นิพจน์ทางคณิตศาสตร์ (บทเรียนทั่วไป) กรณีทั่วไปของนิพจน์ตัวเลข

ตามกฎแล้วเด็ก ๆ จะเริ่มเรียนพีชคณิตในโรงเรียนประถมศึกษา หลังจากเชี่ยวชาญหลักการพื้นฐานของการทำงานกับตัวเลขแล้ว พวกเขาจะแก้ตัวอย่างด้วยตัวแปรที่ไม่รู้จักตั้งแต่หนึ่งตัวขึ้นไป การค้นหาความหมายของสำนวนเช่นนี้อาจเป็นเรื่องยาก แต่ถ้าคุณทำให้ง่ายขึ้นโดยใช้ความรู้ระดับประถมศึกษา ทุกอย่างจะคลี่คลายได้อย่างรวดเร็วและง่ายดาย

ความหมายของการแสดงออกคืออะไร

นิพจน์เชิงตัวเลขคือสัญกรณ์พีชคณิตที่ประกอบด้วยตัวเลข วงเล็บ และเครื่องหมายหากสมเหตุสมผล

กล่าวอีกนัยหนึ่ง หากเป็นไปได้ที่จะค้นหาความหมายของสำนวน รายการนั้นก็จะไม่มีความหมาย และในทางกลับกัน

ตัวอย่างของรายการต่อไปนี้เป็นโครงสร้างตัวเลขที่ถูกต้อง:

• 3*8-2;
• 15/3+6;
• 0,3*8-4/2;
• 3/1+15/5;

ตัวเลขตัวเดียวยังแสดงถึงนิพจน์ตัวเลข เช่น หมายเลข 18 จากตัวอย่างข้างต้น
ตัวอย่างการสร้างตัวเลขไม่ถูกต้องซึ่งไม่สมเหตุสมผล:

• *7-25);
• 16/0-;
• (*-5;

ตัวอย่างตัวเลขที่ไม่ถูกต้องเป็นเพียงสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์จำนวนหนึ่งและไม่มีความหมาย

วิธีค้นหาค่าของนิพจน์

เนื่องจากตัวอย่างดังกล่าวมีเครื่องหมายทางคณิตศาสตร์ เราจึงสามารถสรุปได้ว่าอนุญาตให้มีการคำนวณทางคณิตศาสตร์ได้ ในการคำนวณเครื่องหมายหรืออีกนัยหนึ่งเพื่อค้นหาความหมายของนิพจน์ จำเป็นต้องดำเนินการจัดการทางคณิตศาสตร์ที่เหมาะสม

เป็นตัวอย่าง ให้พิจารณาโครงสร้างต่อไปนี้: (120-30)/3=30 ตัวเลข 30 จะเป็นค่าของนิพจน์ตัวเลข (120-30)/3

คำแนะนำ:

แนวคิดเรื่องความเท่าเทียมกันเชิงตัวเลข

ความเท่าเทียมกันเชิงตัวเลขคือสถานการณ์ที่แยกสองส่วนของตัวอย่างด้วยเครื่องหมาย “=” นั่นคือส่วนหนึ่งมีค่าเท่ากันอย่างสมบูรณ์ (เหมือนกัน) กับอีกส่วนหนึ่ง แม้ว่าจะแสดงในรูปแบบของสัญลักษณ์และตัวเลขผสมกันก็ตาม
ตัวอย่างเช่น โครงสร้างใดๆ เช่น 2+2=4 สามารถเรียกได้ว่าเป็นความเท่าเทียมกันเชิงตัวเลข เนื่องจากถึงแม้จะสลับส่วนต่างๆ กัน ความหมายก็จะไม่เปลี่ยนแปลง: 4=2+2 เช่นเดียวกับการสร้างที่ซับซ้อนมากขึ้นที่เกี่ยวข้องกับวงเล็บ การหาร การคูณ การดำเนินการกับเศษส่วน และอื่นๆ

วิธีค้นหาค่าของนิพจน์อย่างถูกต้อง

ในการค้นหาค่าของนิพจน์อย่างถูกต้อง จำเป็นต้องคำนวณตามลำดับการกระทำที่แน่นอน คำสั่งนี้สอนในบทเรียนคณิตศาสตร์ และต่อมาในชั้นเรียนพีชคณิตในโรงเรียนประถมศึกษา เป็นที่รู้จักกันว่าขั้นตอนทางคณิตศาสตร์

ขั้นตอนทางคณิตศาสตร์:

1. ขั้นตอนแรกคือการบวกและการลบตัวเลข
2. ขั้นตอนที่สองคือการหารและการคูณ
3. ขั้นที่สาม - ตัวเลขเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสหรือสี่เหลี่ยมจัตุรัส

โดยการปฏิบัติตามกฎต่อไปนี้ คุณสามารถกำหนดความหมายของนิพจน์ได้อย่างถูกต้องเสมอ:

1. ดำเนินการโดยเริ่มจากขั้นตอนที่สาม โดยลงท้ายด้วยขั้นตอนแรก หากไม่มีวงเล็บในตัวอย่าง นั่นคือ สี่เหลี่ยมจัตุรัสหรือลูกบาศก์แรก จากนั้นหารหรือคูณ จากนั้นจึงบวกและลบเท่านั้น
2. ในการสร้างด้วยวงเล็บ ให้ดำเนินการในวงเล็บก่อน จากนั้นจึงทำตามลำดับที่อธิบายไว้ข้างต้น หากมีหลายวงเล็บให้ใช้ขั้นตอนจากย่อหน้าแรกด้วย
3. ในตัวอย่างที่เป็นเศษส่วน ขั้นแรกให้หาผลลัพธ์ในตัวเศษ จากนั้นเป็นตัวส่วน จากนั้นให้หารตัวแรกด้วยวินาที

การค้นหาความหมายของนิพจน์จะไม่ใช่เรื่องยากหากคุณได้รับความรู้พื้นฐานเกี่ยวกับพีชคณิตและคณิตศาสตร์เบื้องต้น จากข้อมูลที่อธิบายไว้ข้างต้น คุณสามารถแก้ไขปัญหาใดๆ ก็ได้ แม้จะมีความซับซ้อนเพิ่มขึ้นก็ตาม

ค้นหารหัสผ่านจาก VK โดยรู้การเข้าสู่ระบบ

หัวข้อบทเรียน: นิพจน์ทางคณิตศาสตร์ บทเรียนทั่วไป

วัตถุประสงค์ของบทเรียน:สรุปและจัดระบบความรู้ของเด็กทุกคนเกี่ยวกับนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ จัดระบบและรวบรวมทักษะที่เกี่ยวข้อง

รายการความรู้และทักษะ:ความสามารถในการแยกแยะนิพจน์ทางคณิตศาสตร์จากบันทึกอื่น เข้าใจคำว่า "ความหมายของการแสดงออก"; ทำความเข้าใจงาน "ค้นหาความหมายของสำนวน"; ความรู้เกี่ยวกับนิพจน์ทางคณิตศาสตร์สองประเภท นิพจน์ตัวเลข 9 นิพจน์ตัวแปร หรือนิพจน์ตามตัวอักษร ความรู้สองวิธีในการคำนวณค่าของนิพจน์: การดำเนินการตามกฎของลำดับของการกระทำและนำไปใช้เมื่อคำนวณกฎของการคูณผลรวมด้วยตัวเลขการหารผลรวมด้วยตัวเลข ฯลฯ เช่นการแทนที่ นิพจน์ที่กำหนดกับอีกนิพจน์หนึ่งขึ้นอยู่กับคุณสมบัติของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ซึ่งเท่ากับนิพจน์ที่กำหนด ความสามารถในการสร้างความเท่าเทียมกันของการแสดงออก ความสัมพันธ์ 2more2, “less2; ความสามารถในการกำหนดนิพจน์ตามปัญหาและในทางกลับกัน ความสามารถในการกำหนดความหมายของนิพจน์ (และความหมาย) ที่รวบรวมสำหรับงาน ความสามารถในการอ่านสำนวนในรูปแบบต่างๆ และจดสำนวนในขณะที่อ่านในรูปแบบต่างๆ

ความก้าวหน้าของบทเรียน

(ครู) - หัวข้อบทเรียนวันนี้: นิพจน์ทางคณิตศาสตร์ เป้าหมายของงานของคุณในบทเรียนนี้คือ: เพื่อจดจำทุกสิ่งที่คุณรู้เกี่ยวกับนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ ทำซ้ำและรวบรวมทุกสิ่งที่คุณรู้วิธีดำเนินการกับนิพจน์เหล่านั้น ขั้นแรก เลือกและอ่านนิพจน์ทางคณิตศาสตร์จากข้อมูลบนกระดาน

มีเขียนไว้บนกระดานดังนี้

1. 16·20·5-360:6 2. 63·756·0+ 8046=8046

3. (98-18 ก):2+87 4. ก=4

5. 50·37· 4= 50·4· 37=200· 37=7400

6. 1248 1 0 7. 98-14:2+5

คำตอบที่ถูกต้อง: (1, 3, 6, 7)

(นักเรียน) - นิพจน์ทางคณิตศาสตร์คือบันทึก 1, 3, 6, 7 บันทึก 2 คือความเท่าเทียมกัน ทางด้านซ้ายเป็นนิพจน์ตัวเลข และทางด้านขวาคือค่าของนิพจน์นี้ (ผลคูณ 63 756 และ 0 เท่ากับศูนย์ และผลรวมของศูนย์และ 8046 เท่ากับ 8046) รายการที่ 4 คือความเท่าเทียมกัน บันทึก 5 คือลูกโซ่แห่งความเท่าเทียมกัน, ลูกโซ่ของการแสดงออกที่เท่ากัน, บันทึกแบบขยายของการคำนวณผลคูณตามคุณสมบัติของการคูณ - สามารถคูณตัวเลขหลายจำนวนในลำดับใดก็ได้

นิพจน์ 1, 6 และ 7 เป็นนิพจน์ตัวเลข 3 – การแสดงออกของตัวอักษร

(ครู) - ดูสำนวน 1, 6, 7 คุณสามารถใช้งานอะไรได้บ้าง?

(นักเรียน) – คุณสามารถค้นหาความหมายของสำนวนเหล่านี้ได้

(ครู) - คุณต้องจำกฎอะไรบ้าง?

(นักเรียน) – กฎขั้นตอน

(ครู) - ค้นหาความหมายของสำนวน 1 ระบุลำดับของการกระทำ

(นักเรียน) – ลำดับ (·, ·, :, ), 1540

(ครู) - ระบุลำดับเหตุผลสำหรับการดำเนินการคูณ

(นักเรียน) – 20·5,100·16

(ครู) - ค้นหาความหมายของสำนวน 6.

(นักเรียน) – 0.

(ครู) - พิจารณาห่วงโซ่แห่งความเท่าเทียมกัน 5. ตัวเลขคูณตามลำดับที่เขียนในนิพจน์แรกหรือไม่?

(นักเรียน) - ไม่

(ครู) - คุณสมบัติการคูณใดที่อนุญาตให้คุณแทนที่นิพจน์นี้ด้วยนิพจน์ที่สองในสายโซ่

(นักเรียน) – การจัดเรียงสถานที่ของปัจจัยใหม่ไม่ทำให้ผลิตภัณฑ์เปลี่ยนแปลง

(ครู) - ซึ่งหมายความว่าสามารถค้นหาความหมายของสำนวนได้โดยการกระทำอย่างเคร่งครัดตามกฎของลำดับการกระทำ คุณสามารถแทนที่นิพจน์นี้ด้วยนิพจน์ที่เท่ากันได้โดยใช้คุณสมบัติของการกระทำ จากนั้นดำเนินการที่ไม่ตามลำดับที่ควรดำเนินการในนิพจน์แรก แต่ในลำดับที่สะดวกสำหรับการคำนวณ

(ครู) - อ่านสำนวนโดยใช้คำศัพท์ทางคณิตศาสตร์

(ครู) - เปิดสมุดบันทึกของคุณ จดตัวเลข “งานในชั้นเรียน” หัวข้อ “นิพจน์ทางคณิตศาสตร์”

(ครู) - เขียนสำนวน 3 ลงในสมุดบันทึกของคุณโดยอ่านก่อน ทางด้านขวาเขียนว่าความเท่าเทียมกัน a=4 ข้ามสี่ช่องลงมา เขียนนิพจน์ 7 เปิดหนังสือเรียนในหน้า 37 งานที่เขียนบนการ์ดที่มอบให้คุณได้รับการออกแบบในลักษณะที่เลือกนิพจน์ที่ถูกต้องสำหรับแต่ละงาน (จากที่เขียนบนกระดานและข้อมูลในตำราเรียน 0 หรือ a และทำภารกิจนี้ให้สำเร็จ คุณจะรวมความสามารถในการค้นหาความหมายของสำนวน โดยใช้กฎของลำดับการกระทำและทำซ้ำกฎเหล่านี้ด้วยตนเอง: ความสามารถในการค้นหาความหมายของสำนวนตัวอักษรสำหรับค่าที่กำหนดของตัวอักษรที่รวมอยู่ด้วย ความสามารถในการเปรียบเทียบนิพจน์ ความสามารถในการเขียนนิพจน์สำหรับปัญหาและในทางกลับกัน การเขียนหรือค้นหาปัญหาที่สอดคล้องกันในตำราเรียน ความสามารถในการกำหนดความหมายของนิพจน์ ความสามารถในการอ่านและเขียนนิพจน์ หลังจากเสร็จสิ้นงานและตรวจสอบตัวเองแล้ว คุณสามารถทดสอบตัวเองว่าคุณรู้จักนิพจน์ทางคณิตศาสตร์และวิธีใช้ความรู้นี้ดีเพียงใด เริ่มทำงานโดยใช้รีโมทคอนโทรลในฐานะผู้ช่วยและผู้ควบคุม

งานบนการ์ด

1. ค้นหาค่าของนิพจน์

2. ค้นหาค่าของนิพจน์ ซึ่งเป็นผลรวมของนิพจน์เฉพาะที่มีตัวอักษรและตัวเลข 2 และตัวเลข 87 โดยมี a=4

คำแนะนำ 1.สำนวนนี้เขียนอยู่ในสมุดบันทึกของคุณ

คำแนะนำ 2.(9∙8 - 18∙ก): 2+87

การให้คำปรึกษา1.ในการค้นหาค่าของนิพจน์ที่มีตัวอักษรคุณจะต้องแทนที่ตัวอักษรในนิพจน์นี้ด้วยจิตใจด้วยค่าของมันและคำนวณค่าของนิพจน์ตัวเลขที่ได้

การให้คำปรึกษา 2.ขั้นแรก การดำเนินการในวงเล็บจะดำเนินการ (การคูณหรือการหารครั้งแรก จากนั้นจึงบวกหรือลบ) จากนั้นด้วยผลลัพธ์ของการคำนวณในวงเล็บ การกระทำที่ไม่มีวงเล็บ: การคูณหรือการหารครั้งแรก จากนั้นจึงบวกหรือลบ

3. เขียนซ้ำห้าครั้งของนิพจน์ที่เขียนเครื่องหมายการกระทำตามลำดับต่อไปนี้: “-“, “:”, “+” คำนวณค่าของนิพจน์นี้ ขั้นแรกโดยไม่ต้องใส่วงเล็บ แล้วจึงใส่วงเล็บ 4 วิธีเพื่อให้ค่าของนิพจน์รวมตัวเลข 47, 96, 12, 86

4. จากนิพจน์ที่ให้ไว้ในแบบฝึกหัดหน้า 37 ให้ค้นหานิพจน์ที่เป็นผลต่างของผลิตภัณฑ์ทั้งสองและนิพจน์ที่เป็นผลรวมของผลหารสอง เปรียบเทียบพวกเขา เขียนความไม่เท่าเทียมกันที่เกี่ยวข้องลงในสมุดบันทึกของคุณและบนรีโมทคอนโทรล

5. ค้นหาปัญหาคำศัพท์ในหน้า 38 หรือ 39 ที่สามารถแก้ไขได้โดยสร้างนิพจน์ที่เป็นผลคูณของผลรวมของตัวเลขสองหลักสองตัวคูณ 2 คูณ 3 เขียนนิพจน์นี้ จดวิธีแก้ไขปัญหานี้ทีละขั้นตอนพร้อมคำอธิบายลงในสมุดบันทึกของคุณ ป้อนตัวเลขหรือค่าของปริมาณที่เกิดจากการแก้ปัญหาบนรีโมทคอนโทรล โดยระบุจำนวนของงานนี้ จำนวนของคำว่าปัญหา และตามด้วยตัวเลขหรือค่าของปริมาณ

6. ค้นหาปัญหาที่สามารถแก้ไขได้โดยใช้นิพจน์ต่อไปนี้:

1) 20:5; 2) 8-5; 3) 8+5; 4)24∙3; 5) 108:24; 6) 50+45.

สำหรับแต่ละนิพจน์ ให้ระบุจำนวนปัญหาที่ถูกคอมไพล์ ระบุจำนวนนิพจน์ที่เหมาะสมสำหรับงานนี้ ระบุว่าแต่ละอันหมายถึงอะไร

ผลลัพธ์ของบทเรียน

(ครู) –ใช้ปุ่ม “ควบคุม” ตรวจสอบความถูกต้องของแต่ละงาน ประเมินความรู้ของคุณ

แล้วคุณรู้อะไรเกี่ยวกับนิพจน์ทางคณิตศาสตร์บ้าง?

(นักเรียน) - นิพจน์ทางคณิตศาสตร์สามารถเป็นตัวเลขและตัวอักษรได้

ในการค้นหาค่าของนิพจน์ตัวเลข คุณต้องดำเนินการทั้งหมดตามกฎของลำดับของการกระทำ คุณสามารถค้นหาค่าของนิพจน์ตัวเลขได้โดยใช้คุณสมบัติการกระทำ

ในการค้นหาค่าของนิพจน์ตามตัวอักษรสำหรับค่าตัวอักษรที่กำหนด คุณจะต้องแทนที่ตัวอักษรในนิพจน์ด้วยค่าของมัน และคำนวณค่าของนิพจน์ตัวเลขที่ได้

สามารถเปรียบเทียบนิพจน์ตัวเลขสองรายการได้ จากนิพจน์ตัวเลขสองตัว นิพจน์ที่มีค่ามากกว่า (น้อยกว่า) จะมากกว่า (น้อยกว่า)

เมื่อแก้ปัญหาคำศัพท์จะมีการสร้างสำนวนขึ้น ค่าของค่าสุดท้าย (เมื่อเขียนวิธีแก้ปัญหาของการกระทำ) หรือค่าของค่านั้น (เมื่อเขียนวิธีแก้ปัญหาในรูปแบบของนิพจน์แล้วจึงเท่ากับความเท่าเทียมกัน) จะให้คำตอบกับ คำถามของปัญหา

(ครู) - สำนวนทำอะไรได้บ้าง?

เรารู้วิธีค้นหาค่าของนิพจน์ตัวเลขโดยใช้กฎของลำดับการกระทำและคุณสมบัติของการกระทำ เรารู้วิธีเปรียบเทียบนิพจน์ (สำหรับสิ่งนี้ เราจำเป็นต้องคำนวณค่าของแต่ละนิพจน์และเปรียบเทียบ) เรารู้วิธีกำหนดความหมายของนิพจน์ที่คอมไพล์สำหรับงานที่กำหนด เรารู้วิธีการเขียนนิพจน์สำหรับงาน เรารู้วิธี เพื่อค้นหาความหมายของการแสดงออกตามตัวอักษรโดยพิจารณาจากค่าที่กำหนดของตัวอักษรที่รวมอยู่ในนั้น

บันทึก.สำหรับแต่ละคำตอบ ครูเสนอให้ยกตัวอย่างสนับสนุนจากนักเรียนเอง หรือตัวเขาเองให้งานที่เกี่ยวข้องจากงานที่เรียนจบในบทเรียน

(34∙10+(489–296)∙8):4–410. กำหนดแนวทางการดำเนินการ ดำเนินการขั้นแรกในวงเล็บด้านใน 489–296=193 จากนั้นคูณ 193∙8=1544 และ 34∙10=340 การดำเนินการถัดไป: 340+1544=1884 ต่อไป หาร 1884:4=461 แล้วลบ 461–410=60 คุณได้พบความหมายของสำนวนนี้แล้ว

ตัวอย่าง. ค้นหาค่าของนิพจน์ 2sin 30°∙cos 30°∙tg 30°∙ctg 30° ลดรูปนิพจน์นี้ เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้ใช้สูตร tg α∙ctg α=1 รับ: 2ซิน 30°∙cos 30°∙1=2ซิน 30°∙cos 30° เป็นที่รู้กันว่าบาป 30°=1/2 และ cos 30°=√3/2 ดังนั้น 2ซิน 30°∙cos 30°=2∙1/2∙√3/2=√3/2 คุณได้พบความหมายของสำนวนนี้แล้ว

ค่าของนิพจน์พีชคณิตจาก หากต้องการค้นหาค่าของนิพจน์พีชคณิตที่กำหนดให้กับตัวแปร ให้จัดนิพจน์ให้ง่ายขึ้น แทนที่ค่าบางอย่างสำหรับตัวแปร ทำตามขั้นตอนที่จำเป็นให้เสร็จสิ้น ผลลัพธ์ที่ได้คือตัวเลขซึ่งจะเป็นค่าของนิพจน์พีชคณิตสำหรับตัวแปรที่กำหนด

ตัวอย่าง. ค้นหาค่าของนิพจน์ 7(a+y)–3(2a+3y) โดยมี a=21 และ y=10 ลดความซับซ้อนของนิพจน์นี้แล้วได้: a–2y แทนค่าที่สอดคล้องกันของตัวแปรแล้วคำนวณ: a–2y=21–2∙10=1 นี่คือค่าของนิพจน์ 7(a+y)–3(2a+3y) โดยมี a=21 และ y=10

โปรดทราบ

มีนิพจน์พีชคณิตที่ไม่สมเหตุสมผลสำหรับค่าบางค่าของตัวแปร ตัวอย่างเช่น นิพจน์ x/(7–a) ไม่สมเหตุสมผลหาก a=7 เพราะ ในกรณีนี้ ตัวส่วนของเศษส่วนจะกลายเป็นศูนย์

แหล่งที่มา:

• ค้นหาค่าที่น้อยที่สุดของนิพจน์
• ค้นหาความหมายของสำนวนสำหรับค 14

การเรียนรู้ที่จะทำให้นิพจน์ในคณิตศาสตร์ง่ายขึ้นเป็นสิ่งจำเป็นอย่างยิ่งเพื่อที่จะแก้ปัญหาและสมการต่างๆ ได้อย่างถูกต้องและรวดเร็ว การลดความซับซ้อนของนิพจน์เกี่ยวข้องกับการลดจำนวนขั้นตอน ซึ่งทำให้การคำนวณง่ายขึ้นและประหยัดเวลา

คำแนะนำ

เรียนรู้การคำนวณกำลังของค เมื่อคูณเลขยกกำลัง c จะได้ตัวเลขที่มีฐานเท่ากัน และเพิ่มเลขยกกำลัง b^m+b^n=b^(m+n) เมื่อทำการหารยกกำลังด้วยฐานเดียวกัน จะได้กำลังของตัวเลข โดยฐานนั้นยังคงเท่าเดิม และลบเลขยกกำลังออก และเลขชี้กำลังของตัวหาร b^m จะถูกลบออกจากเลขชี้กำลังของเงินปันผล: b^ n=b^(ม-น) เมื่อยกกำลังเป็นยกกำลัง จะได้กำลังของตัวเลข โดยฐานยังคงเท่าเดิม และเลขยกกำลังจะคูณกัน (b^m)^n=b^(mn) เมื่อยกกำลัง แต่ละตัวประกอบ ถูกยกกำลังนี้ (abc)^m=a^m *b^m*c^m

พหุนามตัวประกอบ เช่น ลองจินตนาการว่ามันเป็นผลมาจากปัจจัยหลายประการ - และ monomials นำตัวประกอบร่วมออกจากวงเล็บ. เรียนรู้สูตรพื้นฐานสำหรับการคูณแบบย่อ: ผลต่างของกำลังสอง ผลต่างกำลังสอง ผลรวม ผลต่างของลูกบาศก์ ลูกบาศก์ของผลรวม และผลต่าง ตัวอย่างเช่น m^8+2*m^4*n^4+n^8=(m^4)^2+2*m^4*n^4+(n^4)^2 สูตรเหล่านี้เป็นสูตรหลักในการทำให้เข้าใจง่าย ใช้วิธีการแยกกำลังสองสมบูรณ์ในรูปตรีโกณมิติในรูปแบบ ax^2+bx+c

ย่อเศษส่วนให้บ่อยที่สุด ตัวอย่างเช่น (2*a^2*b)/(a^2*b*c)=2/(a*c) แต่จำไว้ว่าคุณสามารถลดตัวคูณได้เท่านั้น ถ้าตัวเศษและส่วนของเศษส่วนพีชคณิตคูณด้วยจำนวนเดียวกันที่ไม่ใช่ศูนย์ ค่าของเศษส่วนจะไม่เปลี่ยนแปลง คุณสามารถแปลงนิพจน์ได้สองวิธี: แบบลูกโซ่และแบบการกระทำ วิธีที่สองจะดีกว่าเพราะว่า ตรวจสอบผลลัพธ์ของการกระทำระดับกลางได้ง่ายกว่า

มักจำเป็นต้องแยกรากออกจากนิพจน์ รากคู่จะถูกแยกจากนิพจน์หรือตัวเลขที่ไม่เป็นลบเท่านั้น สามารถแยกรากแปลกออกจากนิพจน์ใดก็ได้

แหล่งที่มา:

• ลดความซับซ้อนของการแสดงออกด้วยพลัง

ฟังก์ชันตรีโกณมิติกลายเป็นเครื่องมือสำหรับการคำนวณทางคณิตศาสตร์เชิงนามธรรมของการพึ่งพาค่าของมุมแหลมในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่ความยาวของด้านข้าง ปัจจุบันมีการใช้กันอย่างแพร่หลายในกิจกรรมของมนุษย์ทั้งในด้านวิทยาศาสตร์และเทคนิค สำหรับการคำนวณเชิงปฏิบัติของฟังก์ชันตรีโกณมิติของอาร์กิวเมนต์ที่กำหนด คุณสามารถใช้เครื่องมือต่างๆ ได้ - เครื่องมือที่เข้าถึงได้มากที่สุดหลายรายการได้อธิบายไว้ด้านล่าง

คำแนะนำ

ตัวอย่างเช่น ใช้โปรแกรมเครื่องคิดเลขที่ติดตั้งระบบปฏิบัติการเป็นค่าเริ่มต้น จะเปิดขึ้นโดยเลือกรายการ "เครื่องคิดเลข" ในโฟลเดอร์ "ยูทิลิตี้" จากส่วนย่อย "มาตรฐาน" ซึ่งอยู่ในส่วน "โปรแกรมทั้งหมด" ส่วนนี้สามารถเปิดได้โดยคลิกที่ปุ่ม "เริ่ม" เพื่อเปิดเมนูการทำงานหลัก หากคุณใช้เวอร์ชัน Windows 7 คุณสามารถพิมพ์ "เครื่องคิดเลข" ลงในช่อง "ค้นหาโปรแกรมและไฟล์" ของเมนูหลัก จากนั้นคลิกลิงก์ที่เกี่ยวข้องในผลการค้นหา

นับจำนวนขั้นตอนที่ต้องการและคิดถึงลำดับที่ควรดำเนินการ หากคำถามนี้ยากสำหรับคุณ โปรดทราบว่าการดำเนินการที่อยู่ในวงเล็บจะดำเนินการก่อน จากนั้นจึงทำการหารและคูณ และการลบจะเสร็จสิ้นครั้งสุดท้าย เพื่อให้จำอัลกอริธึมของการกระทำที่ทำได้ง่ายขึ้น ในนิพจน์เหนือเครื่องหมายตัวดำเนินการแต่ละเครื่องหมาย (+,-,*,:) ด้วยดินสอเส้นเล็ก ให้จดตัวเลขที่สอดคล้องกับการดำเนินการของการกระทำนั้น

ดำเนินการตามขั้นตอนแรกตามลำดับที่กำหนดไว้ นับในใจของคุณว่าการกระทำนั้นทำได้ง่ายด้วยวาจาหรือไม่ หากจำเป็นต้องคำนวณ (ในคอลัมน์) ให้จดไว้ใต้นิพจน์เพื่อระบุหมายเลขซีเรียลของการดำเนินการ

ติดตามลำดับการกระทำที่ทำไปอย่างชัดเจน ประเมินสิ่งที่ต้องลบออกจากอะไร แบ่งออกเป็นอะไร ฯลฯ บ่อยครั้งคำตอบในนิพจน์ไม่ถูกต้องเนื่องจากความผิดพลาดที่เกิดขึ้นในขั้นตอนนี้

คุณลักษณะที่โดดเด่นของนิพจน์คือการมีอยู่ของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ มันถูกระบุด้วยเครื่องหมายบางอย่าง (การคูณ การหาร การลบหรือการบวก) ลำดับการดำเนินการทางคณิตศาสตร์จะได้รับการแก้ไขด้วยวงเล็บหากจำเป็น การดำเนินการทางคณิตศาสตร์หมายถึงการค้นหา

สิ่งที่ไม่ใช่การแสดงออก

ไม่ใช่ทุกสัญกรณ์ทางคณิตศาสตร์ที่สามารถจัดเป็นนิพจน์ได้

ความเท่าเทียมกันไม่ใช่การแสดงออก ไม่ว่าการดำเนินการทางคณิตศาสตร์จะมีความเท่าเทียมกันหรือไม่นั้นไม่สำคัญ ตัวอย่างเช่น a=5 คือความเท่าเทียมกัน ไม่ใช่นิพจน์ แต่ 8+6*2=20 ก็ไม่ถือเป็นนิพจน์เช่นกัน แม้ว่าจะมีคูณก็ตาม ตัวอย่างนี้ยังอยู่ในหมวดหมู่ของความเท่าเทียมกันด้วย

แนวคิดเรื่องการแสดงออกและความเท่าเทียมกันไม่ได้แยกจากกัน แนวคิดแรกรวมอยู่ในแนวคิดหลัง เครื่องหมายเท่ากับเชื่อมโยงสองนิพจน์:
5+7=24:2

สมการนี้สามารถทำให้ง่ายขึ้น:
5+7=12

นิพจน์จะถือว่าการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่แสดงนั้นสามารถทำได้เสมอ 9+:-7 ไม่ใช่นิพจน์ แม้ว่าจะมีสัญญาณของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์อยู่ที่นี่ก็ตาม เนื่องจากเป็นไปไม่ได้ที่จะดำเนินการเหล่านี้

นอกจากนี้ยังมีรายการทางคณิตศาสตร์ที่เป็นนิพจน์อย่างเป็นทางการแต่ไม่มีความหมาย ตัวอย่างของการแสดงออกดังกล่าว:
46:(5-2-3)

ต้องหารหมายเลข 46 ด้วยผลลัพธ์ของการกระทำในวงเล็บและมีค่าเท่ากับศูนย์ คุณไม่สามารถหารด้วยศูนย์ได้ การกระทำดังกล่าวถือเป็นสิ่งต้องห้าม

นิพจน์ตัวเลขและพีชคณิต

นิพจน์ทางคณิตศาสตร์มีสองประเภท

หากนิพจน์ประกอบด้วยตัวเลขและสัญลักษณ์ของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์เท่านั้น นิพจน์ดังกล่าวจะเรียกว่าตัวเลข หากในนิพจน์พร้อมกับตัวเลข มีตัวแปรที่แสดงด้วยตัวอักษรหรือไม่มีตัวเลขเลย นิพจน์นั้นประกอบด้วยตัวแปรและสัญลักษณ์ของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์เท่านั้น เรียกว่าพีชคณิต

ความแตกต่างพื้นฐานระหว่างค่าตัวเลขและค่าพีชคณิตคือนิพจน์ตัวเลขมีเพียงค่าเดียวเท่านั้น ตัวอย่างเช่น ค่าของนิพจน์ตัวเลข 56–2*3 จะเท่ากับ 50 เสมอ ไม่มีอะไรเปลี่ยนแปลงได้ นิพจน์พีชคณิตสามารถมีค่าได้หลายค่า เนื่องจากตัวเลขใดๆ ก็สามารถทดแทนได้ ดังนั้น หากในนิพจน์ b–7 เราแทน 9 ด้วย b ค่าของนิพจน์จะเป็น 2 และถ้า 200 จะเป็น 193

แหล่งที่มา:

• นิพจน์ตัวเลขและพีชคณิต

เป้าหมาย:พัฒนาทักษะในการแต่งสำนวนและการคำนวณความหมาย พัฒนาทักษะในการแก้ปัญหาที่ซับซ้อนต่อไป พัฒนาทักษะความสนใจและการให้เหตุผล

ความคืบหน้าของบทเรียน

I. ช่วงเวลาขององค์กร

ครั้งที่สอง การนับช่องปาก

1. การเขียนตามคำบอกทางคณิตศาสตร์

ก) จำนวนลดลง 8 และเราได้ 20 ตั้งชื่อหมายเลขนี้

b) จำนวนเพิ่มขึ้น 6 และเราได้ 15 ตั้งชื่อหมายเลขนี้

c) ถ้าจำนวนเพิ่มขึ้น 5 เท่าจะกลายเป็น 30 นี่คือเลขอะไร?

d) ถ้าจำนวนลดลง 4 เท่าจะกลายเป็น 8 นี่คือเลขอะไร?

2. เรขาคณิตในการแข่งขัน

ก) รูปวาดมีกี่ช่อง? มีรูปหลายเหลี่ยมอีกกี่รูป? รูปหลายเหลี่ยมเหล่านี้คืออะไร?

b) ดึงไม้หนึ่งอันออกเพื่อให้เหลือ 3 สี่เหลี่ยม ค้นหาวิธีแก้ปัญหาหลายประการแล้วเปรียบเทียบ

c) ดึงไม้หนึ่งอันออกเพื่อให้เหลือสี่เหลี่ยม 4 อัน ค้นหาวิธีแก้ปัญหาหลายประการแล้วเปรียบเทียบ

d) เอาไม้สองอันออกเพื่อให้เหลือ 4 สี่เหลี่ยม

3. เปรียบเทียบเวลาที่แสดงบนนาฬิกา ใช้กฎเดียวกันนี้ วาดเข็มบนนาฬิกาสุดท้าย

III. ข้อความหัวข้อบทเรียน

IV. ทำงานในหัวข้อของบทเรียน

ภารกิจที่ 5(หน้า 74)

นักเรียนอ่านงาน

- สำนวนประกอบด้วยกี่ส่วน?

– การดำเนินการใดจะดำเนินการครั้งสุดท้าย?

– เขียนนิพจน์และคำนวณค่าของมัน

ภารกิจที่ 6(หน้า 74)

- อ่านข้อความ เขาเป็นงานเหรอ?

– รู้จักอะไรบ้าง? คุณจำเป็นต้องรู้อะไรบ้าง?

– เขียนเงื่อนไขของปัญหาโดยย่อ

มันคือ 25 ลิตร และ 14 ลิตร

ใช้แล้ว - 7 ลิตร

ซ้าย - ? ล.

1) มีกี่แผ่น?

25 + 14 = 39 (ล.)

2)เหลือกี่แผ่นคะ?

39 – 7 = 32 (ล.)

คำตอบ: 32 แผ่น

V. การทำซ้ำวัสดุที่ครอบคลุม

1.ทำงานตามตำราเรียน

ภารกิจที่ 13(หน้า 75)

– ดูรูปวาด.

- ตัวเลขเหล่านี้เรียกว่าอะไร?

– พื้นที่ส่วนที่แรเงาของรูปคือเท่าใด

– รูปสีเหลืองมีกี่เซลล์? (28 เซลล์)

– รูปสีน้ำเงินมีกี่เซลล์? (24 เซลล์)

– 1 ตารางเซนติเมตรมีกี่เซลล์? (4 เซลล์)

– จะคำนวณพื้นที่ในกรณีนี้ได้อย่างไร?

28: 4 = 7 (ซม. 2)

24: 4 = 6 (ซม. 2)

ภารกิจที่ 14(หน้า 75)

นักเรียนสร้างแผนภาพ "เครื่องจักร" และตอบคำถามในงานมอบหมาย

ภารกิจที่ 15(หน้า 75)

นักเรียนทำงานอย่างอิสระ การทดสอบแบบเพียร์เป็นคู่

2. ทำงานโดยใช้การ์ด

ภารกิจที่ 1

เขียนนิพจน์และคำนวณค่าของมัน

ก) จากหมายเลข 90 ลบผลรวมของตัวเลข 42 และ 8

b) เพิ่มความแตกต่างระหว่างตัวเลข 58 และ 50 ด้วย 7

c) จากหมายเลข 39 ให้ลบความแตกต่างระหว่างหมายเลข 17 และ 8

d) ลดผลรวมของตัวเลข 13 และ 7 ด้วย 9

e) จากหมายเลข 38 ให้ลบความแตกต่างระหว่างหมายเลข 17 และ 9

f) ลดผลรวมของตัวเลข 7 และ 6 ด้วย 10

g) ไปที่หมายเลข 8 ให้บวกความแตกต่างระหว่างตัวเลข 75 และ 70

h) เพิ่มความแตกต่างระหว่างตัวเลข 13 และ 4 ด้วย 20

ภารกิจที่ 2

ในแจกันมีแอปเปิ้ลมากเท่ากับที่มีอยู่บนจาน ใส่แอปเปิ้ลอีก 5 ผลลงในแจกัน และในนั้นมีแอปเปิ้ล 14 ผล บนจานและในแจกันมีแอปเปิ้ลรวมกันกี่ลูก? ค้นหานิพจน์เพื่อแก้ปัญหาและคำนวณค่าของมัน

วี. สรุปบทเรียน

– คุณเรียนรู้อะไรใหม่ในบทเรียน?

– ตั้งชื่อส่วนประกอบของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ทั้งหมด

การบ้าน:หมายเลข 139 (สมุดงาน)

บทเรียน 108

มุม. มุมขวา

เป้าหมาย:แนะนำนักเรียนให้รู้จักแนวคิดเรื่อง "มุม" สอนวิธีการสร้างแบบจำลองมุมขวา เรียนรู้ที่จะระบุมุมฉากและมุมฉากในภาพวาด พัฒนาทักษะการใช้คอมพิวเตอร์ พัฒนาความสนใจและสายตา

เอกสาร

... » หา ความหมาย การแสดงออก. เป็นอิสระ งาน « ตัวเลข การแสดงออก» ตัวเลือก 2. C – 6. เขียนลงในแบบฟอร์ม ตัวเลข การแสดงออกผลรวมของทั้งสอง การแสดงออก 43 – 18 และ 34 + 29 และ หา ความหมายนี้ การแสดงออก- เขียน การแสดงออก ...

งานอิสระหมายเลขส่วนงาน ความยาวของส่วน สามเหลี่ยม

เอกสาร

10 ซม. หาความยาวด้าน AC เป็นอิสระ งาน № 8. ตัวเลขและตัวอักษร การแสดงออก ตัวเลือก 1 1. หา ความหมาย การแสดงออก 141 - ... ส่วนที่เหลือ 8 เป็นอิสระ งานลำดับที่ 14 การทำให้เข้าใจง่าย การแสดงออก ตัวเลือก 1 1. หา ความหมาย การแสดงออก: ก) 43 ...

คู่มือระเบียบวิธี "ระบบการทำงานเกี่ยวกับปัญหาเลขคณิตข้อความในโรงเรียนประถมศึกษาหรือวิธีสอนนักเรียนในการแก้ปัญหาอย่างมีประสิทธิภาพ" ครู: Olga Evgenievna Vasilyeva

คู่มือระเบียบวิธี

... ตัวเลข การแสดงออกพร้อมข้อมูลงาน อธิบายความหมาย - จาก ตัวเลขข้อมูลงานและ ค่านิยมรวบรวมไว้ก่อนหน้านี้ การแสดงออก ... การแสดงออก. เป็นอิสระ งาน ... ตัวเลือก ... การแสดงออกโดยใช้ข้อมูลที่มีอยู่และได้รับ หา ค่านิยมเหล่านี้ การแสดงออก ...

กลศาสตร์เชิงทฤษฎี

คู่มือการศึกษาและระเบียบวิธี

สามองค์ประกอบ: ตัวเลข ความหมาย(โมดูล) ทิศทาง... ตัวเลือกงานที่ได้รับมอบหมายในการทดสอบ งานนักเรียนเลือก ด้วยตัวเอง... (–3.299) = 2.299 กิโลนิวตัน โดยคำนึงถึง การแสดงออก(7) สมการ (8) และ (9) ง่ายต่อการแปลงเป็น... เบื้องต้น เราจะพบโมดูล...

งานอิสระหมายเลข 1 “ การแทนจำนวนธรรมชาติ” ตัวเลือกที่ฉันเขียนตัวเลขเป็นตัวเลข: สองหมื่นล้านสองหมื่นสองหมื่นยี่สิบ; ข 433 ล้าน

เอกสาร

แต่ละคนเหรอ? - เป็นอิสระ งานหมายเลข 11" ตัวเลขและตัวอักษร การแสดงออก» ตัวเลือกฉัน 1) หา ความหมาย การแสดงออกก: 27 + 37 ถ้า a = 729 ...