สาธารณรัฐปกครองตนเองนาคีชีวัน วิธีเพิ่มประสิทธิภาพของโปรแกรมการควบคุมของรัฐในภาคเกษตรกรรมของสาธารณรัฐอาร์เมเนีย

ABA I. แถลงการณ์ปัญหาคลาสสิกและพิเศษ

มีเส้นขอบฟรี

I. ลักษณะทั่วไปของปัญหาการถ่ายเทมวลและการแพร่กระจายด้วยปฏิกิริยา

I. ปัญหาค่าขอบเขตเริ่มต้นสำหรับพื้นผิวระดับของสนามความเข้มข้น ผลกระทบเชิงคุณภาพของกระบวนการแพร่กระจายพร้อมกับการดูดซับและปฏิกิริยาเคมี

I. การทำให้เสถียรในเวลาจำกัดสำหรับโซลูชันที่อยู่กับที่และแปลเป็นภาษาท้องถิ่น

เอบีเอ II. การศึกษาปัญหาการถ่ายโอนแบบไม่เชิงเส้นและ

การแพร่กระจายของสิ่งเจือปนเชิงรับในสภาพแวดล้อมแบบแบ่งชั้น

วิธีการแยกตัวแปรในสมการการแพร่และการขนส่งพาราโบลาเสมือนกึ่งเชิงเส้น

วิธีแก้ปัญหาที่แน่นอนสำหรับปัญหาการแพร่กระจายและการถ่ายโอนจากแหล่งที่มีความเข้มข้น เกิดขึ้นทันที และออกฤทธิ์ถาวรในตัวกลางที่อยู่นิ่ง

เอบีเอ III. แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของกระบวนการแพร่กระจาย

ด้วยปฏิกิริยา

วิธีการโรธและสมการอินทิกรัลของปัญหา

ปัญหาขอบเขตอิสระในปัญหามลพิษและการทำให้บริสุทธิ์ในตัวเองโดยแหล่งกำเนิดเฉพาะจุด

การบำบัด

การแนะนำวิทยานิพนธ์ (ส่วนหนึ่งของบทคัดย่อ) ในหัวข้อ "วิธีการเชิงสร้างสรรค์สำหรับการแก้ปัญหาค่าขอบเขตด้วยขอบเขตอิสระสำหรับสมการไม่เชิงเส้นประเภทพาราโบลา"

เมื่อศึกษาปัญหาค่าขอบเขตไม่เชิงเส้นที่อธิบายกระบวนการมลพิษและการสร้างใหม่ของสิ่งแวดล้อม การสะท้อนพร้อมกับการแพร่กระจาย การดูดซับ และปฏิกิริยาเคมี ดอกเบี้ยพิเศษแสดงถึงปัญหาแบบสเตฟานที่มีขอบเขตอิสระและแหล่งที่มาซึ่งโดยพื้นฐานแล้วขึ้นอยู่กับสนามความเข้มข้นที่ต้องการ

ปัญหาไม่เชิงเส้นที่มีขอบเขตอิสระใน ปัญหาสิ่งแวดล้อมช่วยให้เราสามารถอธิบายการแปลกระบวนการมลพิษ (การพักผ่อนหย่อนใจ) ที่สังเกตได้จริง สิ่งแวดล้อม- ความไม่เชิงเส้นตรงนี้เกิดจากการขึ้นอยู่กับทั้งเทนเซอร์การแพร่แบบปั่นป่วน K และมลพิษที่ปล่อยออกมา / ความเข้มข้น c ในกรณีแรก การแปลเชิงพื้นที่ทำได้สำเร็จเนื่องจากการเสื่อม เมื่อที่ c = O และ K = 0 อย่างไรก็ตาม จะเกิดขึ้นเฉพาะใน ในขณะนี้เวลา g และที่ g ใช่ หายไป

วิวัฒนาการของกระบวนการแพร่กระจายที่มีปฏิกิริยาคงตัวจนถึงขีดจำกัด รัฐนิ่งด้วยการกำหนดตำแหน่งเชิงพื้นที่อย่างชัดเจนทำให้คุณสามารถอธิบายได้ แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ด้วยการพึ่งพาน้ำเสียเป็นพิเศษ /(s) รุ่นหลังจำลองการใช้สสารเนื่องจากปฏิกิริยาเคมีตามลำดับเศษส่วน เมื่อ /(c) = ในกรณีนี้ โดยไม่คำนึงถึงความเสื่อมของสัมประสิทธิ์การแพร่กระจาย มีการแปลตำแหน่ง spatiotemporal ของการรบกวนการแพร่กระจายของตัวกลาง ณ เวลาใดๆ / การรบกวนการแพร่กระจายเฉพาะจุดจะครอบครองพื้นที่ 0(7) ซึ่งถูกจำกัดไว้ล่วงหน้าด้วยพื้นผิวอิสระที่ไม่รู้จักก่อนหน้านี้ Г(7) สนามความเข้มข้น c(p, /) ในกรณีนี้คือคลื่นการแพร่กระจายที่มีส่วนหน้า Г(/) ซึ่งแพร่กระจายผ่านตัวกลางที่ไม่ถูกรบกวน โดยที่ c = O

ค่อนข้างเป็นธรรมชาติที่ผลกระทบเชิงคุณภาพเหล่านี้สามารถได้รับบนพื้นฐานของแนวทางที่ไม่เป็นเชิงเส้นในการสร้างแบบจำลองกระบวนการปฏิกิริยาเท่านั้น

อย่างไรก็ตาม วิธีการนี้เกี่ยวข้องกับปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่สำคัญเมื่อศึกษาปัญหาไม่เชิงเส้นกับขอบเขตอิสระที่เกิดขึ้นที่นี่ เมื่อต้องกำหนดฟังก์ชันคู่หนึ่ง - ฟิลด์ความเข้มข้น c(p,t) และขอบเขตอิสระ Г(/) = ( (p,t): c(p ,t) = O) ปัญหาดังกล่าวดังที่ได้กล่าวไปแล้วเป็นปัญหาที่ซับซ้อนและมีการศึกษาน้อย ฟิสิกส์คณิตศาสตร์.

มีการวิจัยน้อยลงอย่างมีนัยสำคัญสำหรับปัญหาค่าขอบเขตที่มีขอบเขตอิสระเนื่องจากความซับซ้อน ซึ่งสัมพันธ์กับความไม่เชิงเส้นและความจริงที่ว่าพวกเขาต้องการข้อกำหนดเบื้องต้นของคุณลักษณะทอพอโลยีของสาขาที่กำลังค้นหา ในบรรดางานที่คำนึงถึงความสามารถในการแก้ไขปัญหาดังกล่าวเป็นที่น่าสังเกตว่าผลงานของเอเอ Samarsky, O.A. Oleinik, S.A. Kamenomostkoy ฯลฯ โดยมีข้อจำกัดบางประการ ฟังก์ชั่นที่ระบุในผลงานของ A.A. Berezovsky, E.S. ซาบินาพิสูจน์ทฤษฎีบทการดำรงอยู่และเอกลักษณ์เฉพาะสำหรับการแก้ปัญหาค่าขอบเขตด้วยขอบเขตอิสระสำหรับสมการความร้อน

ไม่น้อย สำคัญมีการพัฒนา วิธีการที่มีประสิทธิภาพวิธีแก้ปัญหาโดยประมาณของคลาสนี้ ซึ่งจะช่วยให้เราสามารถสร้างการพึ่งพาการทำงานของพารามิเตอร์หลักของกระบวนการกับข้อมูลอินพุต ทำให้สามารถคำนวณและทำนายวิวัฒนาการของกระบวนการที่อยู่ระหว่างการพิจารณาได้

เนื่องจากการปรับปรุงอย่างรวดเร็ว เทคโนโลยีคอมพิวเตอร์ทั้งหมด การพัฒนาที่มากขึ้นมีประสิทธิภาพ วิธีการเชิงตัวเลขแนวทางแก้ไขปัญหาดังกล่าว ซึ่งรวมถึงวิธีการเส้นตรง, วิธีฉายภาพกริดที่พัฒนาขึ้นในงานของ G.I. Marchuk, V.I. ใน เมื่อเร็วๆ นี้ใช้วิธีฟิลด์คงที่ได้สำเร็จ แนวคิดหลักคือขอบเขตการเคลื่อนที่ได้รับการแก้ไขและระบุส่วนหนึ่งของเงื่อนไขขอบเขตที่ทราบไว้ ปัญหาค่าขอบเขตผลลัพธ์จะได้รับการแก้ไข จากนั้นใช้ขอบเขตที่เหลือ เงื่อนไขและผลการแก้ปัญหาที่ได้ จะพบตำแหน่งใหม่ของขอบเขตอิสระที่แม่นยำยิ่งขึ้น และอื่นๆ ปัญหาในการค้นหาขอบเขตอิสระจะลดลงเหลือเพียงวิธีแก้ปัญหาค่าขอบเขตคลาสสิกจำนวนหนึ่งสำหรับสมการเชิงอนุพันธ์สามัญในเวลาต่อมา

เนื่องจากปัญหาเกี่ยวกับขอบเขตเสรียังไม่ได้รับการศึกษาอย่างเต็มที่ และวิธีแก้ปัญหาของพวกเขาเกี่ยวข้องกับปัญหาที่สำคัญ การศึกษาและการแก้ปัญหาของพวกเขาจึงต้องอาศัยแนวคิดใหม่ ๆ และใช้คลังแสงทั้งหมด วิธีการสร้างสรรค์การวิเคราะห์แบบไม่เชิงเส้น ความสำเร็จที่ทันสมัยฟิสิกส์คณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์เชิงคำนวณและความสามารถของเทคโนโลยีคอมพิวเตอร์สมัยใหม่ ในแง่ทฤษฎีแล้วยังมีปัญหาดังกล่าวอยู่ ประเด็นเฉพาะการดำรงอยู่ เอกลักษณ์ แง่บวก ความเสถียร และการแปลโซลูชันเฉพาะจุด

งานวิทยานิพนธ์มุ่งเป้าไปที่การกำหนดปัญหาใหม่ที่มีขอบเขตเสรี การสร้างแบบจำลองกระบวนการถ่ายโอนและการแพร่กระจายด้วยปฏิกิริยาของมลพิษในปัญหาสิ่งแวดล้อม การวิจัยเชิงคุณภาพและหลักๆ คือการพัฒนาวิธีการเชิงสร้างสรรค์เพื่อสร้างแนวทางแก้ไขปัญหาดังกล่าวโดยประมาณ

บทแรกให้ ลักษณะทั่วไปปัญหาการแพร่กระจายในตัวกลางที่ใช้งานอยู่ กล่าวคือ ตัวกลางที่น้ำทิ้งขึ้นอยู่กับความเข้มข้นอย่างมีนัยสำคัญ มีการระบุข้อจำกัดทางกายภาพเกี่ยวกับการไหล ซึ่งปัญหาจะลดลงเป็นปัญหาต่อไปนี้โดยมีขอบเขตอิสระสำหรับสมการพาราโบลาเสมือนกึ่งตัวนำ: с, = div(K(p, t, с) เกรด) - div(cu) - f ( с)+ w ใน Q (/) ,t> 0, c(p,0) = e0(p) ใน cm c)เกรด, n)+ac = accp บน S(t), c)gradc,n) = 0 บน Г ถ้า) โดยที่ K(p,t,c) คือเทนเซอร์การแพร่แบบปั่นป่วน ü คือเวกเตอร์ความเร็วของตัวกลาง c(p,t) คือความเข้มข้นของตัวกลาง

ความสนใจอย่างมากในบทแรกจะจ่ายให้กับการกำหนดปัญหาค่าขอบเขตเริ่มต้นสำหรับพื้นผิวของระดับความเข้มข้น ในกรณีของกระบวนการแพร่กระจายโดยตรง เมื่อมีการโต้ตอบแบบหนึ่งต่อหนึ่งระหว่างความเข้มข้นและหนึ่งในพิกัดเชิงพื้นที่ การพึ่งพาแบบโมโนโทนิกของ c(x,y,z,t) บน z ทำให้เราสามารถแปลงรูปได้ สมการเชิงอนุพันธ์เงื่อนไขเริ่มต้นและขอบเขตของปัญหาสำหรับสนามความเข้มข้นในสมการเชิงอนุพันธ์และเงื่อนไขเพิ่มเติมที่สอดคล้องกันสำหรับสนามของพื้นผิวระดับ - z = z(x,y,c,t) นี่คือความสำเร็จโดยการสร้างความแตกต่าง ฟังก์ชันผกผันแก้สมการของพื้นผิวที่ทราบ S: Ф (x,y,z,t)=0->z=zs(x,y,t) และการอ่านกลับเอกลักษณ์ c(x,y,zs,t) =ค(x, ย,ที). สมการเชิงอนุพันธ์ (1) สำหรับ c จะถูกแปลงเป็นสมการสำหรับ z- Az=zt-f (c)zc โดยที่

2 ^ Az=vT (K*t*)-[K-b Vz = lzx + jz +k, VT = V-k- zc dz

เมื่อย้ายจากอิสระ ตัวแปร x,y,zถึงตัวแปรอิสระ x>y,c โดเมนทางกายภาพ Q(i) ถูกแปลงไปเป็นโดเมนที่ไม่ใช่ทางกายภาพ Qc(/) จำกัดเพียงบางส่วนระนาบ c = 0 โดยที่พื้นผิวอิสระ Г เข้าไปและเข้าไปฟรี กรณีทั่วไปพื้นผิวที่ไม่รู้จัก c=c(x,y,t) โดยที่พื้นผิวที่ทราบ S(t) เข้าไป

ตรงกันข้ามกับตัวดำเนินการ divKgrad ■ ของปัญหาโดยตรง ตัวดำเนินการ A ปัญหาผกผันโดยพื้นฐานแล้วไม่เชิงเส้น วิทยานิพนธ์นี้พิสูจน์ความเป็นบวกของตัวดำเนินการ A ที่เกี่ยวข้อง รูปแบบกำลังสอง e+rf+yf-latf-lßrt และด้วยเหตุนี้ รูปวงรีจึงถูกสร้างขึ้น ซึ่งช่วยให้เราสามารถพิจารณาสูตรของปัญหาค่าขอบเขตสำหรับมันได้ โดยการอินทิเกรตทีละส่วน เราได้ค่าอะนาล็อกของสูตรแรกของ Green สำหรับตัวดำเนินการ A c(x,yt) c(t) cbcdy \uAzdc= Jdc d u(KVTz,n)iï- \\viyrv,VTz)dxdy

Vzf x,y,t) 0 c(x,y,t) - í *

เราพิจารณาปัญหาเกี่ยวกับขอบเขตอิสระสำหรับฟิลด์ความเข้มข้น c = c(x,y,z,1) เมื่อเงื่อนไขดิริชเลต์ div(Kgradc) - c, = /(c) - Re g c(P,0) = c0 ถูกระบุบนพื้นผิว (P), ReShto), c = (p(p,0, ReB^), ¿>0, (2)

Reg(4 ¿>0.s = 0, K- = 0, dp

ในกรณีนี้ การเปลี่ยนแปลงที่สัมพันธ์กับพื้นผิวระดับ r = r(x,y,c^) ทำให้เราสามารถกำจัดพื้นผิวอิสระ c=c(x,y,?) ได้ เนื่องจากดิริชเลต์ถูกกำหนดโดยสมบูรณ์ เงื่อนไข c(x,y^) = d >(x,y,rx(x,y^),O-ด้วยเหตุนี้ ปัญหาค่าขอบเขตเริ่มต้นต่อไปนี้สำหรับตัวดำเนินการพาราโบลาที่ไม่เป็นเชิงเส้นอย่างยิ่ง^ - - ในเวลา- ต่างกันออกไปแต่แล้ว พื้นที่ที่รู้จักС2с(0:<9/

Az = z(~zc, x,yED(t), 0 0, z(x,y,c,0) = z0(x,y,c), x,y,cePc(O), z(x, y,c,t) = zs (x, y, c, t), c = c(x, y, t), X, y G D(t), t > 0, zc(x,y,0,t )=-ร่วม, x,y&D(t), t> 0.

ที่นี่เรายังศึกษาคำถามเกี่ยวกับความเป็นเอกลักษณ์ของการแก้ปัญหา (3) จากอะนาล็อกที่ได้รับของสูตรแรกของ Green สำหรับตัวดำเนินการ A โดยคำนึงถึงเงื่อนไขขอบเขตหลังจากการแปลงเบื้องต้น แต่ค่อนข้างยุ่งยากโดยใช้ความไม่เท่าเทียมกันของ Young ความซ้ำซากจำเจของตัวดำเนินการ A ในการแก้ปัญหา zx และ z2 ของปัญหาถูกสร้างขึ้น

Ar2 - Ar1)(r2 -)(bcc1us1c< 0 . (4)

ในทางกลับกัน โดยใช้สมการเชิงอนุพันธ์ ขอบเขต และ สภาพเริ่มต้นมันแสดงให้เห็นว่า

ผลลัพธ์ที่ขัดแย้งกันพิสูจน์ทฤษฎีบทความเป็นเอกลักษณ์สำหรับการแก้ปัญหาดิริชเลต์สำหรับพื้นผิวที่มีระดับความเข้มข้น c(x,y,t)

ทฤษฎีบท 1 ถ้าฟังก์ชันต้นทาง w เป็น const ฟังก์ชัน sink f(c) จะเพิ่มขึ้นแบบโมโนโทน และ /(0) = 0 ดังนั้น วิธีแก้ปัญหาของดิริชเลต์ (2) สำหรับพื้นผิวระดับจะเป็นค่าบวกและไม่เหมือนใคร

ย่อหน้าที่สามของบทแรกกล่าวถึงผลกระทบเชิงคุณภาพของกระบวนการแพร่กระจายที่มาพร้อมกับการดูดซับและปฏิกิริยาทางเคมี ผลกระทบเหล่านี้ไม่สามารถอธิบายได้ตามทฤษฎีเชิงเส้น ถ้าเข้า. ความเร็วล่าสุดการแพร่กระจายไม่มีที่สิ้นสุดและดังนั้นจึงไม่มีการแปลเชิงพื้นที่จากนั้นจึงพิจารณาแบบจำลองการแพร่กระจายแบบไม่เชิงเส้นพร้อมปฏิกิริยาตามค่าที่กำหนดไว้ในงาน การพึ่งพาการทำงานค่าสัมประสิทธิ์การแพร่กระจายแบบปั่นป่วน K และความหนาแน่นของน้ำทิ้ง (จลนศาสตร์ ปฏิกิริยาเคมี) / จากความเข้มข้น c ช่วยให้เราสามารถอธิบายผลกระทบที่สังเกตได้จริง ความเร็วสุดท้ายการกระจายตัว การแปลเชิงพื้นที่ และการรักษาเสถียรภาพในช่วงเวลาจำกัด (การสร้างใหม่) ของสารมลพิษ งานนี้เป็นที่ยอมรับว่าสามารถอธิบายเอฟเฟกต์ที่ระบุไว้ได้โดยใช้แบบจำลองที่เสนอ หากมี อินทิกรัลที่ไม่เหมาะสมด้วย w 1

K(w)dzdt = -\Q(t)dt, t>0;

00 กระแสตรง с(сс^) = 0,К(с)- = 0, z = oo,t>0 ดีซ

ปัญหาคงที่ในรูปแบบไร้พิกัดจะมีรูปแบบ div(K(c)grade) = f(c) ใน Q\P (0< с < оо},

K(cgradc,n)) + ac = 0 บน 5 = 5Q П Ж, (7) с = 0, (К(с) เกรด,п) = 0 บน Г s (с = 0) = dQ พี ดี

JJJ/(c)dv + ซีดี = q เช่น

ในพื้นที่กึ่งเพื่อนบ้านที่มี eQ ของจุด Pe Г การเปลี่ยนไปใช้สัญกรณ์รูปแบบกึ่งพิกัดทำให้สามารถรับปัญหา Cauchy drj

K(c) dc dt] divT (K(c)gradTc) = f(c) ใน co rj<0

8) กระแสตรง ค = 0, K(ค)~ = 0.77 = 0,

OT] โดยที่ m] คือพิกัดที่วัดตามแนวเส้นตั้งฉากถึง Γ ที่จุด P และพิกัดคาร์ทีเซียนอีกสองตัว m1, m2 อยู่ในระนาบแทนเจนต์ถึง Γ ที่จุด P เนื่องจากใน co เราสามารถสรุปได้ว่า c(m1, m2 , r/) ขึ้นอยู่กับพิกัดวงสัมผัส กล่าวคือ c (mx, m2,1]) = c(t]) จากนั้นจึงหา c(m]) จาก (8) ปัญหาคอชี่ drj drj f(c ) TJ ตามมา< О, dc c = 0, K(c) - = 0,77 = 0. drj

ได้รับแนวทางแก้ไขปัญหาที่แน่นอนแล้ว (9)

77(s)= ทำซ้ำ 2 วินาที [ หรือ s1m?< 00 (10) и доказана следующая теорема

ทฤษฎีบท 2 เงื่อนไขที่จำเป็นสำหรับการมีอยู่ของวิธีแก้ปัญหาเฉพาะที่เชิงพื้นที่สำหรับปัญหาที่ไม่ใช่ระดับท้องถิ่นที่มีขอบเขตอิสระที่อยู่ระหว่างการพิจารณา คือการมีอยู่ของอินทิกรัลที่ไม่เหมาะสม (b)

นอกจากนี้ ได้รับการพิสูจน์แล้วว่าเงื่อนไข (6) เป็นสิ่งจำเป็นและเพียงพอ 1 สำหรับการมีอยู่ของวิธีแก้ปัญหาเฉพาะจุดเชิงพื้นที่สำหรับปัญหานิ่งหนึ่งมิติต่อไปนี้ที่มีขอบเขตอิสระ r(c), 0

00 O tsk = ^- si) o 2 c1c c(oo) = 0, K(c)- = 0, g = oo, c1g นั่นคือมันเกิดขึ้น

ทฤษฎีบท 3 ถ้าฟังก์ชัน /(c) ตรงตามเงื่อนไข f(c) = c ^ , ^< // < 1, при с-» О, а К{с)-непрерывная положительная функция, то при любом д>0 การตัดสินใจเชิงบวกปัญหาค่าขอบเขตที่ไม่ใช่ท้องถิ่น (11) มีอยู่และไม่ซ้ำกัน

ในที่นี้เรายังพิจารณาถึงประเด็นนันทนาการด้านสิ่งแวดล้อมในช่วงเวลาจำกัดซึ่งมีความสำคัญมากสำหรับการปฏิบัติ ในงานของ V.V. Kalashnikov และ A.A. โดยใช้ทฤษฎีบทเปรียบเทียบปัญหานี้จะลดลงเหลือเพียงการแก้ไขความไม่เท่าเทียมกัน -< -/(с), где с - пространственно однородное (т.е. не зависящие от коей1 ординаты) решение.

ในเวลาเดียวกัน สำหรับเวลาพักผ่อนหย่อนใจ ประมาณการ w

ต<]. ск х)

ตรงกันข้ามกับแนวทางเหล่านี้ วิทยานิพนธ์ได้พยายามให้ได้ค่าประมาณที่แม่นยำยิ่งขึ้น โดยคำนึงถึงการกระจายความเข้มข้นเริ่มต้นของ co (x) และพาหะ “(0) เพื่อจุดประสงค์นี้ เมื่อใช้การประมาณค่านิรนัยที่ได้รับในงาน พบอสมการเชิงอนุพันธ์สำหรับบรรทัดฐานกำลังสองของโซลูชัน Ж

13) ซึ่งจะมีการประมาณค่า T ที่แม่นยำยิ่งขึ้นสำหรับ T t ตามมา<

1+ /?>(())] โดยที่ c คือรากของสมการ

Уг^-Р)/ с /1 =(р, = КМГ > = ^-Ш+Р)^1 ■

บทที่สองเกี่ยวข้องกับประเด็นของการสร้างแบบจำลองกระบวนการถ่ายโอนและการแพร่กระจายของสิ่งเจือปนแบบพาสซีฟในสื่อแบบแบ่งชั้น จุดเริ่มต้นคือปัญหา (1) ที่มี /(c) = 0 และเงื่อนไขขอบเขตดิริชเลต์หรือเงื่อนไขที่ไม่ใช่เฉพาะที่ c, = (I\(K(p,G,c)%gais)-0 c(p,0) = c0(p) ใน 0(0),

C(P>*) = φ(р,0 บน หรือ = ()((), с(р, Г) = 0, (К(р^, с)%?аес,н) = 0 บน Г(Г ).

ปัญหาหนึ่งมิติของการแพร่กระจายแบบปั่นป่วนได้รับการพิจารณาโดยคำนึงถึงการพึ่งพาค่าสัมประสิทธิ์การแพร่ตามขนาด เวลา และความเข้มข้น แสดงถึงปัญหาท้องถิ่นและปัญหาที่ไม่ใช่ท้องถิ่นสำหรับสมการควอซิลิเนียร์ ds

1 วัน dt ก"-1 dg p-\

K(r,t,c) ds dg p = 1,2,3,

16) โดยที่ K(r,t,c) = K0(p(t)rmck; Birkhoff อยู่ในรูป c(r,t) = f(t)B(T1), tj = r7t P>0,

17) โดยที่ฟังก์ชันและพารามิเตอร์ p ถูกกำหนดในกระบวนการแยกตัวแปรใน (16) ผลลัพธ์ที่ได้คือสมการเชิงอนุพันธ์สามัญสำหรับ B(t]) at] และการแทนค่า

ออน+เอ็ม+พี-2)/pBk £® drj

C.B-ij-dtl โอ้

สำหรับสองค่าของค่าคงที่ตามอำเภอใจ C( - C, = และ

С1 = ^Ур สมการ (18) ยอมรับ โซลูชั่นที่แน่นอนขึ้นอยู่กับค่าคงที่ใดค่าหนึ่ง สิ่งหลังสามารถกำหนดได้โดยความพึงพอใจอย่างใดอย่างหนึ่ง เงื่อนไขเพิ่มเติม- ในกรณีของเงื่อนไขขอบเขตดิริชเลต์ c(0,0 = B0[f^)]"p/p (20) จะได้วิธีแก้ปัญหาเฉพาะตำแหน่งเชิงพื้นที่ที่แน่นอนในกรณี k > 0, m< 2:

2-t Gf\h;

แอล/เค 0<г <гф(/),

Vd^0(2-m\ p = pk + 2-m และคำตอบที่ไม่ได้แปลตรงตัวในกรณีของ k<0, т <2:

1/เค 0< г < 00.

22) = [k^2 - t)/?/^1 p = 2-t- p\k\

โดยที่ f(1) = \(p(r)yt; gf (/) = [^(O]^ o

สำหรับ k -» 0 จากวิธีแก้ปัญหาที่ได้รับจะเป็นไปตามวิธีแก้ปัญหาเชิงเส้น с(r,0 = ВйШт-т) exp[- /(1 - m)2k0f(1)\ ซึ่งถูกแปลงเป็น f(1) = 1 และ m = 0 เป็นคำตอบพื้นฐานของสมการการแพร่

สารละลายที่แน่นอนยังได้รับในกรณีของแหล่งที่มีความเข้มข้นซึ่งออกฤทธิ์ทันทีหรืออย่างถาวร เมื่อมีเงื่อนไขขอบเขตนอกท้องถิ่นเพิ่มเติมของแบบฟอร์ม

23) โดยที่ o)n คือพื้นที่ของหน่วยทรงกลม (co1 = 2, a>2 = 2i, a>3 = 4z)

ผลเฉลยที่แน่นอนที่พบสำหรับ k >0 ของรูปแบบ (21) แสดงถึงคลื่นการแพร่กระจายที่แพร่กระจายผ่านตัวกลางที่ไม่ถูกรบกวนด้วยความเร็วจำกัด ที่เค< О такой эффект пространственной локализации возмущения исчезает.

ปัญหาการแพร่กระจายจากจุดที่ออกฤทธิ์ต่อเนื่องและแหล่งกำเนิดเชิงเส้นในตัวกลางที่เคลื่อนที่จะถูกนำมาพิจารณา เมื่อใช้สมการกึ่งเชิงเส้นเพื่อกำหนดความเข้มข้น

Vdivc = -^S(r),

24) โดยที่ K(g,x,s) = K0k(x)gtsk, 8(g) คือฟังก์ชันเดลต้าของไดแรก, O คือกำลังของแหล่งกำเนิด การตีความพิกัด x ตามเวลา/ ยังทำให้ที่นี่สามารถหาวิธีแก้ปัญหาบางส่วนที่แน่นอนสำหรับปัญหาที่ไม่ใช่ในพื้นที่ในรูปแบบ (21) r 2/(2+2 k) 2 o, 1

2С2 (2 + 2к)К0 ค

สารละลาย (25) ทำให้หลักการเป็นไปได้ในการอธิบายตำแหน่งเชิงพื้นที่ของการรบกวนการแพร่กระจาย ในกรณีนี้ จะมีการกำหนดส่วนหน้าของคลื่นกระจาย โดยแยกบริเวณที่มีความเข้มข้นเป็นศูนย์และไม่เป็นศูนย์ สำหรับ k -» 0 ดังต่อไปนี้ วิธีแก้ปัญหาที่ทราบอย่างไรก็ตาม โรเบิร์ตส์ไม่อนุญาตให้ใครอธิบายการแปลเชิงพื้นที่

วิทยานิพนธ์บทที่สามมีไว้เพื่อการวิจัย งานเฉพาะการแพร่กระจายด้วยปฏิกิริยาในชั้นชั้น สภาพแวดล้อมทางอากาศซึ่งเป็นปัญหาหนึ่งมิติต่อไปนี้ซึ่งมีขอบเขตอิสระ uxx-ut = / (u), 0< х < s(t), t>O, คุณ(x,0) = Uq(X), 0< х < 5(0), (26) ux-hu = -h(p, х = 0, t >0, u = 0, พวกมัน = 0, x = s(t), t > 0

การดำเนินการแก้ปัญหาเชิงตัวเลขและการวิเคราะห์ (26) ได้ดำเนินการตามวิธี Rothe ซึ่งทำให้สามารถได้รับการประมาณเจ็ดหลักต่อไปนี้ของปัญหาในรูปแบบของระบบของปัญหาค่าขอบเขตสำหรับสมการเชิงอนุพันธ์สามัญด้วย เทียบกับค่าโดยประมาณ u(x) = u(x,1k) และ 5 =) V u(x)-u(x^k1): V u"-m~xy = y - m~1 u, 0< х < 5, и"-ки = х = 0, (27) ф) = 0 |ф) = 0.

สารละลาย (27) ลดลงเป็นแบบไม่เป็นเชิงเส้น สมการอินทิกรัลเช่น Vol-terra และ สมการไม่เชิงเส้นที่ x = 0 5 u(x) ~ 4t [i/g-^--* s/g + k^tek -¿g n V l/g l/g

0 < X < 5, к(р.

สำหรับการคำนวณเชิงตัวเลข ระบบการแก้โจทย์ (28) โดยใช้การประมาณมิติจำกัดจะลดลงเหลือเพียงการค้นหาคำตอบของระบบที่ไม่เชิงเส้น สมการพีชคณิตสัมพันธ์กับค่าปมและ = คุณ(x)) และ i-

ปัญหาเกี่ยวกับขอบเขตอิสระในปัญหามลภาวะและการทำให้บรรยากาศบริสุทธิ์ในตัวเองตามแหล่งกำเนิดจุดก็ได้รับการพิจารณาเช่นกัน ในกรณีที่ไม่มีพื้นผิวดูดซับ 5(0 (ti&3 = 0) ในกรณีของแหล่งกำเนิดมลพิษแบบเรียบ ทรงกระบอก หรือแบบจุด เมื่อความเข้มข้นขึ้นอยู่กับค่าใดค่าหนึ่ง พิกัดเชิงพื้นที่- ระยะทางถึงแหล่งกำเนิดและเวลาจะได้ปัญหาที่ไม่ใช่มิติเดียวที่ง่ายที่สุดพร้อมขอบเขตอิสระ

-- = /(s), 00, dt gp~x 8g \ 8g, f,0) = 0, 00; อา

1 ฉัน bg + /(c) Г~1£/г=- (30) о о ^ ; -

การสร้างวิธีแก้ปัญหา (29), (30) ดำเนินการโดยวิธี Rothe ร่วมกับวิธีสมการอินทิกรัลไม่เชิงเส้น

โดยการแปลงตัวแปรตามและตัวแปรอิสระ ซึ่งเป็นปัญหาที่ไม่ใช่ท้องถิ่นซึ่งมีขอบเขตอิสระเกี่ยวกับ แหล่งที่มาของจุดลดเหลือ รูปแบบบัญญัติ d2i di ที่ 1 d L, hl g ---= x rir, 0

5l:2 8t ยู(x,0) = 0, 0< л; < 5(0), (5(0) = 0), (31) м(5(г),т) = мх(5(т),т) = 0,

Pmg + = d(t), m > 0 ซึ่งมีฟังก์ชันเดียวที่กำหนดฟังก์ชัน d(t)

โดยเฉพาะอย่างยิ่ง จะได้รับวิธีแก้ปัญหาที่แน่นอนของปัญหาที่ไม่อยู่กับที่ซึ่งสอดคล้องกับขอบเขตอิสระสำหรับสมการเอ็มเดน-ฟาวเลอร์ที่มี 12 และ 1 ใน l

2=х иН, 0<Х<5, с!х ф) = м,(5) = 0, \х1~/*и1*сЬс = 4. (32) о

โดยเฉพาะเมื่อ /? = 0 ม.(ล:) = (1/6)(25 + x)(5-x)2 โดยที่* = (Зз)1/3

ร่วมกับวิธี Rothe ร่วมกับวิธีสมการอินทิกรัลไม่เชิงเส้น การแก้ปัญหาความไม่คงที่ (32) จะถูกสร้างขึ้นโดยวิธีการเชิงเส้นตรงที่เท่ากัน วิธีนี้ใช้การสร้างวิธีแก้ปัญหาสำหรับปัญหาที่อยู่นิ่งเป็นหลัก เป็นผลให้ปัญหาลดลงเหลือเพียงปัญหาคอชีสำหรับสมการเชิงอนุพันธ์สามัญ ซึ่งหาคำตอบได้โดยวิธีประมาณค่าใดวิธีหนึ่ง เช่น วิธีรุ่งเง-คุตตะ

ผลลัพธ์ต่อไปนี้จะถูกส่งเพื่อการป้องกัน:

การศึกษาผลกระทบเชิงคุณภาพของการแปลเชิงพื้นที่เชิงพื้นที่

การสร้างเงื่อนไขที่จำเป็นสำหรับการแปลเชิงพื้นที่เพื่อจำกัดสถานะที่อยู่นิ่ง

ทฤษฎีบทเรื่องความเป็นเอกลักษณ์ของการแก้ปัญหาด้วยขอบเขตอิสระในกรณีของเงื่อนไขดิริชเลต์บนพื้นผิวที่ทราบ

การได้มาโดยการแยกตัวแปรตระกูลที่มีการแปลเชิงพื้นที่ที่แน่นอนของคำตอบบางส่วนของสมการพาราโบลากึ่งเสมือนที่เสื่อมลง

การพัฒนาวิธีการที่มีประสิทธิผลสำหรับการแก้ปัญหาโดยประมาณของปัญหาท้องถิ่นและไม่ใช่ท้องถิ่นที่ไม่คงที่ในมิติเดียวที่มีขอบเขตอิสระ โดยการประยุกต์ใช้วิธี Rothe ร่วมกับวิธีสมการอินทิกรัล

การได้รับโซลูชันที่มีการแปลเชิงพื้นที่ที่แม่นยำสำหรับปัญหาการแพร่กระจายแบบอยู่กับที่ด้วยปฏิกิริยา

บทสรุปของวิทยานิพนธ์ ในหัวข้อ "ฟิสิกส์คณิตศาสตร์", Doguchaeva, Svetlana Magomedovna

ผลลัพธ์หลักของงานวิทยานิพนธ์สามารถกำหนดได้ดังนี้

1. มีการศึกษาผลกระทบเชิงคุณภาพใหม่ของการแปลเชิงพื้นที่และชั่วคราว

2. มีการกำหนดเงื่อนไขที่จำเป็นสำหรับการแปลเชิงพื้นที่และการรักษาเสถียรภาพเพื่อจำกัดสถานะที่อยู่นิ่ง

3. ทฤษฎีบทเกี่ยวกับความเป็นเอกลักษณ์ของการแก้ปัญหาด้วยขอบเขตอิสระในกรณีของเงื่อนไขของดิริชเลต์บนพื้นผิวที่ทราบได้รับการพิสูจน์แล้ว

4. โดยใช้วิธีการแยกตัวแปร จะได้ตระกูลของคำตอบบางส่วนของสมการพาราโบลากึ่งเสมือนที่เสื่อมถอยลงอย่างแม่นยำ

5. วิธีการที่มีประสิทธิภาพได้รับการพัฒนาสำหรับการแก้ปัญหาโดยประมาณของปัญหาคงที่หนึ่งมิติที่มีขอบเขตอิสระ โดยอาศัยการประยุกต์ใช้วิธี Rothe ร่วมกับวิธีสมการอินทิกรัลไม่เชิงเส้น

6. ได้รับวิธีแก้ปัญหาเฉพาะตำแหน่งเชิงพื้นที่สำหรับปัญหาการแพร่กระจายกับปฏิกิริยาคงที่

ขึ้นอยู่กับวิธีการแปรผันร่วมกับวิธี Rothe วิธีการของสมการอินทิกรัลไม่เชิงเส้นวิธีการแก้ปัญหาที่มีประสิทธิภาพได้รับการพัฒนาด้วยการพัฒนาอัลกอริธึมและโปรแกรมสำหรับการคำนวณเชิงตัวเลขบนคอมพิวเตอร์และวิธีแก้ปัญหาโดยประมาณของท้องถิ่นที่ไม่คงที่หนึ่งมิติ และปัญหาที่ไม่ใช่ในท้องถิ่นที่มีขอบเขตเสรี ทำให้สามารถอธิบายการแปลเชิงพื้นที่ในปัญหามลพิษและการทำให้สภาพแวดล้อมทางน้ำและอากาศแบบแบ่งชั้นด้วยตนเอง

ผลงานวิทยานิพนธ์สามารถนำไปใช้ในการกำหนดและแก้ไขปัญหาต่างๆ ของวิทยาศาสตร์ธรรมชาติสมัยใหม่ โดยเฉพาะโลหะวิทยาและการรักษาด้วยความเย็นจัด

บทสรุป

รายการอ้างอิงสำหรับการวิจัยวิทยานิพนธ์ ผู้สมัครสาขาวิทยาศาสตร์กายภาพและคณิตศาสตร์ Doguchaeva, Svetlana Magomedovna, 2000

1. อาร์เซนิน วี.ยา. ปัญหาค่าขอบเขตของฟิสิกส์คณิตศาสตร์และฟังก์ชันพิเศษ -ม.: NaukaD 984.-384s.

2. อัคโรเมวา ต. S. , Kurdyumov S. P. , Malinetsky G. G., Samarsky A.A. ระบบกระจายสององค์ประกอบในบริเวณใกล้กับจุดแยกไปสองทาง // การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ กระบวนการในสื่อไม่เชิงเส้น -ม.: เนากา, 1986. 7-60.

3. Bazaliy B.V. ในการพิสูจน์หนึ่งของการมีอยู่ของวิธีแก้ปัญหาสเตฟานสองเฟส // การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์และทฤษฎีความน่าจะเป็น -เคียฟ: สถาบันคณิตศาสตร์ของสถาบันวิทยาศาสตร์ SSR ของยูเครน, 1978.-P. 7-11.

4. Bazaliy B.V. , Shelepov V.Yu. วิธีการแปรผันในปัญหาผสมของสมดุลความร้อนกับขอบเขตอิสระ // ปัญหาค่าขอบเขตของฟิสิกส์คณิตศาสตร์ -เคียฟ: สถาบันคณิตศาสตร์ของ Academy of Sciences แห่ง SSR ยูเครน, 2521 หน้า 39-58

5. Barenblat G.I., เอนตอฟ วี.เอ็ม., ไรซิค วี.เอ็ม. ทฤษฎีการกรองของเหลวและก๊าซแบบไม่อยู่กับที่ อ.: Nauka, 1972.-277 น.

6. Belyaev V.I. ว่าด้วยความสัมพันธ์ระหว่างการกระจายตัวของไฮโดรเจนซัลไฟด์ในทะเลดำกับการขนส่งทางน้ำในแนวดิ่ง/Yukeanalogiya.-1980.-14, Issue Z.-S. 34-38.

7. เบเรโซเอสกา แอล.เอ็ม., โดกูแชวา เอส.เอ็ม. ปัญหาขอบเขตเหาสำหรับระดับพื้นผิวของสนามสมาธิที่มีปัญหา! ไกลบ้าน//งาน Crajov1! เพื่อ p!nannies.-Vip ที่เหมือนมีชีวิต 1(17).-Kshv: 1n-t คณิตศาสตร์ HAH Ukrash, 1998 หน้า 38-43

8. เบเรซอฟกา แอล.เอ็ม., โดกูแชวา เอส.เอ็ม. ปัญหา D1r1hle สำหรับพื้นผิวของสนามความเข้มข้น // วิธีการทางคณิตศาสตร์ในความก้าวหน้าทางวิทยาศาสตร์และทางเทคนิค -Kshv: 1n-t คณิตศาสตร์ HAH Ukrash, 1996 หน้า 9-14

9. เบเรซอฟสกายา เจไอ ม., โดกุแชวา S.M. การแปลเชิงพื้นที่และความเสถียรในกระบวนการแพร่กระจายด้วยปฏิกิริยา //Dopovts HAH การตกแต่ง-1998.-เลขที่ 2.-S. 7-10.

10. ยู เบเรซอฟสกี้ เอ.เอ. การบรรยายเรื่องปัญหาค่าขอบเขตไม่เชิงเส้นของฟิสิกส์คณิตศาสตร์ V. 2 ส่วน - เคียฟ: Naukova Duma, 1976.- ตอนที่ 1 252ส.

11. ม. เบเรซอฟสกี้ เอ.เอ. สมการอินทิกรัลไม่เชิงเส้นของการถ่ายเทความร้อนแบบนำไฟฟ้าและการแผ่รังสีในเปลือกทรงกระบอกบาง//สมการเชิงอนุพันธ์กับอนุพันธ์ย่อยในปัญหาประยุกต์ เคียฟ, 1982. - หน้า 3-14.

12. เบเรซอฟสกี้ เอ.เอ. สูตรคลาสสิกและสูตรพิเศษของปัญหาสเตฟาน //ปัญหาสเตฟานที่ไม่อยู่กับที่ เคียฟ, 1988. - หน้า 3-20. - (เตรียมการ / Academy of Sciences ของยูเครน SSR สถาบันคณิตศาสตร์; 88.49)

13. เบเรซอฟสกี้ เอ.เอ., โบกุสลาฟสกี้ เอส.จี. ปัญหาอุทกวิทยาของทะเลดำ // การศึกษาทางสมุทรศาสตร์ที่ครอบคลุมของทะเลดำ เคียฟ: Naukova Dumka, 1980. - หน้า 136-162.

14. Berezovsky A.A., Boguslavsky S./"ปัญหาความร้อนและการถ่ายเทมวลในการแก้ปัญหาปัจจุบันของทะเลดำ เคียฟ, 1984. - 56 หน้า (Prepr. /AS ของ SSR ของยูเครน สถาบันคณิตศาสตร์; 84.49)

15. Berezovsky M.A., Doguchaeva S.M. แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของสิ่งเจือปนและการทำให้ตัวเองบริสุทธิ์ของคนต่างด้าวที่อยู่ตรงกลาง //Vyunik Kshvskogo Ushversitetu -วีไอพี 1.- 1998.-ส. 13-16.

16. Bogolyubov N.H. , Mitropolsky Yu.A. วิธีการเชิงเส้นกำกับในทฤษฎีการแกว่งแบบไม่เชิงเส้น อ.: Nauka, 1974. - 501 น.

17. N.L. Call การกระจายตัวของสิ่งสกปรกในชั้นบรรยากาศ L.: Gidrometeoizdat, 1974. - 192 p. 21. Budok B.M., Samarsky A.A., Tikhonov A.N. การรวบรวมปัญหาทางฟิสิกส์คณิตศาสตร์ อ.: Nauka, 1972. - 687 น.

18. Vainberg M. M. วิธีการแปรผันและวิธีการของตัวดำเนินการเสียงเดียว อ.: Nauka, 1972.-415 น.

19. วลาดิเมียร์รอฟ VS. สมการฟิสิกส์คณิตศาสตร์ อ.: Nauka, 2519. 512 น.

20. Galaktionov V.A., Kurdyumov S.P., Mikhailov A.P., Samarsky A.A. การแปลความร้อนในสื่อไม่เชิงเส้น // ความแตกต่าง สมการ พ.ศ. 2524. - ฉบับที่. 42. -ส. 138-145.31 น. เกี่ยวกับปัญหาของสเตฟาน//อุสเปคี มัท วิทยาศาสตร์ 2528. - 10. - ฉบับที่. 5(245)-ส. 133-185.

21. Danilyuk I., Kashkakha V.E. เกี่ยวกับระบบ Ritz แบบไม่เชิงเส้นหนึ่งระบบ //หมอ. Academy of Sciences ของยูเครน SSR กำมะถัน. พ.ศ. 2516 - ฉบับที่ 40. - หน้า 870-873.

22. คอมเมอร์ซันต์โดกูแชวา เอส.เอ็ม. ปัญหาขอบเขตอิสระในปัญหาสิ่งแวดล้อม // ปัญหาค่าขอบเขตไม่เชิงเส้น คณิตศาสตร์ ฟิสิกส์และการประยุกต์ เคียฟ: สถาบันคณิตศาสตร์ HAH แห่งยูเครน, 1995. - หน้า 87-91.

23. Doguchaeva Svetlana M. Berezovsky Arnold A. แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของการกระเจิง การสลายตัว และการดูดซับก๊าซ ควัน และมลพิษประเภทอื่น ๆ ในบรรยากาศปั่นป่วน //Internat การประชุม ความแตกต่างไม่เชิงเส้น / สมการ? เคียฟ, 21-27 สิงหาคม 2538, น. 187.

24. คอมเมอร์ซันต์โดกูแชวา เอส.เอ็ม. การแปลเชิงพื้นที่ของการแก้ปัญหาค่าขอบเขตสำหรับสมการพาราโบลาที่เสื่อมถอยในปัญหาสิ่งแวดล้อม // ปัญหาค่าขอบเขตไม่เชิงเส้น คณิตศาสตร์ ฟิสิกส์และการประยุกต์ของพวกเขา -เคียฟ: สถาบันคณิตศาสตร์ HAH แห่งยูเครน, 1996 หน้า 100-104

25. BbDoguchaeva S.M. ปัญหา Cauchy หนึ่งมิติสำหรับพื้นผิวระดับของสนามความเข้มข้น //ปัญหาเกี่ยวกับขอบเขตอิสระและปัญหาที่ไม่เกี่ยวกับท้องถิ่นสำหรับสมการพาราโบลาไม่เชิงเส้น เคียฟ: สถาบันคณิตศาสตร์ HAH แห่งยูเครน, 1996. - หน้า 27-30.

26. คอมเมอร์สันต์ โดกูแชวา เอส.เอ็ม. การแปลเชิงพื้นที่ของการแก้ปัญหาค่าขอบเขตสำหรับสมการพาราโบลาที่เสื่อมถอยในปัญหาสิ่งแวดล้อม // ปัญหาค่าขอบเขตไม่เชิงเส้น คณิตศาสตร์ ฟิสิกส์และการประยุกต์ -เคียฟ: สถาบันคณิตศาสตร์ HAH แห่งยูเครน, 1996 หน้า 100-104

27. Doguchaeva S. M. ปัญหาเกี่ยวกับขอบเขตอิสระสำหรับสมการพาราโบลาที่เสื่อมถอยในปัญหาสิ่งแวดล้อม // การตกแต่ง Dopovda HAH 2540. - ลำดับที่ 12. - หน้า 21-24.

28. Kalashnikov A. S. เกี่ยวกับลักษณะของการแพร่กระจายของการรบกวนในปัญหาการนำความร้อนแบบไม่เชิงเส้นที่มีการดูดซับ // Mat. บันทึกย่อ 2517 - 14, ฉบับที่ 4. - หน้า 891-905. (56)

29. คาลาชนิคอฟ เอ.เอส. คำถามบางข้อเกี่ยวกับทฤษฎีเชิงคุณภาพของสมการพาราโบลาที่ไม่เสื่อมถอยแบบไม่เชิงเส้นลำดับที่สอง // Uspekhi Mat วิทยาศาสตร์ 2530 - 42 ฉบับที่ 2 (254) - หน้า 135-164.

30. Kalashnikov A. S. ในชั้นเรียนของระบบประเภท "ปฏิกิริยา - การแพร่กระจาย" // การดำเนินการสัมมนาที่ตั้งชื่อตาม ไอ.จี. เปตรอฟสกี้. 2532. - ฉบับที่. 11. - หน้า 78-88.

31. คาลาชนิคอฟ เอ.เอส. ในเงื่อนไขของการอัดตัวรองรับการแก้สมการและระบบสมการพาราโบลากึ่งเชิงเส้นในทันที // Mat. บันทึกย่อ 2533 - 47, ลำดับที่. 1. - หน้า 74-78.

32. Ab. Kalashnikov A. S. เกี่ยวกับการแพร่กระจายของสารผสมเมื่อมีการกระทำในระยะยาว // วารสาร คอมพิวเตอร์ คณิตศาสตร์และคณิตศาสตร์ ฟิสิกส์. ม. 2534 - 31 หมายเลข 4 - ส. 424436.

33. Kamenomostskaya S. L. เกี่ยวกับปัญหาของ Stefan // Mat. ของสะสม. พ.ศ.2504 -53 ลำดับที่ 4 -ส. 488-514.

34. Kamke E. คู่มือสมการเชิงอนุพันธ์สามัญ - M.: Nauka, 1976. 576 p.

35. Ladyzhenskaya O.A., Solonnikov V.A., Uraltseva N.N. สมการเชิงเส้นและกึ่งเชิงเส้นชนิดพาราโบลา อ.: Nauka, 2510. - 736 น. (78)

36. Ladyzhenskaya O.A., Uraltseva N.N. สมการเชิงเส้นและสมการกึ่งวงรีประเภทวงรี อ.: Nauka, 2507. - 736 น.

37. ลีคอฟ เอ.บี. ทฤษฎีการนำความร้อน ม.: สูงกว่า. โรงเรียน พ.ศ. 2510 599 หน้า

38. มาร์ตินสัน แอล.เค. เรื่อง ความเร็วจำกัดของการแพร่กระจายของการรบกวนความร้อนในตัวกลางที่มีค่าสัมประสิทธิ์การนำความร้อนคงที่ // วารสาร คอมพิวเตอร์ คณิตศาสตร์. และเสื่อ ฟิสิกส์. ม. 2519 - 16 หมายเลข 6 - หน้า 1233-1241.

39. Marchuk G.M. , Agoshkov V.I. ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับวิธีการฉายภาพแบบตาข่าย -ม.: Nauka, 1981. -416 น.

40. Mitropolsky Yu.A. , Berezovsky A.A. สเตฟานมีปัญหากับสภาวะนิ่งที่จำกัดในโลหะวิทยาไฟฟ้าแบบพิเศษ การผ่าตัดด้วยความเย็น และฟิสิกส์ทางทะเล // Mat. ฟิสิกส์และนอนลิน กลศาสตร์. 2530. - ฉบับที่. 7. - หน้า 50-60.

41. Mitropolsky Yu.A. , Berezovsky A.A. , Shkhanukov M.H. การแปลเชิงพื้นที่ชั่วคราวในปัญหาเกี่ยวกับขอบเขตอิสระสำหรับสมการไม่เชิงเส้นลำดับที่สอง // Ukr เสื่อ. นิตยสาร พ.ศ. 2539 - 48 ฉบับที่ 2 - ส. 202211.

42. Mitropolsky Yu. A. , Shkhanukov M.Kh. , Berezovsky A.A. เกี่ยวกับปัญหาที่ไม่ใช่เฉพาะที่สำหรับสมการพาราโบลา //Ukr เสื่อ. นิตยสาร 2538 -47 ฉบับที่ 11.- หน้า 790-800.

43. ออซมิดอฟ อาร์.วี. ความปั่นป่วนแนวนอนและการแลกเปลี่ยนปั่นป่วนในมหาสมุทร อ.: Nauka, 2511. - 196 น.

44. ออซมิดอฟ อาร์.วี. ผลการศึกษาการแพร่กระจายของสิ่งเจือปนในทะเลบางส่วน // สมุทรศาสตร์. 2512. - 9. - อันดับ 1. - ป.82-86.66 .โอคุโบะ เอ.เอ. การทบทวนแบบจำลองทางทฤษฎีเกี่ยวกับการแพร่กระจายแบบปั่นป่วนในทะเล -โอเชียโนโกร สังคมสงเคราะห์ ญี่ปุ่น พ.ศ. 2505 หน้า 1 38-44.

45. โอเลนิก โอ.เอ. วิธีหนึ่งในการแก้ปัญหาทั่วไปของ Stefan // Dokl สถาบันวิทยาศาสตร์แห่งสหภาพโซเวียต เซอร์ ก. 1960. - ลำดับที่ 5. - หน้า 1054-1058.

46. โอเลนิก โอ.เอ. เกี่ยวกับปัญหาของสเตฟาน //โรงเรียนคณิตศาสตร์ภาคฤดูร้อนแห่งแรก ต.2. เคียฟ: Nauk, Dumka, 1964. - P. 183-203.

47. Roberts O.F. การกระเจิงของควันตามทฤษฎีในบรรยากาศปั่นป่วน โปรค รอย., ลอนดอน, เซอร์. อ., ว. 104.1923. - ป.640-654.

48. ยู.ซาบินินา อี.เอส. ในคลาสหนึ่งของสมการพาราโบลาเสื่อมแบบไม่เชิงเส้น // Dokl. โอ้ล้าหลัง พ.ศ. 2505 - 143 ฉบับที่ 4. - หน้า 494-797.

49. ค.ซาบินีนา อี.เอส. ในสมการพาราโบลากึ่งเสมือนระดับหนึ่งซึ่งไม่สามารถแก้ไขได้ด้วยความเคารพต่ออนุพันธ์ของเวลา // Sibirsk เสื่อ. นิตยสาร พ.ศ. 2508 - 6, ลำดับที่ 5. - หน้า 1074-1100.

50. ซามารา เอ.เอ. การแปลความร้อนในสื่อไม่เชิงเส้น // Uspekhi Mat. วิทยาศาสตร์ พ.ศ. 2525 - 37, ลำดับที่. 4 - หน้า 1084-1088.

51. ซามารา เอ.เอ. ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับวิธีเชิงตัวเลข อ.: Nauka, 1986. - 288 น.

52. A. Samarsky A.A., Kurdyumov S.P., Galaktionov V.A. การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ กระบวนการในนอนลิน สภาพแวดล้อม อ.: Nauka, 1986. - 309 น.

53. Sansone G. สมการเชิงอนุพันธ์สามัญ. อ.:อิลลินอยส์ 2497.-416 หน้า

54. Stefan J. Uber dietheorie der veisbildung, insbesondere über die eisbildung im polarmere //Sitzber. เวียนนา อกาด. แนท. ธรรมชาติ, Bd. 98, IIa, 1889. หน้า 965-983

55. ซัตตัน โอ.จี. จุลอุตุนิยมวิทยา. ใหม่. ยอร์ก-โตรอนโต-ลอนดอน 1953. 333p.1%. ฟรีดแมน เอ. สมการเชิงอนุพันธ์บางส่วนของประเภทพาราโบลา. -ม.: มีร์, 2511.-427 หน้า

56. ฟรีดแมน เอ. หลักการแปรผันในปัญหาที่มีขอบเขตเสรี อ.: Nauka, 1990. -536 หน้า

โปรดทราบว่าข้อความทางวิทยาศาสตร์ที่นำเสนอข้างต้นถูกโพสต์เพื่อวัตถุประสงค์ในการให้ข้อมูลเท่านั้น และได้รับผ่านการจดจำข้อความวิทยานิพนธ์ต้นฉบับ (OCR) ในการเชื่อมต่อนี้ อาจมีข้อผิดพลาดที่เกี่ยวข้องกับอัลกอริธึมการรู้จำที่ไม่สมบูรณ์ ไม่มีข้อผิดพลาดดังกล่าวในไฟล์ PDF ของวิทยานิพนธ์และบทคัดย่อที่เราจัดส่ง

ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับงาน

ความเกี่ยวข้องของหัวข้อเมื่อศึกษาปัญหาค่าขอบเขตไม่เชิงเส้นที่อธิบายกระบวนการมลพิษและการพักผ่อนหย่อนใจของสิ่งแวดล้อม การสะท้อนพร้อมกับการแพร่กระจาย การดูดซับ และปฏิกิริยาเคมี ปัญหาแบบสเตฟานที่มีขอบเขตอิสระและแหล่งที่มาซึ่งขึ้นอยู่กับสนามความเข้มข้นที่ต้องการเป็นอย่างมาก ความสนใจ. ในแง่ทฤษฎี ปัญหาของการดำรงอยู่ เอกลักษณ์ ความเสถียร และการแปลเชิงพื้นที่ของการแก้ปัญหายังคงเกี่ยวข้องกับปัญหาดังกล่าว ในทางปฏิบัติ การพัฒนาวิธีการเชิงตัวเลขและการวิเคราะห์ที่มีประสิทธิภาพสำหรับการแก้ปัญหาดูเหมือนมีความสำคัญอย่างยิ่ง

การพัฒนาวิธีการที่มีประสิทธิภาพสำหรับการแก้ปัญหาโดยประมาณของคลาสนี้ทำให้สามารถสร้างการพึ่งพาการทำงานของพารามิเตอร์หลักของกระบวนการกับข้อมูลอินพุต ทำให้สามารถคำนวณและทำนายวิวัฒนาการของกระบวนการที่อยู่ระหว่างการพิจารณาได้

ในบรรดาผลงานที่พิจารณาถึงความสามารถในการแก้ปัญหาแบบ Stefan ที่มีขอบเขตเสรี งานของ A.A. Samarsky, O.A. Oleinik, S.A. Kamenomostkoy, L.I. รูเบนสไตน์และคนอื่นๆ

วัตถุประสงค์ของการทำงานวิทยานิพนธ์นี้มีวัตถุประสงค์เพื่อศึกษาปัญหาขอบเขตเสรีในรูปแบบใหม่ที่สร้างแบบจำลองกระบวนการถ่ายโอนและการแพร่กระจาย โดยคำนึงถึงปฏิกิริยาของมลพิษในปัญหาสิ่งแวดล้อม การวิจัยเชิงคุณภาพและการพัฒนาวิธีการเชิงสร้างสรรค์เพื่อสร้างแนวทางแก้ไขปัญหาโดยประมาณ

วิธีการวิจัยทั่วไปผลลัพธ์ของงานได้โดยใช้วิธี Birkhoff ของการแยกตัวแปร วิธีสมการอินทิกรัลไม่เชิงเส้น วิธี Rothe รวมถึงวิธีการเชิงเส้นตรงที่เทียบเท่า

ความแปลกใหม่ทางวิทยาศาสตร์และคุณค่าเชิงปฏิบัติคำชี้แจงปัญหาเช่นปัญหาสเตฟานที่ศึกษาในวิทยานิพนธ์ถือเป็นครั้งแรก สำหรับปัญหาประเภทนี้ ผลลัพธ์หลักสำหรับการป้องกันมีดังนี้:

มีการศึกษาผลกระทบเชิงคุณภาพใหม่ของการแปลเชิงพื้นที่และชั่วคราว

มีการกำหนดเงื่อนไขที่จำเป็นสำหรับการแปลเชิงพื้นที่และความเสถียรเพื่อจำกัดสถานะคงที่

ทฤษฎีบทเกี่ยวกับความเป็นเอกลักษณ์ของการแก้ปัญหาด้วยขอบเขตอิสระในกรณีของเงื่อนไขของดิริชเลต์บนพื้นผิวที่ทราบได้รับการพิสูจน์แล้ว

เมื่อใช้วิธีการแยกตัวแปร จะได้ตระกูลที่มีการแปลเชิงพื้นที่ที่แน่นอนของคำตอบบางส่วนของสมการพาราโบลากึ่งเสมือนที่เสื่อมลง

วิธีการที่มีประสิทธิภาพได้รับการพัฒนาสำหรับการแก้ปัญหาโดยประมาณของปัญหาคงที่หนึ่งมิติที่มีขอบเขตอิสระ โดยอาศัยการประยุกต์ใช้วิธี Rothe ร่วมกับวิธีสมการอินทิกรัลไม่เชิงเส้น

ได้รับวิธีแก้ปัญหาเฉพาะตำแหน่งเชิงพื้นที่สำหรับปัญหาการแพร่กระจายแบบคงที่กับปฏิกิริยา

ผลงานวิทยานิพนธ์สามารถนำไปใช้ในการกำหนดและแก้ไขปัญหาต่างๆ ของวิทยาศาสตร์ธรรมชาติสมัยใหม่ โดยเฉพาะโลหะวิทยาและการรักษาด้วยความเย็นจัด และดูเหมือนจะเป็นวิธีพยากรณ์ที่มีประสิทธิภาพมาก เช่น สภาพแวดล้อมทางอากาศ

การอนุมัติงานผลลัพธ์หลักของวิทยานิพนธ์ได้รับการรายงานและหารือในการสัมมนาของภาควิชาฟิสิกส์คณิตศาสตร์และทฤษฎีการสั่นแบบไม่เชิงเส้นของสถาบันคณิตศาสตร์ของ National Academy of Sciences ของประเทศยูเครนและภาควิชาฟิสิกส์คณิตศาสตร์ของ Taras Shevchenko University of Kyiv ในการประชุมนานาชาติ "ปัญหาไม่เชิงเส้นของสมการเชิงอนุพันธ์และฟิสิกส์คณิตศาสตร์" (สิงหาคม 2540, นัลชิค) ในงานสัมมนาคณะคณิตศาสตร์ของมหาวิทยาลัย Kabardino-Balkarian State เรื่องฟิสิกส์คณิตศาสตร์และคณิตศาสตร์เชิงคำนวณ

โครงสร้างและขอบเขตของงานงานวิทยานิพนธ์ประกอบด้วยบทนำ 3 บท บทสรุป และรายชื่อวรรณกรรมที่อ้างอิงถึง 82 ชื่อเรื่อง ขอบเขตงาน:

Doguchaeva, Svetlana Magomedovnaผู้เขียน

ผู้สมัครสาขาวิทยาศาสตร์กายภาพและคณิตศาสตร์วุฒิการศึกษา

นัลชิคสถานที่คุ้มครอง

2000 ปีแห่งการคุ้มครอง

01.01.03 รหัสคอมมิชชันการรับรอง RF ที่สูงขึ้น

RGB แล็ค

สิทธิของมือ

โดกูแชวา สเวตลานา มาโกเมดอฟนา

วิธีเชิงสร้างสรรค์สำหรับการแก้ปัญหาค่าขอบเขตด้วยขอบเขตอิสระสำหรับสมการไม่เชิงเส้นชนิดพาราโบลา

พิเศษ 01.01.03 - ฟิสิกส์คณิตศาสตร์

วิทยานิพนธ์ระดับปริญญาของผู้สมัครสาขาวิทยาศาสตร์กายภาพและคณิตศาสตร์

นัลชิค -

งานนี้ดำเนินการที่มหาวิทยาลัยแห่งรัฐ Kabardino-Balkarian ซึ่งตั้งชื่อตาม HM. Berbekov และสถาบันคณิตศาสตร์ HAH ของประเทศยูเครน

หัวหน้างานด้านวิทยาศาสตร์: ปริญญาเอกสาขาฟิสิกส์และคณิตศาสตร์

วิทยาศาสตร์ศาสตราจารย์ Berezovsky A.A.

ฝ่ายตรงข้ามอย่างเป็นทางการ: ปริญญาเอกสาขาฟิสิกส์และคณิตศาสตร์

วิทยาศาสตร์ศาสตราจารย์ Shogenov V.Kh. ผู้สมัครสาขาวิทยาศาสตร์กายภาพและคณิตศาสตร์ รองศาสตราจารย์ Bechelova A.R.

องค์กรชั้นนำ: สถาบันวิจัย

คณิตศาสตร์ประยุกต์และระบบอัตโนมัติ KBSC RAS

การป้องกันจะมีขึ้นในวันที่ 28 ธันวาคม พ.ศ. 2543 เวลา 1,022 น. ในการประชุมสภาเฉพาะทาง K063.88.06 ที่มหาวิทยาลัยแห่งรัฐ Kabardino-Balkarian ตามที่อยู่:

360004, นัลชิค, เซนต์. เชอร์นิเชฟสกี, 173.

วิทยานิพนธ์สามารถพบได้ในห้องสมุด KBSU

เลขาธิการวิทยาศาสตร์ DS K063.88.06 Ph.D. Kaygermazov A.A.

ลักษณะทั่วไปของงาน

ความเกี่ยวข้องของหัวข้อ เมื่อศึกษาปัญหาค่าขอบเขตไม่เชิงเส้นที่อธิบายกระบวนการมลพิษและการพักผ่อนหย่อนใจของสิ่งแวดล้อม การสะท้อนพร้อมกับการแพร่กระจาย การดูดซับ และปฏิกิริยาเคมี ปัญหาแบบสเตฟานที่มีขอบเขตอิสระและแหล่งที่มาซึ่งขึ้นอยู่กับสนามความเข้มข้นที่ต้องการเป็นอย่างมาก ความสนใจ. ในแง่ทฤษฎี ปัญหาของการดำรงอยู่ เอกลักษณ์ ความเสถียร และการแปลเชิงพื้นที่ของการแก้ปัญหายังคงเกี่ยวข้องกับปัญหาดังกล่าว ในทางปฏิบัติ การพัฒนาวิธีการเชิงตัวเลขและการวิเคราะห์ที่มีประสิทธิภาพสำหรับการแก้ปัญหาดูเหมือนมีความสำคัญอย่างยิ่ง

ในบรรดาผลงานที่คำนึงถึงความสามารถในการแก้ปัญหาแบบ Stefan ที่มีขอบเขตเสรี งานของ A.A. Samarsky, O.A. Oleinik, S.A. Kamenomostkoy, L.I. รูเบนสไตน์และคนอื่นๆ

วัตถุประสงค์ของการทำงาน วิทยานิพนธ์นี้มีวัตถุประสงค์เพื่อศึกษาปัญหาขอบเขตเสรีในรูปแบบใหม่ที่สร้างแบบจำลองกระบวนการถ่ายโอนและการแพร่กระจาย โดยคำนึงถึงปฏิกิริยาของมลพิษในปัญหาสิ่งแวดล้อม การวิจัยเชิงคุณภาพและการพัฒนาวิธีการเชิงสร้างสรรค์เพื่อสร้างแนวทางแก้ไขปัญหาโดยประมาณ

วิธีการวิจัยทั่วไป ผลลัพธ์ของงานได้โดยใช้วิธี Birkhoff ของการแยกตัวแปร วิธีสมการอินทิกรัลไม่เชิงเส้น วิธี Rothe รวมถึงวิธีการเชิงเส้นตรงที่เทียบเท่า

ความแปลกใหม่ทางวิทยาศาสตร์และคุณค่าเชิงปฏิบัติ คำชี้แจงปัญหาเช่นปัญหาสเตฟานที่ศึกษาในวิทยานิพนธ์ถือเป็นครั้งแรก สำหรับปัญหาประเภทนี้ ผลลัพธ์หลักสำหรับการป้องกันมีดังนี้:

1. มีการศึกษาผลกระทบเชิงคุณภาพใหม่ของการแปลเชิงพื้นที่และชั่วคราว

2. มีการกำหนดเงื่อนไขที่จำเป็นสำหรับการแปลเชิงพื้นที่และการรักษาเสถียรภาพเพื่อจำกัดสถานะคงที่

การอนุมัติงาน ผลลัพธ์หลักของวิทยานิพนธ์ได้รับการรายงานและอภิปรายในการสัมมนาของภาควิชาฟิสิกส์คณิตศาสตร์และทฤษฎีการสั่นแบบไม่เชิงเส้นของสถาบันคณิตศาสตร์ของ HAH ของยูเครนและภาควิชาฟิสิกส์คณิตศาสตร์ของ Taras Shevchenko University of Kyiv ที่งานนานาชาติ การประชุม "ปัญหาไม่เชิงเส้นของสมการเชิงอนุพันธ์และฟิสิกส์คณิตศาสตร์" (สิงหาคม 2540, นัลชิค) ในงานสัมมนาคณะคณิตศาสตร์ของมหาวิทยาลัย Kabardino-Balkarian State เรื่องฟิสิกส์คณิตศาสตร์และคณิตศาสตร์เชิงคำนวณ

โครงสร้างและขอบเขตของงาน วิทยานิพนธ์ประกอบด้วยบทนำ 3 บท บทสรุป และรายชื่อวรรณกรรมที่อ้างอิงถึง 82 ชื่อเรื่อง ขอบเขตงาน:

มี 96 หน้าพิมพ์ในสภาพแวดล้อม Microsoft Office 97 (สไตล์ Times Roman)

บทนำยืนยันความเกี่ยวข้องของหัวข้อ กำหนดวัตถุประสงค์ของการวิจัย ให้ภาพรวมโดยย่อและการวิเคราะห์สถานะปัจจุบันของปัญหาที่ได้รับการศึกษาในวิทยานิพนธ์ และให้คำอธิบายประกอบของผลลัพธ์ที่ได้รับ

บทแรกให้คำอธิบายทั่วไปเกี่ยวกับปัญหาการแพร่กระจายในตัวกลางที่ออกฤทธิ์ กล่าวคือ ตัวกลางที่น้ำทิ้งขึ้นอยู่กับความเข้มข้นอย่างมาก ข้อจำกัดทางกายภาพเกี่ยวกับการไหลจะถูกระบุภายใต้ปัญหาซึ่งปัญหาจะลดลงเหลือเพียงปัญหาต่อไปนี้โดยมีขอบเขตอิสระ Г(/) สำหรับสมการพาราโบลากึ่งเชิงเส้นในบริเวณ Cl(t):

с, = div(K(p,t,c)gradc)~ div(cu)- f(c) + w ใน Q(i), t > 0, сИ = с0ИвП(0)

(K(p,t,c)-grad(c,n))+ac - ยอมรับบน S(t), (1)

c(p,t) = 0, (K(p,t,c) grad(c,n)) = 0 บน T(i)

โดยที่ K(p,t,c) คือเทนเซอร์การแพร่แบบปั่นป่วน และเป็นเวกเตอร์ความเร็วของตัวกลาง c(p,t) คือความเข้มข้นของตัวกลาง

ความสนใจอย่างมากในบทแรกจะจ่ายให้กับการกำหนดปัญหาค่าขอบเขตเริ่มต้นสำหรับพื้นผิวของระดับความเข้มข้น ในกรณีของกระบวนการแพร่กระจายโดยตรง เมื่อมีการโต้ตอบแบบหนึ่งต่อหนึ่งระหว่างความเข้มข้นและหนึ่งในพิกัดเชิงพื้นที่ การพึ่งพาแบบโมโนโทนิก c = c(x,y, z,t) บน z ทำให้เราสามารถแปลงสมการเชิงอนุพันธ์ เงื่อนไขเริ่มต้นและเงื่อนไขขอบเขตของปัญหาสำหรับสนามความเข้มข้นให้เป็นสมการเชิงอนุพันธ์และเงื่อนไขเพิ่มเติมที่สอดคล้องกันสำหรับสนามของ ระดับพื้นผิว z = z(x,y,c ,t) ซึ่งทำได้โดยการหาความแตกต่างของฟังก์ชันผกผัน โดยแก้สมการของพื้นผิวที่ทราบ S:<$>(x,y,z,t) = 0 ฟังก์ชัน, ความละเอียดของสมการของพื้นผิวที่ทราบ S: y, z, t) = 0 -» z = zs (x, y, t) และโปรผกผัน

การอ่านตัวตน c(x,y,r5^)=c(x,y^) สมการเชิงอนุพันธ์ (1) สำหรับ C จะถูกแปลงเป็นสมการสำหรับ r - Ar - r, - /(c)rc,

โดยที่ Ar = Ym(K-Ugg)-

ปี = rx1 + ry] + k,

เมื่อย้ายจากตัวแปรอิสระ x, y, z ไปเป็นตัวแปรอิสระ x, y, c โดเมนทางกายภาพจะถูกแปลงเป็นโดเมนที่ไม่ใช่ทางกายภาพที่ถูกจำกัดโดยส่วนต่างๆ

ระนาบ c=O ซึ่งพื้นผิวอิสระ Г เข้าไป และพื้นผิวที่ไม่รู้จักอิสระโดยทั่วไป c=c(x,y,1) ซึ่งพื้นผิวที่รู้จัก 5(1) เข้าไป

ตรงกันข้ามกับตัวดำเนินการ cYu^ac1c ของปัญหาโดยตรง ตัวดำเนินการ A ของปัญหาผกผันโดยพื้นฐานแล้วไม่เชิงเส้น วิทยานิพนธ์นี้พิสูจน์ความเป็นบวกของสมการกำลังสองที่สอดคล้องกับตัวดำเนินการ A

รูปแบบ +m]2 +y£2 -2a^ - 2/3m]^ และด้วยเหตุนี้จึงมีการสร้างรูปวงรีขึ้น ซึ่งช่วยให้เราสามารถพิจารณาปัญหาของค่านี้ในสูตรนี้ โดยการอินทิเกรตทีละส่วน เราได้อะนาล็อกของสูตรแรกของกรีนสำหรับตัวดำเนินการ A

ค(x,y,1) ค(0

jjdxdy |และ Azdc-

เราพิจารณาปัญหาเกี่ยวกับขอบเขตอิสระสำหรับฟิลด์ความเข้มข้น c = c(x, y, 1,1) เมื่อระบุเงื่อนไขดิริชเลต์บนพื้นผิว £(£)

diviK.grayc) - c, = /(c) - c>, Re * > O c(P,0) = co(P), ReI(0),

ค =

с = 0, K- = 0, PeY(t), t> О on

ในกรณีนี้ การเปลี่ยนแปลงที่สัมพันธ์กับพื้นผิวระดับ z = z(x,y,c,о) ทำให้เราสามารถกำจัดพื้นผิวอิสระ c = c(x, y,t) เนื่องจากถูกกำหนดโดยสมบูรณ์โดย เงื่อนไขไดริชเลต์ c(x,y,0 =

พื้นที่ที่ทราบ: Qc(i) :

Az = z, - (/(с) -w(z)]zc x,ใช่D(t), 0<с O, z(x,y,c,0) = Zq (x,y,c), x,คุณ D(t), (3)

z(x,y,c,t) = zs(x,y,c,t), c = c(x,y,t), x,y e D(t), t> 0, zc(x,y ,0,0 = -°°, x,ใช่(t), t> 0,

ที่นี่เรายังตรวจสอบคำถามเกี่ยวกับความเป็นเอกลักษณ์ของการแก้ปัญหา (3)

ทฤษฎีบทต่อไปนี้ถือ

ทฤษฎีบท 1 ถ้าฟังก์ชันต้นทาง W = COïlSt ฟังก์ชัน sink f(c) เพิ่มขึ้นแบบโมโนโทนและ /(o) = 0 ดังนั้นวิธีแก้ไขปัญหาดิริชเลต์ (2) สำหรับพื้นผิวระดับจะเป็นค่าบวกและไม่ซ้ำกัน

ย่อหน้าที่สามของบทแรกกล่าวถึงผลกระทบเชิงคุณภาพของกระบวนการแพร่กระจายที่มาพร้อมกับการดูดซับและปฏิกิริยาทางเคมี ผลกระทบเหล่านี้ไม่สามารถอธิบายได้ตามทฤษฎีเชิงเส้น หากในระยะหลัง ความเร็วของการแพร่กระจายไม่มีที่สิ้นสุด และดังนั้นจึงไม่มีการแปลเชิงพื้นที่ แบบจำลองการแพร่กระจายแบบไม่เชิงเส้นที่มีปฏิกิริยาภายใต้การพิจารณา กับการพึ่งพาเชิงฟังก์ชันของสัมประสิทธิ์การแพร่กระจายแบบปั่นป่วน K และความหนาแน่นของน้ำทิ้ง (จลนพลศาสตร์ของสารเคมี ปฏิกิริยา) f ต่อความเข้มข้น c ที่เกิดขึ้นในงาน ทำให้สามารถอธิบายผลที่สังเกตได้จริงของ co-

ความเร็วจำกัดของการแพร่กระจาย การแปลเชิงพื้นที่ และการรักษาเสถียรภาพในช่วงเวลาจำกัด (การสร้างใหม่) ของสารมลพิษ งานที่กำหนดว่าผลกระทบที่ระบุไว้สามารถอธิบายได้โดยใช้แบบจำลองที่นำเสนอหากมีอินทิกรัลที่ไม่เหมาะสม

¡K(ญ)~2dw< оо (4)

เราพิจารณาปัญหาขอบเขตเริ่มต้นที่ไม่ใช่ขอบเขตเริ่มต้นที่สอดคล้องกัน (1) ด้วย d - O

ffed^ 1 Ac) o โอ้

ออนซ์\ ออนซ์) ที่ c(z,0) = 0, 0< z < то, /00 / \\\ct+f{c)\lzdt = -\Q{t)dt, t>0; 00 0 กระแสตรง

ค( ,t) = 0, K(c)- = 0, z =°o>0 ดีซ

ปัญหาคงที่ในรูปแบบไร้พิกัดมีรูปแบบ: div(K(c) grade) = f(c) ใน Q \ P (0< с < да},

(.K(c)grad(c,n))+ac = 0 บน S = dQf)dD, (5) c = 0, (K(c)grad(c,n)) = 0 บน Г=(с = 0) = aoP£>, jff/(c)dv + afj cds = Q

ในพื้นที่กึ่งเพื่อนบ้านของจุด P e G การเปลี่ยนไปใช้สัญกรณ์แบบกึ่งพิกัดทำให้สามารถรับปัญหา Cauchy ได้

Divx(K(c)gradTc) = /(c) ใน (O (^<0),(6)

ค = 0, K(ค)- = 0.7 = 0.07

โดยที่ 17 คือพิกัดที่วัดตามค่า R ปกติถึง Γ ที่จุด P และพิกัดคาร์ทีเซียนอีกสองตัว r, r2 อยู่ในระนาบแทนเจนต์ถึง Γ ที่จุด P เนื่องจากใน o เราสามารถสรุปได้ว่า c(r, r2 μ) ขึ้นอยู่กับพิกัดวงสัมผัสเล็กน้อยนั่นคือ

c(r,m2 Г]) = c(t]) จากนั้นหา c(//) จาก (6) ปัญหาคอชีดังต่อไปนี้

โฆษณา- =/(c), g|<0,

ค = o, โฆษณา-=0.7 = 0

ได้รับวิธีแก้ปัญหาที่แน่นอน (7)

77(s) = |l:(i>) 21 K(y)/(y)<ь (8)

o |_ 0 และทฤษฎีบทต่อไปนี้ได้รับการพิสูจน์แล้ว

ทฤษฎีบท 2 เงื่อนไขที่จำเป็นสำหรับการมีอยู่ของวิธีแก้ปัญหาเฉพาะที่เชิงพื้นที่สำหรับปัญหาที่ไม่เกี่ยวข้องกับขอบเขตที่พิจารณาแล้วซึ่งมีขอบเขตอิสระคือการมีอยู่ของอินทิกรัลที่ไม่เหมาะสม (4)

นอกจากนี้ ได้รับการพิสูจน์แล้วว่าเงื่อนไข (4) มีความจำเป็นและเพียงพอสำหรับการมีอยู่ของวิธีแก้ปัญหาที่มีการแปลเชิงพื้นที่สำหรับปัญหาที่อยู่นิ่งที่ไม่ใช่ในพื้นที่ต่อไปนี้โดยมีขอบเขตอิสระ:

0 < г < оо,

ค(oo) = 0, DG(c)-= 0, ก

นั่นคือมันเกิดขึ้น

ทฤษฎีบท 3 ถ้าฟังก์ชัน f(c) เป็นไปตามเงื่อนไข f(c) = c2/M, V2 0 และ K(c) เป็นฟังก์ชันบวกต่อเนื่อง ดังนั้นสำหรับ Q> O ใดๆ จะมีวิธีแก้ปัญหาเชิงบวกสำหรับปัญหาค่าขอบเขตที่ไม่ใช่ขอบเขตเฉพาะ (9) ที่มีอยู่และมีลักษณะเฉพาะ

ในที่นี้เรายังพิจารณาถึงประเด็นนันทนาการด้านสิ่งแวดล้อมในช่วงเวลาจำกัดซึ่งมีความสำคัญมากสำหรับการปฏิบัติ ในผลงานของ V.V. Kalashnikov (1974) และ A.A. Samarsky (1982) ด้วยความช่วยเหลือของทฤษฎีบทเปรียบเทียบ ปัญหานี้จะลดลงจนถึงการแก้ไขความไม่เท่าเทียมกันเชิงอนุพันธ์

- < -/(с), где с - пространственно однородное (т.е. не завися-dt

ขึ้นอยู่กับพิกัด) วิธีแก้ปัญหา ขณะเดียวกันก็มีการประมาณการเวลานันทนาการด้วย

ตรงกันข้ามกับแนวทางเหล่านี้ วิทยานิพนธ์ได้พยายามเพื่อให้ได้ค่าประมาณที่แม่นยำยิ่งขึ้น โดยคำนึงถึงการกระจายเริ่มต้นของความเข้มข้นของ CD (x) และตัวพาของ CD (x) 5(0)

เพื่อจุดประสงค์นี้ เมื่อใช้การประมาณค่านิรนัยที่ได้รับในงาน พบอสมการเชิงอนุพันธ์สำหรับบรรทัดฐานกำลังสองของการแก้ปัญหา

ซึ่งเป็นไปตามการประมาณการที่แม่นยำยิ่งขึ้นสำหรับ T

ต< ,(1+/?жо)

โดยที่ c คือรากของสมการ

"(1 -ru2lUg

2_0-/у с /2 =<р,

y(t) HkMI2 , s(0) = ~-p(l + /))ค

บทที่สองเกี่ยวข้องกับประเด็นของการสร้างแบบจำลองกระบวนการถ่ายโอนและการแพร่กระจายของสิ่งเจือปนแบบพาสซีฟในสื่อแบบแบ่งชั้น จุดเริ่มต้นที่นี่คือปัญหา (1) กับ /(c) 3 O และเงื่อนไขขอบเขตดิริชเลต์หรือเงื่อนไขที่ไม่ใช่ท้องถิ่น ct = div(K(p,t,c)gradc) - div(cü) + с ใน Q(t ) เสื้อ> เกี่ยวกับ

с(р,0) = со(р) ใน OD,

c(p,t) = q>(p,t) บน S(t) หรือ jc(p,t)dv = Q(t), (13)

c(p,t) = O, (K(p,t,c)grad(c,n)) = 0 บน Г(0) ปัญหาหนึ่งมิติของการแพร่กระจายแบบปั่นป่วนได้รับการพิจารณาโดยคำนึงถึงการพึ่งพาของสัมประสิทธิ์การแพร่ ในระดับ เวลา และความเข้มข้น แสดงถึงปัญหาระดับท้องถิ่นและนอกท้องถิ่นสำหรับสมการกึ่งเชิงเส้น

โดยที่ K(g,(,c) =K0<р(()гтс1!; <р^) - произвольная функция;

K0, m และ k เป็นค่าคงที่บางค่า การหาคำตอบเฉพาะของสมการนี้โดยวิธีการแยกตัวแปรในรูปแบบ

c(r,t) = f(t)B(rj), р>О,

โดยที่ฟังก์ชัน /(/),5(r]),φ(/) และพารามิเตอร์ p ถูกกำหนดในกระบวนการแยกตัวแปรใน (14) เป็นผลให้ได้สมการเชิงอนุพันธ์สามัญสำหรับ B(t])

และการนำเสนอ

ค(r,t)^(t)f B(rj), =

ความหมาย

โดยพลการ

คงที่

C, - Cx และ Cx = (t ^/equation (16) ยอมให้ค่าที่แน่นอน

วิธีแก้ปัญหา ny ขึ้นอยู่กับค่าคงที่ใดค่าหนึ่ง หลังสามารถกำหนดได้โดยปฏิบัติตามเงื่อนไขเพิ่มเติมบางประการ ในกรณีเงื่อนไขขอบเขตดิริชเลต์

с(0.0 = В0[ф(0]У* (18)

ได้รับโซลูชันที่มีการแปลเชิงพื้นที่ที่แน่นอนในกรณี k > 0, m<2:

เสื้อ)0 = [v*K0(2 - เสื้อ)p / k]P"(2~t\ p = pk + 2-t.

และวิธีแก้ปัญหาที่ไม่แปลเป็นภาษาท้องถิ่นที่แน่นอนในกรณีนี้<0, т<2:

0<г<гф(0 , гД0<г<со

s(r,1)=В«Ш-п

เกี่ยวกับ< Г < 00. (20)

ь = [к0(2-т)р/вУ1|4"(2_т)5 Р = 2-т-п\к[

ที่นี่= |f(t)s1t; กฟ (/) = . เมื่อ k 0 จากที่ได้รับ-

แนวทางแก้ไขต่อไปนี้เป็นไปตามแนวทางแก้ไขปัญหาเชิงเส้น

cM = vM) G/(1"t) ประสบการณ์[- g2- /(1 - t)gK^)\

ซึ่งเมื่อ φ(() = 1 และ m - 0 จะถูกแปลงเป็นคำตอบพื้นฐานของสมการการแพร่

ถาม=

โดยที่ son คือพื้นที่ของหน่วยทรงกลม (i>1 = 2, eog = 27u, o)b = 4l")

ผลเฉลยที่แน่นอนที่พบสำหรับ k > O ของรูปแบบ (19) แสดงถึงคลื่นการแพร่กระจายที่แพร่กระจายผ่านตัวกลางที่ไม่ถูกรบกวนด้วยความเร็วจำกัด ที่เค< 0 такой эффект пространственной локализации возмущения исчезает.

โดยที่ K(r,x,c) = KcK(x)gtsk, ô(r)~ ฟังก์ชันเดลต้า Dirac แหล่งพลังงาน Q การตีความพิกัด X เป็นเวลา / ยังทำให้สามารถรับคำตอบบางส่วนที่แน่นอนสำหรับ (22)

0<г <гф(х), Гф(х)<Г< 00,

" 2Скг(2 + 2к)Кь โค

แอลไค(2 + 2ku

วิธีแก้ปัญหา (23) ทำให้หลักการเป็นไปได้ในการอธิบายตำแหน่งเชิงพื้นที่ของการรบกวนการแพร่กระจาย ในกรณีนี้ จะมีการกำหนดส่วนหน้าของคลื่นกระจาย โดยแยกบริเวณที่มีความเข้มข้นเป็นศูนย์และไม่เป็นศูนย์ สำหรับ k -> 0 มันแสดงถึงวิธีแก้ปัญหาของ Roberts ที่รู้จักกันดี ซึ่งไม่อนุญาตให้ใครอธิบายการแปลเชิงพื้นที่

วิทยานิพนธ์บทที่ 3 มุ่งศึกษาปัญหาเฉพาะของการแพร่และปฏิกิริยาในสภาพแวดล้อมอากาศแบบแบ่งชั้น ซึ่งเป็นปัญหามิติเดียวที่มีขอบเขตเสรีต่อไปนี้

พวกเขาx~u1=/(u)> 0< лт < £(/), />0,

ยู(x,0) = ยู0(x), 0<х< 5(0), (24)

-II = ~)r ของพวกเขา<р, х = 0, ¿>0,

คุณ- 0, พวกเขา= 0, x = ¿>0.

การดำเนินการเชิงตัวเลขและการวิเคราะห์ของปัญหา (24) ดำเนินการตามวิธี Rothe ซึ่งทำให้สามารถได้รับการประมาณปัญหาดังต่อไปนี้ในรูปแบบของระบบของปัญหาค่าขอบเขตสำหรับสมการเชิงอนุพันธ์สามัญที่เกี่ยวข้องกับ ค่าโดยประมาณ u(x) = u(x^k) และ

คุณ(x) = คุณ(x,1k_)):

คุณ"-t~1u = ir - r"1u, 0< дг <

คุณ"-Ui = -bср, x = 0, (25)

n(ล.) = 0 n"O) = 0.

วิธีแก้ไขปัญหา (25) จะลดลงเหลือสมการอินทิกรัลอินทิกรัลแบบไม่เชิงเส้นของโวลแตร์รา

คุณ(x) - l/t ¡зИ-^

สำหรับการคำนวณเชิงตัวเลข การแก้ (26), (27) โดยใช้การประมาณมิติจำกัดจะลดลงเพื่อค้นหาคำตอบของระบบสมการพีชคณิตแบบไม่เชิงเส้นเทียบกับค่าปม u] = u(x]) a sj

ปัญหาเกี่ยวกับขอบเขตอิสระในปัญหามลภาวะและการทำให้บรรยากาศบริสุทธิ์ในตัวเองตามแหล่งกำเนิดจุดก็ได้รับการพิจารณาเช่นกัน

โดยผู้แม่นยำ ในกรณีที่ไม่มีพื้นผิวดูดซับ S(t) (mesS = 0) ในกรณีของแหล่งกำเนิดมลพิษแบบเรียบ ทรงกระบอก หรือแบบจุด เมื่อความเข้มข้นขึ้นอยู่กับพิกัดเชิงพื้นที่จุดเดียว - ระยะทางไปยังแหล่งกำเนิดและเวลา ซึ่งเป็นมิติเดียวที่ง่ายที่สุด ได้รับปัญหาที่ไม่ใช่ท้องถิ่นซึ่งมีขอบเขตเสรี

-^=/(s),0<г<гф(0,">0,

1 วัน f „_, 8 วิ

ก.""1 dg( dgu

ค(ร,0) = 0, 0< г < (0) (28)

с(r,0 = 0, - = 0, r = gf(0, t> 0;

2--- = xx~เรียร์, 0<л 0,

ฉัน 1 T + - \QiDdt (29)

วิธีแก้ไขปัญหา (28), (29) สร้างขึ้นโดยใช้วิธี Rothe ร่วมกับวิธีสมการอินทิกรัลไม่เชิงเส้น

ด้วยการแปลงตัวแปรตามและตัวแปรอิสระ ปัญหาที่ไม่ใช่ท้องถิ่นที่มีขอบเขตอิสระเกี่ยวกับแหล่งกำเนิดจุดจะลดลงเป็นรูปแบบมาตรฐาน

ยู(x,0) = 0, 0<л; <5(0), (5(0) = 0), (30)

ม.(5(g),g) = m;s(5(g),g) = 0, g>0

โดยเฉพาะอย่างยิ่ง จะได้รับวิธีแก้ปัญหาที่แน่นอนของปัญหาที่ไม่อยู่กับที่ซึ่งสอดคล้องกับขอบเขตอิสระสำหรับสมการของเอ็มเดน-ฟาวเลอร์

■ xx~ßuß, 0

u(s) = ux($) = 0, Jjf2 pußdx = q

] = (1 / 6)(2 วินาที + x)(s -x)r โดยที่

นอกเหนือจากวิธี Rothe ร่วมกับวิธีสมการอินทิกรัลแล้ว การแก้ปัญหาที่ไม่คงที่ (31) ยังถูกสร้างขึ้นโดยวิธีการเชิงเส้นตรงที่เท่ากัน วิธีนี้ใช้การสร้างวิธีแก้ปัญหาสำหรับปัญหาที่อยู่นิ่งเป็นหลัก เป็นผลให้ปัญหาลดลงเหลือเพียงปัญหาคอชีสำหรับสมการเชิงอนุพันธ์สามัญ ซึ่งหาคำตอบได้โดยวิธีประมาณค่าใดวิธีหนึ่ง เช่น วิธีรุ่งเง-คุตตะ

1. Berezovsky A.A., Doguchaeva S.M. การแปลเชิงพื้นที่และความเสถียรในกระบวนการแพร่ด้วยปฏิกิริยา // การตกแต่ง Dopovda HAH -1998. -หมายเลข 2. -กับ. 1-5.

2. Berezovsky N.A. , Doguchaeva S.M. ปัญหาของสเตฟานในปัญหามลพิษและการทำให้สิ่งแวดล้อมบริสุทธิ์ในตัวเองตามแหล่งที่มาของจุด // ปัญหาค่าขอบเขตไม่เชิงเส้นของฟิสิกส์คณิตศาสตร์และการประยุกต์ - เคียฟ: สถาบันคณิตศาสตร์ HAH แห่งยูเครน, 1995. -

3. เบเรซอฟสกา จิ.เอ็ม., โดกูแชวา เอส.เอ็ม. ปัญหา D1r1hle สำหรับ r1vrya ระดับบนสุดของสนามความเข้มข้น // วิธีการทางคณิตศาสตร์ในความก้าวหน้าทางวิทยาศาสตร์และทางเทคนิค - Kshv: สถาบันคณิตศาสตร์ HAH Ukrashi, 1996.-P.9-14

4. Berezovsky A.A., Doguchaeva S.M. แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของความแออัดและการทำให้จุดกึ่งกลาง otuchuny บริสุทธิ์โดยจุด dzherel // ปัญหาเกี่ยวกับขอบเขตอิสระและปัญหาที่ไม่เกี่ยวกับท้องถิ่นสำหรับสมการพาราโบลาไม่เชิงเส้น - Kyiv: สถาบันคณิตศาสตร์ HAH แห่งยูเครน, 1996. หน้า 13-16.

5. โดกูแชวา เอส.เอ็ม. ปัญหาขอบเขตอิสระในปัญหาสิ่งแวดล้อม // ปัญหาค่าขอบเขตไม่เชิงเส้น คณิตศาสตร์ ฟิสิกส์และการประยุกต์ - เคียฟ: Inst. คณิตศาสตร์ HAH ของประเทศยูเครน, 1995.-

6. Doguchaeva Svetlana M., Berezovsky Arnold A. แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของการกระเจิง, การสลายตัวและการดูดซับของก๊าซ, ควันและมลพิษประเภทอื่น ๆ ในบรรยากาศปั่นป่วน // การประชุมนานาชาติสมการเชิงอนุพันธ์แบบไม่เชิงเส้น, เคียฟ, 21-27 สิงหาคม 2538, p . 187.

7. โดกุแชวา เอส.เอ็ม. การแปลเชิงพื้นที่ของการแก้ปัญหาค่าขอบเขตสำหรับสมการพาราโบลาที่เสื่อมถอยในปัญหาสิ่งแวดล้อม // ปัญหาค่าขอบเขตไม่เชิงเส้น คณิตศาสตร์ นักฟิสิกส์และการประยุกต์ของพวกเขา - เคียฟ: สถาบันคณิตศาสตร์ HAH แห่งยูเครน

พ.ศ. 2539.-ส. 100-104.

8. โดกูแชวา เอส.เอ็ม. ปัญหาคอชีหนึ่งมิติสำหรับพื้นผิวระดับสนามความเข้มข้น //ปัญหาเกี่ยวกับขอบเขตอิสระและปัญหาที่ไม่ใช่เฉพาะจุดสำหรับสมการพาราโบลาไม่เชิงเส้น -เคียฟ: สถาบันคณิตศาสตร์ HAH แห่งยูเครน, 1996 - หน้า 27-30

9. โดกูแชวา เอส.เอ็ม. ผลเชิงคุณภาพของกระบวนการแพร่และการถ่ายโอนมวล พร้อมด้วยการดูดซับและปฏิกิริยาเคมี // ปัญหาไม่เชิงเส้นของสมการเชิงอนุพันธ์และฟิสิกส์คณิตศาสตร์ -เคียฟ: สถาบันคณิตศาสตร์

1997,-ส. 103-106.

10. โดกุแชวา เอส.เอ็ม. ปัญหาเกี่ยวกับขอบเขตอิสระของสมการพาราโบลาที่เสื่อมถอยในปัญหาสิ่งแวดล้อม // การตกแต่ง HAH ของ Dopovts - 2542. - ฉบับที่ 12 - หน้า 28-29.

ABA I. แถลงการณ์ปัญหาคลาสสิกและพิเศษ

มีเส้นขอบฟรี

I. ลักษณะทั่วไปของปัญหาการถ่ายเทมวลและการแพร่กระจายด้วยปฏิกิริยา

เอบีเอ II. การศึกษาปัญหาการถ่ายโอนแบบไม่เชิงเส้นและ

การแพร่กระจายของสิ่งเจือปนเชิงรับในสภาพแวดล้อมแบบแบ่งชั้น

เอบีเอ III. แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของกระบวนการแพร่กระจาย

ด้วยปฏิกิริยา

วิธีการโรธและสมการอินทิกรัลของปัญหา

การบำบัด

การแนะนำวิทยานิพนธ์ทางคณิตศาสตร์ ในหัวข้อ "วิธีการเชิงสร้างสรรค์สำหรับการแก้ปัญหาค่าขอบเขตด้วยขอบเขตอิสระสำหรับสมการไม่เชิงเส้นประเภทพาราโบลา"

เมื่อศึกษาปัญหาค่าขอบเขตไม่เชิงเส้นที่อธิบายกระบวนการมลพิษและการพักผ่อนหย่อนใจของสิ่งแวดล้อม การสะท้อนพร้อมกับการแพร่กระจาย การดูดซับ และปฏิกิริยาเคมี ปัญหาแบบสเตฟานที่มีขอบเขตอิสระและแหล่งที่มาซึ่งขึ้นอยู่กับสนามความเข้มข้นที่ต้องการเป็นอย่างมาก ความสนใจ.

ปัญหาไม่เชิงเส้นที่มีขอบเขตอิสระในปัญหาสิ่งแวดล้อมทำให้สามารถอธิบายกระบวนการมลพิษสิ่งแวดล้อม (นันทนาการ) ที่สังเกตได้จริง ความไม่เชิงเส้นตรงนี้เกิดจากการขึ้นอยู่กับทั้งเทนเซอร์การแพร่แบบปั่นป่วน K และมลพิษที่ปล่อยออกมา / ความเข้มข้น c ในกรณีแรก การแปลเชิงพื้นที่สำเร็จได้เนื่องจากความเสื่อม เมื่อที่ c = O และ K = 0 อย่างไรก็ตาม มันเกิดขึ้นในช่วงเวลาที่กำหนดเท่านั้น r และหายไปที่ z

วิวัฒนาการของกระบวนการแพร่กระจายด้วยปฏิกิริยา ซึ่งมีเสถียรภาพในการจำกัดสถานะคงที่ด้วยการกำหนดตำแหน่งเชิงพื้นที่ไว้อย่างชัดเจน สามารถอธิบายได้ด้วยแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่มีการพึ่งพาอ่างล้างจานเป็นพิเศษ /(c) รุ่นหลังจำลองการใช้สสารเนื่องจากปฏิกิริยาเคมีตามลำดับเศษส่วน เมื่อ /(c) = ในกรณีนี้ โดยไม่คำนึงถึงความเสื่อมของสัมประสิทธิ์การแพร่กระจาย มีการแปลตำแหน่ง spatiotemporal ของการรบกวนการแพร่กระจายของตัวกลาง ณ เวลาใดๆ / การรบกวนการแพร่กระจายเฉพาะจุดจะครอบครองพื้นที่ 0(7) ซึ่งถูกจำกัดไว้ล่วงหน้าด้วยพื้นผิวอิสระที่ไม่รู้จักก่อนหน้านี้ Г(7) สนามความเข้มข้น c(p, /) ในกรณีนี้คือคลื่นการแพร่กระจายที่มีส่วนหน้า Г(/) ซึ่งแพร่กระจายผ่านตัวกลางที่ไม่ถูกรบกวน โดยที่ c = O

อย่างไรก็ตาม วิธีการนี้เกี่ยวข้องกับปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่สำคัญเมื่อศึกษาปัญหาไม่เชิงเส้นกับขอบเขตอิสระที่เกิดขึ้นที่นี่ เมื่อต้องกำหนดฟังก์ชันคู่หนึ่ง - ฟิลด์ความเข้มข้น c(p,t) และขอบเขตอิสระ Г(/) = ( (p,t): c(p ,t) = O) ปัญหาดังกล่าวตามที่ระบุไว้แล้วเป็นปัญหาของฟิสิกส์คณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนและมีการศึกษาน้อย

มีการวิจัยน้อยลงอย่างมีนัยสำคัญสำหรับปัญหาค่าขอบเขตที่มีขอบเขตอิสระเนื่องจากความซับซ้อน ซึ่งสัมพันธ์กับความไม่เชิงเส้นและความจริงที่ว่าพวกเขาต้องการข้อกำหนดเบื้องต้นของคุณลักษณะทอพอโลยีของสาขาที่กำลังค้นหา ในบรรดางานที่คำนึงถึงความสามารถในการแก้ไขปัญหาดังกล่าวเป็นที่น่าสังเกตว่าผลงานของเอเอ Samarsky, O.A. Oleinik, S.A. Kamenomostkoy ฯลฯ ด้วยข้อ จำกัด บางประการเกี่ยวกับหน้าที่ที่กำหนดในผลงานของ A.A. Berezovsky, E.S. ซาบินาพิสูจน์ทฤษฎีบทการดำรงอยู่และเอกลักษณ์เฉพาะสำหรับการแก้ปัญหาค่าขอบเขตด้วยขอบเขตอิสระสำหรับสมการความร้อน

ความสำคัญเท่าเทียมกันคือการพัฒนาวิธีการที่มีประสิทธิภาพสำหรับการแก้ปัญหาโดยประมาณของคลาสนี้ซึ่งจะทำให้สามารถสร้างการพึ่งพาการทำงานของพารามิเตอร์หลักของกระบวนการกับข้อมูลอินพุตทำให้สามารถคำนวณและทำนายวิวัฒนาการของกระบวนการได้ อยู่ระหว่างการพิจารณา

เนื่องจากเทคโนโลยีคอมพิวเตอร์มีการปรับปรุงอย่างรวดเร็วจึงมีการพัฒนาวิธีการเชิงตัวเลขที่มีประสิทธิภาพในการแก้ปัญหาดังกล่าวมากขึ้น ซึ่งรวมถึงวิธีการเส้นตรง, วิธีฉายภาพกริดที่พัฒนาขึ้นในงานของ G.I. Marchuk, V.I. เมื่อเร็ว ๆ นี้วิธีการฟิลด์คงที่ได้ถูกนำมาใช้สำเร็จแล้ว แนวคิดหลักคือขอบเขตการเคลื่อนที่ได้รับการแก้ไขและส่วนหนึ่งของเงื่อนไขขอบเขตที่ทราบถูกตั้งค่าไว้ ปัญหาค่าขอบเขตผลลัพธ์ที่ได้จะได้รับการแก้ไข จากนั้นใช้ เงื่อนไขขอบเขตที่เหลือและผลลัพธ์ที่ได้ จะพบตำแหน่งใหม่ที่แม่นยำยิ่งขึ้น ขอบเขตอิสระ ฯลฯ ปัญหาในการค้นหาขอบเขตอิสระลดลงเหลือเพียงวิธีแก้ปัญหาค่าขอบเขตคลาสสิกจำนวนหนึ่งสำหรับสมการเชิงอนุพันธ์สามัญในเวลาต่อมา

เนื่องจากปัญหาเกี่ยวกับขอบเขตอิสระยังไม่ได้รับการศึกษาอย่างเต็มที่ และวิธีแก้ปัญหาของพวกเขาเกี่ยวข้องกับปัญหาที่สำคัญ การวิจัยและการแก้ปัญหาของพวกเขาจำเป็นต้องมีส่วนร่วมของแนวคิดใหม่ ๆ การใช้คลังแสงทั้งหมดของวิธีการวิเคราะห์แบบไม่เชิงเส้นเชิงสร้างสรรค์ ความสำเร็จสมัยใหม่ของฟิสิกส์คณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์คำนวณและความสามารถของเทคโนโลยีคอมพิวเตอร์สมัยใหม่ ในแง่ทฤษฎี คำถามเกี่ยวกับการดำรงอยู่ เอกลักษณ์ แง่บวก ความเสถียร และการแปลวิธีแก้ปัญหาเฉพาะที่ยังคงเกี่ยวข้องกับปัญหาดังกล่าว

งานวิทยานิพนธ์นี้อุทิศให้กับการกำหนดปัญหาใหม่ที่มีขอบเขตอิสระซึ่งเป็นแบบจำลองกระบวนการขนส่งและการแพร่กระจายด้วยปฏิกิริยาของสารก่อมลพิษในปัญหาสิ่งแวดล้อมการวิจัยเชิงคุณภาพและส่วนใหญ่เป็นการพัฒนาวิธีการเชิงสร้างสรรค์สำหรับการสร้างวิธีแก้ปัญหาโดยประมาณ ปัญหา.

บทแรกให้คำอธิบายทั่วไปเกี่ยวกับปัญหาการแพร่กระจายในตัวกลางที่ออกฤทธิ์ กล่าวคือ ตัวกลางที่น้ำทิ้งขึ้นอยู่กับความเข้มข้นอย่างมาก มีการระบุข้อจำกัดทางกายภาพเกี่ยวกับการไหล ซึ่งปัญหาจะลดลงเป็นปัญหาต่อไปนี้โดยมีขอบเขตอิสระสำหรับสมการพาราโบลาเสมือนกึ่งตัวนำ: с, = div(K(p, t, с) เกรด) - div(cu) - f ( с)+ w ใน Q (/) ,t> 0, c(p,0) = e0(p) ใน cm c)เกรด, n)+ac = accp บน S(t), c)gradc,n) = 0 บน Г ถ้า) โดยที่ K(p,t,c) คือเทนเซอร์การแพร่แบบปั่นป่วน ü คือเวกเตอร์ความเร็วของตัวกลาง c(p,t) คือความเข้มข้นของตัวกลาง

ความสนใจอย่างมากในบทแรกจะจ่ายให้กับการกำหนดปัญหาค่าขอบเขตเริ่มต้นสำหรับพื้นผิวของระดับความเข้มข้น ในกรณีของกระบวนการแพร่กระจายโดยตรง เมื่อมีการโต้ตอบแบบหนึ่งต่อหนึ่งระหว่างความเข้มข้นและหนึ่งในพิกัดเชิงพื้นที่ การพึ่งพาแบบโมโนโทนิกของ c(x,y,z,t) บน z ทำให้เราสามารถแปลงสมการเชิงอนุพันธ์ เงื่อนไขเริ่มต้นและเงื่อนไขขอบเขตของปัญหาสำหรับสนามความเข้มข้นให้เป็นสมการเชิงอนุพันธ์และเงื่อนไขเพิ่มเติมที่สอดคล้องกันสำหรับสนามของมัน พื้นผิวระดับ - z = z(x,y,c, t) ซึ่งสามารถทำได้โดยการหาความแตกต่างของฟังก์ชันผกผัน โดยแก้สมการของพื้นผิวที่ทราบ S: Ф (x,y,z,t)=0->z=zs(x,y,t) และอ่านข้อมูลประจำตัวกลับด้วย (x ,y,zs, t)=c(x,y,t) สมการเชิงอนุพันธ์ (1) สำหรับ c จะถูกแปลงเป็นสมการสำหรับ z- Az=zt-f (c)zc โดยที่

2 ^ Az=vT (K*t*)-[K-b Vz = lzx + jz +k, VT = V-k- zc dz

เมื่อส่งผ่านจากตัวแปรอิสระ x, y, z ไปยังตัวแปรอิสระ x>y, c บริเวณทางกายภาพ Q(i) จะถูกแปลงเป็นบริเวณที่ไม่ใช่ทางกายภาพ Qc(/) ซึ่งจำกัดโดยส่วนของระนาบ c = 0 โดยที่พื้นผิวอิสระ Г ผ่านไป และในกรณีทั่วไปคือพื้นผิวที่ไม่รู้จัก c=c(x,y,t) ซึ่งพื้นผิวที่รู้จัก S(t) เข้าไป

ตรงกันข้ามกับตัวดำเนินการ divKgrad ■ ของปัญหาโดยตรง ตัวดำเนินการ A ของปัญหาผกผันโดยพื้นฐานแล้วไม่เชิงเส้น วิทยานิพนธ์นี้พิสูจน์ความเป็นบวกของรูปแบบกำลังสอง e+rf+yf-latf-lßrt ที่สอดคล้องกับตัวดำเนินการ A และด้วยเหตุนี้จึงได้กำหนดความเป็นวงรีของมัน ซึ่งช่วยให้เราสามารถพิจารณาสูตรของปัญหาค่าขอบเขตของมันได้ โดยการอินทิเกรตทีละส่วน เราได้ค่าอะนาล็อกของสูตรแรกของ Green สำหรับตัวดำเนินการ A c(x,yt) c(t) cbcdy \uAzdc= Jdc d u(KVTz,n)iï- \\viyrv,VTz)dxdy

Vzf x,y,t) 0 c(x,y,t) - í *

Reg(4 ¿>0.s = 0, K- = 0, dp

ในกรณีนี้ การเปลี่ยนแปลงที่สัมพันธ์กับพื้นผิวระดับ r = r(x,y,c^) ทำให้เราสามารถกำจัดพื้นผิวอิสระ c=c(x,y,?) ได้ เนื่องจากดิริชเลต์ถูกกำหนดโดยสมบูรณ์ เงื่อนไข c(x,y^) = d >(x,y,rx(x,y^),O- ด้วยเหตุนี้ ปัญหาค่าขอบเขตเริ่มต้นต่อไปนี้สำหรับตัวดำเนินการพาราโบลาที่ไม่เป็นเชิงเส้นอย่างยิ่ง^ - - ในเวลา- โดเมนที่แตกต่างกันแต่รู้จักแล้ว C2c(0:<9/

Az = z(~zc, x,yED(t), 0 0, z(x,y,c,0) = z0(x,y,c), x,y,sePc(O), z(x, y,c,t) = zs (x, y, c, t), c = c(x, y, t), X, y G D(t), t > 0, zc(x,y,0,t)=-co, x,y&D(t), t> 0 .

Ar2 - Ar1)(r2 -)(bcc1us1c< 0 . (4)

ในทางกลับกัน เมื่อใช้สมการเชิงอนุพันธ์ ขอบเขต และเงื่อนไขเริ่มต้น แสดงว่า

ย่อหน้าที่สามของบทแรกกล่าวถึงผลกระทบเชิงคุณภาพของกระบวนการแพร่กระจายที่มาพร้อมกับการดูดซับและปฏิกิริยาทางเคมี ผลกระทบเหล่านี้ไม่สามารถอธิบายได้ตามทฤษฎีเชิงเส้น หากในระยะหลัง ความเร็วของการแพร่กระจายไม่มีที่สิ้นสุดและดังนั้นจึงไม่มีการแปลเชิงพื้นที่ ดังนั้นแบบจำลองการแพร่กระจายแบบไม่เชิงเส้นที่มีปฏิกิริยาภายใต้การพิจารณา ด้วยการพึ่งพาการทำงานของค่าสัมประสิทธิ์ของการแพร่กระจายแบบปั่นป่วน K และความหนาแน่นของน้ำทิ้ง (จลนศาสตร์ของปฏิกิริยาเคมี ) / ตามความเข้มข้น c ที่เกิดขึ้นในงาน ทำให้สามารถอธิบายผลกระทบที่สังเกตได้จริงของความเร็วจำกัดของการแพร่กระจาย การแปลเชิงพื้นที่ และความเสถียรในช่วงเวลาจำกัด (การพักผ่อนหย่อนใจ) ของสารมลพิษ งานกำหนดว่าผลกระทบที่แสดงไว้สามารถอธิบายได้โดยใช้แบบจำลองที่นำเสนอ หากมีอินทิกรัลที่ไม่เหมาะสมกับ w 1

K(w)dzdt = -\Q(t)dt, t>0;

00 กระแสตรง с(сс^) = 0,К(с)- = 0, z = oo,t>0 ดีซ

ปัญหาคงที่ในรูปแบบไร้พิกัดจะมีรูปแบบ div(K(c)grade) = f(c) ใน Q\P (0< с < оо},

K(cgradc,n)) + ac = 0 บน 5 = 5Q П Ж, (7) с = 0, (К(с) เกรด,п) = 0 บน Г s (с = 0) = dQ พี ดี

JJJ/(c)dv + ซีดี = q เช่น

K(c) dc dt] divT (K(c)gradTc) = f(c) ใน co rj<0

8) กระแสตรง ค = 0, K(ค)~ = 0.77 = 0,

ได้รับแนวทางแก้ไขปัญหาที่แน่นอนแล้ว (9)

77(s)= ทำซ้ำ 2 วินาที [ หรือ s1m?< 00 (10) и доказана следующая теорема

00 O tsk = ^- si) o 2 c1c c(oo) = 0, K(c)- = 0, g = oo, c1g นั่นคือมันเกิดขึ้น

ทฤษฎีบท 3 ถ้าฟังก์ชัน /(c) ตรงตามเงื่อนไข f(c) = c ^ , ^< // < 1, при с-» О, а К{с)-непрерывная положительная функция, то при любом д>0 วิธีแก้ปัญหาเชิงบวกสำหรับปัญหาค่าขอบเขตที่ไม่ใช่ขอบเขตท้องถิ่น (11) มีอยู่และไม่ซ้ำกัน

ในเวลาเดียวกัน สำหรับเวลาพักผ่อนหย่อนใจ ประมาณการ w

ต<]. ск х)

13) ซึ่งจะมีการประมาณค่า T ที่แม่นยำยิ่งขึ้นสำหรับ T t ตามมา<

1+ /?>(())] โดยที่ c คือรากของสมการ

Уг^-Р)/ с /1 =(р, = КМГ > = ^-Ш+Р)^1 ■

C(P>*) = φ(р,0 บน หรือ = ()((), с(р, Г) = 0, (К(р^, с)%?аес,н) = 0 บน Г(Г ).

1 วัน dt ก"-1 dg p-\

K(r,t,c) ds dg p = 1,2,3,

16) โดยที่ K(r,t,c) = K0(p(t)rmck;

ออน+เอ็ม+พี-2)/pBk £® drj

C.B-ij-dtl โอ้

สำหรับสองค่าของค่าคงที่ตามอำเภอใจ C( - C, = และ

С1 = สมการ ^Ур (18) ยอมให้คำตอบที่แน่นอนขึ้นอยู่กับค่าคงที่หนึ่งค่า หลังสามารถกำหนดได้โดยปฏิบัติตามเงื่อนไขเพิ่มเติมบางประการ ในกรณีของเงื่อนไขขอบเขตดิริชเลต์ c(0,0 = B0[f^)]"p/p (20) จะได้วิธีแก้ปัญหาเฉพาะตำแหน่งเชิงพื้นที่ที่แน่นอนในกรณี k > 0, m< 2:

2-t Gf\h;

แอล/เค 0<г <гф(/),

โอ้ แฟน(/)<г< оо,

Vd^0(2-m\ p = pk + 2-m และคำตอบที่ไม่ได้แปลตรงตัวในกรณีของ k<0, т <2:

1/เค 0< г < 00.

22) = [k^2 - t)/?/^1 p = 2-t- p\k\

โดยที่ f(1) = \(p(r)yt; gf (/) = [^(O]^ o

23) โดยที่ o)n คือพื้นที่ของหน่วยทรงกลม (co1 = 2, a>2 = 2i, a>3 = 4z)

Vdivc = -^S(r),

แฟน(x)<Г<СС,

เอ็มเค 0<г<гф (х), Ф

2С2 (2 + 2к)К0 ค

สารละลาย (25) ทำให้หลักการเป็นไปได้ในการอธิบายตำแหน่งเชิงพื้นที่ของการรบกวนการแพร่กระจาย ในกรณีนี้ จะมีการกำหนดส่วนหน้าของคลื่นกระจาย โดยแยกบริเวณที่มีความเข้มข้นเป็นศูนย์และไม่เป็นศูนย์ สำหรับ k - » 0 มันแสดงถึงวิธีแก้ปัญหาของ Roberts ที่รู้จักกันดี ซึ่งไม่อนุญาตให้ใครอธิบายการแปลเชิงพื้นที่

บทที่สามของวิทยานิพนธ์มุ่งไปที่การศึกษาปัญหาเฉพาะของการแพร่กระจายด้วยปฏิกิริยาในสภาพแวดล้อมอากาศแบบแบ่งชั้นซึ่งเป็นปัญหาหนึ่งมิติต่อไปนี้ที่มีขอบเขตอิสระ uxx-ut = / (u), 0< х < s(t), t>O, คุณ(x,0) = Uq(X), 0< х < 5(0), (26) ux-hu = -h(p, х = 0, t >0, u = 0, พวกมัน = 0, x = s(t), t > 0

ผลเฉลย (27) ลดลงเป็นสมการอินทิกรัลไม่เชิงเส้นประเภทโวลเทอร์รา และสมการไม่เชิงเส้นสำหรับ x = 0 5 u(x) ~ 4m [i/r-^--* s/r + k^tek -¿r n V ลิตร/กรัม ลิตร/กรัม

0 < X < 5, к(р.

สำหรับการคำนวณเชิงตัวเลข ระบบการแก้ (28) โดยใช้การประมาณมิติจำกัดจะลดลงเพื่อค้นหาคำตอบของระบบสมการพีชคณิตไม่เชิงเส้นเทียบกับค่าปมและ = คุณ(x)) และ i-

ปัญหาเกี่ยวกับขอบเขตอิสระในปัญหามลภาวะและการทำให้บรรยากาศบริสุทธิ์ในตัวเองตามแหล่งกำเนิดจุดก็ได้รับการพิจารณาเช่นกัน ในกรณีที่ไม่มีพื้นผิวดูดซับ 5(0 (เสมอ&3 = 0) ในกรณีของแหล่งกำเนิดมลพิษแบบเรียบ ทรงกระบอก หรือแบบจุด เมื่อความเข้มข้นขึ้นอยู่กับพิกัดเชิงพื้นที่หนึ่งพิกัด - ระยะทางไปยังแหล่งกำเนิดและเวลา ซึ่งเป็นมิติเดียวที่ง่ายที่สุด ได้รับปัญหาที่ไม่ใช่ท้องถิ่นซึ่งมีขอบเขตเสรี

-- = /(s), 0<г<гф(О,/>0, dt gp~x 8g \ 8g, f,0) = 0, 0<г<гф (0) (29) 5с с(г,0 = 0, - = 0, г = гф(0, ^>0; อา

1 ฉัน bg + /(c) Г~1£/г=- (30) о о ^ ; -

ด้วยการแปลงตัวแปรตามและตัวแปรอิสระ ปัญหาที่ไม่ใช่ท้องถิ่นที่มีขอบเขตอิสระเกี่ยวกับแหล่งกำเนิดจุดจะลดลงเป็นรูปแบบมาตรฐาน<х<^(г), г>0,

5l:2 8t ยู(x,0) = 0, 0< л; < 5(0), (5(0) = 0), (31) м(5(г),т) = мх(5(т),т) = 0,

Pmg + = d(t), m > 0 ซึ่งมีฟังก์ชันเดียวที่กำหนดฟังก์ชัน d(t)

2=х иН, 0<Х<5, с!х ф) = м,(5) = 0, \х1~/*и1*сЬс = 4. (32) о

โดยเฉพาะเมื่อ /? = 0 ม.(ล:) = (1/6)(25 + x)(5-x)2 โดยที่* = (Зз)1/3

ผลลัพธ์ต่อไปนี้จะถูกส่งเพื่อการป้องกัน:

การศึกษาผลกระทบเชิงคุณภาพของการแปลเชิงพื้นที่เชิงพื้นที่

บทสรุปของวิทยานิพนธ์ ในหัวข้อ "ฟิสิกส์คณิตศาสตร์"

ผลลัพธ์หลักของงานวิทยานิพนธ์สามารถกำหนดได้ดังนี้

1. มีการศึกษาผลกระทบเชิงคุณภาพใหม่ของการแปลเชิงพื้นที่และชั่วคราว

บทสรุป

รายชื่อแหล่งที่มาวิทยานิพนธ์และนามธรรมในวิชาคณิตศาสตร์ ผู้สมัครวิทยาศาสตร์กายภาพและคณิตศาสตร์ Doguchaeva, Svetlana Magomedovna, Nalchik