การวิจัยทางวิทยาศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับการสร้างเครื่องจักรใหม่
ทิศทางหลักของการวิจัยทางวิทยาศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับการปรับปรุงคุณภาพ ความน่าเชื่อถือ และความปลอดภัยของเครื่องจักรและอุปกรณ์ ได้แก่
การวิจัยขั้นพื้นฐานในด้านกระบวนการทำงานใหม่ เทคโนโลยีประหยัดทรัพยากร และวัสดุก่อสร้างใหม่
การสร้าง การพัฒนา และการใช้วิธีการที่ทันสมัยในการออกแบบเครื่องจักร การยืนยันพารามิเตอร์การทำงานและรูปแบบการออกแบบที่เหมาะสมที่สุด
การได้รับวัสดุใหม่การพัฒนาชิ้นส่วนชุดประกอบและชุดประกอบตามข้อกำหนดสำหรับพารามิเตอร์ทางเทคโนโลยี
การพัฒนาวิธีการ ระบบ และเครื่องมือทางมาตรวิทยาใหม่ๆ
ดำเนินการทดสอบแบบเร่งและแบบทั่วไปสำหรับความน่าเชื่อถือและอายุการใช้งานของรุ่นและผลิตภัณฑ์เต็มรูปแบบ
การจัดระบบการทำงานของเครื่องจักรด้วยระดับความน่าเชื่อถือ ความปลอดภัย ประสิทธิภาพที่กำหนด โดยสอดคล้องกับข้อกำหนดด้านสรีรศาสตร์และสิ่งแวดล้อม
ปัญหาความน่าเชื่อถือและความปลอดภัยของอุปกรณ์โดยคำนึงถึงบทบาทของปัจจัยมนุษย์มีความสำคัญอันดับแรกในวิศวกรรมเครื่องกลสมัยใหม่
พื้นฐานทางวิทยาศาสตร์สำหรับการประยุกต์ใช้แนวคิด การออกแบบ เทคโนโลยี และวัสดุศาสตร์สำหรับทุกขั้นตอนของการสร้างเครื่องจักรและโครงสร้างควรเป็นหลักการและวิธีการของการสร้างแบบจำลองทางกายภาพและทางคณิตศาสตร์
การสร้างแบบจำลองทางฟิสิกส์และคณิตศาสตร์ในวิศวกรรมเครื่องกลนั้นมีพื้นฐานมาจาก แนวทางทั่วไปพัฒนาบนพื้นฐาน วิทยาศาสตร์พื้นฐานโดยเฉพาะคณิตศาสตร์ ฟิสิกส์ เคมี ฯลฯ
การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์และการทดลองทางคอมพิวเตอร์กำลังกลายเป็นวิธีใหม่ในการวิเคราะห์เครื่องจักรที่ซับซ้อน กระบวนการทำงาน และระบบสภาพแวดล้อมของเครื่องจักร-มนุษย์-สิ่งแวดล้อม การสร้างแบบจำลองทางกายภาพและคณิตศาสตร์ดำเนินการในหลายขั้นตอน
การสร้างแบบจำลองเริ่มต้นด้วยการกำหนดและชี้แจงปัญหา โดยพิจารณาลักษณะทางกายภาพ กำหนดระดับของอิทธิพลต่อกระบวนการจำลอง ปัจจัยต่างๆภายใต้สภาวะการทำงานที่ตั้งโปรแกรมไว้ของระบบหรือกระบวนการจำลอง แบบจำลองทางกายภาพถูกสร้างขึ้นบนพื้นฐานนี้
จากนั้นแบบจำลองทางคณิตศาสตร์จะถูกสร้างขึ้นบนพื้นฐานของมันซึ่งรวมถึงคำอธิบายทางคณิตศาสตร์ของกระบวนการจำลองหรือ ระบบเครื่องกลตามกฎของจลนศาสตร์และไดนามิกส์ พฤติกรรมของวัสดุภายใต้อิทธิพลของโหลดและอุณหภูมิ ฯลฯ มีการศึกษาแบบจำลองในด้านต่างๆ เช่น การปฏิบัติตามงาน การมีอยู่ของสารละลาย เป็นต้น
ในขั้นตอนที่สาม จะมีการเลือกอัลกอริธึมการคำนวณสำหรับการแก้ปัญหาการสร้างแบบจำลอง ทันสมัย วิธีการเชิงตัวเลขทำให้สามารถลบข้อจำกัดเกี่ยวกับระดับความซับซ้อนของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ได้
จากนั้น เมื่อใช้แพ็คเกจซอฟต์แวร์ทางคณิตศาสตร์สมัยใหม่ เช่น MathCad, Matlab ซึ่งมีความสามารถและฟังก์ชันมากมาย และช่วยให้สามารถแก้ปัญหาโดยใช้วิธีการวิเคราะห์และเชิงตัวเลข พวกเขาจึงทำการทดลองทางคอมพิวเตอร์
เมื่อทำการคำนวณและรับผลลัพธ์ก็จำเป็น ความสนใจเป็นพิเศษใส่ใจกับการรู้หนังสือและการนำเสนอแนวทางแก้ไขที่ถูกต้อง
ขั้นตอนสุดท้ายเกี่ยวข้องกับการวิเคราะห์ผลลัพธ์ที่ได้รับและเปรียบเทียบกับข้อมูลการทดลองทางกายภาพในตัวอย่างผลิตภัณฑ์เต็มรูปแบบ หากจำเป็น งานคือปรับแต่งแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่เลือกด้วยการทำซ้ำขั้นตอนข้างต้นในภายหลัง
หลังจากเสร็จสิ้นงานด้านการสร้างแบบจำลองทางกายภาพและคณิตศาสตร์แล้ว จะมีการสร้างข้อสรุปและข้อสรุปทั่วไปเกี่ยวกับกิจกรรมการออกแบบ เทคโนโลยี และการปฏิบัติงานที่เกี่ยวข้องกับการสร้างวัสดุและเทคโนโลยีใหม่ เพื่อให้มั่นใจถึงเงื่อนไขสำหรับการทำงานของเครื่องจักรที่เชื่อถือได้และปลอดภัย และเป็นไปตามข้อกำหนดด้านหลักสรีรศาสตร์และสิ่งแวดล้อม .
ใน เมื่อเร็วๆ นี้การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ล้วนๆ นั้นหาได้ยากมากในการออกแบบและสร้างกลไกและชิ้นส่วน การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์แบบดั้งเดิมเมื่อออกแบบกลไกและชิ้นส่วนสมัยใหม่กำลังถูกแทนที่ด้วย การสร้างแบบจำลองคอมพิวเตอร์- วิธีการหลักที่ใช้โดยผลิตภัณฑ์ซอฟต์แวร์สมัยใหม่คือวิธีไฟไนต์เอลิเมนต์ การสร้างแบบจำลองดังกล่าวนอกจากจะมีความแม่นยำในการคำนวณแล้ว การแสดงภาพเกี่ยวกับพฤติกรรมของวัตถุวิจัยใน เงื่อนไขที่กำหนดเร่งกระบวนการออกแบบและลดต้นทุนในการทำวิจัยด้วยแบบจำลองทางกายภาพ
การสร้างเครื่องจักรใหม่และการออกแบบด้วย ระดับที่เพิ่มขึ้นพารามิเตอร์การทำงาน สิ่งแวดล้อม และ ข้อกำหนดตามหลักสรีรศาสตร์มีความซับซ้อน ปัญหาที่ซับซ้อน, โซลูชั่นที่มีประสิทธิภาพซึ่งอยู่บนพื้นฐานของการสร้างแบบจำลองทางกายภาพและคณิตศาสตร์
การพัฒนาการออกแบบเบื้องต้นเกี่ยวข้องกับการสร้างแบบจำลองทางกายภาพโดยอาศัยประสบการณ์ในการสร้างต้นแบบ แบบจำลองทางคณิตศาสตร์รวมถึงความรู้ใหม่เกี่ยวกับการวิเคราะห์และการสังเคราะห์โครงร่างโครงสร้างและจลนศาสตร์เกี่ยวกับลักษณะไดนามิกของการโต้ตอบระหว่างองค์ประกอบหลักโดยคำนึงถึงสภาพแวดล้อมและกระบวนการทำงาน ในขั้นตอนเดียวกันนี้ ปัญหาต่างๆ จะเกิดขึ้นและตัดสินใจ มุมมองทั่วไปปัญหาด้านสิ่งแวดล้อมและการยศาสตร์
ในระหว่างการพัฒนา โครงการด้านเทคนิคควรมีการเปลี่ยนแปลงไปใช้แบบจำลองทางกายภาพของส่วนประกอบหลักที่ทำการทดสอบ สภาพห้องปฏิบัติการ- การสนับสนุนทางคณิตศาสตร์ของการออกแบบทางเทคนิครวมถึงระบบการออกแบบโดยใช้คอมพิวเตอร์ช่วย
การสร้างเครื่องจักรใหม่โดยพื้นฐาน (เครื่องจักรแห่งอนาคต) จำเป็นต้องปรับปรุงวิธีการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์และการสร้างแบบจำลองใหม่ สิ่งนี้ใช้ได้กับวัตถุที่ไม่ซ้ำเป็นส่วนใหญ่ เทคโนโลยีใหม่(พลังงานนิวเคลียร์และนิวเคลียร์แสนสาหัส จรวด การบิน และเทคโนโลยีไครโอเจนิก) ตลอดจนเทคโนโลยีใหม่ ยานพาหนะและอุปกรณ์การขนส่ง (การติดตั้งเทคโนโลยีเลเซอร์และพัลซิ่ง ระบบลอยด้วยแม่เหล็ก ยานพาหนะใต้ทะเลลึก เครื่องยนต์อะเดียแบติก การเผาไหม้ภายในฯลฯ)
ในขั้นตอนการออกแบบโดยละเอียด การสร้างแบบจำลองทางกายภาพเกี่ยวข้องกับการสร้างแบบจำลองและม้านั่งทดสอบเพื่อทดสอบโซลูชันการออกแบบ ด้านคณิตศาสตร์ของระยะนี้เกี่ยวข้องกับการพัฒนา ระบบอัตโนมัติการเตรียมเอกสารทางเทคนิค แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ได้รับการปรับปรุงเมื่อมีรายละเอียดและขัดเกลามากขึ้น เงื่อนไขขอบเขตงานออกแบบ
พร้อมกับปัญหาการออกแบบ การออกแบบ และเทคโนโลยีในการเลือกใช้วัสดุ การมอบหมายเทคโนโลยีการผลิตและการควบคุมได้รับการแก้ไข ในสาขาวิทยาศาสตร์วัสดุโครงสร้าง จะใช้การหาค่าคุณสมบัติทางกายภาพและทางกลในการทดลอง ตัวอย่างห้องปฏิบัติการทั้งในการทดสอบมาตรฐานและในการทดสอบภายใต้สภาวะการทำงานจำลอง เมื่อผลิตชิ้นส่วนและส่วนประกอบที่มีความสำคัญสูงจากวัสดุใหม่ (ความทนทานต่อการกัดกร่อนและรังสีที่มีความแข็งแรงสูง การหุ้ม คอมโพสิต ฯลฯ) จำเป็นต้องดำเนินการทดสอบพิเศษเพื่อกำหนดสถานะขีดจำกัดและเกณฑ์ความเสียหาย การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ใช้เพื่อสร้างแบบจำลองจำลองพฤติกรรมเชิงกลของวัสดุภายใต้สภาวะการโหลดต่างๆ โดยคำนึงถึงเทคโนโลยีในการรับวัสดุและการปรับรูปร่างของชิ้นส่วนเครื่องจักร แบบจำลองการจำลองจะใช้เมื่อดำเนินการที่ซับซ้อน การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ปรากฏการณ์ความร้อน การแพร่กระจาย แม่เหล็กไฟฟ้า และปรากฏการณ์อื่น ๆ ที่มาพร้อมกับเทคโนโลยีใหม่
ตามแบบจำลองทางกายภาพและการจำลองจะได้รับชุดคุณสมบัติทางกายภาพและทางกลที่ซับซ้อนซึ่งควรใช้คุณลักษณะนี้เมื่อสร้างธนาคารข้อมูลที่ใช้คอมพิวเตอร์บนวัสดุที่ทันสมัยและขั้นสูง
ในขั้นตอนของการพัฒนาเทคโนโลยีสำหรับการผลิตชิ้นส่วน ส่วนประกอบ และเครื่องจักรโดยทั่วไป การสร้างแบบจำลองทางกายภาพใช้ในห้องปฏิบัติการและการทดสอบทางอุตสาหกรรมนำร่องของกระบวนการทางเทคโนโลยี ทั้งแบบดั้งเดิม (การตัดเฉือน การหล่อ ฯลฯ) และใหม่ (การประมวลผลด้วยเลเซอร์ พลาสมา การระเบิด , ชีพจรแม่เหล็ก และอื่นๆ)
เรากำลังพัฒนาควบคู่ไปกับกระบวนการทางเทคโนโลยี โมเดลทางกายภาพเช่นเดียวกับ “หลักการควบคุมและการตรวจจับข้อบกพร่องของวัสดุและผลิตภัณฑ์สำเร็จรูป แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของกระบวนการทางเทคโนโลยีทำให้สามารถแก้ไขปัญหาที่ซับซ้อนของการนำความร้อน เทอร์โมอิลาสติก ความเป็นพลาสติกยิ่งยวด คลื่น และปรากฏการณ์อื่น ๆ เพื่อที่จะ ทางเลือกที่มีเหตุผลสำหรับชิ้นส่วนเหล่านี้ วิธีการที่มีประสิทธิภาพและพารามิเตอร์การประมวลผล
ในขั้นตอนของการสร้างเครื่องจักรและโครงสร้าง เมื่อมีการพัฒนาและทดสอบตัวอย่างต้นแบบและชุดนำร่อง การสร้างแบบจำลองทางกายภาพจะจัดให้มีการทดสอบแบบตั้งโต๊ะและแบบเต็มรูปแบบ การทดสอบแบบตั้งโต๊ะให้เนื้อหาข้อมูลสูง และลดเวลาที่ต้องใช้ในการตกแต่งต้นแบบของผลิตภัณฑ์การผลิตจำนวนมากและผลิตภัณฑ์ขนาดใหญ่ การทดสอบเต็มรูปแบบมีความจำเป็นเพื่อประเมินประสิทธิภาพและความน่าเชื่อถือของผลิตภัณฑ์ที่มีเอกลักษณ์เฉพาะในสภาวะที่รุนแรง ในกรณีนี้ อัลกอริธึมและโปรแกรมการจัดการการทดสอบจะกลายเป็นงานของการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ การวิเคราะห์ข้อมูลการทดลองที่ได้รับควรดำเนินการบนคอมพิวเตอร์แบบเรียลไทม์
เมื่อใช้งานเครื่องจักร การสร้างแบบจำลองทางกายภาพจะใช้เพื่อวินิจฉัยสภาพและพิสูจน์ให้เห็นถึงการยืดอายุการทำงานที่ปลอดภัย การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ (คอมพิวเตอร์) ในขั้นตอนนี้มีวัตถุประสงค์เพื่อสร้างแบบจำลองความเสียหายจากการปฏิบัติงานตามชุดเกณฑ์ที่ยอมรับในระหว่างการออกแบบ: ขณะนี้การพัฒนาแบบจำลองดังกล่าวกำลังดำเนินการสำหรับสิ่งอำนวยความสะดวกด้านวิศวกรรมพลังงานนิวเคลียร์และพลังความร้อน จรวดและอุปกรณ์การบินและอื่น ๆ วัตถุ
ภายใต้ วัตถุการสร้างแบบจำลองเข้าใจเรื่องกระบวนการหรือปรากฏการณ์ใด ๆ ที่ได้รับการศึกษาโดยการสร้างแบบจำลอง เมื่อศึกษาวัตถุจะพิจารณาเฉพาะคุณสมบัติที่จำเป็นเพื่อให้บรรลุเป้าหมายเท่านั้น การเลือกคุณสมบัติของวัตถุเมื่อสร้างแบบจำลองคือ งานสำคัญในขั้นตอนแรกของการสร้างแบบจำลอง
โมเดลวัตถุ –นี้:
1) ระบบที่สามารถจินตนาการได้ทางจิตหรือรับรู้ได้ทางวัตถุ ซึ่งโดยการแสดงหรือทำซ้ำวัตถุประสงค์ของการศึกษา สามารถแทนที่มันได้ เพื่อให้การศึกษาให้ข้อมูลใหม่เกี่ยวกับวัตถุนั้น
2) วัตถุ - สิ่งทดแทนที่คำนึงถึงคุณสมบัติที่แท้จริงของวัตถุที่จำเป็นเพื่อให้บรรลุเป้าหมาย
หน้าที่หลักของโมเดลคือไม่เพียงแต่คำอธิบายของวัตถุเท่านั้น แต่ยังได้รับข้อมูลเกี่ยวกับวัตถุนั้นด้วย
มีการสร้างแบบจำลองทางกายภาพและคณิตศาสตร์
การสร้างแบบจำลองทางกายภาพ- วิธีการศึกษาเชิงทดลองเกี่ยวกับปรากฏการณ์ทางกายภาพต่างๆ ความคล้ายคลึงทางกายภาพ- วิธีการใช้เมื่อ เงื่อนไขต่อไปนี้:
- แม่นสุดๆ คำอธิบายทางคณิตศาสตร์ปรากฏการณ์บน ระดับนี้ไม่มีการพัฒนาทางวิทยาศาสตร์หรือคำอธิบายดังกล่าวยุ่งยากเกินไปและต้องมีการคำนวณ ปริมาณมากแหล่งข้อมูลซึ่งหาได้ยาก
- การสืบพันธุ์ของการศึกษา ปรากฏการณ์ทางกายภาพเพื่อวัตถุประสงค์ในการทดลองในระดับจริงนั้นเป็นไปไม่ได้ ไม่เป็นที่ต้องการ หรือมีค่าใช้จ่ายสูงเกินไป (เช่น สึนามิ)
ใน ในความหมายกว้างๆห้องปฏิบัติการใดๆ การทดลองทางกายภาพเป็นการจำลองเนื่องจากในการทดลองสังเกตได้ กรณีเฉพาะปรากฏการณ์ในสภาวะส่วนตัวแต่คุณต้องได้รับ รูปแบบทั่วไปสำหรับทั้งชั้นเรียน ปรากฏการณ์ที่คล้ายกันในสภาวะที่หลากหลาย ศิลปะของผู้ทดลองอยู่ที่การบรรลุผล ความคล้ายคลึงทางกายภาพระหว่างปรากฏการณ์ที่สังเกตได้ในสภาพห้องปฏิบัติการกับปรากฏการณ์ทั้งกลุ่มที่กำลังศึกษา
การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ในความหมายกว้างๆ ยังรวมถึงการวิจัยที่ไม่เพียงแต่ใช้แบบจำลองทางคณิตศาสตร์เพียงอย่างเดียวเท่านั้น ข้อมูล ตรรกะ การจำลอง และโมเดลอื่นๆ รวมถึงการผสมผสานของโมเดลเหล่านี้ก็ถูกนำมาใช้ที่นี่เช่นกัน ในกรณีนี้ แบบจำลองทางคณิตศาสตร์เป็นอัลกอริธึมซึ่งรวมถึงการกำหนดความสัมพันธ์ระหว่างคุณลักษณะ พารามิเตอร์ และเกณฑ์การคำนวณ เงื่อนไขกระบวนการทำงานของระบบ เป็นต้น โครงสร้างนี้อาจกลายเป็นแบบจำลองของปรากฏการณ์ได้หากสะท้อนแก่นแท้ทางกายภาพอย่างเพียงพอ อธิบายความสัมพันธ์ของคุณสมบัติได้อย่างถูกต้อง และได้รับการยืนยันจากผลการทดสอบ การประยุกต์แบบจำลองทางคณิตศาสตร์และ เทคโนโลยีคอมพิวเตอร์มีการนำวิธีการหนึ่งที่มีประสิทธิภาพมากที่สุดมาใช้ การวิจัยทางวิทยาศาสตร์ - การทดลองทางคอมพิวเตอร์ให้คุณได้ศึกษาพฤติกรรม ระบบที่ซับซ้อนซึ่งยากต่อการสร้างแบบจำลองทางกายภาพ สาเหตุนี้มักเกิดจากความซับซ้อนและราคาของออบเจ็กต์สูงและในบางกรณีเป็นไปไม่ได้ที่จะทำซ้ำการทดลองใน เงื่อนไขที่แท้จริง.
ประสิทธิภาพการใช้งาน ระบบสารสนเทศในด้านการศึกษา ปัญหาแก้ไขโดยทรัพย์สินทางปัญญาในด้านการศึกษา ข้อมูลเฉพาะ ความต้องการข้อมูลบุคลากรด้านการสอนและการจัดการในภาคการศึกษา ตัวชี้วัดคุณภาพที่สำคัญ การสนับสนุนข้อมูลขอบเขตของการศึกษาและเหตุผลของข้อกำหนดสำหรับพวกเขา ค่าเชิงปริมาณ
ใน สังคมสมัยใหม่แอปพลิเคชัน เทคโนโลยีสารสนเทศในทุกด้านของชีวิตได้กลายเป็นองค์ประกอบที่จำเป็น โดยเฉพาะ บทบาทที่สำคัญการประยุกต์ใช้จะได้รับในด้านความรู้ความเข้าใจการศึกษาเช่น ในด้านการศึกษา เทคโนโลยีไอทีครอบครองหนึ่งในผู้นำในด้านการสร้างปัญญาของมนุษย์และสังคมโดยรวม โดยเพิ่มวัฒนธรรมและ ระดับการศึกษาพลเมืองทุกคน
เมื่อเร็ว ๆ นี้ในด้านการศึกษาเทคโนโลยีสารสนเทศที่ใช้คอมพิวเตอร์ล่าสุดและความสำเร็จด้านภาพและเสียงของวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีได้ค้นพบทุกสิ่ง การประยุกต์ใช้มากขึ้น- หนึ่งใน ทิศทางที่มีประสิทธิภาพการดำเนินการ บริการด้านการศึกษาคือการใช้งาน รูปแบบต่างๆการฝึกอบรมตามข้อมูลและเทคโนโลยีการฝึกอบรม
นอกจากนี้ความปรารถนาที่จะใช้เทคโนโลยีสารสนเทศสมัยใหม่ในด้านการศึกษาจะต้องมุ่งเน้นไปที่การเพิ่มระดับและคุณภาพของการฝึกอบรมเฉพาะทาง ทุกปี จำนวนองค์กรและองค์กรต่างๆ ที่หันมาสู่ตลาดบริการด้านการศึกษามีเพิ่มขึ้น ในเรื่องนี้ผู้ที่อยู่ในสภาพที่ดีที่สุดจะพบว่าตัวเอง สถาบันการศึกษาซึ่งรวมถึงก่อนเข้ามหาวิทยาลัย มหาวิทยาลัย และ การศึกษาระดับสูงกว่าปริญญาตรีใช้เทคโนโลยีการศึกษาใหม่ๆ
ปัจจุบัน บทบาทของเทคโนโลยีสารสนเทศและสังคมในด้านการศึกษาเพิ่มมากขึ้น ซึ่งทำให้นักเรียนและครูใช้คอมพิวเตอร์อย่างเป็นสากลในระดับที่ช่วยให้พวกเขาสามารถแก้ไขงานหลักได้อย่างน้อยสามงาน:
– สร้างความมั่นใจในการเข้าถึงอินเทอร์เน็ตสำหรับผู้เข้าร่วมแต่ละคน กระบวนการศึกษาและโดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อใดก็ได้และจากสถานที่พักที่แตกต่างกัน
– การพัฒนาพื้นที่ข้อมูลแบบครบวงจรของอุตสาหกรรมการศึกษาและการมีอยู่ในพื้นที่นั้น เวลาที่ต่างกันและเป็นอิสระจากกัน ผู้เข้าร่วมการศึกษาและ กระบวนการสร้างสรรค์;
– การสร้าง การพัฒนา และ การใช้งานที่มีประสิทธิภาพข้อมูลที่ได้รับการจัดการ ทรัพยากรทางการศึกษารวมถึงฐานข้อมูลผู้ใช้ส่วนบุคคลและธนาคารข้อมูลและความรู้ของนักเรียนและครูที่มีความเป็นไปได้ในการเข้าถึงแบบสากลเพื่อทำงานร่วมกับพวกเขา
ข้อได้เปรียบหลักของเทคโนโลยีสารสนเทศสมัยใหม่คือ: การมองเห็นความสามารถในการใช้งาน แบบฟอร์มรวมการนำเสนอข้อมูล - ข้อมูล, เสียงสเตอริโอ, ภาพกราฟิก, แอนิเมชั่น, การประมวลผลและการจัดเก็บข้อมูลจำนวนมาก, การเข้าถึงแหล่งข้อมูลระดับโลกซึ่งควรเป็นพื้นฐานในการสนับสนุนกระบวนการศึกษา
จำเป็นต้องเสริมสร้างบทบาท งานอิสระนักเรียนต้องการการเปลี่ยนแปลงที่สำคัญในโครงสร้างและองค์กรของกระบวนการศึกษา การเพิ่มประสิทธิภาพและคุณภาพของการฝึกอบรม และแรงจูงใจที่เข้มข้นขึ้น กิจกรรมการเรียนรู้ในระหว่างการศึกษาสื่อการศึกษาทั้งภาคทฤษฎีและปฏิบัติในสาขาวิชาเฉพาะ
ในกระบวนการให้ข้อมูลข่าวสารทางการศึกษาจำเป็นต้องจำไว้ว่า หลักการหลักการใช้คอมพิวเตอร์เป็นจุดสนใจในกรณีที่บุคคลไม่สามารถทำงานให้เสร็จสิ้นได้ งานการสอน- ตัวอย่างเช่น ครูไม่สามารถสาธิตกระบวนการทางกายภาพส่วนใหญ่ได้อย่างชัดเจนหากไม่มีการจำลองด้วยคอมพิวเตอร์
ในทางกลับกัน คอมพิวเตอร์ควรช่วยพัฒนาความสามารถเชิงสร้างสรรค์ของนักเรียน อำนวยความสะดวกในการเรียนรู้ทักษะและความสามารถทางวิชาชีพใหม่ๆ และพัฒนา การคิดเชิงตรรกะ- กระบวนการเรียนรู้ไม่ควรมุ่งเป้าไปที่ความสามารถในการทำงานกับเครื่องมือซอฟต์แวร์บางอย่าง แต่เป็นการปรับปรุงเทคโนโลยีในการทำงานกับข้อมูลต่าง ๆ เช่น เสียงและวิดีโอ กราฟิก ข้อความ ตาราง
เทคโนโลยีและเครื่องมือมัลติมีเดียที่ทันสมัยทำให้สามารถใช้โปรแกรมการฝึกอบรมคอมพิวเตอร์ได้ทั้งหมด อย่างไรก็ตาม การใช้งานดังกล่าวต้องการให้ครูผู้สอนใช้ มีคุณสมบัติสูงผู้ใช้
การบรรยายครั้งที่ 1
พื้นฐานระเบียบวิธีของการสร้างแบบจำลอง
สถานะปัจจุบันของปัญหาการสร้างแบบจำลองระบบ
แนวคิดการสร้างแบบจำลองและการจำลอง
การสร้างแบบจำลองถือได้ว่าเป็นการทดแทนวัตถุที่อยู่ระหว่างการศึกษา (ต้นฉบับ) ด้วยภาพ คำอธิบาย หรือวัตถุอื่น ๆ ที่เรียกว่า แบบอย่างและจัดให้มีพฤติกรรมที่ใกล้เคียงกับต้นฉบับภายในกรอบของสมมติฐานบางประการและข้อผิดพลาดที่ยอมรับได้ โดยปกติการสร้างแบบจำลองจะดำเนินการโดยมีเป้าหมายเพื่อทำความเข้าใจคุณสมบัติของต้นฉบับโดยการศึกษาแบบจำลอง ไม่ใช่ตัววัตถุเอง แน่นอนว่าการสร้างแบบจำลองนั้นมีความสมเหตุสมผลเมื่อเป็นเช่นนั้น ง่ายต่อการสร้างต้นฉบับนั้นเองหรือเมื่อด้วยเหตุผลบางอย่างเป็นการดีกว่าที่จะไม่สร้างอย่างหลังเลย
ภายใต้ แบบอย่างเข้าใจว่าเป็นวัตถุทางกายภาพหรือนามธรรมซึ่งมีคุณสมบัติในแง่หนึ่งคล้ายกับคุณสมบัติของวัตถุที่กำลังศึกษา ในกรณีนี้ข้อกำหนดสำหรับแบบจำลองจะถูกกำหนดโดยปัญหาที่ได้รับการแก้ไขและวิธีการที่มีอยู่ มีข้อกำหนดทั่วไปหลายประการสำหรับรุ่น:
2) ความครบถ้วน – การให้ข้อมูลที่จำเป็นทั้งหมดแก่ผู้รับ
เกี่ยวกับวัตถุ
3) ความยืดหยุ่น - ความสามารถในการจำลองสถานการณ์ที่แตกต่างกันในทุกสิ่ง
ช่วงของการเปลี่ยนแปลงเงื่อนไขและพารามิเตอร์
4) ความซับซ้อนของการพัฒนาต้องเป็นที่ยอมรับของที่มีอยู่
เวลาและซอฟต์แวร์
การสร้างแบบจำลองเป็นกระบวนการสร้างแบบจำลองของวัตถุและศึกษาคุณสมบัติของวัตถุโดยการตรวจสอบแบบจำลอง
ดังนั้นการสร้างแบบจำลองจึงมี 2 ขั้นตอนหลัก:
1) การพัฒนาแบบจำลอง
2) การศึกษาแบบจำลองและการสรุปผล
ในขณะเดียวกันก็มีการตัดสินใจในแต่ละขั้นตอน งานที่แตกต่างกันและถูกนำมาใช้
วิธีการและวิธีการที่แตกต่างกันโดยพื้นฐานแล้ว
ในทางปฏิบัติพวกเขาใช้ วิธีการต่างๆการสร้างแบบจำลอง โมเดลทั้งหมดสามารถแบ่งออกเป็นสองคลาสใหญ่ ๆ ขึ้นอยู่กับวิธีการนำไปใช้: กายภาพและคณิตศาสตร์
การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์โดยปกติจะถือเป็นวิธีในการศึกษากระบวนการหรือปรากฏการณ์โดยใช้แบบจำลองทางคณิตศาสตร์
ภายใต้ การสร้างแบบจำลองทางกายภาพหมายถึงการศึกษาวัตถุและปรากฏการณ์บนแบบจำลองทางกายภาพเมื่อกระบวนการที่กำลังศึกษาได้รับการทำซ้ำในขณะที่เก็บรักษาไว้ ธรรมชาติทางกายภาพหรือใช้ปรากฏการณ์ทางกายภาพอื่นที่คล้ายกับที่กำลังศึกษาอยู่ ในเวลาเดียวกัน โมเดลทางกายภาพตามกฎแล้ว พวกเขาถือว่าคุณสมบัติทางกายภาพที่แท้จริงของเครื่องบินต้นฉบับนั้นมีความสำคัญในสถานการณ์เฉพาะ ตัวอย่างเช่น เมื่อออกแบบเครื่องบินลำใหม่ จะมีการสร้างแบบจำลองที่มีคุณสมบัติทางอากาศพลศาสตร์เหมือนกัน เมื่อวางแผนการพัฒนา สถาปนิกจะสร้างแบบจำลองที่สะท้อนถึงการจัดวางองค์ประกอบเชิงพื้นที่ ในเรื่องนี้เรียกอีกอย่างว่าการสร้างแบบจำลองทางกายภาพ การสร้างต้นแบบ.
การสร้างแบบจำลองครึ่งชีวิตเป็นการศึกษาระบบควบคุมในการสร้างแบบจำลองที่ซับซ้อนโดยมีการรวมอุปกรณ์จริงไว้ในแบบจำลอง นอกเหนือจากอุปกรณ์จริงแล้ว แบบจำลองปิดยังรวมถึงเครื่องจำลองอิทธิพลและการรบกวน แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของสภาพแวดล้อมภายนอก และกระบวนการที่ไม่ทราบคำอธิบายทางคณิตศาสตร์ที่แม่นยำเพียงพอ การรวมอุปกรณ์จริงหรือระบบจริงไว้ในวงจรการสร้างแบบจำลองของกระบวนการที่ซับซ้อน ทำให้สามารถลดความไม่แน่นอนเชิงนิรนัยและสำรวจกระบวนการที่ไม่มีคำอธิบายทางคณิตศาสตร์ที่แน่นอนได้ การใช้การสร้างแบบจำลองกึ่งธรรมชาติ การวิจัยจะดำเนินการโดยคำนึงถึงค่าคงที่เวลาเล็กน้อยและความเป็นเส้นตรงที่มีอยู่ในอุปกรณ์จริง เมื่อศึกษาแบบจำลองโดยใช้อุปกรณ์จริงจะใช้แนวคิด การจำลองแบบไดนามิกเมื่อศึกษาระบบและปรากฏการณ์ที่ซับซ้อน - วิวัฒนาการ, เลียนแบบและ การสร้างแบบจำลองไซเบอร์เนติกส์.
แน่นอนว่าประโยชน์ที่แท้จริงของการสร้างแบบจำลองจะเกิดขึ้นได้ก็ต่อเมื่อตรงตามเงื่อนไขสองประการเท่านั้น:
1) โมเดลให้การแสดงคุณสมบัติที่ถูกต้อง (เพียงพอ)
ต้นฉบับที่มีนัยสำคัญจากมุมมองของการดำเนินงานที่กำลังศึกษา
2) โมเดลช่วยให้คุณขจัดปัญหาที่ระบุไว้ข้างต้นโดยธรรมชาติ
ดำเนินการวิจัยวัตถุจริง
2. แนวคิดพื้นฐานของการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์
การแก้ปัญหาเชิงปฏิบัติโดยใช้วิธีทางคณิตศาสตร์นั้นดำเนินการอย่างสม่ำเสมอโดยการกำหนดปัญหา (การพัฒนาแบบจำลองทางคณิตศาสตร์) การเลือกวิธีในการศึกษาแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่เป็นผลลัพธ์ และการวิเคราะห์ผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์ที่ได้รับ การกำหนดปัญหาทางคณิตศาสตร์มักจะนำเสนอในรูปแบบของภาพเรขาคณิต ฟังก์ชัน ระบบสมการ ฯลฯ คำอธิบายของวัตถุ (ปรากฏการณ์) สามารถแสดงได้โดยใช้รูปแบบต่อเนื่องหรือแบบไม่ต่อเนื่อง กำหนดไว้หรือสุ่ม และรูปแบบทางคณิตศาสตร์อื่นๆ
ทฤษฎีการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ช่วยให้มั่นใจได้ถึงการระบุรูปแบบการเกิดปรากฏการณ์ต่าง ๆ ของโลกโดยรอบหรือการทำงานของระบบและอุปกรณ์โดยใช้คำอธิบายทางคณิตศาสตร์และการสร้างแบบจำลองโดยไม่ต้องทำการทดสอบเต็มรูปแบบ ในกรณีนี้ มีการใช้บทบัญญัติและกฎทางคณิตศาสตร์เพื่ออธิบายปรากฏการณ์ ระบบ หรืออุปกรณ์จำลองในระดับหนึ่งของอุดมคติ
แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ (MM)เป็นคำอธิบายที่เป็นทางการของระบบ (หรือการดำเนินการ) ในภาษานามธรรมบางภาษา เช่นในรูปแบบชุดความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์หรือแผนภาพอัลกอริทึม เช่น เช่น คำอธิบายทางคณิตศาสตร์ที่ให้การจำลองการทำงานของระบบหรืออุปกรณ์ในระดับที่ใกล้เคียงกับพฤติกรรมจริงที่ได้รับระหว่างการทดสอบระบบหรืออุปกรณ์อย่างเต็มรูปแบบ
MM ใดๆ ก็ตามที่อธิบายวัตถุ ปรากฏการณ์ หรือกระบวนการจริงโดยมีความใกล้เคียงกับความเป็นจริงในระดับหนึ่ง ประเภทของ MM ขึ้นอยู่กับทั้งลักษณะของวัตถุจริงและวัตถุประสงค์ของการศึกษา
การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ปรากฏการณ์ทางสังคม เศรษฐกิจ ชีวภาพ และกายภาพ วัตถุ ระบบ และอุปกรณ์ต่างๆ เป็นหนึ่งในวิธีที่สำคัญที่สุดในการทำความเข้าใจธรรมชาติและการออกแบบระบบและอุปกรณ์ที่หลากหลาย มีตัวอย่างที่ทราบกันดีอยู่แล้วของการใช้การสร้างแบบจำลองอย่างมีประสิทธิภาพในการสร้างเทคโนโลยีนิวเคลียร์ ระบบการบินและอวกาศ ในการพยากรณ์ปรากฏการณ์ในชั้นบรรยากาศและมหาสมุทร สภาพอากาศ ฯลฯ
อย่างไรก็ตาม การสร้างแบบจำลองที่จริงจังดังกล่าวมักต้องใช้ซูเปอร์คอมพิวเตอร์และการทำงานหลายปีโดยทีมนักวิทยาศาสตร์ขนาดใหญ่ เพื่อเตรียมข้อมูลสำหรับการสร้างแบบจำลองและการดีบัก อย่างไรก็ตาม ในกรณีนี้ การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของระบบและอุปกรณ์ที่ซับซ้อนไม่เพียงช่วยประหยัดเงินในการวิจัยและการทดสอบเท่านั้น แต่ยังสามารถกำจัดภัยพิบัติด้านสิ่งแวดล้อมได้อีกด้วย ตัวอย่างเช่น ช่วยให้คุณละทิ้งนิวเคลียร์และ อาวุธแสนสาหัสเพื่อสนับสนุนการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์หรือการทดสอบระบบการบินและอวกาศก่อนการบินจริง ขณะเดียวกันการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ในระดับการแก้ปัญหาที่ง่ายกว่า เช่น จากสาขาเครื่องกล วิศวกรรมไฟฟ้า อิเล็กทรอนิกส์ วิศวกรรมวิทยุ และสาขาวิทยาศาสตร์อื่น ๆ อีกมากมาย และเทคโนโลยีก็พร้อมให้ใช้งานบนพีซีสมัยใหม่แล้ว และเมื่อใช้แบบจำลองทั่วไป ก็เป็นไปได้ที่จะจำลองระบบที่ค่อนข้างซับซ้อน เช่น ระบบโทรคมนาคมและเครือข่าย เรดาร์ หรือระบบนำทางด้วยวิทยุ
จุดประสงค์ของการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์คือการวิเคราะห์กระบวนการจริง (ในธรรมชาติหรือเทคโนโลยี) โดยใช้วิธีทางคณิตศาสตร์ ในทางกลับกัน จำเป็นต้องมีการศึกษากระบวนการ MM อย่างเป็นทางการ แบบจำลองอาจเป็นนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ที่มีตัวแปรซึ่งมีพฤติกรรมคล้ายกับพฤติกรรมของระบบจริง การกระทำที่เป็นไปได้ของสองหรือ มากกว่า"ผู้เล่น" เช่นในทฤษฎีเกม หรืออาจแสดงถึงตัวแปรที่แท้จริงของส่วนที่เชื่อมต่อถึงกันของระบบปฏิบัติการ
การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์เพื่อศึกษาคุณลักษณะของระบบ แบ่งได้เป็น เชิงวิเคราะห์ การจำลอง และผสมผสาน ในทางกลับกัน MM จะถูกแบ่งออกเป็นการจำลองและการวิเคราะห์
การสร้างแบบจำลองเชิงวิเคราะห์
สำหรับ การสร้างแบบจำลองเชิงวิเคราะห์เป็นลักษณะเฉพาะที่กระบวนการการทำงานของระบบเขียนในรูปแบบของความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันบางอย่าง (พีชคณิต, เชิงอนุพันธ์, สมการอินทิกรัล) แบบจำลองการวิเคราะห์สามารถศึกษาได้โดยใช้วิธีการดังต่อไปนี้:
1) เชิงวิเคราะห์ เมื่อพวกเขาพยายามเพื่อให้ได้มาซึ่งการพึ่งพาที่ชัดเจนสำหรับคุณลักษณะของระบบในรูปแบบทั่วไป
2) ตัวเลขเมื่อไม่สามารถหาคำตอบของสมการในรูปแบบทั่วไปได้และได้รับการแก้ไขสำหรับข้อมูลเริ่มต้นเฉพาะ
3) เชิงคุณภาพเมื่อไม่มีวิธีแก้ปัญหาจะพบคุณสมบัติบางอย่าง
แบบจำลองการวิเคราะห์สามารถรับได้สำหรับระบบที่ค่อนข้างง่ายเท่านั้น สำหรับระบบที่ซับซ้อน มักจะเกิดปัญหาทางคณิตศาสตร์ขนาดใหญ่เกิดขึ้น หากต้องการใช้วิธีการวิเคราะห์ จะต้องทำให้โมเดลดั้งเดิมง่ายขึ้นอย่างมาก อย่างไรก็ตาม การวิจัยโดยใช้แบบจำลองอย่างง่ายจะช่วยให้ได้ผลลัพธ์เชิงบ่งชี้เท่านั้น แบบจำลองการวิเคราะห์สะท้อนความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรและพารามิเตอร์อินพุตและเอาต์พุตได้อย่างถูกต้องทางคณิตศาสตร์ แต่โครงสร้างของมันไม่ได้สะท้อนถึงโครงสร้างภายในของวัตถุ
ในระหว่างการสร้างแบบจำลองเชิงวิเคราะห์ ผลลัพธ์จะถูกนำเสนอในรูปแบบของการแสดงออกเชิงวิเคราะห์ เช่น โดยการเชื่อมต่อ อาร์.ซี.- วงจรไปยังแหล่งกำเนิด แรงดันไฟฟ้ากระแสตรง อี(ร, คและ อี- ส่วนประกอบของรุ่นนี้) เราก็ประกอบได้ การแสดงออกเชิงวิเคราะห์สำหรับการพึ่งพาแรงดันไฟฟ้าตามเวลา คุณ(ที) บนตัวเก็บประจุ ค:
สมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้น (DE) นี้เป็นแบบจำลองการวิเคราะห์ของวงจรเชิงเส้นอย่างง่ายนี้ โซลูชันการวิเคราะห์ภายใต้สภาวะเริ่มต้น คุณ(0) = 0 หมายถึงตัวเก็บประจุที่คายประจุแล้ว คเมื่อเริ่มต้นการสร้างแบบจำลอง ช่วยให้คุณค้นหาการพึ่งพาที่จำเป็น - ในรูปแบบของสูตร:
คุณ(ที) = อี(1− อดีตพี(- ที/RC)). (2)
อย่างไรก็ตาม แม้แต่ในตัวอย่างนี้ที่ง่ายที่สุด ก็ยังต้องใช้ความพยายามบางอย่างในการแก้ DE (1) หรือนำไปใช้ ระบบคณิตศาสตร์คอมพิวเตอร์(SCM) พร้อมการคำนวณเชิงสัญลักษณ์ – ระบบพีชคณิตคอมพิวเตอร์ สำหรับกรณีที่ไม่สำคัญนี้ การแก้ปัญหาการสร้างแบบจำลองเชิงเส้น อาร์.ซี.- วงจรให้การวิเคราะห์ (2) ในรูปแบบที่ค่อนข้างทั่วไป - เหมาะสำหรับการอธิบายการทำงานของวงจรสำหรับพิกัดส่วนประกอบใด ๆ ร, คและ อีและอธิบายประจุเลขชี้กำลังของตัวเก็บประจุ คผ่านตัวต้านทาน รจากแหล่งจ่ายแรงดันคงที่ อี.
แน่นอนว่าการค้นหาโซลูชันเชิงวิเคราะห์ในระหว่างการสร้างแบบจำลองเชิงวิเคราะห์มีประโยชน์อย่างยิ่งสำหรับการระบุรูปแบบทางทฤษฎีทั่วไปของวงจรเชิงเส้น ระบบ และอุปกรณ์ต่างๆ อย่างไรก็ตาม ความซับซ้อนของมันจะเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วเมื่ออิทธิพลต่อแบบจำลองมีความซับซ้อนมากขึ้น รวมถึงลำดับและจำนวนของ สมการสถานะที่อธิบายวัตถุแบบจำลองเพิ่มขึ้น คุณสามารถได้รับผลลัพธ์ที่มองเห็นได้ไม่มากก็น้อยเมื่อสร้างแบบจำลองออบเจ็กต์ลำดับที่สองหรือสาม แต่แล้ว สั่งซื้อเพิ่มเติมสำนวนเชิงวิเคราะห์กลายเป็นเรื่องยุ่งยาก ซับซ้อน และเข้าใจได้ยาก ตัวอย่างเช่น แม้แต่แอมพลิฟายเออร์อิเล็กทรอนิกส์แบบธรรมดาก็มักจะมีส่วนประกอบมากมาย อย่างไรก็ตาม SCM สมัยใหม่จำนวนมาก เช่น ระบบคณิตศาสตร์เชิงสัญลักษณ์ เมเปิ้ล, มาเธมาติกาหรือสิ่งแวดล้อม แมทแล็บสามารถทำให้โซลูชันเป็นแบบอัตโนมัติได้เป็นส่วนใหญ่ งานที่ซับซ้อนการสร้างแบบจำลองเชิงวิเคราะห์
การสร้างแบบจำลองประเภทหนึ่งคือ การสร้างแบบจำลองเชิงตัวเลขซึ่งประกอบด้วยการได้มาซึ่งข้อมูลเชิงปริมาณที่จำเป็นเกี่ยวกับพฤติกรรมของระบบหรืออุปกรณ์โดยวิธีตัวเลขที่เหมาะสม เช่น วิธีออยเลอร์ หรือวิธีรุงเง-คุตตะ ในทางปฏิบัติ การสร้างแบบจำลองระบบและอุปกรณ์ไม่เชิงเส้นโดยใช้วิธีเชิงตัวเลขมีประสิทธิภาพมากกว่าการสร้างแบบจำลองเชิงวิเคราะห์ของวงจร ระบบ หรืออุปกรณ์เชิงเส้นส่วนตัวส่วนบุคคล เช่นแก้ระบบ DE (1) หรือ DE มากกว่า กรณีที่ยากลำบากไม่สามารถรับวิธีแก้ปัญหาในรูปแบบการวิเคราะห์ได้ แต่การใช้ข้อมูลการจำลองเชิงตัวเลขทำให้เราสามารถรับข้อมูลที่ค่อนข้างสมบูรณ์เกี่ยวกับพฤติกรรมของระบบและอุปกรณ์จำลอง เช่นเดียวกับการสร้างกราฟของการขึ้นต่อกันที่อธิบายพฤติกรรมนี้
การสร้างแบบจำลองการจำลอง
ที่ เลียนแบบ 10และการสร้างแบบจำลอง อัลกอริธึมที่ใช้แบบจำลองจะสร้างกระบวนการทำงานของระบบขึ้นมาใหม่เมื่อเวลาผ่านไป ปรากฏการณ์เบื้องต้นที่ประกอบขึ้นเป็นกระบวนการจะถูกจำลองขึ้น โดยคงโครงสร้างเชิงตรรกะและลำดับของเหตุการณ์ไว้ตามกาลเวลา
ข้อได้เปรียบหลักของแบบจำลองเมื่อเปรียบเทียบกับแบบจำลองเชิงวิเคราะห์คือความสามารถในการแก้ไขปัญหาที่ซับซ้อนมากขึ้น
แบบจำลองการจำลองทำให้ง่ายต่อการคำนึงถึงการมีอยู่ขององค์ประกอบที่ไม่ต่อเนื่องหรือต่อเนื่อง คุณลักษณะที่ไม่เป็นเชิงเส้น อิทธิพลแบบสุ่ม ฯลฯ ดังนั้น วิธีการนี้จึงใช้กันอย่างแพร่หลายในขั้นตอนการออกแบบระบบที่ซับซ้อน วิธีการหลักในการใช้การสร้างแบบจำลองการจำลองคือคอมพิวเตอร์ซึ่งช่วยให้สามารถสร้างแบบจำลองระบบและสัญญาณดิจิทัลได้
ในเรื่องนี้ขอนิยามคำว่า “ การสร้างแบบจำลองคอมพิวเตอร์” ซึ่งมีการใช้มากขึ้นในวรรณคดี สมมุติว่า การสร้างแบบจำลองคอมพิวเตอร์เป็นการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์โดยใช้เทคโนโลยีคอมพิวเตอร์ ดังนั้นเทคโนโลยีการสร้างแบบจำลองคอมพิวเตอร์จึงเกี่ยวข้องกับการดำเนินการต่อไปนี้:
1) การกำหนดวัตถุประสงค์ของการสร้างแบบจำลอง
2) การพัฒนาแบบจำลองแนวความคิด
3) การทำให้แบบจำลองเป็นทางการ
4) การใช้งานซอฟต์แวร์ของแบบจำลอง;
5) การวางแผนการทดลองแบบจำลอง
6) การดำเนินการตามแผนการทดลอง
7) การวิเคราะห์และการตีความผลการสร้างแบบจำลอง
ที่ การสร้างแบบจำลองการจำลอง MM ที่ใช้สร้างอัลกอริทึม (“ตรรกะ”) ของการทำงานของระบบภายใต้การศึกษาเมื่อเวลาผ่านไปสำหรับการผสมผสานค่าต่างๆ ของพารามิเตอร์ระบบและสภาพแวดล้อมภายนอก
ตัวอย่างของแบบจำลองการวิเคราะห์ที่ง่ายที่สุดคือสมการของการเคลื่อนที่สม่ำเสมอเป็นเส้นตรง เมื่อศึกษากระบวนการดังกล่าวโดยใช้แบบจำลองสถานการณ์ ควรสังเกตการเปลี่ยนแปลงเส้นทางที่เดินทางในช่วงเวลาหนึ่ง เห็นได้ชัดว่าในบางกรณีการสร้างแบบจำลองเชิงวิเคราะห์จะดีกว่า ในกรณีอื่น ๆ - การจำลอง (หรือทั้งสองอย่างรวมกัน) เพื่อให้ตัดสินใจได้สำเร็จ คุณต้องตอบคำถามสองข้อ
จุดประสงค์ของการสร้างแบบจำลองคืออะไร?
ปรากฏการณ์แบบจำลองสามารถจัดประเภทได้ในระดับใด
สามารถรับคำตอบสำหรับคำถามทั้งสองนี้ได้ในช่วงสองขั้นตอนแรกของการสร้างแบบจำลอง
แบบจำลองการจำลองไม่เพียงแต่ในคุณสมบัติเท่านั้น แต่ยังรวมถึงโครงสร้างที่สอดคล้องกับวัตถุที่สร้างแบบจำลองด้วย ในกรณีนี้ มีความสอดคล้องที่ชัดเจนและชัดเจนระหว่างกระบวนการที่ได้รับในแบบจำลองและกระบวนการที่เกิดขึ้นที่วัตถุ ข้อเสียของการจำลองคือต้องใช้เวลานานในการแก้ปัญหาเพื่อให้ได้ความแม่นยำที่ดี
ผลลัพธ์ของการสร้างแบบจำลองการจำลองการทำงานของระบบสุ่มคือการใช้งาน ตัวแปรสุ่มหรือกระบวนการ ดังนั้นการค้นหาคุณลักษณะของระบบจึงจำเป็นต้องทำซ้ำซ้ำแล้วซ้ำอีกและประมวลผลข้อมูลในภายหลัง บ่อยที่สุดในกรณีนี้ จะใช้ประเภทของการจำลอง - เชิงสถิติ
การสร้างแบบจำลอง(หรือวิธีมอนติคาร์โล) เช่น การทำซ้ำปัจจัยสุ่ม เหตุการณ์ ปริมาณ กระบวนการ สนามในแบบจำลอง
จากผลของการสร้างแบบจำลองทางสถิติ จะมีการพิจารณาการประมาณเกณฑ์คุณภาพความน่าจะเป็น ทั่วไปและเฉพาะเจาะจง ที่แสดงคุณลักษณะการทำงานและประสิทธิภาพของระบบที่ได้รับการจัดการ การสร้างแบบจำลองทางสถิติถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลายในการแก้ปัญหาทางวิทยาศาสตร์และประยุกต์ในสาขาวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีต่างๆ วิธีการสร้างแบบจำลองทางสถิติใช้กันอย่างแพร่หลายในการศึกษาระบบไดนามิกที่ซับซ้อน เพื่อประเมินการทำงานและประสิทธิภาพ
ขั้นตอนสุดท้ายของการสร้างแบบจำลองทางสถิติขึ้นอยู่กับการประมวลผลทางคณิตศาสตร์ของผลลัพธ์ที่ได้รับ ในที่นี้ มีการใช้วิธีการทางสถิติทางคณิตศาสตร์ (การประมาณค่าแบบอิงพารามิเตอร์และแบบไม่อิงพารามิเตอร์ การทดสอบสมมติฐาน) ตัวอย่างของตัวประมาณค่าพารามิเตอร์คือค่าเฉลี่ยตัวอย่างของการวัดประสิทธิภาพ ในบรรดาวิธีการแบบไม่มีพารามิเตอร์นั้นแพร่หลาย วิธีฮิสโตแกรม.
รูปแบบที่พิจารณาจะขึ้นอยู่กับการทดสอบทางสถิติซ้ำของระบบและวิธีการทางสถิติของตัวแปรสุ่มอิสระ รูปแบบนี้ไม่ได้เป็นไปตามธรรมชาติเสมอไปในทางปฏิบัติและเหมาะสมที่สุดในแง่ของต้นทุน การลดเวลาการทดสอบระบบสามารถทำได้โดยการใช้วิธีการประเมินที่แม่นยำยิ่งขึ้น ดังที่ทราบจากสถิติทางคณิตศาสตร์ ตัวอย่างมีความแม่นยำสูงสุดสำหรับขนาดตัวอย่างที่กำหนด การประเมินที่มีประสิทธิภาพ- ให้วิธีการกรองที่เหมาะสมที่สุดและความน่าจะเป็นสูงสุด วิธีการทั่วไปการได้รับค่าประมาณดังกล่าว ในปัญหาการสร้างแบบจำลองทางสถิติ การใช้งานการประมวลผลของกระบวนการสุ่มมีความจำเป็นไม่เพียงแต่สำหรับการวิเคราะห์กระบวนการเอาท์พุตเท่านั้น
การควบคุมลักษณะของอิทธิพลสุ่มอินพุตก็มีความสำคัญเช่นกัน การควบคุมประกอบด้วยการตรวจสอบความสอดคล้องของการแจกแจงของกระบวนการที่สร้างขึ้นกับการแจกแจงที่กำหนด ปัญหานี้มักมีการกำหนดไว้เป็น ปัญหาการทดสอบสมมติฐาน.
แนวโน้มทั่วไปในการสร้างแบบจำลองด้วยคอมพิวเตอร์ของระบบควบคุมที่ซับซ้อนคือความปรารถนาที่จะลดเวลาการสร้างแบบจำลองและดำเนินการวิจัยแบบเรียลไทม์ สะดวกในการแสดงอัลกอริธึมการคำนวณในรูปแบบที่เกิดซ้ำ ทำให้สามารถนำไปใช้งานในอัตราการรับข้อมูลปัจจุบัน
หลักการของระบบในการสร้างแบบจำลอง
หลักการพื้นฐานของทฤษฎีระบบ
หลักการพื้นฐานของทฤษฎีระบบเกิดขึ้นระหว่างการศึกษาระบบไดนามิกและองค์ประกอบการทำงานของระบบ ระบบเข้าใจว่าเป็นกลุ่มขององค์ประกอบที่เชื่อมต่อถึงกันซึ่งทำงานร่วมกันเพื่อบรรลุภารกิจที่กำหนดไว้ล่วงหน้า การวิเคราะห์ระบบช่วยให้คุณตัดสินใจได้มากที่สุด วิธีที่แท้จริงการปฏิบัติงานที่ได้รับมอบหมายให้บรรลุผลตามข้อกำหนดที่ระบุไว้สูงสุด
องค์ประกอบที่เป็นพื้นฐานของทฤษฎีระบบไม่ได้ถูกสร้างขึ้นผ่านสมมติฐาน แต่ถูกค้นพบโดยการทดลอง ในการเริ่มสร้างระบบ จำเป็นต้องมีคุณลักษณะทั่วไปของกระบวนการทางเทคโนโลยี เช่นเดียวกับหลักการของการสร้างเกณฑ์ทางคณิตศาสตร์ที่กระบวนการหรือคำอธิบายทางทฤษฎีต้องเป็นไปตามนั้น การสร้างแบบจำลองเป็นหนึ่งในวิธีที่สำคัญที่สุดในการวิจัยและการทดลองทางวิทยาศาสตร์
เมื่อสร้างแบบจำลองของวัตถุ จะใช้แนวทางแบบระบบซึ่งเป็นวิธีการในการแก้ปัญหาที่ซับซ้อนซึ่งมีพื้นฐานอยู่บนการพิจารณาวัตถุว่าเป็นระบบที่ทำงานในสภาพแวดล้อมบางอย่าง แนวทางที่เป็นระบบเกี่ยวข้องกับการเปิดเผยความสมบูรณ์ของวัตถุ การระบุและศึกษาโครงสร้างภายใน รวมถึงการเชื่อมต่อกับสภาพแวดล้อมภายนอก ในกรณีนี้ วัตถุนั้นถูกนำเสนอเป็นส่วนหนึ่งของโลกแห่งความเป็นจริง ซึ่งถูกแยกและศึกษาเกี่ยวกับปัญหาในการสร้างแบบจำลอง นอกจากนี้ แนวทางที่เป็นระบบเกี่ยวข้องกับการเปลี่ยนแปลงที่สอดคล้องกันจากแบบทั่วไปไปสู่แบบเฉพาะเจาะจง เมื่อเป้าหมายการออกแบบเป็นพื้นฐานของการพิจารณา และวัตถุนั้นถูกพิจารณาว่าเกี่ยวข้องกับสิ่งแวดล้อม
อ็อบเจ็กต์ที่ซับซ้อนสามารถแบ่งออกเป็นระบบย่อย ซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของอ็อบเจ็กต์ที่ตรงตามข้อกำหนดต่อไปนี้:
1) ระบบย่อยเป็นส่วนที่เป็นอิสระตามหน้าที่ของวัตถุ เชื่อมต่อกับระบบย่อยอื่น ๆ แลกเปลี่ยนข้อมูลและพลังงานกับระบบย่อยนั้น
2) สำหรับแต่ละระบบย่อยฟังก์ชั่นหรือคุณสมบัติที่ไม่ตรงกับคุณสมบัติของทั้งระบบสามารถกำหนดได้;
3) แต่ละระบบย่อยสามารถถูกแบ่งเพิ่มเติมตามระดับขององค์ประกอบได้
ในกรณีนี้ องค์ประกอบจะถูกเข้าใจว่าเป็นระบบย่อยระดับล่าง การแบ่งเพิ่มเติมซึ่งไม่สามารถทำได้จากมุมมองของปัญหาที่กำลังแก้ไข
ดังนั้น ระบบสามารถถูกกำหนดให้เป็นตัวแทนของวัตถุในรูปแบบของชุดของระบบย่อย องค์ประกอบ และการเชื่อมต่อเพื่อวัตถุประสงค์ในการสร้าง การวิจัย หรือการปรับปรุง ในกรณีนี้ การแสดงระบบที่ขยายใหญ่ขึ้น รวมถึงระบบย่อยหลักและการเชื่อมต่อระหว่างกัน เรียกว่าโครงสร้างมหภาค และการเปิดเผยรายละเอียดโครงสร้างภายในของระบบจนถึงระดับองค์ประกอบเรียกว่าโครงสร้างจุลภาค
นอกจากระบบแล้ว ยังมีระบบขั้นสูงอีกด้วย - ระบบระดับที่สูงกว่าซึ่งรวมถึงวัตถุที่ต้องการด้วย และการทำงานของระบบใดๆ ก็ตามสามารถกำหนดได้ผ่านระบบขั้นสูงเท่านั้น
คุ้มค่าที่จะเน้นแนวคิดเรื่องสภาพแวดล้อมในฐานะชุดของวัตถุในโลกภายนอกที่มีอิทธิพลอย่างมากต่อประสิทธิภาพของระบบ แต่ไม่ได้เป็นส่วนหนึ่งของระบบและระบบขั้นสูงของมัน
ในการเชื่อมต่อกับแนวทางระบบในการสร้างแบบจำลอง จะใช้แนวคิดของโครงสร้างพื้นฐานซึ่งอธิบายความสัมพันธ์ของระบบกับสภาพแวดล้อม (สภาพแวดล้อม) ในกรณีนี้ การระบุ คำอธิบาย และการศึกษาคุณสมบัติของวัตถุที่จำเป็น ภายในกรอบงานของงานเฉพาะเรียกว่าการแบ่งชั้นของวัตถุ และแบบจำลองใดๆ ของวัตถุนั้นเป็นคำอธิบายแบบแบ่งชั้น
สำหรับแนวทางเชิงระบบ สิ่งสำคัญคือต้องกำหนดโครงสร้างของระบบ เช่น ชุดของการเชื่อมต่อระหว่างองค์ประกอบของระบบซึ่งสะท้อนถึงปฏิสัมพันธ์ของพวกเขา ในการดำเนินการนี้ ขั้นแรกเราจะพิจารณาแนวทางเชิงโครงสร้างและฟังก์ชันในการสร้างแบบจำลอง
ด้วยวิธีการเชิงโครงสร้างจะมีการเปิดเผยองค์ประกอบขององค์ประกอบที่เลือกของระบบและการเชื่อมต่อระหว่างองค์ประกอบเหล่านั้น ชุดองค์ประกอบและการเชื่อมต่อช่วยให้เราสามารถตัดสินโครงสร้างของระบบได้ คำอธิบายทั่วไปที่สุดของโครงสร้างคือคำอธิบายทอพอโลยี ช่วยให้คุณสามารถกำหนดส่วนประกอบของระบบและการเชื่อมต่อโดยใช้กราฟ คำอธิบายการทำงานโดยทั่วไปน้อยกว่า เมื่อพิจารณาแต่ละฟังก์ชัน เช่น อัลกอริธึมสำหรับพฤติกรรมของระบบ ในกรณีนี้ มีการนำแนวทางการทำงานมาใช้ซึ่งกำหนดฟังก์ชันที่ระบบดำเนินการ
ตามแนวทางของระบบ สามารถเสนอลำดับของการพัฒนาแบบจำลองได้ เมื่อแยกขั้นตอนการออกแบบหลักออกเป็นสองขั้นตอน ได้แก่ การออกแบบมหภาคและการออกแบบไมโคร
ในขั้นตอนการออกแบบมหภาค จะมีการสร้างแบบจำลองของสภาพแวดล้อมภายนอก ระบุทรัพยากรและข้อจำกัด เลือกแบบจำลองระบบและเกณฑ์สำหรับการประเมินความเพียงพอ
ขั้นตอนการออกแบบระดับไมโครนั้นขึ้นอยู่กับประเภทเฉพาะของรุ่นที่เลือกเป็นส่วนใหญ่ ใน กรณีทั่วไปเกี่ยวข้องกับการสร้างระบบการสร้างแบบจำลองข้อมูล คณิตศาสตร์ เทคนิค และซอฟต์แวร์ ในขั้นตอนนี้จะมีการกำหนดลักษณะทางเทคนิคหลักของแบบจำลองที่สร้างขึ้นเวลาที่ต้องใช้ในการทำงานและต้นทุนทรัพยากรเพื่อให้ได้คุณภาพที่ระบุของแบบจำลอง
ไม่ว่าแบบจำลองจะเป็นประเภทใดเมื่อสร้างมันจำเป็นต้องได้รับคำแนะนำจากหลักการหลายประการของแนวทางที่เป็นระบบ:
1) ความก้าวหน้าอย่างต่อเนื่องตลอดขั้นตอนของการสร้างแบบจำลอง
2) การประสานงานของข้อมูล ทรัพยากร ความน่าเชื่อถือ และคุณลักษณะอื่น ๆ
3) อัตราส่วนที่ถูกต้อง ระดับที่แตกต่างกันการสร้างแบบจำลอง
4) ความสมบูรณ์ของแต่ละขั้นตอนของการออกแบบแบบจำลอง
เมื่อคำนวณกระบวนการทางกายภาพจะมีการรวบรวมแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ - ระบบสมการที่อธิบายความสัมพันธ์ระหว่าง ปริมาณทางกายภาพภายใต้สมมติฐานบางอย่างที่เรียบง่าย ตัวอย่างเช่น เมื่อจุดหนึ่งเคลื่อนที่ใกล้พื้นผิวโลก ความเร่งจะถือว่าเป็น ฤดูใบไม้ร่วงฟรีคงที่ โดยไม่ขึ้นกับความสูงของจุดเหนือพื้นผิว สำหรับวัตถุที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วต่ำหรือในบรรยากาศที่มีการทำให้บริสุทธิ์ ความต้านทานของอากาศจะถูกละเลย จุดนั้นมักจะถูกแทนที่ จุดวัสดุนั่นคือขนาดของจุดถูกละเลย กระบวนการทางกายภาพมักจะอธิบายโดยระบบ สมการเชิงอนุพันธ์สำหรับการแก้ปัญหาที่ใช้วิธีการตัวเลข (แบบจำลอง) ต่างๆ วิธีผลต่างอันเนื่องมาจากการใช้กันอย่างแพร่หลาย โดยการเพิ่มทีละน้อยของตัวแปรจะถูกแทนที่ด้วยการเพิ่มทีละน้อย (จำกัด)
ตัวอย่างเช่น การเปลี่ยนแปลงพารามิเตอร์เวลาจะแสดงเป็น: dt=t 2 -t 1 ,และการเปลี่ยนฟังก์ชัน "X": dX(t) = X(t)-X(t-dt) = X(t 2)-X(t 1) = X 2 -X 1
ลองพิจารณาปัญหาในการกำหนดวิถีของจุดที่เคลื่อนที่ในระนาบหนึ่งภายใต้อิทธิพลของแรงต่างๆ ตัวอย่างเช่น มีความจำเป็นต้องคำนวณวิถีของกระสุนปืนโดยคำนึงถึงแรงต้านของอากาศหรือจรวดโดยคำนึงถึงการเปลี่ยนแปลงของมวลที่เคลื่อนที่ในสนามโน้มถ่วงของโลก
พิกัดของจุด X(t), Y(t) ณ จุดใดจุดหนึ่งของเวลา "t" สามารถกำหนดได้โดยการรู้พิกัดของจุด X(t-dt), Y(t-dt) ที่จุดก่อนหน้าใน เวลา "t-dt" และการเปลี่ยนแปลง (เพิ่มขึ้น) พิกัด dX, dY:
X(t) = X(t-dt) + dX(t)
Y(t) = Y(t-dt) + dY(t)
หากเลือกช่วงเวลาให้น้อยพอ เราสามารถสรุปได้ว่าความเร็วของจุดในช่วงเวลานี้ไม่เปลี่ยนแปลง และการเพิ่มพิกัดจะถูกกำหนดโดยสูตร:
dX(t) = Vx(t)dt,
DY(t) = ไว(t)dt
โดยที่ Vx(t), Vy(t) คือเส้นโครงของความเร็วบนแกนพิกัด
ส่วนประกอบความเร็ว Vx(t) และ Vy(t) สามารถคำนวณได้โดยใช้สูตร:
Vx(t) = Vx(t-dt) + ขวาน(t)*dt,
ไว(t) = ไว(t-dt) + อาย(t)*dt
โดยที่ Ax(t), Ay(t) คือเส้นโครงความเร่งบนแกนพิกัด
ความเร่งถูกกำหนดโดยแรงที่กระทำต่อจุด ความเร่งเท่ากับแรงผลลัพธ์หารด้วยมวลของจุด แรงจะขึ้นอยู่กับพิกัดของจุด เวลา และความเร็วของจุดนั้น ตัวอย่างเช่น ความเร่งของจรวดในสนามโน้มถ่วงของดาวเคราะห์จะแปรผกผันกับกำลังสองของระยะห่างถึงศูนย์กลางของดาวเคราะห์ เมื่อเปิดเครื่องยนต์จรวด ความเร่งจะขึ้นอยู่กับเวลา (โปรแกรมการทำงานของเครื่องยนต์) เมื่อเคลื่อนที่ในชั้นบรรยากาศที่หนาแน่น แรงต้านทานอากาศจะกระทำต่อจรวด ขึ้นอยู่กับความเร็วของการเคลื่อนที่ กล่าวคือ ความเร่งจะขึ้นอยู่กับความเร็ว
ให้กันเถอะ อัลกอริทึมสำหรับการคำนวณวิถีของจุด:
1. เรากำหนดแรงที่กระทำต่อจุดและค้นหาการคาดการณ์ความเร่งบนแกนพิกัดในกรณีทั่วไป ความเร่งของจุดขึ้นอยู่กับหลายปัจจัย และที่เวลา t ถูกกำหนดให้เป็นฟังก์ชันของเวลา ความเร็ว และพิกัดของจุด:
ขวาน:= Fx(Vx, ไว, X, Y, t); ใช่:= ปี(Vx, Vy, X, Y, t);
โดยที่ Vx, Vy, Ax, Ay คือเส้นโครงของความเร็วและความเร่ง
2.เราตั้ง ตำแหน่งเริ่มต้นคะแนน- พิกัด X, Y และความเร็วเริ่มต้นและความเร่งในรูปแบบของเส้นโครงบนแกนพิกัด:
เอ็กซ์:= X0; ย:= ย0; Vx:= V*cos(fi); Vy:= V*บาป(fi);
ขวาน:= Fx(Vx, ไว, X, Y, t);
ใช่:= ปี(Vx, Vy, X, Y, t);
โดยที่ V คือความเร็วเริ่มต้นของจุด fi คือมุมเอียงของเวกเตอร์ความเร็วกับแกน X
3. ตั้งค่าขั้นตอนเวลา dt และแบ่งช่วงเวลาทั้งหมดออกเป็นส่วน N ด้วยการแบ่งส่วนแบบสม่ำเสมอ เวลาที่เพิ่มขึ้นจะถูกกำหนดโดยสูตร:
dt:= (t[N]-t)/(N-1);ที่นี่ (t[N] - t) คือเวลาการเคลื่อนที่ของจุด
การเลือกค่า dt จะพิจารณาจากความแม่นยำในการคำนวณที่ต้องการ ความสามารถของเทคโนโลยีคอมพิวเตอร์ และสามารถปรับแต่งได้เมื่อแก้ไขปัญหา
4.เราคำนวณอาร์เรย์ของความเร็ว ความเร่ง และพิกัดจุด:
สำหรับ i:= 2 ถึง N ให้เริ่มต้น
Vx[i]:= Vx + ขวาน*dt;
Vy[i]:= Vy + Ay*dt;
X[i]:= X + 0.5*(Vx + Vx[i])*dt;
Y[i]:= Y + 0.5*(Vy + Vy[i])*dt;
ขวาน[i]:= Fx(Vx[i], Vy[i], X[i], Y[i], t[i]);
ใช่[i]:= ปี(Vx[i], Vy[i], X[i], Y[i], t[i]);
(เราระบุความเร็วของจุดที่จุดที่คำนวณได้)
VX[i]:= VX + 0.5*(ขวาน + ขวาน[i])*dt;
VY[i]:= VY + 0.5*(ใช่ + ใช่[i])*dt;
เพื่อลดข้อผิดพลาดในรูปแบบการคำนวณ ความเร็วและความเร่งในส่วนนี้จะถูกประมาณค่าด้วยค่าเฉลี่ย
5. เราสร้างวิถีของจุด- ที่นี่สะดวกในการใช้ขั้นตอนจากไลบรารีการสร้างแผนภูมิ GR_F จำเป็นต้องกำหนดพื้นที่การคำนวณและพื้นที่สำหรับวาดวิถีบนหน้าจอ วิถีบนหน้าจอถูกวาดโดยขั้นตอน: ใส่Pixel_G(X[i], Y[i], N);
เพื่อทดสอบการทำงานของอัลกอริธึมให้พิจารณาปัญหาในการคำนวณวิถีของจุดที่เคลื่อนที่จากจุดที่มีพิกัด X, Y ด้วยความเร็วเริ่มต้น Vx, Vy ภายใต้อิทธิพลของแรงที่ทำให้เกิดการเร่งความเร็วของจุดขวาน, Ay ต่อไปนี้ข้อ 1. . 5 ของอัลกอริธึมข้างต้นจำเป็นต้องคำนวณวิถีของจุดและเปรียบเทียบกับวิถีของจุดที่อธิบายโดยการพึ่งพาเชิงวิเคราะห์ X(t), Y(t)
งานภาคปฏิบัติยังไม่มีข้อความ 2.22
N X 1 Y 1 Vx 1 Vy 1 แกน ไอ X(t) Y(t)
1 0 0 0 b 2*a -y a*t 2 b*sin(t)
2 0 0 ab 0 -y a*t b*sin(t)
3 1 0 1 1 -2*y 2*x e t * cos(t) e t *บาป(t)
4 a 0 0 0 -x x*b/a* cos(t) b*(1-cos(t))
5 ab 0 0 -4*xya* cos(2*t) b*cos(t)
6 0 0 0 ข 2*ก 0 ข*t 2 ข*t
7 2*ก 0 0 ก x 0 ก*(จ + อี -t) ก*t
8 0 ข ก 0 -x -y ก* บาป(t) b*cos(t)
วาย วี  F, * V 0 ก. fi 0 X |
ลองพิจารณาปัญหาในการคำนวณวิถีของกระสุนปืนที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วเริ่มต้น "V 0" ที่มุม "fi" ถึงขอบฟ้าโดยคำนึงถึงแรงต้านอากาศตามสัดส่วนกับความเร็วของกระสุนปืน เรากำหนดการฉายภาพความเร่งในรูปแบบของฟังก์ชัน:
ฟังก์ชั่น Fx(Vx, kc: จริง): จริง; เริ่มต้น Fx:= - kc*Vx สิ้นสุด;
ฟังก์ชั่น Fy(Vy, kc: real): จริง; เริ่มต้น Fy:= - kc*Vy - g end;
โดยที่ kc คือสัมประสิทธิ์ความต้านทานอากาศ
g = 9.81, m/s - ความเร่งของแรงโน้มถ่วงที่พื้นผิวโลก
เนื่องจากไม่ทราบเวลาที่กระสุนปืนเข้าใกล้เป้าหมาย พารามิเตอร์ “dt” จะถูกเลือกโดยประมาณ โดยขึ้นอยู่กับเวลาสูงสุดที่กระสุนปืนลอยเหนือพื้นผิวแนวนอนโดยไม่คำนึงถึงแรงต้านอากาศ: tmax = 2*V*sin( มะเดื่อ. สำหรับ N = 500, dt = t/500 เมื่อแก้ไขปัญหาเฉพาะ กระบวนการคำนวณจะหยุดเมื่อกระสุนปืนไปถึงเป้าหมาย หรือเมื่อมีข้อจำกัดเกี่ยวกับพิกัดคงที่ เช่น:
ทำซ้ำ i:=i+1;
(ตัวดำเนินการสำหรับการคำนวณอาร์เรย์ของความเร็ว ความเร่ง และพิกัดจุด)
จนกระทั่ง (cc = GetPixel_G(X[i], Y[i])) หรือ (Y[i]< 0) or (i = N);
โดยที่ cc คือสีของพิกเซลเป้าหมาย Y[i]< 0 - ограничение по พื้นผิวแนวนอน, i = N - ข้อจำกัดขนาดอาร์เรย์ ในกรณีที่การยุติการบินของกระสุนปืนก่อนกำหนด จำเป็นต้องเพิ่ม dt หรือพารามิเตอร์ N
งานภาคปฏิบัติหมายเลข 2 23
1. คำนวณเส้นทางการบินของโพรเจกไทล์โดยใช้การสร้างแบบจำลองที่แตกต่างกันและการพึ่งพาเชิงวิเคราะห์ โดยไม่คำนึงถึงแรงต้านของอากาศ สร้างวิถีของกระสุนปืน ความเร็วเริ่มต้น V 0 = 1,000, m/s, มุม fi=450 การพึ่งพาเชิงวิเคราะห์มีรูปแบบ:
X = V 0 *t*cos(fi); Y = V 0 *t*บาป(fi) - g*t 2/2;
2. คำนวณโดยใช้การสร้างแบบจำลองความแตกต่างและการพึ่งพาเชิงวิเคราะห์ของเส้นทางการบินของกระสุนปืนโดยคำนึงถึงแรงต้านของอากาศ สัดส่วนกับความเร็วกระสุนปืน สร้างวิถีของกระสุนปืน ความเร็วเริ่มต้น V 0 = 3000, m/s, มุม fi = 45 0 ค่าสัมประสิทธิ์ความต้านทานอากาศ kc = 0.01,s -1
การพึ่งพาเชิงวิเคราะห์มีรูปแบบ:
X=V 0 *cos(fi)*(1-e (-kc*t))/kc; Y=(V 0 *บาป(ไฟ)+g/kc)*(1-e (-kc*t))/kc-g*t/kc;
3. คำนวณเส้นทางการบินของโพรเจกไทล์โดยใช้แบบจำลองต่าง ๆ โดยคำนึงถึงแรงต้านของอากาศ เป็นสัดส่วนกับกำลังสองของความเร็วของโพรเจกไทล์ ค่าสัมประสิทธิ์ความต้านทานอากาศ kc 1 = kc 2 สร้างวิถีการบินของโพรเจกไทล์เข้าด้วยกันสำหรับขั้นตอนที่ 1, 2, 3 ความเร็วเริ่มต้น V 0 = 3000, m/s, มุม fi = 45 0
4. เขียนโปรแกรมสำหรับโจมตีเป้าหมายที่อยู่นิ่งโดยให้ kc 1 = kc 2 ด้วยการเปลี่ยนมุม fi เล็กน้อยในวง ให้กำหนดในโปรแกรมว่ามุมที่จะชนเป้าหมาย - สี่เหลี่ยมเล็ก ๆ ที่มีพิกัดของจุดยอด (x1, y1) และ (x2, y2) สร้างวิถีการบินแบบกระสุนปืนทั้งหมด
หมายเหตุถึงย่อหน้าที่ 1 . . 4:แสดงข้อมูลเริ่มต้น: V 0 , fi, kc รวมถึง ความสูงที่ยิ่งใหญ่ที่สุดและระยะกระสุนปืน
ลองพิจารณาปัญหา การคำนวณวิถี ร่างกายของจักรวาล ในสนามโน้มถ่วงของดาวเคราะห์โดยไม่คำนึงถึงแรงต้านทาน ใน ช่วงเวลาเริ่มต้นเวลา ร่างกายเคลื่อนที่ที่ความสูง "H" ด้วยความเร็ว "V 0" มุ่งตรงไปยังวงกลมรัศมี R 0 เนื่องจากดาวเทียมเคลื่อนที่รอบโลกค่อนข้างนานจึงไม่แนะนำให้จดจำ แรมพารามิเตอร์ทั้งหมด (พิกัด ความเร็ว และความเร่ง) ในแต่ละช่วงเวลา โดยทั่วไปแล้ว พารามิเตอร์เหล่านี้จะถูกเขียนลงในไฟล์บนดิสก์ระหว่างการคำนวณ ณ จุดใดจุดหนึ่ง และวิถีจะถูกสร้างขึ้นทันที หรือโดยการรันโปรแกรมแยกต่างหากที่อ่านข้อมูลจากไฟล์ พื้นที่การคำนวณถูกกำหนดตามการคำนวณโดยประมาณ สำหรับดาวเทียมที่เคลื่อนที่รอบโลก เราสามารถใช้:
Xmin= Ymin= -Kv*R 0 , Xmax= Ymax= Kv*R 0 ,
ที่นี่ R 0 = (Rz+H), Rz=6 37*10 6, ม. - รัศมีของโลก
เควี=1. 5 ที่วี 0<= W 1 ; Kv=10 при W 1 < V 0 < W 2 ; Kv=20 при V >= วี 2 .
W 1 = Rz*Ö(g/R 0)- ความเร็วหลบหนีครั้งแรก
W 2 = Ö2* W 1- ความเร็วหลบหนีที่สอง
พารามิเตอร์ "dt" สามารถกำหนดได้โดยประมาณโดยใช้สูตร: dt=T/N,
โดยที่ T= 6 28*Rz/W 1 - เวลาของการหมุนรอบดาวเทียมรอบโลก N=300
ระยะทางจากดาวเทียมถึงใจกลางโลกถูกกำหนดโดยพิกัด:
ฟังก์ชั่น R(x, y: double): double; เริ่มต้น R:= sqrt(x*x + y*y) สิ้นสุด;
เรากำหนดเส้นโครงความเร่งเป็นฟังก์ชัน:
ฟังก์ชั่น FA(x,r,kz: double):double; เริ่มต้น FA:= -kz*x/(r*r*r) สิ้นสุด;
โดยที่ kz = 4 E+14 สำหรับโลก (ในระบบ SI)
ให้ทราบพิกัดของดาวเทียม ณ เวลาเริ่มต้น:
x 1 = ร 0 ; ย 1 = 0; r 1 = R(x 1 , y 1);
ความเร็ว: Vx 1 = 0; ไว 1 = วี 0 ;
และความเร่ง: Ax 1 = FA(X 1, r 1, kz); Ay 1 = FA(Y 1 , r 1 , kz);
โปรดทราบว่าความเร็ว ณ โมเมนต์เริ่มต้นนั้นพุ่งในแนวสัมผัสกับวงกลมรัศมี r 1
ในการเขียนอัลกอริธึมสำหรับคำนวณวิถีคุณต้องรู้พารามิเตอร์เป็นสองส่วน จุดใกล้เคียงตัวอย่างเช่น ที่จุด “1” - สำหรับจุดในเวลาก่อนหน้า และที่จุด “2” - สำหรับจุดในเวลาที่คำนวณ การคำนวณจะดำเนินการเป็นรอบโดยแสดงวิถีโคจรของดาวเทียมพร้อมกันบนหน้าจอจนกว่าจะถึงขีดจำกัดรัศมีของวิถีโคจรหรือกดปุ่มใด ๆ
ในขณะที่(r1< Xmax) or (r1>Rz) หรือ (ไม่ใช่การกดปุ่ม) จะเริ่มต้นขึ้น
Vx2:= Vx1 + Ax1*dt; Vy2:= Vy1 + Ay1*dt;
X2:= X1 + 0.5*(Vx1 + Vx2)*dt;
Y2:= Y1 + 0.5*(Vy1 + Vy2)*dt; r2:= ร(x2, y2);
Ax2:=FA(X2, r2, kz);
Ay2:=FA(Y2, r2, kz);
Vx2:= Vx1 + 0.5*(Ax1 + Ax2)*dt;(เราระบุความเร็ว)
Vy2:= Vy1 + 0.5*(Ay1 + Ay2)*dt;
(เรากำหนดค่าพารามิเตอร์ใหม่ ณ จุดนั้น)
x1:= x2; y1:= y2; ร1:= ร2;
Vx1:= Vx2; วาย1:= วาย2; Ax1:= Ax2; เอย์1:= เอย์2
ใส่Pixel_G(x1,y1,c);(เราสร้างวิถีของจุด c คือสีของจุด)
งานภาคปฏิบัติหมายเลข 2 24
r = P/(1 + e*cos(fi));
ที่ไหน อี = พี/อาร์ 0 - 1; P = (V 0 * R 0 /Rz) 2 /g ; 0 <= fi = 2*Pi.
ในช่วงเวลาเริ่มต้น พิกัดของดาวเทียมเป็นที่รู้จัก: x 1 = R 0 ; ย 1 = 0;
และความเร็ว: Vx 1 = 0; ไว 1 = วี 0 ; พิจารณากรณี:
1_1. ความเร็วเริ่มต้น V 0<= W 1 , высота H = 300000, м.
1_2. ความเร็วเริ่มต้น W 1<= V 0 < W 2 , высота H = 400000, м.
1_2. ความเร็วเริ่มต้น V 0 >= W 2 ความสูง H = 500000, m
บันทึก:สร้างเส้นทางการบินด้วยดาวเทียม ในช่วงเวลาปกติ ให้แสดงเวลาการบิน ความเร็ว และความสูงของดาวเทียม
1) V 0 Rz Rz 2) Rz V 0 Rz
 |
|||
 |
|||
1) 20 *Rz 2) 20 *Rz
ลองพิจารณาปัญหา การคำนวณวิถีการเคลื่อนที่ของจุดมวลแปรผันเคลื่อนที่ภายใต้อิทธิพลของแรงขับเจ็ท การเคลื่อนที่ของจุดในกรณีนี้อธิบายได้ด้วยสมการเมชเชอร์สกี:
A = (U/M)*(dM/dt) + F/M
โดยที่ A คือความเร่งของจุด M คือมวลของจุด
U คือความเร็วของกระแสน้ำที่พุ่งสัมพันธ์กับจุด
F คือผลลัพธ์ของแรงภายนอกที่กระทำต่อจุด
เมื่อพิจารณาแล้วว่า F = kz*M/r 2- แรงโน้มถ่วงมุ่งตรงไปยังศูนย์กลางของโลก และ P = U*(dM/dt)- แรงปฏิกิริยาของเครื่องยนต์ (แรงขับ) พุ่งเข้าหาวิถีการเคลื่อนที่โดยสัมผัสกัน เรากำหนดการฉายความเร่งบนแกนพิกัด:
ขวาน = P*Vx/(M*V) - kz*x/(r 3); Ay = P*Vy/(M*V) - kz*y/(r 3);
ที่ไหน V = Ö(Vx 2 + Vy 2)- ความเร็วจุด
r = Ö(x 2 + y 2)- ระยะทางถึงใจกลางโลก
Vx, Vy - การฉายภาพความเร็วของจุดบนแกนพิกัด, x, y - พิกัดของจุด
สมมติว่าสิ้นเปลืองน้ำมันเชื้อเพลิง z = dM/dtค่าคงที่มวลของจุดสามารถกำหนดได้โดยสูตร: M = M 0 - z*t; ที่ที< Tk ,
โดยที่ M 0 คือมวลเริ่มต้นของจุด Tk คือเวลาการทำงานของเครื่องยนต์
งานภาคปฏิบัติหมายเลข 2 25
1. สร้างวิถีการบินสิบเส้นของขีปนาวุธที่คำนวณโดยการสร้างแบบจำลองที่แตกต่างกัน ความเร็วเริ่มต้น V 0 = 1.m/s แรงขับของเครื่องยนต์ P = 2 5E6,n, มวลการเปิดตัว M 0 = 1 5E5, kg, การสิ้นเปลืองน้ำมันเชื้อเพลิง z= 700, kg/s, เวลาการทำงานของเครื่องยนต์ Tk = 200, s
2. สร้างวิถีการบินของขีปนาวุธนำวิถีสองขั้น คำนวณโดยการสร้างแบบจำลองที่แตกต่างกัน ความเร็วเริ่มต้น V 0 = 1.m/s มวลเริ่มต้น M 0 = 3E5, kg สำหรับระยะแรก: แรงขับ P 1 = 5E6, n, การสิ้นเปลืองน้ำมันเชื้อเพลิง z 1 = 1700, กิโลกรัม/วินาที, เวลาการทำงานของเครื่องยนต์ Tk 1 = 130 , ด้วย. สำหรับขั้นที่สอง: แรงขับ P 2 = 1 1E6, n, การสิ้นเปลืองน้ำมันเชื้อเพลิง z 2 = 300, kg/s, เวลาการทำงานของเครื่องยนต์ Tk 2 = 230, s
หมายเหตุถึงย่อหน้าที่ 1, 2:ละเว้นแรงต้านอากาศและการหมุนของโลก มุมปล่อยจรวดถึงขอบฟ้า = 90 0 -N*0 002 0 โดยที่ N= 1, 2, 3, ..., 10. ระหว่างการทำงานของเครื่องยนต์ dt=0 05, s จากนั้น dt=0 5, น.
3. สร้างวิถีการบินของดาวเทียมโลกเมื่อเครื่องยนต์เปิดอยู่ คำนวณโดยการสร้างแบบจำลองที่แตกต่างกัน เงื่อนไขเริ่มต้นที่ระดับความสูง H=400000 ม. มีดังนี้: ความเร็ว V 0 =W 1 และกำกับวงสัมผัสไปที่วงกลม, M 0 =11000, กก., แรงขับของเครื่องยนต์ P=4E5, n, การสิ้นเปลืองน้ำมันเชื้อเพลิง z=100, กก. /s การทำงานของไทม์เอ็นจิ้น Tk = 70, s คำนวณความเร็วของดาวเทียมเมื่อเครื่องยนต์กำลังทำงานโดยใช้สูตร Tsiolkovsky: V = V 0 + U*ln(M 0 /M), ที่ไหน U = P/z.
ทุกๆ 10 วินาที แสดงเวลาและความเร็วการบินของดาวเทียม
ลองพิจารณาปัญหา การคำนวณวิถีของจุดที่ติดกับด้ายยางยืดและเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเริ่มต้น "V 1" ที่มุม "fi" ไปยังแกน "x" จากจุดที่มีพิกัด (x 1, y 1) โดยไม่คำนึงถึงแรงต้านอากาศ ปัญหานี้จำลองของเล่นที่รู้จักกันดี - ลูกบอลผูกด้วยแถบยางยืด
ให้จุดมีมวล "M" ความยาวของด้าย "L" เราถือว่าด้ายไม่มีน้ำหนักและยืดหยุ่นได้อย่างแน่นอน ค่าสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่น "Kn"
ลองวาดแกนพิกัดผ่านจุดที่ต่อด้ายขึ้นและไปทางซ้าย ลองจำกัดพื้นที่การคำนวณ: X_min = Y_min = -Lm, X_max = Y_max = Lm,
โดยที่ Lm = abs(V 1 * Ö(M/Kn)) + Ö(x12 + y12) + L + 2*M*g/Kn
| ใช่ V 1 x,y 0 X |
คาบของการแกว่งอย่างอิสระของโหลด
แขวนอยู่บนด้ายยางยืด:
T = 6.28* Ö(M/Kn) ลองหา dt = T/300 กัน
เส้นโครงความเร่งถูกกำหนดให้เป็นฟังก์ชันแยกกันของระยะห่าง "r" จากจุดเริ่มต้นถึงจุดยึดเกลียว: ถ้า r<= L, то ускорение от сил упругости равно нулю, в остальных случаях:
ขวาน = -x*Ky*dr/(r*M);
ใช่ = -y*Ky*dr/(r*M) - 9.81; โดยที่ dr = (r-L) > 0
เราเขียนเส้นโครงความเร่งลงบนแกน "X" จากแรงยืดหยุ่นเป็นฟังก์ชัน:
ฟังก์ชัน FA(x, r, L, Kn, M: สองเท่า): สองเท่า;
เริ่มต้น if (r-L)>0 จากนั้น FA:= -x*Kn*(r-L)/(r*M) else FA:= 0 สิ้นสุด;
มีการรวบรวมฟังก์ชันที่คล้ายกันสำหรับการฉายภาพความเร่งบนแกน "Y" วิธีการคำนวณสอดคล้องกับการเคลื่อนที่ของดาวเทียมในสนามโน้มถ่วงของดาวเคราะห์
งานภาคปฏิบัติหมายเลข 2 26
1. สร้างวิถีการเคลื่อนที่ของลูกบอลที่แขวนอยู่บนเส้นด้ายยางยืดในตัวกลางที่มีความหนืด คำนวณโดยการสร้างแบบจำลองที่แตกต่างกัน ความต้านทานของตัวกลางแปรผันตามความเร็วของลูกบอล: kc=0 01 จาก -1 . ด้ายถูกยึดไว้ที่กึ่งกลางของสี่เหลี่ยมจัตุรัส โดยมีด้าน 2*Lm ความยาวของเกลียว L=1, m ค่าสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่น Kn=5, n/m มวลลูกบอล M=0 2,กก. ลูกบอลเริ่มเคลื่อนที่จากจุดที่มีพิกัด x 1 =-0 5*L, y 1 =0 ด้วยความเร็ว V 1 =10, m/s ที่มุม 45 0
2. สร้างวิถีการเคลื่อนที่ของลูกบอลที่แขวนอยู่บนเส้นด้ายยางยืดในกล่องสี่เหลี่ยมซึ่งคำนวณโดยการสร้างแบบจำลองที่แตกต่างกัน โดยคำนึงถึงการลดลงของความเร็วปกติขององค์ประกอบลง 20% เมื่อลูกบอลสะท้อนจากผนัง ความต้านทานของตัวกลางแปรผันตามความเร็วของลูกบอล: kc=0 05 จาก -1 ด้ายที่มีความยาว L=1, m ได้รับการแก้ไขที่กึ่งกลางของสี่เหลี่ยมจัตุรัสโดยให้ด้าน a=1 5*ล. ค่าสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่น Kn=5, n/m, มวลลูกบอล M=0 1,กก. ลูกบอลเริ่มเคลื่อนที่จากจุดหนึ่งด้วยพิกัด x 1 =-L, y 1 =0 ด้วยความเร็ว V 1 x=1, m/s, V 1 y=5, m/s
2. 4. การสร้างแบบจำลองปัญหาหลายตัวแปรโดยใช้กราฟ
| |
ลองพิจารณาตัวอย่าง "คลาสสิก" ของปัญหาหลายตัวแปร ให้จุด A และ B เชื่อมต่อกันด้วยถนนที่สามารถผ่านจุด 1, 2, 3,..., N ได้ ในกรณีทั่วไป แต่ละจุดจะเชื่อมต่อกันด้วยถนนกับจุดอื่นๆ ทั้งหมด ในบางกรณี การเชื่อมต่อบางส่วน (ถนน) ขาดหายไป ในเชิงแผนผัง จุดและการเชื่อมต่อเหล่านี้สามารถแสดงเป็นกราฟได้
กราฟคือชุดของโหนด (จุด A, B, 1, 2, . . . , N) และขอบ (ถนน) ที่เชื่อมต่อกัน เส้นทางการเคลื่อนที่คือลำดับของโหนดที่เชื่อมต่อกันด้วยขอบ ในอนาคตเราจะพิจารณาเส้นทางเหล่านั้นที่เริ่มต้นจากจุด A และสิ้นสุดที่จุด B เสมอ ยิ่งไปกว่านั้น จุด A และ B บนเส้นทางนั้นไม่สามารถทำซ้ำได้ ตัวอย่างเช่น: เอ-1-4-บี.
งานคือการสร้างเส้นทางภายใต้ข้อจำกัดที่กำหนด (ตัวกรอง) หรือค้นหาเส้นทางที่เหมาะสมที่สุดตามพารามิเตอร์บางอย่าง เป็นต้น ตัวอย่างเช่น ทราบต้นทุนการเดินทางบนถนนแต่ละสาย จำเป็นต้องค้นหาเส้นทางที่มีต้นทุนการเดินทางต่ำที่สุดหรือหาทุกเส้นทางที่มีต้นทุนไม่เกินจำนวนที่กำหนด เป็นต้น
ให้โหนด A มีหมายเลข "0" และโหนด B มีหมายเลข "N+1" ลองพิจารณากรณีทั่วไป: แต่ละจุดเชื่อมต่อกับจุดอื่นๆ ทั้งหมด ให้เราแสดงว่า M เป็นจำนวนโหนดกลางบนเส้นทาง
เมื่อ M = 0 เส้นทางสามารถไปจากโหนด “0” ไปยังโหนด “N+ 1” เท่านั้น
เมื่อ M = 1 เส้นทางจะผ่านหนึ่งในโหนด: j1= 1 หรือ j1= 2, .. หรือ j1= N
เมื่อ M = 2 เส้นทางจะผ่านสองโหนด และโหนดแรกสามารถมีตัวเลขได้: j1=1 หรือ j1=2, ... หรือ j1=N และโหนดที่สองสามารถมีตัวเลขได้: j2=1 , หรือ j2=2, ..หรือ j2=N, เช่น N เป็นไปได้ 2 เส้นทาง ในเชิงกราฟิก เส้นทางทั้งหมดสามารถแสดงเป็น:
ก.=1 ก.=2
1. - - เจ1. - - เอ็น
1 2 3 ... j1 ... ยังไม่มีข้อความ 1 2 3 ... j2 . น 1 2 3 ... เจ2 ... น 1 2 3 ... เจ2 .. น
 |
ดังนั้นจำนวนเส้นทางจึงเท่ากับ N M และเวลาในการระบุเส้นทางสำหรับค่า N และ M ที่มีขนาดใหญ่จะเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็ว
เมื่อตั้งค่าปัญหาในการค้นหาเส้นทาง ค่า M จะถูกระบุ - จำนวนโหนดที่น้อยที่สุดบนเส้นทาง, M1 - จำนวนโหนดที่ใหญ่ที่สุดบนเส้นทาง นอกจากนี้ 1<=M<=M1. Например, пусть на графе имеется три узла N=3 и необходимо составить маршруты, проходящие через два узла, т. е. M=2, M1=2. Тогда в общем случае имеются маршруты:
0-1-1-4; 0-2-1-4; 0-3-1-4; การสื่อสารทางเดียว
0-1-2-4; 0-2-2-4; 0-3-2-4; 1 2 3
0-1-3-4; 0-2-3-4; 0-3-3-4; การสื่อสารสองทาง
การกำหนดปัญหาในการค้นหาเส้นทางรวมถึงการกำหนดเมทริกซ์ของสัมประสิทธิ์ aij ที่แสดงลักษณะการเชื่อมต่อระหว่างโหนด i และ j การเชื่อมต่อของโหนด A ระบุโดยสัมประสิทธิ์ a 0 j ของโหนด B - โดยสัมประสิทธิ์ ai N+ 1 เมทริกซ์ดูเหมือนว่า:
11 12 13 ... 1Nถ้า aij = aji = 0 แสดงว่าการเชื่อมต่อ
21 22 23 ... 2Nระหว่างโหนด i และ j หายไป
31 32 33 ... 3Nถ้า aij=0 และ aji<>0 จากนั้นจึงเชื่อมต่อ
........................... . ระหว่างโหนด i และ j เป็นแบบด้านเดียว
ก N1 ก N2 ก N3 ... ก NNถ้าไอจ<>0 และอาจิ<>0 จากนั้นจึงเชื่อมต่อ
ระหว่างโหนด i และ j เป็นแบบสองทาง
ถ้า aij = อาจิ สำหรับ i =1, 2, - , ยังไม่มีข้อความ; เจ = 1, 2, . - , N ดังนั้นเมทริกซ์จะสมมาตร
ถ้า aij = 0 สำหรับ j =1, 2, - , ยังไม่มีข้อความ; i > j ดังนั้นเมทริกซ์จะเป็นรูปสามเหลี่ยม
ค่า aij สามารถมีค่าของ Edge ที่เชื่อมต่อโหนด i และ j (เช่น ค่าโดยสาร) หรือค่าที่อยู่ในโหนด i หรือ j หรือค่าใดๆ ที่บ่งชี้การมีอยู่ของการเชื่อมต่อระหว่างโหนด i และ j
ขอแนะนำอาร์เรย์เชิงเส้น "Y" ซึ่งสัมประสิทธิ์ระบุจำนวนโหนดในกราฟที่เส้นทางผ่าน และดัชนีแสดงจำนวนจุดตามลำดับของเส้นทาง ผู้ดำเนินการค้นหาเส้นทางมีรูปแบบ:
ย:=0;(โหนดหมายเลข “A” ของกราฟ)
ทำซ้ำ(วนตามจำนวนโหนดบนเส้นทาง)
สำหรับ j:= 1 ถึง M ทำ Y[j]:=1;(เริ่มต้นหมายเลขโหนดบนเส้นทาง)
ย:=น+1;(โหนดหมายเลข "B" ของกราฟ)
ทำซ้ำ(วงจรการแจกแจงหมายเลขโหนดบนเส้นทาง)
สำหรับ j:=1 ถึง M+1 ทำ if a,y[j]]=0 แล้วไปที่ METKA;(การตรวจสอบ)
(****** ตัวดำเนินการตัวกรอง ************ อยู่ที่นี่)
{****** . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ************}
สำหรับ j:=0 ถึง M+1 ให้เขียน ("-", Y[j]); เขียน;(เอาต์พุตเส้นทาง)
เมตกะ: Y:=Y+1;(เปลี่ยนหมายเลขโหนดของจุดแรกบนเส้นทาง)
สำหรับ j:=1 ถึง M-1 ทำ(เรากำหนดจำนวนโหนดบนเส้นทาง)
ถ้า Y[j]>N ให้เริ่ม Y[j]:=1; Y:=Y+1 จบอย่างอื่น Break;
จนกระทั่ง Y[M]=N+1;
จนกระทั่ง M>M1;
เมื่อเริ่มต้นโปรแกรม จะมีการระบุเส้นทางที่เป็นไปได้ 0-1-1-1- - - -1-N+1 สำหรับ ตั้งค่าม>0 ตรวจสอบการเชื่อมต่อและตั้งค่าตัวกรองเพื่อกำหนดเส้นทาง จากนั้นหมายเลขโหนดของจุดแรกจะเพิ่มขึ้นตามลำดับบนเส้นทาง: 0-2-1-1- - - -1-N+1 ฯลฯ จนถึง 0-N-1-1- - - -1-N+1. เมื่อหมายเลขโหนดเกินค่า N หมายเลขโหนดจะถูกรีเซ็ตเป็นหนึ่ง และหมายเลขโหนดถัดไปจะเพิ่มขึ้นหนึ่ง: 0-1-2-1- - - -1-N+1 และหมายเลขโหนดของรายการแรกเพิ่มขึ้นอีกครั้งเป็นค่า N: 0-N-2-1- - - -1-N+1 จากนั้นรีเซ็ตเป็นหนึ่งโดยเพิ่มจำนวนโหนดถัดไป: 0-1-3-1- - - -1-N+1. หลังจากการรีเซ็ต (N-1) ครั้งที่ 1 และเพิ่มค่าของโหนดของจุดแรกเป็น N เราจะได้เส้นทาง: 0-N-N-1- - - -1-N+1 และต่อไป: 0-1-1-2- - - -1-N+1. ดังนั้นเส้นทางที่เป็นไปได้ทั้งหมดจะถูกค้นหามากถึง 0-N-N-N- - - -น-น+1. หลังจากนี้ จะพิจารณาเส้นทางสำหรับ M=M+1 รวมถึง M=M1 โปรดทราบว่าหากจำเป็น จะต้องพิจารณาเส้นทาง 0-N+1 สำหรับ M=0 แยกกัน
เมื่อแก้ไขปัญหาเฉพาะจำเป็นต้องกำหนดค่าสัมประสิทธิ์ของเมทริกซ์การสื่อสารและติดตั้งตัวกรองที่จำเป็น
ลองพิจารณาปัญหา การกำหนดต้นทุนของเส้นทางจาก A ถึง B.
1.) กำหนดค่าใช้จ่ายในการเดินทางจากโหนด i ไปยังโหนด j:
สำหรับ i:=0 ถึง N+1 ทำ สำหรับ j:=i ถึง N+1 ทำ a:=สุ่ม(X);(ให้ X)
สำหรับ i:=0 ถึง N+1 ให้ทำ a:=0;(ห้ามเคลื่อนย้ายภายในโหนด)
สำหรับ i:=0 ถึง N+1 ทำ สำหรับ j:=i ถึง N+1 ทำ a:=a;(การสื่อสาร)
(สองด้านและเทียบเท่า)
2). เมทริกซ์ความสัมพันธ์สามารถแสดงบนหน้าจอเพื่อตรวจสอบได้ เมื่อแสดงเส้นทางบนหน้าจอหรือในไฟล์ คุณยังสามารถแสดงมูลค่าต้นทุนเส้นทางได้อีกด้วย
ส:=0; สำหรับ m:=1 ถึง M1+1 ทำ S:=S+a,y[m]];(ค่าเส้นทาง)
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 |
ลองพิจารณาปัญหา การวางทุ่นระเบิดบนสนามสี่เหลี่ยมไซส์ Nx*Ny ในกรณีนี้ M=M1=N=Nx*Ny และโหนดทั้งหมดจะต้องผ่านโดยไม่มีการทำซ้ำ การจัดเรียงเริ่มต้นจากโหนดที่มีหมายเลข NH ที่กำหนด และสามารถสิ้นสุดที่โหนดบนขอบเขตด้านบนได้
1) กำหนดเมทริกซ์การเชื่อมต่อ:
สำหรับ i:=0 ถึง N+1 ทำ สำหรับ j:=1 ถึง N+1 ทำ a:=0;
สำหรับ i:=1 ถึง N-1 จะเริ่มต้น a:=1; ก:=1 จบ;(การเชื่อมต่อแนวนอน)
สำหรับ j:=1 ถึง Ny-1 ให้เริ่มต้น k:=Nx*j; ก:=0; ก:=0 สิ้นสุด;
สำหรับ i:=1 ถึง Nx ทำ สำหรับ j:=1 ถึง Ny-1 ทำ(การเชื่อมต่อในแนวตั้ง)
เริ่มต้น k:=Nx*(j-1)+i; ก:=1; ก:=1 จบ;
ก:=2;(NH - โหนดการสื่อสารที่มีโหนด 0)
สำหรับ i:=1 ถึง Nx ให้ทำ a:=3;( 1, . . , Nx - โหนดการสื่อสารที่มีโหนด N+1)
2). มาตั้งค่าตัวกรองที่ห้ามไม่ให้กลับไปยังโหนดบนเส้นทาง:
สำหรับ k:=1 ถึง M do c]:=0; สำหรับ k:=1 ถึง M ทำ
เริ่มต้นค]:=ค]+1; ถ้า c]=1 ก็ไปที่จุดสิ้นสุดของ METKA
นี่คือการสรุปผลรวมของหมายเลขโหนดซ้ำบนเส้นทาง หากหมายเลขโหนดตรงกัน ค่าตัวนับ c]=1 หมายความว่าเส้นทางนั้นไม่ได้รับการพิจารณา
ลองพิจารณาปัญหา กำลังโหลด N - ประเภทของกล่องเข้าไปในรถ ระบุจำนวนกล่องแต่ละประเภท: Ki, น้ำหนัก Mi และปริมาตร Vi โดยที่ i=1, 2, - , N. ข้อจำกัดอาจอยู่ที่น้ำหนักและปริมาตรรวม จำนวนโหนดในกราฟคือ N จำนวนโหนดบนเส้นทางคือ M=1, M1=K 1 +K 2 + - - +เค เอ็น . สามารถลดช่วงเวลา M-M1 ได้โดยการคำนวณจำนวนกล่องสูงสุด KMi ของแต่ละประเภทที่โหลดเข้าเครื่องที่อนุญาตตามน้ำหนักและปริมาตร (KMi<=Ki). Тогда М = min(KMi), а М1 = max(KMi). Поскольку порядок загрузки не имеет значения, то все связи односторонние. 0
1 2 ... ก ... ไม่มี ไม่มี+1
1) กำหนดเมทริกซ์การเชื่อมต่อ:
สำหรับ i:=0 ถึง N+1 ทำ สำหรับ j:=i ถึง N+1 ทำ a:=0;(สามเหลี่ยมล่าง)
สำหรับ i:=0 ถึง N+1 ทำ สำหรับ j:=i ถึง N+1 ทำ a:=1;(สามเหลี่ยมบน)
2) การกำหนดจำนวนกล่องของแต่ละประเภทจะคล้ายกับการรวมจำนวนโหนดซ้ำบนเส้นทาง
งานภาคปฏิบัติหมายเลข 2 27
1) ส่งออกต้นทุนของเส้นทางไปยังไฟล์โดยไม่ต้องทำซ้ำโหนดที่ N=4, M=3, M1=4, X=9 กำหนดหมายเลขเส้นทางที่มีต้นทุนต่ำสุดและสูงสุด
สำหรับค่าต่าง ๆ ของ M
2) ใช้สัญลักษณ์เทียมในโหมดข้อความเพื่อแสดงเส้นทางการจราจรในรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า 2x4 หรือ 4x2 เริ่มการเคลื่อนไหวที่ NH=8
3) แสดงน้ำหนักรวมและจำนวนกล่องของทั้ง 3 ประเภทที่บรรจุเข้าเครื่อง ตั้งค่าน้ำหนักโดยใช้ฟังก์ชัน Random(50)+50; ตั้งตัวกรองตามน้ำหนักรวม G<900. Общее число коробок: M=10, M1=12.