหลักของการวิจัยทางวิทยาศาสตร์สมัยใหม่

การสร้างแบบจำลอง –เป็นการศึกษาวัตถุแห่งความรู้เกี่ยวกับแบบจำลอง การสร้างและการศึกษาแบบจำลองวัตถุในชีวิตจริง ปรากฏการณ์ และวัตถุที่สร้างขึ้น นี่คือการจำลองคุณสมบัติที่ศึกษาของวัตถุหรือปรากฏการณ์โดยใช้แบบจำลองเมื่อทำงานภายใต้เงื่อนไขบางประการ แบบอย่างเป็นรูปภาพ โครงสร้าง หรือ ร่างกายวัสดุซึ่งสร้างปรากฏการณ์หรือวัตถุที่มีความคล้ายคลึงกันในระดับหนึ่งหรืออย่างอื่น แบบจำลองเป็นแบบ isomorphic (คล้าย คล้ายกัน) กับธรรมชาติ (ดั้งเดิม) ซึ่งเป็นลักษณะทั่วไป เธอสืบพันธุ์มากที่สุด คุณสมบัติลักษณะวัตถุที่กำลังศึกษา การเลือกจะขึ้นอยู่กับวัตถุประสงค์ของการศึกษา แบบจำลองมักจะแสดงถึงวัตถุหรือปรากฏการณ์โดยประมาณเสมอ ใน มิฉะนั้นแบบจำลองกลายเป็นวัตถุและสูญเสียความหมายที่เป็นอิสระ

เพื่อให้ได้แนวทางแก้ไข แบบจำลองจะต้องเรียบง่ายเพียงพอ และในขณะเดียวกันก็ต้องสะท้อนถึงแก่นแท้ของปัญหา เพื่อให้ผลลัพธ์ที่พบกับความช่วยเหลือนั้นสมเหตุสมผล

ในกระบวนการรับรู้ บุคคลมักจะสร้างแบบจำลองของสถานการณ์ในโลกโดยรอบอย่างมีสติและชัดเจนไม่มากก็น้อยและควบคุมพฤติกรรมของเขาตามข้อสรุปที่เขาได้รับขณะศึกษาแบบจำลอง โมเดลจะตอบเสมอ วัตถุประสงค์เฉพาะและถูกจำกัดด้วยขอบเขตของงาน รูปแบบของระบบควบคุมสำหรับผู้เชี่ยวชาญด้านระบบอัตโนมัตินั้นแตกต่างโดยพื้นฐานจากรุ่นของระบบเดียวกันสำหรับผู้เชี่ยวชาญด้านความน่าเชื่อถือ การสร้างแบบจำลองในวิทยาศาสตร์เฉพาะเกี่ยวข้องกับการอธิบาย (หรือการผลิตซ้ำ) คุณสมบัติของวัตถุ กระบวนการ หรือปรากฏการณ์โดยใช้วัตถุ กระบวนการ หรือปรากฏการณ์อื่น และโดยทั่วไปจะถือว่าความสัมพันธ์เชิงปริมาณบางอย่างถูกสังเกตระหว่างแบบจำลองกับต้นฉบับ การสร้างแบบจำลองมีสามประเภท

1. การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ (นามธรรม) ขึ้นอยู่กับความเป็นไปได้ในการอธิบายกระบวนการหรือปรากฏการณ์ที่กำลังศึกษาในภาษาของบางคน ทฤษฎีทางวิทยาศาสตร์(บ่อยที่สุดในวิชาคณิตศาสตร์)

2. การสร้างแบบจำลองแบบแอนะล็อกจะขึ้นอยู่กับปรากฏการณ์มอร์ฟฟิซึม (ความคล้ายคลึง) ของปรากฏการณ์ที่แตกต่างกัน ธรรมชาติทางกายภาพแต่อธิบายไว้เหมือนกัน สมการทางคณิตศาสตร์- ตัวอย่างคือการศึกษากระบวนการอุทกพลศาสตร์โดยใช้การวิจัย สนามไฟฟ้า- ทั้งสองปรากฏการณ์นี้อธิบายไว้แล้ว สมการเชิงอนุพันธ์ลาปลาสในอนุพันธ์บางส่วน การแก้ปัญหาด้วยวิธีทั่วไปสามารถทำได้เฉพาะกรณีพิเศษเท่านั้น ในเวลาเดียวกัน การศึกษาเชิงทดลองเกี่ยวกับสนามไฟฟ้านั้นง่ายกว่าการศึกษาทางอุทกพลศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกันมาก

3. การสร้างแบบจำลองทางกายภาพประกอบด้วยการแทนที่การศึกษาวัตถุหรือปรากฏการณ์บางอย่าง การศึกษาทดลองแบบจำลองซึ่งมีลักษณะทางกายภาพเหมือนกัน ในทางวิทยาศาสตร์ การทดลองใดๆ ที่ดำเนินการเพื่อระบุรูปแบบบางอย่างของปรากฏการณ์ที่กำลังศึกษาอยู่ หรือเพื่อทดสอบความถูกต้องและขีดจำกัดของการบังคับใช้ผลทางทฤษฎี แท้จริงแล้วเป็นเพียงการจำลอง เนื่องจากวัตถุประสงค์ของการศึกษาเป็นแบบจำลองเฉพาะ (ตัวอย่าง) ที่มีทางกายภาพบางอย่าง คุณสมบัติ. ในเทคโนโลยี การสร้างแบบจำลองทางกายภาพจะใช้เมื่อทำการทดลองเต็มรูปแบบได้ยาก การสร้างแบบจำลองทางกายภาพขึ้นอยู่กับทฤษฎีความคล้ายคลึงและการวิเคราะห์มิติ เงื่อนไขที่จำเป็นการดำเนินการของการสร้างแบบจำลองประเภทนี้คือความคล้ายคลึงทางเรขาคณิต (ความคล้ายคลึงของรูปร่าง) และความคล้ายคลึงทางกายภาพของแบบจำลองและต้นฉบับ: ในช่วงเวลาที่คล้ายกันและ ณ จุดที่คล้ายกันในอวกาศ ค่าต่างๆ ตัวแปรการกำหนดลักษณะปรากฏการณ์สำหรับต้นฉบับจะต้องมีสัดส่วนกับค่าเดียวกันสำหรับแบบจำลอง ซึ่งช่วยให้สามารถคำนวณข้อมูลที่ได้รับใหม่ได้อย่างเหมาะสม

การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์และ การทดลองทางคอมพิวเตอร์.

ปัจจุบันแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่ใช้กับคอมพิวเตอร์แพร่หลายมากที่สุด เมื่อสร้างแบบจำลองเหล่านี้เราสามารถแยกแยะได้ ขั้นตอนต่อไป:

1. การสร้างหรือเลือกแบบจำลองให้สอดคล้องกับงาน

2. การสร้างเงื่อนไขสำหรับการทำงานของแบบจำลอง

3. ทดลองกับแบบจำลอง

4. การประมวลผลผลลัพธ์

มาดูขั้นตอนข้างต้นกันดีกว่า

ในระยะแรก ข้อกำหนดจำนวนหนึ่งถูกกำหนดให้กับคำอธิบายทางคณิตศาสตร์ของวัตถุ (กระบวนการ) ที่กำลังศึกษา: ความสามารถในการแก้สมการที่ใช้ ความสอดคล้องของคำอธิบายทางคณิตศาสตร์กับกระบวนการที่กำลังศึกษาด้วยความแม่นยำที่ยอมรับได้ ความเพียงพอของ สมมติฐานที่ยอมรับ ความเป็นไปได้ในทางปฏิบัติของการใช้แบบจำลอง ระดับที่ตรงตามข้อกำหนดเหล่านี้จะกำหนดลักษณะของคำอธิบายทางคณิตศาสตร์ และเป็นส่วนที่ซับซ้อนและใช้เวลานานที่สุดในการสร้างแบบจำลอง

ข้าว. 2.1. แผนภาพกระบวนการก่อสร้าง แบบจำลองทางคณิตศาสตร์

ปรากฏการณ์ทางกายภาพที่แท้จริงมักจะซับซ้อนมากและไม่สามารถวิเคราะห์ได้อย่างแม่นยำและแม่นยำ อย่างเต็มที่- การสร้างแบบจำลองมักเกี่ยวข้องกับการประนีประนอมเสมอ เช่น ด้วยการนำสมมติฐานมาใช้ซึ่งสมการแบบจำลองนั้นถูกต้อง (รูปที่ 2.1) ดังนั้น แบบจำลองที่จะสร้างผลลัพธ์ที่มีความหมาย จะต้องมีรายละเอียดเพียงพอ ในเวลาเดียวกัน ควรเรียบง่ายเพียงพอเพื่อให้สามารถหาวิธีแก้ปัญหาได้ภายใต้ข้อจำกัดที่กำหนดกับผลลัพธ์โดยปัจจัยต่างๆ เช่น เวลา ความเร็วคอมพิวเตอร์ คุณสมบัติของนักแสดง เป็นต้น

แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่ตรงตามข้อกำหนดของการสร้างแบบจำลองขั้นแรกจำเป็นต้องมีระบบสมการสำหรับกระบวนการหรือกระบวนการกำหนดหลัก เฉพาะโมเดลดังกล่าวเท่านั้นที่เหมาะสำหรับการจำลอง คุณสมบัตินี้รองรับความแตกต่างระหว่างการสร้างแบบจำลองและการคำนวณ และกำหนดความเป็นไปได้ของการใช้แบบจำลองสำหรับการสร้างแบบจำลอง ตามกฎแล้วการคำนวณจะขึ้นอยู่กับการพึ่งพาที่ได้รับก่อนหน้านี้ระหว่างการศึกษากระบวนการและดังนั้นจึงแสดง คุณสมบัติบางอย่างวัตถุ (กระบวนการ) ดังนั้นวิธีคำนวณจึงเรียกว่าแบบจำลองได้ แต่การทำงานของแบบจำลองดังกล่าวไม่ได้สร้างกระบวนการที่กำลังศึกษาอยู่ แต่เป็นกระบวนการที่ศึกษา เห็นได้ชัดว่าแนวคิดของการสร้างแบบจำลองและการคำนวณไม่ได้แยกความแตกต่างอย่างชัดเจน เพราะถึงแม้จะมีการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์บนคอมพิวเตอร์ อัลกอริธึมของแบบจำลองก็ยังลดลงเป็นการคำนวณ แต่ในกรณีนี้ การคำนวณมีลักษณะเสริม เนื่องจากผลการคำนวณทำให้เราได้รับการเปลี่ยนแปลง ลักษณะเชิงปริมาณโมเดล ความสำคัญอิสระที่การสร้างแบบจำลองมีมา ในกรณีนี้ไม่สามารถคำนวณได้

พิจารณาขั้นตอนที่สองของการสร้างแบบจำลอง ในระหว่างการทดลอง แบบจำลองก็เหมือนกับวัตถุ ที่ทำงานภายใต้เงื่อนไขบางประการที่กำหนดโดยโปรแกรมการทดลอง เงื่อนไขการจำลองไม่รวมอยู่ในแนวคิดของแบบจำลอง ดังนั้น การทดลองที่แตกต่างกันสามารถดำเนินการกับแบบจำลองเดียวกันได้ เมื่อตั้งค่าเงื่อนไขการสร้างแบบจำลองที่แตกต่างกัน คำอธิบายทางคณิตศาสตร์ของสภาวะการทำงานของแบบจำลอง แม้จะมีการตีความที่ชัดเจน แต่ก็จะต้องได้รับความสนใจอย่างจริงจัง เมื่ออธิบายแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ กระบวนการที่ไม่สำคัญบางอย่างควรถูกแทนที่ด้วยข้อมูลการทดลองและการขึ้นต่อกัน หรือตีความในลักษณะที่เรียบง่าย หากข้อมูลเหล่านี้ไม่สอดคล้องกับสภาวะการทำงานที่คาดหวังของแบบจำลองอย่างสมบูรณ์ ผลการจำลองอาจไม่ถูกต้อง

หลังจากได้รับคำอธิบายทางคณิตศาสตร์ของแบบจำลองและเงื่อนไขการทำงานแล้ว อัลกอริธึมการคำนวณ บล็อกไดอะแกรมของโปรแกรมคอมพิวเตอร์ จากนั้นจึงร่างโปรแกรมขึ้นมา

ในกระบวนการดีบักโปรแกรม ส่วนประกอบและแต่ละโปรแกรมโดยรวมจะต้องได้รับการตรวจสอบอย่างครอบคลุมเพื่อระบุข้อผิดพลาดหรือความไม่เพียงพอในคำอธิบายทางคณิตศาสตร์ การตรวจสอบจะดำเนินการโดยการเปรียบเทียบข้อมูลที่ได้รับกับข้อมูลจริงที่ทราบ การตรวจสอบขั้นสุดท้ายคือ การทดลองควบคุมซึ่งดำเนินการภายใต้เงื่อนไขเดียวกันกับการทดลองที่ดำเนินการก่อนหน้านี้โดยตรงที่โรงงาน ความบังเอิญที่มีความแม่นยำเพียงพอของผลลัพธ์ของการทดลองในแบบจำลองและการทดลองบนวัตถุทำหน้าที่เป็นการยืนยันความสอดคล้องของแบบจำลองและวัตถุ (ความเพียงพอของแบบจำลองกับวัตถุจริง) และความน่าเชื่อถือของผลลัพธ์ที่ตามมา การศึกษา

โปรแกรมจำลองคอมพิวเตอร์ที่ได้รับการปรับปรุงให้มีประสิทธิภาพและสอดคล้องกับข้อกำหนดที่ยอมรับมีองค์ประกอบที่จำเป็นทั้งหมดเพื่อทำการทดลองอิสระในแบบจำลอง (ขั้นตอนที่สาม) ซึ่งเรียกอีกอย่างว่า การทดลองทางคอมพิวเตอร์.

ขั้นตอนที่สี่ของการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ - การประมวลผลผลลัพธ์ไม่แตกต่างจากการประมวลผลผลลัพธ์ของการทดลองทั่วไปโดยพื้นฐาน

ให้เราพิจารณารายละเอียดเพิ่มเติมเกี่ยวกับแนวคิดที่แพร่หลายในปัจจุบันของการทดลองทางคอมพิวเตอร์ การทดลองทางคอมพิวเตอร์เรียกว่าวิธีการและเทคโนโลยีการวิจัยโดยใช้คณิตศาสตร์ประยุกต์และคอมพิวเตอร์เป็นหลัก ฐานทางเทคนิคเมื่อใช้แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ ตารางแสดงลักษณะเปรียบเทียบของการทดลองเต็มรูปแบบและการทดลองเชิงคำนวณ (การทดลองเต็มรูปแบบดำเนินการในสภาพธรรมชาติและบนวัตถุจริง)

ลักษณะเปรียบเทียบการทดลองเต็มรูปแบบและเชิงคำนวณ

ตารางที่ 2.1

	การทดลองเต็มรูปแบบ	การทดลองทางคอมพิวเตอร์
ขั้นตอนหลัก	1. การวิเคราะห์และคัดเลือกการออกแบบการทดลอง การชี้แจงองค์ประกอบของการติดตั้ง การออกแบบ	1. จากการวิเคราะห์วัตถุ (กระบวนการ) แบบจำลองทางคณิตศาสตร์จะถูกเลือกหรือสร้างขึ้น
2. การพัฒนาเอกสารการออกแบบ การผลิตการติดตั้งทดลอง และการดีบัก	2. สำหรับแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่เลือก จะมีการรวบรวมอัลกอริทึมการคำนวณ และสร้างโปรแกรมสำหรับการคำนวณด้วยเครื่องจักร
3. ทดลองวัดค่าพารามิเตอร์ ณ การติดตั้งตามโปรแกรมการทดลอง	3.ทดสอบการคำนวณด้วยคอมพิวเตอร์ตามโปรแกรมการทดลองคำนวณ
4. การวิเคราะห์โดยละเอียดผลการทดลอง, การชี้แจงการออกแบบการติดตั้ง, การปรับแต่ง, การประเมินระดับความน่าเชื่อถือและความแม่นยำของการวัดที่ทำ	4. การวิเคราะห์ผลการคำนวณโดยละเอียดเพื่อชี้แจงและปรับอัลกอริทึมและโปรแกรมการนับ ปรับแต่งโปรแกรมอย่างละเอียด
5. ดำเนินการทดลองขั้นสุดท้ายตามโปรแกรม	5.นับเครื่องสุดท้ายตามโปรแกรม
6. การประมวลผลและการวิเคราะห์ข้อมูลการทดลอง	6. การวิเคราะห์ผลการนับเครื่องจักร
ข้อดี	ตามกฎแล้ว ข้อมูลที่เชื่อถือได้มากขึ้นเกี่ยวกับวัตถุ (กระบวนการ) ที่กำลังศึกษา	ความเป็นไปได้ที่หลากหลาย เนื้อหาข้อมูลที่ยอดเยี่ยม และการเข้าถึงได้

ช่วยให้คุณได้รับค่าของพารามิเตอร์ทั้งหมดที่น่าสนใจ ความสามารถในการติดตามการทำงานของวัตถุในเชิงคุณภาพและเชิงปริมาณ (วิวัฒนาการของกระบวนการ)ความเรียบง่ายเชิงเปรียบเทียบของการปรับแต่งและการขยายแบบจำลองทางคณิตศาสตร์

ขึ้นอยู่กับการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์และวิธีการ คณิตศาสตร์เชิงคำนวณได้มีการสร้างทฤษฎีและการปฏิบัติการทดลองทางคอมพิวเตอร์ขึ้นมา ให้เราพิจารณารายละเอียดเพิ่มเติมเกี่ยวกับขั้นตอนของวงจรเทคโนโลยีของการทดลองทางคอมพิวเตอร์ 1. แบบจำลองถูกสร้างขึ้นสำหรับวัตถุที่กำลังศึกษา มีการกำหนดสมมติฐานและเงื่อนไขของการบังคับใช้แบบจำลอง ขอบเขตที่ผลลัพธ์ที่ได้รับจะถูกต้อง โมเดลถูกเขียนถึงเงื่อนไขทางคณิตศาสตร์ ตามกฎแล้วในรูปแบบของสมการเชิงอนุพันธ์หรือปริพันธ์ การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ดำเนินการโดยผู้เชี่ยวชาญที่รู้ดี.

บริเวณนี้ วิทยาศาสตร์ธรรมชาติหรือเทคโนโลยี ตลอดจนนักคณิตศาสตร์ที่จินตนาการถึงความเป็นไปได้ในการแก้ปัญหาปัญหาทางคณิตศาสตร์
ลำดับการใช้สูตรเหล่านี้ ชุดของสูตรและเงื่อนไขเหล่านี้เรียกว่าอัลกอริทึมการคำนวณ การทดลองทางคอมพิวเตอร์มีลักษณะเป็นหลายตัวแปร เนื่องจากวิธีแก้ปัญหามักขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์อินพุตจำนวนมาก อย่างไรก็ตาม การคำนวณเฉพาะแต่ละรายการในการทดลองทางคอมพิวเตอร์จะดำเนินการด้วยค่าคงที่ของพารามิเตอร์ทั้งหมด ในขณะเดียวกันจากการทดลองดังกล่าว งานในการกำหนดชุดพารามิเตอร์ที่เหมาะสมที่สุดจึงมักถูกวางเอาไว้ ดังนั้นเมื่อสร้างการติดตั้งที่เหมาะสมที่สุดจึงจำเป็นต้องดำเนินการ จำนวนมากการคำนวณตัวแปรที่คล้ายกันของปัญหาซึ่งแตกต่างกันในค่าของพารามิเตอร์บางตัว เมื่อจัดการทดลองทางคอมพิวเตอร์มักจะใช้วิธีการเชิงตัวเลขที่มีประสิทธิผล

3. กำลังพัฒนาอัลกอริทึมและโปรแกรมสำหรับแก้ไขปัญหาบนคอมพิวเตอร์ ขณะนี้โซลูชันการเขียนโปรแกรมไม่ได้ถูกกำหนดโดยศิลปะและประสบการณ์ของนักแสดงเท่านั้น แต่ยังพัฒนาไปสู่อีกด้วย วิทยาศาสตร์อิสระด้วยแนวทางพื้นฐานของตนเอง

4. ดำเนินการคำนวณบนคอมพิวเตอร์ ผลลัพธ์ที่ได้ก็ออกมาในรูปแบบบางอย่าง ข้อมูลดิจิทัลซึ่งจะต้องถอดรหัส ความถูกต้องของข้อมูลถูกกำหนดในระหว่างการทดลองทางคอมพิวเตอร์โดยความน่าเชื่อถือของแบบจำลองที่เป็นรากฐานของการทดสอบ ความถูกต้องของอัลกอริทึมและโปรแกรม (ดำเนินการทดสอบ "ทดสอบ" เบื้องต้น)

5. การประมวลผลผลการคำนวณ การวิเคราะห์ และข้อสรุป ในขั้นตอนนี้อาจจำเป็นต้องชี้แจงแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ (ซับซ้อนหรือตรงกันข้าม ทำให้ง่ายขึ้น) ข้อเสนอสำหรับการสร้างโซลูชันและสูตรทางวิศวกรรมที่เรียบง่ายซึ่งทำให้สามารถรับได้ ข้อมูลที่จำเป็นในวิธีที่ง่ายกว่า

ความเป็นไปได้ของการทดลองทางคอมพิวเตอร์นั้นกว้างกว่าการทดลองด้วยแบบจำลองทางกายภาพ เนื่องจากข้อมูลที่ได้รับมีรายละเอียดมากกว่า แบบจำลองทางคณิตศาสตร์สามารถปรับปรุงหรือขยายได้ค่อนข้างง่าย ในการทำเช่นนี้ก็เพียงพอที่จะเปลี่ยนคำอธิบายขององค์ประกอบบางส่วน นอกจากนี้ยังง่ายต่อการทำการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์เมื่อใด เงื่อนไขที่แตกต่างกันการสร้างแบบจำลองซึ่งทำให้สามารถรับการผสมผสานที่เหมาะสมที่สุดของพารามิเตอร์การออกแบบและตัวบ่งชี้ประสิทธิภาพของวัตถุ (ลักษณะกระบวนการ) เพื่อปรับพารามิเตอร์เหล่านี้ให้เหมาะสม ขอแนะนำให้ใช้เทคนิคการวางแผนการทดลอง ซึ่งหมายถึงการทดลองทางคอมพิวเตอร์ในภายหลัง

การทดลองทางคอมพิวเตอร์มีความสำคัญเป็นพิเศษในกรณีที่การทดลองและการก่อสร้างเต็มรูปแบบ แบบจำลองทางกายภาพกลับกลายเป็นว่าเป็นไปไม่ได้ ความสำคัญของการทดลองทางคอมพิวเตอร์ในการศึกษาระดับของ อิทธิพลสมัยใหม่มนุษย์กับธรรมชาติ สิ่งที่เรียกกันทั่วไปว่าสภาพภูมิอากาศ เช่น การกระจายตัวของอุณหภูมิ ปริมาณฝน ความขุ่นมัว ฯลฯ โดยเฉลี่ยที่มีเสถียรภาพ คือผลลัพธ์ ปฏิสัมพันธ์ที่ซับซ้อนกระบวนการทางกายภาพอันยิ่งใหญ่ที่เกิดขึ้นในชั้นบรรยากาศ บนพื้นผิวโลก และในมหาสมุทร ธรรมชาติและความรุนแรงของกระบวนการเหล่านี้ในปัจจุบันเปลี่ยนแปลงเร็วกว่าในอดีตทางธรณีวิทยาที่ค่อนข้างใกล้เคียงกันมาก เนื่องจากผลกระทบของมลพิษทางอากาศจากการปล่อยมลพิษทางอุตสาหกรรม คาร์บอนไดออกไซด์ฝุ่น ฯลฯ สามารถศึกษาระบบภูมิอากาศได้โดยการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่เหมาะสม ซึ่งควรอธิบายวิวัฒนาการของระบบภูมิอากาศ โดยคำนึงถึงบรรยากาศที่มีปฏิสัมพันธ์กันของมหาสมุทรและพื้นดิน ขนาดของระบบภูมิอากาศนั้นใหญ่โตมากจนการทดลองแม้แต่ในภูมิภาคใดภูมิภาคหนึ่งนั้นมีราคาแพงมาก ไม่ต้องพูดถึงข้อเท็จจริงที่ว่าการจะทำให้ระบบดังกล่าวไม่สมดุลอาจเป็นอันตรายได้ ดังนั้น การทดลองสภาพภูมิอากาศโลกจึงเป็นไปได้ แต่ไม่ใช่การทดลองตามธรรมชาติ แต่เป็นการทดลองด้วยคอมพิวเตอร์ โดยไม่ได้ดำเนินการวิจัยเกี่ยวกับระบบภูมิอากาศจริง แต่เป็นแบบจำลองทางคณิตศาสตร์

วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีมีหลายสาขาที่การทดลองทางคอมพิวเตอร์เป็นเพียงการทดลองเดียวที่เป็นไปได้เมื่อทำการศึกษา ระบบที่ซับซ้อน.

ข้อมูลที่เกี่ยวข้อง.

ขั้นตอนการพัฒนาวิทยาศาสตร์ในปัจจุบันมีลักษณะเฉพาะคือการเสริมสร้างและกระชับปฏิสัมพันธ์ของแต่ละสาขาให้ลึกซึ้งยิ่งขึ้นการก่อตัวของรูปแบบใหม่และวิธีการวิจัยรวมถึง การคำนวณทางคณิตศาสตร์และการใช้คอมพิวเตอร์ของกระบวนการรับรู้ การเผยแพร่แนวคิดและหลักการทางคณิตศาสตร์ในด้านต่างๆ ความรู้ทางวิทยาศาสตร์มีผลกระทบอย่างมีนัยสำคัญทั้งต่อประสิทธิผลของการวิจัยพิเศษและการพัฒนาคณิตศาสตร์เอง

ในกระบวนการทางคณิตศาสตร์ของธรรมชาติ สังคม วิทยาศาสตร์เทคนิคและลึกซึ้งยิ่งขึ้น มีปฏิสัมพันธ์ระหว่างวิธีทางคณิตศาสตร์และวิธีการของสาขาวิทยาศาสตร์เหล่านั้นที่อยู่ภายใต้การคำนวณทางคณิตศาสตร์ ปฏิสัมพันธ์และความสัมพันธ์ระหว่างคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์เฉพาะกำลังแข็งแกร่งขึ้น และทิศทางเชิงบูรณาการใหม่ในวิทยาศาสตร์กำลังก่อตัวขึ้น

เมื่อพูดถึงการประยุกต์ใช้คณิตศาสตร์ในสาขาวิทยาศาสตร์เฉพาะควรจำไว้ว่ากระบวนการทางคณิตศาสตร์ของความรู้จะเกิดขึ้นเร็วกว่าเมื่อวัตถุของการศึกษาประกอบด้วยองค์ประกอบที่เรียบง่ายและเป็นเนื้อเดียวกัน หากวัตถุมีโครงสร้างที่ซับซ้อน การใช้คณิตศาสตร์ก็จะกลายเป็นเรื่องยาก

ในกระบวนการทำความเข้าใจความเป็นจริง คณิตศาสตร์มีบทบาทสำคัญมากขึ้น ปัจจุบันไม่มีความรู้ใดที่จะไม่ถูกนำมาใช้ในระดับใดระดับหนึ่ง แนวคิดทางคณิตศาสตร์และวิธีการ ปัญหาที่ก่อนหน้านี้คิดว่าเป็นไปไม่ได้ที่จะแก้ไขได้รับการแก้ไขได้สำเร็จโดยใช้คณิตศาสตร์ จึงเป็นการขยายความเป็นไปได้ของความรู้ทางวิทยาศาสตร์ คณิตศาสตร์สมัยใหม่ผสมผสานความรู้ด้านต่างๆ เข้าด้วยกันเป็นระบบเดียว กระบวนการสังเคราะห์วิทยาศาสตร์นี้ดำเนินการบนพื้นหลังของการคำนวณทางคณิตศาสตร์ สะท้อนให้เห็นในพลวัตของอุปกรณ์แนวความคิด

ผลกระทบของการปฏิวัติทางวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีต่อความก้าวหน้าของคณิตศาสตร์มักเกิดขึ้นในลักษณะทางอ้อมและซับซ้อน โดยปกติแล้ว ความต้องการของเทคโนโลยี การผลิต และเศรษฐศาสตร์ ก่อให้เกิดปัญหาต่างๆ มากมายต่อวิทยาศาสตร์ที่เข้าใกล้การปฏิบัติมากขึ้น ในการแก้ปัญหา วิทยาศาสตร์ธรรมชาติและวิทยาศาสตร์ทางเทคนิคก่อให้เกิดปัญหาที่สอดคล้องกันสำหรับคณิตศาสตร์ และกระตุ้นให้เกิดการพัฒนาต่อไป

พูดถึง เวทีที่ทันสมัยความรู้ทางวิทยาศาสตร์ทางคณิตศาสตร์ควรสังเกตการเพิ่มขึ้นของบทบาทฮิวริสติกและการบูรณาการของคณิตศาสตร์ในความรู้ตลอดจนอิทธิพลของการปฏิวัติทางวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีที่มีต่อการพัฒนา คณิตศาสตร์สมัยใหม่แนวคิดและวิธีการของมัน

ในกระบวนการปฏิสัมพันธ์ของวิทยาศาสตร์สมัยใหม่ความสามัคคีของนามธรรมและรูปธรรมนั้นปรากฏทั้งในการสังเคราะห์ทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ในโครงสร้าง ความรู้ทางวิทยาศาสตร์และในการสังเคราะห์ทฤษฎีทางคณิตศาสตร์นั่นเอง

การพัฒนาเทคโนโลยีและกิจกรรมการผลิตของมนุษย์ทำให้เกิดการศึกษากระบวนการและปรากฏการณ์ทางธรรมชาติใหม่ๆ ที่ไม่รู้จักมาก่อน ซึ่งมักจะคิดไม่ถึงหากปราศจากความพยายามร่วมกันของวิทยาศาสตร์แขนงต่างๆ หากความรู้ทางวิทยาศาสตร์สมัยใหม่ที่แยกจากกันไม่สามารถศึกษากระบวนการของธรรมชาติเหล่านี้แยกกันได้ งานนี้ก็สามารถบรรลุผลสำเร็จได้บนพื้นฐานของการบูรณาการวิทยาศาสตร์ที่ศึกษาการเคลื่อนไหวของสสารในรูปแบบต่างๆ ขอบคุณผลงานของนักวิทยาศาสตร์ที่ทำงานมา พื้นที่ต่างๆวิทยาศาสตร์ ปัญหาที่ซับซ้อน ค้นหาคำอธิบาย ในทางกลับกัน สาขาวิชาวิทยาศาสตร์เหล่านี้เต็มไปด้วยเนื้อหาใหม่ มีการหยิบยกปัญหาทางวิทยาศาสตร์ใหม่ๆ ขึ้นมา ในกระบวนการเชื่อมโยงและอิทธิพลร่วมกันของสาขาวิทยาศาสตร์นี้ ความรู้ทางคณิตศาสตร์ก็ได้รับการเสริมสมรรถนะเช่นกัน ความสัมพันธ์และรูปแบบเชิงปริมาณใหม่เริ่มได้รับการฝึกฝน

ธรรมชาติสังเคราะห์ของคณิตศาสตร์อยู่ที่ข้อเท็จจริงที่ว่าคณิตศาสตร์นั้นมีเนื้อหาทั่วไป เช่น โดยสรุปจากคุณสมบัติเชิงปริมาณของวัตถุทางสังคม ธรรมชาติ และทางเทคนิค เขาศึกษารูปแบบเฉพาะที่มีอยู่ในพื้นที่เหล่านี้

คุณภาพที่สำคัญอีกประการหนึ่งของคณิตศาสตร์คือประสิทธิผลซึ่งบรรลุผลได้บนพื้นฐานของการขึ้นสู่นามธรรมระดับสูง สาระสำคัญของคณิตศาสตร์ถูกกำหนดโดยความสัมพันธ์ระหว่างคณิตศาสตร์บริสุทธิ์และคณิตศาสตร์ประยุกต์ คณิตศาสตร์ประยุกต์มุ่งเน้นไปที่การแก้ปัญหาต่างๆ ในโลกแห่งความเป็นจริงโดยเฉพาะ ดังนั้นความคิดสร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์จึงแบ่งออกเป็นสามขั้นตอน: ประการแรก การเคลื่อนไหวจากความเป็นจริงไปสู่โครงสร้างนามธรรม ประการที่สอง การสร้าง แนวคิดที่เป็นนามธรรมและทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ ประการที่สาม การประยุกต์ใช้คณิตศาสตร์โดยตรง

ขั้นตอนสมัยใหม่ของการคำนวณทางคณิตศาสตร์ของวิทยาศาสตร์มีลักษณะเฉพาะคือการใช้วิธีการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์อย่างกว้างขวาง คณิตศาสตร์พัฒนาแบบจำลองและปรับปรุงวิธีการประยุกต์ การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์เป็นขั้นตอนแรกในการวิจัยทางคณิตศาสตร์ จากนั้นจึงศึกษาแบบจำลองโดยใช้วิธีทางคณิตศาสตร์พิเศษ

คณิตศาสตร์มีวิธีการเฉพาะมากมาย ความเป็นสากลของคณิตศาสตร์นั้นเชื่อมโยงกับสองประเด็น ประการแรก ความสามัคคีของภาษาของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ ซึ่งตามมาจากเชิงคุณภาพ งานต่างๆ(ความสามัคคีของภาษาก่อให้เกิดความสามัคคีภายนอกของคณิตศาสตร์) ประการที่สอง โดยการมีอยู่ของแนวคิด หลักการ และวิธีการทั่วไปที่นำไปใช้กับแบบจำลองทางคณิตศาสตร์เฉพาะจำนวนนับไม่ถ้วน

ในศตวรรษที่ 17-19 ด้วยการประยุกต์ใช้แนวคิดทางคณิตศาสตร์ในฟิสิกส์ทำให้ได้รับผลลัพธ์แรกในสาขาอุทกพลศาสตร์ทฤษฎีที่เกี่ยวข้องกับการแพร่กระจายของความร้อนปรากฏการณ์ของแม่เหล็กไฟฟ้าสถิตและไฟฟ้าพลศาสตร์ได้รับการพัฒนา A. Poincaré สร้างทฤษฎีการแพร่กระจายตามทฤษฎีความน่าจะเป็น J. Muskwell สร้างทฤษฎีแม่เหล็กไฟฟ้าโดยใช้แคลคูลัสเชิงอนุพันธ์ แนวคิดของกระบวนการสุ่มมีบทบาทสำคัญในการศึกษาพลวัตของประชากรโดยนักชีววิทยาและการพัฒนา ของรากฐานของนิเวศวิทยาทางคณิตศาสตร์

ฟิสิกส์สมัยใหม่เป็นหนึ่งในสาขาวิชาวิทยาศาสตร์ธรรมชาติที่มีการคำนวณทางคณิตศาสตร์มากที่สุด ความเคลื่อนไหวของการจัดรูปแบบทางคณิตศาสตร์ไปสู่ ทฤษฎีฟิสิกส์เป็นหนึ่งในสัญญาณที่สำคัญที่สุดของการพัฒนาความรู้ความเข้าใจทางกายภาพ สิ่งนี้สามารถเห็นได้ในกฎของกระบวนการรับรู้ ในการสร้างทฤษฎีสัมพัทธภาพ กลศาสตร์ควอนตัม กลศาสตร์ไฟฟ้าควอนตัม และในการพัฒนาทฤษฎีสมัยใหม่ของอนุภาคมูลฐาน

เมื่อพูดถึงการสังเคราะห์ความรู้ทางวิทยาศาสตร์จำเป็นต้องสังเกตบทบาทของตรรกะทางคณิตศาสตร์ในกระบวนการสร้างแนวคิดประเภทใหม่ ตรรกะทางคณิตศาสตร์ในวิชามันคือตรรกะ และในวิธีการมันคือคณิตศาสตร์ มีผลกระทบอย่างมีนัยสำคัญทั้งต่อการสร้างและการพัฒนาแนวคิดและแนวความคิดทั่วไป และต่อการพัฒนาฟังก์ชันการรับรู้ของวิทยาศาสตร์อื่น ๆ เล่นตรรกะทางคณิตศาสตร์ บทบาทที่สำคัญในการสร้างอัลกอริทึมและฟังก์ชันแบบเรียกซ้ำ นอกจากนี้ ยังเป็นเรื่องยากที่จะจินตนาการถึงการสร้างและพัฒนาอุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์ ไซเบอร์เนติกส์ และภาษาศาสตร์เชิงโครงสร้างโดยไม่มีตรรกะทางคณิตศาสตร์

ตรรกะทางคณิตศาสตร์มีบทบาทสำคัญในกระบวนการกำเนิดแนวคิดทางวิทยาศาสตร์ทั่วไป เช่น อัลกอริธึม ข้อมูล ผลป้อนกลับ ระบบ เซต ฟังก์ชัน ฯลฯ

การคำนวณทางคณิตศาสตร์ของวิทยาศาสตร์นั้นเป็นกระบวนการที่มีสองง่าม ซึ่งรวมถึงการเติบโตและการพัฒนาของทั้งวิทยาศาสตร์เฉพาะและคณิตศาสตร์ด้วย นอกจากนี้ ปฏิสัมพันธ์ระหว่างวิทยาศาสตร์ที่เป็นรูปธรรมและคณิตศาสตร์มีลักษณะวิภาษวิธี ในด้านหนึ่ง การแก้ปัญหาของวิทยาศาสตร์เฉพาะทำให้เกิดปัญหามากมายที่มีลักษณะทางคณิตศาสตร์ล้วนๆ ในทางกลับกัน เครื่องมือทางคณิตศาสตร์ทำให้สามารถกำหนดกฎและทฤษฎีของวิทยาศาสตร์เฉพาะได้แม่นยำยิ่งขึ้น

อีกเหตุผลหนึ่งสำหรับการคำนวณทางคณิตศาสตร์ของวิทยาศาสตร์สมัยใหม่นั้นเกี่ยวข้องกับการแก้ปัญหาทางวิทยาศาสตร์และทางเทคนิคที่สำคัญ ในทางกลับกันสิ่งนี้จำเป็นต้องใช้เทคโนโลยีคอมพิวเตอร์สมัยใหม่ ซึ่งไม่สามารถจินตนาการได้หากไม่มีการสนับสนุนทางคณิตศาสตร์ สามารถสังเกตได้ว่าที่จุดตัดของคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์เฉพาะอื่น ๆ สาขาวิชาที่มีลักษณะ "เส้นเขตแดน" เกิดขึ้นเช่นจิตวิทยาคณิตศาสตร์สังคมวิทยาคณิตศาสตร์ ฯลฯ ในวิธีการวิจัยของวิทยาศาสตร์สังเคราะห์ เช่น ไซเบอร์เนติกส์ วิทยาการคอมพิวเตอร์ ไบโอนิค ฯลฯ คณิตศาสตร์มีบทบาทชี้ขาด

การเชื่อมโยงที่เพิ่มขึ้นของวิทยาศาสตร์ธรรมชาติ สังคม และเทคนิค และกระบวนการทางคณิตศาสตร์แสดงถึงพื้นฐานที่แนวคิดต่างๆ เช่น ฟังก์ชัน ระบบ โครงสร้าง แบบจำลอง องค์ประกอบ เซต ความน่าจะเป็น การเหมาะสมที่สุด ส่วนต่าง อินทิกรัล ฯลฯ ถูกสร้างขึ้นและรับ สถานะทางวิทยาศาสตร์ทั่วไป

การสร้างแบบจำลอง– วิธีความรู้ทางวิทยาศาสตร์โดยอาศัยการศึกษาวัตถุจริงโดยการศึกษาแบบจำลองของวัตถุเหล่านี้ ได้แก่ โดยการศึกษาวัตถุทดแทนที่มีต้นกำเนิดจากธรรมชาติหรือประดิษฐ์ซึ่งสามารถเข้าถึงได้มากขึ้นสำหรับการวิจัยและ (หรือ) การแทรกแซงและมีคุณสมบัติเป็นวัตถุจริง (ความคล้ายคลึงของวัตถุที่คล้ายกับวัตถุจริงในแง่โครงสร้างหรือเชิงหน้าที่)

ที่ จิต (เป็นรูปเป็นร่าง) การสร้างแบบจำลองคุณสมบัติ วัตถุจริงได้รับการศึกษาผ่านการแสดงภาพทางจิต (อาจเป็นการศึกษาครั้งแรกเกี่ยวกับวัตถุที่สนใจเริ่มต้นด้วยการสร้างแบบจำลองเวอร์ชันนี้)

ที่ ทางกายภาพ (หัวเรื่อง) การสร้างแบบจำลอง แบบจำลองจะสร้างคุณสมบัติทางเรขาคณิต กายภาพ และฟังก์ชันบางอย่างของวัตถุจริง ในขณะที่สามารถเข้าถึงได้หรือสะดวกกว่าสำหรับการวิจัย เนื่องจากความแตกต่างจากวัตถุจริงในลักษณะใดลักษณะหนึ่งที่ไม่สำคัญสำหรับการศึกษานี้ (เช่น เสถียรภาพของตึกระฟ้าหรือสะพานสามารถศึกษาได้โดยประมาณในแบบจำลองทางกายภาพที่ลดลงอย่างมาก - มีความเสี่ยงมีราคาแพงและไม่จำเป็นเลยที่จะ "ทำลาย" วัตถุจริง)

ที่ สัญลักษณ์ ในการสร้างแบบจำลองแบบจำลองซึ่งเป็นแผนภาพกราฟสูตรทางคณิตศาสตร์สร้างพฤติกรรมของคุณลักษณะบางอย่างของวัตถุจริงที่น่าสนใจเนื่องจากข้อเท็จจริงที่ว่าการพึ่งพาทางคณิตศาสตร์ของคุณลักษณะนี้กับพารามิเตอร์อื่น ๆ ของระบบมีอยู่และเป็นที่รู้จัก (สร้างแบบจำลองทางกายภาพที่ยอมรับได้ของสภาพอากาศที่เปลี่ยนแปลงของโลกหรืออิเล็กตรอนที่ปล่อยคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าระหว่างการเปลี่ยนแปลงระหว่างระดับ - งานนี้สิ้นหวัง และอาจเป็นความคิดที่ดีที่จะคำนวณเสถียรภาพของตึกระฟ้าให้แม่นยำยิ่งขึ้นล่วงหน้า)

ตามระดับความเพียงพอของแบบจำลองต่อต้นแบบ มักจะแบ่งออกเป็น ฮิวริสติก (ใกล้เคียงกับต้นแบบในแง่ของพฤติกรรมที่กำลังศึกษาโดยรวม แต่ไม่อนุญาตให้ตอบคำถามว่ากระบวนการนี้หรือกระบวนการนั้นควรเกิดขึ้นในความเป็นจริงอย่างเข้มข้นเพียงใด) คุณภาพ (สะท้อนถึงคุณสมบัติพื้นฐานของวัตถุจริงและสอดคล้องกับเชิงคุณภาพในแง่ของพฤติกรรม) และ เชิงปริมาณ (สอดคล้องกับวัตถุจริงค่อนข้างแม่นยำดังนั้นค่าตัวเลขของพารามิเตอร์ที่ศึกษาซึ่งเป็นผลมาจากการศึกษาแบบจำลองจึงใกล้เคียงกับค่าของพารามิเตอร์เดียวกันในความเป็นจริง)

คุณสมบัติของแบบจำลองใดๆ ไม่ควร และไม่สามารถ แม่นยำและสมบูรณ์ สอดคล้องกับคุณสมบัติทั้งหมดของวัตถุจริงที่สอดคล้องกันในทุกสถานการณ์ ในแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ พารามิเตอร์เพิ่มเติมใด ๆ สามารถนำไปสู่ความซับซ้อนที่สำคัญในการแก้ระบบสมการที่สอดคล้องกัน ในการสร้างแบบจำลองเชิงตัวเลข เวลาในการประมวลผลของปัญหาโดยคอมพิวเตอร์จะเพิ่มขึ้นอย่างไม่เป็นสัดส่วน และข้อผิดพลาดในการคำนวณจะเพิ่มขึ้น ดังนั้น เมื่อสร้างแบบจำลอง คำถามที่สำคัญคือเกี่ยวกับความเหมาะสมที่สุดสำหรับการศึกษานี้โดยเฉพาะ ระดับความสอดคล้องของแบบจำลองกับต้นฉบับในแง่ของตัวเลือกพฤติกรรมของระบบที่กำลังศึกษา ในการเชื่อมต่อกับวัตถุอื่น ๆ และในแง่ของ ความสัมพันธ์ภายในระบบที่กำลังศึกษาอยู่ ขึ้นอยู่กับคำถามที่ผู้วิจัยต้องการตอบ โมเดลเดียวกันของวัตถุจริงเดียวกันนั้นถือว่าเพียงพอหรือไม่สะท้อนความเป็นจริงโดยสิ้นเชิง

“แบบอย่าง - ระบบที่การศึกษาทำหน้าที่เป็นช่องทางในการรับข้อมูลเกี่ยวกับระบบอื่น- โมเดลจะถูกจำแนกตามลักษณะที่สำคัญที่สุดของวัตถุ แนวคิดเรื่อง “แบบจำลอง” เกิดขึ้นจากกระบวนการศึกษาเชิงทดลองของโลก คนแรกที่นำแบบจำลองไปปฏิบัติคือผู้สร้าง

มีหลายวิธีในการสร้างแบบจำลอง: ฟิสิกส์ คณิตศาสตร์ ฟิสิกส์ และคณิตศาสตร์

การสร้างแบบจำลองทางกายภาพโดดเด่นด้วยความจริงที่ว่าการวิจัยดำเนินการเกี่ยวกับสถานที่ปฏิบัติงานนอกชายฝั่งที่มีความคล้ายคลึงกันทางกายภาพเช่นการรักษาธรรมชาติของปรากฏการณ์ไว้อย่างสมบูรณ์หรืออย่างน้อยที่สุด

มีความสามารถที่กว้างขึ้น การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์- นี่เป็นวิธีศึกษากระบวนการต่างๆ โดยศึกษาปรากฏการณ์ที่มีเนื้อหาทางกายภาพต่างกันแต่อธิบายด้วยแบบจำลองทางคณิตศาสตร์เดียวกัน การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์มีข้อได้เปรียบเหนือการสร้างแบบจำลองทางกายภาพอย่างมาก เนื่องจากไม่จำเป็นต้องรักษาขนาดของแบบจำลองไว้ สิ่งนี้ทำให้ได้รับเวลาและต้นทุนการวิจัยเพิ่มขึ้นอย่างมาก

การสร้างแบบจำลองมีการใช้กันอย่างแพร่หลายในเทคโนโลยี ซึ่งรวมถึงการศึกษาสิ่งอำนวยความสะดวกด้านไฟฟ้าพลังน้ำและ จรวดอวกาศโมเดลพิเศษสำหรับการตั้งค่าอุปกรณ์ควบคุมและฝึกอบรมบุคลากรในการจัดการวัตถุที่ซับซ้อนต่างๆ มีการใช้งานการสร้างแบบจำลองที่แตกต่างกันมากมาย อุปกรณ์ทางทหาร- เมื่อเร็ว ๆ นี้ การสร้างแบบจำลองกระบวนการทางชีววิทยาและสรีรวิทยาได้รับความสำคัญเป็นพิเศษ

บทบาทของการสร้างแบบจำลองกระบวนการทางสังคมและประวัติศาสตร์เป็นที่รู้จักกันดี การใช้แบบจำลองทำให้สามารถทำการทดลองแบบควบคุมได้ในสถานการณ์ที่การทดลองกับวัตถุจริงเป็นไปไม่ได้ในทางปฏิบัติหรือด้วยเหตุผลบางประการ (ทางเศรษฐกิจ ศีลธรรม ฯลฯ) ที่ไม่เหมาะสม

ในขั้นตอนปัจจุบันของการพัฒนาวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี งานในการทำนาย การควบคุม และการรับรู้มีความสำคัญอย่างยิ่ง วิธีการสร้างแบบจำลองเชิงวิวัฒนาการเกิดขึ้นเมื่อพยายามจำลองพฤติกรรมของมนุษย์บนคอมพิวเตอร์ การสร้างแบบจำลองเชิงวิวัฒนาการถูกเสนอเป็นทางเลือกแทนแนวทางฮิวริสติกและไบโอนิค ซึ่งจำลองสมองมนุษย์ในโครงสร้างประสาทและเครือข่าย ในกรณีนี้ แนวคิดหลักมีลักษณะดังนี้: เพื่อแทนที่กระบวนการสร้างแบบจำลองสติปัญญาด้วยการสร้างแบบจำลองกระบวนการวิวัฒนาการ

ดังนั้นการสร้างแบบจำลองจึงกลายเป็นวิธีสากลในการรับรู้ร่วมกับคอมพิวเตอร์ ฉันอยากจะเน้นย้ำถึงบทบาทของการสร้างแบบจำลองเป็นพิเศษ - ลำดับความคิดที่ประณีตเกี่ยวกับธรรมชาติอย่างไม่มีที่สิ้นสุด

ใน กรณีทั่วไปกระบวนการสร้างแบบจำลองประกอบด้วยขั้นตอนต่อไปนี้:

1. การชี้แจงปัญหาและการกำหนดคุณสมบัติของต้นฉบับที่จะศึกษา

2. คำชี้แจงถึงความยากลำบากหรือเป็นไปไม่ได้ในการศึกษาต้นฉบับในรูปแบบ

3. การเลือกแบบจำลองที่จับคุณสมบัติสำคัญของต้นฉบับได้เพียงพอและง่ายต่อการศึกษา

4. ศึกษาแบบจำลองให้สอดคล้องกับงาน

5. การโอนผลการศึกษาตัวอย่างไปสู่ต้นฉบับ

6. การตรวจสอบผลลัพธ์เหล่านี้

งานหลักคือ ประการแรก การเลือกแบบจำลอง และประการที่สอง การโอนผลการศึกษาแบบจำลองไปสู่ต้นฉบับ

การสร้างแบบจำลองทางกายภาพและคณิตศาสตร์

เนื่องจากแนวคิดของ "การสร้างแบบจำลอง" ค่อนข้างกว้างและเป็นสากล วิธีการสร้างแบบจำลองจึงรวมแนวทางที่แตกต่างกัน เช่น วิธีการเปรียบเทียบเมมเบรน (การสร้างแบบจำลองทางกายภาพ) และวิธีการต่างๆ การเขียนโปรแกรมเชิงเส้น(การเพิ่มประสิทธิภาพการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์) เพื่อที่จะปรับปรุงการใช้คำว่า "การสร้างแบบจำลอง" จึงได้มีการแนะนำการจำแนกประเภท ในรูปแบบต่างๆการสร้างแบบจำลอง ในส่วนใหญ่ แบบฟอร์มทั่วไปสองกลุ่มโดดเด่น แนวทางที่แตกต่างกันไปจนถึงการสร้างแบบจำลอง ซึ่งกำหนดโดยแนวคิดของ "การสร้างแบบจำลองทางกายภาพ" และ "การสร้างแบบจำลองในอุดมคติ"

การสร้างแบบจำลองทางกายภาพดำเนินการโดยการจำลองกระบวนการภายใต้การศึกษาบนแบบจำลอง ซึ่งโดยทั่วไปมีลักษณะที่แตกต่างจากต้นฉบับ แต่มีคำอธิบายทางคณิตศาสตร์ของกระบวนการทำงานที่เหมือนกัน

ชุดแนวทางการศึกษาระบบที่ซับซ้อนกำหนดโดยคำว่า " การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์" เป็นหนึ่งในการสร้างแบบจำลองในอุดมคติที่หลากหลาย การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์มีพื้นฐานมาจากการใช้ชุดความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ (สูตร สมการ ตัวดำเนินการ ฯลฯ) เพื่อศึกษาระบบที่กำหนดโครงสร้างของระบบที่กำลังศึกษาและพฤติกรรมของระบบ

แบบจำลองทางคณิตศาสตร์คือชุดของวัตถุทางคณิตศาสตร์ (ตัวเลข สัญลักษณ์ ชุด ฯลฯ) ที่สะท้อนถึงคุณสมบัติที่สำคัญที่สุดของวัตถุทางเทคนิค กระบวนการ หรือระบบสำหรับนักวิจัย

การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์เป็นกระบวนการของการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์และดำเนินการเพื่อให้ได้ข้อมูลใหม่เกี่ยวกับวัตถุประสงค์ของการศึกษา

การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของระบบ กระบวนการ หรือปรากฏการณ์จริงเกี่ยวข้องกับการแก้ปัญหาสองประเภทที่เกี่ยวข้องกับการสร้างคำอธิบายระบบ "ภายนอก" และ "ภายใน" ขั้นตอนการก่อสร้าง คำอธิบายภายนอกระบบเรียกว่าแนวทางมาโคร ขั้นตอนที่เกี่ยวข้องกับการสร้างคำอธิบายภายในของระบบเรียกว่าแนวทางจุลภาค

วิธีการมาโคร- วิธีการสร้างคำอธิบายภายนอกของระบบ ในขั้นตอนของการสร้างคำอธิบายภายนอก จะเน้นที่พฤติกรรมร่วมขององค์ประกอบทั้งหมดของระบบ และระบุอย่างแม่นยำว่าระบบตอบสนองต่ออิทธิพลภายนอก (อินพุต) ที่เป็นไปได้แต่ละรายการอย่างไร ระบบนี้ถือเป็น "กล่องดำ" โครงสร้างภายในซึ่งไม่เป็นที่รู้จัก ในกระบวนการสร้างคำอธิบายภายนอกผู้วิจัยมีโอกาสมีอิทธิพล ในรูปแบบต่างๆไปยังอินพุตของระบบ วิเคราะห์การตอบสนองต่ออิทธิพลของอินพุตที่สอดคล้องกัน ในกรณีนี้ ระดับความหลากหลายของอิทธิพลของอินพุตมีความสัมพันธ์โดยพื้นฐานกับความหลากหลายของสถานะของเอาต์พุตของระบบ ถ้าระบบตอบสนองในลักษณะที่คาดเดาไม่ได้ต่ออินพุตใหม่แต่ละชุด การทดสอบจะต้องดำเนินต่อไป จากข้อมูลที่ได้รับ หากสามารถสร้างระบบที่ทำซ้ำพฤติกรรมของระบบที่กำลังศึกษาอยู่ได้อย่างแน่นอน ปัญหาของแนวทางมหภาคก็สามารถแก้ไขได้

ดังนั้นวิธีกล่องดำคือการเปิดเผยโครงสร้างของระบบและหลักการทำงานของระบบให้มากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้โดยสังเกตเฉพาะอินพุตและเอาต์พุตเท่านั้น วิธีการอธิบายระบบนี้มีความคล้ายคลึงกัน งานตารางฟังก์ชั่น

ที่ วิธีการแบบไมโครถือว่าทราบโครงสร้างของระบบ กล่าวคือ ถือว่าทราบกลไกภายในสำหรับการแปลงสัญญาณอินพุตเป็นสัญญาณเอาท์พุต การศึกษานี้เน้นไปที่การพิจารณาองค์ประกอบแต่ละส่วนของระบบ การเลือกองค์ประกอบเหล่านี้มีความคลุมเครือและถูกกำหนดโดยวัตถุประสงค์ของการศึกษาและลักษณะของระบบที่กำลังศึกษา เมื่อใช้วิธีการแบบจุลภาค จะมีการศึกษาโครงสร้างของแต่ละองค์ประกอบที่เลือก ฟังก์ชัน การผสมผสาน และช่วงขององค์ประกอบเหล่านั้น การเปลี่ยนแปลงที่เป็นไปได้พารามิเตอร์

วิธีการแบบจุลภาคเป็นวิธีการที่ใช้สร้างคำอธิบายภายในของระบบ นั่นคือ คำอธิบายของระบบในรูปแบบการทำงาน

ผลลัพธ์ของขั้นตอนนี้ของการศึกษาควรเป็นการได้มาของการพึ่งพาที่กำหนดความสัมพันธ์ระหว่างชุดของพารามิเตอร์อินพุต พารามิเตอร์สถานะ และพารามิเตอร์เอาต์พุตของระบบ การเปลี่ยนจากคำอธิบายภายนอกของระบบไปเป็นคำอธิบาย คำอธิบายภายในเรียกว่าปัญหาการดำเนินการ

ประเภทของเครื่องปฏิกรณ์เคมี

เครื่องปฏิกรณ์เคมีเป็นอุปกรณ์ที่ออกแบบมาเพื่อดำเนินการการเปลี่ยนแปลงทางเคมี

เครื่องปฏิกรณ์เคมีเป็นแนวคิดทั่วไปที่หมายถึงเครื่องปฏิกรณ์ คอลัมน์ หอคอย หม้อนึ่งความดัน ห้อง เตาเผา อุปกรณ์หน้าสัมผัส โพลีเมอร์ไรเซอร์ ไฮโดรจีเนเตอร์ ตัวออกซิไดเซอร์ และอุปกรณ์อื่น ๆ ซึ่งชื่อดังกล่าวมาจากวัตถุประสงค์หรือแม้แต่ รูปร่าง. มุมมองทั่วไปเครื่องปฏิกรณ์และไดอะแกรมของบางส่วนแสดงไว้ในรูปที่ 1 4.1.

เครื่องปฏิกรณ์แบบคาปาซิทีฟ / ติดตั้งเครื่องกวนที่ผสมรีเอเจนต์ (โดยปกติจะเป็นของเหลว สารแขวนลอย) ที่วางอยู่ภายในอุปกรณ์ อุณหภูมิได้รับการบำรุงรักษาโดยใช้สารหล่อเย็นที่หมุนเวียนอยู่ในแจ็คเก็ตเครื่องปฏิกรณ์หรือในตัวแลกเปลี่ยนความร้อนที่ติดตั้งอยู่ภายใน หลังจากทำปฏิกิริยา ผลิตภัณฑ์จะถูกระบายออก และหลังจากทำความสะอาดเครื่องปฏิกรณ์แล้ว วงจรจะเกิดขึ้นซ้ำ กระบวนการนี้เป็นระยะ

เครื่องปฏิกรณ์แบบคาปาซิทีฟ 2 ไหลผ่านเพราะว่า รีเอเจนต์ (โดยปกติคือแก๊ส ของเหลว สารแขวนลอย) จะไหลผ่านอย่างต่อเนื่อง ฟองก๊าซจะผ่านของเหลว

เครื่องปฏิกรณ์แบบคอลัมน์ 3 โดดเด่นด้วยอัตราส่วนความสูงต่อเส้นผ่านศูนย์กลาง ซึ่งสำหรับเครื่องปฏิกรณ์อุตสาหกรรมคือ 4-6 (ในเครื่องปฏิกรณ์แบบคาปาซิทีฟอัตราส่วนนี้จะอยู่ที่ประมาณ 1) ปฏิกิริยาระหว่างก๊าซและของเหลวจะเหมือนกับในเครื่องปฏิกรณ์ 2

เครื่องปฏิกรณ์แบบบรรจุ 4 ติดตั้งวงแหวน Raschig หรือส่วนประกอบขนาดเล็กอื่น ๆ - การบรรจุ ก๊าซและของเหลวมีปฏิกิริยาโต้ตอบ ของเหลวไหลลงมาตามหัวฉีด และก๊าซจะเคลื่อนที่ระหว่างองค์ประกอบของหัวฉีด

เครื่องปฏิกรณ์ 5-8 ส่วนใหญ่ใช้ปฏิกิริยาของก๊าซกับรีเอเจนต์ที่เป็นของแข็ง

ในเครื่องปฏิกรณ์ 5 รีเอเจนต์ที่เป็นของแข็งจะอยู่นิ่ง โดยที่รีเอเจนต์ที่เป็นก๊าซหรือของเหลวจะไหลผ่านมันอย่างต่อเนื่อง กระบวนการนี้เป็นระยะผ่านของแข็ง

เครื่องปฏิกรณ์ 6~ 8 ดัดแปลงในลักษณะที่กระบวนการต่อเนื่องกับรีเอเจนต์ที่เป็นของแข็ง รีเอเจนต์ที่เป็นของแข็งจะเคลื่อนที่ไปตามเครื่องปฏิกรณ์ทรงกลมที่หมุนได้และไหลผ่านเครื่องปฏิกรณ์ 7 ในเครื่องปฏิกรณ์ 8 ก๊าซจะถูกจ่ายจากด้านล่างภายใต้แรงดันสูงดังนั้น อนุภาคพบว่าตัวเองอยู่ในสารแขวนลอย กลายเป็นชั้นฟลูอิไดซ์หรือเดือด ซึ่งมีคุณสมบัติบางอย่างของของเหลว

เครื่องปฏิกรณ์แบบท่อ 9 มีลักษณะคล้ายกับเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบเปลือกและท่อ รีเอเจนต์ที่เป็นก๊าซหรือของเหลวผ่านท่อที่เกิดปฏิกิริยา โดยทั่วไปแล้วหลอดจะเต็มไปด้วยตัวเร่งปฏิกิริยา ระบอบอุณหภูมิจะมั่นใจได้โดยการหมุนเวียนของสารหล่อเย็นในพื้นที่ระหว่างท่อ

เครื่องปฏิกรณ์ 5 และ 9 นอกจากนี้ยังใช้สำหรับดำเนินกระบวนการกับตัวเร่งปฏิกิริยาที่เป็นของแข็งอีกด้วย

เครื่องปฏิกรณ์แบบท่อ 10 มักใช้ในการทำอุณหภูมิสูง ปฏิกิริยาที่เป็นเนื้อเดียวกันรวมถึงในของเหลวหนืด (เช่น ไพโรไลซิสของไฮโดรคาร์บอนหนัก) เครื่องปฏิกรณ์ดังกล่าวมักเรียกว่าเตาเผา

เครื่องปฏิกรณ์หลายชั้น 11 ติดตั้งระบบที่ช่วยให้ทำความเย็นหรือทำความร้อนให้กับรีเอเจนต์ที่อยู่ระหว่างหลายชั้น แข็งซึ่งทำหน้าที่เป็นตัวเร่งปฏิกิริยา เป็นต้น รูปแสดงความเย็นของของเดิม สารที่เป็นก๊าซก๊าซเย็นแนะนำระหว่าง ชั้นบนสุดตัวเร่งปฏิกิริยาและสารหล่อเย็นผ่านระบบตัวแลกเปลี่ยนความร้อนที่วางอยู่ระหว่างชั้นตัวเร่งปฏิกิริยาอื่นๆ

เครื่องปฏิกรณ์หลายชั้น 12 ออกแบบมาเพื่อดำเนินการกระบวนการก๊าซและของเหลวในนั้น

แสดงในรูปที่. 4.1 แผนภาพแสดงเฉพาะส่วนหนึ่งของเครื่องปฏิกรณ์ที่ใช้ในอุตสาหกรรม อย่างไรก็ตาม การจัดระบบการออกแบบเครื่องปฏิกรณ์และกระบวนการที่กำลังดำเนินอยู่เพิ่มเติมทำให้สามารถเข้าใจและดำเนินการวิจัยในเครื่องปฏิกรณ์เหล่านี้ได้

เครื่องปฏิกรณ์ทั้งหมดมีร่วมกัน องค์ประกอบโครงสร้าง, นำเสนอในเครื่องปฏิกรณ์ในรูป 4.2 คล้ายกัน 11 -mu ในรูป 4.1.

โซนปฏิกิริยา 7 ซึ่งมันไหลอยู่ ปฏิกิริยาเคมีเป็นตัวแทนของตัวเร่งปฏิกิริยาหลายชั้น มันมีอยู่ในเครื่องปฏิกรณ์ทั้งหมด: ในเครื่องปฏิกรณ์ 1-3 ในรูป 4.1 เป็นชั้นของเหลวในเครื่องปฏิกรณ์ 4, 5, 7 - ชั้นของการบรรจุหรือส่วนประกอบที่เป็นของแข็งในเครื่องปฏิกรณ์ 6, 8 - ส่วนหนึ่งของปริมาตรเครื่องปฏิกรณ์ที่มีส่วนประกอบที่เป็นของแข็งในเครื่องปฏิกรณ์ 9, 10 - ปริมาตรภายในของท่อที่เกิดปฏิกิริยา

ของผสมปฏิกิริยาเริ่มต้นถูกป้อนผ่านชุดติดตั้งด้านบน เพื่อให้แน่ใจว่าก๊าซผ่านโซนปฏิกิริยามีการกระจายอย่างสม่ำเสมอ ทำให้เกิดการสัมผัสที่สม่ำเสมอของรีเอเจนต์ จึงได้ติดตั้งตัวกระจายการไหล อัตตา - อุปกรณ์อินพุต 2ในเครื่องปฏิกรณ์ 2 ในรูป 4.1 ตัวจ่ายก๊าซเป็นตัวสร้างฟองอากาศในเครื่องปฏิกรณ์ 4 - สปริงเกอร์

ระหว่างชั้นแรกด้านบนและชั้นที่สอง สายน้ำทั้งสองสายจะผสมกัน มิกเซอร์ 3วางอยู่ระหว่างชั้นที่ 2 และ 3 เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน 4.องค์ประกอบโครงสร้างเหล่านี้ได้รับการออกแบบมาเพื่อเปลี่ยนองค์ประกอบและอุณหภูมิของการไหลระหว่างโซนปฏิกิริยา การแลกเปลี่ยนความร้อนกับโซนปฏิกิริยา (การกำจัดความร้อนที่ปล่อยออกมาอันเป็นผลมาจากปฏิกิริยาคายความร้อนหรือการให้ความร้อนของส่วนผสมที่ทำปฏิกิริยา) จะดำเนินการผ่านพื้นผิวของเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนในตัว

kov หรือผ่านพื้นผิวด้านในของแจ็คเก็ตเครื่องปฏิกรณ์ (อุปกรณ์ 1 ในรูป 4.1) หรือผ่านผนังท่อในเครื่องปฏิกรณ์ R 10. เครื่องปฏิกรณ์สามารถติดตั้งอุปกรณ์แยกการไหลได้

สินค้าจัดแสดงผ่าน อุปกรณ์เอาท์พุต 5

ในตัวแลกเปลี่ยนความร้อนและอุปกรณ์สำหรับอินพุต เอาต์พุต การผสม การแยก และการกระจายการไหล กระบวนการทางกายภาพ- ปฏิกิริยาเคมีส่วนใหญ่เกิดขึ้นในโซนปฏิกิริยาซึ่งจะเป็นเป้าหมายในการศึกษาเพิ่มเติม กระบวนการที่เกิดขึ้นในโซนปฏิกิริยาคือชุดของขั้นตอนเฉพาะ ซึ่งแสดงไว้ในแผนผังในรูป 4.3 สำหรับปฏิกิริยาระหว่างตัวเร่งปฏิกิริยาและก๊าซ-ของเหลว

ข้าว. 4.3, กแสดงถึงแผนภาพของกระบวนการปฏิกิริยาที่เกี่ยวข้องกับตัวเร่งปฏิกิริยาซึ่งมีชั้นคงที่ทั่วไปผ่านไป

(การพาความร้อน) การไหลของรีเอเจนต์ที่เป็นก๊าซ (7) สารตั้งต้นจะกระจายไปที่พื้นผิวของเมล็ดข้าว (2) และเจาะเข้าไปในรูขุมขนของตัวเร่งปฏิกิริยา ( 3 ), บน พื้นผิวด้านในซึ่งปฏิกิริยาจะเกิดขึ้น ( 4 - ผลิตภัณฑ์ปฏิกิริยาที่เกิดขึ้นจะถูกปล่อยกลับเข้าสู่กระแส ความร้อนที่ปล่อยออกมาจากการเปลี่ยนแปลงทางเคมีจะถูกถ่ายโอนผ่านชั้น (5) เนื่องจากการนำความร้อน และจากชั้นผ่านผนังไปยังสารทำความเย็น (b) ความเข้มข้นและการไล่ระดับอุณหภูมิที่เกิดขึ้นทำให้เกิดการไหลของความร้อนและสสารเพิ่มเติม (7) ไปสู่การเคลื่อนที่ของการพาความร้อนหลักของสารตั้งต้นในชั้น

ในรูป 4.3, ขหมายถึงกระบวนการในชั้นของของเหลวซึ่งมีฟองก๊าซผ่านเข้าไป การแลกเปลี่ยนมวลของรีเอเจนต์เกิดขึ้นระหว่างฟอง (/) ของก๊าซและของเหลว ( 2 - พลศาสตร์ของไหลประกอบด้วยการเคลื่อนที่รอบฟองอากาศ (.?) และการไหลเวียนในระดับชั้น (4). ประการแรกคล้ายกับการแพร่กระจายแบบปั่นป่วน ส่วนที่สองคล้ายกับการเคลื่อนที่ของการหมุนเวียนของของเหลวผ่านโซนปฏิกิริยา ในของเหลวและโดยทั่วไปในก๊าซ การเปลี่ยนแปลงทางเคมีจะเกิดขึ้น (5).

ตัวอย่างที่ให้มาแสดง โครงสร้างที่ซับซ้อนกระบวนการที่เกิดขึ้นในเขตปฏิกิริยา ถ้าเราคำนึงถึงรูปแบบและการออกแบบมากมายของเครื่องปฏิกรณ์ที่มีอยู่ ความหลากหลายของกระบวนการในเครื่องปฏิกรณ์เหล่านั้นก็จะเพิ่มขึ้นหลายเท่า" วิธีการทางวิทยาศาสตร์ซึ่งช่วยให้เราสามารถจัดระบบความหลากหลายนี้ค้นหาความเหมือนกันในการพัฒนาระบบความคิดเกี่ยวกับรูปแบบของปรากฏการณ์และการเชื่อมโยงระหว่างพวกเขาเช่น สร้างทฤษฎีกระบวนการทางเคมีและเครื่องปฏิกรณ์ วิธีการทางวิทยาศาสตร์นี้จะกล่าวถึงด้านล่าง

4. การใช้วิธีการและหลักการ การวิจัยระบบในระหว่างการพัฒนา CTS

4.2. การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์

เป็นวิธีการศึกษากระบวนการทางเคมีและเครื่องปฏิกรณ์

แบบจำลองและการจำลอง การสร้างแบบจำลอง -วิธีการศึกษาวัตถุ (ปรากฏการณ์ กระบวนการ อุปกรณ์) โดยใช้แบบจำลอง - มีการใช้กันมานานในสาขาวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีต่าง ๆ โดยมีวัตถุประสงค์เพื่อศึกษาวัตถุนั้นด้วยการศึกษาแบบจำลองของมัน คุณสมบัติที่ได้รับของแบบจำลองจะถูกถ่ายโอนไปยังคุณสมบัติของวัตถุที่สร้างแบบจำลอง

แบบอย่าง- วัตถุในลักษณะใด ๆ ที่สร้างขึ้นเป็นพิเศษเพื่อการศึกษา ง่ายกว่าวัตถุที่กำลังศึกษาในคุณสมบัติทั้งหมด ยกเว้นที่จำเป็นต้องศึกษา และสามารถเปลี่ยนวัตถุที่กำลังศึกษาเพื่อให้ได้มา ข้อมูลใหม่เกี่ยวกับเขา

ปรากฏการณ์และพารามิเตอร์ที่นำมาพิจารณาในแต่ละรุ่นเรียกว่า ส่วนประกอบโมเดล

เพื่อศึกษา คุณสมบัติที่แตกต่างกันวัตถุสามารถสร้างได้หลายรุ่นซึ่งแต่ละรุ่นจะสอดคล้องกัน วัตถุประสงค์เฉพาะอย่างไรก็ตาม จากการวิจัย โมเดลหนึ่งสามารถให้ข้อมูลที่จำเป็นเกี่ยวกับพารามิเตอร์ที่ศึกษาได้หลายตัว จากนั้นเราจะพูดถึงความสามัคคีของ "แบบจำลองเป้าหมาย" ได้ ถ้าแบบจำลองสะท้อนถึงจำนวนคุณสมบัติที่มากขึ้น (หรือน้อยกว่า) ก็จะถูกเรียก กว้าง(หรือ แคบ).แนวคิดของ "แบบจำลองทั่วไป" ซึ่งบางครั้งใช้สะท้อนคุณสมบัติทั้งหมดของวัตถุนั้นไม่มีความหมายโดยพื้นฐานแล้ว

เพื่อให้บรรลุเป้าหมายนี้ แบบจำลองที่กำลังศึกษาจะต้องได้รับอิทธิพลจากปัจจัยเดียวกันกับวัตถุ เรียกว่าส่วนประกอบและพารามิเตอร์กระบวนการที่มีอิทธิพลต่อคุณสมบัติที่กำลังศึกษา ส่วนประกอบที่สำคัญโมเดล การเปลี่ยนพารามิเตอร์บางตัวอาจมีผลกระทบเล็กน้อยต่อคุณสมบัติของออบเจ็กต์ ส่วนประกอบและพารามิเตอร์ดังกล่าวเรียกว่าไม่มีนัยสำคัญ และสามารถละเว้นได้เมื่อสร้างโมเดล ตามลำดับ เรียบง่ายโมเดลประกอบด้วยส่วนประกอบที่จำเป็นเท่านั้น ไม่เช่นนั้นโมเดลจะประกอบด้วย มากเกินไป,นั่นเป็นเหตุผล โมเดลที่เรียบง่ายมีลักษณะไม่เรียบง่าย (เช่น โครงสร้างหรือการออกแบบที่เรียบง่าย) แต่ถ้าแบบจำลองไม่มีส่วนประกอบทั้งหมดที่มีอิทธิพลอย่างมากต่อคุณสมบัติที่กำลังศึกษาอยู่ ก็จะเป็นเช่นนั้น ไม่สมบูรณ์และผลการศึกษาอาจไม่สามารถทำนายพฤติกรรมของวัตถุจริงได้อย่างแม่นยำ นี่คือจุดที่ความคิดสร้างสรรค์อยู่และ วิธีการทางวิทยาศาสตร์เพื่อสร้างแบบจำลอง - เพื่อเน้นปรากฏการณ์เหล่านั้นให้ชัดเจนและคำนึงถึงพารามิเตอร์ที่จำเป็นสำหรับคุณสมบัติที่กำลังศึกษา

นอกเหนือจากการทำนายคุณสมบัติที่กำหนดแล้ว โมเดลจะต้องให้ข้อมูลเกี่ยวกับคุณสมบัติที่ไม่รู้จักของวัตถุด้วย สิ่งนี้สามารถทำได้หากโมเดลนั้นเรียบง่ายและสมบูรณ์ จากนั้นคุณสมบัติใหม่จะสามารถปรากฏขึ้นได้

การสร้างแบบจำลองทางกายภาพและคณิตศาสตร์

ตัวอย่างของการสร้างแบบจำลองทางกายภาพคือ การศึกษาการไหลของอากาศรอบๆ เครื่องบินโดยใช้แบบจำลองในอุโมงค์ลม

ในวิธีการวิจัยนี้ ความคล้ายคลึงกันของปรากฏการณ์ (กระบวนการ) ในวัตถุที่มีขนาดต่างกันถูกสร้างขึ้น โดยขึ้นอยู่กับความสัมพันธ์เชิงปริมาณระหว่างปริมาณที่แสดงถึงปรากฏการณ์เหล่านี้ ปริมาณดังกล่าวได้แก่ ลักษณะทางเรขาคณิตของวัตถุ (รูปร่างและขนาด) คุณสมบัติทางกล เทอร์โมฟิสิกส์ และเคมีฟิสิกส์ของตัวกลางทำงาน (ความเร็วของการเคลื่อนที่ ความหนาแน่น ความจุความร้อน ความหนืด การนำความร้อน ฯลฯ ) พารามิเตอร์กระบวนการ (ความต้านทานไฮดรอลิก สัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อน การถ่ายเทมวล ฯลฯ) ทฤษฎีที่พัฒนาแล้วความคล้ายคลึงกันทำให้เกิดความสัมพันธ์บางอย่างระหว่างกัน เรียกว่าเกณฑ์ความคล้ายคลึงกัน พวกเขามักจะถูกกำหนด ตัวอักษรเริ่มต้นชื่อของนักวิทยาศาสตร์และนักวิจัยที่มีชื่อเสียง (เช่น เกณฑ์ Re - Reynolds, เกณฑ์ Nu - Nusselt, เกณฑ์ Ar - Archimedes) เพื่อระบุลักษณะปรากฏการณ์ใด ๆ (การถ่ายเทความร้อน การถ่ายเทมวล ฯลฯ) จะมีการสร้างการขึ้นต่อกันระหว่างเกณฑ์ความคล้ายคลึง - สมการเกณฑ์

การสร้างแบบจำลองทางกายภาพและทฤษฎีความคล้ายคลึงมีการนำไปใช้อย่างกว้างขวาง เทคโนโลยีเคมีในการศึกษากระบวนการทางความร้อนและการแพร่ สมการเกณฑ์สำหรับการคำนวณพารามิเตอร์การถ่ายเทความร้อนและมวลบางส่วนจะใช้ด้านล่างนี้

ความพยายามในการใช้ทฤษฎีความคล้ายคลึงสำหรับกระบวนการทางเคมีและเครื่องปฏิกรณ์ไม่ประสบผลสำเร็จเนื่องจากข้อจำกัดในการใช้งาน เหตุผลมีดังนี้ การเปลี่ยนแปลงทางเคมีขึ้นอยู่กับปรากฏการณ์ของความร้อนและการถ่ายโอนของสาร เนื่องจากทำให้เกิดสภาวะอุณหภูมิและความเข้มข้นที่เหมาะสมที่บริเวณที่เกิดปฏิกิริยา ในทางกลับกัน ปฏิกิริยาเคมีจะเปลี่ยนองค์ประกอบและปริมาณความร้อน (และอุณหภูมิตามลำดับ) ของส่วนผสมที่ทำปฏิกิริยา ซึ่งเปลี่ยนการถ่ายเทความร้อนและสสาร ดังนั้นในปฏิกิริยา กระบวนการทางเทคโนโลยีเกี่ยวข้องกับสารเคมี (การเปลี่ยนแปลงของสาร) และส่วนประกอบทางกายภาพ (การถ่ายโอน) ในตัวเครื่อง ไม่ ขนาดใหญ่ความร้อนที่ปล่อยออกมาจากปฏิกิริยาจะสูญเสียไปได้ง่ายและมีผลเพียงเล็กน้อยต่ออัตราการเปลี่ยนแปลง ดังนั้นองค์ประกอบทางเคมีมีส่วนสนับสนุนหลักต่อผลลัพธ์ของกระบวนการ ในอุปกรณ์ขนาดใหญ่ ความร้อนที่ปล่อยออกมาจะถูก "ล็อค" ในเครื่องปฏิกรณ์ ส่งผลให้สนามอุณหภูมิเปลี่ยนแปลงอย่างมีนัยสำคัญ และด้วยเหตุนี้ ความเร็วและผลลัพธ์ของปฏิกิริยาจึงเปลี่ยนไป เพราะฉะนั้น

องค์ประกอบทางเคมีและกายภาพของกระบวนการทำปฏิกิริยาโดยทั่วไปจะขึ้นอยู่กับขนาด

อีกเหตุผลหนึ่งก็คือความไม่เข้ากันของสภาวะที่คล้ายกับส่วนประกอบทางเคมีและกายภาพของกระบวนการในเครื่องปฏิกรณ์ที่มีขนาดต่างกัน ตัวอย่างเช่น การแปลงรีเอเจนต์ขึ้นอยู่กับเวลาที่พวกมันยังคงอยู่ในเครื่องปฏิกรณ์ เท่ากับอัตราส่วนขนาดอุปกรณ์ต่อความเร็วการไหล เงื่อนไขของการถ่ายเทความร้อนและมวล ดังต่อไปนี้จากทฤษฎีความคล้ายคลึง ขึ้นอยู่กับเกณฑ์เรย์โนลด์ส ซึ่งเป็นสัดส่วนกับผลคูณของขนาดของอุปกรณ์และอัตราการไหล ทำให้ทั้งอัตราส่วนและผลิตภัณฑ์ของสองปริมาณเท่ากันในอุปกรณ์ที่มีขนาดต่างกัน (นิ้ว ในตัวอย่างนี้ขนาดและความเร็ว) เป็นไปไม่ได้

ความยากในการเปลี่ยนแปลงขนาดใหญ่ของวัตถุเป็นแบบจำลองสำหรับกระบวนการปฏิกิริยาสามารถเอาชนะได้โดยใช้แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ ซึ่งแบบจำลองและวัตถุมีลักษณะทางกายภาพที่แตกต่างกัน แต่มีคุณสมบัติเหมือนกัน ตัวอย่างเช่น ลูกตุ้มกลและวงจรไฟฟ้าปิดที่ประกอบด้วยตัวเก็บประจุและตัวเหนี่ยวนำมีลักษณะทางกายภาพที่แตกต่างกัน แต่ ทรัพย์สินเดียวกัน: การสั่นสะเทือน (เครื่องกล และไฟฟ้า ตามลำดับ)

คุณสมบัติของอุปกรณ์เหล่านี้อธิบายได้ด้วยสมการการสั่นสะเทือนเดียวกัน:

.

ดังนั้นชื่อของประเภทของการสร้างแบบจำลอง - ทางคณิตศาสตร์ การตั้งค่าอุปกรณ์ (ล เอ็ม /ก. -สำหรับลูกตุ้มและ LC - สำหรับวงจรไฟฟ้า) สามารถเลือกได้ในลักษณะที่การสั่นของความถี่เท่ากัน แล้วไฟฟ้า วงจรการสั่นจะเป็นแบบจำลองลูกตุ้ม คุณยังสามารถศึกษาวิธีแก้สมการข้างต้นและทำนายคุณสมบัติของลูกตุ้มได้ ดังนั้นแบบจำลองทางคณิตศาสตร์จึงถูกแบ่งออกเป็น จริงแสดงโดยอุปกรณ์ทางกายภาพบางอย่าง และ สัญลักษณ์,แสดงด้วยสมการทางคณิตศาสตร์ การจำแนกประเภทของแบบจำลองแสดงไว้ในรูปที่ 1 4.4.

หากต้องการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์จริง คุณต้องสร้างเครื่องหมายก่อน และโดยปกติแล้วแบบจำลองทางคณิตศาสตร์จะถูกระบุด้วยสมการที่อธิบายวัตถุ แบบจำลองทางคณิตศาสตร์จริงสากลคือคอมพิวเตอร์อิเล็กทรอนิกส์

เครื่อง (คอมพิวเตอร์) การใช้สมการที่อธิบายวัตถุ คอมพิวเตอร์จะถูก "ตั้งค่า" (ตั้งโปรแกรมไว้) และ "พฤติกรรม" ของคอมพิวเตอร์จะถูกอธิบายโดยสมการเหล่านี้ ต่อไปนี้เราจะเรียกแบบจำลองทางคณิตศาสตร์สัญลักษณ์ว่าแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของกระบวนการ

เรื่องความคล้ายคลึงกันของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของกระบวนการต่างๆ ดังที่ได้แสดงไปแล้วถึงกระบวนการเคลื่อนไหว ลูกตุ้มกลและการเปลี่ยนแปลงความแรงของกระแสไฟฟ้าในวงจรไฟฟ้าสามารถแสดงได้ด้วยแบบจำลองทางคณิตศาสตร์เดียวกันนั่นคือ อธิบายด้วยสมการเชิงอนุพันธ์อันดับสองอันเดียวกัน วิธีแก้สมการนี้คือฟังก์ชัน x(/) ซึ่งระบุประเภทการเคลื่อนที่ของวัตถุเหล่านี้ที่มีลักษณะต่างกัน จากการแก้สมการ ยังเป็นไปได้ที่จะกำหนดการเปลี่ยนแปลงเวลาของตำแหน่งของลูกตุ้มที่สัมพันธ์กับ แกนแนวตั้งหรือการเปลี่ยนแปลงของเวลาในทิศทางของกระแสและขนาด นี่คือการตีความคุณสมบัติของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ตามตัวบ่งชี้ของวัตถุที่กำลังศึกษา 13 สิ่งนี้ชัดเจนมาก คุณสมบัติที่มีประโยชน์การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ กระบวนการต่างๆ สามารถอธิบายได้โดยใช้แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่คล้ายกัน “ความเป็นสากล” ของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์นี้แสดงให้เห็นในการศึกษา เช่น กระบวนการในตัวเก็บประจุ เจและเครื่องปฏิกรณ์แบบท่อ 9 ในรูปที่ 4.1 (ดูส่วนที่ 4.1) ศึกษาอันตรกิริยาของรีเอเจนต์ที่เป็นก๊าซกับอนุภาคของแข็งและกระบวนการเร่งปฏิกิริยาที่ต่างกัน (ส่วนที่ 4.5.2 และ 4.5.3) โดยพิจารณาปรากฏการณ์วิกฤตบนเกรนตัวเร่งปฏิกิริยาเดี่ยวและในปริมาตรของเครื่องปฏิกรณ์

การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของกระบวนการทางเคมีและเครื่องปฏิกรณ์- ใน

โดยทั่วไป การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของเครื่องปฏิกรณ์สามารถแสดงได้ในรูปแบบของแผนภาพที่แสดงในรูปที่ 1 4.5. เนื่องจากในกระบวนการทำปฏิกิริยาในระดับต่างๆ อิทธิพลของส่วนประกอบทางกายภาพและเคมี (ปรากฏการณ์) ที่มีต่อกระบวนการทำปฏิกิริยาจะแตกต่างกัน การระบุปรากฏการณ์เหล่านี้และปฏิสัมพันธ์ของพวกมันจึงแตกต่างกัน การวิเคราะห์- จุดที่สำคัญที่สุดในการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของกระบวนการทางเคมีและเครื่องปฏิกรณ์ ขั้นตอนต่อไปคือการกำหนดกฎทางอุณหพลศาสตร์และจลน์ศาสตร์สำหรับการแปลงทางเคมี (ปรากฏการณ์ทางเคมี)พารามิเตอร์ปรากฏการณ์การขนส่ง (ปรากฏการณ์ทางกายภาพ)และพวกเขา ปฏิสัมพันธ์.เพื่อจุดประสงค์นี้ มีการใช้ข้อมูลจากการศึกษาเชิงทดลอง การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ไม่ได้ยกเว้นการทดลอง แต่ใช้งานอย่างแข็งขัน แต่การทดลองนั้นมีความแม่นยำโดยมีวัตถุประสงค์เพื่อศึกษารูปแบบขององค์ประกอบแต่ละส่วนของกระบวนการ ผลลัพธ์ของการวิเคราะห์กระบวนการและการศึกษาส่วนประกอบทำให้สามารถสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของกระบวนการได้ (ระยะ สังเคราะห์พ่อมะเดื่อ 4.5) - สมการที่อธิบาย แบบจำลองนี้สร้างขึ้นบนพื้นฐานของกฎพื้นฐานของธรรมชาติ เช่น การอนุรักษ์มวลและพลังงาน ข้อมูลที่ได้รับเกี่ยวกับปรากฏการณ์แต่ละอย่าง และการสร้างปฏิสัมพันธ์ระหว่างกัน การศึกษาแบบจำลองมีวัตถุประสงค์เพื่อศึกษาคุณสมบัติของมันโดยใช้เครื่องมือทางคณิตศาสตร์ของการวิเคราะห์เชิงคุณภาพและวิธีการคำนวณหรือตามที่พวกเขากล่าวว่ามีการทดลองทางคอมพิวเตอร์ คุณสมบัติผลลัพธ์ของโมเดลจะตามมา ตีความเป็นคุณสมบัติของวัตถุที่กำลังศึกษาซึ่งในกรณีนี้คือเครื่องปฏิกรณ์เคมี เช่น ความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ ใช่(เสื้อ) จะต้องนำเสนอในรูปแบบของการเปลี่ยนแปลงความเข้มข้นของสารตามความยาวของเครื่องปฏิกรณ์หรือในเวลาและต้องตีความรากของสมการหลายประการว่าเป็นความคลุมเครือของโหมด ฯลฯ

อย่างไรก็ตาม แม้แต่แผนภาพโดยประมาณของกระบวนการในชั้นตัวเร่งปฏิกิริยา (รูปที่ 4.3) ยังมีองค์ประกอบอยู่ค่อนข้างน้อย ดังนั้น แบบจำลองกระบวนการจึงค่อนข้างซับซ้อน และการวิเคราะห์ก็จะซับซ้อนอย่างไม่สมเหตุสมผล สำหรับวัตถุที่ซับซ้อน (กระบวนการ) จะใช้วิธีการพิเศษในการสร้างแบบจำลองซึ่งประกอบด้วยการแบ่งมันออกเป็นการดำเนินการที่ง่ายกว่าจำนวนหนึ่งซึ่งมีขนาดแตกต่างกัน ตัวอย่างเช่น ในกระบวนการเร่งปฏิกิริยาประกอบด้วย: ปฏิกิริยาบนพื้นผิวเกรน กระบวนการบนเกรนตัวเร่งปฏิกิริยาเดี่ยว และกระบวนการในชั้นตัวเร่งปฏิกิริยา

ปฏิกิริยาตัวเร่งปฏิกิริยา- กระบวนการหลายขั้นตอนที่ซับซ้อนที่เกิดขึ้นในระดับโมเลกุล อัตราของการเกิดปฏิกิริยาถูกกำหนดโดยสภาวะที่เกิดขึ้น (ความเข้มข้นและอุณหภูมิ) และไม่ได้ขึ้นอยู่กับว่าสภาวะดังกล่าวถูกสร้างขึ้นที่ใด: ในเครื่องปฏิกรณ์ขนาดเล็กหรือขนาดใหญ่ เช่น ไม่ได้ขึ้นอยู่กับขนาดกระบวนการทั้งหมด อิซุ

การทำความเข้าใจกลไกการเกิดปฏิกิริยาที่ซับซ้อนทำให้เราสามารถสร้างแบบจำลองจลน์ของมันได้ ซึ่งเป็นสมการของการขึ้นอยู่กับอัตราการเกิดปฏิกิริยาตามเงื่อนไขของการเกิดขึ้น เห็นได้ชัดว่าแบบจำลองนี้จะง่ายกว่าระบบสมการในทุกขั้นตอนของปฏิกิริยามากและการศึกษาของมันจะให้ข้อมูล

ประมวลผลด้วยตัวเร่งปฏิกิริยาเม็ดเดียวขนาดหลายมิลลิเมตร รวมถึงปฏิกิริยาที่แสดงโดยแบบจำลองจลน์ศาสตร์ และการถ่ายเทของสสารและความร้อนในรูพรุนของเมล็ดข้าวและระหว่างพื้นผิวด้านนอกกับการไหลรอบๆ การเปลี่ยนแปลงของเกรนถูกกำหนดโดยเงื่อนไขของกระบวนการ - องค์ประกอบ อุณหภูมิ และความเร็วการไหล และไม่ขึ้นอยู่กับตำแหน่งที่เกิดเงื่อนไขดังกล่าว - ในเครื่องปฏิกรณ์ขนาดเล็กหรือขนาดใหญ่ เช่น ไม่ได้ขึ้นอยู่กับขนาดกระบวนการทั้งหมด การวิเคราะห์แบบจำลองผลลัพธ์ช่วยให้เราได้รับคุณสมบัติของกระบวนการ เช่น อัตราการเปลี่ยนแปลงในรูปแบบของการพึ่งพาเฉพาะเงื่อนไขของการเกิดขึ้น - อัตราการเปลี่ยนแปลงที่สังเกตได้

กระบวนการตัวเร่งปฏิกิริยาเบดรวมถึงกระบวนการบนเกรนซึ่งมีการระบุรูปแบบไว้แล้ว และการถ่ายเทความร้อนและสสารในระดับชั้น

การแยกขั้นตอนง่ายๆ ในกระบวนการที่ซับซ้อนซึ่งมีขนาดการเกิดที่แตกต่างกันทำให้เราสามารถสร้างได้ ระบบลำดับชั้นของแบบจำลองซึ่งแต่ละส่วนก็มีสเกลของตัวเองและที่สำคัญที่สุดคือคุณสมบัติของระบบดังกล่าวไม่ได้ขึ้นอยู่กับสเกลของกระบวนการทั้งหมด (ค่าคงที่ของสเกล)

โดยทั่วไป แบบจำลองของกระบวนการปฏิกิริยาที่สร้างขึ้นตามหลักการลำดับชั้นสามารถแสดงได้ด้วยแผนภาพ (รูปที่ 4.6)

ปฏิกิริยาเคมีประกอบด้วยระยะเบื้องต้นเกิดขึ้นในระดับโมเลกุล คุณสมบัติ (เช่น ความเร็ว) ไม่ได้ขึ้นอยู่กับขนาดของเครื่องปฏิกรณ์ กล่าวคือ อัตราการเกิดปฏิกิริยาขึ้นอยู่กับเงื่อนไขที่เกิดขึ้นเท่านั้น ไม่ว่าจะถูกสร้างขึ้นมาอย่างไรหรือที่ไหนก็ตาม ผลการวิจัยในระดับนี้คือแบบจำลองจลน์ของปฏิกิริยาเคมี - ขึ้นอยู่กับอัตราการเกิดปฏิกิริยาตามเงื่อนไข ระดับมาตราส่วนต่อไปคือ กระบวนการทางเคมี- ชุดของปฏิกิริยาเคมีและปรากฏการณ์การถ่ายโอน เช่น การแพร่และการนำความร้อน ในขั้นตอนนี้ แบบจำลองจลน์ของปฏิกิริยาเป็นหนึ่งในองค์ประกอบของกระบวนการ และปริมาตรที่พิจารณากระบวนการทางเคมีจะถูกเลือกภายใต้เงื่อนไขที่ว่ารูปแบบของการเกิดขึ้นไม่ได้ขึ้นอยู่กับขนาดของเครื่องปฏิกรณ์ ตัวอย่างเช่น นี่อาจเป็นเกรนตัวเร่งปฏิกิริยาที่กล่าวถึงข้างต้น นอกจากนี้ แบบจำลองผลลัพธ์ของกระบวนการทางเคมีซึ่งเป็นหนึ่งในองค์ประกอบที่เป็นส่วนประกอบ ในทางกลับกัน จะรวมอยู่ในระดับมาตราส่วนถัดไป - โซนปฏิกิริยาซึ่งรวมถึงรูปแบบโครงสร้างของปรากฏการณ์การไหลและการขนส่งในระดับซีซีด้วย และ,

ในที่สุดก็ถึงขนาด เครื่องปฏิกรณ์ส่วนประกอบของกระบวนการ ได้แก่ โซนปฏิกิริยา หน่วยผสม การแลกเปลี่ยนความร้อน ฯลฯ ดังนั้น แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของกระบวนการในเครื่องปฏิกรณ์จึงแสดงด้วยระบบแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่มีขนาดต่างกัน

โครงสร้างลำดับชั้นของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของกระบวนการในเครื่องปฏิกรณ์ช่วยให้:

7) อธิบายคุณสมบัติของกระบวนการอย่างสมบูรณ์ผ่านการศึกษาโดยละเอียดเกี่ยวกับขั้นตอนหลักในระดับต่างๆ

8) ดำเนินการศึกษากระบวนการที่ซับซ้อนในส่วนต่างๆ โดยใช้วิธีการวิจัยเฉพาะและมีความแม่นยำกับแต่ละส่วน ซึ่งจะเพิ่มความแม่นยำและความน่าเชื่อถือของผลลัพธ์

9) สร้างการเชื่อมต่อระหว่างแต่ละส่วนและชี้แจงบทบาทของตนในการทำงานของเครื่องปฏิกรณ์โดยรวม

10) อำนวยความสะดวกในการศึกษากระบวนการในระดับที่สูงขึ้น

11) แก้ปัญหาการเปลี่ยนแปลงครั้งใหญ่

ในการนำเสนอวัสดุเพิ่มเติม การศึกษากระบวนการในเครื่องปฏิกรณ์เคมีจะดำเนินการโดยใช้แบบจำลองทางคณิตศาสตร์

ข้อมูลที่เกี่ยวข้อง.