วาดรูปที่มีแกนสมมาตร วัสดุและขนาดขององค์ประกอบ





























กลับไปข้างหน้า

ความสนใจ! การแสดงตัวอย่างสไลด์มีวัตถุประสงค์เพื่อให้ข้อมูลเท่านั้น และอาจไม่ได้แสดงถึงคุณลักษณะทั้งหมดของงานนำเสนอ หากคุณสนใจ งานนี้กรุณาดาวน์โหลดเวอร์ชันเต็ม

ประเภทบทเรียน:รวมกัน

วัตถุประสงค์ของบทเรียน:

  • พิจารณาความสมมาตรของแกน ศูนย์กลาง และกระจก เป็นคุณสมบัติของรูปทรงเรขาคณิตบางรูป
  • เรียนรู้การสร้างจุดสมมาตรและจดจำตัวเลขที่มีความสมมาตรตามแนวแกนและสมมาตรส่วนกลาง
  • พัฒนาทักษะการแก้ปัญหา

วัตถุประสงค์ของบทเรียน:

  • การก่อตัวของการเป็นตัวแทนเชิงพื้นที่ของนักเรียน
  • การพัฒนาความสามารถในการสังเกตและการใช้เหตุผล พัฒนาความสนใจในเรื่องผ่านการใช้งาน เทคโนโลยีสารสนเทศ.
  • เลี้ยงคนที่รู้จักชื่นชมความงาม

อุปกรณ์การเรียน:

  • การใช้เทคโนโลยีสารสนเทศ (การนำเสนอ)
  • ภาพวาด
  • การ์ดการบ้าน.

ความคืบหน้าของบทเรียน

I. ช่วงเวลาขององค์กร.

แจ้งหัวข้อบทเรียน กำหนดวัตถุประสงค์ของบทเรียน

ครั้งที่สอง การแนะนำ.

สมมาตรคืออะไร?

นักคณิตศาสตร์ผู้โดดเด่น แฮร์มันน์ ไวล์ ชื่นชมบทบาทของความสมมาตรเป็นอย่างมาก วิทยาศาสตร์สมัยใหม่: “ความสมมาตรไม่ว่าเราจะเข้าใจคำนี้ในวงกว้างหรือแคบเพียงใด ก็เป็นแนวคิดที่ได้รับความช่วยเหลือจากมนุษย์พยายามอธิบายและสร้างระเบียบ ความงาม และความสมบูรณ์แบบ”

เราอาศัยอยู่ในโลกที่สวยงามและกลมกลืนกัน เราถูกรายล้อมไปด้วยวัตถุที่ดึงดูดสายตา ตัวอย่างเช่นผีเสื้อ ใบเมเปิ้ล, เกล็ดหิมะ ดูสิว่าพวกเขาสวยงามแค่ไหน คุณเคยใส่ใจพวกเขาบ้างไหม? วันนี้เราจะมาสัมผัสกับปรากฏการณ์ทางคณิตศาสตร์อันมหัศจรรย์นี้ - ความสมมาตร มาทำความรู้จักกับแนวคิดเรื่องแนวแกนกันดีกว่า สมมาตรกลางและกระจก เราจะเรียนรู้การสร้างและระบุตัวเลขที่มีความสมมาตรสัมพันธ์กับแกน ศูนย์กลาง และระนาบ

คำว่า "สมมาตร" แปลมาจากภาษากรีกฟังดูเหมือน "ความสามัคคี" ซึ่งหมายถึงความงาม สัดส่วน สัดส่วน ความสม่ำเสมอในการจัดเรียงชิ้นส่วน มนุษย์ใช้ความสมมาตรในสถาปัตยกรรมมายาวนาน สร้างความกลมกลืนและความสมบูรณ์ให้กับวัดโบราณ หอคอยปราสาทยุคกลาง และอาคารสมัยใหม่

ในส่วนใหญ่ มุมมองทั่วไป"สมมาตร" ในทางคณิตศาสตร์เป็นที่เข้าใจกันว่าเป็นการเปลี่ยนแปลงของอวกาศ (ระนาบ) ซึ่งแต่ละจุด M ไปยังจุดอื่น M" สัมพันธ์กับระนาบ (หรือเส้น) a เมื่อส่วน MM" คือ ตั้งฉากกับเครื่องบิน(หรือเส้นตรง) ก แล้วแบ่งครึ่ง ระนาบ (เส้นตรง) a เรียกว่าระนาบ (หรือแกน) ของสมมาตร แนวคิดพื้นฐานของสมมาตร ได้แก่ ระนาบสมมาตร แกนสมมาตร ศูนย์กลางสมมาตร ระนาบสมมาตร P คือระนาบที่แบ่งรูปออกเป็นสองส่วนเท่าๆ กันเหมือนกระจก โดยวางสัมพันธ์กันในลักษณะเดียวกับวัตถุและภาพในกระจก

ที่สาม ส่วนหลัก. ประเภทของความสมมาตร

สมมาตรกลาง

สมมาตรเกี่ยวกับจุดหรือสมมาตรส่วนกลางเป็นคุณสมบัติของรูปทรงเรขาคณิต เมื่อจุดใดๆ ที่อยู่บนด้านหนึ่งของจุดศูนย์กลางสมมาตรสอดคล้องกับจุดอื่นที่อยู่อีกด้านหนึ่งของจุดศูนย์กลาง ในกรณีนี้ จุดต่างๆ จะอยู่บนส่วนของเส้นตรงที่ผ่านจุดศูนย์กลาง โดยแบ่งครึ่งส่วน

งานภาคปฏิบัติ.

  1. มีการให้คะแนน ก, ในและ ม มสัมพันธ์กับตรงกลางของส่วน เอบี.
  2. ตัวอักษรใดต่อไปนี้มีจุดศูนย์กลางสมมาตร: A, O, M, X, K
  3. พวกเขามีศูนย์กลางของความสมมาตรหรือไม่: ก) ส่วน; ข) ลำแสง; c) เส้นตัดกันคู่หนึ่ง ง) สี่เหลี่ยม?

สมมาตรตามแนวแกน

สมมาตรเกี่ยวกับเส้นตรง (หรือสมมาตรตามแนวแกน) เป็นสมบัติของรูปทรงเรขาคณิต เมื่อจุดใดๆ ที่อยู่บนด้านหนึ่งของเส้นจะตรงกับจุดที่อยู่ที่อีกด้านหนึ่งของเส้นเสมอ และส่วนที่เชื่อมต่อจุดเหล่านี้จะตั้งฉากกัน ไปยังแกนสมมาตรแล้วหารครึ่ง

งานภาคปฏิบัติ.

  1. ให้สองคะแนน กและ ในสมมาตรด้วยความเคารพต่อเส้นบางเส้นและจุด ม- สร้างจุดที่สมมาตรกับจุด มสัมพันธ์กับเส้นเดียวกัน
  2. ตัวอักษรใดต่อไปนี้มีแกนสมมาตร: A, B, D, E, O
  3. สมมาตรมีกี่แกน: ก) ส่วนมี? ข) ตรง; ค) ลำแสง?
  4. ภาพวาดมีแกนสมมาตรกี่แกน? (ดูรูปที่ 1)

ความสมมาตรของกระจก

คะแนน กและ ในเรียกว่าสมมาตรสัมพันธ์กับระนาบ α (ระนาบสมมาตร) ถ้าระนาบ α ผ่านตรงกลางของเซ็กเมนต์ เอบีและตั้งฉากกับส่วนนี้ แต่ละจุดของระนาบ α ถือว่าสมมาตรกับตัวมันเอง

งานภาคปฏิบัติ.

  1. ค้นหาพิกัดของจุดที่จุด A (0; 1; 2), B (3; -1; 4), C (1; 0; -2) ไปกับ: ก) สมมาตรกลางสัมพันธ์กับจุดกำเนิด; b) สมมาตรตามแนวแกนสัมพันธ์กับ แกนประสานงาน- c) ความสมมาตรของกระจกสัมพันธ์กับระนาบพิกัด
  2. ถุงมือด้านขวาเข้าไปในถุงมือด้านขวาหรือด้านซ้ายโดยมีความสมมาตรของกระจกหรือไม่? สมมาตรตามแนวแกน? สมมาตรกลาง?
  3. รูปภาพนี้แสดงให้เห็นว่าเลข 4 สะท้อนอยู่ในกระจกสองบานอย่างไร อะไรจะปรากฏแทนที่เครื่องหมายคำถามหากทำแบบเดียวกันกับหมายเลข 5? (ดูรูปที่ 2)
  4. ภาพแสดงให้เห็นว่าคำว่า KANGAROO สะท้อนอยู่ในกระจกสองบานอย่างไร จะเกิดอะไรขึ้นถ้าคุณทำแบบเดียวกันกับหมายเลข 2011? (ดูรูปที่ 3)


ข้าว. 2

นี่เป็นสิ่งที่น่าสนใจ

ความสมมาตรในธรรมชาติที่มีชีวิต

สิ่งมีชีวิตเกือบทั้งหมดถูกสร้างขึ้นตามกฎแห่งความสมมาตร ไม่ใช่การแปลโดยไม่มีเหตุผล คำภาษากรีก"สมมาตร" หมายถึง "ความเป็นสัดส่วน"

ตัวอย่างเช่นในบรรดาดอกไม้มีความสมมาตรในการหมุน ดอกไม้จำนวนมากสามารถหมุนได้เพื่อให้กลีบแต่ละกลีบเข้ารับตำแหน่งของเพื่อนบ้าน ดอกไม้จะเรียงตัวกับตัวมันเอง มุมต่ำสุดของการหมุนดังกล่าวสำหรับ สีต่างๆไม่เหมือนกัน สำหรับม่านตาคือ 120° สำหรับดอกระฆังคือ 72° สำหรับนาร์ซิสซัสคือ 60°

มีความสมมาตรแบบเกลียวในการจัดเรียงใบบนลำต้นของพืช วางตำแหน่งเหมือนสกรูตามแนวก้าน ใบไม้ดูเหมือนจะแผ่ออกไปในทิศทางที่ต่างกันและไม่บดบังแสง แม้ว่าตัวใบจะมีแกนสมมาตรก็ตาม กำลังพิจารณา แผนทั่วไปโครงสร้างของสัตว์ใดๆ เรามักจะสังเกตเห็นความสม่ำเสมอบางประการในการจัดส่วนต่างๆ ของร่างกายหรืออวัยวะ ซึ่งเกิดขึ้นซ้ำๆ รอบแกนใดแกนหนึ่งหรืออยู่ในตำแหน่งเดียวกันโดยสัมพันธ์กับระนาบใดระนาบหนึ่ง ความสม่ำเสมอนี้เรียกว่าความสมมาตรของร่างกาย ปรากฏการณ์ความสมมาตรแพร่หลายมากในโลกของสัตว์จนเป็นเรื่องยากมากที่จะระบุกลุ่มที่ไม่สามารถสังเกตเห็นความสมมาตรของร่างกายได้ ทั้งแมลงตัวเล็กและสัตว์ใหญ่มีความสมมาตร

ความสมมาตรในธรรมชาติที่ไม่มีชีวิต

ท่ามกลางความหลากหลายรูปแบบอันไม่มีที่สิ้นสุด ธรรมชาติที่ไม่มีชีวิตพบภาพที่สมบูรณ์แบบเช่นนี้ได้มากมาย ซึ่งรูปลักษณ์ภายนอกดึงดูดความสนใจของเราอยู่เสมอ การสังเกตความงามของธรรมชาติจะสังเกตได้ว่าเมื่อวัตถุต่างๆ สะท้อนอยู่ในแอ่งน้ำและทะเลสาบ ความสมมาตรของกระจก(ดูรูปที่ 4)

คริสตัลนำเสน่ห์แห่งความสมมาตรมาสู่โลกแห่งธรรมชาติที่ไม่มีชีวิต เกล็ดหิมะแต่ละอันเป็นผลึกเล็กๆ ของน้ำแช่แข็ง รูปร่างของเกล็ดหิมะนั้นมีความหลากหลายมาก แต่พวกมันทั้งหมดมีความสมมาตรในการหมุนและนอกจากนั้นยังมีความสมมาตรของกระจกด้วย

อดไม่ได้ที่จะมองเห็นความสมมาตรในอัญมณีเหลี่ยมเพชรพลอย ช่างตัดเพชรจำนวนมากพยายามทำให้เพชรมีรูปร่างเป็นทรงจัตุรมุข ทรงลูกบาศก์ ทรงแปดหน้า หรือรูปทรงทรงแปดหน้า เนื่องจากโกเมนมีองค์ประกอบเช่นเดียวกับลูกบาศก์ จึงได้รับการยกย่องอย่างสูงจากผู้ที่ชื่นชอบอัญมณี ผลิตภัณฑ์ศิลปะโกเมนถูกพบในหลุมศพ อียิปต์โบราณย้อนหลังไปถึงยุคก่อนราชวงศ์ (มากกว่าสองพันปีก่อนคริสต์ศักราช) (ดูรูปที่ 5)

ในชุดสะสมของอาศรม ความสนใจเป็นพิเศษใช้เครื่องประดับทองคำของชาวไซเธียนโบราณ บางเป็นพิเศษ งานศิลปะพวงมาลาทองคำ มงกุฏ ไม้ และประดับด้วยโกเมนสีแดงม่วงอันล้ำค่า

การใช้กฎแห่งความสมมาตรในชีวิตที่ชัดเจนที่สุดประการหนึ่งคือในโครงสร้างทางสถาปัตยกรรม นี่คือสิ่งที่เราเห็นบ่อยที่สุด ในสถาปัตยกรรม แกนสมมาตรถูกใช้เป็นวิธีการแสดงออก การออกแบบสถาปัตยกรรม(ดูรูปที่ 6) ในกรณีส่วนใหญ่ ลวดลายบนพรม ผ้า และวอลเปเปอร์ในร่มจะมีความสมมาตรเกี่ยวกับแกนหรือศูนย์กลาง

อีกตัวอย่างหนึ่งของบุคคลที่ใช้ความสมมาตรในการฝึกฝนคือเทคโนโลยี ในทางวิศวกรรม แกนสมมาตรจะถูกระบุอย่างชัดเจนที่สุดเมื่อจำเป็นต้องประมาณค่าเบี่ยงเบนจากตำแหน่งศูนย์ เช่น บนพวงมาลัยของรถบรรทุกหรือบนพวงมาลัยของเรือ หรืออย่างใดอย่างหนึ่ง สิ่งประดิษฐ์ที่สำคัญที่สุดของมนุษยชาติ โดยมีศูนย์กลางของสมมาตรคือวงล้อ และใบพัดและวิธีการทางเทคนิคอื่นๆ ก็มีศูนย์กลางของสมมาตรเช่นกัน

"ส่องกระจกสิ!"

เราควรพิจารณาว่าเราเห็นตัวเองเพียงแต่ใน” ภาพสะท้อน- หรือเข้า สถานการณ์กรณีที่ดีที่สุดมีเพียงรูปถ่ายและภาพยนตร์เท่านั้นที่เราจะรู้ได้ว่า "จริงๆ" ของเรามีหน้าตาเป็นอย่างไร? ไม่แน่นอน: แค่สะท้อนภาพในกระจกเป็นครั้งที่สองเพื่อดูภาพของคุณ ใบหน้าที่แท้จริง- โครงสร้างบังตาที่เป็นช่องมาช่วยเหลือ มีกระจกหลักบานใหญ่อยู่ตรงกลางและมีกระจกบานเล็กอีก 2 บานที่ด้านข้าง หากคุณวางกระจกมองข้างดังกล่าวเป็นมุมฉากกับกระจกมองข้างตรงกลาง คุณจะมองเห็นตัวเองในรูปแบบที่คนอื่นเห็นคุณอย่างแน่นอน หลับตาซ้าย แล้วภาพสะท้อนในกระจกบานที่สองจะเคลื่อนไหวซ้ำด้วยตาซ้าย ก่อนบังตาที่เป็นช่อง คุณสามารถเลือกได้ว่าต้องการเห็นตัวเองในกระจกหรือในภาพโดยตรง

เป็นเรื่องง่ายที่จะจินตนาการว่าโลกจะเกิดความสับสนแบบไหนหากความสมมาตรในธรรมชาติถูกทำลาย!

ข้าว. 4 ข้าว. 5 ข้าว. 6

IV. นาทีพลศึกษา

  • « ขี้เกียจแปด» – เปิดใช้งานโครงสร้างที่ช่วยให้การท่องจำเพิ่มความมั่นคงของความสนใจ
    วาดเลขแปดในอากาศในระนาบแนวนอนสามครั้ง ครั้งแรกด้วยมือเดียว จากนั้นด้วยมือทั้งสองพร้อมกัน
  • « ภาพวาดแบบสมมาตร » – ปรับปรุงการประสานมือและตาและอำนวยความสะดวกในกระบวนการเขียน
    วาดลวดลายสมมาตรในอากาศด้วยมือทั้งสองข้าง

V. งานทดสอบอิสระ

Ι ตัวเลือก

ΙΙ ตัวเลือก

  1. ในสี่เหลี่ยมผืนผ้า MPKH O คือจุดตัดของเส้นทแยงมุม RA และ BH เป็นจุดตั้งฉากที่ลากจากจุดยอด P และ H ไปยังเส้นตรง MK เป็นที่รู้กันว่า MA = OB ค้นหามุม POM
  2. ในรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน MPKH เส้นทแยงมุมจะตัดกันที่จุดนั้น เกี่ยวกับ.ที่ด้านข้าง MK, KH, PH มีจุด A, B, C ตามลำดับ AK = KV = RS พิสูจน์ว่า OA = OB และหาผลรวมของมุม POC และ MOA
  3. สร้างสี่เหลี่ยมจัตุรัสตามเส้นทแยงมุมที่กำหนดเพื่อให้ได้สอง จุดยอดตรงข้ามของจัตุรัสนี้วางอยู่ ด้านที่แตกต่างกันของมุมแหลมนี้

วี. สรุปบทเรียน. การประเมิน.

  • คุณเรียนรู้เกี่ยวกับความสมมาตรประเภทใดในชั้นเรียน
  • จุดสองจุดใดที่เรียกว่าสมมาตรด้วยความเคารพต่อเส้นที่กำหนด
  • รูปใดเรียกว่าสมมาตรด้วยเส้นตรงที่กำหนด
  • จุดสองจุดใดที่กล่าวได้ว่าสมมาตรเกี่ยวกับจุดที่กำหนด?
  • รูปใดเรียกว่าสมมาตรเกี่ยวกับจุดที่กำหนด
  • กระจกสมมาตรคืออะไร?
  • ยกตัวอย่างตัวเลขที่มี: ก) สมมาตรตามแนวแกน; b) สมมาตรกลาง; c) ทั้งสมมาตรตามแนวแกนและศูนย์กลาง
  • ยกตัวอย่างความสมมาตรในธรรมชาติที่มีชีวิตและไม่มีชีวิต

ปกเกล้าเจ้าอยู่หัว การบ้าน.

1. บุคคลธรรมดา: กรอกโดยสมัคร สมมาตรตามแนวแกน(ดูรูปที่ 7)


ข้าว. 7

2. สร้างตัวเลขที่สมมาตรกับรูปที่กำหนดโดยคำนึงถึง: ก) จุด; b) ตรง (ดูรูปที่ 8, 9)

ข้าว. 8 ข้าว. 9

3. งานสร้างสรรค์: “ในโลกของสัตว์” วาดตัวแทนจากโลกของสัตว์และแสดงแกนสมมาตร

8. การสะท้อนกลับ

  • คุณชอบอะไรเกี่ยวกับบทเรียน?
  • วัสดุใดที่น่าสนใจที่สุด?
  • คุณประสบปัญหาอะไรบ้างเมื่อทำงานนี้หรืองานนั้นให้สำเร็จ
  • คุณจะเปลี่ยนแปลงอะไรในระหว่างบทเรียน?

เป้าหมาย:

  • ทางการศึกษา:
    • ให้แนวคิดเรื่องความสมมาตร
    • แนะนำประเภทสมมาตรหลัก ๆ บนเครื่องบินและในอวกาศ
    • พัฒนาทักษะที่แข็งแกร่งในการสร้างตัวเลขสมมาตร
    • ขยายความคิดเกี่ยวกับ บุคคลที่มีชื่อเสียงการแนะนำคุณสมบัติที่เกี่ยวข้องกับความสมมาตร
    • แสดงความเป็นไปได้ของการใช้สมมาตรเมื่อแก้โจทย์ งานต่างๆ;
    • รวบรวมความรู้ที่ได้รับ
  • การศึกษาทั่วไป:
    • สอนตัวเองถึงวิธีการเตรียมตัวสำหรับการทำงาน
    • สอนวิธีควบคุมตัวเองและเพื่อนบ้านบนโต๊ะ
    • สอนให้ประเมินตัวเองและเพื่อนบ้านบนโต๊ะ
  • การพัฒนา:
  • ทางการศึกษา:
    • พัฒนา “ความรู้สึกไหล่” ในนักเรียน
    • ปลูกฝังทักษะการสื่อสาร
    • ปลูกฝังวัฒนธรรมแห่งการสื่อสาร

ความก้าวหน้าของบทเรียน

ด้านหน้าของแต่ละคนมีกรรไกรและกระดาษแผ่นหนึ่ง

ภารกิจที่ 1(3 นาที)

- หยิบกระดาษแผ่นหนึ่งพับเป็นชิ้น ๆ แล้วตัดออก ทีนี้ลองคลี่แผ่นออกแล้วดูเส้นพับ

คำถาม:บรรทัดนี้ทำหน้าที่อะไร?

คำตอบที่แนะนำ:เส้นนี้แบ่งตัวเลขออกเป็นสองส่วน

คำถาม:จุดทั้งหมดของรูปนั้นอยู่ที่ครึ่งผลลัพธ์ทั้งสองอย่างไร

คำตอบที่แนะนำ:ทุกจุดของครึ่งเปิดอยู่ ระยะทางเท่ากันจากเส้นพับและอยู่ในระดับเดียวกัน

– ซึ่งหมายความว่าเส้นพับจะแบ่งตัวเลขออกเป็นสองส่วนเพื่อให้ 1 ครึ่งเป็นสำเนาของ 2 ครึ่ง นั่นคือ เส้นนี้ไม่ง่าย แต่มีคุณสมบัติที่โดดเด่น (ทุกจุดที่สัมพันธ์กันอยู่ในระยะห่างเท่ากัน) เส้นนี้เป็นแกนสมมาตร

ภารกิจที่ 2 (2 นาที)

– ตัดเกล็ดหิมะออก หาแกนสมมาตร แล้วอธิบายลักษณะของมัน

ภารกิจที่ 3 (5 นาที)

– วาดวงกลมลงในสมุดบันทึกของคุณ

คำถาม:พิจารณาว่าแกนสมมาตรไปอย่างไร?

คำตอบที่แนะนำ:แตกต่าง.

คำถาม:วงกลมมีแกนสมมาตรกี่แกน?

คำตอบที่แนะนำ:มากมาย.

– ใช่แล้ว วงกลมมีแกนสมมาตรหลายแกน รูปร่างที่โดดเด่นไม่แพ้กันคือลูกบอล (รูปร่างเชิงพื้นที่)

คำถาม:ตัวเลขอื่นใดที่มีแกนสมมาตรมากกว่าหนึ่งแกน?

คำตอบที่แนะนำ:สี่เหลี่ยมจัตุรัส สี่เหลี่ยม หน้าจั่ว และสามเหลี่ยมด้านเท่า

– ลองพิจารณาดู ตัวเลขปริมาตร: ลูกบาศก์ ปิระมิด กรวย ทรงกระบอก ฯลฯ ตัวเลขเหล่านี้มีแกนสมมาตรด้วย จงพิจารณาว่าสี่เหลี่ยมจัตุรัส สี่เหลี่ยม สามเหลี่ยมด้านเท่า และรูปสามมิติที่เสนอมีกี่แกน

ฉันแจกตุ๊กตาดินน้ำมันครึ่งหนึ่งให้กับนักเรียน

ภารกิจที่ 4 (3 นาที)

– ใช้ข้อมูลที่ได้รับมากรอกส่วนที่ขาดหายไปของภาพ

บันทึก: รูปสามารถเป็นได้ทั้งระนาบและสามมิติ สิ่งสำคัญคือนักเรียนจะต้องพิจารณาว่าแกนสมมาตรวิ่งอย่างไรและเติมเต็มองค์ประกอบที่ขาดหายไป ความถูกต้องของงานจะถูกกำหนดโดยเพื่อนบ้านที่โต๊ะและประเมินว่างานเสร็จเรียบร้อยเพียงใด

เส้น (ปิด, เปิด, มีจุดตัดกันเอง, ไม่มีจุดตัดกันเอง) ถูกวางจากลูกไม้ที่มีสีเดียวกันบนเดสก์ท็อป

ภารกิจที่ 5 (งานกลุ่ม 5 นาที)

– กำหนดแกนของสมมาตรด้วยสายตาและทำส่วนที่สองให้สมบูรณ์จากลูกไม้ที่มีสีต่างกัน

ความถูกต้องของงานที่ทำนั้นขึ้นอยู่กับตัวนักเรียนเอง

นำเสนอองค์ประกอบของภาพวาดแก่นักเรียน

ภารกิจที่ 6 (2 นาที)

– ค้นหาส่วนที่สมมาตรของภาพวาดเหล่านี้

ฉันขอแนะนำเพื่อรวมวัสดุที่ครอบคลุม งานต่อไปให้ไว้เป็นเวลา 15 นาที:

ตั้งชื่อพวกเขาทั้งหมด องค์ประกอบที่เท่าเทียมกันสามเหลี่ยม KOR และ COM สามเหลี่ยมเหล่านี้คืออะไร?

2. วาดรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วหลาย ๆ อันในสมุดบันทึกของคุณด้วย พื้นดินทั่วไปเท่ากับ 6 ซม.

3. วาดส่วน AB สร้างส่วนของเส้นตรง AB ตั้งฉากแล้วผ่านจุดกึ่งกลาง ทำเครื่องหมายจุด C และ D เพื่อให้ ACBD รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนมีความสมมาตรเทียบกับเส้นตรง AB

– แนวคิดเริ่มแรกของเราเกี่ยวกับรูปแบบย้อนกลับไปในยุคที่ห่างไกลมากของยุคหินโบราณ - ยุคหินเก่า เป็นเวลาหลายแสนปีมาแล้วที่ผู้คนอาศัยอยู่ในถ้ำซึ่งมีสภาพที่แตกต่างจากชีวิตของสัตว์เพียงเล็กน้อย ผู้คนสร้างเครื่องมือสำหรับการล่าสัตว์และตกปลา พัฒนาภาษาเพื่อสื่อสารระหว่างกัน และในช่วงปลายยุคหินเก่า พวกเขาประดับประดาการดำรงอยู่ของพวกเขาด้วยการสร้างสรรค์ผลงานศิลปะ รูปแกะสลัก และภาพวาดที่เผยให้เห็นความรู้สึกของรูปแบบที่น่าทึ่ง
เมื่อมีการเปลี่ยนแปลงจากการรวบรวมอาหารธรรมดาไปสู่การผลิตเชิงรุก จากการล่าสัตว์และการตกปลาไปสู่การเกษตร มนุษยชาติได้เข้าสู่ยุคใหม่ ยุคหินในยุคหินใหม่
มนุษย์ยุคหินใหม่มีความรู้สึกเฉียบแหลมในเรื่องรูปทรงเรขาคณิต การเผาและการทาสีภาชนะดินเผา การทำเสื่อกก ตะกร้า ผ้า และการแปรรูปโลหะในเวลาต่อมาได้พัฒนาแนวคิดเกี่ยวกับระนาบและตัวเลขเชิงพื้นที่ ลวดลายยุคหินใหม่ดูน่าพึงพอใจ เผยให้เห็นความเท่าเทียมกันและความสมมาตร
– ความสมมาตรเกิดขึ้นที่ไหนในธรรมชาติ?

คำตอบที่แนะนำ:ปีกผีเสื้อ ด้วง ใบไม้...

– ความสมมาตรสามารถสังเกตได้ในสถาปัตยกรรม เมื่อสร้างอาคารผู้สร้างจะต้องปฏิบัติตามความสมมาตรอย่างเคร่งครัด

นั่นเป็นสาเหตุที่ทำให้อาคารต่างๆ ดูสวยงามมาก ตัวอย่างของความสมมาตรก็คือมนุษย์และสัตว์

การบ้าน:

1. คิดเครื่องประดับของคุณเองวาดลงบนแผ่น A4 (คุณสามารถวาดเป็นพรมได้)
2. วาดผีเสื้อ ทำเครื่องหมายบริเวณที่มีองค์ประกอบของความสมมาตร

คุณจะต้อง

  • - คุณสมบัติของจุดสมมาตร
  • - คุณสมบัติของตัวเลขสมมาตร
  • - ไม้บรรทัด;
  • - สี่เหลี่ยม;
  • - เข็มทิศ;
  • - ดินสอ;
  • - แผ่นกระดาษ
  • - คอมพิวเตอร์พร้อมโปรแกรมแก้ไขกราฟิก

คำแนะนำ

วาดเส้นตรง a ซึ่งจะเป็นแกนสมมาตร หากไม่ได้ระบุพิกัดให้วาดตามอำเภอใจ ด้านหนึ่งของสถานที่ที่เป็นเส้นตรงนี้ จุดใดก็ได้ก. จำเป็นต้องหาจุดสมมาตร.

คำแนะนำที่เป็นประโยชน์

คุณสมบัติสมมาตรถูกใช้อย่างต่อเนื่องใน AutoCAD เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้ใช้ตัวเลือกมิเรอร์ เพื่อสร้าง สามเหลี่ยมหน้าจั่วหรือ สี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่วก็เพียงพอที่จะวาดฐานด้านล่างและมุมระหว่างฐานกับด้านข้าง สะท้อนกลับโดยใช้คำสั่งที่กำหนดและขยาย ด้านข้างถึงค่าที่ต้องการ ในกรณีของรูปสามเหลี่ยม นี่จะเป็นจุดตัดกัน และสำหรับรูปสี่เหลี่ยมคางหมู - ตั้งค่า.

คุณพบกับความสมมาตรอยู่ตลอดเวลา บรรณาธิการกราฟิกเมื่อคุณใช้ตัวเลือก "พลิกแนวตั้ง/แนวนอน" ในกรณีนี้ แกนสมมาตรจะถือเป็นเส้นตรงที่สัมพันธ์กับด้านแนวตั้งหรือแนวนอนด้านใดด้านหนึ่งของกรอบรูป

แหล่งที่มา:

การสร้างหน้าตัดของกรวยไม่เป็นเช่นนั้น งานที่ยากลำบาก- สิ่งสำคัญคือต้องทำตามลำดับการกระทำที่เข้มงวด แล้ว งานนี้จะทำได้ง่ายและไม่ต้องใช้แรงงานจากคุณมากนัก

คุณจะต้อง

  • - กระดาษ;
  • - ปากกา;
  • - วงกลม;
  • - ไม้บรรทัด.

คำแนะนำ

เมื่อตอบคำถามนี้ คุณต้องตัดสินใจว่าพารามิเตอร์ใดกำหนดส่วนนี้ก่อน
ให้นี่เป็นเส้นตรงของจุดตัดของระนาบ l กับระนาบ และจุด O ซึ่งเป็นจุดตัดกับส่วนของระนาบ

การก่อสร้างแสดงไว้ในรูปที่ 1 ขั้นตอนแรกในการสร้างส่วนคือผ่านจุดศูนย์กลางของส่วนเส้นผ่านศูนย์กลาง โดยขยายเป็น l ตั้งฉากกับเส้นนี้ ผลลัพธ์คือจุด L ต่อไป ให้วาดเส้นตรง LW ผ่านจุด O และสร้างกรวยนำทาง 2 อันที่อยู่ในส่วนหลัก O2M และ O2C ที่จุดตัดของเส้นบอกแนวเหล่านี้ จุด Q รวมถึงจุด W ที่แสดงไว้แล้ว นี่คือสองจุดแรกของส่วนที่ต้องการ

ตอนนี้วาด MS ตั้งฉากที่ฐานของกรวย BB1 ​​และสร้างเครื่องกำเนิดไฟฟ้า ส่วนตั้งฉาก O2B และ O2B1 ในส่วนนี้ ผ่านจุด O ให้วาดเส้นตรง RG ขนานกับ BB1 Т.R และ Т.G เป็นอีกสองจุดของส่วนที่ต้องการ หากทราบส่วนตัดขวางของลูกบอลก็สามารถสร้างได้ในขั้นตอนนี้ อย่างไรก็ตาม นี่ไม่ใช่วงรีเลย แต่เป็นวงรีที่มีความสมมาตรเมื่อเทียบกับเซกเมนต์ QW ดังนั้นคุณควรสร้างจุดตัดให้มากที่สุดเพื่อเชื่อมต่อในภายหลังด้วยเส้นโค้งที่ราบรื่นเพื่อให้ได้ภาพร่างที่น่าเชื่อถือที่สุด

สร้างจุดตัดตามอำเภอใจ เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้วาด AN ที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางใดก็ได้ที่ฐานของกรวย และสร้างตัวกั้น O2A และ O2N ที่สอดคล้องกัน ผ่าน t.O ให้ลากเส้นตรงผ่าน PQ และ WG จนกระทั่งตัดกับเส้นบอกแนวที่สร้างขึ้นใหม่ที่จุด P และ E นี่คืออีกสองจุดของส่วนที่ต้องการ ดำเนินการต่อในลักษณะเดียวกันคุณจะพบคะแนนได้มากเท่าที่คุณต้องการ

จริงอยู่ที่ขั้นตอนการได้มานั้นสามารถทำให้ง่ายขึ้นเล็กน้อยโดยใช้สมมาตรเทียบกับ QW ในการทำเช่นนี้ คุณสามารถวาดเส้นตรง SS’ ในระนาบของส่วนที่ต้องการ ขนานกับ RG จนกระทั่งมันตัดกับพื้นผิวของกรวย การก่อสร้างเสร็จสมบูรณ์โดยการปัดเศษเส้นโพลีไลน์ที่สร้างขึ้นจากคอร์ด การสร้างส่วนที่ต้องการครึ่งหนึ่งก็เพียงพอแล้วเนื่องจากความสมมาตรที่กล่าวไปแล้วเกี่ยวกับ QW

วิดีโอในหัวข้อ

เคล็ดลับ 3: วิธีสร้างกราฟ ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

คุณต้องวาด กำหนดการตรีโกณมิติ ฟังก์ชั่น- ฝึกฝนอัลกอริธึมของการกระทำโดยใช้ตัวอย่างการสร้างไซนัสอยด์ เพื่อแก้ปัญหาให้ใช้วิธีวิจัย

คุณจะต้อง

  • - ไม้บรรทัด;
  • - ดินสอ;
  • - ความรู้พื้นฐานตรีโกณมิติ

คำแนะนำ

วิดีโอในหัวข้อ

โปรดทราบ

หากครึ่งแกนสองแกนของไฮเปอร์โบลอยด์แถบเดียวเท่ากัน ดังนั้น จะได้รูปนั้นโดยการหมุนไฮเปอร์โบลาด้วยครึ่งแกน โดยอันหนึ่งอยู่ด้านบน และอีกอันหนึ่งแตกต่างจากสองอันที่เท่ากัน รอบ ๆ แกนจินตภาพ

คำแนะนำที่เป็นประโยชน์

เมื่อตรวจสอบตัวเลขนี้สัมพันธ์กับแกน Oxz และ Oyz จะเห็นได้ชัดว่าส่วนหลักของมันคือไฮเปอร์โบลา และเมื่อตัดสิ่งนี้ รูปร่างเชิงพื้นที่การหมุนด้วยระนาบ Oxy หน้าตัดของมันคือวงรี วงรีคอของไฮเปอร์โบลอยด์แถบเดียวผ่านจุดกำเนิดของพิกัด เนื่องจาก z=0

วงรีลำคออธิบายได้ด้วยสมการ x²/a² +y²/b²=1 และวงรีอื่นๆ ประกอบขึ้นด้วยสมการ x²/a² +y²/b²=1+h²/c²

แหล่งที่มา:

มนุษย์ใช้รูปร่างของดาวห้าแฉกกันอย่างแพร่หลายมาตั้งแต่สมัยโบราณ เราถือว่ารูปร่างของมันสวยงามเพราะเรารับรู้ถึงความสัมพันธ์ของส่วนสีทองโดยไม่รู้ตัวนั่นคือ ความงามของดาวห้าแฉกนั้นถูกต้องตามหลักคณิตศาสตร์ Euclid เป็นคนแรกที่บรรยายถึงการสร้างดาวห้าแฉกใน Elements ของเขา มาร่วมสัมผัสประสบการณ์ของเขากัน

คุณจะต้อง

  • ไม้บรรทัด;
  • ดินสอ;
  • เข็มทิศ;
  • ไม้โปรแทรกเตอร์

คำแนะนำ

การสร้างดาวฤกษ์นั้นขึ้นอยู่กับการก่อสร้างและการเชื่อมต่อจุดยอดของมันเข้าหากันตามลำดับผ่านจุดหนึ่ง ในการสร้างวงกลมที่ถูกต้อง คุณต้องแบ่งวงกลมออกเป็นห้าวง
สร้าง วงกลมตามอำเภอใจใช้เข็มทิศ ทำเครื่องหมายจุดศูนย์กลางด้วยจุด O

ทำเครื่องหมายจุด A และใช้ไม้บรรทัดวาดส่วนของเส้น OA ตอนนี้คุณต้องแบ่งส่วน OA ออกเป็นสองส่วน โดยจากจุด A ให้วาดส่วนโค้งของรัศมี OA จนกระทั่งตัดวงกลมที่จุด M และ N สองจุด สร้างส่วน MN จุด E ที่ MN ตัดกับ OA จะแบ่งส่วน OA

คืนค่า OD ตั้งฉากกลับเป็นรัศมี OA และเชื่อมต่อจุด D และ E สร้างรอยบาก B บน OA จากจุด E ด้วยรัศมี ED

ตอนนี้ใช้ฐานข้อมูลส่วนของเส้นตรงทำเครื่องหมายวงกลมด้วยห้า ส่วนที่เท่ากัน- เขียนจุดยอดของรูปห้าเหลี่ยมปกติตามลำดับด้วยตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง 5 เชื่อมต่อจุดต่างๆ ใน ลำดับถัดไป: 1 กับ 3, 2 กับ 4, 3 กับ 5, 4 กับ 1, 5 กับ 2 นี่คือดาวห้าแฉกที่ถูกต้องใน รูปห้าเหลี่ยมปกติ- นี่คือวิธีที่ฉันสร้างมันขึ้นมา

หากคุณคิดสักครู่และจินตนาการถึงวัตถุใด ๆ ในจินตนาการของคุณแล้วใน 99% ของกรณีตัวเลขที่เข้ามาในใจจะเป็น แบบฟอร์มที่ถูกต้อง- มีเพียง 1% ของคนหรือจินตนาการเท่านั้นที่จะวาดภาพวัตถุที่ซับซ้อนซึ่งดูผิดสัดส่วนหรือไม่สมส่วนเลย นี่เป็นข้อยกเว้นของกฎและหมายถึงบุคคลที่คิดนอกกรอบและมีมุมมองพิเศษต่อสิ่งต่างๆ แต่เมื่อกลับมาเป็นคนส่วนใหญ่ก็คุ้มที่จะบอกว่าเป็นสัดส่วนที่มีนัยสำคัญ รายการที่ถูกต้องยังคงมีชัย ในบทความ เราจะคุยกันเฉพาะเกี่ยวกับพวกเขาคือเกี่ยวกับการวาดภาพสมมาตรของพวกเขา

การวาดวัตถุที่ถูกต้อง: เพียงไม่กี่ขั้นตอนก็ถึงการวาดที่เสร็จแล้ว

ก่อนที่คุณจะเริ่มวาดภาพ วัตถุสมมาตรคุณต้องเลือกมัน ในเวอร์ชันของเรามันจะเป็นแจกัน แต่ถึงแม้ว่ามันจะไม่เหมือนกับสิ่งที่คุณตัดสินใจที่จะพรรณนา แต่อย่างใดอย่าสิ้นหวัง: ขั้นตอนทั้งหมดเหมือนกันทุกประการ ทำตามขั้นตอนและทุกอย่างจะออกมาดี:

  1. วัตถุทั้งหมดที่มีรูปร่างปกติมีสิ่งที่เรียกว่า แกนกลางซึ่งคุ้มค่าแก่การเน้นอย่างแน่นอนเมื่อวาดแบบสมมาตร ในการทำเช่นนี้ คุณสามารถใช้ไม้บรรทัดแล้วลากเส้นตรงลงไปที่กึ่งกลางของแผ่นแนวนอนได้
  2. จากนั้นให้ดูรายการที่คุณเลือกอย่างละเอียดแล้วลองถ่ายโอนสัดส่วนของมันลงบนกระดาษ นี่ไม่ใช่เรื่องยากหากคุณทำเครื่องหมายลายเส้นแสงทั้งสองข้างของเส้นที่วาดไว้ล่วงหน้า ซึ่งต่อมาจะกลายเป็นโครงร่างของวัตถุที่ถูกวาด ในกรณีของแจกันจำเป็นต้องเน้นที่คอ ก้น และส่วนที่กว้างที่สุดของร่างกาย
  3. อย่าลืมว่าการวาดแบบสมมาตรนั้นไม่ยอมให้เกิดความไม่ถูกต้อง ดังนั้นหากมีข้อสงสัยเกี่ยวกับลายเส้นที่ตั้งใจไว้ หรือคุณไม่แน่ใจในความถูกต้องของตาของคุณเอง ให้ตรวจสอบระยะทางที่ตั้งไว้อีกครั้งด้วยไม้บรรทัด
  4. ขั้นตอนสุดท้ายคือการเชื่อมต่อทุกสายเข้าด้วยกัน

ผู้ใช้คอมพิวเตอร์สามารถใช้การวาดภาพแบบสมมาตรได้

เนื่องจากวัตถุรอบตัวเราส่วนใหญ่มีสัดส่วนที่ถูกต้อง กล่าวคือ วัตถุเหล่านั้นมีความสมมาตร นักพัฒนา แอพพลิเคชันคอมพิวเตอร์สร้างโปรแกรมที่คุณสามารถวาดทุกอย่างได้อย่างง่ายดาย เพียงดาวน์โหลดและสนุกไปกับมัน กระบวนการสร้างสรรค์- อย่างไรก็ตาม จำไว้ว่าเครื่องจักรไม่มีทางทดแทนดินสอเหลาและสมุดสเก็ตช์ภาพได้

สามเหลี่ยม

§ 17. ความสมมาตรสัมพันธ์กับเส้นตรงด้านขวา

1. ตัวเลขที่มีความสมมาตรต่อกัน

มาวาดรูปบนกระดาษด้วยหมึกและใช้ดินสออยู่ข้างนอก - เป็นเส้นตรงตามอำเภอใจ จากนั้น โดยไม่ให้หมึกแห้ง เราก็งอแผ่นกระดาษตามแนวเส้นตรงนี้เพื่อให้ส่วนหนึ่งของแผ่นทับซ้อนกัน ส่วนอื่น ๆ ของแผ่นงานนี้จะทำให้เกิดรอยพิมพ์ของรูปนี้

หากคุณยืดกระดาษให้ตรงอีกครั้งจะมีตัวเลขสองร่างอยู่ซึ่งเรียกว่า สมมาตรสัมพันธ์กับเส้นตรงที่กำหนด (รูปที่ 128)

ตัวเลขสองตัวเรียกว่าสมมาตรสัมพันธ์กับเส้นตรงบางเส้นหากเมื่องอระนาบการวาดตามแนวเส้นตรงนี้พวกมันจะรวมกัน

เส้นตรงที่เกี่ยวข้องกับตัวเลขเหล่านี้สมมาตรเรียกว่าของพวกเขา แกนสมมาตร.

จากคำจำกัดความของตัวเลขสมมาตรก็เป็นไปตามนั้นทั้งหมด ตัวเลขสมมาตรมีความเท่าเทียมกัน

คุณสามารถได้ตัวเลขที่สมมาตรโดยไม่ต้องงอระนาบ แต่ด้วยความช่วยเหลือ การก่อสร้างทางเรขาคณิต- ปล่อยให้จำเป็นต้องสร้างจุด C" ให้สมมาตรกับจุด C ที่กำหนดโดยสัมพันธ์กับเส้นตรง AB ให้เราปล่อยเส้นตั้งฉากจากจุด C
CD ถึงเส้นตรง AB และเพื่อความต่อเนื่องเราจะวางส่วน DC" = DC หากเรางอระนาบการวาดตาม AB แล้วจุด C จะอยู่ในแนวเดียวกับจุด C": จุด C และ C" มีความสมมาตร (รูปที่ 129 ).

สมมติว่าตอนนี้เราต้องสร้างส่วน C "D" แบบสมมาตร ส่วนนี้ซีดีสัมพันธ์กับ AB แบบตรง มาสร้างคะแนน C" และ D" กันเถอะ สมมาตรกับจุดต่างๆ C และ D ถ้าเรางอระนาบการวาดตาม AB จุด C และ D จะตรงกันตามลำดับโดยมีจุด C" และ D" (รูปวาด 130) ดังนั้นส่วน CD และ C "D" จะอยู่ในแนวเดียวกัน มีความสมมาตร

ให้เราสร้างตัวเลขสมมาตรกัน ให้รูปหลายเหลี่ยม ABCDE สัมพันธ์กับแกนสมมาตร MN นี้ (รูปที่ 131)

เพื่อแก้ปัญหานี้ ลองปล่อยเส้นตั้งฉาก A ออกไป ก, ใน ข, กับ กับ, ดี งและอี จถึงแกนสมมาตร MN จากนั้น ในส่วนขยายของเส้นตั้งฉากเหล่านี้ เราจะพลอตส่วนต่างๆ
กก" = ก ก, ขข" = ข ข, กับค" = คส; งด"" = ด งและ จอี" = อี จ.

รูปหลายเหลี่ยม A"B"C"D"E" จะสมมาตรกับรูปหลายเหลี่ยม ABCDE อันที่จริง หากคุณงอภาพวาดตามแนวเส้นตรง MN จุดยอดที่สอดคล้องกันของรูปหลายเหลี่ยมทั้งสองจะอยู่ในแนวเดียวกัน ดังนั้น รูปหลายเหลี่ยมจะอยู่ในแนวเดียวกัน นี่พิสูจน์ว่ารูปหลายเหลี่ยม ABCDE และ A" B"C"D"E" มีความสมมาตรเกี่ยวกับเส้นตรง MN

2. ตัวเลขที่ประกอบด้วยส่วนสมมาตร

มักพบ รูปทรงเรขาคณิตซึ่งแบ่งด้วยเส้นตรงออกเป็นสองส่วนสมมาตร ตัวเลขดังกล่าวเรียกว่า สมมาตร.

ตัวอย่างเช่นมุมเป็นรูปสมมาตรและเส้นแบ่งครึ่งของมุมคือแกนสมมาตรเนื่องจากเมื่อโค้งงอไปตามนั้น ส่วนหนึ่งของมุมจะรวมเข้ากับอีกมุมหนึ่ง (รูปที่ 132)

ในวงกลมแกนสมมาตรคือเส้นผ่านศูนย์กลางเนื่องจากเมื่อโค้งงอตามนั้นครึ่งวงกลมหนึ่งจะรวมกับอีกครึ่งวงกลม (รูปที่ 133) ตัวเลขในภาพวาด 134, a, b มีความสมมาตรทุกประการ

รูปร่างที่สมมาตรมักพบในธรรมชาติ โครงสร้าง และเครื่องประดับ รูปภาพที่วางบนภาพวาด 135 และ 136 มีความสมมาตร

ควรสังเกตว่าตัวเลขสมมาตรสามารถรวมเข้าด้วยกันได้ง่ายๆ โดยการเคลื่อนที่ไปตามระนาบในบางกรณีเท่านั้น ในการรวมตัวเลขที่สมมาตรเข้าด้วยกันตามกฎแล้วจำเป็นต้องหมุนหนึ่งในนั้นด้วยด้านตรงข้าม