การวิเคราะห์สหสัมพันธ์โดยใช้วิธีสเปียร์แมน ความสัมพันธ์อันดับและสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับของสเปียร์แมน

ในกรณีที่การวัดลักษณะเฉพาะที่ศึกษาเป็นลำดับหรือรูปแบบความสัมพันธ์แตกต่างไปจากเส้นตรง การศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างสอง ตัวแปรสุ่มดำเนินการโดยใช้สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับ ลองพิจารณาค่าสัมประสิทธิ์ ความสัมพันธ์อันดับสเปียร์แมน. เมื่อคำนวณจำเป็นต้องจัดอันดับ (สั่งซื้อ) ตัวเลือกตัวอย่าง การจัดอันดับ คือ การจัดกลุ่มข้อมูลการทดลองเข้าไว้ด้วยกัน ในลำดับที่แน่นอนไม่ว่าจะขึ้นหรือลง

การดำเนินการจัดอันดับจะดำเนินการตามอัลกอริทึมต่อไปนี้:

1. ค่าที่ต่ำกว่าถูกกำหนดให้อยู่ในอันดับที่ต่ำกว่า ค่าสูงสุดจะถูกกำหนดอันดับให้สอดคล้องกับจำนวนค่าที่จัดอันดับ ค่าที่น้อยที่สุดถูกกำหนดไว้ในอันดับ 1 ตัวอย่างเช่น ถ้า n=7 แสดงว่า มูลค่าสูงสุดจะได้รับอันดับที่ 7 ยกเว้นตามที่กำหนดไว้ในกฎข้อที่สอง

2. หากค่าหลายค่าเท่ากัน ระบบจะกำหนดอันดับซึ่งเป็นค่าเฉลี่ยของอันดับที่พวกเขาจะได้รับหากไม่เท่ากัน เป็นตัวอย่าง ให้พิจารณาตัวอย่างที่เรียงลำดับจากน้อยไปหามากซึ่งประกอบด้วย 7 องค์ประกอบ: 22, 23, 25, 25, 25, 28, 30 ค่า 22 และ 23 ปรากฏครั้งละครั้ง ดังนั้นอันดับของพวกเขาจึงเป็น R22=1 ตามลำดับ และ ร23=2 . ค่า 25 ปรากฏ 3 ครั้ง หากไม่ซ้ำค่าเหล่านี้ อันดับของพวกเขาจะเป็น 3, 4, 5 ดังนั้นอันดับ R25 ของพวกเขาจึงเท่ากับค่าเฉลี่ยเลขคณิตของ 3, 4 และ 5: ค่า 28 และ 30 จะไม่ซ้ำกัน ดังนั้นอันดับจึงเป็น R28=6 และ R30=7 ตามลำดับ ในที่สุดเราก็มีจดหมายดังต่อไปนี้:

3. จำนวนเงินทั้งหมดอันดับจะต้องตรงกับอันดับที่คำนวณซึ่งกำหนดโดยสูตร:

โดยที่ n คือจำนวนรวมของค่าจัดอันดับ

ความแตกต่างระหว่างผลรวมอันดับจริงและที่คำนวณจะบ่งบอกถึงข้อผิดพลาดที่เกิดขึ้นเมื่อคำนวณอันดับหรือสรุปผลรวม ในกรณีนี้ คุณต้องค้นหาและแก้ไขข้อผิดพลาด

ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับของสเปียร์แมนเป็นวิธีการที่ช่วยให้สามารถกำหนดจุดแข็งและทิศทางของความสัมพันธ์ระหว่างสองลักษณะหรือสองลำดับชั้นของลักษณะ การใช้ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับมีข้อจำกัดหลายประการ:

• ก) การพึ่งพาสหสัมพันธ์ที่สันนิษฐานจะต้องเป็นแบบโมโนโทนิก
• b) ขนาดของแต่ละตัวอย่างต้องมากกว่าหรือเท่ากับ 5 เพื่อกำหนด ขีด จำกัด บนตัวอย่างใช้ตารางค่าวิกฤต (ภาคผนวกตารางที่ 3) ค่าสูงสุด n ในตารางคือ 40
• c) ในระหว่างการวิเคราะห์ มีแนวโน้มว่าอาจมีอันดับเดียวกันจำนวนมากเกิดขึ้น ในกรณีนี้จะต้องมีการแก้ไขเพิ่มเติม กรณีที่ดีที่สุดคือเมื่อทั้งสองตัวอย่างที่อยู่ระหว่างการศึกษาแสดงลำดับสองลำดับของค่าที่แตกต่างกัน

ในการทำการวิเคราะห์ความสัมพันธ์ ผู้วิจัยต้องมีตัวอย่าง 2 ตัวอย่างที่สามารถจัดอันดับได้ เช่น

• - ลักษณะสองประการที่วัดในกลุ่มวิชาเดียวกัน
• - สองลำดับชั้นของลักษณะเฉพาะที่ระบุในสองวิชาโดยใช้ชุดลักษณะเดียวกัน
• - ลำดับชั้นของลักษณะสองกลุ่ม
• - ลำดับชั้นของคุณลักษณะส่วนบุคคลและกลุ่ม

เราเริ่มการคำนวณโดยจัดอันดับตัวบ่งชี้ที่ศึกษาแยกกันสำหรับแต่ละคุณลักษณะ

ให้เราวิเคราะห์กรณีที่มีสัญญาณสองสัญญาณซึ่งวัดในกลุ่มวิชาเดียวกัน อันดับแรกพวกเขาจัดอันดับ ค่านิยมส่วนบุคคลสำหรับคุณลักษณะแรกที่ได้รับจากวิชาที่แตกต่างกัน จากนั้นค่าส่วนบุคคลสำหรับคุณลักษณะที่สอง หากอันดับต่ำกว่าของตัวบ่งชี้ตัวหนึ่งสอดคล้องกับอันดับต่ำกว่าของตัวบ่งชี้อื่น และอันดับที่สูงกว่าของตัวบ่งชี้ตัวหนึ่งสอดคล้องกับอันดับที่สูงกว่าของตัวบ่งชี้อีกตัวหนึ่ง คุณลักษณะทั้งสองจะมีความสัมพันธ์กันในทางบวก หากอันดับที่สูงกว่าของตัวบ่งชี้ตัวหนึ่งสอดคล้องกับอันดับที่ต่ำกว่าของตัวบ่งชี้อื่น ลักษณะทั้งสองจะมีความสัมพันธ์กันในทางลบ ในการค้นหา rs เราจะพิจารณาความแตกต่างระหว่างอันดับ (d) สำหรับแต่ละวิชา ยิ่งความแตกต่างระหว่างอันดับน้อยลง ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของอันดับ rs ก็จะยิ่งเข้าใกล้ "+1" มากขึ้นเท่านั้น หากไม่มีความสัมพันธ์ ก็จะไม่มีความสอดคล้องกัน ดังนั้น rs จะเข้าใกล้ศูนย์ ยิ่งความแตกต่างระหว่างอันดับของวัตถุในตัวแปรสองตัวมากเท่าใด ค่าสัมประสิทธิ์ rs ก็จะยิ่งเข้าใกล้ "-1" มากขึ้นเท่านั้น ดังนั้น ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับสเปียร์แมนจึงเป็นการวัดความสัมพันธ์แบบโมโนโทนิกระหว่างคุณลักษณะทั้งสองภายใต้การศึกษา

ให้เราพิจารณากรณีที่มีลำดับชั้นของลักษณะเฉพาะสองตัวที่ระบุในสองวิชาโดยใช้ชุดลักษณะเดียวกัน ในสถานการณ์เช่นนี้ ค่านิยมส่วนบุคคลที่ได้รับจากแต่ละวิชาทั้งสองวิชาจะถูกจัดอันดับตามชุดคุณลักษณะเฉพาะ คุณลักษณะที่มีค่าต่ำสุดจะต้องถูกกำหนดให้เป็นอันดับแรก โดดเด่นด้วยมากขึ้น มูลค่าสูง- อันดับสอง ฯลฯ ควรจะจ่าย ความสนใจเป็นพิเศษเพื่อให้แน่ใจว่าคุณสมบัติทั้งหมดถูกวัดในหน่วยเดียวกัน ตัวอย่างเช่น เป็นไปไม่ได้ที่จะจัดอันดับตัวบ่งชี้หากแสดงไว้ในจุด "ราคา" ที่แตกต่างกัน เนื่องจากเป็นไปไม่ได้ที่จะระบุได้ว่าปัจจัยใดจะเกิดขึ้นเป็นอันดับแรกในแง่ของความรุนแรงจนกว่าค่าทั้งหมดจะถูกนำมารวมกันในระดับเดียว หากมีสัญญาณ อันดับต่ำวิชาหนึ่งมีอันดับต่ำในอีกวิชาหนึ่ง และในทางกลับกัน ลำดับชั้นของแต่ละบุคคลมีความสัมพันธ์กันในทางบวก

ในกรณีที่มีลำดับชั้นของกลุ่มสองกลุ่ม ค่ากลุ่มเฉลี่ยที่ได้รับในสองกลุ่มวิชาจะถูกจัดอันดับตามชุดคุณลักษณะเดียวกันสำหรับกลุ่มที่ศึกษา ต่อไปเราจะปฏิบัติตามอัลกอริทึมที่ให้ไว้ในกรณีก่อนหน้านี้

ให้เราวิเคราะห์กรณีที่มีลำดับชั้นของคุณลักษณะเฉพาะบุคคลและกลุ่ม พวกเขาเริ่มต้นด้วยการจัดอันดับแยกกันระหว่างค่าส่วนบุคคลของหัวเรื่องและค่ากลุ่มเฉลี่ยตามชุดคุณลักษณะเดียวกันที่ได้รับ ยกเว้นหัวเรื่องที่ไม่มีส่วนร่วมในลำดับชั้นของกลุ่มโดยเฉลี่ย เนื่องจากลำดับชั้นส่วนบุคคลของเขาจะเป็น เปรียบเทียบกับมัน ความสัมพันธ์ของอันดับช่วยให้เราประเมินระดับความสอดคล้องของลำดับชั้นของลักษณะเฉพาะบุคคลและกลุ่มได้

ให้เราพิจารณาว่าความสำคัญของสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ถูกกำหนดอย่างไรในกรณีที่ระบุไว้ข้างต้น ในกรณีที่มีลักษณะ 2 ประการ จะพิจารณาจากขนาดตัวอย่าง ในกรณีของลำดับชั้นคุณลักษณะแต่ละรายการ ความสำคัญจะขึ้นอยู่กับจำนวนคุณลักษณะที่รวมอยู่ในลำดับชั้น ในสอง กรณีล่าสุดนัยสำคัญถูกกำหนดโดยจำนวนคุณลักษณะที่ศึกษา ไม่ใช่จำนวนกลุ่ม ดังนั้นความสำคัญของ rs ในทุกกรณีจึงถูกกำหนดโดยจำนวนค่าอันดับ n

เมื่อตรวจสอบนัยสำคัญทางสถิติของ rs พวกเขาจะใช้ตารางค่าวิกฤตของค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับที่รวบรวมไว้ ปริมาณต่างๆจัดอันดับค่าและ ระดับที่แตกต่างกันความสำคัญ ถ้า ค่าสัมบูรณ์ rs ถึงค่าวิกฤตหรือเกินกว่านั้น ความสัมพันธ์จึงเชื่อถือได้

เมื่อพิจารณาตัวเลือกแรก (กรณีที่มีสัญญาณสองสัญญาณวัดในกลุ่มวิชาเดียวกัน) สมมติฐานต่อไปนี้เป็นไปได้

H0: ความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร x และ y ไม่แตกต่างจากศูนย์

H1: ความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร x และ y แตกต่างจากศูนย์อย่างมีนัยสำคัญ

หากเราทำงานกับกรณีใดกรณีหนึ่งจากสามกรณีที่เหลือ ก็จำเป็นต้องเสนอสมมติฐานอีกคู่หนึ่ง:

H0: ความสัมพันธ์ระหว่างลำดับชั้น x และ y ไม่แตกต่างจากศูนย์

H1: ความสัมพันธ์ระหว่างลำดับชั้น x และ y แตกต่างจากศูนย์อย่างมาก

ลำดับของการดำเนินการเมื่อคำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับ Spearman rs มีดังนี้

• - กำหนดคุณลักษณะสองรายการหรือสองลำดับชั้นของคุณลักษณะที่จะมีส่วนร่วมในการเปรียบเทียบเป็นตัวแปร x และ y
• - จัดอันดับค่าของตัวแปร x โดยกำหนดอันดับเป็น 1 ค่าต่ำสุดตามกฎการจัดอันดับ จัดอันดับในคอลัมน์แรกของตารางตามลำดับวิชาหรือคุณลักษณะที่ทดสอบ
• - จัดอันดับค่าของตัวแปร y จัดอันดับในคอลัมน์ที่สองของตารางตามลำดับวิชาหรือคุณลักษณะที่ทดสอบ
• - คำนวณความแตกต่าง d ระหว่างอันดับ x และ y สำหรับแต่ละแถวของตาราง วางผลลัพธ์ไว้ในคอลัมน์ถัดไปของตาราง
• - คำนวณผลต่างกำลังสอง (d2) วางค่าผลลัพธ์ไว้ในคอลัมน์ที่สี่ของตาราง
• - คำนวณผลรวมของผลต่างกำลังสองหรือไม่ d2.
• - หากอันดับเดียวกันเกิดขึ้น ให้คำนวณการแก้ไข:

โดยที่ tx คือปริมาตรของแต่ละกลุ่มที่มีอันดับเหมือนกันในกลุ่มตัวอย่าง x

ty คือปริมาตรของแต่ละกลุ่มที่มีอันดับเท่ากันในกลุ่มตัวอย่าง y

คำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของอันดับโดยขึ้นอยู่กับการมีหรือไม่มีอันดับที่เหมือนกัน หากไม่มีอันดับเหมือนกัน ให้คำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับ rs โดยใช้สูตร:

หากมีอันดับเหมือนกัน ให้คำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับ rs โดยใช้สูตร:

โดยที่ d2 คือผลรวมของผลต่างกำลังสองระหว่างอันดับ

Tx และ Ty - การแก้ไขสำหรับอันดับเดียวกัน

n คือจำนวนวิชาหรือคุณลักษณะที่เข้าร่วมในการจัดอันดับ

กำหนดค่าวิกฤตของ rs จากภาคผนวกตารางที่ 3 สำหรับ ปริมาณที่กำหนดวิชา ความแตกต่างที่เชื่อถือได้จากศูนย์ของสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์จะถูกสังเกตโดยมีเงื่อนไขว่า rs ไม่น้อยกว่าค่าวิกฤต

สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เพียร์สัน

ค่าสัมประสิทธิ์ ร-เพียร์สันใช้เพื่อศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรเมตริกสองตัวที่วัดจากตัวอย่างเดียวกัน มีหลายสถานการณ์ที่เหมาะสมกับการใช้งาน ความฉลาดส่งผลต่อผลการเรียนในมหาวิทยาลัยระดับสูงหรือไม่? ขนาดของเงินเดือนของพนักงานเกี่ยวข้องกับความเป็นมิตรต่อเพื่อนร่วมงานหรือไม่? อารมณ์ของนักเรียนส่งผลต่อความสำเร็จในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนหรือไม่? ที่จะตอบ คำถามที่คล้ายกันผู้วิจัยจะต้องวัดตัวบ่งชี้ที่สนใจสองตัวสำหรับสมาชิกกลุ่มตัวอย่างแต่ละคน

ค่าของสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์จะไม่ได้รับผลกระทบจากหน่วยการวัดที่แสดงคุณลักษณะต่างๆ ดังนั้น การแปลงคุณลักษณะเชิงเส้นใดๆ (การคูณด้วยค่าคงที่ การเพิ่มค่าคงที่) จะไม่เปลี่ยนค่าของสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ ข้อยกเว้นคือการคูณเครื่องหมายตัวใดตัวหนึ่งด้วยค่าคงที่ลบ: ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์จะเปลี่ยนเครื่องหมายไปในทางตรงกันข้าม

การประยุกต์ความสัมพันธ์ระหว่างสเปียร์แมนและเพียร์สัน

ความสัมพันธ์แบบเพียร์สันคือการวัดความสัมพันธ์เชิงเส้นระหว่างตัวแปรสองตัว ช่วยให้คุณสามารถกำหนดได้ว่าความแปรปรวนของตัวแปรสองตัวเป็นสัดส่วนเท่าใด หากตัวแปรมีสัดส่วนกัน ความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรทั้งสองสามารถแสดงเป็นเส้นตรงที่มีค่าบวก (สัดส่วนโดยตรง) หรือค่าลบ ( สัดส่วนผกผัน) เอียง

ในทางปฏิบัติ ความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรสองตัว (หากมีตัวแปรเดียว) จะมีความน่าจะเป็นและมีลักษณะเป็นกราฟิกเหมือนกับเมฆกระจายรูปวงรี อย่างไรก็ตาม ทรงรีนี้สามารถแสดงได้ (โดยประมาณ) เป็นเส้นตรงหรือเส้นถดถอย เส้นถดถอยเป็นเส้นตรงที่สร้างขึ้นโดยใช้วิธีการ กำลังสองน้อยที่สุด: ผลรวมของระยะทางกำลังสอง (คำนวณตามแกน Y) จากแต่ละจุดบนแผนภูมิกระจายถึงเส้นตรงคือค่าต่ำสุด

ความสำคัญเป็นพิเศษเพื่อประเมินความแม่นยำของการทำนายมีความแปรปรวนของการประมาณค่าของตัวแปรตาม โดยพื้นฐานแล้ว ความแปรปรวนของการประมาณค่าของตัวแปรตาม Y คือส่วนหนึ่งของความแปรปรวนรวมที่เกิดจากอิทธิพลของตัวแปรอิสระ X กล่าวอีกนัยหนึ่ง อัตราส่วนของความแปรปรวนของการประมาณค่าของตัวแปรตามต่อความแปรปรวนที่แท้จริงคือ เท่ากับกำลังสองของสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์

กำลังสองของสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรตามและตัวแปรอิสระแสดงถึงสัดส่วนของความแปรปรวนในตัวแปรตามที่เกิดจากอิทธิพลของตัวแปรอิสระ และเรียกว่าสัมประสิทธิ์การกำหนด ค่าสัมประสิทธิ์การกำหนดจึงแสดงให้เห็นขอบเขตที่ความแปรปรวนของตัวแปรหนึ่งเกิดขึ้น (กำหนด) โดยอิทธิพลของตัวแปรอีกตัวหนึ่ง

ค่าสัมประสิทธิ์การกำหนดมีข้อได้เปรียบที่สำคัญเหนือค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ ความสัมพันธ์ไม่ใช่ฟังก์ชันเชิงเส้นของความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรสองตัว ดังนั้น ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์สำหรับหลายตัวอย่างจึงไม่ตรงกับความสัมพันธ์ที่คำนวณได้ทันทีสำหรับทุกวิชาจากตัวอย่างเหล่านี้ (กล่าวคือ ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ไม่ใช่การบวก) ในทางตรงกันข้าม ค่าสัมประสิทธิ์การกำหนดสะท้อนถึงความสัมพันธ์เชิงเส้นและเป็นค่าบวก โดยสามารถหาค่าเฉลี่ยได้จากหลายตัวอย่าง

ข้อมูลเพิ่มเติมความแรงของการเชื่อมต่อถูกระบุโดยค่าของสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์กำลังสอง - สัมประสิทธิ์การกำหนด: นี่เป็นส่วนหนึ่งของความแปรปรวนของตัวแปรหนึ่งที่สามารถอธิบายได้ด้วยอิทธิพลของตัวแปรอื่น ต่างจากค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ ค่าสัมประสิทธิ์การกำหนดจะเพิ่มขึ้นเป็นเส้นตรงกับความแรงของการเชื่อมต่อที่เพิ่มขึ้น

สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์สเปียร์แมนและ τ - เคนดัลล์ (ความสัมพันธ์อันดับ )

หากตัวแปรทั้งสองที่กำลังศึกษาความสัมพันธ์ถูกนำเสนอในระดับลำดับ หรือหนึ่งในนั้นอยู่ในระดับลำดับและอีกตัวแปรหนึ่งอยู่ในระดับเมตริก จะใช้ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับ: สเปียร์แมนหรือ τ - เคนเดลลา. ค่าสัมประสิทธิ์ทั้งสองต้องมีการจัดอันดับเบื้องต้นของตัวแปรทั้งสองสำหรับการใช้งาน

ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับของสเปียร์แมนเป็นวิธีการแบบไม่ใช้พารามิเตอร์ที่ใช้ การศึกษาทางสถิติความเชื่อมโยงระหว่างปรากฏการณ์ ในกรณีนี้ จะกำหนดระดับที่แท้จริงของความขนานระหว่างทั้งสอง ซีรีส์เชิงปริมาณของลักษณะที่ศึกษาและการประเมินความใกล้ชิดของการเชื่อมต่อที่สร้างขึ้นนั้นได้รับโดยใช้สัมประสิทธิ์ที่แสดงเชิงปริมาณ

หากสมาชิกของกลุ่มขนาดได้รับการจัดอันดับเป็นอันดับแรกในตัวแปร x จากนั้นจึงจัดลำดับบนตัวแปร y ดังนั้นความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร x และ y ก็สามารถหาได้ง่ายๆ โดยการคำนวณค่าสัมประสิทธิ์เพียร์สันสำหรับลำดับทั้งสองชุด หากไม่มีความสัมพันธ์ของอันดับ (กล่าวคือ ไม่มีอันดับซ้ำ) สำหรับตัวแปรตัวใดตัวหนึ่ง สูตร Pearson สามารถทำให้คำนวณง่ายขึ้นอย่างมาก และแปลงเป็นสิ่งที่เรียกว่าสูตร Spearman

พลังของค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับสเปียร์แมนค่อนข้างด้อยกว่าพลังของค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์แบบพาราเมตริก

ขอแนะนำให้ใช้ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับเมื่อมีการสังเกตจำนวนน้อย วิธีการนี้สามารถใช้ได้ไม่เพียง แต่สำหรับข้อมูลเชิงปริมาณเท่านั้น แต่ยังใช้ในกรณีที่ค่าที่บันทึกไว้ถูกกำหนดโดยคุณสมบัติเชิงพรรณนาที่มีความเข้มต่างกัน

ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับของสเปียร์แมนที่ ปริมาณมากอันดับที่เท่ากันสำหรับตัวแปรที่เปรียบเทียบหนึ่งหรือทั้งสองตัวจะให้ค่าที่หยาบ ตามหลักการแล้ว อนุกรมที่สัมพันธ์กันทั้งสองควรแสดงลำดับสองลำดับของค่าที่แตกต่างกัน

อีกทางเลือกหนึ่งสำหรับความสัมพันธ์ของสเปียร์แมนสำหรับอันดับคือความสัมพันธ์ τ - เคนดัลล์. ความสัมพันธ์ที่เสนอโดย M. Kendall มีพื้นฐานมาจากแนวคิดที่ว่าทิศทางของการเชื่อมต่อสามารถตัดสินได้โดยการเปรียบเทียบวัตถุที่เป็นคู่: หากวัตถุคู่หนึ่งมีการเปลี่ยนแปลงใน x ซึ่งเกิดขึ้นพร้อมกันในทิศทางที่มีการเปลี่ยนแปลงใน y สิ่งนี้บ่งชี้ว่า การเชื่อมต่อเชิงบวก หากไม่ตรงกัน - จากนั้นจะเป็นการเชื่อมต่อเชิงลบ

ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ได้รับการออกแบบมาโดยเฉพาะเพื่อหาปริมาณความแข็งแกร่งและทิศทางของความสัมพันธ์ระหว่างคุณสมบัติทั้งสองที่วัดด้วยมาตราส่วนตัวเลข (เมตริกหรืออันดับ) ดังที่ได้กล่าวไปแล้ว ความแรงสูงสุดของการเชื่อมต่อสอดคล้องกับค่าสหสัมพันธ์ +1 (การเชื่อมต่อแบบเข้มงวดโดยตรงหรือแบบสัดส่วนโดยตรง) และ -1 (การเชื่อมต่อแบบผกผันหรือแบบผกผันที่เข้มงวด) การไม่มีการเชื่อมต่อสอดคล้องกับความสัมพันธ์ เท่ากับศูนย์- ข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับความแข็งแกร่งของความสัมพันธ์ได้มาจากค่าสัมประสิทธิ์การกำหนด: นี่คือส่วนของความแปรปรวนในตัวแปรหนึ่งที่สามารถอธิบายได้ด้วยอิทธิพลของตัวแปรอื่น

9. วิธีการแบบพาราเมตริก การเปรียบเทียบข้อมูล


วิธีการเปรียบเทียบแบบพาราเมตริกจะใช้หากตัวแปรของคุณถูกวัดในระดับเมตริก

การเปรียบเทียบความแปรปรวน 2- x ตัวอย่างตามการทดสอบของฟิชเชอร์ .


วิธีนี้ช่วยให้คุณทดสอบสมมติฐานที่ว่าความแปรปรวนของประชากรทั่วไป 2 กลุ่มที่ดึงตัวอย่างที่เปรียบเทียบมาแตกต่างกัน ข้อจำกัดของวิธีการ - การกระจายตัวของลักษณะเฉพาะในทั้งสองตัวอย่างไม่ควรแตกต่างจากปกติ

อีกทางเลือกหนึ่งในการเปรียบเทียบความแปรปรวนคือการทดสอบเลวีน ซึ่งไม่จำเป็นต้องทดสอบการแจกแจงแบบปกติ วิธีนี้สามารถใช้ในการตรวจสอบสมมติฐานของความเท่าเทียมกัน (เนื้อเดียวกัน) ของความแปรปรวน ก่อนที่จะตรวจสอบนัยสำคัญของความแตกต่างในค่าเฉลี่ยโดยใช้แบบทดสอบของนักเรียนสำหรับ ตัวอย่างอิสระของตัวเลขที่แตกต่างกัน

- นี้ การหาปริมาณการศึกษาทางสถิติเกี่ยวกับความสัมพันธ์ระหว่างปรากฏการณ์ที่ใช้ในวิธีไม่อิงพารามิเตอร์

ตัวบ่งชี้จะแสดงให้เห็นว่าผลรวมของความแตกต่างกำลังสองระหว่างอันดับที่ได้รับระหว่างการสังเกตแตกต่างจากกรณีที่ไม่มีการเชื่อมต่ออย่างไร

วัตถุประสงค์ของการบริการ- การใช้เครื่องคิดเลขออนไลน์นี้ทำให้คุณสามารถ:

• การคำนวณสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับของสเปียร์แมน
• การคำนวณ ช่วงความมั่นใจเพื่อค่าสัมประสิทธิ์และการประเมินนัยสำคัญ

ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับของสเปียร์แมนหมายถึง ตัวชี้วัดการประเมินความใกล้ชิดของการสื่อสาร คุณลักษณะเชิงคุณภาพของความใกล้ชิดของการเชื่อมต่อของค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับตลอดจนค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อื่น ๆ สามารถประเมินได้โดยใช้มาตราส่วน Chaddock

การคำนวณสัมประสิทธิ์ประกอบด้วยขั้นตอนดังต่อไปนี้:

คุณสมบัติของสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับของสเปียร์แมน

ขอบเขตการใช้งาน. อันดับสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ใช้เพื่อประเมินคุณภาพการสื่อสารระหว่างประชากรสองคน นอกจากนี้ของเขา นัยสำคัญทางสถิติใช้เมื่อวิเคราะห์ข้อมูลเพื่อหาความแตกต่าง

ตัวอย่าง. ขึ้นอยู่กับตัวอย่างของตัวแปร X และ Y ที่สังเกตได้:

1. สร้างตารางอันดับ
2. ค้นหาค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับของ Spearman และตรวจสอบนัยสำคัญที่ระดับ 2a
3. ประเมินลักษณะของการพึ่งพาอาศัยกัน

สารละลาย. มากำหนดอันดับให้กับฟีเจอร์ Y และแฟคเตอร์ X กันดีกว่า

เอ็กซ์	ย	อันดับ X, dx	อันดับ Y, dy
28	21	1	1
30	25	2	2
36	29	4	3
40	31	5	4
30	32	3	5
46	34	6	6
56	35	8	7
54	38	7	8
60	39	10	9
56	41	9	10
60	42	11	11
68	44	12	12
70	46	13	13
76	50	14	14

อันดับเมทริกซ์

อันดับ X, dx	อันดับ Y, dy	(ง x - วัน) 2
1	1	0
2	2	0
4	3	1
5	4	1
3	5	4
6	6	0
8	7	1
7	8	1
10	9	1
9	10	1
11	11	0
12	12	0
13	13	0
14	14	0
105	105	10

การตรวจสอบความถูกต้องของเมทริกซ์ตามการคำนวณเช็คซัม:

ผลรวมของคอลัมน์ของเมทริกซ์จะเท่ากันและผลรวมตรวจสอบซึ่งหมายความว่าเมทริกซ์ถูกประกอบอย่างถูกต้อง
เมื่อใช้สูตรนี้ เราจะคำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับสเปียร์แมน


ความสัมพันธ์ระหว่างคุณลักษณะ Y และปัจจัย X นั้นแข็งแกร่งและตรงไปตรงมา
ความสำคัญของสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับของสเปียร์แมน
เพื่อทดสอบสมมติฐานว่างที่ระดับนัยสำคัญ α ว่าค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับทั่วไปของสเปียร์แมนเท่ากับศูนย์ภายใต้สมมติฐานที่แข่งขันกันสวัสดี p ≠ 0 เราต้องคำนวณจุดวิกฤติ:

โดยที่ n คือขนาดตัวอย่าง ρ - ตัวอย่างค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับสเปียร์แมน: t(α, k) - จุดวิกฤตของบริเวณวิกฤตสองด้านซึ่งพบได้จากตาราง จุดวิกฤติการกระจายตัวของนักเรียนตามระดับนัยสำคัญ α และจำนวนองศาอิสระ k = n-2
ถ้า |p|< Т kp - нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Ранговая корреляционная связь между качественными признаками не значима. Если |p| >T kp - สมมติฐานว่างถูกปฏิเสธ มีความสัมพันธ์อันดับที่สำคัญระหว่างคุณลักษณะเชิงคุณภาพ
จากการใช้ตารางนักเรียน เราจะพบว่า t(α/2, k) = (0.1/2;12) = 1.782

ตั้งแต่ T kp< ρ , то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента ранговой корреляции Спирмена. Другими словами, коэффициент ранговой корреляции статистически - значим и ранговая корреляционная связь между оценками по двум тестам значимая.

การวิเคราะห์สหสัมพันธ์เป็นวิธีการที่ช่วยให้คุณตรวจจับการขึ้นต่อกันระหว่างตัวแปรสุ่มจำนวนหนึ่งได้ วัตถุประสงค์ของการวิเคราะห์สหสัมพันธ์คือเพื่อระบุการประเมินความแข็งแกร่งของการเชื่อมต่อระหว่างตัวแปรสุ่มหรือคุณลักษณะที่กำหนดลักษณะของกระบวนการจริงบางอย่าง

วันนี้เราขอเสนอให้พิจารณาว่าการวิเคราะห์สหสัมพันธ์ของ Spearman ถูกนำมาใช้เพื่อแสดงรูปแบบการสื่อสารในการซื้อขายเชิงปฏิบัติอย่างไร

สเปียร์แมนสหสัมพันธ์หรือพื้นฐานของการวิเคราะห์สหสัมพันธ์

เพื่อทำความเข้าใจว่าการวิเคราะห์ความสัมพันธ์คืออะไร คุณต้องเข้าใจแนวคิดเรื่องความสัมพันธ์ก่อน

ในเวลาเดียวกัน หากราคาเริ่มเคลื่อนไหวในทิศทางที่คุณต้องการ คุณจะต้องปลดล็อคตำแหน่งของคุณให้ทันเวลา

สำหรับกลยุทธ์นี้ซึ่งอยู่บนพื้นฐานของการวิเคราะห์สหสัมพันธ์ ในวิธีที่ดีที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้มีเครื่องมือการซื้อขายที่เหมาะสม ระดับสูงความสัมพันธ์ (EUR/USD และ GBP/USD, EUR/AUD และ EUR/NZD, AUD/USD และ NZD/USD, สัญญา CFD และอื่นๆ ที่คล้ายกัน)

วิดีโอ: การใช้ความสัมพันธ์แบบ Spearman ในตลาด Forex

นักศึกษาจิตวิทยา (นักสังคมวิทยา ผู้จัดการ ผู้จัดการ ฯลฯ) มักจะสนใจว่าสองคนหรือ มากกว่าตัวแปรในกลุ่มการศึกษาตั้งแต่หนึ่งกลุ่มขึ้นไป

ในทางคณิตศาสตร์ เพื่ออธิบายความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณตัวแปร จะใช้แนวคิดของฟังก์ชัน F ซึ่งเชื่อมโยงแต่ละค่าเฉพาะของตัวแปรอิสระ X ค่าเฉพาะตัวแปรตาม Y ผลการพึ่งพาจะแสดงเป็น Y=F(X)

ในเวลาเดียวกัน ประเภทของความสัมพันธ์ระหว่างคุณลักษณะที่วัดได้อาจแตกต่างกัน ตัวอย่างเช่น ความสัมพันธ์อาจเป็นเชิงเส้นและไม่เชิงเส้น บวกและลบ มันเป็นเส้นตรง - หากมีการเพิ่มขึ้นหรือลดลงในตัวแปร X หนึ่งตัวแปร โดยเฉลี่ยแล้วตัวแปร Y จะเพิ่มขึ้นหรือลดลงเช่นกัน มันไม่เชิงเส้น หากปริมาณเพิ่มขึ้นในปริมาณหนึ่ง ธรรมชาติของการเปลี่ยนแปลงในปริมาณที่สองไม่เป็นเชิงเส้น แต่อธิบายไว้ในกฎอื่น

ความสัมพันธ์จะเป็นค่าบวกหากตัวแปร Y โดยเฉลี่ยเพิ่มขึ้นด้วย เมื่อตัวแปร X เพิ่มขึ้น และหากตัวแปร Y มีแนวโน้มลดลงโดยเฉลี่ย เมื่อค่า X เพิ่มขึ้น เราก็พูดถึงการมีอยู่ของค่าลบ ความสัมพันธ์ เป็นไปได้ว่าไม่สามารถสร้างความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรได้ ในกรณีนี้พวกเขาบอกว่าไม่มีความสัมพันธ์กัน

งานวิเคราะห์ความสัมพันธ์มุ่งเน้นไปที่การกำหนดทิศทาง (บวกหรือลบ) และรูปแบบ (เชิงเส้นและไม่เชิงเส้น) ของความสัมพันธ์ระหว่างคุณลักษณะที่แตกต่างกัน การวัดความใกล้ชิด และสุดท้ายคือการตรวจสอบระดับนัยสำคัญของค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ที่ได้รับ

ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับ เสนอโดย K. Spearman หมายถึงการวัดความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรที่วัดในระดับอันดับแบบไม่อิงพารามิเตอร์ เมื่อคำนวณค่าสัมประสิทธิ์นี้ไม่จำเป็นต้องมีสมมติฐานเกี่ยวกับธรรมชาติของการแจกแจงลักษณะต่างๆ ประชากร- สัมประสิทธิ์นี้จะกำหนดระดับความใกล้ชิดของการเชื่อมต่อระหว่างคุณลักษณะลำดับ ซึ่งในกรณีนี้จะแสดงลำดับของปริมาณที่เปรียบเทียบ

ค่าสัมประสิทธิ์อันดับ ความสัมพันธ์เชิงเส้น Spearman คำนวณโดยใช้สูตร:

โดยที่ n คือจำนวนคุณลักษณะที่ได้รับการจัดอันดับ (ตัวบ่งชี้ วิชา)
D คือความแตกต่างระหว่างอันดับของตัวแปรสองตัวสำหรับแต่ละวิชา
D2 คือผลรวมของผลต่างอันดับกำลังสอง

ค่าวิกฤตของค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับสเปียร์แมนแสดงอยู่ด้านล่าง:

ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เชิงเส้นของ Spearman อยู่ในช่วง +1 และ -1 ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เชิงเส้นของสเปียร์แมนอาจเป็นค่าบวกหรือลบ ซึ่งระบุทิศทางของความสัมพันธ์ระหว่างคุณลักษณะสองประการที่วัดในระดับอันดับ

หากค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ในโมดูลัสมีค่าใกล้ 1 แสดงว่าสอดคล้องกับ ระดับสูงการเชื่อมต่อระหว่างตัวแปร โดยเฉพาะอย่างยิ่งกับความสัมพันธ์ ขนาดตัวแปรด้วยตัวมันเอง ค่าของสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์จะเท่ากับ +1 ความสัมพันธ์ดังกล่าวแสดงถึงการพึ่งพาตามสัดส่วนโดยตรง หากค่าของตัวแปร X ถูกจัดเรียงจากน้อยไปมาก และค่าเดียวกัน (ปัจจุบันถูกกำหนดให้เป็นตัวแปร Y) ถูกจัดเรียงจากมากไปน้อย ในกรณีนี้ ความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร X และ Y จะเป็นอย่างแน่นอน - 1. ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์นี้แสดงถึงความสัมพันธ์แบบสัดส่วนผกผัน

สัญลักษณ์ของค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์มีความสำคัญมากในการตีความความสัมพันธ์ที่เกิดขึ้น หากเครื่องหมายของค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เชิงเส้นเป็นบวก แสดงว่าความสัมพันธ์ระหว่างคุณลักษณะที่สัมพันธ์กันนั้นเป็นเช่นนั้น มูลค่าที่มากขึ้นคุณลักษณะหนึ่ง (ตัวแปร) สอดคล้องกับค่าที่มากกว่าของคุณลักษณะอื่น (ตัวแปรอื่น) กล่าวอีกนัยหนึ่ง หากตัวบ่งชี้ตัวหนึ่ง (ตัวแปร) เพิ่มขึ้น ตัวบ่งชี้อีกตัว (ตัวแปร) จะเพิ่มขึ้นตามไปด้วย การพึ่งพาอาศัยกันนี้เรียกว่าโดยตรง การพึ่งพาอาศัยกันตามสัดส่วน.

หากได้รับเครื่องหมายลบ ค่าที่มากกว่าของคุณสมบัติหนึ่งจะสอดคล้องกับค่าที่น้อยกว่าของคุณสมบัติอื่น กล่าวอีกนัยหนึ่ง หากมีเครื่องหมายลบ การเพิ่มขึ้นของตัวแปรหนึ่ง (เครื่องหมาย ค่า) จะสอดคล้องกับการลดลงของตัวแปรอื่น การพึ่งพาอาศัยกันนี้เรียกว่าการพึ่งพาตามสัดส่วนผกผัน ในกรณีนี้ การเลือกตัวแปรที่กำหนดอักขระ (แนวโน้ม) ของการเพิ่มขึ้นนั้นเป็นไปตามอำเภอใจ อาจเป็นตัวแปร X หรือตัวแปร Y ก็ได้ อย่างไรก็ตาม หากถือว่าตัวแปร X เพิ่มขึ้น ตัวแปร Y จะลดลงตามลำดับ และในทางกลับกัน

ลองดูตัวอย่างความสัมพันธ์ของสเปียร์แมน

นักจิตวิทยาพบว่าตัวบ่งชี้ความพร้อมในการเข้าโรงเรียนของแต่ละบุคคลที่ได้รับก่อนเริ่มเรียนของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 1 11 คนมีความสัมพันธ์กันและผลการเรียนโดยเฉลี่ยในช่วงสิ้นปีการศึกษาอย่างไร

เพื่อแก้ไขปัญหานี้ อันดับแรก ค่าของตัวบ่งชี้จะถูกจัดอันดับ ความพร้อมของโรงเรียนได้รับเมื่อเข้าโรงเรียนและประการที่สองคือตัวบ่งชี้ผลการปฏิบัติงานขั้นสุดท้ายในช่วงปลายปีสำหรับนักเรียนกลุ่มเดียวกันเหล่านี้โดยเฉลี่ย เรานำเสนอผลลัพธ์ในตาราง:

เราแทนที่ข้อมูลที่ได้รับเป็นสูตรข้างต้นแล้วทำการคำนวณ เราได้รับ:

ในการค้นหาระดับนัยสำคัญ เราอ้างถึงตาราง “ค่าวิกฤตของค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับสเปียร์แมน” ซึ่งแสดงค่าวิกฤตสำหรับค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับ

เราสร้าง "แกนนัยสำคัญ" ที่สอดคล้องกัน:

สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ที่เกิดขึ้นจะใกล้เคียงกัน ค่าวิกฤตในระดับนัยสำคัญ 1% ดังนั้นจึงอาจเป็นที่ถกเถียงกันอยู่ว่าตัวบ่งชี้ความพร้อมของโรงเรียนและเกรดสุดท้ายของนักเรียนระดับประถม 1 นั้นเชื่อมโยงกันด้วยความสัมพันธ์เชิงบวก - กล่าวอีกนัยหนึ่งยิ่งตัวบ่งชี้ความพร้อมของโรงเรียนสูงเท่าใดการศึกษาระดับประถมศึกษาปีที่ 1 ก็จะยิ่งดีขึ้นเท่านั้น ในแง่ สมมติฐานทางสถิตินักจิตวิทยาจะต้องปฏิเสธสมมติฐานที่เป็นโมฆะ (H0) เกี่ยวกับความคล้ายคลึงกัน และยอมรับทางเลือก (H1) เกี่ยวกับการมีอยู่ของความแตกต่าง ซึ่งแสดงให้เห็นว่าความสัมพันธ์ระหว่างตัวบ่งชี้ความพร้อมของโรงเรียนกับผลการเรียนโดยเฉลี่ยแตกต่างจากศูนย์

ความสัมพันธ์แบบสเปียร์แมน การวิเคราะห์สหสัมพันธ์โดยใช้วิธีสเปียร์แมน อันดับสเปียร์แมน สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์สเปียร์แมน ความสัมพันธ์อันดับสเปียร์แมน