วิธีทางคณิตศาสตร์มีการใช้กันอย่างแพร่หลายในการวิจัยระบบ ขณะเดียวกันก็เกิดการตัดสินใจปัญหาในทางปฏิบัติ
วิธีการทางคณิตศาสตร์จะดำเนินการตามลำดับตามอัลกอริทึมต่อไปนี้:
การกำหนดปัญหาทางคณิตศาสตร์ (การพัฒนาแบบจำลองทางคณิตศาสตร์)
การเลือกวิธีการวิจัยเกี่ยวกับแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่ได้
การวิเคราะห์ผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์ที่ได้รับการกำหนดทางคณิตศาสตร์ของปัญหา มักจะนำเสนอในในรูปของตัวเลข
รูปภาพเรขาคณิต ฟังก์ชัน ระบบสมการ ฯลฯ คำอธิบายของวัตถุ (ปรากฏการณ์) สามารถแสดงได้โดยใช้รูปแบบต่อเนื่องหรือแบบไม่ต่อเนื่อง กำหนดไว้หรือสุ่ม และรูปแบบทางคณิตศาสตร์อื่นๆแบบจำลองทางคณิตศาสตร์
เป็นระบบความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ (สูตร ฟังก์ชัน สมการ ระบบสมการ) ที่อธิบายลักษณะเฉพาะบางประการของวัตถุ ปรากฏการณ์ กระบวนการ หรือวัตถุ (กระบวนการ) ที่กำลังศึกษาโดยรวม ระยะแรกการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ เป็นคำชี้แจงปัญหา , คำจำกัดความของวัตถุและวัตถุประสงค์การวิจัย
กำหนดหลักเกณฑ์ (เครื่องหมาย) ในการศึกษาวัตถุและการจัดการ
การกำหนดปัญหาที่ไม่ถูกต้องหรือไม่สมบูรณ์สามารถลบล้างผลลัพธ์ของขั้นตอนที่ตามมาทั้งหมดได้ แบบจำลองนี้เป็นผลมาจากการประนีประนอมระหว่างสองเป้าหมายที่ขัดแย้งกัน:แบบจำลองจะต้องมีรายละเอียดโดยคำนึงถึงทุกสิ่งตามความเป็นจริง
การเชื่อมต่อที่มีอยู่
และปัจจัยและพารามิเตอร์ที่เกี่ยวข้องกับงาน
ในเวลาเดียวกัน แบบจำลองจะต้องง่ายพอที่จะสร้างโซลูชันที่ยอมรับได้หรือผลลัพธ์ในกรอบเวลาที่ยอมรับได้ โดยมีข้อจำกัดด้านทรัพยากรบางประการ การสร้างแบบจำลองสามารถเรียกได้ว่าเป็นการศึกษาทางวิทยาศาสตร์โดยประมาณ และระดับความแม่นยำนั้นขึ้นอยู่กับผู้วิจัย ประสบการณ์ เป้าหมาย และทรัพยากรของเขาสมมติฐานเกิดขึ้นเมื่อ
โดยปกติแล้ว เมื่อพัฒนาแบบจำลอง ปัจจัยที่ไม่สำคัญจะถูกละทิ้งไป (ไม่นำมาพิจารณา) ค่าคงที่ในสมการทางกายภาพถือเป็นค่าคงที่ บางครั้งปริมาณบางอย่างที่เปลี่ยนแปลงในระหว่างกระบวนการจะถูกเฉลี่ย (เช่น อุณหภูมิอากาศสามารถถือว่าคงที่ตลอดช่วงระยะเวลาหนึ่ง)
กระบวนการพัฒนาโมเดล
นี่เป็นกระบวนการของการวางแผนผังหรือการทำให้อุดมคติของปรากฏการณ์ที่อยู่ระหว่างการศึกษามีความสม่ำเสมอ (และอาจเกิดขึ้นซ้ำๆ กัน)
ความเพียงพอของแบบจำลองคือการสอดคล้องกับกระบวนการทางกายภาพจริง (หรือวัตถุ) ที่แบบจำลองนั้นเป็นตัวแทน
เพื่อพัฒนารูปแบบ กระบวนการทางกายภาพมีความจำเป็นต้องกำหนด:
บางครั้งมีการใช้แนวทางเมื่อมีการใช้แบบจำลองความสมบูรณ์ต่ำที่มีลักษณะความน่าจะเป็น จากนั้นจึงวิเคราะห์และชี้แจงด้วยความช่วยเหลือของคอมพิวเตอร์
การตรวจสอบโมเดลเริ่มต้นและเกิดขึ้นในกระบวนการก่อสร้างเมื่อมีการเลือกหรือสร้างความสัมพันธ์บางอย่างระหว่างพารามิเตอร์และสมมติฐานที่ยอมรับได้รับการประเมิน อย่างไรก็ตาม หลังจากการสร้างแบบจำลองโดยรวมแล้ว ก็จำเป็นต้องวิเคราะห์จากตำแหน่งทั่วไปบางตำแหน่ง
พื้นฐานทางคณิตศาสตร์ของแบบจำลอง (เช่น คำอธิบายทางคณิตศาสตร์ของความสัมพันธ์ทางกายภาพ) จะต้องสอดคล้องกันอย่างแม่นยำจากมุมมองของคณิตศาสตร์: การพึ่งพาเชิงฟังก์ชันจะต้องมีแนวโน้มของการเปลี่ยนแปลงเช่นเดียวกับกระบวนการจริง สมการจะต้องมีขอบเขตการดำรงอยู่ไม่ต่ำกว่าช่วงที่ทำการศึกษา พวกเขาไม่ควรมีจุดเอกพจน์ หรือแตกร้าวหากไม่เข้ากระบวนการจริง
ฯลฯ สมการไม่ควรบิดเบือนตรรกะของกระบวนการจริง
แบบจำลองจะต้องสะท้อนความเป็นจริงอย่างถูกต้องที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ ความเพียงพอไม่จำเป็นโดยทั่วไป แต่อยู่ในช่วงที่พิจารณาความแตกต่างระหว่างผลลัพธ์ของการวิเคราะห์แบบจำลองและ
พฤติกรรมที่แท้จริง
วัตถุเป็นสิ่งที่หลีกเลี่ยงไม่ได้ เนื่องจากแบบจำลองเป็นการสะท้อน ไม่ใช่ตัววัตถุเอง
ในรูป 3. การนำเสนอการนำเสนอทั่วไปที่ใช้ในการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ ข้าว. 3. เครื่องมือสำหรับการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์เมื่อใช้วิธีการคงที่อุปกรณ์ของพีชคณิตและ
สมการเชิงอนุพันธ์ ด้วยข้อโต้แย้งที่ไม่ขึ้นอยู่กับเวลาใน วิธีการแบบไดนามิกสมการเชิงอนุพันธ์ก็ใช้ในลักษณะเดียวกัน
สมการเชิงอนุพันธ์ สมการอินทิกรัล- สมการเชิงอนุพันธ์ย่อย ทฤษฎีการควบคุมอัตโนมัติ พีชคณิต. วิธีการความน่าจะเป็น- ทฤษฎี กระบวนการมาร์คอฟ- ทฤษฎีออโตมาตะ สมการเชิงอนุพันธ์
สถานที่สำคัญในการสร้างแบบจำลองนั้นถูกครอบครองโดยคำถามเกี่ยวกับความคล้ายคลึงกันระหว่างแบบจำลองกับวัตถุจริง จดหมายโต้ตอบเชิงปริมาณระหว่างบุคคลคู่ความในการดำเนินคดี ไหลเข้าวัตถุจริง
และแบบจำลองก็มีลักษณะตามขนาด โดยทั่วไป ความคล้ายคลึงกันของกระบวนการในวัตถุและแบบจำลองนั้นมีลักษณะเฉพาะตามเกณฑ์ความคล้ายคลึงกัน เกณฑ์ความคล้ายคลึงกันคือชุดพารามิเตอร์ที่ไม่มีมิติที่กำหนดลักษณะเฉพาะกระบวนการนี้
- เมื่อทำการวิจัยจะใช้เกณฑ์ที่แตกต่างกันขึ้นอยู่กับสาขาการวิจัย ตัวอย่างเช่นในระบบชลศาสตร์เกณฑ์ดังกล่าวคือหมายเลข Reynolds (แสดงลักษณะการไหลของของไหล) ในวิศวกรรมความร้อน - หมายเลข Nusselt (ระบุลักษณะเงื่อนไขของการถ่ายเทความร้อน) ในกลศาสตร์ - เกณฑ์ของนิวตัน ฯลฯ
เชื่อว่าหากเกณฑ์ดังกล่าวสำหรับแบบจำลองและวัตถุที่กำลังศึกษาเท่ากัน แสดงว่าแบบจำลองนั้นถูกต้อง อีกวิธีหนึ่งอยู่ติดกับทฤษฎีความคล้ายคลึงกัน - การวิจัยเชิงทฤษฎีวิธีการวิเคราะห์มิติ
ซึ่งเป็นไปตามบทบัญญัติสองประการ:
กฎฟิสิกส์แสดงเฉพาะผลคูณของกำลังของปริมาณทางกายภาพเท่านั้น ซึ่งอาจเป็นบวก ลบ จำนวนเต็ม และเศษส่วน มิติของทั้งสองด้านของความเสมอภาคที่แสดงมิติทางกายภาพจะต้องเท่ากัน ในประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์ เราสามารถแยกแยะช่วงเวลาหลักๆ ได้เป็น 2 ช่วง คือ คณิตศาสตร์ระดับประถมศึกษาและสมัยใหม่ เหตุการณ์สำคัญซึ่งเป็นธรรมเนียมในการนับยุคของคณิตศาสตร์ใหม่ (บางครั้งเรียกว่าสูงกว่า) คือศตวรรษที่ 17 - ศตวรรษแห่งการปรากฏตัวของการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ ในช่วงปลายศตวรรษที่ 17 I. Newton, G. Leibniz และรุ่นก่อน ๆ ได้สร้างเครื่องมือใหม่แคลคูลัสเชิงอนุพันธ์ และแคลคูลัสอินทิกรัลซึ่งเป็นพื้นฐานการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์
และบางทีอาจเป็นพื้นฐานทางคณิตศาสตร์ของวิทยาศาสตร์ธรรมชาติสมัยใหม่ทั้งหมด
ลองนึกภาพว่าการปฏิวัติทางคณิตศาสตร์ประเภทใดเกิดขึ้นในศตวรรษที่ 17 อะไรคือลักษณะของการเปลี่ยนแปลงที่เกี่ยวข้องกับการเกิดการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์จากคณิตศาสตร์ระดับประถมศึกษาไปจนถึงสิ่งที่ปัจจุบันเป็นหัวข้อของการวิจัยในการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์และสิ่งที่อธิบาย บทบาทพื้นฐานในระบบสมัยใหม่ทั้งความรู้ทางทฤษฎีและประยุกต์
ลองนึกภาพว่าต่อหน้าคุณนั้นมีการแสดงที่สวยงาม การถ่ายภาพสีคลื่นทะเลที่มีพายุซัดเข้าหาชายฝั่ง: กองหลังที่ทรงพลัง หน้าอกสูงชัน แต่จมเล็กน้อย ศีรษะเอียงไปข้างหน้าแล้วพร้อมที่จะล้มพร้อมกับแผงคอสีเทาที่ถูกลมพัดมา คุณหยุดชั่วขณะ คุณสามารถจับคลื่นได้ และตอนนี้คุณสามารถศึกษามันอย่างละเอียดในทุกรายละเอียดโดยไม่ต้องเร่งรีบ คลื่นสามารถวัดได้ และการใช้เครื่องมือของคณิตศาสตร์เบื้องต้น ช่วยให้คุณสามารถสรุปข้อสรุปที่สำคัญหลายประการเกี่ยวกับคลื่นนี้ รวมถึงพี่น้องในมหาสมุทรทั้งหมดด้วย แต่การหยุดคลื่นทำให้คุณสูญเสียการเคลื่อนไหวและชีวิต ต้นกำเนิดการพัฒนาการวิ่งแรงที่กระทบฝั่ง - ทั้งหมดนี้อยู่นอกขอบเขตการมองเห็นของคุณเพราะคุณยังไม่มีภาษาหรือเครื่องมือทางคณิตศาสตร์ที่เหมาะสำหรับการอธิบายและการศึกษาไม่คงที่ แต่ การพัฒนา กระบวนการแบบไดนามิก ตัวแปรและความสัมพันธ์ของพวกเขา
“การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์มีความครอบคลุมไม่น้อยไปกว่าธรรมชาติ โดยวิเคราะห์ความสัมพันธ์ที่จับต้องได้ทั้งหมด วัดเวลา อวกาศ แรง อุณหภูมิ” เจ. ฟูริเยร์
การเคลื่อนไหว ตัวแปร และความสัมพันธ์ของมันล้อมรอบเราทุกที่ การเคลื่อนไหวประเภทต่าง ๆ และรูปแบบเป็นเป้าหมายหลักของการศึกษาวิทยาศาสตร์เฉพาะ: ฟิสิกส์ ธรณีวิทยา ชีววิทยา สังคมวิทยา ฯลฯ ดังนั้นภาษาที่แม่นยำและวิธีการทางคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องในการอธิบายและศึกษาปริมาณตัวแปรจึงมีความจำเป็นในทุกด้านของ ความรู้ในระดับเดียวกับตัวเลขและเลขคณิตเป็นสิ่งจำเป็นเมื่ออธิบายความสัมพันธ์เชิงปริมาณ ดังนั้นการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์จึงเป็นพื้นฐานของภาษาและวิธีการทางคณิตศาสตร์ในการอธิบายตัวแปรและความสัมพันธ์ของตัวแปรเหล่านั้น ทุกวันนี้ หากไม่มีการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ มันเป็นไปไม่ได้เลยที่ไม่เพียงแต่จะคำนวณวิถีอวกาศและงานเท่านั้น เครื่องปฏิกรณ์นิวเคลียร์การเคลื่อนตัวของคลื่นทะเลและรูปแบบการพัฒนาของพายุไซโคลน แต่ยังรวมไปถึงการจัดการการผลิต การกระจายทรัพยากร องค์กรในเชิงเศรษฐกิจ กระบวนการทางเทคโนโลยีทำนายการเกิดปฏิกิริยาเคมีหรือการเปลี่ยนแปลงจำนวนสัตว์และพืชชนิดต่าง ๆ ที่เชื่อมโยงถึงกันในธรรมชาติ เพราะทั้งหมดนี้เป็นกระบวนการแบบไดนามิก
คณิตศาสตร์ระดับประถมศึกษาส่วนใหญ่เป็นคณิตศาสตร์ ค่าคงที่เธอศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างองค์ประกอบเป็นหลัก รูปทรงเรขาคณิตคุณสมบัติทางคณิตศาสตร์ของตัวเลขและสมการพีชคณิต ทัศนคติต่อความเป็นจริงของมันสามารถเทียบเคียงได้ในระดับหนึ่งกับการศึกษาอย่างเอาใจใส่ แม้กระทั่งการศึกษาอย่างละเอียดถี่ถ้วนเกี่ยวกับเฟรมตายตัวแต่ละเฟรมของภาพยนตร์ที่จับภาพโลกสิ่งมีชีวิตที่กำลังเปลี่ยนแปลงและกำลังพัฒนาในการเคลื่อนไหวของภาพยนตร์ ซึ่งไม่สามารถมองเห็นได้ในเฟรมที่แยกจากกันและ ซึ่งสังเกตได้จากการดูเทปโดยรวมเท่านั้น แต่เช่นเดียวกับที่ภาพยนตร์จะคิดไม่ถึงหากไม่มีการถ่ายภาพเช่นกัน คณิตศาสตร์สมัยใหม่เป็นไปไม่ได้หากปราศจากส่วนหนึ่งของสิ่งที่เราเรียกว่าระดับประถมศึกษาตามอัตภาพ ปราศจากความคิดและความสำเร็จของนักวิทยาศาสตร์ที่โดดเด่นหลายคน ซึ่งบางครั้งก็แยกจากกันหลายสิบศตวรรษ
คณิตศาสตร์เป็นหนึ่งเดียวและส่วนที่ "สูงกว่า" เชื่อมโยงกับส่วน "ประถมศึกษา" ในลักษณะเดียวกับชั้นถัดไปของบ้านที่กำลังก่อสร้างเชื่อมต่อกับส่วนก่อนหน้าและความกว้างของขอบเขตอันไกลโพ้นที่คณิตศาสตร์เปิดขึ้น สำหรับเราในโลกรอบตัวเรานั้นขึ้นอยู่กับชั้นของอาคารนี้ที่เราปีนขึ้นไปได้ เกิดในศตวรรษที่ 17 การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ได้เปิดโอกาสให้เรา คำอธิบายทางวิทยาศาสตร์การศึกษาตัวแปรและการเคลื่อนที่ในเชิงปริมาณและคุณภาพ ในความหมายกว้างๆคำนี้
ข้อกำหนดเบื้องต้นสำหรับการเกิดขึ้นของการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์มีอะไรบ้าง?
ในช่วงปลายศตวรรษที่ 17 เกิดสถานการณ์ดังต่อไปนี้ ประการแรกภายในกรอบของคณิตศาสตร์ในช่วงหลายปีที่ผ่านมามีปัญหาประเภทเดียวกันที่สำคัญบางประเภทได้สะสม (เช่นปัญหาของพื้นที่การวัดและปริมาตรของตัวเลขที่ไม่ได้มาตรฐานปัญหาในการวาดแทนเจนต์เป็นเส้นโค้ง) และวิธีการแก้ไข ปรากฏเป็นกรณีพิเศษต่างๆ มากมาย ประการที่สอง ปรากฎว่าปัญหาเหล่านี้เกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับปัญหาในการอธิบายการเคลื่อนที่ทางกลตามอำเภอใจ (ไม่จำเป็นต้องสม่ำเสมอ) และโดยเฉพาะอย่างยิ่งกับการคำนวณคุณลักษณะที่เกิดขึ้นทันที (ความเร็ว ความเร่ง ณ เวลาใดก็ได้) เช่นเดียวกับการค้นหา ระยะทางที่เดินทางเพื่อการเคลื่อนที่ที่เกิดขึ้นด้วยความเร็วแปรผันที่กำหนด การแก้ปัญหาเหล่านี้จำเป็นต่อการพัฒนาฟิสิกส์ ดาราศาสตร์ และเทคโนโลยี
ในที่สุดประการที่สามถึง กลางศตวรรษที่ 17วี. ผลงานของ R. Descartes และ P. Fermat ได้วางรากฐาน วิธีการวิเคราะห์พิกัด (ที่เรียกว่าเรขาคณิตวิเคราะห์) ซึ่งทำให้สามารถกำหนดเรขาคณิตและ งานทางกายภาพในภาษาทั่วไป (เชิงวิเคราะห์) ของตัวเลขและการขึ้นต่อกันของตัวเลข หรืออย่างที่เราพูดกันในตอนนี้ ฟังก์ชันตัวเลข
|
นิโคเลย์ นิโคลาวิช ลูซิน
N. N. Luzin - นักคณิตศาสตร์ชาวโซเวียตผู้ก่อตั้ง โรงเรียนโซเวียตทฤษฎีฟังก์ชัน นักวิชาการ (2472) Luzin เกิดที่เมือง Tomsk และเรียนที่โรงยิม Tomsk ความเป็นทางการของหลักสูตรคณิตศาสตร์ในโรงยิมทำให้ชายหนุ่มผู้มีความสามารถแปลกแยกและมีเพียงครูสอนพิเศษที่มีความสามารถเท่านั้นที่สามารถเปิดเผยความงามและความยิ่งใหญ่ของวิทยาศาสตร์คณิตศาสตร์ให้เขาเห็นได้ ในปี 1901 Luzin เข้าสู่ภาควิชาคณิตศาสตร์ของคณะฟิสิกส์และคณิตศาสตร์ของมหาวิทยาลัยมอสโก จากปีแรกของการศึกษา ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับอนันต์ตกอยู่ในแวดวงความสนใจของเขา ใน ปลาย XIXวี. นักวิทยาศาสตร์ชาวเยอรมัน G. Cantor สร้างขึ้น ทฤษฎีทั่วไปของเซตอนันต์ซึ่งได้รับการประยุกต์ใช้มากมายในการศึกษาฟังก์ชันไม่ต่อเนื่อง ลูซินเริ่มศึกษาทฤษฎีนี้ แต่การศึกษาของเขาถูกขัดจังหวะในปี พ.ศ. 2448 นักเรียนคนหนึ่งที่เข้าร่วมใน กิจกรรมการปฏิวัติฉันต้องเดินทางไปฝรั่งเศสสักพัก ที่นั่นเขาได้ฟังการบรรยายของนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศสที่มีชื่อเสียงที่สุดในยุคนั้น เมื่อกลับมาที่รัสเซีย ลูซินสำเร็จการศึกษาจากมหาวิทยาลัยและถูกปล่อยให้เตรียมตัวรับตำแหน่งศาสตราจารย์ ในไม่ช้าเขาก็ไปปารีสอีกครั้ง แล้วก็ไปที่เกิตทิงเงน ซึ่งเขาสนิทสนมกับนักวิทยาศาสตร์หลายคนและเขียนผลงานทางวิทยาศาสตร์ชิ้นแรกของเขา ปัญหาหลักที่นักวิทยาศาสตร์สนใจคือคำถามว่าชุดประกอบด้วยหรือไม่องค์ประกอบเพิ่มเติม กว่าหลาย ๆ คนตัวเลขธรรมชาติ แต่น้อยกว่าชุดคะแนนบนเซ็กเมนต์ (ปัญหาต่อเนื่อง) สำหรับใครก็ตามจำนวนอนันต์ ซึ่งสามารถหาได้จากเซ็กเมนต์โดยใช้การดำเนินการของสหภาพและจุดตัดของชุดเซตที่นับได้ สมมติฐานนี้จึงบรรลุผล และเพื่อที่จะแก้ปัญหา จำเป็นต้องค้นหาว่ามีวิธีอื่นใดในการสร้างฉาก ในเวลาเดียวกัน Luzin ได้ศึกษาคำถามที่ว่าสามารถจินตนาการได้หรือไม่ฟังก์ชั่นเป็นระยะ แม้จะมีจุดไม่ต่อเนื่องมากมายอย่างไม่สิ้นสุด ในรูปแบบของผลรวมของอนุกรมตรีโกณมิติ เช่นผลรวมของเซตอนันต์ การสั่นสะเทือนฮาร์มอนิก- Luzin ได้รับผลลัพธ์ที่มีนัยสำคัญหลายประการในประเด็นเหล่านี้ และในปี 1915 ได้ปกป้องวิทยานิพนธ์ของเขาเรื่อง “Integral and อนุกรมตรีโกณมิติ " ซึ่งเขาได้รับปริญญาทางวิชาการดุษฎีบัณฑิตสาขาคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ทันที โดยแซงหน้าปริญญาโทระดับกลางที่มีอยู่ในขณะนั้นซึ่งเรียกติดตลกว่า "ลูซิทาเนีย" หลายคนได้รับผลทางวิทยาศาสตร์ชั้นหนึ่งในขณะที่ยังเป็นนักเรียนอยู่ ตัวอย่างเช่น P. S. Alexandrov และ M. Ya วิธีการใหม่การสร้างฉากซึ่งทำหน้าที่เป็นจุดเริ่มต้นของการพัฒนาทิศทางใหม่ - ทฤษฎีเซตเชิงพรรณนา การวิจัยในพื้นที่นี้ดำเนินการโดยลูซินและนักเรียนของเขาแสดงให้เห็นว่าวิธีการทั่วไปของทฤษฎีเซตไม่เพียงพอที่จะแก้ปัญหาต่างๆ ที่เกิดขึ้นในนั้น คำทำนายทางวิทยาศาสตร์ของ Luzin ได้รับการยืนยันอย่างสมบูรณ์ในช่วงทศวรรษที่ 60 ศตวรรษที่ XX ต่อมานักเรียนของ N. N. Luzin หลายคนกลายเป็นนักวิชาการและเป็นสมาชิกที่เกี่ยวข้องของ USSR Academy of Sciences ในหมู่พวกเขาคือ P. S. Alexandrov อ. เอ็น. โคลโมโกรอฟ M. A. Lavrentiev, L. A. Lyusternik, D. E. Menshov, P. S. Novikov L. G. Shnirelman และคนอื่นๆ |
นักคณิตศาสตร์โซเวียตและชาวต่างประเทศสมัยใหม่ในงานของพวกเขาพัฒนาแนวคิดของ N. N. Luzin การบรรจบกันของสถานการณ์เหล่านี้นำไปสู่ความจริงที่ว่าเมื่อปลายศตวรรษที่ 17 นักวิทยาศาสตร์สองคน - I. Newton และ G. Leibniz - เป็นอิสระจากกันสามารถสร้างเครื่องมือทางคณิตศาสตร์ สรุปและสรุปผลลัพธ์ส่วนบุคคลของรุ่นก่อน ๆ รวมไปถึงนักวิทยาศาสตร์โบราณ
อาร์คิมิดีสและผู้ร่วมสมัยของนิวตันและไลบ์นิซ - B. Cavalieri, B. Pascal, D. Gregory, I. Barrow เครื่องมือนี้เป็นพื้นฐานของการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ซึ่งเป็นสาขาใหม่ของคณิตศาสตร์ที่ศึกษากระบวนการพัฒนาต่างๆ เช่น ความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร ซึ่งในทางคณิตศาสตร์เรียกว่าการพึ่งพาเชิงฟังก์ชันหรืออีกนัยหนึ่งคือฟังก์ชัน อย่างไรก็ตาม คำว่า "ฟังก์ชัน" เป็นสิ่งจำเป็นและเกิดขึ้นตามธรรมชาติอย่างแม่นยำในศตวรรษที่ 17 และถึงตอนนี้ ไม่เพียงแต่ได้รับความสำคัญทางคณิตศาสตร์ทั่วไปเท่านั้น แต่ยังได้รับความสำคัญทางวิทยาศาสตร์ทั่วไปด้วย
ข้อมูลเบื้องต้นเกี่ยวกับแนวคิดพื้นฐานและเครื่องมือทางคณิตศาสตร์ในการวิเคราะห์มีอยู่ในบทความ "แคลคูลัสเชิงอนุพันธ์" และ "แคลคูลัสอินทิกรัล"
โดยสรุป ฉันอยากจะอาศัยหลักการเพียงข้อเดียวของนามธรรมทางคณิตศาสตร์ซึ่งพบได้ทั่วไปในคณิตศาสตร์และลักษณะของการวิเคราะห์ทั้งหมดและในเรื่องนี้อธิบายว่าตัวแปรการศึกษาการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์รูปแบบใดและอะไรคือความลับของความเป็นสากลของวิธีการศึกษา กระบวนการพัฒนาเฉพาะทุกประเภทและความสัมพันธ์ระหว่างกัน
บางครั้งเราไม่ได้ตระหนักอีกต่อไปว่า ตัวอย่างเช่น ความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ที่เขียนขึ้นซึ่งไม่ได้เขียนสำหรับแอปเปิล เก้าอี้ หรือช้าง แต่อยู่ในรูปแบบนามธรรมที่แยกออกมาจากวัตถุใดวัตถุหนึ่ง ถือเป็นความสำเร็จทางวิทยาศาสตร์ที่โดดเด่น นี่เป็นกฎทางคณิตศาสตร์ที่ใช้ได้กับวัตถุเฉพาะต่างๆ ตามที่ประสบการณ์แสดงให้เห็น ดังนั้นการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ คุณสมบัติทั่วไปฟุ้งซ่าน, ตัวเลขนามธรรมดังนั้นเราจึงศึกษาความสัมพันธ์เชิงปริมาณ โลกแห่งความเป็นจริง.
ตัวอย่างเช่นจาก หลักสูตรของโรงเรียนคณิตศาสตร์รู้ดังนั้นในสถานการณ์เฉพาะคุณสามารถพูดได้ว่า: “ถ้าพวกเขาไม่ได้ให้รถบรรทุกขนาดหกตันสองตัวมาให้ฉันเพื่อขนดิน 12 ตันฉันก็ขอรถดัมพ์ขนาดสี่ตันสามคันและงานได้ จะเสร็จแล้ว และถ้าพวกเขาให้รถบรรทุกขนาด 4 ตันมาให้ฉันเพียงคันเดียว เธอจะต้องบินสามเที่ยว” ดังนั้นตัวเลขนามธรรมและรูปแบบตัวเลขที่เราคุ้นเคยจึงสัมพันธ์กับการสำแดงและการประยุกต์เฉพาะของพวกเขา
กฎแห่งการเปลี่ยนแปลงในตัวแปรเฉพาะและกระบวนการพัฒนาของธรรมชาติมีความสัมพันธ์กันในลักษณะเดียวกับฟังก์ชันรูปแบบนามธรรมและนามธรรมที่ปรากฏและได้รับการศึกษาในการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์
ตัวอย่างเช่น อัตราส่วนนามธรรมอาจสะท้อนถึงการพึ่งพาบ็อกซ์ออฟฟิศของโรงภาพยนตร์กับจำนวนตั๋วที่ขายได้ หาก 20 คือ 20 โกเปค - ราคาของตั๋วหนึ่งใบ แต่ถ้าเราขี่จักรยานบนทางหลวงเดินทาง 20 กม. ต่อชั่วโมง อัตราส่วนเดียวกันนี้ก็สามารถตีความได้ว่าเป็นความสัมพันธ์ระหว่างเวลา (ชั่วโมง) ของการปั่นจักรยานของเรากับระยะทางที่ครอบคลุมในช่วงเวลานี้ (กิโลเมตร) พูดเสมอว่าเช่นการเปลี่ยนแปลงหลายครั้งนำไปสู่การเปลี่ยนแปลงตามสัดส่วน (เช่นจำนวนครั้งเท่ากัน) ของค่าของ และถ้า ดังนั้นข้อสรุปที่ตรงกันข้ามก็เป็นจริงเช่นกัน ซึ่งหมายความว่าโดยเฉพาะอย่างยิ่งในการเพิ่มบ็อกซ์ออฟฟิศของโรงภาพยนตร์เป็นสองเท่าคุณจะต้องดึงดูดผู้ชมเป็นสองเท่าและเพื่อที่จะขี่จักรยานด้วยความเร็วเท่ากันสองเท่า ระยะทางที่ยาวขึ้นคุณจะต้องขับรถนานขึ้นสองเท่า
วิชาคณิตศาสตร์ศึกษาและ การเสพติดที่ง่ายที่สุดและการพึ่งพาอื่นๆ ที่ซับซ้อนกว่ามากในรูปแบบทั่วไปที่เป็นนามธรรม ซึ่งแยกออกจากการตีความเฉพาะ คุณสมบัติของฟังก์ชันหรือวิธีการศึกษาคุณสมบัติเหล่านี้ที่ระบุในการศึกษาดังกล่าวจะเป็นลักษณะของเทคนิคทางคณิตศาสตร์ทั่วไป ข้อสรุป กฎเกณฑ์ และข้อสรุปที่ใช้ได้กับทุกคน ปรากฏการณ์เฉพาะซึ่งฟังก์ชันที่ศึกษาในรูปแบบนามธรรมเกิดขึ้นไม่ว่าปรากฏการณ์นี้จะเป็นความรู้ด้านใด
ดังนั้น การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ในฐานะสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์จึงถือกำเนิดขึ้นในปลายศตวรรษที่ 17 หัวข้อการศึกษาในการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ (ตามที่ปรากฏจากตำแหน่งสมัยใหม่) คือฟังก์ชัน หรืออีกนัยหนึ่งคือการขึ้นต่อกันระหว่างปริมาณที่แปรผัน
ด้วยการถือกำเนิดของการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์จึงสามารถเข้าถึงการศึกษาและการสะท้อนกระบวนการพัฒนาในโลกแห่งความเป็นจริง คณิตศาสตร์ประกอบด้วยตัวแปรและการเคลื่อนที่
หน่วยงานรัฐบาลกลางเพื่อการศึกษา
สถาบันการศึกษาของรัฐที่มีการศึกษาวิชาชีพขั้นสูง "มหาวิทยาลัยแห่งรัฐอูราลตั้งชื่อตาม -
คณะประวัติศาสตร์
ฝ่ายเอกสารและสารสนเทศสนับสนุนการจัดการ
วิธีการทางคณิตศาสตร์ในการวิจัยทางวิทยาศาสตร์
โปรแกรมหลักสูตร
มาตรฐาน 350800 “เอกสารและ สนับสนุนเอกสารการจัดการ"
มาตรฐาน 020800 “การศึกษาประวัติศาสตร์และจดหมายเหตุ”
เอคาเทรินเบิร์ก
ฉันอนุมัติ
รองอธิการบดี
(ลายเซ็น)
โปรแกรมวินัย "วิธีทางคณิตศาสตร์ในการวิจัยทางวิทยาศาสตร์" รวบรวมตามข้อกำหนด มหาวิทยาลัยส่วนประกอบของเนื้อหาขั้นต่ำบังคับและระดับการฝึกอบรม:
ผู้เชี่ยวชาญที่ผ่านการรับรองโดยพิเศษ
เอกสารและการสนับสนุนเอกสารสำหรับการจัดการ (350800)
การศึกษาประวัติศาสตร์และจดหมายเหตุ (020800)
ในวัฏจักร “วินัยด้านมนุษยธรรมและเศรษฐกิจสังคมทั่วไป” ของรัฐ มาตรฐานการศึกษาสูงกว่า อาชีวศึกษา.
ภาคเรียนที่สาม
โดย หลักสูตรพิเศษหมายเลข 000 – เอกสารและการสนับสนุนด้านเอกสารสำหรับการจัดการ:
ความเข้มข้นของแรงงานรวมของวินัย: 100 ชั่วโมง
รวมการบรรยาย 36 ชั่วโมง
ตามหลักสูตรพิเศษหมายเลข 000 – การศึกษาประวัติศาสตร์และจดหมายเหตุ
ความเข้มข้นของแรงงานรวมของวินัย: 50 ชั่วโมง
รวมการบรรยาย 36 ชั่วโมง
กิจกรรมการควบคุม:
ทดสอบ 2 คน/ชม
เรียบเรียงโดย: , ปริญญาเอก คือ วิทยาศาสตร์ รองศาสตราจารย์ ภาควิชาเอกสาร และ การสนับสนุนข้อมูลภาควิชามหาวิทยาลัยแห่งรัฐอูราล
ฝ่ายเอกสารและสารสนเทศสนับสนุนการจัดการ
ลงวันที่ 01.01.01 ครั้งที่ 1
ตกลง:
รอง ประธาน
สภามนุษยธรรม
_________________
(ลายเซ็น)
(C) มหาวิทยาลัยแห่งรัฐอูราล
(กับ) , 2006
การแนะนำ
หลักสูตร "วิธีทางคณิตศาสตร์ในการวิจัยทางเศรษฐกิจและสังคม" ได้รับการออกแบบมาเพื่อให้นักเรียนคุ้นเคยกับเทคนิคพื้นฐานและวิธีการประมวลผลข้อมูลเชิงปริมาณที่พัฒนาโดยสถิติ ภารกิจหลักคือการขยายเครื่องมือทางวิทยาศาสตร์เชิงระเบียบวิธีของนักวิจัย เพื่อสอนวิธีใช้ในการวิจัยเชิงปฏิบัติและทางวิทยาศาสตร์ นอกเหนือจากวิธีการแบบดั้งเดิมที่ใช้การวิเคราะห์เชิงตรรกะ วิธีทางคณิตศาสตร์ที่ช่วยอธิบายลักษณะเชิงปริมาณของปรากฏการณ์และข้อเท็จจริงทางประวัติศาสตร์
ปัจจุบันมีการใช้เครื่องมือทางคณิตศาสตร์และวิธีการทางคณิตศาสตร์ในวิทยาศาสตร์เกือบทุกสาขา นี้ กระบวนการทางธรรมชาติมักเรียกกันว่าการคำนวณทางคณิตศาสตร์ของวิทยาศาสตร์ ในปรัชญา การคำนวณทางคณิตศาสตร์มักเป็นที่เข้าใจกันว่าเป็นการนำคณิตศาสตร์มาประยุกต์ใช้ วิทยาศาสตร์ต่างๆ- วิธีการทางคณิตศาสตร์ได้รับการยอมรับอย่างมั่นคงมายาวนานในคลังแสงของวิธีการวิจัยของนักวิทยาศาสตร์ โดยใช้ในการสรุปข้อมูล ระบุแนวโน้มและรูปแบบในการพัฒนาปรากฏการณ์และกระบวนการทางสังคม การจำแนกประเภทและการสร้างแบบจำลอง
ความรู้ด้านสถิติเป็นสิ่งจำเป็นในการจำแนกลักษณะและวิเคราะห์กระบวนการที่เกิดขึ้นในระบบเศรษฐกิจและสังคมอย่างถูกต้อง ในการดำเนินการนี้ คุณจะต้องเชี่ยวชาญวิธีการสุ่มตัวอย่าง สรุปและจัดกลุ่มข้อมูล สามารถคำนวณค่าเฉลี่ยและค่าสัมพัทธ์ ตัวบ่งชี้การเปลี่ยนแปลง และค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ ทักษะเป็นองค์ประกอบของวัฒนธรรมสารสนเทศ การออกแบบที่ถูกต้องตารางและกราฟซึ่งเป็นเครื่องมือสำคัญในการจัดระบบข้อมูลเศรษฐกิจและสังคมเบื้องต้นและ การแสดงภาพข้อมูลเชิงปริมาณ เพื่อประเมินการเปลี่ยนแปลงชั่วคราว จำเป็นต้องมีแนวคิดเกี่ยวกับระบบตัวบ่งชี้แบบไดนามิก
โดยใช้วิธีการ แบบสำรวจตัวอย่างช่วยให้คุณศึกษาข้อมูลจำนวนมากที่นำเสนอโดยแหล่งข้อมูลจำนวนมาก ประหยัดเวลาและแรงงาน ในขณะที่ได้รับผลลัพธ์ที่มีนัยสำคัญทางวิทยาศาสตร์
คณิตศาสตร์ วิธีการทางสถิติครอบครองตำแหน่งเสริมเสริมและเพิ่มคุณค่าให้กับวิธีการวิเคราะห์ทางสังคมและเศรษฐกิจแบบดั้งเดิมการพัฒนาของพวกเขาเป็นสิ่งจำเป็น ส่วนสำคัญคุณสมบัติ ผู้เชี่ยวชาญที่ทันสมัย– ผู้เชี่ยวชาญด้านเอกสาร นักประวัติศาสตร์-นักเก็บเอกสาร
ปัจจุบันมีการใช้วิธีทางคณิตศาสตร์และสถิติอย่างแข็งขันในการวิจัยทางการตลาดและสังคมวิทยา ในการรวบรวมข้อมูลการจัดการการปฏิบัติงาน การจัดทำรายงาน และการวิเคราะห์การไหลของเอกสาร
ทักษะ การวิเคราะห์เชิงปริมาณจำเป็นสำหรับการเตรียมการ คุณสมบัติการทำงานบทคัดย่อ และโครงการวิจัยอื่นๆ
ประสบการณ์ในการใช้วิธีทางคณิตศาสตร์แสดงให้เห็นว่าการใช้งานต้องปฏิบัติตามหลักการต่อไปนี้เพื่อให้ได้ผลลัพธ์ที่เชื่อถือได้และเป็นตัวแทน:
1) บทบาทการกำหนดนั้นเล่นโดยวิธีการทั่วไปและทฤษฎีความรู้ทางวิทยาศาสตร์
2) ชัดเจนและ ตำแหน่งที่ถูกต้องปัญหาการวิจัย
3) การคัดเลือกข้อมูลทางเศรษฐกิจและสังคมที่เป็นตัวแทนเชิงปริมาณและเชิงคุณภาพ
4) การประยุกต์ใช้วิธีทางคณิตศาสตร์ที่ถูกต้อง เช่น ต้องสอดคล้องกับปัญหาการวิจัยและลักษณะของข้อมูลที่กำลังประมวลผล
5) จำเป็นต้องมีการตีความและการวิเคราะห์ผลลัพธ์ที่มีความหมายตลอดจนการตรวจสอบข้อมูลที่ได้รับเพิ่มเติมซึ่งเป็นผลมาจากการประมวลผลทางคณิตศาสตร์
วิธีการทางคณิตศาสตร์ช่วยปรับปรุงเทคโนโลยีการวิจัยทางวิทยาศาสตร์: เพิ่มประสิทธิภาพ ช่วยประหยัดเวลาได้มาก โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อประมวลผลข้อมูลจำนวนมาก และช่วยให้คุณสามารถระบุข้อมูลที่ซ่อนอยู่ในแหล่งที่มาได้
นอกจากนี้ วิธีการทางคณิตศาสตร์ยังเกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับกิจกรรมข้อมูลทางวิทยาศาสตร์ในด้านต่างๆ เช่น การสร้างธนาคารข้อมูลในอดีต และการเก็บถาวรข้อมูลที่เครื่องอ่านได้ ความสำเร็จแห่งยุคนั้นไม่อาจละเลยได้และเทคโนโลยีสารสนเทศกำลังเข้ามาเป็นหนึ่งในนั้น ปัจจัยที่สำคัญที่สุดการพัฒนาทุกด้านของสังคม
หลักสูตรหลักสูตร
หัวข้อที่ 1 บทนำ การคำนวณทางคณิตศาสตร์ของวิทยาศาสตร์ประวัติศาสตร์
วัตถุประสงค์และวัตถุประสงค์ของหลักสูตร ความต้องการวัตถุประสงค์ในการปรับปรุง วิธีการทางประวัติศาสตร์ผ่านการใช้คณิตศาสตร์
คณิตศาสตร์วิทยาศาสตร์ เนื้อหาหลัก ข้อกำหนดเบื้องต้นสำหรับการคำนวณทางคณิตศาสตร์: พื้นหลังวิทยาศาสตร์ธรรมชาติ- ข้อกำหนดเบื้องต้นทางสังคมและเทคนิค ขอบเขตของคณิตศาสตร์วิทยาศาสตร์ ระดับของคณิตศาสตร์สำหรับวิทยาศาสตร์ธรรมชาติ เทคนิค เศรษฐศาสตร์ และมนุษยศาสตร์ กฎหลักของการคำนวณทางคณิตศาสตร์ของวิทยาศาสตร์: ความเป็นไปไม่ได้ที่จะครอบคลุมขอบเขตการวิจัยของวิทยาศาสตร์อื่น ๆ อย่างสมบูรณ์โดยใช้คณิตศาสตร์ ความสอดคล้องของวิธีทางคณิตศาสตร์ประยุกต์กับเนื้อหาของวิทยาศาสตร์ที่กำลังคำนวณทางคณิตศาสตร์ การเกิดขึ้นและพัฒนาการของสาขาวิชาคณิตศาสตร์ประยุกต์ใหม่ๆ
การคำนวณทางคณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์ประวัติศาสตร์- ขั้นตอนหลักและคุณสมบัติต่างๆ ข้อกำหนดเบื้องต้นสำหรับการคำนวณทางคณิตศาสตร์ของวิทยาศาสตร์ประวัติศาสตร์ ความสำคัญของการพัฒนาวิธีการทางสถิติเพื่อการพัฒนาความรู้ทางประวัติศาสตร์
การวิจัยทางเศรษฐกิจและสังคมโดยใช้วิธีการทางคณิตศาสตร์ในประวัติศาสตร์ก่อนการปฏิวัติและโซเวียตในยุค 20 (ฯลฯ )
วิธีการทางคณิตศาสตร์และสถิติในงานของนักประวัติศาสตร์ในยุค 60-90 วิทยาการคอมพิวเตอร์และการเผยแพร่วิธีการทางคณิตศาสตร์ การสร้างฐานข้อมูลและโอกาสในการพัฒนาข้อมูลสนับสนุนการวิจัยทางประวัติศาสตร์ ผลลัพธ์ที่สำคัญที่สุดของการประยุกต์ใช้วิธีทางคณิตศาสตร์ในการวิจัยทางเศรษฐกิจสังคมและประวัติศาสตร์และวัฒนธรรม (ฯลฯ )
ความสัมพันธ์ของวิธีทางคณิตศาสตร์กับวิธีอื่นๆ การวิจัยทางประวัติศาสตร์: วิธีประวัติศาสตร์-เปรียบเทียบ, ประวัติศาสตร์-ประเภท, โครงสร้าง, ระบบ, ประวัติศาสตร์-พันธุกรรม หลักการระเบียบวิธีพื้นฐานของการประยุกต์ใช้วิธีทางคณิตศาสตร์และสถิติในการวิจัยทางประวัติศาสตร์
หัวข้อที่ 2. ตัวบ่งชี้ทางสถิติ
เทคนิคและวิธีการเบื้องต้น การศึกษาทางสถิติปรากฏการณ์ทางสังคม การสังเกตทางสถิติ ความน่าเชื่อถือของข้อมูลทางสถิติ รูปแบบพื้นฐานของการสังเกตทางสถิติ จุดประสงค์ของการสังเกต วัตถุและหน่วยการสังเกต เอกสารทางสถิติเป็นแหล่งประวัติศาสตร์
ตัวบ่งชี้ทางสถิติ (ตัวบ่งชี้ปริมาณ ระดับ และอัตราส่วน) หน้าที่หลักของมัน ด้านปริมาณและคุณภาพของตัวบ่งชี้ทางสถิติ ตัวบ่งชี้ทางสถิติที่หลากหลาย (ปริมาตรและเชิงคุณภาพ รายบุคคลและทั่วไป ช่วงเวลาและโมเมนต์)
ข้อกำหนดพื้นฐานสำหรับการคำนวณตัวบ่งชี้ทางสถิติเพื่อให้มั่นใจในความน่าเชื่อถือ
ความสัมพันธ์ระหว่างตัวบ่งชี้ทางสถิติ ระบบตัวชี้วัด ตัวชี้วัดสรุป
ค่าสัมบูรณ์, คำนิยาม. ประเภทของสัมบูรณ์ ปริมาณทางสถิติความหมายและวิธีการได้มา ค่าสัมบูรณ์เป็นผลโดยตรงจากการสรุปข้อมูลการสังเกตทางสถิติ
หน่วยวัด ทางเลือกขึ้นอยู่กับแก่นแท้ของปรากฏการณ์ที่กำลังศึกษา หน่วยวัดธรรมชาติ ต้นทุน และแรงงาน
ค่าสัมพัทธ์- เนื้อหาหลักของตัวบ่งชี้สัมพัทธ์ รูปแบบของการแสดงออก (สัมประสิทธิ์ เปอร์เซ็นต์ ppm เดซิมิลล์) การขึ้นอยู่กับรูปแบบและเนื้อหาของตัวบ่งชี้สัมพัทธ์
ฐานการเปรียบเทียบ การเลือกฐานเมื่อคำนวณค่าสัมพัทธ์ หลักการพื้นฐานสำหรับการคำนวณตัวบ่งชี้สัมพัทธ์ เพื่อให้มั่นใจถึงความสามารถในการเปรียบเทียบและความน่าเชื่อถือของตัวบ่งชี้สัมบูรณ์ (ตามอาณาเขต ช่วงของวัตถุ ฯลฯ)
ค่าสัมพัทธ์ของโครงสร้าง ไดนามิก การเปรียบเทียบ การประสานงาน และความเข้มข้น วิธีการคำนวณ
ความสัมพันธ์ระหว่างค่าสัมบูรณ์และค่าสัมพัทธ์ ความจำเป็นในการใช้งานที่ซับซ้อน
หัวข้อที่ 3 การจัดกลุ่มข้อมูล ตาราง
สรุปตัวชี้วัดและการจัดกลุ่มการวิจัยทางประวัติศาสตร์ ปัญหาแก้ไขได้ด้วยวิธีการเหล่านี้ค่ะ การวิจัยทางวิทยาศาสตร์: การจัดระบบ ลักษณะทั่วไป การวิเคราะห์ ความง่ายในการรับรู้ ประชากรทางสถิติ, หน่วยสังเกตการณ์
วัตถุประสงค์และเนื้อหาหลักของการสรุป สรุป - ขั้นตอนที่สอง การวิจัยทางสถิติ- ตัวชี้วัดสรุปที่หลากหลาย (แบบง่าย, เสริม) ขั้นตอนหลักของการคำนวณตัวชี้วัดสรุป
การจัดกลุ่มเป็นวิธีการหลักในการประมวลผลข้อมูลเชิงปริมาณ การจัดกลุ่มงานและความสำคัญในการวิจัยทางวิทยาศาสตร์ ประเภทของกลุ่ม บทบาทของการจัดกลุ่มในการวิเคราะห์ปรากฏการณ์และกระบวนการทางสังคม
ขั้นตอนหลักของการสร้างกลุ่ม: การกำหนดประชากรที่กำลังศึกษา การเลือกคุณลักษณะการจัดกลุ่ม (คุณลักษณะเชิงปริมาณและคุณภาพ ทางเลือกและไม่ใช่ทางเลือก แฟกทอเรียลและประสิทธิผล) การกระจายประชากรออกเป็นกลุ่มขึ้นอยู่กับประเภทของการจัดกลุ่ม (การกำหนดจำนวนกลุ่มและขนาดของช่วงเวลา) ขนาดของการวัดลักษณะ (ระบุ, ลำดับ, ช่วงเวลา) การเลือกรูปแบบการนำเสนอข้อมูลที่จัดกลุ่ม (ข้อความ ตาราง กราฟ)
การจัดกลุ่มตามลักษณะ ความหมาย งานหลัก หลักการก่อสร้าง บทบาทของการจัดกลุ่มแบบในการศึกษาประเภททางเศรษฐกิจและสังคม
การจัดกลุ่มโครงสร้าง ความหมาย งานหลัก หลักการก่อสร้าง บทบาทของการจัดกลุ่มโครงสร้างในการศึกษาโครงสร้างของปรากฏการณ์ทางสังคม
การจัดกลุ่มเชิงวิเคราะห์ (แฟกทอเรียล) คำจำกัดความ งานหลัก หลักการสร้าง บทบาทของการจัดกลุ่มเชิงวิเคราะห์ในการวิเคราะห์ความสัมพันธ์ระหว่างปรากฏการณ์ทางสังคม ความจำเป็นในการบูรณาการและการศึกษาการจัดกลุ่มเพื่อวิเคราะห์ปรากฏการณ์ทางสังคม
ข้อกำหนดทั่วไปสำหรับการก่อสร้างและการออกแบบโต๊ะ การพัฒนาเค้าโครงตาราง รายละเอียดตาราง (การกำหนดหมายเลข ชื่อเรื่อง ชื่อของคอลัมน์และแถว สัญลักษณ์การกำหนดหมายเลข) วิธีการกรอกข้อมูลตาราง
หัวข้อที่ 4. วิธีการเชิงกราฟสำหรับการวิเคราะห์เศรษฐกิจและสังคม
ข้อมูล
บทบาทของกำหนดการและ ภาพกราฟิกในการวิจัยทางวิทยาศาสตร์ วัตถุประสงค์ของวิธีการแบบกราฟิก: ให้ความชัดเจนในการรับรู้ข้อมูลเชิงปริมาณ งานวิเคราะห์- การกำหนดลักษณะคุณสมบัติของสัญญาณ
กราฟสถิติคำจำกัดความ องค์ประกอบหลักของกราฟ: ช่องกราฟ ภาพกราฟิก จุดอ้างอิงเชิงพื้นที่ จุดอ้างอิงมาตราส่วน การอธิบายกราฟ
ประเภทของกราฟทางสถิติ: แผนภูมิเส้น, คุณสมบัติของโครงสร้าง, ภาพกราฟิก- แผนภูมิแท่ง (ฮิสโตแกรม) คำจำกัดความของกฎสำหรับการสร้างฮิสโตแกรมในกรณีที่มีช่วงเวลาที่เท่ากันและไม่เท่ากัน แผนภูมิวงกลม ความหมาย วิธีการก่อสร้าง
รูปหลายเหลี่ยมการกระจายลักษณะเฉพาะ การกระจายแบบปกติเครื่องหมายและการแสดงกราฟิก คุณสมบัติของการกระจายของคุณสมบัติที่แสดงถึงปรากฏการณ์ทางสังคม: การกระจายแบบเบ้, ไม่สมมาตร, การกระจายแบบไม่สมมาตรปานกลาง
การพึ่งพาเชิงเส้นระหว่างสัญญาณคุณลักษณะของการแสดงความสัมพันธ์เชิงเส้นแบบกราฟิก คุณสมบัติของการพึ่งพาเชิงเส้นในลักษณะ ปรากฏการณ์ทางสังคมและกระบวนการต่างๆ
แนวคิดเทรนด์ อนุกรมเวลา- การระบุแนวโน้มโดยใช้วิธีการแบบกราฟิก
หัวข้อที่ 5 ค่าเฉลี่ย
ค่าเฉลี่ยในการวิจัยทางวิทยาศาสตร์และสถิติ สาระสำคัญและคำจำกัดความ คุณสมบัติพื้นฐานของค่าเฉลี่ยเป็นลักษณะทั่วไป ความสัมพันธ์ระหว่างวิธีหาค่าเฉลี่ยและการจัดกลุ่ม ค่าเฉลี่ยทั่วไปและกลุ่ม เงื่อนไขสำหรับลักษณะทั่วไปของค่าเฉลี่ย ปัญหาการวิจัยพื้นฐานที่แก้ค่าเฉลี่ย
วิธีการคำนวณค่าเฉลี่ย ค่าเฉลี่ยเลขคณิต - ง่ายถ่วงน้ำหนัก คุณสมบัติพื้นฐานของค่าเฉลี่ยเลขคณิต คุณสมบัติของการคำนวณค่าเฉลี่ยของอนุกรมการแจกแจงแบบไม่ต่อเนื่องและแบบช่วงเวลา การพึ่งพาวิธีการคำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิตขึ้นอยู่กับลักษณะของแหล่งข้อมูล คุณสมบัติของการตีความค่าเฉลี่ยเลขคณิต
ค่ามัธยฐาน - เฉลี่ยโครงสร้างรวม ความหมาย คุณสมบัติพื้นฐาน การกำหนดตัวบ่งชี้ค่ามัธยฐานสำหรับการจัดอันดับ ซีรีส์เชิงปริมาณ- คำนวณค่ามัธยฐานสำหรับการวัดที่แสดงโดยการจัดกลุ่มช่วง
แฟชั่นเป็นตัวบ่งชี้โดยเฉลี่ยของโครงสร้างประชากร คุณสมบัติพื้นฐาน และเนื้อหา การกำหนดโหมดสำหรับอนุกรมแบบไม่ต่อเนื่องและอนุกรมช่วงเวลา คุณสมบัติของการตีความประวัติศาสตร์ของแฟชั่น
ความสัมพันธ์ระหว่างค่าเฉลี่ยเลขคณิต ค่ามัธยฐาน และแบบวิธี ความต้องการค่าเหล่านี้ การใช้งานแบบบูรณาการการตรวจสอบความเป็นปกติของค่าเฉลี่ยเลขคณิต
หัวข้อที่ 6 ตัวบ่งชี้การเปลี่ยนแปลง
การศึกษาความแปรปรวน (ความแปรปรวน) ของค่าคุณลักษณะ เนื้อหาหลักของการวัดการกระจายตัวและการนำไปใช้ในกิจกรรมการวิจัย
ความแปรผันสัมบูรณ์และค่าเฉลี่ย ช่วงการเปลี่ยนแปลง เนื้อหาหลัก วิธีการคำนวณ เฉลี่ย ส่วนเบี่ยงเบนเชิงเส้น- ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน เนื้อหาหลัก วิธีการคำนวณอนุกรมเชิงปริมาณแบบไม่ต่อเนื่องและแบบช่วง แนวคิดเรื่องการกระจายตัวของลักษณะ
ตัวชี้วัดเชิงสัมพันธ์รูปแบบต่างๆ ค่าสัมประสิทธิ์การสั่น เนื้อหาหลัก วิธีการคำนวณ ค่าสัมประสิทธิ์การแปรผัน เนื้อหาหลัก วิธีการคำนวณ ความสำคัญและความเฉพาะเจาะจงของการใช้ตัวบ่งชี้ความแปรปรวนแต่ละตัวในการศึกษาลักษณะและปรากฏการณ์ทางเศรษฐกิจและสังคม
หัวข้อที่ 7.
การศึกษาการเปลี่ยนแปลงของปรากฏการณ์ทางสังคมในช่วงเวลาหนึ่งถือเป็นการศึกษาอย่างหนึ่ง งานที่สำคัญที่สุดการวิเคราะห์ทางเศรษฐกิจและสังคม
แนวคิดของอนุกรมเวลา อนุกรมเวลาช่วงเวลาและช่วงเวลา ข้อกำหนดสำหรับการสร้างอนุกรมเวลา การเปรียบเทียบในซีรีย์ไดนามิก
ตัวบ่งชี้การเปลี่ยนแปลงในชุดไดนามิก เนื้อหาหลักของตัวบ่งชี้ของซีรี่ส์ไดนามิก ระดับแถว. ตัวบ่งชี้พื้นฐานและห่วงโซ่ การเพิ่มขึ้นอย่างแน่นอนในระดับไดนามิกส์ การเพิ่มขึ้นแบบสัมบูรณ์พื้นฐานและแบบลูกโซ่ วิธีการคำนวณ
ตัวชี้วัดอัตราการเติบโต อัตราการเติบโตขั้นพื้นฐานและแบบลูกโซ่ คุณสมบัติของการตีความ ตัวบ่งชี้อัตราการเติบโต เนื้อหาหลัก วิธีการคำนวณอัตราการเติบโตขั้นพื้นฐานและแบบลูกโซ่
ระดับเฉลี่ยของชุดไดนามิก เนื้อหาพื้นฐาน เทคนิคการคำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิตของอนุกรมโมเมนต์ที่มีช่วงเท่ากันและไม่เท่ากัน และสำหรับ ซีรีย์ช่วงเวลาในช่วงเวลาเท่ากัน เฉลี่ย เพิ่มขึ้นอย่างแน่นอน- อัตราการเติบโตเฉลี่ย อัตราการเติบโตเฉลี่ย
การวิเคราะห์อนุกรมเวลาที่เชื่อมโยงถึงกันอย่างครอบคลุม เปิดเผย แนวโน้มทั่วไปการพัฒนาแนวโน้ม: วิธีค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่, การขยายช่วง, เทคนิคการวิเคราะห์ซีรีย์การประมวลผลไดนามิกส์ แนวคิดของการประมาณค่าและการประมาณค่าอนุกรมเวลา
หัวข้อที่ 8.
ความจำเป็นในการระบุและอธิบายความสัมพันธ์เพื่อศึกษาปรากฏการณ์ทางเศรษฐกิจและสังคม ประเภทและรูปแบบของความสัมพันธ์ที่ศึกษาโดยวิธีทางสถิติ แนวคิดเรื่องการเชื่อมโยงเชิงหน้าที่และความสัมพันธ์ เนื้อหาหลักของวิธีสหสัมพันธ์และปัญหาที่ได้รับความช่วยเหลือในการวิจัยทางวิทยาศาสตร์ ขั้นตอนหลักของการวิเคราะห์ความสัมพันธ์ ลักษณะเฉพาะของการตีความค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์
ค่าสัมประสิทธิ์ ความสัมพันธ์เชิงเส้นคุณสมบัติของคุณลักษณะที่สามารถคำนวณสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เชิงเส้นได้ วิธีการคำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เชิงเส้นสำหรับข้อมูลที่จัดกลุ่มและไม่ได้จัดกลุ่ม สัมประสิทธิ์การถดถอย เนื้อหาหลัก วิธีการคำนวณ คุณสมบัติการตีความ สัมประสิทธิ์การกำหนดและการตีความที่มีความหมาย
ข้อจำกัดในการใช้พันธุ์หลัก ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ขึ้นอยู่กับเนื้อหาและรูปแบบการนำเสนอของแหล่งข้อมูล ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ ค่าสัมประสิทธิ์ ความสัมพันธ์อันดับ- ความสัมพันธ์และสัมประสิทธิ์เหตุฉุกเฉินสำหรับคุณลักษณะเชิงคุณภาพทางเลือก วิธีการโดยประมาณในการกำหนดความสัมพันธ์ระหว่างคุณลักษณะ: ค่าสัมประสิทธิ์ Fechner ค่าสัมประสิทธิ์ความสัมพันธ์อัตโนมัติ ค่าสัมประสิทธิ์สารสนเทศ
วิธีการเรียงลำดับสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์: เมทริกซ์สหสัมพันธ์ วิธีจีบ
วิธีการวิเคราะห์ทางสถิติหลายตัวแปร ได้แก่ การวิเคราะห์ปัจจัย การวิเคราะห์องค์ประกอบ การวิเคราะห์การถดถอย, การวิเคราะห์คลัสเตอร์- การสร้างแบบจำลองโอกาส กระบวนการทางประวัติศาสตร์เพื่อศึกษาปรากฏการณ์ทางสังคม
หัวข้อที่ 9 การวิจัยการสุ่มตัวอย่าง
เหตุผลและเงื่อนไขในการทำการศึกษาตัวอย่าง ความจำเป็นที่นักประวัติศาสตร์จะต้องใช้วิธีการศึกษาวัตถุทางสังคมบางส่วน
การสำรวจบางส่วนประเภทหลัก: เอกสารเดี่ยว วิธีการอาร์เรย์หลัก การศึกษาตัวอย่าง
คำจำกัดความของวิธีการสุ่มตัวอย่าง คุณสมบัติพื้นฐานของตัวอย่าง ความเป็นตัวแทนตัวอย่างและข้อผิดพลาดในการสุ่มตัวอย่าง
ขั้นตอนการดำเนินการศึกษาตัวอย่าง การกำหนดขนาดตัวอย่าง เทคนิคพื้นฐาน และวิธีการหาขนาดตัวอย่าง (วิธีทางคณิตศาสตร์ ตารางที่ 1) จำนวนมาก- การฝึกกำหนดขนาดตัวอย่างทางสถิติและสังคมวิทยา
วิธีการก่อตัว ประชากรตัวอย่าง: การสุ่มตัวอย่างด้วยตนเอง การสุ่มตัวอย่างเชิงกล การสุ่มตัวอย่างทั่วไปและการสุ่มตัวอย่างแบบคลัสเตอร์ ระเบียบวิธีในการจัดการสำรวจสำมะโนประชากรตัวอย่าง การสำรวจงบประมาณของครอบครัวคนงานและชาวนา
ระเบียบวิธีในการพิสูจน์ความเป็นตัวแทนของกลุ่มตัวอย่าง ข้อผิดพลาดในการสุ่มตัวอย่างและการสังเกตอย่างเป็นระบบ บทบาทของวิธีการแบบดั้งเดิมในการพิจารณาความน่าเชื่อถือของผลการสุ่มตัวอย่าง วิธีทางคณิตศาสตร์สำหรับการคำนวณข้อผิดพลาดในการสุ่มตัวอย่าง ขึ้นอยู่กับข้อผิดพลาดกับขนาดและประเภทของตัวอย่าง
คุณสมบัติของการตีความผลลัพธ์ตัวอย่างและการกระจายตัวบ่งชี้ประชากรตัวอย่างไปยังประชากรทั่วไป
การสุ่มตัวอย่างตามธรรมชาติ เนื้อหาหลัก ลักษณะของการก่อตัว ปัญหาการเป็นตัวแทนของตัวอย่างทางธรรมชาติ ขั้นตอนหลักของการพิสูจน์ความเป็นตัวแทนของตัวอย่างธรรมชาติ: การใช้แบบดั้งเดิมและ วิธีการอย่างเป็นทางการ- วิธีการเกณฑ์การลงชื่อ วิธีการอนุกรม - เป็นวิธีการพิสูจน์คุณสมบัติของการสุ่มตัวอย่าง
แนวคิด ตัวอย่างเล็กๆ- หลักการเบื้องต้นของการนำไปใช้ในการวิจัยทางวิทยาศาสตร์
หัวข้อที่ 11 วิธีการจัดรูปแบบข้อมูลจากแหล่งมวลชน
ความจำเป็นในการจัดทำข้อมูลจากแหล่งมวลชนอย่างเป็นทางการเพื่อให้ได้ข้อมูลที่ซ่อนอยู่ ปัญหาการวัดข้อมูล ลักษณะเชิงปริมาณและเชิงคุณภาพ เครื่องชั่งสำหรับการวัดคุณลักษณะเชิงปริมาณและเชิงคุณภาพ: ระบุ ลำดับ ช่วงเวลา ขั้นตอนหลักของข้อมูลแหล่งวัด
ประเภทของแหล่งกำเนิดมวล คุณสมบัติของการวัด ระเบียบวิธีในการสร้างแบบสอบถามแบบรวมโดยใช้วัสดุจากแหล่งประวัติศาสตร์ที่มีโครงสร้างกึ่งโครงสร้าง
คุณลักษณะของการวัดข้อมูลจากแหล่งเล่าเรื่องที่ไม่มีโครงสร้าง การวิเคราะห์เนื้อหา เนื้อหา และโอกาสในการนำไปใช้ ประเภทของการวิเคราะห์เนื้อหา การวิเคราะห์เนื้อหาในการวิจัยทางสังคมวิทยาและประวัติศาสตร์
ความสัมพันธ์ระหว่างวิธีการประมวลผลข้อมูลทางคณิตศาสตร์และทางสถิติ และวิธีการจัดรูปแบบข้อมูลต้นฉบับให้เป็นระเบียบ การวิจัยทางคอมพิวเตอร์ ฐานข้อมูลและธนาคารข้อมูล เทคโนโลยีฐานข้อมูลในการวิจัยทางเศรษฐกิจและสังคม
งานสำหรับ งานอิสระ
เพื่อความปลอดภัย วัสดุบรรยายนักเรียนจะได้รับงานสำหรับการทำงานอิสระ หัวข้อต่อไปนี้คอร์ส:
ตัวชี้วัดเชิงสัมพัทธ์ ตัวชี้วัดเฉลี่ย วิธีการจัดกลุ่ม วิธีการแบบกราฟิกตัวบ่งชี้ไดนามิก
การมอบหมายงานให้เสร็จสิ้นจะถูกควบคุมโดยครูและเป็น ข้อกำหนดเบื้องต้นการเข้ารับการทดสอบ
รายการตัวอย่างคำถามสำหรับการทดสอบ
1. การคำนวณทางวิทยาศาสตร์ สาระสำคัญ ข้อกำหนดเบื้องต้น ระดับของการคำนวณทางคณิตศาสตร์
2. ขั้นตอนหลักและคุณลักษณะของการคำนวณทางคณิตศาสตร์ของวิทยาศาสตร์ประวัติศาสตร์
3. ข้อกำหนดเบื้องต้นสำหรับการใช้วิธีการทางคณิตศาสตร์ในการวิจัยทางประวัติศาสตร์
4. ตัวบ่งชี้ทางสถิติ สาระสำคัญ ฟังก์ชั่น พันธุ์
3. หลักระเบียบวิธีสำหรับการใช้ตัวบ่งชี้ทางสถิติในการวิจัยทางประวัติศาสตร์
6. ค่าสัมบูรณ์
7. ปริมาณสัมพัทธ์ เนื้อหา รูปแบบการแสดงออก หลักการคำนวณเบื้องต้น
8. ประเภทของปริมาณสัมพัทธ์
9. วัตถุประสงค์และเนื้อหาหลักของการสรุปข้อมูล
10. การจัดกลุ่ม เนื้อหาหลัก และวัตถุประสงค์ในการศึกษา
11. ขั้นตอนหลักของการสร้างกลุ่ม
12. แนวคิดเกี่ยวกับคุณลักษณะการจัดกลุ่มและการไล่ระดับ
13. ประเภทของการจัดกลุ่ม
14. กฎสำหรับการสร้างและออกแบบตาราง
15. อนุกรมเวลา ข้อกำหนดสำหรับการสร้างอนุกรมเวลา
16. กราฟสถิติ คำจำกัดความ โครงสร้าง งานที่ต้องแก้ไข
17. ประเภทของกราฟทางสถิติ
18. การกระจายลักษณะรูปหลายเหลี่ยม การกระจายตัวของลักษณะปกติ
19. การพึ่งพาเชิงเส้นระหว่างคุณลักษณะ วิธีการกำหนดความเป็นเส้นตรง
20. แนวคิดเรื่องแนวโน้มในอนุกรมเวลา วิธีการกำหนดแนวโน้ม
21. ค่าเฉลี่ยในการวิจัยทางวิทยาศาสตร์ สาระสำคัญและคุณสมบัติพื้นฐาน เงื่อนไขสำหรับลักษณะทั่วไปของค่าเฉลี่ย
22. ประเภทของค่าเฉลี่ยประชากร. สหสัมพันธ์ของตัวชี้วัดเฉลี่ย
23. ตัวชี้วัดทางสถิติของพลวัต ลักษณะทั่วไป, สายพันธุ์
24. ตัวชี้วัดที่แน่นอนการเปลี่ยนแปลงในอนุกรมเวลา
25. ตัวชี้วัดสัมพัทธ์ของการเปลี่ยนแปลงในชุดพลศาสตร์ (อัตราการเติบโต, อัตราการเติบโต)
26. ตัวชี้วัดเฉลี่ยของซีรีย์ไดนามิก
27. ตัวบ่งชี้การเปลี่ยนแปลง เนื้อหาหลัก และงานที่ต้องแก้ไข ประเภท
28. ประเภทของการสังเกตบางส่วน
29. การวิจัยแบบคัดเลือก เนื้อหาหลัก และงานที่ต้องแก้ไข
30. คัดเลือกและ ประชากรคุณสมบัติพื้นฐานของตัวอย่าง
31. ขั้นตอนการดำเนินการศึกษาตัวอย่างลักษณะทั่วไป
32. การกำหนดขนาดตัวอย่าง
33. วิธีการสร้างประชากรตัวอย่าง
34. ข้อผิดพลาดในการสุ่มตัวอย่างและวิธีการพิจารณา
35. ความเป็นตัวแทนของกลุ่มตัวอย่าง ปัจจัยที่มีอิทธิพลต่อความเป็นตัวแทน
36. การสุ่มตัวอย่างตามธรรมชาติ ปัญหาการเป็นตัวแทนของการสุ่มตัวอย่างตามธรรมชาติ
37. ขั้นตอนหลักในการพิสูจน์ความเป็นตัวแทนของตัวอย่างธรรมชาติ
38. วิธีความสัมพันธ์สาระสำคัญงานหลัก คุณสมบัติของการตีความค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์
39. การสังเกตทางสถิติเป็นวิธีการรวบรวมข้อมูลประเภทการสังเกตทางสถิติหลัก
40. ประเภทของสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ลักษณะทั่วไป
41. สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เชิงเส้น
42. ค่าสัมประสิทธิ์ความสัมพันธ์อัตโนมัติ
43. วิธีการทำให้เป็นทางการ แหล่งประวัติศาสตร์: วิธีแบบสอบถามแบบครบวงจร
44. วิธีการจัดแหล่งที่มาทางประวัติศาสตร์อย่างเป็นทางการ: วิธีการวิเคราะห์เนื้อหา
ที่สามการแบ่งชั่วโมงเรียนตามหัวข้อและประเภทของงาน:
ตามหลักสูตรเฉพาะทาง (ฉบับที่ 000 – การจัดการเอกสารและการสนับสนุนด้านเอกสารสำหรับการจัดการ)
ชื่อ
ส่วนและหัวข้อ
บทเรียนในห้องเรียน
ทำงานอิสระ
รวมทั้ง
การแนะนำ. คณิตศาสตร์ของวิทยาศาสตร์
ตัวชี้วัดทางสถิติ
การจัดกลุ่มข้อมูล ตาราง
ค่าเฉลี่ย
ตัวชี้วัดการเปลี่ยนแปลง
ตัวชี้วัดทางสถิติของพลวัต
วิธีการวิเคราะห์หลายตัวแปร ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์
ตัวอย่างการศึกษา
วิธีการจัดข้อมูลให้เป็นทางการ
การแบ่งชั่วโมงเรียนตามหัวข้อและประเภทงาน
ตามหลักสูตรพิเศษหมายเลข 000 – การศึกษาประวัติศาสตร์และจดหมายเหตุ
ชื่อ
ส่วนและหัวข้อ
บทเรียนในห้องเรียน
ทำงานอิสระ
รวมทั้ง
ภาคปฏิบัติ (สัมมนา งานห้องปฏิบัติการ)
การแนะนำ. คณิตศาสตร์ของวิทยาศาสตร์
ตัวชี้วัดทางสถิติ
การจัดกลุ่มข้อมูล ตาราง
วิธีกราฟิกสำหรับการวิเคราะห์ข้อมูลทางเศรษฐกิจและสังคม
ค่าเฉลี่ย
ตัวชี้วัดการเปลี่ยนแปลง
ตัวชี้วัดทางสถิติของพลวัต
วิธีการวิเคราะห์หลายตัวแปร ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์
ตัวอย่างการศึกษา
วิธีการจัดข้อมูลให้เป็นทางการ
IV. แบบฟอร์มการควบคุมขั้นสุดท้าย - ทดสอบ
วี. การสนับสนุนด้านการศึกษาและระเบียบวิธีคอร์ส
วิธีการของสลาฟโกในการวิจัยทางประวัติศาสตร์ หนังสือเรียน. เอคาเทอรินเบิร์ก, 1995
วิธีการของมาซูร์ในการวิจัยทางประวัติศาสตร์ คำแนะนำด้านระเบียบวิธี เอคาเทอรินเบิร์ก, 1998
อ่านเพิ่มเติม
Andersen T. การวิเคราะห์ทางสถิติของอนุกรมเวลา ม., 1976.
โบรอดคิน การวิเคราะห์ทางสถิติในการวิจัยทางประวัติศาสตร์ ม., 1986
สารสนเทศ Borodkin: ขั้นตอนของการพัฒนา // ใหม่และ ประวัติศาสตร์ล่าสุด. 1996. № 1.
Tikhonov สำหรับนักมานุษยวิทยา ม., 1997
Garskova และธนาคารข้อมูลในการวิจัยทางประวัติศาสตร์ เกิตทิงเกน, 1994
วิธีการ Gerchuk ในสถิติ ม., 1968
วิธี Druzhinin และการประยุกต์ในการวิจัยทางเศรษฐกิจและสังคม ม., 1970
Jessen R. วิธีการสำรวจทางสถิติ ม., 1985
จินนี่ เค. ค่าเฉลี่ย. ม., 1970
ทฤษฎีสถิติยุซบาเชฟ ม., 1995.
ทฤษฎีสถิติรุมยานเซฟ ม., 1998
การศึกษาแนวโน้มหลักและความสัมพันธ์ของ Shmoilov ในซีรีส์ไดนามิก ตอมสค์, 1985
Yates F. วิธีการสุ่มตัวอย่างในการสำรวจสำมะโนและการสำรวจ / ทรานส์ จากภาษาอังกฤษ - ม., 1976
วิทยาการสารสนเทศทางประวัติศาสตร์ ม., 1996.
การวิจัยทางประวัติศาสตร์ของ Kovalchenko ม., 1987
คอมพิวเตอร์เข้า ประวัติศาสตร์เศรษฐกิจ- บาร์นาอูล, 1997
วงความคิด: แบบจำลองและเทคโนโลยีสารสนเทศทางประวัติศาสตร์ ม., 1996
วงความคิด: ประเพณีและแนวโน้มของสารสนเทศทางประวัติศาสตร์ ม., 1997
แนวความคิด: แนวทางมหภาคและจุลภาคในวิทยาการสารสนเทศทางประวัติศาสตร์ ม., 1998
แวดวงความคิด: วิทยาการสารสนเทศทางประวัติศาสตร์ เกณฑ์ของ XXIศตวรรษ. เชบอคซารย์, 1999
แวดวงความคิด: วิทยาการสารสนเทศทางประวัติศาสตร์ สังคมสารสนเทศ- ม., 2544
ทฤษฎีสถิติทั่วไป: หนังสือเรียน/เอ็ด. และ. ม., 1994.
การประชุมเชิงปฏิบัติการเรื่องทฤษฎีสถิติ: Proc. เบี้ยเลี้ยง ม., 2000
สถิติของเอลิเซวา ม., 1990
วิธีการทางสถิติของ Slavko ในประวัติศาสตร์และการวิจัย M. , 1981
วิธีการของสลาฟโกในการศึกษาประวัติศาสตร์ของชนชั้นแรงงานโซเวียต ม., 1991
พจนานุกรมสถิติ / เอ็ด - ม., 1989
ทฤษฎีสถิติ: หนังสือเรียน/เอ็ด. , ม., 2000
สังคมอูร์ซุล. บทนำสู่ สารสนเทศทางสังคม- ม., 1990
Schwartz G. วิธีการเลือก / ทรานส์ กับเขา - ม., 1978