การแกว่งที่ไม่ทำให้หมาด ๆ

ลองพิจารณาระบบออสซิลเลเตอร์เชิงกลที่ง่ายที่สุดซึ่งมีอิสระระดับหนึ่ง เรียกว่าฮาร์มอนิกออสซิลเลเตอร์ ในฐานะที่เป็นรูปลักษณ์ที่แท้จริงของออสซิลเลเตอร์ ขอให้เราพิจารณาวัตถุที่มีมวล m ที่แขวนอยู่บนสปริงที่มีความแข็ง k ภายใต้สมมติฐานที่ว่าแรงต้านทานสามารถถูกละเลยได้ เราจะนับการยืดตัวของสปริงจากตำแหน่งสมดุลของสปริง แรงคงที่ของความยืดหยุ่นจะทำให้แรงโน้มถ่วงสมดุล และแรงใดแรงหนึ่งหรืออีกแรงหนึ่งจะไม่เข้าสู่สมการการเคลื่อนที่ ลองเขียนสมการการเคลื่อนที่ตามกฎข้อที่สองของนิวตัน:

(4.1)
ลองเขียนสมการนี้เป็นการฉายภาพบนแกน x (รูปที่ 4.1)

เราแสดงเส้นโครงความเร่งบนแกน x เป็นอนุพันธ์อันดับสองของพิกัด x เทียบกับเวลา ความแตกต่างตามเวลามักจะแสดงด้วยจุดเหนือการแสดงออกของตัวอักษรของปริมาณ อนุพันธ์อันดับสองมีจุดสองจุด จากนั้นเราเขียนสมการ (4.1) ใหม่ในรูปแบบ:

(4.2)
เครื่องหมายลบทางด้านขวาของสมการ (4.2) แสดงว่าแรงมีทิศทางต้านการกระจัดของร่างกายจากตำแหน่งสมดุล ให้เราแทน k/m ด้วย w2 และให้สมการ (4.2) อยู่ในรูป:

(4.3)
ที่ไหน

(4.4)
สมการ (4.3) เรียกว่าสมการออสซิลเลเตอร์ฮาร์มอนิก เราเจอสมการที่คล้ายกันแล้ว (สมการ 3.29) และเราจะเจอมันมากกว่าหนึ่งครั้ง นี่คือสมการเชิงอนุพันธ์ มันแตกต่างจากพีชคณิตตรงที่สิ่งที่ไม่รู้จักนั้นเป็นฟังก์ชัน (ในกรณีของเราคือฟังก์ชันของเวลา) ไม่ใช่ตัวเลข และยังรวมถึงอนุพันธ์ของฟังก์ชันที่ไม่รู้จักด้วย การแก้สมการเชิงอนุพันธ์หมายถึงการค้นหาฟังก์ชัน x(t) ที่เมื่อแทนสมการแล้ว จะกลายเป็นเอกลักษณ์ เราจะค้นหาวิธีแก้ปัญหาโดยใช้วิธีการเลือก (พร้อมการตรวจสอบภายหลัง) มีเหตุผลที่จะสรุปได้ว่าคำตอบของสมการของเรานั้นเป็นฟังก์ชันของแบบฟอร์ม

(4.5)
ฟังก์ชัน (4.5) เป็นฟังก์ชันไซน์ซอยด์ในรูปแบบทั่วไป ยังไม่ได้กำหนดพารามิเตอร์ A, a, j0, 0 และเฉพาะการแทนที่ฟังก์ชัน (4.5) ในสมการ (4.3) เท่านั้นที่จะแสดงให้เห็นว่าควรเลือกพารามิเตอร์เหล่านี้อย่างไร ลองหาอนุพันธ์อันดับสองของฟังก์ชัน (4.5) แล้วแทนที่มันลงในสมการ (4.3):

(4.6)

(4.7)
ลองลดเงื่อนไขของสมการลงด้วย Asin(at + j0) และรับ:

(4.8)
ความจริงที่ว่าหลังจากเวลาการลดไม่ "หลุด" ออกจากสมการบ่งชี้ว่ามีการเลือกประเภทของฟังก์ชันที่ต้องการอย่างถูกต้อง สมการ (4.8) แสดงว่า a ต้องเท่ากับ w
ค่าคงที่ A และ j0 ไม่สามารถหาได้จากสมการการเคลื่อนที่ ต้องหาได้จากการพิจารณาอื่นๆ ดังนั้นคำตอบของสมการออสซิลเลเตอร์ฮาร์มอนิกก็คือฟังก์ชัน

(4.9)
เราจะกำหนดค่าคงที่ A และ j0 ได้อย่างไร? พวกมันเรียกว่าค่าคงที่ตามอำเภอใจและถูกกำหนดจากเงื่อนไขเริ่มต้น ประเด็นก็คือความผันผวนจะต้องเกิดขึ้น ณ จุดใดจุดหนึ่ง การเกิดขึ้นของพวกเขาเกิดจากสาเหตุภายนอกบางประการ ลองพิจารณาสองกรณีที่แตกต่างกันของการเกิดขึ้นของการแกว่ง: 1) การแกว่งของสปริงที่ผู้ทดลองดึงกลับเป็นจำนวน x0 แล้วจึงปล่อย 2) การแกว่งของวัตถุที่แขวนอยู่บนสปริงซึ่งถูกกระแทกด้วยค้อนและได้รับความเร็ว v0 ในช่วงเวลาเริ่มต้น ให้เราค้นหาค่าคงที่ A และ j0 สำหรับกรณีเหล่านี้

(4.10)
ให้เราแยกความแตกต่าง (4.9) ด้วยความเคารพต่อเวลานั่นคือ มาหาความเร็วของร่างกาย:

(4.11)
ให้เราแทนเงื่อนไขเริ่มต้นเป็นสมการ (4.9) และ (4.11):

(4.12)
ตามมาด้วย 0 = p/2, A = x0
ในที่สุดกฎแห่งการเคลื่อนไหวของร่างกายก็จะเกิดขึ้น

(4.13)
2) ที่ t = 0 x = 0 และความเร็ว v = x = v0 .
ให้เราแทนที่เงื่อนไขเริ่มต้นใหม่เป็นสมการ (4.9) และ (4.11):
0=อาซิน เจ 0,
v0=อคอส เจ 0.
(4.14)
เราได้มาว่าที่ 0 = 0 A = v0/w กฎแห่งการเคลื่อนที่เกิดขึ้น

(4.15)
แน่นอนว่าเงื่อนไขเริ่มต้นอื่นๆ ที่ซับซ้อนกว่านี้ก็เป็นไปได้เช่นกัน และจากเงื่อนไขเหล่านี้ จะต้องพบค่าคงที่ A และ j0 ใหม่ ดังนั้น สารละลาย (4.9) จึงเป็นคำตอบทั่วไปของสมการการเคลื่อนที่ของร่างกาย จากนั้นตามเงื่อนไขเริ่มต้นจะพบวิธีแก้ปัญหาเฉพาะที่อธิบายกรณีการเคลื่อนไหวเฉพาะ
ตอนนี้ให้เราสร้างความหมายทางกายภาพของค่าคงที่ที่แนะนำ A, j0,w แน่นอนว่า A แสดงถึงแอมพลิจูดของการแกว่ง กล่าวคือ การเบี่ยงเบนที่ใหญ่ที่สุดของร่างกายจากตำแหน่งสมดุล j0 เรียกว่าเฟสเริ่มต้นของการสั่น และอาร์กิวเมนต์ของไซน์ (wt + j0) เรียกว่าเฟส ระยะนี้จะกำหนดสถานะของร่างกายที่เคลื่อนไหวในช่วงเวลาที่กำหนด เมื่อทราบเฟส (อาร์กิวเมนต์ไซน์) คุณสามารถค้นหาตำแหน่งของร่างกาย (พิกัด) และความเร็วได้ j0 คือเฟส ณ เวลาเริ่มต้น
ยังคงต้องหาความหมายของพารามิเตอร์ w ในเวลาเท่ากับระยะเวลา
การสั่น T เช่น ในระหว่างการสั่นที่สมบูรณ์ อาร์กิวเมนต์ของไซน์จะเปลี่ยน 2p ดังนั้น wТ = 2p ดังนั้น

(4.16)
สูตร (4.16) แสดงว่า w คือจำนวนการสั่นในช่วงเวลา 2p วินาที - ความถี่ไซคลิก อย่างหลังเกี่ยวข้องกับความถี่ n ตามความสัมพันธ์

(4.17)
เรามาค้นหาพลังงานของการสั่นฟรีกัน มันถูกแสดงด้วยพลังงานสองประเภท: จลน์และศักย์ไฟฟ้า

(4.18)
การแทนค่าของ x และ v ลงในสูตรนี้ตามความสัมพันธ์ (4.9) และ (4.11) เราได้รับ:

(4.19)

ดังนั้น พลังงานของการสั่นสะเทือนอิสระจึงเป็นสัดส่วนกับกำลังสองของแอมพลิจูดการสั่นสะเทือน
ให้เราใส่ใจกับสถานการณ์ต่อไปนี้ ฟังก์ชันไซน์และโคไซน์แตกต่างกันเฉพาะฟังก์ชันหนึ่งที่มีการเปลี่ยนเฟสโดยสัมพันธ์กับอีกฟังก์ชันหนึ่งด้วย /2 กำลังสองของไซน์กำหนดพลังงานศักย์ และกำลังสองของโคไซน์กำหนดพลังงานจลน์ เป็นไปตามนั้นพลังงานจลน์และพลังงานศักย์ตามเวลาเฉลี่ย (เช่น ตลอดระยะเวลาการสั่น) จะเท่ากัน กล่าวคือ

(4.20)
และ

(4.21)

UNDAMPED OSCILLATIONS - การแกว่งที่มีแอมพลิจูดคงที่

สิ้นสุดการทำงาน -

หัวข้อนี้เป็นของส่วน:

คู่มือระเบียบวิธีสำหรับนักศึกษาสาขาวิชาฟิสิกส์ การสั่นสะเทือนทางกล

คู่มือระเบียบวิธีสำหรับนักศึกษา..ในสาขาวิชาฟิสิกส์..

หากคุณต้องการเนื้อหาเพิ่มเติมในหัวข้อนี้ หรือคุณไม่พบสิ่งที่คุณกำลังมองหา เราขอแนะนำให้ใช้การค้นหาในฐานข้อมูลผลงานของเรา:

เราจะทำอย่างไรกับเนื้อหาที่ได้รับ:

หากเนื้อหานี้มีประโยชน์สำหรับคุณ คุณสามารถบันทึกลงในเพจของคุณบนโซเชียลเน็ตเวิร์ก:

ทวีต

หัวข้อทั้งหมดในส่วนนี้:

ความถี่ คาบ ความถี่ไซคลิก แอมพลิจูด เฟสของการสั่น
ความถี่การสั่นสะเทือน จำนวนการสั่นใน 1 วินาที แสดงโดยคุณ ถ้า T คือคาบของการแกว่ง ดังนั้น u = 1/T; วัดเป็นเฮิรตซ์ (Hz) ความถี่เชิงมุมของการแกว่ง w = 2pu = 2p/T rad/s

ความผันผวนของ PERIOD
พลังงานของการสั่นฮาร์มอนิก

การสั่นแบบฮาร์มอนิก กรณีพิเศษที่สำคัญของการสั่นแบบคาบคือ การสั่นแบบฮาร์มอนิก กล่าวคือ การเปลี่ยนแปลงในปริมาณทางกายภาพที่เป็นไปตามกฎหมาย
วิธีไดอะแกรมเวกเตอร์ การเพิ่มการแกว่งของทิศทางเดียว

วิธีไดอะแกรมเวกเตอร์ การสั่นฮาร์มอนิกแต่ละครั้งด้วยความถี่สามารถเชื่อมโยงกับการหมุนได้
การตี เพิ่มการสั่นสะเทือนในแนวตั้งฉาก การสั่นสะเทือนทางกลที่ทำให้หมาด ๆ

บีตคือการสั่นที่แอมพลิจูดเปลี่ยนแปลงเป็นระยะ ซึ่งเป็นผลมาจากการซ้อนทับของการสั่นฮาร์มอนิกสองครั้งที่มีความถี่แตกต่างกันเล็กน้อยแต่ใกล้เคียงกัน ข. เกิดขึ้นเพราะเหตุนั้น
สมการของการสั่นแบบหน่วง แอมพลิจูด ความถี่ ค่าสัมประสิทธิ์การลดทอน

ให้เรานำเสนอสมการของการแกว่งแบบหน่วงในรูปแบบที่
เสียงก้อง

- ดังนั้นแอมพลิจูดของการสั่นแบบบังคับจึงเปลี่ยนแปลงไปตามความถี่ของอิทธิพลภายนอก ที่
สมการคลื่นเดินทางของเครื่องบิน

คลื่นเคลื่อนที่ฮาร์มอนิกเป็นคลื่นระนาบเพราะว่า พื้นผิวคลื่น (ω(t-)+φ0
ประเภทของคลื่น: ตามยาวและตามขวาง, แบน, ทรงกลม

ผิวคลื่น หน้าคลื่น
คลื่นที่แผ่ออกจากแหล่งกำเนิดการสั่นสะเทือน ครอบคลุมพื้นที่ใหม่ๆ มากขึ้นเรื่อยๆ ตำแหน่งทางเรขาคณิตของจุดที่การแกว่งไปถึง ณ เวลา t เรียกว่าคลื่น f

คุณสมบัติของคลื่น
การสร้างคลื่น คลื่นสามารถเกิดขึ้นได้หลายวิธี

การสร้างโดยแหล่งที่มาของการสั่นที่แปลเป็นภาษาท้องถิ่น (ตัวปล่อย, เสาอากาศ)
การสร้างคลื่นที่เกิดขึ้นเองในปริมาตรระหว่างการกวน

พลังงานคลื่น
พลังงานคลื่นเดินทาง เวกเตอร์ความหนาแน่นฟลักซ์พลังงาน ตัวกลางยืดหยุ่นซึ่งคลื่นแพร่กระจายมีทั้งพลังงานจลน์ของการเคลื่อนที่แบบสั่นของอนุภาคและศักยภาพ

การไหลของพลังงาน
การไหลของพลังงาน - ปริมาณพลังงานที่ถ่ายโอนโดยคลื่นผ่านพื้นผิวที่แน่นอนต่อหน่วยเวลา: เป็น

เว็กเตอร์อูมอฟ
ปล่อยให้คลื่นตามยาวของระนาบยืดหยุ่นแพร่กระจายในตัวกลางตามแนวแกน x อธิบายด้วยสมการ (1.91")

คลื่นนิ่ง
หากคลื่นหลายคลื่นแพร่กระจายในตัวกลาง ผลการสั่นสะเทือนของแต่ละอนุภาคในตัวกลางจะเท่ากับผลรวมของการสั่นสะเทือนที่อนุภาคจะสร้างจากแต่ละคลื่นแยกจากกัน นี่มันยูท

การรบกวน
การรบกวนของคลื่นเป็นปรากฏการณ์ของการขยายหรือลดความกว้างของคลื่นที่เกิดขึ้น ขึ้นอยู่กับความสัมพันธ์ระหว่างเฟสของคลื่นพับตั้งแต่สองคลื่นขึ้นไปที่มีคาบเท่ากัน ถ้าเข้า.

พิกัดของแอนติโหนดและโหนดของคลื่นนิ่ง
หากคลื่นฮาร์มอนิกสองคลื่น S1=Acos(ωt-khх) และ S2=Acos(ωt+khх) แพร่กระจายเข้าหากัน คลื่นนิ่ง S=S1+S2=2Аcoskx cosωt จะถูกสร้างขึ้น

เกาะ

ความแตกต่างระหว่างคลื่นเดินทางและคลื่นนิ่ง
คลื่นเคลื่อนที่คือการเคลื่อนที่ของคลื่นซึ่งพื้นผิวที่มีเฟสเท่ากัน (ส่วนหน้าของคลื่นเฟส) เคลื่อนที่ด้วยความเร็วจำกัด ซึ่งคงที่ในกรณีของตัวกลางที่เป็นเนื้อเดียวกัน กับคลื่นเดินทางจัดกลุ่มด้วย

แหล่งกำเนิดคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า ตัวนำกระแสไฟไหลผ่าน แม่เหล็ก. สนามไฟฟ้า(กระแสสลับ)
รอบตัวนำที่กระแสไฟฟ้าไหลผ่านและมีค่าคงที่ เมื่อแรงเปลี่ยน

คุณสมบัติของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า: ความขวาง การแกว่งในเฟสของเวกเตอร์ความแรงของสนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็ก
ข้ามมิติ คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าเป็นแนวขวาง

คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า
คลื่นและแหล่งที่มาที่ทำให้เกิดความตื่นเต้นจะเรียกว่าสอดคล้องกันหากความแตกต่างของเฟสระหว่างคลื่นไม่ได้ขึ้นอยู่กับเวลา คลื่นและ

คลื่นนิ่ง
การรบกวนของคลื่นเป็นปรากฏการณ์ที่สังเกตได้ในระหว่างการแพร่กระจายของคลื่นหลาย ๆ คลื่นในอวกาศพร้อมกันและประกอบด้วยการกระจายแอมพลิจูดเชิงพื้นที่ที่อยู่นิ่ง (หรือเปลี่ยนแปลงช้าๆ)

การคำนวณรูปแบบการรบกวนจากแหล่งที่เชื่อมโยงกันสองแหล่ง

พิจารณาคลื่นแสงที่ต่อเนื่องกันสองคลื่นที่เล็ดลอดออกมาจากแหล่งกำเนิด
พิกัดความเข้มต่ำสุดและสูงสุด

ความยาวเชิงแสงของเส้นทางรังสี เงื่อนไขในการรับสัญญาณรบกวนสูงสุดและต่ำสุด
ในสุญญากาศจะมีความเร็วแสงเท่ากับ

ลายที่มีความหนาเท่ากัน
แถบที่มีความหนาเท่ากันซึ่งเป็นหนึ่งในผลกระทบของเลนส์ชั้นบางซึ่งตรงกันข้ามกับแถบที่มีความเอียงเท่ากันนั้นจะถูกสังเกตโดยตรงบนพื้นผิวของชั้นโปร่งใสที่มีความหนาแปรผัน (รูปที่ 1) ลุกขึ้น

การประยุกต์ใช้สัญญาณรบกวน
การใช้งานจริงของการรบกวนของแสงมีความหลากหลาย: การควบคุมคุณภาพของพื้นผิว การสร้างตัวกรองแสง การเคลือบสารป้องกันแสงสะท้อน การวัดความยาวคลื่นแสง การวัดระยะทางที่แม่นยำ

หลักการของฮอยเกนส์-เฟรสเนล
หลักการไฮเกนส์-เฟรสเนล วิธีการแก้ปัญหาการแพร่กระจายของคลื่นโดยประมาณ โดยเฉพาะคลื่นแสง ตามหลักการดั้งเดิมของ H. Huygens (1678) แต่ละองค์ประกอบมีพื้นผิว

วิธีการโซนเฟรสเนล
การคำนวณอินทิกรัล ณ จุดหนึ่งโดยทั่วไปเป็นงานที่ยาก

ในกรณีที่เกิดปัญหาประกอบด้วย
การเลี้ยวเบนของเฟรสเนล

ให้มีฉากทึบแสงที่มีรูกลมรัศมี r0 ซึ่งอยู่บนเส้นทางของคลื่นแสงทรงกลมที่ปล่อยออกมาจากแหล่งกำเนิด S หากหลุมเปิดเฟรสโซนเป็นจำนวนคู่แล้ว
จุดปัวซอง

es คุณสามารถรับเกลียว Fresnel ได้
โพลาไรเซชันของแสง

โพลาไรเซชันของแสงหนึ่งในคุณสมบัติพื้นฐานของการแผ่รังสีแสง (แสง) ประกอบด้วยความไม่เท่าเทียมกันของทิศทางที่แตกต่างกันในระนาบตั้งฉากกับลำแสง (ทิศทางการแพร่กระจาย
กฎของมาลัส

ลองวางโพลารอยด์สองตัวในเส้นทางแสงธรรมชาติ แกนส่งกำลังจะหมุนสัมพันธ์กัน
การสะท้อนแสง

ดังที่กล่าวไปแล้วใน กฎการหักเหของแสงอาจไม่มีผลในสื่อแบบแอนไอโซทรอปิก แท้จริงแล้ว กฎหมายฉบับนี้ระบุไว้ว่า:
สารออกฤทธิ์ทางแสง สื่อที่มีฤทธิ์ทางแสงตามธรรมชาติ อ.-ก. วี. แบ่งออกเป็น 2 ประเภท พวกที่อยู่ในหมู่ที่ 1 ย่อมมีการเคลื่อนไหวทางสายตาในสภาวะการรวมกลุ่มใดๆ (สาขะ

การกระจายแสง
การกระจายแสง (การกระเจิงแสง) - ปรากฏการณ์การสลายตัวของแสงสีขาวเมื่อผ่านปริซึมต่าง

กฎหมายบูแกร์-แลมเบิร์ต
บูแกร์-แลมเบิร์ต กำหนดการลดทอนทีละน้อยของลำแสงสีเดียวที่ขนานกัน (สีเดียว) เมื่อมันแพร่กระจายในสารดูดซับ ถ้าใช้ลำแสงพลัง

การสั่นแบบไม่มีแดมป์

การสั่นแบบไม่มีแดมป์

(การแกว่งแบบไม่หน่วง) - การแกว่งที่แอมพลิจูดไม่ลดลงตามเวลา แต่ยังคงที่ การแกว่งอย่างต่อเนื่องทางไฟฟ้าในวิศวกรรมวิทยุถูกสร้างขึ้นโดยเครื่องจักรความถี่สูง เครื่องกำเนิดอาร์กและท่อ ใช้ในวิทยุโทรเลขและวิทยุโทรศัพท์

Samoilov K.I. พจนานุกรมทางทะเล - ม.-ล.: สำนักพิมพ์กองทัพเรือแห่ง NKVMF แห่งสหภาพโซเวียต, 1941

ดูว่า “UNDAMPED OSCILLATIONS” ในพจนานุกรมอื่นๆ คืออะไร:

การสั่นที่ไม่มีการหน่วง- - [Ya.N.Luginsky, M.S.Fezi Zhilinskaya, Yu.S.Kabirov พจนานุกรมภาษาอังกฤษเป็นภาษารัสเซียเกี่ยวกับวิศวกรรมไฟฟ้าและวิศวกรรมกำลัง มอสโก ปี 1999] หัวข้อวิศวกรรมไฟฟ้า แนวคิดพื้นฐาน EN การสั่นอย่างต่อเนื่อง การสั่นสะเทือนที่ยั่งยืน ซันดาม... ...

การสั่นที่ไม่มีการหน่วง- neslopstantieji virpesiai สถานะ T sritis fizika atitikmenys: engl การสั่นสะเทือนอย่างต่อเนื่อง การสั่นสะเทือนอย่างต่อเนื่อง การสั่นสะเทือนที่ไม่ทำให้หมาด ๆ kontinuierliche Schwingungen, f; ungedämpfte Schwingungen, f rus. การสั่นแบบไม่มีการหน่วง, n pranc.… … Fizikos terminų žodynas

กรุณา การสั่นที่ไม่มีการหน่วง- - [เอเอส โกลด์เบิร์ก พจนานุกรมพลังงานภาษาอังกฤษเป็นภาษารัสเซีย 2549] หัวข้อ: พลังงานโดยทั่วไป การสั่นสะเทือนที่ยั่งยืนของ EN … คู่มือนักแปลทางเทคนิค

คลื่นต่อเนื่อง (การแกว่ง)- การสั่นแบบไม่มีการมอดูเลตของความถี่สูงและแอมพลิจูดคงที่ คำนี้มักใช้เพื่ออธิบายสัญญาณการสั่นไม่สม่ำเสมอในรหัสมอร์ส คู่มือนักแปลทางเทคนิค

หัวข้อโทรคมนาคม แนวคิดพื้นฐาน... ...การสั่น - การเคลื่อนไหวหรือกระบวนการที่มีระดับการทำซ้ำที่แตกต่างกันไปตามกาลเวลา ขึ้นอยู่กับลักษณะของกระบวนการ สัญญาณจะแตกต่างกัน: เครื่องกล ไฟฟ้า (กระแสและแรงดันไฟฟ้า) เสียง และเครื่องกลไฟฟ้า ทั้งหมดสามารถเป็นระยะได้... ...

สารานุกรมโพลีเทคนิคขนาดใหญ่ การเคลื่อนไหว (การเปลี่ยนแปลงในสถานะ) ที่มีระดับการทำซ้ำที่แตกต่างกัน เมื่อลูกตุ้มแกว่ง การเบี่ยงเบนไปในทิศทางเดียวหรืออีกทางหนึ่งจากตำแหน่งแนวตั้งจะถูกทำซ้ำ เมื่อค่า K ของลูกตุ้มสปริงที่มีภาระห้อยอยู่บนสปริง ......

การสั่นสะเทือนอัลตราโซนิกอย่างต่อเนื่องในตัวกลาง- 3.12 การสั่นสะเทือนอัลตราโซนิกแบบไม่มีการหน่วงในตัวกลาง: สัญญาณที่สร้างโดยทรานสดิวเซอร์ไฟฟ้าเมื่อมีการจ่ายสัญญาณไฟฟ้าที่น่าตื่นเต้นอย่างต่อเนื่อง แหล่งที่มา … หนังสืออ้างอิงพจนานุกรมเกี่ยวกับเอกสารเชิงบรรทัดฐานและทางเทคนิค

การแกว่งที่ไม่ทำให้หมาด ๆ ใน c.l. ระบบวัสดุที่เกิดขึ้นภายใต้อิทธิพลของแรงภายนอกที่แปรผันตามเวลา ในระบบการกระจายเชิงเส้น ภายใต้อิทธิพลของแรงภายนอกที่แตกต่างกันไปตามกฎฮาร์มอนิก V.c. จะมีความถี่... ... สารานุกรมคณิตศาสตร์

ความผันผวนอย่างต่อเนื่อง- การแกว่งที่ไม่ทำให้หมาด ๆ - [Ya.N.Luginsky, M.S.Fezi Zhilinskaya, Yu.S.Kabirov พจนานุกรมภาษาอังกฤษเป็นภาษารัสเซียเกี่ยวกับวิศวกรรมไฟฟ้าและวิศวกรรมพลังงาน มอสโก ปี 1999] หัวข้อวิศวกรรมไฟฟ้า แนวคิดพื้นฐาน คำพ้องความหมาย การสั่นแบบ undamped EN ต่อเนื่อง... ... คู่มือนักแปลทางเทคนิค

การสั่นคงที่- การแกว่งที่ไม่ทำให้หมาด ๆ - [Ya.N.Luginsky, M.S.Fezi Zhilinskaya, Yu.S.Kabirov พจนานุกรมภาษาอังกฤษเป็นภาษารัสเซียเกี่ยวกับวิศวกรรมไฟฟ้าและวิศวกรรมพลังงาน มอสโก ปี 1999] หัวข้อวิศวกรรมไฟฟ้า แนวคิดพื้นฐาน คำพ้องความหมาย การสั่นแบบ undamped EN เสถียร... ... คู่มือนักแปลทางเทคนิค

บรรยายครั้งที่ 12.การสั่นสะเทือนทางกลและคลื่น

โครงร่างการบรรยาย

การแกว่งของฮาร์มอนิกและคุณลักษณะของมัน

การสั่นสะเทือนทางกลฟรีที่ไม่มีการหน่วง

การสั่นสะเทือนทางกลแบบหน่วงและบังคับฟรี

คลื่นยืดหยุ่น

การแกว่งของฮาร์มอนิกและคุณลักษณะของมัน

การสั่นกระบวนการที่มีลักษณะเฉพาะด้วยการทำซ้ำเมื่อเวลาผ่านไปเรียกว่าเช่น ความผันผวนคือการเปลี่ยนแปลงค่าใดๆ เป็นระยะๆ

การสั่นสะเทือนทางกลและแม่เหล็กไฟฟ้านั้นแตกต่างกันขึ้นอยู่กับลักษณะทางกายภาพ ขึ้นอยู่กับลักษณะของผลกระทบต่อระบบการสั่น การสั่นแบบอิสระ (หรือธรรมชาติ) การสั่นแบบบังคับ การสั่นในตัวเอง และการสั่นแบบพารามิเตอร์ มีความแตกต่างกัน

การแกว่งจะเรียกว่าคาบหากค่าของปริมาณทางกายภาพทั้งหมดที่เปลี่ยนแปลงเมื่อระบบแกว่งซ้ำในช่วงเวลาเท่ากัน

ระยะเวลาคือเวลาที่ใช้ในการสั่นให้เสร็จสมบูรณ์หนึ่งครั้ง:

ที่ไหน
- จำนวนการสั่นต่อครั้ง .

ความถี่การสั่น- จำนวนการสั่นที่สมบูรณ์ต่อหน่วยเวลา

ความถี่วงจรหรือวงกลม - จำนวนการสั่นที่สมบูรณ์ในเวลา 2 (หน่วยเวลา):

.

ประเภทของการแกว่งที่ง่ายที่สุดคือ การสั่นสะเทือนฮาร์มอนิกซึ่งการเปลี่ยนแปลงค่าเกิดขึ้นตามกฎของไซน์หรือโคไซน์ (รูปที่ 1):

,

ที่ไหน - มูลค่าของปริมาณที่เปลี่ยนแปลง

- ความกว้างของการแกว่ง, ค่าสูงสุดของปริมาณที่เปลี่ยนแปลง;

- ระยะของการแกว่ง ณ ขณะนั้น (การวัดเวลาเชิงมุม);

 0 - เฟสเริ่มต้น กำหนดค่า ในช่วงเวลาเริ่มต้นที่
,.

เรียกว่าระบบออสซิลลาทอรีที่ทำการออสซิลเลชันแบบฮาร์มอนิก ออสซิลเลเตอร์ฮาร์มอนิก.

ความเร็วและความเร่งระหว่างการสั่นสะเทือนฮาร์มอนิก:

การสั่นสะเทือนทางกลฟรีที่ไม่มีการหน่วง

ฟรีหรือเป็นเจ้าของเรียกว่าการแกว่งที่ระบบสร้างรอบตำแหน่งสมดุลหลังจากที่ได้หลุดออกจากสภาวะสมดุลที่เสถียรแล้วแสดงต่อตัวมันเอง

ทันทีที่วัตถุ (หรือระบบ) ถูกย้ายออกจากตำแหน่งสมดุล แรงจะปรากฏขึ้นทันทีซึ่งมีแนวโน้มที่จะทำให้ร่างกายกลับสู่ตำแหน่งสมดุล พลังนี้เรียกว่า กลับมามันจะมุ่งตรงไปยังตำแหน่งสมดุลเสมอ จุดกำเนิดของมันแตกต่าง:

ก) สำหรับลูกตุ้มสปริง - แรงยืดหยุ่น

b) สำหรับลูกตุ้มทางคณิตศาสตร์ - ส่วนประกอบของแรงโน้มถ่วง

การสั่นสะเทือนอิสระหรือตามธรรมชาติคือการสั่นสะเทือนที่เกิดขึ้นภายใต้อิทธิพลของแรงฟื้นฟู

หากไม่มีแรงเสียดทานในระบบ การแกว่งจะดำเนินต่อไปอย่างไม่มีกำหนดด้วยแอมพลิจูดคงที่ และเรียกว่าการแกว่งแบบไม่มีการหน่วงตามธรรมชาติ

ลูกตุ้มสปริง- จุดวัสดุที่มีมวล มแขวนอยู่บนสปริงไร้น้ำหนักที่ยืดหยุ่นอย่างยิ่งและแกว่งไปมาภายใต้การกระทำของแรงยืดหยุ่น

ให้เราพิจารณาพลวัตของการแกว่งแบบไม่หน่วงตามธรรมชาติของลูกตุ้มสปริง

ตามกฎข้อที่ 2 ของนิวตัน จะได้ว่า

ตามกฎของฮุค

ที่ไหน เค– ความแข็งแกร่ง
;

หรือ
.

มาแสดงกันเถอะ ความถี่วงจรของการสั่นตามธรรมชาติ

-สมการเชิงอนุพันธ์ของการแกว่งแบบไม่แดมป์อิสระ

วิธีแก้สมการนี้คือนิพจน์: .

คาบการสั่นของลูกตุ้มสปริง

ในระหว่างการออสซิลเลชั่นฮาร์มอนิก พลังงานทั้งหมดของระบบยังคงที่ และเกิดการเปลี่ยนแปลงอย่างต่อเนื่อง วี และในทางกลับกัน

ลูกตุ้มคณิตศาสตร์- จุดวัสดุที่แขวนอยู่บนด้ายที่ไม่สามารถยืดออกได้แบบไม่มีน้ำหนัก (รูปที่ 2)

ในกรณีนี้สามารถพิสูจน์ได้ว่า

สปริงและลูกตุ้มทางคณิตศาสตร์เป็นออสซิลเลเตอร์ฮาร์มอนิก (เหมือนกับวงจรออสซิลเลเตอร์) ออสซิลเลเตอร์ฮาร์มอนิกเป็นระบบที่อธิบายโดยสมการ:

.

การแกว่งของออสซิลเลเตอร์ฮาร์มอนิกเป็นตัวอย่างสำคัญของการเคลื่อนที่แบบคาบและใช้เป็นแบบจำลองโดยประมาณในปัญหาต่างๆ มากมายในฟิสิกส์คลาสสิกและควอนตัม

การสั่นสะเทือนทางกลแบบหน่วงและบังคับฟรี

ในระบบจริงใดๆ ที่ทำการออสซิลเลชั่นทางกล จะมีแรงต้านที่กระทำเสมอ (แรงเสียดทานที่จุดแขวนลอย ความต้านทานต่อสิ่งแวดล้อม ฯลฯ) เพื่อเอาชนะซึ่งระบบจะใช้พลังงาน ซึ่งเป็นผลมาจากการออสซิลเลชั่นทางกลอิสระที่แท้จริงอยู่เสมอ หมาด ๆ

การสั่นแบบหน่วง- สิ่งเหล่านี้คือการแกว่งซึ่งแอมพลิจูดจะลดลงตามเวลา

ลองหากฎของการเปลี่ยนแปลงแอมพลิจูด

สำหรับลูกตุ้มสปริงที่มีมวล m ให้ทำการแกว่งเล็กน้อยภายใต้การกระทำของแรงยืดหยุ่น
แรงเสียดทานแปรผันตามความเร็ว:

โดยที่ r คือค่าสัมประสิทธิ์ความต้านทานของตัวกลาง เครื่องหมายลบหมายความว่าอย่างนั้น
มักจะสวนทางกับความเร็วเสมอ

ตามกฎข้อที่ 2 ของนิวตัน สมการการเคลื่อนที่ของลูกตุ้มมีรูปแบบดังนี้

เรามาแสดงว่า:

สมการเชิงอนุพันธ์ของการสั่นแบบหน่วงอิสระ

วิธีแก้สมการนี้คือนิพจน์:

,

ที่ไหน ความถี่วงจรของการสั่นแบบหน่วงอิสระ

 0 - ความถี่ไซคลิกของการแกว่งที่ไม่มีการหน่วงอิสระ

 - ค่าสัมประสิทธิ์การลดทอน

A 0 - แอมพลิจูด ณ ช่วงเวลาเริ่มต้น (t=0)

- กฎแห่งการลดแอมพลิจูด

เมื่อเวลาผ่านไป แอมพลิจูดจะลดลงแบบทวีคูณ (รูปที่ 3)

เวลาพักผ่อน คือเวลาที่แอมพลิจูดลดลง ครั้งหนึ่ง.

.

ดังนั้น, เป็นการตอบแทนช่วงเวลาแห่งการพักผ่อน

คุณลักษณะที่สำคัญที่สุดของการสั่นแบบหน่วงคือการลดค่าการหน่วงแบบลอการิทึม .

การลดลงของการหน่วงลอการิทึมคือลอการิทึมธรรมชาติของอัตราส่วนของสองแอมพลิจูดที่แตกต่างกันในเวลาหนึ่งช่วง:

.

เรามาดูความหมายทางกายภาพของมันกันดีกว่า

ซี และเวลาผ่อนคลายที่ระบบจะมีเวลาทำให้การสั่น N สมบูรณ์:

เหล่านั้น. คือส่วนกลับของจำนวนการแกว่งในระหว่างที่แอมพลิจูดลดลงด้วยแฟกเตอร์ของ e

เพื่อกำหนดลักษณะเฉพาะของระบบออสซิลเลเตอร์ จะใช้แนวคิดเรื่องปัจจัยด้านคุณภาพ:

.

ปัจจัยด้านคุณภาพ- ปริมาณทางกายภาพเป็นสัดส่วนกับจำนวนการสั่นในระหว่างที่แอมพลิจูดลดลง e เท่า (รูปที่ 4,
).

บังคับเรียกว่าการแกว่งที่เกิดขึ้นในระบบภายใต้อิทธิพลของแรงภายนอกที่เปลี่ยนแปลงเป็นระยะ

ปล่อยให้แรงภายนอกเปลี่ยนไปตามกฎฮาร์มอนิก:

นอกเหนือจากแรงภายนอกแล้ว ระบบการสั่นยังถูกกระทำโดยแรงคืนตัวและแรงต้านทาน ซึ่งแปรผันตามความเร็วการสั่น:

การสั่นสะเทือนที่ถูกบังคับเกิดขึ้นโดยมีความถี่เท่ากับความถี่ของแรงขับเคลื่อน ได้มีการทดลองพิสูจน์แล้วว่าการกระจัด ล้าหลังพลังที่น่าสนใจในการเปลี่ยนแปลง ก็สามารถพิสูจน์ได้ว่า

ที่ไหน - ความกว้างของการสั่นแบบบังคับ

- ความแตกต่างของเฟสการสั่น และ
,

;
.

การสั่นแบบบังคับแบบกราฟิกจะแสดงในรูปที่ 5

อี หากแรงผลักดันเปลี่ยนแปลงไปตามกฎฮาร์มอนิก การสั่นสะเทือนเองก็จะเป็นฮาร์มอนิกด้วย ความถี่ของพวกมันเท่ากับความถี่ของแรงผลักดัน และแอมพลิจูดของพวกมันจะแปรผันตามแอมพลิจูดของแรงขับเคลื่อน

การพึ่งพาแอมพลิจูดกับความถี่ของแรงขับเคลื่อน นำไปสู่ความจริงที่ว่าที่ความถี่หนึ่งซึ่งกำหนดไว้สำหรับระบบที่กำหนด แอมพลิจูดจะถึงค่าสูงสุด

ปรากฏการณ์ของการเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วของแอมพลิจูดของการสั่นแบบบังคับเมื่อความถี่ของแรงผลักดันเข้าใกล้ความถี่ธรรมชาติของระบบ (ความถี่เรโซแนนซ์) เรียกว่า เสียงก้อง(รูปที่ 6)

คลื่นยืดหยุ่น

ร่างกายยืดหยุ่นใด ๆ ประกอบด้วยอนุภาคจำนวนมาก (อะตอม, โมเลกุล) ที่มีปฏิสัมพันธ์กัน แรงปฏิกิริยาจะเกิดขึ้นเมื่อระยะห่างระหว่างอนุภาคเปลี่ยนแปลง (แรงดึงดูดเกิดขึ้นเมื่อยืดตัว และแรงผลักเมื่อถูกบีบอัด) และมีลักษณะเป็นแม่เหล็กไฟฟ้า ถ้าอนุภาคใดถูกดึงออกจากตำแหน่งสมดุลด้วยอิทธิพลภายนอก มันจะดึงอนุภาคอีกตัวหนึ่งไปพร้อมกับมันในทิศทางเดียวกัน วินาทีนี้จะดึงหนึ่งในสาม และสิ่งรบกวนจะแพร่กระจายจากอนุภาคหนึ่งไปยังอีกอนุภาคในตัวกลางที่ระดับหนึ่ง ความเร็วขึ้นอยู่กับคุณสมบัติของตัวกลาง หากอนุภาคถูกเลื่อนขึ้นด้านบนภายใต้การกระทำของอนุภาคด้านบนที่น่ารังเกียจและด้านล่างที่น่าดึงดูดมันจะเริ่มเลื่อนลงผ่านตำแหน่งสมดุลเลื่อนลงตามแรงเฉื่อย ฯลฯ เช่น จะทำการเคลื่อนที่แบบออสซิลเลเตอร์แบบฮาร์มอนิก บังคับให้อนุภาคข้างเคียงสั่นคลอน เป็นต้น ดังนั้น เมื่อการรบกวนแพร่กระจายในตัวกลาง อนุภาคทั้งหมดจะสั่นด้วยความถี่เดียวกัน โดยแต่ละอนุภาคจะอยู่ใกล้ตำแหน่งสมดุลของมัน

กระบวนการแพร่กระจายของการสั่นสะเทือนทางกลในตัวกลางยืดหยุ่นเรียกว่าคลื่นยืดหยุ่น กระบวนการนี้มีเป็นระยะๆ ตามเวลาและสถานที่ เมื่อคลื่นแพร่กระจาย อนุภาคของตัวกลางจะไม่เคลื่อนที่ตามคลื่น แต่จะแกว่งไปรอบตำแหน่งสมดุลของมัน เมื่อรวมกับคลื่นแล้ว เฉพาะสถานะของการเคลื่อนที่แบบสั่นและพลังงานเท่านั้นที่ถูกถ่ายโอนจากอนุภาคหนึ่งไปยังอีกอนุภาคของตัวกลาง ดังนั้นคุณสมบัติหลักของคลื่นทั้งหมดคือการถ่ายโอนพลังงานโดยไม่มีการถ่ายโอนสสาร

มีคลื่นยืดหยุ่นตามยาวและตามขวาง

คลื่นยืดหยุ่นเรียกว่าคลื่นตามยาวหากอนุภาคของตัวกลางแกว่งไปตามทิศทางการแพร่กระจายของคลื่น (รูปที่ 7)

ตำแหน่งสัมพัทธ์ของจุดที่สั่นมีลักษณะเฉพาะคือการควบแน่นและการทำให้บริสุทธิ์

เมื่อคลื่นดังกล่าวแพร่กระจายผ่านตัวกลาง การควบแน่นและการทำให้บริสุทธิ์จะเกิดขึ้น คลื่นตามยาวเกิดขึ้นในวัตถุที่เป็นของแข็ง ของเหลว และก๊าซ ซึ่งการเปลี่ยนรูปแบบยืดหยุ่นเกิดขึ้นระหว่างการบีบอัดหรือแรงดึง

คลื่นยืดหยุ่นเรียกว่าแนวขวางหากอนุภาคของตัวกลางแกว่งตั้งฉากกับทิศทางการแพร่กระจายของคลื่น (รูปที่ 8)

ป เมื่อคลื่นตามขวางแพร่กระจายในตัวกลางที่ยืดหยุ่น จะเกิดยอดและร่องน้ำขึ้น คลื่นเฉือนเกิดขึ้นได้ในตัวกลางที่การเสียรูปของแรงเฉือนทำให้เกิดแรงยืดหยุ่น เช่น ในของแข็ง ที่จุดเชื่อมต่อระหว่างของเหลว 2 ชนิดหรือของเหลวกับแก๊ส คลื่นจะปรากฏบนพื้นผิวของของเหลว ซึ่งเกิดจากแรงตึงหรือแรงโน้มถ่วง

ดังนั้น มีเพียงคลื่นตามยาวเท่านั้นที่เกิดขึ้นภายในของเหลวและก๊าซ ในขณะที่คลื่นตามยาวและตามขวางเกิดขึ้นในของแข็ง

ความเร็วของการแพร่กระจายคลื่นขึ้นอยู่กับคุณสมบัติยืดหยุ่นของตัวกลางและความหนาแน่นของตัวกลาง ความเร็วของการแพร่กระจายของคลื่นตามยาวนั้นมากกว่าความเร็วของคลื่นตามขวาง 1.5 เท่า

การแพร่กระจายจากแหล่งเดียว คลื่นทั้งสองจะมาถึงเครื่องรับในเวลาที่ต่างกัน ด้วยการวัดความแตกต่างของเวลาการแพร่กระจายของคลื่นตามยาวและตามขวาง ทำให้สามารถระบุตำแหน่งของแหล่งกำเนิดคลื่นได้ (การระเบิดปรมาณู จุดศูนย์กลางแผ่นดินไหว ฯลฯ)

ในทางกลับกัน ความเร็วของการแพร่กระจายของคลื่นในเปลือกโลกขึ้นอยู่กับหินที่วางอยู่ระหว่างแหล่งกำเนิดและตัวรับของคลื่น นี่เป็นพื้นฐานของวิธีธรณีฟิสิกส์ในการศึกษาองค์ประกอบของเปลือกโลกและการค้นหาแร่ธาตุ

คลื่นตามยาวที่แพร่กระจายในก๊าซ ของเหลว และของแข็ง และมนุษย์รับรู้ได้ เรียกว่า คลื่นเสียง ความถี่มีตั้งแต่ 16 ถึง 20,000 Hz ต่ำกว่า 16 Hz เป็นอินฟราซาวนด์ สูงกว่า 20,000 Hz เป็นอัลตราซาวนด์

Sokolov S.Ya. สมาชิกที่เกี่ยวข้องของ USSR Academy of Sciences ในปี 1927-28 ค้นพบความสามารถของคลื่นอัลตราโซนิกในการเจาะโลหะ และพัฒนาเทคนิคการตรวจจับข้อบกพร่องล้ำเสียง สร้างเครื่องกำเนิดอัลตราโซนิกเครื่องแรกที่ความถี่ 10 9 Hz ในปี 1945 เขาเป็นคนแรกที่พัฒนาวิธีการแปลงคลื่นกลให้เป็นแสงที่มองเห็นได้ และสร้างกล้องจุลทรรศน์อัลตราโซนิคขึ้นมา

คลื่นที่แผ่ออกจากแหล่งกำเนิดการสั่นสะเทือน ครอบคลุมพื้นที่ใหม่ๆ มากขึ้นเรื่อยๆ

ตำแหน่งทางเรขาคณิตของจุดที่การแกว่งแพร่กระจายในเวลาที่กำหนด t เรียกว่า หน้าคลื่น.

ตำแหน่งทางเรขาคณิตของจุดที่สั่นในเฟสเดียวกันเรียกว่า พื้นผิวคลื่น.

มีพื้นผิวคลื่นจำนวนอนันต์ที่สามารถวาดได้ แต่ลักษณะที่ปรากฏจะเหมือนกันสำหรับคลื่นที่กำหนด หน้าคลื่นแสดงถึงพื้นผิวคลื่นในเวลาที่กำหนด

โดยหลักการแล้ว พื้นผิวของคลื่นสามารถมีรูปร่างใดๆ ก็ได้ และในกรณีที่ง่ายที่สุด ก็คือชุดของระนาบขนานหรือทรงกลมที่มีศูนย์กลางร่วมกัน (รูปที่ 9)

เรียกว่าเป็นคลื่น แบนถ้าด้านหน้าเป็นเครื่องบิน

ใน คลื่นนั้นเรียกว่า ทรงกลมถ้าด้านหน้าเป็นพื้นผิวทรงกลม

ใน คลื่นที่แพร่กระจายในตัวกลางไอโซโทรปิกที่เป็นเนื้อเดียวกันจากแหล่งกำเนิดแบบจุดจะเป็นทรงกลม ที่ระยะห่างจากแหล่งกำเนิดมาก คลื่นทรงกลมถือได้ว่าเป็นคลื่นระนาบ

หลักการของฮอยเกนส์: แต่ละจุดของหน้าคลื่น (กล่าวคือ แต่ละอนุภาคที่สั่นของตัวกลาง) เป็นแหล่งกำเนิดของคลื่นทรงกลมทุติยภูมิ ตำแหน่งใหม่ของหน้าคลื่นจะแสดงด้วยเปลือกของคลื่นทุติยภูมิเหล่านี้

คำกล่าวนี้จัดทำขึ้นในปี 1690 โดยนักวิทยาศาสตร์ชาวดัตช์ Huygens ความถูกต้องของมันสามารถแสดงให้เห็นได้ด้วยความช่วยเหลือของคลื่นบนผิวน้ำ ซึ่งเลียนแบบคลื่นทรงกลมที่เกิดขึ้นในปริมาตรของตัวกลางที่ยืดหยุ่น

และ 1 ใน 1 - ด้านหน้า ณ ขณะนี้ เสื้อ 1

และ 2 ใน 2 - ด้านหน้า ณ ขณะนี้ เสื้อ 2

เมื่อปิดกั้นผิวน้ำด้วยสิ่งกีดขวางที่มีรูเล็ก ๆ และกำหนดทิศทางคลื่นระนาบไปที่สิ่งกีดขวาง เรามั่นใจว่าด้านหลังสิ่งกีดขวางนั้นเป็นคลื่นทรงกลม (รูปที่ 10)

วิ่งเรียกว่าคลื่นที่ถ่ายโอนพลังงานในอวกาศ

ขอให้เราได้สมการของคลื่นระนาบเคลื่อนที่ โดยสมมติว่าการแกว่งนั้นมีลักษณะฮาร์มอนิกและแกน Y เกิดขึ้นพร้อมกับทิศทางของการแพร่กระจายคลื่น

สมการคลื่นจะกำหนดการพึ่งพาการกระจัดของอนุภาคที่สั่นของตัวกลางตามพิกัดและเวลา

ปล่อยให้มีอนุภาคของตัวกลางอยู่บ้าง ใน(รูปที่ 11) อยู่ในระยะไกล ที่จากแหล่งกำเนิดแรงสั่นสะเทือนที่อยู่ตรงจุดนั้น เกี่ยวกับ- ตรงจุด เกี่ยวกับการกระจัดของอนุภาคของตัวกลางจากตำแหน่งสมดุลเกิดขึ้นตามกฎฮาร์มอนิก

ที่ไหน ที- เวลาที่นับจากจุดเริ่มต้นของการสั่น

ตรงจุด คที่ไหน
- เวลาที่คลื่นออกจากจุด โอไปถึงจุด ค, - ความเร็วการแพร่กระจายคลื่น

-สมการคลื่นเดินทางของเครื่องบิน.

สมการนี้กำหนดปริมาณการกระจัด เอ็กซ์จุดสั่นที่โดดเด่นด้วยพิกัด ที่ได้ตลอดเวลา ที.

หากคลื่นระนาบไม่แพร่กระจายไปในทิศทางบวกของแกน Y แต่ไปในทิศทางตรงกันข้าม

เพราะ สมการคลื่นสามารถเขียนได้เป็น

ระยะห่างระหว่างจุดใกล้เคียงที่สั่นในเฟสเดียวกันเรียกว่าความยาวคลื่น

ความยาวคลื่น- ระยะทางที่คลื่นแพร่กระจายในช่วงเวลาของการสั่นของอนุภาคของตัวกลางเช่น

.

เพราะ

หมายเลขคลื่นอยู่ที่ไหน

โดยทั่วไปแล้ว
.

บทที่สองแสดงให้เห็นว่าเวกเตอร์ขององค์ประกอบแนวนอนของความเร็วเชิงมุมของการหมุนของโลกสามารถนำมาใช้เพื่อรับข้อมูลการนำทาง

ประการแรก เวกเตอร์นี้เป็นแนวนอน ซึ่งอยู่ในระนาบเส้นเมอริเดียนและสัมผัสกับมัน แน่นอนว่าการกำหนดทิศทางของเวกเตอร์นี้ทำให้สามารถค้นหาระนาบเมริเดียนได้ ปัญหานี้แก้ไขได้ด้วยไจโรคอมพาส

ประการที่สอง การวัดโมดูลัสเวกเตอร์ ω 1ช่วยให้คุณสามารถกำหนดละติจูดของสถานที่ได้ การกำหนดนี้ทำโดยระบบนำทางเฉื่อยบางประเภท พวกเขาวัดปริมาณ ω 1 = Ω 1 (โอห์ม 1 -เครื่องมือหรือค่าที่วัดได้ขององค์ประกอบแนวนอนของความเร็วเชิงมุมของการหมุนของโลก) จากที่นี่ โอห์ม 1 = ω ♀ เพราะφ- จึงทราบค่าเต็มของความเร็วเชิงมุมของการหมุนของโลก φ = อาร์คคอส โอห์ม 1/ ω ♀ .

ให้เราพิจารณารายละเอียดเพิ่มเติมเกี่ยวกับหลักการทำงานของไจโรคอมพาสด้วยการควบคุมโดยตรง

การกระจัดของจุดศูนย์ถ่วงขององค์ประกอบที่ละเอียดอ่อนของไจโรคอมพาสที่สัมพันธ์กับศูนย์กลางของระบบกันสะเทือนเป็นเงื่อนไขแรกในการเปลี่ยนไจโรสโคปอิสระให้เป็นไจโรคอมพาส ส่วนที่ 2.4.3 กล่าวถึงการเคลื่อนที่ของไจโรสโคปบนโลก สำหรับการวิเคราะห์โดยละเอียดเพิ่มเติมเกี่ยวกับการดำเนินการตามเงื่อนไขนี้ จำเป็นต้องรวบรวมสมการการเคลื่อนที่ขององค์ประกอบที่ละเอียดอ่อนในระบบพิกัดแนวนอน ในการทำเช่นนี้ เราจะใช้สมการการเคลื่อนที่ของไจโรสโคปอิสระ (2.1) เนื่องจากแกนหลักขององค์ประกอบที่ไวต่อไจโรคอมพาสจะอยู่ใกล้กับขอบฟ้าและระนาบเมริเดียนเสมอ ดังนั้นมุมต่างๆ α และ β เล็ก. แล้ว ตาล β µ О, บาป α γ αตอนนี้สมการจะอยู่ในรูปแบบ

ตามที่กล่าวไว้ในย่อหน้า 2.4.3 เนื่องจากการหมุนของโลก ไจโรสโคปในระบบพิกัดแนวนอนจึงเคลื่อนที่ในแนวราบด้วยความเร็วเชิงมุม และในระดับความสูงด้วยความเร็วเชิงมุม ด้วยการมาถึงของมุม β นั่นคือด้วยการเบี่ยงเบนของจุดศูนย์ถ่วงจากเส้นแนวตั้งที่ผ่านจุดศูนย์กลางของช่วงล่างขององค์ประกอบที่ละเอียดอ่อนไหล่จะปรากฏขึ้น (รูปที่ 3.3)

DG = บาป β data a β

เมื่อรูปลักษณ์ของไหล่เกิดขึ้น ช่วงเวลาแห่งแรงโน้มถ่วงก็เกิดขึ้น L y = В β(ดู (2.12)) เรียกว่า โมเมนต์ลูกตุ้ม สถานการณ์หลังนี้นำไปสู่การนำหน้าของไจโรสโคปไปทางทิศตะวันตก:

ω pz =-

ตั้งแต่มุม β เล็กเพราะ β เท่ากับ 1 ดังนั้น เส้นโครงของความเร็วเชิงมุมที่เกิดขึ้นบนแนวตั้งจะเท่ากับ ωpz.

ความเร็วเชิงมุมของพรีเซสชั่นในแนวราบจะรวมอยู่ในสมการแรกของระบบ (3.3)

ไม่มีผลกระทบเพิ่มเติมต่อการเคลื่อนที่ในแนวตั้งของไจโรสโคป ในที่สุดสมการก็จะเกิดขึ้น

,

(3.4)

จะได้สมการเชิงอนุพันธ์ของการเคลื่อนที่ขององค์ประกอบที่ละเอียดอ่อนในระบบพิกัดแนวนอน พวกเขาแสดงลักษณะการเคลื่อนไหวนี้ด้วยระดับความแม่นยำที่เพียงพอทั้งในแนวราบและระดับความสูง

ผลลัพธ์เดียวกันนี้ได้มาจากวิธี Kudrevich ตามที่กล่าวไว้ในย่อหน้าที่ 2.2 หลังจากสรุปโมเมนต์ไจโรสโคปิกแล้ว เอ็น , ฮ 2และโมเมนต์แรงโน้มถ่วงที่กระทำตามแนวแกน ที่เราได้สมการแรกและผลรวมของโมเมนต์ไจโรสโคปิกตามแกน zให้สมการที่สองของระบบ (3.4) เงื่อนไขเล็กๆ ของสมการจะไม่รวมอยู่ในการพิจารณาล่วงหน้าเพื่อให้การแปลงง่ายขึ้น

สมการนี้อธิบายการแกว่งของไจโรคอมพาสแบบไม่หน่วง ลักษณะและความหมายทางกายภาพดังที่อธิบายไว้ในย่อหน้าที่ 2.4.3

การแกว่งที่ไม่ทำให้หมาดเกิดขึ้นที่ตำแหน่งสมดุลซึ่งจะครอบครองแกน เอ็กซ์องค์ประกอบที่ละเอียดอ่อนเมื่อการเคลื่อนไหวหยุดนั่นคือที่ = 0 และ = 0 การแทนที่ค่าเหล่านี้เป็นสมการ (3.4) เราจะได้คำตอบบางส่วน:

(3.5)

สมการเหล่านี้แสดงลักษณะตำแหน่งสมดุลของแกนหลักของไจโรคอมพาส

การวิเคราะห์สมการ:

1. แกนหลักของไจโรสโคปอยู่ในระนาบเมริเดียน มันถูกยกขึ้นเหนือเส้นขอบฟ้าเป็นมุม เบต้าอาร์ซึ่งนำไปสู่การปรากฏของชั่วขณะหนึ่ง Вβ r- การมีอยู่ของช่วงเวลานี้ช่วยให้แน่ใจว่าแกนนำหน้า เอ็กซ์ไจโรคอมพาสตามเส้นลมปราณไปทางทิศตะวันตก:

ω pz =-

2. มุม เบต้าอาร์ขึ้นอยู่กับละติจูด

หากต้องการหาคำตอบทั่วไปของสมการการเคลื่อนที่ (3.4) จำเป็นต้องแยกตัวแปรออกจากกัน มาแยกสมการแรกกัน:

จากสมการที่สองเราแทนค่าและหลังการแปลงเราจะได้

(3.7)

ที่นี่ ω 0 - ความถี่วงกลมของการแกว่งที่ไม่ทำให้หมาด ๆ นอกจากนี้ ω 0 =วี/นิวตันและ ω 0 = ω ale cos φจากที่นี่ เราจะพบว่าคาบของการแกว่งแบบไม่หน่วงเป็นปริมาณแปรผกผันกับความถี่:

(3.8)

จากการวิเคราะห์สมการได้ดังนี้

1. คาบของการแกว่งที่ไม่ทำให้หมาดขึ้นอยู่กับละติจูด ที่เส้นศูนย์สูตรมีค่าน้อยที่สุด ที่ขั้วโลกมีแนวโน้มที่จะไม่มีที่สิ้นสุด ซึ่งเกิดขึ้นเนื่องจากไจโรคอมพาสสูญเสียการเลือกไปยังเส้นลมปราณ

2. ระยะเวลา ตขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์ไจโรคอมพาส เอ็นและ ใน- ทำให้สามารถควบคุมได้

ไจโรคอมพาสเป็นระบบอัตโนมัติ ในการประเมินจากมุมมองของพื้นฐานของระบบอัตโนมัติ เราทำการแปลงสมการเชิงเส้น (3.6) โดยพิจารณาจาก = λ - เพราะฉะนั้น,

แล 2 + ω 0 2 = 0(3.9)

นิพจน์ (3.9) เป็นสมการลักษณะเฉพาะและมีรากจินตภาพ

λ 1.2 = ± ฉัน ω 0,

ที่ไหน ฉัน= .

ตามเกณฑ์เสถียรภาพของเฮอร์วิทซ์ ระบบจะไม่เสถียรหากรากของสมการคุณลักษณะเป็นจินตภาพ กระบวนการเปลี่ยนผ่านมีลักษณะที่กลมกลืนกัน ด้วยเหตุนี้ ไจโรคอมพาสจึงทำการแกว่งแบบฮาร์มอนิกแบบไม่หน่วง

ผลเฉลยทั่วไปของสมการ (3.6) มีรูปแบบ

α = C 1 cos ω 0 t+ C 2 บาป ω 0 t(3.10)

ที่ไหน ค 1และ ค 2- การบูรณาการอย่างต่อเนื่อง

สำหรับเงื่อนไขเริ่มต้น ( เสื้อ = 0) เทอมสุดท้ายของสมการคือศูนย์ และมุมเบี่ยงเบนในแนวราบมีค่าสูงสุดและเท่ากับ α 0 นั่นคือ ค 1 = α 0- แล้ว

α = α 0 cos ω 0 เสื้อ (3.11)

จากการวิเคราะห์สมการ (3.11) เราสามารถสรุปได้ว่าไจโรคอมพาสทำการแกว่งแบบไม่หน่วงด้วยแอมพลิจูดเท่ากับค่าเบี่ยงเบนเริ่มต้นของแกนหลักขององค์ประกอบที่ละเอียดอ่อนจากระนาบของเส้นแวงที่แท้จริง ขนาด ค 2ละเลยเพราะไม่มีนัยสำคัญ

ในการค้นหากฎการเคลื่อนที่ของแกนหลักของไจโรสโคปที่มีความสูง เราจะแยกสมการ (3.11):

= - α 0 ω 0 บาป ω 0 ตัน.

เราได้ค่านี้มาแทนค่านี้เป็นสมการแรกของระบบ (3.4)

เพื่อให้นิพจน์นี้ง่ายขึ้น เราทำการแทนที่

ที่นี่ส่วนประกอบทั้งหมดคงที่ เทอมสุดท้ายของสมการจะเท่ากับ เบต้าอาร์(ดู (3.5)) หลังจากการแทนที่ นิพจน์จะอยู่ในรูปแบบ

สมการ (3.11) สามารถแสดงเป็น

เมื่อใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส เราจะค้นหาค่าปัจจุบันของจุดสิ้นสุดของเวกเตอร์ขององค์ประกอบที่ละเอียดอ่อนในช่วงเวลาใดๆ (รูปที่ 3.3)

(3.12)

นิพจน์นี้คือสมการของวงรีที่มีจุดศูนย์กลาง แอลฟา = 0, β = เบต้าอาร์และมีแกนเพลา : ใหญ่ α 0 , เล็ก β 0 - นี่คือวิถีของแกนหลักของไจโรสโคป การวิเคราะห์ความเคลื่อนไหวนี้ได้อธิบายไว้ในย่อหน้าที่ 2.4.3

ดังนั้น: เงื่อนไขแรกสำหรับการแปลงไจโรสโคปอิสระเป็นไจโรคอมพาสได้บรรลุผลแล้ว แม้ว่าอุปกรณ์ดังกล่าวจะยังไม่สามารถใช้งานได้ เนื่องจากอุปกรณ์ดังกล่าวทำการแกว่งแบบไม่หน่วง การแกว่งเหล่านี้จึงเกิดขึ้นรอบทิศทางที่ทราบ นั่นคือเส้นลมปราณที่แท้จริง หรือที่พูดให้ละเอียดกว่านั้นคือทิศทางของเวกเตอร์ขององค์ประกอบแนวนอนของความเร็วเชิงมุมของการหมุนของโลก .

ลองดูคำชี้แจงสุดท้ายโดยละเอียดเพิ่มเติม โมเมนต์ลูกตุ้มถูกสร้างขึ้นเนื่องจากการกระจัดของจุดศูนย์ถ่วงของไจโรสโคปที่สัมพันธ์กับศูนย์กลางของระบบกันสะเทือนตลอดจนเนื่องจากการหมุนของโลก ในตำแหน่งสมดุล จุดศูนย์ถ่วงขององค์ประกอบการตรวจจับจะหมุนในปริภูมิเฉื่อยรอบเวกเตอร์ ω 1โดยทำการปฏิวัติหนึ่งครั้งต่อวัน แกนหลักขององค์ประกอบที่ละเอียดอ่อนมาในทิศทางนี้ ในทางกลับกัน เวกเตอร์นี้อยู่ในระนาบของเส้นลมปราณที่แท้จริง ดังนั้นในบางกรณีคือเมื่อมีฐานนิ่งเมื่อไจโรคอมพาสมีส่วนร่วมในการหมุนเพียงครั้งเดียว - การหมุนของโลกก็มาถึงระนาบของเส้นลมปราณที่แท้จริง

ให้เราหันไปใช้สมการที่สองของระบบ (3.4) ลองคูณพจน์ทั้งหมดด้วยค่ากัน เอ็น- ตามที่กล่าวไว้ เทอมที่สองของสมการนี้คือโมเมนต์

R z = Hω ♀ + cos φ α, (3.13)

ซึ่งแสดงลักษณะการตอบสนองของไจโรสโคปที่มีจุดศูนย์ถ่วงต่ำกว่าต่อการเบี่ยงเบนในแนวราบจากทิศทางของเวกเตอร์ ω 1(นั่นคือจากระนาบของเส้นลมปราณที่แท้จริง) ช่วงเวลานี้เป็นช่วงเวลาไจโรสโคปิกและเกิดขึ้นเมื่อไจโรสโคปเคลื่อนที่ในระดับความสูง (รูปที่ 3.3) การเคลื่อนที่ในระดับความสูงเนื่องจากการหมุนของโลกจะเกิดขึ้นเฉพาะเมื่อ α ≠ 0 ดังนั้น อาร์ ซีคือช่วงเวลานำทางของไจโรคอมพาส การวิเคราะห์สมการ (3.13) ช่วยให้เราสามารถสรุปได้ดังต่อไปนี้:

1. ช่วงเวลานำทางสามารถเกิดขึ้นได้เมื่อโลกหมุนเท่านั้น นี่เป็นข้อกำหนดเบื้องต้นสำหรับการเปลี่ยนไจโรสโคปฟรีให้เป็นไจโรคอมพาส บนดาวเคราะห์ดวงใดก็ตามที่ไม่มีการหมุนรอบตัวเอง องค์ประกอบที่มีความละเอียดอ่อนจะมีตำแหน่งไม่แน่นอน ( ω ♀ = 0, อาร์ ซี= 0).

2. ไจโรคอมพาสยังครองตำแหน่งไม่แน่นอนที่เสาด้วย (cos 90° = 0, เรซ:= 0) เนื่องจากสูญเสียโมเมนต์นำทาง ในความเป็นจริง ไจโรคอมพาสจะสูญเสียการเลือกไปยังเส้นลมปราณที่ละติจูดสูงกว่า 75-85° เมื่อ อาร์ ซีกลายเป็นเรื่องเล็กและสมส่วนกับช่วงเวลาที่เลวร้าย ไจโรคอมพาสที่ติดตั้งบนเรือดำน้ำ Leninsky Komsomolets ซึ่งแล่นไปยังขั้วโลกเหนือในปี 1962 จำเป็นต้องใช้งานที่ละติจูด 85° ตามเงื่อนไขทางเทคนิค ในความเป็นจริง พวกเขาสูญเสียความไวต่อเส้นลมปราณที่ละติจูด 86.5° สิ่งนี้ถูกบันทึกไว้ในบันทึกความทรงจำของอดีตผู้บัญชาการเรือลำนี้ Zhiltsov สำหรับไจโรคอมพาส Kurs-4 และการดัดแปลง ละติจูดการทำงานสูงสุดคือ 75°

3. โมเมนต์การนำทางจะกลายเป็นศูนย์เมื่อไจโรคอมพาสอยู่ในเส้นลมปราณ ( α = 0, อาร์ ซี = 0).

ดังนั้น หากต้องการเปลี่ยนไจโรสโคปอิสระให้เป็นไจโรคอมพาสภายใต้เงื่อนไขของโลกที่หมุนอยู่ คุณจะต้อง "เชื่อมโยง" ไจโรสโคปกับไจโรสโคป การเชื่อมต่อไจโรสโคปกับโลกนั้นดำเนินการโดยการนำโซลูชั่นการออกแบบไปใช้ สำหรับไจโรคอมพาส Kurs-4 วิธีแก้ปัญหานี้คือการลดจุดศูนย์ถ่วงขององค์ประกอบที่ละเอียดอ่อนให้สัมพันธ์กับจุดศูนย์กลางของระบบกันสะเทือน สิ่งนี้นำไปสู่การเกิดขึ้นของการออสซิลเลชั่นที่ไม่แดมป์ ซึ่งมีการวิเคราะห์ทางทฤษฎีที่ให้ไว้ในย่อหน้านี้ และการวิเคราะห์เชิงกราฟในย่อหน้าที่ 2.4.3

อย่างไรก็ตาม อุปกรณ์ดังกล่าวยังไม่ใช่ไจโรคอมพาส จำเป็นต้องเปลี่ยนการแกว่งที่ไม่มีการหน่วงให้เป็นการสั่นแบบหน่วง มีการใช้แดมเปอร์น้ำมัน (แดมเปอร์ของเหลว) เพื่อจุดประสงค์นี้ การแนะนำอุปกรณ์เพิ่มเติมคือตัวหน่วงน้ำมันซึ่งใช้แรงโน้มถ่วงในการทำงานด้วยถือเป็นการปฏิบัติตามเงื่อนไขที่สองในการแปลงไจโรสโคปอิสระให้เป็นไจโรคอมพาส

ตั๋วหมายเลข 8

การสั่นแบบหน่วง

ในระบบอัตโนมัติใดๆ การสั่นสะเทือนทางกลจะถูกทำให้หมาดโดยใช้โมเมนต์ที่เปลี่ยนจากโมเมนต์หลักไม่ว่าจะในเฟส (ในเวลา) หรือในอวกาศ 90° ในกรณีแรก ทั้งสองช่วงเวลาจะถูกใช้บนแกนเดียวกัน ในส่วนที่สอง - ตามแกนที่ต่างกัน

การสั่นแบบหน่วงและบังคับ

การหน่วงของการสั่นเรียกการลดลงของแอมพลิจูดของการสั่นสะเทือนเมื่อเวลาผ่านไป ซึ่งเกิดจากการสูญเสียพลังงานโดยระบบออสซิลเลชัน (เช่น การเปลี่ยนพลังงานการสั่นสะเทือนเป็นความร้อนเนื่องจากแรงเสียดทานในระบบกลไก) การหน่วงจะแบ่งช่วงของการสั่น ดังนั้นจึงไม่ใช่กระบวนการที่เกิดขึ้นเป็นระยะอีกต่อไป หากการลดทอนมีขนาดเล็ก เราสามารถใช้แนวคิดเรื่องคาบการสั่นแบบมีเงื่อนไขได้ - ต(ในรูปที่ 7.6 ก 0 – แอมพลิจูดเริ่มต้นของการสั่น)

รูปที่ 7.6 – ลักษณะของการสั่นแบบหน่วง

การแกว่งเชิงกลแบบหน่วงของลูกตุ้มสปริงเกิดขึ้นภายใต้อิทธิพลของแรงสองแรง: แรงยืดหยุ่นและแรงต้านทาน:

ที่ไหน ร– ค่าสัมประสิทธิ์ความต้านทาน

เมื่อใช้สมการกฎข้อที่สองของนิวตัน เราจะได้:

หรือ

หารสมการสุดท้ายด้วย มและแนะนำสัญกรณ์หรือ

ที่ไหน β ค่าสัมประสิทธิ์การทำให้หมาด ๆ จากนั้นสมการจะอยู่ในรูปแบบ

(7.20)

นิพจน์นี้เป็นสมการเชิงอนุพันธ์ของการสั่นแบบหน่วง วิธีแก้สมการนี้คือ

นี่แสดงถึงลักษณะเอกซ์โปเนนเชียลของการสั่นแบบหน่วง เช่น แอมพลิจูดของการแกว่งจะลดลงตามกฎเลขชี้กำลัง (รูปที่ 7.6):

(7.22)

การลดลงสัมพัทธ์ของแอมพลิจูดของการแกว่งในช่วงเวลาหนึ่งมีลักษณะเฉพาะคือการลดค่าแดมปิ้งที่เท่ากับ

(7.23)

หรือโดยการลดทอนลอการิทึม:

(7.24)

ค่าสัมประสิทธิ์การลดทอน β แปรผกผันกับเวลา τ ในระหว่างนั้นแอมพลิจูดของการสั่นจะลดลง จครั้งหนึ่ง:

เหล่านั้น. (7.25)

ความถี่ของการสั่นแบบหน่วงจะน้อยกว่าความถี่ของการสั่นตามธรรมชาติเสมอ และหาได้จากนิพจน์

(7.26)

โดยที่ ω 0 คือความถี่ของการสั่นตามธรรมชาติของระบบ

ดังนั้น ระยะเวลาของการสั่นแบบหน่วงจะเท่ากับ:

หรือ (7.27)

เมื่อแรงเสียดทานเพิ่มขึ้น คาบการสั่นจะเพิ่มขึ้น และเมื่อคาบ .

เพื่อให้ได้การแกว่งที่ไม่มีการหน่วง จำเป็นต้องกระทำกับแรงภายนอกที่แปรผันเพิ่มเติม ซึ่งจะผลักจุดวัสดุไปในทิศทางเดียวหรืออีกทิศทางหนึ่ง และงานที่จะชดเชยการสูญเสียพลังงานที่ใช้ในการเอาชนะแรงเสียดทานอย่างต่อเนื่อง แรงแปรผันนี้เรียกว่า การบังคับเอฟและการแกว่งที่ไม่หน่วงซึ่งเกิดขึ้นภายใต้อิทธิพลของมันก็คือ ถูกบังคับ.

หากแรงผลักดันเปลี่ยนแปลงไปตามนิพจน์ สมการของการแกว่งแบบบังคับจะอยู่ในรูปแบบ

(7.28)

(7.29)

โดยที่ ω คือความถี่ไซคลิกของแรงผลักดัน

นี้ สมการเชิงอนุพันธ์ของการแกว่งแบบบังคับ- สารละลายของมันสามารถเขียนได้ในรูป

สมการนี้อธิบายการสั่นของฮาร์มอนิกที่เกิดขึ้นกับความถี่เท่ากับความถี่ของแรงขับเคลื่อน โดยจะต่างกันในเฟส φ เทียบกับการสั่นของแรง

แอมพลิจูดของการสั่นแบบบังคับ:

(7.30)

ความแตกต่างของเฟสระหว่างการแกว่งของแรงและระบบหาได้จากนิพจน์

(7.31)

กราฟของการแกว่งแบบบังคับแสดงในรูปที่ 7.7

รูปที่ 7.7 – การแกว่งแบบบังคับ

ในระหว่างการบังคับออสซิลเลชั่น สามารถสังเกตปรากฏการณ์ เช่น เสียงสะท้อน ได้ เสียงก้องนี่เป็นการเพิ่มขึ้นอย่างมากในแอมพลิจูดของการแกว่งของระบบ

ให้เราพิจารณาเงื่อนไขที่เสียงสะท้อนเกิดขึ้น สำหรับสิ่งนี้ เราจะพิจารณาสมการ (7.30) ให้เราค้นหาเงื่อนไขที่แอมพลิจูดรับค่าสูงสุด

จากคณิตศาสตร์เป็นที่ทราบกันดีว่าส่วนปลายสุดของฟังก์ชันจะเป็นเมื่ออนุพันธ์เท่ากับศูนย์นั่นคือ

การเลือกปฏิบัติจะเท่ากับ

เพราะฉะนั้น

หลังจากการเปลี่ยนแปลงที่เราได้รับ

เพราะฉะนั้น – ความถี่เรโซแนนซ์

ในกรณีที่ง่ายที่สุด เสียงสะท้อนเกิดขึ้นเมื่อแรงภายนอกเป็นคาบ เอฟการเปลี่ยนแปลงตามความถี่ ω เท่ากับความถี่ของการสั่นตามธรรมชาติของระบบ ω = ω 0 .

คลื่นกล

เรียกว่ากระบวนการแพร่กระจายของการสั่นในตัวกลางต่อเนื่องเป็นระยะ ๆ ตามเวลาและอวกาศ กระบวนการคลื่นหรือ คลื่น.

เมื่อคลื่นแพร่กระจาย อนุภาคของตัวกลางจะไม่เคลื่อนที่ตามคลื่น แต่จะแกว่งไปรอบตำแหน่งสมดุลของมัน เมื่อรวมกับคลื่นแล้ว เฉพาะสถานะของการเคลื่อนที่แบบสั่นและพลังงานเท่านั้นที่ถูกถ่ายโอนจากอนุภาคหนึ่งไปยังอีกอนุภาคของตัวกลาง ดังนั้นคุณสมบัติหลักของคลื่นโดยไม่คำนึงถึงลักษณะของคลื่นก็คือ การถ่ายโอนพลังงานโดยไม่มีการถ่ายโอนสสาร.

คลื่นประเภทต่อไปนี้มีความโดดเด่น:

ยืดหยุ่น(หรือเครื่องกล) คลื่นเรียกว่าการรบกวนทางกลที่แพร่กระจายในตัวกลางยืดหยุ่น ในคลื่นยืดหยุ่นใดๆ มีการเคลื่อนที่สองประเภทพร้อมกัน: การสั่นของอนุภาคของตัวกลาง และการแพร่กระจายของการรบกวน

คลื่นที่การสั่นสะเทือนของอนุภาคของตัวกลางและการแพร่กระจายของคลื่นเกิดขึ้นในทิศทางเดียวกันเรียกว่า ตามยาวและคลื่นที่อนุภาคของตัวกลางสั่นตั้งฉากกับทิศทางการแพร่กระจายของคลื่นเรียกว่า ขวาง.

คลื่นตามยาวสามารถแพร่กระจายในตัวกลางซึ่งมีแรงยืดหยุ่นเกิดขึ้นระหว่างการบีบอัดและการเปลี่ยนรูปแบบแรงดึง เช่น วัตถุที่เป็นของแข็ง ของเหลว และก๊าซ คลื่นตามขวางสามารถแพร่กระจายในตัวกลางซึ่งมีแรงยืดหยุ่นเกิดขึ้นระหว่างการเปลี่ยนรูปแรงเฉือน เช่น ในของแข็ง ดังนั้น มีเพียงคลื่นตามยาวเท่านั้นที่เกิดขึ้นในของเหลวและก๊าซ และคลื่นทั้งตามยาวและตามขวางเกิดขึ้นในของแข็ง

เรียกว่าคลื่นยืดหยุ่น ไซน์(หรือฮาร์มอนิก) ถ้าการสั่นสะเทือนที่สอดคล้องกันของอนุภาคของตัวกลางเป็นแบบฮาร์มอนิก

เรียกว่าระยะห่างระหว่างอนุภาคใกล้เคียงที่สั่นในเฟสเดียวกัน ความยาวคลื่น λ .

ความยาวคลื่นเท่ากับระยะทางที่คลื่นแพร่กระจายในเวลาเท่ากับระยะเวลาการสั่น:

ความเร็วของการแพร่กระจายคลื่นอยู่ที่ไหน

เนื่องจาก (โดยที่ ν คือความถี่การสั่น) ดังนั้น

ตำแหน่งทางเรขาคณิตของจุดที่การแกว่งไปถึงช่วงเวลาหนึ่ง ที, เรียกว่า หน้าคลื่น- ตำแหน่งทางเรขาคณิตของจุดที่สั่นในเฟสเดียวกันเรียกว่า พื้นผิวคลื่น.