หนังสือ : วี.วี

แนวคิดเรื่องการสั่นลองพิจารณาระบบบางอย่าง เช่น ชุดของวัตถุที่มีปฏิสัมพันธ์ระหว่างกันและกับ สิ่งแวดล้อมตามกฎหมายบางประการ อาจเป็นเหมือนระบบกลไกก็ได้ จุดวัสดุ, อย่างแน่นอน ของแข็ง, วัตถุที่ยืดหยุ่นและเปลี่ยนรูปโดยทั่วไปได้ ฯลฯ รวมถึงระบบไฟฟ้า ชีวภาพ และระบบผสม (เช่น ระบบเครื่องกลไฟฟ้า) ปล่อยให้สถานะของระบบในแต่ละช่วงเวลาอธิบายด้วยชุดพารามิเตอร์ที่กำหนด หน้าที่ของทฤษฎีคือการทำนายวิวัฒนาการของระบบเมื่อเวลาผ่านไป โดยพิจารณาจากสถานะเริ่มต้นของระบบและอิทธิพลภายนอกที่มีต่อระบบ

ลองใช้พารามิเตอร์ตัวเลขตัวใดตัวหนึ่งของระบบแทนโดยและ มันอาจจะเป็นเช่นนั้น ปริมาณสเกลาร์หนึ่งในองค์ประกอบของเวกเตอร์หรือเทนเซอร์ เป็นต้น ให้เราพิจารณาการเปลี่ยนแปลงในพารามิเตอร์นี้ในช่วงเวลาหนึ่ง เช่น ที่ การเปลี่ยนแปลงนี้สามารถเป็นแบบโมโนโทนิก ไม่ใช่แบบโมโนโทนิก โดยพื้นฐานแล้วไม่ใช่แบบโมโนโทนิก (รูปที่ 1) ). กรณีสุดท้ายเป็นที่สนใจมากที่สุด

กระบวนการเปลี่ยนพารามิเตอร์ซึ่งมีคุณลักษณะโดยการเพิ่มขึ้นและลดหลายครั้งของพารามิเตอร์ในช่วงเวลาหนึ่ง เรียกว่ากระบวนการออสซิลเลชันหรือเพียงแค่การออสซิลเลชัน และพารามิเตอร์ที่เกี่ยวข้องเรียกว่าค่าการสั่น

เป็นไปไม่ได้ที่จะสร้างขอบเขตที่ชัดเจนเพื่อแยกกระบวนการออสซิลโลสโคปออกจากกระบวนการที่ไม่ออสซิลโลสโคป ตัวอย่างเช่น ในทางเศรษฐศาสตร์ กระบวนการประเภทที่แสดงในรูปที่ 1 1b สามารถนำมาประกอบกับกระบวนการออสซิลเลชันได้ สามารถกำหนดเพิ่มเติมได้ คำจำกัดความทั่วไปกระบวนการสั่น: พารามิเตอร์ทำงาน ส่วนที่กำหนดเวลาของการแกว่งสัมพันธ์กับพารามิเตอร์ (และในทางกลับกัน) หากความแตกต่างในส่วนนี้มีการเปลี่ยนแปลงหลายครั้ง (รูปที่ 1d) ตัวอย่างเช่นเราสามารถพูดคุยเกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลงมุมการหมุนของดิสก์ที่สัมพันธ์กับการหมุนสม่ำเสมอโดยมีค่าคงที่ ความเร็วเชิงมุม

ถ้าพารามิเตอร์ทั้งหมดหรือที่สำคัญที่สุดของระบบเป็นปริมาณการสั่น แสดงว่าระบบกำลังประสบกับการสั่น ระบบที่สามารถสั่นได้ภายใต้เงื่อนไขบางประการเรียกว่าระบบสั่น พูดอย่างเคร่งครัด ระบบใดๆ ก็ตามที่เข้าข่ายคำนิยามนี้ เนื่องจากสำหรับระบบใดๆ ก็ตาม คุณสามารถเลือกผลกระทบที่ระบบจะดำเนินการได้ การเคลื่อนไหวแบบสั่น- ดังนั้นพวกเขาจึงมักจะใช้มากขึ้น คำจำกัดความที่แคบ: ระบบจะเรียกว่าการสั่นหากสามารถสั่นได้ในกรณีที่ไม่มีอยู่ อิทธิพลภายนอก(เนื่องจากพลังงานสะสมเริ่มแรกเท่านั้น)

สถานที่ กระบวนการสั่นในด้านวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีกระบวนการส่วนใหญ่ที่สังเกตได้ในธรรมชาติและเทคโนโลยีนั้นมีความผันผวน กระบวนการสั่นประกอบด้วยปรากฏการณ์ต่างๆ มากมาย ตั้งแต่จังหวะของสมองและการเต้นของหัวใจไปจนถึงการสั่นสะเทือนของดวงดาว เนบิวลาและอื่นๆ วัตถุอวกาศ- จากการสั่นสะเทือนของอะตอมหรือโมเลกุลในของแข็งไปจนถึงการเปลี่ยนแปลงสภาพภูมิอากาศของโลก จากการสั่นสะเทือนของเส้นเสียงไปจนถึงแผ่นดินไหว ปรากฏการณ์ทางเสียงและการแพร่กระจายทั้งหมด คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้ายังมาพร้อมกับกระบวนการสั่นอีกด้วย

ข้าว. I. การเปลี่ยนแปลงพารามิเตอร์: a - monotonic; b - ไม่ใช่แบบซ้ำซาก; c - โดยพื้นฐานแล้วไม่ใช่แบบซ้ำซาก; r - การเปลี่ยนแปลงสัมพัทธ์ในพารามิเตอร์

ใน เล่มนี้จะพิจารณาระบบเครื่องกลเป็นหลัก กระบวนการออสซิลเลชันที่เกิดขึ้นในระบบเหล่านี้เรียกว่าการออสซิลเลชันทางกล ในเทคโนโลยี โดยเฉพาะอย่างยิ่งในวิศวกรรมเครื่องกล คำว่าการสั่นสะเทือนยังใช้กันอย่างแพร่หลายอีกด้วย มันเกือบจะตรงกันกับเงื่อนไข การสั่นสะเทือนทางกลหรือลังเล ระบบเครื่องกล- คำว่าการสั่นสะเทือนมักถูกใช้เมื่อการสั่นสะเทือนมีแอมพลิจูดค่อนข้างน้อยและมีความถี่ไม่ต่ำเกินไป (เช่น แทบจะไม่ยอมรับคำว่าการสั่นสะเทือนเมื่อพูดถึงการแกว่งของลูกตุ้มนาฬิกาหรือการแกว่งของการแกว่ง)

ทฤษฎีประยุกต์ด้านวิศวกรรมการสั่นสะเทือนและการสั่นสะเทือนชุดวิธีการและวิธีการในการวัดปริมาณที่มีลักษณะเฉพาะของการสั่นสะเทือนเรียกว่า vibrometry ชุดวิธีการและวิธีการลด ผลกระทบที่เป็นอันตรายการสั่นสะเทือนต่อผู้คน อุปกรณ์ และกลไก เรียกว่าการป้องกันการสั่นสะเทือน ชุดเทคนิคทางเทคโนโลยีที่ใช้การสั่นสะเทือนตามเป้าหมายเรียกว่าการประมวลผลการสั่นสะเทือน และการใช้การสั่นสะเทือนเพื่อเคลื่อนย้ายวัสดุ ผลิตภัณฑ์ ฯลฯ เรียกว่าการขนส่งด้วยการสั่นสะเทือน เพื่อให้มั่นใจถึงความสามารถของวัตถุในการปฏิบัติหน้าที่และรักษาพารามิเตอร์ให้อยู่ภายในขีดจำกัด มาตรฐานที่กำหนดและเพื่อรักษาความแข็งแกร่งภายใต้สภาวะการสั่นสะเทือน จำเป็นต้องมีการคำนวณความต้านทานการสั่นสะเทือนและความแรงของการสั่นสะเทือน หรือในสูตรทั่วไป เพื่อความเชื่อถือได้ของการสั่นสะเทือน วัตถุประสงค์ของการทดสอบการสั่นสะเทือนคือเพื่อศึกษาความต้านทานการสั่นสะเทือน ความแข็งแรงในการสั่นสะเทือน และประสิทธิภาพของวัตถุภายใต้สภาวะการสั่นสะเทือน ตลอดจนเพื่อศึกษาประสิทธิภาพของการป้องกันการสั่นสะเทือน หน้าที่ของการวินิจฉัยการสั่นสะเทือนคือการศึกษาสถานะของวัตถุโดยอาศัยการวิเคราะห์การสั่นสะเทือนจากการปฏิบัติงานหรือการกระตุ้นด้วยแรงกระตุ้น

หลักสูตรทฤษฎีการแกว่งสำหรับนักศึกษา ป.4 หลักสูตร FACI

ระเบียบวินัยนี้ขึ้นอยู่กับผลลัพธ์ของสาขาวิชาต่างๆ เช่น พีชคณิตทั่วไปแบบคลาสสิก ทฤษฎีสามัญ สมการเชิงอนุพันธ์กลศาสตร์ทฤษฎี ทฤษฎีฟังก์ชันของตัวแปรเชิงซ้อน คุณลักษณะของการศึกษาวินัยคือการใช้เครื่องมือบ่อยครั้ง การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์และสาขาวิชาคณิตศาสตร์อื่นๆ ที่เกี่ยวข้อง การนำไปใช้จริง ตัวอย่างที่สำคัญจาก สาขาวิชา กลศาสตร์เชิงทฤษฎี, ฟิสิกส์, วิศวกรรมไฟฟ้า, อะคูสติก

1. การวิเคราะห์เชิงคุณภาพการเคลื่อนที่ในระบบอนุรักษ์นิยมโดยมีอิสระระดับหนึ่ง

• วิธีระนาบเฟส
• การขึ้นอยู่กับระยะเวลาการสั่นกับแอมพลิจูด ระบบอ่อนและแข็ง

2. สมการดัฟฟิ่ง

• การแสดงออกสำหรับ วิธีแก้ปัญหาทั่วไปการดัฟฟิกสมการในฟังก์ชันรี

3. ระบบเสมือน

• ตัวแปรแวนเดอร์โพล
• วิธีการหาค่าเฉลี่ย

4. ความผันผวนของการผ่อนคลาย

• สมการแวนเดอร์โพล
• ระบบสมการเชิงอนุพันธ์ที่ถูกรบกวนอย่างแปลกประหลาด

5. พลศาสตร์ของความไม่เชิงเส้น ระบบอัตโนมัติ มุมมองทั่วไปมีอิสระในระดับหนึ่ง

• แนวคิดเรื่อง “ความหยาบ” ของระบบไดนามิก
• การแยกไปสองทางของระบบไดนามิก

6. องค์ประกอบของทฤษฎีของ Floquet

• คำตอบปกติและตัวคูณ ระบบเชิงเส้นสมการเชิงอนุพันธ์ที่มีค่าสัมประสิทธิ์คาบ
• เสียงสะท้อนแบบพาราเมตริก

7. สมการของฮิล

• การวิเคราะห์พฤติกรรมการแก้สมการแบบฮิลล์เพื่อแสดงการประยุกต์ใช้ทฤษฎีโฟลเกต์กับระบบแฮมิลตันเชิงเส้นที่มีค่าสัมประสิทธิ์คาบ
• สมการของมาติเยอเป็น กรณีพิเศษสมการประเภทเนินเขา แผนภาพอิเนส-สเตรตต์

8. การบังคับออสซิลเลชันในระบบที่มีแรงคืนตัวไม่เชิงเส้น

• ความสัมพันธ์ระหว่างแอมพลิจูดของการแกว่งและขนาดของแรงขับเคลื่อนที่ใช้กับระบบ
• การเปลี่ยนโหมดการขับขี่เมื่อเปลี่ยนความถี่ของแรงขับเคลื่อน แนวคิดของฮิสเทรีซิสแบบ "ไดนามิก"

9. ค่าคงที่อะเดียแบติก

• ตัวแปรมุมการกระทำ
• การอนุรักษ์ค่าคงที่อะเดียแบติกภายใต้ การเปลี่ยนแปลงเชิงคุณภาพธรรมชาติของการเคลื่อนไหว

10. พลศาสตร์ของระบบไดนามิกหลายมิติ

• แนวคิดเรื่องความยศาสตร์และการผสมผสาน ระบบไดนามิก
• แผนที่ปวงกาเร

11. สมการลอเรนซ์ ตัวดึงดูดที่แปลกประหลาด

• สมการลอเรนซ์เป็นแบบจำลองของการพาความร้อน
• การแยกไปสองทางของคำตอบของสมการลอเรนซ์ การเปลี่ยนแปลงไปสู่ความสับสนวุ่นวาย
• โครงสร้างแฟร็กทัลของตัวดึงดูดที่แปลกประหลาด

12. การแสดงมิติเดียว ความเก่งกาจของ Feigenbaum

• การทำแผนที่กำลังสอง - การทำแผนที่แบบไม่เชิงเส้นที่ง่ายที่สุด
• วงโคจรเป็นระยะของการแมป การแยกไปสองทางของวงโคจรคาบ

วรรณคดี (หลัก)

1. มอยเซฟ เอ็น.เอ็น. วิธีการเชิงเส้นกำกับของกลศาสตร์ไม่เชิงเส้น – อ.: เนากา, 1981.

2. Rabinovich M.I., Trubetskov D.I. ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับทฤษฎีการแกว่งและคลื่น เอ็ด 2. ศูนย์วิจัย “พลวัตปกติและวุ่นวาย”, 2543.

3. Bogolyubov N.N. , Mitropolsky Yu.A. วิธีการเชิงเส้นกำกับในทฤษฎีการแกว่งแบบไม่เชิงเส้น – อ.: เนากา, 1974.

4. Butenin N.V., Neimark Yu.I., Fufaev N.A. ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับทฤษฎีการแกว่งแบบไม่เชิงเส้น – อ.: เนากา, 1987.

5. Loskutov A.Yu., มิคาอิลอฟ A.S. ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับการทำงานร่วมกัน – อ.: เนากา, 1990.

6. คาร์ลอฟ เอ็น.วี., คิริเชนโกะ เอ็น.เอ. การสั่น คลื่น โครงสร้าง.. - ม.: Fizmatlit, 2003.

วรรณกรรม (เพิ่มเติม)

7. จูราฟเลฟ วี.เอฟ., คลิมอฟ ดี.เอ็ม. วิธีการประยุกต์ในทฤษฎีการแกว่ง สำนักพิมพ์ "วิทยาศาสตร์", 2531

8. Stocker J. การแกว่งแบบไม่เชิงเส้นในระบบเครื่องกลและไฟฟ้า – ม.: วรรณกรรมต่างประเทศ, 1952.

9. Starzhinsky V.M. วิธีการประยุกต์ของการแกว่งแบบไม่เชิงเส้น – อ.: เนากา, 1977.

10. Hayashi T. การแกว่งแบบไม่เชิงเส้นเข้า ระบบทางกายภาพ- – อ.: มีร์, 1968.

11. แอนโดรนอฟ เอ.เอ., วิตต์ เอ.เอ., ไคคิน เอส.อี. ทฤษฎีการสั่น – อ.: ฟิซแมทกิซ, 1959.

6.1. ระบบออสซิลลาทอรีที่มีอิสระระดับหนึ่ง - คำอธิบายโดยใช้ระนาบเฟส ลูกตุ้มคณิตศาสตร์, วงจรออสซิลเลเตอร์
6.2. วิธีการเปลี่ยนแอมพลิจูดอย่างช้าๆ ตัวอย่างการวิเคราะห์ ระบบสั่น.
6.3. วิธีสมดุลฮาร์มอนิก ตัวอย่างการวิเคราะห์ระบบออสซิลลาทอรี
6.4. ระบบสั่นด้วยตนเอง วงจรจำกัด การซิงโครไนซ์ของการสั่น
6.5. การสร้างพารามิเตอร์และการขยายการแกว่ง
6.6. ระบบออสซิลลาทอรีที่มีระดับอิสระสองระดับ ความถี่บางส่วนและความถี่ปกติ การกระชับและการซิงโครไนซ์ของการสั่น
6.7. การแกว่งในระบบที่มีระดับอิสระหลายระดับ ความตั้งฉากของการแกว่งปกติ การสั่นบังคับความผันผวนในตัวเอง ความสัมพันธ์ระหว่างลูกผู้ชายกับโรว์
6.8. การแกว่งตามธรรมชาติและแรงบังคับในระบบแบบกระจาย

7. ฟิสิกส์ของกระบวนการคลื่น

7.1. คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าระนาบในตัวกลางไอโซโทรปิกที่เป็นเนื้อเดียวกัน
7.2. การแพร่กระจายคลื่นในตัวกลางกระจายตัว คลื่นในของเหลวและก๊าซ
7.3. การแพร่กระจายของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าในตัวกลางแบบแอนไอโซทรอปิก
7.4. การสร้างฮาร์มอนิก เงื่อนไขการจับคู่เฟส ความสัมพันธ์แมนลีย์-โรว์
7.5. คลื่นไม่เชิงเส้นในตัวกลางกระจายตัวและกระจายตัว โซลิตัน
7.6. การประมาณ เลนส์เรขาคณิต, การประมาณกึ่งแสง
7.7. ท่อนำคลื่นสี่เหลี่ยม คลื่นไฟฟ้าและแม่เหล็ก: การจำแนกประเภทและโครงสร้างสนาม เวฟ เอช ​​10.

วิศวกรรมซอฟต์แวร์

ส่วนที่หนึ่ง

1. เครื่องมือสำหรับการเขียนแอพพลิเคชั่นกราฟิก
2. การสร้างแบบจำลอง 2D และ 3D ภายใน ระบบกราฟิก- ปัญหาการสร้างแบบจำลองทางเรขาคณิต
3. ประเภทของแบบจำลองทางเรขาคณิต คุณสมบัติ การกำหนดพารามิเตอร์ของแบบจำลอง การดำเนินการทางเรขาคณิตในแบบจำลอง
4. อัลกอริธึมการแสดงภาพ: การตัด, การสแกน, การลบเส้นและพื้นผิวที่มองไม่เห็น, การเติม วิธีการสร้างภาพเสมือนจริง ฟังก์ชั่นพื้นฐานของระบบกราฟิกสมัยใหม่
5. การจัดบทสนทนาในระบบกราฟิก การจำแนกและการทบทวนระบบกราฟิกสมัยใหม่
6. ขั้นตอนหลักของการแก้ปัญหาบนคอมพิวเตอร์ เกณฑ์คุณภาพของโปรแกรม วงจรชีวิตโปรแกรม คำชี้แจงปัญหาและข้อกำหนดเฉพาะของโปรแกรม
7. วิธีการเขียนอัลกอริทึม โปรแกรมในภาษา ระดับสูง; ประเภทมาตรฐานข้อมูล; การนำเสนอโครงสร้างการควบคุมการเขียนโปรแกรมขั้นพื้นฐาน
8. ขั้นตอนและหน้าที่ อาร์เรย์ คำสั่งเกี่ยวกับอาร์เรย์ บันทึก ไฟล์. การเข้าถึงโดยตรงและต่อเนื่อง
9. ฐานข้อมูล: วัตถุประสงค์และองค์ประกอบหลักของระบบฐานข้อมูล ทบทวน ระบบที่ทันสมัยการจัดการฐานข้อมูล (DBMS); ระดับการนำเสนอฐานข้อมูล
10. ฐานข้อมูล: แบบจำลองข้อมูล; แบบจำลองข้อมูลแบบลำดับชั้น เครือข่าย และเชิงสัมพันธ์ แผนภาพความสัมพันธ์ ภาษาการจัดการข้อมูลสำหรับโมเดลเชิงสัมพันธ์
11. ฐานข้อมูล: การค้นหา การเรียงลำดับ การสร้างดัชนีฐานข้อมูล การสร้างแบบฟอร์มและรายงาน องค์กรทางกายภาพฐานข้อมูล; แฮชไฟล์ที่จัดทำดัชนี; การป้องกันฐานข้อมูล ความสมบูรณ์และความปลอดภัยของฐานข้อมูล
12. วิธีการและเทคโนโลยีในการออกแบบโทรคมนาคม โปรโตคอลของระดับช่องสัญญาณ เครือข่าย การขนส่ง และเซสชัน การกำหนดค่าเครือข่ายคอมพิวเตอร์ท้องถิ่นและวิธีการเข้าถึง

ตอนที่สอง

13. กฎพื้นฐานของทฤษฎีไฟฟ้าและ วงจรแม่เหล็ก- กระบวนการชั่วคราวในโดเมนเวลา
14. การวิเคราะห์สถานะคงตัวในวงจรกระแสไซน์ซอยด์ วงจรสามเฟส วงจรหลายขั้ว กฎของเคอร์ชอฟสำหรับการวิเคราะห์วงจร
15. สัญญาณเป็นระยะและสเปกตรัม แนวคิดและแบบจำลองพื้นฐานของทฤษฎีสนามแม่เหล็กไฟฟ้า 16. ลักษณะสำคัญ ขอบเขตการใช้งานคอมพิวเตอร์ประเภทต่างๆ ใช้งานได้และ การจัดโครงสร้างโปรเซสเซอร์
17. การจัดระเบียบหน่วยความจำคอมพิวเตอร์ ขั้นตอนหลักของการดำเนินการตามคำสั่ง องค์กรของการหยุดชะงักในคอมพิวเตอร์ 18. การจัดระเบียบคอมพิวเตอร์และระบบ: การจัดระเบียบอินพุต-เอาท์พุต อุปกรณ์ต่อพ่วง; คุณสมบัติทางสถาปัตยกรรมการจัดระบบคอมพิวเตอร์ประเภทต่างๆ
19. การจัดระบบคอมพิวเตอร์และระบบ: ระบบคู่ขนาน แนวคิดของหลายเครื่องและหลายโปรเซสเซอร์ ระบบคอมพิวเตอร์.
20. วัตถุประสงค์และหน้าที่ของระบบปฏิบัติการ มัลติโปรแกรม; โหมดแบ่งปันเวลา
21. ระบบปฏิบัติการ: ระบบปฏิบัติการสากลและ OS วัตถุประสงค์พิเศษ- การจำแนกระบบปฏิบัติการ โครงสร้างโมดูลาร์ของการสร้างระบบปฏิบัติการและการพกพา
22. ระบบปฏิบัติการ: เครื่องมือประมวลผลสัญญาณ; แนวคิดของการโปรแกรมเหตุการณ์ เครื่องมือสื่อสารกระบวนการ วิธีการใช้งานหลายโปรแกรม แนวคิดเรื่องการหยุดชะงัก โหมดการทำงานของมัลติโปรเซสเซอร์ การจัดการหน่วยความจำ
23. ระบบปฏิบัติการ: การแบ่งปันหน่วยความจำ; การป้องกันหน่วยความจำ กลไกการนำหน่วยความจำเสมือนไปใช้ กลยุทธ์เพจ หลักการก่อสร้างและการป้องกันความล้มเหลวและการเข้าถึงโดยไม่ได้รับอนุญาต
24. หลักการจัดระเบียบหลายระดับของท้องถิ่นและ เครือข่ายระดับโลกคอมพิวเตอร์.
25. เครือข่ายคอมพิวเตอร์ที่มีช่องสัญญาณเดียวและวงแหวน การออกแบบเครือข่ายคอมพิวเตอร์ตามหลักการ” ไคลเอนต์เซิร์ฟเวอร์"; การกำหนดค่าเครือข่ายคอมพิวเตอร์ทั่วโลกและวิธีการสลับในเครือข่ายเหล่านั้น
26. สร้างความมั่นใจในความปลอดภัยของการสื่อสารโทรคมนาคมและการควบคุมการบริหาร ปัญหาการรักษาความลับในเครือข่ายคอมพิวเตอร์และวิธีการเข้ารหัส

ฟิสิกส์

1. ประเด็นร่วมสมัยฟิสิกส์ของสสารควบแน่น
2. พื้นฐานทางกายภาพความเป็นตัวนำยิ่งยวดที่อุณหภูมิสูงและอุณหภูมิห้อง
3. ทฤษฎีพื้นฐาน การเปลี่ยนเฟสครั้งที่สอง และ ชนิดที่เหนือกว่า.
4. โครงสร้างมิติต่ำ: ฟูลเลอรีน, ท่อนาโน, กราฟีน การจำแนกประเภทและคุณสมบัติ
5. มุมมองสมัยใหม่การพัฒนาฟิสิกส์ของโครงสร้างนาโนและวัสดุนาโน
ข. พื้นฐานของฟิสิกส์ไม่เชิงเส้น โซลิตัน ความวุ่นวาย. ตัวดึงดูดที่แปลกประหลาด ลักษณะทางกายภาพของความปั่นป่วน
7. ปัญหาทางกายภาพของผู้ควบคุม ฟิวชั่นแสนสาหัส.
8. ทฤษฎีแบบครบวงจรอ่อนแอและ ปฏิสัมพันธ์ทางแม่เหล็กไฟฟ้า. รุ่นมาตรฐาน- การรวมกันอันยิ่งใหญ่
9. โต๊ะโมเดิร์นจริง อนุภาคมูลฐาน.
10. กฎสมมาตรและการอนุรักษ์ในวิชาฟิสิกส์
11. พื้นฐานของฟิสิกส์สุญญากาศ ปรากฏการณ์ไม่เชิงเส้นในสุญญากาศและแรงยิ่งยวด สนามแม่เหล็กไฟฟ้า- 12. ปัญหาพื้นฐานของจักรวาลวิทยา รังสีซีเอ็มบี
13. ปัญหา สสารมืด(มวลที่ซ่อนอยู่) และ พลังงานมืด.
14. ดาวเคราะห์นอกระบบและการค้นหาสิ่งมีชีวิตในจักรวาล
15. คุณสมบัติเฉพาะรัฐใน ฟิสิกส์ควอนตัม.
16. พื้นฐานของควอนตัมอิเล็กทรอนิกส์ เมเซอร์ เลเซอร์ เทคโนโลยีอินฟราเลเซอร์ใหม่: โฟโตนิกส์
17. พื้นฐานทางกายภาพของสปินทรอนิกส์
18. นาโนเทคโนโลยี. การจำแนกประเภทและ คำอธิบายสั้น ๆ.
19. วัสดุเมตา
20. สถานที่แห่งฟิสิกส์ในวิทยาศาสตร์สมัยใหม่

หนังสือจะแนะนำให้ผู้อ่านรู้จัก คุณสมบัติทั่วไปกระบวนการออสซิลเลชันที่เกิดขึ้นในงานวิศวกรรมวิทยุ ระบบแสง เครื่องกล และระบบอื่นๆ ตลอดจนคุณภาพและคุณภาพต่างๆ วิธีการเชิงปริมาณการศึกษาของพวกเขา การพิจารณาระบบพาราเมตริก การสั่นไหวในตัว และระบบการสั่นแบบไม่เชิงเส้นอื่นๆ จะต้องให้ความสนใจเป็นอย่างมาก มีการศึกษาระบบออสซิลลาทอรีที่อธิบายไว้ในหนังสือและกระบวนการต่างๆ ในระบบนั้น วิธีการที่ทราบทฤษฎีการสั่นสะเทือนโดยไม่มี การนำเสนอโดยละเอียดและเหตุผลสำหรับวิธีการนั้นเอง ความสนใจหลักคือการชี้แจงคุณลักษณะพื้นฐานของกระบวนการออสซิลเลชันที่ศึกษา โดยพิจารณาจากแบบจำลองทางกายภาพของระบบจริงโดยใช้วิธีการวิเคราะห์ที่เหมาะสมที่สุด สำนักพิมพ์ : "นัวกา" (1978) รูปแบบ: 60x90/16, 392 หน้า เกี่ยวกับโอโซน

หนังสือเล่มอื่นๆ ในหัวข้อที่คล้ายกัน:

ผู้เขียน	หนังสือ	คำอธิบาย	ปี	ราคา	ประเภทหนังสือ
V. V. Migulin, V. I. Medvedev, E. R. Mustel, V. N. Parygin		หนังสือเล่มนี้แนะนำให้ผู้อ่านทราบถึงคุณสมบัติทั่วไปของกระบวนการออสซิลเลชันที่เกิดขึ้นในระบบวิศวกรรมวิทยุ ออปติคอล เครื่องกล และระบบอื่นๆ รวมถึงคุณสมบัติเชิงคุณภาพและเชิงปริมาณต่างๆ... - วิทยาศาสตร์ (รูปแบบ: 60x90/16, 392 หน้า)	1978	220	หนังสือกระดาษ
วาย.จี. ปานอฟโก		เอกสารนี้สรุปพื้นฐาน ทฤษฎีทั่วไปการสั่นสะเทือนแบบยืดหยุ่นและปรากฏการณ์การกระแทกที่เกิดขึ้นระหว่างการทำงานของเครื่องจักร ความสนใจเป็นพิเศษทุ่มเทให้กับการระบุ ธรรมชาติทางกายภาพกระบวนการที่อยู่ระหว่างการพิจารณา... - Librocom, (รูปแบบ: 60x90/16, 274 หน้า)	2015	396	หนังสือกระดาษ
ปานอฟโก ย.จี.	พื้นฐานของทฤษฎีประยุกต์เกี่ยวกับการสั่นสะเทือนและการกระแทก	เอกสารนี้สรุปรากฐานของทฤษฎีทั่วไปของการสั่นสะเทือนแบบยืดหยุ่นและปรากฏการณ์แรงกระแทกที่เกิดขึ้นระหว่างการทำงานของเครื่องจักร มีการให้ความสนใจเป็นพิเศษในการระบุลักษณะทางกายภาพของกระบวนการที่กำลังพิจารณา... - URSS (รูปแบบ: 84x108/32, 318 หน้า) -	2015	507	หนังสือกระดาษ
วาย.จี. ปานอฟโก	พื้นฐานของทฤษฎีประยุกต์เกี่ยวกับการสั่นสะเทือนและการกระแทก	เอกสารนี้สรุปรากฐานของทฤษฎีทั่วไปของการสั่นสะเทือนแบบยืดหยุ่นและปรากฏการณ์แรงกระแทกที่เกิดขึ้นระหว่างการทำงานของเครื่องจักร ให้ความสนใจเป็นพิเศษในการระบุลักษณะทางกายภาพของกระบวนการภายใต้การพิจารณา... - Librocom (รูปแบบ: 84x108/32, 318 หน้า)	2015	636	หนังสือกระดาษ
สคูบอฟ ดี.ยู.		หนังสือเล่มนี้สมควรได้รับความสนใจในฐานะวิศวกรรมศาสตร์และคณิตศาสตร์แบบใหม่ คู่มือการฝึกอบรมตามวิทยาศาสตร์สมัยใหม่ที่กำลังพัฒนาอย่างแข็งขัน - ทฤษฎีของการแกว่งแบบไม่เชิงเส้นซึ่งมีพื้นฐานมาจากคณิตศาสตร์และ... - Lan, -	2013	1007	หนังสือกระดาษ
ดี. ยู. สคูบอฟ	พื้นฐานของทฤษฎีการแกว่งแบบไม่เชิงเส้น บทช่วยสอน	หนังสือเรียนสำหรับมหาวิทยาลัย วรรณกรรมพิเศษ	2013	1041	หนังสือกระดาษ
ดี. ยู. สคูบอฟ	พื้นฐานของทฤษฎีการแกว่งแบบไม่เชิงเส้น บทช่วยสอน	หนังสือเล่มนี้สมควรได้รับความสนใจในฐานะตำราเรียนทางวิศวกรรมและคณิตศาสตร์เล่มใหม่เกี่ยวกับวิทยาศาสตร์สมัยใหม่ที่กำลังพัฒนาอย่างแข็งขัน - ทฤษฎีของการแกว่งแบบไม่เชิงเส้นซึ่งมีพื้นฐานมาจากคณิตศาสตร์และ... - Lan (รูปแบบ: 84x108/32, 318 หน้า) อุปกรณ์และเทคโนโลยีเลเซอร์	2013	1210	หนังสือกระดาษ
สคูบอฟ ดี.	พื้นฐานของทฤษฎีการแกว่งแบบไม่เชิงเส้น บทช่วยสอน	หนังสือเล่มนี้สมควรได้รับความสนใจในฐานะตำราเรียนทางวิศวกรรมและคณิตศาสตร์เล่มใหม่เกี่ยวกับวิทยาศาสตร์สมัยใหม่ที่กำลังพัฒนาอย่างแข็งขัน - ทฤษฎีของการแกว่งแบบไม่เชิงเส้นซึ่งมีพื้นฐานมาจากคณิตศาสตร์และ... - Lan St. Petersburg, (รูปแบบ: กระดาษแข็ง, 320 หน้า)	2013	1007	หนังสือกระดาษ
เมซลุม ซุมบัตยาน		เอกสารนี้อุทิศให้กับพื้นฐานของทฤษฎีการเลี้ยวเบนที่ใช้กับปัญหากลศาสตร์และเสียง ที่ให้ไว้ ข้อมูลที่จำเป็นจากการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์และทฤษฎีกระบวนการคลื่น ปัญหาที่พิจารณา... - บริษัทจัดพิมพ์ e-book "วรรณกรรมฟิสิกส์และคณิตศาสตร์" (รูปแบบ: 84x108/32, 318 หน้า)	2013	688	e-book
ซุมบัตยาน MA	พื้นฐานของทฤษฎีการเลี้ยวเบนกับการประยุกต์ทางกลศาสตร์และเสียง	เอกสารนี้อุทิศให้กับพื้นฐานของทฤษฎีการเลี้ยวเบนที่ใช้กับปัญหากลศาสตร์และเสียง นำเสนอข้อมูลที่จำเป็นจากการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์และทฤษฎีกระบวนการคลื่น ปัญหาที่พิจารณา... - Fizmatlit, (รูปแบบ: 84x108/32, 318 หน้า) -	2013	758	หนังสือกระดาษ
Sumbatyan M.A., สกาเลีย เอ.	พื้นฐานของทฤษฎีการเลี้ยวเบนกับการประยุกต์ทางกลศาสตร์และเสียง	เอกสารนี้อุทิศให้กับพื้นฐานของทฤษฎีการเลี้ยวเบนที่ใช้กับปัญหากลศาสตร์และเสียง นำเสนอข้อมูลที่จำเป็นจากการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์และทฤษฎีกระบวนการคลื่น ปัญหาที่พิจารณา... - Fizmatlit, (รูปแบบ: 84x108/32, 318 หน้า)	2013	951	หนังสือกระดาษ
ริคอฟ เซอร์เกย์ เปโตรวิช	พื้นฐานของทฤษฎีความต้านทานไม่ยืดหยุ่นในยางลมพร้อมการใช้งาน	ประเด็นของการสร้างแบบจำลองความต้านทานไม่ยืดหยุ่นภายในในยางนิวแมติกได้รับการพิจารณาแล้ว ผลลัพธ์จะแสดงไว้ การวิจัยเชิงทฤษฎีแรงสั่นสะเทือนของสปริงกันสะเทือน ให้การคำนวณแรงสั่นสะเทือน... - Lan, (รูปแบบ: 84x108/32, 318 หน้า)	2017	2893	หนังสือกระดาษ
ริคอฟ เอส.พี.		มีการพิจารณาประเด็นของการสร้างแบบจำลองความต้านทานไม่ยืดหยุ่นภายในในยางนิวแมติกโดยแสดงผลการศึกษาทางทฤษฎีของการสั่นสะเทือนของระบบกันสะเทือนสปริงให้การคำนวณการสั่นสะเทือน... - Lan (รูปแบบ: 84x108/32, 318 หน้า) -	2017	1692	หนังสือกระดาษ
ไรคอฟ เอส.	พื้นฐานของทฤษฎีความต้านทานไม่ยืดหยุ่นในยางลมพร้อมการใช้งาน เอกสาร	มีการพิจารณาประเด็นของการสร้างแบบจำลองความต้านทานไม่ยืดหยุ่นภายในในยางนิวแมติกโดยแสดงผลการศึกษาทางทฤษฎีของการสั่นสะเทือนของระบบกันสะเทือนแบบสปริงให้การคำนวณการสั่นสะเทือน... - Lan St. Petersburg, (รูปแบบ: มันวาวแข็ง, 440 หน้า )	2017	1801	หนังสือกระดาษ
ริคอฟ เอส.พี.	พื้นฐานของทฤษฎีความต้านทานไม่ยืดหยุ่นในยางลมพร้อมการใช้งาน เอกสาร	มีการพิจารณาประเด็นของการสร้างแบบจำลองความต้านทานไม่ยืดหยุ่นภายในในยางนิวแมติกโดยแสดงผลการศึกษาทางทฤษฎีของการสั่นสะเทือนของระบบกันสะเทือนแบบสปริงให้การคำนวณการสั่นสะเทือน... - Lan, (รูปแบบ: มันวาวแข็ง, 440 หน้า) สารานุกรมกายภาพ อุปกรณ์ที่ออกแบบมาเพื่อขยายการสั่นทางไฟฟ้า (แม่เหล็กไฟฟ้า) ในระบบสื่อสารหลายช่องสัญญาณ การรับวิทยุ การส่งสัญญาณวิทยุ การวัด และอุปกรณ์อื่นๆ การเสริมสร้างความเข้มแข็งนี้เป็นกระบวนการบริหารจัดการ... ... สารานุกรมผู้ยิ่งใหญ่แห่งสหภาพโซเวียต การผลิตและการขยายกระแสไฟฟ้า แม็ก แรงสั่นสะเทือนอันเนื่องมาจากงานที่ทำภายนอก แหล่งที่มาเป็นระยะ การเปลี่ยนแปลงเวลาของพารามิเตอร์ปฏิกิริยาของความผันผวน ระบบ (ความจุ C และตัวเหนี่ยวนำ L) พี.จี.และคุณ. จ. โดยอาศัยปรากฏการณ์พาราเมตริก... ... สารานุกรมกายภาพ ทฤษฎีแรงโน้มถ่วงทางเลือกมักเรียกว่าทฤษฎีแรงโน้มถ่วงที่มีอยู่เป็นทางเลือกแทนทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป (GTR) หรือปรับเปลี่ยนอย่างมีนัยสำคัญ (ในเชิงปริมาณหรือพื้นฐาน) ถึง ทฤษฎีทางเลือกแรงโน้มถ่วง... ... วิกิพีเดีย ปรากฏการณ์การสั่นสะสมเป็นระยะ การเปลี่ยนพารามิเตอร์ขององค์ประกอบการสั่นสะเทือนเหล่านั้น ระบบที่พลังงานการสั่นเข้มข้น (พารามิเตอร์ปฏิกิริยาหรือพลังงานมาก) ป.ร. เป็นไปได้ในความผันผวน ระบบทางกายภาพต่างๆ ธรรมชาติ. เช่นใน... ... สารานุกรมกายภาพ - (เสียงสะท้อนของฝรั่งเศส จากภาษาลาติน เรโซโน ฉันส่งเสียงเป็นการตอบสนอง ฉันตอบสนอง) การตอบสนองแบบเลือกสรรที่ค่อนข้างมากของระบบออสซิลเลเตอร์ (ออสซิลเลเตอร์) ต่อคาบ กระแทกด้วยความถี่ที่ใกล้เคียงกับความถี่ของตัวเอง ความลังเล เมื่อร.... ... สารานุกรมกายภาพ ไฟฟ้า วงจรที่ประกอบด้วยตัวเหนี่ยวนำ L ตัวเก็บประจุ C และความต้านทาน R ซึ่งสามารถกระตุ้นกระแสไฟฟ้าได้ ความผันผวน หากในช่วงเวลาหนึ่งตัวเก็บประจุถูกชาร์จด้วยแรงดันไฟฟ้า V0 ดังนั้นการคายประจุ (ที่ R เล็กน้อย) จะผันผวน.... ... สารานุกรมกายภาพ ผู้ช่วยห้องปฏิบัติการด้านเทคโนโลยีอัลตราซาวนด์ประเภทที่ 3- ลักษณะของงาน การคำนวณ การผลิต การประสานงาน และการทดสอบทรานสดิวเซอร์อัลตราโซนิก การสร้างพารามิเตอร์ที่เหมาะสมที่สุดของการสั่นสะเทือนอัลตราโซนิกตามเทคโนโลยีและ ผลกระทบทางกายภาพกำลังประมวลผล. การรักษาระเบียบวิธี...... ไดเรกทอรีภาษีและคุณสมบัติของงานและวิชาชีพของคนงานแบบครบวงจร ปรากฏการณ์ที่ระบบการสั่นในตัวเองซึ่งมีดีกรีอิสระตั้งแต่สองดีกรีขึ้นไปสั่นที่ความถี่ใดความถี่หนึ่งจากสองความถี่ (หรือหลายความถี่) ซึ่งแต่ละความถี่จะตรงตามเงื่อนไขการกระตุ้นตัวเอง นอกจากนี้การจัดตั้งความผันผวนอย่างใดอย่างหนึ่ง... ... สารานุกรมกายภาพ พลังงาน ความสัมพันธ์ที่แสดงลักษณะปฏิสัมพันธ์ของการแกว่งหรือคลื่นใน ระบบไม่เชิงเส้นด้วยพารามิเตอร์แบบเข้มข้นหรือแบบกระจาย ความสัมพันธ์เหล่านี้ร่วมกับกฎการอนุรักษ์พลังงานและโมเมนตัม กำหนดลักษณะ... ... สารานุกรมกายภาพ

การพัฒนา เทคโนโลยีที่ทันสมัยรับงานที่หลากหลายสำหรับวิศวกรที่เกี่ยวข้องกับการคำนวณโครงสร้างต่างๆ การออกแบบ การผลิต และการทำงานของเครื่องจักรและกลไกทุกชนิด

การศึกษาพฤติกรรมของระบบกลไกมักจะเริ่มต้นด้วยการเลือกแบบจำลองทางกายภาพเสมอ เมื่อย้ายจากระบบจริงไปสู่แบบจำลองทางกายภาพ มักจะทำให้ระบบง่ายขึ้น โดยละเลยปัจจัยที่ไม่สำคัญสำหรับปัญหาที่กำหนด ดังนั้น เมื่อศึกษาระบบที่ประกอบด้วยโหลดที่แขวนอยู่บนเกลียว ขนาดของโหลด มวลและความสอดคล้องของเกลียว ความต้านทานของตัวกลาง แรงเสียดทานที่จุดแขวนลอย ฯลฯ จึงถูกละเลย

สิ่งนี้สร้างแบบจำลองทางกายภาพที่รู้จักกันดี - ลูกตุ้มทางคณิตศาสตร์ ข้อจำกัดโมเดลทางกายภาพ มีบทบาทสำคัญในการวิจัยปรากฏการณ์การสั่น

ในระบบเครื่องกล แบบจำลองทางกายภาพที่อธิบายโดยระบบสมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้นด้วยค่าสัมประสิทธิ์คงที่

มักจะเรียกว่าเชิงเส้น การคัดเลือกโมเดลเชิงเส้น

การเข้าชั้นเรียนพิเศษมีสาเหตุหลายประการ:

แบบจำลองเชิงเส้นใช้เพื่อศึกษาปรากฏการณ์ต่างๆ ที่เกิดขึ้นในระบบเครื่องกลต่างๆ

จากมุมมองทางคณิตศาสตร์ การบูรณาการสมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้นกับค่าสัมประสิทธิ์คงที่ถือเป็นงานเบื้องต้น ดังนั้นวิศวกรวิจัยจึงมุ่งมั่นที่จะอธิบายพฤติกรรมของระบบโดยใช้แบบจำลองเชิงเส้นทุกครั้งที่เป็นไปได้

แนวคิดพื้นฐานและคำจำกัดความ

การแกว่งของระบบจะถือว่าน้อยถ้าความเบี่ยงเบนและความเร็วถือได้ว่าเป็นปริมาณของความเล็กลำดับแรกเมื่อเปรียบเทียบกับขนาดลักษณะเฉพาะและความเร็วของจุดของระบบ

ระบบกลไกสามารถทำการสั่นเพียงเล็กน้อยใกล้กับตำแหน่งสมดุลที่มั่นคงเท่านั้น ความสมดุลของระบบอาจมีเสถียรภาพ ไม่เสถียร และไม่แยแส (รูปที่ 3.8) ข้าว. 3.8ประเภทต่างๆ

สมดุล ตำแหน่งสมดุลของระบบจะเสถียรถ้าระบบซึ่งสมดุลถูกรบกวนโดยการเบี่ยงเบนเริ่มต้นเพียงเล็กน้อย และ/หรือเล็กความเร็วเริ่มต้น

ทำให้เกิดการเคลื่อนไหวรอบตำแหน่งนี้ เกณฑ์สำหรับความมั่นคงของตำแหน่งสมดุลของระบบอนุรักษ์นิยมด้วยโฮโลโนมิกและการเชื่อมต่อคงที่ กำหนดโดยประเภทการพึ่งพาพลังงานศักย์
ระบบจากพิกัดทั่วไป สำหรับระบบอนุรักษ์นิยมค

องศาอิสระ สมการสมดุลจะมีรูปแบบ
, เช่น.
.

สมการสมดุลในตัวมันเองไม่ได้ทำให้สามารถประเมินลักษณะของเสถียรภาพหรือความไม่เสถียรของตำแหน่งสมดุลได้

ตามมาจากพวกเขาเท่านั้นว่าตำแหน่งสมดุลสอดคล้องกับค่าพลังงานศักย์ที่รุนแรง

สภาวะเสถียรภาพสำหรับตำแหน่งสมดุล (เพียงพอ) ถูกกำหนดโดยทฤษฎีบทลากรองจ์–ดิริชเลต์:

หากพลังงานศักย์อยู่ในตำแหน่งสมดุลของระบบมีค่าต่ำสุด ตำแหน่งนี้จะคงที่

.

เงื่อนไขสำหรับค่าต่ำสุดของฟังก์ชันใดๆ คืออนุพันธ์อันดับสองของมันเป็นบวก เมื่ออนุพันธ์ตัวแรกเท่ากับศูนย์ นั่นเป็นเหตุผล

,

หากอนุพันธ์อันดับสองเป็นศูนย์ด้วย ดังนั้นเพื่อประเมินความเสถียร จำเป็นต้องคำนวณอนุพันธ์ต่อเนื่องกัน และถ้าอันแรกไม่เป็นเช่นนั้นเท่ากับศูนย์
อนุพันธ์มีลำดับคู่และเป็นค่าบวก แล้วพลังงานศักย์อยู่ที่
มีขั้นต่ำ ดังนั้นตำแหน่งสมดุลของระบบจึงมีเสถียรภาพ